ofdm

1

Principe de la Modulation OFDM

2

Objectif du cours: comment fonctionne ces systèmes ?

3

Organisation du cours

• Modélisation des canaux radio-mobiles• Principe de l’égalisation.• Principe de la modulation OFDM• Introduction à la synchronisation en OFDM.• Présentation de la couche physique du WiFi• Présentation des systèmes xDSL• Présentation de la couche physique du WiMax• Allocation des ressources en OFDMA.

4

Pourquoi l’OFDM

L’OFDM est utilisée dans les systèmes suivants:

• IEEE 802.11a&g (WLAN) systems• IEEE 802.16a,d&e (WiMAX) systems•LTE• ADSL (DMT = Discrete MultiTone) systems• DAB (Digital Audio Broadcasting)• DVB-T (Digital Video Broadcasting)

5

Modélisation des canaux radio-mobiles

6

Atténuation du canal (Path Loss)

7

• Dans le cas où il existe des matériaux qui présentent une absorption partielle, entre l’émetteur et le récepteur:

Variable aléatoire Gaussienne

8

Evanouissement (Fading)

• La cause du fading est la présence des multi-trajets, avec différents retards, phases, amplitudes, …

9

Illustration du phénomène de Fading dans le plan complexe

Composante en phase

Composante en quadrature

de phase

Tx

Rx

Signal Reçu résultant:

10

Effet Dopller

)cos(21

)cos(22)cos()cos(

vt

D

tvc

pftvdp

T

dv

A

p

Fréquence Doppler maximale

11

Multi-trajets et effet Doppler

Signal Transmis

Signal Reçu:

Avec:

Fréquence porteuse vu par le récepteur

12

Dispersion de la fréquence Doppler

Fréq. Doppler

retard

0

L = 12 trajets

D

Fréquence médiane

Dispersion du Doppler:

Notons: , la fréquence de la porteuse à la Rx

–D/2 D/2

13

Temps de Cohérence

• Le temps de cohérence est défini par:

C’est la période de temps sur laquelle le canal est supposé constant

14

Les différents phénomènes de propagation

CA

D

BReceiverTransmitter

A: free spaceB: reflectionC: diffractionD: scattering

A: V. DirecteB: réflexionC: diffractionD: dispersion

réflexion: objet est grand comparé à la longueur d’onde.

dispersion: objet est petit où la surface de l’objet est rude.

15

Réponse Impulsionnelle du canal (CIR)

temps t h(,t)

Dispersion temporelle Tm

retard

On suppose que le canal est linéaire.

16

Caractérisation du CIR pour un canal radio large bande

RetardAttenuation-trajet Phase du trajet

Trajet direct

��10,iLjtiiihtate��Le CIR est formé par L trajets

17

Exemple 1: Environnement Indoor

18

Exemple 2: Environnement outdoor

19

Expression du Signal Reçu��kkstbptkT��

��,rthtsthtstd��

��10iLjtiiiatest��00ftttdtft��

Forme d’ondeSymbole

Signal transmis:

Signal reçu:

20

Illustration du signal reçu

T

Tm

��000jaest��



Dispersion temporelle normalisée: DT = Tm / T

:

21

Notion de dispersion temporelle

La dispersion temporelle normalisée est un facteur très important:Quand DT << 1,

- Le canal n’est pas sélectif en fréquence. - Sa réponse fréquentielle est plate. - Le signal reçu n’est pas affecté par des IES.

Quand DT est proche de 1, - Le canal est sélectif en fréquence. - Apparition des IES

22

Bande de Cohérence

• La bande de cohérence est définie par:

Bc=1/5Tm

• Si on transmet 2 sinusoïdes séparées par Bc, elles subissent la même atténuation par le canal.

23

Bande de CohérenceSoit B la bande du signal émis, • B<<Bc,

• B>>Bc,

24

Exemple: Canal à 2 trajets

��121122jjhaeae��

��11222212jjfjjfHfaeeaee��

��12constructiveHfaa��

��12destructiveHfaa��

A des fréquences particulières, les 2 termes sont constructifs (destructifs) et on obtient:

f

26

Elimination des IES:

• Notion d’égalisation• Transmission Multi-porteuses.

