Nombres et opérations 10 - Weebly · Nombres et opérations 10e Corrigé NO33 Qu’en dire? a)...
Transcript of Nombres et opérations 10 - Weebly · Nombres et opérations 10e Corrigé NO33 Qu’en dire? a)...
Mathématiques 9-10-11 © CIIP – LEP, 2012
Nombres et opérations 10e
Corrigé
QSJp1
1. a) 2000 e) 4060
b) 38 f) 25,5
c) 9300 g) 6,8
d) 1188 h) 9,5
2. Non: 450 + 50 ≠ 500 – 300 ; 500 – 300 ≠ 200 ∙ 5
3. a) 39
b) 33
4. a) 150 + 25 ∙ 4 = 150 + 100 = 250
b) 62 : (25 – 19) = 36 : 6 = 6
Corrigé
NO1 Le compte est bon !
Des solutions parmi d’autres :
a) 270 = 3 ∙ 100 – 4 ∙ 5 – 10 f) 601 = (25 – 6 – 7) ∙ 50 + 1
b) 120 = 10 ∙ (9 + 3) g) 994 = (2 ∙ 50 + 7 – 8) ∙ 10 + 4
c) 774 = (50 + 25 + 10 + 1) ∙ 9 h) 342 = [100 – 25 – 6 ∙ (8 – 5)] ∙ 6
d) 622 = [(3 + 5) ∙ 10 – 3] ∙ 8 + 6 i) 628 = (6 ∙ 25 + 6 + 1) ∙ 4
e) 552 = (75 + 10 + 7) ∙ 3 ∙ 2 j) 352 = (9 + 4 – 3) ∙ 5 ∙ 7 + 2
Corrigé
NO2 C’est astucieux !
a) 1091 e) 20,3
b) 47000 f) 31,4
c) 49000 g) 0,89
d) 13
Mathématiques 9-10-11 © CIIP – LEP, 2012
Nombres et opérations 10e
Corrigé
NO3 Dans quel ordre?
a) 22 f) 4
b) 7 g) 8
c) 20 h) 35
d) 25 i) 98
e) 24 j) 4
Corrigé
NO4 Attention à l’ordre !
a) 23 f) 1
b) 49 g) 12
c) 21 h) 2,25
d) 2 i) 36
e) 0 j) 55
Corrigé
NO5 Le caissier imprudent
La combinaison du coffre est 1-7-9. Il y a sept suites de trois chiffres dont la somme est 17, et seule lasuite 1-7-9 correspond à la deuxième consigne.
Corrigé
NO6 Hommage à Boris
Autocorrectif
Monsieur le Président, je vous fais une lettre que vous lirez peut-être si vous avez le temps ; je viens derecevoir mes papiers militaires pour partir à la guerre avant mercredi soir. Monsieur le Président je ne veuxpas la faire je ne suis pas sur terre pour tuer des pauvres gens ; c’est pas pour vous fâcher il faut que jevous dise ma décision est prise je m’en vais déserter…
a) 1 i) 17 q) 7 y) 20
b) 72 j) 57 r) 10 z) 64
c) 234 k) 53 s) 90 aa) 45
d) 3 l) 360 t) 78 ab) 27
e) 11 m) 16 u) 15 ac) 100
f) 200 n) 4 v) 781 ad) 23
g) 102 o) 40 w) 338 ae) 1932
h) 196 p) 47 x) 41 af) …
Mathématiques 9-10-11 © CIIP – LEP, 2012
Nombres et opérations 10e
Corrigé
NO7 Joséphine
Il reste les lettres O (case 487, ligne 2), E (case 27, ligne 2), S (case 1, ligne 4) et R (case 35, ligne 8).
Ces quatre lettres peuvent former les mots OSER, ROSE, SORE et EROS.
Corrigé
NO8 Kendoku
3 2 4 1
1 3 2 4
2 4 1 3
4 1 3 2
611
633
911
511
3:
222
122
2 3 1 4 5
4 5 2 3 1
5 2 4 1 3
3 1 5 2 4
1 4 3 5 2
122
911
311
511
911
1233 1533
7533 2:
4
3
a) b)
Corrigé
NO9 Produit constant
Chaque ligne et chaque colonne contient des nombres composésd’un facteur 5, un facteur 3 et trois facteurs 2. Il y a 72 possibilités,par exemple celle-ci.
Corrigé
NO10 Horizontalement et verticalement
2 15 4
5 8 3
12 1 10
E F G H
A
B
C
D
1 2 3
2 4 9
5 4
2 2 4
E F G H
A
B
C
D
1 7 2 8
2 1 0 6
3 1 4 2
4 7 8 4
a) b)
Mathématiques 9-10-11 © CIIP – LEP, 2012
Nombres et opérations 10e
Corrigé
NO11 Divisible ou pas?
est divisible par 2 3 4 5 9 10 25 50 100
850 � � � � �
2012 � �
810 � � � � �
91011 �
20484 � � � �
179
10825 � �
b) 1. Oui 4. Oui
2. Non 5. Par 1 ; 2 ; 4 ; 5 ; 10 ; 20 ; 25 et 50
3. Non 6. Par 1; 3 et 5
Corrigé
QSJp7
1. a) Par 2 : le dernier chiffre est un nombre pair ;
par 4 : le nombre formé par les deux derniers chiffres est divisible par 4 ;
par 5 : le nombre se termine par un des chiffres 0 ou 5 ;
par 10 : le nombre se termine par le chiffre 0.
b) Par 3 : la somme des chiffres (3 + 2 + 9 = 14) n’est pas divisible par 3 ;
par 5 : le nombre ne se termine ni par 0 ni par 5 ;
par 9 : la somme des chiffres (3 + 2 + 9 = 14) n’est pas divisible par 9 ;
par 25 : le nombre ne se termine ni par 00, ni par 25, ni par 50, ni par 75.
