ANNEXE 1 Données de départ - eprints2.insa …eprints2.insa-strasbourg.fr/392/2/annexes.pdf ·...

ANNEXE 1 ‐1 / 1‐

ANNEXE 1 Données de départ

ANNEXE 2 ‐1 / 3‐

ANNEXE 2 Coupes.

• Annexe 2.1 Section transversale à mi-travée • Annexe 2.2 Coupe longitudinale

ANNEXE 3 ‐ 1 / 3‐

ANNEXE 3 Méthode des contraintes réduites

Cette méthode, proposée par l’Eurocode 3 1-5 §10, est une méthode globale permettant d´éviter de vérifier un à un les phénomènes comme le voilement et les différentes interactions pouvant se produire entre moment fléchissant, effort normal et effort tranchant ainsi que les valeurs des contraintes sur les fibres extrêmes. Au moyen d’un tableau Excel j´ai étudié les sections pour x variant de 0 à 13,7 avec un pas de 0,1m. Ci-dessous sont présentées les sections suivantes: Appuis x=1,2m ; x=1/6L ; x=2/6L et x=3/6L (mi-travée).

Vérification réglementaire contre les interactions M, V, N

2 2

xx,Ed 2Ed

y M1 y M1

3f / f /

⎛ ⎞ ⎛ ⎞σ τ+ ≤ ρ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟γ γ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

et

2 2

xx,Ed Ed

x y M1 w y M1

3 1f / f /

⎛ ⎞ ⎛ ⎞σ τ+ ≤⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ρ γ χ γ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

Équations 10.4 et 10.5 du chapitre 10 des Eurocodes 3 1-5 avec z,Ed 0σ = .

Détermination du facteur de réduction ρ Il faut tout d’abord déterminer l’élancement:

ult ,kp

cr

αλ =

α Avec

2 2

xx,Ed Ed2ult ,k y y

1 3f f

⎛ ⎞ ⎛ ⎞σ τ= +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟α ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

Et

2

x x x2 2

cr cr,x cr,x cr,x cr,

1 1 11 14 4 2 τ

⎛ ⎞+ψ +ψ −ψ= + + +⎜ ⎟⎜ ⎟α α α α α⎝ ⎠

Équations 10.3 et 10.6 du chapitre 10 des Eurocodes 3 1-5 avec z,Ed 0σ = .

cr,x Ecr,x

xx,Ed xx

kσσ σα = =

σ σ et cr, E

cr,,Ed ,Ed

kτ ττ

τ τ

σ σα = =

τ τ

Dans le cas des âmes on a :

- 2

x xk 7,81 6,29 9,78σ = − ψ + ψ pour x0 1> ψ > − (EC3 1-5 §4.4 Tabelle 4.1)

- xk 5,98(1 )²σ = −ψ pour x1 3− > ψ > − (EC3 1-5 §4.4 Tabelle 4.1)

- 2

4k 5,34(a / b)τ = + pour a/b>1 avec a la longueur de la plaque a=25m et b la

largeur b=H (âme)

-22 2

E 2 2

Et t4 4 19000012(1 )b b

Π ⎛ ⎞σ = × = × ⎜ ⎟− υ ⎝ ⎠où t est l’épaisseur de l’âme

Et wt t 10mm= =

Remarque: Le coefficient 4 est dû à la présence de 4 âmes

ANNEXE 3 ‐ 2 / 3‐

Cas des âmes en phase de construction :

x (m) xx2

xxx1

σψ =

σkσ kτ Eσ (MPa) cr,xα cr,τα crα

1,2 -0,522 13,76 5,345 103,82 -1021,8 80,99 81,56 4,6 -0,521 13,74 5,345 91,53 17,42 96,93 17,11 9,1 -0,519 13,72 5,346 78,37 8,58 161,66 8,56

13,7 -0,518 13,69 5,347 67,64 6,83 0,00 6,83 Tabl. 1.3

x (m) crα ult ,kα ult ,kp

cr

αλ =

α1,2 81,56 29,71 0,603 4,6 17,11 4,88 0,534 9,1 8,56 2,83 0,575

13,7 6,83 2,62 0,619 Tabl. 1.4 Pour P 0,673λ < nous avons 1ρ = (EC3 1-5 $4.4) Cas des âmes en phase d’exploitation :

x (m)

uax

oa

σψ =

σ kσ kτ Eσ (MPa) cr,xα cr,τα crα

1,2 -0,109 8,610 5,3447 103,813 25,9394 20,6242 15,2470 4,6 -1,301 31,653 5,3453 91,532 24,4575 25,2454 17,8251 9,1 -1,506 37,546 5,3462 78,366 17,2199 42,4442 16,0809

13,7 -1,566 39,378 5,3472 67,640 15,2471 272,8623 15,2263 Tabl. 2.2

x (m) crα ult ,kα ult ,kp

cr

αλ =

α1,2 15,2470 6,1257 0,6338 4,6 17,8251 2,8832 0,4022 9,1 16,0809 2,0673 0,3585

13,7 15,2263 2,0320 0,3653 Tabl. 2.3 Pour P 0,673λ < nous avons 1ρ = (EC3 1-5 $4.4)

Dans le cas des semelles en phase de construction on a :

- k 4σ = pour x 1ψ = (EC3 1-5 §4.4 Tabelle 4.1)

- 2

4k 5,34 5,349(a / b)τ = + = pour a/b>1 avec a la longueur de la plaque a=25m

et b la largeur b=1200mm

- 22 2

E 2 2

Et t190000 52,78MPa12(1 )b b

Π ⎛ ⎞σ = = =⎜ ⎟− υ ⎝ ⎠ où t est l’épaisseur de la semelle

et ft t 20mm= =

ANNEXE 3 ‐ 3 / 3‐

x (m) cr,xα cr,τα crα ult ,kα ult ,k

pcr

αλ =

α1,2 -145,824 41,210 47,442 29,697 0,791 4,6 2,829 55,930 2,822 4,725 1,294 9,1 1,634 108,935 1,634 2,747 1,297

13,7 1,514 - 1,514 2,546 1,297 Tabl. 1.8

Pour P 0,673λ > nous avons P2

P

0,055(3 )λ − +ψρ =

λ (EC3 1-5 $4.4)

x (m) ρ 2ρ

2 2

xx,Ed 2Ed

y M1 y M1

3f / f /

⎛ ⎞ ⎛ ⎞σ τ+ ≤ ρ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟γ γ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

2 2

xx,Ed Ed

x y M1 w y M1

3 1f / f /

⎛ ⎞ ⎛ ⎞σ τ+ ≤⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ρ γ χ γ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

1,2 0,9125 0,8326 > 0,0014 0,00138 < 1 4,6 0,6414 0,4114 > 0,0542 0,13071 < 1 9,1 0,6404 0,4101 > 0,1604 0,39074 < 1

13,7 0,6403 0,4100 > 0,1867 0,45528 < 1 Tabl. 1.9

Comme précédemment nous prenons w 1χ = (Valeur pour w 0λ ∼ ). ( 4w

b / t 2,75 1037,4 k

−

τ

λ = = ×ε

)

ANNEXE 4 ‐1 / 1‐

ANNEXE 4 Dimension des traverses selon les normes autrichiennes.