27

Principe de la Modulation OFDM

28

DISTORSION DU CANAL : Interférences Entre Symboles (IES) et limitation des méthodes de transmission mono-porteuse

Canal Idéal : Réponse impulsionnelle est un Dirac. Réponse fréquentielle PlateCanal Non idéal : IES. Canal avec mémoire. Variation de la phase et de l’amplitude.Exemple: Système de transmission assurant un débit de 10Mbps.

Modulation utilisée: BPSK. Durée Symbole: Ts=100ns Dispersion temporelle du canal: 10µs.

IES

fréquence

canal

Amplitude

29

Modulation Multi-Porteuses (Multicarrier Modulation)

• Diviser le canal en des sous-canaux à bandes étroites.• Largeur de bande d’un sous-canal est inférieur à la bande de

cohérence• Pas de (IES) dans les sous-canaux• Transmission simultanée dans chaque sous-bande.• Exemple précédent: N=1000.

Largeur d’une sous-bande: 10kHz Durée symbole: T=100µs Comparé à la dispersion Temporelle: 10x

30

Modulation Multi-Porteuses (Multicarrier Modulation)

fréquence

canal

Amplitude

Sous-canal

Sous-porteuse

sk1 ski

…

Transmettre dans chaque sous-canal « i » un signal xki

31

C’est quoi l’OFDM

32

Modulation Multi-Porteuses

g(t) : forme d’onde du filtre skN+i : ième sous-symbole

1NkNs

x

tfje 12

1kNs

x

tfje 22

x

tfj Ne 12

+

g(t)

2kNs g(t)

g(t)

g(t)kNsDurée Symbole T=NTs

xa(t)

33

Expression du signal transmis

kk

k

N

iikNa

k

N

iiikNa

N

i kiikNa

g(t-kT)Stfπijsg(t-kT)tx

tπfjg(t-kT)stx

fiftπfjg(t-kT)stx

1

0

1

0

i

1

0

)(2exp )(

)(2exp )(

avec ,)(2exp )(

Ressemblance avec la IDFTNotations:

•N nombre de sous porteuse

•Ts durée symbole

•T=N Ts durée d’un symbole OFDM

•Sk: symbole OFDM

34

Emetteur/Récepteur: Principe d’orthogonalité

ftπijg(t-kT)ttstx ikk

N

iikikNa

2exp avec ,)( ,

1

0,

Signal Transmis

Forme d’onde du signal transmis

imklmlikml

ik

ikikN

dttttt

ftijkTtht

dtttyttys

ik

ik

,,*

,,,

,

*,

)()()(),(

itéorthogonald'Condition )2exp()()( avec

)()()(),(~

,

,

Signal Reçu: y(t). Canal idéal: y(t)

=xa(t)Estimation de

skN+i

Forme d’onde du récepteur

35

Emetteur/Récepteur: Principe d’orthogonalitéSignal Transmis

imklmlikml dtttttik ,,

*,,, )()()(),(

itéorthogonald'Condition

,

h(t)=g(t): OFDM

Cas contraire: BFDM

Cas de l’OFDM

Pas d’interférences entre les sous-canaux

36

Choix de la forme d’onde

Ch.2 Ch.3 Ch.4 Ch.5 Ch.6 Ch.7 Ch.8 Ch.9 Ch.10Ch.1

Technique multi-porteuses conventionnelle: FDM

Ch.1 Ch.3 Ch.5 Ch.7 Ch.9Ch.2 Ch.4 Ch.6 Ch.8 Ch.10

Technique Orthogonale: OFDM

50% du gain en bande

fréquence

fréquence

37

Spectre du Signal Modulé• La forme d’onde est une fonction

porte de durée T.

• Sa TF est une sinc, qui s’annule en 1/T

• Aux fréquences k/T les autres sous-porteuses s’annulent.

• sous porteuses sont orthogonaux. A développer en classe.

