Modélisation numérique de la cristallisation induite...

Journée des Doctorants du CETHIL - Mardi 3 Février 2 009

Modélisation numérique de la cristallisation induite par l’écoulement

d’un polymère thermoplastique

Matthieu ZINET (Doct. 3ème année),

M’hamed BOUTAOUS (MdC), Patrice CHANTRENNE (Pr)


Plan de la présentation

� Introduction

- La problématique du couplage dans les procédés de plasturgie- Le procédé de moulage par injection

� La cristallisation des polymères

- Microstructures observées dans les pièces injectées- Cristallisation induite par la thermique / induite par l’écoulement

� Modélisation de la cristallisation

- Hypothèses de base du modèle- Modélisation 1D en écoulement de cisaillement

� Quelques résultats de simulation

- Cristallisations isothermes- Cristallisations anisothermes en refroidissement homogène

� Conclusions et perspectives

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Introduction

couplage fort !

• écoulement et contraintes mécaniques

• transferts thermiques

• cristallisation / solidification

• propriétés rhéologiques et thermophysiques

� La problématique du couplage dans les procédés de p lasturgie

� Simulation numérique : doit prendre en compte ce couplage

• Caractérisation du matériau :- cinétique de cristallisation

- propriétés thermophysiques et rhéologiques = f (contraintes, température, cristallinité) • Modélisation mathématique :

- écoulement et rhéologie

- transfert de chaleur

- équation d’état (PVT)- cinétique de cristallisation

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Le procédé de moulage par injection

Vue éclatée d’un moule d’injection de roue dentée ↓↓↓↓

↑↑↑↑ Partie fixe d’un moule montée sur le plateau de pre sse

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vis de plastification

fourreau(régulé en T)

polymère en granulés

partie fixe partie mobile

moulegroupe d’injection

� Phase de dosage - plastification

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fourreau(régulé en T)

canaux de refroidissement


empreinte

groupe d’injection moule

� Phase de remplissage dynamique

buse d’injection

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� Phases de maintien (compactage) - refroidissement



matière en cours de solidification

force de fermeture


canaux de refroidissement

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� Phase d’éjection


pièce solidifiée

éjecteur


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Exemple : plaque en PP, e = 1 mm

Micrographie en lumière polarisée (Mendoza, 2005)

� Microstructures observées dans une pièce injectée

e

peau

couche de cisaillement

couche de post-remplissage

cœur

paroi

faible faible très rapide

élevé faible

faible

quasi-nul

élevée

Cisail-lement

Pression Cinétiquethermique

moyenne

lentemoyenne

à nulle(retrait)

rapide

Gradients de microstructure ⇒⇒⇒⇒

- hétérogénéité des propriétés mécaniques finales (rigidité)

- anisotropie thermomécanique (retraits)

- influence lors de la mise en forme (rhéologie, thermique)

La cristallisation des polymères

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� Cristallisation : transition amorphe →→→→ solide semi-cristallinRéorganisation des chaînes macromoléculaires en un état ordonné

Etat amorphe (« pelote statistique ») Cristal

Morphologie sphérolitique

Sphérolite : entité semi-cristalline


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� Microstructures formées sous écoulement

t = 160 s

Morphologie dite « shish-kebab » : fibrilles orientées selon l’écoulement et croissance de lamelles épitaxiales

direction de l’écoulement

Ex : polypropylène, cisaillement de 1 s-1 pendant 5 s puis cristallisation à 140°°°°C(Zhang et al., 2005)

t = 600 s t = 1000 s

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Modélisation de la cristallisation

� Cinétique de cristallisationModèles d’Avrami – Nakamura : basés sur la théorie de germination – croissance

Cristallinité relative : 0 < αααα < 1

( ) ( )( )01 expt tα φ= − −Équation d’Avrami :

Cristallisation anisotherme : approche de Schneider et al. (1988)

N : nombre de germes activés ; G : vitesse de croissance cristalline

( ) ( )cX tt

Xα

∞

=cristallinité absolue finale

cristallinité absolue à l’instant t

φ2 ∝ somme étendue des rayons des sphérolitespar unité de volume

Croissance de sphérolites (Pogodina, 2001)

