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Progression Quatrième- 8th grade LEMAZURIER 1 PROGRESSION 4 E 1) O PERATIONS AVEC LES NOMBRES RELATIFS - R EPERAGE Connaissances Capacités C ALCUL NUMERIQUE Opérations (+, −) sur les nombres relatifs en écriture décimale. Enchainement d’opérations. C ALCUL LITTERAL A CTIVITES GRAPHIQUES Repérage sur une droite graduée. Repérage dans le plan. Sur des exemples numériques écrire en utilisant correctement des parenthèses, des programmes de calcul portant sur des sommes de nombres relatifs. Organiser et effectuer à la main ou à la calculatrice des séquences de calcul. Calculer la valeur d’une expression littérale en donnant aux variables des valeurs numériques. Sur une droite graduée : § Lire l’abscisse d’un point donnée. § Placer un point d’abscisse donnée. § Déterminer la distance de deux points d’abscisses données. Dans le plan muni d’un repère orthogonal : § Lire les coordonnées d’un point donné § Placer un point de coordonnées données § Connaître et utiliser le vocabulaire « origine », « coordonnées », « abscisse » et « ordonnée ».
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ProgressionQuatrième-8thgradeLEMAZURIER
1
PROGRESSION 4E
1) OPERATIONS AVEC LES NOMBRES RELATIFS - REPERAGE
Connaissances Capacités
CALCUL NUMERIQUE
Opérations (+,−) sur les
nombres relatifs en écriture
décimale.
Enchainement d’opérations. CALCUL LITTERAL
ACTIVITES GRAPHIQUES
Repérage sur une droite
graduée.
Repérage dans le plan.
Sur des exemples numériques écrire en utilisant
correctement des parenthèses, des programmes
de calcul portant sur des sommes de nombres
relatifs. Organiser et effectuer à la main ou à la calculatrice
des séquences de calcul. Calculer la valeur d’une expression littérale en
donnant aux variables des valeurs numériques. Sur une droite graduée :
§ Lire l’abscisse d’un point donnée. § Placer un point d’abscisse donnée.
§ Déterminer la distance de deux points
d’abscisses données.
Dans le plan muni d’un repère orthogonal : § Lire les coordonnées d’un point donné § Placer un point de coordonnées données § Connaître et utiliser le vocabulaire « origine »,
« coordonnées », « abscisse » et « ordonnée ».
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2) PYRAMIDE
Connaissances Capacités
CONFIGURATION DANS L’ESPACE
Pyramide et cône de
révolution.
Observer et reconnaître des pyramides.
Réaliser le patron d’une pyramide de dimensions
données.
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3) NOTION D’INCONNUE ET D’EQUATION
Connaissances Capacités
CALCUL LITTERAL
Résolution de problèmes
conduisant à une équation
du premier degré à une
inconnue.
Mettre en équation et résoudre un problème
conduisant à une équation du premier degré à une
inconnue.
Savoir qu’une égalité reste vraie lorsqu’on ajoute
(ou l’on soustrait) un même nombre à chacun de
ses membres.
Savoir qu’une égalité reste vraie lorsque l’on
multiplie (ou l’on divise) chacun de ses membres
par un même nombre non nul.
Pour 𝑎 et 𝑏 deux réels quelconques, savoir
résoudre l’équation 𝑎𝑥 = 𝑏, d’inconnue 𝑥.
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4) LE THEOREME DE PYTHAGORE - CALCUL DE LONGUEUR
Connaissances Capacités FIGURES PLANES
Triangle rectangle :
Théorème de PYTHAGORE.
Calculer la longueur d’un côté d’un triangle
rectangle à partir de celle des deux autres.
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5) DECOMPOSITION D’UN ENTIER EN PRODUIT DE FACTEUR PREMIER
Connaissances Capacités
NOMBRES ENTIERS ET DECIMAUX
POSITIFS : CALCUL, DIVISIBILITE
SUR LES ENTIERS
Division par un décimal.
Multiples et diviseurs,
divisibilité.
Nombres premiers.
Reconnaître, dans des cas simples, si un nombre
entier positif est multiple ou diviseur d’un autre
nombre entier positif.
Décomposer un entier en produit de facteur
premier.
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6) VOLUME D’UNE PYRAMIDE
Connaissances Capacités
AIRES ET VOLUMES
Calculs de volumes.
Calculer le volume d’une pyramide et d’un cône de
révolution à l’aide de la formule 𝑉 = !!ℎ.
