Le choix d'investissement - les méthodes de calculs dans un avenir certain et incertain
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Economy & Finance
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Université Abdelmalik ESSAADI
Ecole Normale Supérieur de Tétouan
Module enseigné par :Bachir JOUEIDFormateur-Consultant
Analyse Financière
Le choix d’investissement
Module enseigné par:
Mr. Bachir JOUEID
Réalisé par :EL MOUSTAOUI RajaeEL GUERI Hajar
L E P L A N
L E P L A NGénéralités:
oQu’est qu’un investissement ?
Le financements des investissements :
oLes besoins de financement des investissements;
oLes moyen de financements des investissements;
Les opérations relatives à l’acquisition des immobilisations:
oCalcul du coût d’acquisition des immobilisations ;
oComptabilisation de l’opération d’acquisition ;
Rentabilité des investissement :
oRentabilité économique ;
oRentabilité financière ;
Les techniques de choix d’investissement :
oLes caractéristiques de l’investissement ;
oCritères de choix dans un avenir certain;
oCritères de choix dans un avenir incertain.
GÉNÉRALITÉ
Définition de l’investissement?
L’investissement consiste pour une entreprise (ou tout agent économique) à affecter des ressources financières à l’acquisition d’une immobilisation.
Les types de l’investissements :
Selon la forme :Investissement matériel ou corporel ;Investissement immatériel :
Investissement incorporel ;Investissement financier;Investissement intellectuels (formation …)
Selon l’objectif :Investissement de modernisation ;Investissement de capacité ;Investissement de renouvellement ;
Le financement des
investissement
Les besoins de financement à la création :Lors de son démarrage
L’entreprise doit se procurer des biens destinés à rester durablement en son sein. Ainsi, un industriel a besoin de machines, de locaux …pour la fabrication et la vente de sa production.
Tous ces éléments sont des élément de l’actif immobilisé(classe 2) qui constituent des investissements .
Les besoins de financements au cours de la vie:Lors du fonctionnement de l’entreprise
Durant sa vie l’entreprise a besoin de réaliser de nouveaux investissements pour faire face à l’usure, à l’obsolescence des anciens matériels et aux besoins d’accroître la production.
Monnaie Actif
Monnaie
Le cycle d’investissement :
Les besoin de financementA la création :TerrainsLocauxAménagementMachines…
Au cours de la vie :Remplacement Extension (capacité)Productivité
La bonne détermination des besoins de financement à la création d’une entreprise conditionne son succès et sa pérennité (continuité).
Les moyens de financement des investissements :Pour une entreprise qui a besoin de financement pour ses investissements, plusieurs possibilités sont ouvertes :
Elle peut tout d’abord faire appel à sa propre épargne : autofinancement constitué des amortissements et des bénéfices non distribués mis en réserveElle peut également trouver des capitaux auprès des associés de l’entreprise ou des actionnaires (émission des actions en bourse) et augmenter ainsi son capital.Elle peut aussi recourir à des emprunts à moyen et à longue terme. Le crédit-bail constitue une autre possibilité : il s’agit d’un système de location avec une option d’achat à terme. Cette formule permet à l’entreprise de disposer de moyens de production sans immobiliser de capitaux
Financement de
l’investissement
Financement externe
Augmentation de capital
Emprunt
Crédit bail
Financement interne
Autofinancement
Les sources de financement
L’autofinancement :L’autofinancement est la capacité de
l’entreprise de financer ses investissements par ses propres moyens.
Dans le CGNC marocain figure la définition de la notion de capacité d’autofinancement (CAF) qu’elle représente la totalité des ressources internes que l’entreprise pourrait consacrer à l’autofinancement.
Les moyens de financement internes :
Ses caractéristiques :Coût de collecte nul ;Rémunération facultative ;Ressources périodique régulière ;Maintien de l’Independence financière ;Insuffisant pour le financement des projet
important.
