Le signal et le bruit dans les électroniques...

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Le signal et le bruit dans les électroniques analogiques Ivan THOMAS 2005-2006 1/34 Polytech Orléans Le signal et le bruit dans les électroniques analogiques Rappels et compléments sur le signal et le bruit Modèles de bruit en régime linéaire Sommaire Introduction : les électroniques "analogiques" I. Le signal à partir du capteur - Signal analogique et signal numérique - Domaine temporel ou domaine spectral - Gamme dynamique et rapport signal/bruit II. Le bruit dans les circuits intégrés - Introduction - Le bruit thermique ou "bruit Johnson" - Autres sources de bruit - Calcul du bruit dans les circuits - Modèles de bruit Introduction : les électroniques "analogiques" Hormis le terme analogique (défini plus loin) ces électroniques sont différenciées en fonction de la fréquence. La répartition du spectre électromagnétique en bandes de fréquences (longueur d’onde) est clairement définie et normalisée (cf. tableau), ce qui n’empêche pas chaque électronicien d’avoir sa propre définition de la "haute" et "basse" fréquence. Concrètement, on peut cependant orienter le spectre en plusieurs gammes avec des différences majeures aux niveaux du langage, des outils mathématiques, de l’instrumentation utilisée, des formations, des applications industrielles : ¾ Gamme DC à quelques dizaines de MHz - 2 sous gammes : bande audio (DC à 20kHz) et bande vidéo (DC à quelques dizaines de MHz) - le composant actif de base est l’amplificateur opérationnel (AOP) et de plus en plus l’amplificateur à transconductance (OTA) : composants idéaux - amplifications en tension et en courant - semiconducteurs de catégorie IV : silicium (Si), SiGe - appareillage : oscilloscope, analyseur de spectre, détection synchrone, multimètre, générateurs de fonction - outils mathématiques : domaine instantané, Transformée de Laplace, de Fourier, en Z - outils de simulation basés sur des moteurs Spice : exemple Spectre de Cadence ¾ Gamme 10MHz à 100GHz - 2 sous gammes : bande radiofréquence (RF : 10MHz à quelques GHz) et bande hyperfréquences - microondes (quelques GHz à la centaine de GHz) - composants actifs de base : le transistor adapté, le mélangeur, les jonctions - semiconducteurs de catégorie III/V : arséniure de gallium (AsGa), InP - amplifications en puissance (impédance de référence 50)
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  • Le signal et le bruit dans les lectroniques analogiques

    Ivan THOMAS 2005-2006 1/34 Polytech Orlans

    Le signal et le bruit dans les lectroniques analogiques

    Rappels et complments sur le signal et le bruit Modles de bruit en rgime linaire

    Sommaire

    Introduction : les lectroniques "analogiques" I. Le signal partir du capteur - Signal analogique et signal numrique - Domaine temporel ou domaine spectral - Gamme dynamique et rapport signal/bruit II. Le bruit dans les circuits intgrs - Introduction - Le bruit thermique ou "bruit Johnson" - Autres sources de bruit - Calcul du bruit dans les circuits - Modles de bruit

    Introduction : les lectroniques "analogiques"

    Hormis le terme analogique (dfini plus loin) ces lectroniques sont diffrencies en fonction de la frquence. La rpartition du spectre lectromagntique en bandes de frquences (longueur donde) est clairement dfinie et normalise (cf. tableau), ce qui nempche pas chaque lectronicien davoir sa propre dfinition de la "haute" et "basse" frquence.

    Concrtement, on peut cependant orienter le spectre en plusieurs gammes avec des diffrences

    majeures aux niveaux du langage, des outils mathmatiques, de linstrumentation utilise, des formations, des applications industrielles :

    Gamme DC quelques dizaines de MHz

    - 2 sous gammes : bande audio (DC 20kHz) et bande vido (DC quelques dizaines de MHz)

    - le composant actif de base est lamplificateur oprationnel (AOP) et de plus en plus lamplificateur transconductance (OTA) : composants idaux

    - amplifications en tension et en courant - semiconducteurs de catgorie IV : silicium (Si), SiGe - appareillage : oscilloscope, analyseur de spectre, dtection synchrone, multimtre,

    gnrateurs de fonction - outils mathmatiques : domaine instantan, Transforme de Laplace, de Fourier, en Z - outils de simulation bass sur des moteurs Spice : exemple Spectre de Cadence Gamme 10MHz 100GHz

