Questionner la signification d'une

représentation iconique

Nadia DouekUniv. De Nice

Traitement iconiqueQuelques conséquences fâcheusesL’interprétation comme réponseQue veut dire interprétationOrganisation de l’interprétation en classeQuels rôles et place(s) du traitement iconique

L'iconicité comme caractérisant l'activité … et non pas la nature de la représentation, ni celle de l'objet traité.

traitement iconique-> interprétation non complexe du signe-> schème reliant perception de signe(s) et mobilisation de procédure(s).

Le traitement iconique peut être problématique dans certaines phases de travail.

Voici un exercice introductif à l’algébrisation qui a donné lieu à un traitement iconique (inadapté par essence) par 1/3 des élèves d’une classe de 4ième:

Un numéro de rangée est mis en rapport avec un nombre de sièges.

Un tiers des élèves voient une proportionnalitéIl y parviennent de deux façons différentes

1) Cette mise en rapport est reconnue comme une situation de celles que l'on peut représenter par un tableau. Il devient icône et il est traité comme un tableau de proportionnalité. Des procédures associées sont déclanchées…

2) relations numériques / proportionnalitésont directement associés.Peut-on parler de traitement iconique quand il n’y a pas traitement d’un signe précis ?

La plupart de ces élèves n’ont pas remis en question cette « interprétation » même quand ils ont réussi à avancer dans l’exercice

Nous décidons de « déconstruire » ce schème et son résultat avant la recherche de régularité des expressions arithmétiques et la mise en évidence d'une structure d'écriture stable (et algébrisable) des relations numériques.

Pour cela faire entrer tous les élèves dans l’interprétation de l’icône tableau Ou de l’icône sans signe relation numérique/ proportionnalité à partir de la confrontation de deux productions d’élèves

Rémi:

En traitant le tableau de proportionnalité Rémi engage des schèmes associés:Il recherche et exprime une relation multiplicative.

Traitement des écarts dans le tableau et dans les calculs numériques pour la 100ième rangée

Eve:

Là aussi une procédure est déclanchée, certainement rencontrée dans le traitement des tableaux de proportionnalité,mais semble controlée par vérification,

ce n’est pas un traitement iconique

La plupart des élèves ont utilisé des registres sémiotiques spécialisés et restreints.

Et ont peu fait référence à la situation

Mais tous ceux qui y ont fait référence ont bien structuré les relations numériques en distinguant variables et constantes de la relation

réflexion didactique sur •le rôle et la place du traitement iconiques dans la prise en charge d'une situation, •les références à partir desquelles sont interprétés (et/ou traités) les éléments de la situation

Pour remettre en question le traitement iconique et pour re-conceptualiser l’aspect mathématique de la situation: Interprétation des signes, de l’expression et de la situation.

Injecter de l’interprétation :Par un débat à partir de la comparaison des productions de Rémi et d’Eve

L'intérêt de juxtaposer ces deux productions est de pousser l'ensemble des élèves • Rapprocher différents registres, • Jouer sur les changements de registres,• Relier représentations et référence

=> ouvrir des voies d'interprétation.

Est-ce que le tableau d’Eve correspond à ce que souhaitait faire Rémy ?

Elaboration langagière et argumentation reliant des représentations dans différents registres sémiotiques.

Dans un tableau de proportionnalité la 2ème colonne c'est des multiples de la 1ière

Raisonnements pour évaluer la cohérence entre représentations ou procédures (égalités, tableau)

Serait-ce possible que le nombre de sièges soit multiple du numéro de rangée??

interprétation de la signification de la proportionnalité dans cette situation

Déconstruire le traitement iconique En injectant l’interprétation

Et

Nommer le schème «  reconnaissance de régularité »mais alors sur quoi porte la régularité, la multiplication par 3?

…qui prédisposera au traitement iconique ultérieur

Dans le traitement iconique il n’y a pas ces jeux entre différents registres ni de liaisons avec quelques références

Le traitement iconique sera pourtant nécessaire pour affirmer une structure ou une régularité.

c'est ce qui a lieu vers la fin de la séance de discussion quand les élèves appliquent la « formule » (visuelle ou sonore) scandée pour chaque nouveau numéro de ligne, 4 + 3x14 + 3x24 + 3x3…

sans plus se demander pour quelle raison on multiplie par trois, etc.

Dans le débat

Rémi a su exprimer verbalement la situation mathématiqueMais ne rejette pas la référence à la proportionnalité

Eve exprime verbalement l’écart « pour voir combien de sièges étaient entre chaque rangée »Et le fait que lq multiplication par 3 est appliquée « à ce nombre »

Deux lignes d’argumentation vont se développer:

1) Certains cherchent à exprimer la relation numérique en étant sensibles au rôle de l’écart:Pour voir combien de sièges étaient entre chaque rangéeils se détachent de la proportionnalité trouvée par leurs camaradesIls trouvent cette nouvelle variable, Et la relation ce nombre on le multiplie par 3 et on a le nombre de sièges

Et font des efforts pour exprimer verbalement les variables et leurs relationsJusqu’à parvenir à:C’est l’augmentation qui est proportionnelle

2) D’autres se demandent comment faire fonctionner différentes propriétés de la proportionnalité

Ils tentent de vérifier les propriétés d'additivité:Parfois en procédant aux calculs verbalementParfois en référence aux « formalismes » (les gestes et flèches usuelles)

ou constatent qu’elles ne marchent pas: Le produit en croix ne marche pas

… prolongement du traitement iconique.

Récapitulons:

Dans la production individuelle, très peu d’élèves avaient parlé d’écart,les 2/3 de la classe n’ont mentionné aucune proportionnalité

mais confrontés à la production de Rémi, la discussion a porté sur l’idée d’écart et sur la proportionnalité sur les écarts

C’est le schème de traitement iconique qui avait amené certains à se référer à la proportionnalité de façon inadéquate

L’interprétation a été le moyen de • surmonter un schème “aveugle” d’iconicité qui avait donné lieu à la proportionnalité n°rang/nombre de sièges• partager une nouvelle structuration mathématique

Une fois les représentations interprétées, c’est le traitement iconique (visuel et sonore) qui va permettre de reconnaître la régularité et favoriser une écriture algébriqueEn particulier la visualisation de la variable et des constantes