Initiation à la Compatibilité...

Initiation à la

Compatibilité Electromagnétique

Cours pour les électriciens Auditeurs du Master ou Elèves Ingénieurs

B. DEMOULIN Professeur à l'Université des Sciences et Technologies de Lille

Volume I

- Introduction à la Compatibilité Electromagnétique - Les Couplages électromagnétiques - La Contribution des Composants Electroniques - Les Protections Electromagnétiques

Edition de Septembre 2004

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Contenu et Organisation du Cours

Les composants intégrés logiques apparus dans les années soixante dix contribuèrent fortement à l’essor de la compatibilité électromagnétique. En effet, cette évolution technologie caractérisée par l’usage de basses tensions se révélaient très sensibles à des parasites électriques de toutes natures. Cette époque fut également marquée par l’augmentation de la pollution électromagnétique introduite par le développement de l’électronique de puissance. Ces circuits commutant des courants forts dans des laps de temps très brefs eurent pour conséquence de propager des perturbations sur les réseaux d’énergie. Plus près de nous, les téléphones portables produisent des champs hautes fréquences en des lieux tout à fait imprévisibles, ils constituent également de redoutables sources de perturbations ! Tous les appareils utilisateurs de l'énergie électrique sont donc soumis à des risques d'interférences obligeant leurs concepteurs à tenir compte de ces critères de compatibilité électromagnétique. Ils y parviennent par l'adoption de méthodes d'analyse, par le recours à des techniques de protection et par le respect d'une législation indiquant les tolérances de pollutions électromagnétiques ou d'insensibilité aux parasites. Ces études comportent donc l'enchaînement de plusieurs étapes visant chacune à identifier des phénomènes physiques pour ensuite apporter remède aux problèmes que nous venons d’évoquer. L'analyse préliminaire consiste à rechercher les voies par lesquelles surviennent ou agissent les perturbations, il s'agit principalement des câbles et des pistes des circuits imprimés. Ce contexte justifie donc une approche scientifique basée sur des théories empruntées aux lignes de transmission ou aux antennes, certains éléments de ces théories seront rappelés dans le cours. Après avoir identifié les couplages, l'analyse aboutit généralement à l'évaluation de l'amplitude des parasites recueillis par une installation ou bien à une estimation chiffrée de sa pollution environnante. Bien que la tendance actuelle se tourne de plus en plus vers l'usage de simulations numériques, la détermination des couplages peut aussi se réaliser par des mesures adéquates. Indépendamment de la démarche adoptée, l’étude devra parvenir à des règles de conception visant à réduire l'intensité de ces phénomènes en optimisant la topologie des réseaux de câbles et des circuits imprimés. Dans d’autres cas, elle aidera à définir des protections par le biais de blindages, de filtres, de prises de terre etc…dont la technologie sera tributaire des seuils de sensibilité ou de pollutions.

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Les études de compatibilité électromagnétique sont donc confrontées à une très grande diversité d'applications allant des équipements aéronautiques aux jouets, ce contexte joint aux critères économiques influence profondément les orientations de certaines solutions. D'autre part, plus une installation est complexe, plus grand sera le nombre de paramètres physiques, il en résultera des incertitudes incompressibles qui échappent aux mesures précises ou aux théories les plus rigoureuses. Ce cours d'initiation a donc pour objectif d'introduire le sujet de manière élémentaire, en réservant une place importante aux exemples et en limitant les analyses à la recherche de formules analytiques édifiées sous des concepts simplifiés. En effet, cette démarche est bien mieux adaptée à l'esprit de cet enseignement que des développements théoriques trop approfondis. Le document comporte cinq chapitres dont nous décrirons brièvement le contenu. Le chapitre premier s'ouvre sur un rapide examen de la position de la CEM dans le monde industriel et sur quelques exemples montrant l'action des couplages électromagnétiques. Le chapitre se tourne ensuite vers l'étude des perturbations naturelles les plus fréquentes, notamment la foudre et les décharges électrostatiques. Un quatrième paragraphe aborde un exemple simple indiquant une méthodologie de conduite d'un projet dans lequel il faut identifier des couplages électromagnétiques. Pour conclure ce premier chapitre, nous donnerons quelques informations sur les directives et normes adoptées en CEM, bien entendu le lecteur désireux d'approfondir ces questions devra consulter la bibliographie spécialisée. Le second chapitre entièrement consacré aux couplages électromagnétiques traite tout d'abord le cas des parasites transmis par conduction. Le second et le quatrième paragraphe seront consacrés à l'analyse des couplages par diaphonie et des couplages par champ. Pour conclure, nous regardons les phénomènes de rayonnement provenant de circuits imprimés. Le troisième chapitre traite de l’impact des composants actifs lors de mécanismes perturbateurs. Nous regardons tout d’abord le rayonnement introduit par des circuits en cours de commutation. Nous recherchons ensuite les effets engendrés par des parasites arrivant sur des composants logiques ou analogiques. Nous verrons que la contribution des phénomènes non linéaires donne naissance à des comportements exotiques que nous tenterons d’identifier. Le chapitre quatre aborde les méthodes de protections électromagnétiques. Nous étudions successivement le comportement des câbles blindés, des limiteurs d'amplitude, des connecteurs, des connexions de masse, des filtres à ferrite, des enceintes blindées, des filtres secteurs et filtres répartis. Pour conclure ce chapitre, nous regardons la contribution des réseaux d’énergie sur l’intensité de certains phénomènes perturbateurs. Le cinquième chapitre constituant le second volume du cours est consacré aux mesures et aux essais pratiqués en CEM. Ce chapitre comporte dix paragraphes décrivant les méthodes et appareils intervenant dans un procédé de mesure, notamment:

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L'étude des antennes et capteurs de champ électromagnétique Les récepteurs usuels de signaux La mesure des champs en environnements perturbés Les principes généraux des essais d'immunité électromagnétique Les essais d'immunité sous rayonnement en chambres anéchoiques ou en chambres réverbérantes à brassage de modes. L’évaluation du rayonnement parasite produit par les équipements. La mesure de l'atténuation des blindages. La mesure de l'impédance de transfert des câbles blindés La mesure de l'émission et de la susceptibilité des composants électroniques actifs La description de tests élaborés depuis l'examen topologique d’une installation. Le cours est complété par une annexe apportant des compléments sur la théorie des lignes et plus spécialement sur la résolution des équations des télégraphistes. Dans cette annexe figurent également les détails permettant de calculer l'impédance d'entrée des lignes et leurs paramètres linéiques primaires. Les fondements de la théorie modale y sont également rappelés. Pour conclure, nous décrivons les méthodes permettant d’introduire les circuits équivalents aux lignes, les phénomènes de propagation en diaphonie et les dissipations d'énergie. Cette version encore dépourvue de la liste bibliographique sera aménagée très prochainement.

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Sommaire

Chapitre1:Introduction à la Compatibilité Electromagnétique 1-1 Contexte industriel de la compatibilité électromagnétique (3)

Industrie aéronautique (3) Industrie spatiale (3)

Industrie ferroviaire (3) L’industrie automobile (4) La production et la distribution d’énergie électrique (4) Les télécommunications (4) Les appareils informatiques (5) Les applications militaires (5) L’anti-compromission (5) Les effets biologiques (5) 1-2 Quelques exemples de phénomènes perturbateurs rencontrés en CEM (6)

La capture des parasites par les récepteurs de radiodiffusion (6) Effets de la foudre sur les lignes à très haute tension (8) Couplage par diaphonie sur les circuits imprimés (11) La distorsion de la tension délivrée par le secteur (12) La pollution électromagnétique engendrée par les circuits imprimés (15) Atténuation du champ rayonné par les circuits imprimés (19) La génération du bruit de masse des circuits imprimés (22) L'action des champs hautes fréquences extérieurs aux circuits imprimés(24)

1-3 La foudre et les décharges électrostatiques (26)

Origines des épisodes orageux (27) Propriétés physiques des cumulonimbus (28) La formation de la foudre (28) La génération de l'impact au sol (29) Caractéristiques électriques du courant foudre (31) Champ électromagnétique rayonné par l'impact au sol (34) La protection des installations contre les effets directs de la foudre (36) Le déclenchement artificiel de la foudre (37) La protection contre les effets indirects de la foudre (37) Les phénomènes de charge électrostatique (37) Les décharges électrostatiques (41) Protection contre les décharges électrostatiques (46)

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1-4 La conduite de projets CEM (47) L'évaluation de l'environnement électromagnétique (48) L'identification des modes de couplage (48) Influence de la topologie interne de l'équipement (50) La contribution des simulations théoriques (51) L'estimation du risque (51) La recherche des protections adéquates (52)

1-5 La réglementation internationale de la CEM (52) La directive européenne sur la compatibilité électromagnétique (52) Les normes mises en place par le CENELEC (53) Les normes génériques (53) Les normes fondamentales (54) Les normes "produits" (54) Les procédures de certification (55) La réglementation sur les communications hertziennes (55)

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Chapitre 2: Les Couplages Electromagnétiques 2-1 Les couplages par conduction (58)

Couplage par le mode différentiel (58) Couplage par le mode commun (60) Couplage par impédance commune (61)

2-2 Les couplages par diaphonie (63)

Système de lignes de transmission couplées (63) Paramètres linéiques de couplage (65) Le couplage magnétique (67) Le couplage électrique (68) Le couplage hybride (69) Calcul des coefficients des matrices ( ) ( )CL et ou paramètres primaires des lignes (71) Paramètres électriques secondaires (71) Calcul de la fem induite (71) 0ECalcul des tensions de diaphonie (72) Contribution du couplage électrique résiduel (72) Cas de lignes connectées sur grande impédances (73) Cas de lignes connectées sur de faibles impédances (73) Cas des impédances symétriques (74) Cas des impédances fortement dissymétriques (74)

2-3 Les couplages par les champs électromagnétiques sur une ligne parallèle à

un plan de masse (75) Les ondes électromagnétiques planes (75) Les trois couplages fondamentaux (76) Contribution des phénomènes de propagation (81) Recherche des singularités (83)

2-4 Couplage des champs sur un conducteur assimilé à une antenne (86)

Conducteur totalement isolé dans l’espace (87) Le monopole électrique (88) La théorie des images électriques (90)

2-5 Couplage d'un champ électromagnétique sur une boucle (92)

Les boucles flottantes (92) Les boucles rapportées à la masse (96) L'induction sur les circuits imprimés (98)

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2-6 Le rayonnement électromagnétique (100)

Problématique du rayonnement (100) Les formules du dipôle électrique élémentaire (101) Le champ de proximité du dipôle électrique (103) Le champ lointain du dipôle électrique (104) L'impédance d'onde (104) Rayonnement d'une piste ouverte en extrémité (105) Limites physiques du raisonnement (109) Le dipôle magnétique élémentaire (109) Le champ de proximité du dipôle magnétique (110) Le champ lointain (111) Rayonnement d’une piste court-circuitée en extrémité (111) Calcul par superposition des dipôles électriques (114)

L’usage des modèles de simulations numériques (115)

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Chapitre 3: La contribution des Composants Electroniques

Actifs lors de Phénomènes de CEM 3-1 Emission électromagnétiques des circuits et composants électroniques (118) Emission d’un circuit (118) Sources des signaux perturbateurs (118) Détermination des caractéristiques du spectre perturbateur (122) Eléments sur la théorie des lignes (124) Calcul du champ rayonné à la fréquence de 30 MHz (126) Mise en résonance des pistes au voisinage de 1 GHz (127) Résonance avec pistes sur grande impédance (133) 3-2 Sensibilité des circuits et composants électroniques (136) Perturbation du circuits par des signaux transitoires (136) Perturbation des circuits logiques par des signaux harmoniques (140) Perturbation des composants par les phénomènes transitoires de diaphonie(148) Combinaison de perturbations électromagnétiques (160) Perturbation des composants analogiques (162) Phénomènes d'interférences dues aux mécanismes d'inter modulation passifs(169)

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Chapitre 4: Les Protections Electromagnétiques

4-1 Description générale des éléments constitutifs d’une chaîne de protection électromagnétique (172)

1 Câble blindé 2 Connecteurs 3 Châssis métallique et enceinte blindée 4 Les limiteurs d’amplitude 5 Les connexions à la terre 6 Les absorbants à ferrite 7 Les filtres secteurs 8 Les câbles filtrants

4-2 Réduction des phénomènes de couplage à un circuit équivalent (175)

4-3 Protection par un câble blindé idéalement relié à la masse aux deux extrémités (177)

4-4 Les imperfections physiques d’un câble blindé et l’impédance de transfert (179)

Contribution des fuites magnétiques (180) Contribution de la propagation dans le métal (181)

4-5 L’efficacité d’un blindage (184) 4-6 Contact du blindage avec la piste de masse d’un circuit imprimé (186)

4-7 Contact du blindage avec une connexion réactive (188)

4-8 Effet d’une coupure du blindage (189)

4-9 Protection apportée par des limiteurs d’amplitude (191)

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4-10 Les connecteurs (193)

Connecteurs usuels (193) Connecteurs blindés (195) 4-11 Les règles de connexion à la masse des câbles blindés (196) Raisonnement pour les basses fréquences (196) Raisonnement pour les hautes fréquences (200)

4-12 L'insertion d’absorbants à ferrite (202)

4-13 Les blindages à effet de surface (204)

4-14 Les enceintes blindées (205)

Mécanisme d’induction du courant sur le blindage du câble (206) Mécanismes de pénétration du champ dans les enceintes métalliques étanches (207) Influence des défauts d’étanchéité (209)

Les filtres à nids d’abeilles (210) L’usage des enceintes à haute immunité électromagnétique (211) Les fuites magnétiques à travers le blindage des câbles (211) Pénétration des ondes électromagnétiques à travers des ouvertures (213) La polarisabilité des ouvertures (214) Comportement du champ électromagnétique diffracté à l'ombre du plan (216) Lien entre la polarisabilité magnétique et l'inductance de transfert d'un câble blindé (217)

4-15 Les filtres secteur (218)

Perturbations de mode différentiel (218) Perturbations de mode commun (219) Inductances et capacités de filtrage (219) Fonction de transfert du filtre idéal (221) Fonction de transfert nominale (223) Fonction de transfert usuelle (223) Comportement exotique des filtres (226) L'enveloppe blindée du filtre (227)

4-16 Les filtres répartis (229)

Principe physique (229) Calcul de l’atténuation du filtre réparti (231)

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Effet des charges d’extrémité (233) Usage des filtres répartis (236) Filtres répartis non blindés (237) 4-17 Réseaux d’alimentations et sécurité électrique (239) Poste d’alimentation basse tension (239) Risque introduit par un défaut d’isolement (240) Risques provenant de courants transitoires intenses (241) Calcul simplifié de la résistance d’une prise de terre (242) Calcul de la différence de potentiel à la surface du sol (244) L'alimentation de la traction électrique des trains (245) Les conducteurs de garde (248)

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Chapitre 5: La Pratique des Essais et Mesures en CEM

5-1 Les antennes et les capteurs de champ électromagnétique ( ???) Principales antennes utilisées en CEM ( ???) Antennes monopoles électriques ( ???) Antennes avec cadres magnétiques ( ???) Dipôles électriques accordés ( ???) Antenne biconique large bande ( ???) Antenne log périodique Cornets large bande Capteurs de champ électrique pour signaux harmoniques Capteurs de champs transitoires Capteurs de courant sans contact Capteurs de tension sans contact 5-2 Les récepteurs usuels de signaux Principe de fonctionnement des analyseurs de spectres Usage des analyseurs de spectres analogiques Capture des signaux dans le domaine temporel Transformée de Fourier numérique des signaux Mesure de signaux isolés rapides Capteurs de champ par conversion infra rouge 5-3 Mesure des champs en environnements perturbés Mesure des champs de faible amplitude en présence de perturbations Mesure des champs de grande amplitude 5-4 Principes physiques des essais d'immunité électromagnétique Reproduction de perturbations transmises par conduction Reproduction des perturbations provenant d'un couplage par impédance commune Reproduction de perturbations dues au champ électromagnétique ambiant Test d'immunité par couplage électromagnétique ciblé 5-5 Essais d'immunité électromagnétique sous rayonnement Cellules transverses électromagnétiques (Cellules TEM) Chambres anéchoiques blindées Contexte de l'essai d'immunité sous champ rayonné Comportement du champ dans l'espace occupé par l'équipement Description d'une chambre anéchoique Fonction et composition des absorbants Conditions d'exposition de l'équipement sous test

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Calibrage de l'amplitude du champ Comportement du champ électromagnétique au voisinage des objets Pratique du test d'immunité en chambre anéchoique Chambres réverbérantes à brassage de modes Description d'une chambre réverbérante à brassage de modes Rappel de quelques propriétés des cavités électromagnétiques Principe du brassage de modes Réponse fréquentielle d'une cavité Densité modale et dégénérescence modale Interférences modales et brassage de modes Propriétés de la distribution aléatoire du champ Condition de la réalisation du comportement aléatoire du champ Evaluation de l'efficacité du brassage de modes Calibrage de la chambre réverbérante Paramètres pouvant modifier le comportement du champ Déroulement d'un essai d'immunité Tests sur sites réverbérants Chambres réverbérantes à parois vibrantes Brassage électronique de modes Choix des proportions géométriques de la chambre 5-6 Mesure du rayonnement électromagnétique des équipements Mesure des perturbations transmises par conduction Mesure du rayonnement en cellule TEM Mesure des rayonnements en espace libre Mesure des rayonnements pratiquée en chambre anéchoique blindée Mesure du rayonnement large bande pratiquée en chambre réverbérante à brassage de modes 5-7 Mesure de l'atténuation des blindages Phénomènes de pénétration des ondes électromagnétiques dans un écran conducteur Mesure de l'atténuation en cellule coaxiale Mesure de l'atténuation par deux cellules TEM couplées Mesure d'atténuation d'écran en chambre anéchoique Mesure d'atténuation d'écrans en chambre réverbérante à brassage de modes 5-8 Mesure de l'impédance de transfert des câbles blindés Définition de l'impédance de transfert Banc triaxial adapté Aménagements du banc triaxial Préparation et calibrage des bancs de mesures d'impédance de transfert Mesure de l'impédance de transfert aux fréquences supérieures à 100 MHz

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Mesure de l'impédance de transfert aux fréquences supérieures à 3 GHz Concept d'admittance de transfert Mesure de la capacité de transfert des câbles multifilaires Comportements particuliers de l'impédance de transfert des câbles blindés Impédance de transfert des câbles à blindage hélicoïdal Mesure de l'impédance de transfert des connecteurs 5-9 Mesure de l'émission et de la sensibilité des composants électroniques actifs Mesure de l'émission des composants actifs Mesure de la sensibilité des circuits intégrés 5-10 Tests effectués d'après l'examen topologique des installations

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Annexe: Eléments sur la théorie des lignes A-1 Equations des télégraphistes A-2 Equations d'ondes A-3 Cas particulier des sources harmoniques A-4 Formes particulières des solutions A-5 Impédance d'entrée d'une ligne A-6 Calcul des paramètres primaires de quelques structures A-7 Théorie modale A-8 Construction des circuits équivalents en diaphonie A-9 Intégration des phénomènes de propagation en diaphonie A-10 Intégration des dissipations d'énergie dans les lignes

B DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - A 1

Chapitre 1

Introduction à la Compatibilité Electromagnétique CEM

La compatibilité électromagnétique est la traduction directe de l’expression anglophone « Electromagnetic Compatibility » plus souvent désignée sous le sigle « EMC » ou CEM pour les francophones. La CEM est apparue au début du vingtième siècle lorsque les communications par voie hertzienne ont commencé à s’intensifier. L’utilisation anarchique de la fréquence porteuse des émissions radioélectriques provoquait des interférences nuisibles à l’efficacité de ce moyen moderne de communication. Une réglementation internationale a donc été édifiée afin de répartir le spectre des fréquences en fonction des utilisateurs potentiels. C’est ainsi que certaines bandes sont attribuées à la radiodiffusion par exemple 87 MHz – 108 MHz pour la diffusion de la radio en modulation de fréquence, 900 MHz pour les téléphones portables GSM etc…. Aujourd’hui, le spectre radioélectrique est tellement encombré qu’il faut préserver certaines fréquences réservées à des usages scientifiques, c’est le cas de la raie de l’atome d’hydrogène à 21 cm de longueur d’onde très utilisée par les radio astronomes pour reconnaître la présence de matière interstellaire. Les problèmes traités dans le cours sont cependant tout à fait étrangers à la gestion du spectre radiofréquences, ils concernent principalement les inductions et le brouillage électromagnétique occasionnés par le fonctionnement des appareils électriques ou électroniques. Historiquement, ces phénomènes sont apparus dans les années vingt lors des essais entrepris par les chemins de fer helvétiques en vue d’utiliser le courant industriel de fréquence 50 Hz pour les besoins de la traction électrique. Contrairement au courant continu délivré à cette époque par des convertisseurs tournants, les courants alternatifs généraient des variations de champs magnétiques coupables d’inductions de tensions sur les circuits téléphoniques longeant les voies ferrées. De nos jours, les phénomènes perturbateurs ont été amplifiés par les convertisseurs statiques de puissance et l’usage de circuits intégrés alimentés sous de très basses tensions. Ce chapitre composé de cinq paragraphes commence par l'examen d'activités industrielles concernées par les problèmes de CEM, telles que l'aéronautique, l'automobile, les télécommunications…… En seconde partie nous abordons sur la base d'exemples l'analyse qualitative de certains phénomènes de couplage tels que les perturbations engendrées par la foudre sur des lignes à très haute tension ou les inductions parasites produites sur les circuits imprimés.


En troisième partie sont analysés deux phénomènes perturbateurs particulièrement nuisibles au fonctionnement des installations électriques. Il s'agit de la foudre et des décharges électrostatiques dont nous étudions l'origine phénoménologique et les caractéristiques physiques les plus pertinentes. Une quatrième partie concerne la conduite d'un projet CEM et plus spécialement les principales étapes qu'il convient de suivre pour évaluer la sensibilité d'un équipement. Nous verrons à cette occasion le rôle important joué par l'analyse topologique, notamment lorsqu'il s'agit d'identifier les liens de l'équipement avec le réseau de terre d'une installation. Pour conclure ce chapitre nous apportons quelques indications sur la réglementation internationale en CEM illustrée par l'application de la directive européenne.


