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L'union fait l'action

Activités et outils divers

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22/04/2014Commission scolaire des Trois-LacsMarie-France Beaumont et Hélène Corbeil, centre des Belles-Rives, Projet « L'union fait l'action » MAT-P102

http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/ca/deed.fr

http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/ca/deed.fr

TABLE DES MATIÈRESOrganisateur graphique MAT-P101............................................................................................................................................................2

Organisateur graphique MAT-P104............................................................................................................................................................7

MAT 1102 - Outil d’évaluation en aide à l’apprentissage #1 (Intervalle, section 1.1).........................................................14

MAT 1102 - Outil d’évaluation en aide à l’apprentissage #2 (Intervalle, section 1.2)........................................................17



MAT 1102 - Outil d’évaluation en aide à l’apprentissage #5 (Intervalle, sections 2.1 et 2.2)...........................................26

MAT 1102 - Outil d’évaluation en aide à l’apprentissage #6 (Intervalle, section 2.3).........................................................29

Corrigé (Outils 1 à 6)......................................................................................................................................................................................32

Rampe de ski acrobatique (SketchUp, MAT-2102).............................................................................................................................47

Les mathématiques des brownies (activité pour tous).....................................................................................................................57

Un brownie dans une tasse (activité pour tous)..................................................................................................................................66

IMC et tour de taille (activité pour tous)................................................................................................................................................72

Calcul des besoins énergétiques (activité pour tous)........................................................................................................................82

Guide du maitre projet de capsules vidéo..............................................................................................................................................90

Projet de capsule vidéo MATP101............................................................................................................................................................92

Projet de capsule vidéo MAT1101............................................................................................................................................................95

Projet de capsule vidéo MAT1102............................................................................................................................................................98

Projet de capsule vidéo MAT2101..........................................................................................................................................................101

Projet de capsule vidéo MAT2102..........................................................................................................................................................104

1

Organisateur graphique MAT-P101

2

2

Organisateur graphique MAT-P104

6

Outils d’évaluation en aide à l’apprentissage 1 à 6 (MAT-1102)

Cahier Intervalle

Nom :

Document original préparé par : Carmel Brind’Amour, Monique Doyon, Luc Dubé, Centre Ste-Thérèse, C. S. Des Chênes, Drummondville. Décembre 2010Modifié par Hélène Corbeil, Centre des Belles-Rives, CSTL, MAT-1102, Outil d’évaluation en aide à l’apprentissage 120 janvier 2014

12

MAT 1102 - Outil d’évaluation en aide à l’apprentissage #1 (Intervalle, section 1.1)

1. Voici une partie de l’inventaire d’une petite quincaillerie, sous forme de tableau.

Articles Prix à l’achat ($) Nombre d’articles Prix de vente ($)Clous 0,10 100 0,15Vis 0,15 250 0,20Marteaux 29,99 15 49,99Scies 21,99 18 45,99

Déterminer le type de donnée en cochant la case appropriée?

Objet quantifié

Type de donnéeQualitative Quantitative discrète Quantitative continue

a) Nom des articlesb) Prix à l’achatc) Nombre d’articlesd) Prix vente

2. Donner au moins 3 caractéristiques que devra comporter l’échantillon afin d’être représentatif de la population.

La situation est la suivante : On veut faire un sondage dans toute la ville de Drummondville, pour savoir si les gens sont intéressés à la construction d’un super complexe sportif multi disciplinaire.

13

3. Les échantillons ci-dessous sont-ils représentatifs de la population du sondage du no 2, effectué dans Drummondville? Faire un X devant la bonne réponse et si non-représentatif, expliquer pourquoi.

Échantillon A : 2500 personnes à la sortie des épiceries IGA et Super C à Drummondville

_____ Représentatif _____ Non-représentatif

Explication : _______________________________________________________

Échantillon B : 50 personnes à la sortie des épiceries IGA et Super C à Drummondville


Explication : _______________________________________________________

Échantillon C : 2500 personnes à la sortie du centre commercial Les Promenades St-Bruno


Explication : _______________________________________________________

Échantillon D :2500 personnes à la sortie du Gymnase Drummond


Explication : _______________________________________________________

Échantillon E :La première personne en haut de chaque page du bottin téléphonique de Drummondville et région


Explication : _______________________________________________________

Échantillon F :50 personnes de chaque nationalité présente dans la région


Explication : _______________________________________________________14

4. Indiquer s’il s’agit d’un sondage ou d’un recensement :

a) Une équipe de téléphonistes font des appels à un certain nombre de personnes pour savoir leur intention de vote lors des prochaines élections municipales.

_______________________________________________________________

b) Lors d’un exercice de feu, les professeurs réunissent tous leurs élèves au même endroit dans la cour arrière de l’école et prennent les présences.

_______________________________________________________________

5. Quel type d’étude devra être effectué? (sondage, recensement ou enquête)

Une compagnie pharmaceutique s’interroge sur les effets secondaires de son nouveau médicament. __________________________

15


1. Déterminer quelle méthode d'échantillonnage est la plus appropriée.

a) On veut sélectionner 300 personnes qui habitent Vaudreuil-Dorion à partir du bottin téléphonique de la région.

b) On veut un échantillon de 300 ampoules incandescentes sur un lot de 1500 ampoules incandescentes.

c) À partir de la liste alphabétique de tous les élèves du centre des Belles-Rives, on veut sélectionner un échantillon de 80 élèves.

2. On veut savoir quels sports les étudiants du centre pratiquent. Voici le feuillet-questionnaire distribué à tous les élèves.

Quel(s) sport(s) pratiquez-vous? Indiquez votre (vos) choix par un X

_____ Bicyclette _____ Badminton_____ Tennis _____ Volleyball_____ Handball _____ Gymnastique_____ Course _____ Aérobie

Selon vous, ce questionnaire est-il complet? ____________________________

Sinon, que manque-t-il? _____________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________________________________________

16

3. Indiquer si les questions de sondage suivantes sont biaisées. Si oui, dire s’il s’agit d’une question double, ambigüe ou qui suggère une réponse et reformuler la question correctement.

a) Préférez-vous écouter le dimanche soir, l’émission « Le Banquier » ou l’intéressante émission « Tout le monde en parle »?

Question biaisée? _____ Oui ______ Non

Si oui, quel genre de question? __________________________________Si oui, reformulation :________________________________________________________________________________________________________________________

b) Jouez-vous au tennis et au hockey?



c) À votre petit déjeuner ce matin, avez-vous pris du café?



d) Aimez-vous mieux de la crème glacée ou sortir le chien?


Si oui, quel genre de question? __________________________________Si oui, reformulation :_____________________________________________________________________________________________________________________

17

4. Dire si les résultats des enquêtes suivantes peuvent être biaisées? (Oui ou non).

a) Santé Canada enquête sur les médicaments dont les athlètes olympiques font usage.__________

b) La publicité dans un journal dit que le savon Lave-tout est le meilleur sur le marché. __________

18


1. Compléter le tableau en remplissant les cases vides et expliquer, par un exemple, la façon de trouver une fréquence et une fréquence relative.

Notes des étudiant(e)s de la classe 601Notes entre Fréquence Fréquence

relative (%)41 - 50 351 - 60 561 - 70 1071 - 80 1781 - 90 1391 - 100 3Total 30

Fréquence : _______________________________________________________________________

Fréquence relative (%) : ____________________________________________________________

2. Répondre aux questions selon le tableau ci-dessus?

a) Combien y-a-t-il d’élèves dans la classe 601? _________________

b) Quelle est l’étendue des fréquences? _______________

c) Quel est le minimum des fréquences? _______________

d) Quel est le maximum des fréquences? _______________

e) Quel groupe représente le mode? _______________

19

3. Voici un diagramme présentant le développement d'un bébé entre 0 à 48 mois.

Répondre aux questions suivantes :

a) De quel type de diagramme s'agit-il? b) Qu'est-ce que le diagramme illustre?

c) Quel est l'objet quantifié dans ce diagramme?

d) Quel type de données y trouve-t-on?

e) Quel en est l'objet d'étude? f) Quel est le caractère étudié dans ce diagramme?

0

20

40

60

80

100

120

Développement d'un bébé entre 0 et 48 mois

grandeur (cm)

Âge (mois)

Gra

ndeu

r (cm

)

20

g) Que représente l'axe des abscisses? h) Que représente l'axe des ordonnées?

i) Quel est le :

minimum? :

maximum? :

j) Quelle est l'étendue des valeurs entre 0 et 48 mois?

k) Quelle est la grandeur moyenne du bébé entre 0 et 48 mois?


1. Compléter le tableau suivant en trouvant les angles et créer un graphique circulaire représentantle pourcentage des élèves par niveau.

