Modélisation globale statique des ... - INSA de Lyon

- 57 -

CHAPITRE 3

COMPORTEMENT DES RESSORTS DE SUSPENSION DE BOGIE

Ce chapitre est une étude préliminaire à l’étude du bogie complet. Il a deux buts : le premier est de définir une méthodologie de modélisation des ressorts de compression applicable à tous les ressorts du même type utilisés sur les bogies de train. Le modèle numérique doit être suffisamment précis pour être représentatif du comportement des ressorts réels. Le deuxième but est d’étudier, dans le cas particulier des ressorts utilisés dans le bogie qui fait l’objet de l’étude globale, l’influence des paramètres géométriques sur la réponse des ressorts à des sollicitations de compression.

Le système mécanique considéré ici est constitué du ressort et de son interface (zones de contact avec jeux) avec les éléments extérieurs (pièces du bogie). Ces derniers ne font pas partie du modèle. Ils sont remplacés par des conditions aux limites en déplacement. Il ne s’agit donc pas à proprement parler d’un modèle global. Cependant, les outils mathématiques et informatiques sont les mêmes que dans un modèle global.

Les ressorts sont des éléments de structure flexibles subissant des déformations d’ensemble importantes qui justifient l’utilisation de la théorie développée au chapitre 1 : le comportement du corps du ressort, supposé géométriquement non linéaire, est linéarisé au voisinage d’un état déformé qui sert de référence pour le calcul des déplacements généralisés. Les zones de contact avec jeux sont simulées par les éléments de liaison de contact décrits au chapitre 1.

Les modèles de ressorts pré-chargés développés dans ce chapitre sont utilisés par la suite dans le modèle global du bogie complet.

1. DEFINITION DU MODELE NUMERIQUE

1.1 Description des systèmes étudiés

Trois modèles de ressorts de compression sont étudiés dans ce chapitre : ceux qui sont montés sur le bogie faisant l’objet de l’étude globale. Le bogie comporte quatre groupes de ressorts qui assurent la suspension du bogie, montés sur des boîtes d’essieux d’une part et sur le châssis grâce à des sellettes d’autre part.

Chaque groupe est constitué de trois ressorts montés dans le bogie comme indiqué sur la figure 3.1. Dans la suite de l’étude, la dénomination suivante sera utilisée :

• ressort n°1 : 3,8 spires utiles, monté à l’avant de la boîte d’essieux,

• ressort n°2 : 6,9 spires utiles, monté à l’intérieur du ressort n°1,

• ressort n°3 : 4,2 spires utiles, monté à l’arrière de la boîte d’essieux.

Chapitre 3 : Comportement des ressorts de suspension de bogie

1.2 Princip

Le système étnon représentées

Le comportemmatériau qui le sont supposées êcontact dépend ddeux ressorts rée

En revanche, ressort réel, dépe

1.2.1 Les pa

Dans la suite,suffisamment soparamétrage optin’entraîne que de

Dans la pratiqgéométriques par

3 1 2

262

B x

s

Ressort n°

- 58 -

Figure 3.1 : Positionnement des ressorts sur la boîte et le l

e de définition du modèle numérique

udié est un ressort soumis à des déplacements imposés pa. Des zones de contact avec jeux assurent la transmission de

ent du système dépend de la géométrie du ressort, des prconstitue et de la configuration des zones de contact. Lestre les mêmes pour deux ressorts du même type et la conirectement de la géométrie du ressort. Ainsi, les différencesls différents sont directement et exclusivement liées à leur d

le comportement du modèle numérique du ressort, dont lnd de paramètres géométriques et non géométriques.

ramètres géométriques

un modèle géométrique paramétré est défini. Par hypothuple pour que, quelle que soit la complexité d’un resmal tel que la différence de géométrie entre le ressort réel es différences de comportement négligeables.

ue, l’étude d’un ressort réel donné passe par la détermina des mesures qui ne s’approchent du paramétrage optimal q

Ressort n°
Ressort n°
∅ 164

∅ 237

∅ 153

oîte d’essieu

Sellette

ongeron

r des pièces extérieures s efforts aux interfaces.

opriétés mécaniques du propriétés du matériau figuration des zones de de comportement entre ifférence de géométrie.

e rôle est de simuler le

èse, ce paramétrage est sort réel, il existe un t son modèle paramétré

tion de ces paramètres u’avec un certain degré


- 59 -

de précision. Le paramétrage géométrique sera valide si la différence entre les paramètres optimaux et mesurés n’entraîne que des différences de comportement mineures.

1.2.2 Les paramètres de simulation

Le modèle numérique dépend également de paramètres liés à la discrétisation et à la simulation des phénomènes physiques.

Le ressort est un milieu continu discrétisé en éléments finis volumiques. La finesse du maillage conditionne la précision des approximations numériques.

D’autre part, les efforts auxquels est soumis le ressort sont transmis aux interfaces dans les zones où les jeux sont fermés. Des éléments non linéaires de contact avec jeu sont placés dans les zones potentielles de contact. L’adéquation entre le comportement du modèle numérique et le ressort réel dépend du nombre d’éléments utilisé (finesse de la discrétisation) et des propriétés données à ces éléments pour rendre compte des phénomènes physiques comme le frottement.

Ces paramètres ne traduisent pas une réalité physique mais le degré de réalisme avec lequel la réalité est simulée. Le maillage éléments finis doit être suffisamment fin pour que la raideur du modèle soit identique à celle du ressort réel. Les éléments de contact doivent être en nombre suffisant et à des positions permettant au modèle numérique d’avoir la même réponse aux sollicitations que le modèle réel. La conformité du modèle numérique à ces exigences peut être vérifiée en faisant varier ces paramètres.

1.3 Modèle géométrique paramétré

1.3.1 Définition de la géométrie

La géométrie des ressorts de compression peut être définie à l’aide des éléments suivants :

• la courbe guide : ensemble des points M de coordonnées :

( ) ⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

=θ

θθ

g

moy

moy

zsinR.s

cosROM

où ( )θθ gg zz →: est une fonction strictement croissante et 1s ±= . La courbe guide est une hélice située sur un cylindre de rayon moyR (cf. figure 3.2). Le signe de s défini le sens de l’hélice,

• la surface enveloppe : en un point M quelconque de la courbe guide, le cercle de rayon filD , centré sur M, situé dans le plan normal à la courbe en M, est défini. L’enveloppe du

ressort est la surface que décrit ce cercle lorsque le point M décrit la courbe guide,

• le plan limite inférieur, d’équation 0z = ,

• le plan limite supérieur, d’équation Hz = .


