Propriétés optiques et modélisation des structures à base ...

No d’ordre 2009ISAL Année 2009

UNIVERSITE DE MONASTIR INSTITUT NATIONAL DESFACULTE DES SCIENCES SCIENCES APPLIQUEES

DE MONASTIR DE LYON

THESE

Présentée par

Mourad BAIRA

Pour obtenirLE GRADE DE DOCTEUR

En PhysiqueSujet :

Propriétés optiques et modélisation desstructures à base de boîtes quantiques

pour l’émission à 1.3 µm

Soutenue le 17 Décembre 2009 devant la Commission d’examenJury MM.

Belgacem EL JANI Professeur (FSM-Monastir) Rapporteur (Président)Catherine BRU-ChEVALLIER D.R. (CNRS) (INSA-Lyon) Directrice de thèseHassen MAAREF Professeur (FSM-Monastir) Directeur de thèseJean-Marc JANCU M.C. (INSA-Rennes) RapporteurLarbi SFAXI Professeur (FSM-Monastir) MembreMichel GENDRY D.R. (CNRS) (ECL-Lyon) Membre

Cette thèse a été préparée au Laboratoire de Physique des Semiconducteurs etdes Composants Électroniques et à l’Institut des Nanotechnologies de Lyon.

Remerciements

Je remercie tout d’abord Mr le Docteur Jean-Marc JANCU et Mr leProfesseur Belgacem EL JANI de me faire l’honneur d’être les rapporteursde mon manuscrit de doctorat. J’associe à ces remerciements Mr le Directeurde Recherche Michel GENDRY pour avoir accepté de juger ce travail et departiciper à ce jury. Je tiens à vous exprimer toute ma gratitude pour avoirconsacré une partie de votre temps à lire et juger ce travail.

Je tiens aussi à exprimer ma gratitude au Mr le Professeur GérardGUILLOT pour m’avoir accueillie au sein de l’ex LPM, au Mr le ProfesseurGuy HOLLINGER directeur de l’institut des nanotechnologies de Lyon etMr le professeur Hassen MAAREF directeur du laboratoire de physique dessemi-conducteurs et des composants électroniques. Merci de m’avoir donnéla chance d’apprendre ce qu’est un laboratoire de recherche avec tout ce quecela comporte.

Arrivé à la fin de ces années de thèse palpitantes, il est agréable de prendrequelques instants pour se retourner et observer le chemin parcouru, et surtoutles rencontres qui l’ont jalonné et les gens qui nous y ont accompagné.

Mes premières pensées vont naturellement vers mes directeurs de thèseMme Catherine BRU-CHEVALLIER et Mr Hassen MAAREF qui m’ontlaissé l’autonomie nécessaire à mon épanouissement tout en apportant sesconseils éclairés aux moments opportuns. Merci pour tout ce que vous avezfait pour moi, à commencer par me faire confiance pour mener à bien cesujet pluridisciplinaire avec lequel je me suis régalé au cours de ces dernièresannées, malgré les inévitables moments difficiles inhérents à une thèse. Merci

4 Remerciements

pour la passion que vous investis dans la recherche et pour ce don à moti-ver les membres de vos équipes. Parler de l’équipe sans mentionner le plaisirimmense que j’ai eu à travailler avec Mr le Professeur Larbi SFAXI serait in-imaginable. Son talent et son profond investissement étaient des ingrédientsindispensables à l’équipe pour la conduite de ce projet. Merci pour tout,LARBI, en particulier pour ton capacité à rayonner ton bonne humeur, pourdes discussions hilarantes, pour avoir toujours été là quand j’en avais besoin.

Mes remerciements vont également à Mr Olivier Marty pour la patienceet la pédagogie avec laquelle il a su m’enseigner les rudiments de l’imageriepar microscope électronique en transmission (TEM).

Je souhaite aussi adresser mes remerciements à tous les membres deL’INL et l’LPSCE, anciens et nouveaux, et plus particulièrement : BassemSalem (souma), Walf Chikaoui, Ridha Ajjel, Bouraoui Ilahi, Malek Gassoumi,Faouzi Saïdi, Lotfi Bouzaïenne, Imen Saïdi, Houcine Mejri, Abdelhamid,Saoussen, Zouhour, Radhia, Helmi, (si) Hammadi, Jacobo, Raïssa, Vincent,Nicolas, Edern, Celine, George, Taha, Jean-Marie, Bing, Delphine,. . .

Pour finir, je tiens à remercier tous mes proches et en particulier mesparents, pour avoir toujours été à mes côtés et m’avoir doté d’une éducationextrêmement épanouissante, à mes frères (Nader, Rochdi, Karim, Mounir) età ma sœur Nawel, pour avoir continué à me témoigner le respect du grandfrère même après que j’ai cessé d’être assez impressionnant pour leur fairepeur. And last but definitely not least, merci à la femme de ma vie (Olfa)pour l’être et mon petit bébé (Iyed), quotidiennement source de bonheur.

Des belles années, vraiment. . . Il est désormais temps de continuer à tra-cer son chemin vers l’avenir avec résolution et optimisme, en espérant queles prochaines années seront au moins aussi agréables, et en emportant unemultitude de bon souvenirs.

Merci, et à bientôt j’espère. . .

Table des matières

Remerciements 3

Introduction générale 17

1 Généralités sur les boîtes quantiques InAs/GaAs 211.1 Propriétés de base des boîtes quantiques . . . . . . . . . . . . 21

1.1.1 Propriétés électroniques . . . . . . . . . . . . . . . . . 221.1.2 Propriétés optiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261.1.3 Propriétés structurales . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

1.2 Elaboration des boîtes quantiques InAs . . . . . . . . . . . . . 301.2.1 Méthodes de réalisation des boîtes quantiques . . . . . 301.2.2 Croissance auto-organisée des boîtes quantiques InAs . 31

1.3 Molécules de Boîtes quantiques . . . . . . . . . . . . . . . . . 381.3.1 Potentialités des Molécules de Boîtes quantiques . . . . 381.3.2 Méthodes de réalisation . . . . . . . . . . . . . . . . . 421.3.3 Eléments de théorie des molécules de Boîtes quantiques 46

1.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

2 Calcul des états électroniques dans les boîtes quantiques 532.1 Boîtes quantiques isolées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

2.1.1 Modélisation des boîtes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 532.1.2 Potentiel de confinement . . . . . . . . . . . . . . . . . 542.1.3 Niveaux d’énergie et fonction d’ondes . . . . . . . . . . 55

6 TABLE DES MATIÈRES

2.1.4 Transitions optiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 592.1.5 Résultats et discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

2.2 Molécules de boîtes quantiques . . . . . . . . . . . . . . . . . 642.2.1 Calcul des états électroniques avec la méthode LCAO-

MO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 642.2.2 Niveaux d’énergie et fonctions d’ondes dans une molé-

cule à deux BQs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 662.2.3 Transitions optiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 702.2.4 Anisotropie de taille dans une molécule à deux BQs . . 71

2.3 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

3 Spectroscopie optique des boîtes quantiques InAs/GaAs 773.1 Réduction de la densité des boîtes quantiques . . . . . . . . . 773.2 Propriétés structurales des échantillons étudiés . . . . . . . . . 833.3 Propriétés optiques des populations de boîtes quantiques . . . 85

3.3.1 Dépendance de la PL avec la densité d’excitation optique 853.3.2 Etudes de l’Excitation de Photoluminescence (PLE) . . 863.3.3 Dépendance de la Photoluminescence avec la tempéra-

ture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 893.4 Caractérisations optiques de BQs uniques InAs/GaAs . . . . . 93

3.4.1 Isolation d’une boîte quantique unique . . . . . . . . . 933.4.2 Montage expérimental de micro-photoluminescence . . 953.4.3 Spectres d’émission des boîtes quantiques uniques InAs/GaAs 973.4.4 Identification des raies d’émissions . . . . . . . . . . . 983.4.5 Couplage latéral entre deux boîtes quantiques . . . . . 101

3.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

4 Effets du champ électrique sur les propriétés des boîtes quan-tiques 1074.1 Champ électrique latéral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

4.1.1 Champ électrique créé par une charge ponctuelle . . . . 1074.1.2 Niveaux d’énergie et fonctions d’ondes . . . . . . . . . 108

TABLE DES MATIÈRES 7

4.1.3 Effet Stark "latéral" . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1094.1.4 Intensité de PL et élargissement spectral . . . . . . . . 1114.1.5 Molécule de BQ dans un champ électrique latéral . . . 112

4.2 Champ électrique vertical . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1144.2.1 Niveaux d’énergie et fonctions d’ondes . . . . . . . . . 1144.2.2 Influence du champ électrique vertical . . . . . . . . . . 1154.2.3 Intégrales de Coulomb . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

4.3 Contrôle de la charge dans les boîtes quantiques . . . . . . . . 1194.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122

Conclusion générale 123

Perspectives 127

Annexe 131A Méthodes de caractérisations des boîtes quantiques . . . . . . 131

A.1 Caractérisations optiques . . . . . . . . . . . . . . . . . 131A.2 Caractérisations structurales . . . . . . . . . . . . . . . 133

8 TABLE DES MATIÈRES

Table des figures

1.1 Représentation de la densité d’états des porteurs de charges . 23

1.2 Densité d’états électronique d’une structure à BQs . . . . . . . 24

1.3 Niveaux d’énergie dans une boîte quantique . . . . . . . . . . 25

1.4 Spectre de PL d’une structure à BQs . . . . . . . . . . . . . . 27

1.5 Spectre de micro-PL d’une structure à BQs . . . . . . . . . . . 28

1.6 Schéma de principe du RHEED . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

1.7 Image RHEED : Transition 2D/3D . . . . . . . . . . . . . . . 34

1.8 Oscillations de l’intensité de la tache spéculaire . . . . . . . . 35

1.9 Calcul du vitesse de croissance : Transition 2D/3D . . . . . . 36

1.10 Processus de formation d’une structure de boîtes empilées [1]. . . . 43

1.11 Molécules de boîtes quantiques réalisées par une technique as-sisté par AFM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

1.12 Molécules de boîtes quantiques réalisées par croissance épi-taxiale et gravure atomique sélective . . . . . . . . . . . . . . 45

2.1 Forme des boîtes quantiques étudiées : A gauche, image TEM en

section transversale. A droite, image AFM en 3D. . . . . . . . . . 54

2.2 Système de référence et schéma de la boîte quantique. . . . . . . . 55

2.3 Fonction enveloppe de l’état fondamental (a) et le premier état

excité (b) d’une boîte quantique InAs de forme lentille sphérique

dans une matrice de GaAs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

10 TABLE DES FIGURES

2.4 A gauche : énergie des transitions (Ee1−hh1, Ee2−hh2 and Ee3−hh3)

pour une BQ de forme lentille sphérique en fonction de la largeur

de base de la boîte (rapport hauteur sur largeur fixe α = 0.15).

A droite : spectre de photoluminescence de la structure étudiée

enregistré à forte puissance d’excitation optique. Le pic à 1.057 eV

correspond au niveau fondamental et les deux pics suivants à 1.118

eV et 1.176 eV correspondent au premier et au deuxième niveau

excité respectivement. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

2.5 Deux configurations d’une molécule à boîtes quantiques (QDM)

constituée par deux BQs noté L ( gauche) et R (droite). d est la

distance inter-centre des BQs. DL (DR) est le diamètre de la BQ

gauche respectivement droite. a) Cas d > (DL + DR)/2. b) cas

d < (DL + DR)/2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

2.6 Force d’oscillateur des quatre premiers excitons (|X1〉, |X2〉, |X3〉et |X4〉) en fonction de la distance qui sépare les deux centres des

boîtes dans le cas d’une molécule symétrique. . . . . . . . . . . . 70

2.7 Force d’oscillateur des quatre premiers excitons (|X1〉, |X2〉, |X3〉et |X4〉) en fonction de la distance qui sépare les deux centres des

boîtes dans le cas d’une molécule dissymétrique. . . . . . . . . . . 73

2.8 Représentation schématique des fonctions d’onde excitoniques. Les

symboles sont : + (trou), - (électron) ou ± (exciton). Les deux

cercles dénotent les BQs gauche et droite. . . . . . . . . . . . . . 74

3.1 Structure type des échantillons élaborés . . . . . . . . . . . . . . 78

3.2 Images AFM des échantillons non encapsulés réalisés à différentes

vitesses de croissances. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

3.3 Densité des boîtes quantiques en fonction de la vitesse de croissance. 81

3.4 Evolution des longueurs d’onde d’émission des structures S(1-5) et

des largeurs à mi-hauteur des pics de PL à 300 K. . . . . . . . . . 81

3.5 Image TEM en coupe transverse de la structure S1 : a) en champ

clair, b) en champ sombre. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

TABLE DES FIGURES 11

3.6 Image de microscopie électronique en transmission à haute résolu-

tion en section transverse (HRTEM) d’un îlot InAs. . . . . . . . . 84

3.7 Spectres de photoluminescence des échantillons S1, S2, S3, S4 et

S5 à basse température et à forte puissance d’excitation. . . . . . . 86

3.8 Spectres normalisés de photoluminescence à 10 K de l’échantillon

S5 pour différentes puissances d’excitations. . . . . . . . . . . . . 87

3.9 Spectres de PLE à 10 K des structures S1, S2, S3, S4 et S5 . . . . 87

3.10 Image AFM de la structure S5 montrant une zone de regroupement

de boîtes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

3.11 Evolution de l’intensité de photoluminescence en fonction de la

température de l’échantillon S5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

3.12 Spectres de photoluminescence des boîtes quantiques InAs/GaAs

(échantillon S5) mesurés à différentes températures. . . . . . . . . 91

3.13 Evolution de l’énergie de la transition optique de l’état fondamental

des boîtes quantiques en fonction de la température (pour l’échan-

tillon S5). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

3.14 Schéma du banc expérimental de micro-photoluminescence. . . . . 96

3.15 Spectres de microPL pour trois boîtes quantiques différentes de

l’échantillons S5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

3.16 Evolution de la photoluminescence d’une boîte quantique unique

en fonction de la puissance de l’excitation. . . . . . . . . . . . . . 98

3.17 A gauche : Evolution de l’intensité intégrée de photoluminescence

des deux raies X et 2X en fonction de la puissance d’excitation.

A droite : Evolution de l’intensité de la raie 2X en fonction de

l’intensité de la raie X. La courbe en pointillé est un ajustement

linéaire aux valeurs expérimentales : la pente est de 2,3. . . . . . . 100

3.18 Spectres de microPL à forte puissance d’excitation à travers deux

trous différents dans le masque métallique. . . . . . . . . . . . . . 101

3.19 Images AFM montrant plusieurs groupement de boîtes quantiques

InAs/GaAs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102


3.20 Image TEM en section transverse des îlots InAs montrant deux

boîtes quantiques InAs/GaAs couplées latéralement. . . . . . . . . 102

3.21 Spectre de photoluminescence à basse puissance d’excitation d’une

molécule de boîte quantique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

3.22 Spectre de photoluminescence en fonction de la puissance d’excita-

tion d’une molécule de boîte quantique. . . . . . . . . . . . . . . 103

4.1 Effet Stark quadratique en fonction du champ électrique latéral

pour trois boîtes quantiques de forme lentille sphérique de diamètre

de base D : D=20 nm en tirets, D=24 nm en pointillés et D=28 nm

trait plein ; la hauteur est maintenue fixe : h=4 nm. . . . . . . . . 109

4.2 Evolution de l’effet Stark en fonction du diamètre de base de la

boîte quantique pour un champ F =10 kV/cm. . . . . . . . . . . 110

4.3 Force d’oscillateur de la transition fondamentale dans une boîte

quantique de forme lentille sphérique en fonction de champ élec-

trique latéral (hauteur h=4 nm et Diamètre D=28 nm) . . . . . . 111

4.4 Position énergétique des quatre premiers excitons présents dans la

molécule de BQs en fonction du champ électrique pour trois diffé-

rentes valeurs de distance inter-centres des BQs : a) dinter−centres=

20 nm. b) dinter−centres= 27 nm. c) dinter−centres= 40 nm. Diamètre

de la boîte : à gauche DL=28 nm, à droite DR=26 nm. . . . . . . 113

4.5 Structure de bande de conduction pour trois différents cas de po-

larisations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

4.6 Effet Stark quadratique en fonction du champ électrique vertical

pour deux boîtes quantiques de forme lentille sphérique de hauteur

h : h=4 nm en trait plein, h=6 nm en tirets ; le diamètre de la base

D=28 nm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

4.7 En haut : variation des termes Coulombiens Jeh, Jee et Jhh en

fonction du champ électrique. En bas : variation des énergies de

liaisons des excitons chargées (X+, X−) et du biexciton (XX) en

fonction du champ électrique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

TABLE DES FIGURES 13

4.8 Schéma d’une diode Schottky et du profil de bande de la structure

à effet de champ réalisée pour contrôler le chargement des boîtes. . 121

4.9 Structure type d’un HEMT à boîtes quantiques . . . . . . . . . . 1284.10 Spectres de PL des structures HEMT à BQs pour différentes valeurs

d’espaceur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128

A.1 Schéma du banc expérimental de PL . . . . . . . . . . . . . . 132A.2 Schéma du banc expérimental de PLE . . . . . . . . . . . . . 133A.3 Microscope à force atomique (AFM) . . . . . . . . . . . . . . 134A.4 Microscope électronique en transmission (TEM) . . . . . . . . 135

Liste des tableaux

2.1 Paramètres utilisés dans notre calcul : mw masse effective dans le

matériau puits (InAs) par unité me, mb masse effective dans le ma-

tériau barrière (GaAs) par unité me, me= masse de l’électron libre,

EgInAs=765 meV : Gap du matériau puits à basse température, Ve

(Vh)= discontinuité de bande de conduction (valence) en meV en

tenant compte de l’effet moyen de la contrainte. . . . . . . . . . . 61

3.1 Vitesses de croissance de la couche d’InAs des structures S1, S2,

S3, S4 et S5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 793.2 Paramètres de croissance optimisés pour obtenir des structures à

boîtes quantiques InAs/GaAs de faible densité émettant autour de

1,3 µm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 823.3 Position des pics de PL et de PLE pour les structures S1-S5. E0 :ni-

veau fondamental, E1 : premier niveau excité et E2 : deuxième

niveau excité. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

4.1 Paramètres d’ajustement linéaire de l’équation (4.15) pour diffé-

rent hauteurs de la boîte quantique : h=2-6nm. Le diamètre est

maintenu fixe : D=28 nm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

16 LISTE DES TABLEAUX

Introduction générale

Durant ces dernières années, les progrès dans la technologie de fabri-cations d’hétérostructures de semiconducteurs, ont rendu possible la crois-sance de nanostructures (systèmes 0D) plus couramment dénommées boîtesquantiques dans lesquelles les porteurs se retrouvent confinés dans les troisdirections de l’espace. La conséquence du confinement d’un électron dansun volume nanométrique donne lieu à une distribution discrète de la den-sité d’état qui modifie intrinsèquement les processus de relaxation des pairesélectron-trou photocréées observés dans les structures massives ou dans lespuits quantiques. Ces nanostructures de basse dimensionnalité seraient ainsicomparables à des "atomes artificiels". Elles ouvrent donc la voie, en ma-tière condensée, à des applications habituellement réservées aux systèmesatomiques tout en offrant une palette de paramètres ajustables, ainsi qu’uneintégration plus aisée.

Les boîtes quantiques de semiconducteurs ont fait l’objet de nombreuxtravaux aussi bien expérimentaux que théoriques, portant sur les interac-tions à plusieurs corps [2, 3], sur les phénomènes reliés au spin [4], ainsique sur les interactions avec les phonons [5, 6]. La structure fine des exci-tons dans les boîtes quantiques uniques ou dans les boîtes couplées (parfoisappelées molécules de boîtes quantiques) reste toutefois mal connue alorsque leur compréhension est fondamentale pour le développement d’applica-tions faisant appel à ces structures comme par exemple les sources à pho-ton unique [7, 8, 9, 10] pour la cryptographie quantique ou bien le calculquantique [11, 12, 13, 14, 15]. Ces applications exigent non seulement d’être

18 Introduction générale

capable de contrôler et d’étudier les boîtes quantiques uniques mais aussid’étudier l’interaction entre plusieurs boîtes.

La compréhension de la structure fine des excitons en présence ou nond’un champ électrique et le contrôle de l’effet du couplage entre boîtes est unenjeu important [16, 17, 18] qui fait donc des boîtes quantiques un candidatprometteur dans le développement des applications basées sur ces structures.De plus, la transmission de l’information en utilisant des liaisons optiques né-cessite l’emploi d’une nouvelle génération de sources de lumière compatiblesavec les spécifications imposées par la transmission par fibres optiques desilice, notamment en termes de longueur d’onde d’émission dans la gamme1.3-1.55 µm où les pertes par absorption sont minimales. La recherche etle développement menés sur les boîtes quantiques InAs sur substrat GaAs(émettant à 1.3 µm à 300 K) représente un grand enjeu technologique etcommercial pour les applications du domaine des communications optiques.

C’est pourquoi dans le cadre de ce travail nous nous proposons en premierlieu d’optimiser les paramètres de croissance pour élaborer des structures àboîtes quantiques InAs/GaAs de grosses tailles pour l’émission de la lumièreà 1.3 µm et peu denses pour permettre l’étude des boîtes quantiques uniquesou de "molécules" de boîtes quantiques, puis d’étudier théoriquement et ex-périmentalement leurs propriétés optoélectroniques.

Ce travail a été réalisé en cotutelle entre le Laboratoire de Physique desSemiconducteurs et des Composants Electroniques de la Faculté des Sciencesde Monastir et l’Institut des Nanotechnologies de Lyon à l’Institut Nationaldes Sciences Appliquées de Lyon.

Le premier chapitre de ce mémoire constitue une introduction aux boîtesquantiques semiconductrices, plus particulièrement les boîtes quantiques InAssur substrat GaAs. Dans un premier temps nous rappellons quelques proprié-tés de bases de ces nano-structures. Par la suite nous décrivons brièvementles différentes techniques de fabrication. Nous présentons également l’intérêtde l’étude des molécules de boîtes quantiques, les différentes approches de laréalisation de ces molécules et les éléments essentiels à la compréhension de

19

leurs modélisations théoriques.Dans le chapitre 2, nous nous intéressons au calcul numérique des états

électroniques dans les boîtes quantiques InAs/GaAs isolées et couplées laté-ralement. Nous détaillons tout d’abord le modèle théorique qui permet decalculer les fonctions d’ondes et les énergies propres à travers la résolution del’équation de Schrödinger en trois dimensions, puis nous abordons le modèlede calcul des niveaux d’énergies et des fonctions d’ondes dans un systèmeà deux boîtes quantiques. Enfin nous présentons les résultats du calcul nu-mérique des transitions excitoniques pour une molécule de boîtes quantiquesInAs/GaAs.

A travers le troisième chapitre, nous abordons les conditions de crois-sance qui ont permis d’obtenir des structures à faible densité surfacique desboîtes quantiques et l’émission de la lumière autour de 1.3 µm, ainsi que lespropriétés structurales des échantillons étudiés. Ensuite, nous décrivons lespropriétés optiques des populations de boîtes quantiques des différents échan-tillons élaborés. Nous détaillons l’étude des propriétés optiques des boîtesquantiques uniques InAs/GaAs, en présentant leurs spectres de micro photo-luminescence afin d’identifier les différentes raies d’émission. Nous présentonségalement les résultats de l’observation du couplage latéral de deux boîtesquantiques. Nous finirons ce chapitre par une comparaison entre les résultatsexpérimentaux et théoriques.

Le dernier chapitre est consacré à l’étude de l’effet d’un champ électriquesur les propriétés optiques des structures à boîtes quantiques. Nous commen-çons par la présentation de quelques éléments de modélisation théoriquesdes effets d’un champ électrique sur les transitions optiques dans une boîtequantique isolée ou sur une molécule de boîtes quantiques. Nous finirons cechapitre par la présentation du principe du contrôle de charge dans les boîtesquantiques.

20 Introduction générale

Chapitre 1

Généralités sur les boîtesquantiques InAs/GaAs

Dans ce chapitre, nous allons présenter quelques propriétés de base desstructures de type boîtes quantiques, en particulier dans le système InAs/GaAsque nous allons étudier dans la suite de cette thèse. Par la suite nous décri-vons brièvement les différentes techniques de fabrication. Nous présenteronségalement l’intérêt de l’étude des molécules de boîtes quantiques et les dif-férentes méthodes de réalisation de ces molécules. Nous finirons ce chapitrepar un aperçu sur les éléments de modélisation théorique des molécules deboîtes quantiques.

