Mécanique

Résolution

d’un problème de statique :

Méthode analytique

Conditionneuse de blocs de béton cellulaire

Extait de l’examen du Bac Pro MSMA session 1998

A

Présentation du problème• L'étude de l'équilibre du sous-ensemble S9 ,

conduit à déterminer les actions du convoyeur à bande S4 en C et du système oscillant S3 en B .

• Hypothèses :• Le poids des éléments sera négligé .• Les liaisons en A et B sont des liaisons pivots

parfaites sans frottement et sans jeu .• L'action du convoyeur S4 par l'intermédiaire de la

bande sans fin sera ramenée à une action ponctuelle localisée au point C .

• Le support de C est perpendiculaire à l'axe x .• Le sous ensemble S9 possédant un plan de

symétrie , la détermination des actions se fera dans ce plan , c'est à dire dans le plan de la feuille de travail R ( O , x , y ) .

 

0

Y

x

CB

Schéma cinématique du sous – ensemble S9

Axe B

Point CAxe A

On demande :

Déterminer complètement les actions en B et en C ( cordonnées , normes et angles formé avec ox )

Présenter les résultats de la manière suivante :

 

1 – Tracer le tableau d'identification des forces , faire le bilan des forces .

2 - Appliquer le principe fondamental de la statique

 

On isole S9

Tableau d’identification des actions extérieures à S4

Actions Point d’application

Droite d’action

Sens Norme en daN

A

B

C

A

B

C

à 70 °de ox

?

Verticale

Vers Le bas

Vers le bas

?

?

?

27

Bilan des forces

A B C- A cos (70 °) XB

YB

0

- A sin (70 °) - C

Le signe (  - ) parce que S4 agit vers le bas

Principe fondamental de la statique

Un corps est en équilibre si :

• La somme des forces extérieures appliquées sur ce solide est nulle

ET SI

• La somme des moments des forces extérieures appliquées sur ce solide et calculée en un point est nulle

Principe fondamental de la statique pour des forces

coplannaires

Fext = 0 &

M(Fext) = 0 H

( projection des moments sur l’axe 0z , perpendiculaire au plan x,o,y )

H un point du plan x,o,y

Calcul de la somme des forces extérieures

A + B + C = 0

0

0

+ + = - C

- A cos (70 °) XB

YB- A sin (70 °)

0

On en retire 2 équations :- A cos (70 ) + XB + 0 = 0 ( 1 )

- A sin (70 °) + YB - C = 0 ( 2 )

Application numérique :

- 270cos(70) + XB = 0

Application numérique :

- 270sin(70) + YB - C = 0

De la ( 1 ) on retire : XB = 92,3 N

Pour résoudre la deuxième il faut une autre équation que l’on obtient avec la somme des moments .

Calcul de la somme des moments des forces extérieures

M(Fext) = M(A) + M(B) + M(C) = 0 H H H H

On choisit le point B comme point d’application des moments ( H )

Parce que il est le point d’application de la force qui à le plus

d’inconnues .

Calcul des moments de chacune des forces

+

M(A) = + A d B BA

= 270 75.2

M(A) = 5482080 N.m B

M(C) = - C d B BC

M(C) = - C 84 B

M(B) =( + ou - ) B 0 = 0 N.m B

Calcul de la norme de C

M(A) + M(B) + M(C) = 0 H H H

5482080 + 0 - C 84 = 0

- C 84 = - 5482080

C = 5482080 84

C = 242 N

Calculons YB

- 270sin(70) + YB - C = 0

YB = 270sin(70) + 242

C = 242 N

YB = 495,7 N

Calculons la normes de B

YB = 495,7 N

XB = 92,3 N

B = XB² + YB²

B = 92,3² + 495.7²

B = 506 N

Calcul de l’angle de B avec ox

B XB

YBB

Tg = 5,37

Tg = YB = 495,7 XB 92,3

=79,45 °

Résumé des résultats :

Actions Point d’application

Droite d’action

Sens Norme en daN

A

B

C

Actions Point d’application

Droite d’action

Sens Norme en daN

A

B

C

A

B

C

à 70 °de ox

79,5 ° de ox

Verticale

Vers Le bas

Vers le bas

Vers le haut

24

50

27

C A

B

= 79,5

Conclusion