Licence Sciences et Technologies mention...

Faculté des Sciences et Technologies

Département de Mathématiques

Licence Sciences Technologies Santé – Portail « Math-Info »

Mention M.A.S.S.

(Mathématiques Appliquées et Sciences Sociales)

L1-L2-L3

Responsable : Pascal Lainé

Dpt de Math, Bureau 122 .

43 Bd du 11 novembre 1918

69622 Villeurbanne Cedex

Tel : 04 26 23 45 51

mél: [email protected]

Scolarité : BAL (Bureau administratif de la licence)

Le Quai 43

Bureau 117

Tel : 04 72 44 58 39

SITE : http://licence-mass.univ-lyon1.fr/doku.php

Licence S.T.S. Mention M.A.S.S.

COHABILITATION

Université Claude Bernard Lyon 1

Université Lumière Lyon 2

Université Jean Moulin Lyon 3

mailto:[email protected]

https://accesbv.univ-lyon1.fr/owa/redir.aspx?C=7fe51888109740779e3610c5504bf336&URL=http%3a%2f%2flicence-mass.univ-lyon1.fr%2fdoku.php

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Renvois (Cliquer sur l’intitulé du paragraphe)

Préambule

Destinations professionnelles et insertion de la formation dans le dispositif LMD

Nature et organisation des enseignements

Première année L1 Premier semestre S1

Algèbre I - Structures fondamentales -

Analyse I - Les réels et les fonctions -

LIF1 ALGORITHMIQUE ET PROGRAMMATION (INTRODUCTION)

Option 1 ÉCONOMIE I

TR1 : TRANSVERSALE

Second semestre S2

Algèbre II - Algèbre linéaire-

Analyse II - Intégration et approximation -

Option 2 GESTION ET PROBAS-STAT

Option 3 ECONOMIE 2

TR2 : TRANSVERSALE

Seconde année L2 Troisième semestre S3

MASS 31 : MATHÉMATIQUES : Analyse

MASS 32 : MATHÉMATIQUES APPLIQUÉES

MASS 33 : INFORMATIQUE

MASS 34 : ECONOMIE 3

TR3 : TRANSVERSALE

Quatrième semestre S4

MASS 41 : MATHÉMATIQUES




TR4 : TRANSVERSALE

Troisième année L3 Cinquième semestre S5


MASS 52 : MODÈLES ALÉATOIRES


MASS 54 : ECONOMETRIE Niveau 1

MASS 55 : TRANSVERSALE

UE STAGE de la L3 Maths (Optionnel)

Sixième semestre S6


MASS 62 : RECHERCHE OPÉRATIONNELLE

MASS 63 : Jeux et interactions stratégiques



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1. Préambule

L’émergence de nouveaux supports de diffusion de l’information dans la société a suscité une

profonde mutation des comportements tant au niveau des ménages que des entreprises. Face à

l’adaptation des comportements des décideurs aux nouvelles technologies de communication (net-économie),

aux transformations des métiers et des marchés qui l’accompagnent un renouvellement des outils de l’aide à

la décision est nécessaire pour permettre de répondre aux attentes des acteurs de la vie économique et sociale.

Dans cette optique, les décideurs de demain doivent être capables d’anticiper pour adapter et faire évoluer

leurs métiers.

Face à une telle transformation de la sphère économique et sociale, les compétences qui croisent les

domaines des sciences sociales et des mathématiques appliquées sont aujourd'hui particulièrement

appréciées sur le marché du travail dans le milieu de l'entreprise, de la banque, de l’assurance ou des grandes

organisations internationales, comme dans les services de prévision et les instituts de sondages tant privés

que publics. Devenant indispensable pour un économiste professionnel, un tel profil de candidature sur le

marché du travail doit passer par une formation aux métiers de l’ingénierie économique et sociale associant

un apprentissage conjoint de l’analyse appliquée des systèmes socio-économiques complexes, des

méthodes quantitatives (mathématiques, statistiques) et des outils informatiques adaptés à l’inférence

statistique et aux protocoles expérimentaux en sciences sociales.

La licence « Mathématiques Appliquées et Sciences Sociales » (MASS) propose aux étudiants un

ensemble complet d'outils d’expertise, d’évaluation et de prospective pour les aider à anticiper les

évolutions de l’environnement socio-économique et à en maîtriser les risques. La labellisation de cette offre

de formation par trois établissements en partenariat (Université Claude Bernard Lyon I, Université

Lumière Lyon II et Université Jean Moulin Lyon III) permet de rassembler des enseignants-chercheurs

offrant une palette de compétences dans les différents secteurs de l'analyse économique (assurance, finance,

santé, management du personnel, économie industrielle,…), de la modélisation et de la prévision économique

(micro et macro simulation).

La filière bénéficie également des contacts professionnels avec la sphère économique et sociale

grâce aux implications de la plupart de ses intervenants dans les missions de recherche et d’expertise dans

des organismes publics (Commissariat Général du Plan, Ministère de la solidarité, l’ACOSS, l’ANACT,

Ministère du travail, de l’industrie, de la Défense, INSEE, ANPE, Hospices civils de Lyon…) comme privés

(France Télécom, Aventis, BIPE, Crédit Agricole, Danone…).

2. Destinations professionnelles et insertion de la formation dans le dispositif LMD

En cours de Licence :

Au niveau L1, quelles que soient les options choisies en S1 puis en S2, avec les crédits E.C.T.S. acquis, les

étudiants ont les possibilités prévues par le système LMD et donc le libre choix pour changer de parcours ou venant d’autres parcours, pour venir en Licence MASS. Ceci a bien entendu lieu au niveau L1 qui est

commun avec les autres parcours du portail Math-Info. En effet les U.E. de première année autres que les

options d’économie sont les mêmes et concernent les mathématiques, l’informatique, le PCII, le projet de

l’étudiant, la recherche documentaire.

Au niveau L2, les programmes du S3 et du S4, en particulier en mathématiques où ils sont très similaires à

ceux du parcours M.I. (Mathématiques et Informatique), permettent aussi ces changements de parcours, de

mention ou d’Université.

Au niveau L3 (avec 120 crédits acquis à l’issue du L2), les étudiants peuvent opter pour certaines licences de

l’université Lumière Lyon 2 et tout particulièrement la « Licence Econométrie ».

Au niveau S6 : au terme du S5, un parcours professionnalisant en vue d’une insertion directe dans la vie

active peut-être envisagé par les étudiants en choisissant au titre du semestre 6 la réalisation d’un projet

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professionnel (stage + soutenance). Le choix de ce parcours dispense les étudiants de toutes les UE du S6. Le

stage en entreprise d’une durée minimale de 4,5 mois est organisé dans le cadre de la mission stages de

l’Université Claude Bernard Lyon 1 et est encadré par un tuteur entreprise et un tuteur universitaire.

L’étudiant faisant ce choix renoncera de fait à s’inscrire en Master.

Au niveau Master :

Les étudiants peuvent poursuivre entre autres Masters :

a) dans le Master «Economie Quantitative» (E-QUANT) en cohabilitation entre les Universités Lyon 1 et

Lyon 2 :

- en M1 : spécialité commune MASS et Econométrie : Economie Quantitative.

- en M2, dans une des deux spécialités :

- Etudes Quantitatives pour la Décision Economique

- Etudes en Stratégie et Marketing

b) dans le Master « Mathématiques et Applications, Ingénierie Mathématique » (« MAIM ») de l’Université

Claude Bernard Lyon 1 dans la spécialité :

- Statistiques, Informatique et Techniques Numériques (« SITN »)

c) dans le Master « Sciences Actuarielle et Financière Ingénierie des Risques» («SAFIR») de L’ISFA dans la

spécialité :

- Ingénierie du risque (« IR »)

d) dans les Masters professionnels de l’université Lumière Lyon 2 dans le cadre des spécialités de Masters

offerts par le Département « Ingénierie économique et financière » de l’université Lumière Lyon 2 : Banques

et Finances, Finance et Contrôle de Gestion, Evaluation et transmission d’entreprises, Management des

opérateurs de marché.

