NOMBRES DECIMAUXNOMBRES DECIMAUX1.Les nombres entiersa. Ecriture en chiffres

b. Ecriture en lettres

2.Les nombres décimauxa. Les sous-multiples de l’unité

b. Définition d’un nombre décimalDixièmes Centièmes Millièmes

c. Différentes écritures

d. Différentes décompositionsDécimale En lettres Ecritures fractionnaires

Parties entière + décimale Chiffre par chiffre

1.Les nombres entiers

Les nombres entiers sont les nombres que l’on peut trouver dans la nature (en comptant avec ses doigts).

Un tas de 1347 cailloux.

Un troupeau de 200 moutons ;Exemples :

Chiffres hindous 11e siècle

Chiffres hindous (300 av. J.C.)

Chiffres arabes (11e siècle)

Europe (15e siècle)

Chiffres relevés sur un carnet de chèques(20e siècle)

Les chiffres que tu connais ont été inventés par les Hindous et ce sont les Arabes qui en ont propagé l'emploi.Mais ces chiffres ont mis plus de deux siècles pour atteindre notre pays.Le zéro n'est apparu qu'au 6ème ou 7ème siècle après J. C.

Avant d'utiliser les chiffres arabes, on utilisait les chiffres romains

avec des abaques.et les comptes étaient faits

Les nombres entiers s’écrivent à l’aide des dix chiffres :1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Exemples :

- 7 est un nombre entier d’un seul chiffre.

- 1049658723 est un nombre entier de dix chiffres ;

et 0.

a. Ecriture en chiffresPour écrire et lire un nombre entier,on le découpe par tranches de 3 chiffres en partant de la droite.

1049658723 s’écrit 1 049 658 723 Exemple :

et se lit “ un-milliard-quarante-neuf- millions-six-cent-cinquante-huit- mille-sept-cent-vingt-trois ”.

milliards millions milliers unités

Cen

tain

es

Cen

tain

es

Cen

tain

es

Cen

tain

es

Diz

ain

es

Diz

ain

es

Diz

ain

es

Diz

ain

es

Un

ités

Un

ités

Un

ités

Un

ités

0 6 74 5 21 9 8 3

un-milliard-quarante-neuf-millions-six-cent-cinquante-huit-mille-sept-cent- vingt-trois ”.

1 049 658 723

Remarque : La position d'un chiffre

Exemple : Dans 1 049 658 723,le

de millions.

milliards millions milliers unitésC

enta

ines

Cen

tain

es

Cen

tain

es

Cen

tain

es

Diz

ain

es

Diz

ain

es

Diz

ain

es

Diz

ain

es

Un

ités

Un

ités

Un

ités

Un

ités

0 6 74 5 21 9 8 3

indique ce qu'il représente.

chiffre 4 est le chiffre des dizaines

b. Ecriture en lettresRègles d’orthographe :- Les adjectifs numéraux (un, deux, trois etc …) sont invariables. Seuls vingt et cent prennent un “ s ”

- Le trait d'union est utilisé systématiquement pour écrire les nombres composés.

lorsqu'ils sont multipliés et non suivis par un autre nombre.

Exemples :20 livres : vingt livres

80 élèves :

huit-cent-six euros

quatre-vingts élèves

87 : quatre-vingt-sept

100 euros : cent euros

200 euros : deux-cents euros

806 euros  :

2. a. Sous multiples de l’unité

Les dixièmes

Quand on partage une unité en 10 parties égales, on obtient

 

1 dixième

1 unité

des dixièmes.0,1.Un dixième se note :

1

110

ou

10 110

1010

Dans l’unité, il y a 10 dixièmes.

donc

Les centièmesQuand on partage une unité en 100 parties égales,on obtient

Dans l’unité, il y a  

1 centième

1 unité

des centièmes.0,01.Un centième se note :

1

1100

ou

100 1

100100

100

100 centièmes

donc

Les millièmesQuand on partage une unité en 1 000 parties égales, on obtient

Dans l’unité,  

des millièmes.