Le nombre d'étudiants de l'école St-ThérèseNIVEAU FRÉQUENCE FRÉQUENCE RELATIVE (%) Angle au centre (°)Lan 10 1,74 Alphabétisation 34 5,92 Francisation 20 3,48 FGA 1er Cycle 210 36,59 FGA 2eme Cycle 300 52,26 574 100

Détails pour le calcul des angles:

Lan: __________________________________________________________

Alphabétisation: _________________________________________________

Francisation: ___________________________________________________

FGA 1er Cycle: _________________________________________________

FGA 2eme Cycle: _______________________________________________

Graphique circulaire représentant le pourcentage d'élèves par niveau, arrondi au dixième près

21

2. On a distribué un questionnaire dans 30 foyers d’un quartier. On veut connaitre le nombre d’enfants de chaque famille.

Voici la liste des résultats :

1 4 3 2 2 1

0 0 0 3 2 4

2 2 0 2 1 0

6 0 1 3 2 2

1 2 0 2 1 3

Présenter ces résultats sous forme de tableau de données.

22

3. Construire un diagramme à ligne brisée représentant les données du tableau suivant.

Pulsations cardiaques d'un cycliste en entrainementTemps (min) Nb de pulsations

3 1206 1409 140

12 160 15 160 18 180 21 22024 16027 12030 100

Ne pas oublier de donner un titre à votre diagramme, d'identifier les axes et de les graduer correctement.

24

Outil d’évaluation en aide à l’apprentissage 5 (MAT-1102)

Cahier Intervalle, sections 2,1 et 2,2

Nom :

25

MAT 1102 - Outil d’évaluation en aide à l’apprentissage #5 (Intervalle, sections 2.1 et 2.2)

1. Calculer la probabilité.

Expérience : On prend un chocolat au hasard dans une boite contenant 12 chocolats au caramel, 8 chocolats aux cerises, 5 à l’orange et 3 aux noix.

a) Choisir un chocolat à l’orange : __________________________________________

b) Choisir un chocolat au caramel : _________________________________________ c) Choisir un chocolat aux cerises ou un chocolat aux noix : _____________________

d) Choisir un chocolat à la menthe : ________________________________________

2. On lance une pièce de monnaie 3 fois.

a) Faire le diagramme en arbre

b) Quelle est la probabilité d’obtenir 2 fois « Face » et 1 fois « Pile »?

26

3. Une urne contient cinq billes vertes et sept billes jaunes.

a) On pige une 1ère bille. On la remet dans l’urne. On en pige une deuxième. Calculer la probabilité de piger d’abord une bille verte et ensuite une bille jaune.

b) On pige deux billes de l’urne, sans remise. Calculer la probabilité que les deux billes soient jaunes.

27

Outil d’évaluation en aide à l’apprentissage 6 (MAT-1102)

Cahier Intervalle, section 2,3

Nom :

28


1. Les évènements suivants sont-ils complémentaires ou non complémentaires? Expliquer en décrivant ces évènements.

a) En lançant un dé à 6 faces, P = {obtenir un chiffre pair} et I = {obtenir un chiffre impair}

b) En pigeant une carte dans un jeu de 52 cartes, l’évènement A : obtenir une carte rouge et l’évènement B : obtenir une figure.

2. Ces évènements sont-ils compatibles ou incompatibles? Expliquer en décrivant ces évènements.

a) Jeu : Tirer une carte au hasard dans un jeu de 52 cartes.D = {Obtenir une reine} et G = {Obtenir une figure}

b) Jeu : Lancer un dé à six faces. A = {Obtenir un trois} et B = {Obtenir un chiffre plus grand que 6}

c) Jeu : Tirer une carte au hasard dans un jeu de 52 cartes. E = {Obtenir un valet} et P = {Obtenir une carte de pique}

3. Les évènements sont-ils certains, probables ou impossibles? Expliquer.

a) Tirer une balle rose, d’une boite contenant des balles rouges, blanches et jaunes.

b) Obtenir un 5 en tournant la roue 1 fois.

1

23

4

51

2

3

4

5 29

c) Obtenir une des 6 premières lettres de l’alphabet en pigeant dans la boite qui suit :

4. Les évènements suivants sont-ils équiprobables ou non équiprobables? Expliquer.

a) P(A) = 42 % et P(B) = 0,042 ________________________________________

b) P(A) = 1/4 et P(B) = 25 % __________________________________________

c) Dans 15 enveloppes on a placé des billets de banque : 2 contiennent 100$, 4 contiennent 50$, 6 contiennent 20$ et trois, 10$.

A : avoir 20$ et moins et B : avoir 50$ et plus. _________________________


a) En lançant 2 dés à 6 faces.

A : Obtenir deux chiffres impairs et B : Obtenir au moins un chiffre pair.

b) Dans un tiroir, il y a 7 feuilles de papier d’emballage : 4 vertes (V),2 bleues (B) et 1 rouge (R). On distribue ces feuilles au hasard : on en remet une à Laurence, une à Marie-Hélène et une à Cassandra.

L’évènement A, les trois feuilles distribuées sont de la même couleur, et l’évènement W, les trois feuilles distribuées sont de couleurs différentes.

A C F B E D

30

6. Dire si les évènements sont dépendants ou indépendants. Expliquer.

a) Obtenir face en lançant un 10¢ et obtenir pile en lançant un 5¢.

b) Obtenir un diviseur de 6 en lançant un dé et obtenir un nombre pair en le relançant.

c) On pige 2 boules dans une urne contient 1 boule bleue, 3 boules vertes et 2 boules noires. On ne remet pas la 1ère bille dans l’urne après la 1ère pige.

E1 : Obtenir une boule bleue et E2 : Obtenir une boule noire.

31

Corrigé (Outils 1 à 6)MAT 1102 - OUTIL D’ÉVALUATION EN AIDE À L’APPRENTISSAGE #1 (Intervalle, section 1.1)

1. Voici une partie de l’inventaire d’une petite quincaillerie, sous forme de tableau.

Articles Prix à l’achat ($) Nombre d’articles Prix de vente ($)Clous 0,10 100 0,15Vis 0,15 250 0,20Marteaux 29,99 15 49,99Scies 21,99 18 45,99

Déterminer le type de donnée en cochant la case appropriée?

Objet quantifié

Type de donnéeQualitative Quantitative discrète Quantitative continue

a) Nom des articles b) Prix à l’achat c) Nombre d’articles d) Prix vente

2. Donner au moins 3 caractéristiques que devra comporter l’échantillon afin d’être représentatif de la population.

La situation est la suivante : On veut faire un sondage dans toute la ville de Drummondville, pour savoir si les gens sont intéressés à la construction d’un super complexe sportif multi disciplinaire.

- Taille de l’échantillon proportionnelle à la population- Nbre représentatif de femmes et d’hommes (proportion)- Chaque groupe d’âge doit être représenté (proportion)- Chaque quartier doit être représenté (proportion)- Chaque catégorie d’emploi représentée (proportion)- Chaque classe économique représentée (proportion)

Trois parmi ceux-là ou autre élément logique

32

3. Les échantillons ci-dessous sont-ils représentatifs de la population du sondage du no 1, effectué dans Drummondville? Faire un X devant la bonne réponse et si non représentatif, expliquer pourquoi.

Échantillon A : 2500 personnes à la sortie des épiceries IGA et Super C à Drummondville

_____ _ Représentatif ___ __ Non représentatif

Explication : cible seulement les clients de ces épiceries

Échantillon B : 50 personnes à la sortie des épiceries IGA et Super C à Drummondville

______ Représentatif ___ __ Non représentatif

Explication : taille de l’échantillon trop petite = trop grande marge d’erreur

Échantillon C : 2500 personnes à la sortie du centre commercial Les Promenades St-Bruno


Explication : cible seulement les clients du centre commercial

Échantillon D :2500 personnes à la sortie du Gymnase Drummond


Explication : cible cette clientèle seulement

Échantillon E :La première personne en haut de chaque page du bottin téléphonique de Drummondville et région

___ __ Représentatif ______ Non représentatif

Explication : ______________________________________

Échantillon F :50 personnes de chaque nationalité présente dans la région

______ Représentatif __ ___ Non représentatif

Explication : non proportionnel à la population

33

4. Indiquer s’il s’agit d’un sondage ou d’un recensement :

c) Une équipe de téléphonistes font des appels à un certain nombre de personnes pour savoir leur intention de vote lors des prochaines élections municipales.

sondage

d) Lors d’un exercice de feu, les professeurs réunissent tous leurs élèves au même endroit dans la cour arrière de l’école et prennent les présences.

recensement

5. Quel type d’étude devra être effectué? (sondage, recensement ou enquête)

Une compagnie pharmaceutique s’interroge sur les effets secondaires de son nouveau médicament. Enquête

34

MAT 1102 - OUTIL D’ÉVALUATION EN AIDE À L’APPRENTISSAGE #2 (Intervalle, section 1.2)

1. Déterminer quelle méthode d'échantillonnage est la plus appropriée.

e) On veut sélectionner 300 personnes qui habitent Vaudreuil-Dorion à partir du bottin téléphonique de la région.

