Laboratoire dInformatique et dImagerie Industrielle Traitement des Images Couleur Partie 2 : espaces...

Laboratoire d’Informatiqueet d’Imagerie Industrielle

Traitement des Images Couleur

Traitement des Images CouleurPartie 2 : espaces de représentation couleur

Pierre CourtellemontL3i – Université de La Rochelle

[email protected]



1. Illuminants et illuminés Les sources lumineuses se caractérisent par leur répartition

spectrale d’énergie, c’est-à-dire la quantité d’énergie émise par intervalle de longueurs d’onde. Certaines sources correspondant à des conditions d’observation courantes ont été normalisées par la CIE (Commission Internationale de l’Eclairage) sous le nom d’illuminants.

Attention : il faut faire la distinction entre illuminant et source. La CIE définit en priorité des illuminants par une répartition spectrale relative d’énergie, notée S(), non nécessairement fournie directement par une source ni obligatoirement réalisable à l'aide d'une source, puis elle définit des sources.

Une caractéristique d’un illuminant ou d’une source lumineuse est sa température de couleur (température de couleur proximale).



Principaux illuminants normalisés de la CIE :– illuminant A : lumière émise par un corps noir porté à la

température de 2856K. (= lampe à filament de tungstène de 500W à une température de couleur proximale de 2856K).

– illuminant B : lumière directe du soleil à midi à 4870K environ. Il n’est plus en usage depuis 1986.

– illuminant C : lumière moyenne du jour avec une température de couleur proximale d’environ 6770K.

– illuminants D : différentes lumières du jour. Un indice lié à la température de couleur proximale est toujours associé à un illuminant D : le plus utilisé est D65 qui représente la lumière du jour à une température de couleur proximale d’environ 6500K. (moyenne des lumières durant une journée).

– illuminant E : lumière d’égale énergie ou source équi-énergétique

- illuminants F : 12 illuminants de F1 à F12 correspondant aux lumières émises par des lampes fluorescentes. Ex. : F2 (lampe fluorescente standard)



Une source primaire produit un rayonnement électromagnétique à partir d’une transformation d’énergie. Une source secondaire est une source qui émet des rayons lumineux issus de la réflexion ou de la transmission par un matériau des rayons d’une source primaire ou issus de la combinaison de rayons lumineux provenant de plusieurs sources.



Remarque : température de couleur

En général, la lumière artificielle est produite en chauffant un filament métallique. Plus la température augmente, plus l'activité moléculaire augmente, produisant une émission électromagnétique de plus en plus puissante. Le physicien Max Planck a démontré que le spectre lumineux émis par un corps noir parfait, totalement absorbant, dépend uniquement de sa température. La figure suivante montre les spectres obtenus pour différentes températures du corps noir, exprimées en degré Kelvin.



Cela permet de qualifier une source de lumière par la température du corps noir produisant un rayonnement équivalent. Dans le cas des lampes à incandescence, l'équivalence est très facile à trouver, car le spectre d'un filament est très proche de celui du corps noir. Pour les sources qui utilisent une décharge électrique dans un gaz, comme les tubes fluorescents, le spectre comporte des raies importantes et la corrélation avec l'émission du corps noir est presque impossible à trouver. Dans ce cas, on donne une température de couleur indicative qui correspond à une sensation équivalente pour l'œil : c’est la température de couleur proximale.



Lorsque la lumière incidente entre en contact avec un matériau, deux phénomènes se produisent :

– une réflexion de surface des rayons lumineux incidents,– une pénétration des rayons lumineux incidents dans le matériau.La lumière incidente peut être en partie ou complètement réfléchie

par la surface du matériau.Lorsqu’elle est complètement réfléchie selon une direction unique,

elle n’apporte pas d’information de couleur. Cette réflexion et cette surface sont dites spéculaires (cas du miroir). Quand la surface présente des irrégularités dues à sa rugosité, la lumière se disperse alors selon plusieurs directions. Il s’agit alors de diffusion ou de réflexion diffuse de la lumière. Une lumière diffusée par une surface est constituée par l’ensemble des réflexions spéculaires issues de la multitude de surfaces planes élémentaires orientées dans tous les sens qui constituent cette surface rugueuse. Lorsque les rayons incidents sont réfléchis dans toutes les directions de manière égale, la surface, dite lambertienne, correspond à un diffuseur parfait.



En pénétrant dans un matériau, la lumière incidente est déviée car elle change de milieu de propagation. C’est le phénomène de réfraction.

En fonction de la nature du matériau, la lumière qui y pénètre peut, soit être réfléchie vers l’extérieur du matériau (corps opaque), soit traverser le matériau (corps transparent), soit les deux à la fois (corps translucide).



En pénétrant dans le matériau, la lumière peut rencontrer des pigments, particules qui déterminent la couleur du matériau en absorbant, diffusant ou transmettant la lumière qui les atteint. En absorbant de façon sélective une partie des ondes électromagnétiques de la lumière, les pigments en modifient la répartition spectrale. La lumière qui n’est pas absorbée par les pigments est diffusée ou transmise vers l’extérieur du matériau et porte ainsi l’information de couleur de ce matériau. La pénétration de la lumière dans un matériau est plus ou moins profonde selon son opacité.

Selon sa nature, un matériau peut être caractérisé par sa capacité à réfléchir (réflectance), ou à transmettre (transmittance) l’énergie incidente. Un matériau réfléchissant la lumière est caractérisé par son facteur de réflexion spectrale noté R(). De façon similaire, T() est le facteur de transmission spectrale.



Les causes premières de la couleur sont très diverses. Dans « The Physics and Chemistry of Colors » (K. Nassau), il est fait mention de 14 processus physiques différents de coloration de la matière regroupées en 5 catégories :

- Transitions électroniques dans les atomes et ions : excitations électroniques (flammes…) et vibrations (teinte vert-bleu de l’eau pure ou glace)

- Couleurs dues au champ cristallin : composés de métaux de transition (pigments, turquoise…), centres colorés (améthyste…), impuretés (rubis…)

- Transitions entre orbitales moléculaires : transfert de charges (saphir), liaisons conjuguées (pigments biologiques, lucioles…),



- Transitions dans matériaux à bandes d’énergie : conducteurs métalliques (Cu, Ag, Au, …), semi-conducteurs purs (Si..), ou dopés (diamant bleu ou jaune…)

- Optique géométrique ou physique : réfraction dispersive (arc-en ciel), diffusion (bleu du ciel), interférences (lames minces : huile sur eau, certains insectes…), réseaux de diffraction (opales, cristaux liquides, certains insectes, CD…)

La plupart des mécanismes ont pour cause première une modification de l’état des électrons dans la matière sous l’action de la lumière et sont abordés par le comportement ondulatoire et d’ensemble de particules matérielles (photons).



2. théorie trichromatique Cela fait 2 siècles que nous savons que l’apparence visuelle de

la couleur est de nature tridimensionnelle. Il s’agit de la théorie trichromatique de Young-Helmotz (1801).

Tout stimulus de couleur peut être reproduit par le mélange de trois autres stimuli appelés primaires ou stimuli de référence. Trois primaires sont donc nécessaires et suffisantes pour reproduire toute couleur et la colorimétrie est basée sur cette théorie.

