Manipuler et expérimenter en mathémaques
Transcript of Manipuler et expérimenter en mathémaques
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Thierry DIAS – Aubervilliers - avril 2016
Manipuleretexpérimenterenmathéma0ques
Thierry DIAS, HEP Lausanne�[email protected] �http://perso.orange.fr/dias.thierry/
Thierry DIAS – Aubervilliers - avril 2016
Les expériences en mathématiques sont source d'apprentissage.
Faire des mathématiques c'est penser et raisonner, mais c'est aussi agir et discuter.
Nous sommes tous des mathématiciennes, des mathématiciens.
mes maximes
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Des expériences mathématiques ?
1. Pour apprendre
Thierry DIAS – Aubervilliers - avril 2016
Quelle culture, quel environnement
pour apprendre et enseigner les
maths ?
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acquérir des connaissances
développer des attitudes
apprendre en mathématiques :
construire une culture scientifique
construire des capacités
Thierry DIAS – Aubervilliers - avril 2016
acquérir des connaissances
développer des attitudes
apprendre en mathématiques construire une culture scientifique
construire des capacités
• savoirs(objetsetrela.ons)• techniques(decalcul,detracé…)• méthodes(ques.onner,observer,rapporter,décrire,expérimenter…)
• collabora.on• communica.on• stratégiesd'appren.ssage• penséecréatrice• démarcheréflexive
• curiosité• ouvertured'esprit• remiseenques.ondesonidée• exploita.onposi.vedeseserreurs
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2. COMMENT
Expérimenter,manipuler,inves0guer
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une démarche d'enseignement/apprentissage
proche de la démarche d'investigation en sciences
concevoir
agir / réfléchir
discuter / prouver
stabiliser / diffuser
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ü repérage de l'objectif d'apprentissage
ü repérage et analyse des contenus mathématiques des tâches
ü choix du matériel permettant des représentations adaptées
Une étape résolument dans le camp de l'enseignant
concevoir
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L'investigation conduite par les élèves
- un ou plusieurs temps d'action conséquents pour la construction et la réalisation des expériences (en autonomie);
- des moments d'échange, d'interrogation, de discussions, et de débats;
agir / réfléchir
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- des échanges, des interrogations, des doutes;
- des phases de contrôle, de vérification et de discussion de toutes les résultats.
discuter / prouver
Le temps de la mise en mots !
des conditions appropriées au débat scientifique
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Un temps explicitement dédié à la structuration des connaissances.
• Mettre en évidence les éléments de savoir utilisés au cours de la résolution : notion, technique, méthode.
• Décontextualisation des connaissances : à institutionnalisation
stabiliser / diffuser
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Un cahier d’expériences rendant compte de l’ensemble du processus.
- brouillons utilisés pendant les recherches, dessins, photos;
- affiches utilisées pendant les mise en commun;
- mise en texte, narration, commentaires;
- traces écrites stabilisées en fin de résolution.
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AGIR
PROUVER
DIRE
RETENIR
expériences et manipulations
mettre en mots décrire, discuter
argumenter valider
diffusion, exposition stabilisation du savoir
recherche
mise en co
mmun
débat, échanges
décontextualisation
une démarche d'enseignement/apprentissage
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3. Avec quoi ?
Manipuler,bricoler,essayer…
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LABORATOIRE DE MATHEMATIQUES
ici tout est permis :
Ø le passage à vide
Ø le plaisir
Ø l'application
Ø l'effort
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Dans le labo-maths il y a…
• des objets divers à manipuler • des supports de travail diversifiés • des outils spécifiques et des instruments
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Dans le labo-maths il y a…
des objets divers à manipuler : • jetons, cartes, pions, cubes, buchettes,
• planche de bois + clous + élastiques,
• les jeux de la classe, Tangrams,
• matériel fabriqué sur demande des élèves
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Dans le labo-maths il y a…
des supports de travail diversifiés : calques, feuilles A4, A3, quadrillages, feuilles
cartonnées, brouillon,
calendrier, grands tableaux, schémas (ou ébauches
de schémas), agrandissements
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Dans le labo-maths il y a…
des outils spécifiques : feutres, surligneurs, ciseaux, règles, crayons, colle
des instruments : instruments de mesure, calculatrices, tables de
multiplication, tablette, ordinateur
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FAIRE DIRE
DESSINER CALCULER
RAISONNER
manipuler et expérimenter
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des histoires, des expériences pour faire… et dire ce que l’on fait
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La caravane Dans le désert, Ali et Fatima regardent passer une caravane d’ânes et de chevaux. Il y a aussi des hommes, qui sont tous sur des chevaux. Sur chaque cheval, il y a un seul homme, avec une caisse derrière lui. Sur chaque âne, il y a deux caisses. Ali compte les pattes des animaux, il en trouve 52. Fatima compte les caisses, il y en a 21 en tout. Combien y a-t-il d'hommes dans cette caravane ?
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• Des expériences diverses et adaptées aux connaissances de chacun.
• Une résolution collaborative possible. • Le recours à un matériel pour représenter et
comprendre la situation. • L'étude possible des différentes procédures de
résolution. Ne pas oublier : - la valorisation des traces des recherches - un bilan des connaissances acquises
apports didactiques avec l'exemple de la caravane
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des expériences pour discuter
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départ
arrivée
le plus court chemin en touchant le mur ?
agir dire prouver
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des expériences pour dessiner des mathématiques
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Dessinez rapidement un carré.
Est-ce possible en 6 ?
Et en 7 ?
Partagez le en 4 carrés juxtaposés ?
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Saurez-vous partager la cocotte en 4 triangles en traçant seulement 3 segments ?
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des expériences pour s'entrainer, pour utiliser ses connaissances
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5
3 8
-
+
+
5+8+3=16
10
11
3
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20
3 8
-
5+
-
+
+
-
?
?
?
20
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12
59
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17
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5
8
16
4
10
+
x
:
-
+x
+-
x
:=?
=?
=?
=?
=?
=?
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des expériences pour apprendre à raisonner
La mathématique du chat, Geluck
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Simon le dompteur fait marcher ses sept oiseaux bien
en rang les uns derrières les autres.
Range les animaux dans l’ordre en lisant attentivement
les renseignements :
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Niveau 1
Le coq n'a personne derrière lui.
L'oie n'a personne devant elle.
Le canard est entre le cygne et le hibou.
Le cygne n'est pas devant le hibou.
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Niveau 2
Le cygne suit le canard.
Le coq suit le cygne.
La cigogne est juste devant le canard.
Le coq est avant dernier.
L'oie n'est pas première.
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Niveau 3
Le hibou n'est pas derrière le cygne.
L'autruche est suivie par 4 oiseaux.
L'oie est juste devant le coq.
Le canard n'a personne devant lui.
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Apprendre à poser des problèmes.
1. …
2. …
3. …
4. …
5. …
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Postface… encore quelques maximes personnelles :
Avec ou sans manipulation, « apprendre en résolvant
des problèmes » dépend de deux conditions
principales :
- un enseignant allié et empathique
- un étayage constant et spécifique
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Continuez à faire pétiller les cerveaux à
travers les mathématiques, à susciter
les intelligences des êtres et des choses
en donnant aux élèves le goût de savoir
et d’apprendre.
merci de votre attention
ressources
Thierry DIAS – Aubervilliers - avril 2016
infos complémentaires, appuis pédagogiques et didactiques, idées de recherches :
une nouvelle méthode à la rentrée 2016 :