1.1 Propriétés de base des boîtes quantiques

Une boîte quantique peut être imaginée comme un atome artificiel géant[19] constitué de milliers d’atomes réels. C’est une structure qui confine spa-tialement les porteurs dans une région de l’ordre de grandeur de la longueurd’onde de De Broglie, ce qui affecte nettement les états quantiques d’un sys-tème. Ceci a permis des avancées majeures dans l’étude des propriétés fon-damentales des systèmes de zéro dimensionnalité et a créé des opportunitéspour de nouveaux dispositifs dans divers champs d’applications. Parmi ces

22 Généralités sur les boîtes quantiques InAs/GaAs

applications, on peut citer la réalisation des bits quantiques (qubit), élémentde base dans le domaine du traitement quantique de l’information.

1.1.1 Propriétés électroniques

1.1.1.1 Confinement de porteurs

Si un matériau semiconducteur ayant un gap optique Eg1 appelé coucheactive est entouré par un matériau de gap Eg2 plus grand, appelé barrière,ceci crée des zones dans lesquelles les porteurs (électrons et trous) sont confi-nés avec des énergies quantifiées. La structure électronique du matériau pré-sente des niveaux discrets d’énergie qui dépendent de l’épaisseur et de laprofondeur du puits.

La réduction de la dimensionnalité des hétérostructures conduit à diffé-rents types de confinement de porteurs : ainsi on parle d’un confinement 2Ddans une structure de puits quantique, de confinement 1D dans une structurede fils quantiques et enfin de confinement 0D dans une structure de boîtesquantiques. Le confinement électronique dans les boîtes quantiques engendreune modification radicale de la densité d’états électroniques par rapport auxmatériaux massifs, puits quantiques ou encore fils quantiques. En effet ladensité d’états électroniques présente un spectre discret sous l’action de ceconfinement résultant de la discrétisation des niveaux d’énergie, comme il estprésenté en figure (1.1).

1.1.1.2 Etats électroniques et niveaux d’énergie

Du fait du confinement en énergie dans les trois directions de l’espace, lesniveaux d’énergie des électrons et des trous sont entièrement discrétisés dansune boîte quantique.

De plus, la forte contrainte biaxiale exercée entre le matériau constituantla boîte (aInAs = 6.0583 Å) et le matériau qui l’entoure (aGaAs = 5.6533 Å),ajoutée à la rupture de symétrie entre l’axe de croissance et les directions

1.1 Propriétés de base des boîtes quantiques 23

Den

sité

d'é

tats

Energie

Matériau massif (3D)

Den

sité

d'é

tats

Energie

Puits quantiques (2D)

Den

sité

d'é

tats

Energie

Fils quantiques (1D)

Den

sité

d'é

tats

Energie

Boîtes quantiques (0D)

Fig. 1.1 – Représentation de la densité d’états des porteurs de charges associéesrespectivement à un matériau massif (3D) :dρ/dE ∝ E

12 , un puits quantique

(2D) :dρ/dE ∝ const, un fil quantique (1D) :dρ/dE ∝ E− 12 et une boîte quantique

(0D) :dρ/dE ∝ δ(E).

du plan, repousse la bande de trous légers. Seuls les trous lourds sont doncconsidérés par la suite.

Une structure à boîtes InAs/GaAs réalisée par croissance auto-organiséecontient donc du GaAs sous forme 3D (massive), un puits mince 2D d’InGaAs(la couche de mouillage) et les boîtes 0D d’InAs. Les états de conduction dece système sont donc constitués d’un continuum d’énergie correspondant à labande de conduction du GaAs massif. Puis pour des énergies plus faibles setrouve le continuum de la couche 2D d’InGaAs (couche de mouillage), et en-fin pour des énergies encore plus basses, les états de conduction se réduisentaux états discrets des boîtes. La figure (1.2) schématise les densités d’états devalence et de conduction du système InAs/GaAs. Sur cette figure, nous avons


représenté trois niveaux d’énergie dans la boîte notés 1Se(h) (niveau fonda-mental), 1Pe(h) et 1de(h) (niveaux excités) pour les électrons (respectivementpour les trous).

ρ

E

: Boîte quantique (0D)

: Couche de mouillage (2D)

: Matériau barrière (3D)

z

Bande de Conduction

Bande de Valence

1de 1pe 1se

1dh 1ph 1sh

Fig. 1.2 – Schéma de la densité d’états électronique et morphologie d’une structureà boîtes quantiques InAs/GaAs. Les flèches en pointillé symbolisent les transitionsoptiques permises dans les boîtes.

Il reste à déterminer la position et le nombre de niveaux d’énergie acces-sible aux électrons dans les boîtes. Une représentation schématique simple dela structure électronique d’une boîte quantique est donnée par la figure (1.3),montrant l’influence de la taille des boîtes quantiques sur le nombre et la po-sition des niveaux d’énergie.

Différents modèles ont été utilisés pour calculer ces niveaux d’énergie. Lesplus simples considèrent une particule dans une sphère entourée de barrièresde potentiel infinies [20]. Ce modèle a été ensuite amélioré par l’introductionde barrières de potentiel finies et de masses effectives différentes entre l’in-térieur et l’extérieur de la boîte. Pour des boîtes quantiques de forme nonsphérique ce modèle n’est pas suffisant et il faut tenir compte de la forme


Couche de mouillage (2D)

Niveaux d’énergies

dans une boîte quantique (0D)

Matériau barrière (3D)

Grosse boîte Petite boîte

Fig. 1.3 – Niveaux d’énergie dans les boîtes quantiques. Le confinement en énergiedes porteurs varie selon les dimensions des boîtes. Plus la boîte est petite, plus leconfinement est fort et donc plus les niveaux d’énergie sont éloignés du fond dupuits (comme pour un puits à une dimension).

de la boîte. Malheureusement la forme exacte ainsi que la composition de laboîte sont encore très mal connues et, de ce fait, il est très difficile de compa-rer précisément les calculs théoriques de niveaux d’énergie avec les résultatsexpérimentaux. De plus, en tenant compte de la forme de la boîte, on setrouve alors confronté à un problème dans lequel le potentiel de confinementest non séparable suivant les variables d’espace et l’équation de Schrödin-ger doit alors souvent être résolue numériquement. De nombreuses méthodesde calcul existent. Par exemple, J. Y. Marzin et al ont donné une approchesemi-analytique pour des boîtes quantiques côniques [21]. Stier et al. ont pro-posé un calcul des niveaux d’énergie dans une boîte en tenant compte descontraintes par une méthode kp à 8 bandes [22]. Cornet et al. ont utilisé uneapproche basée sur la transformation de Fourrier de l’équation de Schrödingerpour tenir compte de la couche de mouillage [23]. Des approches théoriquesplus atomistiques sont aussi proposées comme des calculs de liaisons fortespar Lippens et al [24] ou des méthodes de pseudopotentiel par Wang et al [25].Dans notre calcul (présenté dans le chapitre 2), nous avons utilisé une mé-thode variationnelle de type masse effective appliquée aux boîtes d’InAs quipermet d’avoir une estimation simple et efficace des niveaux d’énergie dans


la boîte et qui est suffisante pour l’interprétation de nos résultats expérimen-taux.

1.1.2 Propriétés optiques

Le confinement des porteurs dans les boîtes quantiques donne lieu à desémissions excitoniques plus intenses que celles obtenues dans les matériauxmassifs à cause de la localisation des porteurs dans l’espace. Il s’est avéréque ces hétérostructures présentaient des propriétés intéressantes par rap-port aux matériaux massifs : meilleur comportement optique en raison d’uneamélioration du recouvrement des fonctions d’onde et de la possibilité decontrôler le comportement optique en jouant sur la composition et la taillede ces nanostructures. De plus, la modification du diagramme de bande dufait de la quantification des niveaux d’énergie réduit le couplage des por-teurs avec les phonons. La grande efficacité radiative de ces nanostructuresest donc une propriété importante pour les applications dans les dispositifsoptoélectroniques.

1.1.2.1 Luminescence d’un ensemble de boîtes quantiques

Les structures à boîtes quantiques InAs/GaAs présentent en plus desboîtes (0D) une matrice de semiconducteur (3D) et une couche de mouillage(2D). Ceci entraîne l’apparition, sur le spectre de photoluminescence station-naire de ces structures, des bandes d’émission de la barrière du massif ainsique de la couche de mouillage à des énergies supérieures à celle des boîtesquantiques (Fig. 1.4).

Le spectre de PL d’un ensemble de boîtes quantiques est en général trèslarge (LMH de 20 à 100 meV) en raison de l’élargissement inhomogène de labande d’émission traduisant les fluctuations statistiques de taille des boîtesde la population.


6

1.2.1. Spectre de luminescence d’un ensemble des boîtes quantiques

Les structures à boîtes quantiques présentent en plus des boîtes (0D) une matrice de semiconducteur (3D) et une couche de mouillage (2D) ceci entraîne l’apparition, sur le spectre de photoluminescence stationnaire de ces structures, de raies d’émission de la barrière du massif ainsi que de la couche de mouillage à des énergie supérieure à celle des boîtes quantiques.

Le spectre de PL d’un ensemble de boîtes quantiques est en général très large (LMH de 20 à 100 meV) en raison de l’élargissement inhomogène de la raie d’émission provoqué par les fluctuations de tailles et de forme des boîtes.

1.2.2. Spectre de luminescence d’une boîte quantique unique

Plusieurs techniques sont utilisées pour affiner le spectre de PL des boîtes quantiques.

………………………………………………………………………

1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5

GaAs massif(3D)

couche de mouillage(2D)

Inte

nsité

de

PL (u

. a.)

Energie (eV)

Boîtes quantiques(0D)

Figure 1.2 Spectre de luminescence d’une structure à boîtes quantiques InAs/GaAs à

basse température

Fig. 1.4 – Spectre de luminescence d’une structure à boîtes quantiques InAs/GaAsà basse température

1.1.2.2 Luminescence d’une boîte quantique unique

Plusieurs techniques sont utilisées pour affiner le spectre de PL des boîtesquantiques. D’où, la possibilité d’isoler la raie de photoluminescence d’uneboîte quantique unique de la distribution inhomogène. La technique utiliséedans le cadre de cette thèse est la réalisation d’un masque métallique conte-nant des ouvertures nanométriques de diamètre et de densité contrôlables.

La figure (1.5) représente le signal de photoluminescence obtenu pourdeux diamètres différents de nano ouvertures dans un masque métallique. Lepremier spectre (a) contient une dizaine de raies fines correspondant chacuneà l’émission d’une boîte. Par contre, le spectre (b) contient une seule raie finepreuve de l’émission d’une seule boîte. La largeur de cette raie est limitée(250µeV ) par la résolution du banc expérimental utilisé.

1.1.3 Propriétés structurales

1.1.3.1 Dimensions caractéristiques

Pour que la quantification soit efficace dans les boîtes quantiques, il fautque ces dernières aient des dimensions inférieures à la longueur d’onde de De


1.04 1.05 1.06 1.07 1.08 1.09 1.10

(b)In

tesn

ité d

e PL

(u. a

.)

Energie (eV)

(a)

Fig. 1.5 – Spectre de photoluminescence à basse température a) d’une dizaine deboîtes quantiques InAs/GaAs. b) d’une boîte quantique unique InAs/GaAs

Broglie thermique donnée par la relation :

λth =2π~√2m∗

ekT(1.1)

où m∗e est la masse effective de l’électron dans la boîte quantique, k est

la constante de Boltzmann.Dans le cas contraire, les effets quantiques seront masqués par l’énergie

thermique kT.Pour conserver les effets de confinements, les boîtes quantiques doivent

répondre à deux exigences :- La taille des boîtes doit être supérieure à une limite basse, pour garantir

la présence d’au moins un niveau électronique dans la structure quantique.Cette taille minimale est définie par l’égalité entre la discontinuité de bandede conduction ∆Ec et de la valeur approximative du premier niveau présentdans la boîte [26] :

∆Ec =~2π2

2m∗e

1

D2min

(1.2)

Ceci est une estimation théorique car un niveau est toujours présent mêmedans des boîtes de très petite taille.


- L’écart énergétique entre deux niveaux successifs doit être suffisammentgrand pour que la population thermique à 300 K du niveau excité soit faibledevant la population du niveau fondamental.

A titre d’exemple et en tenant compte de ces deux limites, il apparaîtdonc nécessaire d’élaborer des boîtes quantiques InAs /GaAs de dimensionstypiques comprises entre 4 nm et 12 nm [26].

1.1.3.2 Fluctuation des paramètres structuraux

Pour qu’une population de boîtes quantiques dans un plan avec un tauxde couverture de l’ordre de 25% puisse être exploitée avec succès dans unlaser, la dispersion en taille autorisée est de l’ordre de 5% [27] . Même pourun composant exploitant une BQ unique, une certaine uniformité des carac-téristiques des boîtes quantiques est nécessaire pour garantir la reproducti-bilité des performances du composant. Les meilleures valeurs de largeur àmi-hauteur (LMH) de spectres de photoluminescence à basse températuredans le système InAs/GaAs émettant autour de 1 µm (traduisant la disper-sion en taille des BQs ) reportées sont de l’ordre de 19-25 meV [7, 28, 29].Cette largeur est représentative des fluctuations de taille d’un ensemble deBQs InAs/GaAs de 10 nm, de l’ordre de 1 nm (10%).

Vu que la dispersion en taille et en composition est reliée au processusde formation des BQs, il s’est avéré très difficile d’élaborer des populationsde boîtes homogènes sans modifier leurs propriétés optiques ou structurales(longueur d’onde d’émission, densité surfacique . . .).

Il est ainsi nécessaire d’optimiser les paramètres de croissance des BQsselon l’application envisagée.

1.1.3.3 Défauts

Parmi les obstacles à l’émission de lumière dans un semiconducteur, lesimpuretés et défauts cristallins sont susceptibles de piéger les porteurs et en-traîner leur recombinaison non radiative. Si les boîtes quantiques permettent


effectivement de limiter la diffusion des porteurs vers les défauts dans le vo-lume, les pièges recombinants présents à l’interface entre les boîtes quantiqueset les barrières doivent être réduits. Il s’agit donc de fabriquer des boîtesquantiques dénuées de défauts structuraux avec des interfaces de bonne qua-lité, de façon à renforcer le rendement radiatif.

1.2 Elaboration des boîtes quantiques InAs

1.2.1 Méthodes de réalisation des boîtes quantiques

Il existe plusieurs méthodes pour réaliser des boîtes quantiques. Du pointde vue technologique la méthode la plus flexible et directe est la structurationlatérale d’une structure à puits quantique déjà existante. La lithographieélectronique et la gravure ionique sélective ou la gravure chimique humidepermettant de produire des nanostructures de dimension typique inférieure à30 nm. D’autre procédés utilisant des rayons X ou des faisceaux d’ions sontproposés pour améliorer la résolution du transfert du masque qui constituel’image des nanostructures à fabriquer.

Les expériences d’optique menées sur ce type de BQs ont bien montréle confinement 3D des porteurs de charges. L’avantage de cette méthode defabrication des BQs est la possibilité de reproduire des BQs avec des dimen-sions prédéfinies, ce qui permet une meilleure étude systématique des effetsde confinement en fonction de la taille de boîtes et une séparation remar-quable des niveaux énergétiques. Cette méthode présente toutefois plusieursinconvénients : il est difficile de réaliser des boîtes de petite taille et leursurface présente des défauts responsables de nombreuses recombinaisons nonradiatives.

Un autre mode de fabrication des BQs est basé sur la fluctuation del’épaisseur des puits quantiques de largeur faible, appelées BQs naturelles.L’apport de cette méthode par rapport à celle utilisant des procédés de li-thographie est la minimisation des défauts lors de la formation des boîtes.

1.2 Elaboration des boîtes quantiques InAs 31

De telle boîtes quantiques présentent le modèle d’un système 0D le plus re-marquable avec les plus faibles LMH des raies d’émission et d’absorption.Cependant, cette méthode n’est plus utilisée à cause du très faible potentielde confinement dans les BQs.

Aujourd’hui la fabrication des boîtes de semi-conducteurs III-V se faitessentiellement par croissance auto-organisée selon le mode de croissance dit"Stranski-Krastanov" du nom des deux chercheurs ayant décrit ce mode decroissance en 1939 [30]. Ce mode de croissance épitaxiale a été observé pourla première fois sur des puits contraints InAs/GaAs en 1985 [31]. Les boîtesquantiques auto-organisées présentent une très bonne qualité optique com-parable à celle des boîtes quantiques naturelles, en plus d’un potentiel deconfinement plus important. La séparation énergétique entre les niveaux deconfinement dans ce type de boîtes peut atteindre 100 meV.

Les boîtes quantiques auto-organisées peuvent être fabriquées par épitaxiepar jets moléculaires (EJM) ou par croissance épitaxiale en phase vapeur auxorganométalliques (EPVOM) pour plusieurs systèmes de matériaux semicon-duteurs, comme In(Ga)As/GaAs, InAlAs/AlGaAs, InAs/InP ou (Si)Ge/Si.Il faut noter que d’autres méthodes de croissance sont actuellement utiliséespour réaliser des nanostructures telles que la synthèse chimique de nano-cristaux en solution pour les semiconducteurs II-VI ou l’anodisation électro-chimique pour les IV-IV. Dans ce cas, les nanostructures sont généralementdispersées en solution.

1.2.2 Croissance auto-organisée des boîtes quantiquesInAs

La technique la plus utilisée actuellement pour élaborer des structures àboîtes quantiques de dimensions nanométriques est l’EJM. Cette méthodede croissance représente l’état de l’art des techniques de croissance de filmsminces monocristallins à partir d’une phase vapeur. L’EJM implique des pro-cessus d’évaporation contrôlés avec précision dans une enceinte placée sous


ultravide (≈ 10−10 Torr). Les flux atomiques ou moléculaires des élémentsproviennent de la sublimation ou de l’évaporation de l’élément solide contenudans des creusets chauffés par effet Joule. Ces creusets sont munis de cachesobturateurs dont l’ouverture conditionne l’arrivée du flux qui se condenserasur la surface du substrat. Pour les échantillons étudiés dans ce travail, leséléments III (In et Ga) sont évaporés sous forme atomique alors que l’élé-ment V (As) provient d’un flux de molécule As4. La croissance de couchescontraintes permet en une seule étape d’épitaxie (via le mode de croissanceStranski-Krastanov (SK)) de fabriquer des îlots tridimensionnels dont les di-mensions les apparentent à des boîtes quantiques. Ce phénomène entraîneune simplification de mise en oeuvre par rapport aux autres procédés defabrication des nanostructures utilisant d’autres voies technologiques. Toute-fois, la croissance étant auto-organisée, elle nécessite la maîtrise des différentsparamètres de la croissance pour contrôler leur homogénéité en forme et entaille.

1.2.2.1 Conditions de croissance

Plusieurs paramètres influencent la croissance des îlots :

La température de croissance (Tc) : C’est un paramètre très importantdans la croissance des nanostructures. La mobilité des atomes sur la surfacede l’échantillon (adatomes) est un processus de diffusion activé thermique-ment. On comprend alors qu’une croissance réalisée à plus haute températureva favoriser le mouvement des adatomes à la surface pour diminuer la densitéd’îlots et augmenter leur taille.

La pression d’Arsenic (PAs) : Plus la pression d’arsenic est élevée, plusla mobilité des adatomes d’élément III sera faible.

La vitesse de croissance (Vc) : La vitesse à laquelle est effectuée la crois-sance impose le temps de résidence des adatomes avant incorporation. Unevitesse de croissance élevée empêche la diffusion des adatomes sur la surfaceet permet d’obtenir une densité élevée de boîtes quantiques.


1.2.2.2 Suivi de croissance

La maîtrise des épaisseurs déposées est la clé de la croissance des boîtesquantiques. Pour cela, il s’agit de contrôler précisément les vitesses de crois-sance. La technique de croissance par EJM opérant en ultravide, l’observationet le contrôle de la croissance peut se faire in-situ au moyen d’un faisceaud’électrons. Le principe consiste à focaliser sur la surface de l’échantillon unfaisceau d’électrons de haute énergie (10 kV) en incidence rasante (≈ 1 °) (enanglais Reflexion High Energy Electron Diffraction ou RHEED), et à visuali-ser la figure de diffraction sur un écran fluorescent. Dans cette configuration(d’énergie et d’incidence), l’interaction se limite à quelques plans atomiques,ce qui fait du RHEED une technique d’analyse de surface par excellence. Nonseulement, le faisceau d’électrons est réfléchi sur la surface, mais il est éga-lement diffracté par cette surface. Ces deux phénomènes permettent d’avoiraccès à un certain nombre d’informations.

L’intensité du faisceau réfléchi, ou encore tâche spéculaire, est très sensibleà la rugosité de surface à l’échelle de la monocouche. Par conséquent, plus larugosité est importante, plus l’intensité de la tache spéculaire est faible. Dansle cas d’une croissance couche par couche, la rugosité est fonction du taux decouverture de la surface. Les oscillations de la tâche spéculaire correspondentà la variation de réflectivité (donc de la rugosité) de la surface au cours dela formation d’une couche complète. Une période d’oscillation est donc égaleau temps de dépôt d’exactement une monocouche atomique. Notons aussique l’amortissement des oscillations avec le temps est surtout dû à ce quela croissance n’est pas exactement monocouche par monocouche et que, lacroissance d’une couche supérieure peut débuter avant la croissance complètede la monocouche inférieure. Ceci crée une rugosité résiduelle qui s’accentueavec le nombre de monocouches et qui fait diminuer l’intensité (Fig.1.8).

La figure de diffraction observée sur l’écran fluorescent dépend elle aussibeaucoup de l’état et surtout du type de surface. Si la surface est plane, lespectre de diffraction se compose d’une série de raies parallèles (transforméede Fourier d’un réseau 2D) dont l’espacement est inversement proportionnel


Faisceau d’électron incident

1/a

a

Raies de diffraction

Tache spéculaire

Ecran fluorescent

Echantillon

≈1°

Fig. 1.6 – Schéma de principe du RHEED : Un faisceau électronique frappant lasurface d’un matériau sous incidence rasante. La réflexion (tache spéculaire) et lafigure de diffraction sont représentées.

Fig. 1.7 – Image RHEED d’une surface plane (2D) et d’une surface recouverted’îlots (3D).

au paramètre de maille dans le plan des couches. Si, à l’opposé, la surface est


0 5 10 15 200

50

100

150

200

250

VInGaAs=1.057MC/sIn0.3Ga0.7As

Inte

nsit

é (u

. a.)

Temps (s)

GaAs VGaAs=0.720 MC/s

Faisceau d’électron incident

1/a

a

Raies de diffraction

Tache spéculaire

Ecran fluorescent

Echantillon

≈1°

Fig. 1.8 – Oscillations de l’intensité de la tache spéculaire en fonction du tempspour le GaAs et pour l’InGaAs. La période des oscillations permet d’obtenir lavitesse de croissance du matériau.

fortement rugueuse (3D)(Fig. 1.7), alors le faisceau d’électrons est en trans-mission au travers d’îlots, ce qui donne lieu à une diffraction de volume. Surl’écran, celle-ci se traduit par la présence de taches (transformée de Fourierd’un réseau 3D) correspondant aux conditions de diffraction de Bragg. Lediagramme de diffraction fournit donc des informations sur la morphologiede la surface (2D ou 3D). De ce fait, il permet de contrôler la formation desboîtes quantiques.

1.2.2.3 La calibration des vitesses de croissance

Rappelons qu’il est indispensable de contrôler les quantités de matériauque l’on va déposer pour contrôler la croissance des nanostructures. Celarevient à maitriser les vitesses de croissance et donc les flux de matériau


incidents, que l’on contrôle par la température de chauffage de chaque cellule.La calibration des vitesses de croissance est effectuée systématiquement avantchaque campagne de croissance. Elle peut être basée soit sur l’observationdes oscillations de l’intensité de la tache spéculaire du RHEED (Fig. 1.8)soit sur l’apparition de taches de diffraction caractéristiques d’une croissancetridimensionnelle (Fig. 1.7).

0 10 20 30 40 50 60 70

Inte

nsité

des

osc

ilatio

ns R

HE

ED

(u. a

.)

Temps (s)

∆T

Fig. 1.9 – Transition 2D/3D du mode SK : L’intervalle de temps qui correspondau dépôt de 1,7 MC d’InAs :∆T = 38s ⇒ VInAs = 0, 045MC/s .

