Modélisation et simulation : lorsque l'ingénierie devient ...

Modélisation et simulationnumérique

J.-A. Désidéri

Introduction

Ingénierie

Modélisation

Simulation

Numérique

Mécanique des fluides

Modèles

Application au contrôled’écoulement

Application à l’optimisation

Application à l’hydrodynamique desbâteaux

Extension au trafic

Couplages complexes

Analyse structurale etoptimisation

Application à la biologie

Réalité virtuelle

Conclusion

Modélisation et simulation : lorsquel’ingénierie devient numérique

Jean-Antoine Désidériet ses collègues de l’Équipe-Projet INRIA OPALE

Institut National de Recherche en Informatique et enAutomatique (INRIA)

Centre de Sophia Antipolis Mediterranéehttp://www-sop.inria.fr/opale

Avignon, 22 Mai 2012BTS 1e année (CPI, MAI, IRIS), ING 2e année

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http://www-sop.inria.fr/opale


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Conclusion

Contenu1 Introduction

IngénierieModélisationSimulationNumérique

2 Mécanique des fluidesModèlesApplication au contrôle d’écoulementApplication à l’optimisationApplication à l’hydrodynamique des bâteauxExtension au traficCouplages complexes

3 Analyse structurale et optimisation

4 Application à la biologie

5 Réalité virtuelle

6 Conclusion

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Ingénierieet sciences physiques

Mécanique des fluidesSecteurs concernés

• Ingénierie des transport terrestre, aérien et marin: aérodynamique des avions (ailes etmoteurs), des automobiles, des trains„ hydrodynamique des bâteaux, ...

• Énergie: éoliennes, atome, ITER

• La météo, le trafic routier ou piétonnier

• Physique fondamentale (par ex.: turbulence)

Mécanique des milieux continusMécanique des matériaux et analyse structureale (contraintes internes et déformations,thermique; structures métalliques, bêton, etc)

BiologieModélisation géométrique et fonctionnelle des organes; dynamique cellulaire, . . .Ici: cicatrisation, anti-angiogénèse

Réalité virtuelle

Et bien d’autres domaines encore non abordés iciÉlectricité, électronique, électro-magnétisme, . . . , robotique, . . . , chimie, . . . , systèmes couplés,. . .

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ModélisationConstruire un modèle mathématique représentant unphénomène physique ou un système complexe (souventmécanique) avec suffisamment de fidelité

• Modèles locaux (x,y,z,t) de "haute-fidélité":Équations aux Dérivées Partielles (EDP)Traduisent les lois fondamentales de la mécanique/physique:conservation de la masse, quantité de mouvement, énergie,etc

• Modèles globauxEx.: équilibre des forces

Faire l’étude mathématique du modèleexistence et unicité des solutions, propriétés générales

LE CONSTAT : pour les modèles complexes non-linéaires, on saitrarement "calculer" la solution exacte continue; on a recours àl’approximation discrète.

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Simulationnumérique

Résoudre les équations du modèle exact ou approchéau moyen de l’ordinateur; visualiser et analyser lessolutions

Modèle approchéS’applique surtout aux modèles locaux.

• Construire un maillage du domaine de calcul

• Discrétiser les inconnues; typiquementU(x ,y ,z, t)−→ Un

i ≈ Uh(xi ,yi ,zi , tn)(i : nœud du maillage; h caratérise la finesse du maillage)Mécanique des fluides: U = (ρ,ρu,ρv ,ρw ,E)

• Discrétiser les équations du modèle (approximation) =⇒système "algébrique" (non-différentiel) souvent non-linéaire augrand nombre d’inconnues

• Résoudre les équations discrètes au moyen de l’ordinateur;visualiser et analyser les solutions.

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Numérique

Analyse numérique et programmation informatiqueTrès nombreuses questions soulevées

• Convergence quand le maillage est raffiné: limh→0 Uh = U ?Le maillage est-il adapté ?

• Les temps de calcul sont-ils satisfaisants

• L’architecture de M. Ordi est-elle la bonne ?

• Le modèle physique posé a priori était-il le bon ?

• Etc

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Conclusion







6 Conclusion

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Exemple de la météo

Étude de l’écoulement de couche limite atmosphériqueterrestere

Connaissant les conditions d’hier et d’aujourd’hui, et les conditionsde terrain (océan, plaine, forêt, montagne, . . . ), prévoir celles dedemain.

