Méthodes détude en électrophvsioloqie jusquà lECG Notions de base : Forces, énergie, potentiel...

Méthodes d’étude en électrophvsioloqie jusqu’à l’ECG Notions de base : Forces, énergie, potentiel Electrostatique, Electrocinétique et dipôle électrique pouvant déboucher sur des techniques de mesure des potentiels électriques tels que les Potentiels imposés, l’électrophorèse, l’électrocardiogramme

Dr Fabrice Wallois

Electrostatique

Objectifs du coursDéfinir les notions de:

I Charges électriques et ces interactionsII Force électrostatique

intensité du courantIII Champs électrostatiques

principe d’additivitélignes de champs

IV Energie potentielle électrostatiqueV Potentiel électrostatique

relation entre champs et forceprincipe d’additivité

VI Relation champ et potentielVII Distribution de chargesVIII CondensateurIX Dipôle électrostatique

potentiel créé par un dipôlechamps créé par un dipôleligne de champs créées par un dipôle

Electrostatique

La membrane cellulaireLa membrane cellulaire agit comme un circuit électrique microscopique. Premièrement, elle agit comme un condensateur qui peut être chargé électriquement de part et d’autre puisqu’elle possède une grande surface conductrice et qu’elle est constituée de lipides (gras) très imperméables aux charges électriques (un diélectrique isolant). De plus, comme en électronique, la membrane cellulaire obéit à la loi d’Ohm (U=RxI) où le voltage (U) est le produit de la résistance (R) et de l’intensité du courant électrique (I). La tension, ou voltage, est formée par la différence entre la distribution des charges électriques de part et d’autre de la membrane cellulaire. La source de cette différence de répartition des charges électriques provient des pompes échangeuses d’ions. Les courants électriques et les résistances, sont fournis par des protéines spéciales présentes dans la membrane que l’on nomme canaux ioniques. Cette différence de charges entre milieu extra et intra cellulaire aboutit à la création d’un champ électrostatique qui interagit avec les échanges ioniques au travers de la membrane

Le circuit électronique de la membrane cellulaire:

La surface de la membrane cellulaire de lipides agit comme un condensateur qui peut être chargé selon les besoins du neurone. Les canaux ioniques agissent comme des résistances variables spécifiques à chaque ion, tandis que les pompes échangeuses

d'ions agissent comme des chargeurs de batterie

Erik Harvey-Girard

Chapitre I Electrostatique

I Notion de charges électrostatiques

Définition de l’électrostatiqueL’électrostatique est la partie de l’électricité qui traite des phénomènes ou des charges

immobiles agissent. Lorsque les charges sont en mouvement on parle d’électrocinétique.

HistoriqueVIème siècle avt JC, les grecs avaient montré que l’ambre frotté attirait les corps légersXVIIIème siècle Coulomb (1736-1806 donne une explication quantitative

Expérience de baseOn frotte une tige en plastique (isolant) avec une peau puis on approche cette tige d’une

petite boule en aluminium (conducteur) suspendue à un fil de polyester (isolant).

+ -- + + -

T0 Au temps T0 la tige n’est pas chargée et les charges + et – sont réparties en même quantité sur la boule d’aluminium

Electrostatique

DéfinitionL’électrostatique est la partie de l’électricité qui traite des phénomènes ou des charges


HistoriqueVIème siècle avt JC, les grecs avaient montré que l’ambre frotté attirait les corps légersXVIIIème siècle Coulomb (1736-1806) donne une explication quantitative

Expérience de baseOn frotte une tige en plastique (isolant) avec une peau puis on approche cette tige d’une


----

----

+ -+ - + -

+ -- + + -

T0 T1Au temps T1 Après avoir frotté la tige, celle-ci se charge <0 et les charges >0 et <0 sur la boule d’aluminium se séparent. Les charges >0 de la boule sont attirées par les charges <0 de la tige et les charges <0 de la boule sont repoussées par les charges <0 de la tige. La boule est alors polarisée. C’est un dipôle

