Conception analogique des circuits

intégrés

Réponse fréquentielle

Master Micro-électronique (2ME)

UNIVERSITE SIDI MOHAMED BEN ABDELLAH

FACULTE DES SCIENCES

1 Master 2ME

Capacités

Statique: 𝐶𝑠𝑡𝑎𝑡=𝑄

𝑉

Dynamique : C =𝑑𝑄

𝑑𝑉

Quasitatique: 𝐶𝑠𝑡𝑎𝑡=𝑖

𝑑𝑉𝑑𝑡

2 Master 2ME

MOS Capacitor

Semiconductor body

Insulator film

(SiO2) 1.5 nm

(1nm=10 Å)

Metal

electrode

(G)

Capacité du condensateur MOS non linéaire

La densité des Porteurs du semiconducteur varie en fonction de

la tension Vg

3 Master 2ME

Caracteristiques du condensateur MOS

Fonctionnement du condensateur MOS dans a) Région d’accumulation, b) Région de

déplétion (désertion), c) Région d’inversion

vg est largement négative vfb<vg<vt Vg>vt

a) b) c)

4 Master 2ME

Condensateur MOS

Région d ’accumulation

Les charges négatives sur la grille

sont équilibrées par des charges

positives (trous) attirées sur

l’interface Si-SiO2.

la densité des trous de l’interface

Si-SiO2 est plus grande que ce celle

de Si(accumulation de trous)

5 Master 2ME

Condensateur MOS

• Région de déplétion (désertion)

Lorsque le potentiel de la grille augmente, les

trous sont progressivement repoussés de la

surface jusqu’à la création d’une zone

subsurfacique ne comportant plus que des

charges fixes négatives (atomes accepteurs

ionisés) d’une densité surfacique

6 Master 2ME

Condensateur MOS

Région d inversion

Lorsque le potentiel de grille continue à croître, les électrons sont attirés vers l’interface Si-SiO2.

À une tension dite de seuil vt, la densité des électrons devient supérieure à celle des trous.

À cette tension (vt) la surface sous le diélectrique est inversée (de p-type à n-type).

7 Master 2ME

Condensateur MOS

La capacité total du condensateur MOS peut être modélisé

par une combinaison de deux capacités en série:

capacité fixe Cox et capacité de la couche de déplétion Cd

a) Caractéristiques C-V du condensateur MOS sur un substrat de type p en basse

fréquence, b) Modélisation des capacités du condensateur MOS

8 Master 2ME

Capacités dans le transistor MOS

Tous les composants électroniques ont des capacités internes

Limite la performance de ces composants en

haute fréquence

Limite la vitesse de commutation dans les

applications logiques

Limite la fréquence d’utilisation des amplificateurs

Pour bien prévoir en AC le comportement fréquentielle

du circuit analogique, la modélisation de ces capacités est

très importante

9 Master 2ME

Capacités du transistor NMOS dans la région linéaire

Capacités du NMOS dans la région

linéaire

La capacité totale grille-canal CGC :

Model de Meyer: (RL)

𝐶𝐺𝐶 = 𝐶𝑜𝑥′′ 𝑤𝐿

Cj est la capacité de la jonction Source/Drain-Substrat

AS, AD sont respectivement les surfaces inférieures de la Source et du

Drain

PS , PD sont respectivement les périmètres de la source et du Drain

10 Master 2ME

Capacités du transistor NMOS dans la région de saturation

Une partie du canal est disparue

NMOS Capacitances in the active region

11 Master 2ME

Capacités du transistor NMOS dans la région de blocage

Canal de conduction est disparu

Les capacités de chevauchement CGS et

CDS sont données par:

La capacité Grille-substrat de petite valeur

est donnée par:

NMOS capacitances in the cutoff region

12 Master 2ME

Exemple 1

Calculer les capacités CDB et CSB en fonction des capacités

des jonctions Cj et Cjsw des deux structures a) et b)

13 Master 2ME

Exemple 2

1. Un TMOS est de mobilité 500 cm2/V.s . Calculer la fréquence de

coupure du TMOS si VG>Vth+1 pour L=1µm et L=0.25µm?

