OPERATIONS SUR LES NOMBRES EN ECRITURE FRACTIONNAIRE

7

3NUMERATEUR

DENOMINATEUR

TRAIT DE FRACTION

Dans une fraction le dénominateur et le numérateur sont des nombres entiers

Dans le cas contraire, on parle d’écriture fractionnaire

I RAPPELS : fractions égales

1°Activité.

Chasser l’intrus.

33

22

12

9

9

6

15

10

24

16

3

2

38

28

24

16

3

2

35

25

15

10

3

2

33

23

9

6

4

3

43

33

12

9

3

2

311

211

33

22

L’intrus est la fraction 12

9

2° Règle

a) On ne change pas la valeur d’une écriture fractionnaire en multipliant le dénominateur et le numérateur par un même nombre non nul

a, b, k étants des nombres relatifs b ≠ 0 et k ≠ 0

kb

ka

b

a

c) Simplification de fraction

32

24

48

38

4

3

d) D’écriture fractionnaire à fraction

24,3

2,110024,3

1002,1

324

120

3° Produit en croix

Si n

m

b

a mbna alors

Exemple:

10

6

5

3

3065 30103

4° Quatrième proportionnelle

Trouver la valeur du nombre x tel que :410

3 x

On fait le produit en croix 4310 x

D’où10

43x

x = 1,2

II MULTIPLICATION ( Rappel)

1° Multiplication par un nombre

13

74

13

74

13

28

On ne multiplie que le numérateur

a)

b)

40

75

85

75

8

7

Si possible, il faut simplifier avant d’effectuer.

2° Produit de deux fractions

a)

5

3

8

7

58

37

40

21

On multiplie :Les numérateurs entre euxLes dénominateurs entre eux.

b)

20

21

7

5

547

735

4

3

Il faut simplifier avant d’effectuer

III DIVISION

1° Inverse d’un nombre

a) Définition

Deux nombres sont dits inverses si leur produit est égal à 1

b) Exemples

4 x 0,25 = 1 donc 4 est l’ inverse de 0,25

0,5 x 2 = 1 donc 0,5 est l’ inverse de 2

c) Inverse d’un nombre

Cherchons l’inverse de 3

3 x = 13

1 L’inverse de 3 est 3

1

Si a est un nombre non nulalors son inverse est le nombre

a

1

d) Inverse d’une fraction

3

2x = 1

2

3

L’inverse de la fraction est la fraction b

aa

ba et b étant des nombres relatifs différents de zéro

2° Division2° Division

a) Remarque

3

213213

1 21

Diviser par 3 revient à multiplier par l’inverse de 3

b) Règle

Diviser par un nombre , c’est multiplier par son inverse.

c) Exemples

5

2:3

3:4

712

7

3

1

4

7

2

15

2

53

7

3:

5

215

14

3

7

5

2

4

3:

5

215

8

3

4

5

2

ATTENTION AU SIGNE

7532

5

7

3

2

15

14

38

7

3

1

8

7

24

7

3

87

8

37

8

21

VI ADDITION et SOUSTRACTION

1° Fractions de même dénominateur

12

3+

12

5=

12

53=

12

8

Pour additionner deux nombres en écriture fractionnaire on doit avoir les mêmes dénominateurs.♦ On garde le dénominateur commun.♦ On additionne les numérateurs

2° Fractions de dénominateurs différents

5

2

+

+3

1

15

6 +15

5 =15

11

35

32

+

53

51

a) activité

b) Technique d’addition et de soustraction des fractions : cas général.

Il faut se ramener à deux fractions de même dénominateur

+ = + = + =25

615

515

1115

13

2×35×3

1×53×5

6 + 5 15

=

3 ° Cas particuliers.

Il est souvent utile de trouver un dénominateur commun inférieur au produit des deux dénominateurs.

a) Exemple 1

On remarque que 15 = 5 × 3

+ = + = + = 715

715

615

1315

715

2 × 35 × 3

25

Donc il suffit de multiplier le dénominateur et le numérateur de la fraction par 3

25

b) Exemple 2

= 712× 2

× 2 + 38 × 3

× 3 = 1424

+ 924

= 2324

712

+ 38

On remarque que : 12 × 2 = 24

8 × 3 = 24

+ 712

38

D’où

c) Somme d’un nombre et d’une fraction.

Remarque

1 =2

2=

3

3=

4

4= …………

2 =2

4=

3

6=

4

8= …………

7 = 3

7×3 =3

21

7 = 5

7×5 =5

35

Exemples:

1 + 3

2=

3

3+

3

2=

3

5

35

4 =

5

15

5

4 =

5

11

V SUITES D’OPERATIONS

Il faut respecter les priorités de calcul.

1° Exemple 1

47

31

32

La multiplication

est prioritaire

127

32

127

4342

127

128

1215

3435

45

On peut simplifier

2° Exemple 2

32

253

52

32

36

53

52

34

53

52

54

52

56

36

2 Rappel

On peut simplifier par 3

Pas de signe devant la parenthèse donc c’est une multiplication

3° Exemple 3: « Echaffaudage »

103

1

51

43

103

1010

4541

5453

107

204

2015

1072011

7

102011

71021011

1411