    - 2 sous gammes : bande radiofrquence (RF : 10MHz quelques GHz) et bande hyperfrquences - microondes (quelques GHz la centaine de GHz)

    - composants actifs de base : le transistor adapt, le mlangeur, les jonctions - semiconducteurs de catgorie III/V : arsniure de gallium (AsGa), InP - amplifications en puissance (impdance de rfrence 50)

  • Le signal et le bruit dans les lectroniques analogiques

    Ivan THOMAS 2005-2006 2/34 Polytech Orlans

    - outils mathmatiques : Transforme de Fourier, paramtres S - appareillage : analyseur de spectre, analyseur de rseau, mesureur de puissance, mesureur de

    bruit, oscillateurs synthtiss ou libres - outils de simulation hyperfrquence et lectromagntique : exemple ADS de Agilent

    Autres gammes > 100GHz : vers les composants supraconducteurs et optiques

    Table des bandes radiofrquences

  • Le signal et le bruit dans les lectroniques analogiques

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    I. LE SIGNAL AVANT NUMERISATION

    Signal analogique et signal numrique

    Lamplitude du signal analogique peut prendre toutes les valeurs dans une gamme donne. Linformation utile peut tre contenue dans lamplitude, la phase, la frquence du signal et elle

    peut tre traite en temps quasi-rel (aux temps de raction prs du dtecteur, de la chane de conditionnement )

    Lamplitude du signal numrique ou digital ne peut prendre quun certain nombre de valeurs

    prdfinies. Linformation peut aussi tre contenue dans lamplitude, la phase, la frquence du signal mais

    elle ne peut tre traite quen temps diffr qui est fonction de la frquence dchantillonnage. Cependant, on pourra considrer tre en temps rel si la priode dchantillonnage est trs infrieure aux variations temporelles du signal traiter ou aux temps de raction analogique du systme. En pratique on prend Fech > 10 Fmax et Fech = 100 Fmax si on veut une bonne rsolution temporelle.

    Les phnomnes physiques mesurs sont tous de type analogique et donc directement

    reprsents et traits par des signaux et des lectroniques analogiques. Par contre les deux trois dernires dcennies ont apport llectronique numrique la flexibilit, la haute intgration (composants VLSI), des composants meilleur march et la possibilit de traitement du signal embarqu.

    Il reste cependant des domaines ou llectronique analogique ne peut toujours pas tre remplace :

    circuits de puissance conversions et pramplifications qui permettent de rendre le signal mesurable et numrisable exemple : soit un signal de mesure damplitude 1 mV rms et de frquence 100 MHz - si le signal est dabord pramplifi et que le bruit dentre du pramplificateur est de

    0,4nV/Hz soit 4 V rms, la rsolution analogique sera de 4 exp. 3. - Si le signal est directement numris avec un CAN 14 bits de pleine chelle 1V, la

    rsolution thorique sera de 61V rms soit 61 exp. 3 NB : La rsolution relle qui prend en compte le bruit et les non-linarits sera plus proche de 12 bits.

    une amplification de gain 1000 > G > 15 sera donc ncessaire avant numrisation pour conserver la rsolution de 4 exp. 3 NB : Si on arrivait crer une conversion V > F idale (sans bruit, ni saturations) on obtiendrait que ce soit en analogique ou en numrique une rsolution fixe par la stabilit de lhorloge de rfrence (10 exp. 12 pour une horloge atomique au rubidium).

    Transposition en bande de base et filtrage pour les signaux haute frquence (suprieurs 100 MHz)

    Linarisation pour annuler ou attnuer de faon simple et immdiate les variations du signal de mesure en fonction de paramtres non prvisibles (temprature, contraintes mcaniques )

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    Domaine temporel ou domaine spectral Les signaux analogiques dans le domaine temporel peuvent tre temps continu ou temps

    discret lorsquils sont chantillonns (circuits capacits commutes, amplification de prcision dcoupage pour obtenir un offset nul).

    Les signaux analogiques dans le domaine temporel peuvent tre continus ou variables. En

    prsence de deux signaux lun sera considr comme continu, mme sil varie, condition que sa variation soit trs lente comparativement au signal variable (mthode du grand et du petit signal). Un signal variable pourra tre alternatif cest dire rptitif dans le temps ou transitoire.

