Tp physique analyse d’un son ts

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I. analyse spectrale de signaux Document  1.  Décomposition  en  série  de  Fourier  d’un  signal  Au  début  du  XIXe  siècle,  le  Français  Joseph  Fourier  établit  qu’un  signal  périodique  s(t)  de  fréquence  f  est  la  somme  de  signaux  sinusoïdaux,  appelés  harmoniques,  dont  les  fréquences    fn    sont  des  multiples  de  f  :  fn=n.f  ,  avec  n  entier  appelé  rang  de  l’harmonique.  La  première  harmonique  (ou  fondamental)  a  pour  fréquence  f1=f.  Le  spectre  du  signal  indique  la  fréquence  et  l’amplitude  de  ces  harmoniques  

! ! = !! sin 2!!!! + !! sin 2!!!! + !! sin 2!!!! +⋯+ !! sin 2!!!!        Ouvrir  l’animation  «  harmoniques.swf  »  qui  propose  de  visualiser  un  signal  périodique  de  fréquence  f  et  le  spectre  correspondant.    

• Observer  les  spectres  associés  aux  signaux  prédéfinis  :  triangulaire,  dent  de  scie,  carré,  sinusoïdal  

• Modifier  les  valeurs  des  différents  harmoniques,  observer  la  forme  du  signal  et  noter  si  sa  fréquence  varie  ou  non.  

   1.  Quelle  particularité  présente  le  spectre  d’un  signal  sinusoïdal  ?  2.  Le  signal  qui  résulte  de  la  somme  des  différentes  harmoniques  est-­‐il  toujours  périodique  ?  3.  La  forme  du  signal  et  sa  fréquence  dépendent-­‐elles  de  :  a-­‐  l’amplitude  des  harmoniques  ?  b-­‐  du  nombre  d’harmoniques  et  de  leur  rang  ?    II. Analyse spectrale d’un son musical  Document  2.  Le  signal  sonore  Un  signal  sonore  se  décompose  en  une  somme  d’harmoniques  de  différentes  amplitudes.  La  représentation  de  l’amplitude  an  en  fonction  de  la  fréquence  constitue  le  spectre  du  signal.  Un  son  est  dit  pur  s’il  est  sinusoïdal.  Son  spectre  ne  présente  qu’une  unique  harmonique  :  le  fondamental.  La  hauteur  d’un  son  est  la  fréquence  f  de  l’onde  périodique  considérée.  C’est  la  fréquence  du  fondamental  dans  la  décomposition  de  Fourier  de  cette  onde.    Le  timbre  caractérise  chaque  instrument  de  musique.  Il  est  défini  par  le  nombre  des  harmoniques  présents  dans  le  spectre  du  son  émis  et  leurs  amplitudes  respectives.      

• Hauteur  d’un  son  pur  A  l’aide  du  logiciel  Audacity    enregistrer  le  son  émis  par  un  diapason.  Exporter  l’enregistrement    dans  le  fichier  «  La3_diapason.wav  »  («  Fichier/Exporter….  »)  

Plan du TP sur l’analyse spectrale d’un son

BUT : enregistrer un son musical, mesurer sa période, déterminer sa fréquence, mettre en évidence sa hauteur et son timbre.

Compétence : réaliser l’analyse spectrale d’un son musical et l’exploiter pour en caractériser la hauteur et le timbre.

1) Le son pur Enregistrement du la3 d’un diapason (expérience bureau).

Vers logiciel d’enregistrement

Démonstration de l’enregistrement d’un son à l’aide du logiciel Audacity .Étude du son avec le logiciel (mesure de période et calcul de fréquence).Analyse spectrale.

2) Le son complexea) Enregistrement d’un son musical (Audacity) (notice à fournir aux élèves) Contraintes :

• nécessite un portable pour avoir un micro (le niveau peut être réglé dans le logiciel ou il peut être amplifié après enregistrement),

• Nécessite un ou plusieurs instruments de musique ! Enregistrer le fichier pour pouvoir l’étudier à nouveau. Exporter une portion du signal en .wav (pour l’étude avec l’atelier scientifique).

rem. Une banque de sons sera sur l’ordinateur en cas de besoin (ne pas modifier ces fichiers, faire avant une copie hors du dossier pour les traiter).rem. Il est possible de générer des sons simples avec Audacity.rem. Dans Audacity, la notation des notes est anglo-allemande : la3 ≙ A4 pour 440 Hz.

b) Analyse du son avec le logiciel (Audacity) Suivre la notice pour utiliser le logiciel. Mesurer la période, calculer la fréquence (note). Analyse spectrale. Mettre en évidence les notions de hauteur et de timbre avec un autre son.

c) Analyse du son avec l’atelier scientifique Utiliser le fichier .wav pour refaire l’étude avec l’atelier scientifique. Notice à fournir aux élèves.

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 Dans  Atelier  Scientifique,  ouvrir  le  fichier  «La3_diapason».  Sélectionner  une  portion  de  5000  échantillons  maximum    1.  Quelle  est  l’allure  du  signal  sonore  ?  2.  Avec  l’outil  «pointeur»  déterminer  la  période  T  du  signal  sonore  (mesurer  plusieurs  périodes  à  partir  du  passage  par  la  valeur  0).  En  déduire  sa  fréquence.  Comparer  avec  la  fréquence  440  Hz  associée  à  cette  note  (  calculer  l’écart  relatif).    