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7) MULTIPLIER ET DIVISER DEUX NOMBRES RELATIFS
Connaissances Capacités
CALCUL NUMERIQUE
Opérations (+,−,×,÷) sur les
nombres relatifs en écriture
décimale.
Enchainement d’opérations. CALCUL LITTERAL
Calculer le produit de nombres relatifs simples. Sur des exemples numériques écrire en utilisant
correctement des parenthèses, des programmes
de calcul portant sur des sommes ou des produits
de nombres relatifs. Organiser et effectuer à la main ou à la calculatrice
des séquences de calcul. Calculer la valeur d’une expression littérale en
donnant aux variables des valeurs numériques.
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8) FRACTIONS: ADDITION - SOUSTRACTION - MULTIPLICATION
Connaissances Capacités
CALCUL NUMERIQUE
Opérations (+,−,×) sur les
nombres relatifs en écriture
fractionnaire (non
nécessairement simplifiée).
Enchainement d’opérations.
CALCUL LITTERAL
Additionner et soustraire des nombres relatifs en
écriture fractionnaire.
Connaître et utiliser l’égalité : !!= 𝑎× !
!.
Sur des exemples numériques écrire en utilisant
correctement des parenthèses, des programmes
de calcul portant sur des sommes de nombres en
écriture fractionnaire. Organiser et effectuer à la main ou à la calculatrice
des séquences de calcul. Calculer la valeur d’une expression littérale en
donnant aux variables des valeurs numériques.
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9) PUISSANCE D’UN NOMBRE D’EXPOSANT POSITIF
Connaissances Capacités
CALCUL NUMERIQUE
Puissances d’exposant entier
positif.
Notation scientifique.
EXPRESSION LITTERAL AIRES ET VOLUMES
Calculs d’aires.
Calculs de volumes.
Comprendre et utiliser les notations : 𝑎! et savoir
les utiliser sur des exemples numériques, pour
des exposant très simples et pour des égalités
simples.
Utiliser sur des exemples numériques les égalités
10!×10! = 10!!!; !"!
!"!= 10!!! et
10! ! = 10!×! où 𝑚 et 𝑛 sont des entiers
relatifs.
Sur des exemples numériques, écrire et
interpréter un nombre décimal sous différentes
formes faisant intervenir des puissances de 10.
Utiliser la notation scientifique pour obtenir un
encadrement ou un ordre de grandeur du résultat
d’un calcul.
Utiliser une expression littérale. Produire une expression littérale.
Réduire une expression littérale.
Calculer l’aire de triangles, rectangles, carrés.
Calculer l’aire d’une face d’un solide.
Calculer le volume d’un cube, d’un parallélépipède
rectangle.
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10) TRAITEMENT ET ORGANISATION DE DONNEES
Connaissances Capacités ORGANISATION ET
REPRESENTATION DE DONNEES
Représentations usuelles :
diagrammes en bâtons,
diagrammes circulaires ou
demi- circulaires, graphiques
cartésiens.
Fréquences.
Classes.
Tableau de données,
représentations graphiques
de données.
TRAITEMENT DES DONNEES
Moyennes pondérées.
STATISTIQUE Caractéristiques de position
Approche de caractéristiques
de dispersion
Lire, utiliser et interpréter des informations à
partir d’une représentation graphique simple.
Calculer des fréquences. Regrouper des données en classes d’égale
amplitude. Lire et interpréter des informations à partir d’un
tableau ou d’une représentation graphique. Présenter des données sous la forme d’un tableau,
les représenter sous la forme d’un diagramme ou
d’un histogramme. Créer, modifier une feuille de calcul, insérer une
formule. Créer un graphique à partir des données d’une
feuille de calcul. Calculer la moyenne d’une série de données.
Créer, modifier une feuille de calcul, insérer une
formule.
Créer un graphique à partir des données d’une
feuille de calcul.
Une série statistique étant donnée (sous forme de
liste ou de tableau ou par représentation
graphique :
Déterminer une valeur médiane de cette série et
en donner la signification.
Déterminer son étendue.
Exprimer et exploiter les résultats de mesures
d’une grandeur.
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11) EXPRESSIONS LITTERALES
Connaissances Capacités CALCUL LITTERAL
Développement
Factorisation
Calculer la valeur d’une expression littérale en
donnant aux variables des valeurs numériques.
Réduire une expression littérale à une variable.