Avec ces Masters, ils pourront être amenés à envisager un large éventail de profils de carrières couvrant

différents types de besoins (analyse prospective des usages, des marchés, des technologies, des stratégies

industrielles et des évolutions réglementaires, des nouvelles formes de gestion stratégique du personnel…)

soit les métiers regroupés sous le vocable d’ingénieur économiste ou ingénieur mathématicien (et) tels que :

- des experts sectoriels des télécoms, des réseaux, des nouvelles technologies de l’information et de la

communication,

- des consultants dans le domaine de la finance d’entreprise et de marché, du management du personnel,

- des spécialistes de l’analyse prospective des modes de vie, de la consommation, des loisirs et de la culture,

de l’environnement, de la santé et de l’assurance.

- des postes dans les grandes administrations, banques, assurances, services de prévision, commercialisation

de produits scientifiques, enquêtes, sondages, …

Au niveau Doctorat :

Deux types de poursuite d’études dans des formations doctorales à partir d’un master recherche peuvent être

envisagées par les étudiants issus de la licence MASS :

a) Une orientation vers la recherche doctorale appliquée à l’entreprise dans le cadre de conventions

CIFRE (Convention Industrielle de Formation à la Recherche en Entreprise),

b) Une orientation des études doctorales vers l’enseignement supérieur et la recherche (Universités,

ENS, CNRS, INRA), ou vers des carrières de consultants nationaux ou internationaux (Banque Mondiale,

FMI, CEE, OCDE, BIT, OFCE, CEREQ, Observatoire économique de la DGA…).

Les Masters recherche offerts par le Département « Ingénierie Economique et Financière » de

l’université Lumière Lyon 2 peuvent être proposés à ce niveau aux étudiants originaires de la mention

MASS.

Il en est de même des Thèses de Mathématiques Appliquées, CIFRE ou dans des Laboratoires de

Recherche (INRA etc.) offertes par l’Université Claude Bernard Lyon 1.

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3. Nature et organisation des enseignements

Réalisée dans le cadre d’une cohabilitation entre l’Université Claude Bernard (Lyon 1),

l’Université Lumière (Lyon 2) et l’Université Jean Moulin (Lyon 3), la licence MASS propose une

formation qui croise les disciplines scientifiques de l’aide à la décision telles que les mathématiques,

l’informatique, la recherche opérationnelle et l’intelligence artificielle et les sciences économiques et

sociales.

Sur le plan des mathématiques, l’usage de logiciels spécialisés en calcul scientifique et en calcul

formel apporte dans cette discipline une dimension supplémentaire qui est celle de l’expérimentation et cette

démarche a déjà largement montré son efficacité d’un point de vue pédagogique.

Sur le plan des sciences économiques et sociales, une formation approfondie dans l’analyse de la

décision et plus généralement des interactions sociales, des outils statistiques et informatiques adaptés à

l'exploitation de l’information économique et sociale les plus couramment utilisés dans le milieu de

l'entreprise, de l'administration et de la recherche appliquée (Logiciel de traitement de données LIMDEP,

SAS, MATLAB).

Les enseignements visent à doter les étudiants d'une connaissance approfondie des outils et des

techniques des mathématiques appliquées, directement adaptables à la résolution des problèmes

économiques et sociaux contemporains, que ceux-ci soient appréhendés aussi bien au niveau des

comportements individuels qu'au niveau de l’analyse des groupes sociaux.

L’enseignement est dispensé sur six semestres sous formes de cinq unités semestrielles capitalisables

selon le système des crédits européens. Les unités sont toutes d’un poids équivalent de six crédits

chacune.

Afin de s’intégrer pleinement dans le cadre de l’offre pluridisciplinaire offerte à tous les nouveaux

étudiants en sciences, la première année est commune avec les autres mentions du portail Math-Info.

L’étudiant désirant éventuellement s’orienter vers la mention MASS peut choisir

- au S1 en Option 1, l’UE : « Economie I ». Cette UE lui offrira une solide introduction à cette discipline

visant à lui donner les clés nécessaires pour décider ensuite du choix de son parcours.

- au S2 en Options 2 et 3, les UE : « Gestion & Probas-Stat » et « Economie II ».

Le passage en L2 mention MASS n’est pas conditionné par ce choix d’options.

Ainsi, les étudiants en première année auront reçu avec ces options, une formation de base en

Economie et pour le reste, une formation identique à celle des autres étudiants du Portail Maths Info.

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Description des UE

Première année

Premier semestre

Algèbre I - Structures fondamentales -

Nombre de crédits : 6

Type d'enseignement : Nombre d'heures

Cours Magistral (CM) 24h

Travaux Dirigés (TD) 36h

Contrôle des connaissances : Contrôle continu intégral, (5 notes dans le semestre)

Programme - Contenu de l'UE :

Langage sur les ensembles et les applications. Ensembles, appartenance, inclusion. L'ensemble P(E) des

parties de E et les opérations intersection, réunion, complémentaire. Application de E vers F, graphe d'une

application, application injective, application surjective, application bijective, composée de deux

applications. Attention: en TD, cette partie sera traitée seulement en relation avec les autres parties.

Les nombres complexes. Addition et multiplication, partie réelle et imaginaire, le plan complexe, conjugué,

valeur absolue. Racines de l'unité, exponentielle, formule d'addition de sinus et cosinus. Équations du second

degré, équations cyclotomiques. Géométrie, transformation de Möbius.

Éléments de raisonnement. Récurrence, quantificateurs, négation d'une proposition.

Géométrie plane. Vecteurs, coordonnées polaires, rotations. Produit scalaire, inégalité de Cauchy-Schwarz.

Déterminant (produit vectoriel). Droites et cercles.

Géométrie dans l'espace. Vecteurs, coordonnées polaires, rotations. Produit scalaire et produit vectoriel. Le

déterminant et ses propriétés. Droites, plans et sphères.

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Analyse I - Les réels et les fonctions -





Contrôle des connaissances : Contrôle continu intégral. (5 notes dans le semestre)


Bases et rappels. La droite réelle, les rationnels. Bornes, supremum et infimum. Suites réelles, limite d'une

suite, critères de convergence, théorème de Bolzano-Weierstrass, critère de Cauchy. Raisonnement et logique

appliqués aux démonstrations.

Fonctions d'une variable réelle. Graphe d'une fonction. Continuité: définition et étude. Théorème de Heine

(max/min). Théorème de la valeur intermédiaire. Rappel des fonctions élémentaires.

Dérivées. Définition. Règles de calcul. Théorème des accroissements finis, monotonie, tableau des

variations. Problèmes de max/min. Dérivée des fonctions réciproques. Primitives, équations différentielles

linéaires d'ordre un. Règle de l'Hôpital.

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LIF1 ALGORITHMIQUE ET PROGRAMMATION (INTRODUCTION)





Travaux Pratiques (TP) 24h

Contrôle des connaissances : Contrôle continu intégral. (au minimum 5 notes dans le semestre)


L’UE LIF1 proposée aux étudiants de première année de Licence Math / Info permet d’acquérir des

connaissances de base en algorithmique. Une fois la syntaxe algorithmique assimilée, la traduction se fait en

langage C. Ainsi, le programme de l’UE peut se subdiviser en deux grandes parties :

1- Algorithmique :

syntaxe algorithmique

écriture d'algorithmes

structures de contrôle : itérations, conditions

sous-programmes (fonctions / procédures)

mode de passage des paramètres dans des sous programmes

tableaux / chaînes de caractères

structures

fichiers (écriture et lecture d’informations dans un fichier texte)

2- Programmation impérative en langage C :

Traduction dans ce langage de programmation des notions algorithmiques étudiées (fonction/ procédure,

alternative, séquence, structures, fichiers, tableaux, chaînes de caractères, …)

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Option 1 ÉCONOMIE I





Cette UE est constituée de deux ECUE.

