C35161

MÉCANIQUE DES CONSTRUCTIONS

Durée : 4 heures

Prise en compte des charges roulantes pour le dimensionnement d'un pont

L'objectif de ce projet consiste à considérer dans un calcul d'ouvrage la présence de charges dont la position est susceptible de varier au cours du temps. Pour ce faire, cer­tains outils mécaniques d'analyse du cornportement des structures doivent être utilisés: les lignes d'influence. Le travail consistera dans un premier temps à montrer de rnanière analy­tique certaines propriétés des lignes d'influence. Ces dernières établies, un cas d'étude sera considéré : un pont à 3 travées continues pour lesquelles la position des charges d'exploi­tation n'est pas connue. La position des charges la plus défavorable devra être déterminée. Quelques sections critiques de l'ouvrage feront ensuite l'objet d'un dimensionnement.

1 Etude préliminaire

Un ouvrage de franchissernent est soumis à diverses actions telles que le poids propre, des charges d'exploitation (convois exceptionnels, freinage, dilatation thermique ... ) ou des chargements accidentels (vents, séismes, chocs sur piles ... ). Toutes ces charges se doivent d'être combinées pour din1ensionner correctement l'ouvrage. Le rnode d'addition de ces efforts se réalise par l'intern1édiaire de formules se basant sur le caractère statistique et probabiliste d'occurrence de ces diverses sollicitations. Chaque section de l'ouvrage doit être justifiée et calculée en fonction des chargernents qu'elle sera susceptible de supporter au cours de sa vie. Ce calcul s'effectue en considérant pour chaque section de l'ouvrage le torseur des efforts (rnornent fléchissant, effort tranchant) s'appliquant sur la structure. Ce torseur résulte de l'application des chargernents extérieurs et des réactions d'appuis. Le torseur de dimensionnernent, pour une section donnée, est celui qui correspond à l'enveloppe de toutes les cornbinaisons d'actions possibles.

Une courbe de rnornent fléchissant correspond par exen1ple, pour un cas de chargement donné, à la valeur d'une composante du torseur des efforts extérieurs en chaque section de la structure. Concernant les charges roulantes, il faut être en mesure de déterrniner la position la plus pénalisante de celles-ci, permettant ainsi de rnaximiser les efforts dans une section donnée.

Définition: une ligne d'influence est une courbe représentant pour une section donnée, la sollicitation (N, V ou M) dans cette section quand une charge unité se déplace le long de l'ouvrage.

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1.1 Poutre isostatique

On considère une poutre isostatique de longueur f reposant sur 2 appuis simples (fi­gure 1).

1. Pour un chargement unitaire uniformément réparti, - déterminer le diagramn1e de moment fléchissant. - calculer la valeur du moment et de l'effort tranchant au centre de la poutre. - calculer les rotations des sections aux points A et B.

2. Considérons maintenant une charge ponctuelle unitaire dont la position est pa­ramétrée par l'abscisse a (0 < a < f). - Calculer la valeur du moment fléchissant au centre de la poutre en fonction de la

position de la charge. Tracer l'allure de ce moment au centre en fonction de a. Ce diagramme correspond à la ligne d'influence du moment fléchissant au centre de la poutre. Tracer la ligne d'influence de l'effort tranchant au centre. Pour les lignes d'influence, l'effort tranchant dérive-t'il du moment? Calculer les rotations des sections aux points A et B en fonction de a.

3. En prenant l'intégrale des lignes d'influence, retrouver la valeur de moment fléchissant et d'effort tranchant au centre de la poutre pour le chargement réparti unitaire.

L A B

x

FIG. 1 - Poutre isostatique de longueur l.

1.2 Poutre hyperstatique

On considère maintenant une poutre de degré d'hyperstaticité 1 (figure 2).

1. Tracer la ligne d'influence du moment fléchissant sur l'appui central ainsi que celle de la réaction verticale de ce mên1e appui.

2. Calculer la valeur du rnornent fléchissant sur l'appui central sous poids propre uni­taire en utilisant la ligne d'influence préalablernent établie.

L .x

FIG. 2 - Poutre hyperstatique chargée par un effort ponctuel rnobile

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2 Etude d'un pont

2.1 Description de l'ouvrage

On considère un pont routier à 3 travées d'un longueur totale de 80 m. La première travée rn es ure 25 rn, la travée centrale 30 rn et la dernière travée 25 rn (figure 3). La section transversale du pont est constituée d'une dalle en béton d'épaisseur h = 18 cm, de largeur totale L = 10 rn, portant deux voies de circulation de 4 rn de largeur chacune. Le tablier repose sur deux profilés métalliques (profil en 1, soit une âme et deux semelles symétriques). Les deux profilés reposent sur deux rangées de piles (une pile pour chaque profilé, figure 4).

25 rn 30rn 25 rn

FIG. 3- Profil du pont

tablier en beton (epaisseur 18 cm)

-=------ piles en beton

FIG. 4- Section du pont

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2.2 Description du chargement

2.2.1 Charges permanentes

Les charges permanentes sont représentées par une charge linéaire équivalente à 6t/ml pour l'ensemble ( dalle+profilés).

