Représentation de l’information dans la machine .• Le codage de l’information permet...

download Représentation de l’information dans la machine .• Le codage de l’information permet d’établir

of 71

  • date post

    16-Sep-2018
  • Category

    Documents

  • view

    215
  • download

    0

Embed Size (px)

Transcript of Représentation de l’information dans la machine .• Le codage de l’information permet...

  • Reprsentation de linformation dans la

    machine

  • 2

    Systmes de numeration

  • Quelle que soit la nature de l'information traite par un ordinateur (image,

    son, texte, vido), elle l'est toujours reprsente sous la forme d'un

    ensemble de nombres binaires

    Une information lmentaire correspond un chiffre binaire (0 ou 1) appel

    bit. Le terme bit signifie binary digit

    Le codage de linformation permet dtablir une correspondance entre la

    reprsentation externe de linformation et sa reprsentation binaire

    Introduction

  • 4

    Introduction

    Nous avons pris l'habitude de reprsenter les nombres en

    utilisant dix symboles diffrents: 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 ,

    9

    Ce systme est appel le systme dcimal (dci signifie dix).

    Il existe cependant d'autres formes de numration qui

    fonctionnent en utilisant un nombre de symboles distincts.

    Exemple :

    systme binaire (bi: deux),

    le systme octal (oct: huit),

    le systme hexadcimal (hexa: seize).

    Dans un systme de numration : le nombre de symboles

    distincts est appel la base du systme de numration.

  • 5

    Le systme dcimal

    On utilise dix symboles diffrents:

    { 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 }

    Nimporte quelle combinaison des symboles { 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 ,

    9 } nous donne un nombre.

    Exemple:

    le nombre 3213, peut tre

    crit sous la forme suivante :

    0123 10*310*110*210*33213

    Cest la forme polynomiale

    3210123 10*710*810*910*310*110*210*3987,3213

    - Un nombre rel peut tre crit aussi sous la forme polynomiale:

  • Systme binaire ( systme base 2 )

    Sur un seul bit : 0 , 1

    Dcimal Binaire

    0

    1

    2

    3

    00

    01

    10

    11

    Sur 3 Bits

    Dcimal Binaire

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    000

    001

    010

    011

    100

    101

    110

    111

    Sur 2 bits :

    4 combinaisons= 22

    8 combinaisons= 23

    Exemple

  • 7

    Le systme octal ( base 8 )

    8 symboles sont utiliss dans ce systme:

    { 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 }

    Exemple 1 :

    321012

    8

    012

    8

    8*58*38*28*78*38*5(537,235)

    8*68*28*5(526)

    Exemple 2 :

    Le nombre (1289) nexiste pas dans la base 8 puisque les symboles 8 et 9

    nappartiennent pas la base .

  • 8

    Le systme hexadcimal ( base 16 )

    On utilise seize (16) symboles

    diffrents:

    Hexadcimal Dcimal

    00

    11

    22

    33

    44

    55

    66

    77

    88

    99

    A10

    B11

    C12

    D13

    E14

    F15

    1*1116*1016*16*(AB)

    16*716*1(17)

    101

    16

    01

    16

    BA

  • 9

    Rsum

    Dans une base X , on utilise X symboles distincts pour

    reprsenter les nombres.

    La valeur de chaque symbole doit tre strictement

    infrieur la base X.

    Chaque nombre dans une base X peut tre crit sous

    sa forme polynomiale

  • 10

    Conversion dune base X la base 10

    Cette conversion est assez simple puisque il suffit de faire le dveloppement en polynme de ce nombre dans la base X , et de faire la somme par la suite.

    10

    101

    5

    10

    3210123

    2

    10

    012012

    16

    10

    0123

    2

    )4,23(4,03205*25*35*4)2,43(

    )625,13(2*12*02*12*12*02*12*1(1101,101)

    )423(716025616*716*1016*116*716*16*1(1A7)

    )13(2*12*02*12*1(1101)

    A

    Exemple :

  • 11

    Conversion de la base 10 la base 2

    35 2

    171 2

    81

    2

    40 2

    20 2

    0 1 2

    1 0

    Exemple 1 : (35)10=(?)2

    Le principe consiste faire des divisions successives du nombre sur 2 , et

    prendre le reste des divisions dans lordre inverse.

    Aprs division :

    on obtient : (35)10=(100011)2

  • 12

    Un nombre rel est constitu de deux parties : la partie entire et la partie fractionnelle.

    La partie entire est transforme en effectuant des divisions successives. La partie fractionnelle est transforme en effectuant des multiplications

    successives par 2 .

    Exemple : 35,625=(?)2

    Patie entire = 35 = (100011)2

    Partie fractionnelle = 0,625 = (?)2

    (0,625)=(0,101)2

    Donc 35,625=(100011,101)2

    0,625 * 2 = 1 ,25

    0,25 * 2 = 0 ,5

    0,5 * 2 = 1 ,0

    Conversion de la base 10 la base 2 cas dun nombre rel

    Partie fractionnelle

  • 13

    Exemple 2: (0,6)10=(?)2

    0,6 * 2 = 1,2

    0,2 * 2 = 0,4

    0,4 * 2 = 0,8

    0,8 * 2 = 1,6

    (0,6)= (0,1001)2

    Le nombre de bits aprs la virgule va dterminer la

    prcision

    Conversion de la base 10 la base 2 cas dun nombre rel

  • 14

    La conversion se fait en prenant les restes des divisions successives sur la base X dans le sens inverse.

