Analyse fréquentielle Cours 6.2. Filtrage fréquentiel L'approche générale Re-dimensionCorrection...

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Analyse Analyse fréquentiellefréquentielle

Cours 6.2Cours 6.2

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Filtrage fréquentielFiltrage fréquentiel• L'approche générale

G u v F u v H u v( , ) ( , ) ( , )

g x y G u v( ' , ' ) ( , ) 1

g x y g x y x y( , ) ( ' , ' )( ) 1f x y f x y x y( ' , ' ) ( , )( ) 1Re-dimension Correction histogramme, log

F u v f x y( , ) ( ( ' , ' )

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Filtrage fréquentielFiltrage fréquentiel• La recette:

1. Multiplier f(x,y) par (-1)x+y

2. Calculer la FT -> F(u,v)3. Multiplier F(u,v) par une fonction filtre4. Calculer la IFT de (3)5. Extraire la partie réelle de (4)6. Multiplier (5) par (-1)x+y

7. Admirer le résultat

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Filtrage fréquentielFiltrage fréquentiel• La transformé de Fourier présente:

– Moyenne à l’origine (composante DC)– Les basses fréquences - niveau de gris des

surfaces douces (smooth)– Les hautes fréquences - les détails, tels les

arrêtes et le bruits (sharp)

• Il est possible de créer des filtres dédiés à l'atténuation de fréquences spécifiques– Filtre passe-bande, passe-bas, passe-haut,

Gaussien, …

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Filtrage fréquentielFiltrage fréquentiel• Élimination ponctuelle• Filtres passe-bas

– Éliminer les fréquences hautes– Supprimer les détails

• Filtres passe-haut– Éliminer les fréquences basses– Conserver la silhouette des objets

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Élimination ponctuelleÉlimination ponctuelle• notch filter

– Mettre la moyenne des tons de gris

– Le filtre correspondant (pour transformée centrée)

– Élimine ce qui est à l'origine

H u vsi u v M N

pour au tres cond itions( , )

( , ) ( / , / )

0 2 2

1

0 ,1

0,01

0

1

0

àyxfMN

FM

x

N

y

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Élimination ponctuelleÉlimination ponctuelle

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Passe-basPasse-bas• Lowpass filter• Lissage (Smoothing)• Exemples de filtres

– Idéal– Butterworth– Gaussien

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Passe-bas Passe-bas idéal 0|1idéal 0|1• Coupe toutes les hautes fréquences

après une distance D0 du centre

– Distance du centre (M/2, N/2)

H u vsi D u v D

si D u v D( , )

( , )

( , )

1

00

0

D u v uM

vN

( , ) ( ) ( )/

2 2

2 2

1 2

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Passe-bas Passe-bas idéal 0|1idéal 0|1

• D0 : fréquence de coupure (cutoff)

3-D Section radiale2-D

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Passe-bas Passe-bas idéal 0|1idéal 0|1

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Passe-bas Passe-bas idéal 1/2|1idéal 1/2|1• Coupe 1/2 hautes fréquences après

une distance D0 du centre

– Distance du centre (M/2, N/2)

H u vsi D u v D

si D u v D( , )

( , )

/ ( , )

1

1 20

0

D u v uM

vN

( , ) ( ) ( )/

2 2

2 2

1 2

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Passe-bas Passe-bas idéal 1/2|1idéal 1/2|1

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Passe-bas Passe-bas idéalidéal• Effet de la fréquence de coupure D0

– Évalué en fonction de l'énergie comprise dans le cercle de rayon D0

P u v F u v R u v I u v( , ) ( , ) ( , ) ( , ) 2 2 2

P P u vTv

N

u

M

( , )0

1

0

1

%( , )

pu issanceP u v

PTvu

1 0 0 (u,v) D0

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Passe-bas Passe-bas idéalidéal

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Passe-bas Passe-bas idéalidéal

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Passe-bas Passe-bas idéalidéal• Réverbération (contour)

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Passe-bas Passe-bas idéalidéal• Phénomène de réverbération

H(u,v)

h(x,y)

Filtre idéal 0|1D0 = 5 pixels

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Passe-bas Passe-bas ButterworthButterworth• Coupe graduellement les hautes

fréquences selon la sélection de D0 et de l'exposant n

H u v

D u v Dn( , )

( , ) /

1

1 0

2

D u v uM

vN

( , ) ( ) ( )/

2 2

2 2

1 2

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Passe-bas Passe-bas ButterworthButterworth

D0 est choisie pour H(u,v) = 0.5

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Passe-bas Passe-bas ButterworthButterworth

D0 : 5, 15, 30, 80 et 230 pixels; n = 2

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Passe-bas Passe-bas ButterworthButterworth• Réverbération (contour)

Filtre Butterworth d'ordre 1, 2, 5, et 20 (D0 = 5)

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Passe-bas Passe-bas GaussienGaussien• Coupe graduellement les hautes

fréquences selon la sélection de t

gausienne la de variancela avec

,20

2

, 2

Dt

evuH t

vuD

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Passe-bas Passe-bas GaussienGaussien• Filtre Gaussien passe-bas

H(u,v) = 0.607 quand D(u,v) = D0

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Passe-bas Passe-bas GaussienGaussien

D0 : 5, 15, 30, 80 et 230 pixels

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Passe-bas Passe-bas GaussienGaussien• Moins agressif que le filtre idéal ou le

filtre Butterworth• Moins de contrôle sur la sélection

précise de D0

• Mais présente une garantie contre la réverbération!

• Correspond au modèle humain

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Passe-bas Passe-bas GaussienGaussien

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Passe-bas Passe-bas GaussienGaussien