Etude et simulation d'un système MIMO OFDM

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République Algérienne Démocratique et Populaire Ministère de l’Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique Université des Sciences et de la Technologie Houari Boumedienne Faculté d’Electronique et Informatique Département de Télécommunications Mémoire de MASTER Domaine : Sciences et Technologie Filière : Télécommunications Thème Etude et simulation d’un système de communication MIMO/OFDM Proposé et dirigé par : M me L.FERGANI Présenté par : CHAABI Mohamed Nadjib Spécialité : Systèmes de Télécommunications BOUTEGUI Mokhtar Spécialité : Télécommunications, Réseaux et Multimédia Soutenu le 18 juin 2015 Devant le jury composé de : Président : M. A. HAMZA Examinateur : M.A. MOKRAOUI Promoteur : M me L. FERGANI Promotion : 2014-2015

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République Algérienne Démocratique et PopulaireMinistère de l’Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique

Université des Sciences et de la Technologie Houari Boumedienne

Faculté d’Electronique et InformatiqueDépartement de Télécommunications

Mémoire de MASTERDomaine : Sciences et Technologie

Filière : Télécommunications

Thème

Etude et simulation d’un système de communicationMIMO/OFDM

Proposé et dirigé par :

Mme L.FERGANI

Présenté par :

CHAABI Mohamed Nadjib Spécialité : Systèmes de TélécommunicationsBOUTEGUI Mokhtar Spécialité : Télécommunications, Réseaux et Multimédia

Soutenu le 18 juin 2015

Devant le jury composé de :

Président : M. A. HAMZAExaminateur : M.A. MOKRAOUIPromoteur : Mme L. FERGANI

Promotion : 2014-2015

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Remerciements

D’après Nu’man Ibn Bachir (qu’Allah l’agrée), le Prophète (que la prière d’Allah et sonsalut soient sur lui) a dit : « Le fait de mentionner les bienfaits d’Allah est un remerciementet délaisser cela est mécréance. Celui qui remercie pas pour la petite chose ne remercie paspour la grande chose. Celui qui ne remercie pas les gens ne remercie pas Allah. Le groupe estbénédiction tandis que la division est un châtiment».

Nous remercions d’abord DIEU le tout puissant qui nous a donné la force, la volonté etle courage pour accomplir ce modeste travail. Nos remerciement vont conjointement et toutparticulièrement à Mme FERGANI, pour nous avoir proposé ce sujet de fin d’étude ,et aussi denous avoir encadrés. Nous tenons également, à lui exprimer notre profonde reconnaissance poursa disponibilité à tout moment, ses encouragements, ses conseils ainsi que pour la confiancequ’elle a eu en nous.

Nous adressons nos remerciements aux membres du jury, devant qui nous avons l’honneurd’exposer notre travail, et qui ont pris peine de lire avec soin ce mémoire pour juger son contenu.

Nos sincères sentiments vont à tous ceux qui, de près ou de loin, ont contribué à la réalisationde ce projet, particulièrement nos chères familles et nos amis.

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Acronymes

4G 4 Generation .ADSL Asymmetric Digital Subscriber Line .AWGN Additive White Gaussian Noise .CP Cyclic Prefix .DAB Digital Audio Broadcasting .DFT Discrete Fourier Transform .EGC Equal Gain Combining .FDM Frequency Division Multiplexing .FFT Fast Fourier Transform .ICI Inter Carrier Interference .IFFT Inverse Fast Fourier Transform .ISI InterSymbol Interference .LF Low frequency .LTE Long Term Evolution .MIMO Multiple-Input Multiple-Output .MISO Multiple Input Single Output .ML Maximum Likelihood .MMSE Minimum Mean Square Error .MRC Maximal Ratio Combining .NLOS Non-line-of-sight.OFDM Orthogonal Frequency Division Multiplexing .OSTBC Orthogonal Space-Time Block Code .PAPR Peak to Average Power Ratio .PDP Power Delay Profile .PSK Phase-shift keyingQAM Quadrature Amplitude ModulationRMS Root Mean Square .SC Selection Combining .SIMO Single Input Multiple Output .SISO Single Input Single Output .SNR Signal-to-Noise Ratio .STBC Space Time Block Code .WLANs Wireless Local Area Networks.WSSUS Wide Sens Stationarity Uncorrelated Scattering .ZF Zero Forcing .

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Liste des Notations

t : Variable représentant le temps continu.N(t) : Nombre de trajets existant sur le canal .an(t) : Facteur d’atténuation du nieme trajet.τn(t) : Retard de propagation du nieme trajet.φn(t) : Phase du nieme trajet.h(t, τ) : Réponse impulsionnelle du canal de propagation radio variant dans le temps .s(t) : Signal émis .r(t) : Signal reçu .n(t) : Bruit blanc Gaussien complexe.∗ : Produit de convolution linéaire.H(t, f) : Réponse fréquentielle du canal radio variant dans le temps .[ ]∗ : Opérateur complexe conjugué.E[ ] : Opérateur espérance mathématique.R( ) : Fonction d’autocorrélation.PDP (τ) : Profil en puissance des retards.στmax : Dispersion temporelle.στ : Valeur RMS de la dispersion temporelle .τ : Dispersion temporelle moyenne.BC : Bande de cohérence.fc : Fréquence porteuse .fr : Fréquence reçu .fD : Décalage Doppler.v : Vitesse du mobile.α : Angle Doppler entre l’axe du faisceau et l’axe de déplacement du récepteur.c : Vitesse de la lumière.αn : Angles d’arrivée associée au neme trajet .fDn : Fréquence Doppler associée au neme trajet .BD : Une bande de fréquence Doppler.TC : Temps de cohérence.TS : Temps symbole.BS : bande de fréquence du signal .Mt : Nombre d’antennes en émission.Mr : Nombre d’antennes en réception.r : Vecteur de réception tel que r ∈ CMr×1.H : Matrice du canal tel que H ∈ CMr×Mt .s : Vecteur de transmission tel que s ∈ CMt×1.n : Vecteur bruit tel que n ∈ CMr×1.h : Matrice du canal pour un systéme SIMO tel que h ∈ CMr×1.hij : Coefficient du canal à évanouissement plat entre le ieme récepteur et le jeme émetteur.Rn : Matrice de covariance du bruit blanc Gaussien complexe.[ ]H : Transposée conjuguée de [ ].

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C : ensemble des nombres complexes.N : ensemble des entiers naturels.σ2n : Variance du bruit blanc gaussien complexe .

Iz : Matrice identité de taille z × z.()−1 : Matrice inverse de ().s : Vecteur estimé .|z| : Module de z.‖ ‖ : Norme euclidienne d’une matrice.arg minf(x)

x

: {x|∀ y : f(x) ≤ f(y)}.

A : Constellation d’une modulation.M : Taille de la constellation.W : Vecteur contenant les coefficients de pondération, appelé aussi Beamformer .y : Symbole en sortie du combineur.P : puissance du symbole complexe transmis s .γ : SNR.Pn : Puissance du bruit.d : Ordre de diversité.log : Logarithme décimal.Pe : Probabilité d’erreur binaire .Ckn : combinaison de k parmi n.

! : Opérateur factorielle.S : Matrice de codage Alamouti.S3 : Matrice de codage OSTBC 1× 3.S4 : Matrice de codage OSTBC 1× 4.R : Rendement.Tsym : Durée d’un symbole OFDM.N : Nombre de sous-porteuses .fk : Fréquence de keme sous-porteuse.Ck : Symbole fréquentiel.cn : Symbole temporel.B : Bande passante totale disponible .∆f : Distance entre sous-porteuses.f0 : Fréquence d’émission .Sk : Densité spectrale de puissance du signal modulé sur la kieme sous-porteuse.sin : Fonction Sinus.E0 : Constante qui depend de la modulation.Te : Période d’échantillonnage.fe : Fréquence d’échantillonnage.Ck : Symboles fréquentiels estimé.NCP : Taille du CP.[ ]T : Matrice transposée de [ ].U : Matrice d’insertion du CP de taille (N +NCP )×N .ci : Ieme symbole OFDM de taille N × 1.c′i : Ieme symbole OFDM étendu à la sortie de l’émetteur après insertion du CP .0m×l : Matrice nulle de taille m× l.V : désigne la matrice de suppression du préfixe cyclique, de taille N × (N +NCP ).Hc : Matrice circulaire de taille N ×N .F : Matrice de la DFT de taille N ×N .Λ : Matrice diagonale de taille N ×N contenant la DFT des coefficients du canal .

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Table des matières

Remerciements

Acronymes

Liste des Notations

Introduction

1 Canal Radio Mobile 11.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 Propagation des ondes radio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2.1 Historique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2.2 Mécanismes de propagation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.2.3 La propagation multi-trajets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.2.4 Le bruit radioélectrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.3 Variabilité temporelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.4 Modèles de canaux de propagation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.5 Représentation du canal de propagation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.5.1 Formulation mathématique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.5.2 Hypothèses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.6 Profil en puissance des retards et paramètres caractéristiques . . . . . . . . . . . 61.6.1 Profil en puissance des retards . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.6.2 Paramètres caractéristiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.7 Impact des caractéristiques du canal sur les communications numériques . . . . 81.7.1 Evanouissements temporels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.7.2 Evanouissements fréquentiels : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.7.3 Evanouissements spatiaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.8 Diversité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.9 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2 MIMO 112.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.2 Systéme MIMO à bande étroite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.2.1 Cas particuliers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.3 Détection du signal pour les systèmes MIMO à multiplexage spatial . . . . . . . 14

2.3.1 Détecteurs à filtrage linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.3.2 Détecteur ML . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.4 Diversité en réception . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.4.1 Techniques de combinaison . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162.4.2 Ordre de diversité pour les systèmes SIMO utilisant la technique MRC . 17

2.5 Codage spatio-temporel en bloc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

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TABLE DES MATIÈRES

2.5.1 Codage Alamouti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182.5.2 Codage Alamouti avec deux émetteurs et un récepteur . . . . . . . . . . 192.5.3 Codage Alamouti avec deux émetteurs et deux récepteurs . . . . . . . . . 20

2.6 STBC d’ordre supérieur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212.7 Système MIMO pour un canal sélectif en fréquence . . . . . . . . . . . . . . . . 222.8 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

3 Orthogonal Frequency Division Multiplexing 233.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233.2 Historique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233.3 Modulation mono-porteuse ou multi-porteuse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243.4 OFDM analogique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

3.4.1 Principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243.4.2 Orthogonalité des sous-porteuses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243.4.3 Modulateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253.4.4 Démodulateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3.5 OFDM numérique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283.5.1 Principe du modulateur OFDM numérique . . . . . . . . . . . . . . . . 283.5.2 Principe du démodulateur OFDM numérique . . . . . . . . . . . . . . . 293.5.3 Introduction du préfixe cyclique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

3.6 Avantages et inconvénients de l’OFDM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333.7 Systéme MIMO-OFDM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343.8 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

4 Simulations et discussion des résultats 354.1 SISO-OFDM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

4.1.1 Comparaison entre le canal de Rayleigh et le canal AWGN . . . . . . . . 354.1.2 Influence de la taille du CP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364.1.3 Comparaison entre différents types de modulations . . . . . . . . . . . . 374.1.4 Effet du codage convolutif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394.1.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

4.2 Diversité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 404.2.1 Comparaison entre SC, EGC et MRC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 404.2.2 Comparaison entre MRC et Alamouti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414.2.3 Comparaison entre différents OSTBC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 434.2.4 Effet du codage convolutif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 444.2.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

4.3 Multiplexage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 454.3.1 Comparaison entre ZF,MMSE et ML . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 454.3.2 Comparaison entre différentes modulation pour le détecteur ZF . . . . . 474.3.3 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

4.4 Comparaison entre MIMO-OFDM et MIMO à bande étroite . . . . . . . . . . . 484.4.1 Multiplexage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 484.4.2 Diversité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

4.5 Effet du code convolutif sur MIMO-OFDM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 514.6 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

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Liste des tableaux

4.1 Paramètres de simulation d’un système SISO-OFDM . . . . . . . . . . . . . . . 354.2 Paramètres de simulation d’un système SISO-OFDM pour differents types de

modulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374.3 Paramètres de simulation d’un système SISO-OFDM avec codeur convolutif . . . 394.4 Paramètres de simulation pour la comparaison entre les techniques de diversité

en réception . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 404.5 Paramètres de simulation pour la comparaison entre les techniques de diversité . 414.6 Paramètres de simulation pour la comparaison entre différents OSTBC . . . . . 434.7 Paramètres de simulation d’un système OSTBC avec et sans codeur convolutif . 444.8 Paramètres de simulation pour la comparaison entre les techniques d’égalisation 454.9 Paramètres de simulation pour la comparaison entre différents ordre de modulation 474.10 Paramètres de simulation pour la comparaison entre MIMO-OFDM et MIMO à

bande etroite pour ZF et MMSE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 484.11 Paramètres de simulation pour la comparaison entre MIMO-OFDM et MIMO à

bande etroite pour la diversité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 504.12 Paramètres de simulation pour la comparaison entre MIMO-OFDM et MIMO à

bande etroite pour la diversité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

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Table des figures

1.1 Synoptique des Phénomènes de propagation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.2 Propagation par multi-trajets [18] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.3 Modèle du canal radio mobile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.4 Exemple de fonction de transfert d’un canal multi -trajets [10] . . . . . . . . . . 51.5 Véhicule en déplacement et décalage Doppler [10] . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.6 principe de l’évanouissement à petite échelle [19] . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.7 principe du shadowing [19] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.1 Schéma d’un système MIMO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.2 Schéma d’un système SIMO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.3 Combineur linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.4 Encodeur Alamouti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