𝒇𝑻 =𝟏

𝟐𝝅

𝒈𝒎

𝑪𝑮𝑪

Utiliser l’expression suivante:

2. Calculer CGS et CGD d’un transistor MOS dans la région linéaire dans

le cas où:

𝑪𝒐𝒙′′ = 𝟐𝟎𝟎µF/m2 𝑪𝑮𝑺𝑶 = 𝑪𝑮𝑫𝑶 = 𝟑𝟎𝟎𝒑𝑭/𝒎 W=5µm,

L=0.5µm

14 Master 2ME

Modèle du TMOS

SPICE model for the NMOS transistor

15 Master 2ME

BSIM3v3.1

************** NMOS Process technology constants *****************

*

.param

*

+ tox_nmos_n = 6.9E-9 tox_nmos_t = 'z.sig_n*tox_sdev'

+ Vth0_nmos_n = 0.53231 Vth0_nmos_t = 'z.sig_n*vtnhf_sdev'

+ K1_nmos_n = 0.588564 K1_nmos_t = 'z.sig_n*K1_sdev*K1_nmos_n'

+ lint_nmos_n = 2.73E-8 lint_nmos_t = '-z.sig_n*(poly2_sdev/2)'

+ dlc_nmos_n = 2.73E-8 dlc_nmos_t = '-z.sig_n*(poly2_sdev/2)'

+ wint_nmos_n = 1.07453E-7 wint_nmos_t = 'z.sig_n*(act2_sdev/2)'

+ CGSO_nmos_n = 3.77E-11 CGSO_nmos_t = 'CGSO_nmos_n*(1-

tox_nmos_n/(tox_nmos_n+z.sig_n*tox_sdev))'

+ CGDO_nmos_n = 3.77E-11 CGDO_nmos_t = 'CGDO_nmos_n*(1-

tox_nmos_n/(tox_nmos_n+z.sig_n*tox_sdev))'

+ cj_nmos_n = 9.44e-4 cj_nmos_t = 'z.sig_n*(capa_sdev*cj_nmos_n)'

+ cjsw_nmos_n = 1.6e-10 cjsw_nmos_t = 'z.sig_n*(capa_sdev*cjsw_nmos_n)'

+ cjgate_nmos_n = 1.55E-10 cjgate_nmos_t = 'z.sig_n*(capa_sdev*cjgate_nmos_n)'

+ rdsw_nmos_n = 771.3 rdsw_nmos_t = 'z.sig_n*RDSW_sdev*rdsw_nmos_n'

16 Master 2ME

Réponse fréquentielle

Qu’est ce qu’une réponse fréquentielle?

a) Concept de réponse fréquentielle b) Gain roll-off avec la fréquence

La réponse en fréquence est la mesure de la réponse de tout système

(mécanique, électrique, électronique, optique, etc.) à un signal de

fréquence variable (mais d'amplitude constante) à son entrée.

17 Master 2ME

Réponse fréquentielle

a) fréquence de la voie humain b) Bandwidth des téléphones portables

Téléphone supprime la voie de fréquences hors

l’intervalle [400Hz-3.5 KHz]

18 Master 2ME

Réponse fréquentielle

Pourquoi le gain du système se diminue après une

certaine fréquence?

en basses fréquences C1 est presque ouvert et le

courant dans R1 est presque nul. Alors Vout=Vin

Lorsque la fréquence augmente, l’impédance de C

se diminue et la tension de sortie est atténuée.

Réponse fréquentielle d’un filtre passe bas

19 Master 2ME

Réponse fréquentielle de l’étage SC

Amplificateur CS avec une

charge capacitive à la sortie

Schéma équivalent en

PS et en BF1

En basse fréquence, le courant produit par M1 passe dans la

résistance RD, car l’impédance de CL est très grande (1/SCL)

En haute fréquence, une partie du courant passe dans

CL vers la masse ce qui provoque une chute de tension

de sortie Vout

20 Master 2ME

Réponse fréquentielle de l’étage SC

Fonction de transfert:

𝑉𝑜𝑢𝑡 = −𝑔𝑚𝑉𝑖𝑛 𝑅𝐷||1

𝐶𝐿𝑆

Lorsque la fréquence augmente, l’impédance parallèle

diminue en provoquant une diminution de l’amplitude de Vout.