1-1 Contexte industriel de la compatibilité électromagnétique De nombreux secteurs d’activités sont concernés par les risques électromagnétiques dont certains peuvent menacer la sécurité des utilisateurs de moyens de transports ou la disponibilité d’installations contrôlées par des équipements informatiques. Industrie aéronautique Les avions modernes comportent des instruments et des gouvernes commandés par des calculateurs vulnérables aux rayonnements électromagnétiques. Les risques majeurs proviennent de la foudre, s'il s’agit de l’impact direct d’un coup de foudre sur l'aéronef des courants transitoires d’une intensité voisine de vingt milles Ampères peuvent circuler sur la surface métallique de l'avion. S'il s'agit de phénomènes indirects provenant de décharges déclenchées entre nuages, l'appareil peut être exposé à d'intenses champs électromagnétiques transitoires. Il en résulte des phénomènes d'induction d'une amplitude suffisante pour détruire des composants électroniques ou engendrer leur dysfonctionnement. Les avions sont également soumis aux champs intenses et de très hautes fréquences émis par les faisceaux radars provenant des centres de contrôles aériens, ils sont coupables d'autres phénomènes d'induction. Dans un tout autre ordre de grandeur, les passagers utilisateurs de téléphones portables ou d’appareils électroniques peuvent produire en cabine des champs d’amplitude suffisante pour créer des interférences avec certaines liaisons hertziennes. Industrie spatiale Les satellites artificiels évoluant sur orbite basse ou géostationnaire subissent les agressions électromagnétiques provenant du cosmos. Il s’agit généralement de rayonnements ionisants de très grande énergie capable d’altérer la matière active des circuits électroniques ou de déposer des particules chargées sur la surface des panneaux solaires. L’hétérogénéité du dépôt peut alors produire des différences de potentiel pouvant engendrer des processus de décharge matérialisés par des courants transitoire très intenses. A ces phénomènes d’origine naturelle s’ajoute la cohabitation des antennes émettrices puissantes et des circuits électroniques sensibles localisés dans un volume restreint. Industrie ferroviaire Nous avons évoqué en introduction les inductions provoquées sur les câbles téléphoniques riverains des voies ferrées, l’usage des transmissions par fibre optique réduit ce risque mais d’autres problèmes surgissent. Notamment, le retour des courants de traction par les rails est susceptible de générer des interférences avec la télésignalisation transmise sur les voies. Le rayonnement propre de la ligne électrifiée parcourue par des courants intenses couvrant un large spectre de fréquences peut être également la cause d’autres sources d’interférences.


La cohabitation des convertisseurs de puissance et des circuits de commande informatisés installés à bord des trains pose aussi de sérieux problèmes de couplages électromagnétique qu’il faut s’efforcer de réduire. L’industrie automobile L'adoption des circuits électroniques et plus généralement les commandes électriques à bord des automobiles expose ces installations aux sources d’interférences externes ou internes aux véhicules. Notamment, les champs produits par les téléphones portables peuvent nuire à la sécurité. Les freins antibloquants (ABS), les lèves glaces, la combustion, les serrures, les directions et les freins à commandes électriques doivent être efficacement protégés par des solutions technologies appropriées à cette industrie. Les calculateurs de bord d’un véhicule peuvent aussi produire des interférences sur la réception locale de la radio ! La production et la distribution d’énergie électrique Les grands réseaux électriques à très haute tension constituent les cibles privilégiées des impacts foudre. Les lignes doivent donc être équipées de parafoudres et accompagnées de protocoles de commutations les rendant insensibles à ces agressions violentes. Les incidents d’exploitation des réseaux électriques avec les court circuits provoqués sur les lignes aériennes lors des tempêtes ou les défauts d’isolement engendrés dans les câbles souterrains sont également l’origine de parasites d’une amplitude suffisante pour perturber les circuits de contrôle de ces installations. D'autre part, la multiplication de charges à fonctionnement non linéaire engendre sur le réseau électrique des courants très éloignés du modèle sinusoïdal. Ces courants à spectre étendu provoquent des chutes de tensions amenant une distorsion de la tension délivrée par le secteur. Un compromis doit donc être recherché entre les tolérances de pollution et de sensibilité requises par le fonctionnement nominal d'un appareil branché sur le réseau. Les télécommunications Les réseaux filaires de téléphonie sont soumis aux inductions dues à la foudre ainsi qu’à la proximité de puissants émetteurs de radiodiffusion. Des protections adéquates doivent être adoptées pour la sécurité des usagers et pour réduire les risques d’interférences. Bien que le codage des informations numériques traitées dans les téléphones portables soit très efficace pour les protéger des parasites extérieurs, ils restent tout de même sensibles à des interférences de très grande amplitude. D'autre part les stations de base génèrent des champs haute fréquence dont l'amplitude peut dépasser plusieurs Volts par mètre. Cette pollution inévitable de l'environnement proche de ces émetteurs nécessite le recours à des protections adéquates, ainsi que le respect de la réglementation en matière d'exposition de personnes aux champs électromagnétiques. Les téléphones portables sont aussi générateurs de pollution électromagnétique, notamment lorsqu'ils sont actionnés à proximité de circuits électroniques. Il peut en résulter l'induction de tensions d'amplitude suffisante pour modifier des données binaires.


Les appareils informatiques Les faibles tensions rencontrées sur les circuits logiques des équipements informatisés les exposent aux effets indésirables de perturbations d'origines diverses. Les inductions produites par la foudre, les décharges électrostatiques, la pollution engendrée par les convertisseurs d’énergie, la proximité de téléphones portables constituent les risques les plus fréquents de dérangement. Les circuits logiques très rapides adoptés dans les calculateurs introduisent des sources de rayonnement électromagnétique couvrant des spectres atteignant ou dépassant parfois le GHz. L'intensité du champ rencontré à quelques mètres de ces équipements est alors suffisante pour interférer avec des transmissions hertziennes. Les applications militaires Des sources électromagnétiques puissantes émettant des signaux transitoires ou entretenus peuvent réaliser des armes tactiques ou stratégiques très efficaces. C’est le cas de l’impulsion électromagnétique nucléaire (IEMN) produite par une arme nucléaire déclenchée à très haute altitude. L’explosion engendre une impulsion électromagnétique d’amplitude suffisante pour induire des effets destructeurs sur les équipements électroniques illuminés par ce phénomène. L’altitude de l’arme située à une centaine de kilomètres atténue fortement ses effets mécaniques mais disperse le champ transitoire sur un vaste territoire. De plus, des faisceaux très directifs d’ondes entretenues et pulsées semblables aux émissions des radars émettant quelques tétraWatts sont aujourd’hui réalisables. Ces émissions dirigées vers des installations électroniques fixes ou aéroportées peuvent sérieusement perturber certaines fonctions et mettre en défaut le fonctionnement d’une arme ou celle d’un dispositif de surveillance. L’anti-compromission Bien que n’appartenant pas tout à fait à la compatibilité électromagnétique, cette activité concerne les fuites de données confidentielles venant des rayonnements parasites ou de couplages par conduction engendrés par les appareils de traitement de l’information. Le fonctionnement d’un terminal d’ordinateur peut ainsi être capté à des distances de plusieurs mètres par le simple rayonnement parasite provoqué par la circulation des signaux logiques sur les circuits imprimés. Les fuites de signaux peuvent aussi se produire sur les réseaux de terre en dérivant une très faible fraction de l’information échangée entre des appareils de communication. Les codages sophistiqués, les cages de Faraday, les câbles blindés ou les filtres performants ont donc pour but d'éliminer ou de fortement atténuer la fuite des signaux pour les situer très au-dessous du bruit électromagnétique ambiant. Les effets biologiques Les champs électromagnétiques irradiant les matières biologiques sont coupables d'engendrer certains effets indésirables, ce problème fait aujourd’hui l’objet d’études attentives. Il faut toutefois distinguer les effets provoqués par les rayonnements ionisants et ceux venant des émissions radiofréquences. Les premiers sont dus aux


impacts de particules très énergétiques ou aux photons gamma, ils provoquent la destruction des cellules sous des doses identifiables par l’expérience. En revanche les rayonnements électromagnétiques allant des très basses fréquences (50 ou 60 Hz) jusqu’aux ondes millimétriques produisent des effets différents dont l'analyse dosimétrique est assez difficile. Le phénomène bio induit le plus connu concerne le chauffage hautes fréquences des tissus, il a pour cause la forte polarisation électrique des molécules d’eau soumises aux vibrations forcées des champs électriques. Cette propriété est mise en application pour la cuisson des aliments dans les fours micro ondes, bien entendu ces effets peuvent aussi se retrouver dans la masse céphalique des utilisateurs de téléphones portables. Des études approfondies cherchent à établir une corrélation entre l'échauffement et l’émergence de pathologies. Contrairement aux rayonnements ionisants, il est pratiquement impossible de reconnaître un seuil énergique définissant le danger d’exposition. Pour cette raison les normes qui établissent les limites d'exposition donnent des densités de puissances assorties de coefficients de sécurité conséquents. Des recherches sont aussi entreprises pour évaluer d'éventuels phénomènes autres que les inductions thermiques, il s’agit d’effets spécifiques qui ne sont probablement pas reliés à la polarisation électrique des molécules hydratées. 1-2 Quelques exemples de phénomènes perturbateurs rencontrés en CEM Les perturbations électromagnétiques sont extrêmement diversifiées tant dans leur nature que dans les échelles d’amplitudes physiques et géométriques. Leur étude exhaustive est pour cette raison pratiquement impossible à réaliser, généralement les spécialistes de CEM préfèrent reconnaître certaines classes d’effets qu’ils s’efforcent d’abord d’interpréter par des approches qualitatives avant d’entreprendre leur formulation physique en vue de la mise en place d’outils prédictifs. Nous allons donc respecter cet ordre logique en regardant quelques phénomènes typiques dont nous rechercherons les modes de couplage, les détails mathématiques exposés dans le second et le troisième chapitre du cours viennent compléter ces analyses préliminaires. La capture des parasites par les récepteurs de radiodiffusion Nous avons tous perçu lors de l’écoute des programmes radio les craquements désagréables provoqués par des parasites dont ignorons bien souvent l’origine et encore plus les modes de transmission ! Pour faciliter notre démarche nous nous attarderons sur les craquements enregistrés lors des épisodes orageux. Les impacts de foudre constituent une source particulièrement intense de parasites électromagnétiques, pour simplifier, imaginons le scénario illustré sur la Figure (1-1). Le récepteur comporte une antenne qui peut être sensible au champ électrique ou au champ magnétique, il est alimenté par la ligne secteur 220V 50 Hz. Les détails apportés dans le prochain paragraphe indiquent qu’un épisode orageux se manifeste par des impacts aux sols matérialisés par d’intenses décharges électriques s’écoulant de la base des nuages vers la surface du sol.


Récepteur

Antenne réceptrice

Alimentation

Lien avec le sol

Surface du sol

Cumulonimbus

iE

iH

Surtension transitoire

Rayonnement transitoire

Impact foudre

)(tiF

)(tiF

Figure (1-1) La décharge au sol donne naissance à un courant transitoire i dont l'amplitude crête peut atteindre 20 kA, pour le caractériser nous représenterons la signature temporelle ainsi que le spectre établi par la transformée de Fourier directe de la fonction i , soit :

)(tF

)( fI F

)(tF

[ ] dtetitifI tf2jFFF ∫

+∞

∞−

−== π)()(TF)( (1-1)

Les graphes de la Figure (1-2) montrent les signatures typiques des phénomènes électriques de la foudre étudiés plus attentivement au prochain paragraphe.

t

100 µs

)(tiF )( fI F

-20 dB/décade

1,6 MHz 1,6 kHz

1A/Hz

f 100 ns

20 kA

Figure (1-2)

Nous associons au courant foudre un temps de montée voisin de 100 ns et une durée estimée à 100 µs, en conséquence le lobe principal du spectre atteindra 1,6 kHz alors que son encombrement se situe à une fréquence voisine de 1,6 MHz . Nous verrons


que ces paramètres sont déterminés par l’apparition des branches à – 20 dB/décade puis – 40 dB/décade du gabarit spectral. Lors de l’impact sur la surface du sol deux phénomènes perturbateurs se manifestent simultanément. L’arc formé par l’éclair se comporte comme une antenne émettrice verticale donnant naissance à un champ électromagnétique transitoire assimilable à une onde cylindrique. En conséquence, l’antenne du récepteur perçoit un champ transitoire comprenant une composante électrique iE et une composante magnétique

iH respectivement perpendiculaire et parallèle à la surface du sol. L’antenne sera donc le siège de tensions transitoires induites par le champ incident, ces phénomènes seront analysés au cours des chapitres deux et cinq du cours. Ce parasite est donc amplifié puis détecté par le récepteur, il est accompagné d'une brève impulsion sonore. Les bandes de radiodiffusion les plus sensibles à l’induction foudre sont localisées vers les grandes ondes (GO) et petites ondes (PO) respectivement situées entre 150 kHz-250 kHz et 550 kHz-1,8 MHz. Le spectre du courant évoluant dans ces régions de manière inversement proportionnelle à la fréquence, nous en déduisons que le récepteur sera moins sensible dans la gamme petites ondes. A fortiori pour la bande FM située entre 87 MHz-108 MHz pour laquelle les parasites sont presque imperceptibles. Aux phénomènes induits par le rayonnement s’ajoutent d’autres perturbations venant des lignes d’alimentations du récepteur. L’origine de ces surtension est assez difficile à identifier, nous pouvons leur attribuer deux causes primaires : une induction directe produite par le champ transitoire parvenant sur la ligne, une induction indirecte engendrée par l’écoulement du courant foudre dans le sol. L’effet de ces tensions induites sur les circuits internes du récepteur va donc principalement dépendre des fuites occasionnées par les capacités parasites et du lien physique entre le récepteur et le sol. L’analyse physique de ces modes de couplage électromagnétique sera détaillée au second chapitre. Effets de la foudre sur les lignes à très haute tension Par leurs dimensions importantes, les lignes transportant l’énergie électrique sous des tensions de 220 kV ou 380 kV sont fréquemment soumises aux impacts de la foudre, deux phénomènes nuisibles sont généralement enregistrés, le premier concerne la génération de surtensions transitoires et le second l’écoulement par le sol de courants intenses provenant de la source d’alimentation connectée aux lignes. Le contexte pratique du premier phénomène est illustré sur la Figure (1-3), pour simplifier nous avons limité la représentation à un seul conducteur de phase. La ligne est connectée au transformateur de puissance protégé par un parafoudre et un disjoncteur. Lorsque l'impact foudre tombe sur la ligne, une surtension transitoire de plusieurs millions de Volts prend naissance entre le conducteur de phase et la terre, nous verrons au second chapitre que ce phénomène s’apparente à un couplage par le mode commun. Sans l’usage d’un parafoudre, l’isolement des bobinages du transformateur serait sérieusement endommagé. Le parafoudre (limiteur d’amplitude) entre en conduction afin d’absorber l’excès d’énergie engendrée par le choc électrique. Cependant, cette conduction n’intervient que lorsque la surtension dépasse un seuil d’amplitude voisin du double de la tension nominale phase-terre.


Impact foudre

Surtension

Transformateur de puissance

Disjoncteur

Parafoudre

Ligne THT

Sol

Figure (1-3)

Pour une ligne de 380 kV entre phases, la tension homopolaire rapportée à la surface du sol est donc de 220 kV, cela signifie qu’un transitoire d’une amplitude proche de 440 kV parviendra à l’entrée du transformateur. Ce choc d'amplitude réduite est insuffisant pour endommager les bobinages, toutefois cette surtension résiduelle est transportée vers les circuits situés en aval, elle cause d'autres surtensions de plus faible amplitude sur les arborescences du réseau électrique.

1P 2P

)(tvG∆

)(tiG

Amorçage de l’isolateur

Impact foudre

Disjoncteur

Parafoudre

Figure (1-4)

D’autres phénomènes peuvent accompagner l’impact foudre sur la ligne, c’est le cas du scénario illustré sur la Figure (1-4). Ici, la surtension provoque l'amorçage d'un arc électrique sur l'isolateur, il en résulte un court circuit entre le conducteur de phase et la terre à travers la masse métallique du pylône. L’excès d’énergie provoqué par


l'impact est donc dérivé sur le pylône, contrairement au fonctionnement du parafoudre l’arc subsiste après disparition de la surtension. En effet, l’intense ionisation locale de l’air est entretenue par la tension nominale de la ligne, le transformateur va donc débiter un courant très important i dont le retour s’effectue par le sol. L’amplitude du courant n’est limitée que par la très faible résistance de l’arc et par la conductivité électrique du sol, le courant peut dépasser 50 kA ! Bien entendu le disjoncteur connecté à la sortie du transformateur détecte cette surintensité et coupe le circuit, mais l'inertie mécanique engendre un retard à l'ouverture pouvant atteindre une centaine de millisecondes. La signature temporelle du courant transitoire dérivé par le sol s’apparente alors à l’illustration donnée Figure (1-5).

)(tG

)(tiG

)(tiG

Entretien de l’arc

Crète due àl’impact

Ouverture du disjoncteur

100 ms

t

Figure (1-5)

Considérons maintenant l’effet du courant sur deux installations riveraines de la ligne possédant les prises de terre , la résistance du sol provoque entre

une différence de potentiel transitoire 21 PP et GR

21 PP et )(tvG∆ reliée au courant i par la loi d’Ohm :

)(tG

)()( tiRtv GGG =∆ (1-2)

La résistance est fonction de la conductivité électrique du sol, de la distance séparant les prises de terre et de leur position transversale, le pire cas correspond bien sur à une installation située juste au-dessous du conducteur de phase.

GR

Ce phénomène s’apparente au couplage par impédance commune examiné plus en détail aux second et quatrième chapitres. La tension )(tvG∆ peut alors atteindre plusieurs milliers de Volts provoquant de sérieux risques pour les usagers et les équipements électriques.


Couplage par diaphonie sur les circuits imprimés Considérons deux pistes parallèles disposées sur le substrat d’un circuit imprimé, le plan de masse adossé au substrat constitue la référence de potentiel du circuit. Une source connectée à l’extrémité de la ligne notée 1 sur la Figure (1-6) transporte des impulsions de forme trapézoïdale. La piste notée 2 est connectée à chacune de ses extrémités sur une impédance qui peut être constituée par l’entée et la sortie d’un circuit logique. Le courant et la tension appliqués sur la ligne 1 produisent par influence sur la ligne 2 un champ magnétique et un champ électrique introduisant un flux magnétique et des charges électriques.

)(ti1 )(tv1

)(ti1

)(tv1

)(tv2

Champ magnétique Substrat

Plan de masse

21

Champ électrique

Figure (1-6)

Le flux a donc pour conséquence d’induire entre la piste 2 et le plan de masse une fem proportionnelle à la dérivée du courant i , alors que les charges produisent entre cette seconde piste et la masse un courant proportionnel à la dérivée de la tension v , soit les conditions rassemblées dans les relations suivantes :

)(t1

)(t1

tdid 1⇒induitefem

(1-3)

tdvd 1⇒induitcourant

Dans le cas général la tension sur l’extrémité de la ligne 2 sera proportionnelle aux expressions précédentes, soit :

)(tv2

⇒

tdvd

tdid

tv 112 , elleProportion)( (1-4)


En guise d'illustration la Figure (1-7) montre les signatures des signaux générateurs de la perturbation et des signaux induits par diaphonie. Si nous attachons à i et

le temps de montée )(t1

)(tv1 rτ nous obtenons une tension induite dont l’amplitude crête est inversement proportionnelle à

)(tv2

rτ . En conséquence l’accroissement de la rapidité des circuits logiques va réduire fortement leur temps de commutation ce qui engendre des tensions de diaphonie d’amplitude suffisante pour déranger les circuits riverains.

)(,)( tvti 11

rτ

)(tv2

rτ

r

1Prop.τ

t t

Figure (1-7)

Ces phénomènes d’induction communément appelés couplages par diaphonie se rencontrent à des échelles plus grandes que les circuits imprimés, c'est notamment le cas des perturbations provenant des courants et tensions véhiculés sur la caténaire des voies ferrées électrifiées. L’étude détaillée de la diaphonie entreprise au second chapitre va montrer que la forme des signaux induits n’est pas systématiquement l’homothétique de la dérivée des signaux perturbateurs. La distorsion de la tension délivrée par le secteur Considérons l’installation électrique illustrée Figure (1-8), elle comporte un convertisseur statique connecté au secteur 220 V 50 Hz. La tension u figurant à l’entrée de la ligne est délivrée par la source d'énergie (secteur), elle correspond à une sinusoïde pure que nous exprimons :

)(t0

( )tf2Utu 0m0 πsin)( = (1-5)

L’amplitude maximale a donc pour valeur U V311m = , la fréquence est celle du courant industriel soit : . Le courant Hz50f0 = )(~ tic demandé par le convertisseur au réseau est un signal périodique de période rigoureusement identique à la sinusoïde initiale mais de forme très différente. Nous cherchons à déterminer la distorsion subie par la tension, c’est à dire la tension secteur )(~ tuc présente à l’entrée du convertisseur.


