Fiche de TD N° 7 : Electrocinétique

Université d'Oran1 Première année LMD –ST 2019/2020 Faculté des sciences exactes et appliquées Unité électricité

K. BENNOUAR, S.MEDINA & S. BELADJINE

Fiche de TD N° 7 : Electrocinétique

Exercice 1 :

Un générateur de force électromotrice E est utilisé pour charger une batterie

de force contre électromotrice à travers une résistance R.

1- Calculer l’énergie fournie par le générateur.

2- Calculer l’énergie transformée en énergie +

chimique par la batterie en unité de temps. -

3- Calculer la puissance perdue par effet Joule.

4- Comment faut il choisir E pour que la majorité Fig.1

de l’énergie fournie par le générateur soit utilisée pour charger la batterie ?

Exercice 2 : R1 R2

Déterminer, pour le circuit ci-contre, l’intensité

qui traverse la résistance R2 et la tension

aux bornes de la résistance R3. E R3

Application numérique : R4

E = 6 V, R1 = 100 Ω, R2 = R3 = R4 = 50 Ω.

Exercice 3 :

Soit le circuit représenté sur la figure (5).

On donne E = 10 V, r= rε =1 Ω, , R1=4 Ω, R2 = 1 Ω

R3 =6 Ω et R4 = 2 Ω.

1. Calculer le courant dans chaque branche.

2. Calculer les différences de potentiel VAB et VCD.

3. Calculer le rendement du générateur et du moteur.

4. Calculer la puissance dissipée par effet joule

dans le circuit.

Exercice 4 :

Soit le circuit représenté sur la figure (5).

On donne E1 = 16 V, E2 = 4 V, E3 = 10 V, R1 = 10 Ω, R2 = 8 Ω et R3 = 2 Ω.

1- Identifier les nœuds, les branches et les mailles. E1 R1

2- Ecrire les lois des nœuds et les lois des mailles.

3- Déterminer les intensités des courants I1, I2 B E2 R2 A

et I3 qui traversent les résistances R1, R2 et R3. E3 R3

Fig.4

E R

+

rε

R2 R1

E

R4

R3

A

B D

C

r

Fig. 2

Fig. 3



Exercice 5 :

Pour le circuit représenté sur la figure (6) on donne les valeurs suivantes :

R1 = 8 Ω, R2 = R3 = 16 Ω, R4 = 4 Ω, R5 = 2 Ω, R’ = 1 Ω, R = 20 Ω, E = 12 V et E’ = 4V.

1- Calculer la résistance équivalente entre A et B.

2- Déterminer le nombre des nœuds et des mailles, puis écrire les équations

correspondantes.

3- Calculer l’intensité du courant I et la différence de potentiel entre A et B.

4- Calculer les courants 1, 2 et 3. 1 R1 R4 2 A R2 B

I ’ E 3 R3 E’ R

R5 R’

Fig.5

Exercice 6 :

On veut utiliser les lois de Kirchhoff pour étudier le circuit représenté sur la

figure (7). R4 C

1- Déterminer le nombre des nœuds

et des mailles ainsi que leurs équations. 3 5 6

2- Calculer tous les courants R5

représentés sur le circuit. R3 R6

On donne R1 = R4 = 5 Ω, R2 = R5 = R6 = 10 Ω,

R3 = 20 Ω, EA = 20 V, EB = 10 V. R2 EA A 2 B

EB R1 1

Fig.6



Corrigé de la série TD n° 7

Exercice n° 01 :

1. Calculons l’énergie fournie par le générateur par unité de temps.

L’énergie fournie par le générateur pendant l’unité de temps correspond à sa puissance,

alors la puissance Pg fourni par le générateur :

Ou I est le courant traversant le circuit

Or d’après la loi de maille de notre circuit le courant I vaut :

⇒

d’où :

2. L’énergie absorbée par la batterie pendant l’unité de temps :

3. Calculons la puissance dissipée par effet joule :

On vérifie bien que :

4. Choix de E pour que la majorité de l’énergie du générateur soit verser dans la batterie :

Pour que l’énergie fournie par le générateur verse essentiellement dans la batterie, il faut

que la puissance dissipée par effet joule soit minimum :

On sait que :

⇒ cette quantité est minimale ssi

Exercice n°02

1. Déterminons l’intensité du courant de la résistance R2 et la tension U

Soient I, i et i’ les courants dans les trois branches comme représenté ci-contre.

