Livre du professeur MATHS5e.deltamaths.site.magnard.fr/system/files/ressources/...agnard 2016 elt...

Programme 2016

Livre du professeur

MATHSDE L

TA

Xavier AndrieuLycée Merleau Ponty, Rochefort

Julie BonnetLycée du Haut Val de Sèvre, Saint Maixent l’École

Laure BrotreaudLycée Marcel Dassault, Rochefort

Thomas IyerCollège Anatole France, Sarcelles

Jean-Claude Perrinaud

CyCl e 4

Couverture : Line LEBRUNMaquette intérieure : Barbara TAMADONPOURRéalisation : Nord CompoInfographie : Nord CompoCoordination éditoriale : Julie DRAPPiER, Marilyn MAiSONGROSSE et Marie MAUNiER

Aux termes du code de la propriété intellectuelle, toute reproduction ou représentation intégrale ou partielle de la présente publication, faite par quelque procédé que ce soit (reprographie, microfilmage, scannérisation, numérisation…), sans le consentement de l’auteur ou de ses ayants droit ou ayant cause, est illicite et constitue une contrefaçon sanctionnée par les articles L. 335-2 et suivants du Code de la propriété intellectuelle.L’autorisation d’effectuer des reproductions par reprographie doit être obtenue auprès du Centre Français d’exploitation du droit de Copie (CFC), 20 rue des Grands- Augustins – 75006 Paris – Tél. : 01 44 07 47 70 – Fax : 01 46 34 67 19.

© Magnard – Paris, 20165, allée de la 2e D.B., 75015 Paris

iSBN : 978-2-210-10594-2

Ce manuel est imprimé sur un papier provenant d’une forêt durablement gérée.

3© Magnard, 2016 – Delta Maths 5e – Livre du professeur

Sommaire

Séquence Opérations sur les nombres décimaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

Séquence Divisibilité et fractions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

Séquence Découverte des nombres relatifs et repérage . . . . . . . . . . 15

Séquence Nombres relatifs : addition et soustraction . . . . . . . . . . . . . 23

Séquence Nombres relatifs : multiplication et division . . . . . . . . . . . . 27

Séquence Vers le calcul littéral. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

Séquence Proportionnalité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

Séquence Interpréter, représenter et traiter des données . . . . . . . . 39

Séquence Hasard et chance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

Séquence En fonction de . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

Séquence Aires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

Séquence Solides : calcul de volumes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

Séquence Symétrie centrale et parallélogramme . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

Séquence Triangle : côtés et angles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

Séquence Médiatrices et hauteurs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

Séquence Algorithmes et programmation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

Fiches de synthèse à imprimer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87


Séquence Opérations sur les nombres décimauxp. 17 à 30

Au cycle 3, les élèves ont mobilisé de plusieurs manières les nombres décimaux et ont acquis le sens des opérations. Dès le début du cycle 4, la maitrise des techniques opératoires est consolidée avec le calcul d’expressions comportant plusieurs opérations. L’exercice 87 (tâche complexe) permet d’atténuer le formalisme en expliquant et illustrant toutes les conventions dans un cadre familier, intriguant et citoyen.

Ouverture de Séquence p. 17

▶ 385 000 + 3 × 11 000 + 385 000

Notion 1 Enchainer des opérations sans parenthèses p. 18‑19

ObjectifL’objectif de cette notion est d’apprendre les deux conventions qui permettent d’effectuer un calcul sans parenthèses et comportant plusieurs opérations. Le « Cherchons » expose clairement la problématique.

CherchonsCorrigé1. Laquelle des cinq opérations doit- on effectuer en premier ?2. Résultats : 80 et 602. (La calculatrice a effectué la multiplication en premier.)Résultats : 65 et 8. (La calculatrice a effectué la division en premier.)3. Résultats : 12 et 300. (La calculatrice a effectué l’opération de gauche en premier.)4. La calculatrice a été programmée pour effectuer l’opération de gauche en premier.

Exercices d’application1. a) 12 b) 20c) 6 d) 8e) 2 f) 272. a) 16 + 3 × 10 = 46 b) 12 + 28 : 4 = 19c) 15 × 5 – 3 = 72 d) 18 – 12 : 3 = 143. 1. Oui.2. Les étapes intermédiaires sont incohérentes. Il aurait fallu écrire : 60 : 12 + 8 = 5 + 8 = 13.4. a) 2 b) 0c) 73 d) 85. a) 11 b) 54c) 74 d) 34

6. A = 66 B = 126C = 8 D = 2407. A = 50 B = 10C = 30 D = 16

Exercices d’entrainement8. Benoît a raison. Marie n’a pas tort non plus mais son affirmation donne l’impression que la soustraction est prioritaire par rapport à l’addition.9. A = 19 B = 26C = 60 D = 1610. A = 18,6 B = 6,5C = 15,2 D = 71,211. Expression A : deuxième convention non respectée.A = 18 – 7 + 1A = 11 + 1A = 12Expression B : première convention non respectée.B = 30 – 18 : 6B = 30 – 3B = 2712. A = 74 B = 19C = 140 D = 21013. A ≈ 4 000 B ≈ 12 000C ≈ 5 D ≈ 20014. 48 × 48 – 17 × 17 = 2 015 et 84 × 84 – 71 × 71 = 2 015 : on remarque que ces deux expressions ont le même résultat.49 × 49 – 17 × 17 = 2 112 et 94 × 94 – 71 × 71 = 3 795 : on ne peut donc pas généraliser cette observation à n’importe quels nombres entiers de deux chiffres.15. a) 12 – 2 + 1 = 11 b) 18 – 6 : 3 = 16c) 1 + 5 × 3 = 16 d) 8 – 12 : 4 = 5e) 2 : 2 – 1 = 0 f) 14 : 4 × 8 = 2816. On obtient l’expression 810 ÷ 18 – 8 – 81 ÷ 018.Le résultat de cette expression est égal à 32,5.

6 © Magnard, 2016 – Delta Maths 5e – Livre du professeur

Notion 2 Enchainer des opérations avec parenthèses p. 20‑21

ObjectifL’objectif de cette notion est d’apprendre la convention qui permet d’effectuer un calcul avec parenthèses.

CherchonsCorrigé1. Oui car elle respecte les priorités opératoires.2. Les parenthèses imposent d’effectuer l’addition en premier.3. Les parenthèses sont inutiles.4. A = 8 B = 8 C = 2Les parenthèses ne sont utiles que dans l’expression C où elles imposent d’effectuer l’addition en premier.

Exercices d’application17. a) 48 – 12 : 4 b) 48 – (12 + 4)c) 48 – (12 – 4) d) 48 – 12 × 4e) 48 : (12 × 4) f) (48 + 12) × 4g) 48 + 12 + 4 h) 48 : (12 : 4)18. a) 20 b) 50c) 27 d) 23e) 12 f) 1219. 1. Oui2. Les étapes intermédiaires sont incohérentes. Il aurait fallu écrire :(100 – 60) : 8 + 2 = 40 : 8 + 2 = 5 + 2 = 7.20. 1. a) 20 × (6 – 2) = 80b) 20 – 6 × 2 = 8c) (20 + 6) : 2 = 13d) 20 – 6 + 2 = 162. a) Produit b) Différencec) Somme d) Différence21. A = 25 B = 78C = 4 D = 28

Exercices d’entrainement22. A = 240 B = 40C = 47 D = 1423. A = 39,8 B = 36,5C = 11 D = 3024. A = 7 B = 74C = 4 D = 1525. A = 11 B = 6626. A = 29 B = 1027. A ≈ 500 B ≈ 10C ≈ 3 D ≈ 10 000

28. a) 5 × 8 + 60 = 100b) 5 × (8 + 12) = 100c) (65 – 15) × 2 = 100d) 130 – 15 × 2 = 10029. 1. A = 662. a) 5 × (14 – 8) : 2 = 15b) 5 × (14 – 8 : 2) = 50c) (5 × 14 – 8) : 2 = 31 30. a) (72 – 32) : (4 + 16) = 2b) (39 – 15) : (3 × 2) = 4c) 48 : (12 : 4 – 1) = 24d) (8 + 48) : (16 – 6 × 2 + 4) = 731. 1. Non.2. Lisa a oublié d’écrire deux paires de parenthèses à la deuxième étape.Haïdar a confondu 3 ÷ 6 avec 6 ÷ 3 à l’avant dernière étape.32. A = 13 B = 4533. A = 0 34. 1 × 1 – 1 : (1 + 1)

Notion 3 Résoudre des problèmes p. 22‑23

ObjectifL’objectif de cette notion est d’apprendre à écrire la solution d’un problème sous la forme d’une unique expression. Cela permettra aux élèves d’aborder sereinement en 4e les problèmes relatifs au calcul littéral et aux équations.

CherchonsCorrigéExpressions permettant de résoudre le problème 1 : d) et f )Expression permettant de résoudre le problème 2 : c)Expression permettant de résoudre le problème 3 : b)

Exercices d’application35. a) 18 – 5 b) 2 × 18 c) 3 × (18 – 5)36. 1. 47 + 3 × 82. 29 × 4 + 6 × 5 + 2 × 73. 13 × 2 + 4 × 3 + 5 × 2 + 1 × 24. 16 × 4 + 5 × 4 + 3 × 2

Exercices d’entrainement37. Le prix d’un seul yaourt.


38. 1.

8,70 €

50 € – 12,85 €

?

2. a) Prix des deux jeux de cartes.b) Montant total à payer.c) Prix des cinq casse- tête.d) Prix d’un seul casse- tête.3. (50 – 12,85 – 2 × 8,70) : 539. 1. 56 – 12 + 18 – 15 + 10 ou 56 – (12 + 15) + (18 + 10)2. 56 – 12 + 18 – 15 + 10 = 57 et 57 > 56, donc oui.40. 20 – (4 × 2,10 + 3 × 2,85)41.

Exercices sur les notions 1 à 3 p. 25‑27

Calcul mental p. 25

42. a) 750 b) 987 000c) 0 d) 143. a) 48 cm b) 10,5 cmc) 30 mois d) 505 minutes

Vocabulaire p. 25

44.

lienmini.fr/delta5-002 Exercice interactif

Cet exercice interactif permet de réinvestir le sens des mots de la séquence.

Opérations p. 25

45. a) Faux b) Fauxc) Faux d) Faux46. 8 × 9 – 6 + 1 = 67 8 × (9 – 6) + 1 = 25 8 × 9 – (6 + 1) = 65 8 × (9 – 6 + 1) = 32 8 × (9 – (6 + 1)) = 16

47. W X Y Z

A 1 9 9 6

B 4 9 6 5

C 8 0

D 3 4 0

48. 1. (8 – 2) × 75 – (25 + 2)2. (75 – 2 × 8) × 2 + 2549. A = 14 B = 86C = 66 D = 17450. A = 28 B = 5151. A = 4 B = 6652. 1. A = 812. a) 18 : 2 × 36 : (6 : 2 × 3) = 36b) 18 : (2 × 36 : 6 : 2 × 3) = 1c) 18 : 2 × 36 : (6 : 2) × 3 = 324 53. 1. Le double de la somme des chiffres de 18 est égal à 18.2. Pour 19 : 2 × (1 + 9) ≠ 19, donc non.3. 48 convient car 4 × (4 + 8) = 48.54. 129 car 129 = (2 × 65 – 1).55. 9 × 1 + 90 × 2 + 900 × 3 + 1 × 4 = 2 893 chiffres.

Programmes de calcul p. 26

56. 1. a) 6 + 8 = 14, 14 × 3 = 42 et 42 – 1 = 41, donc le programme donne 41 comme résultat si on choisit 6 comme nombre de départ.b) 442. (9 + 8) × 3 – 1 = 503. 33 convient.57. (9 × 18 – 12) : 4 + 2 = 39,558. 1. a) 26 040b) 25 620 ; 25 560 ; 25 515.2. Si elle choisit 11 comme nombre de départ, le programme ne renvoie pas un nombre entier.

Problèmes p. 26

59. Distance totale (aller- retour) parcourue par Louis pendant deux semaines pour se rendre sur son lieu de travail.


60. (2 × 25 – 15) + 8 × 5 = 75 €61. (4 × 690 – 690) : (12 + 6) = 115 €62. 4 695 × 45 + (5 718 – 4 695) × 29 = 240 942 €63. 2 × (20 – 7) + 3 × 7 = 47 cm64. (26,7 – 5 × 3,6) : 3 = 2,9 cm65. 1. b) 2. c)3. c) 4. c)66.

MEGA V SUPERMARCHÉ

22 rue de Marignan

AVOCAT4 1,15 4,60

4,95

9,55

– 0,40

9,15

10,15

1,00

0,50

10:34

00213Simon (04)Caissier

19/09/2015

Article(s)

Dont TVA

RENDU

ESPÈCES EUR

EUR

3 1,65

TOTAL AVEC AVANTAGES

BON DIVERS

TOTAL

EUR

5,5 %

7

ARTICHAUT

MONT.QTÉ DÉSIGNAT. PRIX UNIT.

67. 2. • 12 × 3 × (45 + 6 + 7) – 8 × 9• ((1 + 2) : 3 + 4 + 5 – 6) × 7 × 8 × 9

QCM de révision p. 28

68. b69. a70. b71. b72. b73. c74. c75. c76. c77. b78. c79. a

Je clique p. 29

81. 1. On a calculé le résultat de l’expression 50 – 55

+ 10.

2. (50 – 5) ÷ (5 + 10) = 82. 1. B = 583. C = 2,625 D = 6,562584. 1. E ≈ 30 F ≈ 102. E = 30,875 F = 9,82585. ♥ = 5 ; ♦ = 2 ; ♣ = 8 ; ♠ = 32

Tâches complexes p. 30

86. On peut utiliser un diagramme de Venn.Le nombre de témoins qui n’ont vu aucun des deux suspects est donné par l’expression25 – [(16 – 3) + (7 – 3) + 3] = 1187. Anna – Jean – Noël – Johan – Christophe – Andrea – Yannick – Alex – Yacine – Ibrahima – Sascha – Axel – Seriwan


Séquence Divisibilité et fractionsp. 31 à 46

Il s’agit dans cette séquence de revoir et compléter la notion de multiple et diviseur puis d’associer une fraction à un quotient. La notion de multiple et diviseur est réinvestie pour écrire des fractions égales à une fraction donnée et pour simplifier une fraction.La dernière notion de la séquence aborde la comparaison des fractions en utilisant différentes méthodes.


▶ Au bout de 220 s.

Notion 4 Découvrir les multiples et les diviseurs p. 32‑33

ObjectifL’objectif est d’approfondir la notion de multiple et de diviseur, ainsi que les critères de divisibilité.

CherchonsCorrigé1. L’égalité 56 = 7 × 8 permet d’écrire les phrases : 7 est un diviseur de 56 ; 8 est un diviseur de 56 ; 56 est un multiple de 7 et de 8.2. Frédo : 0 € Yasmine : 1 € + 2 € = 3 €Antonin : 1 € + 5 € = 6 €Cléa : 1 € + 5 € = 6 €Noé : 0 €

Exercices d’application1. a) 24 est un multiple de 3 ;b) 5 est un diviseur de 125 ;c) 24 a pour diviseur 4 ;d) 36 est un multiple de 9 ;e) 36 a pour diviseur 9 ;f) 15 a pour multiple 45.2.

Divisibles par 2 514‑456‑510

Divisibles par 3 514‑456‑111‑510‑112‑233

Divisibles par 5 505‑510

3. 5 – 10 – 15 – 20 – 25.4. 100 – 125 – 150 – 175 – 200.5. 10 – 20 – 25.6. 1 – 2 – 3 – 4 – 6 – 9 – 12 – 18 – 36. 7. 14 – 70 – 1 414. 8. 249. 36 – 72. 10. 2011. 13

Exercices d’entrainement12. b et c ; a ; a et b. 13. a) Faux car 4,5 n’est pas un nombre entier. b) Vrai.14. J = 2 ou J = 8.15. 2 – 3 – 11 – 17 – 23. 16. 1. 4 – 9 – 25 – 49 – 121. 2. 12 – 30 – 36 –21 – 27. 17. Oui car 95 : 5 = 19 bouquets.18. 1. Non car 75 n’est pas divisible par 14. 2. 75 : 14 ≈ 5,4 donc il peut mettre 5 crevettes au maximum dans chaque assiette.19. 1. L’entreprise Ceylan.2. L’entreprise Arabica.3. Non.20. 3 – 9 – 3 – 1.21. 1. Nadja2. 1 paquet ou 9 paquets.

Notion 5 Associer une fraction à un quotient. Repérer une fraction sur une demi- droite p. 34‑35

ObjectifL’objectif de cette notion est de montrer qu’une fraction est un quotient ce qui permet de la repérer sur une demi- droite graduée.

CherchonsCorrigéL’objectif de ce cherchons est de montrer qu’une fraction peut être un nombre décimal ou pas.1. a) 16 : 2 = 8 b) 16 : 5 = 3,2 c) 16 : 7 ≈ 2,285…2. Le quotient c) 16 : 7 n’a pas d’écriture décimale.

3. 0,5 = 12

; 0,75 = 34

; 0,25 = 14

; 1,25 = 1 + 0,25 = 1 + 14

.


Exercices d’application

22. 1. 25

2. 57

23. 52

; 510

; 525

.

24. 12 ; 6,3 ; 36,9.

24. a) 14

; 1040

; 520

b) 32

; 3224

c) 1310

; 6550

d) 3 ; 31

; 62

26. a) 3 b) 7

27. a) 142

b) 52

c) 15

28. D 35

; E 65

; F 95

.

29. BE F G HA C

1 20

Exercices d’entrainement30. a) oui b) oui c) non31. a) 15 × 4 = 60 b) 4 × 2,5 = 10

c) 4 × 0,75 = 3 d) 7 × 17

= 1

32. 1528

33. 1. D 26

ou D 13

; E 76

;F 106

ou F 53

.

2. < <26

76

106

34. BG I J HA

10

C

2

35. BC DA

36. D 24

; E 34

; F 44

; G 54

.

37. 1. 2501500

2. 2501250

38. 1.

Figurines bleues

Figurines noires

Figurines rouges Total

Garçons 10 5 8 23

Filles 2 15 10 27

Total 12 20 18 50

2. a) Proportion de filles : 2750

.

b) Proportion de figurines noires : 2050

.

3. 1050

représente la proportion de garçons bleus (ou

de filles rouges) parmi toutes les figurines.8

18 représente la proportion de garçons parmi les

figures rouges. 39. Il y a 600 élèves.

Notion 6 Écrire des fractions égales. Simplifier l’écriture d’une fraction p. 36‑37

ObjectifL’objectif est de réinvestir la notion de multiple et diviseur pour écrire des fractions égales à une fraction donnée et pour simplifier l’écriture d’une fraction.

CherchonsCorrigéOn cherche ici un moyen de vérifier l’égalité de deux fractions.Mina et Fabien sont à égalité.

Exercices d’application40. 1. Oui car 14 et 56 sont divisibles par 2.

2. 1456

=14

41. 1. Oui 2. ××

3675

=12 315 3

=1215

42. 1. Oui 2. ××

2515

=5 53 5

=53

43. 1. Non car 5 et 6 ne sont pas divisibles par 4. 44. b) ; d) et e).

45. a) 45154

=12

b) 21

53

=35

46. 2 – 5 – 8.47. 2 – 6.

48. 512

=1536

49. a) 6.213

=39

=8

52 b) 51

461723

=69

=34

50. a) 16

195154

=60

=52

b) 63

3557

=45

=49

51. a) 826

b) 1239

c) 2065

52. a) 1412

b) 2824

c) 5648


53. 6411

=399

54. 8

73

=421

Exercices d’entrainement55. Il a raison.

56. 1. 1827

2. 18

57. 1. Par 2 : non. Par 5 : non. Par 9 : oui.

2. ××

6345

=7 95 9

=75

3. a) Oui : ××

124864

=31 4216 4

=31216

.

b) Non.

c) Oui : ××

504736

=126 4184 4

=126184

.