)(tu0)(~ tuc

)(~ tic

AR

ALConvertisseur

statique

Ligne d’alimentationRésistance :

Inductance :

Charge

Figure (1-8)

Son amplitude et surtout sa forme vont dépendre de la signature du courant et de l’impédance de la ligne exprimée par la résistance et l'inductance , la tension résultante peut alors s’écrire :

AR AL

( ) )(~)()(~ fILjRfUfU cAA0c ω+−= (1-6)

La pulsation ω est reliée à la fréquence par l’expression usuelle :

f2πω = (1-7)

Dans la relation (1-6) figure le spectre )(~ fI c du courant, en conséquence, la recherche de la transformée de Fourier inverse de cette expression fournit la signature de la tension résultante )(~ tuc , soit :

( )

+−=

tdid

LtiRtf2Utu cAcA0mc

~)(~sin)(~ π (1-8)

Application numérique L’onde sinusoïdaleu délivrée par le réseau est représentée Figure (1-9), elle a pour amplitude efficace :U et pour fréquence :

)(t0

V2200 = Hz50f0 = Le courant absorbé par le convertisseur se compose d’impulsions récurrentes de polarités alternées et symétriques présentées Figure (1-10), la période est rigoureusement égale à celle de la tension secteur, soit:T ms20= , Nous attribuons à la ligne d’alimentation la résistance et l’inductance suivantes : Ωm100RA = ,

H100LA µ= La Figure (1-11) montre la tension distordue )(~ tuc déduite de la simulation numérique. Un appareil électronique directement connecté sur l’entrée du convertisseur peut dans ce cas subir des interférences. Nous verrons au début du second chapitre que ce type


de parasite appartient aux perturbations transmises par conduction du mode différentiel. Cette raison justifie certaines normes qui imposent une limite maximale à la pollution produite par les convertisseurs mais également des critères évitant aux appareils une trop grande sensibilité à ces phénomènes.

Figure (1-9)

Figure (1-10)


Figure (1-11) La pollution électromagnétique engendrée par les circuits imprimés

Cet exemple volontairement simplifié aidera à comprendre les phénomènes de rayonnement électromagnétique des circuits imprimés. Les normes internationales imposent que le champ électrique émis à une distance de trois mètres d’un circuit imprimé ne dépasse pas une amplitude voisine de 100 µV/m , cet ordre de grandeur correspond à la limite de sensibilité de la plupart des récepteurs de radiodiffusion. Généralement, les signaux transportés sur les pistes des circuits imprimés se caractérisent par des impulsions récurrentes ou pseudo aléatoires. Toutefois, pour simplifier la démonstration nous ferons l’hypothèse qu’il s’agit d’ondes sinusoïdales. Nous assimilons le circuit à deux pistes parallèles déposées sur un substrat diélectrique dépourvu de plan de masse, la Figure (1-12) montre la disposition des pistes connectées à l’une de leurs extrémités sur une source de signaux S flottante et à l’extrémité opposée sur une résistance de charge . L’espacement des pistes est caractérisé par le paramètre l et leurs dimensions longitudinales par . L’observateur P est situé dans le plan du substrat et dans une direction perpendiculaire aux pistes et repérée par la distance r à leur axe médian. La source flottante n’ayant aucun lien avec la terre a pour effet d’engendrer un courant purement différentiel, cela signifie que sur chaque piste circule deux courants d’amplitudes rigoureusement identiques mais d’orientations opposées. Il peut être montré que sous ces conditions, le circuit se comporte comme un dipôle magnétique rayonnant. Cette hypothèse suppose cependant que le courant soit uniformément distribué et que la distance d’observation r soit très supérieure à la dimension des pistes. D’autre part, les normes recommandent la mesure du champ électrique

LR

0L

dI

0L


rayonné à une distance de dix (ou trois mètres) de l'équipement et sur une bande de fréquence allant de 30 MHz à 1 GHz .

Substrat

r

LR

0L

l

dI

dI

ϕË

S

P

Figure (1-12)

Dans ce cas, l’observateur P perçoit le champ lointain orienté conformément aux indications de la Figure (1-12). La théorie du dipôle magnétique exposée au second chapitre du cours conduit à une expression de

ϕE

ϕE (module) donnée par la formule suivante :

d2

2

2If

rS

c120E π

ϕ = (I-9)

Dans cette relation, c représente la célérité soit : , f la fréquence du signal sinusoïdal et S la surface de la boucle formée par les deux pistes parallèles.

sm103 8 /

lLS 0= (1-10)

Application numérique Nous recherchons aux fréquences extrêmes de la bande couverte par les mesures (30 MHz et 1 GHz) l’amplitude minimale du courant qu’il faut produire sur les pistes pour atteindre le seuil de pollution toléré par les normes soit :

mindI

mV100E /µϕ = Nous prenons pour paramètres géométriques :

m3rmm5lcm8L0 === ,, Nous attribuons à la résistance de charge la valeur : Ω50RL = L’amplitude minimale de la sourceV pouvant produire le champ électrique recherché est donc donnée par le produit :V

minS

S minmin dL IR=


Le calcul indique :

V3VmA63IMHz30f Sd ≅→=→= minmin

Vm2VA56IGHz1f Sd ≅→=→= minmin µ

Ainsi, cet exemple montre qu’aux fréquences s’approchant de 1 GHz une source de quelques mV suffit pour engager le gabarit de la norme. Ce comportement s'explique aisément par la loi de variation quadratique du champ avec la fréquence, nous en concluons que les signaux à très large spectre transportés sur les pistes risquent de créer des interférences avec les communications hertziennes. Ce phénomène apparaît surtout avec l'usage des circuits numériques rapides rencontrés aussi bien sur les calculateurs sophistiqués que sur d’autres applications à l'exemple de l’insertion de l’informatique dans les équipements automobiles. Bien sur, le calcul proposé dans cette démonstration est très simplifié puisqu’il n’est pas tenu compte du contraste diélectrique engendré par le substrat et que les phénomènes de résonances sur les pistes sont ignorés. Nous verrons au troisième chapitre un développement approfondi montrant l’impact des résonances. Nous avons considéré le cas d’une source idéalement flottante, en réalité les signaux transmis sur les pistes proviennent bien souvent de sources éloignées reliées aux circuits imprimés par des câbles blindés de dimension très supérieure à celle des pistes. Sous ces hypothèses, la contribution des câbles sur l’intensité du rayonnement peut devenir très significative, notamment aux fréquences les plus basses couvertes par les mesures normalisées, c’est à dire au voisinage d’une trentaine de MHz. Le schéma illustré sur la Figure (1-13) représente une configuration type génératrice de rayonnements intenses.

0L

cI

cI

cL

θE

r

Couplage électromagnétique

local

Circuit imprimé

Câble blindé

Masse P

S

Figure (1-13)

La source S est donc reliée au circuit imprimé par un cable coaxial dont la dimension est très supérieure à la dimension des pistes, soit : cL 0L


0c LL >> (1-11)

Par rapport à la situation précédente, il ne s’agit plus d’une source flottante mais asymétrique dont l’un des poles est en contact avec le blindage du cable relié à la terre de l'installation. Sous ces conditions, un couplage électromagnétique local intervient dans la zone reliant le cable avec les pistes, ce couplage a pour effet d’engendrer un courant de mode commun établi avec la convention donnée Figure (1-3). Ce courant est généralement de très faible amplitude mais il peut intensément contribuer au rayonnement. Si nous imaginons l’ensemble cable pistes éloigné de toute infrastructure métallique l’observateur P situé à la verticale du cable et à la distance r reçoit un champ résultant exprimé par la somme de trois trois termes correspondant individuellement à une contribution physique différente.

cI

rE

θϕ EEEE cr ++= (1-12)

Le premier terme provient du rayonnement dû au courant de mode différentiel non représenté sur la figure, mais tout à fait équivalent au cas rapporté par l’expression (1-9).

ϕE dI

Le second terme vient du rayonnement résiduel engendré par le mode différentiel transporté à l’intérieur du câble coaxial, nous ferons l’hypothèse que le blindage du câble est de grande qualité et qu’en conséquence cette émission est de trop faible amplitude pour être perceptible. Le troisième terme traduit l’émission engendrée par le courant de mode commun , dans ce cas, le systéme cable pistes se comporte comme un dipôle électrique asymétrique où la branche de dimension apporte au rayonnement une participation bien plus faible que la branche attachée au blindage. En effet, la théorie du dipôle électrique exposée au second chapitre montre que l'intensité du champ rayonné est proportionnelle à la dimension du dipôle, compte tenu de la disproportion géométrique des conducteurs, le courant dérivé sur la face extérieure du blindage va donc introduire l'effet prépondérant. Cette partie du courant de mode commun est dirigée vers le point de contact de la source avec la masse, si nous admettons uniformément réparti le long du blindage, le phénomène s’apparente au rayonnement d’un dipôle de Hertz prenant pour dimension:

cE

θE

cI

0L

cL

cI

cLL =∆ , l’éloignement de l’observateur r et la longueur se trouvant dans les conditions du champ lointain, nous exprimons sous la forme suivante : θE

cc If

rL

c60E π

θ = (1-13)

Contrairement à l’émission du mode différentiel, le champ de mode commun évolue proportionnellement à la fréquence de la source, la dimension importante du dipôle peut toutefois engendrer une émission plus intense aux fréquences basses.


Applications numériques Nous recherchons l’amplitude minimale du courant de mode commun capable d’engendrer un champ voisin de la tolérance normative, soit :

mincImV100E /µθ =

Dimension du câble coaxial : m1Lc = Le calcul donne :

A16IMHz30f c µ=→= min

Cette amplitude est située 70 dB au-dessous du courant trouvé à la même fréquence pour le mode différentiel ! Il faut préciser que le calcul est assez pessimiste car il n’est pas tenu compte de l’interaction avec les structures métalliques environnantes. Sous certaines circonstances, ce chiffre élevé peut être atteint et même dépassé lorsque la face extérieure du blindage entre en résonance et plus spécialement lorsqu'il s'agit d'un résonateur quart d'onde :

4Lc

λ= (1-14)

Dans cette formule λ représente la longueur d’onde en espace libre reliée à la fréquence de la source par l’expression :

fc

=λ (1-15)

Nous allons montrer dans la prochaine étape que l’aménagement des circuits imprimés permet de réduire dans un rapport intéressant l’amplitude de ces émissions indésirables. Atténuation du champ rayonné par les circuits imprimés Nous regarderons successivement les aménagements qu'il faut apporter en vue de réduire les perturbations dues au courant de mode différentiel puis au courant de mode commun. Atténuation du champ produit par le courant de mode différentiel Nous ferons usage des propriétés des images électriques exposées au second chapitre, pour cela, adossons au substrat un plan métallique. La Figure (1-14) montre cette nouvelle disposition dans laquelle h représente l’épaisseur du substrat ou plus exactement la distance entre les pistes et le plan, cette distance est nécessairement plus petite que les autres dimensions :

0Leh ,<< (1-16)


Pour décrire le mécanisme d'atténuation engendré par le plan métallique, considérons la contribution de la composante de champ magnétique produite par le courant . dI

Figure (1-14)

dI

e

h

0L

Pistes

Plan de masse très conducteur

(cuivre)

Substrat

La théorie du dipôle magnétique indique qu’à proximité de cette boucle rectangulaire prend place une composante de champ magnétique perpendiculaire au plan contenant les pistes. Ce champ étant variable dans le temps a pour effet d'induire sur le plan conducteur des courants de Foucault générateurs d'un champ antagoniste d’amplitude rigoureusement identique au précédent, mais d’orientation opposée. La théorie des images montre que le système boucle plan est tout à fait équivalent à deux boucles identiques parcourues par des courants d’orientations opposées mais espacées de la distance 2h, la Figure (1-15) illustre cette disposition.

dI

dI

dI−

nH

nH−1Eθ

2Eθ

Pistes

r P

2h

Boucle image

Figure (1-15)


Les champs magnétiques nn HH −et provenant successivement des pistes et de leurs images ont été portés sur la figure, ainsi, l’observateur lointain P situé dans le plan des pistes reçoit un champ électrique résultant qu'il convient d'exprimer : rEθ

21r EEE θθθ += (1-16)

Dans cette relation représentent les champs lointains rayonnés par les pistes et leurs images. Sachant que la distance r est très supérieure à l’espacement des boucles et que les rayonnements ont des phases opposées, le champ résultant sera atténué :

21 EE θθ et

21r21 EEEEEh2r θθθθθ ,<<→≅→>> (1-17)

Cette raison explique en partie l’adoption des plans de masse adossés sur la plupart des circuits imprimés. Dans le but de réduire la densité des pistes, le plan métallique est également utilisé pour véhiculer le retour des courants, nous verrons un peu plus loin que cet aménagement génère un bruit de masse. Atténuation du champ produit par le courant de mode commun L’émission provoquée par le courant de mode commun peut être atténuée en modifiant la topologie des circuits, pour cet exemple, on réalise un contact entre le blindage du câble coaxial et le châssis métallique contenant le circuit imprimé. Sous ces conditions, la Figure (1-16) montre le parcours du courant de mode commun circonscrit à l’intérieur de l’équipement, le courant résiduel dérivé par le blindage du câble se trouve alors très atténué.

'cI

cI

'cI cI

Mise à la masse générale du châssis

Contact

Châssis métallique Circuit imprimé

Câble blindé

Masse

S

Figure (1-16)


Nous en concluons qu'une topologie réellement efficace nécessite le contact des châssis métalliques avec la masse générale de l’installation au moyen de liaisons offrant des impédances de faible valeur. La génération du bruit de masse des circuits imprimés On a mentionné que les plans de masse servaient également au retour des courants d’alimentation des circuits logiques. A partir d'une analyse qualitative on montre que ces courants produisent un bruit de masse du au couplage par impédance commune introduit par le plan. La Figure (1-17) représente un circuit imprimé à couches multiples sur lequel cohabitent des circuits logiques et un amplificateur analogique. La partie ombrée représente le substrat isolant, le contour en trait continu désigne le périmètre du plan de masse adossé au substrat, les cercles pleins indiquent les contacts au plan de masse et les cercles vides les ouvertures destinées aux passages des communications entre couches. Le bruit de masse se manifeste principalement lors de la commutation des circuits logiques. En effet, durant leur changement d’état, un courant transitoire très intense est demandé à l’alimentation, l’amplitude peut dépasser 100 mA sur une durée souvent inférieure à une nanoseconde. Il s’agit donc d’impulsions couvrant un large spectre de fréquences. Ce courant de retour écoulé sur le plan de masse produit une chute de tension nuisible au fonctionnement des composants riverains, tel est le cas de l’amplificateur implanté sur le circuit. La chute de tension a pour origines la résistance de surface non infinie du plan de masse à laquelle s’ajoute une réactance provoquée par le parcours sinueux du courant imposé par les voies de communication inter couches.

Circuit logique en cours de commutation

+

_

Alimentation

Signal analogique de faible amplitude

AmplificateurRéférence « 0 Volt »

Gi

Gv∆

Figure (1-17)

Cette perturbation s’apparente donc au couplage par impédance commune défini au début du second chapitre. Sous ces conditions, la chute de tension )(tvG∆ provoquée par le plan se superpose aux signaux analogiques entrant dans l'amplificateur. Ces


parasites vont créer des interférences avec les signaux traités par l’amplificateur. Nous pouvons exprimer la chute de tension par le produit de convolution du courant

de retour avec la réponse impulsionnelle du plan . )(tiG )(tzG

)(*)()( titztv GGG =∆ (1-18)

Expression dans laquelle n’est autre que la transformée inverse de l’impédance de surface

)(tzG

)(ωGZ , soit :

[ ])(TF)( -1 ωGG Ztz = (1-19) La formulation mathématique exacte de ces phénomènes est très difficile, seules des mesures ou des simulations numériques permettent d'évaluer l'ordre de grandeur. Au bruit de masse se superpose d’autres perturbations venant des variations de tension dues à la source d'alimentation des circuits, elles sont dues au transit des courants de commutation dans l'impédance interne du générateur de courant continu. Ce parasite s'apparente d'ailleurs à un couplage par conduction de mode différentiel. Pour atténuer ces phénomènes on utilise des capacités réservoir connectées aux bornes de chaque circuit logique. La Figure (1-18) montre l’implantation d'une capacité procurant le courant transitoire i demandé lors de la commutation. Le courant est alors circonscrit au petit périmètre reliant le condensateur au composant le plus proche. Pour atteindre l'amplitude crête suffisante à la commutation, il faut des capacités d'une valeur souvent voisine ou supérieure à 100 nF et possédant une très faible inductance parasite. D'autre part, pour un filtrage efficace, la topologie d'implantation exige des capacités possédant les connexions les plus courtes possibles. Sous ces conditions, la source d'alimentation fournira le courant moyen ce qui élimine également les parasites transmis par conduction différentielle.

)(tG

Capacité réservoir Circuit en cours de

commutation

Gi

0vG ≅∆

Figure (1-18)


L'action des champs hautes fréquences extérieurs aux circuits imprimés Nous savons que les champs électromagnétiques rencontrés à proximité des téléphones portables peuvent engendrer des dysfonctionnements sur les circuits électroniques. L'origine de ces perturbations provient généralement de mécanismes d'induction agissant sur les pistes posées sur le substrat des circuits imprimés. La Figure (1-19) montre le cas d'une seule piste soumise à l'action d'une onde électromagnétique plane incidente transportant un champ électrique iE et un champ magnétique iH . Pour simplifier, nous considérons que le mécanisme d'induction provoqué par l'onde incidente provient de la superposions de deux phénomènes. Tout d'abord, nous faisons abstraction de la piste pour ne tenir compte que de l'interaction de l'onde avec la surface métallique constituant le plan de masse. Le plan se comporte alors comme une antenne réceptrice induite par des courants qui génèrent un champ secondaire. Pour un observateur éloigné du plan, ce champ obéit à la loi habituelle de dispersion des rayonnements, ce qui veut dire qu'à très grande distance, l'émission secondaire est imperceptible. Par contre, pour un observateur situé très prés du plan, comme c'est présentement le cas, le champ secondaire possède une amplitude comparable au champ transporté par l'onde incidente. A proximité du plan de masse règne donc un champ résultant que nous exprimons à l'aide du théorème de superposition:

dHdE et

rr HE et

dir EEE +=

(1-20) dir HHH +=

Dans le cas général le champ secondaire est difficile à évaluer, moyennant les approximations détaillées au second chapitre nous parvenons à des estimations suffisamment précises.

H

dEiE

iH

rr H,E

d

Substrat

Piste

Champ résultant

Onde difractée

Onde incidente

B'

B

A'

A

dz h

z

y

x

o

Plan de masse

Figure (1-19)


Le second phénomène concerne l'induction proprement dite sur la piste, nous procéderons ici uniquement à l’analyse qualitative, les détails figurent au second chapitre. Considérons une section infinitésimale dz de la piste comprise entre les plans AA' et BB', l'induction électromagnétique provoquée par le champ résultant local engendre sur ce circuit élémentaire une source de tension et une source de courants représentées suivant les conventions portées sur la Figure (1-20).

A'

A

0dI

+ _0dE

B’

BA

dz

rxE

ryH

A’

h

B

B'

Figure (1-20)

Sur le schéma situé à gauche, correspondent aux composantes électriques et magnétiques du champ résultant respectivement orientées suivant les axes ox et oy de la Figure (1-19), nous estimons que ces paramètres sont uniformes sur le rectangle de surface élémentaire dS:

ry

rx HE et

dzhdS = (1-21)

Sous cette hypothèse le champ magnétique entretient le flux magnétique élémentaire Φd donné par la relation:

dSHd r

y0µΦ = (1-22)

Vis-à-vis du champ électrique la piste se comporte comme une capacité élémentaire dC soumise à la différence de potentiel V déterminée par le produit du champ électrique résultant et de la distance h, soit:

r

hEV r

xr −= (1-23)

Ce phénomène provoque l’accumulation de charges élémentaires dq données par la relation:

dCVdq r= (1-24)

Nous verrons au second chapitre que la piste parallèle au plan métallique forme une ligne de transmission à laquelle s'associe une capacité linéique C, en conséquence, nous transformons la relation (1-24) pour y faire apparaître l'élément dz.

dzCVdq r= (1-25)


Si l'onde incidente transporte des champs transitoires exprimés avec des conventions de lettres minuscules, il y a induction d'une tension et d'un courant que nous exprimons:

)t(de0 )t(di0

dzhdt

dhdt

ddery

00 µΦ=−= (1-26)

dzChdt

dedtdqdi

rx

0 == (1-27)

S'il s'agit d'une onde sous excitation harmonique de pulsationω ,

deviennent: )t(h)t(e ry

rx et

tjr

xrx eE)t(e ω=

(1-28) tjr

xrx eH)t(h ω=

Les sources de courant et de tension dE prennent alors pour expressions remarquables:

0dI 0

dzhHjdE r

y00 µω= (1-29)

dzhECjdI rx0 ω= (1-30)

Les sources disposées à la droite de la Figure (1-20) sont ensuite intégrées sur toute la dimension de la piste, elles produisent aux extrémités les tensions induites résultantes. Nous verrons au second chapitre que sous certaines conditions appliquées aux extrémités de ces lignes de propagation des résonances peuvent apparaître et accroître l’amplitude de l’induction.

0L

Malgré les simplifications adoptées, la démonstration prouve que des circuits imprimés soumis à des ondes entretenues seront d'autant plus sensibles aux interférences que la fréquence des champs inducteurs est élevée. Dans le troisième chapitre nous ferons le lien entre ces interférences et les anomalies produites sur les composants électroniques actifs. 1-3 La foudre et les décharges électrostatiques La foudre et les décharges électrostatiques constituent les principaux phénomènes naturels générateurs de perturbations électromagnétiques. Aux cours du paragraphe précédent nous avons illustré quelques effets de la foudre sur les installations électriques. Il était mentionné l'apparition de courants transitoires dont l'amplitude peut dépasser plusieurs dizaines de milliers d'Ampères. A l'inverse, les décharges électrostatiques habituellement moins intenses mais beaucoup plus rapides que les précédentes sont la cause du dérangement voire de la destruction des circuits intégrés.


Cette partie du premier chapitre est donc consacrée à l'analyse physique de leurs phénomènes électromagnétiques Origines des épisodes orageux Sous les latitudes tempérées, les orages se manifestent généralement durant la saison d'été, leur occurrence intervient lors de situations anticycloniques persistantes. Du point de vue météorologique, il s'agit d’orages de beau temps ou de fronts orageux. Les orages de beau temps Une situation anticyclonique a produit un champ de haute pression donnant dans la basse atmosphère des températures élevées accompagnées de masses d'air contenant de la vapeur d'eau. A la faveur du relief ou d'hétérogénéités de la couverture végétale des bulles d'air chaud et humide s'élèvent, dés que l'altitude du point de rosée est atteinte, elles se transforment en nuages de type cumulus. Si le gradient thermique devient conséquent, les processus thermodynamiques d'altitude amplifient la nébulosité donnant lieu à un cumulonimbus de grand développement vertical. La base de ces nuages peut alors se situer à deux milles mètres de la surface du sol et leur sommet culmine à plus de dix milles mètres. Les conditions sont alors requises pour engendrer des charges électriques distribuées dans le nuage, il peut en résulter l'apparition locale de la foudre et de précipitations. La Figure (1-21) illustre la formation du cumulonimbus en forme d'enclume à proximité d'un relief.