Figure 3.2 : Paramétra

L’intersection entre la courbe enveloppe ed’appui avant meulage ». Ces contours ont latouchent théoriquement (cf. figure 3.3).

x

θB’

αB

Figure 3.3 : Etend

Sur le bas du ressort, les deux bouts pointus sections droites passant par les points suivants

• le point A, de position angulaire Aθ ,

• un autre point, de position angulaire

O

z

y

M

A

B

Rmoy

-

ge

t le fo

θ

ue

de de

thé

60 -

de la cou

s plans limrme d’un

yB

B

de la face

la face d’ la courbe

oriqueθ A
x
θ

rbe gui

ites scroissa

Partie m

d’appu

appui guide :

π2− .

zg(θ)

de du ressort

ont des contours nommés « faces nt dont les deux bouts pointus se

eulée

i du haut

avant meulage sont situés sur les


- 61 -

Sur le haut du ressort, les deux bouts pointus de la face d’appui avant meulage sont situés sur les sections droites passant par les points suivants de la courbe guide :

• le point B, de position angulaire Bθ ,

• un autre point, de position angulaire théorique πθ 2B + .

Les angles Aθ et Bθ dépendent de la fonction gz et de la valeur de H.

Le solide « ressort » est entièrement compris dans le volume situé à l’intérieur de la surface enveloppe et entre les deux plans limites, mais ses extrémités sont meulées de manière à ce que ses faces d’appui réelles s’étendent entre les positions angulaires :

• 'Aθ (côté meulé) et Aθ (côté pointu) pour la face d’appui du bas,

• Bθ (côté pointu) et 'Bθ (côté meulé) pour la face d’appui du haut.

L’étendue des faces d’appui est définie comme étant :

• pour la face d’appui du bas : 'AAA θθα −= ,

• pour la face d’appui du haut : BBB ' θθα −= .

En conclusion, la géométrie du ressort est entièrement définie par les paramètres caractéristiques suivants :

• la fonction ( )θθ gg z:z → ,

• la hauteur du ressort H,

• le rayon moyen moyR ,

• le diamètre du fil filD ,

• les étendues des faces d’appui Aα et Bα .

1.3.2 Géométrie théorique des ressorts

Les paramètres caractéristiques des ressorts peuvent prendre des valeurs très diverses suivant les caractéristiques mécaniques souhaitées, en particulier la raideur et l’encombrement, mais elles ne sont pas pour autant quelconques. Lors de la conception des ressorts, les règles suivantes, qui confèrent à la fonction gz une certaine régularité, sont en principe observées :

• en dehors des extrémités du ressort, dans une plage de valeurs [ ]θθθθ ∆−∆+ BA ... , les

spires ont un pas P constant et la fonction gz est linéaire : ( )π

θ2P'zg = ,


- 62 -

• aux extrémités du ressort, dans les plages de valeurs [ ]AA ...2 θπθ − et [ ]πθθ 2... BB + , le pas est tel que les bouts pointus des faces d’appui avant meulage se touchent (la dernière spire serait jointive si elle était complète). En supposant que le pas est constant dans ces plages de valeurs, il est donc approximativement égal au diamètre du fil.

Ainsi, ( )π

θ2D

'z filg = ,

• dans les plages de transition [ ]θθθ ∆+AA ... et [ ]BB ...θθθ ∆− , la fonction gz varie de manière à assurer une continuité C1 à toute la courbe.

La figure 3.4 indique la forme de la fonction gz sur tout son domaine de définition. La zone grise indique l’intersection du solide « ressort » avec le cylindre de rayon moyR qui supporte la courbe guide.

Le pas au milieu du ressort dépend de la largeur θ∆ des plages de transition et de la variation de hauteur de la courbe guide dans ces plages.

De plus, un ressort parfait a les propriétés suivantes :

• la fonction gz est antisymétrique par rapport au point ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

2H,

2BA θθ ,

• BA αα = .

Bθ

θ∆

( )θzz =

)( radθ'Aθ Aθ

θ∆

H

'Bθ

filDπ2

π2

filD≈

filD≈

Aα

Bα

Figure 3.4 : Forme théorique de la courbe guide d’un ressort


- 63 -

1.3.3 Géométrie des ressorts réels

Les ressorts réels sont fabriqués d’après des spécifications qui correspondent au modèle théorique mais, lors de leur fabrication, ce modèle n’est respecté qu’avec un certain degré de précision. Le bogie de train étudié possède trois types de ressorts. Pour les besoin de l’étude présentée ici, nous avons effectué des mesures sur un spécimen de ressort de chaque type afin de déterminer leurs paramètres caractéristiques. L’hypothèse a été faite que la courbe guide se trouve sur un cylindre de rayon moyR et que ce rayon est celui des spécifications. Nous avons mesuré la hauteur de la courbe guide en différents points. Le tableau suivant résume les paramètres mesurés :

Nb. de spires utiles H Rmoy Dfil Aα Bα

Ressort n°1 3,8 342 mm 118,5 mm 34,1 mm 298° 305°

Ressort n°2 6,9 371 mm 76,5 mm 21,3 mm 288° 247°

Ressort n°3 4,2 295 mm 82 mm 34,1 mm 320° 304°

Les trois figures suivantes représentent les points mesurés pour déterminer les courbes guides. Une courbe interpolée a été tracée à partir des points mesurés afin de créer des modèles numériques.

Courbe guide mesurée - Ressort n°1

-50

0

50

100

150

200

250

300

350

400

0 250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000 2250

Points mesurés Courbe interpolée

)( °θ

( ) (mm) θgzz =

Figure 3.5 : Courbe guide mesurée du ressort n°1


- 64 -

)( °θ


-50

0

50

100

150

200

250

300

350

400

0 250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000 2250 2500 2750 3000 3250

Points mesurés

Courbe interpolée

( ) (mm) θgzz =


)( °θ


-50

0

50

100

150

200

250

300

350

0 250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000 2250

Points mesurés Courbe interpolée

( ) (mm) θgzz =


Les courbes guides réelles sont irrégulières, en particulier sans les zones de transition et les zones extrêmes. L’écart entre Aα et Bα sur un même ressort varie de 7° à 41° suivant les ressorts. Ces différences s’expliquent par une mauvaise maîtrise de la courbe guide lors de la fabrication. La

pente de la courbe guide sur les spires extrêmes est souvent supérieure à π2

D fil de sorte que

l’étendue de la face d’appui doit être réduite afin que le bout meulé ne soit pas trop mince (une épaisseur minimale est donnée dans les spécifications).