Contrôle des connaissances : Contrôle continu intégral (3 notes dans le semestre pour chaque ECUE)


Macroéconomie 1 (3 ects)

Cours : 21h.

L’objectif de ce cours est de présenter les concepts de base de la macroéconomie, notamment le revenu, la

croissance économique, les fluctuations de l’activité, le chômage et l’inflation. Les étudiants sont guidés pour

appréhender l’actualité économique au regard de ces notions fondamentales de la macroéconomie.

- La macroéconomie réelle : principaux concepts et définitions de base, objet et méthodes des sciences

économiques.

- Le circuit économique et la comptabilité nationale : les principaux agrégats et les grands ratios, la

notion de PNB et l’équation comptable de base.

- L’analyse de la demande (1) : la fonction de consommation des ménages, les arbitrages

intertemporels.

- L’analyse de la demande (2) : le comportement d’investissement, le principe de l’accélérateur, le rôle

du taux d’intérêt.

Microéconomie 1 (3 ects)

Cours : 36h. T.D. : 21h.

L'objectif de ce cours de microéconomie est de donner à l'étudiant l’ensemble des outils théoriques de base

de la microéconomie contemporaine. Les comportements des consommateurs sont présentés à partir d’une

modélisation de leurs préférences et ceux du producteur par la définition et l’analyse des fonctions de

production, de coût et de profit. Ces comportements sont ensuite utilisés pour proposer une première

approche de l’équilibre économique (partiel) en concurrence pure et parfaite.

- Repères mathématiques pour la microéconomie : fonction numérique d’une variable, fonction

numérique de plusieurs variables.

- La théorie du consommateur : la modélisation des préférences, le comportement du consommateur. - La théorie du producteur : les fonctions de production, le comportement du producteur.

- La théorie des marchés en concurrence parfaite : analyse d’équilibre partiel (le marché d’un produit).

- Optimum de Pareto et analyse d’équilibre général dans une économie d’échange.

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TR1 : TRANSVERSALE


Type d'enseignement : Nombre d’heures




Contrôle des connaissances : Contrôle continu intégral. (5 notes dans le semestre)


PCII (Pratique et Compétences Informatique et Internet) (4 ects): CM 12 à 15H ; TP 24H à 32H

Cet élément constitutif de l'UE transversale 1 dispense la formation théorique et pratique pour la

compréhension de l’outil informatique, et apporte une grande partie du référentiel de compétences du C2i®

niveau 1.

Le programme comprend quatre parties :

1) Environnement : systèmes (Windows XP, linux) ; Architecture matérielle et logicielle ; Gestion des

fichiers ; Codage de l’information ; réseaux.

2) Communication : web (configuration du navigateur ; utilisation du bureau virtuel régional ;

messagerie électronique.

3) Bureautique : traitement de texte ; tableur : présentation assistée par ordinateur ; notions de base de

donnes ; publipostage.

4) Programmation : création de page web (HML) ; initiation à la programmation

Afin de prendre en compte le fait qu'une part croissante des étudiants a des connaissances de l'outil

informatique, un test de positionnement est réalisé en début de semestre afin de répartir les étudiants en

deux groupes de niveau :

- niveau 1 : étudiants qui ont échoué au test de positionnement. Ils suivent les modules « commun », « base »

et « avancé »

- niveau 2 : étudiants ayant réussi le test de positionnement. Ils suivent les modules « commun » et

« avancé ».

Le module « commun » suivi par tous, dispense les connaissances nécessaires à la prise en main des outils de

l'université (plateforme pédagogique, bureau virtuel...). C'est à la fin de ce module qu'a lieu le test de

positionnement.

Le module « de base » est une mise à niveau destinée aux étudiants ayant échoué au test de positionnement :

prise en main de l’ordinateur, utilisation basique des outils de bureautique et de communication.

Le module « avancé » permet d’atteindre le niveau de compétence requis en informatique pour la poursuite

d’études scientifiques : (bureautique avancée, configuration d’un système, initiation à programmation) et

pour l’obtention du volet informatique du C2i® niveau 1. Ce module est suivi par tous les étudiants qu’ils

aient dû suivre le module « base » ou en aient été dispensés.

EPS : (2 ects) TD 18H

Cette formation vise à développer chez l’étudiant les qualités de communication, la prise de responsabilités et les capacités à travailler en équipe. Elle lui permet également d’élaborer et de mener à terme des projets à

travers la pratique des activités physiques, sportives et artistiques. Deux niveaux de pratique sont possibles :

Niveau 1 Initiation et Perfectionnement : Il s’agit de suivre un cours d’éducation physique et sportive dans

une activité au choix, avec un enseignant spécialiste, où les objectifs sont d’acquérir des savoirs faire et des

savoirs être liés à cette activité.

Niveau 2 Pratique Sportive Compétitive : Il s’agit de pratiquer une activité physique et sportive dans un

cadre associatif et compétitif. Cette pratique a pour but de déboucher sur des compétitions

interuniversitaires organisées par le Comité Régional du Sport Universitaire (CRSU) de Lyon.

ANGLAIS - DEBUTANTS : (0 ects) TD 60H

Le pré-requis est de n’avoir jamais étudié l’anglais. L’objectif est de donner les bases pour intégrer les

cours d’anglais de l’UE Transversale 2. L’enseignement est sanctionné par une note qui sera intégrée

dans la note finale d’anglais de l’UE Transversale 2.

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Second semestre

Algèbre II - Algèbre linéaire-





Contrôle des connaissances : Contrôle continu intégral (5 notes dans le semestre)


Polynômes et fractions rationnelles. Définition d'anneaux, corps, unitaire, commutatif. L'anneau des

polynômes en une variable et l'anneau des entiers relatifs Z, division euclidienne, identité de Bézout, dérivée

et intégration comme applications linéaires. Le corps de fractions rationnelles, décomposition des fractions

rationnelles sur les corps R et C.

Les espaces vectoriels. Espaces vectoriels, sous-espace vectoriel. Intersection, somme, somme directe. Sous-

espace engendré par une partie, combinaison linéaire, famille libre, famille liée. Bases, coordonnées,

l'existence et le théorème de la base incomplète. Formule de Grassmann.

Les applications linéaires. Définition, application linéaire et bases. Structure des espaces d'applications

linéaires. Surjectivité et injectivité, rang, la formule de rang, bijectivité et la dimension.

Les matrices. Somme et multiplication des matrices. Transposée, matrices symétriques, anti-symétriques.

Matrices inversibles. Matrices et applications linéaires, le sens de la somme et multiplication des matrices en

terme d'applications. Changement de bases. Pivot de Gauss, système d'équations linéaires, le rang d'une

matrice.

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Analyse II - Intégration et approximation -







Intégration. Définition de l'intégrale (fonctions continues et continues par parties). Théorème fondamental.

Applications géométriques (longueur d'arc, surface et volume de rotation). Intégration par parties.

Changement de variables. Calcul de primitives.

Fonctions élémentaires. Définition de ln(x) par intégration. La fonction exp et les exponentielles générales.

Fonctions trigonométriques, et leurs réciproques. Exponentielle complexe. Fonctions hyperboliques.

Équations différentielles. Équations différentielles linéaires d'ordre deux, exemples de modèles menant à

ces équations. Cas homogène: cas des coefficients constants (trinôme caractéristique), réduction d'ordre.

Équations avec second membre: solution particulière, coefficients indéterminées, variation des constantes.

Dérivées d'ordre supérieur. Polynômes de Taylor, notation de Landau, développements limités, théorème

de Lagrange. Application aux limites.