Systématique

f) On veut un échantillon de 300 ampoules incandescentes sur un lot de 1500 ampoules incandescentes.

Aléatoire

g) À partir de la liste alphabétique de tous les élèves du centre des Belles-Rives, on veut sélectionner un échantillon de 80 élèves.

Systématique

2. On veut savoir quels sports les étudiants du centre pratiquent. Voici le feuillet-questionnaire distribué à tous les élèves.

Quel(s) sport(s) pratiquez-vous? Indiquez votre (vos) choix par un X

_____ Bicyclette _____ Badminton_____ Tennis _____ Volleyball_____ Handball _____ Gymnastique_____ Course _____ Aérobie

Selon vous, ce questionnaire est-il complet? Non

Sinon, que manque-t-il?

Comme il existe d’autres sports et que certaines personnes n’en font pas, il faut ajouter deux catégories :☐ Autre☐ Aucun

35

3. Indiquer si les questions de sondage suivantes sont biaisées. Si oui, dire s’il s’agit d’une question double, ambigüe ou qui suggère une réponse et reformuler la question correctement.

a. Préférez-vous écouter le dimanche soir, l’émission « Le Banquier » ou l’intéressante émission « Tout le monde en parle »?

Question biaisée? ___ __ Oui _______ NonSi oui, quel genre de question? qui suggère une réponseSi oui, reformulation :Préférez-vous écouter le dimanche soir, l’émission «Le Banquier» ou l’émission «Tout le monde en parle»

a. Jouez-vous au tennis et au hockey?

Question biaisée? ___ __ Oui _______ NonSi oui, quel genre de question? doubleSi oui, reformulation : Jouez-vous au tennis?Jouez-vous au hockey?

b. À votre petit déjeuner ce matin, avez-vous pris du café?

Question biaisée? ______ Oui ___ ___ NonSi oui, quel genre de question? __________________________________Si oui, reformulation :________________________________________________________________________________________________________________________

c. Aimez-vous mieux de la crème glacée ou sortir le chien?

Question biaisée? ___ __ Oui _______ NonSi oui, quel genre de question? ambigüe (lien?)Si oui, reformulation :Aimez-vous la crème glacée?Aimez-vous sortir le chien?

4. Dire si les résultats des enquêtes suivantes peuvent être biaisés? (Oui ou non).

a) Santé Canada enquête sur les médicaments dont les athlètes olympiques font usage.non

b) La publicité dans un journal dit que le savon Lave-tout est le meilleur sur le marché.oui

36

Fréquence

Fréquence totalex 100%


1. Compléter le tableau en remplissant les cases vides et expliquer, par un exemple, la façon de trouver une fréquence et une fréquence relative.

Notes des étudiant(e)s de la classe 601

Notes entre Fréquence Fréquence relative (%)

41 - 50 3 1051 - 60 5 1761 - 70 10 3371 - 80 5 1781 - 90 4 1391 - 100 3 10Total 30 100

Fréquence : fréquence relative x fréquence totale

Fréquence relative (%) =

2. Répondre aux questions selon le tableau ci-dessus?

a) Combien y a-t-il d’élèves dans la classe 601? 30 élèves

b) Quelle est l’étendue des fréquences? 10 – 3 = 7

c) Quel est le minimum des fréquences? 3

d) Quel est le maximum des fréquences? 10

e) Quel groupe représente le mode? 61 - 70

37

3. Voici un diagramme présentant le développement d'un bébé entre 0 à 48 mois.

Répondre aux questions suivantes :

a) De quel type de diagramme s'agit-il?

À ligne brisée

b) Qu'est-ce que le diagramme illustre?

Grandeur d'un bébé selon son âge

c) Quel est l'objet quantifié dans ce diagramme?

La grandeur

d) Quel type de données y trouve-t-on?

Données quantitatives

e) Quel en est l'objet d'étude?

Développement d'un bébé

f) Quel est le caractère étudié dans ce diagramme?

La grandeur

g) Que représente l'axe des abscisses? h) Que représente l'axe des ordonnées?

0

20

40

60

80

100

120

Développement d'un bébé entre 0 et 48 mois

grandeur (cm)

Âge (mois)

Gra

ndeu

r (cm

)

38

Âge du bébé en mois La grandeur en cm

i) Quel est :

minimum? : 50 cm

maximum? : 100 cm

j) Quelle est l'étendue des valeurs entre 0 et 48 mois?

Étendue: 50 cm

k) Quelle est la grandeur moyenne du bébé entre 0 et 48 mois?

523,4 ÷ 7 = 74,8 cm

39


1. Compléter le tableau suivant en trouvant les angles et créer un graphique circulaire représentant le pourcentage des élèves par niveau.

Le nombre d'étudiants de l'école St-ThérèseNIVEAU FRÉQUENCE FRÉQUENCE RELATIVE (%) Angle au centre (°)Lan 10 1,74 6°Alphabétisation 34 5,92 21°Francisation 20 3,48 13°FGA 1er Cycle 210 36,59 132°FGA 2eme Cycle 300 52,26 188° 574 100

Détails pour le calcul des angles:

Lan: 1,74% x 360 = 6Alphabétisation: 5,92% x 360 = ° 21Francisation: 3,48% x 360 = 13FGA 1er Cycle: 36,59% x 360 = 132FGA 2eme Cycle: 52,26% x 360 = 188

Graphique circulaire représentant le pourcentage d'élèves par niveau, arrondi au dixième près.

Nombre d'étudiants de l'école Ste-Thérèse

Lan:

Alphabétisation:

Francisation:

FGA 1er Cycle:

FGA 2eme Cycle:

40

2. On a distribué un questionnaire dans 30 foyers d’un quartier. On veut connaitre le nombre d’enfants de chaque famille.

Voici la liste des résultats :

1 4 3 2 2 1

0 0 0 3 2 4

2 2 0 2 1 0

6 0 1 3 2 2

1 2 0 2 1 3

Présenter ces résultats sous forme de tableau de données.

Nombre d’enfants/famille Fréquence

0 7

1 6

2 10

3 4

4 2

5 0

6 1

Total 30

41

3. Construire un diagramme à ligne brisée représentant les données du tableau suivant.

Pulsations cardiaques d'un cycliste en entrainementTemps (min) Nb de pulsations

3 1206 1409 140

12 160 15 160 18 180 21 22024 16027 12030 100

* Ne pas oublier de donner un titre à votre diagramme, d'identifier les axes et de les graduer correctement.

* Accepter tout graphique équivalent

3 6 9 12 15 18 21 24 27 300

50

100

150

200

250

Pulsations cardiaques d'un cycliste

en entraînement

Series1

42

P

F

P

F

P

F

PF

PFPF

PF

Résultats

(P, P, P)

(P, P, F)

(P, P, P)

(P, F, F)(F, P, P)

(F, P, F)

(F, F, P)

(F, F, F)

MAT 1102 - OUTIL D’ÉVALUATION EN AIDE À L’APPRENTISSAGE #5 (Intervalle, sections 2.1 et 2.2)

1. Calculer la probabilité.

Expérience : On prend un chocolat au hasard dans une boite contenant 12 chocolats au caramel, 8 chocolats aux cerises, 5 à l’orange et 3 aux noix.

a) Choisir un chocolat à l’orange :

P (choco. orange) = 5/28 ~ 18%

b) Choisir un chocolat au caramel :

P (choco. caramel) = 12/28 = 3/7 ~ 43% c) Choisir un chocolat aux cerises ou un chocolat aux noix :

P(choco. cerise + noix) = 11/28 ~ 39%

c) Choisir un chocolat à la menthe :

P(choco.menthe) = 0/28 = 0%

2. On lance une pièce de monnaie 3 fois.

a) Faire le diagramme en arbre

b) Quelle est la probabilité d’obtenir 2 fois « Face » et 1 fois « Pile »?P (obtenir 2F +1P) = 3/8 ≅ 37,5%

8 combinaisons

43

1re bille 2e bille Résultats

V

J

V

J5/12

5/12

7/12

7/12

(V, V)

(V, J)

(J, V)

(J, J)

1re bille 2e bille Résultats

V

JV

V

J

J5/11

5/12

7/12

4/11

6/11

7/11

(V, V)

(V, J)

(J, V)

(J, J)

3. Une urne contient cinq billes vertes et sept billes jaunes.

a) On pige une 1ère bille. On la remet dans l’urne. On en pige une deuxième. Calculer la probabilité de piger d’abord une bille verte et ensuite une bille jaune.

b) On pige deux billes de l’urne, sans remise. Calculer la probabilité que les deux billes soient jaunes.

