Représentation et codage de l’information .• Le codage de l’information permet d’établir

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  • 16/10/2017

    1

    1

    Reprsentation et codage de

    linformationH Ladjal

    2

    Systmes de numeration

  • 16/10/2017

    2

    Quelle que soit la nature de l'information traite par un

    ordinateur (image, son, texte, vido), elle l'est toujours

    reprsente sous la forme d'un ensemble de nombres

    binaires

    Une information lmentaire correspond un chiffre

    binaire (0 ou 1) appel bit. Le terme bit signifie

    binary digit

    Le codage de linformation permet dtablir une

    correspondance entre la reprsentation externe de

    linformation et sa reprsentation binaire

    Introduction

    4

    Introduction

    Nous avons pris l'habitude de reprsenter les nombres en

    utilisant dix symboles diffrents: 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9

    Ce systme est appel le systme dcimal (dci signifie dix).

    Il existe cependant d'autres formes de numration qui

    fonctionnent en utilisant un nombre de symboles distincts.

    Exemple :

    systme binaire (bi: deux),

    le systme octal (oct: huit),

    le systme hexadcimal (hexa: seize).

    .

    Dans un systme de numration : le nombre de symboles

    distincts est appel la base du systme de numration.

  • 16/10/2017

    3

    5

    Le systme dcimal

    On utilise dix symboles diffrents:

    { 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 }

    Nimporte quelle combinaison des symboles { 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 ,

    9 } nous donne un nombre.

    Exemple:

    le nombre 7213 peut tre

    crit sous la forme suivante :

    0123 10*310*110*210*77213

    Cest la forme polynomiale

    3210123 10*710*810*910*310*110*210*7987,7213

    - Un nombre rel peut tre crit aussi sous la forme polynomiale:

    6

    Dans le systme binaire, pour exprimer nimporte quelle valeur

    on utilise uniquement 2 symboles : { 0 , 1}

    10

    321012345

    2

    10

    012345

    2

    )625,45(2*12*02*12*12*02*12*12*02*11)(101101,10

    )45(2*12*02*12*12*02*1(101101)

    . Un nombre dans la base 2 peut tre crit aussi sous la forme polynomial

    ( 1101)2La base

    Un bit

    ( 1 01 101 1)2Le bits du poids forts Le bits du poids faible

    Systme binaire ( systme base 2 )

  • 16/10/2017

    4

    Systme binaire ( systme base 2 )

    Sur un seul bit : 0 , 1

    Sur 2 bits :

    DcimalBinaire

    0

    1

    2

    3

    00

    01

    10

    11

    Sur 3 Bits

    DcimalBinaire

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    000

    001

    010

    011

    100

    101

    110

    111

    4 combinaisons= 22

    8 combinaisons= 23

    Exemple

    DcimalBinaire

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    13

    14

    15

    0000

    0001

    0010

    0011

    0100

    0101

    0110

    0111

    1000

    1001

    1010

    1011

    1100

    1101

    1110

    1111

    Sur 4 Bits

    16 combinaisons= 24

    8

    Le systme octal ( base 8 )

    8 symboles sont utiliss dans ce systme:

    { 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 }

    Exemple 1 :

    321012

    8

    012

    8

    8*58*38*28*78*38*5(537,235)

    8*68*28*5(526)

    Exemple 2 :

    On remarque que le nombre (7918) nexiste pas dans la base

    8 puisque les symboles 8 et 9 nappartiennent pas la base

    octal (base 8) .

  • 16/10/2017

    5

    9

    Le systme hexadcimal ( base 16 )

    Dans la base 16, nous avons seize

    (16) symboles diffrents:

    Hexadcimal Dcimal

    00

    11

    22

    33

    44

    55

    66

    77

    88

    99

    A10

    B11

    C12

    D13

    E14

    F15

    110161316121611616161611

    163166162263

    1230123

    16

    012

    16

    ****A*D*C**CDA) (

    ***) (

    Exemples:

    10

    Bases de reprsentation

    Dans une base X , on utilise X symboles distincts

    pour reprsenter les nombres.

    La valeur de chaque symbole doit tre strictement

    infrieur la base X.

    Chaque nombre dans une base X peut tre crit sous

    sa forme polynomiale

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    6

    11

    Conversion dune base X la base 10

    Il suffit de faire le dveloppement en polynme de ce nombre dans la base X , et de faire la somme par la suite.

    10

    101

    5

    10

    3210123

    2

    10

    012012

    16

    10

    0123

    2

    )4,23(4,03205*25*35*4)2,43(

    )625,13(2*12*02*12*12*02*12*1(1101,101)

    )423(716025616*716*1016*116*716*16*1(1A7)

    )13(2*12*02*12*1(1101)

    A

    Exemple :

    12

    Conversion de la base 10 la base 2

    37 2

    181 2

    90

    2

    41 2

    20 2

    0 1 2

    1 0

    Exemple 1 : (37)10=(?)2

    Le principe de la conversion de la base 10 la base 2:

    Cela consiste faire des divisions successives du nombre sur 2 , et prendre le

    reste des divisions dans lordre inverse.

