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Introduction Analyse cr ´ eatrice Mod ´ elisation de la segmentation Organisation de la segmentation Conclusion L’analyse computationnelle : rapport avec la composition, la segmentation et la repr ´ esentation ` a l’aide de graphes Yun-Kang AHN IRCAM 2d´ ecembre 2009 Yun-Kang AHN IRCAM L’analyse computationnelle : rapport avec la composition, la segmentation et la repr´ esentation ` a l’aide de graphes
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Introduction Analyse creatrice Modelisation de la segmentation Organisation de la segmentation Conclusion
L’analyse computationnelle : rapport avec lacomposition, la segmentation et larepresentation a l’aide de graphes
Yun-Kang AHN
IRCAM
2 decembre 2009
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L’analyse computationnelle : rapport avec la composition, la segmentation et la representation a l’aide de graphes
Introduction Analyse creatrice Modelisation de la segmentation Organisation de la segmentation Conclusion
ContexteAnalyse musicaleDefinition generale de Bent :
L’analyse musicale est la resolution d’unestructure musicale en elements constitutifsrelativement plus simples, et la recherche desfonctions de ces elements a l’interieur de cettestructureBent I. L’analyse musicale, Macmillan Press Ltd, 1987.
Commentaire, lecture subjective d’une œuvreAnalyse a support informatique
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Exemple d’analyse musicaleMesnage M., Riotte A. Un modele informatique du � Troisieme Regard sur l’Enfant Jesus� d’Olivier Messiaen inActes du colloque 1990 �Musique et assistance informatique�, 186-209, 1992
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Logiciel d’aide a l’analyse : IAnalyseCouprie P. iAnalyse : un logiciel d’aide a l’analyse musicale, Journees d’Informatique Musicale - JIM08, GMEA, Albi,115-121, 2008
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Logiciel d’aide a l’analyse : HumdrumWild J. A Review of the Humdrum Toolkit : UNIX Tools for Musical Research, created by David Huron, Volume 2,Numero 7, 1996.
**kern **kern **kern **kern*A : *A : *A : *A :4AA 4c] 4a 4ee=1 =1 =1 =18A 4c] 4a 4ee8B . . .8c] 4c] 4a 4ee8A . . .8D 4d 4a 4ff]8E . . .8F] 4d 4a 4ff]8D . . .
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Valeur ajoutee a l’analyse assistee par ordinateurAnalyse assistee par ordinateur
Pas de structures de donnees encodees ni de controle deces donneesLa partition et l’analyse sont independantes
Analyse computationnelleAbstraction de la partition et des elements analytiquesInteraction entre la partition et l’analyse
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Objectif ideal : outil complet d’analyse computationnelleInterface assistant l’analyste dans sa demarcheFormat de donnees liant la partition graphique et l’analyseVariabilite du cadre theorique de l’analyse : theorie tonale,theorie serielle . . .Representations visuelles du support musicalMesnage M., Riotte A. Formalismes et modeles musicaux. Editions Delatour, Collection Musique/Sciences,2006.
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Limitation a 3 aspects de l’analyse musicaleAnalyse et compositionAnalyse et segmentationAnalyse et organisation de la segmentation
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Analyse et composition
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Analyse creatrice : analyse et compositionTerme emprunte au compositeur Pierre Boulez qui y voit laseule finalite de l’analyseGenerations de deux modeles informatiques de Structures1A de Pierre Boulez a partir d’une analyse de GyorgyLigetiGyorgy Ligeti, Pierre Boulez – Decision and automatism in Structure IA, Die Reihe 4 (1975), 36–62
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Structures IA de Pierre BoulezComposition serielle basee sur un ordonnancement desdouze notes de la gamme chromatiqueOrdonnancement des notes applique aux rythmes,intensites et attaques
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Generation de series numeriques
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Implementation sous OpenMusicAgon C. OpenMusic : Un langage visuel pour la composition assistee par ordinateur, These de doctorat, UniversiteParis 6 Pierre et Marie Curie, 1998.
