OFDM : principe et applications - Sites personnels de ... · ZF-DFE MMSE-DFE Philippe Ciblat OFDM :...
-
Upload
trinhtuong -
Category
Documents
-
view
216 -
download
0
Transcript of OFDM : principe et applications - Sites personnels de ... · ZF-DFE MMSE-DFE Philippe Ciblat OFDM :...
OFDM : principe et applications
Philippe Ciblat
Institut Mines-Télécom / Télécom ParisTech, Paris, France
IES Principe de l’OFDM Détection en OFDM Allocation en OFDM
Plan
Notion d’Interférence entre Symboles− Canal multi-trajets− Traitement mono-porteuse
OFDM− Modèle matriciel du signal− Quelques lemmes fondamentaux− Déduction de l’OFDM− Dimensionnement− Quelques défauts
Détection en OFDM− Quelques résultats généraux− Application à l’OFDM
Allocation de ressources− Canal connu à l’émetteur (CSIT)− Canal inconnu à l’émetteur
Philippe Ciblat OFDM : principe et applications 2 / 44
IES Principe de l’OFDM Détection en OFDM Allocation en OFDM
Partie 1 : Interférence entre Symboles
Philippe Ciblat OFDM : principe et applications 3 / 44
IES Principe de l’OFDM Détection en OFDM Allocation en OFDM
Canal de propagation
Canal de type sans fil (wireless) : canal multi-trajet.
(ρ1, τ1)
(ρ2, τ2)
(ρ0, τ0)
.
x(t) =∑
k
skg(t − kTs)
y(t) =∑
k
ρk x(t − τk ) + b(t)
= c(t) ⋆ x(t) + b(t)
y(n) = y(nTs) =L∑
ℓ=0
h(ℓ)sn−ℓ + b(n)
avec h(n) = (c ⋆ g)(t)|t=nTs et L longueur du filtre.
Interférence entre Symboles (si L 6= 0)
Bruit additif
Philippe Ciblat OFDM : principe et applications 3 / 44
IES Principe de l’OFDM Détection en OFDM Allocation en OFDM
Interférence entre Symboles (IES)
y(n) = h(0)sn +L∑
ℓ=1
h(ℓ)sn−ℓ
︸ ︷︷ ︸
IES
+b(n)
Cas d’absence d’IES : h(ℓ) = 0, ∀ℓ 6= 0
t 7→ h(t) est un filtre de Nyquist car h(ℓ) = h(ℓTs) = δℓ,0 et admetcomme contrainte B > 1/Ts.
t 7→ h(t) est Nyquist si c(t) = δ(t) et g(t) Nyquist.
Cas de présence d’IES : ∃ℓ 6= 0, tel que h(ℓ) 6= 0
t 7→ h(t) n’est pas Nyquist dès que τmax > Ts avecτmax = maxk τk .
Philippe Ciblat OFDM : principe et applications 4 / 44
IES Principe de l’OFDM Détection en OFDM Allocation en OFDM
Quelques exemples
Canal gaussien : y(n) = h(0)sn + b(n)
Multitrajets très courts par rapport à Ts
Valable pour les faisceaux hertziens
Valable pour le satellite
Valable aussi pour les liaisons très bas débit
Canal sélectif en fréquence : y(n) = h(0)sn + IES+ b(n)
Valable en sans fil (GSM avec L = 4, Wifi avec L = 16)
Valable pour l’ADSL aussi (L = 100)
Remarque fondamentale
La nature du canal (IES ?) est modifiée selon le débit requis
Plus le débit est élevé, plus le canal admet d’IES (L ≫ 1)
Philippe Ciblat OFDM : principe et applications 5 / 44
IES Principe de l’OFDM Détection en OFDM Allocation en OFDM
Détecteur ML
[s0, . . . , sN ] = arg min[s0,...,sN ]
∈constellationN+1
N∑
n=0
∣∣∣∣∣y(n) −
L∑
ℓ=0
h(ℓ)sn−ℓ
∣∣∣∣∣
2
Le problème consiste à trouver le minimumd’une forme quadratique sous certaines contraintes
Approche exhaustive ⇒ trop complexe O(MN+1)
Solution
Algorithme de Viterbi (1973) - optimal mais de complexité réduite
− Complexité en O((N + 1).ML). Donc M et L petits.