Calcul de l’autofinancement:Selon la méthode additive:
Résultat net l’exercice:bénéfice + ou perte -+ Dotations (*)- Reprise (*)+ La valeur nette d’amortissement des immobilisations cédées- Produits de cession des immobilisations
= Capacité d’autofinancement (C.A.F)- Distribution de bénéfices
= L’autofinancement
(*) À l’exclusion des éléments de moins d’un an
Selon la méthode soustractive:Excédent brut d’exploitation (E.B.E)
ou insuffisance brut d’exploitation (I.B.E)+ Autres produits d’exploitation (*)+ Reprise d’exploitation; transfert de charges (*)+ Produits financiers (*)+ Produits non courants (*)- Autres charges d’exploitation (*)- Charges financières (*)- Charges non courants (*)- Impôts sur les résultats- Les dotations (*)= C.A.F- Dividendes distribués= Autofinancement
(*) À l’exclusion des éléments durable
Les moyens de financements externes :
Emprunt à moyen et long terme :C’est un emprunt à long terme, constaté
auprès d’un seul ou plusieurs prêteurs. Ce dernier peut être la banque ou un établissement de crédit:
Emprunt à moyen terme : de 2 à 7 ans;Emprunt à long terme : de 7 à 15 ans.
L’emprunt constitue un élément du financement permanent (classe 1).
Ses caractéristiques :Possibilité de financer des projet important;Disponibilité immédiate ;Complément de l’autofinancement ;Coût élevé ;Il exige des garanties ;
Son remboursement :Annuité = amortissement + intérêts
L’augmentation du capital :Le capital est constitué par les apports réalisés par
les associés en contrepartie des actions émises par une société.
On distingue deux types d’augmentation du capital:Par apports nouveaux : émission d’action nouvelle en contrepartie liquide.Par apports nouveaux en nature : émissions d’action nouvelles en contrepartie d’autre biens.
À la création de l’entreprise des apports sont réalésés. L’analyse de ces apports est différente selon la forme juridique de l’entreprise:
Entreprise individuelle Société
Il y a un seul propriétaire qui réalise des apports constatés dans le capital individuel.
Selon la forme de la société, il y a quelques associés ou un grandes nombres d’actionnaires qui réalisent chacun un apport.La somme des apports constitue le capital social.
Ses caractéristiques :Une garantie pour les prêteurs ;Un financement permanent : pas de remboursement ;Accroissement de la capacité d’endettement de
l’entreprise ;
Le crédit bail : leasing Technique de financement qui a pour objet
la location d’un bien, met à la disposition de l’entreprise par une société spécialisée, avec des options laissées au locataire d’acheter le bien dans un second temps, de renouveler le contrat de location ou de restituer le bien bailleur.
Autrement appelé « leasing » ou « location avec option d’achat » (LOA) Ces immobilisations louées par l’entreprise ne doivent pas figurer parmi les éléments d’actif.
Processus du crédit bail:
Entreprise
Achet (4)
Vente(5) Fournisseur
Choix
du m
ach
ine
(2)
Livra
ison (6
)
Société du crédit bail
Dem
ande (
1)
Contr
at(
3)
Ses caractéristiques :Financement des biens sans apports de capitaux
propres ;Rapidités ;Garantie contre l’obsolescence.Coûts élevés ;Redevances périodiques ;Difficile pour certains équipements très
spécialisés ;
Les opérations relatives à
l’acquisition des immobilisations
Calcul du coût d’acquisition :Calcul de la valeur d’entrée :
Les éléments constituent de la valeurd’entrée: • Prix d’achat;• Droits de douanes (si le bien est importé) ;• Impôts et taxes non récupérables ;• Charges de montages et d’installation ;• Frais accessoirse (transport, transit, frais de
réception…)
Calcul des frais d’acquisitions :
Les éléments constituent des frais d’acquisitions: Droits de mutation :
Droits d’enregistrements ;Commissions ;Frais d’actes ;Frais de notaire ;Honoraires ;Dépenses d’aménagement ;Taxe non récupérable .
Comptabilisation de l’investissement :
Exemple explicatif :L’entreprise «ABC» acquiert un matériel de production au prix de 100 000 DHs, droits de douane: 20 % du prix d’achat, frais de transport: 3 000 DHs, assurance sur transport: 10% de frais de transport, frais de transit: 2 000, charges d’installation: 1 500 DHs, les droits d’enregistrement: 800 DHs; les honoraires et commissions: 1 000. Le tout est réglé par chèque.
