Proposition d’une indication de solution de l’examen d’Algorithmique-2

2014/2015

Exercice 2 :

fonction nbr_parfait(n :Entier) : Entier variables i,s : Entiers Début

s � 1 Pour i allant de 2 à div(n,2) faire si (mod(n,i) = 0)

s � s + i Finsi FinPour

si(s=n) retourner 1 retourner 0

Fin

Exercice 3 :

Nombres parfaits :

• 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14

• 496 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248

Exercice 5 :

1. prod_shift_iter

fonction prod_shift_iter (N : Entier , M : Entier) : Entier Double

variables S Début S � 0

Si N=0 OU M=0 retourner 0 FinSi

TantQue N <> 1 Si mod(N,2) <> 0

S � S+M FinSi N � div(N,2)

M � M*2 FinTantQue

S � S+M retourner S Fin

2. complexité : O(log(N))

3. prod_shift_rec

fonction prod_shift_rec (N : Entier , M : Entier) : Entier Double

Début

Si N=0 OU M=0 retourner 0

FinSi

Si mod(N,2) <> 0 retourner M + prod_shift_rec(div(N,2), 2*M)

Sinon retourner prod_shift_rec(div(N,2), 2*M)

FinSi

Fin

4.

variables x,y : Entiers

variable prod : Entier Double Début Ecrire ("Saisir x : ")

Lire (x) Ecrire ("Saisir y : ") Lire (y)

si x <= y alors prod � prod_shift_iter(x,y)

sinon

prod � prod_shift_iter(y,x) FinSi Ecrire ("Le résultat de multiplication par SHIFTS : ", prod)

Fin

Exercice 6 : longueur récursive

fonction long_rec(ch : chaine de caracteres) : Entier

Début Si ch[0] = ‘\0’ retourner 0

FinSi retourner 1 + long_rec(ch+1) Fin