58. 1. 25240

=5

48

2. 30245

=6

49

59. a) 54

b) 3132

c) 21100

d) 12

60. a) 1413

b) 1235811

c) 12

d) 133

61.BE F G HA C

1 2 30

D

62. Il lui faut 3 semaines.

Notion 7 Comparer des fractions p. 38‑39

ObjectifCette notion permet de déterminer différentes méthodes de comparaison de fractions.

CherchonsCorrigé

1. 265<275

: si on divise 26 en 5 on obtient un

nombre plus petit que si on divise 27 en 5.

2. 526

>527

: si on divise 5 par 26 on obtient un

nombre plus grand que si on le divise par 27.


63. a) 173<193

b) 317

<319

c) 1523

<1723

d) 15324

>15326

64. 1. a) 43>1 b) 9

9= 1

c) 119>1 d) 15

13>1

2. Si le numérateur d’une fraction est supérieur à son dénominateur, alors cette fraction est supérieure à 1.

65. a) 111110

>1 b) 9899

<1

c) <470482

1 d) 1001999

>1

66. a) 4746

>1 b) ) 54>1

c) 111121

<1 d) 1728

<1

67. a) 43>

34

b) 57<98

c) 115>1417

68. 13<1118

<56<73

69. 143

4,6666≈ et 10523

4,5652≈

10523

<143

70. 4325

= 1,72 et 8, 45

= 1,68

4325

>8,45

71. 1138

= 14,124 et ∼111

715

1138

<1117

72. 1. ××

49=4 39 3

=1227

2. 1227

<1727

3. 49<1727

73. 1. ××

513

=5 613 6

=3078

2. 3078

<2978

3. 513

<2978

74. 1. a) ××

76=7 56 5

=3530

b) 76<17430

2. 5913

>17439


Exercices d’entrainement

75. a) 157

oui et 74

non.

b) 207

non et 3511

oui.

c) 374

oui et 313

non.

76. 1. a) 35<

1115

<23

1115

b) <35

23<1115

2. Djamel.77. 1e : Pouf- pouf2e : Pif- pif3e : Paf- paf

78. 1. 8007

2. Oui plus de gâteau que prévu : 8006

.


Calcul mental p. 41

79. a) 12

b) 18

c) 35

d) 32

80. a) 7 b) 9 c) 12,5 d) 0,25

81. a) 99101

>99105

b) 1715

>1718

82. a) 0 et 1 b) 1 et 2 c) 7 et 8 d) 2 et 3

Vocabulaire p. 41

83.

Lienmini.fr/delta5‑005 Exercice interactif


Repérer une fraction sur une demi- droite p. 41

84. AB C

10

Les points ne sont pas régulièrement espacés.

A : 12

=36

B : 13

=26

C : 56

Entre A et B il y a 16

entre A et C il y a 26

.

85. D 266

donc D 133

.

E 316

.

F 346

donc F 173

.

Comparaison de fractions p. 41

86. 8 – 9 – 10 – 11 – 12 – 13 – 14.87. Le jus d’orange contient la plus grande proportion de sucre.La limonade contient la plus petite proportion de sucre.88. Louise.

89. 1. 512

=1024

3648

=1824

2. 512

<3648

90. a) >85

23

b) <3

112524

c) >2730

2630

d) >519

419

91. 1.

Course Natation Athlétisme Total

Filles 40 22 80 142

Garçons 43 40 25 108

Total 83 62 105 250

2. a) 108250

b) 40250

c) 40142

3. 40250

: proportion de garçons pratiquant la

natation parmi tous les adhérents.4062

: proportion de garçons pratiquant la natation

parmi tous les nageurs.40

108 : proportion de garçons pratiquant la natation

parmi tous les garçons.

92. a) 5<479

< 6

b) 3<3511

< 4

c) 12<12310

<13


Problèmes p. 42

93.

Numéro du pilote 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Fraction du trajet effectué

16

512

23

12

134

712

13

56

14

Points attribués 1 6 12 8 25 15 10 4 18 2

94. Plus grande proportion : 2 livres.Plus petite proportion : 3 livres.95. 1. Longueur d’un cercle = πD.

2. π3<258< <

355113

<39271250

<377120

<227

96. 686 : oui ; 6 476 : non ; 8 638 : oui.

97. 1. ×65100

70 = 45,5 kg d’eau soit 45,5 L.

2. Plus grande proportion : rein et sang.Plus petite proportion : muscle.98. 1. 1 an : se voit sur la figure.

À 5 ans : 16

environ 0,16 ; à 10 ans : 17

environ 0,14.

Pour 6 ans 320

= 0,15 : c’est bien entre les deux.

2. À 3 ans, la tête occupe 15

de la hauteur totale.

À 5 ans, la tête occupe 16


À 10 ans, la tête occupe 17


À 15 ans, la tête occupe un peu moins d’17


Chez l’adulte, la tête occupe environ 18


99. 1. 615

2.

J

E KEK

J

100. 1. a) L’angle coloré en bleu représente la dépense en livre et magazines.

b) L’angle coloré en vert représente la dépense en vêtements.c) L’angle coloré en rouge représente la dépense en bijoux.d) L’angle coloré en jaune représente le compte épargne.

2. Elle économise 318

=16

.

101. Il y avait 96 smarties dans la boite.


102. a 108. c103. b et c 109. b104. c 110. b

Je clique p. 45

114. Étape 1. =MOD(A4;B4)Étape 2.

A B C

1 A B Reste

2 51 5 1

3 12 7 5

4 30 4 2

5 56 3 2

6 73 3 1

7 91 13 0

8 7448 4 0

115. 1.

A B C D

1 80 0 2 0

2 90 0 0 0

3 100 0 1 0

4 110 0 2 0

5 120 0 0 0

6 130 0 1 0

7 140 0 2 0

8 150 0 0 0

9 160 0 1 0

10 170 0 2 0

11 180 0 0 0

12 190 0 1 0

13 200 0 2 0

Étape 3. Pour les lignes 7 et 8 :91 est un multiple de 13 ;13 est un diviseur de 91 ;7 448 est un multiple de 4 ;4 est un diviseur de 7 448.

2 . E l l e p e u t commander 90 ou 120 ou 150 ou 180 pots.


116. 1. 2.

A B

1 125 2

2 126 0

3 127 1

4 128 2

5 129 0

6 130 1

7 131 2

8 132 0

9 133 1

10 134 2

11 135 0

12 136 1

13 137 2

14 138 0

15 139 1

16 140 2


117. 72100

est compris entre 710

et 45

donc Jim gagne

5 points.3360

est inférieur à 1320

donc Chloé perd 10 points.

121. Le département le plus peuplé est la Haute- Garonne.122. Plus de la moitié des élèves ont été satisfaits de la sortie.La proportion d’élèves n’ayant cependant pas

répondus est de 18

.

La proportion de satisfaits parmi les filles est inférieure à celle des satisfaits parmi les garçons.La proportion de filles non satisfaites est le double de la proportion de garçons non satisfaits.En comparaison, les garçons ont l’air plus réceptif que les filles pour cette sortie.

Quand le reste est nul, ils sont divisibles par 3.3. 126 clés/129 clés/132 clés/135 clés/138 clés.


Séquence Découverte des nombres relatifs et repéragep. 47 à 62

Cette séquence étend l’ensemble des décimaux positifs, vu au cycle 3, à un ensemble plus vaste comprenant les décimaux positifs et négatifs, c’est-à-dire les nombres relatifs. On commence par les repérer sur une droite graduée afin de les comparer avant d’aborder le repérage d’un point dans un repère du plan.


▶ Cela signifie qu’elle se trouve à – 422 mètres d’altitude.

Notion 8 Repérer un nombre relatif sur une droite graduée p. 48-49

ObjectifCette notion introduit les nombres négatifs via une situation concrète. On place ces nouveaux nombres sur une droite graduée et on introduit le vocabulaire adapté aux nombres relatifs.

CherchonsCorrigé1. On peut le remplacer par 0.2.

–3 –1 10 2

ARDCP1P3

3. Le deuxième étage (+ 2) et le deuxième sous-sol (– 2) sont à la même distance du RDC : ils ont la même partie numérique et des signes contraires.4. Températures, relevés de banques, profondeurs, etc.

Exercices d’application1. 2. A(– 1) ; B(2,5) ; C(– 3,5).3.

0 1

OAC E D I B

2. 2. A(0,5) ; B(– 0,8) ; C(– 1,4).3.

0 1

AC B N M

3. a) + 4 810b) – 1 303c) – 804.Signe : +Partie numérique : 5 8855. a) Naissance de J.-C. b) Niveau de la mer.c) 0 °C.6. 9 ; – 84 ; 15,68 ; – 0,04 ; 0,7 ; 2,999 ; 0 ; – 4,2.7. 1. – 7532. Signe : – ;partie numérique : 753.8. A(0) ; B(1) ; C(– 1) ; D(– 2) ; E(– 1,75) ; F(1,75) ; G(– 0,25).Points dont les abscisses sont opposées : F et E ; C et B.

Exercices d’entrainement9. 1.

– 0,2 – 0,1 0 0,1 0,2

T H A L E S

2. On lit THALES.

10. 2. A13 ; B –

23

.

3.

0 1

B OC DA

11. 1. et 2.

0 1−1

P L A O G E

On lit le mot PLAGE.


12.

– 6 – 5 – 4 – 3 – 2 – 1– 1

1

0 1 2 3 4 5 6 7

U L′ C L U′

13. Il y a 4,5 cm entre – 2,5 et – 1.Donc 4,5 cm représente 1,5 unité4,51,5 = 3 donc une unité est représentée par 3 cm

– 2,5 – 1 0

Notion 9 Comparer des nombres relatifs p. 50-51

ObjectifGrâce à la notion précédente et au repérage d’un nombre sur une droite graduée, nous pouvons comparer deux nombres relatifs en donnant les trois différents cas qui peuvent se présenter. Cela permettra de ranger une suite de nombres relatifs dans un ordre donné.

CherchonsCorrigé1. La révolution française : 1789.La bataille d’Alésia entre Jules César et Vercingétorix : – 52.La découverte de l’Amérique : 1492.La naissance du mathématicien grec Pythagore : – 571.Le sacre de Charlemagne : 800.

– 571 – 52 0 800 1492 1789

2. a) Entre deux nombres positifs, le plus grand est celui le plus éloigné de zéro.b) Entre deux nombres de signes différents, le plus grand est le nombre positif.c) Entre deux nombres négatifs, le plus grand est le nombre le plus proche de zéro.

Exercices d’application14. a) + 100 < + 350 b) 12 > 9c) 7 > – 7 d) + 17 > – 28e) – 5 < – 4 f) – 8 < + 6g) + 1,618 > 0 h) + 45,7 > + 45,68i) 12,1 = 12,10 j) – 31,8 > – 32,7k) 0 > – 245,3 l) – 4,31 < – 4,29

15. a) Vrai b) Fauxc) Vrai d) Fauxe) Faux f) Vrai16. – 5 874 < – 2 316 < – 4 < 0 < + 4 < + 7 < + 19 < + 2 31517. a) 1,6 ⩽ 2 ⩽ 3,4 b) – 2 ⩽ 0 ⩽ 1 ; c) – 12 ⩽ – 9 ⩽ – 6 d) – 5,2 ⩽ – 5 ⩽ – 4,1 e) – 0 ,4 ⩽ 0 ⩽ 0,2 f) – 1,021 ⩾ – 2 ⩾ – 2,358.18. a) – 4 ⩽ – 3 ⩽ – 2 b) 3 ⩾ 2,51 ⩾ 2c) – 1 ⩽ – 0,32 ⩽ 0 d) – 6 ⩾ – 6,1 ⩾ – 7.

Exercices d’entrainement19.

0

BC F E A D

1

– 2,5 < – 2,2 < – 2 < 0,5 < 1,3 < 3,120. 1. Jupiter – Mars – Terre – Mercure – Vénus.2. a) La phrase de l’élève est fausse : Venus est plus éloignée du Soleil que Mercure et pourtant sa température est plus élevée. Explication : Venus a une atmosphère qui garde l’énergie du Soleil.21 – 19,5 < – 18,4 < – 15,8 < – 8,1 < – 7,8 < – 7,3 < – 6,2 < – 6,1 < – 5 < – 4,5 < – 3,5 < – 3,2 < – 2,3 < – 1,7 < – 1,2 < – 1,1 < – 0,9 < – 0,8 < 122. z < x < y

Notion 10 Repérer un point dans un plan p. 52-53

ObjectifGrâce à un jeu connu de tous, nous intégrons la notion de coordonnées dans un repère. Le vocabulaire associé est ainsi mis en place.

CherchonsCorrigé1. Elle doit annoncer (– 2 ; 1).2. (2 ; 3) (3 ; 3) et (– 3 ; – 2) ; (– 2 ; – 2) ; (0 ; – 2).

Exercices d’application23. A(– 1 ; 2) ; B(2 ; – 1) ; C(0 ; 3) ; D(4 ; 0) ; E(– 4 ; – 2) ; F(2 ; 3).24. M( 2 ; 1) et N (3 ; 1,5).25. A′( – 1 ; – 2) et E′(4 ; – 2).26. B′(– 2 ; 1)27. R(1 ; 1)



R

E

A

F

IT

L

1

1

0

On peut lire le mot : RELATIF.

29. 1. Abscisse la plus petite : B et G.Ordonnée la plus grande : B.2. B et G ont la même abscisse. G et D ont la même ordonnée. 3. F – K – C – H – G/D – A –E – B.4. E – F – A/D – K – H – C – B/G.30. a) M (1 ; 2)b) T(2 ; 0,5). Il y a plusieurs possibilités : tous les points d’ordonnées 0,5 ou tous les points d’ordonnée 1. Il y a une infinité de possibilité.c) V(– 0,5 ; 0,5) et N(1 ; 0).31. 1. a) La place Colbert : (0 ; 0).b) La Poste : (1 ; 2,5). c) Le musée de la marine : (– 2,8 ; – 3).d) Le croisement de la rue Victor Hugo et de la rue de la République : (2 ; – 0,8).2. a) La gare routière. b) La Charente.3. a) La maison de Pierre Loti : (– 2,5 ; 1,3).

b) Le théâtre : (1,3 ; – 0,4).c) Le centre hospitalier : (5 ; 1).4. Le chantier de l’Hermione : (– 1,5 ; – 3,5).32.

A(– 1 ; 2) ; C(1 ; 0) ; B(2 ; 3)

Exercices sur les notions 8 à 10 p. 55-59

Calcul mental p. 55

33. 1. 2,32. 1 9863. 5,44. B(– 8,4 ; – 5,9)5. D(0 ; 0,2)

B

A

C


Vocabulaire p. 55

34.

lienmini.fr/delta5‑009 Exercice interactif

Cet exercice interactif permet de réinvestir le sens des mots : abscisse, ordonnée, signe, partie numérique, relatif, négatif, positif, coordonnées.35. 1. – 8,3 est un nombre relatif négatif ; 8,3 est sa partie numérique et son signe est –.2. 1,4 et – 1,4 sont des nombres opposés.3. – 4 est un nombre négatif dont la partie numérique est 4. Son opposé est + 4.36. a) L’abscisse de A est + 0,8.b) E(– 0,8).c) L’abscisse de E et l’abscisse de A sont opposées.d) L’abscisse de K est supérieure à celle de M.e) L’abscisse de E est inférieure à celle de A.37. a) R a pour abscisse – 2.b) (4 ; – 2) sont les coordonnées de S.c) L’ordonnée de R est 1,4.

Droite graduée p. 55

38. 1. Faux. 2. Vrai (c’est 0).3. Faux. 4. Vrai.39. 1. – 6 < xA < – 5 ; – 7 < xB < – 6– 8 < xC < – 72. – 5,9 < xA < – 5,8 ; – 6 ,8 < xB < – 6 ,7 – 7,1 < xC < – 740. 1. 2. 3.

O

1

A B′A′B′

4. Les abscisses sont opposées.41.

D A N C H EMI

0 1

On peut lire le mot : DIMANCHE.

Comparer des nombres relatifs p. 56

42.a) + 4,58 > + 4,57 c) – 1,2 < 0,3 e) – 3,7 > – 4 > – 5,8

b) – 12,1 > – 12,2 d) – 7,5 < – 7,3 < – 7,2 ;

43. 1. K G N H M JL

0 10

2. 22 > 8 > 0 > – 4 > – 10 > – 11 > – 3544. Cachalot – Calamar géant – Grand dauphin – Murène – Raie – Poisson clown – Requin blanc.45. 1. – 5,8 < – 5,02 < 3,04 < 3,4 < 112. – 0,03 > – 0,2 > – 0,23 > – 0,3 > – 0,32 3. 48,6 > 48,57 > 48,56 > 4,857 > 0 > – 48,57 > – 48,58 > – 48,6046.

0 2 3

– 1 0 1

– 5 – 3 – 2

47. – 21,5 < – 20,4 < – 17,8 < – 14,8 < – 14,1 < – 13,2 < – 12,5 < – 11,8 < – 11,2 < – 10,7 < – 10,1 < – 9,6 < – 9,4 < – 8,348.– 153 / 446,69 / 231,5 / – 40 / – 13 / – 4 / 372 / – 422446,69 > 372 > 231,5 > – 4 > – 13 > – 40 > – 153 > – 422 49. 1. – 50 / – 20 / – 30– 50 < – 30 < – 202. Non car le montant de la réduction dépend du prix de l’article.

Coordonnées d’un point dans le plan p. 57

50.

D M

A

H

B

S

CT10

1


51. a) (– 1 ; 8) ; (– 1 ; 9) ; (0 ; 8) ; (0 ; 9) ; (1 ; 8) ; (1 ; 9).b) (– 2 ; 2) ; (– 3 ; 3) ; (– 1 ; 1) ; (0 ; 0) ; (1 ; – 1) ; (2 ; – 2) ; (3 ; – 3).c) (0 ; – 1) ; (0 ; 0) ; (– 1 ; 0). 52.

B

– 3 – 2 – 1 10 2 3 4 5 6

– 2

– 1

1

2

3

4

53. 1. En (– 2 ; 0) elle est dans l’eau. En (– 1 ; 3) elle est sur terre.2. (4 ; – 2)3. (2 ; – 2) puis (– 2 ; 2) puis (– 4 ; 2).54. 1. et 2.

B B′

A′

A

– 2 – 1 1 2 3

– 2

– 3

– 4

– 10

1

2

3

4

b1

b′a′

a1

3. A′(0 ;– 4) et B32

; –1′ .

4. Cerf-volant car A′B = A′B′ et AB = AB′.

55.

C

EA

B

F

D

– 0,75– 0,5– 0,25 0,250 0,5 0,75 1 1,25

– 0,5

– 0,75

– 0,25

0,25

0,5

0,75

1

1,25

1,5

1,75

2

2,25

2,5

56. – 8,5157. 1. a) (– 1 ; – 1) : elle n’a pas gagné.b) d-d-h-h2. En quatre lancers, il ne pourra jamais atteindre l’origine.3.

– 3– 4– 5 – 2 – 1– 1

– 2

– 3

– 4

– 5

– 6

1

2

3

4

5

6

0

Samira

Chang

Gagné

1 2 3 4 5 6 7


Problèmes p. 58

58. 1.

Ville Décalage horaire (en h) Point n°

Brasilia – 3 5

Canberra + 11 4

Dakar – 1 8

Jakarta + 8 6

Londres – 1 1

Los Angeles – 8 9

Mexico – 7 13

Moscou + 2 7

New Delhi + 5 2

Paris 0 12

Stockholm + 1 10

Tokyo + 10 11

Washington – 5 3

2.

