Analyse fréquentielle Cours 6.2. Filtrage fréquentiel L'approche générale Re-dimensionCorrection...
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Analyse Analyse fréquentiellefréquentielle
Cours 6.2Cours 6.2
Filtrage fréquentielFiltrage fréquentiel• L'approche générale
G u v F u v H u v( , ) ( , ) ( , )
g x y G u v( ' , ' ) ( , ) 1
g x y g x y x y( , ) ( ' , ' )( ) 1f x y f x y x y( ' , ' ) ( , )( ) 1Re-dimension Correction histogramme, log
F u v f x y( , ) ( ( ' , ' )
Filtrage fréquentielFiltrage fréquentiel• La recette:
1. Multiplier f(x,y) par (-1)x+y
2. Calculer la FT -> F(u,v)3. Multiplier F(u,v) par une fonction filtre4. Calculer la IFT de (3)5. Extraire la partie réelle de (4)6. Multiplier (5) par (-1)x+y
7. Admirer le résultat
Filtrage fréquentielFiltrage fréquentiel• La transformé de Fourier présente:
– Moyenne à l’origine (composante DC)– Les basses fréquences - niveau de gris des
surfaces douces (smooth)– Les hautes fréquences - les détails, tels les
arrêtes et le bruits (sharp)
• Il est possible de créer des filtres dédiés à l'atténuation de fréquences spécifiques– Filtre passe-bande, passe-bas, passe-haut,
Gaussien, …
Filtrage fréquentielFiltrage fréquentiel• Élimination ponctuelle• Filtres passe-bas
– Éliminer les fréquences hautes– Supprimer les détails
• Filtres passe-haut– Éliminer les fréquences basses– Conserver la silhouette des objets
Élimination ponctuelleÉlimination ponctuelle• notch filter
– Mettre la moyenne des tons de gris
– Le filtre correspondant (pour transformée centrée)
– Élimine ce qui est à l'origine
H u vsi u v M N
pour au tres cond itions( , )
( , ) ( / , / )
0 2 2
1
0 ,1
0,01
0
1
0
àyxfMN
FM
x
N
y
Élimination ponctuelleÉlimination ponctuelle
Passe-basPasse-bas• Lowpass filter• Lissage (Smoothing)• Exemples de filtres
– Idéal– Butterworth– Gaussien
Passe-bas Passe-bas idéal 0|1idéal 0|1• Coupe toutes les hautes fréquences
après une distance D0 du centre
– Distance du centre (M/2, N/2)
H u vsi D u v D
si D u v D( , )
( , )
( , )
1
00
0
D u v uM
vN
( , ) ( ) ( )/
2 2
2 2
1 2
Passe-bas Passe-bas idéal 0|1idéal 0|1
• D0 : fréquence de coupure (cutoff)
3-D Section radiale2-D
Passe-bas Passe-bas idéal 0|1idéal 0|1
Passe-bas Passe-bas idéal 1/2|1idéal 1/2|1• Coupe 1/2 hautes fréquences après
une distance D0 du centre
– Distance du centre (M/2, N/2)
H u vsi D u v D
si D u v D( , )
( , )
/ ( , )
1
1 20
0
D u v uM
vN
( , ) ( ) ( )/
2 2
2 2
1 2
Passe-bas Passe-bas idéal 1/2|1idéal 1/2|1
Passe-bas Passe-bas idéalidéal• Effet de la fréquence de coupure D0
– Évalué en fonction de l'énergie comprise dans le cercle de rayon D0
P u v F u v R u v I u v( , ) ( , ) ( , ) ( , ) 2 2 2
P P u vTv
N
u
M
( , )0
1
0
1
%( , )
pu issanceP u v
PTvu
1 0 0 (u,v) D0
Passe-bas Passe-bas idéalidéal
Passe-bas Passe-bas idéalidéal
Passe-bas Passe-bas idéalidéal• Réverbération (contour)
Passe-bas Passe-bas idéalidéal• Phénomène de réverbération
H(u,v)
h(x,y)
Filtre idéal 0|1D0 = 5 pixels
Passe-bas Passe-bas ButterworthButterworth• Coupe graduellement les hautes
fréquences selon la sélection de D0 et de l'exposant n
H u v
D u v Dn( , )
( , ) /
1
1 0
2
D u v uM
vN
( , ) ( ) ( )/
2 2
2 2
1 2
Passe-bas Passe-bas ButterworthButterworth
D0 est choisie pour H(u,v) = 0.5
Passe-bas Passe-bas ButterworthButterworth
D0 : 5, 15, 30, 80 et 230 pixels; n = 2
Passe-bas Passe-bas ButterworthButterworth• Réverbération (contour)
Filtre Butterworth d'ordre 1, 2, 5, et 20 (D0 = 5)
Passe-bas Passe-bas GaussienGaussien• Coupe graduellement les hautes
fréquences selon la sélection de t
gausienne la de variancela avec
,20
2
, 2
Dt
evuH t
vuD
Passe-bas Passe-bas GaussienGaussien• Filtre Gaussien passe-bas
H(u,v) = 0.607 quand D(u,v) = D0
Passe-bas Passe-bas GaussienGaussien
D0 : 5, 15, 30, 80 et 230 pixels
Passe-bas Passe-bas GaussienGaussien• Moins agressif que le filtre idéal ou le
filtre Butterworth• Moins de contrôle sur la sélection
précise de D0
• Mais présente une garantie contre la réverbération!
• Correspond au modèle humain
Passe-bas Passe-bas GaussienGaussien
Passe-bas Passe-bas GaussienGaussien