Chaque période d’oscillation de la tache spéculaire indique le dépôt d’unemonocouche de matériau. La détermination de cette période permet alorsd’obtenir la vitesse de croissance du matériau epitaxié. Ainsi, en mesurantun certain nombre d’oscillations en un temps donné, on en déduit la vitessede croissance. Pour le GaAs, l’observation directe est possible (Fig. 1.8). Pourl’InAs, c’est plus délicat. En effet, à partir de 1.7 monocouche, il y a formationde boîtes quantiques. Il n’y a alors plus d’oscillations. La détermination de lavitesse de croissance n’étant pas très fiable sur une seule période (moins de


deux monocouches), il est préférable d’observer les oscillations RHEED d’unalliage ternaire InGaAs avec un faible pourcentage d’indium car l’épaisseurcritique est alors suffisante pour obtenir un nombre important d’oscillations(Fig. 1.8). En connaissant la vitesse de croissance du GaAs, on peut en dé-duire la vitesse de croissance de l’lnAs en utilisant l’expression :

VInAs = VInGaAs − VGaAs(enMC/s) (1.3)

Le gros désavantage cependant est d’une part que la mesure n’est pasdirecte et d’autre part, que le nombre d’oscillations est plus limité que dansle cas du GaAs (bien que supérieur à 1 ou 2). La deuxième méthode repose surl’observation de la transition 2D/3D du mode SK pour déterminer la vitessede croissance l’lnAs. En effet, en considérant que la transition 2D/3D apparaîtpour un dépôt de 1.7MC, il suffit alors de mesurer le temps qui sépare le débutdu dépôt de l’apparition de la transition tridimensionnelle pour en déduire lavitesse (Fig. 1.9). Cette méthode est intéressante car elle permet de connaîtrel’épaisseur critique quelle que soit la vitesse de croissance.

1.2.2.4 Etapes préliminaires avant la croissance des boîtes

Pour réaliser un plan de boîtes quantiques InAs à partir d’un substratprêt à être épitaxié, la procédure de croissance commence par la prépara-tion minutieuse de la surface du substrat. Cette étape est essentielle car elleconditionne la qualité de la surface de croissance qui va influencer le dévelop-pement des boîtes quantiques. Rappelons que les îlots doivent être cohérents,c’est-à-dire sans défauts.

La première étape pour le substrat introduit est de subir un dégazagedans un four à 150 °C pendant environ deux heures, pour évacuer les gazatmosphériques dont il est imprégné. Cette étape se réalise dans le sas detransfert sous vide poussé (10−9 Torr) qui se situe entre le sas d’introductionet le bâti. Une fois le dégazage effectué, le substrat est placé sur le porte-substrat dans le cœur du bâti. Commence alors l’étape de désoxydation, c’est-à-dire la désorption de la couche d’oxyde amorphe qui protège le substrat de


GaAs commercial.Le substrat est chauffé par la face arrière en rampe de température jus-

qu’à 585/590 °C puis ramené a 580 °C (ajustée et contrôlée au pyromètreoptique) sous flux d’arsenic. A cette température et au bout d’une vingtainede minutes, l’oxyde est totalement désorbé mais le GaAs de surface restestœchiométrique grâce à la contre-pression d’arsenic. La qualité de la surfaceest vérifiée par l’intermédiaire du RHEED. On procède alors au dépôt d’unecouche tampon (ou buffer) de GaAs de quelques centaines de nanomètres(entre 400 et 500 nm) avec rotation du substrat, afin d’avoir la surface cris-talline la meilleure possible. La croissance du GaAs est arrêtée, et, sous fluxd’arsenic, la température est ajustée à 500 °C. La croissance des boîtes quan-tiques peut débuter.

L’ajustement de la température de croissance est toujours réalisé ma-nuellement pour s’affranchir de toute dérive induite par les fluctuations ther-miques dues soit aux substrats eux-mêmes, soit à la conduction thermiquedes supports (Molyblock). Cela permet en même temps de s’assurer de laqualité de la surface au RHEED. Par ailleurs, il convient de régler en paral-lèle la température des cellules de matériau à déposer (et donc les vitessesde croissance) à la valeur souhaitée, à cause de l’inertie des cellules qui estlimitée a 3 °/min pour ne pas les détériorer. Lorsque tout est en place, et unefois à ce stade seulement, la croissance des boîtes quantiques peut démarrer.Cette dernière est automatisée de façon à être reproductible.

1.3 Molécules de Boîtes quantiques

1.3.1 Potentialités des Molécules de Boîtes quantiques

Ces dernières années, les molécules de boîtes quantiques ont attiré beau-coup l’attention des théoriciens et expérimentateurs, vue leurs propriétésoriginales dans la manipulation des charges et des spins.

Dans cette section, nous présentons brièvement l’intérêt de l’utilisation

1.3 Molécules de Boîtes quantiques 39

des molécules des boîtes quantiques dans divers dispositifs, plus particulière-ment dans le domaine du traitement quantique de l’information.

1.3.1.1 Intérêt des Molécules de BQs pour le traitement quantiquede l’information

Le traitement quantique de l’information (cryptographie quantique, cal-cul quantique) est un nouveau champ de recherche dont l’objectif est de tirerpartie des possibilités offertes par la mécanique quantique pour traiter l’in-formation d’une manière plus efficace [32]. Plusieurs systèmes ont été réalisésou proposés pour mettre en œuvre les opérations de la logique quantique.Comparées aux autres systèmes, les molécules de boîtes quantiques sont lesplus prometteuses pour réaliser des opérations de traitement quantique del’information, vue leur compatibilité à la technologie de semi-conducteur ac-tuelle et la possibilité de les manipuler en utilisant des champs électriques,optiques et magnétiques externes.

Bien que les temps de cohérence dans tous les systèmes de la physique dusolide soient limités par les interactions avec l’environnement, les technologiesde pointe telles que les impulsions optiques ultrarapides ont permis de réali-ser beaucoup d’opérations logiques quantiques dans des temps inférieurs autemps de cohérence. Des méthodes de mesure à faible bruit sont maintenantsuffisamment développées pour sonder les qubits à basse température.

Des opérations de logique quantique utilisant un seul ou deux qubits ontété démontrées dans les boîtes quantiques individuelles [33, 34]. Loss et Di-Vincenzo [35] ont proposé le fonctionnement théorique de portes logiquesquantiques à un ou deux qubits en utilisant des boîtes quantiques couplées(molécules de boîtes quantiques), qui ont par la suite été étudiées dans plu-sieurs groupes [36] en utilisant des paires de boîtes quantiques confinées et po-larisées négativement par des électrodes en surface et au-dessus d’une couchede gaz 2D.

En outre, les qubits à base de spins ou de charges dans les molécules deboîtes quantiques, ont été démontrés avec un temps de cohérence de l’ordre


de 1 ns [37]. Récemment, Gorman et al. [38] ont démontré des qubits à base decharge dans une molécule de boîtes quantiques de silicium, avec un temps decohérence de l’ordre de 200 ns, deux fois plus grand que ce qui a été démontrépar Hayashi et al. [37] montrant ainsi la potentialité des molécules de boîtesquantiques dans la mise en œuvre des dispositifs pour le traitement quan-tiques de l’information. Les dispositifs de qubit basés sur le chargement etla détection d’un seul électron exigent l’utilisation de réfrigérateur à dilutionpermettant d’atteindre une température de l’ordre de quelques dizaines demilli Kelvin. De plus, il est difficile de les manipuler ou les mesurer avec desméthodes optiques. Les boîtes quantiques de semiconducteurs à gap directsélaborées par des méthodes épitaxiales auto-organisées sont optiquement ac-tives et peuvent fonctionner à une température autour de 4.2 K. Les oscilla-tions de Rabi d’un seul qubit de boîtes quantiques III-V (GaAs ou InGaAs)ont été démontrées en utilisant la spectroscopie de photoluminescence [33]ou de photocourant [34] à 4.2K.

La cryptographie quantique (également appelée distribution de clé quan-tique) peut être mise en œuvre avec le protocole BB84 en utilisant des impul-sions à photon unique [39]. En 1991, Ekert a inventé une distribution de cléà base d’intrication quantique [40], également appelé protocole d’Einstein-Podolsky-Rosen (EPR) [41]. Dans ce protocole, la clé à distribuer n’est pasenvoyée directement entre l’expéditeur et le récepteur mais à travers unepaire de photons intriqués et polarisés.

En outre, les sources de photons intriqués sont également potentiellementapplicables dans la téléportation et le calcul quantique à base d’optique li-néaire [42]. Les sources de photons intriquées sont habituellement réalisées enutilisant la conversion paramétrique [43]. Cependant les photons produitspar cette méthode sont aléatoires dans le temps. Récemment, des sourcesde photons intriquées ont été réalisées à partir de boîtes quantiques uniquesInAs [44]. Cependant, le rendement de l’émission de photons intriqués dansles boîtes quantiques est très faible à cause de l’asymétrie des boîtes. Gywatet al. [45] ont proposé la génération intriquée des biexcitons dans les boîtes


quantiques couplées et commandées par des champs électriques et magné-tiques.

En résumé, pour réaliser des dispositifs pour le traitement quantique del’information, les molécules de boîtes quantiques sont très prometteuses parceque le déphasage radiatif des excitons dans de telles molécules est limité [46].

1.3.1.2 Autres applications envisagées

La miniaturisation continue des composants électroniques et l’utilisationdes conducteurs à l’échelle nanométrique qui émettent des radiations micro-ondes, fait penser à la réalisation de détecteurs sensibles et de large bandefonctionnant aux fréquences des micro-ondes. Aguado et Korawenhoven ontproposé l’utilisation d’une molécule de boîtes quantiques comme détecteurde bruit quantique à fréquence variable [47]. L’expérience a été réalisée parGustavsson et al [48] pour valider cette idée, et ils ont montré qu’effective-ment les molécules de boîtes quantiques peuvent être utilisées pour réaliserdes détecteurs à fréquence sélective très sensible aux radiations micro-ondes.

Dans le même contexte de détection des radiations, mais cette fois ci dansla gamme terahertz, les molécules de boîtes quantiques ont trouvé un grossuccès dans le domaine de l’imagerie médicale et des systèmes de surveillance.Certaines radiations à température ambiante présentes dans les signaux dé-tectés par les détecteurs usuels ne peuvent pas être filtrées. Plusieurs solu-tions pour remédier à un tel problème ont été proposées, mais aucune d’ellen’a été prouvée expérimentalement. Récemment, Kleinschmidt et al [49] ontdémontré expérimentalement la possibilité d’utiliser des molécules de boîtesquantiques pour réaliser des détecteurs de radiations terahertz très sensibles.

On peut citer d’autres applications des molécules de boîtes quantiques,comme la réalisation des détecteurs de photon unique par des transistors àun électron et double boîte quantique [50, 51], des détecteurs de polarisa-tion de spin [52], des éléments de mémoire nanométriques contrôlés par latension [53], des automates cellulaires quantiques [54, 55].

En résumé les molécules de boîtes quantiques sont très prometteuses pour


réaliser divers dispositifs dans différents domaines d’applications. D’où l’in-térêt de les étudier théoriquement et expérimentalement afin de comprendreles principaux phénomènes physiques d’un point de vue fondamental, maisaussi en vue de leur exploitation dans les applications.

1.3.2 Méthodes de réalisation

Les molécules de boîtes quantiques qui ont été étudiées intensivement cesdernières années peuvent être réalisées dans une configuration verticale (selonl’axe de croissance) ou latérale. Du point de vue réalisation expérimentalel’utilisation des boîtes alignées verticalement pour former la molécule est trèsrecommandée. Cependant, pour s’adresser aux différentes parties d’une portelogique quantique avec des électrodes, la géométrie latérale est plus favorable.

Dans cette section nous présentons les différentes techniques de réalisationdes molécules de boîtes quantiques dans les géométries verticale et latérale.

1.3.2.1 Plans de Boîtes quantiques empilées

Pour plusieurs applications (lasers, photo-détecteurs, etc.) il est nécessairede disposer d’une grande concentration de boîtes quantiques. Pour l’obtenir,une façon consiste à réaliser des échantillons à plusieurs plans de boîtes. Dansle mode de croissance de Stranski-Krastanov [56] il a été observé que, lors dela déposition successive de plusieurs plans de boîtes, séparés par un matériaubarrière, les boîtes d’une couche ont tendance à pousser au-dessus des boîtesde la couche inférieure. La figure (1.10) montre les différentes étapes de ceprocessus [1].

Une fois que les boîtes quantiques (par exemple de In(Ga)As) se sontformées, il faut déposer le matériau barrière (GaAs) et arrêter le dépôt avantque les boîtes ne soient complètement couvertes. L’In(Ga)As, pour arriver àl’équilibre, a tendance à s’évaporer depuis les îlots tridimensionnels pour cou-vrir la surface libre de GaAs, en formant une deuxième couche de mouillage.Cette dernière, à ce stade, n’est pas complète ; elle le sera après un dépôt


Fig. 1.10 – Processus de formation d’une structure de boîtes empilées [1].

ultérieur de In(Ga)As. Les îlots de la première couche produisent un champde contrainte qui réduit le désaccord de maille entre le In(Ga)As et le GaAsqui est au-dessus des îlots. En conséquence, les atomes d’ln, qui forment lacouche supérieure, ont tendance à s’accumuler au dessus des îlots déjà exis-tants. Il est possible d’obtenir un alignement vertical efficace si l’épaisseur deGaAs entre deux couches est plus petite qu’une valeur critique (quelques nm).Les techniques actuelles de croissance permettent d’obtenir différents typesde structures : des structures à plusieurs couches de boîtes, qui interagissenttrès faiblement l’une avec l’autre, jusqu’à des systèmes de boîtes fortementcouplées.

1.3.2.2 Molécules de Boîtes quantiques Latérales

Une méthode consiste à contrôler les sites de nucléation de boîtes quan-tiques permettant ainsi de réaliser des molécules de boîtes quantiques laté-rales, bien organisées, reproductibles et avec un nombre de boîtes contrô-lables. Cette méthode est basée sur la lithographie assistée par microscopieà force atomique [57, 58, 59, 60, 61]. La figure (1.11) montre les différentesétapes du processus de formation des molécules de boîtes quantiques par


cette méthode.

H+

OH- H2O

Boîtes d’oxyde

Trous

Boîtes quantiques

Elimination d’oxyde

Croissance épitaxiale

Fig. 1.11 – Molécules de boîtes quantiques réalisées par la technique assisté parAFM : A gauche) Processus de contrôle des sites de formation des boîtes quantiques.A droite) image AFM des molécules de boîtes quantiques réalisées par la techniqueassisté par AFM [62]

La première étape de cette technique est la formation des boîtes d’oxyderéalisé par des procédures de lithographie à température ambiante et sousatmosphère humide. Lorsque une pointe AFM polarisée négativement se rap-proche de la surface d’un substrat semi-conducteur de n’importe quel typede conduction (n, p ou intrinsèque), le champ électrique décompose les mo-lécules d’eau (H2O) à proximité de la pointe, en des ions H+ et OH−, cequi oxyde localement la surface du substrat. L’incorporation de l’oxygènefait augmenter davantage le volume de la boîte d’oxyde. La dimension de cesboîtes peut être contrôlée par la tension de polarisation de la pointe. Cesboîtes d’oxyde seront ensuite éliminées par gravure chimique, laissant der-rière des nano trous servant comme sites de nucléation des boîtes quantiques.La dernière étape est l’élaboration des boîtes quantiques par croissance épi-taxiale que ce soit par EJM ou par MOCVD. Cette technique a permis l’ob-tention de molécules de boîtes quantiques avec une homogénéité de l’ordrede ±5%, qui est meilleure que celle obtenue avec la croissance selon le mode


Stranski-Krastanov usuel. De plus elle permet d’obtenir des molécules avecune distance inter-boîtes contrôlable qui peut atteindre une vingtaine de nm.

In

Ga

Ga

In

a b

c d

Fig. 1.12 – Illustration schématique de la formation des molécules autour d’unnanotrou. (a) nanotrou initial, (b) étape de remplissage du nanotrou, (c) croissancedes boîtes au bord du nanotrou et (d) bimolécule de boîtes quantiques formée [63].

Une autre manière originale pour produire des molécules de boîtes quan-tiques latérales par des procédures in situ, est l’utilisation de la gravureatomique sélective combinée avec la croissance épitaxiale [63, 64]. Des multiboîtes se forment naturellement autour des nanotrous auto-organisés créésintentionnellement par la gravure de la couche d’encapsulation couvrant lesboîtes quantiques. Le nombre des boîtes par molécule peut être contrôlé parles conditions de croissance. La figure (1.12) illustre le processus de formationdes molécules de boîtes avec cette méthode. D’autres méthodes basées sur laformation de molécules de boîtes quantiques autour de nanotrou mais sansprocédure de gravure ont été développées récemment [65].

Les techniques de réalisation des molécules de boîtes quantiques, baséessur le champ de contrainte, ne peuvent être appliquées qu’aux systèmes désac-cordés en maille. D’ailleurs, les champs de contrainte dans ces nanostructurescompliquent leurs structures électroniques et leurs propriétés physiques [66].Par conséquent, une méthode efficace a été développée pour réaliser des nano-


structures quantiques couplées dans des systèmes en accord de maille. Cetteméthode est l’épitaxie de gouttelettes (droplet epitaxy) qui permet de réa-liser des nanostructures auto-organisées de haute qualité dans les systèmesen accord de maille [67, 68]. L’épitaxie de gouttelettes peut être largementappliquée aux divers systèmes de semi-conducteurs composés parce que le mé-canisme est basé sur la formation des particules métalliques en phase liquide(gouttelettes) et de leur cristallisation. Bien que l’épitaxie de gouttelettes aitété employée principalement pour la formation de boîtes quantiques simples,cette méthode est très intéressante pour la croissance des nanostructures pluscomplexes en raison des propriétés uniques des gouttelettes pendant leur cris-tallisation [69, 70, 71]. Pour plus de détails sur les processus de formationdes gouttelettes voir la Ref. [72].

Dans ce travail nous avons obtenu des boîtes quantiques InAs/GaAs cou-plées latéralement de façon simplement auto-organisée à partir de croissancepar EJM en mode S-K en utilisant une très faible vitesse de dépôt de lacouche d’InAs. Contrairement aux autres méthodes de réalisation de molé-cules de BQs plus complexes, cette méthode ne permet pas d’obtenir desmolécules reproductible et avec un nombre de boîtes contrôlables.

1.3.3 Eléments de théorie des molécules de Boîtes quan-tiques

L’utilisation de méthodes théoriques pour l’obtention de modèles quipuissent prédire et comprendre les propriétés des structures et les interac-tions entre les porteurs dans une molécule de boîtes quantiques est connuesous le nom de "Modélisation Moléculaire". Celle-ci permet de fournir desinformations qui ne sont pas disponibles par l’expérience et joue donc un rôlecomplémentaire à celui de la physique expérimentale.

Le nombre d’études théoriques a fortement augmenté avec le développe-ment des outils informatiques au cours des dernières années : des procéduresde calcul numérique ainsi que des ordinateurs toujours plus puissants ont


été mis au point, rendant ainsi possible l’étude de systèmes de plus en pluscompliqués, et permettant l’utilisation de techniques de calculs et de niveauxde théorie de plus en plus poussés.

Des approches atomistiques tenant compte des effets de la contrainteont été utilisées pour déterminer les propriétés électroniques et optiques desboîtes quantiques uniques [73, 74]. Cependant, les molécules de boîtes quan-tiques sont traitées généralement par des modèles très simplifiés [75, 76],comme ceux qui sont basés sur l’approximation de la masse effective à uneou plusieurs bandes. Récemment, des molécules de BQs ont été étudiées dansle contexte de l’approche du pseudopotentiel [25, 77, 78, 79, 80] ou d’un for-malisme empirique [81, 82, 83].

Dans cette section nous nous concentrerons sur les méthodes basées sur lesapproximations de la chimie quantique afin d’introduire la méthode utiliséedans notre cas qui est basée sur la théorie des orbitales moléculaires.

La chimie quantique consiste en l’utilisation de méthodes basées sur larésolution de l’équation de Schrödinger indépendante du temps. En résol-vant l’équation aux valeurs propres et vecteurs propres Hψ = Eψ, où H

est l’hamiltonien non relativiste, E l’énergie totale et ψ la fonction d’ondedu système, il sera alors possible de déterminer toutes les informations dusystème étudié. Il n’est cependant pas possible de résoudre rigoureusementune telle équation, mis à part pour des systèmes mono-électroniques, et desapproximations ont donc dû être introduites dans la théorie quantique pro-posée dés les années 20 afin de pouvoir résoudre cette équation de façonapprochée [84].

L’approximation orbitale suggère d’écrire la fonction d’onde à n parti-cules (électrons ou trous) comme un produit de n orbitales spatiales à uneseule particule. Cette approximation est valable pour un modèle de parti-cules indépendantes dans lequel l’interaction Coulombienne est omise dansl’hamiltonien. De cette manière l’équation de Schrödinger à n particules peutse séparer en n équations mono-électroniques. Cependant, la fonction d’ondeainsi obtenue ne satisfait plus le principe de Pauli. Ce problème est alors ré-


solu en écrivant la fonction d’onde comme un déterminant de Slater construitsur la base de n spin-orbitales. Le problème réside alors dans l’obtention desmeilleures spin-orbitales pour obtenir la fonction d’onde du système à n par-ticules.

La fonction d’onde ainsi obtenue pour le système à n particules corres-pond à un modèle de particules non interagissantes, c’est à dire que le termed’interaction Coulombienne de l’hamiltonien électronique est négligé. Cettecontribution à l’énergie totale du système n’étant pas faible, ce terme doitdonc être pris en compte.

Une première approche est celle qui considère un champ électroniquemoyen, c’est à dire que chaque particule se déplace dans le potentiel élec-trostatique formé par les boîtes quantiques. L’hamiltonien consiste alors endeux termes mono-électroniques : l’énergie cinétique et le potentiel électro-statique, et deux autres termes bi-électroniques : les termes d’énergie ap-pelés de Coulomb et d’échange. Il est alors possible d’évaluer la meilleurefonction d’onde polyélectronique construite sur la base d’un déterminant deSlater en minimisant l’énergie électronique à l’aide de la méthode variation-nelle. Les meilleures fonctions d’ondes seront celles conduisant à l’énergie laplus basse, mais cette énergie sera toujours plus élevée que la valeur exactecar une somme de produits de termes mono-électroniques ne peut pas êtreune solution exacte d’une équation différentielle contenant des opérateursbi-électroniques.

La minimisation de l’énergie est effectuée par la méthode auto cohérente(Self Consistent) à l’aide des équations de Hartree-Fock mono-électroniquesobtenues sous la condition d’énergie minimale, tout en respectant la contrainted’orthonormalité des orbitales.

La méthode de Hartree-Fock (HF) est donc l’application du principe va-riationnel à la minimisation de l’énergie avec utilisation de fonctions d’ondeconstruites sur la base d’un déterminant de Slater. Les équations de HFpeuvent donc être considérées comme étant des équations de Schrödingerdécrivant une particule se déplaçant dans un potentiel moyen. Les valeurs


propres seront les énergies mono-électroniques associées aux fonctions d’ondesqui correspondent dans ce cas à des orbitales. Cependant, ces équations nesont pas réellement de type valeurs propres / vecteurs propres car les fonc-tions sont développées sur une base de dimension finie.

Une solution numérique des équations de HF conduisant à l’obtentiond’orbitales atomiques est possible pour une seule boîte de forme sphérique.Cependant sa résolution pour des systèmes à multi boîtes requiert des déve-loppements supplémentaires.

La méthode proposée par Roothaan et Hall en 1951 basée sur l’approxi-mation LCAO (Linear Combination of Atomic Orbitals) de Mulliken déve-loppe les orbitales moléculaires en termes de combinaisons linéaires d’orbi-tales atomiques. Les orbitales atomiques utilisées pour l’expansion des orbi-tales moléculaires constituent les fonctions de base (Basis Set) choisies pourla description du système. Plus le "set" de fonctions choisi est grand, plusles orbitales moléculaires se rapprocheront de celles qui seraient obtenues siles équations de HF étaient résolues rigoureusement, ce qui est connu commeétant la limite Hartree-Fock.

Dans la méthode de Roothaan, les équations intégro-différentielles de HFsont converties en un "set" d’équations algébriques résolues par des méthodesmatricielles standard, très commodes pour le traitement informatique. Leproblème principal dans l’implémentation de la méthode est le calcul desintégrales bi-électroniques à cause de leur très grand nombre créant des pro-blèmes de stockage dans la mémoire des ordinateurs.

Le fait que la corrélation électronique est négligée dans la méthode HFconstitue son plus grand handicap. L’énergie de corrélation peut être définiecomme étant la différence entre l’énergie non-relativiste exacte et l’énergie HF(à la limite HF). Les effets de la corrélation électronique peuvent être subdi-visés en deux catégories : la corrélation dynamique et la corrélation statique.La corrélation dynamique (short-range correlation) se réfère à la corrélationentre le mouvement des particules provenant de l’interaction Coulombinne.