Il existe deux types de synthèse : la synthèse additive et la synthèse soustractive.

La synthèse additive correspond à l’addition de lumières colorées, dites primaires. La synthèse additive peut être réalisée aussi :- par juxtaposition : intégration spatiale (moniteurs),- dans des temps différents : intégration temporelle (Nipkov).



La synthèse soustractive résulte du principe d’absorption sélective de la lumière par un matériau en fonction des différentes longueurs d’onde. Ainsi, de l’encre jaune déposée sur une feuille blanche soustrait la composante bleue à une lumière blanche. Dans ce cas, le bleu est dit complémentaire du jaune : le jaune est lui-même obtenu par mélange additif du rouge et du vert.

Par répétition d’expériences d’égalisation de couleurs, on remarque qu’il suffit de 3 couleurs de base pour décrire la presque totalité des stimuli lumineux. Dans le cas du mélange additif, les 3 couleurs sont le Rouge (R), le Vert (G) et le Bleu (B), alors que pour le mélange soustractif (filtres colorés successifs par exemple), on utilise le Jaune (Y), le Magenta (M) et le Cyan (C).

La perception des couleurs n’est pas seulement spectrale contrairement au système auditif, mais intégrateur. Il en résulte les propriétés de métamérisme : pour égaler une couleur, il n’est pas nécessaire de reconstituer sa composition spectrale. 2 stimuli lumineux donnant la même impression colorée sont dits alors métamères.



La première loi de la colorimétrie s’énonce finalement ainsi : toute couleur peut être crée par un mélange de 3 couleurs convenablement choisies et mélangées en proportions convenables.

Expérience d’égalisation des couleurs : on cherche à égaliser la couleur X avec le mélange aA + bB + cC.



Remarques :Si 2 plages colorées semblent identiques à un observateur « normal », elles le seront pour tout autre observateur.Si A, B et C sont fixées, le postulat ne dit pas que toute couleur sera possible à atteindre. Pour obtenir certaines couleurs, il faut ajouter un flux à la lumière

à égaliser X. On obtient pour cette couleur, un ou plusieurs coefficients de pondération négatif, -a, -b ou –c.Théoriquement, le choix des primaires n’est pas unique. Cependant, l’expérience montre qu’il est préférable de choisir des couleurs monochromatiques,

situées aux extrémités et au milieu du spectre visible. Il est ainsi possible d’égaliser un plus grand nombre de couleurs par synthèse additive sans utiliser l’artifice précédent (appelé désaturation). D’autre part, aucune des trois couleurs primaires choisies ne doit résulter du mélange des deux autres. C’est pourquoi les primaires choisies sont des stimuli monochromatiques dont les longueurs d’onde sont respectivement dans le rouge, le vert et le bleu.



Autres lois de la colorimétrie (lois de Grassman) :- l’égalité subsiste si on change les quantités de lumière

dans de larges proportions : si aA = bB alors k aA =k bB (dilatation ou multiplicativité)

- si on ajoute un même flux coloré à 2 mélanges égalisés, l’égalité persiste :si aA=bB alors, aA+cC=bB+cC (additivité)

- si aA=bB et bB= cC alors aA= cC (transitivité)Ces différentes relations permettent d’établir des

propriétés d’additivité, de multiplicativité, d’associativité et de transitivité.

Toute couleur a un point représentatif dans un espace à 3 dimensions.



Synthèse additive :R + G = JR + B = MB + G = CR + B + G = W (blanc)2 couleurs

complémentaires produisent du blanc : jaune et bleu, magenta et vert, cyan et rouge.

Exemple :J + B = R + B + G = W -> Triangle des

couleurs



Synthèse négative :

W (R+G+B)R + G , ce qui paraît jauned’après R + G = J

Pigment jaune : absorbe le BLEU



D’autres représentations sont possibles. Le cercle chromatique fait apparaître les 3 couleurs primaires du peintre bleu, jaune, rouge aux sommets d’un triangle équilatéral inscrit dans un cercle, puis les couleurs secondaires sont obtenues à l’aide du mélange égal de couleurs primaires entre elles :vert= jaune + bleu, violet= rouge + bleu, orange= rouge+jaune.

Les couleurs secondaires s’inscrivent entre les couleurs primaires, sur un hexagone cette fois.

Les 6 places restantes du cercle chromatique divisé par 12 sont occupées par les couleurs tertiaires.

Les couleurs complémentaires (en synthèse soustractive ici) sont celles qui sont diamétralement opposées sur le cercle chromatique.



3. Espaces de représentation3.1. Espaces RGB

Les fonctions colorimétriques ou composantes trichromatiques spectrales forment l’ensemble des composantes trichromatiques de tous les stimuli monochromatiques du spectre visible.

En utilisant les travaux de Wright et Guild, la CIE a proposé ces 3 fonctions et a adopté trois primaires notées [Rc], [Gc] et [Bc], de longueurs d’onde respectives 700,0 nm, 546,1 nm et 435,8 nm. (L’indice c rappelle CIE).



Un stimulus lumineux monochromatique Csera obtenu par :

CRC()[RC]+GC()[GC]+BC()[BC]

Par exemple, un stimulus monochromatique défini par =569 nm sera caractérisé par les composantes 0.17, 0.17 et 0 ; le stimulus avec =500 nm par –0.07, 0.07 et 0.07. ces composantes sont appelées composantes trichromatiques.

Ainsi, pour réaliser l’égalisation entre d’une part le mélange additif des 3 sources [Rc], [Gc] et [Bc], et d’autre part une couleur monochromatique Cde longueur d’onde , il a fallu pondérer la source rouge [Rc] par Rc(), la source verte par Gc(), et la source bleue par Bc(). On relève à chaque fois ces valeurs, pour toutes les valeurs de , et les courbes obtenues sont représentées normalisées, en égalant leur intégrale.

Les primaires sont considérées comme des stimuli de référence dont le mélange unitaire doit reproduire l’impression visuelle du spectre équi-énergétique (illuminant E). Pour cela, les valeurs unitaires associées à chaque primaire sont ajustées pour que les composantes trichromatiques du spectre équi-énergétique soient toutes égales. (les coefficients de pondération sont respectivement 1.0000, 4.5907 et 0.0601)



Avec le choix des valeurs unitaires des sources lumineuses, on obtient la fonction d’efficacité lumineuse relative spectrale V() par :

V()=1.000RC()+4.5907GC()+0.0601BC()

c’est à dire la courbe de sensibilité spectrale de l’œil humain.



Remarque : pour chacune des longueurs d'onde correspondant aux trois primaires, deux des fonctions colorimétriques s'annulent. Par exemple, pour la primaire [GC], RC() et BC() sont égales à 0 à la longueur d'onde=546,1 nm. Ceci signifie que pour égaliser la primaire [GC], il suffit d'annuler les primaires [RC] et [BC].