Les isobares

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Les isobares de la météoReprésentation de la pression atmosphérique p(x ,y)par lignes de niveau

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Les isobares de la météoReprésentation de la pression atmosphérique p(x ,y)par lignes de niveaux et palette de couleurs

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Aérodynamique

Expérience fondamentaleportance, traînée

Modèle localExemple: l’aile portanteAnalyse fine de l’écoulement par simulation numérique(résolution des équations d’Euler ou de Navier-Stokes)

Modèle globalÉquilibre des forces en vol stabilisé: portance, traînée, poids,poussée des moteurs

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L’aile portante

Modèle local: l’écoulement

U = (ρ,ρu,ρv ,ρw ,E) = U(x ,y ,z, t) en (x ,y ,z) à l’instant t

Lignes de courant d’un écoulement bidimensionnel incompressibleturbulent de Navier-Stokes

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L’aile portante

Sur l’élément δS de la surface portante, de normale~n, l’écoulementexerce une force aérodynamique

• de pression, −p~n δS, normale à la paroi,

• de frottement, tangentielle à la paroi.

La résultante de ces forces se décompose en portance et traînée.

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L’aile portante

Modèle global: équilibre des forcesRepère xyz lié au corps et repère aérodynamique XYZ lié à lavitesse à l’infini amont

−→V ∞; incidence α = AoA

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Exemple de maillage nonstructuré

pour la résolution d’un modèle local

Maillage non structuré autour d’un profil d’aile, bec etvolet déployés densifié dans la couche limite pariétale

En chaque nœud d’un maillage tridimensionnel, 5 inconnuesfondamentales:• masse volumique), ρ,• 3 composantes de quantité de mouvement spécifique,

(ρu,ρv ,ρw),• énergie totale spécique, E (interne+cinétique).

Nombre de Mach: M =√

u2 + v2 + w2/c.15 / 53


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Champ de pressionCas test AGARD 303: Navier-Sokes incompressible

turbulent; α = 4.01o , Re = 3.53×106

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Comparaison calcul/expérienceCas test AGARD 303: Navier-Sokes incompressible

turbulent; α = 4.01o , Re = 3.53×106

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Instabilité hydrodynamique (vorticité)

Décollement (vorticité)

Excitation d’une couche limite par un jet pulsant (vitesse)

Contrôle du décrochage par excitation (vorticité)

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Déformation de forme

Le logiciel de l’EPI Galaad

Déformation de bord par B-Spline (profil d’aile)

Déformation de maillage par B-Spline

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Application à l’optimisationen aérodynamique externe

Optimisation de la forme du nez d’un jet supersoniquepour réduire le bang sonique (visualisation du champ de pression avant/après optimisation)

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Optimisation de voilure

Maillage non structuré raffiné aux bords d’attaque et defuite, et au choc

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Réduction de la traînée à portance fixeNombre de Mach visualisé

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Application à l’hydrodynamiquedes bâteaux

Optimisation de la forme de bulbe d’un porte-conteneur

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Maillage de porte-conteneur

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Autres applications

Réduction de traînée d’un grand navire

Réduction de traînée d’un bâteau de pêche au moyend’un kyte

Stabilisation d’un canoë-kayak de course par vent latéral

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Extension à la modélisation dutrafic routier ou piétonnier

Les inconnuesρ ,−→V

Trafic routier• Modéliser le flot, l’effet de situations particulières (accident,

péage, radar!)

• Identifier les paramètres influants; optimiser leurconception+agencement

Trafic piétonnier

• Simuler la congestion de lieux publics

• Simuler l’évacuation d’une salle; la démo

• Identifier les paramètres influants; optimiser leurconception+agencement des bâtiments

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Simulation d’évacuation

Données• Salle: 50×50 m

• Vitesse maximale des piétons: 2 m/s

• Densité maximale: 10 pers./m2

Simulation• Les piétons choisissent le plus court chemin en évitant les

zones à forte densité.

Résultats• Pas de congestion derrière la colonne

• La présence de la colonne rend l’évacuation plus fluide et plusrapide!

