I – Qu’est-ce qu’une équation ? Activité 1
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Chapitre 13 : Résoudre une équation I – Qu’est-ce qu’une équation ? Activité 1 Définition : Une équation est une égalité dans laquelle figurent un ou plusieurs nombres désignés le plus souvent par des lettres. Ces lettres sont appelées des inconnues. Remarques : • Résoudre une équation c’est donc chercher pour quelle(s) valeur(s) l’égalité est vérifiée. • Les deux parties de part et d’autre du signe « = » s’appellent des membres. Exemple : Le nombre 3 est-il solution de l’équation : ) 5 − 11 = 4 ) 8 + 6 = 11 − 3 ) 7 − 6 = 4 + 2 ……………………………………….. ……………………………………………………. ………………………………………… ……………………………………….. ……………………………………………………. ………………………………………… ……………………………………….. ……………………………………………………. ………………………………………… ……………………………………….. ……………………………………………………. ………………………………………… II – Résoudre une équation du premier degré : Activité 2 ! Pour résoudre une équation il faut garder en tête de principe d’une balance bien équilibrée. Il faudra faire des opérations sur les membres de l’équation tout en gardant le principe de l’égalité des deux membres. Règles de calcul sur les égalités : • Lorsqu’on additionne (ou soustrait) un même nombre à chaque membre d’une égalité, on conserve l’égalité. Exemples : + 3 = 5 − 4 = −6 8 = 2 + 7 ………………………….. …………………………. …………………………. ………………………….. …………………………. …………………………. • Lorsqu’on multiplie (ou divise) par un même nombre non nul chaque membre d’une égalité, on conserve l’égalité. Exemples : 3 = 12 ! ! = 2 7 = 2 ………………………….. …………………………. …………………………. ………………………….. …………………………. ………………………….
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Chapitre13:RésoudreuneéquationI–Qu’est-cequ’uneéquation?Activité1Définition:Uneéquationestuneégalitédanslaquellefigurentunouplusieursnombresdésignésleplussouventpardeslettres.Ceslettressontappeléesdesinconnues.Remarques:
• Résoudreuneéquationc’estdoncchercherpourquelle(s)valeur(s)l’égalitéestvérifiée.• Lesdeuxpartiesdepartetd’autredusigne«=»s’appellentdesmembres.
Exemple:Lenombre3est-ilsolutiondel’équation:𝟏) 5𝑥 − 11 = 4 𝟐) 8𝑥 + 6 = 11𝑥 − 3 𝟑) 7𝑥 − 6 = 4𝑥 + 2 ……………………………………….. ……………………………………………………. ………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………. ………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………. ………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………. …………………………………………II–Résoudreuneéquationdupremierdegré:Activité2!Pourrésoudreuneéquationilfautgarderentêtedeprinciped’unebalancebienéquilibrée.Ilfaudrafairedesopérationssurlesmembresdel’équationtoutengardantleprincipedel’égalitédesdeuxmembres.Règlesdecalculsurleségalités:
• Lorsqu’onadditionne(ousoustrait)unmêmenombreàchaquemembred’uneégalité,onconservel’égalité.
Exemples: 𝑥 + 3 = 5𝑥 − 4 = −68𝑥 = 2𝑥 + 7
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• Lorsqu’onmultiplie(oudivise)parunmêmenombrenonnulchaquemembred’uneégalité,onconservel’égalité.
Exemples:3𝑥 = 12 !
!= 2 7𝑥 = 2
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Méthode:Pourrésoudreuneéquationdu1erdegré,lebutestd’isolerl’inconnue𝑥pourobtenirunrésultatsouslaforme«𝑥 =…….»Pourcelaondoit:•regroupertouslestermes«en𝑥»dansunmembredel’équation(souventceluidegauche)•regroupertouslestermes«sans 𝑥»dansl’autremembredel’équation.(Souventceluidedroite)•Onrédigetoujoursunephrasedeconclusion:«lasolutiondecetteéquationest……..»•Onpeutvérifiersonrésultatenremplacer𝑥parlenombretrouverdanschaquemembre:onvérifierainsiquelesdeuxcalculesdonnelemêmerésultat!Astuce:ilfaudraparfoisdévelopperetréduireavantderésoudrel’équation!Exemples: 6𝑥 + 3 = 15 8𝑥 − 2 = 3𝑥 + 7
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2 𝑥 + 7 = 8 6(7𝑥 + 3) = 2𝑥 + 7
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III–Modéliserunproblèmeparuneéquation:Activité3
Méthode1. Onidentifiequiestl’inconnue.2. Al’aidedel’énoncéontraduitla
situationréelleparuneégalitéenfonctiondel’inconnue(doncuneéquation!)
3. Onrésoutl’équationpourrépondreauproblème
Onutiliselesrèglesdecalculsurleségalités
Marcachète3croissantset3brioches.Ilpaie6,30€.Lesbriochescoûtent1,10€l’une.Quelestleprixd’uncroissant?1) ……………………………………………………..………………………………………………………………………………………………………………………….2) ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….3) ……………………………………………………………………….…………...………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………….
