pp. 377-382 377

Optimisation de I'efficacit6 de couplage entre un guide d'onde confin6

et une fibre optique monomode par I'interm6diaire d'une lentille boule

Marie RAMOS ** Isabelle VERRIER ** H6di BELLIL ** Jean-Pierre G O U R E ** Patrick SASS ***

O p a q u e g u i d ~ e *

R 6 s u m 6

L'efficacit# de couplage th~orique entre un guide d'onde confin~ et une fibre optique monomode par l'interm~diaire d'une lentille boule est optimis~e en fai- sant varier les diff~rents paramdtres du systdme optique : positions relatives des 6l~ments, indice de r~fraction et diamktre de la lentille. Les calculs sont effectu~s num#ri- quement grace ~ un logiciel sp~cifique en approximant les distributions des champs ~ coupler par des profils gaussiens. Les pertes dues aux erreurs de positionne- ment des dl~ments guidants par rapport d leur posi- tion id~ale sont ensuite ~valu~es. Tous ces r~sultats sont confront~s aux rdsultats obtenus dans le cas d'un cou- plage direct (sans lentille interm~diaire).

Mots cl6s : Couplage optique, Fibre optique unimodaie, Guide onde optique, Lentille optique, Fonne sph6rique, Alignement, Optimi- sation.

due to waveguides misalignments with respect to their ideal position have been evaluated. All these theoreti- cal results are compared with those obtained from butt- coupling.

Key words : Optical coupling, Single mode optical fiber, Optical waveguide, Optical lens, Spherical shape, Alignment, Optimization.

S o m m a i r e

Introduction. I. Etude th~orique.

II. M~thode d'optimisation. III. R~sultats.

Conclusion. Bibliographie (16 r~f).

O P T I M I Z A T I O N O F T H E C O U P L I N G E F F I C I E N C Y

B E T W E E N A C H A N N E L WAVEGUIDE AND A S I N G L E - M O D E O P T I C A L F I B R E

U S I N G A B A L L LENS

A b s t r a c t

Theoretical coupling efficiency between a channel waveguide and a single-mode optical fibre using a ball lens is optimized by varying the parameters of the optical system such as the relative position of the com- ponents, the refractive index and the size of the lens. A specific software has been used for the optimization. Numerical calculations have been done under the Gaus- sian approximation of the fields distributions. The losses

I N T R O D U C T I O N

Le d6veloppement des t61Ecommunications et d e s capteurs en optique guid6e n6cessite l 'u t i l isat ion de dispositifs comportant d e s f ibres optiques, des s o u r c e s

lumineuses (diodes lasers, diodes 61ectroluminescentes) ainsi que des circuits en optique int6gr6e, r6alis6s sur

substrat de verre, de si l icium ou de niobate de l i thium et remplissant des fonctions de traitement de signal : modulateurs, isolateurs, interf6rom~tres... Le couplage entre les guides d 'onde , actifs ou passifs, et les f ibres

optiques en vue de l '6change de signaux n 6 c e s s i t e l '6tude du passage d ' u n e structure ~ l 'autre; ce type de connectique reste un point d61icat de l 'opto-61ectronique et n 'es t pas encore totalement rEsolu.

* Communication pr6sent6e aux douzi~mes journ6es nationales d'optique guid6e, 23-24 janvier 1992, Paris. ** Laboratoire TSI/UA - CNRS 842, Facult6 des Sciences et Techniques, 23, rue du Docteur Paul Michelon, F-42023 Saint-Etienne Cedex 2, France. *** ARUFOG, 11, rue de l'Universit6, F-42100 Saint-Etienne, France.

1/6 ANN. TI~LECOMMUN., 47, n ~ 9-10, 1992

378

Jusqu'h pr6sent, les moyens de connexion les plus utilis6s pour la transmission monomode sont le couplage r6alis6 en fixant l 'extr6mit6 effiMe ou non de la fibre dans une rainure en V ou en U pratiqu6e dans le substrat d 'un circuit passif [1], le couplage direct [2, 3], le couplage h l 'aide de microdispositifs : transition progressive (taper) [4], microlentille [5, 6] ou association de microlentilles [7, 8, 9, 10], lentille autofocalisante (S~LFOC) [11], le couplage h l 'aide de microguides [12, 13].