    35 3

    112 3

    32

    3

    10 3

    01

    Exemple :

    (35) 10 = (?)3

    (35) 10 = (1022)3

    Conversion du dcimal une base X

  • 15

    43 2

    211 2

    101 2

    50 2

    21 2

    0 1 2

    1 0

    43 16

    211 16

    02

    43 5

    83 5

    13 5

    11

    (101011)2

    (133)5

    (2B)16

    8

    53 8

    05

    (53)8

    43

    Conversion du dcimal une base X

    Question : Effectuer les transformations suivantes :

    (43)10=(?)2=(?)5 =(?)8 =(?)16

  • 16

    Conversion dune base b1 une base b2

    Il nexiste pas de mthode pour passer dune base b1 une autre base b2

    directement.

    Lide est de convertir le nombre de la base b1 la base 10 , en suit

    convertir le rsultat de la base 10 la base b2 .

    b1 b2

    10

    Dveloppement

    en polynme Divisions successives

    ?

  • 17

    Exemple : ( 34)5=(?)7

    710

    01

    5 (?))19(4155*45*3)34(

    19 7

    25 7

    02

    (19)10=(25)7 (34)5=(25)7

    Conversion dune base b1 une base b2

  • 18

    Binaire Octal

    000

    001

    010

    011

    100

    101

    110

    111

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    . En octal chaque, symbole de la base scrit sur 3 bits en binaire.

    . Lide de base est de replacer chaque symbole

    dans la base octal par sa valeur en binaire sur 3

    bits ( faire des clatement sur 3 bits ).

    Exemples :

    (345)8=(011 100 101)2(65,76)8=(110 101, 111 110)2(35,34)8=(011 101 , 011 100)2

    Remarque :

    le remplacement se fait de droit gauche pour la partie entire et de gauche droite

    pour la partie fractionnelle .

    Conversion : Octal binaire

  • 19

    . Lide est de faire des regroupements de 3 bits partir du poids faible.

    . Par la suite remplacer chaque regroupement par la valeur octal correspondante

    Exemple :

    (11001010010110)2=(011 001 010 010 110)2=(31226)8

    (110010100,10101)2= (110 010 100 , 101 010)2=(624,51)8

    Remarque :

    le regroupement se fait de droit gauche pour la partie entire et de gauche

    droite pour la partie fractionnelle .

    Conversion : binaire octal

  • 20

    Conversion : hexadcimal binaire

    Hexadcimal Dcimal

    00

    11

    22

    33

    44

    55

    66

    77

    88

    99

    A10

    B11

    C12

    D13

    E14

    F15

    . En Hexa chaque symbole de la base scrit sur 4 bits.

    . Lide de base est de replacer chaque symbole

    par sa valeur en binaire sur 4 bits ( faire des

    clatement sur 4 bits ).

    Exemple :

    (345B)16=(0011 0100 0101 1011)2

    (AB3,4F6)16 = ( 1010 1011 0011 , 0100 1111 0110 ) 2

  • 21

    Conversion : binaire hexadcimal

    Lide est de faire des regroupements de 4 bits partir du poids faible.

    Par la suite remplacer chaque regroupement par la valeur Hxa correspondante .

    Exemple :

    (11001010100110)2=(0011 0010 1010 0110)2= (32A6)16(110010100,10101)2= (0001 1001 0100,1010 1000)2= (194,A8)16

  • Oprations arithmtiques en binaire

  • 23

    Oprations arithmtiques en hexadcimal

    Le rsultat final : (C2B6)16

    Oprations en hexadcimal

    Le rsultat final : (5036)8

    Oprations en Octal

  • 24

    Exercice

    - Effectuer les transformations suivantes la base 10 ?

    (123)6=(?)10

    (45,76)8 =(?)10

    (1100,11)2 =(?)10

    (1ABC)16 =(?)10

    - Effectuer les transformations suivantes

    (43)6=(?)5=(?)8 (2A)16=(?)9

    - Effectuer les oprations suivantes et transformer le rsultat au dcimal

    chaque fois:

    (1101,111)2+(11,1)2=(?)2(43)8+(34)8=(?)8(43)6+(34)6=(?)6(AB1)16+(237)8=(?)16

  • Reprsentation de linformation

  • 26

    . Les machines numriques utilisent le systme binaire.

    . Dans le systme binaire : uniquement 2 symboles sont utiliss : 0 et 1.

    . Cest facile de reprsenter ces deux symboles dans les machines numriques.

    . Le 0 et le 1 sont reprsents par deux tensions .

    Introduction

  • Information

    Instructions Donnes

    Caractre Numrique

    Entiers

    Rels Non signs

    SignsVirgule fixe

    Virgule flottante

    Introduction

  • Il existe deux types dentiers : les entiers non signs ( positifs )

    et les entiers signs ( positifs ou ngatifs )

    Problme : Comment indiquer la machine quun nombre est ngatif ou positif ?

    Il existe 3 mthodes pour reprsenter les nombres ngatifs :

    Signe/ valeur absolue

    Complment 1( complment r