Gain en tension est largement diminue en hautes

fréquences

21 Master 2ME

Fonction de transfert

A0 est le gain en basse fréquence

wzi, wpj représentent respectivement les fréquences des

zéros et des pôles de la fonction de transfert

Si le signal d’entrée est de la forme Vin(t)=Acos wt

Le signal de sortie du système de la fonction de transfert H(s)

est exprimé par:

Vout(t)=AH(jw)Cos[wt+(H(jw)]

W en radians par second

22 Master 2ME

Réponse fréquentielle de l’étage SC

Fonction de transfert de SC:

L’amplitude est calculé par

En basse fréquence, le gain est à l’ordre de gmRD

23 Master 2ME

Réponse fréquentielle de l’étage SC

À une fréquence f=1/2RDCL une chute de l’amplitude de 3 dB

(20log( 2) )

24 Master 2ME

Réponse indicielle d’un filtre passe bas

Vin(t)=(t)

H(s)= 1/1+R1C1S

La bande passante à -3dB est de l’ordre de 1/R1C1 (fig (a))

𝐻 𝑗𝑤 =1

1 + 𝑗𝑅1𝐶1𝑤

Fonction de transfert

Réponse fréquentielle

La réponse indicielle du filtre passe bas est exprimée par:

𝑉𝑜𝑢𝑡 𝑡 = 1 − 𝑒−𝑡

𝑅1𝐶

1 (t)

25 Master 2ME

Réponse indicielle d’un filtre passe bas

𝐻 𝑗𝑤 =1

1 + 𝑅12𝐶1

2𝑤2 𝑉𝑜𝑢𝑡 𝑡 = 1 − 𝑒

−𝑡

𝑅1𝐶

1 (t)

R1C1 la bande passante diminue et la réponse

indicielle devient lente

(a) Réponse fréquentielle (b) Réponse indicielle

26 Master 2ME

Diagramme de bode

Un diagramme de Bode est un moyen de représenter le

comportement fréquentiel d'un système. Il permet une

résolution graphique simplifiée, en particulier pour l'étude de la

fonction de transfert d'un système asservi.

Lorsque w passe par une fréquence d’un pôle, l’amplitude

du signal de sortie diminue avec une pente négative de

20dB/dec

Lorsque w passe par une fréquence d’un zéro, l’amplitude

augmente par 20dB/dec

wp1=1/RDCL

27 Master 2ME

Diagramme de bode

Les pôles du système:

𝑤𝑝1 =1

𝑅𝑆𝐶𝑖𝑛

𝑤𝑝2 =1

𝑅𝐷𝐶𝐿

𝑉𝑜𝑢𝑡

𝑉𝑖𝑛=

𝑔𝑚𝑅𝐷

1 + 𝑤2

𝑤𝑝12 1 + 𝑤2

𝑤𝑝22

=0

Exemple 3

28 Master 2ME

Diagramme de bode

Exemple 4

Calculer les pôles du circuit donné par la figure suivante:

29 Master 2ME

Les pôles

Exemple 4 (sol)