3.1 Schéma de principe d’un modulateur OFDM analogique . . . . . . . . . . . . . 263.2 Densité spectrale de puissance d’un signal OFDM à 8 sous-porteuses [17] . . . . 263.3 Principe d’un démodulateur OFDM analogique . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273.4 Interférence inter-symbole OFDM dans un canal multi-trajets . . . . . . . . . . 293.5 Principe du cycle préfixe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303.6 Modèle équivalent de système OFDM dans le domaine fréquentiel . . . . . . . . 323.7 Schéma de principe de l’émetteur et du récepteur d’un système OFDM avec

codage convolutif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333.8 schéma simplifié d’un système MIMO-OFDM avec un codage STBC . . . . . . . 34

4.1 Courbes de BER vs SNR pour les canaux AWGN et Rayleigh . . . . . . . . . . 364.2 Courbes de BER vs SNR d’un canal de Rayleigh pour une taille du CP variante 364.3 Courbes de BER vs SNR d’un canal de Rayleigh pour différentes modulation

M-PSK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374.4 Courbes de BER vs SNR d’un canal de Rayleigh pour différentes modulation

M-QAM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384.5 Courbes de BER vs SNR pour les modulations 16-PSK et 16-QAM . . . . . . . 384.6 Courbes de BER vs SNR pour la modulations BPSK avec et sans codage convolutif 394.7 Courbes de BER vs SNR pour la comparaison entre les techniques de diversité

en réception . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414.8 Courbes de BER vs SNR pour la comparaison entre les techniques de diversité . 424.9 Courbes de BER vs SNR pour la comparaison entre les différents OSTBC . . . . 434.10 Courbes de BER vs SNR pour la modulations 8-PSK avec et sans codage convolutif 444.11 Courbes de BER vs SNR pour différents techniques d’égalisation . . . . . . . . . 464.12 Courbes de BER vs SNR pour différents techniques d’égalisation pour des confi-

gurations 2× 2 et 4× 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 464.13 Courbes de BER vs SNR pour différents modulations . . . . . . . . . . . . . . . 47

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TABLE DES FIGURES

4.14 Courbes de BER vs SNR pour la comparaison entre MIMO-OFDM et MIMO àbande etroite pour ZF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

4.15 Courbes de BER vs SNR pour la comparaison entre MIMO-OFDM et MIMO àbande etroite pour MMSE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

4.16 Courbes de BER vs SNR pour la comparaison entre MIMO-OFDM et MIMO àbande etroite pour MRC et OSTBC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

4.17 Courbes de BER vs SNR pour la comparaison entre MIMO-OFDM ZF avec etsans codage convolutif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

v

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Introduction Générale

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Introduction

Ces dernières années, le monde des télécommunications a connu un grand essor notammentdans le domaine des communications sans fil. Ainsi, les services offerts aux usagers sont de plusen plus nombreux, permettant de transmettre de la voix, des données ou des contenus multimé-dias (images, vidéos,...). Cette évolution spectaculaire a été accompagnée par une augmentationconsidérable du nombre d’usagers et de leurs exigences en matière de débit, notamment avecl’émergence des pays en voie de développement. De nos jours, un utilisateur ne se contente plusde parler avec son interlocuteur au téléphone, mais il exige d’autres services comme l’internetmobile ou des appels en visiophonie, le tout sur des supports miniaturisés et avec une bonnequalité de service.

Cependant, l’augmentation des besoins en débit se heurte à la disponibilité des ressourcesspectrales mais aussi à la nature des canaux eux-mêmes. En effet, les communications s’ef-fectuent sur des bandes de fréquences de plus en plus limitées en raison du nombre élevé destandards. De plus, les communications sans fil se réalisent à travers la propagation d’une ondeélectromagnétique dans l’espace ; or, le canal est généralement de type multi-trajets, à cause dela présence des obstacles (bâtiments, arbres, voitures,...). En réception, le signal reçu est alorscomposé d’une combinaison de signaux provenant de directions différentes rendant le canalsélectif en fréquence et dont l’influence augmente avec le débit de transmission. Afin de faireface à ces problèmes, deux technologies très prometteuses ont vu le jour, à savoir, MIMO (Mul-tiple Input Multiple Output), qui permet d’apporter un gain en diversité spatiale, ainsi qu’uneamélioration de la capacité du système, et la modulation multi-porteuses OFDM (OrthogonalFrequency Division Multiplexing), grâce à laquelle on peut atteindre une bonne efficacité spec-trale avec une bonne robustesse de la transmission. En outre, des débits historiques ont étéatteints avec l’apparition des systèmes MIMO-OFDM, permettant une meilleure exploitationde la diversité spatiale et de la diversité fréquentielle offerte par cette technique de modulation.

Le but de ce travail est l’étude et la simulation d’un système MIMO-OFDM.

Le mémoire est organisé comme suit :

— Dans le premier chapitre, nous décrivons les mécanismes de base qui régissent la propaga-tion des ondes radio, ainsi que certaines propriétés du canal, et leur impact, notammentle phénomène d’évanouissement.

— Dans le deuxième chapitre, nous présentons la technique MIMO, ainsi que les principalestechniques de détection pour les systèmes MIMO à multiplexage spatial, et en dernierlieu nous mettons l’accent sur les techniques de diversité, et plus précisément au codagespatio-temporel.

— Nous présentons dans le troisième chapitre, la modulation OFDM , en commençant àpartir de sa conception dans le domaine à temps continue, pour aboutir à sa mise en

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oeuvre actuelle dans le domaine à temps discret par l’utilisation de la transformée deFourier rapide .Par la suite, nous verrons comment l’ajout d’un préfixe cyclique au sym-bole OFDM, permet de simplifier grandement le processus d’égalisation pour les canauxmulti-trajets, et nous terminerons ce chapitre par l’association MIMO-OFDM .

— Dans le quatrième et dernier chapitre, nous essayerons de valider les notions théoriquespar des simulations réalisées via le logiciel Matlab.

Nous terminons ce mémoire avec une conclusion et perspectives puis, bibliographie.

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Chapitre I : Le canal Radio Mobile

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Chapitre 1

Canal Radio Mobile

1.1 IntroductionLes communications sans fil sont, sans aucun doute, le segment le plus dynamique de l’in-

dustrie des communications. En tant que telles, elles ont attiré l’attention des médias et del’imagination du public. Les systèmes cellulaires ont connu une croissance exponentielle aucours de la dernière décennie et il y a actuellement pas moins de sept milliards d’utilisateursdans le monde. En effet, les téléphones cellulaires sont devenus un outil de travail essentiel etune partie de la vie quotidienne dans la plupart des pays du monde. En outre, du fait de leurflexibilité et leur mobilité, les WLANs 1 ont tendance à remplacer les réseaux filaires dans lesmaisons, entreprises, et les campus. Beaucoup de nouvelles applications, dont les réseaux decapteurs sans fil, autoroutes, usines automatisées,et les maisons intelligentes, se sont émergées,ce qui indique un avenir radieux pour le sans fil.Or les performances des systèmes des com-munications sans fil sont principalement régies par le canal radio mobile,qui fait l’objet de cechapitre.

1.2 Propagation des ondes radio

1.2.1 Historique

La compréhension initiale de la propagation des ondes radio remonte au travail de JamesClerk Maxwell, qui en 1864 a formulé la théorie de la propagation électromagnétique qui préditl’existence d’ondes radio. En 1887, l’existence physique de ces ondes a été démontrée par Hein-rich Hertz. Les travaux de Maxwell et Hertz ont lancé le domaine des communications radio.En 1894 Oliver Lodge a utilisé ces principes pour construire le premier système de communica-tion sans fil, mais sa distance de transmission a été limitée à 150 mètres. En 1897, GuglielmoMarconi a réussi à envoyer un signal radio couvrant une distance d’environ 29 km à partir del’île de Wight 2, à un remorqueur, et en 1901 le système sans fil de Marconi pouvait traverserl’océan Atlantique.Très vite, les possibilités offertes par la triode ,une lampe à cathode capabled’amplifier un signal électrique, inventée par Lee de Forest en 1906, permirent d’effectuer desliaisons téléphoniques sur de grandes distances.Dans la même année, Fessenden, un inventeurCanadien, avait travaillé avec General Electric pour construire des alternateurs délivrant uncourant d’une fréquence de 100 kHz et dont il réussit à moduler l’amplitude par le signal LF 3

de la voix humaine. Il réalisa la première émission radiophonique à destination des bateauxdans l’Atlantique nord[1].

1. Wireless Local Area Networks.2. L’île de Wight est une île de la côte sud de l’Angleterre .3. Low frequency.

1

Page 16: Etude et simulation d'un système MIMO OFDM

1.2. PROPAGATION DES ONDES RADIO

1.2.2 Mécanismes de propagation

Dans une communication sans fil, la propagation radio se réfère au comportement des ondesradio 4 lorsqu’elles se propagent à partir de l’émetteur vers le récepteur, or ces dernières sontprincipalement affectées par trois phénomènes physiques différents, à savoir [5] :

— La réflexion : C’est le phénomène physique qui se produit lorsqu’une onde électroma-gnétique rencontre un objet avec de très grandes dimensions par rapport à la longueurd’onde 5 , par exemple, la surface de la terre et des bâtiments. Une partie ou toute l’ondeélectromagnétique repart vers son origine.

— La diffraction : Lorsque la liaison entre l’émetteur et le récepteur est obstruée parune surface possédant des irrégularités pointues comme les sommets, les collines et lesbâtiments, il y a diffraction, c’est-à-dire que les ondes radio subissent une déviation. Ladéviation est plus importante près de l’obstacle et s’amenuise avec la distance de celui-ci.

— La diffusion : La diffusion (scattering en anglais) est la dispersion des ondes électro-magnétiques lorsque celles-ci rencontrent des obstacles dont les dimensions sont petitespar rapport à la longueur d’onde, comme les panneaux de signalisation, les arbres, lesvéhicules ainsi que les lampadaires.

Réflexion Diffraction Diffusion

Figure 1.1 – Synoptique des Phénomènes de propagation

1.2.3 La propagation multi-trajets

Dans la majorité des environnements, le récepteur n’est généralement pas en visibilité di-recte de l’émetteur, c’est-à-dire que le récepteur est en situation de NLOS 6. Toutes les ondesradio qu’il reçoit lui parviennent donc par différents trajets provenant de l’interaction du signalémis avec les nombreux obstacles présents dans l’environnement par les phénomènes physiquescités précédemment, soit la réflexion ,la diffraction, et la diffusion.Ces interactions électroma-gnétiques ne sont pas sans effet sur les ondes qui les subissent. Effectivement, en plus d’atténuerleur puissance, ces interactions modifient des paramètres intrinsèques de l’onde comme sa po-larisation et sa phase. Le signal reçu est donc la somme de plusieurs répliques du signal émisavec des amplitudes, des phases et des temps d’arrivées différents.[11].

4. Une onde radio est une onde électromagnétique dont la fréquence est par convention inférieure à 300 GHz,se propageant dans l’espace sans guide artificiel.

5. La longueur d’onde est une grandeur physique, homogène à une longueur, utilisée pour caractériser desphénomènes périodiques,elle est définie comme étant la plus courte distance séparant deux points de l’ondestrictement identiques à un instant donné.

6. Non-line-of-sight.

2

Page 17: Etude et simulation d'un système MIMO OFDM

1.3. VARIABILITÉ TEMPORELLE

Figure 1.2 – Propagation par multi-trajets [18]

1.2.4 Le bruit radioélectrique

Le bruit regroupe l’ensemble des signaux ne transportant pas d’information utile et venantperturber le signal désiré. Il s’agit d’une perturbation dont les origines sont le canal de propa-gation (bruit externe) et les dispositifs électroniques utilisés dans le récepteur (bruit interne).Les bruits externes peuvent être d’origine extra-terrestre ou terrestre. La première catégorie nerentrant en compte que dans les liaisons spatiales ou dans les voies montantes vers des satel-lites, seules restent les sources de bruit terrestres. Elles regroupent les bruits dûs aux parasitesatmosphériques, ceux provenant des rayonnements divers de l’environnement, les interférenceséventuelles entre les utilisateurs du canal de propagation ou encore les bruits d’origine in-dustrielle et dûs à l’activité humaine en général. Quant au bruit interne, il a pour origine lemouvement aléatoire des électrons ( ils génèrent des courants et des tensions parasites au signalutile) présents dans les composants électroniques du récepteur.[21]

1.3 Variabilité temporelleLa variabilité temporelle du canal de propagation est un élément important dans la compré-

hension de la propagation des ondes. En effet, celle-ci est l’image des mouvements des différentséléments du milieu considéré : mouvement de l’émetteur et/ou récepteur, des piétons, des véhi-cules, etc. Ces variations temporelles, induisent une fréquence de décalage entre la fréquence del’onde émise et celle de l’onde reçue.Ce phénomène est plus connu sous le nom d’effet Doppleret sera developpé ultérieurement [27].

1.4 Modèles de canaux de propagationLa conception d’un système de communication performant dépend en grande partie de la

précision de la représentation du canal réel. Il existe deux principales approches pour modéliserun canal de propagation [25] :

— L’approche déterministe : Le canal de propagation est modélisé par un ensemblede rayons dont les trajets au niveau du récepteur sont caractérisés suivant les lois dediffraction, des phénomènes de réflexion et de transmission basés sur les lois de Fresnel.

3

Page 18: Etude et simulation d'un système MIMO OFDM

1.5. REPRÉSENTATION DU CANAL DE PROPAGATION

L’avantage de ces modèles est qu’ils offrent une description complète des ondes reçues.En revanche, ils nécessitent une connaissance précise de l’environnement de propagationcomme les propriétés diélectriques de l’environnement à travers lequel se propage le si-gnal, ainsi que la position des obstacles.De plus , il faut souligner que la modélisationdu canal avec les méthodes déterministes reste incomplète, car ils ne prennent pas encompte la variabilité temporelle du canal , de ce fait l’approche déterministe n’est pasprivilégiée.

— L’approche statistique : Les modèles statistiques visent à décrire l’évolution des pa-ramètres du canal par des lois statistiques pour obtenir la représentation la plus réalistepossible .On peut trouver deux catégories pour les modèles statistiques selon que l’onconsidère ou pas l’hypothèse du canal WSSUS 7 ou canal stationnaire au sens large età diffuseurs non corrélés .