Corrigé:Calcule de la valeur d’entrée :
Prix d’achat = 100 000Droit de douane = 20% * 100 000 = 20 000Frais de transport = 3 000Assurance/transport = 10% * 3 000 = 300Frais de transit = 2 000Frais d’installation = 1 500Calcule des frais d’acquisition :Droit d’enregistrement = 800Les honoraires et commissions = 1 000
= 126 800
= 1 800
Comptabilisation de l’acquisition de l’immobilisation:
Date Matériel et outillage Frais d’acquisition des immobilisations
BanqueC.B n°…
233221215141
126 8001 800
128 600
N.B : il faut calculer le montant de la TVA de chaque élément, si il est demandé, car chaque éléments a son taux de TVA, aussi des éléments exonérés.
La rentabilité des investissements
La rentabilité des investissements:
Le premier souci est de définir les caractéristiques d’un investissement susceptible de produire, au cours des années de son utilisation, des recettes couvrent la totalité des charges et engendrent un profit maximum, mais la rentabilité d’investissement n’est pas suffisante : toutes les décisions finales dépend du mode de financement de l’investissement .
Un investissement n’est rentable que si les gains attendus sont supérieurs au capital engagé.
L’étude de la rentabilité se fera en deux étapes :
La rentabilité économique : on appréciera la rentabilité de l’investissement , c.à.d. le rapport entre le résultat définitif et le montant total des capitaux investis, sans se préoccuper de l’origine de ces capitaux .La rentabilité financière: on incorpore à la rentabilité économiques les charges résultant du mode de financement
La rentabilité économique :en terme du CA :
Il s’agit de répondre aux questions suivantes:l’investissement en vue de la réalisation d’un projet est-il opportun ?Est-il susceptible de dégager un profit intéressant ?
Généralement, un investissement a une durée de vie de plusieurs années . Aussi , pour apprécier sa rentabilité, est-il naturel d’avoir recours à la technique d’actualisation .
La rentabilité financière :en tenant compte du mode de financement
La rentabilité financière tient compte, pour le calcul du profit, de l’incidence de financement retenu.
Mais les méthodes d’analyse restent les même que pour la sélection d’un investissement.
Le choix des investissements :
Le choix d’investissement est l’ensemble des études de faisabilité à travers l’analyse prévisionnelle de la rentabilité économique et financière du projet.Ainsi cette analyse permet de garantir la certitude que l’excédent des recettes attendues sur les charges prévisibles sera suffisamment rémunérateur.
Techniques de choix
d’investissement
Les caractéristique de l’investissement :
Tout investissement est défini par une série des caractéristiques :
La durée de vie :Afin d’évaluer les gains attendus, il est nécessaire de connaître la durée d’exploitation du projet, cette dernière étant difficile à prévoir, on retient généralement la durée d’amortissement.
Dépenses:Capital investi:
La VE ;Les frais d’acquisition ;
Dépenses engendrées par son utilisation et le maintien de son existence;
Recettes :La valeur résiduelle.Produits successif résultant de son emploie (cash-
flow);
La valeur résiduelle :C’est la valeur à laquelle le bien, objet d’investissement , à la fin de sa durée d’utilisation, peut être cédé.
Les flux nets de trésorerie (cash-flow) générés par le projet :L’entreprise attend d’un projet d’investissement des rentrées nettes d’argent (recettes - dépenses) désignées par le terme cash-flow (FNT)
FNT= recettes d’exploitation – dépenses d’exploitation – dotations aux amortissements = résultat avant impôts- I/S = résultat net+ dotation aux amortissements = Flux Nets de Trésorerie
Le choix entre projets
Décision de choix dans un avenir certain
Critères fondés
sur l’actualisa
tionCritères
ne reposant pas sur
l’actualisation
Décision de choix dans un avenir incertain
Décision de choix dans un avenir certain :critères fondés sur l’actualisation :
Les critères de choix entres projet sont:La valeur actuelle nette ( VAN)L’indice de profitabilité (IP)Le délai de récupération du capital investi (DRC)Le taux interne de rentabilité (TIR)
La VAN:
La VAN d’un investissement (à l’époque 0) est égale à la somme des valeurs actuelles, à la date d’acquisition de l’investissement, des rentrées nettes de trésorerie compte tenu des dépenses d’investissement.