Les méthodes de chimie quantique peuvent être classées sur la base du


traitement des intégrales de Coulomb : méthodes dites "ab initio" (c’est-à-dire basées sur les premiers principes, non empiriques), et méthodes semi-empiriques. Dans les méthodes ab initio les intégrales sont évaluées rigou-reusement et tous les particules sont, en principe, prises en compte. Dansla seconde catégorie de méthodes, une grande partie de ces intégrales estnégligée, simplifiée ou approchée en corrélant les résultats à des données ex-périmentales. De plus, certains des électrons ne sont pas explicitement prisen considération.

Une seconde classification possible se fonde sur le traitement de la cor-rélation électronique. La méthode HF non corrélée peut être améliorée pardes traitements appelés post-Hartree Fock comme l’interaction de configu-ration (CI), la théorie de perturbation Many-Body (MBPT) et la méthodeCoupled-Cluster (CC).

Les méthodes citées ci-dessus constituent une première approche du trai-tement de la corrélation électronique. La méthode CI est basée sur l’expan-sion de la fonction d’onde moléculaire à n électrons comme une combinaisonlinéaire de déterminants de Slater correspondant à l’état fondamental élec-tronique du système et à différents états excités résultant de la promotiond’électrons d’orbitales occupées vers des orbitales virtuelles. La méthode va-riationnelle est alors utilisée pour obtenir les coefficients de l’expansion et,dans les faits, si le set de fonctions utilisé était complet, les énergies exactesde tous les états du système pourraient alors être obtenues. La méthode CIpermet donc, en principe, d’obtenir une solution exacte pour les problèmesà plusieurs électrons. Dans la pratique, seul un nombre fini de déterminantsde Slater peut être traité et le CI ne permet que d’améliorer l’énergie, sansconduire à l’énergie exacte du système. D’autre part, la troncation du set defonctions peut résulter en une auto-incohérence, et les temps de calculs cou-plés avec les problèmes de convergence dus à la taille des bases utilisées fontque les méthodes CI ne sont pas d’une utilisation très aisée. Ces méthodespermettent néanmoins un traitement de la corrélation non dynamique satis-faisant [85].


La méthode MBPT permettant la prise en compte de la corrélation élec-tronique est principalement utilisée dans le formalisme de Möller-Plesset [86].Par opposition à la méthode CI, MBPT ne suit pas le principe variationnel.Dans ce formalisme, l’hamiltonien total est représenté par la somme de deuxtermes : l’hamiltonien d’ordre zéro et un ou plusieurs termes de perturbationajoutés à celui-ci. Dans la théorie perturbationnelle, la fonction d’onde etl’énergie pour un état donné sont toutes deux construites sur la base d’ex-pansions de termes d’ordre zéro plus des corrections successives résultant desdifférents ordres de perturbation choisis pour le traitement du système.

Enfin, la méthode coupled-cluster (CC) est basée sur l’expression de lafonction d’onde à n particules comme une combinaison linéaire de détermi-nants de Slater incluant la fonction d’onde HF de l’état fondamental et toutesles excitations possibles des orbitales occupées vers les orbitales virtuelles.Ceci est rendu possible à l’aide d’un opérateur défini par une expansion ensérie de Taylor, appelé "cluster operator" écrit à son tour en une somme den opérateurs (pour un système à n électrons). Ces opérateurs sont dénom-més opérateurs d’excitation de une-, deux-,. . . ..., n-particules et conduisentà toutes les excitations possibles du système en agissant sur le déterminantde Slater de l’état fondamental.

Il faut encore ici noter que les méthodes de calculs basées sur la théoriedes orbitales moléculaires (MO) utilisant l’approximation LCAO-MO formu-lée par Roothaan pour résoudre les équations de Hartree-Fock font intervenirun très grand nombre d’intégrales de répulsion électronique multicentriques.Leur nombre est proportionnel à N4, où N est le nombre d’orbitales ato-miques présentes dans la base utilisée. La méthode de Roothaan étant, deplus, auto-cohérente, elle sera résolue de manière itérative, ce qui va accroîtrele besoin en mémoire physique des calculateurs.

En résumé, toutes ces méthodes demandent des temps de calcul très va-riables, et leur choix dépendra du niveau de précision souhaité, ainsi que dela taille du système. Les ordinateurs ont fait, il est vrai, d’énormes progrèsces dernières années, mais certains calculs sont, à l’heure actuelle encore,


prohibitifs.Dans ce travail nous avons choisi d’utiliser la méthode dite limite H-F

avec un "set" de fonctions de base optimal pour avoir un niveau de précisionacceptable et un temps de calcul le plus faible possible.

1.4 Conclusion

Dans ce chapitre nous avons présenté quelques propriétés de bases desnano-structures de semiconducteurs ainsi que les différentes techniques deleurs fabrication. Nous avons présenté également l’intérêt de l’étude des mo-lécules de boîtes quantiques, les différentes approches de la réalisation de cesmolécules et les éléments essentiels à la compréhension de leurs modélisationsthéoriques.

Chapitre 2

Calcul des états électroniquesdans les boîtes quantiques

Dans ce chapitre, nous nous intéressons au calcul théorique des étatsélectroniques dans les boîtes quantiques InAs/GaAs isolées et couplées laté-ralement. Nous détaillons tout d’abord le modèle théorique que nous avonsdéveloppé pour calculer les fonctions d’ondes et les énergies propres à traversla résolution de l’équation de Schrödinger en trois dimensions, puis nous pré-sentons le modèle de calcul des niveaux d’énergies et des fonctions d’ondesdans un système à deux boîtes quantiques. Nous présentons les résultats ducalcul numérique des transitions excitoniques dans une molécule de boîtesquantiques InAs/GaAs.

2.1 Boîtes quantiques isolées

2.1.1 Modélisation des boîtes

Plusieurs formes sont utilisées dans la littérature pour modéliser les boîtesquantiques (sphère, cube, cône, cône tronqué, lentille sphérique. . .). La diffi-culté du calcul dépend fortement de la forme choisi. Dans notre cas, la formela plus proche de la forme réelle des boîtes est celle de lentilles sphériques

54 Calcul des états électroniques dans les boîtes quantiques

(Fig. 2.1). Les boîtes quantiques de cette forme présentent une symétrie cy-lindrique, pour cela nous adopterons dans notre calcul le système de coordon-nées cylindriques pour calculer les états électroniques des boîtes quantiques.

Fig. 2.1 – Forme des boîtes quantiques étudiées : A gauche, image TEM en sectiontransversale. A droite, image AFM en 3D.

Pour une boîte de rayon ρ dans le plan de croissance et de hauteur h(Fig. 2.2), l’expression théorique qui décrit sa forme (lentille sphérique) dansle système de coordonnées cylindriques est donnée par :

z(r) =

h

√1−

(rρ

)2

si r ≤ ρ

0 ailleurs(2.1)

2.1.2 Potentiel de confinement

Le potentiel de confinement Ve(h)(ρ, z) pour les électrons et pour les trousutilisé dans notre calcul est un potentiel continu par morceaux. Il est égal à V0

dans la barrière et zéro dans la boîte. La difficulté réside dans la détermina-tion de la valeur de V0 qui dépend de la composition et de la contrainte dansles boîtes. Les expériences de caractérisation structurale des boîtes (TEM,AFM,. . .) ne fournissent pas des renseignements très fiables sur la forme et lacomposition des boîtes, contrairement aux résultats relatifs à certaines hété-rostructures, dont la croissance est mieux contrôlée. Plusieurs effets, comme

2.1 Boîtes quantiques isolées 55

r

z

InAs

GaAs

InAs

GaAs

ρ

h

r

z

R

H

Fig. 2.2 – Système de référence et schéma de la boîte quantique.

l’interdiffusion d’In ou la contrainte, se mélangent entre eux. Il est donc trèsdifficile de connaître précisément les dimensions de la boîte et sa composition.Tant que la qualité des informations dont on dispose sur les boîtes reste limi-tée, il est inutile de chercher à décrire exactement le système. De plus commenous avons affaire à des populations de BQs auto-organisées, la compositionet la contrainte peuvent varier d’une boîte à l’autre.

Il a déjà été montré [87, 88] qu’un bon accord peut être obtenu avec denombreuses expériences (capacité, magnéto-absorption, PL) en considérantun potentiel de confinement uniforme dans la boîte. Un seul type d’expériencesensible aux non-uniformités de la composition des boîtes est cité dans lalittérature [89]. Pour cela dans notre calcul, nous avons considéré un potentielde confinement uniforme dans la boîte en tenant compte d’un effet moyen dela contrainte. Pour une boîte de InAs, la valeur du potentiel est : pour lesélectrons, V0 = 518meV et pour les trous lourds V0 = 236meV .

2.1.3 Niveaux d’énergie et fonction d’ondes

Pour déterminer les niveaux d’énergies et les fonctions d’ondes associéesnous avons résolu l’équation de Schrödinger indépendante du temps à troisdimensions dans le formalisme de la fonction enveloppe et l’approximationde la masse efficace. Cette équation est donnée par :


−(∇ ~2

2m∗(r, ϕ, z)∇)ψ(r, ϕ, z) + V (r, ϕ, z)ψ(r, ϕ, z) = Eψ(r, ϕ, z) (2.2)

et

∇ = er∂

∂r+ eϕ

1

r

∂

∂ϕ+ ez

∂

∂z(2.3)

où E est l’énergie propre et ψ la fonction propre associée, m∗(r, ϕ, z) estla masse effective et V (r, ϕ, z) le potentiel, les deux sont supposés constantsdans la boîte et dans la barrière. Nous avons utilisé les valeurs modifiées de ladiscontinuité de la bande de conduction et de la bande de valence en tenantcompte des effets de la contrainte.

La forme de l’équation (2.2) assure, entre autres, que les opérateurs sontHermitiens et que les fonctions d’ondes sont orthogonales. Pour résoudre cetteéquation nous avons utilisé la méthode de l’expansion des fonctions d’ondesorthonormées. Cette méthode consiste à placer la boîte (matériau puits) deforme lentille sphérique dans un grand cylindre du matériau barrière de rayonR et de hauteurH et de supposer que la fonction d’onde (solution de l’Eq. 2.2)est une combinaison linéaire des fonctions d’ondes de bases orthonormées.

ψ(r, ϕ, z) =∑n,m,l

An,m,lψn,m,l(r, ϕ, z) (2.4)

où An,m,l sont les cœfficients à déterminer. La fonction périodique et or-thogonale ψn,m,l(r, ϕ, z) est donnée par :

ψn,m,l(r, ϕ, z) = Rn,m(r)Zl(z)Φm(ϕ) (2.5)

où

Rn,m(r) =√

2RJm+1(knmR)

Jm(knmr), 0 ≤ r ≤ R

Zl(z) =√

2Hsin(lπ(1

2− z

H)), −H

2≤ z ≤ H

2

Φm(ϕ) = 1√2πeimϕ, 0 ≤ ϕ ≤ 2π

(2.6)


où, n, m et l sont des entiers positifs. Jm est la fonction de Bessel d’ordre met knmR sa nème racine.

Si on suppose que la boîte est tellement grande qu’elle prend la forme dugrand cylindre et si la masse effectivem∗ estme alors la fonction ψn,m,l(r, ϕ, z)

doit satisfaire l’équation de Helmholtz. Dans un système de coordonnés cylin-driques avec une hauteur de barrière infinie, cette équation est de la forme :

∇2ψn,m,l +K2ψn,m,l = 0 (2.7)

avec les conditions aux limites :ψn,m,l = 0 si r = R ou z = ±H2.

Lorsque les fonctions Rn,m, Zl et Φm sont orthogonales, ces conditions auxlimites imposent la relation suivante :

K2 = k2nm +

(lπ

H

)2

(2.8)

En introduisant l’expression (2.4) dans un problème de détermination desvaleurs propres d’un Hamiltonien, on peut écrire :

∑n′m′l′

Hnmln′m′l′An′m′l′ = EAnml (2.9)

où

Hnmln′m′l′ =

∫∫∫Ω

(−ψ∗n′m′l′(∇

~2

2m∗∇)ψnml + ψ∗n′m′l′V ψnml

)dΩ (2.10)

où Ω est le volume total du grand cylindre.Pour calculer les éléments (Hnmln′m′l′) de la matrice hamiltonienne, nous

pouvons développer l’intégrale triple (Eq. 2.10) en trois parties dans chacunedesquelles la masse effective est constante (mw à l’intérieur de la boîte et mb

en dehors de la boîte), ce qui simplifie énormément le calcul.Les éléments de la matrice sont donnés alors par :


Anm ln′ m′l′ =(

~2

2mb

(k2

nm +(

lπH

)2)+ V0

)δn′nδm′mδl′l+

~2

2

(1

mw− 1

mb

) ∫∫∫BQ

dΩψ∗n′m′l′ .∇2ψnml+

V0

∫∫∫BQ

dΩψ∗n′m′l′ .ψnml

(2.11)

Les intégrales triples dans l’équation (2.11) peuvent être simplifiées endes intégrales simples :

∫∫∫BQ

dΩψ∗n′m′l′ .∇2ψnml =

ρ∫0

dr

rdR∗

n′m′dr

dRnm

drFl′l (z(r)) +

m2

rR∗

n′m′RnmFl′l (z(r)) +π2l′lH2 rR

∗n′m′RnmGl′l (z(r))

δm′m

(2.12)

∫∫∫BQ

dΩψ∗n′m′l′ .ψnml =

ρ∫0

r.R∗n′m′RnmFl′l (z(r)) drδm′m (2.13)

avec :

Fl′l (z(r)) =2

H

z∫0

dz. sin l′π

(1

2− z

H

)sin lπ

(1

2− z

H

)(2.14)

Gl′l (z(r)) =2

H

z∫0

dz. cos l′π

(1

2− z

H

)cos lπ

(1

2− z

H

)(2.15)

Il faut noter que les équations (2.14) et (2.15) peuvent être intégrées ana-lytiquement. Ainsi, le résultat final peut être présenté sous forme compacte :

Fl′l (z(r)) = Al′l(z)−Bl′l(z) (2.16)

Gl′l (z(r)) = −Al′l(z)−Bl′l(z) (2.17)

où Al′l et Bl′l sont définis par :


Al′l (z(r)) =sin(l′ + l)π

(12− z

H

)− sin(l′ + l)π

2

(l′ + l)π(2.18)

et

Bl′l (z(r)) =sin(l′ − l)π

(12− z

H

)− sin(l′ − l)π

2

(l′ − l)π(2.19)

Dans le cas où l′ = l, les équations (2.14) et (2.15) doivent être simplifiéespour garantir la convergence dans le calcul numérique :

Fl′l (z(r)) =sin 2πl

(12− z

H

)2πl

+z

H(2.20)

et

Gl′l (z(r)) = −sin 2πl

(12− z

H

)2πl

+z

H(2.21)

Les énergies propres et les fonctions propres associées pour la particuleconfinée dans la BQ peuvent être trouvées par la diagonalisation de la matriceHamiltonienne H.

2.1.4 Transitions optiques

L’évolution d’un état électronique excité couplé au vide électromagnétiqueest décrit par la règle d’or de Fermi, qui donne la probabilité pour le systèmede passer de façon irréversible de l’état discret (dipôle électronique excitéet champ dans son état fondamental) vers un état du continuum (dipôledans son état fondamental et un photon). Cette évolution irréversible del’état discret vers un état du continuum, avec un temps caractéristique τr setraduit par un élargissement radiatif de la transition Γr. Cet élargissement Γr

est proportionnel au module carré de l’élément de matrice dipolaire électriqueentre l’état initial |Φi〉 de l’électron et son état final |Φf〉 après avoir absorbéun photon :

Γr =1

τr=

2π

~|〈Φf |V |Φi〉|2 δ(Ef − Ei − ~w) (2.22)


où ~w désigne l’énergie d’un photon, Ei (resp. Ef ) représente l’énergie del’état initial (resp. l’état final) et V ∝ ε.~p est le terme dipolaire électrique.

L’absorption interbande est plus délicate â traiter, â cause de la naturediscrète des niveaux excitoniques. Toutefois, dans la limite de très faible ex-citation (couplage dipolaire << Γr + Γnr, Γr étant l’élargissement radiatif(Eq.2.22) et Γnr l’élargissement non radiatif), on peut évaluer la probabi-lité d’absorption, que l’on assimilera au spectre d’absorption. L’élément dematrice entre l’état Φi et l’état Φf , présente deux termes :

〈Φf |ε.~p|Φi〉 ≈ 〈uf |ε.~p|ui〉〈Ψf |Ψi〉+ 〈Ψf |ε.~p|Ψi〉 δif (2.23)

– Un terme responsable des transitions intrabandes

〈Ψf |ε.~p|Ψi〉 δif (2.24)

Ici, les fonctions de Bloch entre l’état initial et l’état final sont iden-tiques. Seule la matrice de transition entre les fonctions enveloppecompte.

– Un terme responsable des transitions inter bandes

〈uf |ε.~p|ui〉〈Ψf |Ψi〉 (2.25)

Ces transitions font passer un électron d’un état de la bande de valencevers un état de la bande de conduction.

Ce sont les termes de l’équation (2.25) faisant intervenir les fonctionsde Bloch qui vont donner les règles de sélection pour la polarisation de lalumière émise et pour le spin des états de paires impliqués. Le recouvrementdes fonctions enveloppes exercera aussi une règle de sélection sur l’activitéoptique des différentes transitions possibles ; les seules transitions interbandesoptiquement actives sont alors celles entre états de même symétrie.

Dans cette thèse, nous nous limiterons à l’étude des transitions inter-bandes qui dans le cadre d’un formalisme électron-trou peuvent être vuescomme la transition de l’état fondamental du système (pas d’électron dans


la bande de conduction, pas de trou) |0〉) (le vide) vers un état avec un élec-tron dans l’état |Ψe〉 et un trou dans l’état |Ψh〉. La règle de sélection surles fonctions enveloppe nous conduit à nommer les transitions optiquementactives par la symétrie des états mis en jeu : transition S pour la transition|ΨSe〉 → |ΨSh〉 . . .

2.1.5 Résultats et discussion

Les niveaux d’énergie et les fonctions d’ondes (Fig. 2.3) correspondantesd’une boîte quantique InAs/GaAs de forme lentille sphérique sont évalués enutilisant les paramètres listés dans le tableau (2.1).

Tab. 2.1 – Paramètres utilisés dans notre calcul : mw masse effective dans lematériau puits (InAs) par unité me, mb masse effective dans le matériau barrière(GaAs) par unité me, me= masse de l’électron libre, EgInAs=765 meV : Gap dumatériau puits à basse température, Ve (Vh)= discontinuité de bande de conduction(valence) en meV en tenant compte de l’effet moyen de la contrainte.

Electron trou lourdmw mb Ve mw mb Vh

0.023 0.068 518 0.41 0.5 236

Différentes dimensions de la boîte (h et ρ) ont été utilisées pour tester lecode de calcul. Un paramètre parmi les plus utilisés est le rapport hauteur(h) sur diamètre (Φ = 2ρ) :(α = h/Φ). Ce rapport est déterminé à partir desétudes structurales. Il est généralement compris entre 0.1 et 0.3. α est toujoursinférieur à 1 pour les boîtes quantiques InAs/GaAs [90]. Du point de vuecalcul numérique, le paramètre le plus important pour assurer la convergencedes énergies propres vers leurs valeurs asymptotiques est la dimension de lamatrice hamiltonienne : N = nmax ×mmax × lmax.

Nous avons fixé la dimension du cylindre extérieur à être 4 fois plus grandeque la taille de la BQ (c à d : H = 4h et R = 4ρ). En essayant plusieurs

62 Calcul des états électroniques dans les boîtes quantiquesFig.4

a)

b)

Fig. 2.3 – Fonction enveloppe de l’état fondamental (a) et le premier état excité(b) d’une boîte quantique InAs de forme lentille sphérique dans une matrice deGaAs.

valeurs de N, nous avons observé que la convergence des énergies propres estassurée pour une valeur de N = 7× 7× 7. En vue d’optimiser ce paramètrenous avons évalué la convergence de la densité de probabilité du 2ème étatexcité. Nous avons observé que la densité de probabilité converge rapidementdans la barrière pour des valeurs de N supérieures à 10 × 10 × 10. Il fautnoter qu’une valeur de N très grande rend le calcul très lourd et consommeénormément de ressources en mémoire, sans trop améliorer la précision desénergies propres. Ainsi, dans ce qui suit, nous nous limitons à l’utilisationd’une dimension de la matrice Hamiltonienne égale à 1000, soit 106 élémentsà calculer.

Lorsque les équations (2.2) et (2.3) sont utilisées pour déterminer lesénergies et les fonctions propres, la particule confinée dans la boîte peutêtre un électron dans la bande de conduction ou un trou dans la bande devalence. Pour calculer les transitions optiques nous devons évaluer le décalageen énergie et l’intégrale de recouvrement des fonctions d’ondes. Si Ee et Eh


sont les énergies de confinement de l’électron et du trou respectivement, lesfonctions d’onde correspondantes sont Ψe et Ψh, le décalage en énergie estdéfini comme :

∆Ee−h = Ee + Eh + Eg (2.26)

où Eg est l’énergie gap du matériau de la boîte.Le spectre d’absorption est proportionnel à l’intégrale de recouvrement S

donnée par :

S =

∫∫∫Ω

dΩΨe.Ψh (2.27)

20 24 28 32 36 40 44

1.0

1.1

1.2

1.3 Ee3-hh3

Ee2-hh2

Ee1-hh1

Ene

rgie

(eV

)

Diamètre de la Base des BQs (nm)

0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4

T=10K

Inte

nsité

de

PL (u

. a.)

Energie (eV)

20 24 28 32 36 40 44

1.0

1.1

1.2

1.3 Ee3-hh3

Ee2-hh2

Ee1-hh1

Ene

rgie

(eV

)

Diamètre de la Base des BQs (nm)

0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4

T=10K

Inte

nsité

de

PL (u

. a.)

Energie (eV)

Fig. 2.4 – A gauche : énergie des transitions (Ee1−hh1, Ee2−hh2 and Ee3−hh3) pourune BQ de forme lentille sphérique en fonction de la largeur de base de la boîte(rapport hauteur sur largeur fixe α = 0.15). A droite : spectre de photoluminescencede la structure étudiée enregistré à forte puissance d’excitation optique. Le pic à1.057 eV correspond au niveau fondamental et les deux pics suivants à 1.118 eV et1.176 eV correspondent au premier et au deuxième niveau excité respectivement.

Sur la figure (2.4), nous présentons les énergies de transition électron-trou lourd (Ee1−hh1, Ee2−hh2 and Ee3−hh3) en fonction de la largeur de basede la boîte. Nous remarquons sur cette figure que les énergies de transitiondéterminées à partir des mesures de Photoluminescence (Fig. 2.4 à droite)correspondent à une taille de boîte de l’ordre de 28 nm. Ceci est en très


bon accord avec les résultats de l’étude structurale où nous avons trouvé unevaleur moyenne de largeur des boîtes autour de 30 nm.

2.2 Molécules de boîtes quantiques

Pour déterminer la structure électronique et l’énergie d’une molécule deboîtes quantiques il faut résoudre l’équation de Schrödinger à N particules(électrons ou trous). Diverses méthodes ont été proposées pour tenir comptede l’interaction entre les particules : Hartree, Hartree-Fock, interaction deconfiguration, etc . . . Dans une première approche, qui permet de se faireune idée qualitative de la structure électronique, on ne tient pas compte ex-plicitement de l’interaction entre les particules, en résolvant une équation deSchrödinger à une particule. Les solutions de cette équation sont dites orbi-tales moléculaires (basée sur la méthode de combinaison linéaire des orbitalesatomiques moléculaire LCAO-MO). On tient alors compte de la nature an-tisymétrique des fonctions d’onde à N particules en remplissant les orbitalesmoléculaires par ordre croissant d’énergie tout en respectant le principe d’ex-clusion de Pauli.