E

I R



Maille (I) : ⇔

⇔

Maille(II) : ⇔

Or :

Les deux équations précédentes donnent :

⇒ :

Donc : ⇒

D’où :

La tension u

On a :

Exercice n° 03 :

1. Calculons le courant dans chaque branche.

D’après la loi des nœuds :

(Nœuds F et H)

lois des mailles :

Maille (I) :

Maille (II) :

⇒

⇔

⇔

⇔ ⇒le système admet de solutions données par :

rε

R2 R1

E

R4

R3

A

B D

C

r

Fig. 3

H

F

(I)

(II)

R3 u

R1 R2

R4

E i

I i’

(I) (II)



2. Calculons les différences de potentiel VAB et VCD.

3. Calculons le rendement du générateur et du moteur.

Rendement du générateur :

Rendement du moteur :

4. Calculons la puissance dissipée par effet joule dans le circuit.

Exercice 04 :

1. Identifions le nombre des nœuds, branches et mailles

Nœuds n : n=2(A, B)

Branches b : b=3 (AE1B, AE2B, AE3B)

Mailles m: m=b-(n-1)=2 ⇒ existe deux

mailles indépendantes

2. Ecrivons les lois de Kirchhoff :

Loi des nœuds :

Loi des mailles :

Maille (I) :

Maille (II) :

⇒

3. Déterminons les intensités des courants traversant

respectivement.

E1 R1 I1

E2 R2

E3 R3

B A I2

I3

(I)

(II)



Les équations (1), (2) et (3) donnent :

⇔

, on obtient un système matriciel de la forme : AX=B tel

que :

,

et

Pour résoudre le système, on applique la méthode de Gauss

Ce système admet de solution ssi : det

⇔det ⇒le système admet de solutions données par :

Exercice5

1-La résistance équivalente

Les résistances , et sont en parallèle, la résistance équivalentes est donnée par:

⇒

La résistance équivalente des résistances et qui sont en séries est:

2-Le nombre des nœuds et des mailles:

n: nombre des nœuds n=2 (B et C)

b: nombre des branches b=3

m: nombre des mailles indépendantes m= 2



Les équations correspondantes (lois de Kirchhoff) sont données comme:

(n-1)=2-1=1 équation des lois des nœuds et b-(n-1) =3-1=2 équations lois des mailles:

loi des nœuds: (1)

lois des mailles:

maille (I) (2)

maille (II) (3)

3- calcul de l'intensité du courant I et la différence de potentiel entre A et B:

le courant I:

On remplace l'équation (1) dans l'équation (3) on aura:

⇒

d'où

⇒

⇒

⇒

La différence du potentiel :

4- les courants , et :

⇒ ⇒ U'=3V

⇒

⇒

⇒

⇒

Exercice6

1- Nombre de nœuds (n), de branches (b) et de mailles (m):

n=3 (A,B,C)



b=5 ⇒ 5 courants inconnus , , , , dont 3 courants fondamentaux

m=b-(n-1)=3 mailles indépendantes

Les équations correspondantes:

(n-1) équations lois des nœuds ⇒ 2 équations ⇒

b-(n-1) équations lois des mailles ⇒ 3 équations

⇒

2- Calcul des courants:

en remplaçant (1) et (2) dans (3), (4) et (5), on trouve:

en remplaçant les valeurs numériques des résistances, , on aura:

Pour résoudre le système de trois équations à trois inconnus, on détermine le déterminant du

système d'équation.

Le déterminant est donné par:

⇒

⇒

⇒

⇒

⇒

⇒

⇒



⇒

⇒

⇒

⇒ on inverse le sens du courant donné dans la figure 6 d'où

à partir de l'équation (1): ⇒ ⇒

⇒ on inverse le sens du courant donné dans la figure 6 d'où

à partir de l'équation (2): ⇒ ⇒

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