LES GRANDEURS A L’ECOLE ELEMENTAIRE DANS LES MANUELS …

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LES GRANDEURS A L’ECOLEELEMENTAIRE DANS LESMANUELS DE MATHEMATIQUESET DE PHYSIQUE DEPUIS 1945

Analyse des manuels dans deux disciplines,les mathématiques et la physique

Jean-François FAVRAT et Valérie MUNIERIUFM de Montpellier,

Laboratoire LIRDEF 1, équipe ERES 2

REPERES - IREM. N° 68 - juillet 2007

largement explicité dans les documents d’appli-cation et d’accompagnement, – nous le résu-merons – mais en analysant les manuelsdepuis 1945, nous souhaitons voir en quoicette nouveauté consiste réellement et si elleest vraiment récente.

Un autre changement se lit derrière leregroupement pour le cycle 3 des mathéma-tiques et des sciences et de la technologiedans le même chapitre « Education scientifique »,et dans les nombreuses incitations à décloi-sonner les diverses disciplines scientifiques :« Les mathématiques, d’un côté, les sciences expé-

Plusieurs changements importants appa-raissent dans les programmes de mathéma-tiques pour l’école élémentaire parus en 2002.L’un d’eux réside dans le titre « Grandeurs etmesures » donné au domaine qui, quand il étaitséparé des autres contenus3, jusqu’alors étaitintitulé « Exercices pratiques de mesure et derepérage » (CE, 1970), « Mesures, exercicespratiques » (CM, 1970), « Repérer et mesurer »(CE, 1978), « Mesurer » (CM, 1980), « Prépa-ration à la mesure » (CP, 1986), « Mesure dequelques grandeurs » (CE, CM, 1985), « Mesu-re » (Cycles 2 et 3, 1990, 1995). Indéniablement,le changement de titre traduit un point de vue,

Résumé : Nous présentons de manière comparative et chronologique les traitements, dans lesmanuels de mathématiques et dans ceux de sciences, des grandeurs enseignées à l’école élémentairede 1945 à nos jours.

La longueur, l’aire, le volume, l’angle sont introduites en mathématiques, alors que la masseet le temps sont pris en charge dans les deux disciplines. Les démarches d’introduction de cesgrandeurs ont beaucoup évolué : avant la réforme des mathématiques modernes et la mise enplace des activités d’éveil, les grandeurs sont ce que mesurent les instruments. Après cesréformes, hormis pour le temps, des activités de comparaison, de rangement précèdent géné-ralement les mesures. On constate actuellement un rapprochement entre les deux disciplinessur ce thème à l’école, et c’est dans la recherche de situations relevant de la physique pour intro-duire les grandeurs que nous mettons l’espoir d’un décloisonnement plus profond.

1 Laboratoire interdisciplinaire de recherches en didactique,éducation et formation.2 Etudes et recherches sur l’enseignement scientifique.3 Dans les programmes de 1945, les contenus ne sont pasorganisés en chapitres. En résumé, il est demandé aux

maîtres de relier le travail en numération avec l’étude des uni-tés du système métrique et de la monnaie, d’organiser desexercices pratiques de mesure avec des instruments, d’ensei-gner le calcul d’aires pour certaines surfaces et de volumespour certains solides.


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LES GRANDEURS A L’ECOLEDANS LES MANUELS ...

rimentales et la technologie de l’autre, doi-vent être aussi souvent que possible liées dansla mise en œuvre des programmes. » (BO n°1du 14 février 2002, p 65). Et tout particuliè-rement pour le thème des grandeurs et de leurmesure, les auteurs indiquent dès le cycle 2que « Le travail sur la mesure est conduit enliaison avec les activités évoquées dans larubrique des programmes «Découvrir le monde :les objets et les matériaux».» (Documentsd’application du programme de mathéma-tiques, cycle 2, page 30, 2002.). Une tellevolonté justifie le souci que nous avons eu dene pas nous limiter aux manuels de mathé-matiques, mais d’explorer aussi ceux de phy-sique et technologie.

1ère partie. Délimitation de notre étude

Nous avons retenu toutes les grandeursenseignées à l’école élémentaire : les lon-gueurs, les masses, les aires, les volumes(capacités, contenances), les angles et lesdurées.