- 65 -

Par hypothèse, ces mesures dimensionnelles sont suffisamment précises pour que les différences géométriques entre les ressorts réels et leurs modèles numériques n’entraînent que des différences de comportement négligeables. Cette hypothèse n’a pas été vérifiée par des mesures expérimentales sur des ressorts réels soumis à des sollicitations.

Cependant, les irrégularités des courbes guides mesurées nous apprennent que lors de la fabrication, la géométrie théorique qui découle des spécifications est mal respectée. Même au sein d’un même lot de ressort, il existe de grandes disparités géométriques. Nous savons que ces disparités entraînent des différences de comportement notables (notamment l’effort de chasse peut varier du simple au double).

Deux conclusions s’imposent :

• les erreurs de mesure des courbes guides sont négligeables devant les disparités entre les ressorts fabriqués. Ceci légitime l’hypothèse que les erreurs de mesure sont négligeables, dans le sens où les résultats précis concernant un ressort fabriqué particulier ne sont valables que pour lui-même,

• les disparités géométriques entre deux ressorts fabriqués sont du même ordre que la différence de géométrie entre un ressort parfait défini d’après les spécifications techniques et un ressort fabriqué particulier. En d’autres termes, l’étude de l’effet de ces disparités peut être étudié en comparant la simulation d’un ressort parfait à celle d’un ressort mesuré.

1.4 Modèle numérique

1.4.1 Le maillage éléments finis

Le logiciel CATIA a été utilisé pour créer des modèles CAO conformes au paramétrage géométrique défini plus haut. Des maillages éléments finis volumiques ont été construits à partir de ces modèles CAO en utilisant les techniques suivantes :

• pour la partie centrale des ressorts : maillage d’une section du fil par des éléments triangulaires, puis extrusion le long du fil pour obtenir des éléments volumiques quadratiques (prismes à bases triangulaires à 15 nœuds),

• pour les extrémités : maillage automatique en tétraèdres à 10 nœuds.

Les deux types d’éléments sont compatibles. Les maillages réalisés possèdent entre 40000 et 60000 nœuds suivant les ressorts. La correspondance avec le modèle géométrique est très bonne. Par hypothèse, la finesse du maillage est suffisante pour que le comportement du modèle numérique soit conforme à celui du modèle réel.

Les spécifications techniques des ressorts indiquent leurs raideurs verticales pour une charge de référence donnée. Pour tous les modèles de ressorts étudiés, cette valeur était légèrement différente de la valeur calculée (10 % au maximum). Ces différences sont imputables à la discrétisation du modèle numérique, mais surtout à un comportement du matériau plus complexe que celui simulé (pré-contraintes dues à l’écrouissage du matériau lors de la fabrication, hétérogénéités, …). Les modèles éléments finis ont été recalés en modifiant le module d’Young du matériau.


- 66 -

1.4.2 Prise en compte des non linéarités : la pré-charge

Le corps du ressort est soumis à un déplacement imposé de plusieurs centimètres par l’intermédiaire d’éléments de contact. Même s’il est possible, dans ce cas, de travailler au voisinage de l’état non déformé et de négliger les non linéarités, il est préférable d’utiliser l’approche définie au paragraphe 3.3 du chapitre 1.

Un déplacement imposé est appliqué au maillage élément finis du ressort seul, à vide. Le vecteur de déplacement nodal { }ru obtenu par ce calcul est utilisé comme état de référence pour la mesure des déplacements dans le calcul final.

Les nœuds du maillage initial « à vide » sont déplacés sur cet état de référence et la matrice de rigidité [ ]rK du nouveau modèle est évaluée. Le vecteur d’efforts nodaux [ ]{ }rr uK− est appliqué sur les nœuds du maillage déformé.

Le modèle obtenu est linéaire. Son comportement est proche de celui du modèle non linéaire géométrique quand les déplacements à l’équilibre, calculés depuis l’état de référence, sont proches de 0.

Dans cette étude, plusieurs valeurs de déplacements de compression seront appliquées sur le système constitué du ressort et des zones de contact avec jeux. Un déplacement de référence { }ru différent sera calculé pour chaque cas de calcul afin de minimiser les erreurs dues à la linéarisation. Le calcul de { }ru se fait en appliquant les conditions aux limites suivantes sur les nœuds des faces planes d’appui :

• sur la face du bas : encastrement,

• sur la face du haut : déplacement imposé ⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧

∆− z00

.

Aucun effort extérieur n’est appliqué. Le déplacement z∆ appliqué est le même que pour le calcul final.

1.4.3 Simulation des interfaces par zones de contact

Dans le bogie, le maintient des ressorts est assuré par contact avec jeu sur les boîtes d’essieux et les sellettes (cf. figure 3.1). Sur chaque ressort, trois types de zone de contact sont distingués :

• contact plan entre les surfaces planes d’appui des ressorts et la boîte d’essieux ou le longeron,

• contact ponctuel ou linéique entre l’intérieur ou l’extérieur des spires et les surfaces cylindriques des sellettes,

• contact ponctuel ou linéique entre des spires devenues jointives sous charge.


- 67 -

Dans la réalité, la charge verticale induite par le déplacement imposé du longeron est entièrement reprise par les surfaces planes d’appui. Cependant, sous charge, celles-ci se déforment et ne restent pas planes et seules les zones où le jeu sous charge est nul reprennent les efforts.

Lorsqu’un ressort de compression est soumis à une force verticale, les déformations induisent un effort latéral, nommé effort de chasse. Celui-ci est repris par les sellettes en plusieurs points simultanément :

• par frottement au niveau de la partie des zones planes restées en contact sous charge,

• par le contact avec ou sans frottement au niveau des zones de contact entre l’intérieur ou l’extérieur des spires et les surfaces cylindriques des sellettes,

Le partage des charges entre ces zones potentielles de contact est, à priori, inconnu.