2.2.1 Calcul des états électroniques avec la méthodeLCAO-MO

Soit donc une molécule formée de n boîtes quantiques, notéesBQ1,BQ2,...,BQn. L’électron (trou) se déplace dans le potentiel des boîtes, que nous sup-posons coulombien pour simplifier l’écriture. L’opérateur hamiltonien, quipermet de déterminer les orbitales moléculaires et l’énergie du système estdonné par :

H = − ~2

2m∗∇2 + Vtot (2.28)

Lorsque l’électron (trou) est dans la boîte BQ1, on s’attend à ce quel’orbitale atomique Ψ1 donne une bonne description de la fonction d’ondede l’électron(trou), de même lorsque l’électron est dans la boîte BQi. Ceci

2.2 Molécules de boîtes quantiques 65

suggère de décrire l’orbitale moléculaire Ψ, solution de 2.28, comme une su-perposition des Ψi

Ψ = c1Ψ1 + c2Ψ2 + ...+ cnΨn =∑

i

ciΨi (2.29)

où nous supposons ci et Ψi réels. Une telle orbitale moléculaire est dite detype LCAO (Linear Combination of Atomic Orbitals). En notation de Dirac,on l’écrit :

|Ψ〉 =∑

i

ci |Ψi〉 (2.30)

La norme est donnée par :

〈Ψ|Ψ〉 =∑

i

c2i + 2∑i6=j

cicjSij(d) (2.31)

où l’on a admis que Ψi est normalisée, et l’on a défini l’intégrale de recou-vrement Sij(d) :

Sij(d) = 〈Ψi|Ψj〉 =

∫Ψ∗

i ΨjdΩ (2.32)

où d est la distance inter-centres des nanoparticules. La fonction d’onde nor-malisée est donc :

|Ψ〉 =

∑i

ciΨi[∑i

c2i + 2∑i6=j

cicjSij(d)

]1/2(2.33)

L’énergie E, dans l’esprit de la méthode variationnelle, est déterminée enminimisant la valeur moyenne de l’énergie par rapport aux paramètres ci.Soit E = 〈Ψi|H|Ψj〉, où H est l’Hamiltonien total du système, on obtient :

E =

∑i

c2iHii + 2∑i6=j

cicjHijSij(d)∑i

c2i + 2∑i6=j

cicjSij(d)(2.34)


où Hij est définit par :

〈Ψi|H|Ψj〉 = EjSij(d) + V ijj (2.35)

Ej est l’énergie de la jème boîte isolée et V ijj =

∫Ψ∗

i Vijj ΨjdΩ avec Vj est

le potentiel du système, privé du potentiel de la jème boîte.En différentiant E, donnée par l’équation (2.34) par rapport à ci et en

posant ∂E∂ci

= 0, on otient :

c1(H11 − E) + c2(H12 − S12E) + · · · + cn(H1n − S1nE) = 0

c1(H21 − S21E) + c2(H22 − E) + · · · + cn(H2n − S2nE) = 0...

c1(Hn1 − Sn1E) + c2(Hn2 − Sn2E) + · · · + cn(Hnn − E) = 0

(2.36)Le système de l’équation (2.36) ne possède de solution non triviale que pourles énergies qui annulent le déterminant :

∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣(H11 − E) (H12 − S12E) · · · (H1n − S1nE)

(H21 − S21E) (H22 − E) · · · (H2n − S2nE)...

(Hn1 − Sn1E) (Hn2 − Sn2E) · · · (Hnn − E)

∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣= 0 (2.37)

Après détermination des énergies qui annulent ce déterminant, les coeffi-cients peuvent être déterminés par la résolution numérique du système li-néaire (Eq. 2.36) après la réduction de son rang.

2.2.2 Niveaux d’énergie et fonctions d’ondes dans unemolécule à deux BQs

Considérons maintenant un système à double BQs avec une distance inter-centres d comme indiqué sur la figure (2.5). En utilisant la méthode de com-binaison linéaire des orbitales atomiques moléculaires, la fonction d’onde du


17

M. Baira et al. Broken symmetry in laterally coupled InAs/GaAs quantum dots molecule

FIGURE 1

Fig. 2.5 – Deux configurations d’une molécule à boîtes quantiques (QDM) consti-tuée par deux BQs noté L ( gauche) et R (droite). d est la distance inter-centredes BQs. DL (DR) est le diamètre de la BQ gauche respectivement droite. a) Casd > (DL + DR)/2. b) cas d < (DL + DR)/2.

système peut être écrite comme combinaison linéaire des fonctions d’ondedes particules isolées :

|ψ〉 = CL |ψL〉+ CR |ψR〉 (2.38)

Si nous considérons une particule qui se déplace dans un potentiel consti-tué par deux BQs notées L et R, l’hamiltonien qui permet de déterminerl’orbitale moléculaire et l’énergie du système est donné par :

H = T0 + VQDM (2.39)

où T0 est l’énergie cinétique du mouvement de la particule et VQDM estle potentiel de confinement formé par les deux BQs.

La représentation matricielle de l’hamiltonien H dans la base |ψL〉 , |ψR〉est :


H =

(HLL HLR

HRL HRR

)(2.40)

HLR et HRL sont les éléments essentiels de la matrice, puisque ce sonteux qui assurent le transfert de la particule d’une BQ à l’autre. Leurs valeursdépendent fortement de l’intégrale de recouvrement S.

Pour simplifier le calcul des éléments HLL , HRR, HLR et HRL dans labase |ψL〉 , |ψR〉, nous avons exprimé le potentiel VQDM comme somme dedeux potentiels : potentiel atomique de la boîte isolée gauche VL(droite VR)et un potentiel atomique complémentaire V c

L (V cR), avec :

VL/R (M) =

∣∣∣∣∣ 0 si M ∈ ΩL/R

V0 ailleurs(2.41)

et

V cL/R (M) =

∣∣∣∣∣ − V0 si M ∈ ΩR/L\ ΩR ∩ ΩL0 ailleurs

(2.42)

où Ω est la région de la BQ (les indices L et R indiquent la position de laBQ :gauche ou droite). M est un point quelconque. Ainsi, pour tous les casoù les BQs sont identiques ou différentes et pour une distance d inférieure à(DL +DR)/2 le potentiel VQDM peut être exprimé comme :

VQDM = VL + V cL = VR + V c

R (2.43)

Avec ces hypothèses, les éléments de la matrice H sont alors :

HLL = E0L + 〈ψL|V c

L |ψL〉HRR = E0

R + 〈ψR|V cR |ψR〉

HRL = S.E0L + 〈ψR|V c

L |ψL〉HLR = S.E0

R + 〈ψL|V cR |ψR〉

(2.44)

où E0L(E0

R) est l’énergie de confinement dans la boîte isolée gauche (droite).L’énergie du système (QDM) peut être obtenue par la résolution de l’équa-tion de Schrödinger (H |ψ〉 = E |ψ〉), en cherchant les valeurs d’énergie (E)


qui annulent le déterminant suivant :∣∣∣∣∣ (HLL − E) (HLR − S.E)

(HRL − S.E) (HRR − E)

∣∣∣∣∣ = 0 (2.45)

Lorsque la molécule de boîtes quantiques est formée par deux BQs identiques(analogue aux orbitales moléculaires dans la molécule H+

2 ) nous avons HLL =

HRR et HLR = HRL. L’équation (2.45) peut être résolue analytiquement.L’énergie la plus basse est associée à l’état symétrique |I〉 et l’énergie la plushaute à l’état anti-symétrique |II〉.

Lorsque la molécule de boîtes quantiques est formée par deux BQs diffé-rentes (analogue aux orbitales moléculaires dans la molécule HF) les énergiesdu système peuvent être trouvées par une résolution numérique de l’équa-tion (2.45).

Les matrices hamiltoniennes pour l’électron et le trou dans la base |Ie〉 , |IIe〉respectivement |Ih〉 , |IIh〉 sont exprimées comme :

HC =

(Ee1 0

0 Ee2

)et HV =

(Eh1 0

0 Eh2

)(2.46)

En tenant compte de l’interaction coulombienne inter-particules, l’hamil-tonien excitonique peut être exprimé comme :

Hexc = HCV + Ueh (2.47)

où HCV est le produit tensoriel de l’expression prolongée du Hamiltonien HC

et HV :(HCV = HC ⊗HV

). Les éléments de la matrice Hamiltonienne Ueh

sont calculés à partir de l’intégrale suivant :

〈ψei | Ueh

∣∣ψhj

⟩=

∫∫∫cylindre

(ψ∗i (re)ψ

∗j (rh)ψi (re)ψj (rh)

4πε (re, rh) |re − rh|

)dΩ (2.48)

où ε (re, rh) peut être calculé en utilisant le modèle de Resta [91].


2.2.3 Transitions optiques

Sur la figure (2.6), nous présentons les résultats du calcul de la forced’oscillateur des excitons en fonction de la distance qui sépare les deux centresdes boîtes quantiques dans le cas où la molécule est formée par deux boîtesidentiques (forme, taille et composition identiques).

On observe sur les spectres présentés dans cette figure que, lorsque lesboîtes sont suffisamment éloignées (d ≈ 80nm), un seul pic émerge à 1.060 eV.En diminuant la distance d séparant les boîtes, un deuxième pic apparait àplus haute énergie. L’écart énergétique entre ces deux pics augmente lorsqued diminue. Ceci donne une idée claire sur l’importance du couplage entre lesdeux boîtes formant la molécule. Ces résultats peuvent être expliqués commesuit : les états peuvent être construits à partir des configurations possibles del’électron et du trou. Ces configurations sont : l’électron et le trou peuventêtre localisés dans la même boîte, les deux dans la première boîte à gauche(L,L) ou les deux dans la deuxième boîte à droite (R,R), ou bien les particulessont localisées chacune dans une boîte (L,R) et (R,L). Ici le premier (second)indice entre parenthèses représente la position de l’électron (trou).

21


FIGURE 5

1.05 1.08

X4X3X2

d=80 nm

d=40 nm

d=28 nm

d=24 nm

d=22 nm

d=20 nm

Forc

e d'

osci

llate

ur

Energie(eV)

X1

Fig. 2.6 – Force d’oscillateur des quatre premiers excitons (|X1〉, |X2〉, |X3〉 et|X4〉) en fonction de la distance qui sépare les deux centres des boîtes dans le casd’une molécule symétrique.


Les deux premiers arrangements sont optiquement actifs, cependant, lesdeux autres sont inactifs. L’introduction de l’interaction coulombienne entrel’électron et le trou mène à un mélange de ces quatre états indépendants, cequi donne les quatre états excitoniques dans l’ordre croissant d’énergie :

|X1〉 ∝∣∣Ψe

LΨhL

⟩+∣∣Ψe

RΨhR

⟩+∣∣Ψe

LΨhR

⟩+∣∣Ψe

RΨhL

⟩|X2〉 ∝

∣∣ΨeLΨh

L

⟩−∣∣Ψe

RΨhR

⟩+∣∣Ψe

LΨhR

⟩−∣∣Ψe

RΨhL

⟩|X3〉 ∝

∣∣ΨeLΨh

L

⟩−∣∣Ψe

RΨhR

⟩−∣∣Ψe

LΨhR

⟩+∣∣Ψe

RΨhL

⟩|X4〉 ∝

∣∣ΨeLΨh

L

⟩+∣∣Ψe

RΨhR

⟩−∣∣Ψe

LΨhR

⟩−∣∣Ψe

RΨhL

⟩ (2.49)

Ces états peuvent être caractérisés par leur symétrie par rapport à l’axede la molécule. |X1〉 et |X4〉 sont symétriques, par contre, |X2〉 et |X3〉 sontantisymétriques. Cette symétrie est la cause de l’activité optique de ces états.Puisque la force d’oscillateur est donnée par la probabilité de trouver l’élec-tron et le trou dans le même endroit. Pour cela, les états |X1〉 et |X4〉 sontoptiquement actifs et les états |X2〉 et |X3〉 sont inactifs.

2.2.4 Anisotropie de taille dans une molécule à deuxBQs

En pratique, dans le cas de réalisation des boîtes quantiques par croissanceauto-organisée, il est impossible de contrôler précisément les caractéristiquesgéométriques et la composition des boîtes quantiques. Il est donc quasimentimpossible de fabriquer un système de boîtes couplées strictement identiques.C’est pourquoi nous avons considéré le cas plus réaliste où la molécule estformée de deux boîtes non identiques.

Pour introduire une légère dissymétrie dans la molécule, plusieurs para-mètres peuvent être modifiés (taille, forme, composition, contrainte . . .). Dansla Ref. [78], Bester et al ont introduit seulement l’effet de la contrainte dansleur calcul (dans le cas du couplage vertical entre deux boîtes quantiques).Dans notre cas les boîtes sont réalisées dans les mêmes conditions et sur lemême plan. En conséquence, la contrainte n’est pas un paramètre judicieux


à modifier. Pour cela nous avons introduit une dissymétrie de type anisotro-pie de la taille des boîtes, puisque la taille a un grand effet sur l’énergie deconfinement des particules dans les boîtes quantiques.

La figure (2.7) montre les résultats du calcul de la force d’oscillateur pourles quatre premiers états excitoniques |X1〉, |X2〉, |X3〉 et |X4〉 en fonctionde la distance (d) inter-centres des BQs dans le cas d’une molécule dissymé-trique.

Dans ce qui suit nous adopterons la notation S (petite boîte) et B (grandeboîte) pour distinguer les deux BQs formant la molécule.

Nous observons que seuls les deux états |X1〉 et |X2〉 sont optiquementactifs pour d > 40nm. Chacun de ces états excitoniques représente un étatpur comme il est indiqué sur la figure (2.8). L’écart énergétique entre |X1〉 et|X2〉 est attribué à (EeS − EeB) + (EhS − EhB) puisque l’électron et le trousont localisés dans la même boîte. EeS(EeB) et EhS(EhB) sont les énergiesdes particules isolées dans la petite (resp. grande) boîte.

En se référant à la figure (2.8), les états |X3〉 et |X4〉 sont identifiés commeétant des états purs si l’électron et le trou sont localisés dans différentesboîtes. Dans ce cas, la force d’oscillateur est nulle car le recouvrement desfonctions d’ondes des particules est pratiquement nul pour une distance dgrande.

L’écart énergétique entre |X3〉 et |X4〉 est égal à (EeS − EeB)−(EhS − EhB).

Il faut noter que le terme d’interaction Coulombienne est plus impor-tant si les particules sont localisées dans la même boîte que si elles sontdans différentes boîtes. Ainsi l’écart énergétique entre |X2〉 et |X3〉 est égalà (EeS − EeB) +

(USB

eh − USSeh

)où USB

eh et USSeh sont les termes Coulombiens.

Pour des valeurs de d inférieures (D < d < 2D) les état excitoniquesne sont plus des états purs. Par exemple |X1〉 devient un mélange d’états∣∣ψe

BψhB

⟩et∣∣ψe

SψhB

⟩.

La figure (2.7), montre aussi que |X1〉 et |X2〉 se décalent vers les bassesénergies en gardant le même écart énergétique. D’autre part |X3〉 et |X4〉 sedécalent vers les hautes énergies. Ceci est attribué à la variation du terme


22


FIGURE 6

1.05 1.08 1.11

X4

X3X2

d=14 nm

d=16 nm

d=18 nm

d=20 nm

d=22 nm

d=24 nm

d=26 nm

d=28 nm

d=30 nm

d=32 nm

d=34 nm

d=36 nm

d=40 nmFo

rce

d'os

cilla

teur

Energie (eV)

d=80 nm

X1

Fig. 2.7 – Force d’oscillateur des quatre premiers excitons (|X1〉, |X2〉, |X3〉 et|X4〉) en fonction de la distance qui sépare les deux centres des boîtes dans le casd’une molécule dissymétrique.

Coulombien avec l’augmentation de recouvrement des fonctions d’ondes. Commeconséquence, le terme

(USB

eh − USSeh

)diminue si d diminue. Dans ce cas les


forces d’oscillateurs correspondants aux |X3〉 et |X4〉 augmentent lentementcontrairement à |X1〉 et |X2〉.

Tous ces états ont des forces d’oscillateurs de valeurs comparables si d estplus petit (20nm < d < 40nm).

La présence de quatre états excitoniques optiquement actifs est en bonaccord avec nos résultats expérimentaux décrit au chapitre suivant [92]. |X2〉et |X2〉 se croisent pour une valeur de d = 21nm. Nous gardons toujours l’at-tribution des états |X1〉, |X2〉, |X3〉 et |X4〉 aux états propres du Hamiltoniendans l’ordre croissant des énergies propres.

Lorsque d diminue davantage (d < 18nm) les énergies de confinement va-rient plus rapidement que le terme Coulombien. Dans ce cas USB

eh = UBSeh =

USSeh = UBB

eh . Tous les états deviennent alors des mélanges statistiques équi-probables des états des BQs complètement découplées. Dans un tel cas, lesystème est caractérisé par deux états symétriques et deux états antisymé-triques optiquement actifs et inactifs respectivement.

23


FIGURE 7

Exciton d < 18 nm 28 nm < d < 40 nm d > 40 nm

- + - + ε

+ + + + ε

+ - -

- - +

Fig. 2.8 – Représentation schématique des fonctions d’onde excitoniques. Lessymboles sont : + (trou), - (électron) ou ± (exciton). Les deux cercles dénotent lesBQs gauche et droite.

2.3 Conclusion 75

2.3 Conclusion

Dans ce chapitre, nous avons présenté notre modèle de calcul permet-tant de calculer les états électroniques dans les boîtes quantiques InAs/GaAsisolées et couplées latéralement. Nous avons détaillé tout d’abord le modèlethéorique qui a permis de calculer les fonctions d’ondes et les énergies propresà travers la résolution de l’équation de Schrödinger en trois dimensions, puisnous avons abordé le modèle de calcul des niveaux d’énergies et des fonctionsd’ondes dans un système à deux boîtes quantiques. Enfin nous avons présentéles résultats du calcul numérique des transitions excitoniques pour une mo-lécule de boîtes quantiques InAs/GaAs, symétrique puis dissymétrique.

Chapitre 3

Spectroscopie optique des boîtesquantiques InAs/GaAs

Dans ce chapitre, nous présentons d’abord les conditions de croissancedes boîtes quantiques InAs/GaAs qui ont permis d’obtenir des structures àfaible densité surfacique de boîtes et l’émission de lumière autour de 1.3 µm.Nous présentons également les propriétés structurales des échantillons étu-diés. Nous détaillons les propriétés optiques des populations de boîtes quan-tiques des différents échantillons élaborés. Puis nous abordons l’étude despropriétés optiques des boîtes quantiques uniques InAs/GaAs, en présentantleurs spectres de micro photoluminescence afin d’identifier les différentes raiesd’émission. A la fin du chapitre nous discutons les résultats obtenus sur desboîtes quantiques couplées latéralement, en comparaisons avec les résultatsde calcul présentés au chapitre 2.

3.1 Réduction de la densité des boîtes quan-tiques

Nous avons cherché à optimiser les paramètres de croissance pour réa-liser un plan de boîtes quantiques (relativement grosses) émettant autour

78 Spectroscopie optique des boîtes quantiques InAs/GaAs

de 1.3 µm et de faible densité surfacique pour permettre l’étude des boîtesquantiques uniques.

Après une étude bibliographique sur les effets des paramètres de crois-sance et les différentes méthodes utilisées pour avoir une faible densité deboîtes quantiques de bonne qualité optique et structurale [93, 94, 95, 96, 97],nous avons choisi d’étudier les paramètres déjà optimisés pour avoir un plande boîtes quantiques de forte densité et de bonne qualité optique, puis nousavons seulement fait varier la vitesse de croissance qui semble avoir unegrande influence sur la densité des boîtes quantiques.

Couche d’encapsulation GaAs

(50 nm)

Substrat GaAs (001)

Semi isolant

Couche tampon GaAs

(500 nm)

2.4 MC d’InAs

Fig. 3.1 – Structure type des échantillons élaborés

La structure type des échantillons élaborés (Fig. 3.1) consiste en un sub-strat de GaAs orienté (001), sur lequel nous avons fait croître une couchetampon de GaAs de 500 nm d’épaisseur à une température de 580 °C (avecune vitesse de croissance de 2.78 Å/s). Ensuite, nous avons déposé 2.4 mono-couches (MC) d’InAs à une température de 500 °C. Un temps d’interruptionde croissance de 30 s est introduit avant l’encapsulation de la structure parune couche de GaAs d’épaisseur 50 nm. Tous les échantillons étudiés dans cechapitre sont réalisés dans ces conditions, seule la vitesse de croissance d’InAsest changée d’un échantillon à un autre entre 0.003 MC/s à 0.069 MC/s.

3.1 Réduction de la densité des boîtes quantiques 79

échantillon Vitesse de croissance d’InAs (en MC/s)S1 0.069

S2 0.043

S3 0.026

S4 0.013

S5 0.003

Tab. 3.1 – Vitesses de croissance de la couche d’InAs des structures S1, S2, S3,S4 et S5

Pour évaluer la densité des îlots par Microscopie à force atomique, les mêmesstructures sont reproduites mais sans couche d’encapsulation.

Le tableau 3.1 récapitule les différentes vitesses de croissance de la couched’InAs utilisées pour élaborer les échantillons étudiés.

Les résultats d’imagerie par Microscopie à force atomique des structures(InAs/GaAs) non encapsulées sont présentées en figure (3.2). Nous observonssur les images AFM l’évolution de la densité des îlots en fonction de la vitessede croissance de la couche d’InAs. En effet en diminuant la vitesse de crois-sance de 0.069 MC/s à 0.003 MC/s, la densité des boîtes quantiques diminuesignificativement de 5.1010cm−2 à 4.109cm−2 comme l’illustre la figure (3.3).

L’évolution des longueurs d’onde d’émission et des largeurs à mi-hauteurdes spectres de photoluminescence des structures S1, S2, S3, S4, et S5 àtempérature ambiante est donnée par la figure (3.4). Nous observons que,la réduction de la vitesse de croissance de la couche d’InAs s’accompagneaussi d’un décalage des bandes de luminescence vers les grandes longueursd’onde et les largeurs à mi-hauteur diminuent remarquablement de 34 meVà 22 meV, preuve d’une meilleure homogénéité en taille des boîtes.

Ceci peut être expliqué par le fait que la faible vitesse de croissance meten jeu un nombre limité d’ad-atomes par unité de temps à la surface del’échantillon, ce qui limite le nombre de centres de nucléation. Les boîtessuffisamment isolées ont le temps de se développer librement comme l’ontmontré Lu et al [98]. La faible vitesse de croissance permet aux ad-atomes


100nm

100nm

100nm

100nm

100nm

S1

S2

S3

S4

S5

VC=0,069 MC/s

VC=0,043 MC/s

VC=0,026 MC/s

VC=0,013 MC/s

VC=0,003 MC/s

Fig. 3.2 – Images AFM des échantillons non encapsulés réalisés à différentes vi-tesses de croissances.

de diffuser plus loin car ils sont peu nombreux à la surface. Ainsi, chaqueatome adsorbé est incorporé à une boîte déjà existante plutôt que de formerun nouveau centre de nucléation par la rencontre avec d’autres ad-atomes.La dispersion en taille est du coup fortement diminuée puisqu’il y a peu denouveaux centres de nucléation.

Joyce et al [99] ont, eux, établi que la hauteur moyenne et le diamètre

3.1 Réduction de la densité des boîtes quantiques 81

0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.073x109

1x1010

2x1010

3x1010

4x1010

S5

S4

S3

S2

Vitesse de croissance (MC/s)

Den

sité

des

des

îlot

s qua

ntiq

ues (

cm-2

)S1

20

25

30

35

40

0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.071.18

1.20

1.22

1.24

1.26

1.28

1.30

T= 300 K

LM

H (m

eV)


Lon

geur

d'o

nde

(mm

)

Fig. 3.3 – Densité des boîtes quantiques en fonction de la vitesse de croissance.

20

25

30

35

40

0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.071.18

1.20

1.22

1.24

1.26

1.28

1.30

S4

S3

S2

T= 300 K

LM

H (m

eV)

S1

S5


Lon

geur

d'o

nde

(µm

)

Fig. 3.4 – Evolution des longueurs d’onde d’émission des structures S(1-5) et deslargeurs à mi-hauteur des pics de PL à 300 K.

moyen des boîtes quantiques augmentent pendant que la dispersion en taillediminue avec une faible vitesse de croissance. Ils relèvent aussi une améliora-tion de l’intensité de luminescence, car les boîtes présentent peu de défauts,


Température de croissance du GaAs 580 °CVitesse de croissance du GaAs 2.78 Å/sTempérature de croissance d’InAs 500 °CVitesse de croissance d’InAs 0.003 MC/sTemps d’arrêt de croissance 30 sEpaisseur de la couche Tampon 500 nmEpaisseur de la couche d’encapsulation 50 nm

Tab. 3.2 – Paramètres de croissance optimisés pour obtenir des structures à boîtesquantiques InAs/GaAs de faible densité émettant autour de 1,3 µm.

et elles sont peu dispersées. Ces phénomènes sont à l’origine du décalagede l’émission vers les grandes longueurs d’onde et de la réduction de la lar-geur à mi-hauteur du pic d’émission de photoluminescence observé sur lafigure (3.4).

