QUESTION 1 La chaine de transmissionthomas.perso.enseeiht.fr/quiz2.pdfBONNE REPONSE Cliquer ici pour...

QUESTION 1

Soit g(t)=h(t)*hc(t)*hr(t) la réponse impulsionnelle globale de la chaine de transmission :

t 0 TS 2TS

TS

g(t)

(Ts = durée symbole)

La chaine de transmission :

A

B

C

D

Respecte le critère de Nyquist Peut respecter le critère de Nyquist Ne peut pas respecter le critère de Nyquist

Pas assez d’éléments pour répondre à la question

Cliquer sur la bulle

correspondant à la bonne

réponse

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BONNE REPONSE Cliquer ici pour CONTINUER

Le critère de Nyquist peut être respecté si on échantillonne en réception à t0+mTs avec t0=Ts

On a bien alors :

t 0 TS 2TS

TS

g(t)

Expression du critère de Nyquist en temporel, où g(t) représente la réponse impulsionnelle globale

de toute la chaine de transmission

QUESTION 2


A

B

C

D




t 0 2TS 3TS

TS

g(t)



Le critère de Nyquist : ne peut pas être respecté ici :

on ne peut pas trouver, pour ce g(t), de t0 qui permette de satisfaire le critère.

t 0 2TS 3TS

TS

g(t)

QUESTION 3


A

B

C

D




(Ts = durée symbole) 0

2TS 3TS

1 g(t)

TS 4TS


Le critère de Nyquist peut être respecté si on échantillonne en réception à t0+mTs avec t0=2Ts

On a bien alors :

0 2TS 3TS

1 g(t)

TS 4TS

QUESTION 4


A

B

C

Peut respecter le critère de Nyquist Ne peut pas respecter le critère de Nyquist Pas assez d’éléments pour répondre à la question

On donne le produit H(f)Hr(f), où H(f) est la réponse en fréquence du filtre de mise en forme et Hr(f) la réponse en fréquence du filtre de réception :

0

Ts

H(f)Hr(f)

(Ts = durée symbole, 0<a<1))

1

2TS

-1

2TS

1+a

2TS

1+a

2TS - f


Le critère de Nyquist exprimé en fréquentiel :

porte sur G(f)=H(f)Hc(f)Hr(f), où H(f) est la fonction de transfert du filtre de mise en forme, Hc(f) la fonction de transfert du canal de propagation et Hr(f) la fonction de transfert du filtre de réception.

Nous connaissons H(f)Hr(f) mais nous ne connaissons pas Hc(f),

nous ne pouvons donc pas dire ici si le critère de Nyquist peut être respecté.

Remarque : G(t0)(f) est la transformée de Fourier de g(t) centré en 0 et normalisé. On peut vérifier le critère sur G(t0)(f) ou sur G(f).

QUESTION 5


A

B

C


On donne le produit H(f)Hr(f), où H(f) est la réponse en fréquence du filtre de mise en forme et Hr(f) la réponse en fréquence du filtre de réception : Et la fonction de transfert du canal de propagation, supposé AWGN à bande limitée :

0

Ts

H(f)Hr(f)


1

2TS

-1

2TS 10 kHz

f -10 kHz

f 0

Hc(f)

- 5 kHz 5 kHz


f 0

Hc(f)

- 5 kHz 5 kHz

Le critère de Nyquist fréquentiel porte sur G(f)=H(f)Hc(f)Hr(f) :

H(f)Hr(f) est une forme qui permet de respecter le critère de Nyquist :

Pour continuer à le respecter avec Hc(f) il faudrait que la bande du canal soit supérieure à la bande de H(f)Hr(f), c’est-à-dire 10 kHz. Ce n’est pas le cas ici, le critère de Nyquist ne peut donc pas être respecté

dans cette chaine de transmission.

