PCSI/MPSI Evaluation cours Etude des Systèmes : sujet SII

Lycée Claude Fauriel

Exercice N°1 : Analyse du besoin

On se place dans une démarche d’analyse du besoin d’une trottinette

électrique en libre accès dans une grande ville. La location s’effectue via

une application smartphone (3.20 euros les 10 minutes sur Lyon

actuellement).

Q1. Répondez aux questions suivantes qui concernent l’étape de validation du besoin :

(vous serez amené à caractériser ce besoin)

Pourquoi ce besoin existe-t-il ? (pour quoi et pourquoi) ?

Qu’est-ce qui pourrait le faire disparaître, le faire évoluer ?

Q2. Dans la phase du cycle de vie «trottinette non utilisée, batterie

déchargée » :

Donner et caractériser (critères) deux fonctions de services

(ou exigences) de la trottinette.

Préciser le ou les Eléments du Milieu extérieur concernés

par ces fonctions.

Donner une solution technique simple permettant le respect

de chacune des fonctions de service.

Exercice N°2: Architecture fonctionnelle d’un robot aspirateur

1.Présentation du système

Le support sujet de cette étude est un robot aspirateur autonome.

La société qui le produit conçoit et réalise des équipements

autonomes pour l'industrie (environnement difficile...), pour

l'armée et les services gouvernementaux (déminage...) et le

secteur public (nettoyage...).

Le robot aspirateur ROOMBA 650 est un aspirateur

automatique qui se déplace tout seul et nettoie même en votre

absence tous les types de sols

FIGURE 1 : photo du rumba 650

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2.Principe de fonctionnement

Afin de pouvoir réaliser le nettoyage de manière autonome, le robot dispose aussi de tout un équipage de capteurs

lui permettant de réaliser sa mission. Des détecteurs de proximités permettent de détecter les obstacles tandis

qu'un capteur de poussière repère les zones

particulièrement sales.

Le système est alimenté par une batterie qui peut

se recharger sur le secteur à partir de son dock.

Le Roomba 650 peut retourner se recharger à son

dock grâce è un capteur infra rouge (I.R.) qui

détecte l'émission I.R. du dock.

Chaque roue est actionnée par un moteur

électrique à courant continu indépendant. Les

différentes brosses et balais sont également

actionnés par de petits moteurs électriques indépendants. Un dernier moteur connecté à une turbine permet

d'aspirer la poussière vers un filtre puis un bac de récupération. La carte de commande gère l'alimentation de

ces différents moteurs au travers d'une carte de puissance.

FIGURE 2 : vue de dessus du rumba 650

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2.Mode de déplacement

Pour nettoyer efficacement une zone particulièrement sale, le robot utilise un mode préprogrammé nommé SPOT.

Il consiste à faire réaliser au robot un déplacement centré sur la zone à nettoyer.

FIGURE 7 : trajectoires suivies par le centre du robot en mode de fonctionnement SPOT

3.Performances

On donne l'extrait suivant du diagramme des exigences (langage SysML) dans lequel on retrouve quelques

fonctions de service en phase d’utilisation.

FIGURE 8 : extrait du diagramme des exigences

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4.Caractéristiques de certains composants

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5. Approche topo fonctionnelle

Une première approche structurelle consiste à faire un bilan des entrées/sorties.

Q1. Compléter sur le document réponse le diagramme de flux Energie Matière Information de l’ensemble du

robot et de son dock.

En détaillant les différentes chaines d’information et d’énergie du robot, on peut définir les composants

permettant la réalisation des fonctions génériques habituelles.

Q2. Compléter le tableau du document réponse en donnant les noms des composants ou sous-ensemble

associés aux différentes fonctions génériques.

6.Validation du choix de la batterie et du temps de charge

Q3. Sachant que le moteur de la turbine consomme en régime permanent I t,avg = 140 mA, calculer le courant

moyen total I rbt,avg consommé par le robot à chaque instant.

