4-a)Vidéos d’applications de nos expériences

Toutes les expériences précédentes étant concluantes pour prévoir la trajectoire d’une balle, nous allons maintenant faire une

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Valeurs exprimées en mètres.

application plus concrète de notre sujet. Nous avons réalisé des vidéos permettant de valider notre travail. Cependant, nous nous excusons de la qualité des images de la vidéo car nous ne disposions pas d’une caméra très performante.

La première image représente le moment de point d’impact entre la raquette et la balle. Avec la seule utilisation de cette vidéo et à la mesure de nos trois paramètres nous allons pouvoir définir si la balle est à l’intérieur du terrain ou non.

Ci-dessus une capture d’écran du logiciel avimeca. L’étalonnage a été fait au préalable à partir de la taille du sujet, 1m61. L’instant t=0 équivaut au moment où la balle est frappée. L’origine du graphique correspond au sol, au niveau du pied du joueur. Le sujet est placé sur la ligne de fond de court.Grâce à la première mesure nous pouvons déterminer la valeur h. Les mesures déterminent l’emplacement de la balle à un intervalle de quelques millièmes de seconde. La balle a été frappée à environ 69cm du sol. A l’aide de l’horizontale jaune rajoutée sur le

= A

= B

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graphique nous allons pouvoir déterminer l’angle de frappe, soit α=38°.Pour calculer la vitesse nous nous servirons tout d’abord de cette formule √¿¿ pour calculer la distance entre deux points. Ensuite

nous appliquerons la formulev=dt .

√ (1,39−0,688 )2+1,012≈1,23

Les 2 points sont situés à 1,23m l’un de l’autre. Soit 1,230,083

×3600≈53,4

. Il est nécessaire de multiplier par 3600 pour convertir le résultat

en Km/h. La balle est alors à 53,4km/h

Insertion des valeurs dans le logiciel géogébra :

Grâce à la modélisation de la trajectoire, nous pouvons constater que la balle atterrira dans le terrain. Excel nous confirme la portance à 23.1 m, le terrain ayant une distance de 23.77m, cela coïncide.

Vérification :

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Sur la fin de la vidéo nous remarquons que la balle tombe dans le terrain à proximité de la ligne de fond de court mais quelques peu avant. Nos calculs étaient justes.

Réalisation d’une seconde vidéo :

Nous utilisons le même processus que pour la vidéo précédente, mais un léger détail diffère néanmoins : le joueur se trouve au niveau de la ligne de service, soit à 6,4m devant le filet. La hauteur h correspond à 75cm. L’angle α correspond à 29°. Pour calculer la vitesse, les formules précédentes s’imposent, soit :

√ (1,23−0,748 )2+0,8292≈0,96 et 0,960,083

×3600≈ 41,6. La balle est alors à

41,6 km/h

Insertion des paramètres dans géogébra :

Le logiciel nous précise

Valeurs exprimées en mètres

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que la balle sera à l’intérieur du terrain. Excel nous confirme une portance de 13,1m.

Vérification :

En effet, grâce à la fin de la vidéo nous constatons que la balle est dans le terrain au niveau de la ligne de service. Cette ligne est à une distance de 12,8 m de l’autre ligne

de service. Cela valide nos calculs précédents.

Tous les résultats trouvés précédemment ne peuvent réellement correspondre avec la réalité par soucis de précision. Néanmoins les valeurs calculées et les valeurs mesurées sont extrêmement proches, ce qui permet de valider toutes les expériences que nous avons réalisées durant notre dossier.

Le processus réalisé précédemment peut être l’équivalent d’un arbitrage vidéo.

4-b) Une autre façon de visualiser la trajectoire

Voici un autre système d’arbitrage vidéo existant déjà mais évidemment beaucoup plus efficace. Il est surnommé le Hawk-eye. Le Hawk-Eye est cette révolution qui nous permet aujourd’hui de savoir où tombe exactement la balle. Il apparaît pour la première fois en 2006 pour le tennis, c’est en quelque sorte un super arbitre infaillible. Il est créé par le scientifique Hawkins spécialiste de l’intelligence virtuel. Il fonctionne à l’aide de dix caméras réparties de tel sorte qu’elles sont 5 de chaque côté et chacune d’entre elles sont reliées à un ordinateur afin qu’elles puissent sous des angles

(Modélisation en 3D par le Hawk-eye de la fin d’une trajectoire d’une balle de tennis)

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différents retracer la trajectoire de la balle puis, grâce à l’aide des ordinateurs, modéliser en 3 dimensions par des images de synthèse sa trajectoire.

