Planification de lignes dembouteillage pour une société de production de shampoings Cédric...

Planification de lignes d’embouteillage pour une société de production de

shampoings

Cédric MOCQUILLONChristophe LENTEVincent T’KINDT

Laboratoire d’Informatique (EA 2101)Dépt. Informatique - Polytech’Tours

Université François-Rabelais de Tours - France

Planification de lignes d’embouteillagePour une société de production de shampoing

GDR MACS Bermudes 2

Plan

• Le problème industriel• Le modèle mathématique• Expérimentations• Piste de réflexion pour une heuristique• Conclusion


GDR MACS Bermudes 3

Le problème industriel

Site de production

Filiale 2

Filiale 1 Filiale n

Client 1Client 2

Client 1

Client 2

Client 1

Client 2

Filiale 2

Filiale 1 Filiale n


GDR MACS Bermudes 4


Site de production

Filiale 2

Filiale 1 Filiale n

Client 1Client 2

Client 1

Client 2

Client 1

Client 2

Filiale 2

Filiale 1 Filiale n


GDR MACS Bermudes 5


• Organisation suivant un schéma MRPII :– Planification à long terme (18 mois)– Planification à moyen terme (8 semaines)– Planification à court terme (36 heures)


GDR MACS Bermudes 6


• Vocabulaire :– Code produit fini : (bouteille, capsule, étiquette,

jus, format, {destination possible})– Batch : nombre de bouteilles par format

correspondant à 12 tonnes de jus.– Quantité minimale sur ligne : nombre de bouteilles

dépendant du format, toute production doit être un multiple de cette quantité.

– Nombre de travaux pour un code produit fini : quantité à produire divisée par la quantité minimale sur ligne.


GDR MACS Bermudes 7


• Planification à moyen terme

200 ml 400 ml

Nombre de bouteilles par batch

20 10

S1 S2

Code1 jus A 200ml

5 40

Code2 jus A 200ml

15

Code3 jus B 400ml

10 20

Code4 jus C 400ml

5

Code5 jus C 400ml

5 30

Nombre de batch

3 = (5+15+40)/20

3

4


GDR MACS Bermudes 8


• Planification à moyen terme

S1 S2

Code1 jus A 200ml

5 40

Code2 jus A 200ml

15

Code3 jus B 400ml

10 20

Code4 jus C 400ml

5

Code5 jus C 400ml

5 30

Nombre de batch

3

3

4

200 ml 400 ml

Quantité minimale sur

ligne

5 5

Nombre de travaux

9 = (5+40)/5

3

6

1

7


GDR MACS Bermudes 9



GDR MACS Bermudes 10


Code1 jus A 200ml

5 4

Code2 jus A 200ml

3

Code3 jus B 400ml

6 2

Nombre de travaux Nombre de travaux/batch

jour 1 jour 2

12

43

5

6

7

8

10

9

11

12

13 14




temps

nombre de bouteilles

maximum d’inventaire

stock de sécurité

niveau réel du stock



5 1 24367 810 911 1213 14


Code1 jus A 200ml

5 4

Code2 jus A 200ml

3

Code3 jus B 400ml

6 2

jour 1 jour 2

j1 j2

Filiale 1, code 1

j1 j2

Filiale 2, code 1

j1 j2

Filiale 5, code 1




• But du site de production:– Satisfaire au mieux la demande– Eviter les ruptures– Minimiser les coûts de production




• Objectif : déterminer un optimum de Pareto• Définition :

– Soit un problème P de minimisation, o1, o2, …, on les fonctions objectif à minimiser et S l’ensemble des solutions de P. sS est un optimum de Pareto pour le problème P si et seulement si :

s’S, o1(s)o1(s’), …, on(s)on(s’)

avec au moins une inégalité stricte.




• Approche –contrainte pour le calcul d’un optima de Pareto :

o2

o1



Le modèle mathématique

• Données :• n : le nombre de travaux à planifier.• m : le nombre de batch à planifier.• K : le nombre de filiales.• L : le nombre de jours à planifier.• G : le nombre de codes produit fini différents pour la

ligne considérée.• J : le nombre de codes jus différents pour la ligne

considérée.• F : le nombre de formats différents pour la ligne

considérée.