NB: pour choisir entre les projets il faut qu’ils aient le même objectif, la même durée de vie et leur VAN soit calculée au même taux d’actualisation et à la même époque
Formule générale :
VA N = -I0 + ∑ (Rk –Dk)(t+1)-k + V(1 + t)-n
Valeur résiduelle
prévisionnelle actualisée
Recettes nettes d’exploitation
prévisionnelles actualisées
Rk : les recettes nettesDk : les dépensest: taux d’actualisation
Exemples d’application:
Soit un investissement dont le coût initial est de 800 000 dhs. Durée de vie utile: 5 ans. Les recettes nettes d’exploitation, évaluées à la fin de chaque année, dégagées par cet investissement, sont les suivantes:Valeur résiduelle nulle. Taux 8%
FNT actualisées :
=110 000(1,08)-1+190 000(1,08)-2+360 000(1,08)-
3+320 000(1,08)-4+230 000(1,08)-5
=942 269,51
VAN=-800 000+942 269,51=142 269,51 DHS
1 2 3 4 5
110 000 drh 190 000 drh 360 000 drh 320 000 drh 230 000 drh
Commentaire :L’investissement est acceptable lorsque sa
valeur actuelle nette est positive
C’est le cas de cet investissement.
L’entreprise « Casa-pull » est spécialisée dans la production et la commercialisation sur commande de pulls en laine.Le 01/01/97, pour augmenter sa production, elle a le choix entre deux machines présentant les caractéristiques suivantes:
Taux de l’impôt sur les sociétés : 35%
éléments Machine BROTHER Machine ACTIVA
Coût d’acquisition (HT)
700 000 dhs payables immédiatement
630 000 dhs payables immédiatement
Procédé d’amortissement
constant Constant
Durée d’utilisation 5ans 5ans
Production annuelle 4 500 pulls 4 400 pulls
Dépenses de P° par unité produite
130 dhs 135 dhs
Prix de vente unitaire (HT)
185 dhs 185 dhs
Calcul des valeurs actuelles nettes de 11% l’an:
Machine BROTHER Flux nets actualisés: 209875*[1-(1,11)-5/0,11]=775
676,38VAN=775 676,38-700 000=75 676,38
Machine ACTIVA
Flux nets actualisés:187 100*[1-(1,11)-5/0,11]=691 502,33VAN=691 502,33-630 000= 61 502,33
éléments BROTHER ACTIVA
Recettes annuelles (HT):-dépenses annuelles de P° (HT)-amortissement
832 500585 000140 000
814 000594 000126 000
Résultat (avant impôt)- Impôt sur les résultats
107 50037 625
94 00032 900
Résultat net+amortissement
69 875140 000
61 100126 000
Flux nets de trésorerie 209 875 187 100
Commentaire:Si l’entrepreneur doit faire un choix entre plusieurs investissements, il sélectionnera donc le projet qui a laVAN la plus élevée.
C’est le cas de la machine BROTHER.
TIR:
Le taux interne de rentabilité d’un investissement est le taux d’actualisation qui annule sa valeur actuelle nette.
Formule générale :
T IR = -I0 + ∑ (Rk –Dk)(t+1)-k + V(1+
t)-n =0
L’intérêt du TIR:
Le TIR est calculé indépendanement du taux d’actualisation choisi, mais l’acceptation du projet se détermine par comparaison entre le TIR et le taux d’actualisation choisi.Le projet est accepté si le TIR est supérieur au taux d’actualisation.Le choix entre plusieurs projet s’opère en retenant l’investissement dont de TIR est le plus élevéLe TIR est le taux maximum auquel on peut accepter d’emprunt pour financer l’investissement
Exemple d’application
Reprenons l’exemple précédent 110 000(1+t)-1+190 000(1+t)-2+360 000(1+t)-3+320
000(1+t)-4+230 000(1+t)-5-800 000=0À 8% VAN = 142 269,51À 14% VAN= -5 399,74
Par interpolation linéaire, nous trouvons t=0,1375 TIR=13,75%
Commentaire :
L’investissement est opportun car le TIR est supérieur au taux d’actualisation .