Fréquence

Amplitude

T

Tf

Ttrect

Ttg 1et ),(1)(

Allure du signal Transmis

38

Spectre et allure d’un signal OFDM

-60 -40 -20 0 20 40 60-50

-40

-30

-20

-10

0

10

f [MHz]

pow

er s

pect

rum

mag

nitu

de [d

B] OFDM spectrum for NFFT = 128, Nwin = 12, Nguard = 24, oversampling = 1

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200-0.2

-0.1

0

0.1

0.2time domain signal (baseband)

sample nr.

imaginaryreal

39

Emetteur Numérique

t

Tiπjg(t-kT)ttstx ik

k

N

iikikNa 2exp avec ,)( ,

1

0,

On échantillonne à la période Ts. Pour t=l Ts, On exprime xa(l Ts)

NimjsmTqTx

mTqTTijkTmTqTgsmTqTxTmqNx

NmmqNl

N

iiqNsa

ssk

N

iikNsasa

2exp)(

)(2exp)()())((

,10 avec ,

1

0

1

0

IDFT, on l’implémente en utilisant les algorithmes de l’

inverse FFT

40

Modulation Multiporteuses utilisant l’Inverse FFT

1NX

x

tfje 12

1X

x

tfje 22

x

tfj Ne 2

+

g(t)

2X g(t)

g(t)

g(t)0X

x

kN

je

12

x

kN

je

22

x

kN

Nje

12

+

Echantillonnage

41

Modulation Multiporteuses utilisant l’Inverse FFT

IFFTCoding

& Interl.

Bit-to-symbol

mapping S/P Add

CP

FFT P/SSync

Modu-lation

Demod. Deinterl.

& Decoding

Channel

42

Récepteur Numérique: Canal Idéal

dtttyttysikikikN )()()(),(~ *

, ,

1

0

1

0

)1()1(

)2exp()(

)2exp()()2exp()(~

N

nss

N

n

TsnkT

nTkT

Tk

kTikN

NinjnTkTyT

dttTijtydtt

Tijtys

s

43

Cas d’un Canal sélectif en fréquence

k

N

iikikNaa tstcxty

1

0,))(*()(

Avec: ))(*()( ,, tct ikik

Conséquence : On peut perdre l’orthogonalité

Idée : Attendre que l’étalement du symbole OFDM ‘i’ soitfinie pour émettre le symbole OFDM ‘i+1’.

Notion d’Intervalle de Garde

44

Notion d’Intervalle de Garde Canal non bruité :

0)()(

ii ikxcky

Signal Transmis

Sans Intervalle de garde

45

Notion d’Intervalle de Garde 2/2Canal non bruité :

0)()(

ii ikxcky

Avec Intervalle de garde

46

Choix de l’Intervalle de Garde : Idée I Zero Padding

TG TFFT

TG TFFT

TG TFFT

…

Transmission d’une seule porteuse

La somme n’est plus un signal sinusoïdal Perte d’

orthogonalité

47

Choix de l’Intervalle de Garde: Idée II Préfixe Cyclique

IG Symbole Utilisé à la réception pour le calcul de FFT

Sous-porteuse n

symbole précédent

Symbole suivant

Version retardée de la nième SP

48

Comment choisir l’Intervalle de Garde ?Mise en Equation

Canal non bruité :

0)()(

ii ikxcky

)1()1()1()0(

)1()1()1()0()1()1()()0(

)1()()1(

)1()2()1()()1()(

)1(

)1()(

)1(

)1()(

021

201

110

10

10

10

xcxcxcxc

xcxcxcxcxcxcxcxc

xcxcxc

NxcNxcNxcNxcNxcNxc

y

yyy

NyNy

��

��

��

��

�

�

IGx(-υ+1), … x(0)

Donnéesx(1), x(2) … x(N)

49

… Comment choisir l’Intervalle de Garde ?Mise en Equation

01210121012101211000()()00(1)(1)000(1)(1) 000()0000000(1)cccccyNxNcccccyNxNcccccyxccccyxccy��LLLLMOOOOMMLLLLOOOMMOOOMOOOMLL12300000000(0)0000(1)000()(2)(1)0(1)xxcxcxccccx��LLMOOLLMOOMMOMML