P (V, J) = P, (V) x P2(J)

= 5/12 x 7/12

=35/144

=24,3%

P (J, J) = P, (J) x P2(J)

= 7/12 x 6/11

=42/132

=31,8%

44

MAT 1102 - OUTIL D’ÉVALUATION EN AIDE À L’APPRENTISSAGE #6 (Intervalle, Section 2.3)


a) En lançant un dé, P = {obtenir un chiffre pair} et I = {obtenir un chiffre impair}

P et I sont complémentaires parce qu’ils n’ont rien en commun, mais leur union donne l’univers des possibles

b) En pigeant une carte dans un jeu de 52 cartes, l’évènement A : obtenir une carte rouge et l’évènement B : obtenir une figure.

A et B sont complémentaires parce que leur union ne donne pas l’univers des possibles. En plus, ils sont compatibles puisqu’ils ont quelques cartes en commun.

2. Ces évènements sont-ils compatibles ou incompatibles? Expliquer en décrivant ces évènements.

a) Jeu : Tirer une carte au hasard dans un jeu de 52 cartes.D = {Obtenir une reine} et G = {Obtenir une figure}

Compatibles, ils ont les reines en commun

b) Jeu : Lancer un dé à six faces. A = {Obtenir un trois} et B = {Obtenir un chiffre plus grand que 6}

Incompatibles, ils n’ont rien en commun

c) Jeu : Tirer une carte au hasard dans un jeu de 52 cartes. E = {Obtenir un valet} et P = {Obtenir une carte de pique}

Compatibles, ils ont le valet de pique en commun

3. Les évènements sont-ils certains, probables ou impossibles? Expliquer.

a) Tirer une balle rose, d’une boite contenant des balles rouges, blanches et jaunes.

Impossible; il n’y a aucune balle rose dans le contenant, donc la probabilité est nulle.

45

b) Obtenir un 5 en tournant la roue 1 fois.

1

2

3

4

512345

c) Obtenir une des 6 premières lettres de l’alphabet en pigeant dans la boite qui suit :

4. Les évènements suivants sont-ils équiprobables ou non équiprobables? Expliquer.

a) P(A) = 42 % et P(B) = 0,042

P(A) ≠ P(B) non équiprobables

b) P(A) = 1/4 et P(B) = 25 %

P(A) = P(B) équiprobables

c) Dans 15 enveloppes on a placé des billets de banque : 2 contiennent 100$, 4 contiennent 50$, 6 contiennent 20$ et trois, 10$.

A : avoir 20$ et moins et B : avoir 50$ et plus.

P(A) ≠ P(B) non équiprobables

P(A) = 9/15 P(B)=6/15

P(5) = 1/5

évènement probable

P (une des 6 premières lettres de l’alphabet) = 6/6A C F B E D

4,2%

46


a) En lançant 2 dés. A : Obtenir deux chiffres impairs et B : Obtenir au moins un chiffre pair.

Complémentaires : incompatibles (rien en commun) et leur union produit l’univers des possibles

b) Dans un tiroir, il y a 7 feuilles de papier d’emballage : 4 vertes (V),2 bleues (B) et 1 rouge (R). On distribue ces feuilles au hasard : on en remet une à Laurence, une à Marie-Hélène et une à Cassandra.

L’évènement A, les trois feuilles distribuées sont de la même couleur, et l’évènement W, les trois feuilles distribuées sont de couleurs différentes.

Non complémentaires ils n’ont rien en commun mais leur union ne donne pas l’univers des possibles

6. Dire si les évènements sont dépendants ou indépendants. Expliquer.

a) Obtenir face en lançant un 10¢ et obtenir pile en lançant un 5¢.

Indépendants, le premier lancer ne modifie pas le deuxième lancer

b) Obtenir un diviseur de 6 en lançant un dé et obtenir un nombre pair en le relançant.

Indépendants, toutes les possibilités existent pour le deuxième lancer

c) On pige 2 boules dans une urne contient 1 boule bleue, 3 boules vertes et 2 boules noires. On ne remet pas la 1ère bille dans l’urne après la 1ère pige.

E1 : Obtenir une boule bleue et E2 : Obtenir une boule noire.

Dépendants parce qu’il n’y a pas de remise pour la 2e pige, la probabilité est modifiée pour cette 2e

pige.

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Rampe de ski acrobatique (SketchUp, MAT-2102)

(MAT-2102, Brault et Bouthillier, p.265)

Savoirs essentiels visés

Décomposition d'un solide complexe en solides simples Développements possibles d'un solide (cubes, prismes droits, cylindres droits)

Temps requis

1 h 15 (si vous connaissez déjà le logiciel et que vous explorer avec eux les outils de base)

Matériel nécessaire Portables ou ordinateurs Un canon Logiciel SketchUp (gratuit) Cahier Brault et Bouthillier

Hélène Corbeil, centre des Belles-Rives, CSTL, MAT-2102, 3 février 2014

48

Première partie

Voici le lien des premières manipulations du logiciel SketchUp:

http://nordtic.net/sketchup/10_defis.pdf

Faire faire toutes les activités si vous en sentez le besoin. Pour ma part, je les ai explorées avec eux. Les outils de base de SketchUp (1e partie)

49

http://nordtic.net/sketchup/outils_de_base_1.swf

http://nordtic.net/sketchup/10_defis.pdf

Deuxième partie (imprimer les pages 3 à 10 pour chaque élève)

1. Ouvrir le logiciel SketchUp

2. Positionnez-vous sur le personnage, cliquer sur le bouton de droite et sélectionner "Effacer"

3. Sélectionner le rectangle.

50

4. Cliquer sur le plan vert et bougez la souris, vous allez voir apparaitre un rectangle. Lâcher la souris, entrer 2,4;1,2 (ces données vont apparaitre dans la barre dimensions) et faire "Entrée".

5. Sélectionner l'outil "Pousser/Tirer".

6. Positionnez-vous sur le rectangle (la surface deviendra pointillée), cliquer une fois, déplacer la souris vers le haut, entrer 2,4 (cette donnée va apparaitre dans la barre dimensions) et faire "Entrée".

7. Sélectionner l'outil "Cercle".

51

8. Positionner le centre du cercle sur le coin supérieur droit du prisme (voir l'image fig. 1), cliquer une fois, agrandir le cercle pour aller rejoindre le coin inférieur droit (un petit point apparaitra, fig. 2) et cliquez (2,4 va apparaitre dans la barre rayon, fig. 3).

Fig. 1

52

9. Sélectionner l'outil "Panoramique" pour déplacer votre figure.

10. Sélectionner l'outil "Orbite" pour tourner votre figure. Placez-vous sur la figure, cliquer et déplacez-vous vers la gauche afin d'obtenir une vue comme celle de la fig. 4.

Fig. 4

En tout-temps, vous pouvez utiliser la roulette de la souris pour agrandir ou rétrécir votre figure (Zoom).

53

11. Sélectionner l'outil "Pousser/Tirer" , positionnez-vous sur le cercle (la surface deviendra pointillée), cliquer une fois, déplacer la souris vers le droite, entrer 1,2 (cette donnée va apparaitre dans la barre distance) et faire "Entrée". Vous avez maintenant un cylindre.

54

12. Sélectionner l'outil "Pousser/Tirer" , positionnez-vous sur la base (le cercle) du cylindre (la surface deviendra foncée et pointillée), cliquer une fois, déplacer la souris vers le droite jusqu'à temps que vous voyez -1,2 dans la barre distance (fig. 5) et cliquer (le cercle va disparaitre, fig.6).

Fig. 5Fig. 6

55

13. Sélectionner l'outil "Pousser/Tirer" , positionnez-vous sur le quart du cylindre (la surface deviendra foncée et pointillée), cliquer une fois, déplacer la souris vers le droite jusqu'à temps que vous voyez -1,2 dans la barre distance (fig. 7) et cliquer (le quart du cylindre va disparaitre, fig. 8).

14. Aller sélectionner "Cotations" dans "Outils"

Fig. 7

Fig. 8

56

15. Positionnez-vous sur les segments et lorsqu'ils changent de couleur (pas de petit point), glisser la souris dans le sens opposé pour voir apparaitre la mesure de chacun des segments.

57

Les mathématiques des brownies (activité pour tous)


Proportion

Conversion d’unités de mesure

Substitution de variables

Volume

Unités de capacité versus unités de volume

Temps requis1 heure à 1,5 h

Matériel nécessaire Règle

Marie-France Beaumont, centre des Belles-Rives, CSTL, 27 novembre 2013

58

Guide du maître

J’oserais appeler cette activité, mon activité « Brise glace ». Depuis quelques années, c’est la première activité que j’offre à mes élèves. La recette de brownies est une vraie recette. Je la prépare et j’apporte des brownies aux élèves. Lorsque les élèves réussissent une activité, je leur offre un brownie. Cette approche suit un modèle béhavioriste discutable, mais elle met en place une certaine relation et ambiance dans la classe. Les élèves n’oublient pas cette activité. Lorsque de nouveaux élèves arrivent dans la classe et que je leur explique le fonctionnement, il arrive que les anciens parlent des brownies.