Ces configurations pr6sentent souvent des pertes optiques importantes dues aux r6flexions de Fresnel, aux aberrations sph6riques des lentilles, h l 'inadapta- tion des champs h coupler et au mauvais positionnement des composants. L'utilisation judicieuse d'une lentille boule (couche antir6flexion, compensation de l 'aberra- tion sph6rique par un bon positionnement des 616ments optiques) permet de minimiser ces facteurs.

Nous pr6sentons dans cet article une m6thode per- mettant de d6terminer, par mod61isation, les param&res caract6risant la lentille boule (indice de r6fraction et rayon) ainsi que les positions du guide d 'onde et de la fibre optique qui conduisent h une optimisation de l'efficacit6 de couplage du syst~me. Cette quantit6 est calcul6e h partir de l 'expression scalaire des champs h coupler grace h u n logiciel que nous avons d6velopp6. La lentille la mieux appropri6e 6tant ainsi d6finie, nous 6valuons alors les pertes dues ~t un mauvais alignement longitudinal puis transversal du guide d 'onde confin6 ou de la fibre optique. Une comparaison avec les r6sultats th6oriques obtenus en couplage direct permet d'6mettre un certain nombre de conclusions.

I. l~TUDE THs

Le systSme de couplage est repr6sent6 sur la figure 1. La lentille est d6finie par son indice de r6fraction n, d6pendant de la longueur d 'onde du travail A, par son

nit rayon R et par sa focale f -- 2 ( n - 1)" Compte tenu

M. RAMOS. - OPTIMISATION DE L 'EFFICACIT~ DE C O U P L A G E

des axes choisis, son plan principal se situe en z = 0. La face de sortie du guide d 'onde est positionn6e h la distance - I g de ce plan et la face d'entr6e de la fibre h la distance If. Les champs proches scalaires de la fibre optique et du guide d 'onde peuvent ~tre repr6sent6s avec une bonne approximation par des profils gaussiens [14].

Ainsi, le champ proche du guide d'onde s 'exprime p a r :

(1)

2 1 Xg yg

%(Xg, yg) = ,/Wp2~Wpor exp Wgor Wg~r '

01~1 Wpe r et Wpa r sont les demi-largeurs de mode suivant Ox et suivant Oy respectivement et Xg et yg sont les coordonndes locales liEes au guide d'onde darts le plan z = - I g .

Le champ proche de la fibre optique s'exprime par :

( 2 ) ,

off wf est le rayon de mode et xf et yf sont les coordonn6es locales li6es h la fibre dans le plan z = lf.

En traitant la propagation de ces faisceaux dans l 'espace libre par la th6orie de la diffraction dans l 'approximation de Fraunhofer [15], nous pouvons 6ta- blir l 'expression de ces champs en z ---- 0 de faqon h pou- voir calculer l'efficacit6 de couplage du systSme dans le plan principal de la lentille boule.

En z ---- 0, le champ issu du guide d'onde s 'exprime pa l " :

(3)

plan principal de la lentille boule

•/• 1 i e x p ( - i k / g ) I I / g O ( X O , YO) = v / W p a . r W p e r Alg •

( 2 exp ( - ikx* + exp w~ w~ ] \ 2lg ] x

ik (x~ +__ y~ 1 n 1) 12

4 7

guide d'onde

iXg

4

-Ig

() 0

FIG. 1. - - Sch6ma du syst~me de couplage avec lentille boule.

Ball lens coupling system.

fibre optique ,,],,x, Yf ~

I I

I

If Z

ANN. T~L~COMMUN., 47, n ~ 9-10, 1992 2/6

M. R A M O S . - O P T I M I S A T I O N D E L ' E F F I C A C I T ~ D E C O U P L A G E 379

avec : 27r )~lg /~Ig k = - - , W l - - - - et w 2 = - - "

/~ 71"Wpe r 7V/ / )par

Notons que l'action de la lentille se traduit par un chan- gement de phase du champ kOg. Ce terrne suppldmentaire tient compte, de plus, de l'aberration sphdrique longim- dinale de la lentille [9]. En effet, ce type d'aberration est cause de pertes de couplage importantes [10].