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Option 2 GESTION ET PROBAS-STAT





Cette UE est constituée de deux ECUE.



Probabilités (3 ects) Cours : 18h. T.D. : 18h.

Ce cours est un premier cours de probabilités. Il doit tout d'abord permettre aux étudiants d'appréhender la

notion de modélisation probabiliste grâce à un espace de probabilité et à des variables aléatoires. Les

étudiants apprennent aussi à mettre en œuvre des calculs simples, en utilisant en particulier les lois de

probabilité usuelles.

- Espace probabilisé

- Conditionnement et indépendance

- Variables aléatoires discrètes, lois classiques : loi de Bernoulli, loi binomiale, loi géométrique, loi de

Poisson, loi uniforme

- Espérance, variance, moments, fonctions génératrices

- Couples de variables aléatoires

- Variables aléatoires continues : loi uniforme, loi normale et loi exponentielle

- Théorèmes limites : une introduction

Introduction à la gestion des entreprises (3 ects) Cours : 21h.

Ce cours a pour objectif de familiariser les étudiants avec une vision gestionnaire de l’entreprise en leur

présentant les différentes fonctions de l’entreprise (finance, comptabilité/contrôle de gestion, gestion de

production, gestion des ressources humaines, marketing, stratégie) et l’importance du lien entre ces fonctions

pour le fonctionnement et l’efficacité de ces entreprises.

- Définition de l’entreprise et de ses objectifs du point de vue du gestionnaire.

- Présentation des différentes fonctions et leur importance dans le fonctionnement de l’entreprise :

finance, comptabilité/contrôle de gestion, gestion de production, gestion des ressources humaines,

marketing, stratégie.

- Présentation des liens entre les différentes fonctions et leur importance dans le fonctionnement de

l’entreprise : finance et stratégie, marketing et stratégie.

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Option 3 ECONOMIE 2





Cette UE est constituée de deux ECUE



Macroéconomie 2 (3 ects)

Cours : 21h. T.D. : 18h.

L’objectif de ce cours est de poursuivre l’apprentissage des principaux fondements de la macroéconomie, en

privilégiant l’analyse de l’actualité économique, politique et sociale. Les thèmes abordés sont le marché du

travail, la monnaie, le modèle ISLM en économie fermée et l’équilibre macroéconomique global (modèle

AS-AD).

- Le marché du travail : les spécificités du marché du travail, la notion de chômage d’équilibre.

- La monnaie : formes, fonctions et création.

- Le modèle ISLM en économie fermée : le multiplicateur d’investissement, politique monétaire et

politique budgétaire.

- L’équilibre macroéconomique global : le modèle AS-AD, la dynamique des prix, l’équilibre à court

terme et à long terme, la dynamique des ajustements.

Problèmes économiques contemporains (3 ects) :

Cours : 21h.

Le cours a pour objectif de présenter aux étudiants quelques-uns des grands enjeux de l’actualité

économique, en mettant un peu plus l’accent sur les questions macroéconomiques. Chaque séance débute par

une revue de presse hebdomadaire qui permet de mettre en perspective les thèmes abordés plus en détail par

la suite.

- La croissance économique

- Le marché de l'emploi et les politiques publiques.

Le commerce international et la mondialisation.

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TR2 : TRANSVERSALE


Faculté de rattachement : FST

Département de rattachement : Mathématiques

Mention : Toutes mentions Licence Groupe 1

Groupe de matière : Maths / Informatique / MASS


Cours Magistral (CM) 1h30



Contrôle des connaissances : Contrôle continu intégral.

RECHERCHE DOCUMENTAIRE : (1 ects) TP 9H

Elaborer une stratégie de recherche en fonction de ses besoins d’information, rechercher efficacement des

ouvrages, des articles ou des informations sur le web et évaluer les résultats de ses recherches sont des

compétences indispensables à tout étudiant qui souhaite réussir à l’Université.

Pour répondre à ces objectifs, l’enseignement est centré sur trois axes :

- acquisition de connaissances : notions sur les différents types de documents et d’outils, citation de

références bibliographiques, classification en bibliothèque

- acquisition de savoir-faire : manipulation de catalogues et des bases de données tels que le catalogue Lyon

1, le SUDOC, le Kompass ou les Techniques de l’Ingénieur, recherche avancée sur le web et utilisation de

moteurs de recherche scientifiques

- acquisition des compétences d’analyse et de synthèse : méthodologie de type schéma heuristique, stratégie

de recherche, évaluation de l’information.

Cet enseignement permet de couvrir certains éléments du référentiel du C2i® niveau 1.

ANGLAIS : (2 ects) TD 20H

L’enseignement est dispensé à partir du second semestre de la première année avec les objectifs suivants :

- Obtenir le niveau A2 du cadre européen de référence.

- Pouvoir s’exprimer simplement, clairement et sans appréhension à l’oral.

- Acquérir l’anglais « de survie » (situations, vocabulaire essentiel, etc...).

- Comprendre le sujet d’un document oral ou écrit et pouvoir le restituer simplement à l’oral.

- Acquérir des méthodes d’apprentissage adéquates.

PEL2 : Découvrir les réalités professionnelles

(2 ects) CM 1H30 TD 6H

Le PEL2 (Projet de l’Etudiant de Licence) demande aux étudiants de prendre des contacts avec les milieux

professionnels et ainsi de confronter aux réalités leurs représentations des activités professionnelles

envisagées: une démarche active de recherche et de traitement de l'information est requise.

- une séance en amphi précise les objectifs et les modalités ;

- trois séances en groupes de TD permettent d’accompagner la démarche ;

- l’étudiant restitue les résultats de son travail en rédigeant un dossier ;

- il doit enfin, lors d’une quatrième séance de TD, participer à un exposé oral par équipe en s’appuyant sur un

poster. Notons que le dossier de PEL2 est l’occasion de mettre en pratique sans attendre les techniques de recherche

documentaire apprises au même semestre.

EPS : (1 ects) TD 18H

Cette formation vise à développer chez l’étudiant, les qualités de communication, la prise de responsabilités

et les capacités à travailler en équipe. Elle lui permet également d’élaborer et de mener à terme des projets à


Niveau 1 Initiation et Perfectionnement : Il s’agit de suivre un cours d’éducation physique et sportive dans



Niveau 2 Pratique Sportive Compétitive : Il s’agit de pratiquer une activité physique et sportive dans un


interuniversitaires organisées par le Comité Régional du Sport Universitaire (CRSU) de Lyon

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http://spiral.univ-lyon1.fr/files_m/M1811/WEB/grille%20autoevaluation.mht

http://spiral.univ-lyon1.fr/files_m/M1811/WEB/grille%20d'évaluation_oral.mht

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Seconde année

Troisième semestre

MASS 31 : MATHÉMATIQUES : Analyse







Ce cours porte sur la topologie dans les espaces vectoriels normés, les fonctions de plusieurs variables, le

calcul différentiel, l’optimisation. Il donne des outils et des techniques de l’analyse mathématique à plusieurs

variables.

- Topologie dans les espaces vectoriels normés.

- Fonctions de plusieurs variables : notions de limite et de continuité, dérivabilité suivant un vecteur, dérivées

partielles d'ordre quelconque, théorème de Schwarz, notion de différentielle et calcul différentiel.

- Equations aux dérivées partielles.

- Fonctions homogènes et théorème d'Euler.

- Difféomorphismes, théorème d'inversion locale et théorème d'inversion globale.

- Formule de Taylor-Lagrange et de Taylor-Young pour les fonctions numériques de plusieurs variables.

- Optimisation sans contrainte

- Intégrales propres et impropres dépendant d’un paramètre

- Théorème des fonctions implicites.

- Optimisation avec contraintes équationnelles : théorème des multiplicateurs de Lagrange et conditions du

deuxième ordre.