Quels manuels avons-nous choisis ? Ceuxparus depuis 1945 et proposés pour le primaire,du cours préparatoire aux cours moyens 1èreet 2ème années. Pour les sciences physiquesil s’agit de ceux produits par trois maisons d’édi-tion (Bordas, Nathan, Hachette), complétés parles livres du maître pour les éditions les plusrécentes. Pour les mathématiques le corpus(fichiers et manuels consultés avec leursguides pédagogiques si possible) vise à laquasi exhaustivité puisque nous disposons àl’IUFM de l’académie de Montpellier d’uncentre de ressources didactiques fort bien ali-menté depuis longtemps : le CEDRHE 4.

Sur quelles périodes ? Depuis 1945, on peutdistinguer trois périodes et les mettre assez

bien en correspondance entre les mathéma-tiques et les sciences :

— la période des mathématiques dites clas-siques (programmes de 1945), suivie decelle des mathématiques dites modernes (pro-grammes de 1970) ; celle-ci fut progressi-vement abandonnée à la fin des années70 ; depuis plusieurs textes officiels (1977-80, 1985, 1990, 1995 et enfin 2002) ryth-ment cette troisième période ;

— pour les sciences, la période des leçons dechoses, qui débute dans les années 20, estsuivie à partir des années 70 (programmesde 1977 à 1980) par la période des activi-tés d’éveil qui prend fin assez rapidementavec les programmes de 1985, suivis denouveaux programmes en 1995. Actuelle-ment les textes parus depuis 2002 insistentsur l’enseignement des sciences, et sontinspirés à la fois des activités d’éveil et de« la main à la pâte ».

Quelles questions pose l’enseignement deces grandeurs ? Il en est de nombreuses. Nousavons pour cet article laissé de côté cellesqui concernent les activités visant des com-pétences relatives aux mesures (savoir-faire liés aux instruments ; travaux surl’estimation d’ordres de grandeur, sur laprécision, les erreurs ; mise en place des uni-tés ; importance des activités calculatoiresou de conversion ; place de la résolution deproblèmes liés aux mesures, etc.). Nousnous sommes centrés sur les situationsd’introduction des grandeurs elles-mêmes.A quel niveau de la scolarité élémentaire cha-cune d’elle apparaît-elle ? Quelles sont lespremières tâches proposées ? Nécessitent-elles des mesures ? En particulier nousnous sommes demandé s’il y avait des acti-vités de comparaison des grandeurs avantde les faire mesurer.

4 Centre d’études, de documentation et de recherche en his-toire de l’éducation.


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Pour illustrer le sens de cette question,prenons l’exemple des longueurs. Si l’on donnedes baguettes de bois à des élèves de CP, il leursera assez facile de comparer directementleurs longueurs, de les classer, de les rangerpar ordre de longueur croissante par simplejuxtaposition. Si on demande à des élèves deCE1 de comparer la longueur d’une baguet-te et la circonférence d’une boîte, ils pour-ront, avec une ficelle, faire le tour de la boîte,puis après avoir déroulé leur ficelle, ils pour-ront comparer sa longueur avec celle de labaguette. On parle alors de comparaison indi-recte, car appuyée sur un objet intermédiai-re, la ficelle, tout ceci avant même l’intro-duction des activités de mesure de longueur.

Or que recommandent les programmes offi-ciels parus en 2002 ?

— En mathématiques : « Les premières acti-vités visent à construire 5 chez les élèvesle sens de la grandeur, indépendam-ment de la mesure et avant que celle-cin’intervienne. Le concept s’acquiert pro-gressivement en résolvant des problèmesde comparaison […], posés à partir de situa-tions vécues par les élèves (les amenant) àclasser des objets. […] : des comparai-sons directes, […] des comparaisonsindirectes. Dans un second temps, lescomparaisons amènent (les élèves) àpointer des rapports de grandeurs […]avant (de les rendre) capables de mesurerces grandeurs. » (Document d’accompa-gnement, Grandeurs et mesure à l’école élé-mentaire). Des exemples d’activités decomparaisons directes ou indirectes sont don-nés dans les documents d’application du cycle2 pour les longueurs et les masses (page 29)et du cycle 3 pour les angles, les aires, les

capacités (page 35), avec à ce niveau, le com-mentaire suivant : « ces activités permet-tent aux élèves de construire le sens de lagrandeur, indépendamment de la mesureet avant que celle-ci n’intervienne (notam-ment de prendre conscience de l’invarian-ce de certaines grandeurs par déplacementou par décomposition et recomposition) ».