2. D12 : 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 12
D45 : 1 ; 3 ; 5 ; 9 ; 15 ; 45
3. M7 : 7 ; 14 ; 21 ; 28 ; 35 ; 42 ; …
M12 : 12 ; 24 ; 36 ; 48 ; 60 ; 72 ; …
Mathématiques 9-10-11 © CIIP – LEP, 2012
Nombres et opérations 10e
Corrigé
NO12 Tous les diviseurs
a) D36 : 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 9 ; 12 ; 18 ; 36
D54 : 1 ; 2 ; 3 ; 6 ; 9 ; 18 ; 27 ; 54
b) 1 ; 2 ; 3 ; 6 ; 9 ; 18
c) 18
Corrigé
NO13 Tous les multiples
a) M6 : 6 ; 12 ; 18 ; 24 ; 30 ; 36 ; 42 ; 48 ; 54 ; 60
M8 : 8 ; 16 ; 24 ; 32 ; 40 ; 48 ; 56 ; 64 ; 72 ; 80
b) 24 ; 48
c) 24
Corrigé
NO14 Le crible d’Eratosthène
2 ; 3 ; 5 ; 7 ; 11 ; 13 ; 17 ; 19 ; 23 ; 29 ; 31 ; 37 ; 41 ; 43 ; 47 ; 53 ;
59 ; 61 ; 67 ; 71 ; 73 ; 79 ; 83 ; 89 ; 97 ; 101 ; 103 ; 107 ; 109 ; 113
Corrigé
NO15 Sont-ils premiers?
13 oui 43 oui 169 13
18 2 81 3 319 11
23 oui 89 oui 405 3
27 3 101 oui
Corrigé
NO16 Cherche-les tous !
a) 2 ; 3 ; 5 ; 7 ; 11 ; 13 ; 17 ; 19 ; 23 ; 29 ; 31 ; 37 ; 41 ; 43 ; 47
b) 181 ; 191 ; 193 ; 197 ; 199
Corrigé
NO17 Divisible?
a) 2 et 3 c) 3 et 13 e) 3
b) 2 ; 3 et 5 d) 2 ; 3 et 5 f) 3 et 37
Mathématiques 9-10-11 © CIIP – LEP, 2012
Nombres et opérations 10e
Corrigé
NO18 C’est faux !
a) Faux, car 9, par exemple, n’est pas premier ;
b) Faux, car 2 est un nombre pair premier (c’est le seul pair premier) ;
c) Faux, car il y a 1 de différence entre 2 et 3 par exemple, ou 4 de différence entre 7 et 11.
Corrigé
NO20 Décompositions
a) 14 = 2 ∙ 7 60 = 2 2 ∙ 3 ∙ 5 300 = 2 2 ∙ 3 ∙ 5 2
32 = 2 5 72 = 2 3 ∙ 3 2 1024 = 210
b) 24 = 2 3 ∙ 3 56 = 2 3 ∙ 7 132 = 2 2 ∙ 3 ∙ 11
34 = 2 ∙ 17 100 = 2 2 ∙ 5 2 1000 = 2 3 ∙ 5 3
Corrigé
NO21 Plus petit multiple commun
a) 6 c) 10 e) 30
b) 8 d) 12 f) 260
Corrigé
NO19 Quels facteurs?
a)
· 3
3 6 = 2 · 3 12 = 22 · 3
9 = 32 18 = 2 · 32 36 = 22 · 32 72 = 23 · 32
24 = 23 · 3
8 = 231 2 4 = 22· 2
b) 10: ne s’y trouverait pas,
32 : oui, ligne 1, colonne 6,
108 : oui, ligne 4, colonne 3,
300 : ne s’y trouverait pas,
144 : oui, ligne 3, colonne 5.
Mathématiques 9-10-11 © CIIP – LEP, 2012
Nombres et opérations 10e
Corrigé
NO22 ppmc
a) 24 c) 72 e) 180
b) 70 d) 60 f) 360
Corrigé
NO23 Plus grand diviseur commun
a) 3 c) 4 e) 1
b) 5 d) 5 f) 50
Corrigé
NO24 pgdc
a) 60 c) 2 e) 72
b) 6 d) 50 f) 10
Corrigé
NO25 Drôles de montres
Le 7 avril à 8 h 20.
Corrigé
NO26 A partir de l’horloge fleurie
Probablement 9 h 30, éventuellement 7 h 30, mais probablement pas 2, 4 ou 6 h avant.
Corrigé
NO27 La fleuriste
a) Oui (avec 15 renoncules et 18 œillets).
b) Non.
c) 15 bouquets comportant chacun 5 renoncules et 6 œillets.