– 8

Los

An

gel

es

Mex

ico

Was

hin

gto

n

Bra

silia

Lon

dre

s - D

akar

Pari

s

Sto

ckh

olm

Mo

sco

u

New

Del

hi

Jaka

rta

Toky

o

Can

ber

ra

– 7 – 5 – 3 – 1 0 1 2 5 8 10 11

59. PHOTO60. 1.

A

– 1 10

– 1

1

B

2. A(– 1 ; 1) et B(2 ; – 1).61.

A B C D E F

1 9 1 3 –

2 1 2 0 – 1

3 8 + 4

4 – 9 –

5 – 1 – 1 6

6 3 4 2 1

62.

A

DC

10

1

B

E

F

63.U C T O

U′ C′ T′ O′

– 2,5 0

0– 1


64. a et c 67. a et c 70. a 73. b65. c 68. b 71. a66. a et c 69. c 72. a

Je clique p. 61

74.• Objectif : placer un point dont on connait les coordonnées ou lire les coordonnées de points placés.

– 3– 4– 5– 6 – 2 – 1– 1– 2H

G F

ED

A B

C

– 3

– 4

1

2

3

4

0 1 2 3


75.

– 3– 4– 5 – 2 – 1– 1– 2

H

G

I

F

E

M

LK

N

O

P

D

A

B

C

– 3

– 4

1

2

3

4

5

0 1 2 3 4

76. 1.

– 3 – 2 – 1 1 2 3 4 5 6

– 7

– 6

– 5

– 4

– 3

– 2

– 10

1

2

A

E I

GHJ

DB

CF

2. A(0 ;0) ; B(2 ;– 2) ; C(0 ;– 4) ; D(– 2 ;– 2) ; E(– 2 ;2) ; F(4 ;– 4) ; G(6 ;– 6) ; H(2 ;– 6) ; I(6 ;2) ; J(– 2 ;– 6).


77. Objectif : lecture graphique, calcul littéral, comparaison de nombres.On convertit en °C les températures données en °F puis on les range dans l’ordre.Leur destination idéale est Stockholm.


Séquence Nombres relatifs : addition et soustractionp. 63 à 76

Nous avons décidé d’introduire, à travers trois séquences du manuel de 5e, les nombres relatifs ainsi que les techniques d’addition, de soustraction, de multiplication et de division. Ce choix peut surprendre, aussi nous parait- il important de citer un paragraphe du programme pour le justifier :« Les élèves rencontrent dès le début du cycle 4 le nombre relatif (…). Ils généralisent l’addition et la soustraction dans ce nouveau cadre et rencontrent la notion d’opposé. Puis ils passent au produit et au quotient, et, quand ces notions ont été bien installées, il font le lien avec le calcul littéral. »Nous avons été dans un premier temps tenté de ne proposer que deux des quatre opérations en 5e, mais le calcul littéral étant précisé comme devant être vu dès le début du cycle 4, il nous est apparu plus conforme de proposer en 5e l’ensemble des opérations sur les nombres relatifs. Ce choix a été d’autant plus conforté que les opérations sur les fractions étaient, elles, obligatoirement à étudier en classe de 4e.Cette séquence nécessite en prérequis que l’introduction aux nombres relatifs ait été menée ainsi que la notion d’opposé étudiée.


▶ Il est 20 h (6 heures de décalage horaire).

Notion 11 Additionner des nombres relatifs p. 64‑65

ObjectifOn introduit ici la technique de façon très visuelle et pouvant être mise en œuvre facilement en classe : de simples jetons d’un jeu de dames permettent au professeur d’aider la compréhension des élèves les plus fragiles. Pour rassurer certains d’entre eux, il pourra même les laisser avoir recours à des schémas identiques à ceux proposés dans le « Cherchons » pour effectuer leurs calculs jusqu’à ce qu’ils parviennent à s’en passer.

CherchonsCorrigé1. 7 jetons noirs ; 2 jetons blancs ; 2 jetons noirs.2. a) – 5 ; + 5b) – 7c) (– 2) + (+ 4) correspond à la rencontre n° 2 et le résultat est + 4.(– 7) + (+ 5) correspond à la rencontre n° 3 et le résultat est – 2.

Exercices d’application01. – 8 ; 0 ; 4 ; – 2 ; 2 ; 10.02. a) – 7 b) – 3 c) 3 d) 703. a) – 2 b) – 19 c) 12 d) – 204. a) 51 b) 19 c) – 21 d) – 4305. a) – 14 b) – 50 c) 74 d) 32

Exercices d’entrainement06. a) (– 5) + – 15 = – 20 b) (+ 3) + – 15 = – 12c) 28 + (– 20) = + 8 d) – 9 + (– 41) = – 5007. 1. 4 2. 3 3. – 4708. a) 34 b) 61 c) – 80 d) 4809. a) – 9 b) 6 c) 0,75 d) 8,210. a) 21,9 b) 0,4 c) – 46,2 d) 3,711. – 27 + 503 = 47612. (– 17) + (– 5) • • (+ 9) + (– 30)(– 24) + (+ 8) • • (– 20) + (– 4)(– 6) + (+ 30) • • (+ 33) + (– 17)(– 8) + (+ 29) • • (+ 13) + (+ 9)13. 1. (+ 25) + (+ 31) = + 562. (– 17) + (– 6) = – 233. A = (+ 56) + (– 23) = 3314. a) (+ 10) + (– 16) = – 6b) (+ 31) + (– 25) = + 6c) (+ 35) + (– 45) = – 10d) (+ 57) + (– 47) = 1015. a) 22 b) 29 c) 21 d) 816. (– 6) + (+ 35) + (– 9) + (+ 42) + (– 55) + (– 7) = 0

Notion 12 Soustraire un nombre relatif p. 66‑67

ObjectifL’activité de recherche proposée pour introduire la technique de la soustraction d’un nombre relatif


permet d’en rester au stade de l’observation à partir d’écrans de calculatrice si le professeur le désire, mais peut tout aussi bien être exploitée pour proposer une justification de cette technique.Par exemple, pour le premier calcul (+ 5) – (+ 3), il est possible de faire remarquer aux élèves, suite au travail proposé dans les questions précédentes, que l’on a l’égalité (+ 5) – (+ 3) = (+ 5) – (+ 3) + (+ 3) + (– 3) et d’aboutir à l’égalité (+ 5) – (+ 3) = (+ 5) + (– 3).

CherchonsCorrigé1. a) 0 car on enlève un nombre à lui- même.b) – 32. a) (+ 5) – (+ 3) et (+ 5) + (– 3)(– 10) – (– 4) et (– 10) + (+ 4)(– 7) – (+ 11) et (– 7) + (– 11)b) Dans chaque cas, le premier terme est le même et la soustraction du deuxième terme est remplacée par l’addition de l’opposé de ce deuxième terme.c) (+ 10) + (– 5)d) 5

Exercices d’application17. a) – 7 b) + 15c) ajouter – 36 d) ajouter + 118. a) (+ 20) + (+ 15) = 35b) (– 10) + (+ 7) = – 3c) (+ 8) + (+ 30) = 3819. a) 4 b) – 13 c) – 10 d) – 5e) 1 f) 1020. a) 8 b) 25 c) 28 d) – 60e) – 24 f) – 7

Exercices d’entrainement21. a) – 12 b) – 38 c) 12 d) 3822. a) (– 16) – (+ 4) = (– 16) + (– 4) = – 20b) (+ 9) – (– 4) = (+ 9) + (+ 4) = 13c) (+ 40) – (+ 15) = (+ 40) + (– 15) = 25d) (– 2) – (+ 19) = (– 2) + (– 19) = – 2123. a) 8 b) 25 c) 28 d) – 60e) – 24 f) – 724. a) et d) ; b) et f ) ; c) et g) ; e) et h).25. a) 11,4 b) – 11,7 c) – 7,1 d) – 5,48e) – 9 f) – 5,326. 1. 18,5 °C 2. 27,6 °C27. a) – 32 b) – 8 c) + 21 d) – 328. 1. 50 ans 2. 57 ans29. a) – 2 b) 11 c) – 26 d) – 12e) 68 f) – 8530. A = (+ 5) + (– 3) + (– 7) = (+ 5) + (– 10) = – 5

B = (+ 15) + (+ 3) + (– 4) + (– 9) = (+ 9) + (– 18) = – 931. A = (– 7) + (– 5) + (+ 10) + (– 7) = – 9B = (+ 15) + (+ 3) + (– 4) + (– 9) = 532. A = (– 1) + (+ 2) + (– 3) + (+ 4) + (– 5) = – 3B = (– 20) + (– 17) + (+ 5) + (+ 10) + (– 6) = – 3833.

4

– 2 6

1 – 3 9

– 2 + 3 – 6 15

Notion 13 Simplifier des écritures p. 68‑69

ObjectifL’objectif est ici de donner une technique de simplification des écritures qui ne nécessite pas un gros apprentissage d’une ou de plusieurs règles. On s’appuie donc sur des écritures simplifiées de nombres relatifs usuels : les températures. Avec cette unique simplification du signe + des nombres positifs, on simplifie ensuite les écritures des additions et des soustractions des relatifs.

Cherchons1. + 12 °C. Il n’écrit pas le signe + du nombre positif.2. A = (5) – (3) et B = (11) + (7)Les parenthèses sont inutiles.A = 5 – 3 = 2 et B = 11 + 7 = 18.

Exercices d’application34. A = 20 + 8 B = – 27 – 10C = 4 + 20 D = 9 – 1335. E = – 15 – 9 F = 31 + 10G = 6 – 16 H = – 14 – 1336. A = – 8 – 5 B = 6 – 3C = 10 + 19 D = – 7 + 11

Exercices d’entrainement37. A = (– 11) + (– 9) •B = (+ 11) + (+ 9) • •M = – 11 + 9C = (– 11) – (+ 9) •D = (– 11) – (– 9) • •N = – 11 – 9

E = (+ 11) + (– 9) •F = (– 11) + (+ 9) •

•P = 11 + 9

G = (– 11) – (+ 9) • •R = 11 – 9H = (+ 11) – (+ 9) •38. Aurélia


39. A = (– 20) + (+ 5) = – 15B = (– 33) – (+ 18) = (– 33) + (– 18) = – 5140. A = – 15 B = – 81 C = – 19 D = – 541. A = 85 B = 16 C = 55 D = – 8542. 14 ; 8 ; 2 ; – 4 ; – 10 ; – 16 ; – 22 ; – 28 ; – 34 ; – 4043. – 40 ; – 31 ; – 22 ; – 13 ; – 4 ; 5 ; 14 ; 2344. – 19 ; – 14 ; – 9 ; – 4 ; 1 ; 6 ; 11 ; 16 ; 21 ; 2645. 1. – 6 m 2. – 3 m46. A = (– 8) + (+ 14) + (– 7) + (+ 2) = 1B = (+ 41) + (– 35) + (– 18) + (+ 6) = – 647. A = 3 B = 4 C = – 2948.

13 – 14 7

– 4 2 8

– 3 18 – 9


Calcul mental p. 71

49. a) 4 b) 24 c) – 50 d) 1e) 1 f) 650. a) – 8 b) – 2 c) 2 d) 2e) 8 f) – 251. a) 3 b) – 17 c) – 7 d) – 10e) – 32 f) – 1 10052. a) – 15 b) – 2 c) – 6 d) – 48e) – 30 f) 653. a) – 14 b) – 43 c) 4 d) – 46e) – 4 f) – 2 202

Vocabulaire p. 7154.


Additionner des nombres relatifs p. 71

55.

Nombre a Nombre b Résultat de a + b– 7 – 2,1 (– 7) + (– 2,1) = – 9,1

– 2,3 + 5,4 (– 2,3) + (+ 5,4) = 3,1

+ 3,8 – 4 (+ 3,8) + (– 4) = – 0,2

– 5,3 – 6,7 (– 5,3) + (– 6,7) = – 12

+ 10,3 – 11 (+ 10,3) + (– 11) = – 0,7

56. – 8 ; – 7,3 ; – 6,6 ; – 5,9 ; – 5,2 ; – 4,5

57. a) – 20 et – 1 par exemple.b) – 22 et + 1 par exemple.c) Impossible car la somme de deux nombres positifs est positive.58. Mattéo et Noémie.

Soustraire un nombre relatif p. 71

59. A = (– 8) + (– 17) = – 25 B = (+ 54) + (– 80) = – 26C = (– 19) + (+ 28) = 9 D = (+ 83) + (+ 27) = 11060.

Nombre a Nombre b Résultat de a + b– 7 – 2,1 (– 7) – (– 2,1) = – 4,9

– 5,2 + 6,4 (– 5,2) – (+ 6,4) = – 11,6

+ 7,5 – 13 (+ 7,5) – (– 13) = 20,5

– 3,1 – 9,7 (– 3,1) – (– 9,7) = 6,6

+ 6,7 + 17 (+ 6,7) – (+ 17) = – 10,3

61. 1. 28 2. 59 3. – 19 4. – 2262. A = 33,4 B = – 33,4 C = – 67 D = 67,463. E = (+ 5) + (+ 5) = 10F = (– 61) + (– 21) = – 82G = (+ 7) – (– 9) = 16

Simplifier des écritures p. 72

64. A = 5 + 19 – 8 – 6B = – 1,25 – 8,5 + 4,75 – 11C = 6,07 – 1,03 + 7 + 15,365. D = – 7 – 8 + 9 – 10 + 11E = 12 + 4,03 – 5,2 – 14F = 0,23 – 2,8 + 4,01 – 8

Calculer avec des écritures simplifiées p. 72

66. A = – 5 B – 8 C = 7B < A < C67. a) – 35,5 b) – 13,4 c) – 36 d) 11,368.

– 7

– 24

– 6 – 5

111

8 – 1– 19– 8


69. A = – 5 + (– 7) = – 12B = – 5 + 11 = 6C = – 9 + (– 2) – 5 = – 1670. D = 31 – (– 13) + 5 = 49E = (– 20 – (– 7) + 3) = – 10F = – 20 – (– 7 + 3) = – 20 – (– 4) = – 1671. 1. O = – 5 ; I = 11 ; Y = – 11 ; P = 3 et U = – 3.2. a) b)

–12 –11–10

Y O U P I

–9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

c) On lit « youpi ».72. 1. – 5 2. – 313. Choisir un nombre ; soustraire 20.

Problèmes p. 73

73. 1. C’est la différence entre la température minimale et la température maximale.2. 104,4 °C3. – 48,8 °C4. 1,1 °C74. 1. 39 ans.2. – 513. – 47 ; 22 ans.75. 1. 22,15 – 1 618,58 + (1 240 + 12,47 + 65) = – 278,962. + 278,96 €


76. b 83. c77. c 84. b78. c 85. a et c79. b 86. a et b80. b 87. a81. c 88. b et c82. a et b 89. a et c

Je clique p. 75

Objectif : apprendre à utiliser une calculatrice pour effectuer des additions et des soustractions de relatifs. Il est à noter qu’il est de plus en plus rare que les modèles dont disposent les élèves de collège distinguent le symbole « – » du signe avec celui de la soustraction, y compris parmi les calculatrices qui possèdent deux touches distinctes.91. A = – 1 160,419B = 23,82892. A = 78,97B = 13,52


91. • Objectif : calculer le nombre de « points terrain » de chacune des équipes en tenant compte du goal- average pour déterminer l’équipe qui a remporté le tournoi.Solution Le pays de Galles a remporté le tournoi avec 8 points terrain et un goal- average de 56.La France est arrivée dernière avec 3 points et un goal- average de – 18.


Séquence Nombres relatifs : multiplication et divisionp. 77 à 90

Après les règles d’addition et de soustraction de nombres relatifs, cette séquence introduit la multiplication et la division de ces nombres. On pourra ensuite calculer des expressions contenant les quatre opérations, connaissant les règles de priorité opératoires.


▶ Sa profondeur actuelle est – 3 900 mètres.

Notion 14 Multiplier des nombres relatifs p. 78-79

ObjectifCette notion introduit la multiplication de deux nombres relatifs en appliquant la règle des signes.

CherchonsCorrigé1. 2 × (– 5) = (– 5) + (– 5) = – 103 × (– 4) = (– 4) + (– 4) + (– 4) = – 12Le produit de deux nombres relatifs de signes contraires est négatif.2. 2 × (– 6) = – 12 À chaque calcul, on soustrait 6.1 × (– 6) = – 60 × (– 6) = 0 (– 1) × (– 6) = 6 (– 2) × (– 6) = 12Le produit de deux nombres relatifs négatifs est positif.

Exercices d’application1. a) Négatif b) Positif c) Positifd) Négatif e) Positif f) Positif2. a) + b) – c) – d) Impossible3. a) (+ 25) × (– 4) = – 100 b) (+ 3) × (+ 7) = 21c) (– 12) × (– 2) = 24d) (– 15) × (+ 3) = – 45e) (– 6) × (– 11) = 66f) (– 983) × 0 = 04. a) 3,5 × (– 2) = – 7b) (– 5) × (– 6,1) = 30,5c) (– 2,5) × 5 = – 12,5d) – 21,375 × 10 = – 213,75e) (– 0,2) × (– 8) = 1,6f) (– 100) × (– 123,4) = 12 3405. a) 7 × 4 = – 28b) – 6 × (– 9) = 54c) 5 × 8 = 40

d) 2 × (– 8) = – 166. a) (– 1,5) × 4 = – 6b) – 5,1 × (– 3) = 15,3c) 10 × (– 6,48) = – 64,8d) – 100 × 0,328 = – 32,8e) 7 × (– 0,5) = – 3,5f) – 2 × 0 = 07.

− 32

− 128 128

− 44

− 16 384

− 8− 0,5 4 −1

8.– 2 × 4 × (– 4)

12 × (− 4) × 0,5 – 24

32

– 48

– 8

Exercices d’entrainement9. 1. 60 ; – 40 ; – 22. (– 6) × (– 1) × 2 × (– 10) = – 12010.

− 3 − 2− 6

108

+ 3

18 6

− 2 – 1 + 2

11. A positif (nombre pair de facteurs négatifs).B négatif (nombre impair de facteurs négatifs).C négatif (nombre impair de facteurs négatifs).12. A = 150 B = 240C = – 420 D = 3 000E = – 300 F = – 1 00013. Il fait – 10 °C à Aurillac.14. 1. – 5 / – 4 / 52. – 5 / – 8 / – 4 / 53. Un chemin passant par la bulle 0.4. Clémence : 100Léo : – 800Camille : 0


15. – 320 mètres.16. 1. A positif et B positif (nombre pair de facteurs négatifs).2. A = 700B = 1 32517. Positif (il y a 76 termes).

Notion 15 Diviser des nombres relatifs p. 80-81

ObjectifOn introduit ici la division de deux nombres relatifs en appliquant également la règle des signes.

CherchonsCorrigé1. a) 7 × 2 = 14 b) – 6 × (– 5) = 30c) (– 3) × 4 = – 12 d) 10 × (– 1,54) = – 15,42. a) 14 : 7 = 2 b) 30 : (– 5) = – 63. a) (– 12) : (– 4) = 3 b) – 15,4 : (+ 1,54) = – 104. Un quotient est positif lorsque le numérateur et le dénominateur sont de même signe.Un quotient est négatif lorsque le numérateur et le dénominateur sont de signe contraire.

Exercices d’application18. a) Négatif b) Négatif c) Positifd) Positif e) Négatif f) Positif19. Quotient 1 = – 11,8Quotient 2 = 11,8Quotient 3 = 11,8Quotient 4 = – 11,8Quotient 5 = – 11,820. a) Positif : 2 b) Négatif : – 3,5c) Positif : 5 d) Positif : 3e) Négatif : – 5 f) Négatif : – 10

21. a) 1

–2= –0,5 b) (– 36) : (– 9) = 4

c) – 49

7 = – 7 d) 4,5 : (– 3) = – 1,5

e) (– 80) : (– 4) = 20 f) (+150)(–50)

= – 3

22. a) 3 b) – 3 c) 523. 1. 87 4

21,758–

–0743028–2020–0

2. a) (– 87) ÷ 4 = – 21,75b) (– 87) ÷ (– 4) = 21,7524.