L’hypothèse a été faite que la réponse globale du ressort sous charge ne dépend que faiblement de la position des zones qui reprennent l’effort de chasse. Cette hypothèse a été vérifiée en comparant les résultats des deux modèles suivants :

• Modèle A : l’effort vertical est purement repris par les parties des surfaces planes où le jeu sous charge est nul. L’effort latéral est purement repris par frottement au niveau de toute la surface plane : les déplacements relatifs de glissement sont bloqués. Les efforts entre spires jointives sont transmis sans frottement dans la direction verticale,

• Modèle B : l’effort vertical est purement repris par les parties des surfaces planes où le jeu sous charge est nul. L’effort latéral est purement repris par le contact avec glissement entre des surfaces cylindriques et l’intérieur des spires, en haut et en bas du ressort. Les efforts entre spires jointives sont transmis sans frottement dans la direction verticale.

On peut estimer que ces deux modèles sont aussi différents l’un de l’autre que de la réalité. Le fait que ces deux modèles donnent des résultats comparables indiquerait donc qu’ils représentent tous les deux la réalité correctement.

Dans le modèle numérique, les efforts sont transmis par des éléments de liaison de contact. Ce sont des rigidités ponctuelles variables entre deux nœuds. Sur chaque DDL la rigidité est soit nulle soit très élevée selon que le rapprochement relatif des nœuds est inférieur (jeu ouvert) ou supérieur (jeu fermé) à la distance qui les sépare. Lorsque le jeu est fermé, la rigidité appliquée est suffisamment élevée pour transmettre l’effort tout en rendant le déplacement relatif négligeable.

L'élément de contact est configurable DDL par DDL. Ces propriétés peuvent être les suivantes :

• contact avec jeu (rigidité variable),

• liaison rigide (rigidité très élevée quel que soit le déplacement relatif),

• absence de liaison (rigidité nulle).

Dans le modèle, ces éléments relient un nœud du modèle éléments finis pré-chargé à un nœud ayant un déplacement imposé, nul ou non. La simulation des zones de contact impose une


discrétisation des contacts surfaciques ou linéiques en contacts ponctuels. Le nombre d’éléments utilisés est un paramètre de simulation qui peut influencer les résultats, c’est pourquoi plusieurs valeurs de ce nombre ont été essayées afin de vérifier que le nombre utilisé est dans les normes pour représenter la réalité correctement.

Des calculs préliminaires ont montré que, lorsque le ressort est comprimé verticalement, son fil subit une torsion qui provoque un gauchissement et un basculement des faces d’appui initialement planes. Elles ne sont en contact avec le longeron ou la boîte d’essieu qu’au niveau de leurs contours. Les modèles numériques réalisés tiennent compte de cette hypothèse, qui peut être vérifiée au cas par cas pour chaque cas de charge et n’a jamais été mise en défaut.

Toutes les zones de contact potentielles sont donc linéiques ou ponctuelles et sont discrétisées par un nombre variable d’éléments de liaison de contact régulièrement répartis.

Des nœuds d’attache sont créés sur le modèle éléments finis avant l’application du déplacement de pré-charge (cf. figure 3.8) :

• Sur le contour des faces planes : 15 ou 25 nœuds,

• Sur les courbes spirales en contact avec les surfaces cylindriques intérieures : 10 ou 15 nœuds,

• Entre les spires potentiellement jointives : entre 1 et 4 nœuds suivant que ce contact peut être ponctuel ou linéique.

Les nœuds de connexion de la zone de contact latérale sont utilisés uniquement dans le cas du modèle B.

co

Eléments de ntact des zones

planes d’appui

- 68 -

Figure 3.8 : position des éléments de contac

Eléments decontact des

appuis latéraux

Eléments decontact entre

spires

t


Pour chaque ressort, quatre modèles numériques seront utilisés avec différentes valeurs de déplacements imposés de compression :

• Modèle A1 : 25 éléments de contact sont utilisés sur chaque face d’appui. Ils permettent le contact avec jeux dans la direction verticale et empêchent le déplacement dans les deux autres directions,

• Modèle A2 : même modèle que A1 mais avec 15 éléments de contact sur chaque face d’appui,

• Modèle B1 : 25 éléments de contact sont utilisés sur chaque face d’appui. Ils assurent le contact avec jeux et sans frottement dans la direction verticale. 15 éléments de contact sont utilisés sur chaque courbe d’appui latéral. Ils assurent le contact avec jeux et sans frottement dans la direction radiale.

• Modèle B2 : même modèle que B1 mais avec 15 éléments de contact sur chaque face d’appui et 10 éléments de contact sur chaque courbe d’appui latéral.

Pour les ressorts n°1 et n°2 (cf. paragraphe 1.1 pour la dénomination des ressorts), le contact entre spires jointives est toujours ponctuel et se fait entre l’extrémité de la spire meulée et la spire d’en dessous ou d’en dessus (cf. figure 3.9). Pour ces ressorts et quel que soit le modèle, un seul élément de contact est utilisé à chaque extrémité du ressort pour relier les paires de points potentiellement en contact. Le contact se fait, dans la direction verticale, sans frottement et avec un jeu initial égal à la distance entre les nœuds sur le modèle pré-chargé.

F

Pour le recertaine charet quel que slong des lign

Dans ce comportememodèle est dlinéique a pecontact rédui

Les deux quatre éléme

P
oints potentiellementen contact
- 69 -

igure 3.9 : contact entre spires jointives (configuration des ressorts n° 1 et n°2)

ssort n°3, le contact entre spires jointives est ponctuel en bout de spire à partir d’une ge puis il devient linéique et se déplace le long du fil (cf. figure 3.10). Pour ce ressort, oit le modèle, le contact linéique est discrétisé par quatre éléments de contact placés le es potentielles de contact.

cas, le problème se pose de savoir si la discrétisation est suffisante pour que le nt du modèle numérique soit conforme à celui du ressort réel. Une validation de ce onnée en annexe D2. Le calcul avec quatre éléments de contact par zone de contact rmis de mieux connaître la taille des zones de contact réelles. Des zones potentielles de tes ont été discrétisées avec six éléments de contact chacune.

simulations ne montrant pas de différence notable de comportement, la simulation avec nts de contact est validée.