ANNEXE 5 ‐1 / 6‐

ANNEXE 5 Lignes d´influences sous le modèle 71

Section 1: Appuis

Ligne d´influence

V est maximum pour ce cas de charges:

M est minimum pour ce cas de charges:

Auflager,MAXI

Auflager,MAXI

1,6 3,2 4,8R Q (1 1 1 1 )25 25 25

1 5,6q (1 ) (25 5,6)2 25

V V 2041,153kN

= × + − + − + −

+ × − × −

= =

Auflager,MINI

Auflager,MINI

0, 4²M 1, 2Q q2

M M 415, 23kN.m

= − −

= = −

Auflager,MAXI,ULS

Auflager,MAXI,SLS

V 1, 45 V 2959,672kN

V 1 V 2041,153kN

= × =

= × =

Auflager,MINI,ULS

Auflager,MINI,SLS

M 1, 45 M 602,09kN.m

M 1 M 415,23kN.m

= × = −

= × = −

Auflager,MAXI,ULS

Auflager,MAXI,SLS

M 0kN.m

M 0kN.m

=

=

zug,ULS

zug,SLS

V 1984,60kN

V 1368,69kN

=

=

ANNEXE 5 ‐2 / 6‐

Section 2: x=1,2+2,5=3,7m V est maximum pour ce cas de charges:

M est maximum pour ce cas de charges:

MAXI

MAXI

2,5 4,1 5,7 7,3V Q (1 1 1 1 )25 25 25 25

1 8,1 1 1,7q (1 ) (25 8,1) q 1,72 25 2 25

V V 1702,61kN

= × − + − + − + −

+ × − × − − × × ×

= =

MAXI

MAXI

1 2,5M q 1,7 1,7 (1 )2 25

2,5 4,1 5,7 7,3Q 2,5 (1 ) (1 ) (1 ) (1 )25 25 25 25

1 8,1q (25 8,1) 2,5 (1 )2 25

M M 4413,2kN.m

⎛ ⎞= × × × −⎜ ⎟⎝ ⎠

⎡ ⎤+ × − + − + − + −⎢ ⎥⎣ ⎦⎛ ⎞+ × − × × −⎜ ⎟⎝ ⎠= =

MAXI,ULS

MAXI,SLS

V 1, 45 V 2468,8kNV 1 V 1702,6kN

= × =

= × =

zug,ULS

zug,SLS

M 6399,1kN.m

M 4413, 2kN.m

=

=

MAXI,ULS

MAXI,SLS

M 1, 45 M 6399,1kN.mM 1 M 4413, 2kN.m

= × =

= × =

zug,ULS

zug,SLS

V 2468,8kN

V 1702,6kN

=

=

ANNEXE 5 ‐3 / 6‐

Section 3: x=1,2+5=6,2 m



MAXI

MAXI

5 6,6 8,2 9,8V Q (1 1 1 1 )25 25 25 25

1 10,6 1 4,2q (1 ) (25 10,6) q 4,22 25 2 25

V V 1365,4kN

= × − + − + − + −

+ × − × − − × × ×

= =

MAXI

MAXI

1 5M q 4, 2 4, 2 (1 )2 255 6,6 8, 2 9,8Q 5 (1 ) (1 ) (1 ) (1 )25 25 25 25

1 10,6q (25 10,6) 5 (1 )2 25

M M 7783, 4kN.m

⎛ ⎞= × × × −⎜ ⎟⎝ ⎠

⎡ ⎤+ × − + − + − + −⎢ ⎥⎣ ⎦⎛ ⎞+ × − × × −⎜ ⎟⎝ ⎠= =

MAXI,ULS

MAXI,SLS

V 1, 45 V 1979,9kNV 1 V 1365, 4kN

= × =

= × =

zug,ULS

zug,SLS

M 11285,9kN.m

M 7783, 4kN.m

=

=

MAXI,ULS

MAXI,SLS

M 1, 45 M 11285,9kN.mM 1 M 7783, 4kN.m

= × =

= × =

zug,ULS

zug,SLS

V 1979,9kN

V 1365, 4kN

=

=

ANNEXE 5 ‐4 / 6‐

Section 4: x=1,2+7,5=8,7 m



MAXI

MAXI

7,5 9,1 10,7 12,3V Q (1 1 1 1 )25 25 25 25

1 13,1 1 6,7q (1 ) (25 13,1) q 6,72 25 2 25

V V 1028,3kN

= × − + − + − + −

+ × − × − − × × ×

= =

MAXI

MAXI

1 7,5 7,5M q 5,1 5,1 (1 ) Q 5,9(1 )2 25 25

7,5 9,1 10,7Q 7,5 (1 ) (1 ) (1 )25 25 25

1 11,5q (25 11,5) 7,5 (1 )2 25

M M 10198,3kN.m

⎛ ⎞= × × × − + × −⎜ ⎟⎝ ⎠

⎡ ⎤+ × − + − + −⎢ ⎥⎣ ⎦⎛ ⎞+ × − × × −⎜ ⎟⎝ ⎠= =

MAXI,ULS

MAXI,SLS

V 1, 45 V 1491,0kNV 1 V 1028,3kN

= × =

= × =

zug,ULS

zug,SLS

M 14710,8kN.m

M 10145, 4kN.m

=

=

MAXI,ULS

MAXI,SLS

M 1, 45 M 14787,5kN.mM 1 M 10198,3kN.m

= × =

= × =

zug,ULS

zug,SLS

V 1312,6kN

V 905,3kN

=

=

ANNEXE 5 ‐5 / 6‐

Section 5: x=1,2+10=11,2 m



MAXI

MAXI

10 11,6 13,2 14,8V Q (1 1 1 1 )25 25 25 25

1 15,6 1 9,2q (1 ) (25 15,6) q 9,22 25 2 25

V V 691,1kN

= × − + − + − + −

+ × − × − − × × ×

= =

MAXI

MAXI

1 10 10M q 7,6 7,6 (1 ) Q 8, 4(1 )2 25 2510 11,6 13, 2Q 10 (1 ) (1 ) (1 )25 25 25

1 14q (25 14) 10 (1 )2 25

M M 11657,8kN.m

⎛ ⎞= × × × − + × −⎜ ⎟⎝ ⎠

⎡ ⎤+ × − + − + −⎢ ⎥⎣ ⎦⎛ ⎞+ × − × × −⎜ ⎟⎝ ⎠= =

MAXI,ULS

MAXI,SLS

V 1, 45 V 1002,1kNV 1 V 691,1kN

= × =

= × =

zug,ULS

zug,SLS

M 16673,5kN.m

M 11499,0kN.m

=

=

MAXI,ULS

MAXI,SLS

M 1, 45 M 16903,7kN.mM 1 M 11657,8kN.m

= × =

= × =

zug,ULS

zug,SLS

V 823,7kN

V 568,1kN

=

=

ANNEXE 5 ‐6 / 6‐

Section 6: x=1,2+12,5=13,7 m



MAXI

MAXI

12,5 14,1 15,7 17,3V Q (1 1 1 1 )25 25 25 25

1 18,1 1 11,7q (1 ) (25 18,1) q 11,72 25 2 25

V V 353,9kN

= × − + − + − + −

+ × − × − − × × ×

= =

MAXI

MAXI

1 12,5 12,5M q 10,1 10,1 (1 ) Q 10,9(1 )2 25 25

12,5 14,1 15,7Q 12,5 (1 ) (1 ) (1 )25 25 25

1 16,5q (25 16,5) 12,5 (1 )2 25

M M 12108,9kN.m

⎛ ⎞= × × × − + × −⎜ ⎟⎝ ⎠

⎡ ⎤+ × − + − + −⎢ ⎥⎣ ⎦⎛ ⎞+ × − × × −⎜ ⎟⎝ ⎠= =

MAXI,ULS

MAXI,SLS

V 1, 45 V 513,18kNV 1 V 353,9kN

= × =

= × =

zug,ULS

zug,SLS

M 17174, 4kN.m

M 11844, 4kN.m

=

=

MAXI,ULS

MAXI,SLS

M 1, 45 M 17558,0kN.mM 1 M 12108,9kN.m

= × =

= × =

zug,ULS

zug,SLS

V 334,8kN

V 230,9kN

=

=

ANNEXE 6 ‐ 1 / 3‐

ANNEXE 6 Phases de construction

Lors du calcul élastique la chronologie de construction est très importante pour la définition des contraintes. Dans cette annexes sont présentées les différentes phases à prendre en considération lors du calcul dúne structure mixte : PHASE 1 : Phase de construction

• Charges et sollicitations agissant sur la structure

- le béton frais g=26kN/m3 - le coffrage g=2kN/m - le poids propre de lácier g=78,5kN/m3 - g 50,6345 0,61299x= + (cf PartI. 1.2.2).