Pour un stimulus non monochromatique, caractérisé par une répartition spectrale C(), on peut écrire, grâce aux lois de Grassman :

nm

nm

CC

nm

nm

CC

nm

nm

CC

dCBkB

dCGkG

dCRkR

780

380

780

380

780

380

)()(

)()(

)()(



Le facteur de normalisation k est choisi de façon à normaliser les composantes trichromatiques par rapport à la fonction colorimétrique Gc() et par rapport à l’illuminant caractérisé par S() :

nm

nm

C dGSk780

380

)()(/100

Dans le cas où S() correspond à l’illuminant D65, k= 0.0517.

Pour une surface réfléchissante de facteur R(), C() est obtenu par C()=S()R().

Les intégrations sont en fait obtenues par sommations discrètes car les fonctions colorimétriques ne sont connues que par pas (10 nm).



Changement de primaires :

Soit : C=R’ ’[R’ ]+G’ ’[G’ ]+B’ ’[B’ ]=R ’[R]+G [G]+B [B]

On peut écrire :C=R .(p11[R‘’ ]+p21[G‘’ ]+p31[B‘’ ])+G’.(p12[R‘’ ]+p22[G‘ ’ ]+p32[B ’ ])+B .(p13[R ’ ]+p23[G‘ ’ ]+p33[B‘ ’ ])et en développant :

C=(p11R +p12G’+p13B )[R ’ ]+ (p21R +p22G’+p23B )[G ’ ]+(p31R +p32G’+p33B )[B ’ ].Par identification avec la 1ère expression, il vient :R ’ = p11R +p12G’+p13B G ’ = p21R +p22G’+p23B B ’ = p31R +p32G’+p33B s’écrivant de manière matricielle.



il existe autant de systèmes de représentation de la couleur que de systèmes de primaires : Un système se définit par le choix des primaires utilisées et du blanc de référence qui fixe leurs valeurs unitaires.

Comme il est toujours possible de réaliser un changement de primaires à l'aide d'une matrice de passage P, ce principe est à la base de nombreux changements de systèmes de représentation de la couleur utilisés couramment.

Mais d'autres systèmes de représentation de la couleur ont été conçus sans définir de nouvelles primaires.



Aux trois primaires [Rc], [Gc] et [Bc], on peut faire correspondre respectivement trois vecteurs directeurs qui forment le repère d’un espace vectoriel d’origine O.

Dans cet espace, chaque stimulus de couleurC est ainsi représenté par un point qui définit un vecteur couleur . Les coordonnées de ce vecteur sont les composantes trichromatiques Rc, Gc et Bc.

Certains de ces points ont des coordonnées négatives puisqu’ils correspondent à des stimuli de couleur non égalisables par synthèse additive.

Les points correspondant à des stimuli de couleur dont les composantes trichromatiques sont positives sont contenus dans un cube, connu sous le nom de cube des couleurs.



Cube des couleurs :



L’origine correspond au noir tandis que le blanc de référence est défini par le mélange unitaire des trois primaires. La droite passant par les points Noir O(0,0,0) et Blanc W(1,1 1) est appelée axe des gris, axe des couleurs neutres ou encore axe achromatique. En effet, les points de cette droite représentent des nuances de gris allant du noir au blanc. Elle a pour équation Rc=Gc=Bc.

Deux stimuli de couleur peuvent posséder le même caractère chromatique, que nous appellerons chrominance, mais avoir des composantes trichromatiques différentes à cause de leur luminance. Afin d’obtenir des composantes qui ne tiennent compte que de la chrominance, il convient de normaliser les valeurs des composantes trichromatiques par rapport à la luminance. Ceci est réalisé en divisant chaque composante trichromatique par la somme des trois. Les composantes ainsi obtenues sont appelées coordonnées trichromatiques, coordonnées réduites ou encore composantes normalisées. Elles sont notées rC, gC et bC.



La transformation ainsi définie correspond à la projection du point C sur le plan normal à l’axe achromatique, plan d’équation Rc+Gc+Bc=1. Les intersections de ce plan avec le cube des couleurs forment un triangle équilatéral dont les sommets sont les trois primaires. Ce triangle est appelé triangle de Maxwell, ou triangle des couleurs.

Dans ce triangle, comme rc+gc+bc=1, 2 composantes suffisent pour décrire la chrominance d’une couleur C.

CCC

CC

BGRRr

CCC

CC

BGRGg

CCC

CC

BGRBb



Le principe d’additivité de deux stimuli colorés C1 et C2 permet d’obtenir toutes les couleurs se trouvant entre ces 2 deux stimuli par :

C = C1 + C2

=a/(a+b) = b /(a+b) Une extension de ce principe est possible à 3

stimuli C1, C2 et C3.

Le principe s’applique au triangle de Maxwell (avec C1 = Rc….) :

Le point W appelé point achromatique, correspond à l’intersection de la droite des gris avec le triangle de Maxwell.



Wright a proposé un diagramme appelé diagramme de chromaticité. Le diagramme de chromaticité est la projection du plan de Maxwell sur le plan (ORC, OGC), parallèlement à OB

1

C’

C

Bc

Rc

Gc

1



La courbe suivante, appelée lieu spectral, lieu du spectre ou encore spectrum locus, représente l’ensemble des couleurs naturelles pures observables : elle passe par les points correspondant à des stimuli de couleur monochromatiques depuis 380 nm à 780 nm.

Les deux extrémités de cette courbe sont reliées par une droite appelée droite des pourpres.



Le spectrum locus est issu d’une projection du solide des couleurs



Dans le diagramme de chromaticité, le principe d’additivité permet de connaître la longueur d’onde monochromatique (point C’) de même teinte qu’une couleur C, et sa teinte complémentaire (point C’’) :



3.2. Espaces virtuelsLes systèmes RGB type CIE présentent les défauts suivants :– Les coordonnées et les composantes trichromatiques peuvent

prendre des valeurs négatives.– Les valeurs des composantes trichromatiques sont liées à la

luminance qui est une combinaison linéaire des composantes trichromatiques et non une composante elle-même.

– Il existe autant de systèmes de type RGB que de choix de primaires.

En 1931, les travaux de Judd ont permis à la CIE d’établir le

système de référence colorimétrique dont les primaires sont virtuelles (ou imaginaires ou encore irréelles, c’est à dire extérieures aux couleurs réalisables) et permettent de pallier les inconvénients du système RGB. Le système XYZ correspond à un changement de primaires et s’obtient ainsi à l’aide d’une simple matrice de passage à partir du système RGB.



Les fonctions colorimétriques proposées par la CIE respectant ces conditions sont données par le système d’équations suivant :

)(1300.1)(7518.1)(7690.2)( ccc BGRX )(0601.0)(5907.4)(0000.1)( ccc BGRY )(5943.5)(0565.0)(0)( ccc BGRZ

Le système XYZ est obtenu en imposant 3 contraintes et non 1 seule au cours de l’expérience d’égalisation :

- égalité des intégrales (comme pour le système RGB),

- valeurs positives des fonctions colorimétriques

- équivalence entre Y() et la fonction d’efficacité lumineuse relative V(), ce qui permettra de représenter la luminance selon Y .