— En sciences physiques (d’après les pro-grammes de sciences et de technologie de2002), en maternelle (avant 6 ans) l’ensei-gnant doit amener les enfants à mieux dis-tinguer divers types de critères (forme,taille, masse, contenance) et à se livrer àdes classements, des comparaisons d’objetsselon leur taille, leur masse ou leur conte-nance. Au cycle 2 les enfants doivent mani-puler, comparer, classer. Ils doivent êtrecapables de mesurer ou comparer des lon-gueurs, masses de solides et de liquides, descontenances. Au cycle 3 ils doivent êtrecapables d’utiliser des instruments d’obser-vation et de mesure : double décimètre,balance. En ce qui concerne le temps, dèsle cycle 1 les élèves doivent apprendre à uti-liser des instruments de repérage chrono-logique et de mesures des durées (sabliers,clepsydres, horloges, ...), puis en cycle 2 ilsdoivent être capables de mesurer et com-parer des durées avant de se pencher en cycle3 sur le principe de quelques méthodes demesure de durées (gnomon, sablier, clep-sydre, pendule…).

On constate que tous ces textes proposent,hormis pour les durées 6, une démarche sem-blable, ils insistent sur la nécessité de com-parer, classer, ranger, trouver des rapportssimples (double, triple, moitié, etc.) entre desgrandeurs avant même de les mesurer. Il

5 En gras dans le texte cité, comme toutes les expressionsen gras de ce paragraphe.

6 Les textes officiels de mathématiques et de physique par-lent de repérage dans le temps et de mesure de durées. Lacomparaison de durées découle de leur mesure.


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Document n°1. Sciences et technologie CE, Bordas, 1986 (pp116-117)


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s’agit de savoir si cette démarche, devenue offi-cielle depuis 2002, est plus ancienne et com-ment elle se présente dans les manuels.

2ème partie. Nos observationsdans les manuels de sciences étudiés.

• On constate que la longueur est utiliséeen physique quelles que soient l’époque et lacollection, dès les deux premières années duprimaire mais elle est supposée déjà construi-te par les élèves, sa construction étant ainsià la charge des mathématiques.

• L’aire intervient de façon occasionnelle maistoujours dans le même type d’activité (pendantle cycle 3) : l’étude des facteurs qui influentsur la vitesse d’évaporation, de la période desleçons de choses à celle des programmes de2002, sans que cela soit automatique.

• L’angle est une grandeur pertinente danscertaines activités en physique, comme parexemple l’orientation avec une boussole où l’azi-mut d’un objet est l’angle entre la directiondu Nord et celle de l’objet visé, ou encore enastronomie où la hauteur du Soleil est l’angleentre l’horizontale et la direction des rayonssolaires. En ce qui concerne la hauteur du Soleil,dans aucune des collections étudiées il n’estmentionné que cette grandeur est un angle,bien qu’on retrouve dans certains manuels desactivités liées à la proportionnalité entre lataille de l’ombre et celle d’un piquet vertical.En ce qui concerne l’azimut, seul un manuelde CM actuel de la collection les AteliersHachette définit l’azimut comme un angle.Cependant, même dans ce manuel, aucuntravail n’est proposé permettant de prendreconscience du caractère angulaire de l’azi-mut, par exemple du fait que deux objetspeuvent être situés dans un même azimutmais à des distances différentes de l’observateur.

Le caractère angulaire de cette grandeur estpassé sous silence dans tous les autres manuelsétudiés quelle que soit l’époque.

• Le volume, dans l’ensemble des troispériodes, est une grandeur utilisée occasion-nellement dans quelques activités, commel’étude de la variation de volume de l’eau lorsde sa solidification, en fin de primaire (pen-dant le cycle 3). Cette grandeur est aussi tra-vaillée en cycle 2 pour une seule des maisonsd’édition étudiées, dans une perspective pré-paratoire à la mesure (document n°1)

• La masse (ou le poids) est en revanche laseule grandeur vraiment travaillée. On consta-te une évolution de la prise en compte decette grandeur par les manuels de sciences.A l’époque des leçons de choses on la mesure(document n°2). A partir des activités d’éveilon voit apparaître des activités de comparai-sons qui précèdent les mesures (documentn°3), sans que cela soit systématique.