Electrostatique

DéfinitionL’électrostatique est la partie de l’électricité qui traite des phénomènes ou des charges


HistoriqueVIème siècle av JC, les grecs avaient montré que l’ambre frotté attirait les corps légersXVIIIème siècle Coulomb (1736-1806) donne une explication quantitative

Expérience de base: électrisation par frottementOn frotte une tige en plastique (isolant) avec une peau puis on approche cette tige d’une


----

----

+ -+ - + -

+ -- + + -

T0 T1 T2Au temps T1 Après avoir frotté la tige, celle-ci se charge <0 et les charges >0 et <0 sur la boule d’aluminium se séparent. Les charges >0 de la boule sont attirées par les charges <0 de la tige et les charges <0 de la boule sont repoussées par les charges <0 de la tige. La boule est alors polarisée. C’est un dipôle. Au temps T2 la boule est attirée par la tige

----

----

+ -+ - + -

Electrostatique

L’attraction de la boule vers la tige suppose une force d’attractionCette force d’attraction est plus forte quand la distance diminue.Si on éloigne la tige, la polarisation diminue en même temps que la force d’attraction.

2 cas:Tige fortement chargée <0 T2aTige faiblement chargée <0 T2b

T2a Tige fortement chargée <0

T2a1 T2a2 T2a3

-------

+ + -+ -

+ -

-------

+ - - -

-------

Annulation des charges >0les boules se touchent

+ - - -

-------

Les 2, bâtons et boules sont <0 et donc se repoussent

---+-+--+-

---+-+--+-

Les charges ne disparaissent pas mais se déplacent et peuvent s’annuler.

T2a1 T2a2 T2a3

-------

+ -+ - + - +

-------

+ - - -

-------

+ - - -

-------

T2b1 T2b2 T2b3

-

--

+ -+ - + -

---

-

-+-+

---

Annulation des charges >0

ElectrostatiqueT2a Tige fortement chargée <0

T2b Tige faiblement chargée <0

+ - - -

---+-+--+-

La distance est trop importanteIl reste des charges >0 sur la boule et <O sur la tige

-

-+-+

---

+ - - -

Il persiste une force d’attraction, la boule reste collée

---+-+--+-

Les charges sur le bâton sont immobiles du fait de la structure isolante du bâton sinon dans tous les cas il y aurait répulsion. Avec annulation des charges >0 de la boule.

Définition Isolant:Un isolant est une matière qui ne permet pas aux charges de se déplacer

Définition Supraconducteur:Un supraconducteur est une matière qui permet aux charges de se déplacer sans contraintes.

La loi de Coulomb:

Il existe 2 types de charges >0 (Protons) et <0 (électrons) de masse différentes notées + et –2 charges de même signe se repoussent2 charges de signes différents s’attirentL’intensité de la force entre 2 charges est proportionnelle à l’inverse du carré de la distance séparant ces charges.

Electrostatique

Electrostatique

Définition des charges électriquesLa charge spécifique d’une particule est fonction de sa masse

q/m

On détermine:La charge électrique qui est un multiple d’une charge

élémentaire « e »e=1.6 10-19 C C en Coulomb dans le SI

La masse de l’électron m=9,108 10-31 Kg

La masse du protonm=1,673 10-27 Kg

La charge du proton1,60210-19 C

La charge de l’électron-1,60210-19 C

Neutron(Pas de charge)

Proton(+)

Electron(-)

Electrostatique

Exemple de l’atome d’HéliumMontrant notamment que:

Les électrons sont en orbite autour du noyauLes protons font parti du noyau

Electrostatique

Définition de l’intensité du courant: L’intensité du courant correspond aux variations de charges ou transport de charges par unité de temps

I est en Ampère dans le SI

Les charges électriques se déplacent dans un circuit électrique comme un fluide (air, eau) dans un tuyau. Le débit représente la quantité de fluide (volume) qui passe dans une section du tuyau pendant l'unité de temps. De même, l'intensité du courant représente le débit des charges électriques en un point du circuit pendant l'unité de temps .