En z ---- 0, le champ issu de la fibre optique s'exprime par : (4) ~fo(xo,Yo) 1 - i e x p ( i k / f ) x

wf All

avec :

( ) 2 = x2 Yl exp ( ik x~ + y~

exp w 2 w~ \ 2/f ] '

All W 3 - -

"ff w f

La position If de la fibre par rapport au plan principal de la lentille boule est donn6e en fonction de la distance lg et de l'angle de divergence 0 du faisceau ~g par la relation (5). Cette relation permet de corriger le posi- tionnement de la fibre de fa~on h optimiser l'efficacit6 de couplage du systbme.

(s) 1 _ 1 1 02 [ ( n ) /2 4/g ] I f y /g -~- 8"] ( n - l ) 2 1 7 7 + - - i - - 4 .

Darts le cas off Fun des guides d'onde est ddcal6 par rapport h l 'axe du systbme (Fig. 2a-b), les expressions des champs ~g0 et ~f0 sont modifides. Les dquations (6) et (7) donnent les champs ~gO et tIsf0 dans le cas d'un ddsalignement dl suivant l 'axe 0x du guide confind ou de la fibre optique respectivement [16]; un d6salignement suivant l 'axe Oy conduirait h des expressions comparables :

V ~ 1 i exp( - ik /g ) (6) VdgO(XO, yo) = V ]wpar z/3per /~Ig X exp( (x~ Y~'~ exp(-ik (x~ + Y2 ) x

i k [ o ~ Y o 1 n lg24- exp \ 2 f + ~ ( n Z 1 ) 2 1 1 2 _

I g 4)(X2o+ yo2) 2) 4 7

guide donde x2 dl

-Ig

plan principal de la lentille boule

I I I

0

fibre optique

' J •

If Z

guide d'onde

~xg

plan principal de la lentille boule

I I i ~ Z

fibre optique

d~

- Ig 0 If

FIG. 2. - - D6salignements transversaux pour le systbme de couplage avec lentille. a) D6salignement transversal du guide d'onde confin6, b) D~salignement transversal de la fibre optique.

Transversal misalignments in the lens coupling system. a) Channel waveguide misalignment, b) Optical fibre misalignment,

3/6 ANN. T~LflCOMMUN., 47, n ~ 9-10, 1992

380

(7) kOfo(xo, Yo) V~ 1

w f Alf

w~ w~ / exp 2/f "

L'efficacit6 de couplage ~7 du systSme optique, 6valu6e en z ---- O, s 'exprime en fonction de l'int~grale de recouvrement entre les champs qgO et qf0 par la relation (8) :

Iffs %o~;o dSol 2 (8) r / = ffs kVgO~;o dSo ffs tPfo~o dSo

II. MI~THODE D'OPTIMISATION

Nous avons d6velopp6 un logiciel sp6cifique per- mettant d'6valuer num6riquement le coefficient ~7 du syst~me de couplage d6crit pr6c6demment. Les para- m~tres A, Wper, Wpar, Wf rentrant en jeu dans les expres- sions de qg0 et qf0 sont constants pour un guide d'onde et une fibre optique donn6s alors que les autres para- more s : n, R, lf, lg peuvent varier en fonction du choix de la lentille et de son positionnement.

Ainsi, l 'utilisation du logiciel dans la premiere par- tie de notre 6tude a pour but d 'optimiser la valeur du coefficient de couplage du systbme par le principe sui- vant : pour un indice n et un rayon R donn6s de la lentille boule, le coefficient de couplage calcul6 varie en fonction de la distance guide d'onde-lentille lg et par cons6quent de la distance lentille-fibre If. Ainsi, pour chaque combinaison (n, R), le programme permet de d6terminer les distances lg et If optimisant la valeur du coefficient de couplage du syst~me.

A l ' issue de cette premiere s6rie de calculs faits h partir des expressions (3) et (4) de ~g0 et ~f0, nous pouvons choisir le meilleur syst~me : indice de r6fraction, dimension de la lentille et positions des deux guides par rapport h la lentille.