    Aprs division :

    on obtient : (37)10=(100101)2

  • 16/10/2017

    7

    13

    Nombre rel est constitu de deux parties : la partie entire et la partie fractionnelle.

    La partie entire: est transforme en effectuant des divisions successives.

    La partie fractionnelle: est transforme en effectuant des multiplications successives par 2 .

    Exemple : effectuer la conversion

    suivante 37,625=(?)2

    Partie entire = 37 = (100101)2

    Partie fractionnelle = 0,625 = (?)2

    (0,625)=(0,101)2

    Donc 37,625=(100101,101)2

    0,625 * 2 = 1 ,25

    0,25 * 2 = 0 ,5

    0,5 * 2 = 1 ,0

    Conversion de la base 10 la base 2 cas dun nombre rel

    Partie fractionnelle

    14

    Exemple 2: Effectuer la

    conversion suivante (0,7)10=(?)2

    0,7 * 2 = 1,4

    0,4 * 2 = 0,8

    0,8 * 2 = 1,6

    0,6 * 2 = 1,2

    0,2 * 2 = 0,4

    (0,7)= (0,10110)2

    Le nombre de bits aprs la virgule va dterminer la

    prcision

    Conversion de la base 10 la base 2 cas dun nombre rel

  • 16/10/2017

    8

    15

    La conversion se fait en prenant les restes des divisions successives sur la base X dans le sens inverse.

    35 3

    112 3

    32

    3

    10 3

    01

    Exemple : effectuer les conversions

    suivantes:

    (35) 10 = (?)3

    (37) 10 = (?)3

    (35) 10 = (1022)3(37) 10 = (1101)3

    Conversion du dcimal une base X

    37 3

    121 3

    40

    3

    11 3

    01

    16

    43 2

    211 2

    101 2

    50 2

    21 2

    0 1 2

    1 0

    43 16

    211 16

    02

    43 5

    83 5

    13 5

    11

    (101011)2

    (133)5

    (2B)16

    8

    53 8

    05

    (53)8

    43

    Conversion du dcimal une base X

    Exercice : Effectuer les transformations suivantes :

    (43)10=(?)2=(?)5 =(?)8 =(?)16

  • 16/10/2017

    9

    17

    Conversion dune base b1 une base b2

    Pour passer dune base b1 une autre base b2 directement (gnralement

    il nexiste pas une mthode!!)

    Lide est de convertir le nombre de la base b1 la base 10 , en suit

    convertir le rsultat de la base 10 la base b2 .

    b1 b2

    10

    Dveloppement

    en polynme Divisions successives

    ?

    18

    Exercice : Effectuer la conversion suivante

    ( 34)5=(?)7

    710

    01

    5 (?))19(4155*45*3)34(

    19 7

    25 7

    02

    (34)5 =(19)10=(25)7 (34)5=(25)7

    Conversion dune base b1 une base b2

  • 16/10/2017

    10

    19

    Binaire Octal

    000

    001

    010

    011

    100

    101

    110

    111

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    . En octal chaque, symbole de la base scrit sur 3 bits en binaire.

    . Lide de base est de replacer chaque symbole

    dans la base octal par sa valeur en binaire sur 3

    bits ( faire des clatement sur 3 bits ).

    Exemples :

    (345)8=(011 100 101)2(65,76)8=(110 101, 111 110)2(35,34)8=(011 101 , 011 100)2

    Remarque :

    le remplacement se fait de droit gauche pour la partie entire et de gauche droite

    pour la partie fractionnelle .

    Conversion : Octal binaire

    20

    . Lide est de faire des regroupements de 3 bits partir du poids faible.

    . Par la suite remplacer chaque regroupement par la valeur octal correspondante

    Exemple :

    (11001010010110)2=(011 001 010 010 110)2=(31226)8

    (110010100,10101)2= (110 010 100 , 101 010)2=(624,52)8

    de droit gauche de gauche droite

    Remarque :

    le regroupement se fait de droit gauche pour la partie entire et de gauche

    droite pour la partie fractionnelle .

    Conversion : binaire octal

  • 16/10/2017

    11

    21

    Conversion : hexadcimal binaire

    Hexadcimal Dcimal

    00

    11

    22

    33

    44

    55

    66

    77

    88

    99

    A10

    B11

    C12

    D13

    E14

    F15

    . En Hexa chaque symbole de la base 16 scrit sur 4 bits.

    . Replacer chaque symbole par sa valeur en binaire sur 4 bits ( faire des clatement sur 4 bits ).

    Exemple :

    (757F)16=(0111 0101 0111 1111)2

    (BA3,5F7)16 = ( 1011 1010 0011 , 0101 1111 0111 ) 2

    22

    Conversion : binaire hexadcimal

    Lide est de faire des regroupements de 4 bits partir du poids faible.

    Par la suite remplacer chaque regroupement par la valeur Hxa correspondante .

    Exemple :

    (10001010100111)2=(0010 0010 1010 0111)2= (22A7)16(110000101,10111)2= (0001 1000 0101,1011 1000)2= (185,B8)16

  • 16/10/2