Relief

Surface du sol

Cumulonimbus

Air froid

Air chaud et humide

Courants ascendants

Figure (1-21)

Le développement maximum du nuage parvient en fin de journée, il est généralement accompagné de précipitations sur un territoire de plusieurs dizaines de kilomètres carrés, après cet épisode le champ de hautes pressions est maintenu, il y a donc retour du beau temps. Les fronts orageux Une période de temps très chaud et anticyclonique est suivie de la progression d'un front d'air froid transportant des basses pressions. Le contraste de densité d'air et de température est alors tout à fait favorable à la formation de cumulonimbus porteurs d’instabilités. Contrairement à l'épisode précédent, le développement maximum et


les précipitations peuvent survenir à tout moment de la journée et sur un front étendu à plusieurs centaines de kilomètres, la Figure (1-22) illustre ce contexte.

Progression

Air froid

Basses pressions

Surface du sol

Cumulonimbus

Hautes pressions

Air chaud et humide

Figure (1-22)

Sous les latitudes de la France lorsque le front parvient du sud ouest, son passage est en principe suivi par d'autres instabilités orageuses accompagnées de températures modérées dans une atmosphère chargée d'humidité. Si le front vient de l'ouest ou du nord ouest, il est suivi d'une baisse importante des températures liée à l'apparition de vents forts agrémentés d'averses. Propriétés physiques des cumulonimbus Les cumulonimbus contiennent une importante énergie thermodynamique, en effet, les micro gouttelettes condensées à la base du nuage sont projetées vers le sommet par de violents courants ascendants. Bien que la température soit à de telles altitudes voisines de -40°C, les microgouttelettes sont maintenues en état de surfusion. La présence d'impuretés matérialisées par des grains de poussières forme des sites sur lesquels se développent des cristaux alimentés par les gouttelettes. Lorsque le poids des morceaux de glace augmente la force de pesanteur n'est plus compensée par les courants thermodynamiques ascendants, ils chutent vers la base du nuage. Durant la descente les glaçons entrent en fusion pour ensuite alimenter les précipitations. Si le volume de glace est trop important la fusion est incomplète, la précipitation se transforme en grêle. Conjointement à ces phénomènes thermiques, le mouvement des cristaux de glace s'accompagne de la formation de charges électriques positives et négatives dont la réparation est assez symétrique. Le nuage s'apparente alors à un grand dipôle électrique vertical différentié par des charges de polarités opposées réparties à la base et au sommet. Sous les latitudes tempérées, les charges électriques positives se portent majoritairement au sommet et les charges négatives à la base. La quantité de charge contenue dans un cumulonimbus est considérable, on l'estime proche de 40 C. La formation de la foudre Par temps sec et en absence d'épisode orageux, il règne à la surface de la terre un champ électrique statique d'une amplitude voisine de 100 V/m, ce champ électrique orienté perpendiculairement à la surface du sol caractérise le déséquilibre des charges


sur la surface de la terre. Cela signifie que ce champ statique permanent compense le courant électrique ascendant alimenté par les orages instantanés qui couvrent en permanence la planète. La première manifestation d'un épisode orageux sera l'accroissement du champ statique dont le scénario est illustré sur la Figure (1-23). En conséquence, un observateur localisé sous un cumulonimbus chargé se trouve dans un gigantesque condensateur dont l'armature supérieure correspond à la base du nuage chargée négativement et l'armature inférieure constituée par la surface du sol chargée positivement. Par un phénomène d'influence électrostatique les charges positives concentrées sur le sol équilibrent les charges négatives d’altitude, il en résulte un accroissement du champ statique, on estime que la probabilité d'apparition de la foudre intervient dés que l'amplitude dépasse 15 kV/m. On assiste alors à des phénomènes d’auto décharge intra nuage ainsi qu’à des décharges exogènes formant d'intenses arcs électriques avec la surface du sol. Nous allons analyser la formation de ce dernier phénomène physique dont nous devinons l'intérêt pour la compatibilité électromagnétique. Nous signalons que dans certains cas la polarité des charges est inversée, les charges positives sont situées à la base et les négatives au sommet. Cette distribution se rencontre généralement sous les latitudes moyennes lors d'orages formés en saison hivernale, les experts reconnaissent que les impacts peuvent alors atteindre des intensités bien plus grandes qu'en polarisation usuelle, des amplitudes crête de 100 kA ont été enregistrées.

Charges positives +

Cumulonimbus

Charges atives nég_

Surface du sol

Figure (1-23) La génération de l'impact au sol Les mesures pratiquées durant les expériences réalisées par déclenchement artificiel de la foudre ont apporté d'intéressantes données sur la génération de l'impact au sol, nous allons brièvement expliquer les quatre séquences qui accompagnent ce phénomène. Les schémas portés sur la Figure (1-24) montrent les phases successives du déclenchement naturel.

Concentration de charges positives

+Accroissement du champ

électrique statique 15 kV/m 2000 m

B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - B 30

(d)

Arc en retour

(c)

Leader positif

(b)

Précurseurs

(a)

Champ critique

Figure (1-24)

(a): Apparition du champ critique Dès que le champ électrique statique dépasse 20 kV/m des arcs précurseurs vont prendre naissance sous la base du nuage. (b): La formation des précurseurs Ces effluves de faible intensité sont invisibles mais perceptibles par leur rayonnement électromagnétique. Elles créent une ionisation locale de l'air formant un plasma conducteur de l'électricité. Le plasma étant orienté vers le sol on observe un accroissement du champ électrique surfacique, le déclenchement de la foudre est alors imminent ! (c): Le départ du "leader" positif A la faveur d'un point élevé (arbre, pylône, immeuble..) mis en contact avec le sol, il y a localement augmentation du champ statique par effet de pointe électrostatique. Ce mécanisme désigne pratiquement le point d'impact, en effet, cette élévation du champ ionise l'air environnant le sommet de l'objet, ce qui provoque le départ d'un courant de charges positives dirigées vers la base du nuage. Dans un très bref laps de


temps, le leader rejoint les précurseurs. Ce phénomène établit un court circuit entre le sol et le nuage qui donne lieu à l'arc en retour. (d): L'arc en retour Il s'agit d'une décharge partielle du nuage au travers le canal ionisé préparé par le leader positif. Le courant transitoire d'une très grande intensité transporte les charges négatives vers le point d'impact, l'ionisation locale de l'air devient très importante, elle constitue l'éclair. La température du canal est alors proche de 6 000 °C il en s'ensuit une dilatation de l'air environnant qui provoque une onde de pression perçue par la manifestation acoustique du tonnerre. Le phénomène le plus destructeur est bien entendu le courant intense dirigé sur le point d'impact, il engendre des dissipations thermiques pouvant amener la fusion des métaux. Au courant s'ajoute un rayonnement électromagnétique transporté à la vitesse de la lumière, il couvre un spectre très vaste allant des radiations ultra violettes jusqu'aux fréquences radioélectriques, les effets optiques se manifestent par l'éblouissement des observateurs, les effets électriques introduisent la destruction ou la perturbation des installations voisines de l’impact. L'onde acoustique transmise à la vitesse du son de 340 m/s est évidemment moins nuisible, hormis qu'elle effraye les animaux ! D'autre part, l'écoulement du courant foudre dans la terre s'accompagne de la génération d'une chute de tension sur la surface du sol, ce phénomène est nuisible à la sécurité des personnes et des installations électriques. Caractéristiques électriques du courant foudre L'arc en retour est ainsi assimilable à la décharge partielle d'un condensateur au travers un circuit auquel on peut attribuer, une capacité, une inductance et une résistance. Le déroulement du courant dans le temps va dons suivre la loi dérivée de la réponse impusionnelle d'un circuit R,L,C, les mesures montrent que la signature du courant foudre i est assez proche de la solution d'une équation différentielle du second ordre. On associe habituellement au courant i la fonction biexponentielle donnée par la relation suivante:

)t(F

)t(F

)t(eeI)t(i rf

tt

0F γττ

−=

−−

(1-31)

Les paramètres qui entrent dans cette formule comportent un terme qui caractérise l'amplitude du phénomène, sa causalité est rappelée par la fonction échelon

0I)(tγ ,

ensuite interviennent deux constantes de temps dont la plus petite rτ s'apparente au temps de montée du courant (rise time) et la seconde fτ beaucoup plus grande qu'on assimile au temps de descente (fall time). La disproportion entre temps de montée et temps de descente est tellement grande que nous pouvons confondre l'amplitude maximale du courant (peak) avec le terme figurant dans la formule (1-31). pI 0I

0prf II ≅→>>ττ (1-32)


Le graphe donné sur la Figure (1-25) correspond à la simulation théorique de cette fonction lorsque nous lui attribuons des valeurs numériques proches des caractéristiques usuelles d’un arc en retour.

sµ100τns100τkA20I fr0 === ,,

Figure (1-25)

Le zoom porté sur la Figure (1-26) permet de mieux résoudre la montée du signal.

Figure (1-26)

Le spectre du courant tiré du calcul de la transformée de Fourier prend l'expression analytique suivante:

+

+

=2

2

2

1

f0F

ff1

ff1

τIfI )( (1-33)


Le module de cette relation fait donc apparaître deux fréquences remarquables

reliées aux temps de montée et de descente du courant: 21 ff et

r1 τπ2

1f = (1-34)

f2 τπ2

1f = (1-35)

Le spectre établi en fonction des paramètres physiques adoptés plus haut est représenté Figure (1-27).

)( fI F&&&

1f 2f

- 40 dB/ décade

- 20 dB/ décade

f

Figure (1-27)

L'échelle verticale représente l'amplitude relative de la densité spectrale du courant définie par la relation:

=

)()(

log)(0IfI

20fIF

FF&&& (1-36)

Compte tenu de la disparité des fronts de montée et de descente, prend pour valeur approchée:

)(0I F

f0Frf τI0Iττ ≅→>> )( (1-37)

Pour ces paramètres physiques particuliers, les fréquences remarquables définissant l’apparition des pentes à –20 dB/décade et -40dB/décade prennent donc pour valeurs particulières:


MHz61fkHz61f 21 ,,, ≅≅

L'encombrement spectral du courant foudre est donc principalement situé au-dessous de quelques MHz. La signature exprimée par la relation biexponentielle a été idéalisée pour les besoins du calcul, en réalité les mesures du courant effectuées par déclenchement artificiel sont contenues dans le gabarit temporel de la Figure (1-28).

300 ms50 ms

5 ms 100 µs

5 µs

100 A 300 A

3 kA

20 kA à

200 kA

Phase persistante

Phase intermédiaire

Phase impulsion

Figure (1-28)

Cette courbe extraite de données statistiques publiées dans les normes aéronautiques montre que les effets électriques nuisibles se situent surtout dans la phase impulsion. Champ électromagnétique rayonné par l'impact au sol La Figure (1-29) montre l'arc en retour portant le courant i , ce courant établi entre la base du nuage et la surface du sol se comporte comme un grand monopole électrique générateur d’un champ électromagnétique transitoire. Pour l'observateur lointain situé à une distance r très supérieure au plafond nuageux ( h ), le champ rayonné s'apparente à une onde sphérique dont le comportement local est proche d’une onde plane. Elle comporte un vecteur champ électrique

)(tF

m2000≅

iEr

perpendiculaire au sol et un vecteur champ magnétique iH

rorthogonal au précédent,

l'orientation de la propagation est donnée par le vecteur kr

dirigé parallèlement au sol. Il faut préciser qu'à proximité de l'impact l'écoulement du courant foudre dans le sol provoque en surface un champ électrique tangentiel i

tEr

générateur de couplages par impédance commune.


r

)(tiFh

itEr

P

iEr

iHr k

r

Figure (1-29)

Le contenu spectral du champ lointain rayonné par l'impact au sol est illustré par la courbe de Pierce, il s'agit d'une collection de spectres recueillis sur des expériences de foudre déclenchées par les principales stations internationales d'observations. L'amplitude du champ électrique présentée sur l’échelle verticale du graphe de la Figure (1-30) est normalisée pour un observateur P situé à dix kilomètres de l'impact ( ), la réception est également normalisée pour un récepteur sélectif de bande passante de un kilohertz (

km10r =kHz1f∆ = ), la méthodologie de ces mesures est

détaillée au cours du chapitre cinq.

Courbe de Pierce

FM-TV-GSMGO-PO-OC

Figure (1-30) Sur le graphe sont superposées les bandes usuelles de radiodiffusion ainsi que celles occupées par la modulation de fréquence, la télévision et les communications GSM. Bien que le spectre du courant soit principalement localisé au-dessous de quelques MHz, les émissions radioélectriques peuvent être perçues jusqu'au GHz. Cette discordance provient de la dynamique importante couverte par la courbe de Pierce 120 dB pour cinq décades de fréquence ! De plus, les phénomènes précurseurs


précédant l'impact au sol sont très rapides, ils couvrent de ce fait un large spectre englobé dans le graphe de la Figure (1-30). La protection des installations contre les effets directs de la foudre L'usage des paratonnerres constitue la protection la plus efficace et universellement adoptée dans la plupart des installations. La Figure (1-31) montre les principaux éléments d’une protection par paratonnerre, la tige métallique a pour but de capter la foudre, la ligne de descente doit écouler le courant transitoire vers une prise de terre située à proximité du point d’impact.

Prise de terre

Ligne de descente

Tige du paratonnerre

Impact foudre

Bâtiment protégé

Sol

Figure (1-31)

Le principe physique du paratonnerre découvert par Franklin utilise l'effet électrostatique des pointes métalliques, elles accumulent les charges et provoquent localement un champ électrique intense. Comme nous l'avons exposé plus haut, cette situation est favorable au départ du leader positif, ce contexte détermine la localisation géographique précise du point d'impact. Le paratonnerre sera donc installé au sommet du bâtiment protégé, pour une meilleure efficacité quelques critères doivent être respectés. La ligne de descente sera de section suffisante pour supporter l’intensité transitoire du courant, de plus, elle sera réalisée dans un conducteur de section rectangulaire plate afin d’en réduire l’inductance propre. La prise de terre généralement composée d'une tige métallique devra présenter une faible inductance, cela pour réduire la chute de tension dans le sol engendrée par le courant transitoire. Le dernier paragraphe du quatrième chapitre apporte quelques détails sur les prises de terre. Une attention particulière doit être accordée à la qualité des contacts reliant ces différents éléments et surtout veiller à leur bonne conservation dans le temps. La tige du paratonnerre sera composée d’un métal inoxydable coiffée d'un embout ayant un point de fusion très élevé pour supporter l'importante densité de courant engendrée lors de l'impact.


On a utilisé autrefois des paratonnerres radioactifs comportant dans leur partie supérieure un petit réservoir contenant du césium. L’usage de la matière radioactive était justifié par le pouvoir ionisant engendré sur la couche l'air environnant le paratonnerre. Cependant, l'expérience a montré que la pré ionisation n'était pas forcément plus efficace que les paratonnerres passifs. L'explication physique provient du plasma conducteur permanent généré au voisinage du paratonnerre, ce phénomène semble aller à l'encontre du déclenchement naturel stimulé par l'effet de pointe. Ce type de paratonnerre actif est aujourd'hui abandonné, d’autre part leur manipulation n’était pas sans risque pour les personnes mises fortuitement en contact avec leur contenu. Le déclenchement artificiel de la foudre Nous avons évoqué à plusieurs reprises que la plupart des données recueillies sur la foudre étaient collectées par les déclenchements artificiels provenant d’installations implantées dans des régions très exposées aux orages. Un des procédés de déclenchement consiste à propulser vers la base du nuage une fusée tirant un fil métallique mis en contact avec le sol. Le fil conducteur joue alors le rôle du leader positif, il établit le court circuit d’écoulement de l'arc en retour. La localisation précise du point d'impact permet de réaliser des mesures de courant et de champ rayonné ainsi que des études spectroscopiques du canal ionisé. Une installation de ce type aujourd'hui abandonnée était implantée en France dans le département de la Haute Loire. D'autres installations subsistent encore sur le continent américain en Afrique au Japon et en Russie. Cette diversité géographique permet d'élargir le champ de données pour les corréler aux contextes météorologiques locaux. La protection contre les effets indirects de la foudre Les effets indirects concernent les inductions engendrées par le champ transitoire rayonné ainsi que les couplages par impédance commune produits par la circulation du courant dans le sol. Les exemples illustrés au cours du paragraphe précédent ont montré la pertinence de ces phénomènes. Les phénomènes de charge électrostatique Les charges électrostatiques peuvent prendre naissance sous diverses circonstances, trois effets physiques concourent individuellement ou conjointement à engendrer des charges sur des matériaux conducteurs ou isolants. Ainsi nous distinguerons successivement les charges induites par influence, celles provoquées par les frottements et les dépôts en surface. Induction de charge par influence Ces charges participent aux couplages introduits sur des objets placés dans un champ électrique. Nous avons parlé lors de l'étude de la foudre du champ électrique de beau temps qui règne à la surface de la terre, ce champ dont l'amplitude est voisine de 100 V/m peut induire des charges sur des lignes aériennes isolées du sol. La Figure (1-32) montre le cas d'une ligne de dimension longitudinale comprenant un conducteur parallèle au sol et ouvert aux deux extrémités, il est situé à l’altitude h.

0L


Diamètre "d" h

0L

0VnEr

Figure (1-32)

Le phénomène de couplage par champ signalé au paragraphe précédent est donc tout à fait transposable pour l'électrostatique. Cette fois, le phénomène d’influence provient du champ électrique statique normal à la surface du sol et générateur d’une différence de potentiel V développée entre le conducteur et la terre, nous la relions au champ par l’expression :

nE

0

0n VE Grad−=r

(1-38)

Sachant que le champ est localement uniforme, V s’exprime simplement par le produit:

0

hEV n0 −= (1-39)

Il peut être montré qu’un conducteur de diamètre d et de dimension situé à l’altitude h d’un plan métallique possède la capacité C donnée par la formule suivante:

0L

0

00

0 L

dh4

επ2C

=Log

(1-40)

Les charges contenues dans cette capacité s’expriment alors: 0q

000 VCq = (1-41)

Application numérique La configuration précédente possède pour données géométriques:

km20Lmm5dm5h 0 === ,, La différence de potentiel prend donc pour amplitude:V V5000 =


Sachant que mF10π36

1ε 90 /−= , la capacité prend pour valeur: nF132C0 =

La quantité de charge contenue sur le conducteur prend pour valeur: C1066q 5

0−= ,

Cependant lorsque la ligne est soumise à un épisode orageux le champ électrique statique augmente pour atteindre l’ amplitude: mkV15En /= La différence de potentiel et les charges calculées précédemment sont donc quinze fois plus importantes, soit:V C10qkV75 2

00−== ,

Le risque majeur est donc stimulé par le contact fortuit du conducteur avec le sol, la décharge libère l’énergie électrique W emmagasinée sur le conducteur, soit : 0

2

000 VC21W = (1-42)

Nous reviendrons sur ce phénomène lors du paragraphe consacré aux décharges. Transfert de charges par frottement Ce phénomène également appelé « triboélectricité » est connu depuis des temps très reculés, cependant son mécanisme physique n’a été élucidé qu'après l'avènement de la physique quantique. Nous avons tous réalisé l'expérience du frottement d'un stylo en matière plastique afin d'attirer des petites particules de papier. Il s'agit d'un transfert de charges mis en œuvre par le contact des surfaces de matériaux de caractéristiques physiques différentes. La Figure (1-33) en illustre le principe, initialement éloignés les matériaux A et B sont électriquement neutres, dés qu'ils sont mis en contact des charges négatives transitent de A vers B par un mécanisme quantique semblable à l'effet tunnel. Sous ces conditions le matériau B acquière des charges négatives alors que le matériau A perd sa neutralité et devient porteur de charges positives. L'efficacité du transit dépend de la nature physique des matériaux mais également des anomalies structurales qui se manifestent aléatoirement sur les surfaces de contact, ainsi on accroît les probabilités de transit par frottement. Ces phénomènes se produisent notamment par contact avec les fluides et plus spécialement l'air ambiant, en aéronautique le déplacement des avions provoque la charge électrique de l'appareil, mais la manifestation la plus connue concerne la charge électrique du corps humain. Pour réaliser les conditions favorables à ce phénomène naturel, il faut être très isolé du sol afin d'éviter l'auto décharge du corps. Des chaussures dotées de semelles très isolantes ou le déplacement sur un revêtement de sol très isolant constituent les conditions indispensables à la conservation des charges. A ces deux propriétés s'ajoute une très basse hygrométrie pour limiter l'auto décharge par l'air humide rendu partiellement conducteur.


Surface de contact

A A B B A B

Transfert de charges par contact

Etat initial neutre

Etat chargé

Figure (1-33) Sous certaines circonstances, notamment lorsque nous sommes porteurs de vêtements formés d'un matériau à haute "chargeabilité" ces transferts peuvent se produire jusqu’à engendrer une différence de potentiel statique très importante entre le corps et la surface du sol. On l'estime à 25 kV, pour atteindre ce seuil, il faut générer les charges durant une trentaine de secondes. Comme l'indique le schéma de la Figure (1-34), le corps humain s’assimile alors à une capacité C chargée sous la différence de potentiel V .