0 1

2TS -1 2TS

f 1

TS 1

TS

… …

0

Ts

H(f)Hr(f)

1

2TS

-1

2TS 10 kHz

f -10 kHz

QUESTION 6


A

B

C


On donne le produit H(f)Hr(f), où H(f) est la réponse en fréquence du filtre de mise en forme et Hr(f) la réponse en fréquence du filtre de réception : Et la fonction de transfert du canal de propagation :


f 0

Hc(f)

- 10 kHz 10 kHz

0

Ts

H(f)Hr(f)

1

2TS

-1

2TS 10 kHz

f -10 kHz


Le critère de Nyquist fréquentiel porte sur G(f)=H(f)Hc(f)Hr(f) :

H(f)Hr(f) est une forme qui permet de respecter le critère de Nyquist :

avec Hc(f) il est impossible de continuer à le respecter. En effet, la forme H(f)Hr(f) qui permettait de respecter le critère de Nyquist est modifiée lors de la multiplication par Hc(f) et la forme obtenue pour

H(f)Hc(f)Hr(f) ne permet plus de respecter le critère de Nyquist.

0 1

2TS -1 2TS

f 1

TS 1

TS

… …

f

Hc(f)

0 - 10 kHz 10 kHz 0

Ts

H(f)Hr(f)

1

2TS

-1

2TS 10 kHz

f -10 kHz

QUESTION 7

Le rapport signal sur bruit aux instants de décision est maximisé :

VRAI FAUX Pas assez d’éléments pour répondre à la question

On donne la réponse impulsionnelle du filtre de mise en forme :

t

h(t)

Ts

1

t

hr(t)

Ts

1

On donne la réponse impulsionnelle du filtre de réception :

A

B

C


Le critère de filtrage adapté (critère de maximisation du SNR aux instants de décisions) est donné par :

Où hr(t) représente la réponse impulsionnelle du filtre de réception, he(t)=h(t)*hc(t) la forme d’onde à l’entrée du récepteur (h(t) et hc(t)= réponses impulsionnelles du filtre de mise en forme et du canal de

transmission) et t0 le premier instant d’échantillonnage (échantillonnage à t0+mTs en réception).

Ici nous ne connaissons pas la réponse impulsionnelle du canal de transmission, hc(t), nous ne pouvons donc pas dire si hr(t) est un filtre adapté.

QUESTION 8


VRAI

FAUX


A

B

C


t

h(t)

Ts

1

t

hr(t)

Ts

1


Le canal de transmission est considéré comme étant AWGN.



où he(t)=h(t)*hc(t) (forme d’onde à l’entrée du récepteur), échantillonnage à t0+mTs.

Ici le canal est supposé AWGN, sa réponse impulsionnelle est donc un dirac : hc(t)=d(t) (pas de filtre canal, le canal ne fait qu’ajouter un bruit blanc et Gaussien au signal émis), hr(t) doit donc être le filtre adapté à h(t), ce qui est le cas : le filtre adapté à un filtre de réponse impulsionnelle rectangulaire de

durée Ts est un filtre de réponse impulsionnelle rectangulaire de durée Ts.

QUESTION 9


VRAI

FAUX


A

B

C




t

h(t)

Ts

1

-1

t

hr(t)

Ts

1

-1



où he(t)=h(t)*hc(t) (forme d’onde à l’entrée du récepteur), échantillonnage à t0+mTs.

Ici le canal est supposé AWGN, sa réponse impulsionnelle est donc un dirac : hc(t)=d(t) (pas de filtre canal, le canal ne fait qu’ajouter un bruit blanc et Gaussien au signal émis), hr(t) doit donc être le filtre

adapté à h(t), ce qui n’est pas le cas ici :

t

h(t)

Ts

1

-1

t

h(-t)

-Ts

1

-1

t

h(Ts-t) = h(t)

-Ts

1

-1

t

h(t)

Ts

1

-1

t

hr(t)

Ts

1

-1

Canal AWGN

QUESTION 10

VRAI

FAUX


A

B

C


t

h(t)

Ts

1

t

hr(t)

Ts

1



Le Taux d’Erreur Symbole (TES) est minimisé :


Pour que le TES soit minimisé sur la chaine de transmission il faut pouvoir respecter le critère de Nyquist et le critère de filtrage adapté, ce qui est le cas ici.

Mais il faut également échantillonner aux instants optimaux et choisir correctement les seuils dans l’organe de décision, or nous n’avons aucune information à ce sujet ici.

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