• Données : l = 1..L, el : le nombre d'heures travaillées au jour l.

i = 1..n, pi : le temps de production du travail i.

i = 1..n, qi : la quantité de bouteilles du travail i.

i = 1..n k = 1..K, ai,k = 1 si la filiale k a besoin du travail i, 0 sinon.

i = 1..n g = 1..G, bi,g = 1 si g est le code produit fini du travail i, 0 sinon.




• Données : i = 1..n, i' = 1..n, costi,i‘ : le coût dû au

changement entre le travail i et le travail i'. i = 1..n, i' = 1..n, timei,i' : le temps d'arrêt de la

ligne entre le travail i et le travail i'. g = 1..G, k = 1..K, og,k : le niveau du stock de

produit fini g à la filiale k le premier jour. g = 1..G, k = 1..K, l = 1..L, ssg,k,l : le niveau du

stock de sécurité de la filiale k pour le produit fini g au jour l.




• Données : g = 1..G, k = 1..K, l = 1..L, mig,k,l : le niveau du

maximum d'inventaire de la filiale k pour le produit fini g au jour l.

g = 1..G, k = 1..K, l = 1..L, dg,k,l : la demande de la filiale k pour le produit fini g au jour l (i.e. le nombre de bouteilles devant être vendues).

j = 1..J, i = 1..n, justj,i = 1 si j est le jus du travail i, 0 sinon.




• Données : f = 1..F, i = 1..n, ftf,i = 1 si f est le format du

travail i, 0 sinon. j = 1..J, i = 1..m, jusbj,i = 1 si j est le jus du batch

i, 0 sinon. f = 1..F, j = 1..m, fbf,j = 1 si f est le format du

batch j, 0 sinon. f = 1..F, tf : le nombre de travaux par batch du

format f.




• Variables : i = 1..n, i' = 1..n, Yi,i' = 1 si le travail i précède

immédiatement le travail i' dans l'ordonnancement, 0 sinon.

i = 1..n, j = 1..m, Pi,j = 1 si le travail i appartient au batch j, 0 sinon.

i = 1..n, l = 1..L, Zi,l = 1 si le travail i est ordonnancé au jour l, 0 sinon.

i = 1..n, Ci : la date de fin du travail i.




• Variables : i = 1..n, k = 1..K, Xi,k [0, 1] : le pourcentage du

travail i déployé pour la filiale k. i = 1..n, k = 1..K, l = 1..L, i,k,l : le nombre de

bouteilles du travail i déployées pour la filiale k entre le jour 0 et le jour l.

g = 1..G, k = 1..K, l = 1..L, Sg,k,l : la quantité hors de la fenêtre (ssg,k,l, mig,k,l) de la filiale k pour le code produit fini g au jour l.




• Variables : g = 1..G, k = 1..K, l = 1..L, Rg,k,l : le nombre de

bouteilles du produit fini g ne pouvant être vendues (rupture) à la filiale k le jour l.




• Contraintes :1. On doit ordonnancer chaque travail une et une

seule fois sur la période:

2. On doit entièrement déployer chaque travail pour les filiales qui en ont besoin:

3. On ne doit pas déployer un travail pour une filiale qui n'en a pas besoin:

L

lliZni

1, 1,..1

K

kkiki Xani

1,, 1,..1

K

kkiki Xani

1,, 0)1(,..1




• Contraintes :4. Un travail précède immédiatement au plus un travail:

5. Un travail est précédé immédiatement par au plus un travail:

6. Un travail doit être ordonnancé dans un batch:

7. Un batch possède exactement le nombre de travaux de son format:

n

iiiYni

1'', 1,..1

n

iiiYni

1',' 1,..1

m

jjiPni

1, 1,..1

n

i

F

fjffji fbtPmj

1 1,,,..1




• Contraintes :8. Un travail ne peut être ordonnancé que dans un

batch de même jus et de même format: 9. Définition de Ci:

1. 2.3. 4.

m

i

J

j

F

fififijijii ftfbjustjusbPni

1' 1 1,',,',', 1)()(,..1

iiiiiii ptimeCHVYCnini ,'',' )1(,..1',..1

iiiiiii ptimeCHVYCnini ,'',' )1(,..1',..1

in

iiii pHVYCni 1',' )(,..1

ii pCni ,..1




• Contraintes :10. Lien entre Zi,l et Ci:

1.