Fonctions colorimétriques :



De même que pour le système RGB, la CIE a défini les coordonnées trichromatiques du système XYZ, donnant un système normalisé (x,y,z) avec x= X/(X+Y+Z), y= Y/(X+Y+Z), z= Z/(X+Y+Z).

Comme x+y+z=1, la couleur peut être représentée dans un plan (x,y) puisque z peut être déduit à partir de x et de y :



Les couleurs réalisables par synthèse additive sont contenues dans le triangle des couleurs dont les sommets sont les trois points de coordonnées [X] (1,0), [Y] (0,1) et [Z] (0,0). Ce triangle englobe toutes les couleurs du visible mais aussi d’autres couleurs sans réalité physique que nous pouvons qualifier d’imaginaires.

Le diagramme de chromaticité est très utilisé car il permet de situer très facilement les couleurs les unes par rapport aux autres et de déterminer de nombreux résultats par simple construction géométrique (couleurs complémentaires, longueur d’onde dominante, blanc de référence, mélange de deux couleurs, pureté, couleurs reproductibles, ...).

Il est possible de représenter un stimulus de couleur par sa chrominance et par sa luminance.

Pour cela, il suffit d’utiliser les composantes x et y pour la chrominance et Y pour la luminance, ce qui forme ainsi le système (Y,x,y).



Une fois défini le système XYZ comme référence, la transformation vers des systèmes RGB à partir du système de référence colorimétrique XYZ de la CIE correspond à un changement de primaires et peut donc s’exprimer sous forme matricielle. Les coefficients de la matrice sont nécessairement déterminés par rapport :

- à un blanc de référence (en général, un illuminant normalisé) qui conditionne les valeurs unitaires associées aux primaires [X], [Y], [Z] et

- aux primaires [R], [G], [B] choisies.



Remarques :Dans le diagramme de chromaticité précédent, le point W

défini par x=1/3 et y=1/3 est aussi appelé point d’égale énergie.

Il manque dans ce diagramme, l’information de luminance (Y). En modulant du minimum au maximum la luminance du point W, on passe du noir au blanc en passant par toutes les nuances de gris. Si on fixe de 0 à 100, la dynamique de cette luminance, on constate que pour tous les autres points, chaque couleur possède une luminance maximale Ymax=f(x,y)<100. Cela signifie qu’il n’est pas possible d’éclaircir une couleur rouge de longueur d’onde =625 nm par exemple au delà de Ymax=10, sans en changer sa couleur. Il est possible de représenter Ymax=f(x,y) par des courbes de niveaux appelées courbe du corps des couleurs :



Position de quelques couleurs :



Une limitation de l’espace XYZ est illustrée par la figure suivante, où chaque ellipse, dite ellipse de Mac Adam, représente la plus petite différence perceptible entre 2 couleurs proches. Les couleurs à l’intérieur d’une ellipse sont jugées identiques. Une couleur à l’extérieur d’une ellipse est jugée différente de celle au centre de l’ellipse.

3.3 Espaces perceptuellement uniformes :



Le pouvoir de discrimination des couleurs du système visuel humain est meilleur dans les tons bleus que dans les verts.La CIE a proposé en 1960 un espace appelé UCS (Uniform Chromaticity Scale) palliant cet effet dans le plan de chrominance, en définissant de nouvelles composantes chromatiques UVW (puis uvV) à partir des XYZ.Cet espace contractant les zones vertes et dilatant les zones bleues maintient des formes elliptiques mais de dimension plus uniforme. Cet espace a été amélioré ensuite en dilatant l’échelle sur une même direction car les petits axes des ellipses sont en grande partie orientés selon une même direction.Dans les espaces UCS, on ne s’intéresse qu’à la chromaticité, or il faut tenir compte de notre perception non linéaire de la luminance :



L’espace des couleurs L*u*v*Cet espace a été proposé en 1964 (U*V*W*) et amélioré en

1976 (L*u*v*) par la CIE à partir des travaux de Wyszecki, pour faire correspondre un déplacement ds = (dL*,du*,dv*) de norme constante, à une variation perceptible de chrominance et de luminance égale.

Le passage s’effectue par les relations non linéaires suivantes :

008856.0/ si / 3.903

008856.0/ si 16 116*3

0

WW

W

YYYYYYY/YL

u uuLu W )''(*13* )''(*13* WvvLv

ZYXXu

3154'

ZYXYv

3159'

avec :



Dans ce nouveau référentiel, les ellipses de Mac Adam se transforment en objets « plus » circulaires :



Dans cet espace, une distance entre 2 couleurs sera définie par :

2222 *** vuLC

L’espace L*u*v*, encore appelé CIELUV, est utilisé pour le calibrage des moniteurs. Il ne satisfait pas d’autres industries, comme celles des pigments (peintures).

La CIE n’a pu proposer un système unique uniforme convenant à des métiers différents. En 1976, elle proposa également le système L*a*b* qui permet de quantifier la classification des couleurs disponibles dans l’atlas de Munsell largement utilisé.

Ce système est en outre légèrement plus uniforme.



L’espace uniforme L*a*b*

Dans cet espace, les composantes chromatiques s’obtiennent par :

WW YYfXXfa /()/(500*

WW ZZfYYfb /()/(200*

008856.0 si 116/16787.7

008856.0 si )(3

xxxxxf

avec :

Dans ces équations, les grandeurs XW, YW, et ZW représentent le tristimulus du blanc de référence choisi (D65), dans le référentiel XYZ.

Dans cet espace, la distance entre 2 couleurs sera définie par : 2222 *** baLC



Aspects perceptuels dans les espaces L*u*v* et L*a*b*D’après les relations précédentes, on pourrait facilement constater que a* correspond à

un axe Rouge-Vert et b* à un axe Jaune-Bleu. Le système L*a*b* est donc un système antagoniste rejoignant ce que nous savons de la perception visuelle. L* est aussi appelé clarté.

Il est intéressant de travailler dans un tel espace en coordonnées polaires et non cartésiennes, permettant de coder le stimulus lumineux à l’aide des notions d’intensité (par L*), de « saturation » et de teinte. On parle de système perceptuel.

La notion de teinte peut être approchée par l’angle de teinte H* défini par :

La notion de degré de coloration peut être approchée par le Chroma défini par :

)**(*

abarctgH

22 *** baC



La différence de couleur peut donc aussi être calculée par :

2222 *** CHLC

Chroma et Saturation se distinguent par l’influence ou non combinée de la luminance :



La CIE a ainsi défini les systèmes (Luv*,Cuv*,huv) et (Lab*,Cab*,hab).

Dans le système (L*,u*,v*), la CIE définit la saturation comme le rapport Suv* = Cuv*/Luv* et forme le système de perception humaine de la couleur (Luv*, Suv*, huv) de la CIE.

La saturation ne peut exister sous cette forme dans le système (L*,a*,b*) du fait des expressions de ces variables.



Quelques termes anglo-saxons :Brightness : (-> exemple de grandeur objective : la luminance (L))

la quantité de « lumière » émise par la source. Grandeur absolue.Lightness : (-> exemple de grandeur objective : la « clarté » (L*))

la sensation qu’une source apparaît plus ou moins lumineuse en regard d’une surface pareillement illuminée perçue comme blancheGrandeur relative à une surface perçue comme blanche.