Outre l’attrait gustatif, (la mémoire fait tout de même appel aux cinq sens) cette activité est complète, réelle et adaptée à tous les niveaux. Je vous présente d’ailleurs 3 versions : présecondaire, secondaire 1 et 2 et secondaire 2 et 3.

Les tâches où il est question de volume font référence au plat de l’enseignante. J’ai transporté mes brownies dans un plat rectangulaire ayant une longueur de 30 centimètres, une largeur de 19,4 centimètres et une hauteur de 6,7 cm.

59

Situation d’apprentissage

Les mathématiques des brownies

Recette de baseIngrédients

2/3 de tasse de cacao1 tasse de beurre2 tasses de cassonade4 œufs1 tasse de farine tout-usage1 tasse de noix hachées (facultatif)

Préparation

1. Incorporer le cacao dans le beurre fondu.

2. Ajouter le reste des ingrédients et étendre uniformément dans un moule rectangulaire

(13 x 9 po) graissé.

3. Cuire au four à 350oF pendant 25 à 30 minutes. Laisser refroidir. Si désiré, couvrir de

glaçage au chocolat.

Version présecondaire

Tâche 1Tu aimes beaucoup cette recette et tu aimerais en faire pour un party. Tu désires faire le double de la recette. Est-ce que tu pourrais nous donner les nouvelles quantités ?

Tâche 2Oups, il ne te reste que 6 œufs, tu les prendras tous. Comment devras-tu ajuster ta recette ?

Tâche 3Tu désires partager ta recette de base avec un ami français. Cependant en France, les gens utilisent le poids (grammes) des aliments.

À partir de la table de conversion, détermine les quantités, en grammes, de chacun des ingrédients (à l’exception des œufs).

Indice : il y a 15 ml dans une c. à soupe et 250 ml dans une tasse. 60

Tâche 4Estime le nombre de brownies que tu peux réaliser avec une recette si celle-ci remplit un moule rectangulaire (voir le moule sur le bureau de votre enseignante) et que les morceaux ont 2,5 cm de côté

Table de conversion

Farine tout usage

1 tasse =

1 cuiller à soupe = 12 grammes

Sucre

1 tasse = 225 grammes


Sucre à glacer



Cassonade



Cacao



Beurre ou margarine



Note : Certaines mesures ont été arrondies légèrement.

Source : http://www.recettes.qc.ca/conversions/

61



Ingrédients


Préparation


5. Ajouter le reste des ingrédients et étendre uniformément dans un moule rectangulaire

(13 x 9 po) graissé.

6. Cuire au four à 350oF pendant 25 à 30 minutes. Laisser refroidir. Si désiré, couvrir de

glaçage au chocolat.

Version sec 1-2

Tâche 1Tu aimes beaucoup cette recette et tu désires la partager avec un ami français. Cependant en France, les gens utilisent le poids (grammes) des aliments et les degrés Celsius au lieu des degrés Fahrenheit.

1. À partir de la table de conversion, détermine les quantités en grammes de chacun des ingrédients (à l’exception des œufs).

Indice : il y a 15 ml dans une c. à soupe et 250 ml dans une tasse.

2. À l’aide de la formule ci-dessous, détermine la température de cuisson, en degré Celsius. Arrondir la réponse au dixième près.

C=59(F−32)

62

Tâche 2Ton amie te dit qu’il y a beaucoup de calories dans un brownie. Tu es sceptique, car les morceaux sont très petits. À l’aide des fiches nutritionnelles fournies, évalue le nombre de calories contenues dans un morceau de brownie si une recette remplit un moule rectangulaire et que les morceaux ont environ 2,5 cm de côté.Note : Considère le plat de plastique sur le bureau de l'enseignante comme étant le moule.

Fiches nutritionnellesBeurre Cassonade Farine Œufs Cacao

Portion 2 c. à thé (10g)

100g ¼ tasse (30 g)

1 oeuf 1 c. à soupe (7g)

Calories 72 380 100 80 30Protéines 0,1 g 0,1g 4g 1gGlucides 0,0 g 99g 22g 4gLipides 8,1 g 0g 1g 1gFibres alimentaires

0,0 g 0g 2g

63



Ingrédients


Préparation


2. Ajouter le reste des ingrédients et étendre uniformément dans un moule

rectangulaire (13 x 9 po) graissé.

3. Cuire au four à 350oF pendant 25 à 30 minutes. Laisser refroidir. Si désiré,

couvrir de glaçage au chocolat.

Version MAT2102 et sec 3

Tâche 1 Considérant le plat sur le bureau de l'enseignant(e), détermine la hauteur (en cm) atteinte par la pâte dans le plat.

Indice : Une tasse correspond à 250 mL.Les œufs ont un volume de 60 mL chacun

64

Tâche 2Tu trouves les brownies tellement bons que tu décides d’évaluer la possibilité de faire une bonne affaire.

Considérant les informations ci-dessous, évalue le prix que tu devrais vendre des petites boites de 6 brownies.

Prix des aliments250 g de cacao : 3,49$1 livre de beurre (2 tasses) : 4,50$2 kg de cassonade : 5,99$1 douzaine d’œufs : 3,00$2 kg de farine : 5,99$

Tu estimes que tu es capable de fabriquer des petites boites pour 0,75$.Tu veux combler les frais d’électricité et faire un profit. Tu ajoutes donc 40% au prix déterminé.

Une recette te permet de faire 40 brownies.

Quel prix devras-tu vendre tes boites de 6 brownies ?

Est-ce réaliste ?

Bon appétit!!

65

Réponses

Version présecondaireTâche 1

1 13

t. de cacao

2 t. de beurre4 t. de cassonade8 œufs2 t. de farine

Tâche 21 t. de cacao

1 12

de beurre

3 t. cassonade6 œufs1 ½ t. de farine

Tâche 3Première partieRecette version française73 g de cacao (on devrait inscrire 75g)225 g de beurre400 g de cassonade4 œufs200 g de farine

Tâche 488 morceaux

Version sec 1-2Tâche 1Première partieRecette version française73 g de cacao (on devrait inscrire 75g)225 g de beurre400 g de cassonade4 œufs200 g de farineDeuxième partie177 oC (on devrait inscrire 175 oC)

Tâche 250 calories

Version MAT2102 et sec 3Tâche 1Hauteur = 1,9 cm

Tâche 22,31$ disons 2,30$ ou 2,40$

C’est tout à fait réaliste.

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Un brownie dans une tasse (activité pour tous)


Proportions

Conversion d’unités de mesure

Temps requis3 heures

Matériel nécessaire Cuillères à mesurer Tasses ou bol (1 par élève) Four à micro-ondes Nécessaire de nettoyage (en cas de dégâts!) Sucre, cassonade, cacao, farine, huile végétale, lait

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Guide du maître

Vous avez sûrement remarqué qu’il y avait deux activités sur les brownies. Dans mon cas, je débute l’année avec «Les mathématiques des brownies» et la semaine avant Noël, je propose «Un brownie dans une tasse». J’ai été surprise de constater que peu d’élèves sont habiles en cuisine.

Il est intéressant de leur montrer qu’il y a 3 cuillères à thé dans une cuillère à soupe. Vous constaterez qu’il y a près de 700 calories dans un brownie s’il est mangé avec une boule de crème glacée. Si vous avez fait l’activité «Calcul des besoins énergétiques», vous pouvez leur faire établir le rapport entre le nombre de calories d’un brownie et le nombre de calories pour une journée. Ce rapport peut également être exprimé en pourcentage.

Bon appétit!

68

Document de l’élève

Brownie dans une tassePremière partie

Votre amie vient de vous faire gouter à une succulente recette de brownie au chocolat dans une tasse. Immédiatement, vous pensez à votre grand-mère qui est seule et qui adore se sucrer le bec. Vous désirez donc lui donner la recette. Cependant, votre grand-mère ne connait que le système impérial, donc les cuillères à soupe et à thé. La recette utilise de système international (millilitres et en grammes).

Votre première tâche consiste donc à convertir les mesures de cette recette du système internationale au système impérial (cuillères à table et à thé).

Brownie dans une tasse

Version en ml et g Votre version en cuillères à table et à thé

22,5 ml de sucre

30 ml de cassonade

25 ml de cacao

29 g de farine

30 ml d’huile végétale

30 ml de lait

______________ de sucre

______________ de cassonade

______________ de cacao

______________ de farine

______________ d’huile végétale

______________ de lait

Étapes de préparationMélanger les ingrédients secs dans une tasse.Ajouter les ingrédients liquides et bien mélanger.Mettre au four à micro-ondes entre 50 secondes et 2 minutes selon la puissance de votre four.

Si vous êtes en présecondaire, après avoir transformé les unités de mesure de votre recette, vous pourrez la réaliser afin de valider si les mesures sont adéquates.Deuxième partie :

69

a. Évalue la valeur énergétique d’un brownie (nombre de calories)

En utilisant tes connaissances sur les proportions, tu vas maintenant évaluer le nombre de calories contenu dans un brownie.