2.

11. Définition de i,k,l:

1.

2.

3.

4.

iL

l

l

llli CeZni

1

1

1'',,..1

L

l

l

lllii eZCni

1 1'',,..1

0,..1,..1,..1 ,, lkiLlKkni

kiil

llilki XqHVZLlKkni ,

1',,, 1,..1,..1,..1

kiil

llilki XqHVZLlKkni ,

1',,, 1,..1,..1,..1

l

lillki ZHVLlKkni

1'',,,..1,..1,..1




• Contraintes :12. Définition de Sg,k,l:

1.

2.

3.

4. lkgn

iiglki

l

llkggklkg mibdoSLlKkGg ,,

1,,,

1'',,,, )(,..1,..1,..1

n

iiglki

l

llkggkgkllkg bdossSLlKkGg

1,,,

1'',,,, )(,..1,..1,..1

0,..1,..1,..1 ,, lkgSLlKkGg

11 1 1

,,

G

g

K

k

L

llkgS




• Contraintes :13. Définition de Rg,k,l:

1.

2.

3.

• Fonction objectif :– Minimiser le coût :

n

iiglki

l

llkggklkg bdoRLlKkGg

1,,,

1'',,,, )(,..1,..1,..1

0,..1,..1,..1 ,, lkgRLlKkGg

21 1 1

,,

G

g

K

k

L

llkgR

n

i

n

j jiji tY1 1 ,, cosmin




• Optimisation du modèle :– Si le coût lié au fait que deux travaux sont de jus

différent est largement plus grand que le coût lié au fait que deux travaux sont de même jus alors on peut ne pas prendre en compte la contrainte de batch.

– Si la solution optimale respecte (par vérification) la contrainte de batch, alors le problème initial admet une solution (celle trouvée).

– Si la solution optimale ne respecte pas la contrainte de batch, alors le problème initial n’admet pas de solution.




• Expérimentations :• Matériel:

– Intel Pentium 4: 2.80 GHz– 512 Mo Mémoire vive– Pour toutes les semaines : 20 jus, 254 codes, 22

filiales, 4 formats.– Sur 1 semaine: 100 travaux, 25 batchs– Sur 2 semaines: 266 travaux, 83 batchs– Sur 3 semaines: 472 travaux, 135 batchs– Sur 5 semaines: 854 travaux, 248 batchs




• Expérimentations :

Avec batch Sans batch

Relaxation linéaire

Version entière

Relaxation linéaire

Version entière

1 semaine 1 s INF 1 s INF

2 semaines 10 s INF 7.5 s INF

3 semaines 160 s INF 176 s INF



S

0

00

Heuristique

• Lien avec le PVC :

1

3 2Code1 jus A 200ml

Code2 jus A 200ml

Code3 jus B 400ml

c12

c13 c23



Heuristique

• Heuristique pour le PVC : problème d’affectation et patching.

1 2 3

1 +

c12 c13

2 c21 +

C23

3 c31 c32 +

1

2 3

ok



Heuristique

• Heuristique pour le PVC : problème d’affectation et patching.

1 2 3

1 +

c12 c13

2 c21 +

C23

3 c31 c32 +

ok

1

2 3



Heuristique

• Extension :– Problématique : prendre en compte un niveau de

satisfaction et de rupture lors de la résolution du problème d’affectation et du patching.

– Essayer de minimiser la quantité non respectée vis-à-vis de la satisfaction et de la rupture plutôt que de les voir comme des contraintes.

– Comparer avec la version relaxée du modèle linéaire.

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