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Compléments d'Analyse (3 ects)

Cours : 12h. T.D. : 18h.

Ce cours porte sur les séries : Théorèmes fondamentaux de convergence des séries numériques. Etude des

différents modes de convergence des séries de fonctions, théorèmes fondamentaux de convergence,

théorèmes de dérivation et d’intégration. Etude des séries entières et leurs applications.

- Séries numériques

- Séries de fonctions

- Séries entières, développement en séries entières et applications

Statistique (3 ects)

Cours : 12h. T.D. : 9h. T.P. : 6h.

Ce cours admet pour pré-requis les bases de la théorie des probabilités : lois discrètes et continues usuelles,

calcul de moments, loi des grands nombres et théorème central limite.

L'objectif est d'initier les étudiants à la statistique inférentielle : estimation ponctuelle, par intervalle de

confiance, test d'hypothèses, comparaison de moyennes et de fréquences, tests du chi2, tests non

paramétriques.

Une série de TP est proposée sur le logiciel libre R.

- Estimation et échantillonnage

- Tests de Student

- Tests non paramétriques

- Découverte du logiciel SAS ®

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18









Ce cours d’Informatique porte sur le langage java : la définition des classes, des objets, le stockage de

données dans des tableaux et l'utilisation des attributs et méthodes statiques. Il présente l'héritage, le

polymorphisme, les classes abstraites, les exceptions et le stockage de données dans des Vectors.

Algorithmique :

- Introduction à l'objet et aux méthodes.

- Fichiers texte et fichiers binaires.

- Héritage et polymorphisme.

- Classes abstraites et interfaces.

Mise en oeuvre en JAVA :

Conception d'une famille de classes constructives.

Conception d'une famille de classes polymorphique.

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19








Microéconomie 1 (3 ects) Cours : 24 h TD 12h

Ce cours propose une poursuite de la présentation de l’analyse microéconomique de l’échange. Dans une

première partie, le cours prolonge l’analyse de l’équilibre partiel en abordant la question de la tarification et

en proposant une première approche de la concurrence imparfaite à travers le cas du monopole. La deuxième

partie du cours présente les outils de l’analyse de l’échange en équilibre général puis dérive et discute les

deux théorèmes de l’économie du bien-être.

- Préférences et fonction d’utilité : analyse détaillée des hypothèses.

- Le problème de maximisation de l’utilité : fonction de demande marshallienne et fonction d’utilité

indirecte.

- Le problème de minimisation de la dépense : fonction de demande hicksienne et fonction de dépense.

- Dualité et fonctions de demande.

- Relation de Roy et relation de Slutsky.

- Variation équivalente du revenu (VE) et variation compensatrice du revenu (VC).

- Le surplus du consommateur.

- VE,VC et variation du surplus.

- Introduction au problème de l’agrégation des préférences.

Economie monétaire et financière (3 ects)

Cours : 24h. T.D. 12h.

L’objectif de ce cours est d’étudier les effets relatifs à l’introduction de la monnaie dans l’économie fermée

puis dans l’économie ouverte. Les analyses néo-classiques, keynésiennes et monétaristes sont présentées dans

un premier temps en économie fermée avant d’introduire le taux de change, la balance commerciale, les

marchés financiers et les politiques macro-économiques en économie ouverte.

- Le monde financier : acteurs, fonctionnement.

- Les nouveaux produits financiers.

- Économie financière internationale : tendances récentes.

- Globalisation des marchés et innovations. Retour

20

TR3 : TRANSVERSALE



Cours Magistral (CM) 10H30

Travaux Dirigés (TD) 55h30

Travaux Pratiques (TP)



ANGLAIS (3 ects)

T.D. : 30h.

Le prérequis de cet enseignement est le niveau A2 du cadre européen de référence, et les objectifs sont :

- Obtenir le niveau A2+ du cadre européen de référence.

- Progresser en expression et compréhension orales et écrites.

- Savoir transférer des informations obtenues à l’écrit et à l’oral en forme orale (pas une traduction, mais un

transfert de données d’une compétence linguistique à une autre).

- Acquérir une lecture rapide, par exemple rechercher efficacement des informations sur Internet.

- Rendre les étudiants suffisamment autonomes dans la lecture de textes scientifiques.

- Donner les outils nécessaires aux étudiants pour l’apprentissage de la prononciation et du vocabulaire liés à

leurs domaines.

10 heures TD sur les 30 seront sous forme de CM et seront consacrées à des points linguistiques liés

étroitement au savoir-faire de la communication pour les scientifiques.

DEVELOPPE/MENT DURABLE : (2 ects) CM : 10H30 T.D. : 7h30

La formation en Développement Durable de TR3 a pour objectifs d’illustrer la très grande diversité des mises

en œuvre des politiques de durabilité dans des domaines aussi variés que la santé, l’énergie, l’agriculture ou

la gestion des ressources naturelles.

L’articulation des trois composantes, environnementale, économique et sociale, est abordée dans une série de

trois cours.

Les enjeux du développement durable sont examinés plus en détail dans cinq domaines différents : avancées

technologiques et nouveaux risques sanitaires, viabilité des modes de production agricole, gestion des

ressources en eau douce, production et consommation d’énergie, conservation de la biodiversité. Chacune des

problématiques est abordée au cours d’une séance de Travaux Dirigés et s’appuie sur une analyse critique de

documents.

S’appuyant sur les acquis des enseignements précédant, une série de conférences illustreront par des

exemples les choix politiques à effectuer et les réalisations pratiques qui en découlent dans le domaine de

l’énergie, de la gestion de l’environnement et des ressources naturelles, les domaines des sciences politiques,

juridiques et économiques.

EPS (1 ects) T.D. : 18h

Cette formation vise à développer chez l’étudiant, les qualités de communication, la prise de responsabilités

et les capacités à travailler en équipe. Elle lui permet également d’élaborer et de mener à terme des projets à


Niveau 1 Initiation et perfectionnement : Il s’agit de suivre un cours d’éducation physique et sportive dans



Niveau 2 Pratique sportive compétitive : Il s’agit de pratiquer une activité physique et sportive dans un


interuniversitaires organisées par le Comité Régional du Sport Universitaire (CRSU) de Lyon.

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21

Quatrième semestre








Algèbre (3 ects)

Cours : 12h. T.D. : 21h.

Algèbre bilinéaire, Réduction des formes quadratiques. Espaces vectoriels euclidiens –Application de la

géométrie euclidienne à l’Analyse des données : l’analyse en composantes principales.

Analyse (3 ects)

Cours : 12h. T.D. : 21h.

Intégrales multiples – Arcs paramétrés - Formes différentielles fermées et formes différentielles exactes,

théorème de Poincaré - Intégrales curvilignes le long d'un chemin. Théorème de Green-Riemann, application

au calcul d'aires. Surfaces et nappes paramétrées - Intégrales de surface, formule de Stokes.

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22









Equations différentielles (3 ects)

Cours : 12h. T.D. : 18h.

Ce cours porte sur les équations et les systèmes différentiels. Déterminant, diagonalisation et réduite de

Jordan, suites et séries de matrices, puis l’exponentielle d'une matrice et son application à la résolution de

systèmes différentiels linéaires. Il donne aussi des méthodes de résolution de certains systèmes différentiels

non linéaires.

Statistique (3 ects)

Cours : 12h. T.D. : 9h. T.P. : 6h.

Ce cours admet pour pré-requis les bases de la théorie des probabilités ainsi que les notions de statistique

inférentielle présentées dans l'ECUE « Statistique » du MASS 32.

L'objectif est d'initier les étudiants aux modèles linéaires suivants : régression linéaire simple, régression

linéaire multiple, analyse de la variance à un ou deux facteurs, analyse de la covariance.

Une série de TP est proposée sur le logiciel libre R.