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5) La trajectoire des balles à effet

Au tennis, différents effets font varier la trajectoire d’une balle. Ceux-ci se nomment « le lift » et « le coupé ». Un effet lifté est la conséquence d’un coup brossé de bas en haut pour ainsi faire tourner la balle dans son sens de déplacement. A l’inverse, quand un joueur frappe une balle de haut en bas pour la faire tourner dans le sens inverse de son déplacement il en résulte un coup coupé.

D’après la loi de Bernoulli, plus la vitesse d’un fluide (ici l’air) augmente, plus la pression diminue. Nous pouvons modéliser cette loi par l’expérience suivante :

La rotation de la balle va entraîner l’air qui se trouve à sa surface. Par conséquent, la vitesse de l’air à proximité de la balle sera supérieure à celle des conditions initiales. L’air, se retrouvera soit ajouter au-dessus de la balle soit retrancher au-dessous en fonction de l’effet choisi par le joueur. Cela créera un effet de

Si la personne souffle entre ces deux feuilles, celles-ci se rapprocheront entres elles. L’accélération de l’air dût au souffle entrainera une dépressurisation* à l’intérieur des feuilles. La pression à l’extérieur des feuilles sera donc supérieure à celle de l’intérieur.

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DEPRESSURISATION

FM

Effet lifté

FM

Déplacement de la balle

DEPRESSURISATION

Impression de vent

Effet coupé

portance, c’est la force Magnus. Force découverte par un physicien allemand au XIXème siècle.Ainsi, la rotation de la balle entraîne une dérivation de celle-ci par l’application de l’effet Magnus.

Ces schémas permettent de comprendre pourquoi une balle coupée « monte » plus haut, plus vite mais en revanche met beaucoup de temps à « descendre ».

En revanche, une balle liftée à une ascension lente mais une descente extrêmement rapide. C’est pourquoi, ce coup est préféré par les joueurs pour dégager une balle en fond de court car il

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permet, si l’effet est réussi, de s’assurer que la balle sera dans le terrain.

(Représentation graphique de la trajectoire d’une balle liftée)

Conclusion de nos TPE

Pour conclure, avec l’aide d’outils comme l’informatique et des matières comme les mathématiques ou la physique, il nous a été possible de définir la trajectoire d’une balle de tennis avec des contraintes données. Cependant la trajectoire dépend également de la liberté du joueur à choisir sa raquette. Ainsi grâce à nos TPE, en plus de connaître la trajectoire de la balle nous pouvons grâce à la portée connaître la distance joueur/impact de la balle. Nous pourrions imaginer créer un modèle prédictif plus complet ; c'est-à-dire de la frappe jusqu’à l’endroit même de l’impact si nous pouvions déterminer le plan latéral.

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Lexique

Tennis : Sport pratiqué par deux ou quatre joueurs munis d'une raquette qui sert à renvoyer la balle par-dessus un filet et dans les limites du terrain de jeu

Trajectoire : Courbe écrite par un objet en mouvement

Portée :  Distance à laquelle peut être lancé quelque chose

Intégrale :  Fonction qui admet pour dérivée une fonction donnée

Pesanteur : Force qui entraîne les corps vers le centre de la Terre.

Dépressurisation : Baisse de la pression

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Bibliographie

Livre

Desit-Ricard Isabelle, les balles à effets, Tangente, juin 2004, numéro 19 p 74-79 (consulté le 16 octobre)

Rousselet Michel, Les paraboles des courbes Olympiques ? Tangente, juin 2004, numéro 19, p 96-100.

Zananiri Chérif, les raquettes de tennis. Tangente, juin 2004, numéro 19, page 84-88.

Manuel scolaire Parisi Jean-Marie, Physique terminal S, édition Belin,

04/06/2002.

Site internet

Fédération Française de Tennis, le tennis un sport réservé à tousfft.fr/ (consulté le 20 novembre)

Gastebois Gilbert : L’effet Magnus*1.Principegilbert.gastebois.pagesperso-orange.fr/java/magnus/mvt.htm

(consulté le lundi 18 septembre 2012).

L’internaute, définition et synonymeswww.linternaute.com<Dictionnaire (consulté le jeudi 3

janvier)

Scio, Mécanique des fluides : une petite expérience. www. e - scio .net/mecaflu/ bernoulli .php3 , (consulté le mardi

16 octobre)

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