0

0

Etat initial neutre Etat chargé

0V0C 0V

Capacité équivalente

Figure (1-34)


Application numérique Nous supposons que les semelles forment un condensateur dont les armatures occupent une surface de , la distance entre les armatures est estimée à

, le matériau composant les semelles a pour permittivité électrique relative:

2cm500S =mm5e =3r =ε , l'application de la formule du condensateur plan donne donc pour valeur de

: 0C

pF260eSC r00 == εε

Nous en déduisons que sous la différence de potentiel de V kV250 = , la charge accumulée par le corps humain prend pour quantité: 0q

C105,6VCq 6

000−==

Ainsi, la charge emmagasinée par la ligne portée sous le champ électrique de 100 V/m est donc dix fois supérieure aux charges accumulées naturellement par le corps humain, par contre soumise au champ de 15 kV/m, elle devient mille cinq cents fois plus grande ! Les dépôts de charges électriques Les dépôts de charges interviennent lorsque les matériaux rencontrent un contact avec des plasmas, l'exemple des satellites artificiels constitue un bon exemple de ce type de charge. En effet, les véhicules spatiaux évoluent dans des plasmas à très faible densité de particules. En fonction des propriétés physiques des matériaux constituant leur surface extérieure il peut y avoir des dépôts de charges matérialisées par des électrons ou des protons. Le satellite étant éloigné de toute référence de potentiel, la décharge ne peut s'effectuer que par transfert inverse c'est-à-dire la session de charges vers le milieu environnant. Ces phénomènes de dépôts se rencontrent également dans les processus industriels élaborés dans des flux de plasma. Les décharges électrostatiques Les décharges électrostatiques plus connues sous l'acronyme anglophone (E.S.D.) (Electrostatic Discharges) sont à l’origine de sources d'interférences avec les circuits électroniques, dans le pire cas ces décharges peuvent détruire les composants ou provoquer de sérieux dommages sur les personnes qui entrent en contact avec des objets chargés. Nous analyserons successivement les phénomènes de décharge associés aux trois processus examinés précédemment. Objets chargés par influence D'après l'exemple précédent le conducteur chargé sous le potentiel V peut être volontairement déchargé par la participation d’un contact reliant l’une de ses extrémités à la terre. Dans l’interprétation physique la plus élémentaire, le phénomène ressemble à la décharge d’une capacité contenant la charge q au travers

0

0


la résistance de contact . La décharge q suit donc en fonction du temps la décroissance exponentielle prévue par la théorie des circuits:

LR )t(

t(q

=τ

)t(i

0 VC21

0∫∞

=

RL

J

)t(eq)t

0 γκ−

= (1-43)

Dans cette expression figure la constante de temps τ qui caractérise la rapidité de la décharge, soit:

0L CR (1-44)

Ce phénomène engendre un courant établi suivant une loi tout à fait homothétique à la relation (1-43).

)t(eIt

0 γκ−

= (1-45) Le paramètre caractérise donc l'amplitude crête atteinte par le courant, nous la relions à la différence de potentiel V et à la résistance par le rapport:

0I

0 LR

L

00 R

VI = (1-46)

Si on néglige les pertes engendrées dans les conducteurs, l’énergie dissipée dans la résistance est strictement identique à l'énergie électrostatique emmagasinée dans la capacité , soit:

LR

0C

[ ] 20

2L0 dt)t(iRW = (1-47)

Si la résistance constitue l'entrée ou la sortie d'un circuit logique, les effets nuisibles de la décharge seront l’amplitude excessive de la tension V capable d’engendrer le « claquage » du semi conducteur, l'intensité crête du courant amenant une destruction par accroissement de la densité de courant puis l'énergie W coupable de dissipations thermiques.

0

0I

0

Application numérique Nous admettons que la résistance de contact du conducteur à la terre est celle du corps humain estimée à: Ω300≅ Soumis au champ électrique ambiant de 100 V/m la crête enregistrée durant la décharge prend pour amplitude: A7,1I0 = La constante de temps du phénomène prend pour valeur: sµ40τ ≅ L'énergie dissipée au cours de la décharge a pour ordre de grandeur:W 1061 2

0−≅ ,


Nous remarquons que soumise au champ électrique de 15 kV/m les données précédentes deviennent:

J360WA50I 00 == , Ces chiffres indiquent que l'intensité du phénomène est suffisante pour engendrer l'électrocution. En réalité ce mécanisme est beaucoup plus complexe que la décharge d’une capacité dans une résistance. En toute rigueur, il faut tenir compte des phénomènes de propagation induits sur le conducteur, en effet, le conducteur se comporte comme une ligne de transmission caractérisée par un temps de propagation θ donné par le rapport liant la dimension de la ligne à la célérité, soit:

cL0=θ (1-48)

Pour l'exemple considéré s66 µθ = , soit une durée un peu supérieure à la constante de temps extraite du modèle résistance capacité. Les phénomènes de propagation ont donc pour effet de modifier la signature de la décharge ainsi que son amplitude crête. D'autre part, des phénomènes non linéaires peuvent accompagner le début de la décharge notamment lors de l'établissement du contact. En effet, pendant le rapprochement de l'objet avec le point de contact il y a généralement amorçage d’un arc électrique. Cet effet est d'autant plus accentué que la différence de potentiel entre le conducteur et le sol est grande, il faut rappeler que sous la pression atmosphérique normale un arc électrique peut apparaître sous vingt kiloVolts dès que la distance de l’objet atteint un centimètre. L'arc électrique introduit une résistance négative qui contribue à l'accroissement de l'amplitude crête du courant de décharge. Il n'est donc pas surprenant que les mesures effectuées lors d'un épisode de décharge diffèrent notablement du modèle exponentiel prévu par la relation (1-44). Objets chargés par frottement Le contexte d'apparition des charges par frottement nous amène à regarder deux processus suivant qu'il s'agit d'une décharge rapide ou d'une décharge lente, les premières s'effectuent sur des durées inférieures à la microseconde les secondes peuvent s'étendre sur plusieurs minutes voire plusieurs heures. La décharge rapide est tout à fait comparable au phénomène étudié précédemment, si nous prenons l'exemple du corps humain la décharge s'effectue par un contact avec un objet porté au potentiel de la masse comme indiqué sur la Figure (1-35). Le schéma situé à droite de cette figure montre qu’une inductance a été ajoutée au circuit équivalent.

BL


)t(id

0C0V

BL

LR )t(id

Arc électrique Objet métallique

Sol conducteur

Figure (1-35)

Cette inductance caractérise l’auto-induction produite lors de l’écoulement du courant . Sous ces conditions le courant devient solutions d'une équation différentielle du second ordre restituant soit une expression oscillante amortie ou une fonction pseudo amortie, nous leur faisons correspondre les relations suivantes :

)t(id

( ) )t(tI)t(i 00d γϕω += sin (1-49)

)t(eeI)t(i rf

tt

0d γττ

−=

−−

(1-50)

La seconde solution concerne la plupart des signatures observées expérimentalement, cette formule n'est autre que la fonction biexponentielle introduite lors de l'étude de la décharge foudre. Pour obtenir une représentation la plus proche de la décharge du corps humain, il faut attribuer aux paramètres de l'expression (1-50) les valeurs suivantes :

ns20τns5τA10I fr0 === ,, (1-51)

La Figure (1-36) montre la simulation de la formule (1-50).


Figure (1-36)

Application numérique Nous allons comparer les caractéristiques de cette signature avec le modèle résistance capacité précédent. La différence de potentiel du corps chargé est voisine de V kV250 = , nous prenons pour la résistance du corps humain Ω300RL = , dans ce cas le modèle de la résistance capacité donne une amplitude crête A80I0 ≅ et une constante de temps

ns78≅τ L'inductance a donc pour effet de limiter l'amplitude du courant, elle a également pour conséquence d'apporter un temps de montée non nul dont la valeur approchée

est reliée à l'inductance par la formule : L

Br R

L≅τ

H5 µ

, le temps de montée étant estimé à

cinq nanosecondes nous voyons que l'inductance de la boucle du courant de décharge est approximativement : . ,1LB ≅Si on néglige l'énergie dissipée dans le sol, le corps victime de la décharge reçoit donc la totalité de l'énergie électrostatique emmagasinée, elle est donnée par la relation (1-47): W mJ800 = Ces chiffres sont à comparer avec la décharge de la ligne étudiée précédemment, nous avons montré que soumise au champ électrique de 100 V/m l'énergie libérée était de 16 soit cinq fois moins que la décharge du corps humain, alors que soumise au champ de 15 kV/m la ligne libère une énergie de 360 J, quatre mille cinq cents fois plus importante que l'auto décharge du corps. Les effets physiologies seront dans les trois cas très différents. La décharge de la ligne sous le champ le plus faible risque d'être peu perceptible alors que l'auto décharge du corps humain se traduit par une impression désagréable, la décharge de la ligne soumise au champ électrique de 15 kV/m peut être fatale pour la personne qui entre en contact !

mJ


Cet exemple montre que c'est principalement la quantité de charge emmagasinée et donc indirectement la capacité de l'objet qui introduit l’effet majeur. D'autre part, des matières dangereuses stimulées par une décharge électrostatique peuvent entrer en explosion. En effet, il suffit que le seuil détonnant soit voisin de l’énergie libérée par le point chaud causé par l’arc. Pour cette raison la mise à la terre d'un avion est indispensable avant toute opération de ravitaillement en carburant. Les décharges lentes concernent les phénomènes d'autodécharge des objets naturellement stimulés par les mécanismes de conduction de l'électricité propres aux matériaux isolants. Les décharges lentes sont aussi étroitement liées à l'hygrométrie ambiante. Cette question intéresse l'industrie textile aujourd'hui confrontée à la recherche de fibres ou de traitements "antistatiques". Objets chargés par dépôt Il s'agit de mécanismes d'auto décharge généralement provoqués par la distribution non uniforme des charges sur leur surface. Cette distribution hétérogène des charges a pour conséquence de produire des champs électriques superficiels de très grande amplitude donnant lieu à l'installation de courants transitoires de surface intenses. Le champ électromagnétique rayonné lors de ces évènements peut générer des sources d'interférence redoutables ou engendrer des courants vagabonds sur les circuits de masses des équipements électroniques sous jacents. Protection contre les décharges électrostatiques Pour nous en tenir qu'aux seuls exemples traités dans ce paragraphe, la démarche consiste, soit à éviter la formation de charges ou à limiter leurs effets. S'agissant du cas de la ligne exposée au champ électrique statique naturel, ne pouvant éviter l'influence électrostatique il faut évacuer les charges de manière permanente en connectant une extrémité de la ligne à la terre. Cette précaution est implicitement adoptée lorsque du personnel doit intervenir sur des lignes d'énergie aériennes de grande dimension. L'accumulation de charges par frottement peut être évitée ou tout au moins limitée par l'usage de matériaux appropriés, en particulier les textiles spécifiques signalés plus haut. Pour les objets métalliques isolés du sol (avions), on facilite l’évacuation des charges grâce aux propriétés électrostatiques des pointes en disposants de petits conducteurs sur les bords de fuite de la voilure. Des protections contre les effets directs des décharges sont souvent adoptées lors de la manipulation des composants électroniques, l'opérateur est alors porté au potentiel de la terre par des bracelets appropriés. Les circuits intégrés sont également pourvus sur leurs entrées de diodes rapides destinées à absorber ces phénomènes. Les charges par dépôts seront naturellement réduites par la recherche de matériaux ou d'états de surface procurant des densités surfaciques uniformes. La recherche d'une topologie adéquate des circuits de masse d'un appareil constitue également un moyen réduisant efficacement les interférences électromagnétiques occasionnées par les décharges de toute origine. L'illustration de la Figure (1-37) comporte deux exemples


de topologie offrant des comportements très différents face à ces mécanismes perturbateurs.

)t(id)t(id

Contact Câble blindé Piste de masseDécharge

Châssis métallique

Prise de terre (a) (b)

Figure (1-37)

La décharge s'effectue sur le blindage du câble, nous voyons dans la configuration (a) que les courants retournent à la terre en empruntant la piste de masse du circuit imprimé. Il en résultera une chute de tension sur la piste et l’apparition d'un couplage électromagnétique (par impédance commune) nuisible au fonctionnement des circuits intégrés. Par contre dans la disposition (b), le blindage est mis en contact avec le châssis métallique dès sa pénétration dans l'équipement. Cette topologie dérive le courant de décharge vers la partie extérieure de l'équipement, éliminant de fait l'interférence avec la piste de masse du circuit imprimé. 1-4 La conduite de projets CEM La compatibilité électromagnétique doit intervenir lors des différentes phases d'élaboration d'un projet. Plus tôt est entrepris ce travail, plus facile sera d’instauration des règles de topologie et des protections électromagnétiques. Nous avons montré par quelques exemples que des parasites ou des pollutions électromagnétiques mettent en jeu des processus de couplage. Les couplages dépendent principalement des caractéristiques physiques des circuits et plus spécialement de la disposition des voies de communications transportant les signaux vulnérables ou les courants forts. Nous avons l'habitude de regrouper cette problématique sous le terme "topologie" utilisé à plusieurs reprises dans le cours. Etant donné l'immense diversité des situations pratiques, il est impensable de définir des règles immuables et encore moins de proclamer des recettes. Seule l'analyse physique, d'abord réalisée sur des bases simples, puis ultérieurement approfondies


par des simulations théoriques sophistiquées parviennent à intégrer les règles de compatibilité électromagnétique. Sans exagérer les détails, nous allons répertorier les principales étapes du raisonnement. L'évaluation de l'environnement électromagnétique La question peut paraître triviale, mais il n'est pas rare de rencontrer des problèmes de CEM lors d’études dont l'évaluation de l'environnement électromagnétique était inexistante, voire incomplète. Les critères d'environnement peuvent provenir de diverses sources d'informations. Les normes civiles ou militaires prescrivant des seuils de tolérance ou des niveaux exceptionnels de champ électromagnétique peuvent constituer le point de départ de cette évaluation. Par exemple, elles définissent sur des bandes de fréquences bien spécifiées, le champ électrique de référence dans lequel le fonctionnement d'un appareil ne doit pas être perturbé, inversement elles recommandent le seuil maximal de champ électrique qu'un appareil peut émettre lors de son utilisation. A titre d'exemple sur la bande de fréquence comprise entre 30 MHz et 1 GHz, la première tolérance peut se situer vers 3 V/m et la seconde vers 100 µV/m. Des équipements peuvent bien entendu évoluer dans des environnements non spécifiés dans les normes usuelles, on peut dans le pire cas rencontrer des champs d’amplitude bien supérieure aux indications précédentes. A proximité des zones aéroportuaires ou près des émetteurs de radiodiffusion, on trouve fréquemment des champs d'une amplitude supérieure à 500 V/m. Ces sources ont par contre la propriété d'être bien localisées aussi bien en fréquence d'émission qu’en position géographique. Dans ce cas, des mesures pratiquées sur site apporteront les informations les plus objectives sur leur nature et leur intensité. Les phénomènes transitoires violents tels que les courants ou les champs causés par la foudre appartiennent à une autre classe de perturbateurs dont il est envisageable de recueillir les caractéristiques dans certaines normes. Leur amplitude variant énormément avec la localisation du point d'impact, il faut recourir à des estimations statistiques qui ne doivent pas les exagérer, seule l'expérience des experts du domaine apportera des données réalistes sur ces risques. L'identification des modes de couplage Cette recherche ne peut se faire sans une description préalable du schéma fonctionnel de la future installation. Pour comprendre l’enjeu de cette question, considérons l'exemple d'un capteur relié à un amplificateur par l'intermédiaire d'une ligne bifilaire. La Figure (1-38) montre cette ligne reliée à deux boites matérialisant le capteur et l'amplificateur.


Amplificateur Capteur

Ligne de transmission

Figure (1-38)

En tout premier lieu, nous devons faire figurer sur le schéma les sources provoquant les perturbations. Pour l’exemple concerné, l’investigation indique deux voies de couplage. La première provient d’un champ électromagnétique ambiant, la seconde d'une différence de potentiel distribuée entre des prises de terre respectivement localisées sous le capteur et sous l'amplificateur. La Figure (1-39) apporte ces précisions, GV∆ correspond à la différence de potentiel entre les terres T ,

le champ électromagnétique ambiant que nous assimilons pour plus de simplicité à une onde haute fréquence entretenue.

21 Tetrr HE et

GV∆

rE

rH1T 2T


Figure (1-39)

L'évaluation du risque supporté par l'équipement dépend tout d’abord des liens avec la terre, ils sont réalisés soit par des connexions fonctionnelles ou des capacités parasites. Dans la plupart des cas les connexions fonctionnelles seront imposées par les règles de sécurité électrique, elles recommandent le contact des objets métalliques avec la terre. Ce lien est également réalisé au travers les circuits d'alimentation qui possèdent bien souvent leur propre ligne de masse. Au paragraphe 4-17 du quatrième chapitre le lecteur trouvera quelques détails sur l’installation des réseaux de terre. En conséquence, la description topologique complète de l'équipement est donc tributaire de ces connexions passives. Pour l'exemple considéré, nous supposons que le capteur possède une alimentation autonome et qu'il est revêtu d'une enveloppe métallique. Par contre, l'amplificateur est alimenté sous la tension secteur au moyen d'une ligne d’énergie comprenant le conducteur de phase, le neutre et le fil de terre. L'amplificateur est contenu dans un container métallique, dans ce cas, plusieurs


topologies de connexion sont envisageables, nous en proposerons trois afin d'analyser leurs incidences respectives sur les couplages électromagnétiques. La Figure (1-40) montre une disposition dans laquelle a été ajouté un troisième conducteur assemblé avec la ligne bifilaire. Ce conducteur va donc constituer la ligne de masse locale, il réalise la mise à la terre de l’enveloppe métallique du capteur.

GV∆

rE

rH1T 2T

1V∆ 2V∆ 1C2CGI∆r

Alimentation Terre locale Terre secteur


I

Figure (1-40)

Cette disposition est compatible avec les règles de sécurité électrique de la basse tension, elle ne l'ait pas forcément face à des perturbations transitoires de grande amplitude. En effet nous ignorons le lien entre la terre secteur et les prises de terre

, sous cette configuration, les tensions21 TT et 21 VV ∆∆ et provenant de la différence de potentiel V∆ peuvent surgir entre les boîtiers métalliques et le sol. Cette disposition n'est donc pas sécurisante vis-à-vis de couplages indirects provenant de la foudre. Une alternative consiste à relier l'enveloppe métallique de l'amplificateur à la prise de terre T au moyen de la connexion , cette topologie conforte la sécurité de l'amplificateur, mais elle reporte le potentiel

1 1CV∆ entre le boîtier du capteur et la

terre , l'équipement contenant le capteur est donc soumis à une contrainte très élevée. Le respect des règles de sécurité demande donc la mise en place d’une seconde connexion C entre le boîtier du capteur et la terre T . Cette troisième disposition a pour conséquence d'engendrer un courant transitoire

2T

2 2

GI∆ de grande amplitude dans la ligne de terre locale ajoutée au bifilaire, il en va de même pour le champ électromagnétique qui donne naissance à un courant induit rI . Influence de la topologie interne de l'équipement D’après la topologie précédente, nous remarquerons que le conducteur local de terre peut être éliminé dès que les boîtiers du capteur et de l'amplificateur sont reliés aux prises de terre par les connexions . En effet dans cette disposition simplifiée les critères de sécurité électrique seront respectés, cependant l’absence de la ligne de terre locale peut profondément modifier le couplage sur les composants internes de

21 CC et


l'équipement. A ce niveau, l'étude du phénomène perturbateur nécessite une analyse attentive de la topologie interne de l'équipement. Pour approfondir le raisonnement, il faut se reporter au schéma de la Figure (2-6) du second chapitre. Pour cette configuration particulière, le transitoire V∆ sera directement transporté à l'entrée de l'amplificateur, ainsi que les tensions induites par le champ ambiant. Dans cette situation, l'adoption du conducteur local de terre contribuera à l'atténuation du parasite induit, sans toutefois l'éliminer totalement. En conséquence, dès que le réseau de terre (ou réseau de masse)est bien identifié, il faut réaliser une estimation de l'amplitude des parasites recueillis sur le composant sensible. Pour l’exemple considéré, il s’agit de l’entrée de l'amplificateur, cette étape peut être accomplie avec l'aide de simulations théoriques. La contribution des simulations théoriques Diverses méthodes sont envisageables, dans une première approche, les formulations analytiques offrent généralement les ordres de grandeurs des parasites induits. Il ne faut pas oublier que l’amplitude des perturbations rencontrées sur les installations électriques couvre une très grande dynamique, elle peut dans certains cas dépasser une centaine de dB. L'intérêt de la simulation n'est donc pas de fournir une donnée précise, mais une donnée objective. Pour illustrer cette problématique, nous dirons que la prédiction d’un phénomène obtenue avec une précision de 5 % , mais située 40 dB sous le risque réel n'offre évidemment aucun intérêt ! il est donc préférable d’opter pour une précision moins rigoureuse, mais situant le parasite dans le bon intervalle d’amplitude, notamment avoir la certitude qu’il entre dans l'intervalle 100 V - 1 000 V, alors qu’une estimation erronée le localiserait entre 1 V et 10 V ! Une analyse plus poussée peut être réalisée avec des logiciels spécialement conçus pour l'étude des couplages, l'industrie aéronautique et l'industrie automobile explorent souvent cette voie. Cette méthodologie incite à la prudence, car il ne faut pas sous estimer les incertitudes accumulées par la gestion d’une grande quantité de paramètres entachés d’une marge d’incertitude parfois importante, notamment les valeurs qu'il faut attribuer aux impédances trouvées aux extrémités des câbles. L'estimation du risque Les risques se manifestent soit par une destruction ou une défaillance réversible du composants (ou de la fonction électronique) victime du parasite. Pour l'exemple retenu, la tension transitoire provoquée par V∆ peut être suffisante pour détruire l'étage d'entrée de l'amplificateur, dans ce cas une protection appropriée doit être recherchée. A l'inverse, le champ ambiant va induire des parasites permanents susceptibles de produire des dysfonctionnements sur les circuits intégrés, ces phénomènes seront étudiés sommairement dans le troisième chapitre. Les protections adoptées vont donc dépendre de la nature du risque supporté par l’équipement. Leur évaluation est étroitement dépendante de l’intensité et des caractéristiques spectrales du perturbateur. En effet, le rapport liant les dimensions de l'équipement à la longueur d'onde détermine les amplitudes crêtes collectées par les circuits. En conséquence, il faut surtout rechercher sans les surestimer les parasites émergeant lors de la mise en résonance des câbles ou des pistes de circuits imprimés.