Chroma : (-> ex. de grandeur objective : CIE chroma (C*ab ))permet d’attribuer un degré de « coloration » (colorfullness) comparativement à un stimulus de même luminosité, mais achromatique. Nous pouvons percevoir une couleur correctement indépendamment de son niveau d’illumination. Orthogonal à L.

Saturation : (-> ex. de grandeur objective : CIE saturation (S*ab )) permet d’attribuer un degré de « coloration » en tenant compte de la luminosité. Juge l’uniformité d’une zone malgré des ombres.



3.4. Autres systèmes luminance-chrominance Certains de ces systèmes ont été définis pour adopter une approche perceptuelle de la couleur :

espaces uniformes et/ou systèmes antagonistes, tandis que d’autres ont été conçus dans le seul but de permettre le fonctionnement à la fois d’un parc de téléviseurs NB et de téléviseurs couleur.

Les primaires et le blanc de référence utilisés dans les téléviseurs dépendent des normes imposées par les standards de chaque pays. Le standard NTSC utilise l’illuminant C comme blanc de référence alors que les standards PAL et SECAM utilisent l’illuminant D65.

Le codage des signaux de télévision en couleur a été réalisé de façon à rester compatible avec les téléviseurs noir et blanc qui doivent pouvoir recevoir en noir et blanc les émissions en couleur. De même, les téléviseurs couleurs doivent pouvoir recevoir les émissions diffusées en noir et blanc. Pour satisfaire ces deux principes, les signaux de télévision séparent donc l’information de luminance de celle de chrominance.



Systèmes de télévisionCette séparation est réalisée par une transformation linéaire des

composantes trichromatiques RGB du système correspondant au standard considéré. La luminance s’obtient à partir de la composante Y du système XYZ. Les composantes de chrominance C1 et C2 sont alors calculées par les relations suivantes :

C1 = a1(R-Y) + b1(B-Y)C2 = a2(R-Y) + b2(B-Y)

avec a1, b1, a2, b2 spécifiques aux standards NTSC, PAL ou SECAM.

Les téléviseurs reçoivent un signal d'un signal unique appelé signal composite. Le récepteur décode ce signal composite sous forme de trois signaux primaires, appelés primaires de synthèse. À partir de ces signaux primaires, le récepteur effectue la synthèse additive de l'image couleur.



Ainsi, les téléviseurs américains répondent à la norme NTSC (National Television Standards Committee) qui utilise les primaires RF,GF,BF fixées par la FCC (Federal Communications Commission).

Les téléviseurs européens répondent à la norme allemande PAL (Phase Alternation by Line) fixée par l’EBU (European Broadcasting Union ou Union Européenne de Radio-télévision (UER)), ou à la norme française SECAM (SEquentiel Couleur A Mémoire). De plus, le blanc de référence utilisé n’est pas non plus le même pour ces différents standards. Le blanc de référence utilisé pour la norme NTSC est l’illuminant C alors que l’EBU a préconisé l’emploi de l’illuminant D65.

Les composantes du système NTSC sont notées YIQ, celles du système PAL sont notées YUV. Elles s’obtiennent à l’aide de matrices de passage à partir des primaires correspondantes, ou à partir des primaires de la CIE, à l’aide d’une autre matrice de passage.



Les couleurs réalisables par les différents systèmes diffèrent donc légèrement :



NTSC : (illuminant C, primaires FCC : RF GF BF )Y = 0,30RF + 0,59GF + 0,11BF

I = 0,74(RF - Y) - 0,27(BF – Y)Q = 0,48(RF - Y) + 0,41(BF - Y)YIQ peuvent être aussi calculés à partir des RGB de la CIE ou de

XYZ.On retrouve des composantes de types YIQ dans de nombreux

travaux de traitement d’images. Parfois, l’origine de ce système est oublié… ou bien, il est « normalisé » en introduisant un facteur multiplicatif différent pour chaque ligne.

PAL : (illuminant D65, primaires EBU : RE GE BE)Y = 0,30RE + 0,59GE + 0,11BE

U = 0,493(BE - Y)V = 0,877(RE - Y) le standard SECAM définit le système (Y,Cr,Cb) avec : Cr = -1.9(RE - Y) Cb = 1,5(BE - Y)



Les systèmes de diffusion de la télévision diffèrent également par leur mode d’affichage (525 lignes en NTSC, 625 en PAL ou SECAM) et les modulations utilisées. L’œil étant plus sensible aux détails de luminance que de couleur, la bande passante dédiée aux signaux de chrominance est réduite.

Enfin, l’intensité lumineuse émise par les luminophores équipant les tubes cathodiques (tubes CRT) n’est pas proportionnelle à la tension de commande appliquée. Elle suit une loi en x où la valeur varie entre 2 et 3 selon le tube considéré. Cette non linéarité est compensée généralement sur les signaux primaires avant que ceux-ci ne soit transformés et transmis sous forme d’un signal composite. Ces signaux primaires sont ainsi corrigés suivant une loi inverse en x1/ Cette correction s’appelle la correction gamma. Les chaînes de télévision transmettent des signaux qui sont gamma corrigés. Ainsi, pour le standard NTSC =2,2 et pour le standard PAL =2,8.



Enfin, Notons que Kodak a développé un système luminance-chrominance spécifique, appelé espace couleur photoYCC Kodak et noté (Y,C1,C2). La couleur des pixels des images acquises par un scanner photo CD Kodak est codée selon ce système en vue du stockage sur des CDROM.

Les images ainsi numérisées sont destinées à être affichées aussi bien sur des moniteurs que sur des écrans de télévision. Le système associé au système photo CD de Kodak utilise les primaires et le blanc de référence définies par la recommandation 709 de l’ITU (International Telecommunication Union). Le blanc de référence correspond à l’illuminant D65. La conversion du système RGB utilisé vers le système YC1C2 s’effectue en trois étapes successives, une correction gamma sur les composantes RGB, une transformation linéaire et une quantification des valeurs des composantes YC1C2 sur 8 bits.



Systèmes antagonistes Cette famille de systèmes de représentation de la couleur

se base sur la théorie des couleurs opposées de Hering, pour tenter de modéliser le système visuel humain. Les systèmes L*u*v* et L*a*b* peuvent être considérés en ce sens comme des systèmes antagonistes.

Afin de reproduire le fonctionnement du système visuel humain, quelques auteurs ont proposé ainsi de modéliser la non linéarité de la perception lumineuse par l’utilisation de la fonction logarithmique alors que la CIE utilise plutôt la fonction racine cubique.



On trouve en traitement d’images des systèmes permettant une séparation luminance/chrominance et présentant des caractéristiques uniformes. Parmi les plus connus :

Système de FaugerasA = a ( log(L) + log(M) + log(S) )C1 = u1 ( log(L)-log(M) )C2 = u2 ( log(L)-log(S) )

L, M et S représentent des primaires correspondant aux maximum de sensibilité des cônes de la rétine. a=22,6, =0,612, =0,369, =0,019, u1=64 et u2=10

Système de Garbay ou « Système Visuel Hypothétique »système un peu plus simple et obtenu à partir des primaires RVB du système d’acquisition.