Ingrédient Nombre de caloriesSucreCassonadePoudre de cacaoFarineHuile végétaleLaitTotal :

b. Cette recette est excellente avec une boule de crème glacée à la vanille : évalue le nombre de calories alors contenues dans ce dessert.

Tu peux utiliser les fiches nutritionnelles sur les produits fournis par ton enseignant ou aller consulter les sites internet suivants :

Sucre : http://www.lantic.ca/products/white-sugar.php?lg=fr&mapPage=1Cassonade : http://www.lantic.ca/products/brown-sugar.php?lg=fr

Cacao : Farine : http://www.robinhood.ca/Products/Farine-tout-usage-OriginalHuile : http://www.criscocanada.com/fr/pure_vegetable_oil.aspxCrème glacée : http://fr.canoe.ca/artdevivre/cuisine/article1/2009/07/20/10196776-jdm.html

70

Démarche :

Tu peux maintenant déguster ton œuvre!

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Solutions

Première partie

Brownie dans une tasse

Version en ml et g Votre version en cuillères à table et à thé

22,5 ml de sucre

30 ml de cassonade

25 ml de cacao

29 g de farine

30 ml d’huile végétale

30 ml de lait

_1 c à soupe et 1 ½ cuillère à thé___ de sucre

_2 c. à soupe______de cassonade

_1 c. à soupe et 2 c.à thé__ de cacao

_4 c. à soupe___ de farine

_2 c. à soupe___ d’huile végétale

_2 c. à soupe___ de lait

Deuxième partieÉvaluer la valeur énergétique d’un brownie (nombre de calories)

Ingrédient Nombre de caloriesSucre 67,5Cassonade 90Poudre de cacao 50Farine 110Huile végétale 240Lait 16Total : 574

Si nous ajoutons une boule de crème glacée :

120 calories pour ½ tasse donc : 574+120 = 694 calories

72

IMC et tour de taille (activité pour tous)


Variables, coefficients et constantes

Équation

Substitution de variables

Transformation d’unité de mesure

Temps requis

1 heure

Matériel nécessaire

Balance

Ruban à mesurer (si l’élève ne connait pas sa taille)


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IMC et tour de taille

Guide du maître

Le but premier de cette activité est de faire prendre conscience à l’élève que l’algèbre est présent dans la vie de tous les jours. L’IMC est une mesure fréquemment utilisée, nous la retrouvons sur plusieurs sites internet. L’élève pourra aujourd’hui la calculer lui-même. Un deuxième objectif de cette activité est de pratiquer, dans un contexte significatif, le changement d’unités de mesure.

Vous pouvez introduire l’activité en expliquant en quoi consistent l’indice de masse corporelle et le calcul du tour de taille. Vous pouvez utiliser le petit paragraphe d’introduction du document de l’élève. Vous pouvez aller sur Google et écrire IMC, vous verrez plusieurs sites apparaitre, vous pouvez aller les montrer aux élèves.

Vous remarquerez qu’il y a une version simplifiée pour les élèves de niveau présecondaire et une version pour les élèves de secondaire 1 et 2.

Dans la version de secondaire 1-2, l’élève devra convertir son poids et sa taille du système impérial au système international. Idéalement, prévoyez une balance en livres et un ruban à mesurer en pouces pour ce groupe. Je n’avais qu’une seule balance et un seul ruban, j’ai donc envoyé le groupe de niveau présecondaire faire leur pesée et ensuite, j’ai modifié la lecture de ma balance afin qu’elle soit en livres. Pour ce qui est de la taille, je la prenais moi-même et la donnait à l’élève dans l’unité de mesure correspondante à son niveau.

Attention, les élèves font plusieurs erreurs quand vient le temps de transformer la taille en mètres et d’élever la valeur au carré.

Lorsque les élèves auront terminé, vous pouvez leur suggérer d’aller comparer leur résultat avec un site internet. Je vous propose : http://www.passeportsante.net/fr/VivreEnSante/Tests/Test_IMC.aspx

74

http://www.passeportsante.net/fr/VivreEnSante/Tests/Test_IMC.aspx

IMC et le tour de taille (version présecondaire)

L'Indice de masse corporelle et le tour de taille sont deux mesures permettant d'évaluer si

vous présentez un risque d'être atteint par des maladies reliées à votre poids. En résumé, il

s'agit de deux mesures vous permettant de déterminer si votre poids est adéquat, trop

faible ou trop élevé.

Indice de masse corporelle (IMC)

Voici la formule :

IMC=mt2

Étape 1 : Déterminer votre masse en kilogrammes

Assurez-vous que la balance est en kilogrammes. Embarquer dessus et noter votre masse.

Ma masse est de : __________ kg

t = taille en mètresm = masse en kilogramme

75

Étape 2 : Déterminer votre taille en mètres

a. Va voir ton (ta) enseignant(e), elle va te mesurer et te donner ta taille en centimètres.

b. Compléter le schéma suivant en inscrivant les opérations dans les encadrés.

c. Transformer votre taille en mètres.

km hm dam m dm cm mm

Ma taille est de : ___________ m

Étape 3 : Calcul de l'IMC

IMC=mt2

IMC=❑❑

Mon IMC est de : __________

76

Étape 4 : Interprétation des résultats

Situer votre résultat dans le tableau suivant :

Indice de masse

corporelle

Classification Risque de

maladies

Moins de 16 Maigreur extrême Élevé

Moins de 18,5 Maigreur Accru

18,5 à 24,9 Poids normal Faible

25,0 à 29,9 Embonpoint Accru

30,0 à 34,9 Obésité classe 1 Élevé

35,0 à 39,9 Obésité classe 2 Très élevé

40,0 ou plus Obésité classe 3 (obésité

morbide)

Extrêmement

élevé

Ce tableau provient du site : http://www.passeportsante.net/fr/VivreEnSante/Tests/Test_IMC.aspx

Attention

L'indice de masse corporelle n'est pas une mesure absolue. Il ne s'applique pas :

aux enfants

aux adolescents

aux femmes enceintes ou qui allaitent

aux athlètes d'endurance

aux personnes à forte musculature

aux personnes de plus de 65 ans

77


Tour de taille

Aujourd'hui, plusieurs médecins et nutritionnistes utilisent le calcul du tour de taille. La

présence de gras abdominal est de plus en plus associée à des risques accrus de souffrir

d'une maladie cardiovasculaire, de diabète ou d'hypertension. Le gras vient tout

simplement écraser nos organes internes ce qui les empêche de bien fonctionner.

Avec vos doigts, situez votre dernière côte. Inspirez puis expirez. Vous devez prendre la

mesure (en cm) à cet endroit à la fin d'une expiration.

Mon tour de taille est de : _____________ cm

Comparer votre tour de taille au tableau suivant, où vous situez-vous? :

Tour de taille (cm)

Homme Femme Classification du risque

< 94 < 80 Faible

> 94 > 80 Accru

> 102 > 88 Considérablement accru

78

IMC et tour de taille (version sec. 1-2)

L'Indice de masse corporelle et le tour de taille sont deux mesures permettant d'évaluer si

vous présentez un risque d'être atteint par des maladies reliées à votre poids. En résumé, il

s'agit de deux mesures vous permettant de déterminer si votre poids est adéquat, trop

faible ou trop élevé.

Indice de masse corporelle (IMC)

L'indice de masse corporelle se calcule en divisant la masse d'un individu par le carré de sa

taille, en mètres. Pouvez-vous écrire le modèle algébrique qui présente le calcul de l'IMC

IMC=¿

Étape 1 : Déterminer votre masse en kilogrammes

Embarquer sur la balance et déterminer votre masse en livres.

Sachant que : 1 lb = 0,4536 kg, transformer votre masse en kilogramme

Calculs :

Ma masse est de : __________ kg

Définition des variables

79

Étape 2 : Déterminer votre taille en mètres

a. Va voir ton (ta) enseignant(e), elle va te mesurer et te donner ta taille en pieds et en

pouces.

b. Sachant que :

1. 1 pi = 30,48 cm

2. 1 po = 2,54 cm

Déterminer votre taille en cm.

Ma taille en cm est de : _________ cm

c. Compléter le schéma suivant en inscrivant les opérations dans les encadrés.

d. Transformer votre taille en mètres.

km hm dam m dm cm mm

Ma taille est de : ___________ m

Étape 3 : Calcul de l'IMC

En utilisant votre modèle algébrique, déterminer votre IMC.