Le syst~me 6tant ainsi d6fini, la seconde partie de notre travail consiste h utiliser h nouveau notre logiciel afin de quantifier l 'effet d 'un d6salignement longitudinal puis transversal du guide d 'onde confin6 ou de la fibre optique. Dans le second cas, ce sont les expressions (6) et (7) de ~g0 et ~f0 qui sont alors utilis6es dans ces nouveaux calculs.

I I I . RI~SULTATS

T o u s l e s calculs th6oriques ont 6t6 effectu6s h la longueur d 'onde A = 1, 3 # m avec les donn6es sui- vantes : demi-largeurs de mode du guide d 'onde confin6 : Wpar = 3 # m et Wper = 2 #m, rayon de mode de la fibre optique : wf = 4, 75 #m.

M . R A M O S . - O P T I M I S A T I O N D E L ' E F F I C A C I T I ~ D E C O U P L A G E

Pour chaque combinaison indice de r6fraction- dimension de la lentille, le logiciel permet d'acc6der au meilleur positionnement des deux guides d'onde par rap- port ii la lentille.

La figure 3 donne la courbe obtenue pour un indice n = 1, 82 et un rayon R = 0, 5 mm de la lentille. Dans ce cas, le rendement th6orique maximal vaut 80% et correspond h une distance guide d'onde-lentille 6gale 806 #m. La distance If obtenue grace h la relation (5) partir de cette position du guide d'onde est de 1,630 mm. La fibre est ainsi situ6e tr~s pros du cercle de moindre diffusion et cette d6focalisation permet d'optimiser le rendement de couplage du syst~me.

100

80-

o'~ 60 '

4 0

2 0

0 i 700 800 900

Ig (~m)

FIG. 3. - - Variation de l'efficacit6 de coupiage en fonction de la distance guide d'onde-lentille

(n = 1,82, R = 0,5 mm).

Coupling efficiency variations versus the distance between the channel waveguide and the lens

(n = 1.82, R = 0.5 mm).

1000

Ces calculs sont ensuite r6it6r6s pour diff6rents indices de la lentille; la figure 4 donne les efficacit6s de couplage maximales en fonction du rayon de la len- tille pour quatre indices de verres diff6rents.

D'apr~s ces courbes, on constate qu'en utilisant des lentilles boules d'indices n = 1,78, n ---- 1,82 et

100.

80.

60.

4 0 ,

2 0 ,

i i

O. 2 0.4 0.6 0 .8

R Imm)

1 .0

FIG. 4. - - Variation de l'efficacit6 de couplage maximale en fonction des param~tres caract6risant la lentille boule.

n = 1,46: A ; n = 1,78 : A ; n = 1 , 82 :O ;n = 1 ,95:1 .

Maximum coupling efficiency variations versus ball lens parameters.

n = 1,46: A ; n = 1,78 : A ; n = 1,82:n;n----- 1 ,95:1.

ANN. TI~LI~COMMUN., 47, n ~ 9-10, 1992 4/6

M. RAMOS. - OPTIMISATION DE L'EFFICACITI~ DE COUPLAGE

100-

80-

60!

40,

O'

O o 2'0 ;o ~'o do ,oo

I d (#m)

PtG. 5. - - Variation de l'efficacit6 de couplage en fonction de la distance guide d'onde-fibre optique

en couplage direct.

Coupling efficiency variations versus the distance between the channel waveguide and the optical fibre

in the butt-coupling system.

n = 1, 95, le rendement de couplage varie globalement de 95% h 60% en fonction du rayon. En couplage direct (Fig. 5), l 'efficacit6 de couplage maximale th6orique est de 62% pour une distance fibre optique-guide d 'onde ld de 15 /zm. En effet, un contact entre la fibre et le guide d ' onde n 'es t pas envisageable pratiquement et les 15 /zm correspondent ~t l '6paisseur de la membrane qu' i l faudrait placer entre les deux 616ments de mani~re

prot6ger leurs surfaces. En comparant ces premiers r6sultats, on constate que l 'utilisation d 'une lentille boule semble ~tre une bonne solution.