0,001.

Un millième se note :

1

11 000

ou

1 000 1

1 000 1 000

1 000

il y a 1 000 millièmes

donc

b. Définition d’un nombre décimalUn nombre décimal est un nombre

Il est composé d’une partie entière et d’une partie décimale.

et qui a un nombre fini de chiffres après la virgule.

qui peut s’écrire avec une virgule

Exemple : 1 345 , 789Partie entière

Partie décimale

Cen

tièm

esD

ixiè

mes

Mil

lièm

es

Dix

-mil

lièm

es

Exemple : 1 345 , 789

millions milliers unités

Cen

tain

es

Cen

tain

es

Cen

tain

es

Diz

ain

es

Diz

ain

es

Diz

ain

es

Un

ités

Un

ités

Un

ités

Partie Partie

1 3 4 5, 7 8 9

entière décimale

Cen

tièm

esD

ixiè

mes

Mil

lièm

es

Dix

-mil

lièm

esmillions milliers unités

Cen

tain

es

Cen

tain

es

Cen

tain

es

Diz

ain

es

Diz

ain

es

Diz

ain

es

Un

ités

Un

ités

Un

ités

Partie Partie

1 5

entière décimale

Remarque :

un nombre décimal particulier.Un nombre entier est

Cen

tièm

esD

ixiè

mes

Mil

lièm

es

Dix

-mil

lièm

esmillions milliers unités

Cen

tain

es

Cen

tain

es

Cen

tain

es

Diz

ain

es

Diz

ain

es

Diz

ain

es

Un

ités

Un

ités

Un

ités

Partie Partie

1 5

entière décimale

0 0,

car 15 = 15,0 = 15,00 = ...Exemple :15 est un nombre décimal

c. Différentes écriture d’un nombre décimal

Exemple : 2,31 est une écriture décimale.

Voici 2 écritures décimales :006,042 070 et 00,530 0

SimplifierSimplifier ces écritures décimales, si c’est possible.

• Ecriture décimale

Voici 2 écritures décimales :006,042 070 et 00,530 0

SimplifierSimplifier ces écritures décimales, si c’est possible.

006,042 070 =00,530 0 =

6,042 07

0,53

Il faut laisser un zéro dans la partie entière.

Dans l’écriture décimale d’un nombre, on peut supprimer

les zéros placés

- à gauche de sa partie entière ;

- à droite de sa partie décimale.

A RETENIRA RETENIR : :

•Ecriture en lettres

Exemple : Ecris 2,31 en lettres.

deux unités

le mot « et »

et trente-et-un centièmes.

remplace la virgule

ou bienou biendeux unités et trois dixièmes

et un centième.

•Ecritures fractionnairesExemple : Ecris 2,31 en écriturefractionnaire.

2,31 = 231100

(231 centièmes)

2,31 =2 3101 000

(2 310 millièmes)

2,31 = 23 10010 000

(23 100 dix-millièmes)

Un nombre décimal peut s’écrired’une infinité de façonsd’une infinité de façons en

écritures fractionnaires.

A RETENIRA RETENIR : :

Exemple :

= =2,31 =231100

2 3101 000

23 10010 000

d.Différentes décompositions :

Exemple : 2,31 peut se décomposer en :

2,31 = 31100

2 +

2 unités et 31 centièmes

•partie entière + partie décimale

2,31 = 310

2 +

2 unités et 3 dixièmes

1100

1 centièmeet

+

Exemple : 2,31 peut se décomposer en :

•partie entière + partie décimale

+ (7 1)43 297 = (4 10 000) + (3 1 000)+ (2 100) + (9 10)

Dizaines de mille

Dizaines

Unités de mille

Centaines Unités

•Décomposition chiffre par chiffre

Exemple : 43 297 peut se décomposer de la façon suivante :

2

Exemple : 2,31 peut se décomposer de la façon suivante :

2,31 = 110

+

3 dixièmes

1100

1 centième

+(3 ) (1 )

2 unités

FINFIN