1Philippe Ciuciu SHFJ/CEAESIEA 28/11/05 Approche statistique semi- paramétrique du recalage...

ESIEA 28/11/05 1Philippe Ciuciu SHFJ/CEA

Approche statistique semi-

paramétrique du recalage

iconique d’images

Philippe Ciuciu (CEA/SHFJ)

[email protected]

http://www.madic.org/people/ciuciu


Cours préparé à partir de la thèse

d’Alexis Roche (CEA/SHFJ)

http://www.madic.org/people/roche


Plan

Introduction

Méthode du rapport de corrélation

Recalage par inférence statistique

Recalage non-rigide multimodal


Le recalage d’images

Trouver la transformation géométrique qui aligne « au mieux » les voxels homologues


Exemples de recalage

- Correction d’un mouvement rigide- Fusion monomodale, multimodale- Estimation de déformations- Fusion inter-sujets- etc.


Formulation générale (Brown, 92)

• Étant données deux images I et J,

),,(maxargˆΤ

TJISTT

Mesure de similarité

Espace de recherche (rigide, affine, élastique,…)

Algorithme d’optimisation


Construction d’une mesure de similarité

• Approche géométrique- Détection de primitives géométriques (points, lignes,

surfaces,… graphes relationnels) - Critère de distance entre ces primitives

• Approche iconique• Comparaison directe des intensités


Exemple intuitif

• Comment recaler ces deux images ?


Détection des primitives (ici, points de forte courbure)

Mesure: par exemple, k

kCPkTTS2

)()()( yx

Approche géométrique/iconique


Détection des primitives (ici, points de forte courbure)

Mesure: par exemple, k

kCPkTTS2

)()()( yx



Segmentation facultative…

Mesure: par ex., k

kk jiTS 2)()(

kikj

)( kT x kx

T

))(( kk TJj xInterpolation:



T1 =Id


Mesure: par ex., k

kk jiTS 2)()(



T2

Recouvrement partiel



Mesure: par ex., k

kk jiTS 2)()(


Notion d’histogramme conjoint

i

j

Image source

Image cible

ik

jk

jjiinkn

T kkjip ,,,...,1Card

1,

))(( kk xTJj


•Relation supposée

Somme des différences au carréSomme des différences en valeur absolueMesures de différence d’images [Buzug 1997]

•Mesures adaptées

Conservation de l'intensité

Intensité de l’image J

Inte

nsi

té d

e l’

imag

e I

Classification des mesures iconiquesHistogramme conjoint


Classification des mesures iconiques



Inte

nsi

té d

e l’

imag

e I

Affine


Coefficient de corrélation [Brown 1992]

Histogramme conjoint



Critère de Woods (1993)Variantes Woods [Ardekani 1995; Alpert 1996; Nikou 1997]Rapport de corrélation [Roche, 1998]


Inte

nsi

té d

e l’

imag

e I

Fonctionnelle


Classification des mesures iconiquesHistogramme conjoint


Entropie conjointe [Hill 1995; Collignon 1995]Information mutuelle [Collignon 1995; Viola 1995]Information mutuelle normalisée [Studholme 1998]


Inte

ns

ité

de

l’i

ma

ge

I

Redondance


Classification des mesures iconiques

•Relation supposéeHistogramme conjoint

ji

ji

jijiJI pp

ppTI ,

,,, log)(


Plan

Introduction





Coefficient de corrélation

Information mutuelle

kkk

JIIJ JjIi

nT ))((

1)(

- Spécifique monomodal+ Robuste

+ Générale- Peu robuste

k kjki

kkIJ

jPiP

jiP

nT

)()(

),(log

1)(I

Motivation: une mesure intermédiaire entre…


Coefficient de corrélation

kkk

JIIJ JjIi

nT ))((

1)(

Erreur quadratique de régression linéaire

Normalisation (recouvrement partiel)

2

2))((min1

I

kkk

f

n

jfi

Motivation: une mesure intermédiaire entre…


Régression non-linéaire aux moindres carrés

intensité en J

inte

ns

ité

en

I

Espace de recherche vectoriel = problème linéaire

polynômes, B-splines, fonctions constantes par morceaux...