24 : (− 4) : (+ 3)

− 84 : (− 2) : (− 7) – 6

– 2

42

– 6

25. a) 48 : 6 = + 8 b) 40 : (– 8) = – 5c) – 81 : (– 9) = 9 d) 82 : (– 2) = – 41e) (– 6,4) : (– 2) = 3,2 f) – 549 : 100 = – 5,49

Exercices d’entrainement26. a) – 7 b) 17 c) 7 d) – 1,727.

3 − 3− 6

2

– 9

− 2 – 1

54 – 3 1

28. 11 fautes. 29. a) – 6,5 b) – 6,4730. – 4 mètres.31. Plongeur rouge : 0.Plongeur bleu : – 9,5.Plongeur gris : – 19.Plongeur rose : – 28,5.32. 5 fois moins.33. (– 1) : (– 1) = 1(– 1) : (– 1) : (– 1) = – 1(– 1) : (– 1) : (– 1) = – 1(– 1) : (– 1) : (– 1) : … : (– 1) = – 1

2 017 fois

Notion 16 Enchainer des opérations p. 82-83

ObjectifMaintenant que les règles pour les quatre opérations ont été vues, on calcule des expressions les contenant toutes, en utilisant les priorités opératoires.

CherchonsCorrigé1. (– 7 + 3) × (– 5) – 6 = 142. (14 – 8) : (– 3) + (– 5) = – 7

Exercices d’application34. 1. 5 × (– 10) 2 × (– 10)2. A = – 52 B = – 65

35. 1. 4 4 ; 5

–22. C = 8 D = – 14,5


36. E = – 13 F = – 60 G = 237. 1. La multiplication est prioritaire sur l’addition.2. A = 23238. A = 28 B = – 7C = – 9 D = – 3639. E = – 20 F = – 6040. G = 46 H = – 4

Exercices d’entrainement41.1.

– 4 8 13 – 1,3

× (– 2) + 5 : (– 10)

2. Il manque une grande parenthèse (début jusqu’à 5).42. 1. L’expression c) qui vaut – 5.2. a) 0,5 b) – 3,543. 1. L’expression b) qui vaut – 50.2. a) – 18 c) – 2144. 1. a) – 4 b) – 42. Nombre 0. A : 6 B : 6Nombre – 3. A : 12 B :12Nombre – 2,4. A : 10,8 B :10,83. Ils donnent le même résultat. 45. 1. Oui.2. a) 50 °F b) – 24,7 °Fc)10,4 °F d) 32 °F

3. °C = (°F – 32)

1,84. a) 10 °C b) – 26 °Cc) – 18 °C d) – 19 °C46. – 3 × (2 – 4) × 5 = 30(– 5 – 15) : (3 + 2) = – 4


Calcul mental p. 85

47. a) (+ 4) × (+ 2) × (– 1) = – 8b) (– 2) × 2 × (+ 3) × (– 1) = 12c) (– 1) × (– 1) × 1 × (– 1) × (– 1) × 1 = 148. a) 391 b) – 391c) – 3 910 d) – 39149. a) – 7 b) 5,9c) – 3,5 d) 0,063

Vocabulaire p. 85

50.


Cet exercice interactif permet de réinvestir le sens des mots de la séquence.51. a) – 8 × (5 + (– 12)) = 56

b) –15–3

= 5

c) (–5) –185

= –8,6

d) (– 3) × 2 + (– 15) – 21

e) ×(–3) 5 +–27+3

= –24

52. a) Faux b) Vrai c) Faux d) Faux

Multiplier des nombres relatifs p. 85

53. a) (– 15) × (+ 4) = – 60 b) (– 2) × (– 1) × (– 2) = (– 4)c) 3 × (– 3) × (– 3) = + 27d) (– 4) × (– 1) × (– 1) = – 454. Remplacer – 45 par + 45.Remplacer 4,5 par 6.Remplacer 8 par – 15.55. A = 2 530 B = – 35 C = 321

Diviser des nombres relatifs p. 85

56. 1. 0,04 2. – 2557. 1.

123 717,57147–

5349–4035–5049–10

– 73028–2

2. a) – 17,57 b) – 17,571

Enchainement d’opérations p. 85

58. A = – 9 B = – 24 C = 9D = – 32 E = 12 F = – 49G = 7 H = – 0,659. 1.

a b c a × (b + c) a × b + a × c3 – 2 4 6 6

– 5 9 – 3 – 30 – 30

– 2,5 – 4,2 – 5,8 25 25

2. On obtient le même résultat.60. 1. a) – 14 b) – 14 c) – 14 d) – 142. a) (– 1 – 4) × 3 – 2 – 3 × (– 1)


b) – 14 3. On obtient toujours – 14.61. a) Non b) Non c) Oui62. 2463. 1. a) A : – 20 B : – 20b) A : – 35 B : – 35c) A : – 4,64 B = – 4,642. Ils donnent le même résultat.

Problèmes p. 86

64. a) Négatif b) Négatif65. a) – 14,16 b) 14,16 c) – 141,6 d) 1 416e) – 0,1416 f) 2,4 g) – 5,9 h) 2,466. 1.

Jour Température (°C)

Lundi – 2

Mardi 2

Mercredi – 5

Jeudi 0

Vendredi 3

Samedi – 6

Dimanche 1

2. – 1 °C67. 1. Oui. 2. – 0,853. a) – 5,1 kg b) – 8,925 kg68. Le 3e candidat.69. a) 14 b) – 23,5 c) – 38,570. 1. A(1 ;3) ; B(5 ;3) ; C(2 ; – 1) ; D(3 ;5) ; E(4 ; – 1)2. 5. 6.

E′ C′

C E

B′ A′

A B

D′

D

10

1

3. A′(– 1 ; – 3)4. B′(– 5 ; – 3) ; C′(– 2 ; 1) ; D′(– 3 ; – 5) ; E′(– 4 ;1)7. C’est une symétrie centrale par rapport à l’origine du repère.8. A′B′C′D′E′9. Vrai.71. – 4 °C.


72. b 76. b et c 80. a et c 84. a

73. b 77. b 81. b 85. a et c74. c 78. a et c 82. a et c 86. b et c75. a, b et c 79. c 83. c

Je clique p. 89

87.• Objectif  :  lire les coordonnées du milieu d’un segment et les calculer grâce à une formule utilisant l’enchainement des opérations avec des nombres relatifs.Étape 6. E(1 ; 3)Étape 7. On obtient les coordonnées du milieu de [AB], c’est-à-dire du point E. Étape 8.

Milieu de [CD] : (– 2,5 ; 0,5)Milieu de [BC] : (1 ; 1)Milieu de [EC] : (0 ; 0,5)88. 1. 2.

A

C

D

B

E

– 3 – 2 – 1 1 2 3 4

– 3

– 2

– 1

00

1

2

3. E(0,5 ; 0)

4. x x y y

+2

;+2

A C A C


89. On calcule la moyenne des points pour chaque niveau en tenant compte du barème.Réponse : le niveau 6e.


Séquence Vers le calcul littéralp. 91 à 102

Conformément au programme, le travail autours du calcul littéral est amorcé dès le début du cycle 4, soit dès la classe de 5e. Il consiste tout d’abord à découvrir l’utilité des expressions littérales et à les appliquer pour certaines valeurs en lien avec différents domaines dans lesquels elles interviennent. Ensuite, on complète ce travail par des tests d’égalités ou d’inégalités entre deux expressions littérales.


▶ Le calcul de l’énergie produite par le Soleil fait intervenir des multiplications.

Notion17 Utiliser une expression littérale p. 92‑93

ObjectifLe but est de faire ressentir l’intérêt d’avoir recours à une expression littérale, comme une sorte de formule générale, applicable à diverses valeurs que l’on peut modifier selon les besoins d’une situation ou d’un choix. Pour cela on s’appuie sur une formule d’aire très connue, et sur une formule traduisant un programme de calcul que l’on répète.

CherchonsCorrigé1. On utilise cette formule pour calculer l’aire d’un rectangle.ℓ et L représentent la longueur et la largeur du rectangle. 2. La multiplication par 9 et l’addition de 5.

x × +9 53. Elles résument à elles seules une infinité de calculs.

Exercices d’application1. a) 27 b) 19 c) 32. a) 1 b) 0,2 c) 0,63. a) 16 b) 59 c) 1544. a) 13 b) 45 c) 1 2605. a) 63 et 16b) 8,8 et 11,8c) 0,92 et 2,76. a) = −7 3g m b) = + 52h c c c) = − −(8 5)(4 6 )k s r d) = − + +7 3(5 )2m d d


yx

=6

• • Pour calculer y, je soustrais x à 6.

y = 6 × x • • Pour calculer y, je divise x par 6.

y = x + 6 • • Pour calculer y, j’enlève 6 à x.

y = 6 – x • • Pour calculer y, je calcule le produit de x et de 6.

y = x – 6 • • Pour calculer y, je calcule la somme de x et de 6.

8. a b a × (a + b) a x a + b

7 10 119 59

6 19 150 55

9. a) J’ajoute 8 à r puis je multiplie par 2.b) Je divise y par 2 puis je soustrais 7.10. Faux : = ×3 3m m = 1211. 1. a) = × +9 7h k b) Si k = 11 alors h = 106.Si k = 0,8 alors 14,22. ( )= × −3 0,2r p .Si p = 5 alors r = 14,4Si p = 7,1 alors r = 20,7.12.

a a2 a + a 2aa2 a

2

10 100 20 20 5 0,2

4 16 8 8 2 0,5

5 25 10 10 2,5 0,4


13. h j h – j hj j + h

hj

10 4 6 40 14 2,5

51 3 48 153 54 17

40 25 15 1 000 65 1,6

14. 1. = π2L rcercle

2. a) π8 cm b) π6 cm

15. =12a

Notion18 Tester une égalité ou une inégalité p. 94‑95

ObjectifOn étudie les valeurs données par deux expressions littérales pour différentes valeurs de x.On montre, à travers les différents résultats obtenus, qu’il est possible qu’une valeur permette d’obtenir le même résultat avec les deux expressions.

CherchonsCorrigé1. Alban peut calculer les résultats obtenus avec l’une et l’autre des deux expressions pour différentes valeurs données à x.2. Pour x = 4,2 les deux expressions donnent le même résultat.

Exercices d’application16. 1. a) 17 b) 11 c) 10,42. a) 15 b) 11 c) 10,63. Pour x = 2.17. 1. a) 23 b) 7 c) 32. a) 30 b) 6 c) 03. = 7z et = 8z .


u t ut 3(u + t ) ut = 3(u + t )4 12 48 48 vrai

5 2 10 21 faux

3,5 5 17,5 25,5 faux

13 3,9 50,7 50,7 vrai

19. 1. a) 4 b) 5 c) 4,62. a) 6,5 b) 5 c) 5,63. x = 2,54. y = 2,5

20. 1. a) 8,5 b) 9 c) 10,52. a) 13 b) 16 c) 73. =1m et = 0m21.

x y x + y 2x – y x + y < 2x – y

3 5 8 1 faux

4 1 5 7 vrai

11 15 26 7 faux

27 23 50 31 vrai

22. a) Vrai b) Faux c) Vrai23. a) Vrai b) Faux c) Faux24. a) Oui b) Non c) Non d) Oui


Calcul mental p. 97

25. 1. diviser par 2 2. a) 19 b) 37c) 8,5 d) 52,526. a) 5 b) 53c) 77 d) 10,627. a) 1 b) – 2c) – 11 d) 6e) 4 f) – 4128. a) 6,2 b) 4,7c) – 4 d) 15e) – 33 f) 10

Vocabulaire p. 97

29. lienmini.fr/delta5-020

Exercice interactif

Cet exercice permet de réinvestir le sens des mots de la séquence.30. 1. a) d) et e)2. On regarde la dernière opération.3. b) d) e) et f)

Utiliser une formule littérale p. 97

31. a) 154 b) 208 c) 0 d) 1732. 1. a) 16,6 b) – 9 2. a) – 45 b) – 6633. a b a(a + b) a2 + b

7 – 3 28 46

5 – 2 15 23


34. 1. a)

h j h- j hjhj

j – h

20 4 16 80 5 –16

4 5 –1 20 0,8 1

5 20 –15 100 0,25 15

35. 1. S ≈ 0,93 m2

2. S ≈ 1,22 m2

Tester une égalité ou une inégalité p. 98

36. 1. a) 2 b) –1 c) –7 2. a)–6 b) –1 c)153. s = 34. s = 237. a) Faux b) Faux c) Vrai38. a) Non b) Non c) Oui39. a) Non b) Oui c) Non

Problèmes p. 98

40. 1. a) 24,50 € b) 37,10 €2. a) 17,50 € b) 26,50 €3. a) 39,60 €, 49,50 € et 59,40 €b) 0,641. 1. a)

ou

b) Non, le quadrilatère ainsi construit n’est pas unique.2. 30 cm²3. En déplaçant les points, on observe des valeurs pour l’aire allant de 13 cm2 à 29 cm2 environ.4. Le résultat n’est pas conforme à celui estimé à la question 2.5.

6. Pour un rectangle on a a = c = L et b = a = l donc Aire = L × l.Pour un carré on a a = b = c = d donc Aire = a².Les quadrilatères possibles sont donc des carrés ou des rectangles.42. 1. 5 m2. 20 m3. 4,5 s43. 1. a) 71,5 km/hb) Environ 270 km/hc) 28,7 m/s soit environ 103 km/h.44. 1. a) Le polygone ①.2. Le polygone ① comporte 6 nœuds à l’intérieur du quadrillage et 5 nœuds situés sur les côtés donc

i = 6 et b = 5. On a donc A = 6 + 52

– 1= 7,5 unités d’aire.3. Le polygone ① a comme aire A = 10 + 6 – 1 = 15 avec i = 10 et b = 12.Le polygone ② a comme aire A = 11 + 3,5 – 1 = 13,5 avec i = 11 et b = 7.


45. a et c46. b47. c48. c49. a50. a51. b

52. c53. a54. b55. a56. c57. a et b

Je clique p. 101

58. Construction de la feuille de calculétape 3. a) 6 correspond au résultat 7 – x pour x = 1.étape 4. la formule b).Modifications de la feuille de calculétape 1. Non.étape 2.

étape 3. Non.


étape 4.

étape 5. L’égalité est vérifiée pour x = 7,75.59. 3. L’égalité est vérifiée pour x = 2,5


60. L’objectif de cet exercice est d’utiliser des valeurs fournies par un relevé graphique, pour appliquer une formule littérale et interpréter les résultats obtenus. On observe que l’IMC diminue entre 2 et 4 ans mais qu’il augmente entre 4 et 5 ans. Le rebond d’adiposité de Lenny se produit avant l’âge de 6 ans et est donc précoce.

Poids ( en kg) 16 18 20 24 25 28 30

Taille (en cm) 96 106 112 120 124 128 134

IMC 17,3 16 15,9 16,7 16,3 17,1 16,7

âge (ans) 2 3 4 5 6 7 8


Séquence Proportionnalitép. 103 à 118

Cette séquence traite de la notion de proportionnalité. Les élèves y ont déjà travaillé au cycle 3. Ils ont déjà vus de nombreuses compétences (chercher un coefficient de proportionnalité, trouver une quatrième proportionnelle) Ces notions sont rappelées ici et s’y ajoute la compétence de reconnaissance d’un tableau de proportionnalité, de calculs de pourcentages et d’échelles. Afin de donner plus de temps à la manipulation, la notion de « produit en croix » n’est pas évoquée dans cette séquence ; elle le sera dans le manuel de 4e.

Ouverture p. 103

▶ Non : 524175

≈ 3 . Seulement 3 fois son poids.

Notion 19 Reconnaitre une situation de proportionnalité p. 104-105

ObjectifL’objectif de cette notion est de revoir tous les aspects de la proportionnalité et de l’illustrer par des problèmes concrets.

CherchonsCorrigé4,80

2=

7,203

=16,80

7 = 2,4.


1. a) Non : 82

= 4 tandis que 276

≠ 4.

b) Oui : 2, 40

3=

9,6012

.

c) Non : 2050

= 0,4 tandis que 150250

≠ 0,4.

2. Tableau bleu : 603

=100

5=

1809

= 20 donc c’est un

tableau de proportionnalité.Tableau vert : 2,5 + 10 = 12,5 tandis que 1,5 + 6 ≠ 7 donc ce n’est pas un tableau de proportionnalité.3. 1. Si l’âge double, le nombre de dents ne double pas donc non.2. La taille d’un enfant n’est pas proportionnelle à son âge.4. a) 7 × 2 = 14 et 5 × 2 = 10 donc oui.b) 2 × 5 = 10 tandis que 12 × 5 ≠ 50 donc non.

c) 455

= 9 tandis que 639

≠ 9 donc non.

d) 3 × 6 = 18 et 4 × 6 = 24 donc oui.

Exercices d’entrainement5. Ils ont tous les deux raison.6. a) 7 + 5 = 12 tandis que 8 + 6 ≠ 13.

b) 3 × 4 = 12 tandis que 5 × 4 ≠ 19.7. a) 4 b) 0,28. a) Oui : 12 est un coefficient de proportionnalité.

b) Non : 7216

≠317

.

c) Non : 2, 4

3≠

14,518

.

9. 2,35 : 50 = 0,047 tandis que 5,5 : 120 ≠ 0,047 donc non.10. 750 : 5 = 150 et 500 : 3,50 ≠ 150 donc non.11. a) 0,7 b) 3

Notion 20 Compléter un tableau de proportionnalité p. 106-107

ObjectifL’objectif de cette notion est de calculer, de la façon la mieux adaptée, une valeur manquante dans une situation de proportionnalité.

CherchonsCorrigé

Durée du dépassement (en minutes) 9 28

Montant à payer (en euros) 3,15 9,80

(coeff. = 0,35)

Exercices d’application12.

Farine (en kg) 1,5 15

Baguettes 8 80

13. 4 32 35 7 2,1 5 7,1

5 40 5 1 11,76 28 39,76

14. a) 11,2 b) 320 c) 7,8


a)

5 8

7 11,2

b)

100 320

35 112

c)

1 2,25 3,25

2,4 5,4 7,8


Nombre de litres 5 60

Distance (en m) 690 8 280

8 280 m = 8,28 km (produit par 12).16. 1. 64,80 € 2. 324 €17. 756 €18. 8 L19. 17 jours.20. 1,463 millions de m3.21. Lorna : 165 € et Simon : 135 €

Notion 21 Appliquer et calculer un pourcentage p. 108-109

ObjectifL’objectif de cette notion est de revoir comment appliquer un pourcentage et aussi de déterminer un pourcentage en fonction d’une proportion. La plus grande partie des exemples donnés sont issus de la vie courante dans laquelle les pourcentages sont très présents. Un travail sur le lien entre pourcentages et

proportions courantes

12;14... est proposé.

CherchonsCorrigé

1. 68

100250× = 170

2. Oui : 332800

41,5100

= = 41,5 %.

Exercices d’application22. Un quart = 25 %Une moitié = 50 %La totalité = 100 %Un centième = 1 %Trois quarts = 75 %Un dixième = 10 %

23. a) 35

100600× = 210 kg

b) 45

1002,5× = 1,125 km

c) 85

1003600× = 3 060 personnes

d) 12

1008× = 0,96 L

24. 17 760 propriétaires.25. a) 40 % b) 70 % c) 50 %d) 10 % e) 25 % f) 75 %26. a) 72 % b) 32 %c) 64 % d) 36,95 % environ27. a) 25 % b) 20 % c) 45 %

Exercices d’entrainement28. 48,75 kg d’eau et 11,25 kg d’os.29. 1. 70 personnes. 2. 30 %30. Réduction de 15 € donc nouveau prix = 35 € (supérieur à 20 €).

31. 1. 1524

2. 62,5 %32. Blouson : 7,50 € ; basquettes : 13 € ; jean : 16 €33. 23,4 %34. 1. 324 employés. 2. 32,5 % et 67,5 %.35. 9 points gagnants consécutifs.