Mon IMC est de : __________

80

Étape 4 : Interprétation des résultats

Situer votre résultat dans le tableau suivant :

Indice de masse

corporelle

Classification Risque de maladies

Moins de 16 Maigreur extrême Élevé

Moins de 18,5 Maigreur Accru

18,5 à 24,9 Poids normal Faible

25,0 à 29,9 Embonpoint Accru

30,0 à 34,9 Obésité classe 1 Élevé

35,0 à 39,9 Obésité classe 2 Très élevé

40,0 ou plus Obésité classe 3 (obésité morbide) Extrêmement élevé

Les informations de ce tableau proviennent du site :


Attention

L'indice de masse corporelle n'est pas une mesure absolue. Il ne s'applique pas :

aux enfants

aux adolescents

aux femmes enceintes ou qui allaitent

aux athlètes d'endurance

aux personnes à forte musculature

aux personnes de plus de 65 ans

81

Tour de taille

Aujourd'hui, plusieurs médecins et nutritionnistes utilisent le calcul du tour de taille. La

présence de gras abdominal est de plus en plus associée à des risques accrus de souffrir

d'une maladie cardiovasculaire, de diabète ou d'hypertension. Le gras vient tout

simplement écraser nos organes internes ce qui les empêche de bien fonctionner.

Avec vos doigts, situez votre dernière côte. Inspirez puis expirez. Vous devez prendre la

mesure (en cm) à cet endroit à la fin d'une expiration.

Mon tour de taille est de : _____________ cm

Comparer votre tour de taille au tableau suivant, où vous situez-vous? :

Tour de taille (cm)

Homme Femme Classification du risque

< 94 < 80 Faible

> 94 > 80 Accru

> 102 > 88 Considérablement accru

Les informations de ce tableau proviennent du site :


82

Calcul des besoins énergétiques (activité pour tous)

Cette activité est la suite de IMC et tour de taille


Introduction à l’algèbre Variables, coefficient et constantes Équations Substitution de variables Représentation d’un pourcentage Version sec 2 : Modélisation algébrique

Temps requis1 heure à 1,5 h

Matériel nécessaire Balance (Si l’élève ne connait pas son poids) Ruban à mesurer (Si l’élève ne connait pas sa taille)


83

Calcul des besoins énergétiques

Guide du maitre

Cette activité est la suite de « IMC et tour de taille ». Elle est fortement inspirée d’un tableau du livre : Kilo Cardio. L’apprentissage de l’algèbre est très difficile et souvent inutile aux yeux des élèves. Ici, nous avons une utilisation concrète des variables et des modèles algébriques. Évidemment, ce genre d’activité peut permettre des discussions intéressantes autour du mode de vie sain et actif.

Prenez le temps de faire l’exemple de Julie avec les élèves et laissez-le au tableau. Il y a beaucoup de variables, l’encadrement de l’enseignant est nécessaire.

La version « secondaire deux » implique de créer un modèle algébrique. Vous pourriez en faire une autre activité avec un tableur. Cette activité permet de donner du sens à l’algèbre.

84

Calcul des besoins énergétiques1

Le calcul suivant vous permettra de déterminer le nombre de calories que vous devriez consommer dans une journée. Une consommation de calorie supérieure pourrait vous faire engraisser et une consommation inférieure pourrait faire diminuer votre poids.

Éléments préalables à déterminer (voir activité : «Indice de masse corporelle»):

1. Votre masse en livres : ______________

2. Votre taille en pouces : ______________

3. Votre dépense énergétique provenant de l'activité physique : __________% 20 % si vous ne bougez pas beaucoup; 40 % si vous êtes étudiant et que vous marchez dans votre journée 60 % si vous êtes étudiants, vous avez un travail physique et vous marchez

pendant votre journée; 80 % vous êtes étudiant et vous vous entrainez tous les jours.

Si vous n'êtes pas certain, vérifier avec votre enseignant.

1 Ce document est fortement inspiré du livre : Kilo cardio 1 p.15, Isabelle Huot, Josée Lavigueur et Guy Bourgeois, Les éditions de l'homme.

85

Commençons par un exemple : Julie a 35 ans, elle mesure 66 po et son poids est de 140 lb. Elle aimerait maigrir. Elle est étudiante, mais elle marche pour se rendre à l'école.Combien devrait-elle consommer de calories dans une journée?

Votre calcul

A = __________lb x 4,3 = _________

B= ________ po x 4,7 = __________

C = ______+_____ + 655 = ________

D = ________ ans x 4,7 = ________

E = ______ - ______ = __________

F = _____ x ______/100 = ________

G = ______ + ______ = _________

Définition des étapes

A = Votre poids en livres x 4,3

B = Votre grandeur en pouces x 4,7

C = A + B +655

D = Votre âge x 4,7

E = C-D

F =E x Votre dépense énergétique qui provient de l'activité physique (%)G = E+F

Votre calcul :Votre calcul

A = __________lb x 4,3 = _________

B= ________ po x 4,7 = __________

C = ______+_____ + 655 = ________

D = ________ ans x 4,7 = ________

E = ______ - ______ = __________

F = _____ x ______/100 = ________

G = ______ + ______ = _________



B = Votre grandeur en pouces x 4,7

C = A + B +655


E = C-D

F =E x Votre dépense énergétique qui provient de l'activité physique (%)G = E+F

86

L’étape E vous donne votre métabolisme de base donc le nombre de calories que vous

consommez au repos. Prenez-note que cette mesure est générale, car plus une personne à

une masse musculaire développée, plus elle brulera des calories au repos.

Métabolisme de base : ___________________

L’étape G vous donne le nombre de calories pour le maintien de votre poids selon votre

dépense énergétique.

Calories nécessaires dans une journée : _______________________

Si vous désirez perdre du poids, vous devez diminuer le nombre de calories que vous

consommez. En général, on considère que pour perdre 0,5 kg (1 lb) par semaine, une

personne devrait soustraire 500 calories de ses besoins quotidiens.

Dans votre cas, pour perdre du poids, vous devriez consommer :

______________ - 500 = _______________

Prenez-notes que vous devriez consulter une nutritionniste ou votre médecin avant

d'entreprendre un programme de perte de poids ou un programme d'activité physique.

87

Calcul des besoins énergétiques

Version secondaire 2

Vous êtes maintenant nutritionniste, vous aimeriez calculer rapidement le besoin

énergétique quotidien de vos clients. Votre souhait est d’utiliser un tableur (par exemple

Excel), de simplement y inscrire les valeurs personnelles à chacun des clients et laisser

l’ordinateur faire les calculs.

De plus, vous savez comment trouver la formule.

À votre tour!

1. Il y a 4 variables dans cette situation, quelles sont-elles?

a =

P =

T =

e =

B = Besoin énergétique quotidien

88

2. Transformer chacune des étapes en expression algébrique :

Votre calcul

A = ____lb x 4,3 = ____

B= ___ po x 4,7 = _____

C = ___+___ + 655 =___

D = ___ ans x 4,7 = ___

E = ____ - ____ = ____

F = ___ x ___/100 = ___

G = ___ + ___ = _____



B = Votre grandeur en pouces x

4,7

C = A + B +655


E = C-D

F =E x Votre dépense énergétique qui provient de l'activité physique (%)

G = E+F

Expression algébrique

Simplifier votre équation algébrique.

Valider votre expression algébrique avec votre exemple et celui de Julie.

89

Solutions exemple de JulieVotre calculA = ___140____lb x 4,3 = 602___B= __66___ po x 4,7 = __310,2_____C = __602_+_310,2 + 655 = _1567,2__D = _35__ ans x 4,7 = 164,5_____E = _1567,2_ - _164,5_ = _1402,7__F = _1402,7 x _40/100 = _561,08____G = _1402,7_ + _561,08_ = _1963,78_

Définition des étapesA = Votre poids en livres x 4,3B = Votre grandeur en pouces x 4,7C = A + B +655D = Votre âge x 4,7E = C-DF =E x Votre dépense énergétique qui provient de l'activité physique (%)G = E+F

Version secondaire 2a = âgep = poids en livrest = taille en poucese = dépense énergétique provenant de l’activité physiqueB = besoins énergétiques quotidiens

Votre calculA = ____lb x 4,3 = ____B= ___ po x 4,7 = _____C = ___+___ + 655 =___D = ___ ans x 4,7 = ___E = ____ - ____ = ____F = ___ x ___/100 = ___

G = ___ + ___ = _____

Définition des variablesA = Votre poids en livres x 4,3B = Votre grandeur en pouces x 4,7C = A + B +655D = Votre âge x 4,7E = C-DF = E x Votre dépense énergétique qui provient de l'activité physique (%)G = E+F

Expression algébrique4,3p4,7t4,3p + 4,7t + 6554,7a4,3p + 4,7t + 655 – 4,7ae(4,3p + 4,7t + 655 – 4,7a)

Voir sous le tableau

B : 4,3p + 4,7t + 655 – 4,7a +e(4,3p + 4,7t + 655 – 4,7a)Validation : Utilisons l’exemple de Julie

a = 35 ansp = 140 lbt = 66 poucese = 40%B = besoins énergétiques quotidiens

B = 4,3p + 4,7t + 655 – 4,7a +e(4,3p + 4,7t + 655 – 4,7a)B = 4,3·140 + 4,7·66 + 655 – 4,7·35 + 0,40(4,3·140 + 4,7·66 + 655 – 4,7·35)B = 1963,78 calories

Si vous désirez aller plus loin, vous pouvez demander aux élèves de faire un fichier Excel comme s’ils étaient des nutritionnistes et qu’ils devaient calculer rapidement le besoin énergétique de leurs clients.