Généralisations du rapport de corrélation

Métrique d’ordre supérieur

)(min

))((min1)(

2

2

|

I

TJfIT

cte

fgeneJI

Métrique robuste (M-estimateur d’échelle)

...)(222

k kkk IiI

k

k cteI

i

n )(

1


Validation: base « Vanderbilt »

8 patients: scanner, TEP, IRM (T1, T2, DP)

Recalages rigides IRM {T1, T2, DP} / scanner, TEP

« Vérités terrain » connues

5 mesures de similarité testées:

RC (L2), RC (L1), RC (Geman), IM, Woods


Résultats recalage : IRM / scanner

0

1

2

3

4

5

6

Erreur médiane

(mm)

RC (L2) RC (L1) RC (Gem.) IM

scanner / T1

scanner / T2

scanner / DP


Résultats: IRM / TEP

0

1

2

3

4

5

6

7

Erreur médiane

(mm)

RC (L2) RC (L1) RC(Gem.)

IM Woods

TEP / T1

TEP / T2

TEP / DP


Plan

Introduction





Motivation

• Renverser l’approche classique

Dictionnaire de mesures Problème de recalage

Construire les mesures de similarité en fonction d'hypothèses de dépendance


Recalage par inférence statistique Modèle de dépendance inter-images

Scène S

Modèle d’acquisition

Image I

Image J

Transfo.spatiale


A priorianatomique

)|,(max TJIPT

Inférence par maximum de vraisemblance

),|( TSIP

)|( SJP

)(SP

T

Scène S


Image I

Image J

Transfo.spatiale


A priorianatomique

Fonction de vraisemblance

dSSPTSJIPTJIPTL )(),|,()|,()(


Recalage par inférence statistique Hypothèse: les processus S, I|S et J|S sont

– Stationnaires– Spatialement indépendants

Problème: estimer la distribution conjointe p(i,j)

)(log)(log)()(

),(log)(log lj

lki

kAk kjki

kk jpipjpip

jipTL

Fonction de vraisemblance

mutuelle"nInformatio"n


Approche paramétrique: modèle de mélange

Estimation de la densité conjointe

Approche non-paramétrique: méthode de Parzen

Approche semi-paramétrique: ajustement local

),,,(),(1

pp

C

pp mjiNjip

n

k

kk

h

jj

h

ii

njip

1 21

,1

),(

ijajaiajaiaajip 52

42

3210),(log

sur un voisinage 21 hh


Plus flexible que l’approche paramétrique

Approche semi-paramétrique

Continuum de mesures englobant l’existant• Coefficient de corrélation: • Rapport de corrélation: • Information mutuelle:

Meilleur compromis biais/variance que Parzen

21 , hh

21 ,0 hh

0,0 21 hh


Exemple: recalage rigide scanner / IRM



• Histogramme conjoint

Ik

kkji jjiiKn

Tp ),(1

,,



• Mélange de gaussiennes


L’approche paramétrique permet une segmentation a posteriori




• Ajustement localement quadratique


• Méthode de Parzen



Plan

Introduction





Recalage iconique non-rigide

Formulation classique

Stabilisateur

22)(min LTjik

kkT

S’apparente au flux optique (Horn &Schunk, 81)

Nécessité de la régularisation spatiale


Flux optique monomodal : exemple


Recalage multimodal non-rigide

Flux optique multimodal

2

)()(

),(logmin

LTjPiP

jiP

k kjki

kk

T

L’estimation semi-paramétrique de la distribution p(i,j) permet de se ramener au flux optique standard

22)(min LTjiwk

kkkkkT


Image J Image IImage J corrigée

Correction d'intensité

Transformation spatialeFlux optique standard

Ajustement local quadratique

Algorithme itératif

Recalage multimodal non-rigide


DPT1

géométrie+ intensité

Fusion inter-sujets


DPT1géométrie+ intensité

Vue sagitale

Fusion inter-sujets


Conclusion

Méthodologie générale pour le recalage d’images

Algorithmes originaux• Méthode du rapport de corrélation• Recalage non-rigide multimodal

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