1.5

Les peuven

La rzone plà :

La ré

L’efest infé

L’ef

Sa n

Sa d

Lorsexpérimnumériq

L
ignes potentiellementen contact
- 70 -

Figure 3.10 : contact entre spires jointives (configuration du ressort n°3)

Grandeurs physiques calculées

principales grandeurs calculées sont l’effort vertical de compression et l’effort de chasse qui t être définis de la manière suivante :

ésultante des efforts du bas du ressort sur le bâti (transmis par les éléments de contact de la ane du bas et, dans la cas du modèle B, par ceux de la surface cylindrique du bas) est égale

⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧

−=

V

CY

CX

bati/bas

FFF

Fr

sultante des efforts du haut du ressort sur le bâti est exactement opposée :

⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧−−

=−=

V

CY

CX

bati/basbati/haut

FFF

FFrr

fort vertical de compression est VF (qui est positif lorsque la hauteur sous charge du ressort rieure à sa hauteur à vide).

fort de chasse est l’effort latéral qui résulte de la compression : ⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧=

0FF

F CY

CX

C

r

orme est : 2CY

2CXCC FFFF +==

r.

irection est repérée par un angle Cθ par rapport à une direction de référence.

que les ressorts de train sont fabriqués, la direction de l’effort de chasse est déterminée entalement sous une charge de référence et repérée par une marque. Pour la simulation ue, c’est cette direction qui sert de référence pour la mesure de l’angle Cθ .


- 71 -

La raideur verticale du ressort est définie par :

zFk V

V ∆=

L’étude qui suit a pour objet d’étudier l’évolution (non linéaire) de Vk , CF et Cθ en fonction de z∆ pour chacun des trois ressorts en utilisant les quatre modèles définis ci-dessus.

2. RESULTATS DES SIMULATIONS

Les résultats des simulations numériques effectuées sur les trois ressorts réels sont donnés ci-après sous forme de courbes. Les grandeurs représentées sont la raideur et l’effort de chasse (norme et direction).

L’état des jeux sous charge entre spires, au niveau des éléments de contact, est également donné. Ces jeux sont soit positifs (contact ouvert) soit nuls (contact fermé avec transmission d’effort). L’état des jeux est un élément important pour l’analyse des variations des autres courbes.

Les trois ressorts ont des longueurs à vide différentes. Dans le bogie, pour une charge verticale donnée, dite « charge de base », les ressorts ont tous une hauteur de 262 mm et l’articulation élastique est soumise à un couple nul. Sous charge, le déplacement d’écrasement vertical est limité par une butée à 35 mm de plus que le déplacement de base. Les déplacements étudiés vont de 0 jusqu’au déplacement en butée.

2.1 Ressort n°1

Ses principales caractéristiques sont :

• nombre de spires utiles : 3,8,

• hauteur à vide : 342 mm,

• déplacement de base : 80 mm,

• déplacement en butée : 115 mm,

• étendue de la face d’appui supérieure : 298°,

• étendue de la face d’appui inférieure : 305°.


- 72 -

Jeux entre spires (haut du ressort)

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

2,5

10,00 20,00 30,00 40,00 50,00 60,00

Modèle A1 (25 nœuds)


Modèle B1 (25/15 nœuds)


(mm) z∆

Jeu (mm)

Jeux entre spires (bas du ressort)

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

2,5

10,00 20,00 30,00 40,00 50,00 60,00

Modèle A1 (25 nœuds) Modèle A2 (15 nœuds) Modèle B1 (25/15 nœuds) Modèle B2 (15/10 nœuds)

(mm) z∆

Jeu (mm)

Le jeu à vide le plus grand est celui du bas alors que, paradoxalement, la face d’appui la plus petite est celle du haut. Ceci est dû au fait que la pente de la courbe guide est plus élevée sur l’extrémité inférieure que sur l’extrémité supérieure. Sur un ressort parfait, ces pentes seraient identiques.

Les jeux entre spires diminuent de manière approximativement linéaire jusqu’à devenir nuls. Ils se ferment pour les valeurs approximatives de déplacements imposés suivantes :

• jeu du haut : 25 mm

• jeu du bas : 40 mm.


- 73 -

Raideur verticale

255

260

265

270

275

280

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120


(mm) z∆

(N/mm) Vk

Les valeurs de raideurs verticales calculées :

• sont pratiquement indépendantes du nombre d’éléments de contacts utilisé,

• dépendent faiblement de la méthode de reprise de l’effort de chasse (modèle A ou B). Cependant, la différence maximale de raideur ne dépasse pas 2,5 % pour une même valeur de z∆ .

La raideur est stable jusqu’à 20 mm. Elle augmente ensuite faiblement et progressivement pour se stabiliser au dessus de 80 mm. Ces variations sont liées à la fermeture des jeux qui réduisent la partie active (flexible) du ressort lorsqu’ils se ferment.

Norme de l'effort de chasse

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120

(mm)z∆

(N) CF



- 74 -

Direction de l'effort de chasse

0

10

20

30

40

50

60

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120

(mm) z∆

)( C °θ


L’effort de chasse a une norme qui augmente de manière régulière avec le déplacement imposé. On note une augmentation de la pente de la courbe au dessus de 25 mm.

Par contre, sa direction dépend beaucoup du déplacement imposé (variation de 50°). On distingue trois domaines :

• entre 0 et 25 mm : la direction est stable,

• entre 25 et 40 mm : changement rapide de direction,

• au dessus de 50 mm : stabilisation progressive de la direction.

Les variations sont importantes et induites par la fermeture des jeux entre spires.

En outre, le modèle choisi a une influence sur les résultats calculés :

• très faible influence du nombre d’éléments de contacts utilisés,

• influence notable de la méthode de reprise de l’effort de chasse : différence maximale de 15°.

Malgré tout, les tendances sont les mêmes et, au dessus de 50 mm, lorsque les deux jeux entre spires sont fermés, tous les modèles font les mêmes prédictions : la direction de l’effort de chasse est stable et sa norme augmente de manière presque linéaire. Le modèle numérique est donc valable qualitativement sur toute la plage d’étude et quantitativement au dessus de 50 mm. Lorsqu’il est monté dans le bogie, le ressort est comprimé de 80 mm au minimum. Il travaille donc dans la zone où le comportement est stable et prévisible.


- 75 -

2.2 Ressort n°2









0

1

2

3

4

5

6

0 20 40 60 80 100 120 140


(mm) z∆

Jeu (mm)


0

1

2

3

4

5

6

0 20 40 60 80 100 120 140



Modèle B1 (25/15 nœuds) Modèle B2 (15/10 nœuds)

(mm) z∆

Jeu (mm)


- 76 -

Les jeux à vide du haut et du bas ont des valeurs proches, mais leur configuration est différente : l’étendue de la face d’appui supérieure est plus grande de 41° que la face d’appui inférieure mais la pente de la courbe guide est plus élevée à l’extrémité supérieure. Les deux effets se compensent et donnent des jeux à vide presque identiques.

