Les mesures de tendance centrale

Plan de la séance

1 – Les mesures de tendance centrale

1.1 – Le mode

1.2 – La médiane

1.3 – La moyenne

2 – Quelle mesure utiliser?

1 – Les mesures de tendance centrale

Une mesure de tendance centrale est une valeur typique ou représentative d’un ensemble de scores

Les 3 mesures les plus utilisées sont :

1 – le mode

2 – la médiane

3 – la moyenne

1.1 – Le mode

Le mode est la valeur d’une variable qui se répète le plus souvent

Il renseigne sur la valeur qui se retrouve le plus souvent dans une distribution

défini pour tout les types de variables

1.1 – Le mode

Ex. : Évaluation d’un programme

Appréciation f pourcentage

Excellent 15 11.1

Très bon 47 34.8

Bon 34 25.2

Acceptable 29 21.5

Médiocre 10 7.4

Total 135 100

mo

de

1.1 – Le mode

Ex. : État matrimonial

Mode

1.1 – Le mode

Ex. : Poids à la naissance Nombre d’enfants

[1000-1500[ 1

[1500-2000[ 2

[2000-2500[ 7

[2500-3000[ 30

[3000-3500[ 64

[3500-4000[ 43

[4000-4500[ 11

[4500-5000[ 2

Total 160

mode

1.1 – Le mode

Lorsque 2 valeurs ont une fréquence fréquence semblablesemblable la variable est dite bimodale

Ex. :

modes

1.2 – La médiane

La médiane est la valeur qui divise en 2 parties égales un ensemble ordonné de scores

i.e. c’est le point en dessous duquel se trouve la moitié des cas et au-dessus dequel se trouve l’autre moitié

défini pour les variables ‘ordonnées’

Comment déterminer la médiane?

Si le nombre d’observation est impair:

1 – Disposez les scores en ordre croissant

2 – La médiane est la valeur du score central

i.e. la valeur dont le rang est (N+1)/2

Si le nombre d’observation est pair:

1 – Disposez les scores en ordre croissant

2 – La médiane est la moyenne des 2 scores

centraux

1.2 – La médiane

1.2 – La médiane

Ex. : Salaire de 5 employés d’une entreprise

La médiane est donnée par la valeur

de l’observation de rang (N+1)/2 = (5+1)/2 = 3

Données brutes rang

41 500 1

64 750 5

42 000 2

42 250 3

55 000 4

Scores ordonnés

41 500

42 000

42 500

55 000

64 750

1.2 – La médiane

Ex. : Salaire de 6 employés d’une entreprise

La médiane est la moyenne des 2 scores centraux

Données brutes

41 500

64 750

42 000

42 250

55 000

58 550

Scores ordonnées

41 500

42 000

42 250

55 000

58 550

64 750

42 250 + 55 000

2

= 48 625

1.2 – La médianeNote : Quand il y a beaucoup d’observations, on peut

déterminer la médiane à partir des pourcentages

cumulatifs

Ex. : Le revenu du ménageRevenu en

milliersf Pourcentages

cumulatifs

...

54 31 48.4

55 163 50.4

56 19 50.6

...

Total 100.0 La

méd

ian

e e

st d

on

c d

e 5

5 o

oo

1.2 – La médiane

Un avantage de la médiane est qu’elle n’est pas affectée par les valeurs extrêmes

Série A Série B Série C

51 10 51

52 52 52

54 54 54

55 55 55

56 56 56

56 56 56

59 59 100

mé

dia

ne

1.3 – La moyenne

La moyenne est la somme des scores divisée par le nombre total d’observations

moyenne = Σxi

N

moyenne d’une population : μ

moyenne d’un échantillon : x

défini pour les variables intervalles/ratio

1.3 – La moyenne

Ex. : À partir de données brutes

Âge des répondants : 21, 32, 25, 26, 29, 22, 27

x = 21 + 32 + 25 + 26 + 29 + 22 + 27 = 26

7

Pour cet échantillon, l’âge moyen est de 26 ans

1.3 – La moyenneEx. : À partir d’un tableau de fréquence

x = (170 * 10) + (200 * 20) + (400 * 10) + (650 * 7) = 303.2

47

Salaire hebdomadaire

f

170 10

200 20

400 10

650 7

Total 47

1.3 – La moyenne

La moyenne pour les variables dichotomiques

Pour une variable dichotomique codée 01

la moyenne de la variable est en fait la proportionde la catégorie ‘1’

En effet : moyenne = Σxi = nb. d’obs. codée 1

n nb. total d’obs.

x =

1.3 – La moyenne

Un désavantage de la moyenne est qu’elle est affectée par les valeurs extrêmes

Série A Série B Série C

51 10 51

52 52 52

54 54 54

55 55 55

56 56 56

56 56 56

59 59 10054.7 48.9 60.6x

2 – Quelle mesure utiliser?

En résumé :

variable nominale: mode

variable ordinale: mode ou médiane

variable intervalle/ratio: mode, médiane ou moyenne

2 – Quelle mesure utiliser?

Pour les variables d’intervalles/ratio, le choix de la mesure de tendance centrale dépend de la distribution de la variable

→ La variable est-elle symétrique?

Est-ce qu’il y a des valeurs extrêmes?

2 – Quelle mesure utiliser?Ex. : Salaire d’une entreprise

Président 1 48 000

Vice-président 1 20 000

Directeur 6 5 000

Contremaître 5 4 000

Employé 10 2 000 mode

Pour la médiane:

N = 23 → (N+1)/2 = 12

médiane

Pour la moyenne

(1*48000) + (1*20000) + (6*5000) + (5*4000) + (10*2000) = 6 000

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