Q4. En déduire la capacité Cth (en mAh) nécessaire pour alimenter le robot pendant la durée d’utilisation Tu

Q5. La batterie est-elle bien choisie ?

On considère la batterie vidée à 90% de sa capacité (soit chargée à 10%)

Q6. Déterminer alors le temps de recharge Tch en supposant un rendement de charge de bat = 80%.

Conclure.

7.Validation de la surface de nettoyage et du type d’asservissement

Q7. Pour un déplacement à vitesse moyenne du robot, exprimer la surface nettoyée Snet en fonction de

Vrbt,avg , Tu , Lvoie et sn,sp . Faire l’application numérique et conclure.

Pour assurer le déplacement particulier du mode SPOT et ces trajectoires courbes, on asservit en vitesse chaque

roue motrice.

Q8. Cet asservissement sera-t-il de type régulateur (consigne constante) ou suiveur (consigne variable) ?

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Exercice N°3: Etude du Sphéro

I. Mise en situation

I.1.Contexte

Une nouvelle génération de robots à mobilité non conventionnelle a vu le jour avec la conception de robots en

forme de sphère. Ces robots commencent à être utilisés dans des environnements difficiles (centrale nucléaire,

terrain irrégulier) pour des missions d'inspection et de surveillance. Ce type de robot est aussi présent dans

l'industrie du divertissement sous la forme d'objets connectés contrôlables avec un smartphone (ou tablette). C'est

le cas du robot Sphero créé par la société Orbotix et qui sert de support d'étude pour ce sujet.

I.2.Présentation du robot Sphero

Créé pour le loisir et l'éducation, le robot Sphero roule sur lui-même pour se déplacer. Une base robotique appelée

module interne et dite différentielle (plateforme munie de deux roues motrices indépendantes, de même axe) est

placée dans une sphère (le corps du robot) qui sert de liaison au sol et permet le déplacement (Figure 1). Le

Sphero est commandé par un smartphone avec lequel l'utilisateur guide le robot.

Figure 1 : Constitution du Sphero

Même si les consignes de l'utilisateur correspondent au comportement attendu du

Sphero (cap et vitesse du corps sphérique), c'est en réalité le module interne que

l'utilisateur commande grâce à son smartphone. Le principe de déplacement du

Sphero peut être comparé à celui d'une roue de hamster : quand l'animal

court à l'intérieur, il déplace le centre de gravité du système, ce qui fait

tourner la roue. Ainsi, les deux roues motrices du module interne créent le

roulement du corps sphérique du Sphero.

I.3.Architecture détaillée du robot Sphero

La composition du robot est fournie par le diagramme de définition des blocs Figure 3.

L'avance et l'orientation du robot sont créées par le module interne qui possède deux blocs de motorisation

identiques et indépendants (comprenant chacun en particulier une roue motrice et un moteur).

Le module interne est également équipé

d'une centrale inertielle composée d'un

magnétomètre (mesure du champ

magnétique terrestre), d'un accéléromètre

numérique (qui calcule les déplacements

selon trois axes par double intégration

des accélérations mesurées) ainsi que

d'un gyromètre (mesure des vitesses de

rotation en deg/s autour de trois axes)

permettant d'acquérir les informations

décrites par la Figure 2. Figure 2 : Illustration des informations acquises par la centrale inertielle

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I.4. Manipulation et déplacement du robot Sphero

Pour commander le robot,

l'utilisateur dispose d'une application

sur son smartphone (ou sa tablette).

Une fois la connexion bluetooth

établie entre le Sphero et le

smartphone, l'utilisateur peut mettre

en mouvement le robot grâce à une

interface tactile (Figure 4).

Figure 4 : Déplacement du robot

Un exemple de déplacement du robot Sphero est décrit par la Figure 4. Pour un cap donné le Sphero se déplace

selon une trajectoire rectiligne. Lorsque le cap est changé par l'utilisateur, le module interne change son

orientation autour d'un axe vertical de lacet et une nouvelle direction est ainsi imposée au Sphero. Ce dernier

reprend un déplacement en ligne droite suivant le nouveau cap.