Mathématiques 9-10-11 © CIIP – LEP, 2012
Nombres et opérations 10e
Corrigé
FLPp11
1. 29 et 67
2. 36 = 2 2 ∙ 3 2
42 = 2 ∙ 3 ∙ 7
180 = 2 2 ∙ 3 2 ∙ 5
68 = 2 2 ∙ 17
3. pgdc ppmc
9 et 15 3 45
16 et 36 4 144
60 et 90 30 180
56 et 21 7 168
Corrigé
NO28 Tableaux de ppmc et de pgdc
a)
b)pgdc 6 8 15
4 2 4 1
12 6 4 3
20 2 4 5
ppmc 6 8 15
4 12 8 60
12 12 24 60
20 60 40 60
Mathématiques 9-10-11 © CIIP – LEP, 2012
Nombres et opérations 10e
Corrigé
NO29 Les neuf facteurs
Corrigé
NO30 Nombres premiers de Sophie Germain
11 et 23
Corrigé
NO31 m et n
a) Oui, car c’est un des facteurs de n.
b) Oui, car m est un multiple de 2 ∙ 3.
c) Oui, car n est un multiple de 2 ∙ 5.
d) 10 = 2 ∙ 5, puisque m et n n’ont que 2 et 5 comme facteurs communs.
e) 420 = 2 2 ∙ 3 ∙ 5 ∙ 7, qui est multiple de m (m ∙ 2 ∙ 7) et de n (n ∙ 3).
f) De n, qui est multiple de 2 2.
g) De m, qui est multiple de 3 ∙ 5.
Corrigé
NO32 On recherche
a) 64 et 81 g) 400
b) 1 ; 4 ; 25 et 100 h) 7
c) 8 ; 64 ; 216 … (cubes de nombres pairs) i) Aucun
d) 125 ; 216 et 343 j) Aucun
e) 125 ; 1000 ; 3375 … (cubes de M5) k) 105 ; 140 et 175
f) 1 ; 64 ; 729 ; 4096 … (nombres de forme n6) l) 918, par exemple (+3060 → 3978 ; …)
540
168
75696
960
42
9
6
52
8 43
71
Mathématiques 9-10-11 © CIIP – LEP, 2012
Nombres et opérations 10e
Corrigé
NO33 Qu’en dire?
a) C’est faux, par exemple 1 ∙ 1 < 1 + 1.
b) Cette question n’a pas de réponse actuellement, mais la recherche n’en a pas moins de sens au niveaude ce qui se fait à l’école.
c) C’est vrai.
d) C’est faux, tous les nombres inférieurs à –10 sont des contre-exemples.
e) C’est faux, il en existe en tout cas un accessible aux élèves, c’est 25, carré de 5, qui, augmenté de 2,donne 27, cube de 3.
Corrigé
NO34 Boîte de jeux
Elle a un volume de 1920 cm3 (8 · 12 · 20).
Corrigé
NO35 L’escalier
Les marches auront 16 cm de hauteur et il y en aura 40 (18 + 22).
Corrigé
NO36 Découpage
Il y a quatre solutions (avec des cubes de 6 ; 8 ; 12 ou 24 cm d’arête).
Corrigé
NO37 La parcelle
a) Il y a 60 cm au maximum entre deux plants.
b) Il y aura 62 plants.
Corrigé
NO38 Les dix premiers nombres premiers
Ce produit est 203 = 7 ∙ 29 (34 = 2 ∙ 17 ; 69 = 3 ∙ 23 ; 95 = 5 ∙ 19 et 143 = 11 ∙ 13)
Mathématiques 9-10-11 © CIIP – LEP, 2012
Nombres et opérations 10e
Corrigé
NO39 Droite numérique
a)
b)
Corrigé
NO40 Smiley !
a) < �����������������������������������������������������d) <
b) < �����������������������������������������������������e) >
c) < �����������������������������������������������������f) <
Corrigé
QSJp13
1. 5,25��>��2,7��>��2,27��>��–�2,25��>��–12,29��>��–12,9
2.
3. a) –10 c) 20
b) 0 d) – 29
4. a) – 35 c) 12
b) – 4 d) 72
–10 –5 0 5 10
A BC DE
–100 –50 0 50 100
A BC DE F
–2 –1 0 1
A
ABCD E F
Corrigé
NO41 Quel nombre?
A : –1,4 C : – 0,4 E : 1,6
B : – 0,8 D : 0,5 F : 2,2
Mathématiques 9-10-11 © CIIP – LEP, 2012
Nombres et opérations 10e
Corrigé
NO42 Les quatre additions
a) –1 ������������������������������������c) 20 ������������������������������������e) 100 ����������������������������������g) – 28
b) 1 ��������������������������������������d) –12 ����������������������������������f) 10 ������������������������������������h) – 8
Corrigé
NO43 Additions d’entiers relatifs
a) 11 ������������������������������������b) –1 ������������������������������������c) 1 ��������������������������������������d) –11
e) 6 ��������������������������������������g) – 6 ������������������������������������i) –100 ��������������������������������k) 50
f) – 32 ����������������������������������h) 12 ������������������������������������j) –12 ����������������������������������l) 0
Pour�additionner�deux�nombres�de�même�signe,�on�additionne�leurs�valeurs�absolues�et�on�donne�aurésultat�le�signe�commun.