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Implementation sous OpenMusic
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Implementation sous OpenMusic
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Operations fonctionnelles sur le resultat musical
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Implementation sous RubatoMazzola G., Milmeister G., Morsy K., Thalmann F. Functors for Music : The Rubato Composer System in
Transdisciplinary Digital Art. Sound, Vision and the New Screen, Springer Berlin Heidelberg, 2008
Simulation basee sur la theorie mathematique de GuerinoMazzolaPremier exemple sur une composition existante
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Theorie des categoriesCollection d’objets et de morphismes entre ces objetsAxiomes :
Morphismes identites
Composition de morphismes
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Architecture theorique de RubatoUtilisation d’une categorie particuliere (topos)Liaison entre la categorie des modules et la categorie desensembles
Utilisation des modules et des morphismes associesUnion et produit des modules
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Un objet est caracterise par le morphisme qui le viseUn objet a d’une categorie peut etre caracterise par sonmorphisme identite Ida : a → aUn entier n n’existe pas en tant que tel mais se definit parun morphisme 0→ nLa gamme chromatique est representee sous la formed’un morphisme h : Z11
→ Z tel que h(x) = Ax + B ouA = [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11] et B = 60
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Operations entre modulesMorphismes entre modules et non pas entre les elementsdes modulesTransposition des douze notes de la gamme chromatique :composition des morphismes h et Th : Z11
→ Z tel que h(x) = Ax + B ouA = [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11] et B = 60T : Z→ Z tel que T(x) = x + 5T ◦ h : Z11
→ Z
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Changement d’observation d’un objet musical
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Deux implementationsOpenMusic : langage visuel
Disposition des fils serielsModification de la partition
Rubato : environnement visuelUtilisation de morphismes generalisesComposition � graphique �
Mazzola G., Ahn Y-K. La Verite du Beau dans la Musique. Editions Delatour, Collection Musique/Sciences, 2007.
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Analyse et segmentation
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Le Klavierstuck III de Stockhausen analyse par David LewinMaking and Using a Pcset Network for Stockhausen’s Klavierstuck III, in Musical form and transformation : Four
analytic essays, Yale University Press, 16-67, 1993
Decomposition de l’analyse en deux etapesSegmentationMise en relation des segments
Segmentation non expliciteeDemarche experimentale
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Le Klavierstuck III de StockhausenInterpretation de Steffen Schleiermacher
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Un extrait de la segmentation de David Lewin
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La segmentation de David Lewin : processus chronologique
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Les ensembles de classes de hauteurs : reduction deshauteurs musicales a 12
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Les transformations elementaires de classes de hauteurs :Transposition de n demi-tons : x → x + n (mod 12)Inversion de n demi-tons : x → n − x (mod 12)
Multiplication de n demi-tons : x → x ∗ n (mod 12)
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Modelisation de la segmentationPostulat de la segmentation optimale : partition au sensmathematique de la pieceCriteres d’optimisation :
Progression : succession des segmentsCouverture : acceptation de toutes les classes de hauteursde la piece
Exploration de l’espace des segmentations possiblesRecherche avec variation de la cardinalite du segmentRecherche avec variation des notes manquantes dans unsegment
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Sequences horizontales - verticales de classes de hauteurs
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Deux types de sauts :Saut vertical
Saut horizontal
Strategie de recherche des segmentsPas de sauts horizontaux - Sauts verticaux autorisesAucun saut autorise
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Recherche d’une succession de segments : constitution d’ungraphe sur une meme classe d’equivalence de segments
Les aretes sont orientees dans l’ordre chronologiqueLes aretes sont valuees selon la proximite temporelle et lecontenu des segments
Poids plus ou moins importants selon la situationchronologiquePoids croissants selon le nombre de sauts que contient lesegment (saut vertical moins important que saut horizontal)
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Deux types de segmentation recherches
Progression privilegieeProbleme de recherche dans le graphe du plus courtchemin entre le premier segment et tous les autresAlgorithme de Dijkstra
Couverture privilegieeProbleme de recouvrementAlgorithme glouton
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ResultatsTransposition et Inversion : transformations minimales (i.e.pas de multiplication)Detection de la meilleure structure : pentacorde avec 2sauts horizontauxDetection des segments de Lewin
