IUT Saint Nazaire Département Mesures Physiques MP1 S2 Optique

C1 - TD Correction 1.0 1 B. Velay

C1 - Propriétés optiques des matériaux : réflexion, réfraction, dispersion, absorption…

TD 1.1 - Utilisation d’un prisme ayant un angle droit

Q1.1.1 - Calculer l’angle limite d’incidence dans le cas de l’air et d’un verre d’indice 1,5.

Q1.1.2 - Un petit prisme de ce verre, isocèle et d’angle au sommet 45° est schématisé en

coupe. Représenter sur la figure le trajet d’un faisceau d’incidence normal à la face d’entrée

(la face d’entrée est la face verticale sur la figure, celle où arrive le rayon normal initial qui est

tracé). Justifier brièvement.

Q1.1.3 - Calculer les coefficients de réflexion et de transmission énergétique R et T pour un

dioptre air-verre.

Q1.1.4 - En incidence normale, quel faisceau de sortie est-il le plus lumineux ? Quel est le

rôle du prisme ? Evaluer le flux du faisceau « utile » pour un flux initial incident de 0.03 W.

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C1 - TD Correction 1.0 2 B. Velay

Déviations successives à angle droit par réflexion totale

- L’image formée par la

lentille d’entrée

(« objectif ») est inversée.

- Redressement par des

surfaces planes en réflexion

totale : solution des deux

prismes isocèles de Porro

(1801-1875)

Avantage des jumelles sur

une lunette droite :

- Compacité pour une même

longueur focale d’objectif

- Confort de la vue

binoculaire (sensation de

relief)

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C1 - TD Correction 1.0 3 B. Velay

TD 1.2 - Déviation et dispersion par un prisme isocèle

Q1.2.1 - L’indice de réfraction du verre d’un prisme est calculable par son modèle de Cauchy

n = A + B/λ² où λ est pris en nm, A = 1,5909 et B = 9731,0 nm² .

Calculer les indices nC et nF correspondant à deux raies d’émission d’une lampe spectrale

« Hydrogène » dont les longueurs d’onde sont λC = 656,3 nm et λF = 486,1 nm .

Q1.2.2 - Ecrire les quatre équations du prisme exprimant les lois de Descartes, la somme des

angles d’un triangle et la déviation. En déduire les expressions simplifiées de l’angle au

sommet A et de la déviation D.

Vision à travers un prisme : déviation du faisceau

Extrait du Traité élémentaire de Physique A. Privat-Deschanel 1869

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C1 - TD Correction 1.0 4 B. Velay

Les quatre équations du prisme :

Q1.2.3 - Un prisme d'angle au sommet A = 59,95° est éclairé par un faisceau parallèle sous

incidence i = 50,00° (par rapport à la normale), calculer la déviation D pour ces deux raies

rouge et bleue. Commenter.

Pour les calculs numériques, séparer le groupe d’étudiants en 2

Ecart de déviation faible selon la couleur

Mais mesurable au goniomètre

(cf. TP3 lecture au 1/100ième

de degré environ)

The Dark Side of the Moon - Pink Floyd - 1973

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C1 - TD Correction 1.0 5 B. Velay

Q1.2.4 - Trouver l’expression de la déviation minimale en fonction de l’indice n sachant que

dans cette configuration le tracé des rayons est symétrique. Soit Dm = f(n) et n = g(Dm).

Calculer le minimum de déviation pour les deux longueurs d’onde λC et λF .

En raisonnant par « retour inverse » de la lumière en situation de minimum de déviation, on

déduit que la figure doit être symétrique.

C’est la relation exploitée en TP pour la mesure des indices

Applications numériques :

Dans la question précédente, on est peu éloigné de la déviation minimale mais la différence

est observable sur un goniomètre bien réglé : besoin évident de réglages soignés en TP

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C1 - TD Correction 1.0 6 B. Velay

TD 1.3 - Propriétés d’une fibre optique plastique PMMA

Complément de Q1.0c Principe du guidage par fibre optique : fontaine lumineuse à eau

- Sur cette photo, la lumière est diffusée par les irrégularités des parois eau / air, ce qui permet

de voir latéralement la lumière qui s’échappe de la « fibre » d’eau.