50

Choix de l’Intervalle de Garde : Zero Padding (1/2)

)1(

)()1(

)1()(

000000

0

00000

00000

)1(

)()1(

)1()(

0

1

1210

1210

1210

1210

x

xx

NxNx

cc

ccccccccc

cccccccccc

y

yy

NyNy

��

�

��

��

��

��

��

�

N échantillonsv Echantillons 0

IG0

IG0

symbole i symbole i+1

Mais, amplification du bruit … à développer en classe

51

Choix de l’Intervalle de Garde: Le Préfixe Cyclique (2)

1(

)1()(

)1(

)1()0(

Nx

NxNx

x

xx

��

)1(

)()1(

)1()(

00

0000

00000

)1(

)()1(

)1()(

0321

1

1210

1210

1210

1210

x

xx

NxNx

cccccc

c

cccccccccc

cccccccccc

y

yy

NyNy

��

�

��

��

��

��

��

�

N échantillonsv

Echantillons

PC PCsymbole i symbole i+1

copie copie

52


QC QT

TyNyY )1(,),( � et TxNxX )1(,),( �Posons

Y=CX Et C est une matrice circulaireDiagonalisation

. Q est la matrice FFT donnée par :

1111

1)exp())2(exp())1(exp(

1))2(exp())2)(2(exp())2)(1(exp(

1))1(exp())1)(2(exp())1)(1(exp(

1

222

222

222

�

�

��

�

�

NNN

NNN

NNN

jNjNj

NjNNjNNj

NjNNjNNj

NQ

53


),,( de FFT points N lessont and 00

0000

0

0

1

cci

N

��

FFT(Y))(Z et IFFT(S)),(X , , QYZSQXPosons T

IQQQQ TT :quefait leUtilisant

SZ

54


Utilisation du Préfixe Cyclique

• Matrice Circulaire Diagonalisable sur la base de l’FFT

• Matrice Diagonale • Absence d’interférence entre porteuses.

• Passage d’une convolution à une simple multiplication.

• Rétablissement de l’orthogonalité fréquentielle.

55

Schéma Bloc d’un système OFDM

OFDM modulation

(IFFT)

Channel coding /

interleaving

Guard interval

I/Q I/QSymbol mapping

(modulation)

Transmitter

0101010010110

FFT-part

time

1 OFDM symbol

Channel impulse response:

56

-60 -40 -20 0 20 40 60-50

-40

-30

-20

-10

0

10

f [MHz]

pow

er s

pect

rum

mag

nitu

de [d

B] OFDM spectrum for NFFT = 128, Nwin = 12, Nguard = 24, oversampling = 1

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200-0.2

-0.1

0

0.1

0.2time domain signal (baseband)

sample nr.

imaginaryreal


OFDM modulation

(IFFT)

Channel coding /

interleaving

Guard interval


(modulation)

Transmitter

N symbols

0101010010110

57


OFDM modulation

(IFFT)

Channel coding /

interleaving

Guard interval


(modulation)

Transmitter

OFDM demod. (FFT)

Decoding / deinter-leaving

Guard interval removal

Time sync.

I/Q I/Q

symbol de-mapping

(detection)

Channel est.

Receiver

0101010010110

58

EGALISATION

Il faut égaliser un filtre-cœfficient

1. Démodulation cohérente

• Filtre adapté : c*(exp(2jπn/N))

• Forçage à zéro : 1/c(exp(2jπn/N))

• Wiener : c*(exp(2jπn/N))/(|c(exp(2jπn/N))|2 + σb2/ σs

2)

2. Démodulation non-cohérente Modulation différentielle : absence de traitement

59

Estimation du canal

Fréquence

Temps Sous-porteuse Pilote

Sous-porteuse d’un symbole OFDM

Pour calculer l’égaliseur fréquentiel, on doit estimer la réponse fréquentielle du canal. On transmet des sous-porteuses pilotes

interpolation est nécessaire

60

Espacement entre symboles pilotes

• Pour ne pas avoir des erreurs d’interpolation, l’espacement doit respecter le théorème de Shannon.

