POUTRES MAINTENUES LATERALEMENT Les poutres · PDF fileelles sont fléchies selon...

POUTRES MAINTENUES LATERALEMENT

Les poutres empêchées de se déplacer latéralement sont dites:

« maintenues latéralement»

Ces poutres ne sont pas affectées par le flambement hors du plan de leur semelle comprimée appelé : « phénomène de déversement»

� Les poutres peuvent être considérées comme maintenues latéralement si :

� un blocage latéraltotal de la semelle compriméeest assuré, par exemple par un plancher en béton ou des tôles nervurées ;

(un blocage latéral de la semelle tendueest pratiquement inutile !)


� Les poutres peuvent être considérées comme maintenues latéralement si:

� un blocage continu contre la torsion de la sectionest réalisé, théoriquement à n’importe quel niveau ;

� par exemple, par des tôles nervurées fixées efficacement, même à la semelle tendue, de profilés de hauteur ≤ 200 mm ;


� il existe des dispositifs de support latéraux de la membrure compriméeou des deux membruresou de la section, suffisamment rapprochés(pannes, poutres transversales, bracons, pouvant être considérés comme points fixes)

� Les poutres peuvent être considérées comme maintenues latéralement si:


Calcul sur base de la résistance de la section à la flexion: McRd ≥≥≥≥ MEd

Vérification que l’effort tranchant n’a pas d’effet sur la résistance à la flexion : VEd ≤≤≤≤ 0,5.VplRd

Dans le cas contraire (VEd >>>> 0,5.VplRd), calcul de la résistance à la flexion réduite à cause de l’interaction

avec l’effort tranchant


� Les poutres peuvent être considérées comme non sujettes au déversement si :

� elles sont fléchies selon l’axe faiblede leur section;

� elles sont constituées de profils offrant des rigidités latérales et de torsion élevées(caissons, sections rectangulaires creuses).


� Dans le cas d’une poutre en Iélancée, chargée dans son plan principal de flexion, la ruine peut se produire par dérobement de celle-ci sous forme d’un déplacement latéralet d’une rotation de torsion!

� C’est un phénomène d’instabilitéconnu sous le nom de « déversement» !

POUTRES NONMAINTENUES LATERALEMENT

Charge verticaleappliquée

Position de départ

Encastrementparfait


Charge verticaleappliquée

Position de départ

Encastrementparfait

Poutre “déversée”


Elevation M M

L

Plan

� Soit une poutre en I symétrique, sur deux appuis à fourches, et soumise à flexion pure:

� si le matériau est parfaitement élastique;� si la poutre est parfaitement rectiligne;� si la section n’a aucun défaut géométrique ni

structural (libre de toutes contraintes résiduelles notamment) :


y

zx

u

φ

� Le déversement se produira soudainement pour la valeur du « moment critique élastique»:

π+π=

z2

t2

z

w2

z2

crEI

GILEIEI

L

EIM


π+π=

z2

t2

z

w2

z2

crEI

GILEIEI

L

EIM

� EIz : rigidité flexionnelle latérale;

� GIt : rigidité torsionnelle (torsion uniforme);

� EIw : rigidité torsionnelle (torsion non uniforme);

b

h

tf

tw 4)th(I

I2

fzw

−=


π+π=

z2

t2

z

w2

z2

crEI

GILEIEI

L

EIM

Mcr faible →→→→sensible au déversement

Mcr élevé →→→→peu sensible au déversement

� L= la longueur de déversement= la distance entre sections droites entretoisée contre une rotation ou un déplacement latéral de la semelle comprimée!


� Extension du cas de référence(flexion pure) :

M M

M

π+π=

z2

t2

z

w2

z2

crEI

GILII

L

EIM

π+π=

z2

t2

z

w2

z2

crEI

GIL

I

I

L

EI36,1M

M 1 M 2

6,227,004,177,1C 21 ≤ψ+ψ−=

( )211

2 MM M

M >=ψ

C1

Utilisation d’un coefficient C1


� Niveau d’application des charges:

� Les expressions théoriques du Mcr supposent les charges appliquées au centre de torsion!