Pour valider compl~tement ce choix, l '6volution du coefficient de couplage en fonction des erreurs de posi- tionnement des diff6rents 616ments du syst~me optique a 6t6 quantifi6e. Nous donnons les r6sultats obtenus en uti- lisant une lentille boule d ' indice de r6fraction n = 1, 82 et de rayon R = 0, 5 mm. Pour les pertes dues h u n mauvais al ignement longitudinal, il suffit de se repor- ter aux figures d6j~ cit6es (Fig. 3 et 5). Une perte de 10% du max imum d'efficacit6 de couplage correspond, dans le cas du couplage avec lentille (Fig. 3), ~ un d6ca- lage de 7 5 / z m par rapport h la position id6ale du guide (lg = 806 /zm) contre 3 0 / z m dans le cas du couplage direct (Fig. 5). La tol6rance de positionnement en cou- plage direct est donc plus s6v~re.

L'6volution du coefficient de couplage avec les d6sa- lignements transversaux est donn6e sur la figure 6 pour le couplage avec lentille et sur la figure 7 pour le cou- plage direct. Dans la pratique, la tol6rance m6canique de positionnement transversal est de l 'ordre de q-l, 5 /zm. Dans ce cas, en couplage direct, l 'efficacit6 de couplage chute de 62% h 53% pour un d6salignement de 1, 5 / z m du guide d ' onde ou de la fibre optique. Pour la configu- ration avec lentille interm6diaire, le coefficient de cou- plage chute de 80% h 57% pour un d6salignement de 1, 5 # m du guide d 'onde et de 80% ~ 73% pour un d6sa- lignement identique de la fibre optique. Vu la sym6trie

100

381

8 0 - ~

60-

,o- . . . . . .

20 - ~ \ ~ ' * " " -

0 ~ ~ ~ - I - ~ , 0 '1 2 3 4 5

dl (~m)

FIG. 6. - - Variation de l'efficacit6 de couplage du syst~me avec lentille interm6diaire en fonction du dEsalignement transversal du guide d'onde ( . . . . . . ) ou de la fibre optique ( ) le long de

l'axe 0x : -t-; le long de l'axe 0y : e.

Coupling efficiency variations o f the lens system versus transversal misalignment o f the channel waveguide ( . . . . . . ) or o f the optical

fibre ( ) along x-axis : -t- ; along y-axis : e.

100

80

60 j

40"

20

0 0 1 2 3 4 5

d l (~zm)

FIG. 7. - - Variation de l'efficacit~ de couplage du syst~me sans lentille en fonction du d6salignement transversal du guide d'onde ou de la fibre optique le long de l'axe 0x : -t- ; le long de l'axe 0y : e.

Coupling efficiency variations o f the butt-coupling system versus transversal misalignment o f the channel waveguide or o f the optical

fibre along x-axis : -t- ; along y-axis : e.

des syst~mes consid6r6s, un d6salignement transversal de - 1 , 5 / z m conduirait aux m~mes pertes de couplage. Ces r6sultats permettent donc de confirmer l ' int6r~t de l 'utilisation d ' une lentille boule.

C O N C L U S I O N

Un calcul ~t partir de l 'expression scalaire des champs issus de la fibre et du guide d 'onde permet d '6va luer le coefficient de couplage du syst~me par les int6grales de recouvrement sur le plan principal de la lentille boule en tenant compte de l 'aberration sph6rique de celle- ci. L 'opt imisat ion de l 'efficacit6 de couplag e est rendue possible par le choix d 'une bonne combinaison indice de r6fraction - rayon de la lentille ainsi que par un posit ionnement judicieux du guide d 'onde confin6 et de la fibre optique par rapport ~ la lentille.

5/6 ANN. T~t~COMM~., 47, n ~ 9-10, 1992

3 8 2

L e s t o l 6 r a n c e s s u r l e p o s i t i o n n e m e n t l o n g i t u d i n a l du

g u i d e d ' o n d e o u d e l a f i b r e s o n t m o i n s s 6 v ~ r e s p o u r le

c o u p l a g e a v e c l e n t i l l e q u e p o u r le c o u p l a g e d i r ec t . E n ce

q u i c o n c e r n e le p o s i t i o n n e m e n t t r a n s v e r s a l , l ' e f f i c a c i t 6

d e c o u p l a g e d u s y s t ~ m e a v e c l e n t i l l e i n t e r m 6 d i a i r e r e s t e

s u p 6 r i e u r e h c e l l e d u s y s t ~ m e d e c o u p l a g e d i r e c t , p o u r

u n e e r r e u r d e p o s i t i o n n e m e n t d e 1, 5 # m c o r r e s p o n d a n t

u n e r6 a l i t 6 p r a t i q u e .