1.5 Représentation du canal de propagation

1.5.1 Formulation mathématique

D’après Phillip A. Bello,un canal de propagation radio variant aléatoirement dans le temps(canal dynamique) correspond à un filtre linéaire variable dans le temps et de réponse impul-sionnelle h(t,τ) qui s’exprime de la manière suivante[27] :

h(t, τ) =

N(t)∑n=1

an(t)δ(τ − τn(t))e−jφn(t) (1.1)

Avec :N(t) : le nombre de trajets existant sur le canal.an(t) : le facteur d’atténuation du nieme trajet.τn(t) : le retard de propagation du nieme trajet.φn(t) : la phase du nieme trajet.

Le signal reçu r(t) est alors relié au signal émis s(t) par la relation suivante :

r(t) = s(t) ∗ h(t, τ) + n(t) =

∫ +∞

−∞h(t, τ)s(t− τ) dτ + n(t) (1.2)

Avec :n(t) : le bruit blanc Gaussien complexe.∗ : représente le produit de convolution linéaire.

Figure 1.3 – Modèle du canal radio mobile

7. Wide Sens Stationarity Uncorrelated Scattering .

4

Page 19: Etude et simulation d'un système MIMO OFDM

1.5. REPRÉSENTATION DU CANAL DE PROPAGATION

On peut définir alors la réponse fréquentielle du canal qui n’est autre que la transformée deFourier de la réponse impulsionnelle :

H(t, f) =

∫ +∞

−∞h(t, τ)e−j2πfτ dτ =

N(t)∑n=1

an(t)e−j(2πfτn(t)+φn(t)) (1.3)

D’après cette expression on peut constater que la réponse fréquentielle n’est pas plate cequi risque d’engendrer un déformement du signal émis à la réception .

Figure 1.4 – Exemple de fonction de transfert d’un canal multi -trajets [10]

1.5.2 Hypothèses

La modélisation du canal de propagation selon Bello ne peut s’appliquer qu’en considérantl’hypothèse du canal WSSUS, or cette hypothèse impose deux conditions [27] :

— La réponse impulsionnelle est stationnaire au sens large :d’après l’équation (1.1) ,il est facile de constater que la réponse impulsionnelle du canalest un processus aléatoire. Afin de simplifier l’étude de ce processus aléatoire , Bello a faitl’hypothèse dite de stationnarité au sens large.Un processus aléatoire est dit stationnaireau sens large si sa fonction d’autocorrélation est indépendante de l’origine du temps.

Pour illustrer cette hypothèse, nous considérons la réponse impulsionnelle définie précé-demment , sa fonction d’autocorrélation s’écrit alors :

R(t1, t2, τ1, τ2) = E[h(t1, τ1)h∗(t2, τ2)] (1.4)

Stationnarité au sens large :

R(∆t, τ1, τ2) = E[h(t, τ1)h∗(t+ ∆t, τ2)] (1.5)

Avec :

∆t=t2 − t1.[ ]∗ : représente l’opérateur complexe conjugué.E[ ] : représente l’opérateur espérance mathématique.

Cette condition signifie que la corrélation entre la puissance d’un trajet à l’instant t1 età l’instant t2 ne dépend que de ∆t .

5

Page 20: Etude et simulation d'un système MIMO OFDM

1.6. PROFIL EN PUISSANCE DES RETARDS ET PARAMÈTRES CARACTÉRISTIQUES

— diffuseurs non corrélés :Cette condition suppose que les échos reçus par le récepteur proviennent de sources noncorrélées, i.e. elle suppose que deux échos ayant des temps de retard différents sont noncorrélés .Mathématiquement cela se traduit par :

R(∆t, τ1, τ2) = 0 ∀ τ1 6= τ2 (1.6)

Donc l’hypothèse WSSUS implique que la fonction d’autocorrélation ne dépend plus dequatre variables temporelles mais de deux, comme suit :

R(∆t, τ) = E[h(t, τ)h∗(t+ ∆t, τ)] (1.7)

1.6 Profil en puissance des retards et paramètres caracté-ristiques

1.6.1 Profil en puissance des retards

Afin de caractériser la puissance des différents trajets en fonction de leurs retards, la notionde profil en puissance des retards ou PDP 8 est introduite. Le PDP est défini par [25] :

PDP (τ) = |h(τ)|2 =N∑n=1

|an|2δ(τ − τn) (1.8)

Généralement, on modélise le profil de propagation par une exponentielle décroissantepuisque chaque impulsion retardée a habituellement moins de puissance que la précédente.

1.6.2 Paramètres caractéristiques

— La dispersion temporelle :La dispersion temporelle (delay spread) notée στmax est un type de distorsion qui se pro-duit dans un canal multi-trajets , c’est-à-dire que le signal reçu est la somme de plusieursrépliques du signal émis avec des temps d’arrivées différents (retards) et elle correspondà la différence de temps entre les moments d’arrivée de la première composante multi-trajets et de la dernière. La dispersion temporelle et la valeur RMS 9 de la dispersiontemporelle sont données par les relations suivantes [8] :

στmax = τN − τ1 (1.9)

στ =

√∑Nn=1 |an|2(τn − τ)2∑N

n=1 |an|2(1.10)

τ est la dispersion temporelle moyenne définie par :

τ =

∑Nn=1 |an|2τn∑Nn=1 |an|2

(1.11)

Les valeurs typiques de στ dans un environnement outdoor pour un système de 4eme

génération, sont approximativement de l’ordre de la microseconde , et de 10 à 50 nano-secondes dans un environnement indoor.

8. Power Delay Profile .9. Root Mean Square .

6

Page 21: Etude et simulation d'un système MIMO OFDM

1.6. PROFIL EN PUISSANCE DES RETARDS ET PARAMÈTRES CARACTÉRISTIQUES

— Bande de cohérence :La bande de cohérence notée BC est une mesure statistique de la bande de fréquencesur laquelle le canal peut être considéré comme plat .Elle est définie approximativementpar la relation suivante [12] :

BC ≈1

2στ(1.12)

Il est important de noter que la relation entre la dispersion temporelle et la bande decohérence n’existe pas et que l’équation précédente est approximative.

— Bande Doppler :l’effet Doppler est dû au mouvement du récepteur et/ou de l’émetteur .Lorsqu’on consi-dère une propagation à trajet unique avec fc la fréquence émise,la fréquence reçu fr seraalors fr = fc + fD, fD étant le décalage Doppler qui est donné par la relation suivante :

fD =vfcccosα (1.13)

Avec :fc : la fréquence porteuse.v : la vitesse du mobile.α : angle Doppler entre l’axe du faisceau et l’axe de déplacement du récepteur.c : la vitesse de la lumière.

La fréquence Doppler maximale est obtenue pour α = 0, c’est-à-dire lorsque le mobilerécepteur se déplaçant vers l’émetteur.

Figure 1.5 – Véhicule en déplacement et décalage Doppler [10]

Cependant, le canal est non pas à trajet unique mais multi-trajets. Ainsi, pour unefréquence émise, on reçoit plusieurs fréquences de décalage Doppler selon les différentsangles d’arrivée αn des n trajets considérés. Chaque fréquence Doppler fDn associée auneme trajet est calculée par

fDn =vfcccosαn (1.14)

De plus, lorsqu’on émet sur une bande de fréquence, plusieurs fréquences de décalageDoppler sont reçues pour chacune des fréquences émises. On reçoit donc une bandede fréquence Doppler, dont la largeur BD est égale à deux fois la fréquence Dopplermaximale [21].

7

Page 22: Etude et simulation d'un système MIMO OFDM

1.7. IMPACT DES CARACTÉRISTIQUES DU CANAL SUR LES COMMUNICATIONSNUMÉRIQUES

— Le temps de cohérence :Le temps de cohérence TC est l’équivalent dans le domaine temporel de la bande deDoppler. Il caractérise la nature variante dans le temps du canal. La dispersion Doppleret le temps de cohérence sont inversement proportionnels et par la suite, ils serontapproximés par [21] :

TC ≈1

BD

(1.15)

1.7 Impact des caractéristiques du canal sur les communi-cations numériques

Une caractérisation approfondie du canal de propagation permet d’améliorer la qualité d’unsystème de transmission numérique. Ainsi, il est intéressant de présenter le lien existant entreles paramètres caractéristiques du canal et l’information transmise. Cette information peut êtrereprésentée par deux paramètres [27] :

— le temps symbole TS ,qui correspond à la durée d’un symbole.— la bande BS, qui est l’occupation spectrale de l’information transmise.

1.7.1 Evanouissements temporels

— Evanouissements rapides :Si TS � TC , alors le canal est dit à évanouissements rapides. Avec cette condition,la réponse impulsionnelle du canal varie de façon significative pendant la durée d’unsymbole. Le canal est alors sélectif en temps.

— Evanouissements lents :Si TS � TC , alors le canal est dit à évanouissements lents. Avec cette condition, laréponse impulsionnelle du canal ne varie pas pendant la durée d’un symbole. Le canalest alors non sélectif en temps.

1.7.2 Evanouissements fréquentiels :

— Canal sélectif en fréquence :Si BS � BC , alors le canal est dit selectif en fréquence. Dans ce cas,le spectre du signalreçu sera déformé en dehors de la bande de cohérence.La condition de sélectivité enfréquence peut se reformuler dans le domaine temporel de la manière suivante :

στ � TS (1.16)

La relation précédente signifie que la sélectivité en fréquence correspond à la générationd’interférences inter- symboles ou ISI 10 dans le domaine temporel ,ce qui entraine unedégradation des performances d’un système de transmission numérique.

— Canal à évanouissements plats :Dans le cas où BS � BC ( στ � TS) , toutes les fréquences du spectre du signal emis su-bissent les mêmes amplifications ou atténuations. Dès lors, le canal est considéré commenon sélectif (pas de ISI dans le domaine temoprel) en fréquence et donc à évanouisse-ments plats.

10. InterSymbol Interference .

8

Page 23: Etude et simulation d'un système MIMO OFDM

1.7. IMPACT DES CARACTÉRISTIQUES DU CANAL SUR LES COMMUNICATIONSNUMÉRIQUES

1.7.3 Evanouissements spatiaux

Ces évanouissements peuvent se décomposer en deux catégories :

— Les évanouissements à petite échelle : Les évanouissements à petite échelle inter-viennent lorsque le mobile se déplace sur des distances proches de la longueur d’onde. Ilscorrespondent à des interférences constructives ou destructives au niveau du récepteur.Ainsi, il est possible de recevoir une puissance quasi nulle au niveau du récepteur, ouinversement de recevoir un niveau de puissance supérieur à celui émis.

Figure 1.6 – principe de l’évanouissement à petite échelle [19]

— Les évanouissements à grande échelle : Les évanouissements à grande échelle,comme l’atténuation et le shadowing, traduisent l’atténuation de la puissance du si-gnal due à la distance entre l’émetteur et le récepteur(de l’ordre de la dizaine de lalongueur d’onde) ou à cause des obstacles rencontrés.

Figure 1.7 – principe du shadowing [19]

9

Page 24: Etude et simulation d'un système MIMO OFDM

1.8. DIVERSITÉ

1.8 DiversitéUne des techniques les plus efficaces pour atténuer les effets des évanouissements est d’utili-

ser la diversité. La diversité se base sur le fait que les répliques d’un même signal, engendrées parla propagation multi-trajets, ont une faible probabilité de subir de profonds évanouissementssimultanément. Ainsi, l’idée derrière la diversité est de combiner, à la réception, les variantesdu signal émis dont les fluctuations sont décorréllées d’une telle manière que l’évanouissementdu signal résultant est réduit [2]. La diversité peut s’appliquer de façons diverses [7] :

— Diversité temporelle : des copies du signal sont retransmises au cours de divers cré-neaux temporels espacés d’ au moins le temps de cohérence du canal.

— Diversité fréquentielle : ici les copies du signal sont transmises sur différentes fré-quences porteuses (espacées d’au moins la bande de cohérence du canal) .

— Diversité polarimétrique : elle utilise les signaux transmis simultanément par lesmêmes antennes sur des polarisations orthogonales qui sont souvent affectés différem-ment par le milieu de propagation.

— Diversité spatiale : Dans ce cas la transmission est basée sur des antennes multiplesau niveau de l’émetteur et/ou du récepteur, espacées d’au moins la moitié de la longueurd’onde pour avoir une décorréllation entre les évanouissements affectant les signaux reçuspar chaque antenne [2].

1.9 ConclusionPour la conception, la simulation et la planification des systèmes sans fil, nous avons besoin

en premier lieu de prendre connaissance des caractéristiques du canal radio. Dans ce premierchapitre, nous avons décrit les mécanismes de base qui régissent la propagation des ondesradio, par la suite nous avons discuté de certaines propriétés du canal, ainsi que leur impact,notamment le phénomène d’évanouissement. Face à ce phénomène la technique dite Diversitéet plus généralement la technique MIMO est une solution très intéressante et fera l’objet dudeuxième chapitre.

10

Page 25: Etude et simulation d'un système MIMO OFDM

Chapitre II : Systèmes MIMO

Page 26: Etude et simulation d'un système MIMO OFDM

Chapitre 2

MIMO

2.1 IntroductionL’engouement suscité pour les communications sans fil est indéniable. Les opérateurs télé-

phoniques sont sans cesse à la recherche de nouveaux services à offrir aux utilisateurs nomades,et les applications multimédias sont en première ligne des stratégies commerciales actuelles.Accompagner la téléphonie de services de transmission vidéo en temps réel (visiophone) est àl’étude chez de nombreux fournisseurs de services. Le défi va donc consister à mettre au pointdes systèmes de transmission qui peuvent subvenir à toutes ses applications en termes de dé-bit et de robustesse, les systèmes MIMO 11 ont le potentiel d’améliorer les performances de latransmission sans augmenter la largeur de la bande passante ou la puissance d’émission.

