Modle de Rousselier en grandes dformations quantits dfinies sur 0, et en description eulrienne par...

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  • Code_Aster Version defaultTitre : Modle de Rousselier en grandes dformations Date : 10/10/2012 Page : 1/29Responsable : Renaud BARGELLINI Cl : R5.03.06 Rvision : 9759

    Modle de Rousselier en grandes dformations

    Rsum

    On prsente ici une variante du modle de Rousselier qui permet de dcrire la croissance plastique de cavits dans un acier. La relation de comportement est lastoplastique avec crouissage isotrope, permet les changements de volume plastique et est crite en grandes dformations. Ces dernires sappuient sur la thorie propose par Simo et Miehe, modifie pour faciliter lintgration numrique de la loi de comportement et replacer le modle dans le cadre des matriaux standard gnraliss.Ce modle est disponible dans la commande STAT_NON_LINE par lintermdiaire du mot-cl RELATION : ROUSSELIER sous le mot-cl facteur COMP_INCR et avec le mot-cl DEFORMATION : SIMO_MIEHE.Ce modle est implant pour les modlisations tridimensionnelles (3D), axisymtrique (AXIS) et en dformations planes (D_PLAN).

    On prsente lcriture et le traitement numrique de ce modle.

    Manuel de rfrence Fascicule r5.03 : Mcanique non linaire

    Copyright 2015 EDF R&D - Document diffus sous licence GNU FDL (http://www.gnu.org/copyleft/fdl.html)

  • Code_Aster Version defaultTitre : Modle de Rousselier en grandes dformations Date : 10/10/2012 Page : 2/29Responsable : Renaud BARGELLINI Cl : R5.03.06 Rvision : 9759

    Table des matires1 Introduction .......................................................................................................................................... 3 2 Notations ............................................................................................................................................. 5 3 Thorie de Simo et Miehe ................................................................................................................... 6

    3.1 Introduction ................................................................................................................................... 6 3.2 Gnralits sur les grandes dformations .................................................................................... 6

    3.2.1 Cinmatique ........................................................................................................................ 6 3.2.2 Contraintes .......................................................................................................................... 7 3.2.3 Objectivit ........................................................................................................................... 7

    3.3 Formulation de Simo et Miehe ...................................................................................................... 8 3.3.1 Formulation originelle .......................................................................................................... 9 3.3.2 Formulation modifie ......................................................................................................... 10 3.3.3 Consquences de lapproximation ..................................................................................... 10

    4 Modle de Rousselier ........................................................................................................................ 12 4.1 Equations du modle .................................................................................................................. 12 4.2 Traitement des points singuliers ................................................................................................. 13 4.3 Expression de la porosit ............................................................................................................ 14 4.4 Relation ROUSSELIER ............................................................................................................. 15 4.5 Contraintes et variables internes ................................................................................................ 15

    5 Formulation numrique ..................................................................................................................... 16 5.1 Expression du modle discrtis ................................................................................................ 16 5.2 Rsolution du systme non linaire ............................................................................................ 18

    5.2.1 Examen des points singuliers ............................................................................................ 18 5.2.2 Solution rgulire ............................................................................................................... 19

    5.3 Droulement du calcul ................................................................................................................ 20 5.4 Rsolution ................................................................................................................................... 20

    5.4.1 Bornes suprieure et infrieure dans le cas o la fonction S est strictement positive lorigine .............................................................................................................................. 20

    5.4.2 Bornes suprieure et infrieure dans le cas o la fonction S est ngative ou nulle lorigine .............................................................................................................................. 22

    5.4.3 Bornes suprieure et infrieure dans le cas o la fonction S est strictement ngative lorigine et xs non solution ................................................................................................. 23

    5.5 Correction de volume a posteriori ............................................................................................... 24 5.6 Expression de la matrice tangente du comportement ................................................................ 24

    6 Bibliographie ...................................................................................................................................... 30 7 Description des versions du document ......................