− Rappel : maxk τk = LTs, Db = log2(M)/Ts et B = 1/Ts.− Augmenter le débit revient
soit à augmenter M ⇒ mauvais pour Viterbisoit à augmenter B et donc L ⇒ mauvais pour Viterbi
Philippe Ciblat OFDM : principe et applications 6 / 44
IES Principe de l’OFDM Détection en OFDM Allocation en OFDM
Egalisation linéaire
Objectif
Viterbi trop complexe si débit élevé
Construire un récepteur simple (mais sous-optimal)
.
Egaliseurpsn h
b(n)
y(n)
IESs≫IESe
snv(n)
Filtre globalq
.
Question : comment choisir le filtre p (de taille infinie) ?
Philippe Ciblat OFDM : principe et applications 7 / 44
IES Principe de l’OFDM Détection en OFDM Allocation en OFDM
Egaliseur ZF
On annule entièrement l’IES
q = δ ⇔ pZF ⋆ h = δ ⇔ pZF(e2iπf ) =1
h(e2iπf )
Ainsiv(n) = sn + b′(n)
avecb′(n) = pZF ⋆ b(n)
Problème : le bruit b′(n) a été augmenté !
Philippe Ciblat OFDM : principe et applications 8 / 44
IES Principe de l’OFDM Détection en OFDM Allocation en OFDM
Egaliseur de Wiener (MMSE)
On choisit p t.q.
pWiener = arg minp
E[|v(n) − sn|2]
Alors
pWiener(e2iπf ) =Esh(e2iπf )
Es |h(e2iπf )|2 + 2N0
Remarques :
Fort RSB : pWiener≈ pZF
Faible RSB : pWiener∝ h(e2iπf ) (filtre adapté)
Philippe Ciblat OFDM : principe et applications 9 / 44
IES Principe de l’OFDM Détection en OFDM Allocation en OFDM
Egaliseur DFE
Egaliseur non-linéaire
Egaliseur à retour de décision (Decision Feedback Equalizer)
.
sn h
b(n)
snv(n)Filtre transversey(n)
T
Filtre DFE
Filtre récursif
R
.
ZF-DFE
MMSE-DFE
Philippe Ciblat OFDM : principe et applications 10 / 44
IES Principe de l’OFDM Détection en OFDM Allocation en OFDM
Illustrations numériques
1e-06
1e-05
0.0001
0.001
0.01
0.1
1
10
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
Am
plitu
de
w
Reponse frequentielle du Proakis B
1e-07
1e-06
1e-05
0.0001
0.001
0.01
0.1
1
10
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
Am
plitu
de
w
Reponse frequentielle du Proakis C
Sélectif (Proakis B) Très sélectif ( Proakis C)
0 5 10 15 20 25 3010
−4
10−3
10−2
10−1
100
Eb/N0
TE
B
Taux Erreur Binaire (Canal B)
BBGAViterbiDFEMMSE
0 5 10 15 20 25 3010
−4
10−3
10−2
10−1
100
Eb/N0
TE
B
Taux Erreur Binaire (Canal C)
BBGAViterbiDFEMMSE
Philippe Ciblat OFDM : principe et applications 11 / 44
IES Principe de l’OFDM Détection en OFDM Allocation en OFDM
Partie 2 : Principe de l’OFDM
Philippe Ciblat OFDM : principe et applications 12 / 44
IES Principe de l’OFDM Détection en OFDM Allocation en OFDM
Modèle matriciel Entrée/Sortie (I)
Soient
x(n) le signal émis (échantillonné au temps-symbole)
y(n) le signal reçu
{h(ℓ)}ℓ=0,··· ,L le filtre associé au canal de propagation
y(n) =
L∑
ℓ=0
h(ℓ)x(n − ℓ)
Considérons des blocs de signaux de taille N
→ Y = [y(N − 1), · · · , y(0)]T
→ X = [x(N − 1), · · · , x(0)]T
→ X = [x(−1), · · · , x(−L)]T
Philippe Ciblat OFDM : principe et applications 12 / 44
IES Principe de l’OFDM Détection en OFDM Allocation en OFDM
Modèle matriciel Entrée/Sortie (II)
Y = T1X + T2X
avecT1 une matrice dont la kème ligne est donnée par− [0k−1, h(0), h(1), · · · , h(L), 0N−L−k ] (si k ≤ N − L)− [0k−1, h(0), h(1), · · · , h(N − k − 1)] (si k > N − L)
T2 une matrice dont la kème ligne est donnée par− 0L (si k ≤ N − L)− [h(L), h(L − 1), · · · , h(N − k + 1), 0N−k ] (si k > N − L)
Remarque :
T1 une matrice Toeplitz de taille N × N
T2 une matrice Toeplitz de taille N × L
Philippe Ciblat OFDM : principe et applications 13 / 44
IES Principe de l’OFDM Détection en OFDM Allocation en OFDM
Lemme 1 (I)
Considérons la relation Entrée/Sortie suivante
Y = WX
avec W une matrice quelconque de mélange (d’où, interférence)
MIMO
IES si W = T1 et X = 0, i.e., si présence d’un intervalle de gardeentre les blocs
IES si X s’écrit linéairement en fonction de X , i.e., l’intervalle degarde n’est pas vide mais dépend du bloc courant.