I.5. Performances attendues

Afin que l'utilisation du robot soit à la hauteur des attentes de l'utilisateur, le robot Sphero doit satisfaire les

exigences définies Figure 5.

Figure 5 : Diagramme des exigences du Sphero

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Le diagramme d’exigences ci-dessus est donné dans la phase d’utilisation du Sphéro. Ce diagramme regroupe une

partie des fonctions de service identifiées dans une analyse fonctionnelle du besoin qui peut être faite à l’aide de

diagrammes des intéracteurs ou diagrammes pieuvre.

Q3. Donner les éléments du milieu extérieur concernés par les fonctions de service (ou exigences) précisées

sur le diagramme figure 5.

Q4. Dans le langage d’ingénierie système Sysml, on trouve un équivalent du diagramme des intéracteurs ou

diagramme pieuvre. Comment se nomme-t-il ?

II. Respect de l'exigence 2 de maniabilité

La Figure 6 montre la trajectoire suivie par le Sphero lors d'un essai réalisé en mode non asservi.

A l'écran de l'ordinateur est affiché un parcours délimité par deux lignes et l'utilisateur peut cliquer à l'écran pour

imposer au Sphero une consigne de cap. Celle-ci correspond à la direction du vecteur ayant pour origine la

position mesurée du Sphero au moment du clic et pour extrémité le point cliqué à l'écran. L'expérimentation est

réalisée en intérieur et sans aucune perturbation pouvant altérer le fonctionnement du robot. La vitesse du robot

est volontairement limitée à 50% de sa vitesse maximale afin de rendre la manipulation plus aisée.

Figure 6 : Trajectoire du Sphero

Q5. En considérant le Sphero comme parfaitement asservi aux consignes de clic de l'utilisateur, quel serait

le nombre minimal de consignes de changement de cap nécessaire pour faire évoluer le robot selon la

trajectoire théorique ? Pour chacune de ces consignes de changement de cap quelle est la valeur du

cap imposé (à l'instant initial le cap est de 0 deg) ?

Q6. D'après l'expérimentation, l'exigence 2.3.1 de maniabilité est-elle respectée ? Justifier la réponse.

III. Respect de l’exigence 2.3.2 sur la vitesse de déplacement maximale du robot

Le robot est équipé de deux actionneurs (moteurs électriques à courant continu) indépendants. Il est de fait

nécessaire de mettre en évidence le lien entre le comportement du robot Sphero et celui des actionneurs.

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III.1.Modélisation et paramétrage

Figure 7 : Schéma cinématique 3D du Sphero (sans le système de maintien)

Pour Avancer en ligne droite à la vitesse maximale, les deux moteurs tournent à leur vitesse nominale. Leur

vitesse est réduite par l’intermédiaire d’un réducteur à roues dentées et transmise à chacune des roues motrices

en polymère qui roulent sans glisser à l’intérieur du corps sphérique. Celui-ci roule sans glisser sur le sol ce qui

provoque le mouvement d’avance rectiligne .

Le schéma topo fonctionnel de la chaîne d’action correspondant est donné sur le document réponse (Q7).

Q7. Compléter ce schéma sur le document réponse en précisant les différents composants correspondant aux

fonctions génériques.

Une étude cinématique a permis de déterminer l’expression de la vitesse maximale Vmax du robot :

𝑉𝑚𝑎𝑥 = 2. 𝑅𝑠. . 𝜔𝑚

Rs est le rayon du corps sphérique en m

𝜔𝑚 est la vitesse nominale d’un des deux moteurs en rad/s

𝛿 = −𝑅.𝑘

2(𝑅+ℎ𝑟) un paramètre géométrique pour lequel :

- R est le rayon d’une roue motrice - hr =15 mm est la distance OOs (voir figure 7) séparant le centre du

corps sphérique et l’axe de rotation des moteurs - k est le rapport de réduction du réducteur

Q8. Effectuer l’application numérique de la vitesse maximale du robot. Conclure sur le respect de l’exigence

2.3.2