Apparaît aussi parfois (pour une seule mai-son d’édition) une réflexion sur les unitésavec l’utilisation d’unités de mesure nonconventionnelles avant l’introduction des uni-tés légales (document n°4).

• Le temps, les durées ne sont pas tra-vaillés en physique-technologie à l’époquedes leçons de choses. A partir des activités d’éveilon voit systématiquement des séances surcette grandeur, la plupart du temps en CM,exceptionnellement en CE. La quasi-totalitédes manuels étudiés insistent sur la distinc-tion instant-durée en présentant à la fois desinstruments permettant de mesurer des duréeset des instruments destinés à lire l’heure.Les élèves sont confrontés presque systéma-tiquement à des constructions et étalonnages


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Document n°2. 1er livre de leçons de choses, Nathan, 1957 (p16)


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Document n°3. Sciences et technologie CE, Bordas, 1986 (p144)


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Document n°4. Sciences et technologie CE, Bordas, 1986 (p145)


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d’instruments de mesure de durée : sabliers,clepsydres, pendules, qui permettent éven-tuellement de comparer des durées, mais onpeut considérer que ces activités supposent quela grandeur est déjà au moins partiellementconstruite.

En conclusion, en physique les grandeurssont donc traitées de manières différentes :— les grandeurs longueur et aire (étendue, super-ficie) sont uniquement sollicitées, c’est-à-direutilisées mais supposées déjà construites enmathématiques,— la grandeur angle est quasiment systé-matiquement évitée, passée sous silence,— la grandeur volume (contenance) est sol-licitée et parfois travaillée,— un travail est mené sur le temps maisqui semble supposer que cette grandeur estdéjà en partie construite,— la masse est la seule grandeur « systé-matiquement » travaillée et ce depuis lesactivités d’éveil : pendant la période desleçons de choses on la mesure, puis appa-raissent dans les deux périodes suivantes desactivités de comparaisons, de classements,avant la mesure.

3ème partie. Nos observations dansles manuels de mathématiques étudiés

Pour présenter les démarches caracté-ristiques propres à chaque époque, nous lesavons résumées dans un tableau synthétiquepour chaque grandeur. Pour les illustrer nousavons reproduit quelques pages de manuel.Nous avons choisi les longueurs, les capaci-tés, les aires : cela suffit pour faire appa-raître, derrière les nuances propres à cesgrandeurs, les évolutions vers une démarchecommune.

• A propos des longueurs

Le document n°5 datant de la périodedes mathématiques classiques présente uneleçon sur les centimètres et décimètres. Lesliens avec la numération entière (les centimètresunités étant introduits en même temps quele décimètre, une dizaine d’unités) et avecdes pratiques sociales liées à la mesure deslongueurs sont explicites.

Durant la période des mathématiquesmodernes on fait comparer les longueursavant de les mesurer mais on voit bien sur

Quand et comment dans les manuels de mathématiques débute le travail sur les longueurs ?

Mathématiques Mathématiques Après les mathématiques modernesclassiques modernes

1945 1970 1977 1985 1990 1995 2002

Dès le CP.Par des mesures de lon-gueur d’objets recti-lignes, en cm et dm,avec un double déci-mètre, en liaison avecle travail sur la dizaine(cf. le document n°5).

Parfois dès le CP, dans le cha-pitre sur les relations (cf. ledocument n°6), mais plutôt àpartir du CE1.Par des activités de comparai-son de la longueur de diversobjets (ou de leur hauteur, oude leur taille) ; par des classe-ments, par des rangements.

Dès le CP, dans des chapitres consacrésexplicitement aux grandeurs.Par des activités de comparaison de lon-gueur directe ou indirecte (cf. le docu-ment n°7), par des rangements ; ceci àpropos de segments ou de bandes rectan-gulaires ; il y a toutefois de plus en plusde lignes brisées.


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Document n°5.Le calcul vivant CP, Hachette, 1960 (p51)


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Document n°6. L’éveil mathématique CP, Hachette, 1972 (p65)


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Document n°7. Maths CP Delagrave, 1999 (p88)


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l’exemple des sapins (document n°6) que cequi est primordial, c’est de savoir représenterla relation de comparaison à l’aide deflèches. Depuis la fin des mathématiquesmodernes on fait systématiquement com-parer les longueurs avant de les mesurer,ici le papier calque sert d’outil (documentn°7), ce pourrait être une bande de papieruni ou le bord d’une page.