À mi-travée Ed,SLSM 4375,74kN.m= (cf 1.2.3).

Sur appui ed,SLSV 690,03kN= (cf 1.2.3). • Section sollicitée La section acier seule.

PHASE 2 : Ouvrage « prêt à lémploi » (béton durci, équipements en place)


- Ballast Ballastg 62,92kN / m=

- Étanchéité é tan chéitég 1,938kN / m= - Béton de protection Beton2g 7,4kN / m= - Béton de compensation Beton3g 1,03kN / m= - Rails + renforts Railsg 3kN / m= - Traverses Traversesg 4,8kN / m= - Equipement de rives équipementRiveg 45,5kN / m= - Mur anti-bruit murAntiBruitg 6kN / m=

[ ]

Ballast é tan chéité beton2 beton3 Traverses Rails équipementRive murAntiBruitg g g g g g g g g

g 62,92 1,938 1,03 7,4 4,8 3 45,5 6g 132,588 kN / m

= + + + + + + +

= + + + + + + +

=

A ce niveau de l´étude le coffrage (2kN/m) a été démonté et léau (1kN/m) présente dans le béton frais sést évacuée, on soustrait donc 3kN/m à la charge obtenue ci-dessus : [ ]g 129,588 kN / m= À mi-travée

équipementgL² 129,588 25²M 10124,06kN.m8 8

×= = =

(On a chargé uniquement la poutre entre les appuis, en négligeant les porte-à-faux on augmente le moment en travée et on reste donc sécuritaire dans notre étude.) Sur appui

équipement x

27,4gV R 1,2g 129,588 1,2 1619,85kN2

= − = − × = −

ANNEXE 6 ‐ 2 / 3‐

• Section sollicitée La section mixte avec pour caractéristiques i,0A , i,0z , i,0S et i,0I .

Ces valeurs correspondent à une section dácier équivalente à la section mixte.

PHASE 3: Phase déxploitation, mise en circulation du pont


Aux ELS le modèle SW2/0 est plus défavorable que le modèle de charge 71, on a donc q=168kN/m plus les charges définissant léntretien : 5kN/m, soit q=173kN/m et :

A mi-travée

circulationqL² 173 25²M 13515,6kN.m8 8

×= = =

Sur appui

SW2/0,ELSV 2100kN=(cf 2.2.4).

• Section sollicitée La section mixte avec pour caractéristiques i,0A , i,0z , i,0S et i,0I .

PHASE 4 : Fluage du béton t = ∞

• Etude préalable : Détermination du coefficient de fluage t∞ϕ et du coefficient de retrait S∞ε dáprès lÉurocode 2 (EC 2 1-1§3.1.4).

c c

o ceff

2 A Ah 2 h 25cmu 2 b×

= = = =×

u est le périmètre de la section sèche.

Coefficient de fluage t∞ϕ A láide du graphique 3.1 (EC 2 1-1 §3.1.4) nous pouvons définir le coefficient de fluage t∞ϕ pour le

béton dans des conditions environnementales dites standards. Pour oh 25cm= et ot 28= jours

nous obtenons t 1,6∞ϕ = Coefficient de retrait S∞ε

S cs cd ca∞ ∞ ∞ ∞ε = ε = ε + ε avec cd h cd,0k∞ε = ×ε

avec hk 0,75= et 3cd,0 0, 24 10−ε = ×

et 6 5ca ck2,5(f 10)10 5 10− −∞ε = − = ×

4S 2,9 10−∞ε = ×

• Charges et sollicitations provoquant un effet de fluage

On considère que seules les charges étudiés en phase 2 influent sur le fluage du béton.

À mi-travée fluagegL² 129,588 25²M 10124,06kN.m8 8

×= = = .

Sur appui équipement x27,4gV R 1,2g 129,588 1,2 1619,85kN

2= − = − × = − .

ANNEXE 6 ‐ 3 / 3‐

• Section sollicitée La section mixte avec pour caractéristiques i,PA , i,Pz , i,PS et i,PI .

PHASE 5 : Retrait du béton t = ∞

On suppose que le retrait du béton démarre à t0=1jour. De la même manière que précédemment, on détermine le coefficient de fluage 1t∞ϕ (EC2) :

1t 3, 2∞ϕ =

• Section sollicitée La section mixte avec pour caractéristiques i,SA , i,Sz , i,SS et i,SI .

ANNEXE 7 ‐ 1 / 9‐

ANNEXE 7 Caractérisation des sections

selon les phases de construction Pour le calcul en mixte on homogénéise la section que lón considère alors comme une section dácier pur. Cette section homogénéisée diffère selon la phase de construction.

1. À mi‐travée Dalle Béton

effL 2500b 625cm4 4

= = = ch 25cm=

c c effA h b 15625cm²= × = 3

4c effc

h bI 813802cm12×

= =

ckcd

f 3f 2kN / cm²1,5 1,5

= = =

Poutre Acier

aA 1742cm²=

Axe neutre de la section dácier à partir du bas de la section de béton: az ` 63,12cm=

Axe neutre de la section dácier à partir de láxe neutre de la section de béton az 75,62cm= 4

aI 4125826cm=

ykyd

f 35,5f 35,5kN / cm²1,0 1,0

= = =

PHASE 1-2-3 : t=0

• Béton à mi-travée

Rapport des modules dÝoung a0

cm

En 6,27E

= =

Section de béton réduite

cc,0

0

AA 2492cm²n

= = 4cc,0

0

II 129793cmn

= =

• Acier à mi-travée (On néglige les armatures)

st aA A 1742cm²= = st az z 75,62cm= =

4st aI I 4125826cm= = (Car on néglige les armatures)

• Section mixte à mi-travée

i,0 c,0 stA A A 4234cm²= + = i,0 c,0 i,0S A z 77532cm³= × =

st sti,0

i,o

A zz 31,11cmA×

= = 4i,0 c,0 st i,o stI I I S z 10002597,8cm= + + × =

ANNEXE 7 ‐ 2 / 9‐

ui,st

oi,st

ucoc

z 91,39cm

z 18,61cm

z 18,61cm

z 43,61cm

=

= −

= −

= −

PHASE 4 : Fluage du béton t=∞

Coefficient de fluage P 1,1ψ = pour les sollicitations permanentes

Facteur de réduction P o P tn n (1 ) 17,30∞= +ψ ϕ =


Valeurs caractéristiques de la section de béton réduite c

c,PP

AA 903,1cm²n

= =

4cc,P

P

II 47040cmn

= =

• Acier à mi-travée (idem phase 1-2-3) • Section mixte à mi-travée

i,P c,P stA A A 2645,1cm²= + = st sti,P

i,P

A zz 49,8cmA×

= =

i,P c,P i,PS A z 44978cm³= × = 4i,P c,P st i,P stI I I S z 7574105cm= + + × =

ui,st

oi,st

z 72,7cm

z 37,3cm

=

= −

ucoc

z 37,3cm

z 62,3cm

= −

= −

PHASE 5 : Retrait du béton t=∞ Coefficient de fluage S 0,55ψ = pour les sollicitations dues au retrait du béton