L ’entreprise ne doit pas accepter d’emprunt à un taux d’intérêt supérieur à 13,7% l’an pour son projet.
IP et TP:L’indice de profitabilité est le rapport entre
les flux nets de trésorerie actualisés et le montant de l’investissement
Le taux de profitabilité est donc le rapport entre la VAN et le montant de l’investissement
Formule générale :
I P = ∑ (Rk –Dk)(t+1)-k + v(1+ t)-n = VAN + I0
I0 I0TP= VAN
I0
L’intérêt de l’IP: Il est nécessaire que l’IP soit supérieure à 1
pour que l’investissement soit acceptable.Un indice supérieur à 1 indique une VAN
positive et vise vers sa.Cet indice permet de dégager la rentabilité
par unité d’investissement.
Exemple d’application:
Pour le même exemple que précédemment, au taux d’actualisation de 8%
I P = 942 269,51 =1,1778 800 000
et TP=142 269,51 =0,1778 soit 17,78%800 000
Commentaire:
La profitabilité de ce projet est égale à 17,78% de la dépense d’investissement; l’investissement rapporte 0,1778dhs en valeur actuelle par dh investi.
Dans ce cas l’indice de profitabilité est inferieur à 1, donc l’investissement n’est pas acceptable.
Délai de récupération actualisé:
Il s’agit de déterminer le temps nécessaire pour la somme des flux de trésorerie couvrant le montant de l’investissement.
L’intérêt du délai de récupération:
Un investissement est d’autant plus intéressant que ses produits permettent de rembourser plus rapidement le capital engagé.
Entre plusieurs projets, celui qui a le plus faible délai de récupération actualisé est préférable.
Exemple d’application:
Même exemple que précédemment
Délai de récupération actualisé: 4+(800 000-785 736)*1 =4,09 soit 4ans 33 jours (942 270 – 785 736)Cette méthodeest appelée la méthode de l’iterpolation linéaire.
Années 1 2 3 4 5
Flux 110 000 190 000 360 000 320 000 230 000
Flux actualisés à 8%
101 852 162 894 285 780 235 210 156 534
cumul 101 852 264 746 550 526 785 736 942 270
Commentaire:
Ici , le délai est très long du fait que les recettes les plus importantes se situent en milieu et fin d’exploitation.
critères ne reposant pas sur l’actualisation :
Ces critères font abstraction de toute actualisation, le facteur temps n’intervient qu’en fonction de sa durée.Les critères sont :DRTBM
Délai de récupération:
Il s’agit de déterminer le temps nécessaire pour que la somme des flux nets de trésorerie couvre le montant de l’investissement, sans prendre en compte le coût d’opportunité de l’argent;
Exemple d’application:
Le même investissement
Délai de récupération : 3+ 800 000-660 000 = 3,4375 soit 3 ans 5
mois960 000 – 660 000
Années 1 2 3 4 5
Flux 110 000 190 000 360 000 320 000 230 000
cumul 110 000 300 000 660 000 980 000 1 210 000
Commentaire:Ce critère n’est pas une véritable mesure de
rentabilité puisque les recettes nettes d’exploitation au-delà du délai de récupération ne sont pas prises en compte.
Taux de bénéfice moyen:
On calcul le rapport entre le bénéfice annuel moyen prévu et le montant de l’investissement.
Exemple d’application:
Soit un investissement d’un montant de 800 000dhs supposé procurer les bénéfices annuels suivants ( durée de vie utile: 6 ans)
Bénéfice annuel moyen:12 800+51 200+730 400+86 600+71 600+57 200 = 58 800 6Taux de bénéfice moyen:58 800 = 0,0735 soit 7,35%800 000
1 2 3 4 5 6
12 800 51 200 730 400 86 600 71 600 57 200
Commentaire:Ce critère, d’ordre purement comptable, permet
de calculer un taux de rentabilité que l’entreprise compare à un taux minimum de rendement qu’elle s’est fixé.