2.2 Systéme MIMO à bande étroiteLa technique MIMO consiste à transmettre des blocs d’informations différents en parallèle

en utilisant des antennes multiples en émission, c’est-à-dire en entrée du canal radio, et enréception, c’est-à-dire en sortie du canal radio. Un système MIMO comporte un nombre Mt

d’antennes en émission et un nombre Mr d’antennes en réception. A travers le canal radio,chaque antenne reçoit le signal direct qui lui est destiné mais également les signaux indirectsdestinés aux autres antennes .

Figure 2.1 – Schéma d’un système MIMO

11. Multiple-Input Multiple-Output .

11

Page 27: Etude et simulation d'un système MIMO OFDM

2.2. SYSTÉME MIMO À BANDE ÉTROITE

Ce système peut être représenté par le modèle à temps discret comme suit :

r1r2...rMr

=

h11 h12 · · · h1Mt

h21 h22 · · · h2Mt

...... . . . ...

hMr1 hMr2 · · · hMrMt

s1s2...sMt

+

n1

n2...

nMr

(2.1)

Ou simplement comme :

r = Hs + n (2.2)

Avec :

r : représente le vecteur de réception tel que r ∈ CMr×1.H : représente la matrice du canal tel que H ∈ CMr×Mt .s : représente le vecteur de transmission tel que s ∈ CMt×1.n : représente le vecteur bruit tel que n ∈ CMr×1.hij : représente le coefficient du canal à évanouissement plat entre la ieme antenne de réceptionet la jeme antenne d’émission.

Il est à noter que le bruit considéré est un bruit blanc gaussien complexe de moyenne nulleet de matrice de covariance notée Rn, définie comme suit :

Rn = E[nnH ] = σ2nIMr (2.3)

tel que :

E[ ] : représente l’opérateur espérance mathématique.

[ ]H : indique la transposée conjuguée de [ ].

σ2n : représente la variance du bruit blanc gaussien complexe.

IMr : représente la matrice identité de taille Mr ×Mr.

L’équation (2.3) traduit le fait que les composants du vecteur bruit sont décorrélés [3].

2.2.1 Cas particuliers

Du modèle général ci-dessus, trois cas existent [23] :

— SIMO 12 : ou diversité en réception , et consiste à n’employer qu’une seule antenne enémission et plusieurs antennes en réception, c’est-à-dire que le récepteur reçoit le mêmesignal par plusieurs antennes , ces signaux seront ensuite combinés , ce qui permet dediminuer les interférences.

12. Single Input Multiple Output .

12

Page 28: Etude et simulation d'un système MIMO OFDM

2.2. SYSTÉME MIMO À BANDE ÉTROITE

Figure 2.2 – Schéma d’un système SIMO

Le système SIMO peut être décrit sous forme matricielle par :r1r2...rMr

=

h1h2...

hMr

s+

n1

n2...

nMr

(2.4)

Ou simplement comme :

r = hs+ n (2.5)

Avec :

s : le symbole complexe transmis.h : représente la matrice du canal tel que h ∈ CMr×1.

— MISO 13 :ou diversité en émission, et consiste à n’employer qu’une seule antenne en ré-ception et plusieurs antennes en émission .La diversité en émission exploite de multiplesantennes au niveau de l’émetteur pour introduire la diversité, en transmettant des ver-sions redondantes du même signal sur plusieurs antennes. Ce type de technique MIMOutilise ce qu’on appelle STBC 14 et sera traité ultérieurement.

— SISO 15 : traditionnellement, lorsqu’une seule antenne est utilisée en émission et enréception, la technique de transmission sur l’interface radio est appelée SISO.Un systèmeSISO à bande étroite est modélisé par l’équation suivante :

r = hs+ n (2.6)

Avec :

h : représente le coefficient du canal à évanouissement plat.n : représente le bruit blanc gaussien complexe affectant le symbole transmis s.

13. Multiple Input Single Output .14. Space Time Block Code .15. Single Input Single Output .

13

Page 29: Etude et simulation d'un système MIMO OFDM

2.3. DÉTECTION DU SIGNAL POUR LES SYSTÈMES MIMO À MULTIPLEXAGESPATIAL

2.3 Détection du signal pour les systèmes MIMO à multi-plexage spatial

Les systèmes MIMO à multiplexage spatial peuvent transmettre des données à une vitesseplus élevée que les systèmes MIMO utilisant des techniques de diversité d’antenne. Toutefois,la détection du signal s’avère un challenge .Cette section traite les trois principales techniquesde détection pour les systèmes MIMO à multiplexage [6] :

2.3.1 Détecteurs à filtrage linéaire

La détection linéaire du signal consiste à appliquer un filtrage linéaire sur le signal reçu.Deux types de filtrage sont communément utilisés pour la détection MIMO à multiplexagespatial :

— Le filtrage ZF : La technique ZF 16 annule les interférences en appliquant au vecteurreçu la matrice WZF appelée la pseudo-inverse de la matrice H et qui s’écrit de lamanière suivante :

WZF = (HHH)−1HH (2.7)

Le vecteur estimé sZF vaut alors :

sZF = WZFy (2.8)sZF = s + WZFn

Le principal avantage du ZF est sa simplicité , cependant il amplifie aussi le bruit ce quidégrade les performances.

— Le filtrage MMSE : La détection MMSE 17 consiste à appliquer au vecteur reçu lamatrice WMMSE qui minimise l’erreur quadratique moyenne aux instants d’échantillon-nage entre les symboles égalisés et les symboles transmis. La matrice WMMSE est définiepar la relation suivante :

WMMSE = (HHH + σ2nIMr)

−1HH (2.9)

2.3.2 Détecteur ML

Le détecteur ML 18 calcule la distance euclidienne entre le vecteur reçu r et le produit detous les vecteurs de transmissions possibles avec la matrice du canal H et trouve celui quiminimise cette distance. Mathématiquement cela se traduit par l’équation suivante :

sML = arg mins∈AMt

‖ r - Hs ‖2 (2.10)

Tel que :

A : représente la constellation considérée, de taille M.

Ce type de détection est optimal en termes de taux d’erreurs, mais il présente une complexitéqui augmente exponentiellement avec la taille du vecteur reçu et l’ordre de modulation.

16. Zero Forcing .17. Minimum Mean Square Error .18. Maximum Likelihood .

14

Page 30: Etude et simulation d'un système MIMO OFDM

2.4. DIVERSITÉ EN RÉCEPTION

2.4 Diversité en réceptionDans le cas de la diversité en réception, les variantes du signal émis dont les fluctuations

sont décorréllées, seront combinées, à la réception, de telle manière que l’évanouissement dusignal résultant est réduit.La plupart des techniques de combinaison sont linéaires. La sortie ducombineur n’est qu’une somme pondérée des différentes branches réceptrices comme le montrela figure ci-dessous :

Figure 2.3 – Combineur linéaire

Mathématiquement, une combinaison linéaire de signaux se traduit par :

y = WHr (2.11)

Avec :

r : représente le vecteur de réception tel que r ∈ CMr×1.W : représente le vecteur contenant les coefficients de pondération, appelé aussi Beamformer ,tel que W ∈ CMr×1.y : représente le symbole en sortie du combineur.

Dans les paragraphes qui suivent, nous allons décrire les différentes techniques de combinai-son et leur performance .

15

Page 31: Etude et simulation d'un système MIMO OFDM

2.4. DIVERSITÉ EN RÉCEPTION

2.4.1 Techniques de combinaison

La technique SC

La technique SC 19 consiste à choisir le signal ayant la puissance maximale ou le meilleurSNR 20 appartenant à la kieme branche parmi tous les signaux indépendants arrivant aux récep-teurs. Les coefficient de pondération deviennent alors [20] :

Wn =

{1 pour n = k0 ailleurs

(2.12)

Avec :

n ∈ [1 ;Mr]

La technique EGC .

La technique précédente n’utilise le signal que d’une branche comme signal de sortie. Pouraméliorer la puissance moyenne du signal de sortie, l’algorithme EGC 21 utilise toutes les ré-pliques du signal émis qui arrivent au niveau des antennes de réception. Cependant, les signauxde toutes les branches ne sont pas en phase : chaque signal doit donc être multiplié par unco-phaseur pour que les signaux ne soient plus déphasés. Dans le cas de la technique EGC ,chaque signal est pondéré avec le même facteur de pondération à savoir [20] :

Wn = 1 ∀ n ∈ [1 ;Mr] (2.13)

La technique MRC

L’inconvénient de la technique EGC est que si l’une des branches a un signal très faible, celapeut entraîner une réduction du signal combiné à la sortie. Pour empêcher ce phénomène, dansla technique MRC 22, le Beamformer est choisi d’une manière à maximiser le SNR du signalcombiné.

Dans ce qui va suivre on va déterminer le Beamformer qui maximise le SNR [15] :

On sait que :

y = WHr (2.14)= WH(hs+ n)

= WHhs+ WHn

Le SNR à la sortie du combineur s’exprime alors :

γ =|WHh|2 × PE[ |WHn|2 ]

(2.15)

19. Selection Combining .20. Signal-to-Noise Ratio .21. Equal Gain Combining .22. Maximal Ratio Combining .

16

Page 32: Etude et simulation d'un système MIMO OFDM

2.4. DIVERSITÉ EN RÉCEPTION

Avec :

P : représente la puissance du symbole complexe transmis s .

La puissance du bruit dans le dénominateur est donnée par :

Pn = E[ |WHn|2 ] (2.16)= E[ (WHn)(WHn)H ]

= E[ WHnnHW ]

= WHE[nnH ]W= σ2

nWHIMrW

= σ2nW

HW= σ2

n|W|2

Donc :

γ =|WHh|2 × Pσ2n|W|2

(2.17)

En utilisant l’inégalité de Cauchy-Schwartz :

|WHh|2 × Pσ2n|W|2

≤ |WH |2|h|2 × Pσ2n|W|2

(2.18)

Pour avoir l’égalité et donc maximiser le SNR, il faut que :

W = h (2.19)

2.4.2 Ordre de diversité pour les systèmes SIMO utilisant la techniqueMRC

L’ordre de diversité d’un système de communication sans fil noté d, donne une indicationsur le nombre de canaux indépendants présents dans le système, et il est donné par la formulesuivante :

d = − limγ→∞

logPe(γ)

log γ(2.20)

On démontre dans [16] que la probabilité d’erreur binaire Pe d’un système SIMO, utilisantla technique MRC pour de grande valeur de γ est donnée par la relation suivante :

Pe = CMr2Mr−1

1

2Mr(1

γ)Mr (2.21)

17

Page 33: Etude et simulation d'un système MIMO OFDM

2.5. CODAGE SPATIO-TEMPOREL EN BLOC

Avec :

CMr2Mr−1 =

(2Mr − 1)!

Mr!(Mr − 1)!

et :

! : représente l’opérateur factorielle.

Donc :

d = limγ→∞

Mr log γ − log (CMr2Mr−1

12Mr )

log γ(2.22)

= limγ→∞

Mr −log (CMr

2Mr−11

2Mr )

log γ= Mr

2.5 Codage spatio-temporel en blocDans beaucoup de systèmes de télécommunications sans fil, comme les systèmes cellulaires,

on a tendance à privilégier la diversité en émission plutôt que la diversité en réception, caril y a plus d’espace, de puissance et de capacité de traitement, à l’émission . La diversité enémission peut être réalisée par le codage espace-temps en blocs et qui ne nécessite qu’une simpletransformation linéaire au niveau du récepteur pour décoder.

2.5.1 Codage Alamouti

Le premier et le bien connu STBC est le code d’Alamouti, en référence de son inventeurSiavash Alamouti. Dans l’encodeur Alamouti, deux symboles consécutifs s1 et s2 sont codésavec la matrice suivante [24] :

S =

[s1 −s∗2s2 s∗1

](2.23)

Ceci indique qu’à une période symbole donnée, les deux signaux s1 et s2 sont simultané-ment transmis sur les antennes 1 et 2 respectivement. Pendant la prochaine période symbole,les antennes 1 et 2 transmettent respectivement les signaux −s∗2 et s∗1, ou ∗ désigne l’opérateurcomplexe conjugué.

Il est montré dans [13] que le codage Alamouti permet d’atteindre un ordre de diversitémaximale à savoir MtMr et donc 2Mr, sans sacrifier le débit de données, car il réalise unrendement R=1 ,puisque , il faut deux intervalles de temps pour transmettre deux symboles.

18

Page 34: Etude et simulation d'un système MIMO OFDM

2.5. CODAGE SPATIO-TEMPOREL EN BLOC

Figure 2.4 – Encodeur Alamouti

2.5.2 Codage Alamouti avec deux émetteurs et un récepteur

Soient r1 et r2 les signaux reçus pendant deux périodes symbole successives, alors [24] :

r1 =[h1 h2

] [s1s2

]+ n1 (2.24)

r2 =[h1 h2

] [−s∗2s∗1

]+ n2 (2.25)

tel que n1 et n2 représentent le bruit blanc gaussien complexe sur deux périodes symbolesuccessives.

En combinant l’équation (2.24) et le complexe conjugué de l’équation (2.25), on aura alors :

[r1r∗2

]=

[h1 h2h∗2 −h∗1

] [s1s2

]+

[n1

n∗2

](2.26)

On pose :

C =

[h1 h2h∗2 −h∗1

]

C1 =

[h1h∗2

]

C2 =

[h2−h∗1

]Il est intéressant de noter que :

CH1 C2 = h∗1h2 − h2h∗1 (2.27)

= 0

19

Page 35: Etude et simulation d'un système MIMO OFDM

2.5. CODAGE SPATIO-TEMPOREL EN BLOC

De l’équation (2.27), il est clair que les colonnes de la matrice du canal C sont orthogonales.A partir de là , on en déduit d’une part, que le code Alamouti appartient à une classe spéciale deSTBC nommée OSTBC 23 et d’autre part, la matrice C peut être utilisée comme Beamformerpour le décodage. En multipliant l’équation (2.26) par CH , on aura comme premier membre del’équation résultante :

r1 = h∗1r1 + h2r∗2 (2.28)

r2 = h∗2r1 − h1r∗2 (2.29)

Les symboles estimés sont donnés par les formules suivantes :

s1,ML = arg mins∈AMt

|r1 − s|2 + ζ|s|2 (2.30)

s2,ML = arg mins∈AMt

|r2 − s|2 + ζ|s|2 (2.31)

Avec :

ζ = −1 +Mt∑j=1

|hj|2

2.5.3 Codage Alamouti avec deux émetteurs et deux récepteurs

Soient r11 et r21, les signaux reçu par la première et la deuxième antenne respectivementpendant la première période symbole, et r12 et r22 les signaux reçu par la première et la deuxièmeantenne respectivement pendant la deuxième période symbole , alors on a [24] :[

r11r21

]=

[h11 h12h21 h22

] [s1s2

]+

[n11

n21

](2.32)

[r12r22

]=

[h11 h12h21 h22

] [−s∗2s∗1

]+

[n21

n22

](2.33)

tels que n11, n21 représentent le bruit blanc gaussien complexe au niveau des antennes deréception 1 et 2 pendant la première période symbole , et n12 , n22 représentent le bruit blancgaussien complexe au niveau des antennes de réception 1 et 2 pendant la deuxième périodesymbole.