Coefficient de réduction S o S 1tn n (1 ) 17,32∞= +ψ ϕ =


Valeurs caractéristiques de la section de béton réduite

cc,S

S

AA 902,14cm²n

= = 4cc,S

S

II 46986,26cmn

= =

• Acier à mi-travée (idem phase 1-2-3) • Section mixte à mi-travée

i,SA 2644,14cm²= i,Sz 49,82cm=

i,SS 44944,27cm³= 4i,SI 7571497,8cm=

Fig. 2.9 Position de l´axe neutre idéal i

ANNEXE 7 ‐ 3 / 9‐

ui,st

oi,st

z 72,68cm

z 37,32cm

=

= −

ucoc

z 37,32cm

z 62,32cm

= −

= −

2. Sur appui

Etude préalable : Détermination de la largeur efficace sur appuis Les appuis étant des appuis de rives, d’après les EC on a : eff o eii

b b b= + β∑ , avec dans notre cas:

e 3L 2L 2 1,2 2,4m= = × = d’après l’illustration 5.1 de l’Eurocode 4-2 §5.4.1.2 (5).

eei

L 2,4b 0,3m8 8

= = =

ob 1320 2t= − , la distance entre les axes des goujons extérieurs

Fig. Positionnement des goujons extérieurs

fy

235 235t 9t 9 20 146,5mmf 355

≤ = × × = (EC 4-2 §6.6.5.5) On choisit t 146mm= , d’où :

ob 1320 2t 1320 2 146 1028mm= − = − × =

ei

ei

L0,55 0,025 1,0b

β = + ≤ soit i 0,55 0,025 8 0,75 1,0β = + × = ≤

Ainsi on obtient la largeur de béton efficace sur appuis :

eff o eii

eff

b b b (1028 2 0,75 300) 2

b 2956mm

= + β = + × × ×

=∑

Béton

effb 295,6cm= ch 20,44cm=

c c effA h b 6042,06cm²= × =

34c eff

ch bI 210361,31cm

12×

= =

Acier

aA 1660,25cm²=

Axe neutre de la section dácier à partir du bas de la section de béton: az ` 51,69cm=

Axe neutre de la section dácier à partir de láxe neutre de la section de béton az 61,91cm= 4

aI 2656298cm=

ANNEXE 7 ‐ 4 / 9‐

PHASE 1-2-3 : t=0

• Béton sur appui

Rapport des modules d´Young a0

cm

En 6,27E

= =

Section de béton réduite c

c,00

AA 963,65cm²n

= = 4cc,0

0

II 33590,45cmn

= =

Remarque : En négligeant les armatures :

Acier sur appui (En négligeant les armatures)

st aA A 1660,25cm²= = st az z 61,91cm= = 4

st aI I 2656298cm= =

Section mixte sur appui (En négligeant les armatures) i,0 c,0 a

a sti,0

i,0

A A A 2623,9cm²A z 1660,25 (51,69 20,44 / 2)z 39,17cmA 2623,9

= + =

× += = =

• Acier sur appui

Armatures sA 2 20 1,539 61,58cm²= × × =

Soit 30,79 cm² par lit d´armatures.

st a sA A A 1660,25 61,58 1721,83cm²= + = + =

ist

Az 4 30,79 30,79 (20, 44 4) 1660, 25 (51,69 20, 44 / 2)z 60,06cmA 1721,83

× + × − + × += = =∑∑

2st a a a st1 1 st2 2 st st

4st

I I A z ² A z ² A z ² A z

I 2817593,53cm

= + + + −

=

• Section mixte sur appui

i,0 c,0 stA A A 2685,48cm²= + = st sti,0

i,o

A zz 38,51cmA×

= =

i,0 c,0 i,0S A z 37108,47cm³= × = 4i,0 c,0 st i,o stI I I S z 5079918, 42cm= + + × =

PHASE 4 : Fluage du béton t=∞ Coefficient de fluage P 1,1ψ = pour les sollicitations permanentes

Facteur de réduction P o P tn n (1 ) 17,30∞= +ψ ϕ =


Valeurs caractéristiques de la section de béton réduite c

c,PP

AA 349,25cm²n

= = 4cc,P

P

II 12159,61cmn

= =

• Acier sur appui (idem phase 1-2-3)

ANNEXE 7 ‐ 5 / 9‐

• Section mixte sur appui

i,P c,P stA A A 2071,08cm²= + = st sti,P

i,P

A zz 49,93cmA×

= =

i,P c,P i,PS A z 17438,74cm³= × = 4i,P c,P st i,P stI I I S z 3877123,92cm= + + × =

PHASE 5 : Retrait du béton t=∞ Coefficient de fluage S 0,55ψ = pour les sollicitations dues au retrait du béton

Coefficient de réduction S o S 1tn n (1 ) 17,32∞= +ψ ϕ =


Valeurs caractéristiques de la section de béton réduite

cc,S

S

AA 348,85cm²n

= = 4cc,S

S

II 12145,57cmn

= =

• Acier sur appui (idem phase 1-2-3) • Section mixte sur appui

i,SA 2070,68cm²= i,Sz 49,94cm=

i,SS 17422,13cm³= 4i,SI 3876112, 41cm=

ANNEXE 7 ‐ 6 / 9‐

Détermination des coefficients de fluage et de retrait.

ANNEXE 7 ‐ 7 / 9‐

ANNEXE 7 ‐ 8 / 9‐

ANNEXE 7 ‐ 9 / 9‐

Détermination de la largeur efficace.

ANNEXE 8 ‐ 1 / 9 ‐

ANNEXE 8 Détermination des contraintes

selon les phases de construction Une fois la section mixte homogénéisée, on peut calculer la répartition des contraintes de la même manière que dans le cas dúne poutre normale. Pour les contraintes dans la dalle béton il faut repasser à la section béton et re-multiplier par le coefficient de réduction in . PHASE 1 : Phase de construction

• Contraintes normales à mi-travée

2o Eda a

a

2u Eda poutreacier a

a

M 4375,74 10z´ 63,12 6,69kN / cm²I 4125826

M 4375,74 10(h z´ ) (110 63,12) 4,97kN / cm²I 4125826

×σ = − = = −

×σ = − = − =

• Contraintes de cisaillement au niveau du cordon de soudure supérieur (au voisinage de láppui)

ed,SLS

a

V SI 8a

τ =×

Avec fsup a

tS A (z )2

= × −

Où supA 2 2 132 528cm²= × × = la surface de la semelle acier supérieure

az 51,69cm= à partir du haut de la section acier

ft 2cm=

S 26764,32cm³=

ed,SLS

a

V S 690,03 26764,32 2,17kN / cm²I 8a 2656298 8 0, 4

×τ = = =

× × ×

• Contraintes de cisaillement au niveau du cordon de soudure inférieur (au voisinage de láppui)

ed,SLS

a

V SI 4a

τ =×

Avec sup2 a sup2S A (z z )= × −

Où sup2A 2 2 132 4 85,56 870,24cm²= × × + × = la surface de la semelle acier supérieure plus des âmes.

az 51,69cm= à partir du haut de la section acier

sup2

sup2

85,562 2 132 1 4 85,56 (2 )2z

870,24z 18,22cm

× × × + × × +=

=

S 29126,93cm³=

ed,SLS

a

V S 690,03 29126,93 3,78kN / cm²I 4a 2656298 4 0,5

×τ = = =

× × ×

ANNEXE 8 ‐ 2 / 9 ‐

PHASE 2 : Ouvrage « prêt à lémploi » (béton durci, équipements en place)