• A propos des masses

La balance Roberval se prête particulièrementbien aux activités de comparaison, de là décou-le leur présence même pendant la période desmathématiques classiques. Le travail sur latransitivité consiste à montrer des dessins debalances dont les plateaux sont chargés d’objets,les élèves doivent en déduire le rangement desmasses des objets représentés.

• A propos des contenances

La grandeur et sa mesure sont présentéessimultanément dans le document 8. On peutremarquer que la référence à des pratiquesquotidiennes conduit à donner au mot « litre »des sens bien différents : instrument de mesu-re, quantité de liquide, récipient dont la capa-

cité est supérieure à un litre. Comment alorscomprendre la phrase « Tous ces litres ont lamême capacité. » ?

On reconnaît dans le document 9 un autremode de représentation caractéristique de lapériode des mathématiques modernes. Onpeut aussi noter une plus grande précision dansle vocabulaire employé. (voir tableau pagesuivante). Il est intéressant de comparer le docu-ment n°10 avec le document n°8 : on faitaussi appel aux pratiques familières desélèves, ils transvasent des quantités déjàmesurées.

• A propos des aires

On observe une grande parenté entre cesdeux documents, l’un classique, l’autre moder-ne. Dans ce dernier, on voit illustrée la pos-sibilité pour des surfaces non superposablesd’avoir la même aire. Dans les ouvrages de cettepériode les modules unité ne sont pas néces-sairement carrés.

Ici le papier calque et la paire de ciseauxsont bien utiles pour décomposer, recomposercertaines surfaces et pour pouvoir comparerleur aire. En choisissant différemment les

Quand et comment dans les manuels de mathématiques débute le travail sur les masses ?


1945 1970 1977 1985 1990 1995 2002

Au CE1.Comparaisons d’objetset pesées avec desmasses marquées engrammes, dans lamême leçon, avec unebalance Roberval.

Observations de dispositifs en équi-libre ou en déséquilibre : enfantssur des balançoires, objets sur lesdeux plateaux d’une balanceRoberval, parfois objets suspendusà des élastiques ou à des ressorts.Les mesures ne viennent qu’après.

Au CP (repoussé au CE1 dans lesouvrages récents), dans des chapitresconsacrés explicitement aux grandeurs.Activités de comparaison et de range-ment des masses de divers objets à l’aided’une balance Roberval. Travail fréquent sur la transitivité.

Au CE2.

Dès le CE1, mais sur-tout au CE2.


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Quand et comment dans les manuels de mathématiques débute le travail sur les contenances ?


1945 1970 1977 1985 1990 1995 2002

Dès le CE1.Par des mesures decontenance à l’aide dulitre. (cf. le documentn°8)

Dès le CE1.Par des transvase-ments, comparer, clas-ser, ranger les conte-nances de diversrécipients ou usten-siles. (cf. le documentn°9).

Les comparaisons par transvasement se rédui-sent, soit on propose d’utiliser des flacons auxcapacités exprimées en L ou cL, soit des réci-pients étalons. La mesure est vraiment proche.(Cf. le document n°10)

Au CM.

Quand et comment dans les manuels de mathématiques débute le travail sur les angles ?


1945 1970 1977 1985 1990 1995 2002L’angle droit et l’anglequelconque sont intro-duits en même temps(cours élémentaire).

Dans ces leçons d’introduction de l’angle, les élèves doivent reconnaître des angles droits, comparer desangles, les ranger du plus petit au plus grand ou inversement, reproduire un angle donné. Les tâches deproduction d’un angle plus grand ou plus petit qu’un angle donné sont rares, sauf pendant la période de1945 à 1970. Ces tâches se réalisent à vue avec une trousse à outils qui contient bien sûr l’équerre à toutesles périodes et qui s’enrichit du papier calque pendant la période des mathématiques modernes et mainte-nant de plusieurs gabarits rigides, parfois transparents, d’angles toujours saillants.

L’angle droit précède (cours élémentaire) l’angle quelconque (cours moyen).

Quelquefois au CE,plutôt au CM1

Quand et comment dans les manuels de mathématiques débute le travail sur les aires ?


1945 1970 1977 1985 1990 1995 2002

Dès le CE2, calcul del’aire d’un carré, d’unrectangle (Cf documentn°11).

