La leçon de mathématiques - ac-lyon.fr · La leçon de mathématiques : une nécessité •...

La leçon de mathématiques :

une nécessité

1La leçon de mathématiques : une cécessité

IEN Roanne Est Novembre 2012

La leçon de mathématiques :

une nécessité

• Postulat choisi :

Un fichier n'est pas « bon » ou « mauvais » a

priori. C'est l'exploitation que l'enseignant en

fera, les choix qu'il fera ( moment d'utilisation,

exercices choisis... ) qui seront déterminants.

La leçon de mathématiques : une cécessité


Plan:

• Analyse

• Les étapes d’une séquence d’apprentissage

• Les fonctions des écrits en mathématiques

• Pour un usage raisonné et raisonnable des

fichiers



AnalyseNiveau

Objectif(s) Tâche(s) à accomplir Période Situation

Les

Maths à

la

découver

te

du

monde.

CP Découvrir le matériel

et le vocabulaire

(unité, dizaine) de la

numération. Pratiquer

des échanges entre

dizaines et unités.

Réaliser des groupes de

10 à partir d’une col-

lection d’objets.

A partir d’un nombre

d’objets, trouver le

nombre de plaques de

dizaines de jetons

unités.

Période 1

(année

scolaire

découpé

e en 5

périodes)

.

Situations de

départ,

d’entraînement,

d’institutionnalisa

tion

Cap

Maths

CP Utiliser des

groupements

par 10 pour réaliser

une quantité.

Comprendre et utiliser

la valeur positionnelle

des chiffres dans

l’écriture d’un nombre.

Remplir un bon de

commande :

A partir d’un nombre

d’objets, trouver le

nombre de paquets de

10 (groupement par 10)

et le nombre d’objets

isolés et faire la

réciproque.

Période

3Révision



Les Maths à

la découverte

du monde.

Objectifs indiqués :

• Découvrir le matériel et le vocabulaire (unité, dizaine) de la

numération.

• Pratiquer des échanges entre dizaines et unités.

Cap Maths Objectifs indiqués :

• Utiliser des groupements par 10 pour réaliser une quantité.

• Comprendre et utiliser la valeur positionnelle des chiffres dans

l’écriture d’un nombre.



Les Maths à la

découverte du

monde.

•Trois situations (découverte, entraînement, institutionnalisation)

abordées sur une seule page.

•Le passage de l’aspect matériel à l’abstraction n’existe pas.

•Tout est donné, rien n’est construit par l’élève. Il n’organise

rien, ne cherche rien.

Les étapes d’une séquence d’apprentissagePhases Elève Enseignant

Mise en route,

appropriation

Reformule, anticipe, énonce des

hypothèses, situe le travail,

évalue l’enjeu, …

Rappelle la leçon précédente, la

compétence visée, précise les

consignes, définit la tâche…

Recherches Prend appui sur le « déjà là »,

s’organise, se questionne, agit et

interagit… (cahier d’essais, …)

Prend appui sur les erreurs,

prévoit des temps de pause

méthodologique, …

Mise en commun

Synthèse

Questionne, met à distance,

garde des traces …

Organise la synthèse et les

interactions, choisit les données…

Structuration

Institutionnalisation

Met des mots sur ce qu’il a

appris, garde la trace d’une règle,

(cahier outils, cahier de leçons) …

Organise l’écrit de référence,

prépare le transfert, …

EntraEntraîînementnement

Exercices Exercices

S’entraîne, automatise, mémo-

rise, partage et analyse les stra-

tégies… (fichier possible + Cahier du jour…)

Met en œuvre la différenciation

pédagogique, les activités

collectives et rituelles, …

Evaluation S’évalue que s’il s’est entraîné,

s’auto-évalue, …

Régule la suite du travail, précise

les items et compétences, …

Transfert

Réinvestissement

Réutilise ses acquis, combine des

savoirs pour répondre à la

situation…

Vérifie si l’élève utilise ses

nouvelles compétences et notions

acquises « ailleurs et plus tard ». La leçon de mathématiques : une cécessité


Une séquence d’apprentissage

• Ces phases ne sont pas effectuées au cours d’une même séance.

• Le fichier peut être utilisé lors des phases d’entraînement, d’évaluation, de réinvestissement.

• La phase de recherche doit s’effectuer au cours d’une situation problème comme le recommandent les programmes.

Programmes 2008 : La résolution de problèmes fait l’objet d’un apprentissage progressif et contribue à construire le sens des opérations.

L’acquisition des mécanismes en mathématiques est toujours associée à une intelligence de leur signification. Page 18



Les fonctions des écrits en mathématiques

• 1. Les écrits de recherche sont des écrits “privés”(brouillon pour soi, pour chercher) qui n'ont pas à être soumis au regard ou à la critique des autres. Ils peuvent cependant être consultés par l'enseignant pour aider l'élève dans sa recherche.

• 2. Les écrits destinés à être communiqués et discutés (au sein du groupe ou de la classe) doivent faire l'objet d'une mise en forme pour être lisibles et pour servir éventuellement de support à un débat.

• 3. Les écrits de référence contribuent à institutionnaliser des éléments de savoir. Elaborés sous la responsabilité de l'enseignant en vue de constituer une mémoire de travail, ils sont destinés à être conservés.