2.2.2 Charges roulantes

On distingue deux types de charges roulantes : - Les charges réparties (système A) - Les charges ponctuelles (système B) Les charges appliquées des systèmes A ou B dépendent de la classe du pont. On dis­

tingue trois classes de ponts dépendant de la largeur L de la chaussée :

CLASSES 1 2 3 Caractéristiques du pont 7~L 5, 5 ~ L < 7 L < 5,5

Charges réparties (système A) Pour une travée de longueur f, la charge appliquée sur une voie est :

A(f) = 230 36000 + f+ 12

Un cœfficient de minoration a 1 est appliqué pour tenir compte du fait que les voies de circulation ne sont pas toujours chargées en même temps. En fonction du nombre de voies chargées, ce cœfficient est :

Nbre de voies chargées 1 2 3 Classe 1 1 1 0,9 Classe 2 1 0,9 -

Classe 3 0,9 0,8 -

La charge à considérer est alors :

Toutefois, la valeur A1 doit vérifier :

A1(f) > 400-0, 2f

Un cœfficient de pondération a 2 est appliqué pour tenir compte de la largeur v de la voie:

va a2 =­

v où v0 est une largeur de référence dépendant de la classe du pont :

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Vo (rn) Classe 1 3,5 Classe 2 3,0 Classe 3 2,75

Finalen1ent, la charge à considérer est :

Charges ponctuelles (système B) Nous ne considérerons ici que la charge B cornposétd'une roue isolée de 10 tonnes se

déplaçant le long de la dalle en béton.

2.3 Calcul des efforts

2.3.1 Charges permanentes

1. Calculer et tracer la répartition du moment fléchissant le long de l'ouvrage sous un chargement unitaire uniformément réparti.

2. Calculer et tracer la répartition d'effort tranchant le long de l'ouvrage sous un chargement unitaire uniformément réparti.

3. Déterminer pour le futur dimensionnement les zones critiques en terme : - de moments maxi en travées (Point 1 : P 1) - de moments maxi sur appuis (Point 2 : P2) - d'efforts tranchant sur appuis (Point 3 : P3)

2.3.2 Charges roulantes

Pour les 3 points précédemrnent déterminés, calculer les lignes d'influence : - du moment au point Pl - du moment au point P2 - de l'effort tranchant au point P3

2.4 Détermination des efforts de dimensionnement

Dans la suite, les efforts de dimensionnernent demandés (moment ou effort tranchant) seront calculés pour une poutre.

2.4.1 Charges permanentes

Calculer pour la charge de poids propre donnée au 2.2.1 : - le moment au point P 1 - le rnoment au point P2 - l'effort tranchant au point P3

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2.4.2 Charges roulantes

En utilisant les lignes d'influence, déterminer les travées qui devront être chargées afin d'obtenir des efforts de dimensionnement maximaux aux points critiques :

- sous chargement A2(f). Les 2 voies seront chargées simultanément sur la longueur totale de la travée.

- sous chargement B. Retenir pour chaque point critique la valeur de l'effort le plus pénalisant.

2.4.3 Combinaisons des charges

Les deux charges précédentes (permanentes et roulantes) doivent être combinées afin d'obtenir des efforts globaux de dimensionnement. Nous retiendrons la combinaison sui­vante :

Fdim = Fperm + l, 2Froul

où Fdim' Fperm et Froul sont respectivement l'effort de dimensionnement, l'effort cor­respondant aux charges permanentes et l'effort correspondant aux charges roulantes. Déterminer les efforts de dimensionnement en terme de moment en Pl et P2 et d'effort tranchant en P3.

3 Dimensionnement de deux sections critiques

Nous ne nous intéresserons ici qu'au dinwnsionnement en élasticité des piles du pont et des profilés n1étalliques. Les contraintes maximales admissibles dans les matériaux sont :

- 35 MPa pour le béton en compression - 500 MPa pour l'acier en traction/compression

3.1 Piles de pont

Les piles ont une section circulaire pleine. Dimensionner leur section en prenant en cornpte l'effort calculé en P3. Le rnodule d'élasticité Es de l'acier est de 200 000 l'viPa. Le rnodule d'élasticité du béton est Eb = E8 /n. On prendra dans cette question n = 15.

3.2 Profilés métalliques

On suppose dans un premier ternps qu'il n'y a pas de connexion entre l'acier et le béton. On négligera la résistance elu béton en traction.

- Dimensionner la hauteur des profilés (largeur cl'ân1e de 1 crn) afin de reprendre l'effort tranchant en P3. La répartition des contraintes de cisaillement sera considérée parabolique le long de l'âme de la poutre.

- Considérant des poutres en 1 symétriques, dimensionner la largeur des sernelles des profilés afin de reprendre le moment fléchissant en P2 sur appui. L'épaisseur des

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semelles est de 1 cm, leur espacement est donné par la hauteur de l'âme calculée précédemment.

- En réalité, le calcul des sections se fait en prenant en compte la connexion entre l'acier et le béton. On considère la section centrale de la travée 2 sollicitée par une charge roulante donnant un moment de flexion de 1500 kNm. En supposant le comportement élastique, quel "cœfficient d'équivalence" acier-béton vous semble adapté à ce type de calcul des contraintes ?

- En précisant les étapes de calcul, déterminer la variation de contrainte due à la charge roulante dans la semelle inférieure d'un profilé.

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