Pour�additionner�deux�nombres�de�signes�différents,�on�soustrait�la�plus�petite�valeur�absolue�de�la�plusgrande�et�on�donne�au�résultat�le�signe�du�nombre�qui�a�la�plus�grande�valeur�absolue.
Corrigé
NO44 Marche avant
a) 2 ��������������������������������������e) –1
b) – 5 ������������������������������������f) – 8
c) 2 ��������������������������������������g) 1
d) – 7 ������������������������������������h) 3
Corrigé
NO45 Les huit additions
a) 10 ������������������������������������e) 10
b) – 30 ����������������������������������f) – 3
c) 0 ��������������������������������������g) – 23
d) 50 ������������������������������������h) –16
Corrigé
NO46 Encore huit additions
a) 0 ��������������������������������������e) 8,6
b) –10,2 �������������������������������f) – 3
c) 0 ��������������������������������������g) – 8,6
d) –10 ����������������������������������h) –10
Mathématiques 9-10-11 © CIIP – LEP, 2012
Nombres et opérations 10e
Corrigé
NO50 Les quatre soustractions
a) – 6 ������������������������������������c) 24 ������������������������������������e) 10 ������������������������������������g) – 6
b) 22 ������������������������������������d) – 24 ����������������������������������f) – 22 ����������������������������������h) 11
Corrigé
NO47 Déplacements autorisés
(Plusieurs�variantes�possibles)
Corrigé
NO48 Gratte-ciel
Il�est�parti�du�premier�sous-sol.
Corrigé
NO49 A midi !
Il�affichait�18�°C.
+ 1 –12 – 5 –14 –15 + 4 + 23 + 12 + 1 + 20 + 39 – 8 + 5
– 5 – 3 –14 – 25 – 6 –17 + 2 – 3 + 10 + 39 + 18 + 27 –1
–13 + 6 – 5 –16 – 27 – 38 –19 0 + 19 0 – 2 –14 + 5
– 4 –15 + 4 – 7 –18 + 1 – 8 + 21 – 2 0 – 24 – 5 + 15
+ 5 – 6 –17 – 2 – 9 + 10 + 29 –12 – 23 – 2 –15 + 3 + 22
+ 8 0 – 8 + 11 0 + 19 + 10 – 33 –13 – 2 – 6 + 16 + 31
– 7 –17 + 1 + 20 + 9 –10 – 42 – 54 – 35 –16 + 3 + 22 –11
+ 2 – 9 + 10 –1 + 18 – 54 – 63 + 47 – 56 – 6 –17 + 2 – 2
+ 11 0 + 19 + 38 + 42 – 23 – 55 – 66 – 77 – 58 – 31 –12 + 7
–1 + 9 – 2 –13 + 6 + 27 – 76 + 65 – 2 + 41 + 60 + 79 – 21
+ 5 – 3 – 23 – 4 + 15 + 36 – 97 + 44 + 33 + 52 + 39 + 58 + 69
+ 14 + 3 –14 + 5 + 26 + 45 + 34 + 23 + 42 + 31 + 48 + 37 –12
entréeso
rtie
Mathématiques 9-10-11 © CIIP – LEP, 2012
Nombres et opérations 10e
Corrigé
NO51 Soustractions d’entiers relatifs
a) 5 ��������������������������������������b) �11 ������������������������������������c)��–11 ����������������������������������d) – 5
e) 1 ��������������������������������������g) – 29 ����������������������������������i) 8 ��������������������������������������k) 20
f) 15 ������������������������������������h) 100 ����������������������������������j) – 40 ����������������������������������l) – 20
Pour�soustraire�un�nombre,�on�additionne�son�opposé.
Corrigé
NO52 Marche arrière
a) 2 ��������������������������������������e) 8
b) 0 ��������������������������������������f) 10
c) – 7 ������������������������������������g) – 20
d) 4 ��������������������������������������h) 7
Corrigé
NO54 Les huit soustractions
a) 22 ������������������������������������e) –12
b) – 35 ����������������������������������f) 2
c) –12 ����������������������������������g) 38
d) 39 ������������������������������������h) – 81
Corrigé
NO53 Le lift
Elle�est�au�premier�sous-sol,�monte�de8 étages,�puis�redescend�de�5�étages.A�quel�étage�se�retrouve-t-elle ?
Elle�est�au�3e sous-sol�et�monte�au�15e étage.De�combien�d’étages�monte-t-elle ?
De�combien�d’étages�descend-elle�si�elle�estau�9e étage�et�appuie�sur�le�bouton�(–2)�?
De�combien�d’étages�doit-elle�monter�pourpasser�du�1er étage�au�9e étage ?