Notion 22 Utiliser l’échelle d’une carte p. 110-111

ObjectifL’objectif de cette notion est de travailler les échelles sur des plans. Quelques calculs d’échelles sont proposés mais la plus grande partie des exemples et exercices ici proposent des calculs de longueurs sur le plan ou de longueurs réelles avec une attention particulière donnée aux problèmes d’unités.

CherchonsCorrigé

1. 2

20000002. 2 cm → 20 km donc 4,1 cm → ≈ 41 km

Exercices d’application36. a) Faux b) Vrai37. Un plan à l’échelle 5 est un agrandissement et les distances réelles sont multipliées par 5.


Un plan à l’échelle 15

est une réduction et les

distances réelles sont divisées par 5.38. 17 cm39. 663 km


Longueurs réelles (en cm) 34 418,2 170 139,4

Longueurs de la maquette (en cm) 1 12,3 5 4,1

2. 4,182 m / 1,70 m / 1,394 m.41. 1. 2 m = 200 cm

2. c) 1

20042. Il faut dessiner un homme de 6,8 cm de haut.43. 1. 76 000 cm2. 760 m

44. 1. 2,3

4 0000002. a) 122 km b) 24 km

45. 4500000300000

= 15 cm

46. 456 m47. Le rectangle doit mesurer : 4,4 cm × 6 cm.


Calcul mental p. 113

48. a)100 b) 72,1 c) 17,5 d) 0,0849. a) 80 % b) 28 %c) 42 % d) 40 %50. a) 12 min b) 1 min 30 sc) 33 min d) 7 min 30 s51. a) 14 km b) 28 km c) 42 km

Vocabulaire p. 113

52.


Cet exercice interactif permet de réinvestir le vocabulaire associé à cette séquence.

Proportionnalité p. 113

53. 1. 128 km et 80 km.2. 183 heures54. 12 : 3 = 4 tandis que 8 : 1,6 ≠ 4 donc non.

55. 1. Pacific Blue : 25 %Yellow Caraïbe : 23,5 % environ2. Le Pacific Blue.

Pourcentages p. 113

56. 35 %57. 1. 60 % 2. 40 %58. En bus : 61 % ; à pied : 14 % ; à vélo : 11 % ; en voiture : 14 %.

Echelles p. 114

59. 1. 6 m × 3,15 m2. 31,20 m60. 1. 16 mm sur la photo et 2 mm en réalité.2. 8. 3. 4,5 mm

Problèmes p. 114

61. 1. 364,5 km 2. 1 h 30 min62. 10 × 5 = 50 tandis que 0,5 × 5 ≠ 12,3 donc non.

63. 30

43 + 30≈ 41 %

64. 1. 62,5 % 2. 60,9 %65. On peut calculer le prix d’une heure d’électricité avec chacune des ampoules :0,0013 € / 0,0006 € / 0,0004 €. Donc il vaut mieux acheter un LED.66. 1. 37,7 mm 2. 26 ½ ans environ.67. 96,6 m environ.68. 1. 2 200 skieurs peuvent monter par heure.2. a) 1 100 b) 3 300 c) 73 environ.69. 1. 18 g d’or 2. 24 g70. 49,1 % et 50,9 %.71. 27 × 30 = 810 L72. 6


73. b 77. a 81. c74. a 78. b 82. b75. b 79. b76. c 80. a

Je clique p. 117

84.


85. 1.

2. Il n’y a pas proportionnalité.3. Il y a proportionnalité.


86. 1,7 cm → 5 km donc 9,2 cm → ≈ 27 km (limite supérieure = 27,5 km) soit < 14 min donc avant 15 h 1587. 52 % × 25 × 320 € + 1 : 3 × 3 × 210 € + 60 % × 15 × 750 € = 11 120 €


Séquence Interpréter, représenter et traiter des donnéesp. 119 à 135

Cette séquence de statistique propose des compétences accessibles aux élèves de 5e : construction et lecture de diagrammes. Deux indicateurs sont étudiés : l’effectif d’une valeur et la moyenne.


▶ Le graphique de gauche donne l’impression d’un réchauffement plus rapide.

Notion 23 Aborder les notions d’effectif et de fréquence p. 120-121

ObjectifL’objectif de cette notion est de découvrir les notions d’effectif d’une valeur et de fréquence d’une série statistique. Pour la fréquence, les différentes écritures (fraction, pourcentage, nombre décimal) sont mises en évidences et sont proposées de manière homogène dans l’ensemble des exercices afin que l’élève s’habitue à toutes ces écritures et puisse plus facilement passer de l’une à l’autre.

CherchonsCorrigé1. 20 élèves. 2. 4 fois.3. La réponse « 1 » est la plus fréquente. Elle apparait 6 fois sur 20.


Nombre de traversées 3 5 6 7 8 9 10

Effectif 1 1 2 1 3 2 1

2. 46

3. Effectif total : 40.

Violon : 340

; guitare : 1340

; piano : 640

batterie : 740

; chant : 1140

.


4. Effectif : 5 Fréquence : 513

5. Non car 100 – 75 – 10 = 15.Fréquence chèque : 15 %.

6. Tom car fréquence filles : 1429

= 0, 48.

7.

Régions Nord ouest

Nord est

sud ouest

sud est

Nombre 15 22 8 14

Fréquence (au millième

près)0,254 0,373 0,136 0,237


8. 1. 25

2. 35

= 0,6 donc 60 %.

9. 1. 325

= 0,12

2. 225

= 0,08 donc 8 %

3. 04. Qu’aucun élève n’habite à 8 km du collège.10. 7 lycéens.

Notion 24 Lire un graphique p. 122-123

ObjectifL’objectif de cette notion est de se familiariser avec différents graphiques et de trouver la bonne information en fonction de la question posée.

CherchonsCorrigé1.

Nombre de fruits et légumes mangés 0 1 2 3 4 5 6 7

Effectifs 3 6 5 3 6 5 0 1

2. Groupe de ceux ayant mangé moins de trois fruits.

Exercices d’application11. 1. a) La 3e b) 32 2. 11312. 1. Le moins utilisé : bicyclette ; le plus utilisé : bus.2. Bus – marche – voiture – bicyclette.13. 1. 222. De 0 à 5 cm3. De 15 à 20 cm4. 34 5. Non

Exercices d’entrainement14. Diagramme 1 car on voit réellement une évolution alors que sur le diagramme 2 cela semble quasi constant.15. 1. Nourriture – papiers, cartons – verre – plastiques – sables, poussières – autre – métaux – textiles.

2. En mesurant les angles au rapporteur et par proportionnalité :

Verre 47° 200 kg

Cartons 90° 383 kg

Plastiques 40° 170 kg

Sable 36° 153 kg

Nourriture 104° 443 kg

Autre 18° 77 kg

Secteur vert 15° 64 kg

Secteur Bleu 10° 43 kg

Notion 25 Construire un graphique p. 124-125

ObjectifL’objectif de cette notion est de faire construire des graphiques. L’activité du « Cherchons » est orientée sur l’utilisation d’un tableur, comme le recommandent les programmes. On trouve tout de même dans cette notion des exercices où l’élève peut tracer sans difficulté excessive les diagrammes « à la main ». Pour d’autres tracés de diagrammes avec le tableur : voir les exercices 61 à 64 de cette séquence, dans les pages « Je clique ».

CherchonsCorrigé7

6

5

4

3

2

1

02 4 5 6 8

7

8

6

5

4

3

2

1

02 4 5 6 8

Le premier groupe est plus homogène.



35

40

30

25

20

No

mb

re (

en m

illio

ns)

15

10

5

0

Poiss

onsPe

tits

mam

mifè

res

Chiens

Chats

Oiseau

x

Poissons

Petits mammifères

Chiens

Chats

Oiseaux

6,4

11,4

7,4

2,7

35

17. Tableau de proportionnalité à compléter en fonction de la classe :

Nombre Angle en degrés

Filles

Garçons

Total 360

18.

Villes

London

Berlin

Madrid

RomeParis

Bucare

st

7

8

Nombred’habitants(en millions)

6

5

4

3

2

1

0

19.

Nombre d’essais

Effectif

6

5

4

3

2

1

01 2 3 4 50


70,00 %

80,00 %

90,00 %

60,00 %

50,00 %Pr

op

ort

ion

40,00 %

30,00 %

20,00 %

10,00 %

0,00 %Frais de

recherche defonds et de

communication

Dépensesprogrammeset supports

Budget

Fonctionnementet divers

21.

Heure

7

8

Effectif

6

5

4

3

2

1

06h30 6h45 7h 7h15 7h306h15


22.

Dormir

Balade

Inspection maison

Jouer

Manger

23.

600 000No

mb

re d

e n

aiss

ance

s p

ar a

n

2000

2001

2002

2003

2004

2005

2006

2007

2008

2009

2010

2011

2012

2013

2014

620 000640 000660 000680 000

Année

700 000620 000740 000760 000780 000

Notion 26 Calculer une moyenne p. 126-127

ObjectifL’objectif ici est de découvrir la notion de valeur moyenne. Pour cette première année de cycle 4, le calcul est effectué à partir d’une liste de valeurs. Les calculs de moyennes à partir d’effectifs et de fréquences seront vus en 4e et 3e.

CherchonsCorrigé1. La moyenne des temps de ce groupe d’élèves ou temps moyen à cette course.2. (15 + 10 + 11 + 13 + 13 + 14 + 11 + 13 + 12) : 9 ≈ 12,44On n’obtient pas un résultat exact.

Exercices d’application24. a) 14,6 b) 270 c) 6,4525. a) 11 b) 13 c) 2,5 d) 7 e) 1526. 1. 1000 2. 1 366,727. 6,8828. 11,42

Exercices d’entrainement29. 33,24 : 22 = 1,51 €30. Toulon : 19,4 °CRennes : 17,4 °CDijon : 19,9 °C31. (3 × 181 + 2 × 164) : 5 = 174,20 €32. Environ 83 mm.33. 17



34. a) 50 % b) 75 % c ) 40 % d) 80 %35. a) 10 b) 80 c) 30 d) 0,3

Vocabulaire p. 129

36.


Cet exercice interactif permet de réinvestir le vocabulaire associé à cette séquence.

Effectifs et fréquences p. 129

37. 1. 11 2. 29

3. 729

; 0,24 ; 24 %

38. 1. 50 2. a) Effectif du chiffre 5 : 5 ; du

chiffre 3 : 9 b) 450

39. a) 0,381 b) 0,143 c) 0,024 d) 0,095


Représentation d’une série p. 129

40. 1.

0Énergie

éolienneÉnergie

photovoltaïque

Énergie en Bretagne

No

mb

re d

’éq

uip

emen

ts

Type d’énergie

Énergiehydroélectrique

200400600800

1000120014001600

2.

Énergie éolienne

0200400600800

10001200140016001800

Énergie photovoltaïque

Énergie en Auvergne

Type d’énergie

No

mb

re d

’éq

uip

emen

ts

Énergie hydroélectrique

41. On complète ce tableau de proportionnalité :

– de 15 15-17 18-24 25-64 + de 64 TOTAL

nom

bre

5 339 4 239 14 342 42 578 7 350 73 848

degr

é

26 21 70 207 36 360

- de 15 15-17 18-24 25-64 + de 65

42. 1.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

Taux de chômage

Année20

0020

0120

0220

0320

0420

0520

0620

0720

0820

0920

1020

1120

1220

1320

14

2.

7,5

8

8,5

9

9,5

10

10,5

11

Taux de chômage

Année

2000

2001

2002

2003

2004

2005

2006

2007

2008

2009

2010

2011

2012

2013

2014

3. Diagramme 1 : Un taux de chômage assez stable depuis 14 ans.Diagramme 2 : Un taux de chômage très variables depuis 14 ans.

Calcul de moyennes p130

43. 1. (4 × 1 + 4 × 3 + 4 × 4 + 4 × 7 + 4 × 10 + 4 × 12) : 6 ≈ 24,7 cm2. (1² + 3² + 4² + 7² + 10² + 12²) : 6 ≈ 53,2 cm²44. 2. (somme de toutes les réponses) : (nombre d’élèves de la classe).


45. 13 km46. a) 41,75 € b) 54,75 € c) 56 €

47. Moyenne : 7,910

donc il ne sera pas accepté.

Problèmes p. 131

48. 1.

Températures 20 °C 21 °C 22 °C 23 °C 24 °C

Nombre de jours 2 3 1 5 3

2. 22,3 3. Environ 36 %49. 1.

0

Mo

yen

ne

Moyenne de Louis

Disciplines

Fran

çais

Mat

hsAngla

isEs

pagnolSV

T

Phys

ique-

Chimie EPS

HG

Educa

tion m

usical

e

Arts p

lasti

quesTe

chno

2468

1012141618

2. Diagramme en bâtons

0

Français

Maths

AnglaisEsp

agnolSVT

Physique-C

himie EPS HG

Éducatio

n music

ale

Arts plasti

ques

2468

1012141618

Disciplines

Mo

yen

ne

Moyennede Louis

Moyennede la classe

50. 1. Moyenne en 2015 : 17,754Moyenne en 2014 : 19,068En moyenne, il y a plus d’entrées en 2014.

0Janvier Février Mars

Année

No

mb

re d

’en

trée

(en

mill

iers

)

Avril Mai

20142015

5

10

15

20

25

2. Mise à part en février, il y a toujours eu plus de monde en 2014.51. 1. TF1 : environ 47 286 €France 2 : environ 10 657 €M6 : environ 14 714 €2. 23 269 €


52. c 56. a53. c 57. c54. a et c 58. a et b55. b et c 59. c

Je clique p. 133-134

61.

12 Moyenne 11,3662. 1. 2. 3.

4. 4-2-1-35. Lundi, mardi et vendredi.63. 1.

2. Réponse c).3. 32 %


4.Trafic routier

Aéroports

Habitations et chaffages

Industries manufaturièresChantiersExtraction, transformationsd’énergieTraitement des déchets

Agriculture

64.2. =MOYENNE(B2:B5) ou =SOMME(B2:B5)/43.

CollègeNo

mb

re d

’élè

ves

par

cla

sse

0

5

10

15

20

25

30

CAP Lycéeprofessionel

Niveaux

Élèves par classe

Lycée généralet technologique

4. Certaines valeurs sont trop proches : on ne pourrait pas distinguer certains secteurs entre eux.


65. a) Messi – Ronaldo – Cavani – Neymar/Kane – Aguero – Lacazette – Ibrahimovicb) Ronaldo – Messi – Ibrahimovic – Lacazette – Neymar – Aguero – Kane – Cavanic) Ronaldo – Messi – Aguero – Ibrahimovic – Neymar – Lacazette – Kane – CavaniLe classement b) est le plus approprié.66. • En 1970 : 814 millions ;• en 2015 : 1 402 millions ;• de 1960 à 1970 : forte progression.• à partir de 1975 la progression ralentit, donc la politique de l’enfant unique a freiné la progression de la population.67. Nord Pas de Calais : – 52758316 litres au total entre 2004 et 2008.PACA : – 54613449 litres au total entre 2004 et 2008.Sur la période 2004-2008, ces deux régions ont diminué leur consommation en eaux d’environ la même quantité.


Séquence Hasard et chancep. 137 à 148

Cette séquence introduit la notion de probabilité sans utiliser le terme.Il s’agit de partir du langage courant, d’aborder la notion de hasard, puis de calculer la chance qu’une expérience a de se réaliser. Aucune formalisation n’est à faire en 5e, conformément au nouveau programme.

Notion 27 Aborder la notion de hasard p. 138-139

ObjectifL’objectif est d’introduire la notion de hasard en utilisant la connaissance intuitive de ce terme par les élèves. On utilise pour cela le langage courant, des expressions communes où figure le mot hasard. Il ne s’agit pas ici de chercher à formaliser cette notion, il n’y a donc pas vraiment de cours dans cette notion.

CherchonsCorrigé1. Lola et Lulu.2. Lila3. On bande les yeux de Lola.

Exercices d’application1. 1. Le dé est bien équilibré donc le résultat est dû au hasard.2. Six résultats possibles.2. a) Tirer à pile ou face.b) Calculer le résultat de 2 + 2.3. Un dé qui a le même nombre sur chaque face.4. Seule la situation a) relève du hasard.5. Ce résultat est dû au hasard : chaque lancer donne un nombre au hasard qui ne dépend pas des autres lancers.

Exercices d’entrainement6. 1. Trois résultats : rouge, bleu et vert.2. Six résultats : 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 7.3. Neuf résultats.7. C’est faux.8. Non, il n’a pas raison.9. Non, elle n’a pas raison.10. 1. En D.2. Non3. L, C ou J.4. Non.5. Non.11. Vrai : la somme des faces latérales est toujours égale à 14.

Notion 28 Mesurer la chance p. 140-141

ObjectifL’objectif de cette notion est de mesurer la chance qu’un résultat se produise. Conformément au programme, on n’utilise pas le terme de probabilité qui sera développé ultérieurement.Nous avons choisi de dire « mesurer » ou « calculer » la chance qu’un résultat se produise car c’est un vocabulaire fréquemment rencontré dans la vie courante.

CherchonsCorrigéNao et Emilie : vrai.Fatoumata peut ajouter deux boules vertes ou une rouge et trois vertes…

Exercices d’application12. 1. Trois résultats possibles : A-B-C.

2. La chance d’obtenir A est 26

.

La chance d’obtenir B est 16

.

La chance d’obtenir C est 36

.

13. Albert 12

a plus de chances d’obtenir pile que

Julie 4

12 .

14. 1. Elle ferme les yeux pour effectuer le tirage.

2. 1100

de gagner 100 €.

10100

de gagner 5 €.

89100

de perdre.

15. a) 16 b) 4 c) 3d) 7 e) 5.a) Il y a 16 cases où elle peut se poser.b) Il y a 4 couleurs de cases possibles où elle peut se poser.c) La mouche a 3 chances sur 16 de se poser sur une case de couleur verte.


d) La mouche a 7 chances sur 16 de se poser sur une case de couleur bleue.e) La mouche a 5 chances sur 16 de se poser sur une case de couleur rose.

Exercices d’entrainement16. 1. Iris2. Georges3. Iris17. 6 chances sur 26.18. États-Unis.19.

Euros Chance

0 4 chances sur 24

150 5 chances sur 24


200 7chances sur 24



500 1 chance sur 24

20. 1. 4 chances sur 14.

2. Elle a raison 6

28=

314

.



21. a) 10 chances sur 30.b) 6 chances sur 30.c) 15 chances sur 30.

Vocabulaire p. 142

22.



Hasard p. 142

23. On ne peut pas savoir.24. 1. Non.2. Non : ils ont le même base et la même hauteur.25. C’est faux.

Mesurer la chance p. 142

26. 15 chances sur 100.27. Robin.28. a) 2 chances sur 8.b) 2 chances sur 8.c) 7 chances sur 8.d) 1 chances sur 8.29. Égalité des chances.30. 1. 2 chances sur 12.2. 1 chance sur 11.31. 7 chances sur 10.

Problèmes p. 143

32. a) 8 chances sur 44.b) 20 chances sur 44.33. 1.1 chance sur 30.2. 26 chances sur 30.3. 15 chances sur 30.4. 4 chances sur 30.5. 12 chances sur 30.34. 1. 32 cartes.2. a) 1 chance sur 32.b) 1 chance sur 4.c) 1 chance sur 8.35. 1. 3-5-7 3-5-4 3-2-4 3-2-12.1 chance sur 4 d’arriver sur la case 7.2 chances sur 4 d’arriver sur la case 4.36. 1 chance sur 4.37. 1.

1 2 3 4 5 6

1 1 2 3 4 5 6

2 2 4 6 8 10 12

3 3 6 9 12 15 18

4 4 8 12 16 20 24

5 5 10 15 20 25 30

6 6 12 18 24 30 36

2. 4 chances sur 36 d’obtenir 12.27 chances sur 36 d’obtenir un nombre pair.20 chances sur 36 d’obtenir multiple de 3.38. Il a plus de chances de tirer dans le jaune (49 – 5π chances sur 36) que dans le rose (5π chances sur 36).39. 1. Léo 2. Léa40. 1 chance sur 3.41. 1 chance sur 16.