Les jeux entre spires diminuent de manière approximativement linéaire jusqu’à devenir nuls. La différence de configuration entraîne une diminution beaucoup plus rapide du jeu supérieur. Les jeux se ferment pour les valeurs approximatives de déplacements imposés suivantes :

• jeu du haut : 50 mm,

• jeu du bas : 110 mm.

Raideur verticale

78

79

80

81

82

83

84

0 20 40 60 80 100 120 140 160


(mm) z∆

(N/mm) kV

Comme pour le ressort n°1, les valeurs de raideurs verticales calculées :


• dépendent faiblement de la méthode de reprise de l’effort de chasse (modèle A ou B). Cependant, la différence maximale de raideur ne dépasse pas 2,5 % pour une même valeur de z∆ .

La raideur est stable au dessous de 50 mm. Elle augmente ensuite faiblement et progressivement. Ces variations sont liées à la fermeture des jeux.


- 77 -


0

100

200

300

400

500

600

0 20 40 60 80 100 120 140 160

(mm)z∆

(N) FC






-40

-20

0

20

40

60

80

100

120

140

0 20 40 60 80 100 120 140 160


(mm) z∆

)( C °θ

L’effort de chasse évolue selon un schéma qui confirme celui du ressort n°1 : la fermeture des jeux entre spires provoque des changements de comportement. Trois domaines sont distingués :

• entre 0 et 50 mm : la direction est stable et la norme augmente linéairement,

• entre 50 et 100 mm : changement rapide de direction et variation de la norme,

• au dessus de 100 mm : stabilisation progressive de la direction avec une norme qui recommence à évoluer linéairement.

Pour ce ressort, tous les modèles numériques donnent des résultats similaires avec des différences :

• négligeables selon le nombre d’éléments de contacts utilisé,

• assez faibles selon la méthode de reprise de l’effort de chasse.


Lorsqu’il est monté dans le bogie, le ressort est comprimé de 109 mm au minimum. Il travaille donc dans une zone où le comportement est stable.

2.3 Ressort n°3








Le contact entre spires est à priori linéique. Quatre éléments de contact sont placés à chaque extrémité du ressort, régulièrement répartis sur les lignes potentielles de contact. La figure 3.11 indique les positions de ces éléments. Des numéros leur sont affectés pour les repérer sur les courbes qui suivent.

Figur

11

24

e 3.11 : Nu

3
2
- 78 -

mérotation de

22

s éléments d

21

éléments de contact entre spires du bas

éléments de contact entre spires du haut

12
13 14
e contact


- 79 -

L’évolution des jeux entre spires au niveau des éléments de contact est représentée en fonction du déplacement imposé appliqué sur la surface supérieure du ressort. Pour simplifier ces courbes, seuls les résultats relatifs au modèle A1 sont donnés ici. Les courbes obtenues avec les autres modèles sont données en annexe D1. Elles confirment les conclusions tirées ici.

Jeux entre spires (haut du ressort) – Modèle A1

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

10 20 30 40 50 60 70

11 12 13 14

(mm) z∆

Jeu (mm)

Jeux entre spires (bas du ressort) - Modèle A1

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

10 20 30 40 50 60 70

21 22 23 24

(mm) z∆

Jeu (mm)

Les jeux entre spires évoluent de manière linéaire par morceaux. La fermeture d’un jeu change la configuration de l’ensemble et provoque un changement de pente dans l’évolution des autres jeux. Cet effet est surtout sensible lors de la fermeture du premier jeu d’une extrémité donnée.


- 80 -

Sur l’extrémité supérieure, le jeu 11 se ferme pour un déplacement de 30 mm. Vers 33 mm le jeu 12 se ferme à son tour provoquant un changement de comportement :

• le jeu 11 se ré-ouvre et augmente linéairement pour atteindre quelques dixièmes de millimètres,

• les jeux 13 et 14 continuent de diminuer, mais avec une pente plus faible pour se fermer pratiquement vers 68 mm.

Le contact est donc d’abord ponctuel en bout de spire, puis il s’étend le long du ressort. Les surfaces des spires en contact sont des surfaces convexes. L’inclinaison de la spire du dessous change avec le déplacement de compression de sorte que les surfaces roulent l’une sur l’autre. Le point de contact en bout de spire se réouvre donc vers 33 mm tandis que le contact s’étend le long du fil du ressort.

Sur l’extrémité inférieure, les jeux 21, 22 et 23 diminuent linéairement, mais c’est le 23 qui diminue le plus vite et se ferme en premier vers 25 mm. A partir de cette valeur les jeux 21 et 22 augmentent de nouveau tandis que le 24 continue de diminuer et se ferme vers 50 mm. L’analyse est la même que pour les jeux de l’extrémité supérieure, mais dans ce cas, le contact s’amorce directement au niveau des surfaces convexes des spires en un point éloigné du bout de la spire.

Comme dans le cas des ressorts n°1 et n°2, la fermeture des jeux entre spires modifie localement la rigidité verticale des faces d’appui. La répartition de la pression de contact se trouve ainsi modifiée et l’effort de chasse qui en découle également. Dans le cas du ressort n°3, le changement de comportement est progressif, car les zones de contact se déplacent continûment.

Raideur verticale

680,00

690,00

700,00

710,00

720,00

730,00

740,00

750,00

760,00

0 10 20 30 40 50 60 70


(mm) z∆

(N/mm) kV


- 81 -

Comme pour les deux autres ressorts, les valeurs de raideurs verticales calculées :


• dépendent faiblement de la méthode de reprise de l’effort de chasse (modèle A ou B). Cependant, la différence maximale de raideur ne dépasse pas 2 % pour une même valeur de z∆ .

La raideur est stable au dessous de 25 mm. Elle augmente ensuite faiblement et progressivement. Ces variations sont liées à la fermeture des jeux vers 25 mm et 33 mm.


0

500

1000

1500

2000

2500

0 10 20 30 40 50 60 70

(mm) z∆

(N) FC






0

50

100

150

200

250

0 10 20 30 40 50 60 70





(mm) z∆

)( C °θ


- 82 -

Pour ce ressort, tous les modèles numériques donnent des résultats similaires avec des différences :

• négligeables selon le nombre d’éléments de contacts utilisé,

• assez faibles selon la méthode de reprise de l’effort de chasse.