Pour mesurer un courant on utilise un ampèremètre.

dt

dqI

Electrostatique

II Notion de force électrostatiqueLa force électrostatique ou l’interaction à distance entre 2 particules

On évalue la force électrostatique exercée par une charge q1 située en un point M1 sur une charge q2 située en un point M2. Les charges q1 et q2 étant de même signe se repoussent

Loi de Coulomb 1785

q1;M1 q2;M2

F21 U12 F12

La charge q1 induit sur q2 une force La charge q2 induit sur q1 une force étant le vecteur unitaire de M1 vers M2

Ce qui est remarquable c’est que

Soit avec K = 1/40 = 9 109 SI

et 0 correspond à la permittivité diélectrique du vide = 8.85 10-12 F.m-1

0 est donnée en farad dans le SI

12F

12U

2112 FF

21F

12221

2112 ud

qqK=F=F

d = distance de M1à M2

d

Electrostatique

La force est donc fonction de la charge et inversement proportionnel au carré de la distance séparant les deux points M1 et M2.

Analogie entre la loi de la gravitation universelle et la loi de Coulomb pour la gravitationsoit

Ou G est la cst de gravitation

Ou soit

Soit ou g est le champ de gravitation

On peut donc écrire par analogie pour l’électrostatique que l’action de la charge q1 exerce sur q2 une force

C’est-à-dire

ou E1 correspond au camp électrostatique

122212 ud

Gmm=F 1

12F

12221

12 ud

mmG=F

12221

2112 ud

qqK=F=F

gmF 212

122212 ud

Kqq=F 1

)21(1212 MMEqF

III Notion de Champ électrostatiqueLe champ électrostatique est un champ vectoriel qui résulte de l’action à distance d’une particule chargé q située en M1 sur une particule au repos Q en un point M: La particule chargé est considérée comme grande devant la particule au repos Un tel champ permet de déterminer en tout point de l'espace la force électrique exercée à distance par ces charges

C’est donc le rapport de la force subit par la particule au repos / la charge de la particulechargée qL’effet d’une seule charge en un point M: ou champ électrostatique crée en M par la charge q située en M1

E est exprimé en Volt/mètre en SI

Ce champ électrique, vectoriel associe à tout point de l’espace une direction un sens et une grandeur.

q>0;M1 M

Electrostatique

q

F=EM

12

1224

1u

d

qπε=E 0

d

d

1E12U

Electrostatique

Principe d’additivité

La force exercée sur une charge Q en M par une distribution de charges q1, q2, q3, q4… situées respectivement en M1, M2, M3, M4… est égale à la somme des forces

que recevrait Q par chacune des charges.

i iM

i

i

0iMM EQ=MUMM

qQ

πε=MF=F

24

1

......,,141312 MMMMMM FFF

q1>0;M1 Q;M

d11E

1U

Electrostatique


La force exercée sur une charge Q en M par une distribution de charges q1, q2, q3, q4… situées respectivement en M1, M2, M3, M4… est égale à la somme des forces que recevrait Q par chacune des charges.

i iM

i

i

0iMM EQ=MUMM

Qq

πε=MF=F

24

1

......,,141312 MMMMMM FFF

q1>0;M1

d1 QM

1E1U

q2<0;M2

d2

2E

2U

Electrostatique


La force exercée sur une charge Q en M par une distribution de charges q1, q2, q3, q4… situées respectivement en M1, M2, M3, M4… est égale à la somme des forces que recevrait Q par chacune des charges.

i iM

i

i

0iMM EQ=MUMM

Qq

πε=MF=F

24

1

......,,141312 MMMMMM FFF

q1>0;M1

d1 QM1E

12U

q2<0;M2

d2

2E

E

Electrostatique

Propriétés de symétrieCertaines composantes du champ électrique sont nuls

http://www.crystallography.fr/crm2/fr/labo/pages_perso/Aubert/Electro/2chargesOpp/2chargesOpp.html