Développer une expression de la forme :
𝑎+ 𝑏 𝑐+ 𝑑 .
Factoriser des expressions algébriques dans
lesquelles un facteur commun est apparent.
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12) TRANSLATION AVEC FRISE ET PAVAGE
Connaissances Capacités
TRANSLATION
Comprendre l’effet d’une translation sur une
figure. Transformer un point par translation. Transformer une figure par translation.
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13) FRACTIONS: MULTIPLICATIONS - INVERSE - DIVISION
Connaissances Capacités
CALCUL NUMERIQUE
Opérations (+,−,×,÷) sur les
nombres relatifs en écriture
fractionnaire (non
nécessairement simplifiée).
Division de deux nombres
relatifs en écriture
fractionnaire.
Enchainement d’opérations.
CALCUL LITTERAL
Multiplier, additionner et soustraire des nombres
relatifs en écriture fractionnaire.
Diviser des nombres relatifs en écriture
fractionnaire.
Connaître et utiliser l’égalité : !!= 𝑎× !
!.
Notion d’inverse d’un nombre non nul.
Sur des exemples numériques écrire en utilisant
correctement des parenthèses, des programmes
de calcul portant sur des sommes ou des produits
de nombres en écriture fractionnaire. Organiser et effectuer à la main ou à la calculatrice
des séquences de calcul. Calculer la valeur d’une expression littérale en
donnant aux variables des valeurs numériques.
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14) ROTATION
Connaissances Capacités ROTATION
Comprendre l’effet d’une rotation sur une figure. Transformer un point par rotation. Transformer une figure par rotation.
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15) REPRESENTATION GRAPHIQUE DE LA PROPORTIONNALITE
Connaissances Capacités PROPORTIONNALITE
Représentations graphiques.
Quatrième proportionnelle.
Utiliser dans le plan muni d’un repère, la
caractérisation de la proportionnalité par
l’alignement de points avec l’origine.
Déterminer une quatrième proportionnelle.
Compléter un tableau de nombres représentant
une relation de proportionnalité.
Reconnaître si un tableau complet de nombre
est un tableau de proportionnalité (ou non).
Reconnaître les situations qui relèvent de la
proportionnalité et les traiter en choisissant un
moyen adapté :
§ Utilisation d’un rapport de linéarité, entier
ou décimal.
§ Utilisation du coefficient de
proportionnalité, entier ou décimal.
§ Passage par l’image de l’unité (« Règle de
trois »).
Utilisation d’un rapport de linéarité, d’un
coefficient de proportionnalité exprimé sous
forme de quotient.
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16) PUISSANCE D’UN NOMBRE D’EXPOSANT NEGATIF
PREFIXE DES UNITES USUELLES - ORDRE DE GRANDEUR
Connaissances Capacités
CALCUL NUMERIQUE
Puissances d’exposant entier
relatif.
Notation scientifique.
NOMBRES ET CALCULS
Les préfixes usuels :
kilogrammes…
Les préfixes : nano à giga.
Comprendre et utiliser les notations : 𝑎! et 𝑎!! et
savoir les utiliser sur des exemples numériques,
pour des exposant très simples et pour des
égalités simples.
Utiliser sur des exemples numériques les égalités
10!×10! = 10!!!; !"!
!"!= 10!!! 𝑒𝑡 10! ! =
10!×! où 𝑚 et 𝑛 sont des entiers relatifs.
Sur des exemples numériques, écrire et
interpréter un nombre décimal sous différentes
formes faisant intervenir des puissances de 10.
Utiliser la notation scientifique pour obtenir un
encadrement ou un ordre de grandeur du résultat
d’un calcul.
Associer à des objets des ordres de grandeurs. Résoudre des problèmes et vérifier la cohérence
des résultats.
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17) VITESSE - NOTION DE FONCTION
Connaissances Capacités
GRANDEURS QUOTIENTS
COURANTES
Vitesse moyenne
NOTION DE FONCTION Image, antécédent
Calculer des distances parcourues, des vitesses
moyennes et des durées de parcours en utilisant
l’égalité 𝑑 = 𝑣𝑡.
Changement d’unités de vitesse.
Déterminer l’image d’un nombre par une fonction
déterminée par une courbe, un tableau de donnée,
ou une formule.
Déterminer un antécédent par lecture directe dans
un tableau ou sur une représentation graphique.