Ce système a conduit à un système très utilisé et simplifié, donné par Ballard :wy = (R+G+B) / 3wb = 3½/2 (R - G)wg = B - (R + G)/ 2

dont les expressions se retrouvent aussi par de simples considérations géométriques dans le triangle de Maxwell.

Enfin, citons le système de Carron :

Y = (R+G+B) / 3Ch1 = R – (G+B)/2Ch2 = 3½/2 (B - G)

Ce système, obtenu portant à partir d’autres considérations, peut s’obtenir aussi par rotation autour de l’axe de luminance à partir du système de Ballard.



En résumé, à partir de XYZ on peut dériver :

- des espaces de type RGB par une transformation linéaire de XYZ, espaces non uniformes,

- l’espace CIELAB, le plus uniforme des espaces CIE, standard de l’industrie de l’imprimerie, obtenu par transformation non linéaire,

- l’espace CIELUV par une transformation plus simple de XYZ, espace uniforme (un peu moins que LAB*), et relié à l’espace YUV (PAL) par le choix des primaires (EBU) et du blanc de référence D65,

- l’espace YIQ utilisé en premier pour le codage NTSC,- d’autres espaces comme YES (standard du SMPTE), ou YCC par

transformations linéaires de XYZ, standards propriétaires,- des systèmes « antagonistes » utilisés en traitement d’images.

* : en fait, aucun espace de dim < à 6 ne peut être réellement uniforme



3.5. Systèmes perceptuelsIl existe de nombreux systèmes de ce type présentés sous

différentes dénominations telles que ISH, HSL, HSV, TLS, LCH, LSH, LST, ITS, ... qui se différencient surtout par leur mode de calcul.

Certains auteurs distinguent malgré tout deux familles de systèmes perceptuels :

– Les systèmes de coordonnées polaires ou cylindriques qui correspondent simplement à l’expression en coordonnées polaires des composantes de systèmes luminance-chrominance et se différencient donc par le système duquel ils se déduisent, L*u*v* ou L*a*b*,

- Les systèmes appelés parfois « systèmes humains de perception de la couleur », issus directement de primaires RGB. Ces systèmes se distinguent par l’origine de l’angle de teinte et par le calcul, réversible ou non, linéaire ou non, de la teinte et de la saturation.



Ces modèles se répartissent selon des modèles triangulaires, hexagonaux ou hexagonaux doubles.

- Modèles triangulairesDans le cube des couleurs, l’intensité est définie par I= (R+G+B)/3 ou

R+G+B. La teinte et la saturation sont définies dans le plan perpendiculaire à l’axe achromatique, dans un triangle homothétique au triangle de Maxwell. Leur expression varie d’un système à l’autre.

Souvent S=C/I, rapport entre la distance entre le point P et l'axe achromatique et la distance qui représente l'intensité. On trouve : S = ( (R-G)2 + (G-B)2 + (B-R)2)½ / R+G+B et S=0 quand R=G=B=0. La saturation est maximale uniquement pour les trois couleurs primaires.

C’est pourquoi on lui préfère souvent S = 1 - 3min(R,G,B)/(R+G+B), plus simple à calculer et donnant une saturation égale à tous les points du triangle, mais donnant un calcul irréversible. On utilise également S = 1 - 3min(r,g,b) évaluant la saturation dans le triangle de Maxwell.

Il existe d’innombrables relations donnant une estimation de la teinte. T = arctan( 3½(G -B) / (2R -G -B) donne une origine dans le rouge, un angle compris entre 0 et 2, mais nécessite de tester le signe du numérateur et du dénominateur.



Remarques.

Saturation:Le calcul, souvent choisi, de la

saturation S =1- 3 min(R,G,B) définit des triangles d’iso-saturation, alors qu’exprimée sous la forme d’une distance à l’origine en coordonnées polaires, elle définit des cercles d’iso-saturation (cas du système Lab).Teinte :

Pour obtenir des valeurs d’angle comprises entre 0 et 2, il est souvent nécessaire d’introduire des conditions (si…alors) rendant irréversibles les calculs.

Les logiciels de retouche d’images ne précisent pas toujours les relations utilisées et reconditionnent souvent les composantes entre 0 et 255 (codage 8 bits) ou entre 0 et 100%.



- Modèles hexagonaux (ou de type HSV)En projetant les points du cube des couleurs suivant l’axe

achromatique sur le plan perpendiculaire à cet axe et passant par le point blanc, on obtient une surface fermée hexagonale dont les sommets sont les projections des primaires et de leurs complémentaires et dont le centre est le point blanc.

Pour tout point de l'axe achromatique, on peut considérer un sous-cube qui peut être projeté de la même façon. Si cette projection est réalisée pour des sous-cubes construits à chaque niveau d'intensité, une pyramide hexagonale de sommet O est alors formée.



Associée à cette représentation, l’intensité est évaluée par V=max(R,G,B) grandeur appelée Value (provenant d’une re-normalisation de 31/2max(R,G,B) ), la saturation par S=(V_min(R,G,B)) / V que l’on peut noter (max-min)/min.

Lorsque V=0, on pose S=0.La teinte H s’exprime le plus souvent par un ensemble de 6

expressions avec une origine choisie là aussi dans le rouge :

Dans ce système, H n’est pas définie pour S=0.[1-(R-G)/(R-B)]/6 si R=>G=>B[1+(G-R)/(G-B)]/6 si G=>R=>B[3-(G-B)/(G-R)]/6 si G=>B=>R[3+(B-G)/(B-R)]/6 si B=>G=>R[5-(B-R)/(B-G)]/6 si B=>R=>G[5+(R-B)/(R-G)]/6 si R=>B=>G



- Modèle de type HLSIl s’agit alors d’une projection en double hexagone qui est utilisée.

Le plan de projection utilisé est alors le plan perpendiculaire à l’axe achromatique mais passant par le milieu de l’axe.



3.6. Les systèmes d’axes indépendantsUn des inconvénients des systèmes RGB tient dans ses trois composantes fortement

corrélées. Une solution consiste à réaliser leur analyse en composantes principales (ACP). Le but de l’ACP est d’analyser un ensemble de données représentées dans un espace

multidimensionnel afin d’obtenir un espace de représentation de dimension éventuellement réduite dont les composantes, appelées composantes principales (ou axes factoriels), sont décorrélées, c’est-à-dire qu’elles ne portent pas le même type d’information. Pour cela, l’ensemble des données traitées est caractérisé par sa matrice de variance-covariance qui est modifiée de telle sorte que toutes les covariances croisées soient nulles. Il s’agit donc de diagonaliser la matrice de covariance pour en calculer les valeurs propres, et d’extraire les vecteurs propres correspondants. C’est une transformation linéaire, qui conserve la métrique du système.



La valeur propre correspondant à la première composante est maximale, ce qui signifie que cette composante porte le maximum d’information. Elle est donc la plus discriminante s’il s’agit de classer les pixels. Les composantes sont ainsi ordonnées en fonction de leur pouvoir discriminant décroissant. En traitement d’images, cette méthode est très souvent utilisée pour, soit réduire la dimension de l’espace de représentation, soit disposer d’un système d’axes indépendants.