Questions à se poser dans le choix

d’un fichier au cycle 2 :1. Le fichier permet t’-il de travailler les différents aspects de la

numération décimale : - Les principes de la numération de position (utilisés pour écrire les nombres en chiffres)

-Les principes de la désignation orale des nombres

2. Le matériel qui accompagne le fichier dans la classe est-il de type positionnel ou additif ?

3. Le passage du nombre à la numération n’est-il pas présenté trop tardivement dans le fichier ?

4. Les notions importantes sont-elles clairement indiquées dans le fichier ou bien tout est-il mis sur le même pied d’égalité ?

5. Les activités concernant une notion sont-elles reprises plusieurs fois dans des domaines numériques différents?



Le matériel qui accompagne le fichier

Questions 1 et 2:

• Les cartes à points. Leur intérêt est ici de

visualiser facilement les nombres et

manipuler des représentations signifiantes.



Questions 1 et 2:

Le compteur

• Le rôle du compteur est d’aider l’élève à percevoir l’organisation de la suite écrite des nombres en prenant en compte d’emblée le caractère positionnel de la numération. En d’autres termes, alors que les cartes àpoints privilégient l’approche cardinale du nombre en visualisant les centaines, dizaines et unités, le compteur utilise l’aspect ordinal en faisant porter directement l’attention sur les différents chiffres d’un nombre et sur leur organisation dans une suite de plusieurs nombres successifs.





• Questions 1 et 2:



Dizaines et unités

• Question 3:

le système décimal : le passage de la GS au CP

doit conduire progressivement au passage du

nombre (ex [12]) à la numération (une dizaine

et deux unités…).



Les différentes situations

• Cinq types de situations de référence (situations

incontournables):

- Situations d’échange pour travailler l’écriture chiffrée du

nombre (un contre cinq, puis rapidement un contre dix)

- Situations de groupements (collections importantes pour légitimer

les groupements par 10)

- Situations amenant à repenser les groupements par rapport

aux échanges (carnets de 10 timbres)

- Situations abordant le point de vue algorithmique (dans les

deux systèmes de numération)

- Situations d’exploration des règles de la numération orale et

de mise en relation avec la numération de position (chiffrée)



Les notions essentielles Les différentes notions à enseigner

• -le cardinal (la quantité) : le nombre d'éléments de l'ensemble

• -l’ordinal (> < = plus que, moins que ,1er, 2ème) : la comptine numérique sans idée de la quantité

• -le codage

-écrit en chiffres (signification et graphie des chiffres)

-en lettres

-avec les mots nombres à l'oral

• -la notion de base ou de groupements

• -les algorithmes: notre système de numération étant un système répétitif.

• => 2 systèmes très différents à enseigner simultanément:

- le système de numération orale

- le système de numération écrite



Les connaissances essentielles : CP

• Identifier les cinq paires de nombres non nuls

dont la somme est 10 sont à connaître

suffisamment tôt.

• Grouper par 10 pour dénombrer une grande

collection.

• Savoir que la valeur des chiffres dépend de leur

position dans l’écriture du nombre.

• Avoir construit l’aspect algorithmique et

sémantique de la numération.



Pour un usage raisonné et raisonnable des fichiers

• Principe 1 : organise des situations d’enseignement (différentes phases), utilise le fichier dans les phases d’entraînement et /ou de réinvestissement.

• Principe 2 : Utilise différents écrits : recherche (cahier d’essais), écrits à communiquer (travaux de groupe et mise en commun, cahier du jour, fichier), écrits de référence (cahier de leçons ou cahier mémoire). Ce dernier est un répertoire de repères courts (règles, principes, savoirs), structurés (couleur, graphie, présentation, production (dictée collective à l’adulte) et copie participent à la mémorisation).

• Principe 3 : S’autorise à ne pas utiliser toutes les fiches. Si l’on veut ajouter des activités (pour vérifier la compréhension d’une notion, pour remédier), il est important de ne pas s’obliger àutiliser toutes les fiches.

• Principe 4 : Analyse les faiblesses du fichier et propose d’autres situations d’entraînement et de réinvestissement.

• Principe 5 : Favorise la manipulation, la verbalisation.

• Principe 6 : Utilise différents supports (bandes numériques, verticales, horizontales ; tableaux de nombres et spirales planes ; compteur ; dictionnaire des nombres (chaque page est consacrée à un nombre, l’élève y inscrit différentes écritures ou représentations de ce nombre …), différentes représentations du nombre.

• Principe 7 : Fait varier les situations (aborder une même notion de plusieurs points de vue) et les consignes (pour accroître la disponibilité des faits numériques : complète 3 pour faire 10. Combien manque–t–il à 3 pour faire 10 ? Que faut–il ajouter à 3 pour faire 10 ? 3 pour aller à 10 ? 3 –> 10 ? 3 + ? = 10 10 – 3 = ? Etc.)

La leçon de mathématiques : une cécessité IEN Roanne Est

Novembre 2012

19

Faire des mathématiques c’est :

• résoudre des problèmes, – anticiper le résultat d'une action,

– émettre des hypothèses,

– faire des essais,

– les valider ou les invalider,

– trouver les mots pour dire…

• s'entraîner

• apprendre et retenir.



La leçon de mathématiques - ac-lyon.fr · La leçon de mathématiques : une nécessité •...

Documents

Transcript of La leçon de mathématiques - ac-lyon.fr · La leçon de mathématiques : une nécessité •...