Da Silva et al [100] ont montré qu’en optimisant principalement la vitessede croissance, on peut atteindre l’émission vers 1.5 µm. Cependant, dansnotre cas, nous avons observé une saturation de la longueur d’onde vers1.27 µm à partir d’une vitesse de croissance de 0.013 MC/s. En examinantles résultats de l’imagerie par Microscopie à force atomique (histogrammesde dispersion des dimensions des boîtes), nous avons observé une diminutionde la dimension moyenne des boîtes. Ceci peut être expliqué par l’existencede deux phénomènes opposés lors de la formation des boîtes. La faible vitessepermet d’augmenter la taille des boîtes. Cependant, la désorption d’Indiumfait diminuer cette taille. La désorption est d’autant plus accentuée à trèsfaible vitesse de croissance puisque la température utilisée est assez élevée(très proche de la température d’évaporation d’In). A cette température decroissance, les atomes arrivant sont adsorbés sur la surface puis désorbéspartiellement à cause de la température excessive (le coefficient de collageest alors inférieur à 1). Une idée pour contrer ce phénomène de désorptionde l’Indium consiste à augmenter la contre-pression de l’arsenic.

Les travaux de Riel et al [101] et Joyce et al [99] ont, cependant montré

3.2 Propriétés structurales des échantillons étudiés 83

qu’un flux trop important d’arsenic limite la diffusion des ad-atomes et doncrentre en concurrence avec l’avantage apporté par l’utilisation d’une faiblevitesse de croissance et une température de substrat élevée. Pour cela nousavons décidé de nous limiter à l’utilisation des paramètres résumés dans letableau 3.1 pour élaborer des structures à boîtes quantique InAs/GaAs defaible densité émettant autour de 1.3 µm, sans entrer dans une étape d’op-timisation des autres paramètres qui pourrait conduire à des résultats endehors des buts fixés au départ.

3.2 Propriétés structurales des échantillons étu-diés

La modification de la morphologie des boîtes lors de l’encapsulation, nepeut pas être étudiée par microscopie à force atomique. La microscopie élec-tronique en transmission est une technique de caractérisation structurale trèsutile lors de l’optimisation des paramètres de croissance. Une vue au micro-scope électronique d’une boîte quantique InAs dans GaAs est donnée par lafigure (3.5 : a). Le contraste noir autour de l’inclusion contrainte d’InAs estdû aux champs de déformation qu’elle génère, dans la matrice de GaAs. Celapeut être confirmé par l’image TEM réalisée en champ sombre de la mêmeboîte quantique (Fig. 3.5 : b).

Nous observons sur ces deux images, la présence d’une couche de mouillaged’épaisseur à peu près une monocouche. Les observations par microscopieélectronique en transmission des îlots InAs ont permis de déterminer les di-mensions moyennes des îlots quantiques de forme lentille sphérique avec undiamètre de base de 27 à 35 nm et de hauteur variant de 4 à 6 nm. Pourdéterminer les dimensions des îlots avec une très bonne précision et véri-fier l’existence ou l’absence de dislocations, une observation par microscopieélectronique en transmission à haute résolution en section transverse a étéréalisée (Fig. 3.6). L’îlot observé est cohérent, c’est-à-dire sans dislocation,le diamètre de la base est de l’ordre de 34 nm et la hauteur est de 6 nm.


a) b)

Fig. 3.5 – Image TEM en coupe transverse de la structure S1 : a) en champ clair,b) en champ sombre.

On remarque aussi sur cette image l’existence de facettes qui ne sont pasdétectables dans les autres images réalisées avec un agrandissement inférieurà 160000 fois.réalisées avec un agrandissement inférieur ou égal à 160000 fois.

Sur la figure 3 on présente une image de microscopie électronique en section

transverse qui montre la possibilité d’avoir des boîtes très voisines pour confirmer les

résultats trouvés précédemment dans l’étude par micro photoluminescence et par

microscopie à force atomique (AFM) sur des structures similaires.

Fig. 3 : Image de microscopie électronique en transmission en section transverse des îlots InAs

Fig. 2 : Image de microscopie électronique en transmission à haute résolution en section transverse d’un îlot InAs Fig. 3.6 – Image de microscopie électronique en transmission à haute résolution

en section transverse (HRTEM) d’un îlot InAs.

3.3 Propriétés optiques des populations de boîtes quantiques 85

3.3 Propriétés optiques des populations de boîtesquantiques

Nous avons effectué une étude des spectroscopie optique des populationsde boîtes quantiques réalisées par mesure de photoluminescence et excitationde PL, dont les bancs expérimentaux sont décrits en annexe A.

3.3.1 Dépendance de la PL avec la densité d’excitationoptique

La figure (3.7) montre les spectres de photoluminescence normalisés deséchantillons S1, S2, S3, S4 et S5 mesurés à basse température et à fortepuissance d’excitation.

Ces spectres présentent une forme à multipics que l’on peut ajuster avec3 gaussiennes avec un écart énergétique entre les différents composante del’ordre de 65 meV. Afin de remonter à l’origine des pics de luminescence,nous avons d’abord étudié leur comportement en fonction de la puissanced’excitation.

Nous observons sur les spectres de photoluminescence à 10 K présentéssur la figure (3.8) pour l’échantillon S5, que l’intensité des pics à haute éner-gie augmente par rapport au pic à 1.057 eV lorsqu’on augmente la puissanced’excitation. C’est une signature de l’effet de remplissage des niveaux desboîtes quantiques. En effet lorsque le niveau fondamental est complètementrempli, les paires électrons-trous photocrées viennent peupler progressive-ment les niveaux excités, d’où l’attribution des pics de photoluminescence àhaute énergie aux états excités présents dans les boîtes. Pour confirmer cetteattribution une étude par excitation de photoluminescence est nécessaire. Ilfaut noter aussi, qu’un élargissement des composantes à forte puissance d’ex-citation est visible. Ceci est lié au raccourcissement de la durée de vie desporteurs en grande densité et donc en présence d’interactions Coulombiennesfortes [102].


1.0 1.1 1.2 1.3

1.3 1.2 1.1 1.0λ (µm)

S3

S4

Inte

nsité

de

PL (u

. a.)

Energie (eV)

T=9KP=200 mW

S5

S2

S1

Fig. 3.7 – Spectres de photoluminescence des échantillons S1, S2, S3, S4 et S5 àbasse température et à forte puissance d’excitation.

3.3.2 Etudes de l’Excitation de Photoluminescence (PLE)

A partir des mesures d’excitation de photoluminescence (PLE) nous avonspu confirmer l’existence des niveaux excités dans les échantillons étudiés. Eneffet lorsque nous détectons au niveau de l’état fondamental déjà déterminépar la mesure de PL, on remarque l’apparition de deux bandes d’absorp-tion repérées par des flèches sur la figure (3.9). Les deux pics d’absorptiondes spectres de PLE correspondent aux énergies d’émission du premier etdu deuxième état excité correspondant au même niveau fondamental pourchaque structure.

Nous observons cependant sur les spectres de PLE, un léger décalage en


0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4

P2=20 mW

P1=2 mW

P3=200 mW

Inte

nsité

de PL

(U. A

.)

Energie (eV)

P0=0.2 mW

T=10 K

1

Fig. 3.8 – Spectres normalisés de photoluminescence à 10 K de l’échantillon S5pour différentes puissances d’excitations.

1.0 1.1 1.2 1.3 1.4

S1

S2

S3

S4

x6Edet=1.050

Edet=1.120

Edet=1.090

Edet=1.070

x2

Inte

nsité

de

PL

E (

U. A

.)

Energie (eV)

x4Edet=1.060

S5

Fig. 3.9 – Spectres de PLE à 10 K des structures S1, S2, S3, S4 et S5

énergie de quelques meV entre les pics de PLE et les pics des niveaux exci-tés mis en évidence en PL (Tab. 3.3.2). L’explication la plus vraisemblableconcernant ce décalage fait appel à la différence entre les puissances d’exci-tation, beaucoup plus forte pour la PL que pour la PLE. Les interactions


position de pic de PL (eV) position de pic de PLE (eV)éch E0 E1 E2 E1 E2S1 1.120 1.191 1.264 1.192 1.257S2 1.090 1.161 1.228 1.166 1.24S3 1.070 1.134 1.212 1.137 1.202S4 1.050 1.123 1.195 1.127 1.20255 1.057 1.126 1.19 1.12 1.208

Tab. 3.3 – Position des pics de PL et de PLE pour les structures S1-S5. E0 :niveaufondamental, E1 : premier niveau excité et E2 : deuxième niveau excité.

Coulombiennes existant entre porteurs nombreux peuvent réduire l’énergiede transition de quelques meV pour la mesure de PL par rapport à la PLE.Ce décalage peut être également lié au caractère non totalement discret desétats d’énergie dans les boîtes quantiques.

100nm

48nm

48nm

Fig. 3.10 – Image AFM de la structure S5 montrant une zone de regroupementde boîtes.

Il faut signaler qu’une augmentation du signal côté haute énergie estobservée sur les spectres de PLE pour les structures S1 à S4, d’autant plusmarquée que la vitesse de croissance est faible (donc un faible couplage entre


les boîtes). Ceci a été déjà observé par Nischikawa et al [103], et a été expliquépar l’existence d’un couplage latéral entre les boîtes quantiques, la simulationnumérique du spectre d’absorption confirmant cette explication. Dans cetteétude, Nischikawa et al ont montré que l’intensité du spectre d’absorption estd’autant plus faible que le couplage est fort. Dans notre cas, seul le spectre dePLE de l’échantillon S5 présente un comportement différent. En examinantles images AFM de la structure S5 (Fig. 3.10), nous avons observé l’existenced’un regroupement de boîtes malgré la faible densité. La diminution du signalcôté hautes énergies observée sur le spectre de PLE de la structure S5 peutainsi être expliqué aussi par un fort couplage entre les boîtes quantiques.

3.3.3 Dépendance de la Photoluminescence avec la tem-pérature

3.3.3.1 Effet de la température sur le confinement des porteurs

Généralement, à basse température l’intensité de PL est très élevée enraison de fort confinement des porteurs dans les boîtes quantiques. A plushaute température les dispositifs basés sur des boîtes quantiques présententdes propriétés parfois inférieures à celles basées sur des puits quantiques. Aune température élevée, deux principaux effets néfastes au fonctionnementdes dispositifs à base de boîtes quantiques sont mis en jeu. Le premier estlié à la fuite des porteurs thermiquement excités en dehors des boîtes, ledeuxième est l’activation thermique des défauts introduits lors de la crois-sance des boîtes. Ceci offre alors aux porteurs des centres de recombinaisonnon radiatifs préjudiciables pour l’efficacité de recombinaison radiative.

Afin de vérifier l’efficacité du confinement des porteurs dans les structuresétudiées, une étude de la photoluminescence en fonction de la températures’impose.

La figure (3.11) présente la variation de l’intensité de luminescence del’échantillon S5 en fonction de la température. Nous observons qu’il y a unrapport de l’ordre de 3% entre l’intensité intégrée de photoluminescence à


0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12

0.1

1

Résultat expérimental Ajustement paramétriques

Inte

nsité

de

PL In

tégr

ée (u

. a.)

1/T (K-1)

IPL=I0/(1+A*exp(-Ea/kT))Model de l'ajustement:

Paramètres d'ajustement:I0=2.17A=461.33Ea=71.01

0.90 0.95 1.00 1.05 1.10 1.15 1.20

T=300K

T=250KT=200K

T=160KT=110KT=70KT=40KT=20K

x60

Inte

nsité

de

PL (u

. a.)

Energie (eV)

x8

T=9K

Fig. 3.11 – Evolution de l’intensité de photoluminescence en fonction de la tem-pérature de l’échantillon S5.

10 K et celle mesurée à 300 K. Ceci implique une forte localisation des por-teurs dans les boîtes quantiques. Ce rapport est largement supérieur à lavaleur de 1% reportée par Xu et al [104] dans le même système de maté-riau. Cependant, il est inférieur au rapport mis en évidence dans le systèmeInAs/InP, 10% [105], 20% [106] et 50% [107]. Cette différence est due à lameilleur confinement dans le système InAs/ InP à cause de l’offset de bandequi est plus supérieure que celle dans le système InAs/GaAs. Toutefois, lesdifférentes composantes du spectre de photoluminescence s’élargissent légè-rement à haute température traduisant une légère sensibilité aux effet ther-miques (couplage aux phonons).

La chute de photoluminescence observée au-delà de 80 K peut être expli-quée par l’activation thermique des porteurs vers la couche de mouillage ouvers la barrière de GaAs. L’intensité Intégrée de PL est généralement décritepar [108] :

IPL(T ) =I0

1 + A. exp(−Ea

kT

) (3.1)

A partir de l’ajustement paramétrique de la courbe de dépendance del’intensité intégrée de photoluminescence avec la température (Fig. 3.11) en


utilisant l’équation (3.1), nous avons pu extraire l’énergie d’activation duniveau fondamental des boîtes quantiques Ea ≈ 71 meV. Cette valeur del’énergie d’activation est de l’ordre de l’écart énergétique entre le niveau fon-damental et le premier niveau excité. Nous supposons alors que l’activationthermique des porteurs en dehors des boîtes s’effectue par l’intermédiaire desétats excités vers la couche de mouillage ou vers la barrière de GaAs [109].

3.3.3.2 Variation de l’énergie de la transition optique de l’étatfondamental en fonction de la température

En plus de la diminution de l’intensité intégrée de photoluminescence,l’augmentation de la température s’accompagne aussi d’un déplacement despics de photoluminescence vers les basses énergies (Fig. 3.12).

0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12

0.1

1

Résultat expérimental Ajustement paramétriques

Inte

nsité

de

PL In

tégr

ée (u

. a.)

1/T (K-1)

IPL=I0/(1+A*exp(-Ea/kT))Model de l'ajustement:

Paramètres d'ajustement:I0=2.17A=461.33Ea=71.01

0.90 0.95 1.00 1.05 1.10 1.15 1.20

T=300K

T=250KT=200K

T=160KT=110KT=70KT=40KT=20K

x60

Inte

nsité

de

PL (u

. a.)

Energie (eV)

x8

T=9K

Fig. 3.12 – Spectres de photoluminescence des boîtes quantiques InAs/GaAs(échantillon S5) mesurés à différentes températures.

Dans un semiconducteur massif la variation de l’énergie de la bande in-terdite (gap) en fonction de la température peut être décrite par l’équationempirique de Varshni [110] :

Eg(T ) = Eg(0)−α.T 2

β + T(3.2)


où Eg(T ) est l’énergie du gap à la température T, α et β sont desconstantes. Le deuxième terme de l’équation (3.2) peut être traité commeune variation de l’énergie de la bande interdite induite principalement parles interactions électron-phonon. Ce terme est proportionnel à la densité dephonons qui augmente avec la température.

Pour calculer la variation théorique de l’énergie de la transition fondamen-tale en fonction de la température, nous avons résolu l’équation de Shrödingerdans le formalisme de l’approximation de la masse effective à une seule bandepour l’électron et le trou [111]. Les énergies de la bande interdite en fonc-tion de la température pour le GaAs et l’InAs, sont données par l’équationsuivante [110, 112, 113, 114] :

EGaAsg

(T ) = EGaAsg

(0)− 0.00058.T 2

300+T,

EInAsg

(T ) = EInAsg

(0)− 0.000419.T 2

271+T,

(3.3)

Les résultats de l’étude expérimentale et du calcul numérique de la varia-tion de l’énergie de la transition (E1-hh1) sont présentés dans la figure (3.13).Nous observons qu’en augmentant la température, la position énergétique dela transition (E1-hh1) se décale vers les basses énergies. La différence entreles valeurs expérimentales et théoriques est de l’ordre de 7 meV, ce qui esttrès inférieur à celle (plus récente) reportée par Kim et al [115]. Cette lé-gère différence peut être due aux interactions Coulombiennes. Ma et al [116]ont remarqué dans leurs études sur des boîtes InAs/AlAs de forte densité,que l’énergie de la transition fondamentale s’écarte de la loi de Varshni ense décalant plus rapidement vers les basses énergies lorsque la températureaugmente. Cet effet est attribué au passage des porteurs par effet tunneldes plus petites nanostructures vers les plus grosses. Dans notre cas le picde photoluminescence suit bien la loi de Varshni, ce qui confirme la bonnequalité optique des échantillons étudiés. Il faut noté ici que l’effet du cou-plage entre boîtes quantiques observé dans nos structures est négligeable (enmoyenne) devant celui observé dans les structures de forte densité étudiéesdans la référence [116].

3.4 Caractérisations optiques de BQs uniques InAs/GaAs 93

10 1000.96

0.99

1.02

1.05

Résultat Théorique Résultat Experimentale

Tra

nsiti

on F

onda

men

tale

(eV

)

Température (k)

Fig. 3.13 – Evolution de l’énergie de la transition optique de l’état fondamentaldes boîtes quantiques en fonction de la température (pour l’échantillon S5).

3.4 Caractérisations optiques de BQs uniquesInAs/GaAs

Les applications à base de boîtes quantiques individuelles nécessitent unefaible densité de boîtes puisqu’il faut espacer suffisamment les boîtes pourqu’un nano-composant optique ne contienne qu’une seule boîte. Après op-timisation des paramètres de croissance pour obtenir une faible densité deboîtes émettant autour de 1.3 µm, nous nous intéresserons dans la suitede ce chapitre à étudier les propriétés individuelles des boîtes quantiquesInAs/GaAs.

3.4.1 Isolation d’une boîte quantique unique

Les boîtes quantiques étant des objets d’environ 20 nm de diamètre, pourétudier leurs propriétés individuelles, il faut utiliser des systèmes expérimen-


taux offrant à la fois une résolution spatiale très poussée et une très grandestabilité spatiale. Les techniques optiques en champ lointain ne permettrontjamais d’avoir accès à des dimensions plus petites que la longueur d’onde uti-lisée, il faudra donc faire appel à des techniques complémentaires pour avoiraccès à une seule boîte. Une technique mise au point pour la première foispar Marzin et al [117] repose sur l’utilisation d’échantillons structurés en sur-face. Les échantillons doivent être attaquées chimiquement jusqu’à la couchetampon qui se trouve sous les boîtes, sauf sur des structures carrées de taillevariable appelées mésas. Ces mésas ont typiquement des tailles allant de 5 µmà 0.2 µm. La réalisation de mésas d’une taille de quelques centaines de na-nomètres, a ses limitations. Premièrement, la gravure de si petites structuresest d’une réelle difficulté technologique. Deuxièmement, pour ces tailles, lesétats de surface peuvent perturber l’émission des boîtes quantiques car ellesfavorisent la capture de charges électroniques.

Une deuxième technique plus simple et relativement rapide est majori-tairement utilisée. Elle consiste à déposer sur la face avant de l’échantillonun masque métallique présentant des ouvertures de dimension nanométrique(plusieurs dizaines de nm).

La technique de masquage métallique à ouvertures submicroniques re-présente une alternative plus intéressante que la réalisation de mésas. Lesouvertures du masque métallique ont souvent un diamètre de l’ordre de centà quelques centaines de nanomètres. Ces ouvertures ont donc une taille in-férieure à la longueur d’onde du laser d’excitation (632 nm dans notre cas).Cela signifie que les boîtes quantiques situées sous l’ouverture sont excitéespar la partie évanescente du champ électromagnétique. Comme l’intensité del’onde évanescente diminue de manière exponentielle, les boîtes doivent depréférence se situer le plus proche possible de la surface ce qui rend préférableune faible épaisseur d’encapsulation.

Traditionnellement, les ouvertures submicroniques des masques métal-liques sont réalisées à l’aide d’une lithographie électronique. Dans le cadre decette thèse, une méthode plus simple a été utilisée [118]. La méthode consiste


à disperser à la surface de l’échantillon des billes en latex de l’ordre de 100nm de diamètre, avant le dépôt du masque métallique de quelques dizainesde nanomètres d’épaisseur. Les billes sont ensuite enlevées par attaque chi-mique laissant des ouvertures de même diamètre dans le masque métallique.Cette attaque est rendue possible par le fait que le diamètre des billes estnettement supérieur à l’épaisseur du métal déposé. Cette méthode permetde réaliser des ouvertures de taille contrôlée en jouant sur le diamètre desbilles qui peut aller de 50 nm à plusieurs microns. La taille des billes en la-tex qu’il faut choisir, doit être suffisamment petite pour ne recouvrir qu’unfaible nombre de boîtes quantiques. Elles doivent avoir un rayon supérieur àl’épaisseur de métal déposé. Dans le cas contraire, les billes risquent d’êtrerecouvertes par le métal déposé et cela rendra impossible leur dissolution parattaque chimique.

Cette technique a été mise au point et utilisée à l’INL par Nicolas Chauvin[119, 120] pour l’étude des excitons neutres et chargés dans des boîtes d’InAsdans InP émettant autour de 1.5 µm.

Dans ce travail, nous avons masqué l’échantillon S5 par une couche d’or de50 nm d’épaisseur comportant des nano-ouvertures de 100 nm de diamètre.La densité de boîtes quantiques étant de 4.109/cm2 (≈40 boîte par µm2), unenano-ouverture de diamètre 100 nm peut contenir statistiquement de zéro àquatre boîtes. On peut alors espérer isoler une seule boîte pour étudier sespropriétés optiques individuelles.

3.4.2 Montage expérimental de micro-photoluminescence

Pour étudier les propriétés optiques individuelles des boîtes quantiques, ilfaut utiliser un montage expérimental offrant à la fois une résolution spatialetrès poussée et une très grande stabilité spatiale. Le banc de manipulationde microPL, que nous avons utilisé permet d’obtenir les mêmes informationsque celui de photoluminescence, avec une résolution et une stabilité spatialesfortement améliorées.

L’échantillon est placé dans un cryostat refroidi à l’hélium liquide (4K). Il


Caméra IRCaméra IR

miroirCryostat

Laser He-Ne

Filtre atténuateur+

lentilles CCDFiltre RG850Filtre Interréférentiel InGaAs

e G850

Lame dichroïque

Réseau 600 tr/mm Blazé à 1µm Lampe Halogène

Objectif achromatique X20

qQuartz-Tungstène

Cube séparateur

Fig. 3.14 – Schéma du banc expérimental de micro-photoluminescence.

est excité par un laser Hélium-Néon de puissance maximale 20 mW, focalisésur l’échantillon par l’intermédiaire d’un objectif achromatique. Une camérainfrarouge très sensible permet de visualiser le spot laser et de le positionnerprécisément à la surface de l’échantillon. La puissance laser est ajustée grâceà des filtres neutres. La photoluminescence issue de l’échantillon est envoyéedans le monochromateur, pour être dispersée par un réseau 600 traits/mmprésentant un rendement maximal à 1 µm puis est détectée par une bar-rette InGaAs de 512 pixels refroidie à l’azote liquide. Le signal est acquiset traité par un ordinateur (Fig. 3.14). Il faut noter que l’utilisation d’unebarrette InGaAs permet de détecter des longueurs d’onde au-delà de 1 µmcontrairement aux détecteurs silicium qui sont plus largement utilisés dansla littérature.


3.4.3 Spectres d’émission des boîtes quantiques uniquesInAs/GaAs

Du fait de la faible densité des boîtes(≈ 4.109cm−2), on peut observer desboîtes uniques dans certains trous. La figure (3.15) présente trois spectresde microphotoluminescence (µPL) enregistrés à travers trois trous différentsdans le masque métallique déposé à la surface de l’échantillon S5.

1.04 1.06 1.08-1

0

1

2

PL

Inte

nsity

(a. u

.)

Energy (eV)

T=9K

1.04 1.06 1.08

Inte

nsité

de

PL (

u. a

.)

Energie (eV)

T=9K

Fig. 3.15 – Spectres de microPL pour trois boîtes quantiques différentes de l’échan-tillons S5.

Nous observons, sur chaque spectre, la présence d’une seule raie d’émis-sion à basse puissance d’excitation, de largeur à mi-hauteur moyenne del’ordre de 300 µeV. C’est la preuve que chaque trou ne contient qu’une seuleboîte quantique. A forte excitation les spectres deviennent compliqués. Lacause est l’interaction coulombienne entre porteurs de charge piégés qui joueun rôle important, en particulier dés que plusieurs paires électron-trou sontcapturées par la boîte quantique.


3.4.4 Identification des raies d’émissions

Pour pouvoir identifier les raies d’émission enregistrées à forte puissanced’excitation, une étude en fonction de la puissance s’impose.