Au CMLes surfaces sont dessinées surdu papier quadrillé. Leur airepeut être soit calculée soitencadrée (Cf document n°12).

Au CMLe travail sur quadrillage cède de plusen plus la première place aux activitésde comparaison sur papier uni. Lesélèves doivent découper et recomposerles surfaces (Cf document n°13).


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Document n°8. Jacques et Jacqueline au CE1, Hatier, 1960 (p8)


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Document n°9. Itinéraire mathématique CE1, Nathan 1972 (p110)


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Document n°10. Optimath, CE1, Hachette, 1996 (p148)


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Document n°11. Le nouveau calcul vivant CE, Hachette, 1960 (p118)


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Document n°12. Itinéraire mathématique CE2, Nathan, 1972 (p120)


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Document n°13. Math et calcul CM1, Hachette, 1980 (p118)


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surfaces, certains auteurs visent à ce que lesélèves se passent de ces outils, tracent sur lessurfaces les contours des morceaux et rai-sonnent sans les découper.

• A propos des angles : pendant les troispériodes, on commence par faire comparerl’ouverture de plusieurs angles selon diversmoyens (découpage et superposition, papiercalque, etc.).

• A propos du temps, des durées.

Nous avons déjà signalé que les instruc-tions officielles des diverses périodes incitentà travailler les moyens de repérage temporelmais ne demandent pas d’aborder les duréestant que les élèves ne possèdent pas les outilscomme le calendrier ou la montre. Pour cettegrandeur, sa mesure précède les activités decomparaison.

En conclusion, il est possible de fairedeux remarques :

— c’est bien l’enseignement des mathématiquesqui, à chacune des périodes, prend en char-ge l’essentiel de la construction des gran-deurs, en fait toutes sauf les masses pourlesquelles il y a des activités conséquentes enmathématiques et en sciences ;

— on assiste à un basculement dans lesdémarches en mathématiques : pendant lapériode des mathématiques classiques, les gran-deurs sont abordées systématiquement parle biais des mesures à quelques exceptionsprès pour les masses et les angles, alors quedepuis la période des mathématiques moderneset surtout dans la période qui a suivi, hor-mis pour les durées, les activités de compa-raison sans référence à de quelconques uni-tés, sans mesure d’aucune sorte, s’imposenten premier et massivement, avec des nuancespour les capacités.

Cette répartition inégale de l’enseignementdes grandeurs entre les sciences physiques etles mathématiques, cette évolution aussi dansles démarches nous ont conduits à formulerdes hypothèses explicatrices et à nous enga-ger sur une nouvelle piste de recherche.

4ème partie. Retour sur les démarchesd’enseignement des grandeurs.

Deux raisons peuvent expliquer le ren-versement dans les démarches qui s’opèrependant la période des mathématiquesmodernes : l’influence des travaux de Piagetet la théorisation ensembliste des activités demesure.

Quand et comment dans les manuels de mathématiques débute le travail sur le temps, les durées ?


1945 1970 1977 1985 1990 1995 2002

Au CP, CE1Travail autour ducalendrier (mois, jour,date). Lecture del’heure (ronde ou heureet demi).

Au CP, CE1Travail autour du calendrier(mois, jour, date).Remise en ordre chronolo-gique d’évènements passés oureprésentés.

Au CPTravail autour du calendrier (mois, jour,date).Remise en ordre chronologique d’évène-ments passés ou représentés.


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Dès les années 40 Piaget a mis en éviden-ce des phénomènes de non conservation des quan-tités chez des enfants même capables de mesu-rer. Ainsi par exemple des enfants jusqu’à 7 ans,après avoir constaté que deux baguettes avaientla même longueur parce que leurs extrémitésétaient en coïncidence, peuvent conclure que l’uneest plus longue que l’autre si on en décale unepar rapport à l’autre. Pour Piaget, une grandeurn’est construite chez un enfant que s’il sait dis-tinguer parmi les actions concrètes qu’il réali-se sur des objets, celles qui n’altèrent pas cettegrandeur de celles qui la modifient. Toute gran-deur (nombre, longueur, masse, etc.) est uninvariant à construire. On sait toute l’importanceque Piaget accordait aux classements et séria-tions dans la construction de ces invariants, clas-sements et sériations que l’on trouve abon-damment dans les manuels et qui sont préconiséspar les nouveaux programmes officiels.