• Spectre  d’un  son  pur  Avec  l’outil  «intervalle»  sélectionner  plusieurs  périodes  du  signal  Sélectionner  l’icône  «Traitement  des  donnes»,  ensuite  «Transformée  de  Fourier»    Une  seconde  fenêtre  s’ouvre  dans  laquelle  apparaît  le  spectre  du  son  étudié    3.  Reproduire  le  spectre  du  son  pur  du  diapason  sur  un    schéma.    4.  Décrire  le  spectre  d’un  son  pur.  Quelle  est  l’abscisse  de  la  raie  spectrale  ?    

• Hauteur  et  timbre  d’un  son  complexe  Divers  enregistrements  du  son  émis  par  d’autres  instruments  sont  disponibles.    Charger  le  fichier  «440_piano»  5.  Le  son  de  cet  instrument  est-­‐il  pur    ou  riche  en  harmoniques  ?  6.  Réaliser  les  spectres  d’une  même  note  jouée  par  des  instruments  différents.  Sont-­‐ils  identiques  ?    III. Conversion analogique-numérique d’un son  A. L’échantillonnage Document  3.  Conversion  analogique-­‐numérique  Les  capteurs  convertissent  la  valeur  d’une  grandeur  physique  quelconque  (pression,  température,  vitesse  etc.)  en  un  signal  électrique  analogique  (tension  ou  intensité).  Un  signal  analogique  est  un  signal  qui  varie  de  façon  continue  dans  le  temps.    Par  exemple,  un  microphone  est  un  capteur  qui  transforme  le  signal  associé  à  l’onde  acoustique  en  une  tension  électrique  analogique.  Comment  enregistrer  le  signal  dans  un  fichier  informatique  ?  «  La  conversion  analogique-­‐numérique  est  un  procédé  qui  permet  le  passage  d’une  information  analogique  à  une  information  numérique.  Elle  se  compose  de  2  étapes  :  

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• L’échantillonnage  qui  permet  de  prélever  à  intervalle  régulier  la  valeur  du  signal  analogique.  L’information  n’est  plus  continue.  

• La  quantification  qui  associe  à  chaque  échantillon  une  valeur  déterminée  en  fonction  du  nombre  de  bits.  Un  codage  sur  n  bits  permet  de  renseigner  la  valeur  de  l’information  sur  2n  valeurs.  La  fidélité  de  la  restitution  dépend  du  nombre  de  bits  et  de  la  fréquence  d’échantillonnage.  »  

(d’après  Encyclopaedia  Universalis  Numérisation)      Suite  à  la  conversion  analogique-­‐numérique,  un  signal  analogique  est  transformé  en  un  signal  numérique,  une  succession  de  nombres  binaires    (0  et  1  ,  des  bits)  qui  pourra  être  traitée  par  un  ordinateur.  

     

     La  fréquence  d’échantillonnage  doit  être  suffisamment  grande  pour  pouvoir  reconstituer  convenablement  les  variations  du  signal  analogique  d’origine.  

• Le  théorème  de  Shannon  indique  que  si  le  signal  analogique  s(t)  est  périodique  sinusoïdal  de  fréquence  f,  la  fréquence  d’échantillonnage  fe  doit  vérifier  fe  ≥  2f  

 Lancer  l’animation  «  echantillonnage.swf  ».  Choisir  une  fréquence  du  signal  produit  par  le  générateur  et  différentes  valeurs  de  la  fréquence  d’échantillonnage.      1.  Pour  approcher  au  mieux  un  signal  analogique,  comment  faut-­‐il  choisir  la  fréquence  d’échantillonnage  ?  Quel  inconvénient  cela  présente-­‐t-­‐il  pour  la  taille  du  fichier  ?      B. conversion analogique-numérique d’un son  Avant  d’être  numérisé  par  une  carte  son,  qui  est  un  convertisseur  analogique-­‐numérique,  le  signal  sonore  est  d’abord  converti  en  signal  électrique  analogique  à  l’aide  d’un  micro.      Lancer  Audacity  (l’application  qui  permet  d’enregistrer  un  son  sur  l’ordinateur).  Choisir  la  fréquence  d’échantillonnage  et  le  nombre  de  bits  de  quantification  (menu  «  Préférences…  »).  

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Réaliser  l’enregistrement  d’un  son  au  format  «  wav  »  .  Les  paramètres  choisis  échantillonnage  et  quantification  apparaitrons  dans  le  pavé  à    gauche.    

   

 Ecouter  le  son  enregistré.  Recommencer  avec  d’autres  valeurs  de  la  fréquence  d’échantillonnage  et  de  bits  de  quantification  proposées  par  le  logiciel.      2.  À  l’écoute,  détecte-­‐t-­‐on  une  différence  entre  les  différents  paramètres  d’échantillonnage  et  de  quantification  ?  Comment  faut-­‐il  les  choisir  ?