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LES EQUATIONS

𝟑 est-elle solution de l’équation : 𝟐𝒙 + 𝟓 = 𝟔𝒙 − 𝟐 ?

Remplaçons 𝒙 par la valeur 3 :

Dans le premier membre vaut 𝟐 × 𝟑 + 𝟓 = 𝟏𝟏

Dans le deuxième membre vaut 𝟔 × 𝟑 − 𝟐 = 𝟏𝟔

donc 3 n’est pas solution.

𝟏,𝟕𝟓 est-elle une solution de l’équation : 𝟐𝒙 + 𝟓 = 𝟔𝒙 − 𝟐 ?

le premier membre vaut 𝟐 × 𝟏,𝟕𝟓 + 𝟓 = 𝟖,𝟓 et

le deuxième membre vaut 𝟔 × 𝟏,𝟕𝟓 − 𝟐 = 𝟖,𝟓

donc 1,75 est une solution.

A. Equations du premier degré à une inconnue

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3

4

Résolution de l’équation : 𝟑𝒙 + 𝟕 = 𝟑

On utilise les propriétés du début sachant que l’on ne change pas la valeur

et le nombre de solution d’une équation en utilisant ces propriétés.

𝟑𝒙 + 𝟕 = 𝟑

𝟑𝒙 + 𝟕 − 𝟕 = 𝟑 − 𝟕

𝟑𝒙 = −𝟒

𝟑𝒙

𝟑=

−𝟒

𝟑

𝒙 = −𝟒

𝟑

La solution de l’équation est −𝟒

𝟑

B. Méthode de résolution d’une équation

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C. Mise en équation d’un problème

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Une équation est une expression dans laquelle il y a toujours :

- un signe égal.

- une inconnue représentée par une lettre.

Une équation possède toujours deux membres :

- l’un situé à gauche du signe égal, le premier membre.

- l’autre situé à droite du signe égal, le deuxième membre.

Une solution d’une équation est une valeur numérique qui vérifie l’égalité de l’équation.

Résoudre une équation, c’est trouver toutes ses solutions.

A. Equations du premier degré à une inconnue

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Si 𝒂 = 𝒃 alors 𝒂 + 𝒄 = 𝒃 + 𝒄 et 𝒂 − 𝒄 = 𝒃 − 𝒄

Si 𝒂 = 𝒃 alors 𝒂 × 𝒄 = 𝒃 × 𝒄 et 𝒂

𝒄=

𝒃

𝒄

Voici la démarche à suivre lors de la résolution de problème.

Méthode :

Choix de l’Inconnue : Qu’est-ce que c’est + choix de la Lettre

Mise en Equation : traduction littérale de la situation.

Résolution de l’équation

Phrase de conclusion.

B. Méthode de résolution d’une équation

C. Mise en équation d’un problème