Exercice 1

STMTD de DYNAMIQUE DU SOLIDE EN ROTATIONU C

Exercice 1Le moment dinertie du rotor dun moteur de machine lectrique soppose sa variation de vitesse angulaire. Plus il sera grand, plus il sera difficile de changer de frquence de rotation. On assimile le rotor dun moteur un cylindre homogne de diamtre 250 mm et de hauteur 100 mm et de masse volumique = 7 100 kg/m3.

1) Calculer son moment dinertieFormule: Application:

2) Calculer le moment dinertie dun rotor assimilable un cylindre de mme masse, mais ayant un diamtre de 100 mm.

Formule:

Application:

3) Citer pour chaque moteur une application o son emploi est souhaitable.

Exercice 2Une machine est entrane par un moteur lectrique de frquence nominale 1 500 tr/min. Celui-ci exerce au dmarrage un couple moteur constant de 40 N.m. Le moment dinertie de lensemble de la chane cinmatique rapport laxe du rotor est de 12,5 kg.m. Le couple rsistant d aux frottements est suppos constant et gal 4 N.m.

1) Calculer lacclration du moteur pendant le dmarrage.

Formule: Application:

2) Calculer le temps mis pour atteindre la frquence nominale.

Formule: Application:

Exercice 3Une meule pleine cylindrique de masse volumique 4 000 kg/m3 a un diamtre D = 600 mm et une paisseur e = 50 mm. Elle tourne la frquence N de 900 tr/min dun mouvement uniforme quand elle est entrane par le moteur lectrique. On dbraye le moteur. La meule nest plus soumise quau couple de frottement Cf de son arbre sur les paliers. Cf = 5 N.m.

1) Calculer '

Formule: Application:

2) Calculer le temps dimmobilisation:

Formule: Application:

3) Calculer le nombre de tours faits pendant ce temps:Formule:

Application:

Exercice 4Une meule de moment d'inertie J = 40 kg.m2 tourne la vitesse de 1 200 tr/min. Aprs le freinage, elle s'arrte aprs avoir fait 450 tours. Calculer la valeur du couple de freinage.

Formule:

Application:

Exercice 5

Le rotor d'un moteur est assimil un cylindre dont on donne les caractristiques ; dsigne la masse volumique.

1) Calculer le moment d'inertie du cylindre.

Formule: Application:

2) Le rotor tourne la frquence de 600 tr/min d'un mouvement uniforme. Calculer sa vitesse angulaire.Formule: Application:

3) On coupe l'alimentation du rotor qui n'est donc soumis qu'au couple de frottement d'une valeur de 4 N.m.

a) Calculer en appliquant le principe fondamental de la dynamique l'acclration angulaire.

Formule: Application:

b) Calculer le temps mis par le rotor pour tre l'arrt.Formule: Application:

Exercice 6On considre un cylindre de masse M = 500 g muni d'une gorge priphrique sur laquelle on enroule un fil.

On accroche l'extrmit une masse m et le systme se met en rotation.

Le graphe obtenu reprsente la somme algbrique des moments des forces et des couples appliques au cylindre en fonction de lacclration angulaire w .1) Indiquer ce que reprsente le coefficient directeur de la droite obtenue.

2) En dduire le rayon du cylindre.Formule:

Application:

Exercice 7Un treuil est constitu dun cylindre homogne de masse M = 20 kg, de rayon r = 10 cm et daxe Z. Une corde enroule sur le treuil soutient un solide S de masse m = 10 kg. Les masses de la corde et de la manivelle ainsi que toutes les rsistances passives (frottements et rsistance de lair) sont ngligeables.

1) Calculer la tension T de la corde en situation dquilibre ou de rotation uniforme Formule: Application:

2) Calculer lacclration angulaire w du treuil si on lche la manivelleFormule:

Application:

3) Calculer lacclration linaire a du solide S dans sa chute lorsquon lche la manivelle. Formule:

Application:

Exercice 8Un petit gyroscope cylindrique de masse m = 100 g et de 5 cm de rayon tourne autour de son axe raison de 3600 tours par minute. Sachant quil sarrte en 3 minutes sous laction de rsistances passives quivalentes un couple que vous supposerez constant:

1) Calculer lacclration angulaire w du gyroscope

Formule:

Application:

2) Calculer le moment M du couple rsistant

Formule:

Application:

3) Calculer le nombre de tours n effectus entre le dbut du ralentissement et larrt.

Formule:

Application:

Nom:Prnom:Note:4