φφφφ0 : fraction volumique « étendue »

2 8 Nt

φ π∂ = ⋅∂

12G

t

φ φ∂ = ⋅∂

01G

t

φ φ∂ = ⋅∂

φ1 ∝ somme étendue des surfaces des sphérolitespar unité de volume

φ0 ∝ somme étendue des volumes des sphérolitespar unité de volume

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� Choix du modèle

• Point de départ : modèle de Koscher & Fulchiron (2002)

- calcul en 1 point - cristallisation d’un polypropylène sous cisaillement constant- température constante⇒ expression analytique de l’évolution de la cristall inité relative αααα(t)

• Objectifs : extension du modèle à un écoulement de cisaillement anisotherme

- calcul en tout point - cristallisation dans un écoulement avec cisaillement variable- thermique anisotherme déterminée par les conditions limites (température ou flux imposés)⇒ résolution numérique du couplage mécanique / thermi que / cristallisation

� Hypothèses du modèle- Nombre total de germes activés = germes activés thermiquement + germes induits par l’écoulement

N = Nt + Nf

- Fréquence de germination induite par l’écoulement proportionnelle à la 1 ère différence des contraintes normales D1 = τxx - τyy (traduit l’élasticité dans le polymère fondu):

dNf / dt = C . D1

- Comportement rhéologique du polymère décrit par un modèle viscoélastique Upper Convected Maxwell (UCM) multimode

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� Configuration d’écoulement et modélisation

Conservation de la q té de mouvement

U1 = 0

U2

x

y

T1 ou ϕϕϕϕ1

T2 ou ϕϕϕϕ2

Contraintes viscoélastiques (modèle UCM à N modes (λi, ηi))

Cisaillement entre 2 plaques (Couette) : modèle 1D suivant y

( )yx

u

t y

ρτ

∂ ∂=∂ ∂

( ) ( )1yx i iyx i

i i

u

t y

τ ητλ λ

∂ ∂= − +∂ ∂

( ) ( ) ( )12xx i

xx yxi ii

u

t y

ττ τ

λ∂ ∂= − +

∂ ∂

( )1

N

xx xx ii

τ τ=

=∑( )1

N

yx yx ii

τ τ=

=∑

( ) 0yy iτ =

Equation de la chaleur

p yx

T T uC k H

t y y y t

αρ τ ρ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂= − − + + ∆ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂

1ère diff. des contraintes normales

1 xx yy xxD τ τ τ= − =

Germination :

1fdN

C Ddt

= ⋅( )t tN N T=Croissance : G = G(T)

Cinétique de cristallisation (Schneider)

,2

,8t f

t fNt

φ π∂ = ⋅∂

,,1

2

t ft fG

t

φ φ∂ = ⋅∂

,,0

1

t ft fG

t

φ φ∂ = ⋅∂

( )0 01 exp t fα φ φ= − − −

K ηηηηÉlément de Maxwell

λλλλ = ηηηη / K

Thermique (« t »):

Ecoulement (« f ») :

2 systèmes analogues

polymère

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Résultats : cristallisations isothermes

� Validation : calcul des temps de demi-cristallisati on

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� 1ère différence des contraintes normales pour différentes durées du cisaillement tshear et différents taux de cisaillement

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Influence sur la germination induite de différentes durées du cisaillement tshear et différents taux de cisaillement

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Résultats : cristallisations anisothermes

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Influence du taux de cisaillement (à vitesse de refroidissement constante)


Conclusions et perspectives

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� Développement d’un modèle de cristallisation des po lymères

- Rend compte de l’accélération de la cinétique de cristallisation sous écoulement

- Permet de quantifier la fraction de cristallites de chaque type- Permet de simuler une histoire thermomécanique « quelconque »

� En cours :

- Utilisation du modèle dans des conditions purement anisothermes(fonctionnel)- Implémentation du modèle dans des simulations d’écoulements 2D

� A court terme :

- Détermination des paramètres les plus influents (viscoélasticité…)- Réduction du modèle (adpatation aux besoins industriels)

� Perspectives

- Implémentation dans des codes de simulation de l’injection- Utilisation d’un modèle réduit en optimisation / méthodes inverses

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