Le problème de l’analyse en composantes principales est qu’elle dépend des propriétés statistiques de l’ensemble de données, c’est à dire de l’image. Dans le domaine du traitement d’images couleur, une expérience basée sur ce principe menée par Ohta en 1980 a permis de déterminer un système de représentation de la couleur non dépendant de l’image.



Ohta a proposé de segmenter des images en régions par une méthode de seuillage récursif (méthode de Ohlander) et d’appliquer la transformation de Karhunen-Loeve à chaque itération de l’algorithme. Il montre au bout du compte qu’il existe une transformation, unique, approchant la transformation de Karhunen-Loeve et se montrant tout aussi efficace que cette dernière :

I 1 = (R+G +B ) / 3I 2 = (R –B ) / 2

I 3 = (2G –R -B ) / 4On peut constater que la première composante, qui est aussi la plus discriminante, représente la

luminance. Les deux autres composantes représentent respectivement une opposition bleu-rouge et une opposition magenta-vert. Elles apportent moins d’information si bien que la troisième composante peut même être négligée car la valeur propre associée est très faible devant celle des deux autres. En somme, il est possible de considérer ce système comme un système luminance-chrominance.



Résumé :En Traitement d’Images, les systèmes les plus couramment

utilisés sont : - des systèmes de primaires :

le système (R,G,B)le système (r,g,b)le système (X,Y,Z) de la CIE le système (x,y,z) de la CIE,

- des systèmes luminance-chrominance : les systèmes uniformes de la CIE (L*,a*,b*) et

(L*,u*,v*) les systèmes de télévision (Y,I,Q) et (Y,U,V) le système de Garbay (A,C1,C2), de Ballard (wb,rg,by)

ou de Carron (Y,Ch1,Ch2), parfois le système (x,y,Y)

- des systèmes d'axes indépendants : le système d'Ohta (I1,I2,I3) ou un système obtenu par

ACP,



- des systèmes perceptuels : les systèmes humains de perception de la

couleur (H, I, S) avec de nombreuses formulations de ces systèmes,

les systèmes de coordonnées polaires. Ils ont été évalués à partir de tous les systèmes luminance- chrominance ci-dessus ou du système d'axes indépendants d’Ohta. En TI, les plus utilisés sont

peut-être ceux obtenus à partir du système de Garbay.

Attention, souvent par simplification, les algorithmes utilisés « renormalisent » les grandeurs sur une échelle 0-255 par simplification, de manière séparée, plan par plan. Ces opérations ont parfois tendance à modifier la caractéristique initiale recherchée (exemple : rendre circulaires les ellipses de Mac Adam).



4. Quantification des images couleur La quantification consiste à diviser la gamme dynamique

des canaux couleur en un nombre fini d’intervalles en attribuant une seule valeur à toutes les valeurs d’un intervalle. Le problème qui se pose est de connaître le nombre d’intervalles, ce qui dépend de facteurs physiques (support de l’image) et subjectifs (le système visuel humain). La différence entre image initiale et quantifiée est appelée bruit de quantification.

L’échelon liminaire de luminance est par définition la plus petite différence de luminance perceptible à l’œil. Le connaissant, on peut effectuer une quantification sans que notre système visuel soit capable de détecter une différence avec les valeurs d’origine.



L’expérience de Weber-Fechner permet une première estimation de l’échelon liminaire de luminance. Dans cette expérience, on soumet à un observateur, deux zones de luminance L et L+L. Cette expérience montre que dans une large gamme de luminance, le rapport L/L=CW est constant pour un observateur, mais varie d’un observateur à l’autre. Ce rapport reste dans un intervalle de 0.01 à 0.02.



L’expérience de Weber-Fechner permet une première estimation de l’échelon liminaire de luminance. Dans cette expérience, on soumet à un observateur, deux zones de luminance L et L+L. Cette expérience montre que dans une large gamme de luminance, le rapport L/L=CW est constant pour un observateur, mais varie d’un observateur à l’autre. Ce rapport reste dans un intervalle de 0.01 à 0.02.

Remarque : cette expérience est simpliste. Par exemple, si les plages de l’expérience précédente se trouvent dans un entourage uniforme de luminance L0, le carré central avec ses 2 plages peut paraître uniformément noir sur un fond blanc ou l’inverse, donnant une dynamique plus faible.



En photographie, on utilise la notion de gamme dynamique ou gamme de densité.

Le nombre de niveaux de quantification et la « gamme dynamique » sont reliés par :

)1(log10 WC

DNq

D représente en log10 le rapport des réflectances min et max.

D= - ( log(R1) – log(R2) )



Exemple : pour conserver par numérisation la gamme dynamique d’un film papier (D = 2) pour des observateurs moyens (CW=0.015), on obtient Nq=310, donnant une représentation en binaire sur 9 bits (230 à 460 pour Cw entre 0.02 et 0.01).

Le critère choisi ici est donc perceptuel.On estime qu’à partir de 6 bits, une image NDG est de

qualité acceptable.Mais l’environnement spatial est important. Une image

quantifiée avec un pas de quantification trop important fait apparaître des contours artificiels (« distorsion visuelle ») dans les aplats de l’image, tandis que la quantification ne sera pas gênante dans les zones à fréquences élevées.



Les méthodes de quantification généralement utilisées diffèrent par la loi de quantification choisie (loi linéaire ou non), par la méthode de classification utilisée pour minimiser l’erreur d’attribution.

Elles sont alors le résultat de mesures objectives.Certaines méthodes sont dites scalaires ou 1D (elles sont

réalisées séquentiellement en quantifiant les échantillons les uns après les autres) tandis que d’autres sont qualifiées de vectorielles quand elles font intervenir un ensemble d’échantillons provenant par exemple de régions carrées dans l’image.

Ces travaux portent généralement sur des images en niveaux de gris mais sont transposables aux images couleur.

Il est admis que le nombre de teintes et de niveaux de saturation perceptibles par l’œil humain est généralement inférieur aux niveaux de luminance perceptibles.



Quantification scalaire et quantification uniformeQuantification :

),(),(, /

,...,1,

jii

i

yxdyxdijyQ(x)x

NiyCX

X peut être continue, C est toujours discret.

Si X est de dimension 1, la quantification est dite scalaire, vectorielle sinon.

Une compression est obtenue en ne codant que les indices i de yi=Q(x). Le dictionnaire doit être connu ou fourni.



Quantification scalaire uniforme : les valeurs de sortie sont les milieux des intervalles de quantification, de largeur identique.

Elle est optimale pour une v.a. X de ddp uniforme.



Quantification scalaire non uniforme : si la ddp de la v.a. X n’est plus uniforme, il faut trouver une quantification qui soit optimale au sens où l’erreur E[(Q(X)-X)2] soit minimale.

Il existe des algorithmes itératifs (Lloyd-Max) qui présentent peu d’intérêt pour des quantifications à nombre d’intervalles faible. Ils se justifient en revanche pour des re-quantification de grande qualité. Exemple 16 bits -> 8 bits.