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Couverture optimale : pentacorde et 2 sauts horizontaux
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BilanValidation de la methode : detection de la meme structurede segments et recuperation des segments de LewinExtension de l’analyse de Lewin : detection de nouveauxsegmentsRecherche locale
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Evaluation de la segmentation : definition de mesuresFouille de donnees : F-mesure
Exhaustivite et pertinence d’une rechercheResultat : structure identifiee mais segmentation differente
Methode de CooccurrenceTraitement Automatique de la Langue : mesure de lacroissance de l’information par rapport a la taille del’echantillonInformation croissante de 2 a 6 notes puis decroissante
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Evaluation de la segmentation de LewinEvaluation auparavant de notre demarche par rapport acelle de LewinVerification de la specificite de la structure du pentacordeavec deux sauts
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Analyse et organisation de la segmentation
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Le Klavierstuck III de Stockhausen analyse par David LewinMaking and Using a Pcset Network for Stockhausen’s Klavierstuck III, in Musical form and transformation : Four
analytic essays, Yale University Press, 16-67, 1993
Processus d’analyse : segmentation et mise en relationdes segmentsStructure de graphe pour illustrer ces reseauxExemple de l’analyse de Lewin
Caractere graphique et transformationnel de l’analyse
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Progression transformationnelle
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Reseau transformationnel
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Outil analytique : les K-reseauxUn K-reseau est un graphe connexe dont les sommetssont les classes de hauteurs et les aretes les operationsde transposition et d’inversion
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Etude informatique des K-reseaux et selection de reseauxstandard
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Relation entre reseaux : isographie positive < T >
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Relation entre reseaux : isographie positive < T >
< T >:
{T3 → T3T4 → T4
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Relation entre reseaux : isographie positive < T >
< T >:
T3 → T3T4 → T4I2 → I2+3 = I5I9 → I9+3 = I12 = I0
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Relation entre reseaux : isographie positive < T >
< T3 >:
T3 → T3T4 → T4I2 → I2+3 = I5I9 → I9+3 = I12 = I0
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Relation entre reseaux : isographie negative < I >
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Relation entre reseaux : isographie negative < I >
< I >:
{T3 → T−3 = T9T4 → T−4 = T8
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Relation entre reseaux : isographie negative < I >
< I >:
T3 → T−3 = T9T4 → T−4 = T8I5 → I−5+7 = I2I0 → I−0+7 = I7
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Relation entre reseaux : isographie negative < I >
< I7 >:
T3 → T−3 = T9T4 → T−4 = T8I5 → I−5+7 = I2I0 → I−0+7 = I7
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Utilisation : Analyse de Xavier HascherUne analyse transformationnelle de l’op. 19 no 4 de Schœnberg au moyen des K–reseaux, in Autour de laset–theory, Delatour France, 63-95, 2008
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Determination automatique des isographies
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Application des isographies sur une segmentation duKlavierstuck III
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Application des isographies : aide a la segmentation
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Conclusion
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ResumeModeles compositionnels generatifs s’appuyant sur uneanalyse de Structures IA de BoulezFormalisation de la segmentation du Klavierstuck IIIEtude preliminaire de l’utilisation informatique desK-reseaux
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Introduction Analyse creatrice Modelisation de la segmentation Organisation de la segmentation Conclusion
PerspectivesVerification � musicologique �
Application a un corpus musicalVisualisation et representation graphique de lasegmentation et de son organisation
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Merci de votre attention
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F-mesure :
Moyenne de la precision et du rappelPrecisioni = documents correctement attribues a la classe i
nombre de documents attribues a la classe iRappeli = documents correctement attribues a la classe i
nombre de documents appartenants a la classe iClasse i : classe de documents pertinents
Definitions complementairesSilence = 1 - Rappel : moyenne du nombre de notes nontrouvees sur le nombre de notes totalBruit = 1 - Precision : moyenne du nombre de notes couvertpar plus d’un segment sur le nombre de notes total
f = 2 ∗p ∗ rp + r
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Exemple du diagramme de Voronoi sur une partition
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