Par ailleurs la période des mathéma-tiques modernes s’est caractérisée par lavolonté d’introduire des éléments des théoriesensemblistes dans les contenus mathéma-tiques enseignés à l’école. On a assisté à unfoisonnement de tentatives pour créer desliens entre le langage ensembliste et les acti-vités scolaires en les modifiant éventuellementradicalement. Illustrons ce discours en pre-nant l’exemple des longueurs. Etant donné unensemble de baguettes, on peut y définir unerelation d’équivalence : deux baguettes sontdites équivalentes si elles sont exactement super-posables, point n’est besoin de mesure pourcela. A partir de là, on définit la longueurd’une baguette comme étant sa classe d’équi-valence : dire que deux baguettes ont la mêmelongueur, c’est dire qu’elles sont dans la mêmeclasse. Nous ne jugeons pas de l’intérêt didac-tique d’un tel discours mais nous voyons bienqu’il a pu venir conforter ou servir d’argumentpour la présence d’activités de comparaison

des grandeurs avant les activités classiquesde mesure.

On connaît le sort subi par la réforme desmathématiques modernes. Elle a sombré maisles activités préalables de comparaison sontdemeurées jusqu’à devenir prescription offi-cielle. La question de leur justification didac-tique reste d’actualité. A l’instar de ce qui s’estdéjà passé pour les nombres, à savoir une réha-bilitation des activités de comptage qui avaienten maternelle cédé la place aux activités de clas-sification et de sériation, doit-on s’attendre à unregain d’intérêt (non annoncé dans les pro-grammes) pour un travail avec des unités de mesu-re dès le début de travail sur certaines grandeurs?On voit aussi poindre (cf. nos remarques sur lescapacités dans certains manuels actuels) un retouraux pratiques sociales de référence commedans les manuels de la période classique. Est-ce une voie possible ? Souhaitable ?

Nous sommes en train d’en explorer uneautre qui cherche à mieux articuler l’ensei-gnement des mathématiques et celui dessciences physiques, autre préoccupation fortedans les instructions officielles de 2002. Contrai-rement aux approches classiques dans les-quelles les concepts mathématiques sontconstruits à l’intérieur même de la disciplineet sont ensuite utilisés en physique, sans réeltravail interdisciplinaire sur les grandeurs etleurs mesures, nous expérimentons des séquencespermettant la construction de concepts géo-métriques, en particulier le concept d’angle, àpartir de situations de physique : la réflexionde la lumière sur un miroir (Munier et Merle,à paraître 2007), le champ visuel d’un obser-vateur devant un obstacle (Baldy et al. 2005,Munier et al. 2006), la hauteur du Soleil(Munier et al. 2005, Berty et Munier, 2006) etle repérage à l’aide d’une boussole (Jasmin etal. 2006, Munier et Merle 2004).


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Bibliographie utilisée

1/ Pour les programmes officiels de mathématiques ou de sciences à l’écoleprimaire en France

Programmes de 1945 (7 octobre et 7 décembre 1945, complétés en 1947, légèrementamendés jusqu’en 1965) : CHATELET, A.(1965). Enseignement de l’arithmétique,Cahiers de pédagogie moderne, n°24. Paris : Armand Colin-Bourrelier.

Programmes de mathématiques modernes (arrêté du 2 janvier 1970, BOEN n°5 du29 janvier 1970) : Ministère de l’éducation nationale, direction générale des ensei-gnements élémentaire et secondaire. Programme de mathématiques de l’enseigne-ment élémentaire. INRP, 1974

Programmes de 1977, 1978, 1980Programmes du 18 mars 1977 (BO n°12 du 31mars 1977) :Ministère de l’éducation.Contenus de formation à l’école élémentaire, cycle préparatoire. CNDP, brochure 6103,(réédition) 1980 ; Programmes du 7 juillet 1978 (BO n°30bis du 27 juillet 1978) :Ministère de l’éducation. Contenus de formation à l’école élémentaire, cycle élé-mentaire. CNDP, brochure 6106, 1979 ; Programmes du 18 juillet 1980 (BO n°31du 11 septembre 1980) : Ministère de l’éducation. Contenus de formation à l’écoleélémentaire, cycle moyen. CNDP, brochure 6108, 1980