Quantification vectorielle

Source de très nombreux travaux, elle commence seulement à être intégrée dans les mécanismes standard de codage d’images avec compression (quelques formats du JPEG).



QV

On appelle cellule de Voronoï de centre yi, l’ensemble :

Exemple en dimension 2 :

, ),(),( ijyxdyxd jii



Dans le cas d’une image en NDG, on considère des blocs de taille nxn, chaque vecteur est donc un vecteur à n2 coordonnées. Il s’agit de construire un diagramme de Voronoï en dimension n2. Les cellules doivent être les plus équilibrées possible (en nombre de points contenus et de distance moyenne au représentant) : on optimise la densité des cellules.

Pour la compression d’images, le codage comprend les étapes suivantes :

- Constitution du dictionnaire (par ex de manière itérative par l’algorithme LBG : Linde-Buzo-Gray),

- Lecture de la source par bloc et identification,- Codage des indices des représentants.L’étape délicate est la constitution d’un dictionnaire.

L’algorithme LBG part d’un ensemble d’apprentissage à partir de blocs supposés représentatifs, dont il faudra disposer pour le décodage.



Exemple :

Codage d’une image

« Poids » en bits de l’image originale : N*M*L (L : nombre de bits par pixel) pour une image en NDG.

« Poids » de l’image codée par QV (avant tout algorithme de compression entropique ou autre) :

Avec des blocs de taille n*m, il y a k blocs à coder aveck= (N*M)/n*m. Soit D = 2p la taille du dictionnaire. Il faut donc k*p bits pour coder l’image si le dictionnaire est standard (palette système, web safe…) Sinon il faut ajouter l’ensemble d’apprentissage ou le dictionnaire entier.

Taux de compression = N*M*L / p*(N*M/n*m)=L*n*m/p



Dans le cas où l’on code le dictionnaire complet, le taux devient :

Poids de l’image codée : k*p (indices) + D*n*m*L

Le taux devient N*M*L / [ p*(N*M/n*m) + D*n*m*L]

Exemple.

Image N*M*L=640*480*8 bits et blocs de n*m=16*16 pixels. Le dictionnaire est constitué de D=2p=256=28 blocs de référence.

Il y a donc k=640*480 / 16*16 = 1200 blocs.

Poids de l’image originale = 2 457 600

Poids de l’image codée (dictionnaire standard) = 1200*8=9600

Taux de compression = 256

Si le dictionnaire est adapté à l’image, et inclus au codage, il faut ajouter :

256 * 16*16*8 bits = 524 288 et le taux devient :

2 457 600 / (9600 + 524 288)= 4,6



Dans l’exemple précédent, 256 blocs pour le dictionnaire peut paraître très faible entraînant une qualité médiocre du codage. Mais les erreurs entre image originale et codée peuvent suivre un même processus avec un second dictionnaire, ou bien on peut coder les erreurs (qui se prêtent bien à des techniques de compression de type entropique).

Dans le cas d’images « en couleurs indexées », chaque pixel est codé par l’indice à des couleurs de référence selon différentes palettes (système MAC, windows, web ou adaptées à l’image). Malgré une palette très restreinte (216 ou 256 couleurs), les résultats peuvent être très acceptables grâce à la technique de tramage.



Les images dites 24 bits (3 canaux sur 8 bits) offrant une variation de 16 millions de couleur correspondent au format usuel. Mais on voit émerger des scanneurs codant les pixels sur 48 bits (offrant 16 bits à chaque signal) permettant un plus grande finesse dans les niveaux dans les zones sensibles (grandes plages uniformes par exemple (résolution de l’œil environ 12 bits), ou zones de sur ou sous exposition).

D’autre part, les systèmes uniformes comme Lab permettent un bien meilleur résultat de re-quantification puisque les méthodes dites optimales de quantification, sont fondées sur la minimisation de critères d’erreur : les calculs d’erreur ont un sens plus subjectif s’ils opèrent dans un espace uniforme.



Attention, les lois non linéaires de transformation permettant de passer d’un espace RGB à un espace LAB provoquent une distorsion des pas de quantification d’un espace à l’autre. Les pas fixes de quantification d’un espace 24 bits RGB peuvent provoquer des pas intolérables dans l’espace Lab sur certaines parties de la gamme dynamique. Il est donc important de pouvoir disposer au départ d’images sur une profondeur plus importante.

Il est à noter que certains logiciels de retouche d’images (comme Adobe Photoshop) peuvent manipuler des profondeur de 16 bits par couche. Les modèles disponibles sont les modes TSL , RVB, CMJN et CIE L*a*b* mais la couleur Lab est le modèle de couleur intermédiaire que Photoshop utilise pendant la conversion d'un mode colorimétrique vers un autre. Il est ainsi possible d’exprimer des valeurs chromatiques en utilisant les modes TSL, RVB, CMJN, LAB ou niveaux de gris sans changer le mode de l'image elle-même.



5. Conclusion : quel espace de représentation ?

Par critère visuel, certains auteurs ont tenté d’effectuer des comparaisons sur les différents espaces colorimétriques.

Les résultats sont très différents en fonction du but recherché.

Ainsi, les espaces les moins sensibles à une compression de type JPEG sont les espaces de type Lab ou YIQ (c’est d’ailleurs l’espace utilisé dans le format JPG), les plus mauvais les espaces de primaires de type RGB.

Dans le domaine du graphisme, il semble plus simple (plus rapide) d’utiliser des palettes RGB et plus précis d’utiliser des palettes de type HSV.



L’espace Lab semble le plus « sûr » pour des problèmes reposant sur la couleur, à condition d’une quantification initiale d’au moins 10 bits. En Traitement d’Images, il a l’inconvénient d’un temps de calcul coûteux.

Pour certaines applications, il sera essentiel d’opter pour un espace de représentation le plus invariant aux conditions d’éclairement (RDF dans des scènes naturelles…). Les grandeurs chromatiques, en particulier perceptuelles seront les plus intéressantes mais se prêtent mal aux approches statistiques (aspect circulaire de la teinte). D’autre part, teinte et saturations sont instables ou non significatives pour certaines valeurs de couleur.



Ainsi, très souvent, l’utilisation d’espaces de type Lab, ou I1I2I3 conduit à de bons résultats de segmentation et les espaces perceptuels à une sur-segmentation du fait de la sensibilité des variables. Le choix dépend surtout du type d’images traitées (images naturelles / images de type document par exemple).

Les expériences menées conduisent à des résultats complètement opposés suivant la technique de segmentation utilisée.

Il semblerait que pour des problèmes de type extraction d’objets sur fond uniforme (ou pouvant le devenir), les espaces de type Lab soient les plus efficaces, et les espaces de type YCrCb (ou YIQ) permettent les mêmes performances avec un calcul plus simple, et pouvant se limiter aux 2 composantes chromatiques.

Ne pas oublier que pour ces évaluations, c’est le choix de la mesure de la qualité de la segmentation qui est souvent déterminante et subjectif !



Quelques planches d’espaces couleur utilisées par le passé

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