𝑤𝑝1 =1

𝑅𝑆||1

𝑔𝑚1𝐶𝑖𝑛

𝑤𝑝2 =1

𝑅𝐷𝐶𝐿

Pôle à l’entré

Pôle à la sortie

30 Master 2ME

Model du MSOFET en haute fréquence

En haute fréquence les capacités internes du MOSFET

ne sont pas négligées

(a) Modèle du MOSFET en haute fréquence, (b) Symbol du NMOS avec les

capacité internes

31 Master 2ME

Capacités internes de l’étage SC en H.F

CSB1 et CSB2 sont court-circuitées à la masse

CDB1, CDB2 et CGS2 sont connectées en parallèle

32 Master 2ME

Fréquence de transition du transistor MOS

Mesure de la fréquence de transition

𝐼𝑜𝑢𝑡 ≈ 𝑔𝑚𝑉𝑔𝑠

La fréquence de transition fT du transistor

MOS est la fréquence à laquelle le gain en

courant en P.S devient unité

𝑉𝑔𝑠 =𝐼𝑖𝑛

𝑆 𝐶𝑔𝑠 + 𝐶𝑔𝑑

𝐼𝑜𝑢𝑡

𝐼𝑖𝑛=

𝑔𝑚

𝑆 𝐶𝑔𝑠 + 𝐶𝑔𝑑

𝑓𝑇 =𝑔𝑚

2𝜋 𝐶𝑔𝑠 + 𝐶𝑔𝑑

Exemple : Si Cgs=24.7fF, Cgd=1.72fF, W=10µm,

L=1µm, K’n =160 µA/V2 et Id=100µA.

fT=?

Rép: fT=3.7GHz

33 Master 2ME

Amplificateurs CMOS

34

• Pourquoi une amplification du signal?

Le signal est très petit pour commander la charge

Pour augmenter le rapport signal/bruit

Pour augmenter la précision dans les systèmes à

contre-réaction

L’amplification est une fonction essentielle dans la

plus part des circuits analogiques

Les topologies de base des amplificateurs CMOS :

Source Commune (SC)

Grille Commune (GC)

Drain Commun (DC) ou Source follower

Master 2ME

Amp. SC en haute fréquence

SC avec les capacités parasites

Schéma équivalent en P.S et en H.F

35 Master 2ME

Amp. SC en haute fréquence

Modèle simplifié avec approximation de Miller

𝑉𝑇ℎ𝑒𝑣 = 𝑉𝑖𝑛

𝑅𝑇ℎ𝑒𝑣 = 𝑅𝑆

𝐶𝑋 = 𝐶𝐺𝐷 1 + 𝑔𝑚𝑅𝐿

𝐶𝑌 = 𝐶𝐺𝐷 1 +1

𝑔𝑚𝑅𝐿

36 Master 2ME

Pôles d’Amp. SC en haute fréquence (HF)

Par application du théorème de Miller, les pôles d’entrée

et de sortie de la fonction de transfert sont données par:

𝑤𝑝,𝑖𝑛 =1

𝑅𝑇ℎ𝑒𝑣 𝐶𝑖𝑛 + 1 + 𝑔𝑚𝑅𝐿 𝐶𝑋𝑌

𝑤𝑝,𝑜𝑢𝑡 =1

𝑅𝐿 𝐶𝑜𝑢𝑡 + 1 +1

𝑔𝑚𝑅𝐿𝐶𝑋𝑌

37 Master 2ME

Analyse direct Amp. SC en HF

Exercice 2

Sans l’utilisation de l’approximation de Miller, calculer:

1. La fonction de transfert du circuit ci-dessus (SC)

2. Déduire les pôles du système (supposons que les pôles sont

espacés: wp1 <<wp2

3. Comparer les résultats avec celui-ci obtenus par

l’approximation de Miller et conclure

38 Master 2ME

Amp. GC en Haute fréquence

𝑤𝑝,𝑋 =1

𝑅𝑆||1

𝑔𝑚𝐶𝑋

=0,

CX= CGS+CSB, CY=CGD+CDB

CM=0

Les pôles de sortie et d’entré sont

donnés par:

𝑤𝑝,𝑌 =1

𝑅𝐷𝐶𝑌

Req: la fréquence du pôle d’entré est à l’ordre de la fréquence

de transition?

