Résoudre graphiquement une équation ou une inéquation simple

• Pour résoudre graphiquement une inéquation (ex: f(x)>2), il est nécessaire de résoudre l’équation correspondante (ex: f(x)=2) au préalable.

• Équation du type: f(x)=constante=2

• Inéquation du type: f(x)>2 ou f(x)2

Résoudre graphiquement

une équation du type f(x)=constante:

f(x)=k avec k réelRq: même principe pour résoudre

graphiquement une équation entre 2 fonctions quelconques:

f(x)=g(x)

Résoudre graphiquement f(x)=2

La fonction f(x) est donnée graphiquement ou tracée à la calculatrice,son domaine de définition est [-9;6].Il faut tracer la fonction constante égale à 2: droite y=2 .

y=2

Résoudre graphiquement f(x)=2

On repère le(s) point(s) d’intersection entre la courbe représentant la fonction f et la droite y=2:Ce point a pour coordonnées A(xA;f(xA)=2) .

y=2A(xA;f(xA)=2)

Résoudre graphiquement f(x)=2

On relève l’abscisse du(des) point(s) d’intersection entre la courbe représentant la fonction f et la droite y=2:La seule valeur de x telle que f(x)=2 est donc: x=xA-8,5 .

y=2A(xA;f(xA)=2)

xA-8,5

Résoudre graphiquement f(x)=2

Question: résoudre f(x)=2Réponse: graphiquement, l’ensemble des solutions de l’équation est:S={-8,5} (ensemble de 1 élément)

y=2A(xA;f(xA)=2)

xA-8,5

Dit autrement:-8,5 est le seul antécédent de 2 par fLe seul nombre ayant 2 pour image par f est -8,5.

Résoudre graphiquement f(x)>2

La fonction f(x) est donnée graphiquement ou tracée à la calculatrice,son domaine de définition est [-9;6].

y=2A(xA;f(xA)=2)

xA-8,5

La résolution de f(x)=2 a été faite.

Résoudre graphiquement f(x)>2

Comme on cherche à résoudre f(x)>2, on repère:

y=2A(xA;f(xA)=2)

xA-8,5

la ou les portions de courbe au-dessus de la droite d’équation y=2

le point A ne doit pas être pris (> et non ).

Résoudre graphiquement f(x)>2

On identifie ensuite les abscisses des points de la portion de courbe repérée:

y=2A(xA;f(xA)=2)

xA-8,5

Résoudre graphiquement f(x)>2

y=2

Question: résoudre f(x)>2Réponse: graphiquement, l’ensemble des solutions de l’équation est:S=[-9;-8,5[ (ensemble des x tels que: -9x<-8,5))

Rq:-8,5 n’est pas compris car f(x) ne doit pas être égal à2.