A i n s i , l e s p r 6 v i s i o n s t h 6 o r i q u e s m o n t r e n t q u e l e c o u -

p l a g e p a r l ' i n t e r m 6 d i a i r e d ' u n e l e n t i l l e b o u l e e n t r e le

g u i d e d ' o n d e e t l a f i b r e o p t i q u e m o n o m o d e s q u e n o u s

a v o n s c o n s i d 6 r 6 s e s t u n e b o n n e s o l u t i o n . E n c h o i s i s -

s a n t u n e l e n t i l l e d ' i n d i c e d e r 6 f r a c t i o n r, = 1, 82 , n o u s

a v o n s v u q u e l ' o n p o u v a i t s ' a t t e n d r e ~t d e b o n s r 6 s u l t a t s

d e c o u p l a g e . U n te l i n d i c e p r 6 s e n t e d e p l u s l ' a v a n t a g e

d e [ i m i t e r l e s p e r t e s d u e s ~ l ' a b e r r a t i o n s p h 6 r i q u e d e la

l e n t i l l e [10] . E n f i n , l a d i m e n s i o n d e l a l e n t i l l e :

R = 0, 5 m m s e m b l e ~ t r e u n b o n c o m p r o m i s p o u r

l ' 6 v e n t u e l l e r 6 a l i s a t i o n p r a t i q u e d ' u n te l s y s t ~ m e

o p t i q u e .

Manuscri t re fu le 19 mars 1992,

accept~ le 28 aodtt 1992.

B I B L I O G R A P H I E

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B I O G R A P H I E

Made RAMOS est n6e en 1968 it Saint-Etienne. Elle est titulaire d 'un DEA d'opto-61ectronique de l 'Universit6 de Grenoble (1991). Elle poursuit une th~se au laboratoire TSI sur l'6tude de la connexion entre un guide d 'onde confin6 et une fibre optique monomodes.

Isabelle VERRmR est n6e en 1961 it Rive-de-Gier. Elle est titulaire d 'un doctorat es Sciences de l 'Universit6 de Saint-Etienne dans la sp6cialit6 optique (juin 1988). Charg6e de recherche au CNRS depuis 1988, ses travaux au laboratoire TSI portent sur plusieurs th~mes en optique guid6e. EUe partieipe 6gaiement it divers contrats de collaboration avec des industriels.

H6di BELLIL est n6 en 1959 it E1 Jem (Tunisie). I1 est titulaire d 'un doctorat de l 'Universit6 Louis Pasteur de Strasbourg en traitement optique du signal (1988). Depuis 1990, il est chercheur sous contrat post-doctoral au laboratoire TSI et travaille sur les probl~mes de connectique en optique int6gr6e.

Jean-Pierre GOURE, n6 en 1938 it Montbrison, est dipl6m6 de l 'Univer- sit6 Claude-Bernard de Lyon et titulaire d 'un doctorates Sciences- Physiques (1970). Professeur it l 'Universit6 Jean Monnet de Saint- Etienne depuis 1979, il est 6galement directeur du laboratoire TSI depuis 1984. I1 est en outre responsable du Groupement de re- cherche ~< ondes optiques guid6es )> du CNRS et pr6sident de I 'ARUFOG (Association pour la recherche et l 'utilisation des fibres optiques et de l 'optique guid6e) depuis 1986. Ses travaux actuels sont orient6s vers l '6tude exp6dmentale des fibres optiques et des capteurs it fibres optiques.

Patrick SASS est n6 en 1962 it Firminy. I1 est titulaire d 'un DESS d'Opto-61ectronique (juin 1988) de l 'Universit6 de Saint-Etienne. Ing6nieur it I 'ARUFOG depuis 1988, son travail porte sur la formation et le conseil en optique guid6e. I1 participe en outre anx contrats de I 'ARUFOG avec les industriels.

ANN. T~COMMUN., 47, n ~ 9-10, 1992 6/6