POLMUX (optique)
etc
Question : comment créer un système sans interférence auniveau du récepteur (en modifiant l’émetteur) ?
Philippe Ciblat OFDM : principe et applications 14 / 44
IES Principe de l’OFDM Détection en OFDM Allocation en OFDM
Lemme 1 (II)
Hypothèse : connaissance parfaite de W à l’émetteur (CSIT).
Soit la décomposition en valeur singulière de W, W = UHΛV avec
U et V deux matrices unitaires.
Λ = diag(λ0, · · · , λN−1).
Soit un vecteur S de taille N composé de symboles d’information.
Au lieu d’envoyer X = S, on envoie X = VHS
Au lieu de détecter sur Y , on détecte sur Z = UY
⇒ Z = ΛS
Remarque :
On place l’information dans les vecteurs propres (qui, pardéfinition, n’interfèrent pas entre eux !)
Les vecteurs dépendent généralement de W
Problème : CSIT irréaliste en sans fil, moins en optique
Philippe Ciblat OFDM : principe et applications 15 / 44
IES Principe de l’OFDM Détection en OFDM Allocation en OFDM
Lemme 2
Soit C une matrice circulante de taille N × N associée au canal{h(ℓ)}ℓ=0,··· ,L
C =
h(0) h(1) · · · h(L) 0 · · · 00 h(0) h(1) · · · h(L) 0 0· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
h(1) · · · h(L) 0 · · · 0 h(0)
Propriété :les v.e.p. de C sont les vecteurs de Fourier (et doncindépendants du canal !)les v.a.p. sont les réponses du filtre aux fréquences de Fourier
C = FHΛF
avec
F matrice de FFT (d’où, FH = F−1)
λn = H(e2iπn/N) =∑L
ℓ=0 h(ℓ)e−2iπ ℓnN
Philippe Ciblat OFDM : principe et applications 16 / 44
IES Principe de l’OFDM Détection en OFDM Allocation en OFDM
Principe de l’OFDM
Si X = [x(N − 1), · · · , x(N − L)]T, alors
Y = T1X + T2X ⇔ Y = CX
DoncZ = ΛS
avec Z = FY et X = F−1S.
Ainsi, pour le bloc k et la porteuse n, on a
zk (n) = H(e2iπn/N)sk (n) ∀n, k
Remarque : le préfixe cyclique transforme une Toeplitz en uneCirculante (qui diagonalise dans une base indépendante du canal !)