Df < 1/2Tm, avec Tm est la dispersion temporelle

Fréquence

Temps

fD

61

An alternative pilot scheme for equalizing the frequency response of a frequency selective channel:

Fréquence

Temps

Symboles OFDM pilotes

Sous-porteuses du symbole OFDM

Utilisation de symboles OFDM pilotes 2 (1)

interpolation est nécessaire

62

Fréquence

Temps

Pour respecter Shannon, il faut :

maxmax112tDDDBB��Dispersion fréquentielle

tD

Fréquence Doppler max

Pilot allocation example 2 (2)

63

Une approche efficace utilisée en DVB-T utilise une interpolation en temps et en fréquence.

Fréquence

Temps

cercles noires = sous-

porteuses Pilotes

Interpolation en temps et en fréquence

Choix des symboles Pilotes

64

Modulation Mono-porteuse vs. OFDM

Idea

lTr

ansm

issi

onM

ultip

ath

Fadi

ng

1/T

T

Fading

Dom

aine

Te

mpo

rel

M.PFr

éque

nce

T´

1/T´

OFDM

65

BILAN D’EFFICACITE SPECTRALE

• Efficacité spectrale : Débit/Bande (b/s/Hz).• Cas MDP-2 :

- Mono-porteuse : (1/Ts)/(1/Ts) = 1.- OFDM : (N/(T + υTs))/(1/Ts) = T/(T +vTs ) = N/(N + v). - Perte d’efficacité :

v/(N + v).• En pratique, on choisit N tel que : v << N.

66

Règles de Conception d’un système OFDM.• Le canal est caractérisé par 2 paramètres fondamentales:

– La dispersion temporelle: Tm– La dispersion fréquentielle: la fréquence doppler maximale fd

• La durée T d’un symbole OFDM doit vérifier 2 conditions:

dm f

TT 103.05

• Le nombre de sous-porteuse est lié à la largeur de bande B (débit souhaité et du mapping adopté)

N=T.B

68

Exercice On désire transmettre un signal numérique à un débit de 19.2Mbits/s dans une bande de 5MHz. La

transmission se fait dans un environnement où le canal présente une dispersion temporelle de 300 ns. On considère quatre types de modulation : BPSK, QPSK, QAM-16 et QAM-64.

On demande :1. Le débit symbole en mono-porteuse pour chaque type de modulation.2. Quelles sont les modulations possibles pour les contraintes données ?3. On veut réaliser ce système de transmission moyennant une modulation multi-porteuses et

utilisant une modulation QAM-16 sur chaque sous-porteuse. Quelle est la longueur minimale (en ns) du préfixe cyclique. Expliquer votre choix.

4. Donner un schéma de transmission (Emetteur + Récepteur) réalisable, tout en spécifiant le nombre de sous-canaux, et la longueur du préfixe cyclique.

69

Les Inconvénients de l’OFDM

• Facteur de crête très élevé : Sous dimensionnement des amplificateurs de puissances.

• Sensibilité aux problèmes de synchronisation : Résidu de fréquence proteuse, fréquence de doppler …

• Le canal est variable au cours du temps: il faut faire de l’estimation du canal.

70

Effet de NL

71

Effet de synchronisation

• Un défaut de synchronisation entrainera des interférences inter-canaux.

f frequency offset

frequency

amplitude

72

Synchronisation en OFDM

73

Technique de Synchronisation se basant sur l’IG.

• Utilisation de la duplicata (IG), et appliquer une corrélation pour détecter le début du symbole OFDM et de l’offset

Guard interval (M samples)

FFT-part (L samples)

conj.conj.

... … (M times)

...

si:

• Peak @ position optimale • Phase fréquence offset

• Signal reçu avec offset en fréq.