En combinant l’équation (2.32) et le complexe conjugué de l’équation (2.33), on aura alors :

r11r21r∗12r∗22

=

h11 h12h21 h22h∗12 −h∗11h∗22 −h∗21

[s1s2]

+

n11

n21

n∗12n∗22

(2.34)

23. Orthogonal Space-Time Block Code .

20

Page 36: Etude et simulation d'un système MIMO OFDM

2.6. STBC D’ORDRE SUPÉRIEUR

En multipliant l’équation (2.34) par la transposée conjuguée de la matrice du canal, on auracomme premier membre de l’équation résultante :

r1 = h∗11r11 + h12r∗12 + h∗21r21 + h22r

∗22 (2.35)

r2 = h∗12r11 − h11r∗12 + h∗22r21 − h21r∗22 (2.36)

Les symboles estimés sont donnés par les formules suivantes :

s1,ML = arg mins∈AMt

|r1 − s|2 + ζ|s|2 (2.37)

s2,ML = arg mins∈AMt

|r2 − s|2 + ζ|s|2 (2.38)

Avec :

ζ = −1 +Mr∑i=1

Mt∑j=1

|hi,j|2

2.6 STBC d’ordre supérieurIl est prouvé dans [26] qu’aucun STBC, pour plus de 2 antennes d’émission, ne peut atteindre

le rendement maximal à savoir R = 1. cette section discute brièvement les OSTBCs pourMt = 3et Mt = 4, atteignant un ordre de diversité maximale.

3 antennes d’émission

Pour la configuration OSTBC 1× 3, la matrice du codage est [24] :

S3 =

s1 −s2 −s3 −s4 s∗1 −s∗2 −s∗3 −s∗4s2 s1 s4 −s3 s∗2 s∗1 s∗4 −s∗3s3 −s4 s1 s2 s∗3 −s∗4 s∗1 s∗2

(2.39)

Ce code transmet 4 symboles dans 8 intervalles de temps et il a donc un rendement R= 1/2.

4 antennes d’émission

Pour la configuration OSTBC 1× 4, la matrice du codage est [24] :

S3 =

s1 −s2 −s3 −s4 s∗1 −s∗2 −s∗3 −s∗4s2 s1 s4 −s3 s∗2 s∗1 s∗4 −s∗3s3 −s4 s1 s2 s∗3 −s∗4 s∗1 s∗2s4 s3 −s2 s1 s∗4 s∗3 −s∗2 s∗1

(2.40)

Ce code a également un rendement R=1/2.

21

Page 37: Etude et simulation d'un système MIMO OFDM

2.7. SYSTÈME MIMO POUR UN CANAL SÉLECTIF EN FRÉQUENCE

2.7 Système MIMO pour un canal sélectif en fréquenceAu début du chapitre , nous avons fait l’hypothèse que le système MIMO était à bande

étroite et par conséquent chaque lien émetteur-récepteur subissait un évanouissement plat,mais en vérité, le système MIMO est sujet à un évanouissement sélectif en fréquence dû à l’effetmulti-trajets du canal. Dans ce cas l’égalisation du canal est très complexe et peut nécessiterune grande puissance de calcul. Pour contourner ce problème et ainsi simplifier le processusd’égalisation du canal, on associe le système MIMO à la modulation multiporteuse, et qui feral’objet du prochain chapitre[3].

2.8 ConclusionDans ce chapitre, nous avons présenté un modéle de transmission MIMO sous l’hypothèse

que le canal est non sélectif en fréquence. Par la suite, nous avons fait part des principalestechniques de détection pour les systèmes MIMO à multiplexage spatial et en dernier lieu ,nousnous sommes intéressés aux techniques de diversité, et plus précisément au codage spatio-temporel.

22

Page 38: Etude et simulation d'un système MIMO OFDM

Chapitre III : OFDM

Page 39: Etude et simulation d'un système MIMO OFDM

Chapitre 3

Orthogonal Frequency DivisionMultiplexing

3.1 IntroductionUn des problèmes majeurs en télécommunications est d’adapter l’information à transmettre

au canal de propagation. Pour contourner le problème des canaux sélectifs en fréquence, unetechnique ingénieuse, de modulation a vu le jour,et consiste à l’utilisation de modulations multi-porteuses dans laquelle un bloc d’information est modulé par une transformée de Fourier. Cettetechnique connue sous le nom d’OFDM 24 a connu un vif succès ces dernières années, et y estdans tous les futurs standards (Wi-MAX, LTE, IEEE802.11a). La technique OFDM a le grandmérite de transformer un canal multi-trajets large bande en un ensemble de sous-canaux mono-trajet, très simples à égaliser. Le but de ce chapitre est d’introduire la modulation OFDM.

3.2 HistoriqueD’un point de vue historique, les origines du multiplexage par répartition orthogonale de

la fréquence ou l’OFDM remontent à la fin du dix-neuvième siècle, lorsque le télégraphe a étéutilisé pour le transport d’informations par le biais de multiples canaux. La version analogiquede l’OFDM a été proposée par R.W. Chang des laboratoires Bell en 1966, et qui a obtenu unbrevet pour cela quatre ans plus tard. Début des années 70, Weinstein et Ebert ont montré qu’ilest possible de synthétiser les opérations de modulation et de démodulation OFDM par destechniques de transformées de Fourier. La complexité de calcul peut être réduite considérable-ment, en utilisant des algorithmes de transformés de Fourier rapides . Par conséquent, l’OFDMest une technique de modulation basée sur la DFT 25. Un autre résultat clé lié à la mise enoeuvre de l’OFDM numérique a été conçu par A. Peled et A. Ruiz qui ont avancé l’utilisa-tion de préfixe cyclique comme solution pour maintenir l’orthogonalité entre les sous-porteuses.Depuis, de nombreux chercheurs ont étudié et affinés la technique au fil des ans, et elle a étéadoptée avec succès dans de nombreuses normes telles que : le LTE 26, l’ADSL 27 et le DAB 28

[22].

24. Orthogonal Frequency Division Multiplexing .25. Discrete Fourier Transform .26. Long Term Evolution .27. Asymmetric Digital Subscriber Line .28. Digital Audio Broadcasting .

23

Page 40: Etude et simulation d'un système MIMO OFDM

3.3. MODULATION MONO-PORTEUSE OU MULTI-PORTEUSE

3.3 Modulation mono-porteuse ou multi-porteuseA travers un canal animé de trajets multiples, l’idée première consiste à transmettre une

onde porteuse unique modulée par les éléments d’information. Mais la technique de modulationmono-porteuse devient problématique à de très hauts débits. En effet à de très hauts débits, ladurée d’un symbole TS devient trop faible devant la valeur RMS de la dispersion temporelle, cequi va engendrer inévitablement des interférences inter-symboles à la réception. Le processusd’égalisation censé compenser les effets des multi-trajets et des interférences inter-symboles, estcependant d’une grande complexité lorsque le canal varie beaucoup dans le temps, il nécessitede plus, la connaissance à tout instant de la fonction de transfert du canal, or la famille desmodulations multi-porteuses dont fait partie l’OFDM permet de répondre à cette problématique[10].

3.4 OFDM analogique

3.4.1 Principe

Afin de diminuer l’ISI , il est souhaitable d’avoir une durée symbole TS grande par rapportà la valeur RMS de la dispersion temporelle, c’est-à-dire :TS � στ . Pour cela on regroupe uneséquence de N symboles C0C1 . . . CN−1 en un seul symbole , appelé symbole OFDM et de duréeTsym = NTS .En choisissant une valeur assez grande pour N ,ceci satisfait la condition : Tsym �στ . Ensuite, on transmet simultanément les N symboles en parallèle sur différentes porteuses defréquence fk, appelée dans ce contexte sous-porteuses. Le principe d’une transmission OFDManalogique se traduit dans le domaine fréquentiel par un fractionnement de la bande passantetotale disponible B, en N sous-canaux à bande étroite , associés à N sous porteuses et éspacésde ∆f tel que la bande passante de chaque sous canal soit inférieure à la bande de cohérencedu canal pour assurer la condition de non sélectivité en fréquence , et donc chaque sous canalsubit un évanouissement plat .Il est possible de remarquer qu’il existe une dualité temps-fréquence entre les modulations mono et multi-porteuses. Une modulation mono-porteuse réaliseun multiplexage temporel, tandis qu’une modulation multi-porteuses réalise un multiplexagefréquentiel, d’où le nom FDM 29 [4] .

3.4.2 Orthogonalité des sous-porteuses

Nous pouvons améliorer l’efficacité spectrale de modulation multi-porteuses, en chevauchantles sous-canaux. Les sous-porteuses doivent être orthogonales afin qu’elles puissent être séparéespar le démodulateur dans le récepteur .Dans ce qui va suivre, on se propose de déterminer lavaleur minimale de ∆f qui permet d’avoir l’orthogonalité entre les sous-porteuses.

Considérons le cas d’une transmission sur deux sous-porteuses différentes [17] :

— La transmission, sur une porteuse fm , d’un symbole Cm s’écrit :

sm(t) = Cmej2πfmt

— La transmission, sur une porteuse fl , d’un symbole Cl s’écrit :

sl(t) = Clej2πflt

29. Frequency Division Multiplexing .

24

Page 41: Etude et simulation d'un système MIMO OFDM

3.4. OFDM ANALOGIQUE

Les deux signaux sm et sl sont orthogonaux s’ils vérifient :

∫ +∞

−∞sms

∗l dt = 0 (3.1)

Avec :

∗ : représente l’opérateur complexe conjugué.et m 6= l

Posons :

ξ =

∫ +∞

−∞sms

∗l dt

L’intégrale se calcule aisément :

ξ =

∫ +∞

−∞sms

∗l dt =

∫ Tsym

0

Cmej2πfmtC∗l e−j2πflt dt

=

∫ Tsym

0

CmC∗l ej2π(fm−fl)t dt

=[

CmC∗l

j2π(fm−fl)ej2π(fm−fl)t

]Tsym0

=CmC

∗l

j2π(fm − fl)(ej2π(fm−fl)Tsym − 1) (3.2)

La propriété ξ = 0 est vérifiée si et seulement si ej2π(fm−fl)Tsym = 1 , c’est-à-dire (fm− fl) =i

Tsymoù i ∈ N.

Donc la valeur minimale de ∆f qui permet d’avoir l’orthogonalité entre les sous-porteusesest de 1

Tsym.

3.4.3 Modulateur

D’après les paragraphes précédents, une modulation OFDM consiste à transmettre simul-tanément, une séquence de N symboles Ck sur N sous-porteuses de fréquences fk. Cela revientà considérer différents indices k et à sommer l’ensemble des signaux pour obtenir le signaltransmis s(t) [17] :

s(t) =N−1∑k=0

Ckej2πfkt (3.3)

Avec :

Ck : nombre complexe défini à partir d’éléments binaires pour une constellation à plusieursétats.

Et :

fk = f0 + kTsym

tel que f0 est la fréquence d’émission et k ∈ N.

25

Page 42: Etude et simulation d'un système MIMO OFDM

3.4. OFDM ANALOGIQUE

L’équation (3.3) correspond au schéma de modulation suivant :

Figure 3.1 – Schéma de principe d’un modulateur OFDM analogique

Avec un filtre de mise en forme rectangulaire, la densité spectrale de puissance du signalmodulé sur la kieme sous-porteuse vaut :

Sk(f) = E0

[sin [πTsym(f−fk)]πTsym(f−fk)

]2(3.4)

Avec :

E0 : une constante qui depend de la modulation.

Figure 3.2 – Densité spectrale de puissance d’un signal OFDM à 8 sous-porteuses [17]

26

Page 43: Etude et simulation d'un système MIMO OFDM

3.4. OFDM ANALOGIQUE

On peut interpréter l’orthogonalité sur la figure ci-dessus. En un point où, pour une sous-porteuse, la densité spectrale de puissance est maximale, elle est nulle pour toutes les autressous-porteuses.

3.4.4 Démodulateur

En supposant que les effets du canal et le bruit ne sont pas pris en compte , le signalparvenant au récepteur s’écrit [17] :

r(t) =N−1∑K=0

Ckej2πfkt (3.5)

La démodulation du signal reçu se base sur l’orthogonalité des sous-porteuses et cela se traduitpar l’équation suivante :

1

Tsym

∫ Tsym

0

r(t)(ej2πflt)∗ dt =1

Tsym

∫ Tsym

0

(N−1∑K=0

Ckej2πfkt)e−j2πflt dt

=1

Tsym

N−1∑K=0

Ck

∫ Tsym

0

ej2π(k−l)t

Tsym dt

=

{Cl pour k = l0 k 6= l

(3.6)

Figure 3.3 – Principe d’un démodulateur OFDM analogique

27

Page 44: Etude et simulation d'un système MIMO OFDM

3.5. OFDM NUMÉRIQUE

3.5 OFDM numériqueLa réalisation analogique d’un modulateur/démodulateur OFDM est impossible, puisqu’il

faudrait en toute logique N oscillateurs, bien synchronisés, et dont les fréquences sont espacéesd’exactement 1

Tsym, avec N pouvant atteindre plusieurs milliers.La solution à ce problème a

été proposé par Weinstein et Ebert, ces derniers ont montré qu’il était possible de synthétiserles opérations de modulation et de démodulation OFDM par des techniques de transformée deFourier discréte.