Dans le comportement de l’effort de chasse, on distingue quatre domaines :

• entre 0 et 25 mm : la direction est constante et la norme augmente linéairement,

• entre 25 et 50 mm : la direction est constante et la norme diminue rapidement,

• entre 50 et 60 mm : la direction varie de 150° et la norme diminue, puis augmente,

• au dessus de 60 mm : stabilisation de la direction avec une norme qui recommence à augmenter linéairement.

Les changements dans l’effort de chasse semblent liés à la fermeture des jeux 12 et 23 vers 33 mm puis à la fermeture du jeu 24 vers 50 mm. Dans la réalité, les contacts sont linéiques et se déplacent continûment entraînant une modification progressive de la réponse du ressort. Une validation de ce modèle est présentée en annexe D2. La modélisation du contact linéique entre spire a été affinée en réduisant la zone potentielle de contact et en augmentant le nombre d’éléments de contact utilisés. Il a pu être vérifié que les variations de l’effort de chasse ne sont pas dues à un phénomène non physique, lié à une discrétisation trop grossière.

Lorsqu’il est monté dans le bogie, le ressort est comprimé de 33 mm au minimum. Les déplacements au dessus de 60 mm étant rares, le ressort travaille dans un domaine où la direction de l’effort de chasse est stable, mais pas sa norme.

2.4 Comparaison entre un ressort réel et un ressort parfait

L’étude de ressorts réels particuliers a montré que la réponse des ressorts est influencée par leur géométrie, en particulier par celle des jeux entre spires à vide. Lors de la fabrication des ressorts, la géométrie théorique qui découle des spécifications est mal respectée et de grandes disparités existent même au sein des ressorts d’un même lot.

Par hypothèse, les disparités géométriques entre deux ressorts fabriqués sont du même ordre que la différence de géométrie entre un ressort parfait défini d’après les spécifications techniques et un ressort fabriqué particulier. Un modèle de ressort parfait a donc été construit d’après les spécifications du ressort n°1. De plus, ce modèle a l’avantage de minimiser les variations brutales de réponse liées aux irrégularités géométriques.

Le modèle de ressort parfait est construit sur une courbe guide obéissant au modèle théorique défini au paragraphe 1.3.2 Les paramètres ont été choisis de manière à s’approcher le plus possible de la courbe mesurée :


- 83 -

• °= 383Aθ

• °= 1614Bθ

Le pas aux extrémités est égal au diamètre du fil : Dfil = 34,1 mm. Le pas sur la zone centrale est P = 82,0 mm. Les plages de transition s’étendent sur °=∆ 90θ . Dans ces zones, la fonction

( )θθ gg z:z → est le polynôme d’ordre 3 qui permet de respecter la continuité en tangence.

Courbe guide "idéale"

-50

0

50

100

150

200

250

300

350

400

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000

Courbe guide

Points mesurés

)( °θ

( )(mm) fz θ=

Figure 3.12 : courbe guide du ressort parfait

Les faces d’appui s’étendent sur °== 300BA αα aux deux extrémités

Des simulations ont été faites pour comparer le comportement de ce ressort parfait avec celui du ressort n°1, construit à partir de mesures sur un ressort réel. Le modèle A1 a été utilisé pour le ressort parfait et le ressort réel.


- 84 -


0

0,5

1

1,5

2

2,5

10 20 30 40 50 60

Modèle A1 - Ressort réel Modèle A1 - Ressort parfait

(mm) z∆

Jeu (mm)


0

0,5

1

1,5

2

2,5

10 20 30 40 50 60


(mm) z∆

Jeu (mm)

Contrairement au ressort réel, le ressort parfait a le même jeu entre spires, à vide, aux deux extrémités du ressort. De plus, comme les deux faces d’appui ont la même étendue et que la courbe guide a la même pente aux deux extrémités, les deux jeux entre spires suivent la même diminution linéaire et se ferment pour le même déplacement imposé de 30 mm.


- 85 -

Raideur verticale

264

266

268

270

272

274

276

278

280

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120


(mm) z∆

(N/mm) kV

La raideur varie de 0,5 % entre les deux ressorts. Dans les deux cas, la raideur augmente lors de la fermeture des jeux. Pour le ressort parfait, le jeu du bas se ferme plus tôt, dès 30 mm, et sa raideur devient plus élevée que celle du ressort réel.


0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120


(mm)z∆

(N) FC


- 86 -


0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120


(mm) z∆

)( C °θ

Pour les deux ressorts, l’évolution de la norme de l’effort de chasse est identique. En revanche, la direction est différente. La fermeture d’un jeu entre spires modifie l’équilibre d’un ressort et fait tourner son effort de chasse.

Pour le ressort réel, l’effort de chasse tourne de 25° vers la gauche au dessus de 30 mm (fermeture du jeu supérieur), puis de 10° vers la droite au dessus de 50 mm (fermeture du jeu inférieur).

Pour le ressort parfait, les deux jeux entre spires se ferment pour la même charge et les effets des deux jeux se compensent. Ainsi, la direction de l’effort de chasse est constante.

La géométrie précise du ressort joue directement sur les jeux entre spires et sur les variations d’effort de chasse. En supposant que les différences entre deux ressorts fabriqués soient du même ordre que celles qui séparent le ressort parfait du ressort réel particulier utilisé ici, on tire les conclusions suivantes :

• la raideur n’est quasiment pas influencée par de petites variations de géométrie,

• l’effort de chasse est totalement imprévisible, à priori. Ses variations de géométrie sont d’autant plus régulières que la courbe guide et les faces d’appui sont régulières.


- 87 -

2.5 Influence de l’étendue des faces d’appui

L’étendue des faces d’appui conditionne en grande partie le jeu initial entre spires. Afin d’évaluer l’impact d’une modification de l’étendue des faces sur le comportement du ressort, des simulations ont été faites sur le ressort parfait, défini dans la partie précédente, en modifiant l’étendue des faces supérieure et inférieure de 30°.

L’effort latéral est repris en utilisant le modèle A1. Les quatre simulations suivantes ont été faites :

Aα Bα Simulation n°1 300° 300° Simulation n°2 300° 270° Simulation n°3 270° 300° Simulation n°4 270° 270°

Jeux entre spires (haut du ressort) - Modèle A1

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

10 20 30 40 50 60 70 (mm) z∆

Jeu (mm)

300°/300°

300°/270°

270°/300°

270°/270°

Jeux entre spires (bas du ressort) - Modèle A1

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

10 20 30 40 50 60 70 (mm) z∆

Jeu (mm)

300°/300°

300°/270°

270°/300°

270°/270°


- 88 -

Les éléments de contact entre spires se referment pour un déplacement de 30 mm pour les faces s’étendant sur 300° et pour un déplacement de 50 mm pour les faces s’étendant sur 270° (le jeu initial est plus important dans ce cas là) .