� Le niveau d’applicationdes charges a une influence sur le déversement :

défavorable au déversement

référence favorable au déversement

Utilisation d’un coefficient C2


� Conditions d’appui aux extrémités:

� Des encastrements d’extrémités empêchant une rotation de flexion latéraleet des dispositifsanti-gauchissement des sections d’extrémitésaugmentent la résistance au déversement:

� Les expressions théoriques du Mcr supposent des appuis à fourches aux extrémités!

Utilisation de « facteurs réducteursde la

longueur de déversement » kz et kw


kz = kw = 1


kz = kw = 0,7 ou 0,5kz = 1

kw = 0,7 ou 0,5


� Formules de l’ EC3:

� Pour des sections bi-symétriques:

� C1, C2 : voir tableau EC3;� kz: 0,5 pour encastrement latéral aux 2 extrémités

0,7 pour encastrement latéral à 1 extrémité1 pour absence d’encastrement latéral;

( )( ) ( ) ( )

−+π

+

π= g22

g2z

2t

2z

z

w2

w

z2

z

z2

1cr zC zCEI

GILk

I

I

k

k

Lk

EICM


� kw: 0,5 pour gauchissement empêché aux 2 extrémités

0,7 pour gauchissement empêché à 1 extrémité1 pour absence de mesures anti-gauchissement;



( )( ) ( ) ( )

−+π

+

π= g22

g2z

2t

2z

z

w2

w

z2

z

z2

1cr zC zCEI

GILk

I

I

k

k

Lk

EICM


� zg: distance du point d’application de la charge au centre de torsion (+ si la charge agit vers le centre de torsion);



( )( ) ( ) ( )

−+π

+

π= g22

g2z

2t

2z

z

w2

w

z2

z

z2

1cr zC zCEI

GILk

I

I

k

k

Lk

EICM


� le matériau n’est pas parfaitement élastique;� les poutres comportent des défauts

géométriques;� les sections sont le siège de contraintes

résiduelles (plastification prématurée);� etc...

� Qu’en est-il des poutres réelles ?

� Les poutres d’élancements moyens déverseront pour des moments inférieurs aux moments critiques de la théorie élastique !


� Comparaison résultats essais / calcul théoriques:


pl

cr

MM

0

pl

ult

MM

cr

plLT

MM=λElancements

intermédiairesSections trapues

0,4

Sections élancées

1,2

1,0

1,00,2

� L’EC3 introduit le coefficient χLT =Mult/Mpl et la « résistance au déversement »: MbRd !

1M

yyLTbRd

f.W.Mγ

χ= MbRd ≥≥≥≥ MEd

� χLT : coefficient de réduction au déversement;� Wy = Wply pour les sections de classes 1 et 2;� Wy = Wely pour la classe 3;� Wy = Weffy pour la classe 4;� γM1 : coefficient partiel de sécurité de 1;


0Courbesde flambement

a, b, c, d

1,0 2,0

1,0

cr

yyLT

M

f.W=λ

LTχ

0,2

Pas de déversement

1M

yyLTbRd

f.W.Mγ

χ=


Courbes de déversement =

courbes de flambement !

� ( ) 5,0 2 LT

2 LTLT

LT1

λ−φ+φ=χ

� ( )( )2LTLTLTLT 2,015,0 λ+−λα+=φ

)classes des fonction(W M

f.W

M

My

cr

yy

cr

cRkLT ==λ�

b courbepour 0,34 a; courbepour 21,0LT =α�

d courbepour 0,76 c; courbepour 49,0LT =α

Mcr se calcule avec la section brute !


� Sections en I laminées à chaud:h/b ≤ 2 : courbe a ;h/b > 2 : courbe b;

� Sections en I soudées:h/b ≤ 2 : courbe c ;h/b > 2 : courbe d;

� Autres sections: courbe d

� MODIFICATION DU FACTEURχLT

fLT

mod,LTχ=χ 1)8,0(21)k1(5,01f 2

LTc ≤

−λ−−−=


� MODIFICATION DU FACTEURχLT


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