39 Master 2ME

GC avec PMOS connecté en diode

Exemple 5

1. Calculer les pôles du circuit GC?

=0

40 Master 2ME

GC avec PMOS connecté en diode

Les pôles de la fonction de transfert sont donnés:

𝑤𝑝,𝑌 =1

1𝑔𝑚2

𝐶𝐷𝐵1 + 𝐶𝐺𝐷1 + 𝐶𝐺𝑆2 + 𝐶𝐷𝐵2

𝑤𝑝,𝑋 =1

𝑅𝑆||1

𝑔𝑚𝐶𝑆𝐵1 + 𝐶𝐺𝑆1

GC avec les capacités internes

41 Master 2ME

Amp. Drain commun (Source follower)

Drain commun en BF

𝑣𝑜𝑢𝑡

𝑣𝑖𝑛=

𝑔𝑚 𝑟𝑂||𝑅𝐿

1 + 𝑔𝑚 𝑟𝑂||𝑅𝐿

Gain positive et <1

42 Master 2ME

Étage Drain commun (Source follower) en HF

Avec une analyse directe, la fonction de

transfert est donnée par:

𝑉𝑜𝑢𝑡

𝑉𝑖𝑛=

1 +𝑆𝐶𝐺𝑆𝑔𝑚

𝑎𝑆2 + 𝑏𝑆 + 1

Avec

𝑎 =𝑅𝑆

𝑔𝑚𝐶𝐺𝐷𝐶𝐺𝑆 + 𝐶𝐺𝐷 𝐶𝑆𝐵 + 𝐶𝐿 + 𝐶𝐺𝑆 𝐶𝑆𝐵 + 𝐶𝐿

𝑏 = 𝑅𝑆𝐶𝐺𝐷 +𝐶𝐺𝑆 + 𝐶𝑆𝐵 + 𝐶𝐿

𝑔𝑚

=0

43 Master 2ME

Réponse fréquentielle du Drain commun en HF

RS=200, CGS=250fF, CGD=80fF, CSB=100fF, gm=(150)-1 , =0

Avec les paramètres suivantes:

Le zéro apparaît à la fréquence

𝑎 = 2.58𝑥10−21𝑠−2 𝑏 = 5.8𝑥10−11𝑠−1

Les coefficients du polynôme de dénominateur sont:

Les fréquences des pôles de la fonction de transfert sont:

𝑤𝑝1 = 2 −1.79 𝐺𝐻𝑧 + 𝑗(2.57𝐺𝐻𝑧)

𝑤𝑝2 = 2 −1.79 𝐺𝐻𝑧 − 𝑗(2.57 𝐺𝐻𝑧)

44

z =gm/CGS=2x(4.24 GHz)

Master 2ME

Réponse fréquentielle du Drain commun en HF

(suite)

Quelle est la valeur de gm pour que les deux pôles

deviennent réels et égaux?

Calculer La bande passante à

-3dB?

45

Exercice 2

Utiliser les paramètres ci-dessus

et les résultats obtenus:

Master 2ME

Étage Drain commun en HF

Exemple 7

La fonction de transfert est

exprimée par: 𝑉𝑜𝑢𝑡

𝑉𝑖𝑛𝑆 =

1 +𝐶𝐺𝑆1𝑔𝑚1

𝑆

𝑎𝑆2 + 𝑏𝑆 + 1

𝑎 =𝑅𝑆

𝑔𝑚1𝐶𝐺𝐷1𝐺𝑆1 + 𝐶𝐺𝐷1 + 𝐶𝐺𝑆1 𝐶𝑆𝐵1 + 𝐶𝐺𝐷2 + 𝐶𝐷𝐵2

46

M2 est considéré comme source de courant

𝑎 = 𝑅𝑆𝐶𝐺𝐷1 +𝐶𝐺𝑆1 + 𝐶𝑆𝐵1 + 𝐶𝐺𝐷2 + 𝐶𝐷𝐵2

𝑔𝑚1

Master 2ME

Conclusion 1

47

Les amplificateurs à un seul étage

Amp. SC:

Grande résistance d’entrée

Problème d’effet de la capacité de Miller

Amp. GC:

Faible résistance d’entré

Pas d’effet de la capacité de Miller

Amp. DC:

Faible gain (Gain≤1)

Problème d’effet de la capacité de Miller

Master 2ME

Amplificateur Cascode

48

Est une version améliorée de la topologie Source

commune

Augmenter le gain d’amplification

Minimiser l’effet de la capacité de Miller

𝑅𝑜𝑢𝑡 = 1 + 𝑔𝑚𝑅𝑆 𝑟𝑂 + 𝑅𝑆

• RS permet d’augmenter la résistance de sortie (Gain)

• Mais aussi augmente la tension d’alimentation du circuit

Pour enlever la contradiction entre la résistance de sortie et la tension

d’alimentation du circuit, la résistance RS est remplacée par un

transistor MOS

Master 2ME

MOS Cascode

49

Source de courant cascode

𝑅𝑜𝑢𝑡 = 1 + 𝑔𝑚1𝑟𝑜2 𝑟𝑜1 + 𝑟𝑜2 ≈ 𝑔𝑚1𝑟𝑜1𝑟𝑜2

Master 2ME

Source de courant cascode

50

Exemple 8

Pour un NMOS Cascode, on suppose que M1 et M2 sont identique.

µCox =100µA/V2 et =0.1 V-1 . Donner la taille du NMOS pour une

résistance de sortie de 500k et un courant de sortie de 500µA.

𝑊

𝐿= 16.5

Master 2ME

CMOS Cascode Amplifier

51

MOS cascode amplifier avec une source

de courant idéale

𝐴𝑣 = −𝐺𝑚𝑅𝑜𝑢𝑡 ≈ −𝑔𝑚1 1 + 𝑔𝑚2𝑟𝑂2 𝑟𝑂1 + 𝑟𝑂2 ≈ −𝑔𝑚1𝑟𝑂1𝑔𝑚2𝑟𝑂2

𝐺𝑚 =𝑖𝑜𝑢𝑡

𝑣𝑖𝑛 𝑣𝑜𝑢𝑡=0

Transconductance du circuit

Master 2ME

CMOS Cascode Amplifier

52

CMOS Amplifier avec résistance de

charge de type PMOS cascode

Les résistances Ron et Rop sont exprimées

par:

𝑅𝑜𝑛 ≈ 𝑔𝑚2𝑟𝑜2𝑟𝑜1

𝑅𝑜𝑝 ≈ 𝑔𝑚3𝑟𝑜3𝑟𝑜4

𝐴𝑣 ≈ −𝑔𝑚1 𝑔𝑚2𝑟𝑜2𝑟𝑜1 || 𝑔𝑚3𝑟𝑜3𝑟𝑜4

Le gain d’amp. Cascode

Master 2ME

CMOS Cascode Amplifier

53

Exemple 9

Les paramètres des transistors utilisés dans

l’amplificateur Cascode sont:

(W/L)1,2 =30, (W/L)3,4 =40, ID1=ID2 =500µA.

µnCox=100µA/V2 , µpCox=50µA/V2 , n=0.1 V-1

,p=0.15V-1

Déterminer le gain d’Amp. Cascode si les

transistors M1 et M2 sont identiques ainsi que

M3 et M4?

Master 2ME

Réponse fréquentielle de l’étage cascode

54

Avec l’approximation de Miller 𝐴𝑣,𝑋𝑌 = −

𝑔𝑚1

𝑔𝑚2

𝑤𝑝,𝑋 =1

𝑅𝑆 𝐶𝐺𝑆1 1 +𝑔𝑚1𝑔𝑚2

𝐶𝐺𝐷1

𝑤𝑝,𝑌 =1

1𝑔𝑚2

𝐶𝐷𝐵1 + 𝐶𝐺𝑆2 + 1 +𝑔𝑚2𝑔𝑚1

𝐶𝐺𝐷1 + 𝐶𝑆𝐵2

Et 𝑤𝑝,𝑜𝑢𝑡 =1

𝑅𝐿 𝐶𝐷𝐵2 + 𝐶𝐺𝐷2

Master 2ME

55 Master 2ME