Soit 2 charges positives qui exercent un champ électrique en un point M, la composant z du champ électrique sera nulle

Soit 2 charges l’une positive et l’autre négative qui exercent un champ électrique en un point M, la composante Y du champ électrique sera nulle

Z

Y

+ -

Pour une charge positive les ligne de champ s’orientent vers l’extérieur

Pour une charge négative les ligne de champ s’orientent vers l’intérieur

Les lignes de champs ne se coupent pas

Electrostatique

Les lignes de champs électrostatiquesL’orientation des lignes dépends de la direction de E et donc du signe de q

q

F=E

Si on considère un espace au repos il n’y a pas de lignes de champs organisés

Electrostatique

http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/gtulloue/Elec/Champs/champE.html

Si on ajoute une charge positive les lignes de champ s’organisent et sont tangentes en tout points (Idem négatif)

Electrostatique

Considérons un champ électrostatique créé par q1 en tout points de l’espace

Un champ électrique produit une force qui si le support le permet (conducteur) peut mettre en mouvement une particule chargée q2. Cette force suit la loi de Coulomb

q1 q2

M1 M2 M3

F

Cette force exercée par q1 (fixe) dans le cas de deux charges <o va tendre à déplacer q2 de M2 vers M3 d’un déplacement l. Lorsque la charge q2 effectue un petit déplacement l, la force électrostatique F exerce sur q2 un petit travail

Lorsque q2 effectue un déplacement macroscopique de M2 vers M3 le travail qu’elle reçoit de la part de F est la somme des petits travaux le long du parcours

d E

u

ud

q

πε=E

0)d(

21

1 4

1

ud

qq

πε=F

0

221

12 4

1

w

ld

qq

πε=δw

0

2

21

4

1

)dd

(qqπε

==WM3M20

M

M3M2

M

11

4

121

1

2

IV Notion d’énergie potentielle

lF

12

Semblable à la gravité

m

z1

z2

Plateau à gravité stable

Énergieg

attraction

Le poids de m tend à entraîner m selon la ligne de plus grande pente c’est-à-dire selon le chemin qui fait décroître le plus rapidement l’énergie potentielle de pesanteur de mIl en est de même en électrostatique ou le champ extérieur tend à déplacer la charge q dans la direction ou décroît le plus vitecstqVE Mp )(

Ne dépend pas du chemin suivit

AC

BLe travail pour amener A à C est identique si l’on passe directement de A à C ou si on passe par B

Il s’ensuit que le travail effectué ne dépend que des positions de départ et d’arrivée et pas du chemin suivit. Soit une force conservative qui dérive d’une énergie potentielle

Ou le travail est égale à la différence d’énergie potentielle entre M2 et M3

Ep est donc l’énergie potentielle dont dérive la force électrostatique de la charge q2 dans le champ créé par q1 elle s’exprime en Joule (J) dans le SI

q2 vas se déplacer afin de diminuer l’énergie potentielleCette énergie potentielle est une énergie potentielle d’interaction entre q1 etq2

)dd

(qqπε

=δW=WM3M20

M3M2

11

4

121

cst+d

qq

πε=E

0P

21

4

1

)()( 3232

MEME=ΔE=MW

(r)E

pppM

p

V Notion de potentiel électrostatiquela charge q2 est soumise à la force de Coulomb exercée par q1 via le

champ électrostatiqueUne charge q1 ponctuelle créera ainsi à une distance d un potentiel

électrostatique en Volt

une charge q2 située en M ou règne un potentiel V (créé par q1) possède une énergie potentielle électrostatique en joule

La relation entre l’énergie potentielle et la force en générale s’écrit

Le champ électrostatique créé par la distribution de charge est lié au potentiel par

