RELATIFS

4° Avon 2010Bernard Izard

Chapitre

01-RE

I - ADDITION SOUSTRACTIONII – RAPPEL des PRIORITESIII- MULTIPLICATIONIV – DIVISIONV - DISTRIBUTIVITEVI – CHASSER LES PARENTHESES

OPERATION OPERATION DECOMPOSEE

JEU RESULTAT DU JEU

RESULTAT DE L’OPERATION

3 - 9 +3 -9 G = 3 P = 9 P = 6 -6

-3 + 4 -3 +4 P = 3 G = 4 G = 1 1

-8 - 7 -8 -7 P = 8 P = 7 P = 15 -15

4 + 6 +4 +6 G = 4 G = 6 G = 10 10

14 - (-31) 14 +31 G = 14 G = 31 G = 45 45

-21 + (-52) -21 -52 P = 21 P = 52 P = 73 -73

-(+18) + (+2) -18 +2 P = 18 G = 2 P = 16 -16

3 - 7 + 4 - 8 + 2 3 -7 +4 -8 +2 G = 9 P = 15 P = 6 -6

4 - (-5) + (-3) - (-2) +4 +5 -3 +2 G = 11 P = 3 G = 8 8

I. Additions et soustractions de relatifs (Rappel)

Rappel des règles

La somme de 2 positifs est un positif. On les additionne et on met un signe + ou rien au résultat.

La somme de 2 négatifs est un négatif. On additionne les 2 nombres et on met un signe – au résultat.

Pour additionner un positif et un négatif on retranche le plus petit du plus grand (sans s’occuper des signes), et on met au résultat le signe du plus grand.

Ex: +5 +8 = +13

Ex: -7+(-5) = -12

Ex: -7 + (+2) = -5

Ex : Effectuer les calculs suivants

B = (2 - 8) + (-15 + 4) A = 5 + 18 - 14 + 3 - 9

A = 5 + 18 + 3 - 14 - 9

A = 26 - 23

A = 3

B = -6 + (-11) B= -6 – 11 B= -17

C= -15 – (7 - 18) + (14 - 16)

C= -15 - (-11) + (-2)

C= -15 + 11 - 2

C= 11 - 17

C= -6

Soustraction

La soustraction est l’addition avec l’opposé

7-(-3) = 7 + 3 car +3 est l’opposé de -3

Exercices:

6 - ( 7 – 24 ) =

- 2 – (+3) =

Un nombre + son opposé = o

II. Règles de priorités opératoires

Exemples :

La multiplication et la division sont des opérations prioritaires sur l’addition et la soustraction.

Remarque : dans une suite de calculs avec des parenthèses, on commence par les calculs entre parenthèses en respectant les opérations prioritaires.

Effectuer les calculs suivants

A = 7 – 4 x 8

A= 7 - 32

A= -25

B = 15 – (7 + 8 x 2) ÷ 10

B= 15 - (7 + 16) ÷ 10

B= 15 - 23 ÷ 10

B= 15 - 2,3

B= 12,7

III. Multiplication des relatifs

Nous allons construire un tableau de multiplication et en déduire des règles de calcul

5 0 5 10 15 20 25

4 0 4 8 12 16 20

3 0 3 6 9 12 15

2 0 2 4 6 8 10

1 0 1 2 3 4 5

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

-1 0

-2 0

-3 0

-4 0

-5 0

X -5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +51° nombre

2° nombre

5 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25

4 -20 -16 -12 -8 -4 0 4 8 12 16 20

3 -15 -12 -9 -6 -3 0 3 6 9 12 15

2 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10

1 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

-1 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5

-2 10 8 6 4 2 0 -2 -4 -6 -8 -10

-3 15 12 9 6 3 0 -3 -6 -9 -12 -15

-4 20 16 12 8 4 0 -4 -8 -12 -16 -20

-5 25 20 15 10 5 0 -5 -10 -15 -20 -25

X -5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +51° nombre

2° nombre

Règle des signes (1ère version)