- Angle limite de réflexion totale pour l’interface eau / air : ilim = sin-1

(1/1.33) = 48.8°

- Dans cette expérience, l’angle d’incidence vaut au moins 60°> ilim

Une fibre optique plastique à saut d’indice est composée d’un

cœur cylindrique d’indice n1 = 1,50 entouré d’une gaine optique

d’indice n2 = 1,45.

Une couche de protection opaque recouvre la fibre optique

proprement dite.

L’ouverture numérique (NA = Numerical Aperture) de la fibre est

NA = sin(i0), où i0 est l’angle d’incidence correspondant à la

réfraction limite en J .

Les angles i et i’ sont comptés par rapport à l’axe de la fibre

optique. Les angles j sont comptés par rapport à la normale tracée.

Q1.3.1 - Exprimer l’angle limite jL en fonction des indices de la

fibre. Calculer jL pour cette fibre.

fibre optique

à saut d’indice

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C1 - TD Correction 1.0 7 B. Velay

Q1.3.2 - En déduire une expression pour i’0 puis que ( ) 2

2

2

1

0

0

1sin nn

niNA −==

Calculer NA et io pour cette fibre, la face avant étant dans l’air n0 = 1

Q1.3.3 - Etudier la propagation de 2 rayons particuliers pénétrant dans la fibre au point I et

dont les incidences seront i1 = 20° et i2 = 30°. Dans quel cas aura-t-on propagation sans pertes

dans la fibre ? Justifier la réponse en montrant comment se propagent les rayons lumineux.

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C1 - TD Correction 1.0 8 B. Velay

Q1.3.4 - Représenter en perspective le cône d’acceptance (de demi-angle au sommet i0), vu de

la face d’entrée, dans lequel doivent se présenter tous les rayons incidents utiles. L’angle

solide ( )0cos12 ia −=Ω π estime l’ouverture de ce cône. Calculer Ωa en stéradian (sr), puis

comme une fraction de celui correspondant au demi-espace devant la fibre

(rappel : angle solide Ω1/2 espace = 2π = 6.28 sr).

Q1.3.5 - La fibre optique a une longueur Lmin = 10 m le long de son axe. Exprimer la longueur

maximale Lmax parcourue dans cette fibre par une lumière en fonction de Lmin et cos i’0 .

Calculer Lmax.

Q1.3.6 - Calculer le décalage temporel entre des lumières ayant suivi les trajets Lmin et Lmax .

Quelle est conséquence pratique en termes de débit d’information numérique par cette fibre ?

(on transmet au départ des impulsions numériques à front raide)

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C1 - TD Correction 1.0 9 B. Velay

Q1.3.7 - Calculer le coefficient de transmission énergétique T pour les faces d’entrée et de

sortie de la fibre.

Q1.3.8 - Le plastique PMMA a une atténuation linéique AdB = 150 dB.km-1

dans le rouge.

Calculer la transmission A de la fibre pour des angles d’incidence i = 0 (soit Lmin) et i = i0

(soit Lmax).

Q1.3.9 – On éclaire la face avant avec un laser rouge. Le flux est de 3 mW dans le cône

d’acceptance. Estimer le flux en sortie de la fibre.

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C1 - TD Correction 1.0 10 B. Velay

Sources

http://en.wikipedia.org/wiki/File:Visszat%C3%BCkr%C3%B6z%C3%A9s

_prizm%C3%A1n_2.jpg

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/04/Porro-abbe-

prism.png

http://www.unifrance.fr/centralStorage/ftech/OPTIQUE_optim.pdf

http://my.opera.com/JagsTreehouse/blog/2008/09/16/richard-wright-pink-

floyd-dies-r-i-p

http://www.lecompendium.com/dossier_optique_67_prisme_monte_sur_pi

ed/prisme_sur_pied.htm

Traité élémentaire de Physique A. Privat-Deschanel 1869

http://www-lpl.univ-paris13.fr:8090/fontaine_laser.htm