• (+15)��–��(– 3)
• (– 2)��+��(+ 9)
• (+ 9)��–��(+1)�
• (–1)��+��(+ 8)��+��(– 5)
• (+ 9)��–��(– 2)
• (+1)��+��(+ 8)��+��(+ 5)
•
•
•
•
Mathématiques 9-10-11 © CIIP – LEP, 2012
Nombres et opérations 10e
Corrigé
NO55 Plus et moins
a) 2 ��������������������������������������f) – 9
b) 4 ��������������������������������������g) – 2
c) –12 ����������������������������������h) 15
d) –10 ����������������������������������i) 20
e) –10 ����������������������������������j) – 60
Corrigé
NO56 Virgule
a) – 0,5 ���������������������������������e) –14
b) – 8,2 ���������������������������������f) – 21,8
c) –19,9 �������������������������������g) – 8,5
d) 11,1 ���������������������������������h) – 9,9
Corrigé
NO57 Additions et soustractions à trous
a) – 42 ����������������������������������e) – 8
b) 36 ������������������������������������f) 28
c) – 8 ������������������������������������g) – 21
d) – 21 ����������������������������������h) 14
Corrigé
NO58 Simplifions
a) –11�+�3��=��– 8 ������������������d) 21�–�7��=��14
b) – 20�+�16��=��– 4 ���������������e) – 69�+�1��=��– 68
c) 100�+�200��=��300 ������������f) 36�+�18��=��54
Corrigé
NO59 Relions
(+10)��+��(+10) •
(–10)��–��(+10) •
(+10)��+��(–10) •
(–10)��–��(–10) •
• –10��–��10
• 10��–��10
• 10��+��10
• –10��+��10
Mathématiques 9-10-11 © CIIP – LEP, 2012
Nombres et opérations 10e
Corrigé
NO60 Simplifications en chaîne
a) 3�– 6�+�8� =� 5�������������������d) 7�–�17�–�10��=��– 20
b) 5�+�25�–�30��=��0 ��������������e) – 0,3�–�0,6�+�1,9��=��1
c) 0�+�45�–�10��=��35 ������������f) – 0,7�+�6�–�3,3��=� 2
Corrigé
NO61 Yoyo
a) A�25�m�de�profondeur�et�à�–25�m�d’altitude.
b) A�25�m�de�profondeur�et�à�– 415�m�d’altitude.
c) A�25�m�de�profondeur�et�à�404�m�d’altitude.
Corrigé
NO62 Alpinisme
a) Il�a�atteint�3850�m.
b) Il�était�parti�de�780�m.
c) Pour�être�monté�à�2650�m�et�arriver�à�–120�m,�il�n’est�probablement�pas�parti�du�bord�de�la�mer,�ou�alors�avec�un�gros�équipement,�notamment�de�plongée.
Corrigé
NO63 Lac de Garde
Il�se�trouve�à�– 35�m�d’altitude.
Corrigé
NO64 Chaînes d’additions et de soustractions
a) 40 ������������������������������������e) –100
b) –20 ����������������������������������f) – 36
c) 4 ��������������������������������������g) 80
d) 0 ��������������������������������������h) –1
Mathématiques 9-10-11 © CIIP – LEP, 2012
Nombres et opérations 10e
Corrigé
NO65 Les quatre multiplications
a) 40 ������������������������������������c) –28 ����������������������������������e) –30 ����������������������������������g) 56
b) 36 ������������������������������������d) –121 ��������������������������������f) –45 ����������������������������������h) 6000
Corrigé
NO66 Multiplications d’entiers relatifs
a) 18 ������������������������������������b) –18 ����������������������������������c) –18 ����������������������������������d) 18
e) 108 ����������������������������������g) – 36 ����������������������������������i) 33 ������������������������������������k) 360
f) 500 ����������������������������������h) – 560 ��������������������������������j) – 40 ����������������������������������l) – 42
On�calcule�leur�produit�sans�tenir�compte�du�signe ;�on�met�ensuite�le�signe�+�si�les�deux�nombres�étaient�de�même�signe,�et�le�signe�–�s’ils�étaient�de�signe�différent.
Corrigé
NO67 Multiplications de relatifs
a) – 21 ����������������������������������c) – 90 ����������������������������������e) – 32
b) 30 ������������������������������������d) – 90 ����������������������������������f) 100
Corrigé
NO68 Encore des multiplications de relatifs
a) – 20 ����������������������������������c) 15 ������������������������������������e) 0,12
b) – 0,51 �������������������������������d) –12 ����������������������������������f) –100
Corrigé
NO69 Les quatre divisions
a) – 8 ������������������������������������c) – 5 ������������������������������������e) – 8 ������������������������������������g) 9
b) 4 ��������������������������������������d) 4 ��������������������������������������f) – 9 ������������������������������������h) 7
Corrigé
FLPp19
1. a) –�7�+�12� =� 5 d) – 780
b) –�19�+�4� =�–15 e) – 55�–��64�– 74� =� –193
c) 30�–�50�–�18�+�68��=��30
2. a) +17�°Cb) –�6�°C�
3. (+ 4)�– (–�5)� =� (+ 4)�+�(+ 5)� =� 9
Mathématiques 9-10-11 © CIIP – LEP, 2012
Nombres et opérations 10e
Corrigé
NO70 Divisions d’entiers relatifs
a) 4 ��������������������������������������b) – 4 ������������������������������������c) – 4 ������������������������������������d) 4
e) – 8 ������������������������������������g) – 7 ������������������������������������i) – 9 ������������������������������������k) 6
f) 3 ��������������������������������������h) – 4 ������������������������������������j) 5 ��������������������������������������l) 5
On�calcule�leur�quotient�sans�tenir�compte�du�signe ;�on�met�ensuite�le�signe�+�si�les�deux�nombres�étaient�de�même�signe,�et�le�signe�–�s’ils�étaient�de�signe�différent.