La recherche des protections adéquates L'usage des protections nécessite l'évaluation de leurs caractéristiques ainsi que l’adoption de règles d’implantation s’efforçant d’harmoniser leurs choix technologies. Cette problématique est détaillée au quatrième chapitre, nous rappellerons ici l'essentiel. La recherche d'un câble blindé doit être établie en fonction de critères d'efficacité, nous verrons que l'impédance de transfert du câble constitue à ce titre un paramètre facilement assimilable dans le cahier des charges d'une installation. Les règles d'implantation topologique des protections doivent être adoptées avec d'autant plus de rigueur qu’elles offrent des atténuations élevées. Par exemple, le choix d'un câble d’une grande qualité de blindage oblige l'usage de connecteurs d'extrémités également très bien blindés. Les exemples abordés au chapitre quatre nous fournirons l'occasion d'apprécier l'impact de ces critères. Il faut s'efforcer d’harmoniser les protections, par exemple, adopter des règles de connexion de masse des blindages qui procurent les parasites résiduels les plus faibles, combiner les câbles blindés avec des limiteurs d'amplitude, s'il s'avère que l'équipement reçoit des inductions transitoires intenses. Précisons que l'association judicieuse des protections ne peut avoir qu'un impact favorable sur le coût de l'installation et sur sa fiabilité! 1-5 La réglementation internationale de la CEM L'objectif de ce paragraphe principalement consacré aux normes sur la compatibilité électromagnétique consiste seulement à introduire cette problématique, nous rappelons le contexte d'application de la réglementation européenne. Nous examinerons successivement, les perturbations engendrées lors du fonctionnement nominal d'un appareil électrique, puis, les démarches conseillées en vue de la mise en œuvre de communications hertziennes. La directive européenne sur la compatibilité électromagnétique L'application de la directive européenne sur la CEM portant la référence CEE-89-336 doit être respectée par tout appareil mis sur le marché européen et susceptible de produire des perturbations ou de se révéler sensible à certains environnements électromagnétiques. La directive concerne également des installations comportant des réseaux de câbles reliant les appareils entre eux. La directive indique que toute personne ou entreprise (appelées par la suite émetteur) mettant en circulation un appareil électrique doit s'assurer qu'il ne pollue pas exagérément ses riverains et qu'il n'est pas lui-même exagérément sensible à des pollutions de cette nature. Pour réaliser la conformité vis à vis de ces critères, les directives font référence à des normes qui indiquent les tolérances d'émission maximale ou de sensibilité minimale. D'autres normes indiquent le type de mesure ou d'essais à effectuer pour évaluer ces critères, à cela s’ajoute la liste des appareils (produits) concernés par l’application des directives. Il faut mentionner que certains équipements doivent respecter des normes spécifiques, c'est le cas des appareils médicaux, des véhicules de transport routier ou ferroviaire, des aéronefs, des équipements militaires. Nous limiterons l'exposé au cadre général d'application des normes éditées par le CENELEC.


Les normes mises en place par le CENELEC Le CENELEC (Comité Européen de Normalisation en Electronique et Electrotechnique) est un organisme européen qui a été mandaté pour mettre en place des normes en s'inspirant le plus souvent de textes existants, notamment ceux provenant du CEI (Comité Electrotechnique International) ou du CISPR (Comité International Spécial des Perturbations Radioélectriques). Ces textes sont disponibles dans tous les organismes nationaux habilités à diffuser les normes tels que l'AFNOR ou l'UTE pour la France. Les textes sont rédigés en français en anglais et en allemand, de plus, l'utilisateur d'une norme doit prouver qu'il est titulaire du document original. La preuve de la conformité CEM sera établie sur la base d’essais d’immunité et d’émission, nous rappelons brièvement leurs définitions. L'immunité est l'aptitude d'un appareil à ne pas être perturbé durant son fonctionnement nominal lorsqu'il est soumis à des conditions d'environnement génériques prescrites par les normes. L'émission concerne les perturbations à large spectre de fréquence ou à bande étroite provoquée par l'appareil lors de son fonctionnement nominal. La conformité sera établie sur le respect de normes génériques, de normes fondamentales et de normes « produits », nous rappelons très succinctement leurs contenus. Les normes génériques Ce sont des normes d’environnement résidentiel ou industriel qui définissent l’intensité des champs ou des parasites conduits qu’il faut appliquer pour soumettre un appareil à un essai d’immunité. Inversement, elles donnent les seuils de tolérance des parasites ou de l’émission radioélectrique qu’un appareil peut produire durant son fonctionnement nominal dans son environnement. En ce qui concerne l’émission, les mesures sont pratiquées différemment suivant que le spectre pollueur est situé entre 10 kHz et 30 MHz ou dans la bande 30 MHz–1 GHz. Dans le premier cas, on mesure les tensions de mode commun transmises par l’appareil sur les lignes d’alimentation ou sur ses voies de communication avec l'environnement extérieur. Dans le second cas, c’est le champ électromagnétique à large bande qu’il faut mesurer. Par exemple, la norme générique recommande une tolérance maximale d’émission située au-dessous d’un champ électrique de 90 µV/m à une distance de 10 mètres de l’objet à l'intérieure de la bande de fréquences 80 MHz - 230 MHz, bien entendu, comme cela est rappelé un peu plus loin, le gabarit peut évoluer en fonction de la fréquence et des conditions d’usage de l’appareil. Les essais d’immunité sont également effectués sous deux protocoles différents suivant que la fréquence est localisée dans l’intervalle 150 kHz –30 MHz ou qu’elle est supérieure à 30 MHz. Dans le premier cas, on injecte des parasites sur les voies de communication de l’appareil au moyen de pinces de couplage favorisant soit un couplage par champ électrique ou par champ magnétique. Dans le second cas, l’appareil est soumis à un champ électromagnétique généré par une antenne large


bande disposée dans son proche environnement. L’antenne est connectée à une source puissante de signaux sinusoïdaux pouvant ou non être modulés en amplitude. Ce type d’essai doit être impérativement pratiqué dans une chambre blindée pour éviter la pollution hertzienne, de plus, cette chambre doit être revêtue intérieurement de matériaux absorbant les ondes électromagnétiques pour s’approcher des conditions de propagation rencontrées en espace libre. Nous avons signalé lors des essais d’émission qu’il doit être tenu compte des conditions d’usage de l’appareil, il en va de même pour les tests d’immunité. Suivant que l'appareil est installé dans un environnement résidentiel (habitation) ou en ambiance industrielle (usine), les critères seront différents. Par exemple, la contrainte en champ électrique sera réduite à 3V/m en résidentiel mais portée à 10V/m en industrie. Par contre, pour l'émission, la norme est moins tolérante en milieu résidentiel qu'en milieu industriel. La norme générique présente les conditions maximales de sévérité, nous verrons que la norme produit permet d’adapter ces chiffres en fonction de la nature de l’appareil. Par exemple, la tolérance en immunité est peu exigeante pour les jouets et plus sévère pour les équipements de bureautique. Les normes fondamentales Ces documents décrivent avec force de détails les essais à pratiquer afin de vérifier la conformité de l'appareil. Les textes indiquent la disposition des appareils soumis au test ainsi que les conditions de réglage des sources de rayonnement indispensables aux essais d'immunité, le réglage des récepteurs sélectifs utilisés mesure d'émission. large bande sont également spécifiés dans cette norme. Certains équipements de mesures font l'objet d'une description détaillée, notamment, les réseaux stabilisateurs d'impédance de ligne (R.S.I.L.) installés sur les appareils en vue de la mesure des spectres de tension transmis par conduction par le réseau d'alimentation en énergie. Le RSIL est constitué d'un filtre passe bas comprenant des capacités et des inductances respectant des valeurs et des critères d'implantation décrit dans la norme fondamentale. N’oublions pas qu’un essai normalisé doit procurer de bonnes conditions de reproductibilité, afin que des mesures réalisées par des laboratoires différents puissent le mieux possible concorder. Les antennes à large bande de fréquence recommandées pour l'émission en test d'immunité ou la réception des champs rayonnés doivent également respecter les critères décrits dans les normes fondamentales. Ajoutons qu’on trouve sur le marché des instruments de mesures propres aux essais CEM. Les analyseurs de spectre modernes mémorisent des réglage répondant aux prescriptions des normes, nous pensons l’asservissement de la bande de résolution du filtre et à l’affichage du gabarit définissant le seuil de tolérance. Les normes "produits" Les normes "produits" sont constituées de listes définissant des familles d'appareil aux quels s'applique la procédure d'auto certification décrite dans le prochain sous paragraphe Les rubriques rencontrées dans les normes produits sont adressées aux différents équipements électroniques mis sur le marché tels que les appareils de traitement de l'information, les appareils pour l'électroménager, les jouets, les appareils d'éclairage etc……..). A chaque classe d’appareil correspondent des


conditions d’environnement d’essai spécifiques, à ces critères s’ajoutent les références aux normes fondamentales adoptées pour ce produit. Chaque norme est désignée par une référence, le préfixe EN indique qu'il s'agit d'un texte émis par le CENELEC, par exemple, la norme EN 55022 se rapporte au test d’émission par conduction. La conversion de ces textes en normes nationales est précédée d’un préfixe identifiant le pays concerné, NF pour la France. Les procédures de certification La procédure la plus largement utilisée concerne les appareils répertoriés dans la norme "produit", dans ce cas, le fabriquant de l'appareil ou l'entreprise de commerce mettant l'objet sur le marché peut pratiquer elle-même les essais. Les résultats sont rassemblés dans un rapport détenus par l'émetteur du produit, si les tolérances normatives sont respectées, le marquage de conformité CE peut être porté sur l'appareil. Dans l’hypothèse de contrôles opérés par les autorités compétentes ou lors de plaintes, l'émetteur doit fournir la justification de la démarche effectuée pour la mise en conformité, le rapport de mesures en apportera la preuve. Bien sur, l'émetteur peut confier les essais à un laboratoire extérieur non accrédité, même par sous-traitance des essais, la pose du marquage relève encore de la responsabilité de l’émetteur. S’il s’agit d'installations de dimensions ou de volumes importants, les essais prescrits dans les normes fondamentales ne peuvent pas être appliqués. La conformité est alors réalisée sur la base d'un dossier technique décrivant la topologie de l'équipement ou contenant quelques mesures spécifiques montrant que l’installation ne perturbe pas son environnement et qu'elle n'est pas exagérément sensible. Par exemple, des indications sur l'emploi de blindages et sur l’usage de protections électromagnétiques convenablement installées suffisent. Il est recommandé de confier cette expertise à un laboratoire compétent. Il faut signaler que les câbles et les composants électroniques actifs (circuits intégrés) ou passifs (résistances, capacités, inductances) échappent aux directives CEM. Autrement dit, ces directives ne concernent que les fonctions électroniques ou les câbles en état de véhiculer des signaux. L'apposition du marquage CE sur l'appareil englobe la conformité CEM mais également les autres directives que l’appareil est censé respecter (agressions mécaniques et chimiques etc..). Nous précisons qu’il existe une directive différente de la CEM propre à la basse tension, elle concerne la qualité d’isolement électrique des appareils. La réglementation sur les communications hertziennes L'usage de signaux transportés par les ondes électromagnétiques propagées en espace libre est soumis à une sévère réglementation. Nous avons évoqué dans l'introduction de ce chapitre que le spectre de fréquence est partagé en différentes zones d'utilisation. Par exemple, une télécommande transportant des signaux radioélectriques ne pourra se faire que sur des fréquences spécifiques. Les textes qui


régentent cette réglementation sont disponibles auprès des agences nationales telles que l’ANFR (Agence Nationale des Fréquences) pour la France. Une autorisation démission doit donc être formulée auprès de ces organismes en précisant la fréquence porteuse, le mode de modulation et l'encombrement spectral du signal ainsi que la puissance de la source. Pour de très faibles puissances d'émission situées au-dessous d'un seuil défini par les normes, cette démarche administrative n'est pas indispensable. Les sources d'émission doivent aussi respecter des normes relatives à la compatibilité électromagnétique, il faut justifier par des mesures que le spectre réellement occupé par la transmission correspond bien aux caractéristiques nominales de l’émetteur. Ces mesures doivent également évaluer les pollutions produites par les harmoniques de l’onde porteuse pour les situer par rapport au seuil de tolérance. Les sources puissantes doivent en plus respecter certains critères d'environnement reliés aux effets biologiques qu'elles peuvent engendrer, notamment face à une exposition fortuite ou prolongée du corps humain. La proximité des radars lors des phases d’essai ou durant leur exploitation exige la description d’un périmètre de sécurité protégeant l’accès des personnels non habilités, le seuil du champ électrique définissant le périmètre est établi sur la base de normes exprimant les doses de densité de puissance maximales admises par la législation. Les sources micro ondes émettant au-dessus d'une dizaine de GHz sont également assujetties à cette réglementation. Il faut préciser que l'exposition ne vient pas uniquement de la proximité des antennes d'émission, les fuites de champ rencontrées au voisinage des étages de puissance d'un émetteur englobent également ce risque.

B. DEMOULIN, Initiation à la Comptabilité Electromagnétique - C 57

Chapitre 2

Les Couplages Electromagnétiques La recherche de simulations théoriques capables de prévoir l'amplitude des phénomènes engendrés par les perturbations électromagnétique demande une analyse approfondie des mécanismes de couplages.

Les couplages établissent le lien entre la source primaire perturbant un équipement et son aboutissement. Ainsi nous pouvons distinguer deux voies possibles, suivant que le perturbateur menace le fonctionnement d'un circuit ou qu'il provoque une pollution de l'environnement électromagnétique. La première relève de l'immunité des équipements, la seconde concerne des émissions indésirables.

La recherche et l'identification des couplages propres à une installation est donc indispensable pour concevoir des simulateurs théoriques. Dans le cas général, cette tache est extrêmement ardue, cependant, moyennant quelques simplifications nous pouvons établir des classes de phénomènes étudiés dans ce chapitre. Nous nous limiterons aux couplages rencontrés sur les circuits imprimés, ces principes physiques sont bien entendus généralisables à d'autres situations géométriques.

Nous examinons dans le premier paragraphe les parasites transmis par conduction directe sur les lignes d'énergie ou de transport de signaux communiquant avec le circuit. Nous regardons ensuite les couplages indirects provoqués par la circulation de courants dans les réseaux de masse et plus spécialement sur les plans conducteurs adossés aux pistes.

Le second paragraphe est dédié au couplage par diaphonie, à l'instar de deux pistes proches et parallèles, l'une transporte un signal perturbateur, l'autre collecte des parasites par le couplage avec le champ électrique et le champ magnétique provoqués par la première. Nous verrons que le traitement de ce problème relève de la théorie des lignes couplée basée sur l'hypothèse de la propagation transverse électromagnétique (TEM).

Le troisième et le quatrième paragraphe traitent du couplage provoqué par des champs extérieurs aux circuits imprimés. Nous regardons d'abord le cas d'une piste disposée parallèlement à un plan de masse. Pour satisfaire la condition de propagation des ondes TEM, la distance des pistes par rapport au plan sera très inférieure à la longueur d'onde, cette hypothèse permettra d'étendre les propriétés de la diaphonie entre lignes. Nous considérons ensuite le cas d'une piste isolée dans l'espace, cette disposition certes éloignée de la réalité pratique nous sera utile pour établir le lien avec l'induction sur une antenne et montrer l'existence de résonances. Afin d'approfondir l'analyse, le conducteur est disposé perpendiculairement à un plan de masse de manière à réaliser l’analogie avec le monopole électrique. Le cinquième paragraphe concerne l'étude de deux pistes parallèles isolées dans l'espace que nous


assimilons à une boucle réceptrice. Nous verrons que les théories développées précédemment mettent en évidence deux modes de couplage. Le mode différentiel est calculé par la théorie des lignes couplées, le mode commun est déduit des propriétés des antennes réceptrices. Le sixième paragraphe vient conclure le second chapitre, il regarde les phénomènes de rayonnement provoqués par les pistes d’un circuit imprimé. Après avoir rappelé les propriétés du dipôle électrique et du dipôle magnétique, nous consacrons ce paragraphe à des applications numériques. Le but consiste à évaluer la contribution des pistes par rapport à leurs connexions disposées perpendiculairement au plan de masse des circuits. Nous ferons le lien entre ces deux phénomènes de rayonnement et les conditions imposées par les charges disposées aux extrémités. 2-1 Les couplages par conduction Considérons le circuit présenté sur la Figure (2-1).

Source Impédance de charge B'

B

A'

A

Support physique

Perturbation

transmise par conduction

Figure (2-1) Un support physique illustré par le réseau d'alimentation d'un équipement contribue à véhiculer les perturbations dont les origines peuvent être très diverses, il peut s'agir d'une source rejetée très loin en amont, cette source peut combiner ses effets avec une impédance de charge située en aval. Ce qui veut dire que les éléments situés à gauche du plan AA' puis à droite du plan BB' sont difficilement identifiables, dans ce cas les paramètres visibles par leurs effets et généralement mesurables auront une représentation assimilable à des courants et tensions indésirables transportés sur le support physique. Trois modes de couplage par conduction seront recensés le couplage par le mode différentiel, le couplage par le mode commun et le couplage par impédance commune dont nous allons successivement définir les particularités physiques. Couplage par le mode différentiel Il s'agit du mode le plus usuel puisque les signaux perturbateurs se superposent directement aux signaux utiles échangés sur le support. Le bon sens physique incite


donc à confondre les perturbations avec le courant et la tension V représentés sur la Figure (2-2).

dI d

dI

dI

dV

Mode différentiel

Support physique

B'

B

A'

A

Figure (2-2)

Une brève interruption de tension du réseau d'alimentations provoquée par un appareil de coupure réalise l'exemple usuel de perturbations de mode différentiel. Pour les perturbations produites par des convertisseurs statiques, nous pouvons imaginer le scénario de la Figure (2-3). Le convertisseur coupable est connecté au réseau de distribution que nous supposons pour la circonstance infini (impédance interne nulle). Le réseau délivre une tension purement sinusoïdale U dont le spectre est assimilable à deux raies centrées sur les fréquences de + 50 Hz et - 50 Hz. Dans une appellation plus conventionnelle, nous disons que cette source délivre une fréquence fondamentale de 50 Hz. Un récepteur connecté sur le support (ligne) reliant le réseau de distribution au convertisseur statique est donc soumis à la tension

dont le spectre s'exprime: dV

)()()()( ωIωljrωUωV dd +−= (2-1)

Dans cette relation figurent le spectre du courant absorbé par le convertisseur ainsi que la résistance r et l'inductance l de la section de ligne comprise entre

les plans AA' et BB' . Cette formule est intéressante dans la mesure où elle contient la cause et les effets des perturbations produites par le convertisseur. Leur origine provient des variations cycliques d'impédance imposées par le fonctionnement du convertisseur, ces phénomènes sont relatés dans l'expression par le spectre du courant

dont l'étendue et l'intensité dépendent des caractéristiques nominales du convertisseur. La chute de tension engendrée dans la ligne a pour effet de déformer le spectre de la tension délivrée par le réseau. De la raie fondamentale 50 Hz nous passons à une suite d'harmoniques dont l'étendue dépendra de la combinaison du spectre avec l'impédance de la ligne. Le récepteur est donc soumis à une tension sinusoïdale déformée qui peut causer des dysfonctionnements sur l'équipement riverain connecté au réseau. Cet exemple pourtant très simple montre l'enchaînement de phénomènes dont l'analyse en vue d'une prédiction théorique ou pour l'établissement de protocole de mesures n'est pas forcément chose simple.

)(ωI d

)(ωI d

)(ωI d


dI

dI dV

B'

B

A'

A

Récepteur sensible

Poste de distribution U Convertisseur

statique

Figure (2-3) Couplage par le mode commun Nous adoptons les conventions de représentations de la Figure (2-4) dans laquelle sont portés le courant de mode commun et la tension de mode commun V . Par rapport au mode différentiel nous devons introduire deux transformations visibles sur le schéma. Les courants transportés sur les deux conducteurs du support possèdent la même orientation et des amplitudes identiques égales à . La tension de mode commun nécessite une référence de potentiel extérieure aux deux supports. La recherche de cette référence est évidemment primordiale pour consolider cette définition. Nous verrons que le conducteur de terre, le sol ou des masses métalliques connectées à la terre constituent des références facilement identifiables. De cette façon la tension de mode commun se caractérise par deux potentiels identiques

rapportés à chaque conducteur du support et possédants cette référence de potentiel commune.

cI c

2I c /

cV

2I c /

2I c /cV cV

Mode commun Support

physique

B'

B

A'

A

Référence commune de potentiel

Figure (2-4)


Une perturbation transmise en mode commun peut provenir de phénomènes physiques géographiquement très éloignés à l'exemple d'une induction foudre sur une ligne à très haute tension dont les parasites résiduels se propagent jusqu'aux usagers connectés sur le réseau basse tension. Le cas du convertisseur illustré précédemment peut introduire des perturbations de mode commun par l'intervention de capacités de fuites, le schéma de la Figure (2-5) montre un scénario possible.

cI

cI

cI

Poste de distribution

Capacité de fuite

Circuits internes

Convertisseur

Neutre

Phase

Volt0 cV

Ligne de terre

Figure (2-5)

Ce schéma très simplifié indique qu'une capacité de fuite installée entre les circuits internes du convertisseur et son container métallique relié à la terre peut générer un courant de mode commun . Le courant ne concerne qu'un des éléments du support physique puisque le neutre est généralement mis au potentiel local de terre. L'écoulement du courant dans cette ligne de terre peut être la cause de perturbations par impédance commune dont nous analysons tout de suite les propriétés.

cI

I c

Couplage par impédance commune Contrairement aux deux phénomènes précédents, la mise en place du couplage nécessite une impédance commune déterminée par l'étude topologique du site. Un exemple facilitera la compréhension, le dispositif présenté Figure (2-6) montre un équipement électronique comportant un transformateur et un amplificateur contenus dans deux boites. Les signaux échangés entre ces deux fonctions transitent par une ligne bifilaire flottante. Autrement dit, il sort du secondaire du transformateur un mode purement différentiel. Une borne du primaire est connectée à la masse ainsi qu’une borne de la sortie de l’amplificateur situé à l’extrémité opposée de la ligne bifilaire. Le plan de masse commun aux deux boîtiers va donc constituer la source qui provoque le couplage par impédance commune. Le courant dans le réseau de masse peut provenir de phénomènes lointains, notamment, l’écoulement dans le sol d’un impact provoqué par la foudre, il peut également s’agir d’un courant de mode commun provoqué par l’imperfection d’équipements riverains.