    Les signaux analogiques dans le domaine spectral sont bande troite ou bande large en

    fonction de la largeur de leur spectre de frquence. Un signal bande troite a une faible largeur de bande autour de sa frquence centrale. Le signal le plus faible bande est une raie monochromatique ( par exemple un signal de rsonance parfaite). Les signaux transitoires (limits dans le temps) sont bande large (spectre infini). Les traitements sur les signaux large bande sont plus compliqus que sur ceux bande troite car : - il faut les mmes performances sur toute la bande - la puissance et le bruit efficace transports sont directement proportionnels la largeur de

    bande - les non- linarits dans la chane de traitement sont susceptibles damener plus de

    frquences parasites nouvelles (distorsions) on tentera toujours de limiter la bande sa partie utile Rappel : Distorsions harmonique : une raie spectrale dentre (monochromatique) dintermodulation : plusieurs raies spectrales dentre (spectre) formule gnrale de la non-linarit :

    ... D.ue C.ue B.ue A.ue 432 ++++=us

    tt .cos. U .cos. U ue 2 21 1 += raies harmoniques et dintermodulation A.ue F1, A.U1 F2, A.U2

    2B.ue 0, ) U2 B/2.(U1 22 +

    2F1, 2B/2.U1

    terme de dtection quadratique : donne la valeur efficace de une ou plusieurs composantes spectrales

    2F2, 2B/2.U2

    (F1 + F2), U2B.U1. (F1 - F2), U2B.U1.

    3C.ue F1, 3C.U1 3/4

    Raie dintermodulation quadratique : gnante car se trouve dans la bande DC - F1, F2 Peut etre limine par un filtrage de ue et un filtrage slectif de us IP2 : 2nd order intercept point IM2 = IP2 F : 2nd order intermodulation product in dB

    below the fondamental F

    F2, 3C.U1 3/4

    F1, 2C.U1.U2 3/2

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    Ivan THOMAS 2005-2006

    F2, 2C.U2.U1 3/2

    3F1, 1/4 3C.U1

    3F2, 1/4 3C.U2

    .U2C.U1 3/4 , F2 2.F1 2+

    2C.U1.U2 3/4 , F1 2.F2 +

    .U2C.U1 3/4 , F2 - 2.F1 2

    2C.U1.U2 3/4 , F1 - 2.F2 La non-linarit amne donc : - une modification de lamplitude des ra- des raies de frquence > F1, F2 qui peu- des raies dintermodulation cubiques e- si on dveloppe aprs lordre 3 mais

    ngligeables

    -

    Fig1 : Rponse en pui

    Raies dintermodulation cubique : les plus gnantes car si F1 et F2 sont proches, les raies sont proches de F1, F2 Ne peuvent pas etre limines par du filtrage slectif IP3 : 3nd order intercept point IM3 = 2(IP3 F) : 3nd order intermodulation product in dB

    below the fondamental F

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    ies fondamentales vent etre limines par un filtrage passe-bas de us

    t quadratiques les coefficients deviennent trs faibles voire

    ssance dun systme non linaire

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    Ivan THOMAS 2005-2006 6/34

    Quelques mthodes de linarisation des systmes :

    2 systmes identiques monts en mode diffrentiel

    Systme non-linaire

    Systme non-linaire

    Cette mthode permet dune part dliminer les erdiminuer beaucoup les termes de non linarit do Montage diffrentiel avec une rfrence : exe

    Westone) La contre raction (systmes boucls) Pour maintenir le systme dans sa partie linaire Exemple : Avant

    Amplificateur non-linaire : frquences supplme Aprs

    Attnuateur passif linaire e

    Efficace Avantages : Temps rel Ajout de composants Inconvnients : Il faut respecter la stabilit du systm

    Les algorithmes de linarisation Calculs sur les donnes digitalises (post-process

    Avantages : Pas de composants supplmentaires h

    Ncessite de connatre priori la loi Calcul ventuellement complexe

    Inconvnients :

    Systme en temps diffr (temps de c

    +

    rr

    m

    n

    Lco

    e

    in

    od

    a

    -

    + ve

    - ve

    eurs de modre pairs

    ple des pon

    taires

    ogique de mmande

    g)

    rmis la puie non-lina

    lcul)

    2 vs

    Polytech

    de commun, dautre part de

    ts diffrentiels (pont de

    Dpui

    ssance de calcul rit

    sortie

    entr

    Orlans

    tection de ssance

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    Gamme dynamique (DR) et rapport signal sur bruit (SNR)

    La gamme dynamique (Dynamic Range) est dfinie par : DR = (Gamme de mesure) / rsolution La gamme de mesure sera : pour un systme analogique, la gamme maximale dentre. En gnral on considre que le systme devient non-linaire en dehors de cette gamme.