Corrigé
NO71 Réversibilité !
a) – 3
b) – 3
c) 3
Corrigé
NO72 Divisions de relatifs
a) –12,1 �������������������������������c) – 60 ����������������������������������e) – 4
b) 0,9 �����������������������������������d) 608 ����������������������������������f) –101
Corrigé
NO73 Multiplions et divisons
a) 2 ��������������������������������������e) 24 ������������������������������������i) – 35
b) – 96 ����������������������������������f) – 48 ����������������������������������j) 77
c) – 2 ������������������������������������g) 800 ����������������������������������k) – 4
d) – 2 ������������������������������������h) 1 ��������������������������������������l) – 40
Corrigé
NO74 Pot-pourri
a) 420 ����������������������������������e) – 20 ����������������������������������i) – 72
b) 4 ��������������������������������������f) 30 ������������������������������������j) –12
c) –144 ��������������������������������g) 4 ��������������������������������������k) – 45
d) –7 ������������������������������������h) – 58 ����������������������������������l) – 201
Corrigé
NO75 Réelle ou ressentie
a) – 2�°C �������������������������������b) – 23�°C
Mathématiques 9-10-11 © CIIP – LEP, 2012
Nombres et opérations 10e
Corrigé
NO76 Hommage à Alain
Autocorrectif
Il�m’aura�fallu�faucher�les�blés Angora,Apprendre�à�manier�la�fourche Montre-moiPour�retrouver�le�vrai D’où�vient�la�vieFaire�table�rase�du�passé Où�vont�les�vaisseaux�mauditsLa�discorde�qu’on�a�seméeA�la�surface�des�regrets Angora,N’a�pas�pris Sois�la�soie,
Sois�encore�à�moi…Le�souffle�coupéLa�gorge�irritée Les�pluies�acidesJe�m’époumonais Décharnent�les�sapinsSans�broncher J’y�peux�rien,�j’y�peux�rien
Coule�la�résine
S’agglutine�le�venin…
a) 100 ����������������������������������g) –1000 ������������������������������m) 51 ������������������������������������r) – 72
b) 220 ����������������������������������h) –120 ��������������������������������n) – 400 ��������������������������������s) –100
c) – 6 ������������������������������������i) 12 ������������������������������������o) 9 ��������������������������������������t) 8
d) – 76 ����������������������������������j) –16 ����������������������������������p) –33 ����������������������������������u) – 55
e) 11 ������������������������������������k) 48 ������������������������������������q) –8 ������������������������������������v) – 27
f) – 20 ����������������������������������l) 16
Corrigé
FLPp21
1. a) – 72 c) 8 e) – 8 g) – 71,5
b) – 56 d) – 72 f) –100
2. (–1)�∙�(–12) (+1)�∙�(+12)
(– 2)�∙�(– 6) (+ 2)�∙�(+ 6)
(– 3)�∙�(– 4) (+ 3)�∙�(+ 4)
3. Impossible,�deux�nombres�de�même�signe�ont�toujours�un�quotient�positif.
Mathématiques 9-10-11 © CIIP – LEP, 2012
Nombres et opérations 10e
Corrigé
NO77 Jetons relatifs
a) –12� et� – 8
b) 81� et� – 9
c) 2�;�7� et� 20�(ou� – 5�;�7� et� – 8,� il�n’est�pas�dit�que�les�jetons�ne�peuvent�être�utilisés�deux�fois)
d) – 5� et� –10� (ou� 7� et� 2)�
Corrigé
NO78 Qui vérifie?