Philippe Ciblat OFDM : principe et applications 17 / 44
IES Principe de l’OFDM Détection en OFDM Allocation en OFDM
Approche alternative
A cause du canal, on reçoit :
y(N − 1) = h(0)x(N − 1) + h(1)x(N − 2) + · · · + h(L)x(N − L − 1)...
y(0) = h(0)x(0) + h(1)x(−1) + · · · + h(L)x(−L)
y(n) =
L∑
ℓ=0
h(ℓ)x(n − ℓ)Pr .Cyclique
=⇒ y(n) =
L∑
ℓ=0
h(ℓ)x(n − ℓ modN)
Transformation d’une convolution en une convolution circulaire
Si convolution (T1, T2), Y (e2iπn/N) 6= H(e2iπn/N )X(e2iπn/N )
Si convolution circulante (C), Y (e2iπn/N) = H(e2iπn/N )X(e2iπn/N )
Philippe Ciblat OFDM : principe et applications 18 / 44
IES Principe de l’OFDM Détection en OFDM Allocation en OFDM
Approche alternative
Grâce au préfixe cyclique, on reçoit en fait :
y(N − 1) = h(0)x(N − 1) + h(1)x(N − 2) + · · · + h(L)x(N − L − 1)...
y(0) = h(0)x(0) + h(1)���x(−1) + · · · + h(L)��
�x(−L)
y(n) =
L∑
ℓ=0
h(ℓ)x(n − ℓ)Pr .Cyclique
=⇒ y(n) =
L∑
ℓ=0
h(ℓ)x(n − ℓ modN)
Transformation d’une convolution en une convolution circulaire
Si convolution (T1, T2), Y (e2iπn/N) 6= H(e2iπn/N )X(e2iπn/N )
Si convolution circulante (C), Y (e2iπn/N) = H(e2iπn/N )X(e2iπn/N )
Philippe Ciblat OFDM : principe et applications 18 / 44
IES Principe de l’OFDM Détection en OFDM Allocation en OFDM
Approche alternative
Grâce au préfixe cyclique, on reçoit donc :
y(N − 1) = h(0)x(N − 1) + h(1)x(N − 2) + · · · + h(L)x(N − L − 1)...
y(0) = h(0)x(0) + h(1)x(N − 1) + · · · + h(L)x(N − L)
y(n) =
L∑
ℓ=0
h(ℓ)x(n − ℓ)Pr .Cyclique
=⇒ y(n) =
L∑
ℓ=0
h(ℓ)x(n − ℓ modN)
Transformation d’une convolution en une convolution circulaire
Si convolution (T1, T2), Y (e2iπn/N) 6= H(e2iπn/N )X(e2iπn/N )
Si convolution circulante (C), Y (e2iπn/N) = H(e2iπn/N )X(e2iπn/N )
Philippe Ciblat OFDM : principe et applications 18 / 44
IES Principe de l’OFDM Détection en OFDM Allocation en OFDM
Schéma récapitulatif
.
CanalhAdd CPFFT−1 FFT
Convolution
Toeplitz matrix
RXTX
s y
Circular convolution / Circulant matrix
Remove CP∝ sFreq EQ.
(typ. ZF)
x z
.
Le préfixe cyclique est fondamental !
Philippe Ciblat OFDM : principe et applications 19 / 44
IES Principe de l’OFDM Détection en OFDM Allocation en OFDM
Dimensionnement : règles
N doit être suffisamment grand
L ≪ N ⇒ LTs ≪ NTs ⇒ Td ≪ NTs
N ≫ B/Bc ⇔ ∆f ≪ Bc
N doit être suffisamment petit
(L + N)Ts ≪ Tc ⇒ NTs ≪ Tc
N ≪ B/Bd ⇔ ∆f ≫ Bd
car aussi− Désynchronisation des VCO (qq dizaines de ppm en sans fil)− Complexité de la FFT (en N log(N))− Temps de latence
Philippe Ciblat OFDM : principe et applications 20 / 44
IES Principe de l’OFDM Détection en OFDM Allocation en OFDM
Dimensionnement : exemples
DAB Wifi ADSLFréquence porteuse 900 MHz 5.2 GHz 0.6 MHzBande 2 MHz 20 MHz 1.1 MHzTemps d’échantillonnage 0.5 µs 50 ns 0.9 µsLongueur filtre 30 à 60 µs 800 ns 135µsDegré filtre 60 à 120 16 150Préfixe cyclique 128 16 32Perte efficacité spectrale 20% 20% 12.5 %Nb de porteuses 512 64 256Durée symbole OFDM 320 µs 4 µs 256 µsEcart entre porteuses 3.9 kHz 312.5 kHz 4.31 kHzBande de cohérence 16.6 kHz 1.25 MHz 7.4kHzBande Doppler 110 Hz (14m/s) 52Hz (3m/s) 0
Remarque : en ADSL, on introduit un Time Equalizer (TEQ), i.e., un« raccourcisseur de canal » (channel shortening)
Philippe Ciblat OFDM : principe et applications 21 / 44