Le gradient permet d’indiquer de quelle façon varie le potentiel dans l’espace

cst+d

q

πε=V

0M

1

4

1

cst+Vq=E Mp 2

pgradEF

MM VdgraE

cst+d

qq

πε=E

0P

21

4

1

Electrostatique

VI Notion de Relation force et champ

On part du principe qu’une charge q modifie les caractéristiques de l’espace en émettant un champ électrique

a) - + -

b) - -

c) + - +

d) + +

Un champ électrique produit par une charge + (c et d) à un sens sortant de la charge +Un champ électrique produit par une charge – (a et b) à un sens entrant de la charge –

Le sens de la force qu’exerce le champ est fonction du signe de la charge q et de la direction du champ

EqF

F

F

F

F

E

E

E

E

Rappel

Le champ électrostatique

On voit: 1 que l’intensité du champ diminue quand d augmente

Le potentiel électrostatique, soit une charge q+

On voit: 1 que le potentiel diminue quand r augmente2 que le potentiel est identique quand r est constant

On décrit donc des surfaces équipotentiellesA l’intérieure de cette surface on a des point (x,y,z) qui ont tous la même valeur de V pour une distance d donnée, ce qui correspond à une sphère

cst+d

q

πε=V

0(r) 4

1

(r)0

(r) ud

q

πε=E

24

1

+ +

21 VV

1V2V Les surfaces équipotentielles sont

orthogonales au champ électrique, centrées sur q. Elles sont plus rapprochées les unes des autres là ou le champ est intense

Ligne de champs et Section des surfaces équipotentielles

additivité du potentiel électrostatique

Le potentiel électrostatique résultant sur une charge q en M d’une distribution de charges q2, q3, q4… situées respectivement en M1, M2, M3, M4… est égale à la somme des potentiels électrostatiques liée à chacune des charge q

cst+d

q

πε=V

0(r) 4

1

cted

qV

i

iiM

04

1

+

21 VV

1VVI Notion de Relations champs potentiels

Les surfaces équipotentielles sont les lieux de l’espace ou le potentiel est constant. Elles sont localement orthogonales au champ électrique et orientés dans le sens des V décroissants

gradient est utilisé pour une grandeur qui varie en fonction des points de l’espaceOn retrouve cette notion pour l’altitude la température etc…

2VdVV

E

V

ld

VMM VdgraE

ldEdV

lFW

12

EqF

Le travail de la force électrostatique

dVqdElEqW P .

cstqVE Mp )(

)()( 3232

MEME=dE=MW pppM

Rappel

ldEdV

2VdVV

E

V

ld

V

Electrostatique

VII Notion de distribution de charges ou répartition de chargesUne charge peut être répartit dans

sur un fil (linéique)

une surface (surfacique)

dans un volume (volumique)

On s’exprimera alors en densité de charges C/m3, C/m2, C/m

dl

dq

ds

dq

dv

dq

Charges distribuéesChaque charge q est soumise à une force électrostatique fonction du champ électrique

Avec une énergie potentielle

Dans le cadre d’une charge surfacique sigma positiveOn utilise le principe d’additivité pour calculer le champ électrique créé en un point M par une distribution continue de charges.Il faut sommer tous les petits champs électriques dE créés par chaque charge dq en M

EqF

cstqVE Mp )(

dS

ME

P

PMU

PM0

UPM

dSp

πε=E

2

)(

4

1

dS)( p

= est la petite surface centrée en P contenant la charge dq

= est la densité surfacique de charge au point P ds

dq

VIII Le condensateur plan idéal

Le condensateur est utilisé principalement pour :- stabiliser une alimentation électrique (il se décharge lors des chutes de tension et se charge lors des pics de tension) ; - traiter des signaux périodiques (filtrage…) ; - séparer le courant alternatif du courant continu, ce dernier étant bloqué par le condensateur ; - stocker de l'énergie.

Le condensateur plan idéal

Un condensateur plan est constitué de deux surfaces parallèles et chargées, séparées d'une distance d, en face l’une de l’autre.On a 2 plaques dont l’une est chargée positivement et l’autre négativement avec la même charge.