Equipementu ua i,st

i,0

Equipemento oa i,st

i,0

Mz 9, 25kN / cm²

IM

z 1,88kN / cm²I

σ = =

σ = = −

Equipementu uc c

o i,o

Equipemento oc c

o i,o

Mz 0,30kN / cm²

n IM

z 0,70kN / cm²n I

σ = = −

σ = = −


Equipement 1

i,0

V SI 8a

τ =×

Avec 1 c,o supS (A A ) d= + ×

Où c,0 supA A 1491,65cm²+ =

ci,0 1

hd z z2

= + − (cf Ill)

Fig 2.29 Positionnement des différents axes neutres

c fc,0 sup c

1c,o sup

1

h t 20,44A A (h ) 963,65 528(20,44 1)2 2 2zA A 1491,65

z 14,19cm

× + + × + += =

+

=

c

i,0 1h 20,44d z z 38,51 14,192 2

d 34,54cm

= + − = + −

=

1S 51521,591cm³=

ed,SLS

i,o

V S 1619,85 51521,591 5,13kN / cm²I 8a 5079918,42 8 0,4

×τ = = =

× × ×

Avec - AN b láxe neutre de la section de béton - AN 1 láxe neutre de la section dácier

fictive composée de la section de béton

c,0A et de la semelle dácier supérieure - AN i láxe neutre idéal de la section mixte

ANNEXE 8 ‐ 3 / 9 ‐


Equipement 2

i,0

V SI 4a

τ =×

Avec 2 c,o supS (A A ) d= + ×

Où c,0 sup2A A 1833,89cm²+ =

ci,0 2

hd z z2

= + − (cf Ill)

cc,0 sup2 c sup2

1c,o sup2

1

h 20,44A A (h z ) 963,65 870,24(20,44 18,22)2 2zA A 1833,89

z 23,71cm

× + + × + += =

+

=

c

i,0 2h 20,44d z z 38,51 23,712 2

d 25,02cm

= + − = + −

=

2S 45883,93cm³=

ed,SLS 2

i,o

V S 1619,85 45883,93 7,31kN / cm²I 4a 5079918,42 4 0,4

×τ = = =

× × ×

PHASE 3: Phase d´exploitation, mise en circulation du pont


u ucirculationa i,st

i,0

o ocirculationa i,st

i,0

M z 12,35kN / cm²I

M z 2,51kN / cm²I

σ = =

σ = = −

u uEdc c

o i,o

o oEdc c

o i,o

M z 0,40kN / cm²n IM z 0,94kN / cm²n I

σ = = −

σ = = −


SW2/0,ELS 1

i,0

V S 2100 51521,591 6,66kN / cm²I 8a 5079918, 42 8 0, 4

×τ = = =

× × ×


SW2/0,ELS 2

i,0

V S 2100 45883,93 9, 49kN / cm²I 4a 5079918, 42 4 0,5

×τ = = =

× × ×

ANNEXE 8 ‐ 4 / 9 ‐

Contraintes dans les fibres extrêmes de la section mixte à t=O Grâce au principe de superposition des contraintes, on somme les contraintes déterminées dans chaque phase :

• Contraintes normales à mi-travée à t=O

ua yd

oa

4,97 9,25 12,35 26,57kN / cm² f 35,5kN / cm²

6,69 1,88 2,51 11,08kN / cm²

σ = + + = ≤ =

σ = − − − = −

ucoc cd

0,3 0, 4 0,7kN / cm²

0,7 0,94 1,64kN / cm² 0,85f 1,7kN / cm²

σ = − − = −

σ = − − = − ≥ − = −

• Contraintes de cisaillement au niveau du cordon de soudure supérieur à t=0 (au voisinage de

láppui)

w,Rd2,17 5,13 6,66 13,96kN / cm² f 24,23kN / cm²τ = + + = ≤ =

• Contraintes de cisaillement au niveau du cordon de soudure inférieur à t=0 (au voisinage de láppui)

w,Rd3,78 7,31 9,49 20,58kN / cm² f 24,23kN / cm²τ = + + = ≤ =

PHASE 4 : Fluage du béton t = ∞

• Contraintes normales à mi-travée : On détermine les contraintes sur les fibres extrêmes après fluage par la méthode approchée de lÉurcode 4 (EC4 2 §5.4.2.2) en utilisant la section fictive dácier.

fluageu ua i,st

i,P

fluageo oa i,st

i,P

Mz 9,71kN / cm²

IM

z 4,99kN / cm²I

σ = =

σ = = −

fluageu uc c

P i,P

fluageo oc c

P i,P

Mz 0, 29kN / cm²

n IM

z 0, 48kN / cm²n I

σ = = −

σ = = −


équipement

i,P

V SI 8a

τ =×

Avec c,P supS (A A ) d= + ×

Où c,P supA A 877,25cm²+ =

ci,0 1

hd z z2

= + − (de la même façon qu´à la phase 2)

c fc,P sup c

1c,o sup

1

h t 20,44A A (h ) 349,25 528(20,44 1)2 2 2zA A 877,25

z 16,97cm

× + + × + += =

+

=

ANNEXE 8 ‐ 5 / 9 ‐

c

i,P 1h 20,44d z z 49,93 16,972 2

d 43,18cm

= + − = + −

=

S 37879,66cm³=

équipement

i,P

V S 1619,85 37879,66 4,95kN / cm²I 8a 3877123,92 8 0, 4

×τ = = =

× × ×


équipement

i,P

V SI 4a

τ =×

Avec c,P sup2S (A A ) d= + ×

Où c,P sup2A A 1219,49cm²+ =

ci,0 2

hd z z2

= + − (de la même façon qu´à la phase 2)

cc,P sup2 c sup2

2c,o sup

2

h 20,44A A (h z ) 349,25 870,24(20,44 18,22)2 2z

A A 1219,49

z 30,52cm

× + + × + += =

+

=

c

i,P 2h 20,44d z z 49,93 30,522 2

d 29,63cm

= + − = + −

=

S 36133,49cm³=

équipement

i,P

V S 1619,85 36133, 49 7,55kN / cm²I 4a 3877123,92 4 0,5

×τ = = =

× × ×

PHASE 5 : Retrait du béton t = ∞

• Contraintes normales à mi-travée : On détermine tout d´abord l´effort normal dû au retrait du béton

0S S cm c

S

S S i,S

nN E A 5495,19kNn

M N z 2737,7kN.m

∞= ±ε = ±

= × =

On en déduit les contraintes dues au retrait du béton (équilibre de la section) : Contraintes normales à mi-travée :

u uS Sa i,st

i,S i,S

o oS Sa i,st

i,S i,S

N M z 0,55kN / cm²A IN M z 3,43kN / cm²

A I

−σ = + =

−σ = + = −

u uS S Sc c

c S i,S S i,S

o oS S Sc c

c S i,S S i,S

N N M z 0,15kN / cm²A n A n IN N M z 0,10kN / cm²A n A n I

σ = − + =

σ = − + =

ANNEXE 8 ‐ 6 / 9 ‐

• Contraintes de cisaillement au niveau du cordon de soudure supérieur (au voisinage de láppui) On détermine tout dábord léffort normal dû au retrait du béton au voisinage de láppui

40S S cm c S a c,S

S

S

S S i,S

nN E A E A 3,025 10 21000 348,85n

N 2216,07kNM N z 1106,71kN.m

−∞ ∞= ε = ε = × × ×

== × =

On en déduit les contraintes normales dues au retrait du béton

u uS Sa i,st

i,S i,S

o oS Sa i,st

i,S i,S

N M z 0,35kN / cm²A IN M z 2,20kN / cm²

A I

−σ = + =

−σ = + = −

u uS S Sc c

c S i,S S i,S

o oS S Sc c

c S i,S S i,S

N N M z 0,24kN / cm²A n A n IN N M z 0,21kN / cm²A n A n I

σ = − + =

σ = − + =

Fig 2.30 Répartition des contraintes après retrait du béton sur appuis.