GI


GI

dV

Transformateur Amplificateur Capacité de fuite

Impédance d’entrée pour le mode commun

GV

Figure (2-6)

La circulation de engendre une chute de tension perceptible entre les contacts de masse réalisés au niveau de chaque boîtier. Cette tension notée V sur le schéma peut s’exprimer par un produit faisant intervenir l’impédance conformément à la relation :

GI

G

GZ

GGG IZV = (2-2)

Dans l’hypothèse idéale d’un plan de masse de conductivité électrique infinie, l’impédance est nulle, dans le cas contraire, elle va dépendre de facteurs souvent difficiles à identifier, notamment les résistances localisées ou bien des inductances formées par les réseaux de câbles associés aux circuits de masse. En d’autres termes, ce phénomène s’interprète par un défaut d’équipotentielle. Le couplage proprement dit produit par l’émergence de V dépend de la configuration particulière de l’équipement et bien souvent de paramètres rarement mentionnés dans les caractéristiques nominales. Pour l’exemple qui nous interpelle, il faut associer un circuit électrique équivalent au transformateur et à l’amplificateur perturbé par ce phénomène, la Figure (2-7) montre le schéma dans lequel interviennent la capacité de fuite du transformateur et l’impédance d’entrée de l’amplificateur. En conséquence la tension de mode commun V apparaissant entre les bornes d’entrée de l’amplificateur et la masse soumet le circuit à une contrainte qui peut le détruire ou sérieusement modifier son fonctionnement. Pour cet exemple nous voyons que la fréquence du perturbateur est déterminante. A la fréquence industrielle 50 Hz l’impédance présentée par la capacité de fuite sera généralement très supérieure à l’impédance de mode commun de l’amplificateur, dans ces conditions est une faible fraction de V , le couplage est inoffensif. Aux fréquences bien supérieures au MHz c’est l’inverse, la tension V est donc pratiquement reportée à l’entrée de l’amplificateur, le couplage est sévère.

G

ce

ceV G

G


Capacité de fuite

0C ceZ

G

ceV

Source de tension V

Impédance d’entrée vue du mode commun

+ -

Bifilaire transportant le mode commun

Figure (2-7)

2-2 Les couplages par diaphonie Les couplages par diaphonie intéressent les phénomènes électromagnétiques engendrés par le parallélisme des lignes de transmission. Il faut préciser que le terme diaphonie trouve son origine dans le mélange des conversations téléphoniques qu’on rencontrait autrefois entre voies constituées par les paires transportant des signaux audio fréquences. L’expression équivalente anglophone cross talk coupling illustre encore mieux ce contexte. Pratiquement la diaphonie intervient sur des échelles physiques et géométriques très étendues. Elle se manifeste dans les circuits logiques à haute intégration, nous la trouvons sur les pistes des circuits imprimés et dans le voisinage des caténaires qui alimentent les chemins de fer électrifiés. Dans sa configuration minimale le couplage par diaphonie fait intervenir une ligne de transmission porteuse des signaux perturbateurs, une ligne victime collectant les parasites induits et un plan conducteur commun (ou un conducteur de référence commun), la référence de potentiel est indispensable pour que les raisonnements exposés puissent s’appliquer. Système de lignes de transmission couplées Le schéma relaté sur la Figure (2-8) illustre la description d’un système de lignes parallèles à un plan de masse. La ligne portant l’indice 1 se trouve connectée sur une extrémité à une source productrice de perturbation, puis à l’autre extrémité sur une impédance de charge dont la valeur joue un grand rôle dans les phénomènes de couplage mis en jeu. La ligne affectée de l’indice 2 est connectée aux deux extrémités sur des impédances qui collectent les tensions induites lors du couplage.


1

2

0L

02V

21d

01V

01I

L2V

02Z

L2Z

Plan de référence de masse

1h

2h

L1Z

Figure (2-8)

Les paramètres portés sur le schéma s’intitulent comme suit :

0L : Dimension longitudinale des lignes (nous supposons qu’elles sont identiques)

21 hh et : Hauteurs respectives des lignes 1 et 2 au-dessus du plan de référence

21d : Eloignement des conducteurs

01I : Courant injecté par la source de perturbations

01V : Tension appliquée par la source de perturbations

01Z : Impédance de charge de la ligne génératrice du couplage par diaphonie

L202 ZZ et : Impédances de charge de la ligne collectant les perturbations par diaphonie

02V : Tension induite par paradiaphonie (near end crosstalk voltage)

L2V : Tension induite par télédiaphonie (far end crosstalk voltage) Conditions requises pour l’application de la théorie des lignes de transmission Nous n’entrerons pas dans les justificatifs théoriques précis qui gouvernent l’application de la théorie des lignes, il faut rappeler que les dimensions transversales doivent être très inférieures à la dimension longitudinale, conditions que nous résumons :

02121 Ldhh <<,, (2-3)


De plus, l’application de la théorie des lignes n’est possible qu’au-dessous d’une fréquence maximale déterminée par une longueur d’onde très supérieure aux dimensions transversales, soit :

2121 dhh ,,>>λ (2-4)

Pour des lignes situées dans l’air, la longueur d’onde λ s’exprime :

fc

=λ (2-5)

Dans cette relation la célérité prend pour valeur : c sm103 8 /=Cette condition physique considère que seul un mode transverse électromagnétique (TEM) se propagera sur le système de ligne, autrement, il faut abandonner cette théorie et recourir à un calcul numérique dont la description sort du cadre du cours. L’adoption de circuits électriques équivalents Dans de nombreuses situations l’étude de la diaphonie peut être abordée à l’aide de circuits équivalents représentatifs des phénomènes de couplage. Les conditions d’application de cette approche simplifiée supposent que la longueur d’onde est très supérieure à la dimension longitudinale des lignes, soit :

0L>>λ (2-6)

Les développements qui suivent seront établis conformément à cette hypothèse. Paramètres linéiques de couplage En pratique, pour déterminer les couplages par diaphonie nous avons besoin de calculer ou de mesurer les paramètres qui caractérisent ces lignes couplées. Ils se présentent sous la forme de matrices comportant des coefficients désignés par la suite "inductances linéiques" ou "capacités linéiques", la matrice inductance s’exprime :

( )

=

2212

2111

LL

LLL (2-7)

Les indices figurant sur les coefficients se rapportent aux conventions établies sur la Figure (2-8). D’un point de vue physique représentent respectivement les inductances linéiques des lignes 1 et 2 , les inductances linéiques caractérisant le couplage magnétique introduit entre les lignes 1 et 2 . La réciprocité physique implique la symétrie de ces coefficients soit :

2211 LL et

21L et 12L

1221 LL = (2-8)


Les formules analytiques démontrées en annexe permettent de les calculer, nous proposerons les expressions valables pour des conducteurs de section cylindrique dont les diamètres prennent pour valeurs : 21 dd et

=

1

1011 d

h42

L Logπµ

=

2

2022 d

h42

L Logπµ

(2-9)

=

21

21021 d

Dπ2

µL Log (2-10)

Dans la relation (2-10) représente la distance entre les conducteurs et la distance liant un conducteur à l'image électrique de l'autre conducteur, soit:

21d 21D

2122121 hh4dD += (2-11)

Dans l'hypothèse de conducteurs contenus dans l'air, les coefficients de la matrice capacité se déduisent aisément par inversion de la matrice inductance. En effet, l'application de la théorie des lignes de transmission à des conducteurs immergés dans l'air montre qu'il existe entre la matrice inductance et la matrice capacité la relation suivante:

( ) ( ) 100 LεµC −= (2-12)

Il faut mentionner que cette formulation assigne des valeurs négatives aux coefficients extra diagonaux (C ) de la matrice 1221 Cet ( )C , de plus lorsque le couplage n'est pas trop important, on peut établir les conditions suivantes:

22112

212121 LLLhhd <<⇒> , (2-13)

Dans ce cas les coefficients de la matrice capacité prennent pour expressions approchées:

≅

1

1

011

dh4

επ2C

Log

≅

2

2

022

dh4

επ2C

Log

(2-14)

−≅=

2

2

1

1

21

21

01221

dh4

dh4

dD

επ2CCLogLog

Log

(2-15)


Il faut également préciser que l’application de ces relations suppose des dimensions transversales au moins deux à trois fois supérieures aux diamètres des conducteurs ( ), cette limite provient du fait que le calcul des inductances néglige les effets de proximité. Lorsque les conducteurs comportent une gaine diélectrique les expressions (2-14) et (2-15) ne sont plus valables, dans ce cas il faut déterminer les coefficients au moyen de méthodes numériques ou les évaluer expérimentalement.

212121 dddhh ,,, >>

Les impédances connectées à l’extrémité de la ligne émettrice influencent la nature du couplage électromagnétique alors que celles connectées sur les extrémités de la ligne réceptrice ont un impact important sur l’amplitude et le comportement des tensions induites. En pratique ces phénomènes jouent un rôle majeur, cet argument incite donc à détailler les bases de l’analyse physique des modèles théoriques, nous considérons successivement le couplage magnétique, le couplage électrique et le couplage hybride associant couplage magnétique et couplage électrique avec des contributions équivalentes. Pour la simplicité des démonstrations, nous supposons la ligne réceptrice connectée sur charges adaptées, soit :

2cL202 ZZZ == (2-16)

Dans cette relation représente l’impédance caractéristique de la ligne réceptrice qu'on exprime:

2cZ

22

222c C

LZ = (2-17)

Le couplage magnétique L’impédance connectée en sortie de la ligne émettrice présente un court circuit ( ), cette disposition est propice à la génération d’un couplage magnétique. L’impédance de faible valeur présentée par l’entrée de la ligne connectée sur la source produit un courant intense, grâce à la participation de l’impédance interne du générateur la tension en entrée de ligne sera de faible amplitude. A l’aide de démonstrations détaillées en annexe, on montre que la ligne réceptrice est assimilable au circuit équivalent de la Figure (2-9).

0Z L1 =

2cZ 2cZ02V L2V

- +0E

Figure (2-9)


La force électromotrice figurant sur le schéma est reliée à l’inductance linéique de couplage ainsi qu’au courant injecté par la source sur la ligne émettrice. Dans cette relation figurent également la dimension de la ligne ainsi que la pulsation

0E

01I

0Lω du courant sinusoïdal.

001210 LILjE ω= (2-18)

Les tensions de paradiaphonie V et de télédiaphonie V ont donc des amplitudes identiques mais des signes opposés.

02 L2

002 E21V = 0L2 E

21V −= (2-19)

Pour justifier ces relations nous observons que le champ magnétique produit par le courant engendre un flux entre le conducteur récepteur et le plan de masse, ce courant variant dans le temps avec une loi sinusoïdale il en résulte une fem induite

donnant naissance sur la ligne réceptrice à un courant induit (non représenté sur la Figure (2-9)). Le courant induit opposant son propre effet au flux inducteur nous devons adopter pour la convention de signe présentée Figure (2-9).

01I

0E

0E Le couplage électrique La ligne émettrice est ouverte en extrémité ( ∞→L1Z ), c'est la situation duale de la précédente. Sous cette configuration, le courant engendré dans la ligne émettrice est de trop faible amplitude pour introduire un couplage magnétique significatif. Par contre, la tension V appliquée par la source à l’entrée de la ligne crée une influence électrostatique rapportée par la source de courant du circuit équivalent de la Figure (2-10).

01

V02V 2cZ2cZ 0I

L2

Figure (2-10)

Cette source de courant fait intervenir la capacité linéique de couplage, la tension appliquée sur la ligne émettrice et la dimension longitudinale , soit :

0I

0L

001210 LVCjI ω= (2-20)


Tensions de paradiaphonie et de télédiaphonie ont cette fois même amplitude et même signe, elles s’expriment :

02cL202 IZ21VV == (2-21)

L’interprétation des formules indique que la source de courant provient des charges électriques induites sur la ligne réceptrice, les charges se manifestent par une différence de potentiel développée entre ce conducteur et le plan de masse. la ddp induite s'opposant à la cause qui lui donne naissance, cette propriété détermine l'orientation de la source . Toutefois, la valeur négative de la capacité linéique de couplage imposée après inversion de la matrice inductance (2-12) justifiée l’orientation de adoptée sur la Figure (2-10).

0I

0I Le couplage hybride La ligne émettrice est adaptée en extrémité, c’est à dire connectée sur sa propre impédance caractéristique, soit :

1cL1 ZZ = (2-22) L’impédance caractéristique se calcule par la relation : 1cZ

11

111c C

LZ = (2-23)

Sous ces conditions, le courant et la tension à l’entrée de la ligne ont pour lien ce paramètre remarquable, en effet, la théorie des lignes aboutit à l’expression:

011c01 IZV = (2-24)

Dans ce cas, le courant et la tension interviennent dans le couplage à parts pratiquement égales, ce qui veut dire qu’il faut adopter un circuit équivalent dans lequel entrent la source de fem et la source de courant . La Figure (2-11) montre ce circuit avec les conventions retenues pour exprimer les deux modes de couplages.

0E 0I

0I2cZ 2cZ02V L2V

0E - +

Figure (2-11)


L’usage des relations (2-18), (2-20) et (2-24) amène ensuite à deux expressions distinctes des tensions de diaphonie qu’il est commode d’écrire sous la forme :

( 001212c1c2102 LICZZLj21V −= ω ) (2-25)

( 001212c1c21L2 LICZZLj21V +−= ω ) (2-26)

Pour cette situation particulière, nous montrons grâce à la relation (2-12) que la tension de télédiaphonie est identiquement nulle. En effet, l’expression (2-12) peut s’écrire sous une forme faisant directement apparaître la matrice unité, soit :

( )( ) ( )1LC 00εµ= (2-27)

A l'aide de cette relation nous pouvons déduire les propriétés suivantes:

11

22

21

21

22

11

21

21

CL

CL

CL

CL

−=−= et (2-28)

D’après la définition de l’impédance caractéristique de chacune des lignes donnée par les relations (2-17) et (2-23) nous procédons à leur combinaison en utilisant les expressions établies plus haut et parvenons à la relation remarquable:

212c1c21 CZZL = (2-29)

L'application de l'expression (2-26) aboutit donc bien à une tension de télédiaphonie d'amplitude nulle, par contre si nous regardons la tension de paradiaphonie, la combinaison des couplages magnétique et électrique donne deux contributions équivalentes et constructives. Applications numériques Nous limiterons les applications au seul cas du couplage magnétique sur un système de lignes ayant pour paramètres géométriques : Hauteurs des conducteurs : cm1hh 21 == Diamètre des conducteurs : mm1dd 21 == Distance entre les conducteurs : cm5d 21 = Dimension longitudinale des lignes : cm10L0 =


Calcul des coefficients des matrices ( ) ( )CL et ou paramètres primaires des lignes (AN suite) La perméabilité magnétique et permittivité électrique ont pour valeurs :

)/( mH10π4µ 70

−= )/( mF10π36

1ε 90

−=

L'application des relations (2-9) , (2-10), (2-14), (2-15) donne donc pour paramètres:

mnH730LL 2211 /==

mnH614L 21 /,=

mpF15CC 2211 /==

mpF290C 21 /,−= Paramètres électriques secondaires (AN suite) Impédances caractéristiques des lignes émettrice et réceptrice : Ω220ZZ 2c1c == La ligne émettrice est connectée en entrée sur une source de tension d’impédance interne nulle de fem : V10E = Fréquence de la source : MHz100f = Longueur d’onde du signal perturbateur : 0Lm3 >>⇒= λλ Cette condition permet l'application du circuit équivalent de la Figure (2-9). Calcul de la fem induite (AN suite) 0E Il faut déterminer le courant injecté sur la ligne émettrice 01ILes résistances du conducteur et du plan étant admises strictement nulles, l’amplitude du courant ne peut être limitée que par l’impédance d’entrée de la ligne émettrice , soit :

01I

1I1eZ 1e0 ZE /=

La ligne étant électriquement petite, peut être confondue avec la réactance : 1eZ

0111e LLjZ ω≅

A la fréquence de 100 MHz : mA222I45Z 011e =⇒= Ω

La fem induite donnée par (2-18) prend donc pour amplitude : mV200E0 =


Calcul des tensions de diaphonie (AN suite) Les relations(2-19) conduisent aux valeurs suivantes: mV100VV L202 == Contribution du couplage électrique résiduel (AN suite) La tension à l’entrée de la ligne étant imposée par la source de fem 10 V, nous devons vérifier si le couplage électrique a un effet réellement négligeable par rapport au couplage magnétique. Pour prendre en compte ce phénomène, il faut adjoindre à la ligne émettrice un repère longitudinal oz prenant origine sur la source. La ligne étant court-circuitée en extrémité la tension est nulle à cet endroit, cela signifie que la tension entre l’origine et l’extrémité est fonction de la variable géométrique z. Sous réserve que la ligne soit électriquement petite, les développements détaillés en annexe indiquent que

prend pour expression:)(zV1

−=

0011 L

z1Vz)(V

Dans la relation (2-20) donnant la source de courant , il paraît donc logique de faire figurer à la place de V , la valeur moyenne de V , soit : V

0I)(z01 1 01m1 V50,=

Nous devons donc attribuer à l’amplitude :0I A91I0 µ= En adoptant le schéma de la Figure (2-10) la contribution du couplage électrique sur l’amplitude des tensions de diaphonie prend donc pour valeur:

mV10IZ50VV 02cL202 === , , soit le dixième de la contribution du couplage magnétique. Influence des impédances de charge de la ligne réceptrice La fem induite et le courant figurant dans les circuits équivalents sont assimilables à des sources fictives que nous rassemblons dans la partie médiane de la ligne réceptrice. Le schéma simplifié présenté sur la Figure (2-12) indique cette disposition.

0E 0I

Les sources induites sont donc situées dans la partie médiane entre les plans AA’ et BB’, sur ce schéma nous avons ajouté de part et d'autre des sources les impédances équivalentes aux tronçons de ligne de dimension . Compte tenu des hypothèses de lignes électriquement petites chaque tronçon est assimilable à un quadripôle comportant une inductance et une capacité de valeurs respectives : et

2L0 /

2LL 022 /2LC 022 / .

Lorsque les impédances connectées en extrémité sont très supérieures ou au contraire très inférieures à l’impédance caractéristique, certains éléments du schéma peuvent être éliminés.


0E2LL 022 /

2LC 022 /

2LL 022 /

2LC 022 /

L’

L

o’

o

B’

B

A’

A

- +

L2Z02Z 0I 02V L2V

Circuit équivalent

au tronçon de ligne

Sources induites concentrées en partie médiane

Circuit équivalent au tronçon de

ligne

Figure (2-12)

Cas de lignes connectées sur grandes impédances Cette situation signifie que ou peuvent satisfaire les conditions : 02Z L2Z

2c02 ZZ >> ou 2cL2 ZZ >> (2-30)

Cela implique que les inductances du schéma de la Figure (2-12) peuvent être éliminées. Cas de lignes connectées sur de faibles impédances Nous obtenons la disposition duale de la précédente, soit :

2c02 ZZ << ou 2cL2 ZZ << (2-31)

Dans ce cas les paramètres capacitifs peuvent être éliminés du schéma. Application numérique En adoptant les paramètres de l’application précédente, nous allons étudier deux cas de figure suivant que les impédances connectées à la ligne sont symétriques et très grandes ou fortement dissymétriques. Pour chaque exemple nous supposons que la ligne émettrice est adaptée ce qui veut dire qu’elle réalise le couplage hybride. Dans ce cas V et prennent pour valeurs : V01 01I V10E01 == , mA45ZEI 1c01 == / . Les

sources induites prennent alors pour amplitudes : mV40E0 = et A182I0 µ=


Cas des impédances symétriques (AN suite) Nous prenons aux extrémités de la ligne réceptrice deux résistances identiques ayant pour valeurs : ΩM1RR L202 == , sachant que Ω220Z 2c = la condition (2-30) est amplement satisfaite. A la fréquence d’étude de 100 MHz, nous calculons les impédances présentées par les termes inductif et capacitif du schéma de la Figure (2-12).

Ωω 222LLj 022 =/ , Ωω k12LCj2 022 ,/ = , l’inductance peut donc s’éliminer du schéma. Dans ces conditions la contribution du couplage magnétique donne une tension de paradiaphonie dont l’amplitude prend pour valeur : mV202EV 002 == / Le couplage électrique apporte une tension dont la valeur s’exprime :

2IZV 0eq02 /=

Dans cette relation représente l’impédance équivalente donnée par la connexion parallèle de chaque résistance d’extrémité et de la capacité du tronçon.

Pour cet exemple nous obtenons:

eqZ2LC 022 /

Ωω k1,2LC2/1Z 022eq =≅ , soit une contribution

d’amplitude : mVV 02 191= . La participation du couplage magnétique est donc dix fois plus faible que le couplage électrique. Cas des impédances fortement dissymétriques (AN suite) Nous prenons pour valeurs : ΩM1R 02 = et Ω10R L2 = , l’approximation adoptée précédemment sur la branche de gauche du circuit s’applique à nouveau. Par contre dans la branche de droite c’est la capacité qui est négligeable. En effet, nous avons calculé plus haut : Ωω k12L0 ,=Cj2 22/ . Dans ce contexte, le schéma simplifié devient la configuration donnée Figure (2-13).