A l'intérieur d'un condensateur plan, il existe un champ électrique uniforme tel que : • est perpendiculaire aux plaques •il est dirigé du + vers le - (le "sens des potentiels décroissants") •sa valeur est E = U/d avec U en V, d en m et E en V.m-1

+

+

-

Rappel

+

A

+ -

+

-

Rappel

+

A B

+ -

+

-

Rappel

+

A B

=

E

Analyse du potentiel

Intérêt du potentielle potentiel diminue quand d augmente pour une charge >0Le potentiel devient moins négatif quand d augmente pour une charge <0La charge électrique emmagasinée par un condensateur est proportionnelle à la tension appliquée entre ses deux armatures.

+ -

+

A B

La positivité diminue de A vers BLa négativité diminue de B vers AAu total V diminue de A vers BOn retiendra que la différence de potentiel

000

0

0

22

2

2

dddV

dV

dV

VV=V

B

A

BA

dEEV BA *)(

d

E

Représente la charge stocké par le condensateur

Pour un condensateur 4 paramètres sont donc important

La surface des plaques

La distance entre les plaques

La distribution de charges

La capacité en Farad dans le SI (F)

SQds

dq

dV

0

d

s

V

QC 0

Q

Lignes de champ d’un condensateur plan réel

On négligera par la suite les effets de bordOn considérera que les charges sont réparties de manière homogène la densité de charge sera alors égale à la somme des charges rapportée à la surface

Pour une membrane dont on verra qu’elle peut être apparenté à un condensateur

La constante diélectrique, varie en fonction du constituant de l’isolant, de 1 pour le vide c’est la constante diélectrique absolu. On parlera ensuite de constante diélectrique relative qui est d’environ 1 pour l’air, à 8 pour une membrane biologique dont l’espace entre les deux couches est constituée de lipide, à 78 pour l’eau.Le fait de modifier le diélectrique et d’ajouter un constituant présentant des dipôles permet d’augmenter la charge du condensateur

r

d

s

V

QC r 0

a) Les quantités d'électricité réparties sur les faces planes des armatures ont des valeurs opposées :

b) Le champ électrique est uniforme :

c) Le champ électrique est proportionnel à la d.d.p. entre les armatures

d) La quantité d'électricité portée par une armature est proportionnelle à la d.d.p

. D'où

Les lignes de champs électrostatiques ne se referment pas sur elle-même, elles commencent au niveau des charges positives et se terminent au niveau des charges négatives

BA QQ

0ε

σ=E A

d

VVE BA

)(0 BAA VVd

SQ

d

S

VV

QC

BA0

représente la densité de charge

Energie stocké dans un condensateur

Il s’agit de passer de q à q+dq

Energie stocké =

C

QCV

22

2

1

2

1

L’énergie stocké est donc fonction de

La capacité

du potentiel aux bornes du condensateur

de la charge du condensateur

+5V +4 +3 +2 +1 0 -1 -2 -3 -4 -5V

q

Lignes isopotentiellesLignes de champs

la force dépend du champ appliqué et aura un signe + ou – selon q

La valeur de q est petite devant les charges sur les plaques

d

ΔV=E

qEF

Que se passe t’il si on augmente les charges sur A.Autrement dit que se passe t’il si on dépolarise une membrane biologique en apportant des charges + C’est-à-dire si on augmente l’énergie potentielle d’une valeur delta dia 23

cstqVE Mp )(

+++++++++++

+++++++++++

+++++++++++

-----------

---+-+-------

---+-+-+------

Sur une membrane on ajoute des charges +

+q

- 60 mv - 50 mv - 40 mv

C’est le principe de la dépolarisation

F=qEDVm=E*d

+q+q

Un exemple de condensateur: la terre

La terre est chargée négativement, la haute atmosphère positivement. L’ensemble crée un condensateur avec l’air comme isolant à l’origine du champ électrique terrestre

IX Notion de Dipôle électrostatique

Un dipôle électrostatique est un couple de charges opposéesSi N est la position de la charge <0 et P la position de la charge >0Le moment dipolaire qui caractérise le dipôle sera