Pour en déduire le cisaillement grâce au principe de réciprocité des contraintes

Fig 2.31 Répartition du flux de cisaillement au voisinage de láppui..

La répartition des contraintes de cisaillement au voisinage de láppui est donnée par lÉC 4-2 § 6.6.2.4.

ANNEXE 8 ‐ 7 / 9 ‐

Détermination de N :

beton armatures semelleSupAcierN N N N= − −

Avec beton c eff(0, 21 0,24) 20,44N dA b 4,599 295,6 1359,46kN

2+ ×

= σ = × = × =∫

armatures SN dA 2,67 30,79 2,31 30,79 153,82kN= σ = − × − × = −∫

semelleSupAcier Sup(2,14 2,20) 2N dA 132 2 1145,76kN

2− + ×

= σ = × × = −∫

beton armatures semelleSupAcierN N N N 1359,46 153,82 1145,76 59,88kN= − − = − − =

eff1N b2

= τ Dóù eff

N 59,882 2 0,41kN / cmb 295,6

τ = = × =

Pour 8 cordons de soudures de gorge a=4mm on obtient 0,41 0,13kN / cm²

8 0,4τ = =

×

• Contraintes de cisaillement au niveau du cordon de soudure inférieur (au voisinage de láppui) Détermination de N (Cf Fig 2.30 Répartition des contraintes après retrait du béton sur appuis.)

beton armatures Acier2N N N N= − − avec Acier 2= Âmes+semelles supérieures

Avec beton c eff(0, 21 0,24) 20,44N dA b 4,599 295,6 1359,46kN

2+ ×

= σ = × = × =∫

armatures SN dA 2,67 30,79 2,31 30,79 153,82kN= σ = − × − × = −∫

Acier2 Sup2

Acier2

(2, 20 2,14) 2 1 1N dA 132 2 2,14 77, 27 1 0, 29 10, 29 12 2 2

N 1226,95kN

+ ×= σ = − × × − × × + × ×

= −

∫

beton armatures Acier2N N N N 1359,46 153,82 1226,95 21,31kN= − − = − − = −

eff1N b2

= τ Dóù eff

N 21,312 2 0,14kN / cmb 295,6

−τ = = × = −

Pour 4 cordons de soudures de gorge a=5mm on obtient 0,14 0,07kN / cm²

4 0,5−

τ = = −×

ANNEXE 8 ‐ 8 / 9 ‐

Contraintes dans les fibres extrêmes de la section mixte à t = ∞ Grâce au principe de superposition des contraintes, on somme les contraintes déterminées dans chaque phase :

• Contraintes normales à mi-travée à t = ∞ :

ua yd

oa

4,97 12,35 9,71 0,55 27,58kN / cm² f 35,5kN / cm²

6,69 2,51 4,99 3,43 17,62kN / cm²

σ = + + + = ≤ =

σ = − − − − = −

ucoc cd

0,3 0, 29 0,15 0, 44kN / cm²

0,94 0, 48 0,10 1,32kN / cm² 0,85f 1,7kN / cm²

σ = − − + = −

σ = − − + = − ≥ − = −

• Contraintes de cisaillement au niveau du cordon de soudure supérieur à t = ∞

w,Rd2,17 6,66 4,95 0,13 13,91kN / cm² f 24,23kN / cm²τ = + + + = ≤ =

• Contraintes de cisaillement au niveau du cordon de soudure inférieur à t = ∞

w,Rd3,78 9,49 7,55 0,07 20,75kN / cm² f 24,23kN / cm²τ = + + − = ≤ =

ANNEXE 8 ‐ 9 / 9 ‐

Répartition du flux de cisaillement au voisinage de l´appui.

ANNEXE 9 ‐1 / 3‐

ANNEXE 9 Détermination de la section d´armatures minimums.

Extrait de l´Eurocode 4-2.

ANNEXE 9 ‐2 / 3‐

ANNEXE 9 ‐3 / 3‐

ANNEXE 10 ‐1 / 1‐

ANNEXE 10 Enrobage minimal selon la « Deutsche Bahn ».

ANNEXE 11 ‐ 1 / 2‐

ANNEXE 11 Positionnement des goujons.

ANNEXE 11 ‐ 2 / 2‐

ANNEXE 12 ‐ 1 / 4‐

ANNEXE 12 Présentation SOFISTIK, Construction Mixte.

ANNEXE 12 ‐ 2 / 4‐

ANNEXE 12 ‐ 3 / 4‐

ANNEXE 12 ‐ 4 / 4‐

ANNEXE 13 ‐ 1 / 2‐

ANNEXE 13 Etude sous SOFISTIK, section constante

Section dácier La section a été définie sous le module AQUA en tant que section fine (dünnwändiger Querschnitte), puis calculée sous AQB (module de calcul de section). Norme choisie : EC 3

Valeurs caractéristiques de la section données par AQUA

Comparaison des résultats

Méthode analytique SOFISTIK Erreur relative

Aire de la section A A 1742cm²= A 1750cm²= 0,5% Inertie de la section Iy 4I 412,58dm=

4I 414,9dm= 0,6% Position du centre de gravité zs sz 0,633m= sz 1,1 0,459 0,641m= − = 1,3%

Charges et sollicitations La section a été chargée sous son poids propre pondéré dún coefficient de 1,1 ainsi que sous les charges dues au béton frais et au coffrage.


Contrainte acier semelle supérieure

oa 6,69kN / cm²σ = −

oa 6,66kN / cm²σ = − 0,4%

Contrainte acier semelle inférieure

ua 4,97kN / cm²σ =

oa 4,95kN / cm²σ = 0,3%

Les résultats obtenus sont convaincants, lérreur relative ne dépassant pas les 2%.

ANNEXE 13 ‐ 2 / 2‐

Section mixte

Valeurs caractéristiques de la section données par AQUA

Comparaison des résultats Remarque Le module de calcul considère la section de béton réduite et nous donne i,0A ,

i,0I et i,oz .


Aire de la section i,oA i,0A 4234,6cm²= i,oA 4206,6cm²= 0,7%

Inertie de la section i,oI 4i,oI 1000, 26dm= 4

i,oI 998,7dm= 0,2%

Position de láxe neutre i,oz i,oz 31,1cm= s25z 110 90,1 32,4cm2

= − + = 3,1%

Charges et sollicitations

Cas de charge Méthode analytique SOFISTIK Erreur relative oa 1,88kN / cm²σ = − o

a 1,9kN / cm²σ = − 0,6% ua 9, 25kN / cm²σ = u

a 9,14kN / cm²σ = 1,1% oc 0,70kN / cm²σ = − o

c 0,671kN / cm²σ = − 1,8% Equipement, cas de charges définis en phase 2

uc 0,30kN / cm²σ = − u

c 0, 274kN / cm²σ = − 1,3% oa 2,51kN / cm²σ = − o

a 2,54kN / cm²σ = − 1,2% ua 12,35kN / cm²σ = u

a 12,20kN / cm²σ = 1,1% oc 0,94kN / cm²σ = − o

c 0,896kN / cm²σ = − 4,6% Modèle SW2/0 et charge déntretien

uc 0, 40kN / cm²σ = − u

c 0,366kN / cm²σ = − 3,5% Remarque La phase 2 correspond à la phase de mise en place des équipements. (Ballast, rails, traverses, poutres de rives…) Les écarts les plus importants se situent sous le modèle SW2/0. Ceci est normal, en effet lors de lánalyse analytique je návais chargé le pont quéntre appuis pour être dans un cas plus défavorable (moment plus important à mi-travée) tandis que dans l´étude avec Sofistik, jái chargé le pont entier.