Exciton: 1068 meV Biexciton: 1068.8 meV Différence (Exciton-Biexciton): -0.8 meV

1.06 1.07

0

1

2

3

42X

P=30 µW

P=48 µW

P=100 µW

P=160 µW

Inte

nsité

de

PL

Energie (eV)

T=9KX

1.05 1.10 1.15

Inte

snité

de

PL (u

. a.)

Energie (eV)

67 meV

T=9KP=200 µW

Fig. 3.16 – Evolution de la photoluminescence d’une boîte quantique unique enfonction de la puissance de l’excitation.

La figure (3.16) montre l’évolution des raies d’émission issues de la boîtesondée en fonction de la puissance d’excitation à 9 K dans la gamme spectraledu niveau fondamental des boîtes. A faible puissance d’excitation, une seuleraie excitonique (notée ’X’) est présente à 1.067 eV.

En augmentant la puissance d’excitation on voit apparaître une seconderaie à 0.8 meV au-dessus.

A encore plus forte puissance d’excitation, le spectre se complique nota-blement. En augmentant la puissance d’excitation, une boîte sera d’abordremplie par un seul exciton, puis par un deuxième exciton (et ainsi de suite).Du fait du confinement important, ces porteurs piégés dans la boîte sonten interaction Coulombienne, et leur présence va se traduire par un déca-lage des niveaux énergétiques de la boîte. Ce qui explique l’apparition dans


le spectre de photoluminescence, sous forte puissance d’excitation, des raiessupplémentaires [121, 122].

Le pic émergeant à 0.8 meV au dessus de la raie ’X’ provient de la raied’émission ’2X’ correspondant à la recombinaison d’une paire électron-trouquant la boîte contient deux paire électron-trou. Nous avons tracé l’évolutionde l’intensité intégrée de photoluminescence de la raie ’2X’ en fonction de cellede la raie ’X’, puis l’évolution de l’intensité intégrée de photoluminescencedes deux raies en fonction de la puissance d’excitation (Fig. 3.17).

La raie associée à l’exciton voit son intensité augmenter proportionnelle-ment à la probabilité d’avoir une paire électron-trou en moyenne par tempsde vie de l’exciton à l’intérieur de la boîte quantique. A plus forte puissanced’excitation, l’intensité de la raie ’X’ arrive à saturation lorsqu’on injecte enmoyenne plus d’une paire électron-trou par temps de vie de l’exciton. L’évo-lution est linéaire (avec une pente de 1.1 proche de l’unité) pour l’excitonjuste avant la saturation. Notons que, la raie ’X’ diminue en intensité à trèsforte puissance d’excitation. En effet, le nombre de porteurs injectés est im-portant : la probabilité de n’avoir qu’un seul exciton à l’intérieur de la boîtequantique diminue.

L’augmentation de la puissance d’excitation provoque l’émergence de laraie notée ’2X’. Son apparition est plus tardive que celle de l’exciton et savariation d’intensité par rapport à la puissance d’excitation (pente de 2.3)est plus rapide que pour la raie ’X’, ce qui fait penser au comportementbiexcitonique, d’où la notation employée.

Revenons maintenant à la position énergétique relative de ces deux raies.Il est bien évident que la recombinaison de la première paire électron-trou estperturbée par la présence de la seconde à cause de l’interaction Coulombienneentre les porteurs. Dans le cas présent, la raie associée au biexciton est situéeà plus haute énergie que celle de l’exciton. D’autres groupes on montré desconfigurations inverses, où la raie 2X est à plus basse énergie [121]. Différentesapproches théoriques ont montré que, les deux cas sont possibles et sont fonc-tion de la géométrie de la boîte quantique [123, 124, 125]. L’écart énergétique


entre les deux transitions ’excitonique’ et biexcitonique’ est par convention,égal à EX − E2X ce qui correspond à l’énergie de liaison du biexciton. Dansnotre cas cette valeur est de -0.8 meV, le biexciton est alors antiliant.

10 100

103

104

105

Inte

nsité

inté

grée

(u. a

.)

Puissance (µW)

Exciton (X)

Biexciton (2X)

10 100

103

104

105

Inte

nsité

inté

grée

(u. a

.)

Puissance (µW)

Exciton (X)

Biexciton (2X)

103 104 105

103

104

105

Inte

nsité

du

Bie

xcito

n Intensité de l'Exciton

Fig. 3.17 – A gauche : Evolution de l’intensité intégrée de photoluminescence desdeux raies X et 2X en fonction de la puissance d’excitation. A droite : Evolutionde l’intensité de la raie 2X en fonction de l’intensité de la raie X. La courbe enpointillé est un ajustement linéaire aux valeurs expérimentales : la pente est de2,3.

Pour pouvoir visualiser la gamme spectrale du premier niveau excité,une augmentation de la puissance du faisceau laser est nécessaire : on vacréer alors plus de paires électron-trou, ce qui va permettre de remplir lesniveaux excités. Un spectre de microphotoluminescence à forte puissanced’excitation est présenté sur la figure (3.18). On observe sur le spectre unniveau fondamental à 1.065 eV et un niveau excité situé à 66 meV au-dessus.Ceci est en accord avec les mesures de photoluminescence sur les populationsde boîtes (cf. Fig. 3.8).

On peut observer aussi sur le spectre (en bas de la figure (3.18)), enregistréà travers un autre trou, deux niveaux fondamentaux de deux boîtes différenteset les niveaux excités correspondants, ce qui confirme la possibilité d’avoirplus qu’une boîte par nano-ouverture dans le masque métallique.


Observation de 2 boîtes à forte puissance: observation des orbitales s et p.

1.02 1.04 1.06 1.08 1.10 1.12 1.14 1.16 1.18 1.20

66 meV

P

S

P2P1

S264 meV

Inte

nsité

de

PL (u

. a.)

Energie (eV)

57 meV

P=60 µWT=9 K

S1

1.05 1.10 1.15

Inte

snité

de

PL (u

. a.)

Energie (eV)

67 meV

T=9KP=200 µW

Fig. 3.18 – Spectres de microPL à forte puissance d’excitation à travers deuxtrous différents dans le masque métallique.

3.4.5 Couplage latéral entre deux boîtes quantiques

3.4.5.1 Observations expérimentale

Les images AFM réalisées sur la structure étudiée ont montré que lesboîtes quantiques ne sont pas réparties uniformément en surface. La plu-part sont regroupées deux à deux (Fig. 3.19) avec une distance inter-boîtesvariable. Les images par microscope électronique en transmission en sectiontransverse (Fig. 3.20) ont aussi montré la possibilité d’observer des boîtes trèsvoisines, ce qui nous a permis d’étudier le couplage latéral entre les boîtesquantiques par micro-photoluminescence.

La figure (3.21) montre un spectre de photoluminescence enregistré àbasse puissance d’excitation, nous observons quatre pics (notés : X1, X2, X3et X4) : un doublet à basse énergie et un deuxième doublet à haute énergiereprésentant une force d’oscillateur plus faible que le premier. L’écart énergé-tique entre ces doublets est de l’ordre de 23 meV. Ces pics sont attribués auxquatre différentes possibilités de recombinaison d’une paire électron-trou pré-


100nm

48nm

48nm

Fig. 3.19 – Images AFM montrant plusieurs groupement de boîtes quantiquesInAs/GaAs.

réalisées avec un agrandissement inférieur ou égal à 160000 fois.

Sur la figure 3 on présente une image de microscopie électronique en section

transverse qui montre la possibilité d’avoir des boîtes très voisines pour confirmer les

résultats trouvés précédemment dans l’étude par micro photoluminescence et par

microscopie à force atomique (AFM) sur des structures similaires.

Fig. 3 : Image de microscopie électronique en transmission en section transverse des îlots InAs

Fig. 2 : Image de microscopie électronique en transmission à haute résolution en section transverse d’un îlot InAs

Fig. 3.20 – Image TEM en section transverse des îlots InAs montrant deux boîtesquantiques InAs/GaAs couplées latéralement.

sente dans une molécule de boîtes quantiques. Il faut noter que le deuxièmedoublet ne peut pas provenir de transitions associées aux biexcitons, puisquel’énergie de liaison du biexciton est de l’ordre du meV, ni aux transitions cor-respondant à l’état excité puisque, comme on a montré dans la section (3.4.4),l’état excité n’est observable qu’à forte puissance d’excitation. De plus, l’écarténergétique entre l’état fondamental et l’état excité est de l’ordre de 60 meV,


bien supérieur à nos observations de la figure (3.21).

1.04 1.06

XX1 XX2 P=200µW

P=30µW

P=60µW

P=100µW

Inte

nsité

de

PL (u

. a.)

Energie (eV)

T=9K XX3

1.03 1.04 1.05 1.06 1.07 1.08

X2

Inte

nsité

de

PL (u

. a.)

Energie (eV)

X1

X4X3

T=9K

Fig. 3.21 – Spectre de photoluminescence à basse puissance d’excitation d’unemolécule de boîte quantique.

1.04 1.06

XX1 XX2 P=200µW

P=30µW

P=60µW

P=100µW

Inte

nsité

de

PL (u

. a.)

Energie (eV)

T=9K XX3

1.03 1.04 1.05 1.06 1.07 1.08

X2

Inte

nsité

de

PL (u

. a.)

Energie (eV)

X1

X4X3

T=9K

Fig. 3.22 – Spectre de photoluminescence en fonction de la puissance d’excitationd’une molécule de boîte quantique.


Lorsque la puissance d’excitation augmente (Fig. 3.22), le pic XX1 (XX2)émerge à 0.7 meV (0.9 meV) au-dessus du pic X1 (X2). Cet écart énergétiqueest comparable à l’énergie de liaison du biexciton observé dans des boîtesnon couplées. Un troisième pic XX3 émerge à 5 meV en dessous du pic X1.Ce pic est associé au troisième état du biexciton possible, avec un trou danschacune des boîtes. L’observation des XX1 et XX2 confirme que les pics X1et X2 sont deux états d’excitons et non pas un état exciton neutre et unautre chargé.

3.4.5.2 Comparaison avec les simulations théoriques

Dans le chapitre précédent nous avons montré la possibilité d’observer 4transitions excitoniques dans le cas du couplage latérale entre deux boîtesquantiques non identiques. En effet, les 4 raies excitoniques observées expé-rimentalement (Fig. 3.21) peut être attribuées aux 4 différentes transitionsexcitoniques possible dans une molécule de boîtes quantiques couplées la-téralement. Les deux boîtes formant la molécule sont évidement non iden-tiques [126].

3.5 Conclusion

Au cours de ce chapitre, nous avons exposé les optimisations réaliséespour l’élaboration de structures à boîtes quantiques InAs/GaAs émettantautour de 1.3 µm. Nous avons montré que l’utilisation d’une faible vitesse decroissance des BQs permet en même temps d’obtenir une faible densité deboîtes et d’augmenter la longueur d’onde d’émission. Nous avons étudié lespropriétés structurales de l’échantillon réalisé à faible vitesse de croissance,en montrant que les boîtes ont une forme de lentille sphérique et présententune faible dispersion en taille.

3.5 Conclusion 105

Nous avons caractérisé par différents moyens de spectroscopie optiqueles échantillons étudiés. La luminescence atteint la longueur d’onde viséeavec une dispersion spectrale de 22 meV à 300 K. Une grande qualité desmatériaux élaborés a ainsi été démontrée et un fort confinement des porteursà l’intérieur des nanostructures.

Enfin, nous avons présenté les résultats de spectroscopie optique de BQunique InAs/GaAs. L’expérience de micro-photoluminescence réalisée grâceà une technique simple de nano-ouvertures dans un masque métallique a per-mis d’identifier l’émission due aux raies des excitons et biexcitons. Certainsspectres de micro-photoluminescence présentant 4 raies excitoniques ont étéattribués aux molécules de deux BQs couplées latéralement en se basant surune modélisation théorique présentée dans le chapitre 2.

Chapitre 4

Effets du champ électrique sur lespropriétés des boîtes quantiques

L’importance de l’étude des effets du champ électrique sur les propriétésoptiques des structures à boîtes quantiques à été bien démontré durant cesdernières années. Un tel champ peut être appliqué volontairement dans le butde contrôler les propriétés optiques des boîtes quantiques ou bien il peut êtredû aux charges résiduelles qui se trouvent au voisinage de la boîte. Dans cechapitre nous étudierons différentes configurations du champ électrique : unchamp appliqué parallèlement au plan des boîtes quantiques ou bien perpen-diculairement à ce plan (// à l’axe de croissance z). Nous étudierons dans lasuite l’influence du champ électrique sur la structure fine des excitons dansune boîte quantique unique et dans une molécule formée par deux boîtesquantiques couplées latéralement.

4.1 Champ électrique latéral

4.1.1 Champ électrique créé par une charge ponctuelle

Par définition, un champ électrique créé par une particule ponctuelle decharge q situé à une distance d d’un point est donnée par l’expression :

108 Effets du champ électrique sur les propriétés des boîtes quantiques

F =1

4πε0εr

q

d2(4.1)

soit

F (kV/cm) ≈ 11.5(d(nm)

10

)2 ; εr = 12.4 (4.2)

La présence d’une particule chargée très proche d’une boîte quantique créealors un champ électrique non négligeable, ce qui modifie considérablementles niveaux d’énergie confinés dans la boîte quantique.

4.1.2 Niveaux d’énergie et fonctions d’ondes

Dans le chapitre 2 nous avons calculé les niveaux d’énergie et les fonctionsd’ondes associées en utilisant le système de coordonnées cylindriques. Danscette section nous allons tenir compte de la présence d’un champ électriquelatéral. Dans ce cas, la symétrie cylindrique est brisée, ce qui complique lecalcul réalisé en utilisant la méthode de diagonalisation directe. Pour celanous avons calculé les éléments de la matrice hamiltonienne en utilisant lathéorie des perturbations.

On se place dans la base d’états à une particule formée à partir des troispremiers états électroniques de la particule résidant dans la boîte quantique|Ψ1〉 , |Ψ2〉 , |Ψ3〉. La prise en compte des états d’énergie supérieure auratrès peu d’incidence sur la valeur de l’énergie de l’état fondamental.

La matrice Hamiltonienne associée à la présence du champ (pour l’élec-tron et le trou) devient alors :

H = H0 +H ijchamp, i, j ∈ 1, 2, 3 (4.3)

H ijchamp = 〈ψi| qFx |ψj〉 (4.4)

Les éléments de la matrice H0 (E1, E2 et E3) représentent respectivementles niveaux d’énergie associés aux états |Ψ1〉, |Ψ2〉 et |Ψ3〉

4.1 Champ électrique latéral 109

Le champ électrique est donc une perturbation qui va modifier l’état fon-damental de l’électron (trou) par les autres états propres de H0.

Les nouvelles énergies propres et leurs états propres associés seront déter-minées par la diagonalisation numérique de la nouvelle matrice hamiltonienne(Eq. 4.3).

Il faut noter que la direction du champ électrique latéral peut être modifiéeen changeant l’opérateur x par une combinaison linéaire α.x + β.y, où α etβ sont des constantes / α2 + β2 = 1.

4.1.3 Effet Stark "latéral"

La présence d’un champ électrique fait apparaître un décalage en énergiedes états électroniques. Ce décalage dépend de la dimension de la boîte et del’amplitude du champ appliqué.

-30 -20 -10 0 10 20 30-450

-400

-350

-300

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

Champ électrique (kV/cm)

D=28nm, h=4nm D=28nm, h=6nm

∆E S

tark

ver

tical

(meV

)

h

D

-30 -20 -10 0 10 20 30-4

-3

-2

-1

0

h

∆E S

tark

laté

ral (

meV

)


D=20nm, h=4nm D=24nm, h=4nm D=28nm, h=4nm

D

Fig. 4.1 – Effet Stark quadratique en fonction du champ électrique latéral pourtrois boîtes quantiques de forme lentille sphérique de diamètre de base D : D=20 nmen tirets, D=24 nm en pointillés et D=28 nm trait plein ; la hauteur est maintenuefixe : h=4 nm.

La figure (4.1) montre la variation de l’énergie en fonction du champélectrique. Nous observons un décalage vers les basses énergies de l’ordre de


14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

I∆E S

tark

I lat

éral

(meV

)

Diamètre (nm)

Fig. 4.2 – Evolution de l’effet Stark en fonction du diamètre de base de la boîtequantique pour un champ F =10 kV/cm.

4 meV pour un champ de l’ordre de 30 kV/cm pour des boîtes quantiquesde forme lentille sphérique de largeur de base 28 nm et de hauteur 4 nm. Cedécalage est moins important pour des diamètres de boîte plus faibles.

Il faut noter ici, que le décalage en énergie est indépendant de la hauteurde la boîte à cause de la symétrie cylindrique dans la géométrie de la boîte.

Dans l’approximation de champ faible, on obtient une correction à l’éner-gie de recombinaison EStark(F ) quadratique en F . Une analyse des figures(4.1) et (4.2) permet d’obtenir EStark ∝ F.Dα avec α ≈3. Dans un puitssimple de hauteur de barrière infinie, on obtient une dépendance en F.L4 oùL désigne la largeur du puits. Le carré du champ est dû à la perturbation au2ème ordre, tandis que L4 vient d’un élément ∝ L au numérateur et un écarténergétique entre le niveau fondamentale et le premier niveau excité ∝ 1/L2

au dénominateur. Dans les boîtes quantiques, α est fonction des différentsparamètres de confinement : l’écart entre le niveau fondamental et le premierniveau excité est ∝ 1/D2.


4.1.4 Intensité de PL et élargissement spectral

Dans la pratique l’amplitude du champ appliqué est systématiquementlimitée par la grande réduction de l’intensité de PL pour des valeurs dechamp électrique supérieures à 30 kV/cm. De plus, cet effet est accompagnépar un élargissement de la bande de luminescence.

Dans la figure (4.3) nous représentons la force d’oscillateur de la transitionfondamentale dans une boîte quantique de hauteur 4 nm et de largeur debase 28 nm en fonction de champ électrique latéral. Nous observons sur cettefigure que la force d’oscillateur diminue de 80% en appliquant un champélectrique de 30 kV/cm. Dans ce calcul nous n’avons pas tenu compte del’échappement de l’électron de la boîte quantique qui diminue davantagel’intensité de photoluminescence.

1.044 1.046 1.048 1.050 1.052 1.054 1.056

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

F=30 kV/cm

F=20 kV/cm

F=10 kV/cm

Forc

e d'

osci

llate

ur (u

. a.)

Energie (eV)

F=0 kV/cm

Fig. 4.3 – Force d’oscillateur de la transition fondamentale dans une boîte quan-tique de forme lentille sphérique en fonction de champ électrique latéral (hauteurh=4 nm et Diamètre D=28 nm)

En utilisant un modèle simple, développé dans l’approximation de lazone de déplétion [127], on peut estimer le taux d’échappement des électronscomme :


τ−1 ≥ ~2

4m∗eaexp

∣∣∣∣−4√

2m∗e

3eF~V

32

d

∣∣∣∣ (4.5)

pour lequel est associé un niveau d’élargissement Γ à partir du principed’incertitude de Heisenberg :

Γ

(1

τ+

1

τ1

)−1

≥ ~2

(4.6)

où Vd est la hauteur de barrière (ou l’énergie d’ionisation) du niveau del’électron vers le continuum, τ1 est le temps caractéristique du mécanisme derelaxation dans la boîte quantique.

4.1.5 Molécule de BQ dans un champ électrique latéral

Pour déterminer les différents états excitoniques possibles dans une mo-lécule formée par deux boîtes quantiques non identiques en présence d’unchamp électrique, nous avons utilisé la méthode présentée dans le chapitre 2.Les valeurs des énergies Ee1, Ee2, Eh1 et Eh2 dans l’équation (2.46) sont rem-placées par les nouvelles valeurs trouvées en appliquant un champ électrique.De même, les bases tronquées |Ie〉 , |IIe〉 et |Ih〉 , |IIh〉 sont remplacéespar des nouvelles bases formées par les états perturbés par la présence d’unchamp électrique.

Les résultats du calcul des positions énergétiques des quatre premiers ex-citons présents dans la molécule en fonction du champ électrique pour troisdifférentes valeurs de distance inter-centres des boîtes quantiques formant lamolécule, sont présentés dans la figure (4.4). Nous observons, même pourune valeur assez élevée de distance inter-centres des BQs, la présence d’uncroisement des positions énergétiques des excitons X3 et X4, qui été observépour un couplage fort entre deux boîtes quantiques en absence de champélectrique. L’écart énergétique entre les excitons X2 et X3 est très perturbépar la présence d’un champ électrique pour des valeurs de dintercentres faible.Ainsi, on peut conclure que l’application d’un champ électrique latéral est


1.030

1.035

1.040

1.045

1.050

1.055

1.060

0 5 10 15 20 25 301.030

1.035

1.040

1.045

1.050

1.055

1.060

1.030

1.035

1.040

1.045

1.050

1.055

1.060

(c)

X4

X3

X2

Ener

gie

(eV)

X1

(a)

X4

X3

X2

Ener

gie

(eV)


X1

(b)X4

X3

X2

Ener

gie

(eV)

X1

dinter‐centres=20 nm



Fig. 4.4 – Position énergétique des quatre premiers excitons présents dans lamolécule de BQs en fonction du champ électrique pour trois différentes valeursde distance inter-centres des BQs : a) dinter−centres= 20 nm. b) dinter−centres= 27nm. c) dinter−centres= 40 nm. Diamètre de la boîte : à gauche DL=28 nm, à droiteDR=26 nm.

très commode pour contrôler le couplage entre deux boîtes quantiques, sur-tout que la distance entre les BQs est variable d’une molécule à l’autre. D’où


l’importance de l’étude des effets du champ électrique latéral pour les appli-cations de traitement quantique de l’information.

4.2 Champ électrique vertical

4.2.1 Niveaux d’énergie et fonctions d’ondes

Dans le cas simple on considère que le champ créé ne dépend pas dutemps et qu’il est isotrope en direction (orienté selon l’axe de croissance z).

En présence d’un champ électrique vertical ~F , l’Hamiltonien pour unélectron (trou) dans une boîte quantique s’écrit sous la forme :

H = H0 − qFz (4.7)

où H0 représente l’hamiltonien en l’absence du champ électrique (traitédans le chapitre précédent), q=-e correspond à l’influence du champ sur lesélectrons, et q=+e à celui sur les trous (e > 0 désigne la charge de l’électron).

La résolution de l’équation de Schrödinger indépendante de temps (HΨ =

EΨ) dans le formalisme de la fonction enveloppe et l’approximation de lamasse effective, nous permet de déterminer les niveaux d’énergies et les fonc-tions d’ondes associées.

Il suffit alors d’ajouter le terme dû à la présence du champ électrique auxéléments de la matrice hamiltonienne dans l’équation (2.11). Ce terme s’écritsous la forme :

± q.F

∫∫∫BQ

dΩψ∗n′m′l′ .ψnml = ±q.Fρ∫

0

r.R∗n′m′RnmPl′l (z(r)) drδm′m (4.8)

avec :

Pl′l (z(r)) =2

H

z∫0

z.dz. sin l′π

(1

2− z

H

)sin lπ

(1

2− z

H

)(4.9)

4.2 Champ électrique vertical 115

L’équation (4.9) peut être intégrée analytiquement. Ainsi, le résultat finalpeut être présenté sous forme compacte similaire à l’équation (2.14) :

Pl′l (z(r)) = Cl′l(z)−Dl′l(z) (4.10)

où Cl′l et Dl′l sont définis par :

Cl′l(z) = −z sin(l+l′)π( 12− z

H )(l+l′)π

+H

((l+l′)π)2

(cos(l + l′)π

(12− z

H

)− cos(l + l′)π

2

) (4.11)

etDl′l(z) = −z sin(l′−l)π( 1

2− z

H )(l′−l)π

+H

((l′−l)π)2

(cos(l′ − l)π

(12− z

H

)− cos(l′ − l)π

2

) (4.12)

Dans le cas ou l′ = l, l’équation (4.9) doit être simplifiée pour garantir laconvergence dans le calcul numérique :

Pll′ (z(r)) = −z sin 2πl( 12− z

H )2πl

+H

4π2l2

(1 + cos 2πl

(12− z

H

))−

H2

(12− z

H

) (12− 3.z

H

) (4.13)

La diagonalisation de la matrice Hamiltonienne H permet de trouver lesénergies propres et les fonctions propres associées pour la particule confinéedans la BQ.

4.2.2 Influence du champ électrique vertical

L’effet du champ électrique vertical a été largement développé durantces dernières décades afin de contrôler l’état de charge des nano-objets in-dividuels. Depuis qu’il a été adopté pour les boîtes quantiques par Miller etal [128], de nouveaux champs ont été ouverts pour étudier le processus dechargement et déchargement des boîtes quantiques uniques par des mesuresoptiques.