42.A M E R

A M R E

A E M R

A E R M

A R M E

A R E M

M A R E

M A E R

M E A R

M E R A

M R A E

M R E A

R A E R

R A M E

R E M A

R E A M

R M A E

R M E A

E M A R

E M R A

E A M R

E A R M

E R A M

E R M A

4 chances sur 24.43.

12 ans 13 ans 14 ans 15 ans Total

Filles 5 7 12 1 25

Garçons 3 4 13 5 25

Total 8 11 25 6 50

a) Vrai.

b) Faux.c) Faux.d) Faux.44. 1.

F 5

5H

128

6

B

4 10

2. a) 5 chances sur 50.b) 5 chances sur 50.c) 8 chances sur 50.d) 4 chances sur 50.


45. b46. c47. b48. a. et c.49. c50. a. 51. a

Je clique p. 146

52. Cette expérience correspond au lancé d’un pièce : pile ou face.53. En utilisant la fonction Ent(4rand.


54. 14 chances sur 109.


Séquence En fonction dep. 149 à 160

Cette séquence permet d’introduire progressivement la notion de fonction dès le début du cycle 4, mais de manière informelle. À partir d’une relation de dépendance entre deux grandeurs mesurables, l’élève découvre les trois modes de représentation d’un phénomène continu : tableau, graphique et programme. Il accède à de nouvelles catégories de problèmes. L’utilisation d’un tableur est proposée mais le vocabulaire et les notations sont réservés à la dernière année du cycle.


▶ La durée peut dépendre de la masse de la personne, de la vitesse, de la force du vent, de l’altitude au départ…

Notion 29 Évaluer la dépendance de deux grandeurs p. 150-151

ObjectifL’objectif de cette notion est de découvrir deux représentations d’une fonction : tableau et graphique.

CherchonsCorrigéVrai / Vrai / Faux / Vrai / Faux / Vrai / Faux.

Exercices d’application1. 1. La masse de Samuel dépend de son âge.2. 6,5 kg ; 15,5 kg ; 3,5 kg.3. 20 mois 4. 11 kg2. 1. La distance parcourue dépend de l’angle d’envol.2.

Angle (en degrés) 25 60 23 45 53 37

Distance parcourue (en mètres) 74 78 71 93 89 90

3. a) 45°b) Non (deux angles d’envol possibles).

Exercices d’entrainement3. 1. 1,15 € ; 3,70 € ; 4,85 €.2. a) Vrai : 2 × 1,75 = 3,50 €b) Faux : 2,75 €c) Faux : elle pourrait peser 245 g par exemple.d) Vraie) Faux : 0,68 : 20 = 0,034 et 1,15 : 50 = 0,023.4. Les températures ont été relevées à Sydney qui est la seule ville située dans l’hémisphère sud parmi les trois proposées.

Notion 30 Utiliser un programme de calcul p. 152-153

ObjectifL’objectif de cette notion est de découvrir la représentation formelle d’une fonction, sous la forme de programmes de calcul.

CherchonsCorrigé

Cette tablette représente la table de multiplication de 9.

Exercices d’application5. 1. 14 : 2 = 7 et 7 + 8 = 15, donc le programme A renvoie le nombre 15 si on choisit 14 comme nombre de départ.2. Le programme A transforme 7 en 11,5.3. 20,5 ; 16.4. 30 convient.6. 1. 30 ; 602. 8 + 1 = 99 × 8 = 7272 + 18 = 90Le programme B ne transforme donc pas 8 en 80.3. 13 convient.7. a) Le programme A transforme 21 en 35.b) Le programme B transforme 10 en 25.c) Le programme A transforme 16 en 25.d) Le programme B transforme 8 en 16.


Nombre de départ 7 9 4 12 0 16Résultat 60 72 42 90 18 114

2. 14


9. 1. 2,9 2. – 6 3. 4 4. 05. Le programme transforme 3 en 8 et 8 en 0, donc si on choisit 3 comme nombre de départ et qu’on applique le programme deux fois de suite, le dernier résultat obtenu est 0.10. 1. Les programmes A, B et C renvoient 64.2. Les programmes A, B et C renvoient 74.3. Les programmes A et B renvoient 84 et le programme C renvoie 86.11. ♣ = 4 et ♠ = 7 conviennent.

Exercices sur les notions 29 et 30 p. 155-157


12. a) Le programme A transforme 8 en 31.b) Le programme A transforme 15 en 59.c) Le programme A transforme 19 en 75.d) Le programme A transforme 0,3 en 0,2.

Vocabulaire p. 155

13.

lienmini.fr/delta5-038 Exercice interactif


Grandeurs dépendantes p. 155

14. 1. 172 ; 99 ; 2 516.2. a) 144 b) 1 7083. Évènement tardif (22 h 28).15. 1. 13 °C ; 16 °C2. a) Vers 8 h 55b) 9 h 40 ; environ 10 °C.c) Environ 4 °C.16. 1. 510 millions de tonnes ; 563 millions de tonnes ; 555 millions de tonnes.2. 1990 ; 1991 ; 1997 ; 1998.3. 1991 ; 2011.4. Depuis 2001.

Programmes de calcul p. 156

17. 12,7 convient.18. Choisissons 10 comme nombre de départ.Le programme B renvoie 37 tandis que le programme C renvoie 51.Les deux programmes ne renvoient donc pas le même résultat quel que soit le nombre de départ.19. (42 + 25) – 10 × 4 = 1(62 + 25) – 10 × 6 = 1Le programme a donc renvoyé le même résultat.

20. ♥ = 0,5 et ♦ = – 1 conviennent.21. « 3 ! » / « Eurêka ! » / « Pchit ! » / « 2 ! » / « Eurêka ! »22. 1. 25 2. 3,6 3. 6 40023. 1.

Nombre de départ 8 24 12 10 40 8,6

Résultat 28 84 42 35 140 30,1

2. Oui (Un coefficient de proportionnalité est 3,5.)3. Multiplier par 3,5.24. 1.

Élever au carréx x2

2. a)

Nombre introduit 5 8 3,2 7 15 0,6

Résultat 25 64 10,24 49 225 0,36

b) Non car 25 ÷ 5 ≠ 64 : 825. 1. 20 ; 26,6 ; (x + 3,8) × 22.

x (x + 3,8) × 2• Ajouter 3,8• Doubler

3. 0,95 convient.

Problèmes p. 157

26. 1. 8 × 9,95 + 52.

x (x × 9,95) + 5• Multiplier par 9,95• Ajouter 5

27. 1. a) 29 s b) 29 – 21 = 8 s2. 12 – 11 = 1 s 3. 20114. Non car le graphique donne des durées moyennes de résolution.28. 1. 2 × x2.

• Doubler• Soustraire 1• Quintupler

x 5 × (2 × x – 1)


29. b30. b31. a et b32. c


33. c34. a35. c36. a

Je clique p. 159

37. Étape 2. Le résultat de la division de 6 (contenu de la cellule A2) par 2.Étape 3. Si on choisit 6 comme nombre de départ, le programme A renvoie 30 (contenu de la cellule E2).Étape 4.a) 70 ; 165 ; 1 005 ; 138,5 ; 98 ; – 390.b) =5*A238. 1.

Si on choisit 6 comme nombre de départ, le programme B renvoie 2.2. 48,5 convient.39. 1.

Si on choisit 6 comme nombre de départ, le programme C renvoie 55.2. 321 convient.


40. Quésaco transforme 0 en 3 donc ♦ = 3.Quésaco transforme 8 en 5 donc ♥ = (5 – 3) ÷ 8 = 0,25.Quésaco transforme 2 016 en 507 et 2,016 en 3,504.41. Les réponses dépendent du dictionnaire utilisé.Avec le Petit Larousse 2008 :• Citation obtenue avec la méthode S + 7 : « Qui sème le ventôse court après sa chapelure. »• Citation obtenue avec la méthode V + 7 : « Qui séquence le vent courtise après son chapeau. »• Citation obtenue avec la méthode S + 7 suivie de la méthode V + 7 : « Qui séquence le ventôse courtise après sa chapelure. »


Séquence Airesp. 161 à 176

Conformément au programme, on poursuit dans cette séquence le travail autours des unités de mesures et les grandeurs mesurables mené au cycle 3.


▶ En considérant un rayon d’environ 6,5 m (4 fois la taille de la femme allongée environ) on peut estimer la surface au sol à 133 m²environ.

Notion 31 Calculer l’aire de polygones usuels p. 162‑163

ObjectifRappeler les différentes formules de calcul d’aires étudiées au cycle 3.

CherchonsCorrigéPour ABCD on fait 3 × 7Pour EFGH on fait 62

Pour IJK on fait ×2 32

Pour LMN on fait ×7 42

Pour RSTU on fait 6 × 3.

Exercices d’application1. R exprime l’aire de DEFC.S exprime l’aire du triangle BDF.T exprime l’aire du carré ADCB.U exprime l’aire du triangle DCF (ou DEF).2. 5 cm2

3. 1. 15 cm2

2. 9 cm2

4. 11,84 cm2

5. Pour le triangle vert : 45 cm2

Pour le carré bleu : 0,81 cm2

Pour le rectangle violet : 3,2 dm2

Pour le triangle orange : 15,3 cm²

Exercices d’entrainement6. Ils ont des aires égales.7. 4 m et 10,45 m8. 39 dm²9. 27,3 cm²

Notion 32 Calculer l’aire d’un disque p. 164‑165

ObjectifRevoir et expliquer la formule de l’aire du disque.

CherchonsCorrigéElle se rapproche de l’aire du disque donc de π × 32

soit environ 28,3 cm2

Exercices d’application10. 1. et 2. Disque 1 : π12,25 ≈ 38,48 cm²Disque 2 : π16 ≈ 50,27 cm²11. A et C expriment la longueur du cercle de centre O et de rayon 3.B exprime l’aire du disque de centre O et de rayon 3.D exprime l’aire d’un demi- disque de centre O et de rayon 3.

Exercices d’entrainement12. 1. L’empreinte d’un mâle.2. 3 525 cm2

13. a) 4,41π cm2

b) 12,5π cm2

14. × π15 + (1,5 + 2,5 )2 2 = 15+ 8,5 πcm²15. (π + 2) cm²16. Environ 14 cm².17. Environ 7,2 cm.

Notion 33 Calculer l’aire d’une surface par représentation géométrique p. 166‑167

ObjectifModéliser des surfaces à déterminer par des figures géométriques connues.


CherchonsCorrigéL’aire de la surface est donnée par :Aire du rectangle – (aire du carré – aire du cercle inscrit dans le carré) = 18 × 34 – (6² – π × 3²) = 604 m²Donc l’affiche publicitaire tient largement ses promesses.


18. π × ×3662

– 163662

– 16

π × × × π= =167 167 27889 cm

≈ 87615,9 cm

2

2

19. 1. 420 m²2. 286 m²3. 134 m²20. 21,6 m²

Exercices d’entrainement21. 1. 1,49 m²2. 2,38 L22. 510,5 cm²23. On dessine des rectangles, des triangles et des carrés pour modéliser la main. Chaque élève obtient son propre résultat.



24. a) 63 cm²b) 400 cm²c) 6,5 cm²25. 15 cm², 20 cm² et 48 cm².

Vocabulaire p. 169

26. Lienmini.fr/delta5-043

Exercice interactif


Aires de polygones usuels p. 169

27. c) BCD d) ABD f) ACD

28. × ×21,6 452

=36 27

2 = 486 cm²

29. 1. La hauteur associée au côté [MI] est d’environ 2 cm.Donc l’aire est de 8 cm².30. Vrai avec c = 9,6 cm.31. 63 cm²

32. 1. Un rectangle et 3 triangles.2. 36,5 cm²33. 18 cm²34. 42 – 7 – 9 = 26 cm²

Aire d’un disque p. 170

35. 1. Pas d’unité pour π et cm² pour r²2. Une longueur s’exprimant en cm, Nathan doit choisir la formule donnant un résultat en cm.

36. π2+ 5 ≈ 6,57 cm2

37. 1. L’aire est 4π cm2.Le périmètre est 8π cm.2. Environ 12,6 cm² et 25,1 cm.38. 2. π π π24 + 4,5 + 8 = 24 +12,53. 63,3 cm2

39. 1. π274

+92

2. 25,7 cm²40. π2 +11≈ 17,28 cm2

Utiliser une représentation géométrique p. 171

41. Jusqu’à 7 m².42. π81 ≈ 254 m2 donc Lola a raison.43. 1. 2 On dessine un triangle rectangle isocèle de côté égaux à environ 18 km.3. Environ 160 km².44. Faux : 4 fois plus de place.45. 1 400 cm²46. r S≈ 6 cm et ≈ 113 cm2

47. 1. Des triangles et des rectangles.2. Le m²3. soit 6,2 m² environ

×× × ×

320 139,12

+ 205,4 320 – (200 80 +100 100)

=1984 cm2

Problèmes p. 172

48. 1. Le prix d’une part est de 2,75 € pour les deux tailles de gâteaux.2. Taille d’une part pour le gâteau de 22 cm de diamètre : 47, 5 cm².Taille d’une part pour le gâteau de 28 cm de diamètre : 51, 3 cm².3. Oui, le gâteau de 28 cm de diamètre car on a des parts plus grosses pour le même tarif.49. 450 cm²50. 10 m


51.

52. 1 cm sur le dessin correspond à 20 m en réalité.L’aire est égale environ à

× × × ×150 72 – 2 24 52 – 14 20 = 8024 m2

53. 1. a) Elle est de 78,1 hab/km² et est donc faible.2. Chaque habitant est représenté par un bâton de 1 cm.Et on compte 7,8 habitant sur 0,1 km².3. Pour la Belgique, il faut construire 35,8 segments orange dans un carré de 10 cm de côté.Pour la France, il faut construire 11,7 segments orange (soit 11 de 1 cm et 1 de 0,7 cm).4. Il en faudrait 182,9 !


53 b54 b et c55 c

56 a57 c58 a et c

Je clique p. 175

59. Étape 3. Il faut calculer la différence des deux résultats affichés.60. On obtient 34,2 et 28,9861. L’aire reste constante car la hauteur associée au côté [AB] est inchangée lorsque l’on déplace le point M


62. Chercher l’information utile est une compétence travaillée dans cet exercice. La compétence « Modéliser » égalementEn considérant un disque de 31 m de diamètre et un rectangle de dimensions 31 m et 37 m, on obtient une surface du Fort égale à 1901 m².63. L’objectif est de mettre en place une stratégie de calcul pour répondre à un problème concret.Revêtement : 103, 07 €Pose A : 61,6 €Pose B : 55,215 €Conclusion : mieux vaut choisir le magasin B.


Séquence Solides : calcul de volumesp. 177 à 192

Cette séquence rappelle le vocabulaire et les différentes représentations de solides (les patrons et la perspective cavalière) vus au cycle 3.On étend la notion de calcul de volume. En effet, au cycle 3, le volume de parallélépipède rectangle est introduit. On généralise au cycle 4 en abordant le volume d’un prisme droit et d’un cylindre. Puis on utilise ces formules pour calculer le volume de solides ainsi que des volumes dans des situations concrètes.


▶ = π × × = π × ×2,24 9,79 ≈ 154 m2 2 3V r h

Notion 34 Réviser le vocabulaire et les représentations de solides p. 178‑179

ObjectifOn revoit ici les notions abordées au cycle 3 concernant le vocabulaire lié aux solides et leur représentation.

CherchonsCorrigé2. 1–2–3–5–7–8–9–10–11–12–13–15–16–17

Exercices d’application1. 1. G et B.2. ABHE et FHBC3. [GF] et [AD]2. 2 faces carrées et 6 faces rectangulaires.3. 1. Rectangle.2. [IH]3. [BC] ; [GH] ; [IF] et [JE].4. [AB] et [CD].5. ABGFE et DCHIJ : pentagones.4.

Nombre de faces

Nombre d’arêtes

Nombre de sommets

a) 6 12 8

b) 8 18 12

c) 7 15 10

5. a) Boite en bois, tente, sandwich.b) Tubes de médicaments, Dobble, tube à essai.


7.

6 cm5 cm 5 cm 6 cm 4 cm

6 cm

5 cm

5 cm

5 cm

5 cm

6 cm

8. 102 faces et 300 arêtes.

Notion 35 Calculer le volume d’un prisme droit et d’un cylindre p. 180‑181

ObjectifÀ partir du volume d’un parallélépipède rectangle vu au cycle 3, on détermine le volume d’un prisme droit à base triangulaire. On introduit alors les formules pour calculer le volume d’un prisme droit puis d’un cylindre.

CherchonsCorrigé1. Volume du pavé droit : 72 cm3 ; volume de chaque solide après découpage : 36 cm3.2. En rouge : aire de la base ; en bleu : la hauteur.


Exercices d’application9. a) 8 cm3 b) 105 cm3 c) 30 cm3

d) × × × π3 3 10 ≈ 283 cm3

10. 1. environ 1 520 cm3 2. 250 cm3

11. 1.

A BC

2. 252 cm3

12. 144 cm3

13. 15 cm3

Exercices d’entrainement14. 1. 675 mm2 2. 50 625 mm3

15. Dans le cylindre 1 car :

volume cylindre 1 : π ×× π

×29,72

21≈ 1474 cm ;2

3

volume cylindre 2 : π ×× π

×21

229,7 ≈ 1042 cm .

2

3

Notion 36 Calculer le volume d’un objet par représentation géométrique p. 182‑183

ObjectifOn utilise maintenant les deux notions précédentes pour calculer le volume de solides plus complexes en les décomposant en solides dont on sait calculer le volume.

CherchonsCorrigéOn décompose cette étagère en un cube + des prismes droits (à base triangulaire ou avec une base qui est un parallélogramme).On calcule le volume de chacun de ses solides puis on les ajoute pour avoir la totalité.1 cube : 8 000 cm3.1 prisme dont la base est un parallélogramme : 5 120 cm3.2 grands prisme à base triangulaire = 25 920 cm3

1 moyen prisme à base triangulaire = 5 760 cm3

2 petits prismes à base triangulaire = 5 120 cm3

Estimation du volume de l’étagère = 49 920 cm3

Exercices d’application16. Un pavé et un cubeV = 984 cm3

17. V = 2141 cm3 ≈ 2 L

Exercices d’entrainement18. 544 640 cm3

19. πV = 3125 ≈ 9817 cm3

20. πV = 40000 + 4000 ≈ 52566 cm3

21. 1. 100 m3 2. 100 000 L

22. =413000 – 343000

1750= 40 cmh



23. a) 125 cm3 b) 2 000 cm3

c) 312,56 cm3 d) 3 m3

24. 12 cm3

Vocabulaire p. 185

25.


Cet exercice interactif permet de réinvestir le sens des mots : arête, sommet, face, base, hauteur.26. a) Le solide ABCDEFGH est un prisme droit.b) Ses bases sont les deux faces superposables et parallèles.c) Ses faces latérales sont des rectangles.d) Sa hauteur est la longueur AE.e) Ce solide possède 12 arêtes, 8 sommets et 6 faces.

Représentation d’un solide p. 185

27. 1. [PR] et [IP] ; [ME] et [MS].2. [IP] et [MS] ; [PM] et [RE].28.


29.

5,5

2,2

5,5

5,5

4

4

3

5,5 3

3

3

30. 1. π2 ≈ 6,3 cm.2.

2 2

2,5

6,28

31. Diamètre du cercle : 5,5 cm.Hauteur : 8 cm.Longueur du rectangle : 17,3 cm environ.32. a) Fauxb) Vraic) Faux33. 1. a) Oui car ils ont deux faces superposables et parallèles et les faces latérales sont des rectangles.b) 6 faces ; 8 sommets ; 12 arêtes.2.