90

Guide du maitre projet de capsules vidéoLa conception d’une capsule vidéo est un projet complet, comportant plusieurs étapes. Les élèves ont souvent le désir de commencer par le film, alors que c’est la dernière étape. Il faut voir le projet comme une façon d’acquérir des connaissances et des compétences, compétences qui vont bien au-delà des mathématiques.

Avant d’être en mesure d’expliquer une notion, l’élève doit la maitriser, la première étape est donc de décider comment il s’y prendra pour maitriser la notion. Il doit ensuite faire un plan de son scénario, choisir les outils et finalement faire le montage du film.

Les élèves ne sont souvent pas conscients de leurs erreurs, l'encadrement de l’enseignant est donc primordial. L’enseignant doit accepter que le produit final soit hautement imparfait, mais non seulement, l’objectif mathématique est atteint, mais l’élève a un effet miroir incroyable de sa compréhension et souvent une fierté d’avoir réalisé un projet. Ce sentiment de compétence lui donnera des ailes pour la poursuite de ses apprentissages

Je vous recommande d’utiliser le guide suivant pour supporter les élèves dans leur projet.

1. Présenter le résumé des capsules de l’an dernier. (10 min)Il s’agit d’exemples de capsules vidéos réalisés par des élèves. https://www.dropbox.com/s/8hhqykpth91wc4j/Vid%C3%A9o%202013-08-28%2007%2006%2018.mov

2. Présenter les outils : (30 min)a. Appareil photob. Scannerc. Imprime écrand. Banque d’images libres de droitse. Explain everythingf. Imovie (bandes-annonces versus projet)

3. Choisir un sujet : (10 min) Voici des exemples pour un élève de P101 : a. Arrondir un nombreb. Faire un chèquec. Le système monétaire canadiend. Chaines d’opératione. Faire un Budgetf. Tableau des positionsg. Division à la main (avec et sans virgule)h. Retour à l’unitéi. Proportionsj. Pourcentagesk. Fractions (x,/,+,-)

91

https://www.dropbox.com/s/8hhqykpth91wc4j/Vid%C3%A9o%202013-08-28%2007%2006%2018.mov

https://www.dropbox.com/s/8hhqykpth91wc4j/Vid%C3%A9o%202013-08-28%2007%2006%2018.mov

4. Rechercher 3 sources d’information différentes : (20 min)a) Votre cahierb) Internetc) Un autre manueld) Etc.

5. Faire quelques exercices et décider ce qui sera utilisé. Il est possible d’inventer un problème. Attention au droit d’auteur. (30 min)

6. Faire un plan du scénario. (10 min)a. Trouver une introduction : utilité, lien historique…b. Faire un plan de vos explicationsc. Quelle sera votre conclusiond. Choisissez une thématique qui unira le tout (couleur, forme, thème, musique, etc.)

7. Écrire le scénario (20 min)

8. Vous pouvez commencer à filmer (60-120 min)

9. Faire le montage 30 min

92

Projet de capsule vidéo MATP101Document de l’élève

Sujet : ______________

Responsable du projet : _____________________

Aidé de : ____________________

93

Appropriation du sujet DateChoix de sujets :

a. Arrondir un nombreb. Faire un chèquec. Le système monétaire canadiend. Chaines d’opératione. Faire un Budgetf. Tableau des positions

g. Division à la main (avec et sans virgule)

h. Retour à l’unitéi. Proportionsj. Pourcentagesk. Fractions (x,/,+,-)

Sources d’information :1. _________________________________

2. _________________________________

3. _________________________________

Ce que nous avons fait pour maitriser le sujet :

Voici notre plan :

Introduction :

Scène 1 (diapositive 1):

Scène 2 :

Scène 3 :

Conclusion :

Thème : Musique :

94

Ressources :http://www.alloprof.qc.ca/http://cyberlesson.free.fr/Cybermaths/Dossierindex/Videos.htm

Banques d’images : http://recitmst.qc.ca/BIL/spip.php?page=mot&id_mot=18 http://www.recitdp.qc.ca/index.php?option=com_content&view=article&id=159:images-libres-de-

droit&catid=61:bande-dessinee&Itemid=69 http://www.bidulz.com/banqueimages.htm Site du RECIT Préscolaire http://www.picto.qc.ca/ http://classroomclipart.com/cgi-bin/kids/imageFolio.cgi?direct=Clipart http://carrefour-education.qc.ca/epicerie/index.html http://www.letopweb.net/webmaster/webmaster-photo-libre-droits.html https://www.google.ca/ vous devez aller chercher la «Recherche avancée»

et ensuite, dans la section «Droit d’usage» sélectionner : «Libre de droit d’usage ou de distribution»

95

https://www.google.ca/

http://www.letopweb.net/webmaster/webmaster-photo-libre-droits.html

http://carrefour-education.qc.ca/epicerie/index.html

http://classroomclipart.com/cgi-bin/kids/imageFolio.cgi?direct=Clipart

http://www.picto.qc.ca/

http://www.bidulz.com/banqueimages.htm

http://www.recitdp.qc.ca/index.php?option=com_content&view=article&id=159:images-libres-de-droit&catid=61:bande-dessinee&Itemid=69


http://recitmst.qc.ca/BIL/spip.php?page=mot&id_mot=18

http://cyberlesson.free.fr/Cybermaths/Dossierindex/Videos.htm

http://www.alloprof.qc.ca/

Projet de capsule vidéo MAT1101Document de l’élève

Sujet : ______________


Aidé de : ____________________


a. Chaines d’opérationb. Faire un budgetc. Expliquer une paied. Conversion d’un montant

d’argent du système canadien à un autre

e. Relation de proportionnalité directe

f. Relation de proportionnalité inverse

g. Pourcentagesh. Fractions (x,/,+,-)


2. _________________________________

3. _________________________________


96

Voici notre plan :

Introduction :


Scène 2 :

Scène 3 :

Conclusion :

Thème : Musique :

97

Ressources :http://www.alloprof.qc.ca/http://cyberlesson.free.fr/Cybermaths/Dossierindex/Videos.htmLes différents livre de MAT1101Des exemples de paye en enlevant les informations personnelles




98













Sujet : ______________


Aidé de : ____________________


a. Fréquence relativeb. Diagramme à lignes briséesc. Diagramme circulaired. Calcul d’une probabilité

e. Diagramme en arbref. Relations entre 2 éléments :

dépendants, indépendants, complémentaires, compatibles ou incompatibles


2. _________________________________

3. _________________________________


99

Voici notre plan :

Introduction :


Scène 2 :

Scène 3 :

Conclusion :

Thème : Musique :

100

Ressources :http://www.alloprof.qc.ca/http://cyberlesson.free.fr/Cybermaths/Dossierindex/Videos.htmLes différents livre de MAT1102Les différents livres de MAT2008




101













Sujet : ______________


Aidé de : ____________________

Voici notre plan :


a. Proportion directeb. Proportion inversec. Règles arithmétiques (+,-,*,/)de

l’algèbred. Isoler une variablee. Introduction à l’algèbref. Écrire un modèle algébrique

g. Conversion d’une mesure à une autre (ex : convertir des cm en m ou des cm2 en m2

h. Différence entre périmètre, aire et volume

i. Les unités de mesure des volumes

Sources d’information :1. _______________________________

2. _______________________________

3. _______________________________


102

Introduction :


Scène 2 :

Scène 3 :

Conclusion :

Thème : Musique :

103

Ressources :http://www.alloprof.qc.ca/http://cyberlesson.free.fr/Cybermaths/Dossierindex/Videos.htmLivre MAT2206 de Brault et Bouthillier




104













Sujet : ______________


Aidé de : ____________________


a. Échelles sur un planb. Construire un plan à l’échellec. Translation, rotation, symétrie

ou homothétied. Système impérial versus

système international

e. Conversion d’une mesure à une autre (ex : convertir des cm en m ou des cm2 en m2

f. Différence entre périmètre, aire et volume

g. Les unités de mesure des volumes

Sources d’information :1. ______________________________

2. ______________________________

3. ______________________________


105

Voici notre plan :

Introduction :


Scène 2 :

Scène 3 :

Conclusion :

Thème : Musique :

106

Ressources :http://www.alloprof.qc.ca/http://cyberlesson.free.fr/Cybermaths/Dossierindex/Videos.htmLivre MAT2007 de Brault et Bouthillier




107












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