ANNEXE 14 ‐ 1 / 13‐

ANNEXE 14 Résultats sous SOFISTIK.

Comparaison modèle à section variable et modèle à section constante (poutre caisson seule).

• Modélisation des sections (+ sections intermédiaires élaborées par le logiciel, ici ne sont présentées que les premières)

• Cas de charges (Béton frais 26kN/m et coffrage 2kN/m)

• Poids propre de la poutre caisson pondéré d´un coefficient de 1,1. (soudures,

imperfections….)

• Sollicitations, courbe des moments et effort tranchant.

• Répartition des contraintes o Contraintes de compression dans la semelle supérieure o Contraintes de traction dans la semelle inférieure

Modèle 1. Section variable En rive « Querschnitt n°2 Randquerschnitt. » A mi-travée « Querschnitt n°1 Feldmitte »

Modèle 2. Section constante Tout le long de la poutre « Querschnitt n°1 Feldmitte »

TU Wien * Karlsplatz 13 / 212 * 1040 Wien Seite 1AQUA - ALLGEMEINE QUERSCHNITTE (V 11.41-23) 26.05.2008

SO

FiS

TiK

AG

- w

ww

.sof

istik

.de

Standardnorm ist EuroCode 4 Composite mit Ländercode 0 (Europe)Schneelastzone : 1

Nr. 1 S 355 (EN 10025-2)----------------------------------------------------------------------------------Elastizitätsmodul E 210000 [MPa] Material-Sicherheit 1.10 [-]Querdehnzahl m 0.30 [-] Fließgrenze fy 355.00 [MPa]Schubmodul G 80769 [MPa] Druckfließgrenze fyc 355.00 [MPa]Kompressionsmodul K 175000 [MPa] Zugfestigk. ft 510.00 [MPa]Wichte g 78.5 [kN/m3] Druckfestigkeit fc 510.00 [MPa]Wichte Auftrieb ga 78.5 [kN/m3] Bruchdehnung 100.00 [o/oo]Temperaturkoeffiz. a 1.20E-05 [1/°K] Verbundwert relativ 0.00 [-]max. Erzeugnisdicke 40.00 [mm] Verbundwert k1 (EC2) 0.00 [-] Verfestigungs-Modul 0.00 [MPa] Proportionalitätsgr. 355.00 [MPa] Schwingbreite 0.00 [MPa]

Querschnitt Nr. 1 - feldmitte

Y 3.00 2.00 1.00 0.00 -1.00 -2.00 -3.00 m

Z0.

00

1.10

3.95

S

M

QuerschnittswerteNr. Mat A[m2] Ay/Az/Ayz Iy/Iz/Iyz ys/zs y/z-smp E/G-Modul gam MBw It[m4] [m2] [m4] [m] [m] [MPa] [MN/m] 1 = feldmitte 1 1.7500E-01 6.430E-02 4.149E-02 0.000 0.000 210000 0.014 4.056E-02 3.793E-02 2.922E-01 -0.459 0.261 80769

Querschnitt Nr. 2 - Randquerschnitt

Y 2.00 1.00 0.00 -1.00 -2.00 m

Z0.

00

0.88

3.95

S

M

QuerschnittswerteNr. Mat A[m2] Ay/Az/Ayz Iy/Iz/Iyz ys/zs y/z-smp E/G-Modul gam MBw It[m4] [m2] [m4] [m] [m] [MPa] [MN/m] 2 = Randquerschnitt 1 1.6604E-01 6.703E-02 2.548E-02 0.000 0.000 210000 0.013 2.939E-02 2.902E-02 2.734E-01 -0.360 0.191 80769


TU Wien * Karlsplatz 13 / 212 * 1040 Wien Seite 2AQUA - ALLGEMEINE QUERSCHNITTE (V 11.41-23) 26.05.2008

SO

FiS

TiK

AG

- w

ww

.sof

istik

.de

Y 2.00 1.00 0.00 -1.00 -2.00 m

Z0.

00

0.90

3.95

S

M

QuerschnittswerteNr. Mat A[m2] Ay/Az/Ayz Iy/Iz/Iyz ys/zs y/z-smp E/G-Modul gam MBw It[m4] [m2] [m4] [m] [m] [MPa] [MN/m]101 = Randquerschnitt 1 1.6685E-01 6.677E-02 2.676E-02 0.000 0.000 210000 0.013 3.038E-02 2.983E-02 2.751E-01 -0.369 0.197 80769


Y 2.00 1.00 0.00 -1.00 -2.00 m

Z0.

00

0.92

3.95

S

M



Y 2.00 1.00 0.00 -1.00 -2.00 m

Z0.

00

0.94

3.95

S

M


ANNEXE 15 Page 1/6

ANNEXE 15 Résultats SOFISTIK.

Section mixte variable (essai 2 §5.2.3.4, p70).

• Répartition des contraintes de compression dans la semelle dácier supérieure (Maximale Druckspannung)

• Répartition des contraintes de traction dans la semelle dácier inférieure

(Maximale Zugspannung)

• Répartition des contraintes de compression dans la fibre de béton supérieure

• Répartition des contraintes de compression dans la fibre de béton inférieure

• Contraintes de cisaillement à línterface dalle béton- semelle acier supérieure

Visualisation du modèle sous « Animator » :

M 1 : 116

X

Y Z

-2.57

-45.9-45.9

-45.9-45.9

-45.7-45.7

-45.7-45.7

-45.2-45.2

-45.2-45.2

-44.6-44.6

-44.6-44.6

-43.9-43.9

-42.5-42.5

-42.5-42.5

-39.2-39.2

-39.2-39.2

-34.6

-34.6

-28.5

-28.5

-20.8

-20.8

-11.1

-11.1

-2.57 Maximale Druckspannung der Stäbe, Bemessungsfall 1001, Material 1 S 355 (EN 10025-2), 1 cm im Raum = 50.0 MPa (Min=-45.9) (Max=-5.3695e-15)

5.00

10.00

15.00

20.00

25.00

m0.005.0010.00

M 1 : 116

X

Y Z

213.8213.8

213.8213.8

213.2213.2

213.2213.2

210.8210.8

208.8208.8

208.8208.8

200.3200.3

200.3200.3

187.5187.5

187.5187.5

169.9169.9

169.9169.9

147.2147.2

147.2147.2

119.0

119.0

85.0

85.0

44.7

44.7

0.653

0.653

Maximale Zugspannung der Stäbe, Bemessungsfall 1001, Material 1 S 355 (EN 10025-2), 1 cm im Raum = 200.0 MPa (Max=213.8)

5.00

10.00

15.00

20.00

25.00

m0.005.0010.00

M 1 : 116

X

Y Z

0.0938

-15.9-15.9

-15.9-15.9

-15.8-15.8

-15.8-15.8

-15.8-15.8

-15.8-15.8

-15.5-15.5

-15.3-15.3

-15.3-15.3

-14.4-14.4

-14.4-14.4

-13.2-13.2

-13.2-13.2

-11.6-11.6

-11.6-11.6

-9.45-9.45

-9.45-9.45

-6.83-6.83

-6.83-6.83

-3.63

-3.63

0.0938

Maximale Druckspannung der Stäbe, Bemessungsfall 1001, Material 2 C 30/37 (EN 1992), 1 cm im Raum = 10.0 MPa (Min=-15.9) (Max=0.0938)

5.00

10.00

15.00

20.00

25.00

m0.005.0010.00

M 1 : 116

X

Y Z

0.211

-6.61-6.61

-6.61-6.61

-6.58-6.58

-6.58-6.58

-6.51-6.51

-6.51-6.51

-6.42-6.42

-6.42-6.42

-6.32-6.32

-6.12-6.12

-6.12-6.12

-5.64-5.64

-5.64-5.64

-4.98-4.98

-4.98-4.98

-4.10-4.10

-4.10-4.10

-2.98

-2.98

-1.60

-1.60

0.211

Maximale Zugspannung der Stäbe, Bemessungsfall 1001, Material 2 C 30/37 (EN 1992), 1 cm im Raum = 5.00 MPa (Min=-6.61) (Max=0.211)

5.00

10.00

15.00

20.00

25.00

m0.005.0010.00

M 1 : 116

X

Y Z

3489

-3489

-3039-3039

30393039

26162616

-2616-2616

22172217

-2217-2217

18401840

-1840-1840

14851485

-1485-1485

1148

-1148

829.8

-829.7

527.7

-527.6

334.6

-334.6

-290.4290.2

-241.0

241.0

-31.3

31.1

Verbundschubkraft der Stäbe, Bemessungsfall 1001, Material 2 C 30/37 (EN 1992), 1 cm im Raum = 2000. kN/m (Min=-3489.) (Max=3489.)