Découverte par le français Nicolas Chuquet (1445 ; 1500)

Le produit de 2 positifs est un positif

Le produit de 2 négatifs est un positif

Le produit d’un négatif et d’un positif est un négatif

Le produit de 2 relatifs de même signe est un positif

Le produit de 2 relatifs de signes contraires est un négatif

Règle des signes (2ième version)

A = -5 x (-6) = + 30

A = +5 x (+6) = + 30

A = +5 x (-6) = - 30

A = -5 x (+6) = - 30

Exemples : 2 x 7 = 14

+ par + devient +

2 x (-7) = -14 + par - devient -

(-2) x 7= -14 - par + devient -

(-2) x (-7) = 14 - par - devient +

Remarque : Cette règle des signes ne s’applique que dans le cas où :

- deux signes se suivent

- deux nombres se multiplient.

Ne pas confondre : -2 - 3 = -5 et (-2) x (-3) = 6

Exemples : Effectuer les calculs suivants

A = (-7 - 4) x (-2)

A = -11 x (-2) A = + 22

B = -3 - (-4 + 8) x (2 - 9)

B = -3 - 4 x (-7) B = -3 + 28B = 25

La multiplication par un négatif change le signe

-1 x (+4) = -4

-1 x (-4) = +4

Produit de plusieurs nombres

Règle des signes (3ème version):

Lorsqu’on multiplie on compte les signes - : S’il y a un nombre pair de facteurs négatifs, alors le produit est positif.S’il y a un nombre impair de facteurs négatifs, alors le produit est négatif.

Exemple : Quel est le signe du nombre  (-15) x (-2,5) x (-8,3) x 7 x (-14,65) ?

Il y a 4 facteurs négatifs, donc le produit est positif.

Nombres au carré et nombres au cube

Exemples :

Effectuer : (-7)² ; (-2)³; -5² et 3 x (-3)³

(-7)² = 49 Un carré est toujours positif

(-2)³ = -8 (3 facteurs négatifs)

-5² = -25 (1 facteur négatif)

3 x (-3)³ = -81 (3 facteurs négatifs)

IV. Division des nombres relatifs 1) Définition

La division est la multiplication avec l’inverse

L’inverse de a est 1/a car a x 1/a = 1 avec a non nul

L’inverse de 5 est 1/5 = 0,2 on remarque que 5 x 0,2 =1

Pour trouver l’inverse on fait 1 divisé par le nombre

L’inverse de 8 est 1/8 = 0,125 on remarque que 8 x 0,125 =1 Comme l’inverse ne change pas le signe et

que la division est la multiplication avec l’inverse, la règle des signes de la division est la même que celle de la multiplication

Attention: l’inverse de 0 n’existe pas

2) Règle des signes

Le quotient de deux nombres de même signe est positif. Le quotient de deux nombres de signes contraires est négatif.

Exemples: = -4 ÷ (- 5) = 0,85

4

5

4

4

3

= 4 ÷ 5 = 0,8

= (-3) ÷ 4 = - 0,75

4

3

= 3 ÷ (-4) = - 0,75

Exemples: Effectuer les calculs suivants

A = -2 x 8 + (-21) ÷ 7

A = -16 + (-3)

A= - 19

B = (-15 + 3) ÷ ( -1 -3)

B= (-12) ÷ (-4)

B= 3

Exemples: Effectuer les calculs suivants

A = -2 x (8 -21)

A= + 26

B =-15 x ( -1 -3)

B = -15 x (-1) – 15 x (-3)

B= +15 +45

V. DISTRIBUTIVITÉ

A = -2 x 8 – 2 x (-21)

A = -16 +42

B= 60

k x ( a + b ) = k x a + k x b

k x ( a - b ) = k x a - k x b

Ex:

+ ( + 4) = + 4

VI. CHASSER LES PARENTHESES

+ ( - 4) = - 4

- ( + 4) = - 4

- (- 4) = + 4

LES RELATIFS

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FIN