1

0

*M

iLiiopt rrP

)/2exp( Nifjsr ii

74

IEEE 802.11a WLAN PHY

Mb/s

%

Bit Rate

Error VectorMagnitude

SNRdB

Double-click to set channel parameters

PER

Double-click to set simulation parameters

Double-click to openthe help file

Training

Training

Constellation

DisassembleOFDM Frames

RemoveCyclicPrefix

AppendCyclicPrefix

SimulationSettings

IFFT

FFTRemoveZeros

Pilots

Packet Error RateCalculation

MultiplexOFDM Frames

MultipathChannel

ModulatorBank

Info

SNREstimation

SignalVisualization

Double-click toopen/close

OFDMSymbols

[prerxg]

[postrxg]

[estSNRdB]

[eqresp]

[magresp]

[txbits]

[mode]

[rxbits][mode]

[mode]

[rxbits]

[mode]

[txbits]

[eqresp]

[estSNRdB]

[postrxg]

[prerxg]

[magresp]

[mode]

Power Spectrum

Power Spectrum

FrequencyDomain

Equalizer

DemultiplexOFDM FramesDemodulator

Bank

Variable-RateData source

0

00

AssembleOFDM Frames

AdaptiveModulation

Control

Le 802.11a … voir Simulink

75

Discrete Multi-Tone Modulation (DMT) Principle

7620

• 256 4 kHz subchannels, equal spacing between subchannels @ 4.3125 kHz• Each subchannel can be considered a QAM modulated signal

• Bit loading based on SNR of channel (Up to 15 bits per subchannel)• Slow symbol rate (4 Kbaud)

DMT Modulation(Discrete multi-tone modulation)

#10 #38

3bit

6bit6bit8bit

9bit

Tone #

SNR

Unused tones due to line conditions

30 kHz 1.1 MHz

Power Spectrum

Frequency

3.5 dB Max

77

cos(1t) sin(1t)

x1(t)y1(t)

Power Spectra

ffComposite DMT Power Spectrum

ff

sin(0t)cos(0t)

x0(t)y0(t)

cos(N-1t)sin(N-1t)

xN-1(t)yN-1(t)

of the Individual Carriers

Conceptual View of DMT

78

Multitone: DMT Loading Basics(SINGLE USER)

Frequency

AttenAtten

TWISTED-PAIR

Bits/chan

Frequency

Bits/chan

Frequency

Frequency

AttenTWISTED-PAIR with TAP, AM/RF, and XTALK

AM

xtalk

Bits/chan

Frequency Frequency

Bits/chan

• Optimum – “waterfilling capacity”– Highest data rate, “capacity”, for single user

79

Bit Allocation Example

80

How Bit Loading Works ?Maximize Channel Capacity 1/4

b/s SNR

1log2BC

eP desiredthe achieve to gap neededa is

Channel Capacity of an AWGN

Without ISI

For QAM modulation, to ensure a Pe=10-6, without encoding, the gap is constant and it is equal to 8.8dB.Through the use of codes (Reed-Solomon, Trellis codes, Turbo codes,... ), the gap may be reduced as low as 1dB.

We split the Total band, into N sub-channels. In each sub-band “i”, we transmit a signal with a power “Pi”, gi is the attenuation of the sub-channel “i”, and the noise in the sub-channel “i” has a power equal to σi

2 .

2

2

22

2

1logi

iii

i

iii

PgNBPg

CSNR

81


SNRC G

i

iiN

ii BPgBCC 1log1log 22

2

21

N

N

1i

Problem Statement:

Maximize C for the entire multi-channel transmission system through an optimal sharing of the total transmit power P

between the N sub-channels, subject to the constraint that P is maintained constant.

N

ii

N

i i

ii

PP

PgNBC

1

12

2

2

:

1log

constant Constraint

:Maximize

N

i

N

G

i

ii PgSNR

1

1

12

21

:SNRGeometric

82


222222222221111log11log(2)0 1 iiiikikiNNiiiiiiiigigiNNiiggikBgPJPPNJBPNPJPKPPPPPNN�� The method of Lagrange multipliers

2222221log1logNkiikkiPBgNCNgP��

83

NSR(f)NSR(f)

S(f)S(f)

How Bit Loading Works ?Maximize Channel Capacity 4/4:

Water Filling Approach

NSR(f)=σ2(f)/g2(f)= |N(f)/H(f)|2

84

Discrete Multitone (DMT) DSL Standards• ADSL – Asymmetric DSL (G.DMT Standard)