3.5.1 Principe du modulateur OFDM numérique

Décomposons le signal de l’équation (3.3) [17] :

s(t) = [N−1∑k=0

Ckej2π k

Tsymt]ej2πf0t (3.7)

Le dernier facteur dans l’équation (3.7) correspond à une transposition à la fréquence d’émis-sion. Le premier facteur correspond à l’enveloppe complexe du signal modulé s(t) relative à laporteuse f0 et peut être vue comme un signal en bande de base qui occupe une bande passanteB sur l’intervalle

[−B2

; +B2

]et donc,la fréquence d’échantillonnage notée fe doit satisfaire la

condition :

fe ≥ 2B2

soit fe ≥ NTsym

et donc fe = NTsym

= 1Te.

Avec : Te est la période d’échantillonnage.

Posons :

c(t) =N−1∑k=0

Ckej2π k

Tsymt (3.8)

Considerant l’equation (3.8) pour t = nTe = nTsymN

,on obtient :

cn =N−1∑k=0

Ckej2πknN (3.9)

On reconnaît , dans cette dernière expression, la transformée de Fourier discrète inverse. Onpeut écrire :

[c0, c1, c2, . . . , cN−1] = DFT−1[C0, C1, C2, . . . , CN−1]

Avec :

Ck : est appelé symbole fréquentiel.cn :est appelé symbole temporel.

Il est alors possible d’utiliser l’algorithme IFFT 30 pour le calcul de la DFT−1

30. Inverse Fast Fourier Transform .

28

Page 45: Etude et simulation d'un système MIMO OFDM

3.5. OFDM NUMÉRIQUE

3.5.2 Principe du démodulateur OFDM numérique

A la réception, la première opération consiste à filtrer le signal pour éliminer les partieshors de la bande considérée, puis à le transposer en bande de base. On procède ensuite à uneéchantillonnage à la fréquence N

Tsym, ce qui donne un échantillon tous les Tsym

Nsecondes. Chaque

échantillon est quantifié et donne un symbole complexe cn. Les N symboles successifs obtenuspassent par une transformation série-parallèle, puis par une opération de transformée de Fourierdiscrète qui sera calculé par l’algorithme FFT 31 , et qui délivre N symboles fréquentiels Ck . Enl’absence de bruit et les effets du canal, on retrouve exactement les symboles émis (Ck = Ck)[17].

3.5.3 Introduction du préfixe cyclique

L’intérêt de l’OFDM est de conserver une durée symbole importante tout en transmettantà haut débit. Cependant, même si la durée d’un symbole est largement supérieure à l’étalementdes trajets, le signal reçu n’est pas exempt d’interférences du fait que le canal est à trajetsmultiples [17].

Figure 3.4 – Interférence inter-symbole OFDM dans un canal multi-trajets

Pour s’affranchir de l’interférence entre symboles OFDM , on duplique les derniers symbolestemporels de tout symbole OFDM et on les transmet en tête.Ces parties répétées constituentle préfixe cyclique ou CP 32.Le nombre de symboles répétés doit correspondre à une duréesupérieure ou égale à τmax. Soit NCP le nombre de symboles répétés, le nombre de symboles

31. Fast Fourier Transform .32. Cyclic Prefix .

29

Page 46: Etude et simulation d'un système MIMO OFDM

3.5. OFDM NUMÉRIQUE

temporels transmis total est donc N + NCP . Si on considère que le premier symbole est reçuau temps t = 0 suivant le trajet direct, il suffit de ne pas tenir compte des NCP premierssymboles et considérer seulement les N symboles suivants. Ceux-ci sont soumis uniquement àde l’interférence au sein du même symbole [17].

Figure 3.5 – Principe du cycle préfixe

Le but d’introduire de la redondance est de transformer le produit de convolution classiqueexprimant la réaction de la réponse impulsionnelle au signal émis , en un produit de convo-lution circulaire. A l’aide de la transformée de Fourier, l’opération de convolution cyclique setransforme alors en un produit fréquentiel scalaire très simple à égaliser et cela de la manièresuivante [14] :

Soit ci =[ci,0, ci,1, . . . , ci,N−1

]T , le ieme symbole OFDM de taille N × 1.

Avec :[.]T : est la matrice transposée de [ . ] .

Le nouveau symbole OFDM étendu à la sortie de l’émetteur noté c′i ,de taille (N + NCP ) × 1est généré à partir de ci en insérant un CP de taille NCP comme suit :

c′i = Uci (3.10)

où U désigne la matrice d’insertion du CP de taille (N+NCP )×N ,qui est définie de la manièresuivante :

U =

[0NCP×(N−NCP ) INCP

IN

](3.11)

Tel que :0NCP×(N−NCP ) : est une matrice nulle de taille NCP × (N −NCP ).INCP

: est une matrice identité de taille NCP ×NCP .IN : est une matrice identité de taille N ×N .

Le signal reçu s’écrit alors :

r′i = H0c′i + H1c

′i−1 + n′i (3.12)

Avec :

n′i : est un vecteur de taille (N +NCP ) représentant le bruit.

30

Page 47: Etude et simulation d'un système MIMO OFDM

3.5. OFDM NUMÉRIQUE

H0 et H1 : sont des matrices carrées de taille (N + NCP ) contenant les coefficients en tempsdiscret de la réponse impulsionnelle du canal, définies comme :

H0 =

h0 0 · · · · · · · · · 0... . . . . . . ...

hL. . . . . . ...

0. . . . . . . . . ...

... . . . . . . . . . 00 . . . 0 hL . . . h0

(3.13)

H1 =

hL · · · h1

0. . . ...

0N+NCP×(N+NCP−L)... . . . hL... 0... 00 . . . 0

(3.14)

Où : L+ 1 = τmax

Te.

Apres suppression du préfixe cyclique du block r′i ,le block OFDM ri de taille N × 1 à l’entréede la DFT s’écrit alors :

ri = Vr′i (3.15)= VH0Uci + VH1Uci−1 + ni

Avec :

ni = Vn′i .V : désigne la matrice de suppression du préfixe cyclique, de taille N × (N + NCP ) définiecomme suit :

V =[0N×NCP

IN×N]

(3.16)

Si la longueur du CP est suffisamment longue, à savoir, NCP ≥ L, alors VH1U devient unematrice nulle, et donc le ieme symbole OFDM n’interfère plus avec le symbole précédant c’est-à-dire le (i − 1)eme symbole. De plus , VH0U devient une matrice circulaire de taille N × Nnotée Hc.Et donc pour résumé : ∀ NCP ≥ L, on a :

ri = VH0Uci + ni (3.17)= Hcci + ni

Puisque Hc est une matrice circulante alors elle peut s’écrire sous la forme :

Hc = FHΛF (3.18)

Où :Λ : est une matrice diagonale de taille N ×N dont les éléments non nuls sont les résultats dela DFT des coefficients du canal.

31

Page 48: Etude et simulation d'un système MIMO OFDM

3.5. OFDM NUMÉRIQUE

F : est la matrice de la DFT de taille N ×N .FH : est la matrice de la DFT−1 de taille N ×N .[ ]H : indique la transposée conjuguée de

[ ].

La matrice F est définie de la manière suivante :

F =

1 1 1 · · · 11 W 1

N W 2N · · · WN−1

N

1 W 2N W 4

N · · · W2(N−1)N

......

... . . . ...1 WN−1

N W2(N−1)N · · · W

(N−1)(N−1)N

(3.19)

Tel que :WN = exp(−j 2πN

).

Reprenant l’équation (3.18) :

ri = Hcci + ni (3.20)= FHΛFFHCi + ni

= FHΛCi + ni

Pour trouver les symboles fréquentiels émis, on applique une DFT au vecteur ri :

Ri = Fri (3.21)= FFHΛCi + Fni

= ΛCi +Ni

Avec : FFH = IN et ci = FHCi.

On peut écrire l’équation (3.21) sous forme scalaire, comme suit :

Ri(k) = Hi(k)Ci(k) +Ni(k) avec k = 0, 1, ..N − 1 (3.22)

Où :Ri(k),Ci(k) ,Hi(k) etNi(k) désigne les keme composants du ieme symbole reçu ,symbole transmis,réponse fréquentielle et bruit , respectivement , dans le domaine fréquentiel. En absence dubruit, la détection se fait par une simple division comme suit :

Ci(k) = Ri(k)/Hi(k) (3.23)

Figure 3.6 – Modèle équivalent de système OFDM dans le domaine fréquentiel

32

Page 49: Etude et simulation d'un système MIMO OFDM

3.6. AVANTAGES ET INCONVÉNIENTS DE L’OFDM

Figure 3.7 – Schéma de principe de l’émetteur et du récepteur d’un système OFDM aveccodage convolutif

3.6 Avantages et inconvénients de l’OFDML’OFDM présente les avantages suivants [9] :

— Haute efficacité spectrale .

— Réalisation numérique simple en utilisant l’opération FFT.

— En choisissant une durée du CP appropriée, l’OFDM permet de réduire considérable-ment, et très simplement l’influence des multi-trajets qui est un des problèmes majeursdes systèmes mono-porteuses lorsque le débit de transmission augmente .

— Différents schémas de modulation peuvent être utilisés sur les sous-porteuses indivi-duelles ,qui sont adaptées aux conditions de transmission sur chaque sous-porteuse.

— Simplicité de l’égalisation des distorsions du canal .

Cependant, l’OFDM présente quelques inconvénients. On distingue [9] :

— l’OFDM est très sensible aux erreurs de synchronisation .Celles- ci détruisent l’orthogo-nalité des sous-porteuses et créent donc de l’ICI 33.

— Un signal OFDM a un PAPR 34 élevé, et donc, il requiert une amplification linéaire, oron sait que la plupart des amplificateurs ne sont pas linéaires sur toute leur plage defonctionnement .Une amplification non linéaire peut déformer le signal, soit engendrerdes erreurs sur les symboles transmis.

33

Page 50: Etude et simulation d'un système MIMO OFDM

3.7. SYSTÉME MIMO-OFDM

3.7 Systéme MIMO-OFDMComme évoqué dans le chapitre précédent, dans les systèmes sans fil à large bande, les

canaux MIMO sont gravement touchés par les évanouissements sélectifs en fréquence, poury remédier, MIMO peut être combiné avec un système OFDM, pour donner naissance à unsystéme MIMO-OFDM. L’association MIMO-OFDM est à la base de la 4G 35, puisque MIMOpeut apporter un gain en diversité ainsi qu’améliorer la capacité du système, et l’OFDM peutatténuer les effets des évanouissements sélectifs en fréquence [24].

Figure 3.8 – schéma simplifié d’un système MIMO-OFDM avec un codage STBC

3.8 ConclusionDans ce chapitre, nous avons abordé l’OFDM en détail, en commençant à partir de sa

conception dans le domaine à temps continue, pour aboutir à sa mise en oeuvre actuelle dansle domaine à temps discret par l’utilisation de la transformée de Fourier rapide .Par la suite,nous avons vu comment l’ajout d’un préfixe cyclique au symbole OFDM, permet de simpli-fier grandement le processus d’égalisation pour les canaux multi-trajets, et enfin l’associationMIMO-OFDM.

33. Inter Carrier Interference .34. Peak to Average Power Ratio .35. la 4G est la quatrième génération des standards pour la téléphonie mobile

34

Page 51: Etude et simulation d'un système MIMO OFDM

Chapitre IV : Simulations et discussiondes résultats

Page 52: Etude et simulation d'un système MIMO OFDM

Chapitre 4

Simulations et discussion des résultats

Les performances d’un système de transmission sont principalement évaluées par son apti-tude à résister aux perturbations. Dans ce chapitre, on se propose de comparer la performancede différentes configurations, à savoir SISO-OFDM, MIMO à bande étroite et enfin MIMO-OFDM, en matière de Bit Error Rate sous différentes conditions, en supposant que le canal estparfaitement connu par le récepteur.

4.1 SISO-OFDM

4.1.1 Comparaison entre le canal de Rayleigh et le canal AWGN

paramètres :

Les paramètres du système SISO-OFDM utilisés dans la simulation sont :

Paramètres SpécificationTaille de la FFT 64Constellation BPSK

Canal Rayleigh, AWGNNombre de symboles 1280

Taille du CP 16Nombre de trajets 10

Nombre d’itérations Monte-Carlo 1000Codage convolutif Non

Table 4.1 – Paramètres de simulation d’un système SISO-OFDM

Résultats et discussion :

On peut constater d’après la figure (4.1) que le canal AWGN 36 est sujet à moins d’erreursque le canal de Rayleigh, soit un gain de 15.20 dB pour un BER = 10−3. Cette différence deperformance s’explique par le fait qu’un canal AWGN ajoute du bruit blanc gaussien complexeau signal émis sans tenir compte de la propagation multi-trajets, ce qui est contraire au canalde Rayleigh , qui lui suppose que l’amplitude d’un signal qui passe à travers le canal radio variede façon aléatoire, selon une distribution de Rayleigh d’où le nom canal de Rayleigh.

36. Additive White Gaussian Noise .

35

Page 53: Etude et simulation d'un système MIMO OFDM

4.1. SISO-OFDM

Figure 4.1 – Courbes de BER vs SNR pour les canaux AWGN et Rayleigh

4.1.2 Influence de la taille du CP

paramètres :

Afin de voir l’influence de la taille du CP sur les performances du système SISO-OFDM, ongarde les mêmes paramètres décrits dans le tableau (4.1), mais en variant cette fois-ci la tailledu CP, et en prenant uniquement le canal de Rayleigh .