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23

MASS 43 : ECONOMIE 4 Nombre de crédits : 6



Travaux Dirigés (TD) 31h30



Stratégie d'entreprise (3 ects)

Cours : 24h. T.D. : 10h30.

L’objectif de ce cours est d’aider les étudiants à mieux appréhender le processus de prise de décision

stratégique en les familiarisant avec les paramètres du raisonnement stratégique et les outils d’analyse

stratégique. L’enseignement, qui repose sur de nombreuses études de cas, fournit aux étudiants les outils

nécessaires au diagnostic d’une entreprise particulière et à la formulation de manoeuvres stratégiques.

- Nature, visées et acteurs du questionnement stratégique.

- Les conceptions de l’avantage concurrentiel et les démarches/outils associés.

- L’analyse des attentes des parties prenantes de l’entreprise.

- L’analyse des activités de l’entreprise.

- L’analyse concurrentielle de l’environnement.

- L’analyse de la capacité stratégique de l’entreprise.

- Les stratégies concurrentielles.

- Les stratégies « corporate ».

Conférences de Méthodes en Sciences Sociales (3 ects)

T.D. : 21h.

Les Travaux Dirigés de Conférences de méthode ont pour objectif principal la maîtrise de la technique du

plan détaillé en économie. Ce cours fournit aux étudiants une base de culture générale sur les problèmes

économiques contemporains ainsi qu’une méthode rigoureuse d’analyse et d’exposé.

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24








Microéconomie 3 (3 ects)

Cours : 24h. T.D. 12h.

Après avoir présenté succintement quelques principes de base de l’analyse stratégique par les outils de la

théorie des jeux, ce cours propose une première formalisation de la microéconomie en concurrence

imparfaite. Une première partie porte sur l’analyse du pouvoir de marché par l’étude des différents modèles

de concurrence duopolistique. Un second chapitre présente quelques modèles clé d’interraction stratégique en

concurrence imparfaite sur le marché du travail.

Défaillances de marché (3 ects)

Cours : 21h.

Ce cours propose une introduction à l’analyse des défaillances de marché sous le double angle de l’économie

industrielle (structure industrielle et tarification en situation d’information imparfaite et asymétrique) et de

l’économie publique (biens publics, externalités). Ce cours a pour objectif de proposer des illustrations et

développement aux formalisations présentées dans le cours « Microéconomie 1 » et de constituer une

introduction au cours d’ « Économie publique » proposé en 3ème

année de Licence MASS.

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25

TR4 : TRANSVERSALE



Cours Magistral (CM) 1h30


Travaux Pratiques (TP)



ANGLAIS (2 ects) T.D. : 20h.

Les objectifs de cet enseignement sont :

- Obtenir le niveau B1 du cadre européen de référence.

- Etre capable de comprendre à l’oral dans des situations variées (débit rapide, bruit de fond, accents, thèmes

et niveaux de langue divers…) et savoir transférer des informations obtenues à l’écrit et à l’oral en forme

écrite (pas une traduction, mais un transfert de données d’une compétence linguistique à une autre).

- Exploiter les documents écrits et oraux pour son usage personnel (lexique, expressions…).

- S’entraîner de manière systématique à la compréhension audio (logiciels, documents vidéo, DVD,

télévision, entraînement avec les tuteurs, ressources Internet.

PEL4 : Communiquer son projet personnel (1 ects) CM : 1h30.

Le PEL4 (Projet de l’Etudiant de Licence) met les étudiants en situation d'entretien de motivation. Une

présentation en amphi précise les objectifs, et l’étudiant est évalué au cours d’une audition individuelle de 15

minutes par un jury (enseignants, doctorants et professionnels, anciens étudiants de l’université). Au cours de

cette présentation, l’étudiant expose ses objectifs professionnels actuels, son parcours personnel, ses

stratégies, ses points forts. Il s’agit d’une mise en situation formative pour préparer d'éventuels entretiens de

sélection. L'étudiant prendra conscience en direct, à travers les réactions du jury, de ce qu'il doit encore

préciser dans son projet ou améliorer dans sa présentation.

Sciences Humaines et Sociales (SHS) (2 ects) T.D. : 20h.

La science a depuis longtemps quitté sa période descriptive pour devenir explicative et expérimentale.

L’essentiel de notre formation initiale nous familiarise avec une méthode scientifique qui est une façon de

dire le vrai. N’est-il pas nécessaire de soumettre notre propre méthode à la critique ? Ne doit-on pas examiner

nos représentations et les conditions de production des savoirs et des connaissances pour mieux les inscrire

dans l’histoire ou la société ? Le service commun de formation en sciences humaines et sociales de

l’Université Claude Bernard-Lyon1 propose une série de formations permettant d’apporter, à une

problématique relevant des sciences de la vie ou de la santé, des sciences mathématiques, des sciences de la

matières ou des sciences pour l’ingénieur, un regard anthropologique, didactique, économique,

épistémologique, historique, philosophique ou encore sociologique. Les thèmes sont renouvelés chaque

semestre pour permettre une meilleure inscription de cette réflexion dans le quotidien.

EPS (1 ects) T.D. : 18h.

Cette formation initiale vise à développer chez l’étudiant, les qualités de communication, la prise de

responsabilités et les capacités à travailler en équipe. Elle lui permet également d’élaborer et de mener à

terme des projets à travers la pratique des activités physiques, sportives et artistiques. Deux niveaux de

pratique sont possibles :

Niveau 1 Initiation et perfectionnement : Il s’agit de suivre un cours d’éducation physique et sportive dans



Niveau 2 Pratique sportive compétitive : Il s’agit de pratiquer une activité physique et sportive dans un cadre

associatif et compétitif. Cette pratique a pour but de déboucher sur des compétitions interuniversitaires

organisées par le Comité Régional du Sport Universitaire (CRSU) de Lyon.

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26

Troisième année

Cinquième semestre







Programme - Contenu de l'UE

Théorie de la mesure (3 ects)

Cours : 21h. T.D. : 21h.

1. Rappels sur l'intégrale de Cauchy-Riemann.

2. Algèbres de parties, tribus, la tribu de Borel.

3. La Mesure de Lebesgue.

4. Le théorème de convergence dominée de Lebesgue et ses conséquences.

5. Comparaison de l'intégrale de Lebesgue avec l'intégrale de Riemann.

6. Mesures produits : théorème de Fubini, théorème du changement de variables dans Rn.

7. Les espaces Lp et le théorème de Radon-Nikodym.

8. Les transformations de Fourier et de Laplace.

9. Le théorème de Brunn-Minkowski.

Topologie et convexité (3 ects)

Cours : 18h. T.D. : 18h.

1.- Espaces métriques. Ensembles ouverts, fermés, voisinages, fonctions continues.

2.- Ensembles compacts dans un espace métrique. Le cas particulier de la droite

numérique R.

3.- Ensembles métriques connexes. Caractérisation de la connexité dans R.

Le théorème des accroissements finis.

4.- Convexité dans un espace vectoriel. Le cas de l'espace

euclidien R^n. Le théorème de Carathéodory.

5.- Propriétés des fonctions numériques convexes définies sur un intervalle

de R.

6.- Les inégalités de convexité: Jensen, Hölder, Cauchy-Schwartz

et Minkowski.

7. Espaces de Hilbert. Le théorème du parallélogramme, le théorème de

la projection sur un ensemble convexe fermé.

8. Bases hilbertiennes. Le procédé d'orthonormalisation de Gram-Schmidt.

Définition des principaux polynômes orthogonaux.

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27

MASS 52 : MODÈLES ALÉATOIRES





Contrôle des connaissances : Contrôle continu intégral (4 notes dans le semestre).


Bases mathématiques de la statistique et introduction aux techniques modernes de la simulation aléatoire.

Maîtrise des tests statistiques usuels. Initiation a la théorie des chaînes de Markov et de leurs applications

pour la modélisation et pour la mise en place de techniques performantes d’optimisation stochastique.