IES Principe de l’OFDM Détection en OFDM Allocation en OFDM
Problème du PAPR (I)
Soit {x(n)} un signal numérique, on définit le facteur de crête par
F =maxn={0,··· ,N−1} |x(n)|2
E[|x(n)|2]
PAPR : Peak to Average Power RatioSi F grand, on sort de la plage linéaire des amplificateurs
Signal OFDM
x(n) =1√N
N−1∑
m=0
s(m)e2iπmn/N
⇒ Fmax = N si BPSK
⇒ x(n) tend vers un signalgaussien (si N → ∞)
0 5 10 150
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
0.18
0.2
PAPR
Pou
rcen
tage
de
PA
PR
s tr
ouvé
s pa
r re
ctan
gle
(pou
r 10
000
test
s)
Histogramme de PAPR en OFDM avec N=256 et en mono avec 16QAM
OFDMmono
Philippe Ciblat OFDM : principe et applications 22 / 44
IES Principe de l’OFDM Détection en OFDM Allocation en OFDM
Problème du PAPR (II)
Défaut de saturation de l’amplificateur : input back-off (IBO)
IBO = 10 log10 (Pmax/Px )
Pmax la puissance maximale admise par l’amplificateurPx la puissance moyenne du signal entrant dans l’amplificateur
6 7 8 9 10 11 1210
−6
10−5
10−4
10−3
10−2
10−1
Eb/N0
BE
R
Loss in performance for QPSK−OFDM (N=256) [Deumal 2007]
perfect amplifierIBO=6dBIB0=4dBIBO=2dB
Philippe Ciblat OFDM : principe et applications 23 / 44
IES Principe de l’OFDM Détection en OFDM Allocation en OFDM
Problème de synchronisation
Soitya(t) = (ha ⋆ xa)(t − τ)e2iπδφt .
L’OFDM admet une sensiblité plus grande aux erreurs :Temps de retard (sauf si inclus dans l’intervalle de garde)Résidu de fréquence porteuse et/ou fréquence d’échantillonnage
Y = ∆CX avec∆ = diag(1, e2iπδφTs , · · · , e2iπδφTs(N−1))
Exemple
Si canal plat (Λ = Id)
ZOFDM = F∆F−1S
Zmono = ∆S
Pas d’IEP/ICI en mono100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
10−3
10−2
10−1
100
N
BE
R
BER avec Doppler post−compensé pour différentes vitesses v en km/h (SNR=5dB)
v=0v=50v=100v=300v=1000
Philippe Ciblat OFDM : principe et applications 24 / 44
IES Principe de l’OFDM Détection en OFDM Allocation en OFDM
Partie 3 : Détection en OFDM
Philippe Ciblat OFDM : principe et applications 25 / 44
IES Principe de l’OFDM Détection en OFDM Allocation en OFDM
Principe de la détection optimale
On suppose queY = WS + B
avec B un bruit blanc gaussien de variance σ2 (de taille N ≥ 2)
Objectif : A la donnée de Y et W, on souhaite détecter S avec laprobabilité d’erreur la plus faible possible
Résultat fondamental
Si les vecteurs S sont équiprobables, alors le détecteur du Maximumde Vraisemblance (ML : Maximum Likelihood) est optimal
SML = arg maxS
p(Y |S) ⇔ SML = arg minS
‖Y − WS‖
Philippe Ciblat OFDM : principe et applications 25 / 44
IES Principe de l’OFDM Détection en OFDM Allocation en OFDM
Détecteur optimal
SML = arg minS ‖Y − WS‖
Problème simple en l’absence de contrainte sur S
Approche ML :
− Décodeur par sphère
− Décodeur de Schnorr-Euchner
− ...
Bien adapté au MIMO ou POLMUX (car N petit)Mal adapté à l’IES (car N grand)− utilisation de la structure de la matrice W = T1
− algorithme de Viterbi (cf. transparent 6)
Philippe Ciblat OFDM : principe et applications 26 / 44
IES Principe de l’OFDM Détection en OFDM Allocation en OFDM
Détecteur optimal
SML = arg minS∈CN ‖Y − WS‖
Problème complexe en raison de la contrainte sur S
Approche ML :
− Décodeur par sphère
− Décodeur de Schnorr-Euchner
− ...