Raideur verticale - Modèle A1

260

265

270

275

280

285

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120

(mm)z∆

(N/mm) k V

300°/300° 300°/270° 270°/300° 270°/270°

La fermeture d’un jeu entre spires provoque une rigidification du ressort, car la dernière spire du ressort n’est alors plus active. C’est pourquoi dans la simulation n°1 (300° / 300°), la rigidité augmente dès que z∆ dépasse 30 mm alors que dans la simulation n°4 (270° / 270°) l’augmentation se produit seulement pour mm50z =∆ . Pour les deux autres simulations, les deux éléments de contact se ferment l’un après l’autre et les courbes de rigidité se trouvent entre ces deux extrêmes.

Norme de l'effort de chasse - Modèle A1

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120

(mm)z∆

(N) FC

300°/300° 300°/270° 270°/300° 270°/270°


- 89 -

La norme de l’effort de chasse reste quasiment nulle tant qu’aucun jeu entre spire ne se ferme. Par la suite, elle est linéaire par morceaux, chaque fermeture de contact augmentant la pente de la courbe.

Direction de l'effort de chasse - Modèle A1

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25

30

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120

300°/300° 300°/270° 270°/300° 270°/270°

)( C °θ

(mm) z∆

Tant qu’aucun élément de contact entre spires n’est refermé, l’effort de chasse garde une direction constante aux alentours de 0° . Lorsque le contact du bas se referme, la direction de chasse tourne d’environ 25° vers la droite. Lorsque celui du haut se referme, elle tourne de 25° vers la gauche.

Ainsi, chaque contact apporte sa contribution. Si les jeux initiaux entre spires sont les mêmes en haut et en bas, ces contributions s’annulent et le ressort a une direction de chasse constante.

L’étendue des faces d’appui est l’un des paramètres (l’autre étant la pente de la courbe guide) qui contrôlent les valeurs des jeux entre spires, à vide. L’étude a montré que la fermeture des jeux entre spire :

• augmente légèrement la raideur verticale,

• modifie la norme et la direction de l’effort de chasse.

Les ressorts ayant la même étendue pour les faces supérieure et inférieure ont un effort de chasse de direction constante.


- 90 -

3. CONCLUSION : ANALYSE DES RESULTATS

3.1 Influence de la modélisation de l’appui latéral

De manière générale, la méthode utilisée pour reprendre les efforts latéraux (modèle A ou B) a une influence sur leur comportement prédit, mais cette influence reste faible.

Quelle que soit la manière de reprendre l’effort latéral, le comportement prédit reste à l’intérieur de limites raisonnables à partir du moment où le jeu vertical sur les faces d’appui est modélisé de manière réaliste. En effet, du fait que le chargement vertical a une répartition non homogène sur les faces d’appui, son centre de poussée n’est pas situé sur l’axe du ressort ce qui induit un effort de chasse.

Dans la réalité, le mécanisme de reprise de l’effort de chasse est une combinaison de ces deux modèles (frottement et appui ponctuel sur les sellettes de maintien). De plus, nous avons observé que de faibles variations de géométrie provoquent des variations de comportement beaucoup plus grandes que les différences des modèles A et B.

3.2 Influence du nombre d’éléments de contact

Toutes les simulations indiquent clairement que le nombre d’éléments de contact sur les faces d’appui et sur les éventuelles zones d’appui latérales n’a pratiquement aucune influence sur les valeurs de raideur verticale et d’effort de chasse calculées.

Par contre, le fait de remplacer un contact, qui peut être surfacique ou linéique dans la réalité, par un ensemble de contacts ponctuels, provoque une concentration d’efforts.

Si le ressort est inclus dans une simulation plus globale, les éléments de contact vont exercer localement sur le reste de la structure des efforts ponctuels d’autant plus importants que le nombre d’éléments de contact est réduit et créer ainsi des sur-contraintes locales qui n’existent pas forcement dans la réalité. Pour cette raison, il est préférable de prendre un nombre d’éléments de contact assez élevé (25 par face d’appui par exemple) dans le modèle global du bogie complet.

Pour le ressort n°3, le contact entre spires sous charge est linéique sur une zone qui s’étend et se déplace. Le contact linéique peut être simulé correctement avec quatre éléments de contact régulièrement répartis dans la zone potentielle de contact.

3.3 Paramètres influençant l’effort de chasse

Il n’est pas possible de prévoir l’effort de chasse d’un ressort à partir des seules spécifications techniques d’un ressort telles que le nombre de spires utiles, la hauteur à vide, le diamètre moyen et le diamètre du fil. Le comportement d’un ressort est lié de manière étroite à la géométrie de sa courbe guide et à l’étendue de ses faces d’appui.

Sur un ensemble de ressorts fabriqués dans les mêmes conditions et obéissant aux mêmes spécifications, une grande disparité de géométrie est généralement observée.


- 91 -

Les paramètres ayant une influence sur le comportement des ressorts sont :

• le jeu initial entre spires. Pour certains ressorts, ce jeu n’intervient qu’à l’extrémité de la spire meulée. Pour des ressorts tels que le ressort n°3, le contact est linéique et il est conditionné par le jeu à vide tout au long de la zone de contact linéique,

• l’étendue des faces d’appui, qui a un effet indirect sur le jeu initial entre spires (qui est d’autant plus petit que la face est étendue). Une différence de taille entre les deux faces est susceptible de provoquer des changements de la direction de l’effort de chasse au cours de la compression du ressort,

• la position relative de la face du haut par rapport à celle du bas qui conditionne probablement l’amplitude et la direction de l’effort de chasse.

Il est difficile de quantifier l’influence de chaque paramètre. Cependant, il semble clair que les irrégularités dans la géométrie de la courbe guide se traduisent par des irrégularités de l’effort de chasse. De plus, le comportement du ressort se stabilise lorsque les contacts entre spires sont pleinement établis. Il est donc préférable d’avoir un ressort le plus régulier possible avec des faces d’appui les plus grandes possibles.

- 92 -

Modélisation globale statique des ... - INSA de Lyon

Documents

Transcript of Modélisation globale statique des ... - INSA de Lyon