a) x =� – 2 et y =� –1
b) x =� 0 et y =� – 3 ou x =� 1 et y =� – 4� ou x =� 2 et y =� – 5� � ou� � …
c) x =� 5 et y =� 0 ou x =� 0 et y =� 5
d) x =� 5 et y =� 0 ou x =� 4 et y =� 1 ou x =� 3 et y =� 2
Corrigé
NO79 Encore huit soustractions
a) – 9,7 ���������������������������������d) – 8,5 ���������������������������������g) –12,6
b) 16,6 ���������������������������������e) – 9 ������������������������������������h) 23
c) – 8,2 ���������������������������������f) 7,7
Corrigé
NO80 Additions et soustractions mélangées
a) 30 ������������������������������������d) –16,7 �������������������������������g) –18
b) – 43 ����������������������������������e) –15,8 �������������������������������h) 101
c) 18,4 ���������������������������������f) –1,7
Corrigé
NO81 Encore des multiplications de décimaux relatifs
a) – 84 ����������������������������������c) 6,7 �����������������������������������e) 16
b) 30 ������������������������������������d) – 210 ��������������������������������f) – 42
Corrigé
NO82 Encore de divisions de relatifs
a) – 4 ������������������������������������c) 60 ������������������������������������e) 0,7
b) – 2 ������������������������������������d) – 300 ��������������������������������f) – 29
Mathématiques 9-10-11 © CIIP – LEP, 2012
Nombres et opérations 10e
Corrigé
NO83 Un autre pot-pourri
a) –16,5 �������������������������������e) 4,4 �����������������������������������i) 1
b) – 5,1 ���������������������������������f) –16,4 �������������������������������j) –14
c) – 30 ����������������������������������g) 50 ������������������������������������k) 1000
d) 0 ��������������������������������������h) 220 ����������������������������������l) – 8
Corrigé
NO84 Opérations à trous
a) – 3 ������������������������������������e) 6 ��������������������������������������i) – 6
b) – 4 ������������������������������������f) 6 ��������������������������������������j) –10
c) – 2 ������������������������������������g) 48 ������������������������������������k) – 79
d) – 26 ����������������������������������h) 9 ��������������������������������������l) 11
Corrigé
NO85 Le grand final
a) 3 ��������������������������������������e) – 70 ����������������������������������i) – 0,1
b) 100 ����������������������������������f) 5 ��������������������������������������j) 3
c) –12 ����������������������������������g) 1 000 000 �������������������������k) 0,24
d) – 6 ������������������������������������h) 10 ������������������������������������l) 9
Mathématiques 9-10-11 © CIIP – LEP, 2012
Nombres et opérations 10e
Corrigé
NO86 Labyrinthe
47 54 27 17 72 18 9 5 7 15
54 27 34 22 4 21 16 3 0 18
61 34 37 23 7 24 12 6 3 2
164 41 40 20 10 27 52 13 10 5
171 86 43 68 17 30 59 20 10 5
178 89 50 75 24 33 66 33 17 7
65 94 47 82 41 36 9 40 20 10
49 19 54 89 48 24 12 108 27 17
56 28 29 86 55 31 19 115 58 29
63 64 32 16 8 4 2 122 61 36
arrivée
départ
Mathématiques 9-10-11 © CIIP – LEP, 2012
Nombres et opérations 10e
Corrigé
NO87 Parcours du cavalier
a) La�plus�petite�somme�possible�est�30,�par�exemple�2�–�5�–�6�–�7�–�10.
b) La�plus�grande�somme�possible�est�60,�par�exemple8�–�11�–�12�–�13�–�16.
c) Par�exemple�6�–�5�–�8�–�7�–�10�–�9�–�12�–�15.
Corrigé
NO88 Cryptarithmes
a) Il�y�a�deux�solutions :�8253�+�8253�=�16 506���et���9254�+�9254�=�18 508.
b) Il�y�a�une�seule�solution :�1987�+�81�+�81��=��2149.
c) Il�y�a�une�seule�solution :��29 786�+�850�+�850��=��31 486.
d) Il�y�a�une�seule�solution :��3 064 025�+�3 064 025��=��6 128 050.
Corrigé
NO89 Bon compte
Il�y�a�quatre�solutions :�����3241�–�1243��=��1998
����������������������������������3421�–�1423��=��1998
����������������������������������4132�–�2134��=��1998
����������������������������������4312�–�2314��=��1998
9 10 11 12 13 14 15 16
8 9 10 11 12 13 14 15
7 8 9 10 11 12 13 14
6 7 8 9 10 11 12 13
5 6 7 8 9 10 11 12
4 5 6 7 8 9 10 11
3 4 5 6 7 8 9 10
2 3 4 5 6 7 8 9
Mathématiques 9-10-11 © CIIP – LEP, 2012