Bien adapté au MIMO ou POLMUX (car N petit)Mal adapté à l’IES (car N grand)− utilisation de la structure de la matrice W = T1
− algorithme de Viterbi (cf. transparent 6)
Philippe Ciblat OFDM : principe et applications 26 / 44
IES Principe de l’OFDM Détection en OFDM Allocation en OFDM
Détecteurs sous-optimaux
.
+Y S
Q
R.
ZF : Q = W−1, R = 0 (rehaussement du bruit)
MMSE : Q = WH(WWH + σ2I)−1, R = 0
DFE : R 6= 0
Cas particulier (IES)
Matrices trop grandes
Mise en place de ces principes par des filtres
Philippe Ciblat OFDM : principe et applications 27 / 44
IES Principe de l’OFDM Détection en OFDM Allocation en OFDM
Cas particulier : OFDM (SISO)
Propriété : la matrice W est diagonale
On peut donc raisonner porteuse par porteuse (car pasd’interférence). On a donc, sur la porteuse n,
z(n) = H(n)s(n) + b(n)
avec
− z(n) le signal scalaire reçu en aval de la FFT
− s(n) le symbole émis en amont de l’IFFT
− H(n) le canal pour la porteuse n
Détecteur optimal
Détecteur à seuil sur le signal H(n)−1z(n)
Philippe Ciblat OFDM : principe et applications 28 / 44
IES Principe de l’OFDM Détection en OFDM Allocation en OFDM
Cas particulier : OFDM (MIMO)
On considère M le nombre d’antennes à l’émission et à la réception
z(n) = H(n)s(n) + b(n)
avec
− z(n) le signal vectoriel (de taille M × 1) reçu en aval de la FFT
− s(n) les symboles émis en amont de l’IFFT sur les M antennes
− H(n) le canal MIMO (de taille M × M) pour la porteuse n
⇒ Modèle « flat-fading channel » par porteuse
Détection
Appliquer les résultats du transparent 26 (car M est petit)
Philippe Ciblat OFDM : principe et applications 29 / 44
IES Principe de l’OFDM Détection en OFDM Allocation en OFDM
Partie 4 : Allocation en OFDM
Philippe Ciblat OFDM : principe et applications 30 / 44
IES Principe de l’OFDM Détection en OFDM Allocation en OFDM
Introduction
OFDM offre une souplesse supplémentaire comparé aumono-porteuse
attribution des porteuses
puissance répartie entre les porteuses
modulation et codage différents selon les porteuses
...
Deux contextes fondamentalement différents :
Canal connu à l’émetteur (voie de retour nécessaire avec canallentement variable)
Canal inconnu à l’émetteur
Philippe Ciblat OFDM : principe et applications 30 / 44
IES Principe de l’OFDM Détection en OFDM Allocation en OFDM
Canal connu à l’émetteur (I)
Objectif : attribution intelligente des puissances par porteuse afind’augmenter la capacité (« waterfilling »).
Pn puissance de la porteuse n
H(n) réponse fréquentielle du filtre à la porteuse n
2N0 puissance du bruit
Problème d’optimisation
maxP1,··· ,PN
C =
N∑
n=1
log2
(
1 +|H(n)|2Pn
2N0
)
avecN∑
n=1
Pn ≤ P
Philippe Ciblat OFDM : principe et applications 31 / 44
IES Principe de l’OFDM Détection en OFDM Allocation en OFDM
Canal connu à l’émetteur (II)
Solution
P∗n =
(
µ − 2N0
|H(n)|2)+
avec µ t.q.
N∑
n=1
P∗n = P
.
2N0
|H(n)|2
µ
n.
Philippe Ciblat OFDM : principe et applications 32 / 44
IES Principe de l’OFDM Détection en OFDM Allocation en OFDM
Canal connu à l’émetteur (III)
Maximiser le débit à probabilité d’erreur identique sur chaqueporteuse ⇒ Adapter les constellations M-MAQ pour chaqueporteuse.