    Si on sintresse la forme donde du signal (domaine temporel), on considre lamplitude du signal dentre et la gamme maximale sera (Vmax Vmin) ou (Imax - Imin). Le systme devient non linaire lorsque la rponse entre/sortie nest plus proportionnelle. On pourra par exemple considrer un seuil de 1% sur lcart la proportionnalit pour fixer la limit de linarit. Si on sintresse au spectre du signal, on considre la puissance du signal dentre et la gamme maximale sera Pemax. En gnral Pe est exprime en dBm (10 log P avec P en mW). Le systme devient non linaire lorsquil apparat en sortie du systme des composantes spectrales non prvues (distorsions harmoniques, distorsions dintermodulation). pour un systme numrique, la valeur numrique maximale

    La rsolution sera : dans le cas dun systme analogique, le plus petit signal observable ou mesurable qui est limit par les signaux alatoires (bruit) ou les signaux parasites (interfrences, distorsions). dans le cas dun systme numrique, la valeur numrique minimale cest dire gnralement le LSB ou la quantification q.

    Important : gamme de mesure et rsolution doivent imprativement tre exprims dans la mme unit. Par exemple en valeur efficace RMS ou en valeur crte crte ou en dBm. La dynamique est gnralement exprime en dcibels : DR (dB) = 20 log (gamme mesure / rsolution) si gamme et rsolution sont des tensions ou des courants = 10 log (gamme mesure / rsolution) si gamme et rsolution sont des puissances Cas du CAN :

    - On peut considrer la DR thorique en ne prenant en compte que les caractristiques

    numriques de sortie (nombre de bits) : ( )

    6n .12

    log.20 (dB) DR

    = q

    qn

    AN : 14 bits conduit DR = 84dB - On peut considrer la DR relle qui tiens compte des caractristiques de la partie analogique

    de conversion : la quantification du CAN en tension, est dfinie de faon tre suprieure la valeur efficace du bruit ; par contre il reste les distorsions paramtres par le SFDR pour Spurious Free Dynamic Range (cf Fig.1) .

    Les datasheets constructeur vont alors donn des SFDR de 72dB par exemple, quivalent 12 bits rels.

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    - Exemple de DR pour une chane de mesure :

    On cherchera toujours pour chaque tage avoir une dynamique gale ou suprieure celle de ltage prcdent. La limitation est gnralement donne par la dynamique du CAN. Un des rles majeur de la chane analogique est de conserver la dynamique de la mesurande jusqu la numrisation.

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    Le rapport signal sur bruit concerne les signaux analogiques et est dfini par : SNR (dB) = 10 log (puissance signal / puissance bruit) SNR = 20 log (amplitude signal / amplitude bruit)

    On lappelle aussi cart signal bruit car :

    SNR = 10 log psignal 10 log pbruit avec les puissances en watts SNR = Psignal Pbruit avec les puissances en dBm

    Le SNR est toujours rfrenc par rapport une valeur nominale de signal. La valeur maximale ultime du SNR est la dynamique. Malgr des dfinitions claires, il existe souvent entre interlocuteurs une certaine confusion ou des rsultats diffrents concernant DR et SNR, car il peuvent etre dfinis ou mesurs dans des conditions particulires. Notamment, plus la bande de frquence considr sera faible et meilleurs seront les rsultats. Les conditions de dfinition ou mesure devront donc toujours accompagner explicitement les valeurs de DR et SNR.

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    Trouver la tension de bruit en sortie : Von

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    SommaireIntroduction: les lectroniques "analogiques"Table des bandes radiofrquences

    Signal analogique et signal numriqueDomaine temporel ou domaine spectralRappel: Distorsions

    AvantAprsGamme dynamique (DR) et rapport signal sur bruit (SNR)