Nombres et opérations 10e
Corrigé
NO90 Eugène Catalan
Des�sommes�de�trois�carrés�parmi�d’autres
6�∙�1 = 6 = 4�+�1�+�1 = 22 +�12+�12 6�∙�51 = 306 = 289�+�16�+�1 = 172 +�42 +�12
6�∙�3 = 18 = 16�+�1�+�1 = 42 +�12 +�12 6�∙�53 = 318 = 289�+�25�+�4 = 172 +�52 +�22
6�∙�5 = 30 = 25�+�4�+�1 = 52 +�22 +�12 6�∙�55 = 330 = 289�+�25�+�16 = 172 +�52 +�42
6�∙�7 = 42 = 25�+�16�+�1 = 52 +�42 +�12 6�∙�57 = 342 = 324�+�9�+�9 = 182 +�32 +�32
6�∙�9 = 54 = 25�+�25�+�4 = 52 +�52 +�22 6�∙�59 = 354 = 289�+�64�+�1 = 172 +�82 +�12
6�∙�11 = 66 = 49�+�16�+�1 = 72 +�42 +�12 6�∙�61 = 366 = 361�+�4�+�1 = 192 +�22 +�12
6�∙�13 = 78 = 49�+�25�+�4 = 72 +�52 +�22 6�∙�63 = 378 = 361�+�16�+�1 = 192 +�42 +�12
6�∙�15 = 90 = 49�+�25�+�16 = 72 +�52 +�42 6�∙�65 = 390 = 361�+�25�+�4 = 192 +�52 +�22
6�∙�17 = 102 = 100�+�1�+�1 = 102 +�12 +�12 6�∙�67 = 402 = 400�+�1�+�1 = 202 +�12 +�12
6�∙�19 = 114 = 64�+�49�+�1 = 82 +�72 +�12 6�∙�69 = 414 = 361�+�49�+�4 = 192 +�72 +�22
6�∙�21 = 126 = 100�+�25�+�1 = 102 +�52 +�12 6�∙�71 = 426 = 400�+�25�+�1 = 202 +�52 +�12
6�∙�23 = 138 = 121�+�16�+�1 = 112 +�42 +�12 6�∙�73 = 438 = 289�+�100�+�49 = 172 +�102 +�72
6�∙�25 = 150 = 121�+�25�+�4 = 112 +�52 +�22 6�∙�75 = 450 = 400�+�49�+�1 = 202 +�72 +�12
6�∙�27 = 162 = 121�+�25�+�16 = 112 +�52 +�42 6�∙�77 = 462 = 361�+�100�+�1 = 192 +�102 +�12
6�∙�29 = 174 = 169�+�4�+�1 = 132 +�22 +�12 6�∙�79 = 474 = 400�+�49�+�25 = 202 +�72 +�52
6�∙�31 = 186 = 121�+�49�+�16 = 112 +�72 +�42 6�∙�81 = 486 = 484�+�1�+�1 = 222 +�12 +�12
6�∙�33 = 198 = 196�+�1�+�1 = 142 +�12 +�12 6�∙�83 = 498 = 361�+�121�+�16 = 192 +�112 +�42
6�∙�35 = 210 = 169�+�25�+�16 = 132 +�52 +�42 6�∙�85 = 510 = 484�+�25�+�1 = 222 +�52 +�12
6�∙�37 = 222 = 196�+�25�+�1 = 142 +�52 +�12 6�∙�87 = 522 = 400�+�121�+�1 = 202 +�112 +�12
6�∙�39 = 234 = 169�+�49�+�16 = 132 +�72 +�42 6�∙�89 = 534 = 529�+�4�+�1 = 232 +�22 +�12
6�∙�41 = 246 = 196�+�25�+�25 = 142 +�52 +�52 6�∙�91 = 546 = 529�+�16�+�1 = 232 +�42 +�12
6�∙�43 = 258 = 256�+�1�+�1 = 162 +�12 +�12 6�∙�93 = 558 = 529�+�25�+�4 = 232 +�52 +�22
6�∙�45 = 270 = 225�+�36�+�9 = 152 +�62 +�32 6�∙�95 = 570 = 400�+�169�+�1 = 202 +�132 +�12
6�∙�47 = 282 = 256�+�25�+�1 = 162 +�52 +�12 6�∙�97 = 582 = 529�+�49�+�4 = 232 +�72 +�22
6�∙�49 = 294 = 289�+�4�+�1 = 172 +�22 +�12 6�∙�99 = 594 = 529�+�64�+�1 = 232 +�82 +�12
Mathématiques 9-10-11 © CIIP – LEP, 2012
Nombres et opérations 10e
Corrigé
NO91 Chez «Franz und Heidi»
Zermatt 1620+ 668
Sunnegga 2288
Blauherd 2571+ 532
Rothorn
Tuftern– 216
Patrularve
Blauherd 2571
Findeln– 264
Findelbach
Gornergrat– 507
Riffelberg
Furi 1864+ 1956
Station U1– 1388
Furgg+ 151
Schwarzsee
Zermatt
+ 283
– 887
+ 571
– 536
+ 1318
– 718
– 963
3103
2216
2000
2035
1771
3089
2582
1864
3820
2432
2583
1620
Corrigé
NO92 Plus c’est haut, plus c’est beau !
Le�fond�du�Léman�est�à�62�mètres.
Corrigé
NO93 Tour de France
a) Ils�ont�fait�7012�m�de�dénivellation,�4651�m�de�montée�et�2361�m�de�descente.
b) Ils�ont�fait�4651�m�de�montée.
c) Il�y�a�99�m�de�différence�d’altitude�entre�le�col�Agnel�et�le�Galibier,�et�17�m�entre�Saint-Chaffrey�etChâteau-Ville-Vieille.
d) Elle�passe�par�l’Italie�et�la�France.
Mathématiques 9-10-11 © CIIP – LEP, 2012
Nombres et opérations 10e
Corrigé
NO95 Nombres croisés
a) b)E F G H
A 6 5 6 1
B 7 8 3
C 6 2 5
D 9 4 4 7
E F G H
A 6 5 7
B 3 4 5 6
C 2 0 4 8
D 1 3 3 1
F G H I J
A 7 8 1 2 5
B 6 9 9 9 6
C 5 1 9 0
D 4 5 7 6
E 3 2 9 1
c)
Corrigé
NO96 La numération chez les Grecs anciens
a) ιη’ ������������������������������������c) ,ηψνθ’ ������������������������������e) ψpθ’
b) rmd’ d) ,bιa’
Corrigé
NO94 Le trophée du Muveran
a) altitude lue (m) altitude réelle (m) lieu-dit
1 –1081 1253 Pont-de-Nant
2 386 2720 Pacheu-haut
3 – 72 2262 Cabane Plan Névé
4 – 578 1756 La Vare
5 – 854 1480 Derborence
b) Ils�arrivent�les�deux�à�21�heures�9�minutes�et�20�secondes.
c) Ils�se�sont�croisés�entre�Derborence�et�Pacheu-haut,�à�l’altitude�de�1997�m�(à�15�heures�5�minutes�et24�secondes�pour�un�calcul�rigoureux).