Si RSB élevé sur la porteuse k , alors M grand.
Si RSB faible sur la porteuse k , alors M petit.
Pe ∝ Q
(√
3Eb log2(M)
N0(M − 1)
)
Faire d’Adaptive Modulation and Coding (AMC) avec des Modulationand Coding Scheme (MCS) prédéfinis
Philippe Ciblat OFDM : principe et applications 33 / 44
IES Principe de l’OFDM Détection en OFDM Allocation en OFDM
Diversité multi-utilisateurs
Considérons le cas multi-utilisateurs descendant : OFDMATravaillons sur une unique porteuse (pour simplifier)
Pour l’utilisateur k , on a
yk (n) = hk (n)x(n)+bk (n), et1L
L∑
ℓ=1
Pℓ ≤ P (contrainte de puissance)
avec n 7→ hk (n) constant sur L.
Capacités
Cno-CSIT =1L
L∑
ℓ=1
log2
(
1 +|hk(ω),ℓ|2P
2N0
)
→ E
[
log2
(
1 +|h|2P2N0
)]
CCSIT =1L
L∑
ℓ=1
log2
(
1 +|hk∗
ℓ,ℓ|2P∗
k∗
ℓ,ℓ
2N0
)
→ E
[
log2
(
1 +|h|2P∗
2N0
)]
avec k∗ℓ = arg maxk |hk ,ℓ|2 et P∗
k∗
ℓ,ℓ =
(
µ − 2N0|hk∗
ℓ,ℓ|
2
)+
.
Philippe Ciblat OFDM : principe et applications 34 / 44
IES Principe de l’OFDM Détection en OFDM Allocation en OFDM
Canal inconnu à l’émetteur
y(n) = h(n)s(n) + b(n)
avec
y(n) : signal reçu
s(n) : symboles émis
h(n) : canal aléatoire de Rayleigh
b(n) : bruit additif gaussien
Performances
Pe = E[Pe(h)] ∝ 1Es/N0
1e-05
0.0001
0.001
0.01
0.1
1
0 5 10 15 20
Tau
x E
rreu
r S
ymbo
le
Eb/No (en dB)
Taux Erreur Symbole en fonction du Eb/No
BBGABBGA asymptotique
RayleighRayleigh asymptotique
Philippe Ciblat OFDM : principe et applications 35 / 44
IES Principe de l’OFDM Détection en OFDM Allocation en OFDM
Notion de diversité
Problème : lorsque l’évanouissement h(n) est faible, la qualité de latransmission est catastrophique.
Remarque
Si le même signal est reçu par plusieurs canaux indépendants, alorsla probabilité d’erreur va diminuer. Le nombre de versions reçuessera appelé ordre de diversité ou diversité.
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
0 5 10 15 20
Canal 1Canal 2
Philippe Ciblat OFDM : principe et applications 36 / 44
IES Principe de l’OFDM Détection en OFDM Allocation en OFDM
Performances
Probabilité d’erreur
Pe ∝ 1(Es/N0)L
à fort Rapport Signal-à-Bruit.
L = ordre de diversité
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 2010
−7
10−6
10−5
10−4
10−3
10−2
10−1
100
Taux Erreur Symbole en fonction du Eb/No
Eb/No (en dB)
Tau
x E
rreu
r S
ymbo
le
BBGABBGA asymp.Rayleigh 1Rayleigh 1 asympRayleigh 2Rayleigh 2 asympRayleigh 4Rayleigh 4 asymp
Philippe Ciblat OFDM : principe et applications 37 / 44
IES Principe de l’OFDM Détection en OFDM Allocation en OFDM
Solution 1 : C-OFDM
⇒ Si évanouissement fréquentiel, détection peu fiable.
Adaptation du système :
CodageEntrelacement
⋆ fréquentiel⋆ temporel
On parle alors de Coded-OFDM.
En pratique, code convolutif.