Le moment dipolaire a pour unité le Coulomb/m en unité SI

C’est donc un vecteur orienté de la charge <0 vers la charge >0

PqNp

p

Exemples de dipôles « biologiques »

La molécule d’eau

Le dipôle cardiaqueLe dipôle cérébrale

La polarité de la molécule entière se déduit de la grandeur de son moment dipolaire qui est un vecteur joignant le barycentre des charges négatives à celui des charges positives. La polarité moléculaire augmente avec la valeur de la charge en ces centres et avec la distance qui les sépare. La molécule d’eau a un moment dipolaire de 6,11.10-30 C.m.

PqNp

Potentiel créé par un dipôle

Soit un dipôle créé par une charge >0 et une charge <0 séparées d’une distance dAvec un moment dipolaire

PqNp

- +Pd

N P



On considère un point M à une distance r très grande devant d

On utilise le principe d’additivité

PqNp

M

- +Pd

N P

r

20

2

0

0

00

cos.

4

cos.

.

).

(4

1

)(4

1

)4

1()

4

1(

r

dqV

dPMNM

rPMNM

PMNM

PMNMqV

NM

q

PM

qV

NM

q

PM

qV

M

M

M

M



On considère un point M à une distance r très grande devant d

On utilise le principe d’additivité

le potentiel dépend de la norme du moment dipolaireLe potentiel dépend de 1/r2 alors que pour une charge seul il dépend de 1/r

PqNp

M

- +Pd

N P

r

pqd

r

qdV

r

dqV

M

M

20

20

4

cos.

cos.

4

Champ créé par un dipôle

M

- +Pd

N P

r

VdgraE

On utilise les coordonnées polaires selon lesquels le point M est donné par sa distance par rapport au point O et par l’angle de OM avec NP

O

rEE

E

30

30

sin.

4

1

cos.2

4

1

1

r

qdE

r

qdE

uV

ru

r

VVdgraE

EEE

r

r

r

u

Ce champ électrostatique varie en 1/r3


M

- +Pd

N P

r

VdgraE

Si sinet cosEdisparaîtReste Er en P1

O

rEE

E

30

30

sin.

4

1

cos.2

4

1

1

r

qdE

r

qdE

uV

ru

r

VVdgraE

EEE

r

r

r

u

P1rE


M

- +Pd

N P

r

VdgraE

Si sinet cosEr disparaîtReste Een P2

O

rEE

E

30

30

sin.

4

1

cos.2

4

1

1

r

qdE

r

qdE

uV

ru

r

VVdgraE

EEE

r

r

r

u

P1rE

P2

E

+ -

Si on place 2 charges de signes contraire + et – éloignées l’une de l’autre les lignes de champs sont tangentes

Si on rapproche les 2 charges les lignes de champs se déforment

Représentation des lignes de champ du dipôle électrostatique

+ -

Si on place 2 charges de signes contraire + et – éloignées l’une de l’autre les lignes de champs sont tangentes

Si on rapproche les 2 charges les lignes de champs se déforment

N P

P

Si on ajoute une charge positive les lignes de champ s’organisent et sont tangentes en tout points (Idem négatif)Ce champ éle

Electrostatique

N P

p

Champ électrique tridimensionnel d’un dipôle

Le dipôle cérébrale

Modèle géométrique de la têteet problématique de conductivité

Modèle physiqueet exemple d’équations utilisées

Suite des équations

Events Selection

Multimodal cartography 2D and 3D

Direct – Inverse Pb

EEG

EEG – NIRS Signal treatment

Applications/Validations

2D

3D

ConvulsionsTransient events

MRI

Segmentation

Devices

Digitalisation

Realist model

LocalisationOrientationAmplitude

Méthodes détude en électrophvsioloqie jusquà lECG Notions de base : Forces, énergie, potentiel...

Documents

Transcript of Méthodes détude en électrophvsioloqie jusquà lECG Notions de base : Forces, énergie, potentiel...