1. Variables aléatoires discrètes et absolument continues. Indépendance. La loi forte des grands nombres.

2. Le théorème central limite. Les tests de Student. Le test du khi2. Le test de Kolmogoroff-Smirnoff. Le test

d'indépendance.

3. Les chaînes de Markoff. Les chaînes de Markoff cachées. L'algorithme de Hastings-Metropolis.

4. Techniques de simulation aléatoire. L'échantillonneur de Gibbs.

5. Les processus de Poisson. Simulation de processus de Poisson.

6. La théorie de files d'attente.

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28









Ce cours permet d'aborder la notion de complexité en étudiant différentes méthodes de tri, de résoudre des

équations à l'aide en diagonalisant des matrices, de connaître les problèmes élémentaires sur les graphes

(fermeture transitive, plus court chemin, arbre de poids minimal), parcours des graphes en largeur et

profondeur (utilisation des files et piles et de la récursivité).

- Algorithmes numériques classiques : diagonalisation des matrices, résolution d’équations, optimisation dans

R.

- Algorithmes non numériques : représentation des graphes, problèmes élémentaires sur les graphes

(fermeture transitive, plus court chemin, arbre de poids minimal). Parcours des graphes en largeur et

profondeur (utilisation des files et piles et de la récursivité).

- Modélisation et résolution de quelques problèmes simples de recherche opérationnelle.

- Utilisation d’un SGBD.

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(Enseignement commun avec la Licence d’Econométrie)





Contrôle des connaissances : Contrôle partiel : 1/3 Examen terminal : 2/3


Ce cours est une introduction à l’économétrie. Il s’intéresse à la définition de l’économétrie, à sa

méthodologie et il illustre l’approche économétrique par des exemples économiques simples. Le but de ce

cours est de fournir les instruments à ce type d’approche en donnant des détails nécessaires pour comprendre

pourquoi et quand tel ou tel instrument est nécessaire. La mise en oeuvre des techniques d’estimation via le

logiciel STATA sera présentée. L’idée est de permettre aux étudiants l’acquisition d’outils qu’ils pourront

ensuite appliquer aux différents domaines de l’économie.

1 Introduction.

L’approche économétrique ; Modèles et modèles économétriques ; Données et données traitées

2 Le modèle linéaire général.

Le modèle et ses hypothèses ; Estimation des déterminants, propriétés des estimateurs ; Estimation de la

variance résiduelle; Lois de probabilité des estimateurs ; Interprétation géométrique des MCO; Coefficient de

détermination ; Estimations par intervalles. Tests d’hypothèses ; La prévision ; Addendum : examen

graphique des résidus

3 Violation des hypothèses.

Matrice des covariances non scalaire unité ; Auto-corrélation des erreurs ; Systèmes d’équations

apparemment non corrélées ; L’hétéroscédasticité des erreurs.

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30

MASS 55 : TRANSVERSALE

Nombre de crédits : 6 Type d'enseignement : Nombre d'heures




Anglais (3 ects) T.D. : 22h. (uniquement des CC). Cet enseignement a pour objectifs : - Obtenir le niveau B1+ du cadre européen de référence.

- Acquérir l’anglais de spécialité (lexique, particularités de la langue).

- S’exprimer à l’oral en situation similaire à des situations professionnelles (entretien d’embauche, réunions, débats,

échanger avec des pairs, savoir parler de sa formation et son expérience).

- Aborder la lecture d’article scientifique et pouvoir le décrire à l’oral dans une situation informelle de discussion avec

des pairs et progresser en expression et compréhension orales et écrites (CV, lettres de motivation).

- Développer un regard critique sur les documents (niveau de fiabilité du document, ton, information implicite, humour, cohérence…

Economie publique (3 ects) CM 30h.

Contrôle Partiel 1/3 Examen terminal 2/3 (Plus éventuellement session 2)

(Enseignement commun avec la Licence Économétrie)

Après une révision et discussion des théorèmes du bien-être, le cours aborde spécifiquement deux sources de

défaillances de marché : les externalités (théorème de Coase, taxe pigouviennes, tragédie des communs, externalités de

position) et les biens publics (Mécanisme de Lindhal, bien public dichotomique, mécanisme de Clarke-Groves). Une

dernière section traite spécifiquement de la question de l’agrégation des préférences et présente le théorème

d’impossibilité d’Arrow.

Chapitre 1: Les théorèmes du bien-être

- Les théorèmes fondamentaux

- Les hypothèses de l'utopie

Chapitre 2: Les Externalités

- Définition des externalités

- Le théorème de Coase

- Normes et standards

- Taxes pigouviennes

- Marchés de droits d'émissions

- Deux cas particuliers : La tragédie des communs et les externalités de position

Chapitre 3: Biens publics

- Biens publics et biens privés

- Allocation, distribution et provision privée

- Mécanisme de Lindahl

- Bien public dichotomique : Mécanisme à pivot

- Mécanisme de Clarke-Groves

Chapitre 4: Agrégation des préférences

- Critère d'amélioration parétienne potentielle

- Théorème d'impossibilité d'Arrow

- Enrichir l'information sur les préférences

- Analyse Coût Bénéfice

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31

UE STAGE de la L3 Maths

Elle peut remplacer une UE du S5 et concerne les étudiants souhaitant préparer un master enseignement



STAGE 60h

Ce stage est destiné à faciliter ultérieurement une première embauche et constitue une première prise de

conscience des conditions réelles d'exercice de la profession envisagée.

Le stage peut être effectué en établissement scolaire ou en entreprise, en liaison avec le projet professionnel

de l'étudiant.

En entreprise ou dans une administration : connaissance de l'entreprise ou de l'administration et de son

fonctionnement spécifique. Rôle d'une formation en mathématiques et plus généralement scientifique dans

l'entreprise ou l'administration. Développement d'applications simples.

En établissement scolaire : connaissance de l'école, du collège ou du lycée et de son fonctionnement.

Observation du travail d'une ou plusieurs classes. Participation active à l'encadrement d'élèves dans certains

travaux pratiques ou d'applications sur le cours. Éventuellement soutien à des élèves en difficulté dans le

domaine des mathématiques.

L'étudiant recherche lui-même son établissement d'accueil, son choix devant être validé par le responsable de

l'UE. Le stage comporte au minimum une soixantaine d'heures de présence dans l'établissement. Hormis une

phase préalable d'observation, le stagiaire doit, en accord avec son maitre de stage, effectuer des tâches en

participation accompagnée, et dans la mesure du possible, des tâches en pleine responsabilité.

A l'issue du stage, l'étudiant rédige un rapport qu'il remet à son tuteur pédagogique (un des membres du jury

de l'UE). Ce rapport fait l'objet d'une soutenance devant un jury.

L'évaluation de l'étudiant est alors faite par l'ensemble du jury en fonction du contenu du stage, de la qualité

du rapport et de la soutenance.

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32

Sixième semestre








Probabilités (3 ects)

Cours : 19h30 T.D. : 19h30

Modèles fondamentaux en probabilité et statistique. Théorie avancée du conditionnement et de ses

applications dans le cadre des modèles économiques et financiers. Etude approfondie du modèle gaussien et

introduction à la théorie du mouvement brownien.

1. Rappels sur les variables aléatoires. La loi du 0-1 de Kolmogorov. Lemme de Borel-Cantelli. Loi forte des

grands nombres. Convergence presque sûre.

2. Convergence en loi. Théorème de P. Lévy.

3. Espérance conditionnelle, la théorie des martingales.

4. Théorèmes de convergence des martingales. Le théorème optionnel de J.L.Doob.

5. Mesure de Gauss. Vecteurs gaussiens. Processus gaussiens.

6. Le mouvement brownien et le modèle de Black et Scholes des actifs financiers.

Théorie de l’ordre (3 ects)

Cours : 19h30 T.D. : 19h30

Le cours présente des concepts fondamentaux de la théorie de l’ordre à la base de méthodes d’organisation,

de reconstruction, d’extraction et traitement de données utilisées en Sciences Sociales (modélisation, analyse

et agrégation des préférences), en Economie, en Informatique et en Biologie.