Programmes de 1985 (supplément au BO n°21 du 23 mai 1985) : Ministère del’éducation nationale. Ecole élémentaire ; programmes et instructions. CNDP / Lelivre de poche, 1985

La réforme des cycles en 1990 : Ministère de l’éducation nationale, de la jeunesseet des sports ; direction des écoles. Les cycles à l’école primaire. CNDP / Hachette,1991 ; Ministère de l’éducation nationale, direction des écoles. Programmes del’école primaire. CNDP / Savoir livre, 1995 ; Ministère de l’éducation nationale. Pro-grammes de l’école primaire. B0 spécial, n°5 du 9 mars 1995 ; Ministère de l’édu-cation nationale. Documents d’application des programmes de l’école élémentaire ;consultation nationale. B0 spécial, n°7 du 9 mars 1999.

Les programmes de 2002 : Ministère de l’éducation nationale. Qu’apprend-on à l’écolematernelle ? CNDP / XO Editions, 2002 ; Ministère de l’éducation nationale.Qu’apprend-on à l’école élémentaire ? CNDP / XO Editions, 2002 ; Ministère de lajeunesse, de l’éducation nationale, et de la recherche ; direction de l’enseignementscolaire. Documents d’application des programmes de mathématiques ; cycle 2,SCEREN / CNDP, 2002 ; Ministère de la jeunesse, de l’éducation nationale, et dela recherche ; direction de l’enseignement scolaire. Documents d’application des pro-grammes de mathématiques ; cycle 3, SCEREN / CNDP, 2002 ; Ministère de la jeu-


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nesse, de l’éducation nationale, et de la recherche ; direction de l’enseignement sco-laire. Grandeurs et mesure à l’école élémentaire, in Documents d’accompagnementdes programmes de mathématiques ; école primaire, SCEREN / CNDP, 2003

2/ Manuels dont des extraits sont présentés dans l’article

Caruel, B. (1960). Nouveau cours de calcul : Jacques et Jacqueline au CE1. Paris :Hatier.Descaves, A. (1996). Optimath, CE1. Paris : Hachette.Eiller, R. (1980). Maths et calcul, CM1. Paris : Hachette.Favrat, J-F. (1995). Math CP.. Paris : Delagrave.Godier, A. et al. (1957). Premier livre de leçons de choses. Paris : Nathan.Manesse, J. (1970). L’éveil mathématique, CP, Math001. Paris : Hachette.Tavernier, R. (1986b). Sciences et Technologie CE. Paris : Bordas.Touyarot, M-A. (1972). Itinéraire mathématique, CE1. Paris : Nathan.Touyarot, M-A. (1972). Itinéraire mathématique, CE2. Paris : Nathan.Vassort, L. (1960). Le calcul vivant ; Premier livre, CP. Paris : Hachette. Vassort, L et M. (1960). Le nouveau calcul vivant, CE. Paris : Hachette.

3/ Autres références

Baldy, R., Devichi, C., Aubert, F., Munier, V., Merle, H., Dusseau, J-M.et Favrat,J-F. (2005). Développement cognitif et apprentissages scolaires ; l’exemple de l’acqui-sition du concept d’angle., Revue Française de Pédagogie, n°152.Berty-Rene, L. et Munier, V. (2006). L’utilisation d’un problème spatial en astro-nomie peut-elle favoriser l’apprentissage du concept d’angle ?, Grand N n°77.Jasmin, D., Merle, H. et Munier, V. (2006), Apprendre à se repérer, de la boussoleau satellite. Paris : Hatier.Munier, V. et Merle, H. (2004). De l’utilisation d’un instrument à la maîtrise desconcepts en jeu : l’exemple de la boussole à l’école élémentaire, actes des XXVes JIES,(Chamonix, 30 novembre-4 décembre 2003).Munier V., Merle H. et Gerber N. (2005). Le repérage de la position du Soleil : unepremière approche des coordonnées polaires en classe de 4ème, BUP n°870.Munier, V., Merle, H. et Devichi, C. (2006). La construction du concept d’angle àl’école élémentaire à travers la notion de champ visuel, Repères IREM n°64.Munier, V. et Merle, H. (2007). Une approche interdisciplinaire mathématiques –physique du concept d’angle à l’école élémentaire, accepté, à paraître dans RDM.

LES GRANDEURS A L’ECOLE ELEMENTAIRE DANS LES MANUELS …

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