L’investigation d’un tel effet du champ électrique vertical a permis d’éta-blir quelques règles pour optimiser la position du plan de boîtes quantiques


dans la région intrinsèque des photodiodes n-i-p, p-i-n, n-Schottky ou p-Schottky.

EF BC

P S V0

EF BC

V1

EF BC V2

Fig. 4.5 – Structure de bande de conduction pour trois différents cas de polarisa-tions.

Dans le cas des photodiodes Schottky le champ électrique appliqué verti-calement peut être estimé plus précisément à partir de l’expression suivante :

F = −(V + Vs)/d (4.14)

où V est la tension appliquée entre le contact Schottky et le contact ohmiquecôté substrat, Vs est la hauteur de barrière Schottky (≈ −0.9V ) et d estl’épaisseur de la zone intrinsèque entre les deux électrodes.

Nous examinons ici le cas où la boîte quantique n’est pas excitée optique-ment.

La figure (4.5) montre la structure de bande de conduction pour troisdifférents cas de polarisation. Nous commençons avec une polarisation indi-

4.2 Champ électrique vertical 117

recte à une valeur de V assez élevée pour laquelle tous les niveaux d’énergiesont au-dessus de niveau de Fermi. La boîte quantique est alors non char-gée dans cette gamme de tension V0. En diminuant la tension V, le niveaufondamental se décale au-dessous du niveau de Fermi. Par conséquent, unélectron est transféré de la zone dopée vers la boîte par effet tunnel, puisun deuxième avec un spin opposé à celui du premier électron. Dans ce cas,le niveau fondamental se dégénère en deux niveaux séparés par l’énergie derépulsion Coulombienne. Le processus se complique en diminuant davantagela tension V.

-30 -20 -10 0 10 20 30-450

-400

-350

-300

-250

-200

-150

-100

-50

0

50


D=28nm, h=4nm D=28nm, h=6nm

∆E S

tark

ver

tical

(meV

)

h

D

-30 -20 -10 0 10 20 30-4

-3

-2

-1

0

h

∆E S

tark

laté

ral (

meV

)


D=20nm, h=4nm D=24nm, h=4nm D=28nm, h=4nm

D

Fig. 4.6 – Effet Stark quadratique en fonction du champ électrique vertical pourdeux boîtes quantiques de forme lentille sphérique de hauteur h : h=4 nm en traitplein, h=6 nm en tirets ; le diamètre de la base D=28 nm.

La figure (4.6) montre le décalage en énergie de la transition fondamentaleen fonction du champ électrique vertical pour deux hauteurs différentes de laboîte. Nous observons sur cette figure que le décalage vers les basses énergiesest d’autant plus remarquable que la hauteur est plus importante. Il fautnoter ici, que ce décalage est largement supérieur à celui dans le cas d’unchamp latéral en raison du for recouvrement des fonctions d’onde de l’électronet du trou.

La dépendance de l’énergie de la transition fondamentale en fonction du


h (nm) p (C.m) β(C.V −1m−2) dm (m)2 1.10.10−29 3.62.10−12 3.45.10−11

3 5.67.10−29 4.46.10−12 1.77.10−10

4 9.63.10−29 6.80.10−12 3.01.10−10

5 1.24.10−28 1.27.10−11 3.89.10−10

6 1.47.10−29 2.22.10−11 4.61.10−10

Tab. 4.1 – Paramètres d’ajustement linéaire de l’équation (4.15) pour diffé-rent hauteurs de la boîte quantique : h=2-6nm. Le diamètre est maintenu fixe :D=28 nm.

champ électrique peut être décrit par l’expression suivante [89] :

EX0(F ) = EX0(F = 0) + pF + βF 2 (4.15)

où EX0(F ) est l’énergie de transition en absence du champ électrique,p décrit le dipôle vertical permanent et β est la polarisabilité de la boîtequantique dû à l’effet Stark.

L’ajustement des courbes de la figure (4.6) en utilisant l’équation (4.15)nous donne les résultats résumés dans le tableau 4.1.

Nous observons que le dipôle vertical permanent est non nul pour lesdifférentes hauteurs de boîte. Ce dipôle indique pour les boîtes d’InAs/GaAs,que les électrons (trous) sont localisés spatialement en haut (bas) de la boîte.Ce dipôle intrinsèque correspond à une distance moyenne entre l’électron etle trou de seulement 0.3 nm (dm ≈ p

2e) pour une hauteur de boîte quantique

h=4 nm. Des résultats similaires ont été obtenus par Itskevich et al [129].

Dans la pratique les électrons induits électrostatiquement peuvent être dé-tectés par des mesures optiques (PL ou Photocourant). L’excitation optiqued’une boîte quantique chargée (création de paires électron-trou) provoque laformation des états excitoniques neutres, chargés et doublement chargés.

4.3 Contrôle de la charge dans les boîtes quantiques 119

4.2.3 Intégrales de Coulomb

Le rôle de l’interaction Coulombienne en présence d’un champ électriquepeut être discuté en examinant l’évolution de l’énergie de liaison des excitonschargés (X−, X+) et du biexciton (XX) par rapport à l’exciton neutre (X).Ces énergies sont données par :

∆X+ = EX − EX+ = |Jeh| − Jhh

∆X− = EX − EX− = |Jeh| − Jee

∆XX = EX − EXX+ = 2.|Jeh| − Jee − Jhh

(4.16)

où Jee(hh) sont les interactions Coulombienne entre deux électrons (trous)dans l’état fondamental.

La variation des énergies de liaison des excitons chargés (X+, X−) et dubiexciton (XX) en présence d’un champ électrique vertical traduit directe-ment la variation des termes Coulombiens (nous négligeons la modificationde l’énergie de l’exciton neutre EX) comme il est indiqué en figure (4.7). Cesénergies de liaison varient légèrement en fonction de l’amplitude du champélectrique appliqué verticalement (-30 kV/cm <F< 30 kV/cm), montrant queles termes d’interaction Coulombiennes sont peu perturbés par la présencedu champ électrique.

L’augmentation du terme Jee (diminution de Jhh) observée en figure (4.7)est une conséquence de la dissymétrie verticale dans la géométrie de la boîtequantique. Lorsque deux particules identiques (électrons ou trous) sont pous-sées par l’effet du champ électrique vers le sommet de la boîte, ces particulesprésentent une plus forte répulsion que s’ils sont confinés en bas de la boîte.

4.3 Contrôle de la charge dans les boîtes quan-tiques

Le principe du contrôle de charge dans les boîtes quantiques consisteà placer dans une diode Schottky un plan de boîtes (Fig. 4.8)dont on va


-30 -20 -10 0 10 20 30-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

EX- EX+

EX- EXX

EX- EX-

∆E

(meV

)


-30 -20 -10 0 10 20 3010

15

20

25

Jee

IJehI

Jhh

Ener

gie

(meV

)


+ + ‐ + +

‐

‐ ‐ + ‐‐

+

X+

X‐

Fig. 4.7 – En haut : variation des termes Coulombiens Jeh, Jee et Jhh en fonctiondu champ électrique. En bas : variation des énergies de liaisons des excitons chargées(X+, X−) et du biexciton (XX) en fonction du champ électrique.

contrôler la position des niveaux d’énergie par rapport au niveau de Fermid’une électrode de référence par l’application d’une tension électrique entreles deux électrodes de la diode.

La première électrode consiste en un contact métallique réalisé par le dé-pôt d’une couche d’or par exemple qui crée une barrière Schottky. En effetun transfert d’électrons s’effectue du métal à l’interface avec la couche de se-miconducteur. Ce transfert d’électrons provoque l’apparition d’une barrière

4.3 Contrôle de la charge dans les boîtes quantiques 121

Contact Schottky Contact ohmique

InAS

Vp

Substrat GaAs dopé

GaAs

GaAs

-e.Vp

Barrière Schottky

Fig. 4.8 – Schéma d’une diode Schottky et du profil de bande de la structure àeffet de champ réalisée pour contrôler le chargement des boîtes.

de potentiel de quelques centaine de meV et l’établissement d’un champ in-terne dirigé du semiconducteur vers le métal, afin d’égaliser les potentielschimiques des deux zones.

La deuxième électrode (côté substrat) est de nature ohmique. Ce type decontact laisse passer le courant avec une résistance ohmique très faible entrele métal et le substrat dopé.

Si on applique une tension Vp entre les deux électrodes on diminue ouon augmente le champ ressenti par les porteurs dans la structure, suivant lesigne donné à Vp. Si on considère ce champ constant, appliquer par exempleune tension Vp positive revient à baisser l’énergie de la bande de conductionau niveau des boîtes.

C’est ce phénomène de bras de levier qui va nous permettre de contrôlerle nombre d’électrons ou de trou injectés selon le type de dopage utilisé.


4.4 Conclusion

Nous avons montré dans ce chapitre qu’un champ électrique appliquéverticalement au plan de boîtes quantiques a des effets plus remarquables quecelui appliqué latéralement. Un tel champ électrique de faible amplitude peutêtre utilisé pour contrôlé la position énergétique de la transition fondamentaled’une population de boîtes quantiques et permet aussi de contrôler l’état decharge dans une boîte quantique unique ou une molécule de boîtes quantiques

Conclusion générale

L’objectif de ce travail de thèse était double : d’une part, il fallait réaliseret optimiser la croissance sur substrat GaAs de boîtes quantiques InAs defaible densité émettant à 1,3 µm par épitaxie par jets moléculaires. D’autrepart, il s’agissait de mesurer les performances optoélectroniques des boîtesprincipalement par spectroscopie optique et de calculer les états électroniquesdans les structures en présence ou non d’un champ électrique.

La première partie de l’étude a été consacrée à l’optimisation de la crois-sance et des paramètres importants visant à augmenter les dimensions gé-nérales des nanostructures afin d’atteindre de plus grandes longueurs d’onded’émission (notamment 1,3 µm), à homogénéiser leur dispersions en taille etdiminuer leurs densités. La qualité des couches épitaxiées a été une grandepréoccupation pour prévenir l’apparition de défauts néfastes à un rendementradiatif élevé. Nous avons aussi fixé une température de croissance à 500 °Cpour favoriser la diffusion des adatomes à la surface du substrat. Puis nousavons montré l’intérêt de l’utilisation d’une faible vitesse de dépôt d’lnAs(0,003Mc/s) pour la croissance des boîtes quantiques. En combinant l’en-semble de ces paramètres, nous avons obtenu des boîtes quantiques de faibledensité émettant autour de 1,3 µm. de grande qualité et avec de bonnesperformances optoélectroniques.

Dans la seconde partie de l’étude, nous nous sommes attachés à mesu-rer les propriétés optiques d’un plan de boîtes quantiques InAs encapsuléespar des barrières de GaAs dont la croissance a été optimisée dans la pre-mière partie de l’étude. Les études par microscopie à force atomique (sur

124 Conclusion générale

un échantillon réalisé à faible vitesse de croissance dont les boîtes n’ont pasété recouvertes) ont montré une densité de 4.109/cm2 et la présence d’uneunique population de nanostructures homogène en taille. Les expériences ontété menées par photoluminescence (en puissance et en température) et parexcitation de photoluminescence. Ceci nous a permis de mettre en évidenceque l’objectif d’obtenir une faible densité et l’émission à 1,3 µm était bienatteint. La dispersion spectrale très faible puisque le pic d’émission du ni-veau fondamental affiche à très basse puissance d’excitation une largeur àmi-hauteur de 22 meV à 300 K. De plus, nous avons identifié jusqu’à troisniveaux excités, montré une grande qualité dans les matériaux élaborés ainsiqu’un fort confinement des porteurs dans les nanostructures.

Puis, après avoir étudié un ensemble de boîtes quantiques par photo-luminescence, nous avons effectué la spectroscopie optique par micropho-toluminescence des boîtes isolées à travers des nano-ouvertures submicro-niques (100 à 200 nm) réalisés à travers un masque métallique. Ce masquea été déposé directement à la surface de l’échantillon contenant des boîtesquantiques, caractérisé précédemment. L’étude d’une boîte unique par micro-photoluminescence effectuée à basse température et en fonction de la puis-sance, a permis de mettre en évidence les raies d’émissions des excitons etbiexcitons associés aux niveaux fondamentaux des boîtes. Lors de cette étude,nous avons observé des spectres à multi-raies excitoniques. Ces pics ont étéattribués à des configurations excitoniques sous l’effet du couplage latéralentre les boîtes quantiques. Les images par microscopie à force atomique réa-lisées sur la structure étudiée ont montré que les boîtes quantiques sont eneffet couplées latéralement.

Afin de confirmer les résultats expérimentaux obtenus sur cette structure,nous avons étudié théoriquement le couplage latéral entre boîtes quantiquesen résolvant l’équation de Schrödinger à trois dimensions dans l’approche dela combinaison linéaire des orbitales atomiques (LCAO-MO) pour construirel’état moléculaire (système constitué de deux boîtes quantiques couplées la-téralement). Nous avons tenu compte dans notre calcul de l’interaction cou-

125

lombienne entre l’électron et le trou. Les résultats du calcul numérique sonttrouvés en très bon accord avec les résultats expérimentaux.

Enfin, nous avons étudié théoriquement les effets du présence d’un champélectrique sur les propriétés optiques des boîtes quantiques isolées et coupléeslatéralement. Nous avons montré la dépendance du décalage énergétique destransition optiques dans une boîte quantique isolé en fonction de l’ampli-tude du champ électrique appliqué. Dans le cas d’une molécule de boîtesquantiques, nous avons montré, qu’un champ électrique latéral peux amélio-rer le couplage entre les boîtes et contrôler les écarts énergétiques entre lesdifférents états excitoniques.

126 Conclusion générale

Perspectives

En premier lieu, nous envisageons de réaliser des nanopixels (photorésis-tances et photodiodes) par la technique de photolithographie sur des struc-tures contenant des boîtes quantiques peu denses, et de les étudier par micro-photoluminescence sous polarisation électrique. Les propriétés individuellesdes boîtes quantiques uniques en présence d’un champ électrique parallèle ouperpendiculaire à l’axe de croissance seront ainsi accessibles et permettront decaractériser finement le système émetteur unique (largeur de raie, observationdu bi-exciton). Pour permettre cette étude, des structures à boîtes quantiquesde faible densité sur substrat GaAs de différents types (semi-isoalnt, type net type p) ont été élaborées, par épitaxie par jets moléculaires.

En deuxième lieu, nous continuerons la modélisation des propriétés op-tiques des boîtes quantiques en présence d’un champ électrique interne dansdes structures HEMT (High electron Mobility Transistor).

L’invention se rapporte à l’étude des transistors HEMT à base des ma-tériaux GaAs/AlGaAs contenant des boîtes quantiques InAs au voisinagedu canal. Ces structures sont actuellement l’objet d’un très grand intérêt enraison de leurs potentialités d’application pour l’optoélectronique et la micro-électronique telle que les photodétecteurs infrarouge à émission latérale, lesmémoires non volatiles et les transistors à un électron. Par exemple dans lecas des mémoires non volatiles, le mécanisme de mémorisation est basé sur leremplissage et le vidage des boîtes par les électrons. L’application d’une ten-sion positive sur la grille de quelques volts permet de transférer des porteursdu gaz bidimensionnel aux boîtes quantiques.

128 Perspectives

0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4

S1 Lesp=40nm

S2 Lesp=20nm

Intensité de PL (u. a.)

Energie (eV)

S0 structure de réf

S3 Lesp=10nm

T=9KP=200mW

Fig. 4.9 – Structure type d’un HEMT à boîtes quantiques

0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4

S1 Lesp=40nm

S2 Lesp=20nm

Intensité de PL (u. a.)

Energie (eV)

S0 structure de réf

S3 Lesp=10nm

T=9KP=200mW

Fig. 4.10 – Spectres de PL des structures HEMT à BQs pour différentes valeursd’espaceur.

Dans ce type de structures, le transfert de charges dans les boîtes quan-tiques peut être contrôlé par la modification de la position du plan des boîtesou bien la position du plan de dopage.

La modulation de l’absorption ou l’émission de la lumière dans les boîtesquantiques ou bien les nanocristaux de silicium par un champ électriquepeut être exploitée dans l’optique intégrée. L’effet Stark est généralement

129

démontré avec des techniques de caractérisation telles que photo transmis-sion/absorption [130], et luminescence [131].

Dans une série d’échantillons nous avons modifié l’espaceur entre l’hétéro-jonction et le plan de dopage (Fig. 4.9). Les résultats de photoluminescencemontrent l’existence de deux effets antagonistes, d’une part l’effet de trans-fert d’électrons dans les boîtes qui tend à déplacer les énergies de transitionoptiques vers les hautes énergies et d’autre part l’effet Stark fait déplacer cestransitions vers les basse énergies (Fig. 4.10).

130 Perspectives

Annexe

A Méthodes de caractérisations des boîtes quan-tiques

Plusieurs techniques de caractérisation des boîtes quantiques ont été uti-lisées depuis leur apparition. On se limite dans cette partie à présenter lesprincipales techniques qui sont utilisées dans le cadre de cette thèse.

A.1 Caractérisations optiques

A.1.1 Photoluminescence

La mesure de photoluminescence (PL) (Fig. A.1) consiste à analyser l’in-tensité de la lumière émise par l’échantillon à la suite d’une excitation lumi-neuse de longueur d’onde donnée. Cette expérience nous permet donc d’obte-nir le spectre d’émission du matériau. Pour cela, on provoque la recombinai-son des paires électron-trou grâce à un photon incident d’énergie supérieureà celle du gap.

Ainsi, les paires se recombinent et témoignent des transitions radiativesdes porteurs dans l’échantillon. On pourra ainsi détecter la longueur d’onded’émission des îlots quantiques et la largeur des pics à mi-hauteur nous ren-seignera sur la statistique de taille des boîtes dans la zone sondée.

Dans le banc utilisé (cf. Fig. A.1) l’excitaion est assurée par un laser Argonde 514 nm de longueur d’onde. Le signal de PL est focalisé par une lentille

132 Annexe

Chopper

Laser Ar+

Détecteur Ge

Cas

se-g

rain

Détection synchrone

Cryostat

Echantillon

Réseau 600tr/mm Blazé à 1µm

Lentille

Monochromateur

Lampe Halogène

Monochromateur excitation

Chopper

Détecteur Ge

Cryostat

Echantillon


Lentilles

Monochromateur détection


Fig. A.1 – Schéma du banc expérimental de photoluminescence (PL)

casse-grain sur les fentes d’entrée d’un monochromateur (Jobin Yvon HRS2).Le détecteur est une cellule Germanium refroidie à l’azote. L’échantillon estmonté sur le doigt froid d’un cryostat à circulation d’Helium.

A.1.2 Excitation de la photoluminescence

Le principe fondamental de l’excitation de la photoluminescence (PLE)est le même que pour la photoluminescence classique : une source de lumièrecrée des porteurs au sein de l’échantillon puis ces porteurs se recombinenten émettant une luminescence. L’excitation de photoluminescence est plusdélicate à mettre en œuvre mais elle présente l’intérêt de permettre la dé-termination des niveaux d’énergie d’absorption dans les boîtes quantiques.Dans le cas de la PLE, la source émettrice n’est plus un laser mais une lampeà quartz qui émet sur une large gamme de longueurs d’onde. Cette lampeest associée à un monochromateur pour fixer la longueur d’onde à laquelleon souhaite exciter l’échantillon. Le signal émis par l’échantillon est focalisésur un deuxième monochromateur à l’aide de lentilles (Fig. A.2).

Une expérience d’excitation de la photoluminescence consiste d’abord àfixer ce dernier monochromateur à une longueur d’onde qui correspond à

A Méthodes de caractérisations des boîtes quantiques 133

Chopper

Laser Ar+

Détecteur Ge

Cas

se-g

rain


Cryostat

Echantillon


Lentille

Monochromateur

Lampe Halogène

Monochromateur excitation

Chopper

Détecteur Ge

Cryostat

Echantillon


Lentilles

Monochromateur détection


Fig. A.2 – Schéma du banc expérimental de l’excitation de la photoluminescence(PLE)

un des pics enregistrés en photoluminescence : on le fixe en général au picprincipal correspondant au niveau fondamental des boîtes. On réalise ensuiteun balayage des longueurs d’onde d’excitation. Ceci permet de connaître lacontribution de chaque longueur d’onde excitatrice au pic de luminescenceet donc d’en déduire l’existence ou non de niveaux d’absorption, pourvuque les paires électron-trou qui y sont créées puissent relaxer sur le niveaufondamental.

A.2 Caractérisations structurales

A.2.1 Microscopie à force atomique

La microscopie à force atomique (AFM) permet d’obtenir des imagestridimensionnelles des îlots quantiques. Le principe de fonctionnement dumicroscope est basé sur la détection des forces inter-atomiques (capillaires,électrostatiques, Van der Waals, frictions) s’exerçant entre une pointe asso-ciée à un levier de constante de raideur fixe, et la surface d’un échantillon.

La pointe est placée à une distance de quelques nanomètres de la surfacede l’échantillon (Fig. A.3). Elle est solidaire d’un dispositif qui guide son

134 Annexe

Généralités sur les boîtes quantiques

Céramique Piézo-électrique

Miroir

Photodétecteur

Laser

Échantillons

Electronique de régulation

Niveaux d’énergie dans une boîte quantique (0D)

Couche de mouillage (2D) Barrière de GaAs (3D)

Grosse boîte Petite boîte

s-shell

10

01 10

00

00

10

p-shell

Fig. A.3 – Schéma de principe d’un microscope à force atomique.

déplacement. Grâce à un système de transducteurs piézoélectriques (céra-miques), elle peut être finement déplacée par rapport à l’échantillon dans lestrois dimensions de l’espace : X, Y (plan de la surface) et Z (perpendiculaireà la surface). La position de la sonde est mesurée par l’intermédiaire d’unlaser focalisé à l’extrémité du levier (au dessus de la pointe). La réflexion dece signal laser est collectée sur un photodétecteur constitué de quatre cellulesphotoélectriques. Cette réflexion permet de détecter les variations locales desforces. Cette analyse nécessite un alignement au préalable du spot réfléchi aucentre des quatre cellules photosensibles.

Deux modes opératoires sont appliqués pour contrôler la position verti-cale de la sonde : le mode interaction constante et le mode hauteur constante.Le premier mode permet d’acquérir des images en maintenant une forceconstante entre la pointe et la surface. En revanche, le second mode permetde mesurer l’intensité des forces à une hauteur donnée et de ce fait d’obtenirles courbes de forces en fonction de la distance (pointe-échantillon).

A Méthodes de caractérisations des boîtes quantiques 135

A.2.2 Microscopie électronique en transmission

La microscopie électronique en transmission (TEM) consiste à placer unéchantillon suffisamment mince sous un faisceau d’électrons utilisé en fais-ceau cohérent, et soit de visualiser l’hologramme obtenu qu’est la figure dediffraction dans le plan focal de l’objectif, soit d’utiliser une autre lentillepour obtenir la figure transformée de Fourier de la figure de diffraction ob-servable par l’impact des électrons sur un écran fluorescent ou de l’enregistrersur une plaque photo (Fig. A.4).

Condenseurs

Diaphragme

Échantillon

Objectif

Lentilles intermédiaires

Diaphragme

Projecteur

Ecran

Fig. A.4 – Schéma de principe d’un microscope électronique en transmission.

D’une part, les électrons sont plus ou moins absorbés par la matière, on adonc un contraste qui varie selon l’épaisseur, la densité de la matière et la na-ture chimique des électrons. D’autre part, les électrons se comportent commeune onde de de Broglie (ceci est modélisé par la physique quantique). Lors-qu’ils rencontrent de la matière organisée (des cristaux), ils vont donc êtrediffractés, c’est-à-dire déviés dans certaines direction dépendant de l’organi-sation des atomes. Le faisceau est diffracté en plusieurs petits faisceaux, et

136 Annexe

ceux-ci se recombinent pour former l’image, grâce à des lentilles magnétiques(électro-aimants qui dévient les électrons).

Les échantillons doivent être amincis et placés sous ultravide. Les lamesminces s’obtiennent par un découpage minutieux (par exemple avec une scieà fil diamanté), puis un amincissement. La technique la plus courante consisteen phase finale à faire un cratère, un trou traverse la lame de part en part,et l’on regarde les bords minces du trou. La limite de résolution dépend dela longueur d’onde de De Broglie des électrons, donc de leur tension d’ac-célération, elle est de l’ordre de grandeur de quelques angstrom. Pour biencontrôler la forme et connaître les propriétés structurales des îlots quantiques,la microscopie électronique en transmission s’avère une technique nécessaire,malgré quelques inconvénients puisque la technique est destructive et néces-site une préparation lourde. De plus l’analyse des résultats est relativementcomplexe.

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