5.00

10.00

15.00

20.00

25.00

m0.005.0010.00

ANNEXE 16 ‐ 1/8‐

ANNEXE 16 Résultats sous SOFISTIK. Optimisation de la section.

• Contraintes de compression dans la semelle dácier supérieure en phase de construction (cas de charge : Béton frais, coffrage et poids propre de la poutrex1,1)

• Contraintes de traction dans la semelle dácier inférieure en phase de construction.

• Contraintes de compression dans la semelle dácier supérieure en phase déxploitation (cas

de charge : voir phases 2 et 3 annexe 6)

• Contraintes de traction dans la semelle dácier inférieure en phase déxploitation (cas de charge : voir phases 2 et 3 annexe 6)

• Contraintes de compression dans la fibre de béton supérieure en phase déxploitation (cas de

charge : voir phases 2 et 3 annexe 6)

• Contraintes de compression dans la fibre de béton inférieure en phase déxploitation (cas de charge : voir phases 2 et 3 annexe 6)

• Contraintes de cisaillement à línterface dalle béton – semelle acier supérieure en phase

déxploitation (cas de charge : voir phases 2 et 3 annexe 6)

Modélisation de la section dácier optimisée

M 1 : 116

X

Y Z

-0.154

-66.5

-66.5

-66.5

-66.5

-66.5

-66.5

-65.7-65.7

-65.6-65.6

-65.6-65.6

-63.8-63.8

-63.8-63.8

-61.1-61.1

-61.1-61.1

-57.4-57.4

-57.4-57.4

-52.7-52.7

-52.7-52.7

-46.9-46.9

-46.9-46.9

-39.9-39.9

-39.9-39.9

-31.7

-31.7

-22.3

-22.3

-11.5

-11.5

-0.619

-0.619

-0.154

Maximale Druckspannung der Stäbe, Bemessungsfall 1001, Material 1 S 355 (EN 10025-2), 1 cm im Raum = 50.0 MPa (Min=-66.5) (Max=-6.8986e-15)

5.00

10.00

15.00

20.00

25.00

m0.005.0010.00

M 1 : 116

X

Y Z

58.7

58.7

58.7

58.6

58.6

58.6

58.058.0

57.857.8

57.857.8

56.256.2

56.256.2

53.853.8

53.853.8

50.550.5

50.550.5

46.346.3

46.346.3

41.241.2

41.241.2

35.135.1

35.135.1

27.927.9

27.927.9

19.6

19.6

10.1

10.1

0.707

0.706

0.176

0.176


5.00

10.00

15.00

20.00

25.00

m0.005.0010.00

M 1 : 116

X

Y Z

-0.772

-43.3-43.3

-43.3-43.3

-43.2-43.2

-43.2-43.2

-42.9-42.9

-42.9-42.9

-42.5-42.5

-42.5-42.5

-41.8-41.8

-41.8-41.8

-41.3-41.3

-40.0-40.0

-40.0-40.0

-37.4-37.4

-37.4-37.4

-34.0-34.0

-34.0-34.0

-29.5

-29.5

-23.9

-23.9

-17.1

-17.1

-9.00

-8.99

-3.09

-3.09

-0.772

Maximale Druckspannung der Stäbe, Bemessungsfall 1001, Material 1 S 355 (EN 10025-2), 1 cm im Raum = 50.0 MPa (Min=-43.3) (Max=-1.4045e-13)

5.00

10.00

15.00

20.00

25.00

m0.005.0010.00

M 1 : 116

X

Y Z

255.1255.1

255.1255.1

254.7254.7

254.7254.7

252.3252.3

252.3252.3

251.3251.3

246.1246.1

246.1246.1

236.3236.3

236.3236.3

222.7222.7

222.7222.7

205.0205.0

205.0205.0

182.9182.9

182.9182.9

156.3156.3

156.2156.2

124.7

124.6

87.8

87.8

45.4

45.4

0.622

0.622

0.156

0.156


5.00

10.00

15.00

20.00

25.00

m0.005.0010.00

M 1 : 116

X

Y Z

0.0882

-16.9-16.9

-16.9-16.9

-16.8-16.8

-16.8-16.8

-16.7-16.7

-16.7-16.7

-16.5-16.5

-16.5-16.5

-16.4-16.4

-16.0-16.0

-16.0-16.0

-15.2-15.2

-15.2-15.2

-14.1-14.1

-14.1-14.1

-12.7-12.7

-12.7-12.7

-10.9-10.9

-10.9-10.9

-8.79-8.79

-8.79-8.79

-6.24-6.24

-6.24-6.24

-3.25

-3.25

0.0882

0.0221

0.0221

Maximale Druckspannung der Stäbe, Bemessungsfall 1001, Material 2 C 30/37 (EN 1992), 1 cm im Raum = 10.0 MPa (Min=-16.9) (Max=0.0882)

5.00

10.00

15.00

20.00

25.00

m0.005.0010.00

M 1 : 116

X

Y Z

0.223

-6.16-6.16

-6.16-6.16

-6.14-6.14

-6.14-6.14

-6.10-6.10

-6.10-6.10

-6.04-6.04

-6.04-6.04

-5.95-5.95

-5.95-5.95

-5.88-5.88

-5.69-5.69

-5.69-5.69

-5.32-5.32

-5.32-5.32

-4.82-4.82

-4.82-4.82

-4.18-4.18

-4.18-4.18

-3.39

-3.39

-2.43

-2.43

-1.28

-1.28

0.223

0.0559

0.0559

Maximale Zugspannung der Stäbe, Bemessungsfall 1001, Material 2 C 30/37 (EN 1992), 1 cm im Raum = 5.00 MPa (Min=-6.16) (Max=0.223)

5.00

10.00

15.00

20.00

25.00

m0.005.0010.00

M 1 : 116

X

Y Z

3599

-3599

3479

-3478

3197

-3196

3092

-3091

2814

-2814

2724

-2723

2451

-2451

2373

-2373-2106

2106

-2040

2040

-1778

1777

-1723

1723

-1465

1464

-1421

1420

-1132

1131

-855.8

855.7

592.3

-592.3

-359.1

359.1

340.5

-340.4

179.6

-179.6

135.1

-134.8

131.3-131.0

99.6

-99.4

Verbundschubkraft der Stäbe, Bemessungsfall 1001, Material 2 C 30/37 (EN 1992), 1 cm im Raum = 2000. kN/m (Min=-3599.) (Max=3599.)

5.00

10.00

15.00

20.00

25.00

m0.005.0010.00

ANNEXE 1 Données de départ - eprints2.insa …eprints2.insa-strasbourg.fr/392/2/annexes.pdf ·...

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