– Maximum data rates supported (ideal case)Echo cancelled: 14.94 Mbps downstream, 1.56 Mbps upstreamFrequency division multiplexing: 13.38 Mbps downstream, 1.56

Mbps up

• VDSL – Very High RateDSL (Proposed Standard)– Also has symmetric mode:

13, 9, or 6 Mbps– Single carrier and DMT– DMT VDSL

Higher speed G.DMT ADSLFrequency division multiplex2m subcarriers m [8, 12]

G.DMT ADSL

Asymmetric DMT VDSL

Data band 25 kHz – 1.1 MHz

1 MHz – 12 MHz

Upstream subcarriers 32 256

Downstream subcarriers 256 2048/4096

Target upstream rate 1 Mbps 3 Mbps

Target downstream rate 8 Mbps 13/22 Mbps

85

Discrete Multitone Modulation Symbol: ADSL Case

• Subsymbols are in general complex-valued– ADSL uses 4-level Quadrature Amplitude

Modulation (QAM) during training– ADSL uses QAM of 22, 23, 24, …, 215 levels

during data transmission

• Mirror and conjugate subsymbols beforemulticarrier modulation using inverse FFT

In-phase

QuadratureiX

QAM

N-pointInverse

FFT

X1X2

X1*

x1x2x3

xNX2*

XN/2XN/2-

1*

X0

one symbol of Nreal-valued samples

N/2 subsymbols(one subsymbol

per carrier)

86

Discrete Multitone Modulation Frame• Frame is sent through D/A converter and transmitted

– Frame is the symbol with cyclic prefix prepended– Cyclic prefix (CP) consists of last samples of the symbol

– CP reduces throughput by factor of

• Linear convolution of frame withchannel impulse response– Is circular convolution if channel length is CP length plus one or shorter– Circular convolution frequency-domain equalization in FFT domain– Time-domain equalization to reduce effective channel length and ISI

N samplesv samples

CP CPs y m b o l i s y m b o l i+1

copy copy

1716

vN

NADSL G.DMT Values

Down stream

Up stream

32 4 N 512 64

87

Eliminating ISI in Discrete Multitone Modulation

• Time domain equalizer (TEQ)– Finite impulse response (FIR) filter– Effective channel impulse response:

convolution of TEQ impulse responsewith channel impulse response

• Frequency domain equalizer (FEQ)– Compensates magnitude/phase distortion

of equalized channel by dividing each FFTcoefficient by complex number

– Generally updated during data transmission

• ADSL G.DMT equalizer training– Reverb: same symbol sent 1,024 to 1,536 times– Medley: aperiodic sequence of 16,384 symbols– At 0.25 s after medley, receiver returns number

of bits on each subcarrier that can be supported

ADSL G.DMT Values Down

stream Up

stream 32 4 N 512 64

channel impulse response

effective channel impulse response

: transmission delay: cyclic prefix length

88

P/SQAM

demod

decoder

invert channel

=frequencydomain

equalizer

S/P

quadrature amplitude

modulation (QAM) encoder

mirrordataand

N-IFFT

add cyclic prefix

P/SD/A +

transmit filter

N-FFTand

removemirrored

data

S/Premove

cyclic prefix

TRANSMITTER

RECEIVER

N/2 subchannels N real samples

N real samplesN/2 subchannels

time domain

equalizer (FIR filter)

receive filter

+A/D

channel

ADSL Transceiver: Data Transmission

Bits

00110

�� conventional ADSL equalizer structure

89

Open Issues for Multicarrier Modulation• Advantages

– Efficient use of bandwidth without full channel equalization– Robust against impulsive noise and narrowband interference– Dynamic rate adaptation

• Disadvantages– Transmitter: High signal peak-to-average power ratio – Receiver: Sensitive to frequency and phase offset in carriers

• Open issues– Pulse shapes of subchannels (orthogonal, efficient realization)– Channel equalizer design (increase bit rate, reduce complexity)– Synchronization (timing recovery, symbol synchronization)– Bit loading (allocation of bits in each subchannel)– Echo cancellation

ofdm

Documents

Transcript of ofdm