Objectifs :

-reconnaître une fonction linéaire et la représenter graphiquement ;

-- reconnaître, dans un pb, une situation qui conduit à l’étude d’une fonction linéaire.

Pour fabriquer des articles de pêche, deux solutions sont envisagées

:- par fabrication à l’unité : un article coûtera 45 €.- par fabrication en série : un article coûtera 15 € mais il y aura

des frais fixes de fabrication qui s’élèveront à 185 €.

C’est une situation de ………………… représentée par une ………………………….

proportionnalitéfonction linéaire

- dans le cadre de la fabrication en série :

P2(x) = 15 x + 185

Ce …………………………………………………………………………………… n’est pas une situation de proportionnalité: à voir dans le cour suivant.

45 x

Nombre d’articles 5 8

P1(x) 450 675225 360

10 15

On dit que les suites de nombres …………………… et ………………………

sont …………………………….

(5 ; 8 ; 10 ; 15) et (225; 360; 450; 675)

proportionnelles.

Le coefficient ………………………… .de proportionnalité est 45.

b) Comment reconnaître une fonction linéaire :

Dans un repère ortho normal, représenter P1(x).

Échelle : en abscisses 1 cm (ou 1 carreau) pour 1 article ; en ordonnées 1 cm (ou 1 carreau) pour 60 € .

 

On dit que : - la droite passant par …………………………………… est la

représentation graphique de la fonction linéaire P1(x).

l’origine du repère

- la relation P1(x) = 45 x est ……………………………….. dont 45 est le coefficient ………………………….. .

l’équation de la droite directeur ou

pente.

II- Généralisation :II- Généralisation : a) La fonction linéaire est notée :

f(x) = a x

a est appelé : …………………………… ou ……………… de la droitecoefficient directeur

pente

Si a > 0 : f(x) est …………………… croissante

Si a < 0 : f(x) est ………………………décroissante

Pour représenter la droite, il suffit de calculer les coordonnées d’un seul point car celle-ci passe par l’origine du repère

b) Position relative de deux droites :

Soient : f (x) = a x et : g (x) = a’ x  - Si a = a’ on obtient deux droites …………… - Si a . a’ = -1 on obtient deux droites ……………………………. 

parallèles

perpendiculaires sur un repère orthonormé.

III- Tracer la représentation III- Tracer la représentation graphique d’une fonction linéaire :graphique d’une fonction linéaire :

Énoncé : représenter les fonctions : f(x) = 0.5 x sur l’intervalle [-2; 3] et g(x) = -2 x sur le

même intervalle et dans un repère orthonormé.

Méthode : compléter un tableau de valeurs avec un seul point ou la valeur de x est choisie arbitrairement.

x

y = f (x) = 0.5 x

2

f (2) = 0,5 * 2

= 1