Philippe Ciblat OFDM : principe et applications 38 / 44
IES Principe de l’OFDM Détection en OFDM Allocation en OFDM
Solution 2 : LP-OFDM
Exemple : N = 2.
y(1) = h(1)x(1) + b(1) et y(2) = h(2)x(2) + b(2), avec x(1) et x(2)des données indépendantes appartenant à une MDP-2. On a
y = Hx + b
avec y = [y(1), y(2)]T, H = diag(h(1), h(2)).Système à diversité de 1.En lieu et place de x, transmettons Wx avec W une rotation.Système à diversité de 2 et pourtant code de rendement 1.
.
��������
����
���
���
��������
������
������
������
������
������
������
������
������
����������
����������
������������
������������
�������������
�������������
����������
����������
��������������������������������
��������������������������������
x(1)
x(2)
.
Philippe Ciblat OFDM : principe et applications 39 / 44
IES Principe de l’OFDM Détection en OFDM Allocation en OFDM
Récepteurs LP-OFDM
Généralisation
On distribue tous les symboles sur toutes les porteuses linéairement
YN = [y(1), . . . , y(N)]T = HWSN + BN
avec
H matrice diagonale des réponses fréquentielles du filtre
W matrice de précodage apportant de la diversité
Détection ML :SN = arg min
S‖YN − HWS‖2
Complexité ingérable pour N grand.
Détection MMSE : détecteur à seuil sur le signal ZN = GYN avec
G = arg min E[‖ZN − SN‖2]
G = WHHH(HWWHHH + 2N0Id)−1
Philippe Ciblat OFDM : principe et applications 40 / 44
IES Principe de l’OFDM Détection en OFDM Allocation en OFDM
Performances
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 2010
−6
10−5
10−4
10−3
10−2
10−1
100
theoretical diversity order
BE
R
SNR [dB]
OFDM LP−OFDM div. 2 LP−OFDM div. 4 LP−OFDM div. 8 LP−OFDM div. 12LP−OFDM div. 16LP−OFDM div. 20LP−OFDM div. 40Gaussian channel
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1510
−5
10−4
10−3
10−2
10−1
100
Convolutional Code (K=7) QPSK constellation
BE
R
Eb/N0 [dB]
C−OFDM rate 2/3 cod. LP−OFDM MMSE rate 2/3C−OFDM rate 1/2 cod. LP−OFDM MMSE rate 1/2
(uncoded) LP-OFDM C-OFDM vs Coded LP-OFDM
Source : Prof. Debbah (Supélec)
Philippe Ciblat OFDM : principe et applications 41 / 44
IES Principe de l’OFDM Détection en OFDM Allocation en OFDM
Diversité en OFDMA
Appliquer le Saut de Fréquence/Frequency Hopping (FH).
��������������������������������������������������������������
��������
��������
��������
��������
��������
������������������������
������������������������
����������������������������������������������������������������������������������������������������������������
����������������������������������������������������������������������������������������������������������������
��������������������������������������������������������������������������������
��������������������������������������������������������������������������������
����������
����������
����������
����������
����������
����������
���������
���������
����������������������������������������������������������������
����������������������������������������������������������������
������������������������������������������������������������������������������������������
������������������������������������������������������������������������������������������
������������������������������������������������������
symboles
f
t1
symboles
f
"Porteuses" occupées dépendent d’un code propre à chaque utilisateur
t2
.
FH-OFDMA
Philippe Ciblat OFDM : principe et applications 42 / 44
IES Principe de l’OFDM Détection en OFDM Allocation en OFDM
Système réel : le DAB
0 5 10 15 20 25 3010
−4
10−3
10−2
10−1
100
Eb/No
TE
SQPSK/Canal gaussien − non codéQPSK/Canal gaussien − codéOFDM/Canal DAB − non codéOFDM/Canal DAB− codé
Philippe Ciblat OFDM : principe et applications 43 / 44
IES Principe de l’OFDM Détection en OFDM Allocation en OFDM
Conclusion
Avantages :
Bonne gestion de l’IES
Bien adapté au MIMO
Allocation dynamique des ressources
Inconvénients :
Sensibilité accrue à la désynchronisation
Facteur de crête
Bibliographie :
R. van Nee, « OFDM for wireless multimedia communications », 2000
A. Burr, « Modulation and coding for wireless communication », 2001
A. Molisch, « Wideband wireless digital communication », 2001
D. Tse, « Fundamentals of wireless communications », 2005
Philippe Ciblat OFDM : principe et applications 44 / 44