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18) TRIANGLES SEMBLABLES - AGRANDISSEMENT - REDUCTION
Connaissances Capacités
FIGURES PLANES
Agrandissement et réduction
Agrandir ou réduire une figure en utilisant la
conservation des angles, la proportionnalité entre
les longueurs de la figure initiale et celles de la
figure à obtenir.
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19) PROBABILITES
Connaissances Capacités
NOTION DE PROBABILITE
Comprendre et utiliser les notions élémentaires de
probabilité.
Calculer des probabilités dans des contextes
familiers.
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20) CONE DE REVOLUTION - VOLUME
Connaissances Capacités
CONFIGURATION DANS L’ESPACE
Pyramide et cône de
révolution.
AIRES ET VOLUMES
Calculs d’aires et volumes.
Observer et reconnaître des cônes de révolution.
Réaliser le patron de cônes de révolution de
dimensions données.
Calculer le volume d’un cône de révolution à l’aide
de la formule 𝑉 = !!ℎ.
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21) CARRE PARFAITS ET RACINE CARREE
Connaissances Capacités
NOMBRES ENTIERS ET DECIMAUX
Les carrés parfaits.
CALCULS ELEMENTAIRES SUR LES RADICAUX Racine carrée d’un nombre
positif.
Connaître les carrés des nombres entiers de 1 à
12. Savoir que si 𝑎 désigne un nombre positif, 𝑎 est
le nombre positif dont le carre est 𝑎 et utiliser les
égalités 𝑎!= 𝑎, 𝑎! = 𝑎.
Déterminer, sur des exemples numériques, les
nombres 𝑥 tels que 𝑥! = 𝑎, où 𝑎 est un nombre
positif.
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22) RESOLUTION D’EQUATIONS
Connaissances Capacités
CALCUL LITTERAL
Résolution de problèmes
conduisant à une équation
du premier degré à une
inconnue.
Mettre en équation et résoudre un problème
conduisant à une équation du premier degré à une
inconnue.
Savoir qu’une égalité reste vraie lorsqu’on ajoute
(ou l’on soustrait) un même nombre à chacun de
ses membres.
Savoir qu’une égalité reste vraie lorsque l’on
multiplie (ou l’on divise) chacun de ses membres
par un même nombre non nul.
Pour 𝑎 et 𝑏 deux réels quelconques, savoir
résoudre l’équation 𝑎𝑥 = 𝑏, d’inconnue 𝑥.
Pour 𝑎 et 𝑏 deux réels quelconques, savoir
résoudre l’équation 𝑎𝑥 + 𝑐 = 𝑏, d’inconnue 𝑥.
Pour 𝑎 et 𝑏 deux réels quelconques, savoir
résoudre l’équation 𝑎𝑥 + 𝑐 = 𝑏𝑥 + 𝑑, d’inconnue
𝑥.
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23) EFFET D’UN AGRANDISSEMENT SUR UNE SURFACE
Connaissances Capacités
AIRES ET VOLUMES
Effet d’une réduction ou d’un
agrandissement
Connaître et utiliser le fait que, dans un
agrandissement ou une réduction de rapport 𝒌,
l’aire d’une surface est multipliée par 𝒌𝟐 et le
volume d’un solide est multiplié par 𝒌𝟑.
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24) SE REPERER DANS UN PARRALELEPIPEDE RECTANGLE
Connaissances Capacités
ACTIVITES GRAPHIQUES
Repérage dans un
parallélépipède rectangle.
Dans un parallélépipède rectangle : § Lire les coordonnées d’un point donné § Placer un point de coordonnées données § Connaître et utiliser le vocabulaire « origine »,
« coordonnées », « abscisse », « ordonnée » et
« altitude ».
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25) LE THEOREME DE PYTHAGORE - TRIANGLE RECTANGLE
Connaissances Capacités
FIGURES PLANES
Triangle rectangle :
Théorème de PYTHAGORE.
Caractériser le triangle rectangle par l’égalité de
PYTHAGORE.
Démontrer qu’un triangle est rectangle
connaissant les longueurs des trois côtés.
Démontrer qu’un triangle n’est pas rectangle en
connaissant les longueurs des trois côtés.
ProgressionQuatrième-8thgradeLEMAZURIER
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26) LIEN ENTRE FREQUENCE ET PROBABILITE
Connaissances Capacités
NOTION DE PROBABILITE
Comprendre et utiliser les notions élémentaires de
probabilité.
Calculer des probabilités dans des contextes
familiers.
Faire le lien entre la fréquence des issues et la
probabilité.