1. Une introduction (les théorèmes de Erdös-Szekeres, de Dilworth, Sperner, Szpilrajn, Tarski).

2. Les objets de base. Pré-ordres, ordres, partitions, arbres; relations d'incidence. Comparaison et proximité

(métrique, métrique sur les arbres, arbres phylogéniques). Treillis complets; fermeture, pré-fermeture,

engendrement, partie libre, famille de Moore, fermeture algébrique, matroïdes, antimatroïdes. Treillis et

graphe permutoedre. Modélisation de préférences: le théorème de Arrow.

3. Correspondance de Galois et treillis de Galois; exemples : complété de MacNeille et treillis des sections

initiales. Relations Ferrers. Ordres et graphes d'intervalles. Fonctions booléennes (le ou , le et, le non, le

implique, par les tableaux; le treillis des propositions, complétude). Dépendances, implications, échelle de

Guttman, base canonique d'un treillis de Galois (Guigues - Duquenne).

4. Représentation d'un ensemble ordonné dans un produit de chaînes, dimension au sens de Dushnik-Miller.

Extensions linéaires et sections initiales. Dualité entre ensembles ordonnés et treillis des sections initiales. 5. Dénombrement et nombres de Whitney d'un ensemble ordonné. Les ensembles de base (treillis des parties,

des équivalences, des partitions, des sous espaces d'un espace vectoriel, treillis de Young). Nombres de

Stirling de 2ème espèce et de Bell. Polynômes factoriels, nombres de Stirling de 1ère espèce. Polynômes

gaussiens. Nombres de Catalan et extensions lineaires.

6. Eléments de géométrie combinatoire. Equivalences et carrés latins. Plans d'expériences.

Inclusion-exclusion.

7. Mots sur un alphabet fini; mots bien parenthésés, énumération de motifs, codes, comparaison de

séquences.

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33

MASS 62 : RECHERCHE OPÉRATIONNELLE







Cette UE a pour but d’introduire les méthodes de la programmation mathématique classiquement utilisées en

recherche opérationnelle.

Programmation mathématique, optimisation, combinatoire :

Typologie des problèmes d’optimisation

Formulation d’un programme linéaire

Algorithme du simplexe et méthode du simplexe

Théorème de dualité

L’algorithme du simplexe sous forme matricielle

Méthode du simplexe en utilisant des multiplicateurs

Ordonnancement : méthodes MPM et PERT.

Eléments de programmation convexe :

Méthode de Franck et Wolfe

Méthode des plans sécants de Kelley

Eléments de programmation sans contraintes :

Méthodes de gradient

Méthodes directes

Méthodes par essaims particulaires et autres méthodes modernes…

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MASS 63 : Jeux et interactions stratégiques






Contrôle des connaissances : Contrôle partiel : 1/2 Examen terminal : 1/2 (Plus éventuellement session 2)


Ce cours présente les fondements et les principaux outils de l’analyse économique par la théorie des jeux.

Après avoir proposé une taxinomie des jeux, sont abordés dans un premier temps, les jeux non-coopératifs

(notion de dominance, équilibre de Nash), puis les jeux non coopératifs séquentiels en information complète

(notion d’équilibre de Nash Parfait). Par la suite, le cours définit la notion de négociation et aborde le cas des

jeux répétés avant de proposer une introduction à la théorie des jeux coopératifs.

1 Introduction : Qu’est-ce qu’un jeu économique ?

Microéconomie et théorie des jeux. Notion de stratégie. Théorie de l’utilité de VNM. Taxinomies des jeux.

Distinction coopératif – non coopératif : la notion d’engagement

2 Théorie des jeux coopératifs. Hypothèse de stratégie corrélée. Concepts de solution axiomatique : Nash,

Kissinger-Raiffa, Kalai-Smorodinsky, Shapley, Nielsen. Interprétation en terme de justice distributive.

Applications dans le domaine de la prise de décision publique.

3 Jeux non coopératifs statiques. Critère de dominance et critère minimax. Equilibre de Nash. Le programme

de Nash (1). Application à la concurrence imparfaite.

4 Jeux non coopératifs séquentiels en information complète. Le critère de perfection et le principe de

rétroduction. L’équilibre de Nash parfaite en sous jeu.

Le modèle de Rubinstein. Le programme de Nash (2) : Equivalence entre la solution de Nash et l’équilibre de

Rubinstein.

5 Introduction aux Jeux de Négociation en Information incomplète.

Equilibre Bayésien. Les modèles de Fudenberg-Tirole, Crampton, Chatterjee-Samuelson.

Réputation et rationalité limitée.

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35







Contrôle des connaissances : Contrôle partiel : 1/3 Examen terminal : 2/3 (Plus éventuellement session 2)


Ce cours propose des compléments sur le modèle linéaire général et présente les tests et solutions en cas de

violation des hypothèses du théorème de Gauss-Markov. Après une brève introduction à l’économétrie des

série temporelles, le cours aborde la question de l’autocorrélation des erreurs, puis celle de la présence

d’hétéroscédasticité, introduisant les estimateurs des Moindres Carrés Généralisés et Quasi-Généralisés. Le

cours aborde ensuite les tests de spécification et les techniques d’instrumentation.

Les travaux dirigés associés à ce cours portent de manière importante sur l’utilisation pratique de l’outil

économétrique pour répondre à des questions économiques. L’évaluation porte sur la rédaction d’un court

mémoire appliquant les outils enseignés sur données réelles.

- Introduction aux séries temporelles. Détection et prise en compte de l’auto-corrélation des résidus.

- Détection et prise en compte de l’hétéroscédasticité.

- Problèmes de spécification et problèmes de données.

- Exploitation économétrique de variables qualitatives.

- Erreurs de mesure et problèmes d’endogénéité : la méthode des variables instrumentales.

- Les problèmes de multicolinéarité.

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36





Travaux Dirigés (TD)

Contrôle des connaissances : Contrôle partiel 1/3 Examen terminal 2/3 (Plus éventuellement session 2) dans

chaque ECUE


Economie de la décision (3 ects)


Cours : 24h.

A chaque instant, les entreprises doivent prendre des décisions stratégiques et opérationnelles (financières,

humaines…) cruciales pour maintenir leur compétitivité. Pour appréhender les problèmes de décision

complexes auxquels ils seront confrontés, les décideurs de demain doivent disposer des concepts et

méthodologies permettant de formaliser un problème de décision. Ce cours vise à introduire un certain

nombre de modèles classiques permettant de représenter et résoudre des problèmes de décision dans

différents contextes. Dans un premier temps les concepts fondamentaux de la théorie de la décision en

présence d’incertitude mesurable sont présentés, ainsi que leurs applications en matière de choix financiers,

notamment les choix de portefeuilles financiers. Le second volet de ce cours porte sur la théorie des jeux en

tant qu'outil d'analyse des interactions stratégiques entre individus, illustrée par diverses applications dans les

différents domaines de la gestion & de l'analyse économique.

Séminaire Econométrie Appliquée (3 ects)

Cours : 21h.

Cet enseignement est dispensé sous forme de séminaires invitant des praticiens de l’économétrie à venir

présenter un cas pratique d’utilisation de méthodes quantitatives pour répondre à une demande émanant

d’une entreprise privée, d’une institution publique ou d’une organisation internationale. L’adéquation des

méthodes utilisées aux questions posées, les problèmes d’applications et les solutions choisies y sont

présentés aux étudiants sous l’angle de l’expérience professionnelle.

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