Résultats et discussion :

Figure 4.2 – Courbes de BER vs SNR d’un canal de Rayleigh pour une taille du CP variante

36

Page 54: Etude et simulation d'un système MIMO OFDM

4.1. SISO-OFDM

les résultats obtenus dans la figure (4.2) confirment les notions théoriques vues dans lechapitre 3, à savoir pour s’affranchir de l’ISI et donc obtenir de meilleures performances enmatière de BER, il faut opter pour un CP ayant une taille minimale de L − 1, avec L est lenombre de trajets présents dans le canal, ainsi plus la taille du CP augmente, plus le systèmedevient plus fiable, mais cela n’est pas sans conséquence, car en augmentant la taille du CP, onréduit l’efficacité spectrale du système.

4.1.3 Comparaison entre différents types de modulations

paramètres :

Les paramètres d utilisés dans la simulation sont indiqués dans le tableau suivant :

Paramètres SpécificationTaille de la FFT 64Constellation BPSK, QPSK, 8-PSK,16-PSK, 2-QAM,4-QAM, 8-QAM ,16-QAM

Canal RayleighNombre de symboles 1280

Taille du CP 16Nombre de trajets 10

Nombre d’itérations Monte-Carlo 1000Codage convolutif Non

Table 4.2 – Paramètres de simulation d’un système SISO-OFDM pour differents types demodulation

Résultats et discussion :

Figure 4.3 – Courbes de BER vs SNR d’un canal de Rayleigh pour différentes modulationM-PSK

37

Page 55: Etude et simulation d'un système MIMO OFDM

4.1. SISO-OFDM

Figure 4.4 – Courbes de BER vs SNR d’un canal de Rayleigh pour différentes modulationM-QAM

On voit qu’au fur et à mesure que l’ordre de modulation augmente, le système devientmoins fiable et cela avec les deux types de modulation à savoir PSK et QAM, car plus lenombre de constellation devient important, plus le démodulateur aura du mal à distinguerentre les différents états .En réduisant l’ordre de modulation, on réduit aussi le nombre de bitspar symbole ce qui est un inconvénient pour les applications qui nécessitent un débit binaireélevé .

Figure 4.5 – Courbes de BER vs SNR pour les modulations 16-PSK et 16-QAM

On peut constater d’après la figure(4.5), que la modulation 16-QAM presente de meilleureperformance en matière de BER que la modulation 16-PSK, pour la bonne raison que lesconstellations de la 16-QAM sont plus espacées que celle de la 16-PSK, et donc le démodulateura moins de chances de se tromper dans le cas de la 16-QAM que dans le cas 16-PSK.

38

Page 56: Etude et simulation d'un système MIMO OFDM

4.1. SISO-OFDM

4.1.4 Effet du codage convolutif

paramètres :

Les paramètres utilisés dans la simulation sont indiqués dans le tableau suivant :

Paramètres SpécificationTaille de la FFT 64Constellation BPSK

Canal RayleighNombre de symboles 1280

Taille du CP 16Nombre de trajets 10

Nombre d’itérations Monte-Carlo 1000Codage convolutif OUI

Table 4.3 – Paramètres de simulation d’un système SISO-OFDM avec codeur convolutif

Résultats et discussion :

Figure 4.6 – Courbes de BER vs SNR pour la modulations BPSK avec et sans codage convo-lutif

On observe d’après la figure(4.6), une nette amélioration en matière de BER, soit un gainde 9.67 dB pour un BER = 10−3, entre un système SISO-OFDM avec et sans codage convolutifde rendement R = 1/2. La nécessité d’introduire de la redondance pour protéger le signal émiscontre les erreurs de transmission est évidente. Si on émet un message d’information binaireet que la détection se fasse bit par bit dans le récepteur. Si le message émis ne contient pasde redondance, chaque bit émis est essentiel et toute erreur de transmission conduit à uneperte d’information irréversible. Si, au contraire, des bits de redondance sont introduits dans lemessage, on peut être en mesure de détecter, voire même de corriger, des erreurs de transmissionutilisant un code correcteur d’erreurs comme le code convolutif .Plus la redondance augmenteplus la protection croît mais au prix d’une réduction de l’efficacité spectrale.

39

Page 57: Etude et simulation d'un système MIMO OFDM

4.2. DIVERSITÉ

4.1.5 Conclusion

Nous avons analysé dans cette section, les performances d’un système SISO-OFDM sousdifférentes conditions et nous sortons avec les constats suivants :

— le canal AWGN est sujet à moins d’erreurs que le canal de Rayleigh.— Pour s’affranchir de l’ISI, il faut opter pour un CP ayant une taille minimale de L− 1,

avec L est le nombre de trajets présents dans le canal. Le choix de la taille du CP doitse faire en faisant un compromis entre efficacité spectrale et fiabilité.

— En augmentant l’ordre de modulation, on gagne en efficacité spectrale mais on perd enfiabilité.

— Pour un même ordre de modulation, la modulation QAM est moins sensible au canalque la PSK.

— Le codage convolutif contribue grandement à rendre la communication plus fiable.

4.2 Diversité

4.2.1 Comparaison entre SC, EGC et MRC

paramètres :

Les paramètres utilisés dans la simulation sont indiqués dans le tableau suivant :

Paramètres SpécificationConstellation BPSK

Canal RayleighNombre de symboles 1000

Configurations 4× 1Nombre d’itérations Monte-Carlo 1000

Codage convolutif Non

Table 4.4 – Paramètres de simulation pour la comparaison entre les techniques de diversitéen réception

D’après la figure (4.7), on constate que la méthode MRC s’avère plus performante que lesméthode SC et EGC, car elle permet l’utilisation des informations sur l’amplitude et la phaseà la fois.La technique SC est conceptuellement la plus simple : elle consiste à sélectionner le signal,ayant le plus grand SNR parmi les branches disponibles,comme elle ne nécessite qu’une mesuredes puissances reçues de chaque branche et un interrupteur pour choisir entre les branches, elleest relativement facile à mettre en oeuvre. Toutefois, le fait qu’elle ne tienne pas compte desinformations obtenues à partir de toutes les branches, mais seulement de celle sélectionnée, ondéduit qu’elle n’est pas optimale.Dans la technique EGC, les signaux à la sortie des branches de réception sont combinés demanière linéaire, avec le mêmes coefficients de pondération, sans tenir compte des différencesentre les amplitudes des signaux. Comme toutes les branches interviennent, et sont combinéeslinéairement, la technique EGC fonctionne mieux que la technique SC. Elle permet d’augmenterle SNR. Quant à la simplicité, cette méthode nécessite l’estimation de la phase de tous lessignaux reçus de canal, mais non pas les amplitudes. Elle est moins simple à mettre en oeuvreque la technique SC.

40

Page 58: Etude et simulation d'un système MIMO OFDM

4.2. DIVERSITÉ

La différence entre les techniques EGC et MRC n’est pas considérablement grande en matièrede BER ,à savoir, un écart de 1 dB. Par conséquent, la méthode EGC peut être préférée quandles coûts de mise en oeuvre sont essentiels.

Résultats et discussion :

Figure 4.7 – Courbes de BER vs SNR pour la comparaison entre les techniques de diversitéen réception

4.2.2 Comparaison entre MRC et Alamouti

paramètres :

Dans cette section, nous montrons des résultats de simulation se rapportant à la comparaisondes performances du code Alamouti et la technique MRC sur un canal de Rayleigh .On supposeen outre que le niveau de puissance d’émission totale à partir de deux antennes pour le schémad’Alamouti est le même que le niveau de puissance d’émission à partir de la seule antenned’émission pour le schéma MRC et qu’il est normalisé à un.Les paramètres utilisés dans lasimulation sont indiqués dans le tableau suivant :

Paramètres SpécificationConstellation BPSK

Canal RayleighNombre de symboles 1000

Configurations 2× 1, 2× 2, 4× 1, 1× 2,1× 1Nombre d’itérations Monte-Carlo 1000

Codage convolutif Non

Table 4.5 – Paramètres de simulation pour la comparaison entre les techniques de diversité

41

Page 59: Etude et simulation d'un système MIMO OFDM

4.2. DIVERSITÉ

Résultats et discussion :

Les configurations Alamouti 1× 2 et MRC 2× 1 ont le même ordre de diversité, à savoir 2,et cela est évident à partir de la figure (4.8), que les pentes des deux courbes sont les mêmes.Toutefois, la configuration MRC 2 × 1 a un gain de 3 dB par rapport à Alamouti 1 × 2 . Lapénalité de 3 dB est due à l’hypothèse faite précédemment ,soit que le niveau de puissanced’émission totale à partir de deux antennes pour le schéma d’Alamouti est le même que leniveau de puissance d’émission à partir de la seule antenne d’émission pour le schéma MRC etcela peut facilement être démontré, comme suit :

Soit :

PMRC :puissance d’émission pour le schéma MRC.PAlamouti : puissance d’émission d’une seule antenne d’émission pour le schéma Alamouti.X : le rapport entre PMRC et PAlamouti, tel que :

X =PMRC

PAlamouti(4.1)

= 2

la valeur de X en décibels s’écrit :

XdB = 10 logPMRC

PAlamouti(4.2)

= 10 log 2

= 3 dB

D’autre part , la configuration Alamouti 2 × 2 montre une meilleure performance que lesconfigurations décrites précédemment, c’est-à-dire MRC 2× 1 et Alamouti 1× 2, car l’ordre dediversité est dans ce cas 4. En comparant les configurations Alamouti 2×2 et MRC 4×1, on noteles mêmes remarques faites précédemment pour les configurations Alamouti 1×2 et MRC 2×1.

Figure 4.8 – Courbes de BER vs SNR pour la comparaison entre les techniques de diversité

42

Page 60: Etude et simulation d'un système MIMO OFDM

4.2. DIVERSITÉ

4.2.3 Comparaison entre différents OSTBC

paramètres :

Les paramètres utilisés dans la simulation sont indiqués dans le tableau suivant :

Paramètres SpécificationConstellation QPSK

Canal RayleighNombre de symboles 1000

Configurations 1× 1 ,1× 2,1× 3,1× 4Nombre d’itérations Monte-Carlo 1000

Codage convolutif Non

Table 4.6 – Paramètres de simulation pour la comparaison entre différents OSTBC

Résultats et discussion :

Figure 4.9 – Courbes de BER vs SNR pour la comparaison entre les différents OSTBC

les résultats de la simulation sont représentés dans la figure (4.9). Comme on s’y attendait,une diversité d’ordre supérieur est obtenue avec un plus grand nombre d’antennes d’émission,et donc le système devient plus fiable. En fait, on confirme que tous les OSTBC atteignentl’ordre de diversité maximale.

43

Page 61: Etude et simulation d'un système MIMO OFDM

4.2. DIVERSITÉ

4.2.4 Effet du codage convolutif

paramètres :

Les paramètres utilisés dans la simulation sont indiqués dans le tableau suivant :

Paramètres SpécificationConstellation 8-PSK

Canal RayleighNombre de symboles 1000

Configurations 1× 2Nombre d’itérations Monte-Carlo 1000

Codage convolutif Oui

Table 4.7 – Paramètres de simulation d’un système OSTBC avec et sans codeur convolutif

Résultats et discussion :

Figure 4.10 – Courbes de BER vs SNR pour la modulations 8-PSK avec et sans codageconvolutif

On observe d’après la figure(4.10), une nette amélioration en matière de BER, soit un gainde 6.36 dB pour un BER = 10−3, entre un système OSTBC 1×2 avec et sans codage convolutifde rendement R = 1/3. Les raisons de cette amélioration sont similaire à ceux évoquées dansla sous-section (4.1.4).

44

Page 62: Etude et simulation d'un système MIMO OFDM

4.3. MULTIPLEXAGE

4.2.5 Conclusion

Nous avons analysé dans cette section, les performances d’un système SIMO et MISO àbande étroite sous différentes conditions et nous sortons avec les constats suivants :

— La technique MRC est la meilleure technique de combinaison malgré que la différenceentre les techniques EGC et MRC ne soit pas considérablement grande, à savoir, unécart de 1 dB. Par conséquent, la méthode EGC peut être préférée quand les coûts demise en oeuvre sont essentiels.

— Pour un même ordre de diversité, la technique MRC présente un gain de 3 dB par rap-port à Alamouti, cependant, il faut souligner le fait que la technique MRC exige uneestimation du canal contrairement à la technique Alamouti.

— En augmentant le nombre d’antennes à l’émission ou à la réception, on augmente l’ordrede diversité et donc, on gagne en fiabilité de communication.

— Tous les OSTBC atteignent l’ordre de diversité maximale.

4.3 Multiplexage

4.3.1 Comparaison entre ZF,MMSE et ML

paramètres :

Les paramètres utilisés dans la simulation sont indiqués dans le tableau suivant :

Paramètres SpécificationConstellation BPSK

Canal RayleighNombre de symboles 1000

Configurations 2× 2Nombre d’itérations Monte-Carlo 1000

Codage convolutif Non

Table 4.8 – Paramètres de simulation pour la comparaison entre les techniques d’égalisation

Résultats et discussion :

Comme on s’y attendait, la détection ML achève la détection optimale au prix d’une com-plexité plus accrue. La détection ML est suivie par les détections MMSE et ZF respectivement,en matière de performances. Bien qu’il soit facile à mettre en oeuvre, l’égaliseur ZF a l’incon-vénient d’amplifier le bruit, quand la réponse du canal a une faible amplitude et c’est ce quiexplique son déficit de performance.

45

Page 63: Etude et simulation d'un système MIMO OFDM

4.3. MULTIPLEXAGE

Figure 4.11 – Courbes de BER vs SNR pour différents techniques d’égalisation

D’après la figure (4.12), on constate que, quand on augmente le nombre d’antennes de 2× 2à 4× 4, il y a un gain de diversité pour les égaliseurs MMSE et ML, contrairement à l’égaliseurZF, car son ordre de diversité d = Mr −Mt + 1 soit, aucun gain de diversité dans notre cas.