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Exemple de couplage complexe

La MHD: Magnéto Hydro DynamiqueLa fusion : ITER (Cadarache)

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Conclusion

La fusion deutérium-tritiumLa fusion se réalise si l’on réussit à rapprochersuffisamment les deux atomes

(particule α)

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Le soleilPhénomène similaire

Flux de particules guidées par le champ magnétiqueintense

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Le Projet ITER (Cadarache)Le "TOKAMAK" (chambre toroïdale), et la simulationnumérique dans une section faite à l’INRIACouplage mécanique des fluides et électromagnétisme: MHD

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Optimisation topologique et de forme d’un élémentmétallique d’automobile

Couplage à la thermique

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Optimisation topologique et deforme

d’un élément métallique d’automobile

Optimisation topologique par calcul d’une densitécontinue

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Optimisation topologique et deforme

d’un élément métallique d’automobile

Identification des zones sans métal, et optimisation deforme des bords

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6 Conclusion

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Cicatrisation• Fermeture dorsale chez l’embryon du drosophile

• Cicatrisation pathologique (drosophile)

• Dynamique cellulaire

Anti-angiogénèse

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Fermeture dorsale chezl’embryon du drosophile

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Simulation de la cicatrisation

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Cicatrisation pathologique(drosophile)

Dynamique de la cicatrisation

résultat du traitement d’image de l’expériencerésultat de la simulation numérique

Conclusions:

• La cicatrisation pathologique s’effectue, mais imparfaitement

• Le modèle dynamique de simulation numérique suit bien laréalité observée

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Modélisation mathématique dela blessure

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Maillage adapté évolutif pour lasimulation

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Question

Quel est l’objectif visé par cette étude de la cicatrisation"pathologique" ?

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La réponse

La médecine régénérative

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Dynamique cellulaire(Recherche sur le cancer)

Migration de cellules MDCK (rein de chien)

Objectif à terme: identifier des inhibiteurs de migration

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Notion de jeu de Nashà somme nulle

• Exemple fondamental:la négociation vendeur-acheteur

• Généralisation:Joueur 1: choisit la variable x ; vise àminimiser le critère fJoueur 2: choisit la variable y ; vise àminimiser le critère g

f = f (x ,y) g = g(x ,y)

Définition: (x , y ) est un équilibre de Nash,si x est le meilleur choix possible de x pourminimiser φ(x) = f (x , y), et symétriquement,y est le meilleur possible de y pour minimiserψ(y) = g(x ,y).

Lorsqu’un point d’équilibre de Nash est atteint, aucun des 2 joueursn’a intérêt à modifier la variable (x ou y ) qu’il choisit.

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Anti-angiogénèseModélisation de l’Anti-Angiogénèse Tumorale par un jeude Nash à 2 disciplines (2 joueurs)

Concentration inhibiteur Réseau d’équilibre

Agents : concentrations en proteïnes (inhibiteurs, activateurs)

• Joueur 1 : vise à maintenir l’intégrité du tissu par maximisationde la "rigidité" du milieuvariable d’état: déformation ; modèle: élasticité linéaire

• Joueur 2 : vise a créer un réseau d’alimentation sanguine dela tumeur par réduction de la perte de chargevariable d’état: pression; modèle: loi de Fick (milieu poreux)

Interaction : Les joueurs virtuels "échangent" les valeursdistribuées des concentrations en protéïnes

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Anti-angiogénèseActivateurs Inhibiteurs

Réseau (à l’équilibre de Nash)

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6 Conclusion

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Réalité virtuelle

Vidéothèque INRIA: "La Cave"

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Conclusion







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Conclusion

Le calcul scientifique est un vaste champ d’investigationcombinant des compétences pluridisciplinaires

• Modélisation physique dans tous les secteurs de l’ingénierie

• Analyse mathématique, approximation, traitement de lagéométrie

• Construction d’algorithmes, implantation sur ordinateur

Un secteur d’activité exigeant qui ouvre à de nombreuxmétiersDe la recherche scientifique à la technique (et réciproquement), enpassant par la haute technologie (dans toutes les disciplines del’ingénieur, et notamment en informatique)

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Merci aux collègues qui m’ont aidé, notamment

• Régis Duvigneau (mécanique des fluides)[email protected]

• Hervé Guillard (fusion; projet ITER)[email protected]

• Abderrahmane Habbal (mécanique, biologie)[email protected] ou inria.fr

• Paola Goatin (modélisation du trafic)[email protected]

. . . et merci de votre attention!

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[email protected]

[email protected]

[email protected]

[email protected]

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