Entre plusieurs projet, celui qui présente le taux le plus élevé est retenu.
Décision de choix dans un avenir incertain :
Les critères de choix entre projets dans un avenir incertain sont:L’espérance de valeur actuelle nette E(VAN) L’écart type de la VAN σ(VAN)
Formule générale :
E(VAN):∑E(FNT)actualisé-Dépenses d’Investissement
σ (VAN) :√∑Variance(FNT) actualisé
Exemple d’application:
Soit deux projets A et B dont les caractéristiques sont comme suit :Projet A: coût: 5 000 ; durée: 3 ans ; FNT annuel:
Projet B: coût: 8 000 ; durée: 3 ans ; FNT annuel: 4 500
Taux d’actualisation :10%TAF: quel est le projet le plus rentable ?
probabilité
Année 1 Année 2 Année 3
0,20 700 900 1 400
0,4 1 200 1 300 1 600
0,4 1 500 1 800 2 200
probabilité
Année 1 Année 2 Année 3
0,20 800 1 000 2 100
0,4 1 800 2 400 2 900
0,4 2 400 3 000 3 500
Projet A:Année 1:
E(FNT)= 1 220V(FNT)= 349 200
Pi FNT FNT*Pi (FNT-E(FNT))²
0,20 700 140 270 400
0,40 1 200 480 400
0,40 1 500 600 78 400
Total ------------------ 1 220 349 200
Année 2:
E(FNT)= 1 420V(FNT)= 429 200
Pi FNT FNT*Pi (FNT-E(FNT))²
0,20 900 180 270 400
0,40 1 300 520 14 400
0,40 1800 720 144 400
Total ------------------ 1 420 420 200
Année 3:
E(FNT)= 1 800V(FNT)=360 000
E(VAN)=1 220*1,10-1+1 420*1,10-2+1 800*1,10-3-3 000=635
V(VAN)=349 200*1,10-2+429 000*1,10-4+360 000*1,10-
6= 784 818σ(VAN):√748 818 = 885,89
Pi FNT FNT*Pi (FNT-E(FNT))²
0,20 1 400 280 160 000
0,40 1 600 640 40 000
0,40 2 200 880 160 000
Total ------------------- 1 800 360 000
Projet B:Année 1:
E(FNT)= 1 840V(FNT)= 1 396 800
Pi FNT FNT*Pi (FNT-E(FNT))²
0,20 800 160 1 081 600
0,40 1 800 720 1 600
0,40 2 400 960 313 600
Total ---------------- 1 840 1 396 800
Année 2:
E(FNT)= 2 360V(FNT)= 2 260 800
Pi FNT FNT*Pi (FNT-E(FNT))²
0,20 1 000 200 1 849 600
0,40 2 400 960 1 600
0,40 3 000 1 200 409 600
Total ---------------------- 2 360 2 260 800
Année 3:
E(FNT)=2 980V(FNT)= 1 051 200
Pi FNT FNT*Pi (FNT-E(FNT))²
0,20 2 100 420 774 400
0,40 2 900 1 160 6 400
0,40 3 500 1 400 270 400
Total -------------------- 2 980 1 051 200
E(VAN)=1 840*1,10-1+2 360*1,10-2+2 980*1,10-3-4000= 1 862
V(VAN)= 1 396 800*1,10-2+2 260 800*1,10-4+1 051*1,10-6= 3 291 912
σ(VAN):√3 291912= 1 814 ,36
Le projet A qui nous coût 3 000 nous permettra de dégager une VAN espérée de 635 avec un risque de 784,82, alors que le projet B qui nous coût 4 000 nous permettra de dégager une VAN espérée de 1 862 avec un risque de 1814,36
D’où on peut calculer le coefficient de variation= σ(VAN)/E(VAN)
Projet A : 885,89/635= 1 395Projet B : 1 814,36/1 862=0,974
On a intérêt à opter au projet B .
Bibliographié:
•TQG :mathématique financiers•La comptabilité générale et les mathématique financiers : 2éme année bac •Économie et organisation des entreprises TOM 2•Économie et organisation administratif des entreprises :2éme année bac