Calcul de volumes p. 186

34. a) 1 m3 = 100 dm3 b) 35 m3 = 3 500 dm3

c) 84,3 cm3 = 84 300 mm3 d) 71 cm3 = 0,071 dm3

e) 1 L = 1 dm3 f) 18,4 dm3 = 18,4 Lg) 1 cm3 = 1 mL h) 1,6 dm3 = 160 cLi) 0,3 cm3 = 0,03 dl j) 6,42 hl = 642 dm3

35. Réponse c.36. 2 808 000 m3

37. 1. 0,729 m3

2. 729 : 9 = 81 arrosoirs.38. 315 m3

39. Réponse b et c40. 1. Triangle isocèle.2. Aire des bases : 15 cm2

Rectangles de gauche à droite : 60 cm2 ; 78 cm2 ; 78 cm2.

3. 180 cm3

41. 115 000 cm3

42. 60 cm3

43. 1.

2. 304 920 cm3

44. 1. 19 mm = 1,9 cm25 m = 2 500 cm2. Environ 7 088 cm3 soit 7,088 L.45. 33 cm3

Calcul de volumes par représentation géométrique p. 188

46. 1. Pavé droit.2. 0.84 m3

3. 0,84 m3 = 840 L840 : 28= 30 minutes.47. 1 117 314 cm3 soit environ 1 117 dm3.

48. Environ 12 418 mm3

49. 84 000 cm3

50. 12 500 cm3

51. Environ 91 483 mm3

52. 1,14 m3


53. 1. × ×130 50 50

× × × × π ×130 50 50 – 3 (15 40) ≈ 240177mm2 3

54. 570 + 690

2 = 630 mm

Estimation : 296138304,5 mm3 environ 296 dm3 environ 296 L.

Problèmes p. 189

55. 20,706 m3

56. Environ 21 406 cm3

57. Environ 75 m3

58. 1. Piscine 1 : environ 940 m3

Piscine 2 : environ 753 m3

2. Piscine 1 : 940 000 LPiscine 2 : 753 000 LIls vont choisir la piscine 2.59. Volume de sable dans le pot cylindrique : environ 1 508 cm3.

h ≈150884.5

≈ 18cm


60. a et b61. b et c62. c63. a et c64. a et c65. b et c66. b et c67. a et b

Je clique p. 191

68. • Objectif : utiliser un logiciel de géométrie pour représenter des solides et faire apparaitre des volumes.Étape 6. Par exemple :

h 1 2 3 4 5

V 13,05 26,01 39,15 52,2 65,24

Oui ; la hauteur.

69.

70.

Il faut ensuite faire varier les hauteur afin que les volumes affichés soient égaux.


71. 9,5 mètres de tuyau large donc un volume d’eau d’environ 12 dm3 soit 12 L.15,6 mètres de tuyau moins large donc un volume d’eau d’environ 12,5 dm3 soit 12,5 L.La quantité d’eau maximale que le système peut contenir est d’environ 24,5 L.72. Volume de la piscine : environ 81 m3.Il faut donc 121 500 kg de sable c’est- à- dire 304 (121 500 : 400) sacs de sables.Le camion benne peut contenir 73,5 m3 de sable donc 2 aller- retour :Nombre de km effectués : 112 kmPrix total : 304 × 31,70 + 209,15 + 0,48 × 12 = 9 851,71 € environ :


Séquence Symétrie centrale et parallélogrammep. 193 à 208

Cette séquence commence par définir une symétrie centrale puis elle en donne les propriétés. Sont ensuite abordes les angles alternes-internes qui ; dans les cas d’égalité, sont liés à la symétrie centrale. Le parallélogramme vient ensuite de manière naturelle puisque ses propriétés sont des conséquences des propriétés de la symétrie centrale.La notion de démonstration en géométrie est également abordée, dans des cas simples où l’élève doit pouvoir énoncer dans un contexte donné une propriété du cours.


▶ Tous les parallélogrammes ont un centre de symétrie.

Notion 37 Définir la symétrie centrale et le centre de symétrie p. 194-195

ObjectifL’objectif recherché dans le « cherchons » est dans un premier temps de visualiser un demi-tour sur des figures données.Ensuite on réalise un demi-tour autour d’un point à l’aide d’un papier calque.

lienmini.fr/delta5‑050 et lienmini.fr/delta5‑051 Méthode animée

Les deux méthodes animées expliquent comment construire le symétrique d’un point, avec une règle et un compas, et sur un quadrillage.

CherchonsCorrigé1. Les figures 1, 2 et 4.2.

A

B

ED

C

B′

A′

D′

C′

Le point E est le centre de symétrie de la figure.

Exercices d’application1. A est le symétrique de c par rapport au point B. c est le symétrique de A par rapport au point B. F est le symétrique de G par rapport au point B. G est le symétrique de F par rapport au point B.2. Les bateaux violet et bleu.3. Les figures 3 et 4.

4. 1. K 2. B3. [KE] 4. A5.

C

C′

O

B

B′

D

D′

AA′


M

I

K

J

L

N

S

T

7.

F

H

G I

I′

H′

F′

G′J

8.

F

H

G I

I′

H′

F′

G′J


9.Figure Centre de symétrie Axe de symétrie

1 non oui

2 oui oui

3 oui oui

4 non oui

5 oui non

6 non oui

7 oui non

8 oui oui

10. F est le symétrique du point A par rapport au point B.c est le symétrique du point B par rapport au point F.G est le symétrique du point F par rapport au point c.D est le symétrique du point c par rapport au point G.E est le symétrique du point G par rapport au point D.A est le symétrique du point F par rapport au point B.B est le symétrique du point c par rapport au point F.F est le symétrique du point G par rapport au point c.c est le symétrique du point D par rapport au point G.G est le symétrique du point E par rapport au point D.

G est le symétrique du point A par rapport au point F.D est le symétrique du point B par rapport au point c.E est le symétrique du point F par rapport au point G.A est le symétrique du point G par rapport au point F.B est le symétrique du point D par rapport au point c.F est le symétrique du point E par rapport au point G.

E est le symétrique du point A par rapport au point c.A est le symétrique du point E par rapport au point c.

Notion 38 Utiliser les propriétés de la symétrie centrale p. 196-197

ObjectifL’objectif du « cherchons » est de conjecturer des propriétés de la symétrie centrale en utilisant un logiciel de géométrie dynamique.

CherchonsCorrigéconservation des aires, des périmètres, des longueurs, des angles.

Exercices d’application11. a) Le symétrique d’un segment de longueur 5 cm par rapport à un point est un segment de longueur 5 cm.

b) Le symétrique d’un triangle isocèle par rapport à un point est un triangle isocèle.c) Le symétrique d’un triangle de périmètre 20 cm par rapport à un point est un triangle de périmètre 20 cm.12. a) Le symétrique d’un angle de 35° par rapport à un point est un angle de 35°.b) Le symétrique d’un cercle de rayon 3 cm par rapport à un point est un cercle de rayon 3 cm.c) Le centre de symétrie de la figure formée par deux droites perpendiculaires est le point d’intersection des deux droites.13. La droite verte.


O

15. L’œil ; la bouche ; l’étoile ; la main droite.16. a = 9 ; b = 5 ; c = 37 ; d = 14,6.17. 1. FG = 3 cm ; EG = 7,7 cm ; EF = 4,2 cm.2.

CC

DD

BB

B′B′

C′C′

AA = 135°

3. π × 1,5 cm4. 14,9 cm18. Jane a raison : c’est à l’intersection de (Oc) et (A′B′).

Notion 39 Utiliser les propriétés des angles alternes-internes p. 198-199

ObjectifL’objectif de cette notion est de faire le lien entre symétrie centrale, angles opposés par le sommet et angles alternes-internes.La manipulation du « cherchons » permet de visualiser quand deux angles alternes-internes sont égaux.

CherchonsCorrigé1. Ils sont symétriques par rapport au sommet commun.2. Quand les droites sont parallèles, les angles alternes-internes sont égaux.3. Quand les angles alternes-internes sont égaux alors les droites sont parallèles.

Exercices d’application19. 1. �KIQ et �IQN ; �MIQ et �IQO.2. �IQN = 65°


3. �IQO = 115°20. �ABC = 53°.21. Les angles alternes-internes �B et �C sont égaux donc (AB) // (cD).22. Les droites ne sont pas parallèles car les angles alternes-internes ne sont pas égaux.

Exercices d’entrainement23. 1. �BCD = 44° (angles opposés par le sommet).2. �ABC = �BCD = 44° (angles alternes-internes égaux).24. 1. �DCB = 180 – 128 = 52° 2. �DCB =�ABC = 52° (angles alternes-internes égaux).25. Oui : �EAC = �ACD = 49°(angles alternes-internes égaux.)

Notion 40 Définir et utiliser les propriétés du parallélogramme p. 200-201

ObjectifL’objectif de cette notion est d’expliciter les propriétés d’un parallélogramme. Des démonstrations simples, demandant d’utiliser une propriété du cours sont abordées.

lienmini.fr/delta5‑052 Méthode animée

Les deux méthodes animées expliquent comment construire un parallélogramme à partir de ses diagonales.

CherchonsCorrigéOn cherche ici à conjecturer les propriétés du parallélogramme.

Exercices d’application26. a) ED = 1,8 cm b) Ac = 5,4 cmc) �BAD = 63,4° d) �ABC = 116,6°e) Le périmètre du parallélogramme ABcD est égal à 12,4 cm.27. On trace deux parallèles en suivant les côtés les plus long de la règle. Puis on recommence en faisant pivoter la règle.28. A dans la zone verte, M dans la zone jaune et P dans la zone rouge.

Exercices d’entrainement29. Non car les diagonales ne se coupent pas en leur milieu.

30. Oui car les diagonales se coupent en leur milieu.31. a) Faux b) Faux c) Vrai d) Faux32.

A

C

D

B

33.AD

K

BC

34.

E

F

B

G

A



35. a) 3 cm b) 16 cmc) 5,5 cm d) 1,5 cm

Vocabulaire p. 203

36.


cet exercice interactif permet de réinvestir le sens des mots de la séquence.37. a) [RF] et [GT] sont les diagonales de ce parallélogramme.b) [RT ] et [GF] sont des côtés opposés de ce parallélogramme.c) Une autre façon de nommer ce parallélogramme est GFTR.d) Le milieu de [RF] est aussi le milieu de [GT].


Symétrie centrale p. 203

38. a) Le symétrique de D par rapport à c est E.b) B est le symétrique de D par rapport à A.c) Les points A et F sont symétriques par rapport au point C .39. a) Marron b) Rougec) Verte d) Bleue40.A

B

A′C′

C

41.

O

D

F E

E′ F′

D′

42.

I

R

T S

S′ T′

R′

43.

A

C

B

B′

A′

C′

O

44.J K

M

L

L′

K′ J′

M′

O

45.

A

O

O′

E

E′

I

�

�′

�′1

�′2

2. a) En rouge b) En vert c) En bleu46.

Bc ba

B′C′

A′

C′1

A′1

B′1

Propriétés de la symétrie centrale p. 204

47. 1. A′c′= 4 cm (symétrique de [Ac]).2. �′ ′ ′B A C = 50° (symétrique de �BAC).48. 1. Rectangle car la symétrie centrale conserve les angles.2. A′B′ = AB = 4,5 cm et B′c′ = Bc = 6 cm car la symétrie centrale conserve les longueurs.3. Aire ABc = aire A′B′c′= 13,5 cm².49. (AE)//(BF) car AEFB a ses diagonales qui s e c o u p e n t e n l e u r m i l i e u d o n c c ’e s t u n parallélogramme.

Parallélisme et angles p. 204

50. Par exemple �GCE et �JAK, �IFL et �HEC, etc.51. �AED = �FDB = �GBH = 53° comme angles alternes-internes égaux.�DGB = 180° – 53°= 127°


Parallélogrammes p. 204

52. Il a deux côtés opposés égaux et parallèles.53. 1.

K

N M

L

2. Ils sont égaux car un parallélogramme a ses côtés opposés égaux.3. (KN) // (LM) car un parallélogramme a ses côtés opposés parallèles.4. �NKL = �NML car un parallélogramme a ses angles opposés égaux.5. O est le milieu de [KM] car les diagonales se coupent en leur milieu.

Problèmes p. 205

54. B est le milieu de [AE] car AB = Dc = BE = 6 cm car : d’une part un parallélogramme a ses côtés opposés égaux et d’autre part A, B et E sont alignés car (AB) // (Dc) et (Dc) // (BE) (un parallélogramme a ses côtés opposés parallèles).55. �BCD = 180 – 124 = 56°�BCD = �BAD = 56° (un parallélogramme a ses côtés opposés égaux).�ADC = �ABC (un parallélogramme a ses côtés opposés égaux) donc �ADC = �ABC = 124°.56. AB = Ac car [Bc] est un diamètre du cercle. Les diagonales [DE] et [Bc] se coupent en leur milieu donc cDBE est un parallélogramme.57.

B C′

C

A

B′

Les diagonales de cBc′B′ se coupent en leur milieu donc c’est un parallélogramme.58.

C

59.

C

A B

B′A′

60.

OO

61. (BG) // (Ac) car perpendiculaires à (EF)(AB) // (cG) car perpendiculaires à (DH).Les côtés opposés de ABGc sont parallèles donc c’est un parallélogramme.


62. c 66. a63. b 67. a64. c 68. b65. a, b et c

Je clique p. 207

70.1. 2.

CC

DD

BB

B′B′

A′A′

C′C′AA


3. a)

CC

DD

BB

B′B′

C′C′

AA

3. b)

CC

DD

BB

B′B′

C′C′

AA

Tâches complexes p. xx-xx

71. 21 mai.72. Les lettres majuscules B, c, D, E, H, K, O et X possèdent un axe de symétrie horizontal. Mots ayant cette propriété : BEc, BEcHE, BIcHE, BOcHE, cOcHE, cODE, DEcEDE, DEcIDE, DEcOcHE, DEcODE, DEDIE, DIODE, EcHO.

TÔT possède une symétrie verticale.

Mots ayant une symétrie centrale : NON et SOS.


Séquence Triangle : côtés et anglesp. 209 à 220

Cette séquence sur les triangles prolonge le travail mené au cycle 3 où les élèves ont déjà étudié certaines compétences (déterminer la nature d’un triangle, construire un triangle, construire un angle…). Ces notions sont rappelées ici et s’y ajoutent l’inégalité triangulaire et la somme des angles d’un triangle qui est une constante.


▶ Non, car le fil plie légèrement.

Notion 41 Utiliser l’inégalité triangulaire. Construire des triangles p. 210-211

ObjectifL’objectif de cette notion est d’apprendre à formaliser l’idée intuitive du plus court chemin entre deux points et d’étudier son application sur la construction possible ou non de certains triangles. L’utilisation d’un logiciel de géométrie dynamique peut donc être proposée.


La méthode animée montre comment construire un triangle connaissant les longueurs de ses côtés.

CherchonsCorrigéPour obtenir l’égalité AB = AM + MB, il faut placer le point M sur le segment [AB].

Exercices d’application1. 1. OR < OM + MR ; OM < OR + RM.2. SV < ST + TV ; ST < SV + VT ; VT < VS + ST.2. Non car 30 > 7 + 5.3. 1. a) 9 < 5 + 7, donc oui.b) 12 > 9 + 2,6, donc non.c) 11,7 < 9,3 + 2,6, donc oui.d) 62 < 39 + 33, donc oui.4. 1. C’est le plus court chemin entre lui et le ballon.2. AB < AC + CB.5. En cherchant un ordre de grandeur de chacun des trios longueurs du triangle.6. a) Oui : CD = CN + ND.b) Non : CD ≠ CN + ND.c) Non : CD ≠ CN + ND.

Exercices d’entrainement7. 1. Le 3e côté peut mesurer 10 cm car 15 < 8 + 10.Le 3e côté ne peut pas mesurer 25 cm car 25 > 8 + 15.2. 8 cm, 9 cm, 10 cm, 11 cm, 12 cm, 13 cm, 14 cm, 15 cm, 16 cm, 17 cm, 18 cm, 19 cm, 20 cm, 21 cm et 22 cm.8. 1. a) 8,3 < 8,3 + 3,8, donc oui.b) 8,3 > 3,8 + 3,8, donc non.c) 7,7 < 7,7 + 7,7, donc oui.2.

3,8 cm

8,3

cm

U

B

T

9. a) Faux. b) Faux.10. • 11 cm convient car 13,9 < 8,3 + 11.• 5,4 cm ne convient pas car 13,9 > 8,3 + 5,4.• 25,6 cm ne convient pas car 25,6 > 13,9 + 8,3.• 19,3 cm convient car 19,3 < 13,9 + 8,3.• 5,6 cm ne convient pas car 13,9 = 8,3 + 5,6.11. En utilisant un compas, on peut reporter successivement sur le segment vert la longueur du segment bleu puis la longueur du segment violet.12. Longueur du 3e morceau : 25 – 5 – 7 = 13 cm. 13 > 5 + 7, donc on ne peut pas former un triangle en reliant les trois morceaux du spaghetti bout à bout.13. Quatre triangles.

A

P

7,7 cm


Notion 42 Utiliser la somme des angles d’un triangle p. 212-213

ObjectifL’objectif de cette notion est d’apprendre la propriété de la somme des angles d’un triangle. Des exercices pratiques sont également proposés.


La méthode animée montre comment construire un triangle connaissant deux angles et un côté.

CherchonsCorrigéLa somme des mesures des angles d’un triangle semble être égale à la mesure d’un angle plat.

Exercices d’application14. Non car 60 + 65 + 75 ≠ 180.15. a) 70° b) 20°c) 120° d) 90°16. a) 90° ; 15° b) 90° ; 54°c) 65° ; 50° d) 19° ; 142°

Exercices d’entrainement17. 1. PSG est un triangle isocèle en P car S = G.2. �S = (180 – 24) : 2 = 78°3.

P

S

4,5 cm

78°

78°

24°

G

18. 1. OPQ est un triangle isocèle en O, donc Q = P = 36°.�O = 180 – (36 + 36) = 108°2.

36°

5,7 cm

36°

P

O

Q

108°

19. 1.

24°

E

T

N

7,4 cm

2. NET est un triangle isocèle en E, donc � �ETN = ENT = 24°.�NET = 180 – (24 + 24) = 132°3.

T

E

N

24°

24°

132°


20. 1.

58°

U

Y

O

32°

5,6 cm

2. �OUY = 180 – (32 + 58) = 90°, donc YOU est un triangle rectangle en U.21. 1.

N

E

Z

73°

34°

6,4 cm

2. �ZEN = 180 – (73 + 34) = 73° = �EZN, donc ZEN est un triangle isocèle en N.22. �ABC = 90 – 38 = 52°�ACB = 90 – 17 = 73°�BAC = 180 – (52 + 73) = 55°23. 1. �KIS = 180 – (80 + 43) = 57°2.

86°

K

I

S

57°

43°

5,2 cm

24. 1. KFC est un triangle isocèle en K, donc ��C = F = 67°.�FKC = 180 – (67 + 67) = 46°

2.

67°

C

K

F

46°

8,3

cm

25.

On peut tracer une droite quelconque, puis mesurer deux angles qui permettront d’obtenir la mesure de l’angle cherché à l’aide de la propriété du cours.

Exercices sur les notions 41 et 42 p. 215-217


26. a) 27,9 < 5,6 + 23, donc oui.b) 28,5 > 14,9 + 12,7, donc non.c) 60,5 < 17,8 + 43,7, donc oui.d) 24,3 = 17,9 + 6,4, donc non.27. a) 90°, 38° b) 53°, 74°c) 16°, 16° d) 42°, 42°

Vocabulaire p. 215

28.




Construction de triangles p. 215

29. 1. On peut construire un triangle de côtés 7 cm, 9 cm et 4 cm car 9 < 7 + 4.2. Quatre points différents.30. Si a désigne la longueur du côté d’un triangle équilatéral, alors a < a + a, donc on peut construire ce triangle.31. 1. Non car 9,5 > 8,6 2. 8,6 cm32. Si H désigne la position de l’hôtel, G la position de la gare et B la position de la boulangerie, alors B appartient au segment [GH].