Figure 4.12 – Courbes de BER vs SNR pour différents techniques d’égalisation pour desconfigurations 2× 2 et 4× 4

46

Page 64: Etude et simulation d'un système MIMO OFDM

4.3. MULTIPLEXAGE

4.3.2 Comparaison entre différentes modulation pour le détecteur ZF

paramètres :

Les paramètres utilisés dans la simulation sont indiqués dans le tableau suivant :

Paramètres SpécificationConstellation BPSK,QPSK,16-PSK, 16-QAM

Canal RayleighNombre de symboles 1000

Configurations ZF 2× 2Nombre d’itérations Monte-Carlo 1000

Codage convolutif Non

Table 4.9 – Paramètres de simulation pour la comparaison entre différents ordre de modulation

Résultats et discussion :

On voit qu’au fur et à mesure que l’ordre de modulation augmente, le système devient moinsfiable , car plus le nombre de constellation devient important, plus le démodulateur aura du malà distinguer entre les différents états.On voit aussi d’après la figure (4.13), que la modulation16-QAM presente de meilleure performance en matière de BER que la modulation 16-PSK,pour les mêmes raisons citées précédemment dans (4.1.3).

Figure 4.13 – Courbes de BER vs SNR pour différents modulations

47

Page 65: Etude et simulation d'un système MIMO OFDM

4.4. COMPARAISON ENTRE MIMO-OFDM ET MIMO À BANDE ÉTROITE

4.3.3 Conclusion

Nous avons analysé dans cette section, les performances des égaliseurs ZF, MMSE, et MLd’un systéme MIMO à bande étroite sous différentes conditions et nous sortons avec les constatssuivants :

— La détection ML achève la détection optimale au prix d’une complexité plus accrue.

— Le détecteur ML est suivi par MMSE et ZF en termes de BER.

— Bien qu’il soit facile à mettre en oeuvre, l’égaliseur ZF a l’inconvénient d’amplifier lebruit et avoir un ordre de diversité inférieur aux deux autres .

— Pour un même ordre de modulation, la modulation QAM est moins sensible au canalque la PSK.

— En augmentant l’ordre de modulation, on gagne en efficacité spectrale mais on perd enfiabilité.

4.4 Comparaison entre MIMO-OFDM et MIMO à bandeétroite

4.4.1 Multiplexage

paramètres :

Les paramètres utilisés dans la simulation sont indiqués dans le tableau suivant :

Paramètres SpécificationConstellation BPSK

Canal RayleighNombre de trajets 10

FFT 64Taille du CP 16, 8, 4, 0

Nombre de symboles 1280Configurations 2× 2 ZF,2× 2 MMSE

Nombre d’itérations Monte-Carlo 1000Codage convolutif Non

Table 4.10 – Paramètres de simulation pour la comparaison entre MIMO-OFDM et MIMO àbande etroite pour ZF et MMSE

D’après les figures ci-dessous, on peut faire les constats suivants :

— L’OFDM transforme un canal sélectif en fréquence en un canal à bande étroite.

— Comme dans les systèmes SISO-OFDM, les systèmes MIMO-OFDM doivent avoir unCP de taille minimale L− 1 dans un canal à L trajets.

48

Page 66: Etude et simulation d'un système MIMO OFDM

4.4. COMPARAISON ENTRE MIMO-OFDM ET MIMO À BANDE ÉTROITE

Figure 4.14 – Courbes de BER vs SNR pour la comparaison entre MIMO-OFDM et MIMOà bande etroite pour ZF

Figure 4.15 – Courbes de BER vs SNR pour la comparaison entre MIMO-OFDM et MIMOà bande etroite pour MMSE

49

Page 67: Etude et simulation d'un système MIMO OFDM

4.4. COMPARAISON ENTRE MIMO-OFDM ET MIMO À BANDE ÉTROITE

4.4.2 Diversité

paramètres :

Les paramètres utilisés dans la simulation sont indiqués dans le tableau suivant :

Paramètres SpécificationConstellation BPSK

Canal RayleighNombre de symboles 1280

Configurations 2× 1 ,1× 2Nombre d’itérations Monte-Carlo 1000

Codage convolutif Non

Table 4.11 – Paramètres de simulation pour la comparaison entre MIMO-OFDM et MIMO àbande etroite pour la diversité

Figure 4.16 – Courbes de BER vs SNR pour la comparaison entre MIMO-OFDM et MIMOà bande etroite pour MRC et OSTBC

Résultats et discussion :

D’après la figure (4.16) on remarque :

— Les courbes MRC à bande étroite et MRC-OFDM, Alamouti à bande étroite et Alamouti-OFDM, se superposent respectivement et donc comme précédemment il y a un écart de3 dB entre MRC-OFDM et Alamouti- OFDM pour un même ordre de diversité.

— L’OFDM transforme un canal sélectif en fréquence en un canal à évanouissement plat.

50

Page 68: Etude et simulation d'un système MIMO OFDM

4.5. EFFET DU CODE CONVOLUTIF SUR MIMO-OFDM

4.5 Effet du code convolutif sur MIMO-OFDMparamètres :

Les paramètres utilisés dans la simulation sont indiqués dans le tableau suivant :

Paramètres SpécificationConstellation BPSK

Canal RayleighNombre de symboles 1280Nombre de trajets 10

FFT 64Taille du CP 16Configurations 2× 2ZF

Nombre d’itérations Monte-Carlo 1000Codage convolutif Oui

Table 4.12 – Paramètres de simulation pour la comparaison entre MIMO-OFDM et MIMO àbande etroite pour la diversité

Figure 4.17 – Courbes de BER vs SNR pour la comparaison entre MIMO-OFDM ZF avec etsans codage convolutif

Résultats et discussion :

Comme dans toutes les configurations vues dans ce mémoire, l’introduction du codage convo-lutif améliore grandement la fiabilité du système.

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Page 69: Etude et simulation d'un système MIMO OFDM

4.6. CONCLUSION

4.6 ConclusionNous avons pu constater dans ce chapitre l’influence de certains paramètres sur la perfor-

mance d’un système SISO-OFDM comme la taille du CP, le type de modulation, et le typede canal .Nous avons aussi pu voir l’efficacité de la diversité en émission et en réception pourlutter contre le fading ,et en dernier lieu nous avons vérifié une propriété très importante del’OFDM, à savoir transformer un canal sélectif en fréquence en un canal à bande étroite trèsfacile à égaliser d’où l’intérêt de l’association MIMO-OFDM.

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Page 70: Etude et simulation d'un système MIMO OFDM

Conclusion et perspectives

Page 71: Etude et simulation d'un système MIMO OFDM

Conclusion et perspectives

L’objectif de ce travail était l’étude de l’association MIMO-OFDM, et son intérêt pour lafiabilité des radiocommunications, puis valider les notions théoriques à travers des simulationsMATLAB (scripts), et plus précisément, des courbes de BER en fonction du SNR.

Notre mémoire s’est articulée autour de deux objectifs essentiels .Le premier était est deconstater l’efficacité de la diversité spatiale pour atténuer les effets des évanouissements, engen-drés par la propagation multi-trajets. Différentes techniques de combinaison ont été traitées,que ça soit pour la diversité en émission ou en réception.

Notre second centre d’intérêt a été la mise en évidence de l’importance de l’OFDM pourcombattre l’ISI ainsi que la simplification du processus d’égalisation. Toutes ces notions ont puêtre vérifiées par des simulations Matlab.

Nous proposons comme perspectives, les points suivants :

— Etude des performances du système MIMO-OFDM en matière de capacité.

— Faire une estimation du canal.

— Proposer d’autres algorithmes de détection plus efficaces et moins complexes.

Page 72: Etude et simulation d'un système MIMO OFDM

Bibliographie

Page 73: Etude et simulation d'un système MIMO OFDM

Bibliographie

[1] Goldsmith Andrea. Wireless Communications, chapter 2. stanford university press, stan-ford, 2005.

[2] Goldsmith Andrea. Wireless Communications, chapter 7. stanford university press, stan-ford, 2005.

[3] Goldsmith Andrea. Wireless Communications, chapter 10. stanford university press, stan-ford, 2005.

[4] Goldsmith Andrea. Wireless Communications, chapter 12. stanford university press, stan-ford, 2005.

[5] Yong Soo Cho, Jaekwon Kim, Won Young Yang, and Chung G.kang. MIMO-OFDMWireless Communications With MATLAB, chapter 1. John Wiley & Sons (Asia) Pte Ltd,Singapore, 2010.

[6] Yong Soo Cho, Jaekwon Kim, Won Young Yang, and Chung G.kang. MIMO-OFDMWireless Communications With MATLAB, chapter 11. John Wiley & Sons (Asia) PteLtd, Singapore, 2010.

[7] Serge DRABOWITCH. Antenne a traitement du signal. Techniques de l’ingenieur, page 22,Aout 2006.

[8] MOHAMAD ELKHALED. Evaluation de la capacite du canal uwb minier. Master’s thesis,Universite de Quebec en Abitibi-Temiscamingue, 2011.

[9] K. Fazel and S. Kaiser. Multi-Carrier and Spread Spectrum Systems, chapter 1. JohnWiley & Sons Pte Ltd, United Kingdom, 2008.

[10] Jean-Noel GOUYET and Sylvie KALINWSKI. Radio numerique -modulation ofdm. Tech-niques de l’ingenieur, page 22, Aout 2013.

[11] TESSERAULT Guillaume. Modelisation multi-frequences du canal de propagation. PhDthesis, Universite de Poitiers, 2006.

[12] Edgard Haddad. APPORT DE LA MODELISATION DETERMINISTE 3D INDOORPOUR L’INGENIERIE DES SYSTEMES RADIO AVANCES. PhD thesis, l’Universiteeuropeenne de Bretagne, 2011.

[13] JAFARKHANI HAMID. SPACE-TIME CODING THEORY AND PRACTICE, chapter 4.Cambridge University Press, California, Irvine, 2005.

[14] Kazunori Hayashi and Hideaki Sakai. A simple interference elimination scheme for singlecarrier block transmission with insufficient cyclic prefix. Graduate School of Informatics,Kyoto University, page 5, 2004.

[15] Aditya K. Jagannatham. Lecture 6 : Multi antenna maximal ratio combiner.https ://www.youtube.com/watch ?v=7w4LIp1TOA, June 2013. Advanced 3G and 4GWireless Mobile Communications by Prof. Aditya K. Jagannatham, Department of Elec-tronics and Communication Engineering, IIT Kanpur.

vi

Page 74: Etude et simulation d'un système MIMO OFDM

BIBLIOGRAPHIE

[16] Aditya K. Jagannatham. Lecture 8 : Spatial diversity and diversity order.https ://www.youtube.com/watch ?v=Wc3UbiZf1Rc, June 2013. Advanced 3G and 4GWireless Mobile Communications by Prof. Aditya K. Jagannatham, Department of Elec-tronics and Communication Engineering, IIT Kanpur.

[17] Xavier LAGRANGE. Principe de la transmission ofdm-utilisation dans les systemes cel-lulaires. Techniques de l’ingenieur, page 14, Mai 2012.

[18] Mohamed Maalej. Etude et implà c©mentation d’un systeme sans fil multi-antennes dansun contexte mc-cdma. Master’s thesis, Ecole Polytechnique de Tunisie, 2008.

[19] Andreas F. Molisch. WIRELESS COMMUNICATIONS, chapter 2. John Wiley & SonsLtd, United Kingdom, 2011.

[20] Jorg Nuckelt, Hendrik Hoffmann, Moritz Schack, and Thomas Kurner. Linear diversitycombining techniques employed in car-to-x communication systems. Institut fur Nachrich-tentechnik, Technische Universit at Braunschweig, Germany, page 5, 2011.

[21] Sylvie Picol. Conception et realisation de la partie numerique d’un simulateur materiel pourles canaux de propagation MIMO. PhD thesis, Institut National des Sciences Appliqueesde Rennes, 2007.

[22] GALYNA PISKONOVA. Transmission ofdm pour la telephonie cellulaure. Master’s thesis,Ecole de technologie superieure universite du Quebec, 2003.

[23] Jerome Pons. Reseaux cellulaires-evolution du systeme umts vers hcpa. Techniques del’ingenieur, page 21, Mai 2011.

[24] K. Deergha Rao. Channel Coding Techniques for Wireless Communications, chapter 11.Springer India, New Delhi, 2015.

[25] Benoit Le Saux. Estimation de canal pour systemes multi-antennes multi-porteuses. PhDthesis, INSA de Rennes, 2007.

[26] Vahid Tarokh, Hamid Jafarkhani, and A. Robert Calderbank. Space time block codingfor wireless communications : Performance results. IEEE JOURNAL ON SELECTEDAREAS IN COMMUNICATIONS, page 10, Mars 1999.

[27] CHARTOIS YANNICK. Etude parametrique avancee de canaux SISO et MIMO en en-vironnements complexes :Application au systeme HiperLAN/2. PhD thesis, ECOLE NA-TIONALE SUPERIEURE DES TELECOMMUNICATIONS DE BRETAGNE, 2005.

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Page 75: Etude et simulation d'un système MIMO OFDM

RésuméL’objectif de ce travail était l’étude de l’association MIMO-OFDM, et son intérêt pour la

fiabilité des radiocommunications, puis de valider les notions théoriques à travers des simulationsMATLAB (scripts), et plus précisément, des courbes de BER en fonction du SNR. Nous avonspu constater que la technique MIMO contribue grandement à la fiabilité des communicationsgrâce à la diversité ,et qu’effectivement l’OFDM transforme un canal MIMO sélectif en fréquenceen un canal à bande étroite d’où l’intérêt de cette fusion .Nous avons aussi vu quels sont lesfacteurs qui influencent la performance du système MIMO-OFDM.

AbstractThe objective of this work was the study of MIMO-OFDM association, and his interest in the

reliability of radio communications, and validate the theoretical concepts through MATLABsimulations (scripts), and more specifically, the BER curves as a function of SNR. We haveseen that the MIMO technology greatly contributes to the reliability of communications throughdiversity, and indeed OFDM transforms a frequency-selective MIMO channel into a narrowbandchannel where the interest of this merger. We also saw what factors influencing the performanceof MIMO-OFDM system.