Somme des angles d’un triangle p. 215

33. a) 65° b) 64° c) 42°34. W + K + O = 180°, donc �O = 180 – 37 = 143°.35. Soit ABC un triangle rectangle en A.A + B + C = 180°� �90 + B + C = 180°

� �B + C = 90°La somme des deux angles aigus d’un triangle rectangle est donc égale à 90 °.36. ABC est un triangle isocèle en A, donc

×C = B = 2 A .De plus A + B + C = 180°, donc 5 × × �5 A = 180°.�A = 36° ; ��C = B = 72°37. Ils mesurent chacun (180 – 90) : 2 = 45°.38. La somme des angles du triangle obtenu serait strictement supérieure à 180°.39. a) ABC est un triangle isocèle en B, donc A = C = (180 – 60) : 2 = 60°. ABC est donc un triangle équilatéral.Un compas et une règle graduée suffisent pour construire ce triangle.

60°

5 cm

5 cm

5 cm

60°

A

B

C60°

b) DEF est un triangle isocèle en E, donc D = F = 45°.�E = 180 – (45 + 45) = 90°, donc DEF est un triangle rectangle en E.Une équerre et une règle graduée suffisent pour construire ce triangle.

45°

45°

D

E

6,3 cm

6,3 cm

F

40. YOP est un triangle isocèle en O, donc ��OPY = OYP = 42°.

�OYP = 180 – (42 + 42) = 96°.

42°

96°

7,8 cm

O

Y

P

41. 1. a) �T = 180 – (34 + 34) = 112° ; �U = 34°.b) �T = 34° ; �U = 180 – (34 + 34) = 112°.c) �T = (180 – 34) : 2 = 73° ; �U = 73°. 2. a)

34° 34°

112°

T

6,5 cmU V

b)

34°

34°

112°

T

6,5 cmU V


c)

73°

73°

34°

T

6,5 cmU V

42. 1. A = B = I, donc ABI est un triangle équilatéral.2. A = C, donc ACJ est un triangle isocèle en J.3.

I

6,5 cm

7,8 cm124°

28°

28°

JA

B C

43. 1. �CBD = 180 – (41 + 25) = 114°.2. ABC est un triangle isocèle en A, donc � �ACB = ABC = (180 – 50) : 2 = 65°.3. �ACD = 65 + 25 = 90°, donc oui.4. �ABD = 65 + 114 = 179°, donc non.

Problèmes p. 217

44. 1. BOM est un triangle isocèle en O, donc �OMB = (180 – 52) : 2 = 64°.2. Les points A, O et B sont alignés, donc �AOM = 180 – 52 = 128°.3. �AMO = (180 – 128) : 2 = 26°, donc �AMB = 64 + 26 = 90°.AMB est donc un triangle rectangle en M.45. 1. �AJB = 180 – (50 + 27) = 103°.2. �CJP = 180 – 103 = 77°.3. �ACI = [180 – (50 + 2 × 27)] : 2 = 38°4. �IPJ = 180 – [180 – (77 + 38)] = 115°.46. 1. �PSA = 180 – (67 + 23) = 90°.2. 3. a)

4,7 cm

67°P

S

A 23°

(d)

b) (d) et (AS) étant perpendiculaires à un même segment [PS], elles sont parallèles.47. 1. a) �AOB = 360 : 9 = 40°b) �BOD = 2 × 40 = 80° ; �BOH = 3 × 40 = 120°.2. a) BOD est un triangle isocèle en O, donc �DBO = (180 – 80) : 2 = 50°.b) BOH est un tr iangle isocèle en O, donc �HBO = (180 – 120) : 2 = 30°.3. �DBH = 50 + 30 = 80°.48. 1. �BRC = 60° car BCR est un triangle équilatéral.2. �BRA = (180 – 30) : 2 = 75°3. �CRS = (180 – 90) : 2 = 45°4. 75 + 60 + 45 = 180°, donc les points A, R et S sont alignés.49. Angle bleu + angle vert = 180 – 60 = 120°Angle rouge + angle orange = 180 – 50 = 130°Angle bleu + angle vert + angle rouge + angle orange = 120 + 130 + 250°.50. 1.

1 2 3 4 5 6

1 2 3 4 5 6 7

2 3 4 5 6 7 8

3 4 5 6 7 8 9

4 5 6 7 8 9 10

5 6 7 8 9 10 11

6 7 8 9 10 11 12

2. On a 21 chances sur 36 de pouvoir construire ce triangle.51. Roublard attaché au piquet A avec une laisse de 3 m, Vermine attaché au piquet B avec une laisse de 4 m et Polisson attaché au piquet C avec une laisse de 9 m convient.52. Le texte se complète d’abord facilement avec quatre chiffres : « Les 3 angles d’un triangle mesurent …°, …° et …° ; leur somme est égale à 180°. »Il reste à compléter chacun des pointillés restants par un nombre de deux chiffres formé à partir de 2, 4, 5, 6, 7 et 9. Les seules possibilités pour les chiffres des unités sont 4, 7 et 9 ou bien 5, 6 et 9, mais alors le nombre de dizaines restantes (retenue comprise) est insuffisant pour atteindre les 18 dizaines nécessaires.C’est donc impossible.


53. a, b et c54. b55. a56. a57. a

58. b59. a et c60. a et b61. a et c62. c


Je clique p. 219

64. a) On peut construire le triangle.b) On ne peut pas construire le triangle.c) On ne peut pas construire le triangle.d) On peut construire le triangle.65. a) On ne peut pas construire le triangle (89 mm = 8,9 cm).b) On peut construire le triangle (24 dm = 240 cm et 1,8 m = 180 cm).66. 32 < x < 146.


67. Il ne faut pas utiliser l’échelle : en projetant chacun des segments du parcours vert sur le parcours rouge, on montre que les deux parcours ont la même longueur.68. À l’aide des instruments de géométrie, Robin construit le triangle ABP à une échelle adaptée (par exemple 1 cm pour 100 m dans la réalité). Il mesure la longueur BP sur la figure ; on trouve environ 6 cm. Lorsque Robin se trouve au point B, le phare est donc situé à environ 600 m de lui.Si l’échelle est choisie stratégiquement, on peut remarquer que la calculatrice n’est pas nécessaire.


Séquence Médiatrices et hauteursp. 221 à 234

Les notions de médiatrice et de hauteur sont partiellement étudiées au cycle 3. La médiatrice est vue comme un axe de symétrie du segment et la propriété de couper celui- ci perpendiculairement en son milieu est donnée. Au cycle 4, la notion d’équidistance des deux extrémités est formalisée et utilisée dans de courtes démonstrations. La hauteur est, au cycle 3, abordée uniquement lors des calculs d’aire du triangle. Une définition formelle est donnée et utilisée dans cette séquence.La concourance de ces droites dans un triangle n’est pas au programme mais elle est tout de même évoquée dans quelques exercices.


Notion 43 Définir une médiatrice et la construire à l’équerre p. 222‑223

ObjectifL’objec t i f de cette not ion est de rappeler qu’une médiatr ice est la droite qui coupe perpendiculairement le côté en son milieu. Ceci permet à l’élève de faire le point sur ce qu’il a vu en cycle 3.

CherchonsCorrigé(d1) est une droite qui passe par le milieu de [AB].(d2) est une droite qui passe par le point A.(d3) est une droite qui passe par A et qui est perpendiculaire à [AB].(d4) est la droite qui passe par le milieu de [AB] et qui est perpendiculaire à [AB]. C’est la médiatrice de [AB].

Exercices d’application1. a) Non car (d1) n’est pas perpendiculaire à (GH).b) Non car (d2) ne passe pas par le milieu de [GH].2.

R

S E

F

6 cm

9 cm

3.

XY

V

U

5 cm6,4 cm

4.

MN

3,8 cm

4,7 cm

CD



7 cm

5,6 cm

D

S

Z

O

X

6. 1. 2.

M(d)L

H I

K Z

F

E

N

3. [NM] ; [EH].7.

AB

P

KAB = 8

KP = 4,2

(d1)

(d2)

8. (VS) médiatrice de [AD].9. VST est un triangle rectangle V. La droite rouge est la médiatrice de [ST] : elle coupe [ST] en J et [VT] en M.

Notion 44 Caractériser une médiatrice et la construire au compas p. 224‑225

ObjectifL’objectif de cette notion est de caractériser la médiatrice par l’ensemble des points équidistants des extrémités. La construction au compas peut donc être proposée.


La méthode animée explique comment construire la médiatrice d’un segment avec une règle non graduée et un compas

CherchonsCorrigé

I E

A1

A2

Cette droite semble être la médiatrice de [IE]


K

L

A

B

P

C

D

O


11. A

Cc

D

B

12.

S

R

T

U

13.

A BM

Δ1 Δ2

(Δ1) et (Δ2) sont parallèles.

Exercices d’entrainement14. A D

B C

15.

C B

E

G

FD

A

q

16.

I

V

P

A

3. Les trois médiatrices semblent se couper au milieu du segment [VP].17. 1. (d ) passe perpendiculairement par le milieu de [CD] : c’est donc la médiatrice de [CD].2. K est sur la médiatrice, il est donc à égale distance de C et D. Comme KC = 2,3 cm, KD = 2,3 cm.18. N

S T

N est à égale distance de S et T. N est donc sur la médiatrice de [ST].19.

A

C

BP

2. a) On a construit la médiatrice de [AB].20. Pas forcément : Léa peut être sur n’importe quel point de la médiatrice de [GM].


21.

B

N

GH

Notion 45 Définir les hauteurs d’un triangle p. 226‑227

ObjectifEn cycle 3, l’élève a déjà visualisé la hauteur d’un triangle pour calculer son aire. Cette notion définit les hauteurs d’un triangle, incluant le cas d’une hauteur hors du triangle (avec un angle obtus).

CherchonsCorrigé(d3) et (d4).

Exercices d’application22. a) (d3) est la hauteur de STU issue de S.b) (d1) est la hauteur de STU issue de T.c) (d2) n’est pas une hauteur de STU.23. 1. (d3)2. C’est une médiatrice.24.

F

G

H

25.

M

K

L


26. C

A B

27.

E

F G

28.

N

(d′)

(d)P H

29. (d2)

(d1)

T

S

5 cm

6 cm R

50°

30. 1.

C

A B

2. On remarque que les trois hauteurs se coupent en un seul point.


3. Même propriété pour un autre triangle :

EG

F

31. 1. (JP) car elle passe par k et est perpendiculaire à [LK].2. (JK) car elle passe par K et est perpendiculaire à [LH].3. (LK) car elle passe par K et est perpendiculaire à [JH].4. (LE) est une hauteur de JHK issue de H.(JL) est une hauteur de JHK issue de J.32. On place A et B sur (d ) et (d′).

B

A

On trace deux perpendiculaires pour trouver le point C :

B

C

A



33. 17 cm et 23,4 cm.

Vocabulaire p. 229

34.


Cet exercice interactif permet de réinvestir le vocabulaire associé à cette séquence.35. a) La droite rouge est la hauteur du triangle ABC passant par le sommet C.b ) L a d r o i t e b l e u e e s t l a m é d i a t r i ce d u segment [AB].c) La droite violette est la médiatr ice du segment [AC].d) La droite verte est la hauteur du triangle ABC passant par A.

Définition et construction à l’équerre d’une médiatrice p. 229

36. a) Faux b) Vraic) Vrai d) Faux37. (d1) médiatrice de [AB] et (d4) médiatrice de [AD].38. 1.

SKR

2. • K est le milieu du segment [RS].• KS = 4,85 cm39.

(d′)

(d)

B

S

T

A

Caractérisation et construction au compas d’une médiatrice p. 230

40. a) Oui. (d ) passe par le milieu de [MN] et (d ) est perpendiculaire à [MN] (45° + 45° = 90°).b) Non. J n’est pas le milieu de [MN] (2,5 cm ≠ 2,6 cm).41. 1. Plus que 6 cm. 7 cm par exemple.


2.

42. 1. R S

T

2. Les trois médiatrices se coupent en un seul point.3. OR = OS = OT car O est à égale distance de R, de S et de T.

Hauteur p. 230

43.

La droite est une hauteur du triangle passant par

(BG) ADG G

(CF) ADF F

(BG) ACG G

(DE) ou (DA) ADE E ou A

44.

P

H

C128°

(d3)(d1)

(d2)

45. N

P

K

46. 1. 2.

A B

D C

7 cm(d2)

(d1)

3 cm

3. (d1) et (d2) sont parallèles car elles sont perpendiculaires à la même droite (AC).

Problèmes p. 231

47. a) Faux. (AB) ne passe pas par le milieu de [OO′].b) Vrai. O est à égale distance de A et B donc O est sur la médiatrice de [AB]. O′ aussi est à égale distance de A et B donc O′ est aussi sur la médiatrice de [AB]. Donc (OO′) est bien la médiatrice de [AB].c) Vrai. (OO′) est perpendiculaire à [AB] et passe par O.48. On peut placer trois points A, B et C sur le cercle puis tracer la médiatrice de [AB] et la médiatrice de [AC]. Le point d’intersection est le centre du cercle.49. • On trace un cercle de centre A qui coupe (d ) en D et E.• On trace avec le compas la médiatrice de [DE] nommée ici (FG). H est le point d’intersection de (FG) et (d).• On trace le cercle de centre H passant par A.

D MG

H

F

EA

(d)

50. On trace la médiatrice du segment [MI]. Les points A et B sont les deux positions cherchées.


A Mila

LouiseInès

B

51. 1. 2.C

A B

M

(d2)

(d1)

3. b) AM = BM = CMc) Le cercle passe par B et C.


52. a, b et c 56. b53. b et c 57. a et b54. b et c 58. c55. c

Je clique p. 233

60. 1. 2.

C

AB

O

3. Le cercle passe toujours par A, B et C, quelle que soit la forme du triangle ABC.4. O est sur la médiatrice de [AB] donc OA = OB. M est sur la médiatrice de [AC] donc OA = OC. On peut donc en déduire que OB = OC.61. 1. 2. 3.

A

B

O

4. La médiatrice passe par le centre O. Comme O est le centre du cercle, [OA] et [OB] sont deux rayons du cercle. OA = OB et O est à égale distance de A et B. O est donc bien sur la médiatrice de [AB].



62.

63. 1 cm correspond à 2 km. Seul l’endroit P4 est possible.


Séquence Algorithmes et programmationp. 235 à 246

Les algorithmes et la programmation sont des nouveautés du programme. Il s’agit en 5e d’une première approche. Il est important que les élèves se familiarisent avec cette manière de raisonner sans les lancer trop tôt dans l’aspect technique des algorithmes. La notion 46 aborde l’algorithmique par des situations concrètes où l’ordre des actions à effectuer a de l’importance. La notion 47 traite de différents codages et décodages de textes. Une fois ces premières approches effectuées, quatre activités « Je clique » permettent de bien démarrer sur le logiciel « Scratch ». Des exercices de tracés géométriques sont également proposés. Les instructions conditionnelles, les boucles ainsi que la création de variables seront traités en 4e et 3e.


▶ A1 à A3 puis A3 à C3 puis C3, C4, D4, D3, E3 puis E3 à E6.

Notion 46 Découvrir les algorithmes p. 236‑237

ObjectifL’objectif de cette notion est de faire découvrir le principe d’un algorithme. Dans des situations variés, l’élève est amené à proposer des indications claires et bien ordonnées. Les exercices de cette notion ne nécessitent pas l’utilisation d’un ordinateur.

CherchonsCorrigé1. • …• Avance de trois cases vers l’est.• Avance de quatre cases vers le nord.• Avance d’une case vers le sud.• Avance de deux cases vers l’est• Avance de deux cases vers le nord• Avance de trois cases vers l’ouest• Avance de deux cases vers le nord

2. • …• Avance de trois cases et tourne à droite.• Avance de deux cases et tourne à droite.• Avance de trois cases et tourne à droite.• Avance d’une case et tourne à gauche.• Avance de deux cases et tourne à droite.• Avance de quatre cases et tourne à gauche.• Avance d’une case.

Exercices d’application1. • Allumer • Attendre l’apparition de la fenêtre de connexion au réseau • Entrer le nom d’utilisateur • Entrer le mot de passe • Attendre l’apparition des icônes.

2. • En haut à gauche de la copie, écrire son nom et son prénom.• En hau t au cen t re de l a cop i e , é c r i r e « Mathématiques ».• En haut à droite de la copie écrire sa classe.• À la quinzième ligne, tracer un trait rouge horizontal.• À la dix- neuvième ligne, tracer un trait rouge horizontal.


D

2. • Avancer de un carreau.• Tourner dans le sens de 90°.• Avancer de 3 carreaux.• Tourner dans le sens de 90°.• Avancer de 3 carreaux.• Tourner dans le sens de 135°.• Avancer de 2 diagonales.4. a)

D


b)

D

5. Départ 1 è algorithme 2Départ 2 è algorithme 1Départ 3 è algorithme 3

6. a) • Avancer de 3 carreaux.• Tourner dans le sens de 90°.• Avancer de 3 carreaux.• Tourner dans le sens de 90°.• Avancer de 3 carreaux.• Tourner dans le sens de 90°.• Avancer de 3 carreaux.

b) • Avancer de 5 carreaux.• Tourner dans le sens de 90°.• Avancer de 2 carreaux.• Tourner dans le sens de 90°.• Avancer de 5 carreaux.• Tourner dans le sens de 90°.• Avancer de 2 carreaux.

c) • Avancer de 3 carreaux.• Tourner dans le sens de 90°.• Avancer de 3 carreaux.• Tourner dans le sens de 135°.• Avancer de 3 diagonales.

d) • Avancer de 5 carreaux.• Tourner dans le sens de 45°.• Avancer de 2 diagonales.• Tourner dans le sens de 135°.• Avancer de 5 carreaux.• Tourner dans le sens de 45°.• Avancer de 2 diagonales.

Notion 47 Coder et décoder des messages p. 238‑239

ObjectifL’objectif de cette notion est de faire découvrir plusieurs principes de codages mono alphabétiques (une lettre est remplacée par une autre ou par un symbole) : le code César, le morse et le braille.

CherchonsCorrigéChaque lettre est remplacée par la suivante de l’alphabet : « RDV au parc ».7. 1. facile2.

3. Quelle bonne journée !

Code César8. 1. ERQMRXU 2. AMUSANT9. BSOX X OCD ZVEC PKMSVO AEO NO ZKCCOB SXKZOBME10. Voila un message bien decode11. 1. +102. IL FALLAIT Y PENSER. BIEN JOUE !12. Nous sommes esclaves des lois pour pouvoir etre libres.Ciceron13. Ma chere Alice, Je vous ecris pour vous dire que je vous aime. Ne le dites a personne. Jean

Le morse14. −− −−− ·−· ··· ·15. 1. −·−· · −·−· −−− −·· · ·− · − · ·· −· ···− · −· − · ·− ··− −·· ·· −··− −· · ··− ···− ·· · −− · ··· ·· · −·−· ·−·· ·2. LE MORSE EST SOUVENT UTILISE PAR LES MILITAIRES3. JE N’AI PAS ENCORE FINI DE DÉCHIFFRER.

Le braille16.

17. 1. aspirine2. Le prochain cours sera donc en braille.18. a) 7 × 7 = 49b) 26 × 4 = 104c) 180 : 3 = 60d) 99 + 78 = 177e) 5 050 – 1 100 = 3 950f) 560 : 8 = 70

Je clique p. 241‑246

19. Étape 6 : a) Modifier « tourner de 90° » par « tourner de 90° ».b) Modifier « tourner de 90° » par « tourner de 45° ».c) Modifier « tourner de 90° » par « tourner de 135° ».


20. a)

b)

21. a)

b)

22. a)

b)

23. 1. a)

b)

2.

24. a) Rectangle :

b) Triangle équilatéral :


c) Lettre M :

25.

26. 2. On obtient un polygone à 12 côtés.3. On obtient un polygone étoilé.4. Avec un angle de 45° :

27.

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