0E

2LC 022 /2LL 022 /

Lo BA

- +

L2R02R 0I02V L2V

o’ A’ B’ L’

Figure (2-13)


Il est facile d’établir que la participation du couplage magnétique sur la tension de paradiaphonie prend pour amplitude : mV40EV 002 =≅ , alors que la part due au

couplage électrique apporte l’amplitude : mV8,1IRV 00202 =≅

2-3 Les couplages par les champs électromagnétiques sur une ligne

parallèle à un plan de masse Considérons un circuit électrique plongé dans le champ électromagnétique produit par une source voisine ou lointaine du circuit. La participation des champs provenant de la source aura pour effet d’engendrer des phénomènes d’induction qui seront la cause de perturbations captées par le circuit. D’un point de vue phénoménologique, le mécanisme d’induction est tout à fait similaire au couplage par diaphonie. Nous verrons dans le déroulement de ce paragraphe que des schémas équivalent très proches de ceux adoptés en diaphonie aident à la compréhension de ces mécanismes. Avant d’aborder ce point, nous devons définir les sources rayonnantes en tenant compte de leur grande diversité. Nous limiterons l'étude au champ électromagnétiques provenant de phénomènes lointains représentés par des ondes planes. Nous rappellerons tout d’abord les principales propriétés physiques des ondes planes. Les ondes électromagnétiques planes L’onde électromagnétique plane peut être matérialisée par la représentation graphique de la Figure (2-14). Nous trouvons sur ce schéma un repère cartésien oxyz comportant deux vecteurs caractérisant les champs électromagnétiques transportés par l’onde. Le champ électrique colinéaire à l’axe ox est noté sur cette figure , l’indice 0 signifie que le champ est contenu dans le plan confondu avec l’origine du repère. Avec des conventions de notation analogues la composante magnétique associée à cette onde sera orthogonale à la précédente et orientée suivant l’axe oy.

0xE

0yH

x

0xE

0yH0zP z

o

y

Figure (2-14)

B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - D 76

Le vecteur indique la direction de propagation de l’onde. L’onde plane signifie que les vecteurs et possèdent une amplitude invariante dans le plan perpendiculaire à la direction de propagation c’est à dire le plan oxy. Les propriétés de l’onde dans la direction oz colinéaire à la propagation se déduisent des équations de Maxwell. En effet, si l’onde provient d’une source sinusoïdale entretenue de pulsation

0zP

0xE 0yH

ω , nous obtenons une composante électrique satisfaisant l'expression: xE

zγ0xx eEE −= (2-32)

Dans cette relation figure la constante de propagation γ de l’onde que nous pouvons relier au nombre d’onde k:

kj=γ (2-33)

Le nombre d’onde peut aussi s’exprimer en faisant apparaître la pulsation ω ou la longueur d’onde λ , soit :

λπω 2

ck == (2-34)

La constante c correspond à la célérité, alors que la longueur d’onde λ est reliée à la fréquence par l’expression (2-5) donnée plus haut dans le texte. Nous voyons que l’amplitude absolue du champ est indépendante de la variable z orientée parallèlement à la propagation, alors que le déphasage est bien proportionnel à cette variable géométrique, ces deux propriétés caractérisent une onde progressive. A partir de la résolution des équations de Maxwell on établit pour le champ magnétique une expression tout à fait semblable à la relation (2-32) où la composante magnétique est reliée à la composante électrique par le rapport : yH

w0

0

y

x Zεµ

HE

== (2-35)

Ce rapport indépendant de la fréquence et de la distance z s'exprime en fonction de la perméabilité magnétique et de la permittivité électrique absolues, caarctérise l’impédance d’onde, elle prend pour valeur numérique remarquable :

wZ

Ωπ 377120Z w ≅≅ (2-36)

Les trois couplages fondamentaux Lors d’un événement électromagnétique, la polarisation relative de l’onde par rapport à l’objet illuminé va déterminer un mode d'induction qu'il faut identifier. Si nous limitons l’analyse au cas d’un conducteur parallèle à un plan de masse nous pouvons distinguer trois polarisations remarquables. Suivant la combinaison


incidence polarisation de l’onde, nous favorisons un couplage par le champ magnétique, un couplage par le champ électrique ou un couplage dans lequel interviennent à parts égales le champ électrique et le champ magnétique. Nous appelons ce troisième mode le couplage hybride. Pour cela, reprenons le dispositif de la Figure (2-8) limité pour l’occasion à un seul conducteur. La Figure (2-15) indique les paramètres géométriques aux quels se superpose le système orthonormé oxyz indispensable à la caractérisation de l’onde incidente. Les caractéristiques de l’onde données par l’orientation des vecteurs champ électrique, champ magnétique et direction de propagation sont rapportées pour chaque couplage dans le Tableau (2-1)

2

0L

02V

L2V

02Z

L2Z

2h

Plan de référence de masse

z

y

x

Source électromagnétique

o

Figure (2-15)

Mode de couplage

Champ magnétique

Champ électrique

Direction de propagation

Magnétique yH zE xP Electrique zH xE yP Hybride yH xE zP

Tableau (2-1)

Pour relier plus facilement le couplage aux tensions parasites induites, nous adoptons l’hypothèse d’une ligne électriquement petite ( 0L>>λ ). Cette simplification permet d'appliquer les concepts de circuit équivalent introduits lors des phénomènes de diaphonie. Nous procédons en deux temps, tout d'abord l'étude préalable de


l’interaction de l’onde avec le plan métallique de référence qui donne le champ résultant inducteur sur le conducteur, ensuite nous regarderons l’effet du champ pour calculer l’amplitude des tensions induites. Pour rendre cette tache plus facile nous admettrons que la ligne est connectée en extrémité sur ses propres impédances caractéristiques, soit :

2cL202 ZZZ == (2-37)

Le plan de référence est supposé de dimensions infinies et de conductivité électrique infinie, l’interaction de l’onde avec le plan est donc assimilable à un rayon optique parvenant sur un miroir parfait. A l’aide des propriétés empruntées aux théories optiques nous calculons le champ résultant. Une fois ce champ évalué nous ne retenons que la composante participant au couplage, ensuite nous décrivons le schéma comportant les sources de tension et de courant équivalent. Couplage magnétique Pour un observateur installé à une altitude les composantes magnétiques et électriques génératrices d'inductions peuvent donc s'écrire:

0x

( ) i

yx2r

y He1H 0γ−+= (2-38)

( ) iz

x2rz Ee1E 0γ−−= (2-39)

Dans ces formules, l’indice i se rapporte à l’onde incidente et l’indice r à l’onde résultante, figure également dans ces relations la constante de propagation dont on a rappelé plus haut la définition. Du point de vue de la théorie des lignes, seule l’influence de la composante magnétique doit être considérée. Des développements plus approfondis exposés dans le paragraphe (2-5) indiquent qu’un résultat analogue peut être obtenu en considérant uniquement la contribution du champ électrique parallèle à la ligne. Pour connaître la fem induite, une première méthode consiste donc à calculer le flux magnétique engendré par entre le conducteur et le plan. Cela suppose de satisfaire l’hypothèse de propagation TEM signifiant que la hauteur du conducteur au-dessus du plan reste petite par rapport à la longueur d’onde (

ryH

λ<<h ). Ce qui veut dire que l’altitude de l’observateur évoluant entre le plan et le conducteur satisfait forcément cette condition, la relation (2-38) est donc simplifiée pour s’écrire :

0x

iy

ry H2H ≅ (2-40)

Par cette démonstration, nous montrons que le champ magnétique est invariant sur la surface captant le flux, en supposant que l’onde suit des variations sinusoïdales nous aboutissons aux relations suivantes :

hLHjEhLH 0ry000

ry0 µωµφ =⇒= (2-41)


La variable φ représente le flux collecté par la ligne et la fem induite. La transposition sur un circuit équivalent est immédiate, puisque nous parvenons à la structure donnée Figure (2-16).

0E

0E

2cZ 2cZ02V L2V

- +

Figure (2-16)

La polarité de la source de tension est choisie de telle manière que le courant généré dans la ligne réceptrice entraîne un champ magnétique de réaction dont l’orientation s’oppose au champ résultant. Ensuite, la démarche est tout à fait semblable à celle utilisée pour l’étude de la diaphonie. Couplage électrique L'interaction de l'onde parvenant sur le plan sous incidence rasante produit un champ résultant dont l'amplitude est deux fois plus grande que l’onde incidente, soit:

iz

rz H2H = (2-42)

ix

rx E2E = (2-43)

Le couplage engendré par le champ magnétique est inoffensif puisque orienté parallèlement au conducteur alors que le champ électrique distribué entre l'altitude h et le plan produit une différence de potentiel V contribuant au couplage électrique, cette tension s'exprime:

r

hEV rxr −= (2-44)

Pour analyser l’effet inducteur, on raisonne sur une ligne ouverte aux extrémités, dans ce cas, V induit des charges q dans la capacité présentée par la ligne réceptrice: r

r022 VLCq = (2-45)

Cette expression fait intervenir la capacité linéique C , elle permet d'évaluer la

source de courant induite par les variations harmoniques de , soit la relation: 22

rxE

hLECωjI 0

rx220 = (2-46)


Nous pouvons donc associer le circuit équivalent de la Figure (2-17), pour établir ce schéma, les impédances adaptées d'extrémités ont été réintroduites ainsi qu'une source de courant d'amplitude d'orientation déterminée par les conventions de représentation du champ électrique.

0I

02V 2cZ2cZ 0IL2V

Figure (2-17)

Nous reconnaissons le circuit définissant le couplage électrique rencontré en diaphonie. Couplage hybride Lorsque les composantes agissent simultanément, l'amplitude du champ résultant prend pour valeurs:

rx

ry EH et

iy

ry H2H = (2-47)

ix

rx E2E = (2-48)

Le schéma de la Figure (2-18) va donc comporter la superposition des circuits équivalents rencontrés sur les couplages magnétiques et couplages électriques.

- +0E

2cZ2cZ 0I02V L2V

Figure (2-18)

Les sources s'expriment de manière strictement équivalente aux relations (2-41) et (2-46). Moyennant une démonstration semblable à celle adoptée pour la diaphonie, on trouve que la tension de télédiaphonieV est identiquement nulle, en effet, V s'exprime:

00 IE et

L2

L2


( ) hLZECHµωj21V 02c

rx22

ry0L2 −−= (2-49)

En combinant les relations (2-9), (2-14), (2-17) et (2-35) on parvient à montrer que les termes contenus dans les parenthèses de l'expression (2-49) sont strictement identiques. S'agissant de la tension de paradiaphonie V , l'amplitude est deux fois plus importante que les tensions induites sous couplages électriques ou magnétiques. Nous en concluons que l'énergie dissipée dans les impédances d'extrémité est la même pour les trois modes de couplage.

02

Contribution des phénomènes de propagation Considérons maintenant le cas de longueurs d’ondes comparables ou inférieures à la dimension de la ligne , mais demeurant très supérieures à la distance h du conducteur rapporté au plan de masse, soit:

0L

hλLλLλ 00 >><> avecou (2-50)

Sous ces conditions, les propriétés de la propagation TEM sont toujours respectées, il est donc légitime de maintenir les raisonnements de la théorie des lignes. Pour plus de simplicité, nous admettons que cette ligne est adaptée aux extrémités, dans le cas contraire il faut procéder à un développement plus complexe figurant aux chapitre trois et en annexe. Nous ferons la démonstration pour le couplage magnétique, le lecteur peut ensuite sans difficultés retrouver les relations mentionnées pour le couplage électrique et le couplage hybride. Couplage magnétique La condition exprimée par (2-50) indique que la propagation le long de la ligne intervient, il faut donc tenir compte du déphasage des phénomènes induits par le champ électromagnétique résultant. Pour cela, nous considérons un circuit électrique équivalent réduit à une portion infinitésimale dz de cette ligne. La Figure (2-19) montre les principaux éléments du schéma que nous analysons par la suite.

Figure (2-19)

2cZ2cZ

z 0L

02V L2V

B'

B

A'

A

o dz

L'axe longitudinal oz a pour origine l'extrémité gauche de la ligne, la zone hachurée délimitée par les plans AA' et BB' détermine la portion infinitésimale du circuit auquel nous attribuons le schéma équivalent de la Figure (2-20).


'AAdV 'BBdV2cZ 2cZ

_ +

dz

0dE

Figure (2-20)

Le champ magnétique induit un flux dans la zone hachurée, l'induction se traduit par la source de fem élémentaire dont il est facile de trouver l'expression: 0dE

dzhHµωjdE ry00 = (2-51)

La ligne étant adaptée aux deux extrémités, les impédances rapportées dans les plans AA' et BB' situés à gauche puis à droite de la source ne sont autres que l'impédance caractéristique, les tensions élémentaires positionnées sur chaque plan s'expriment alors:

'' et BBAA dVdV

0BB0AA dE21dVdE

21dV −== '' et (2-52)

La ligne étant adaptée, les tensions élémentaires transportées aux extrémités seront totalement absorbées, aux extrémités ces tensions notées avec les conventions

maintiennent donc leur amplitude, mais elles parviennent avec un retard tributaire de la constante de propagation γ de l’onde TEM induite et de la dimension de la ligne, soit :

L202 dVdV et

2

zγ

AA022edVdV −= ' et ( )zLγ

BBL202edVdV −−= ' (2-53)

Les tensions totales V perçues aux deux extrémités s'expriment donc par l’intégrale des relations précédentes, soit :

L202 Vet

∫=0L

0202 dVV et ∫=0L

L2L2 dVV (2-54)

Le calcul aboutit aux expressions analytiques suivantes :

−=

−

2

Lγry002 γ

e1hHµωj21V

02

(2-55)


−−=

−

2

Lγry0L2 γ

e1hHµωj21V

02

(2-56)

Il faut noter que lorsque la ligne est dépourvue de gaine diélectrique, le coefficient

est rigoureusement égal à la constante de propagation de l'onde incidente: 2γ

γγ2 = (2-57)

Couplage électrique La conversion du schéma de la Figure (2-20) au cas du couplage électrique aboutit aux expressions:

−==

−

2

Lγrx2c22L202 γ

e1hEZCωj21VV

02

(2-58)

Couplage hybride Par rapport aux contextes des couplages électriques et magnétiques, le couplage hybride fait intervenir le déphasage supplémentaire introduit par la propagation de l'onde plane parallèle au câble, les relations précédentes deviennent:

( )( )

+

−+=

+−

γγe1hEZCHµωj

21V

2

Lγγrx2c22

ry002

02

(2-59)

( )( )

0202

Lγ

2

Lγγrx2c22

ry0L2 e

γγe1hEZCHµωj

21V −

−−

−−

−−= (2-60)

Pour un conducteur dépourvu de gaine diélectrique, la tension de télédiaphonie

est strictement nulle. L2V Recherche des singularités Nous analysons les propriétés mathématiques de l'expression (2-58) établie pour le couplage électrique en signalant que les conclusions de la démonstration sont transposables pour les autres polarisations de l'onde incidente. Comportement basse fréquence Nous sommes dans l'hypothèse des grandes longueurs d'onde, cela signifie que l'exposant contenu dans les termes exponentiels est très inférieur à l'unité, l'usage d'un développement limité amène aux formes approchées:

K02Lγ

020 Lγ1e1LγLλ 02 −≅⇒<<⇒>> − (2-61)


0rx2c22L202 LhEZCωj

21VV ≅= (2-62)

Ce résultat est alors tout à fait similaire à la tension calculée avec le circuit équivalent établi dans la Figure (2-17). En conséquence, aux fréquences basses, la tension induite évolue proportionnellement à la fréquence de l'onde incidente. Interférences destructives Ces phénomènes improprement appelés anti-résonances se produisent aux fréquences particulières pour lesquelles les tensions induites sont identiquement nulles. Un petit développement mathématique montre que V passent par zéro pour les fréquences satisfaisant les conditions suivantes:

L202 Vet

nf

0VVLv

21n2f L202

0

2n ==⇒

+

= (2-63)

Dans cette relation représente la vitesse de propagation de l'onde TEM sur la ligne, reliée à la constante par l'expression:

2v

2γ

22 v

ωjγ = (2-64)

Lorsque le conducteur est dépourvu de gaine diélectrique, cette vitesse est très proche de la célérité. La variable entière n supérieure à l'unité indique l'ordre de l'anti-résonance. Interférences constructives Les interférences constructives correspondent aux fréquences particulières donnant une valeur maximale au numérateur de l'expression (2-58), elles sont déterminées par la valeur minimale de la fonction exponentielles contenue dans cette relation, soit:

pf

0

2p

Lγ

Lv

pf1e 02 =⇒−=− (2-65)

La variable entière p caractérise alors l'ordre des fréquences procurant les amplitudes maximales suivantes:

2rx2c22L202p vhEZCVVff ==⇒= (2-66)


Pour un conducteur sans gaine diélectrique, nous utilisons les relations (2-9), (2-14), (2-17), en prenant pour expression de la célérité 00 εµ1c /= nous parvenons au résultat remarquable :

hEVV rxL202 == (2-67)

Cette relation n'est autre que la ddp due aux charges induites sur le conducteur, nous en concluons que sous charges adaptées la tension induite ne peut dépasser l'amplitude donnée par (2-67), s'il n'est pas tenu compte de la résistance des conducteurs, cette tension est indépendante de la fréquence et de la dimension longitudinale de la ligne. Bien entendu lorsque les impédances d'extrémités ne sont plus adaptées, il faut réviser cette conclusion, les phénomènes de résonance calculés en annexe apparaissent. Application numérique Caractéristiques géométriques: cm1h2 = cm10L0 = Capacité linéique: mpF15C 22 /=

Impédance caractéristique: Ω220Z 2c =

Amplitude du champ électrique résultant: mV10E rx /=

Fréquence de la source: MHz100f =Polarisation provoquant le couplage électrique Amplitude de la source de courant induit: Aµ94I0 = Tensions maximales induites sur la ligne adaptée aux deux extrémités:

mV10VV L202 == La Figure (2-21) représente l'évolution de ces tensions en fonction de la fréquence de la source. L'axe horizontal correspond aux fréquences représentées en échelle logarithmique dans l’intervalle (10 MHz - 10 GHz). L'axe vertical est gradué en dBmV, c'est à dire la tension rapportée à une amplitude de 1mV. Sur cette figure apparaît le point calculé à la fréquence de 100 MHz ainsi que les fréquences donnant le premier zéro (n = 0) et le premier maximum d'amplitude (p = 1) établies conformément aux relations (2-63) et (2-65), nous voyons que l'amplitude maximale de 100 mV est bien identique au résultat démontré par l'expression (2-67). Lorsque la ligne est connectée aux extrémités sur de grandes impédances ( 2cL220 ZZZ >>, ) nous adoptons aux fréquences basses ( ) le schéma de la Figure (2-22). En effet, pour des impédances de valeurs très supérieures à l'impédance caractéristique telles que :

0Lλ >>

ΩM1ZZ L220 == , le schéma de la Figure (2-12) se simplifie puisque la contribution des inductances est éliminée, à la fréquence de 100 MHz nous montrons que les tensions d'extrémité prennent pour amplitudes: mV100hEVV r

xL202 =≅= , bien entendu dés que la condition des grandes longueurs d'ondes n'est plus satisfaite, il faut résoudre les équations différentielles de la théorie des lignes couplées.


Figure (2-21)

/0I

02Z L2Z2LC 0222LC 022 /

02V L2V

Figure (2-22)

2-3 Couplage des champs sur un conducteur assimilé à une antenne réceptrice Dans certaines topologies, les conducteurs couplés aux champs électromagnétiques sont très éloignés des plans de masse. Sous ces configurations, la théorie des lignes exposée précédemment n'est plus applicable, il faut recourir à des formalismes plus complexes inspirés de la théorie des antennes. Le conducteur est alors assimilé à une antenne réceptrice collectant les parasites transportés ensuite vers l'équipement sensible. Cette nouvelle approche nécessite l'emploi de la théorie de la diffraction par des fils fins. L'analyse approfondie de ces phénomènes sort du cadre du cours, toutefois, l'aide d'un exemple simple limité d'abord à un seul conducteur puis étendu à deux conducteurs parallèles permettra un exposé simplifié de ces phénomènes. Les démonstrations exposées ont surtout pour but de faciliter la compréhension physique des couplages exercés sur un câble isolé dans l'espace puis disposé perpendiculairement à un plan de masse. Certains résultats détaillés figurent dans la partie de chapitre cinq consacrée aux antennes.


Conducteur totalement isolé dans l’espace Cette configuration certes éloignée de la réalité physique d'une installation simplifie énormément les phénomènes d'induction produits par le mode antenne. Imaginons un conducteur de dimension disposé en espace libre, c'est-à-dire éloigné de tout autre conducteur. Un repère oz dont l'origine est attachée à une extrémité du conducteur forme une référence géométrique parallèle à son axe. Une onde plane parvient sur le conducteur, elle est polarisée pour avoir le champ électrique incident orienté suivant cet axe. Le schéma de la Figure (2-23) illustre les dispositions relatives de l'onde et du conducteur. Le champ magnétique porté par l'onde est sans effet sur le conducteur puisque perpendiculaire à son axe. Le champ électrique va donc induire un courant dont l'amplitude est fonction de la variable z.

0L

izE

iyH

)(zI c

)(zI c

izE

iyH

z

0L

o

Figure (2-23)

La fonction est à priori inconnue, sa détermination nécessite la résolution d'une équation intégrale qui ne peut être menée que par le calcul numérique, notamment par la méthode des moments introduite par Harlington. Des logiciels spécialisés tels que le Numerical Electromagnetic Code (N.E.C.) réalisent ce genre de calcul, l'étude du phénomène d"induction révèle alors deux faits marquants.

)(zI c

Aux fréquences basses déterminées par des longueurs d'onde très supérieures à la dimension , la loi de variation du courant peut être approximée par une fonction linéaire triangulaire donnée par les relations suivantes:

0L

⇒>> 0Lλ

−=→>

=→<

00cc

0

00cc

0

Lz1I2zI

2L

z

Lz2IzI

2L

z

)(

)(

(2-68)


Le terme caractérise l'amplitude maximale du courant trouvée dans la partie médiane du conducteur, ce terme est d'autant plus faible que la fréquence diminue. La détermination analytique de se fait par la théorie du dipôle électrique symétrique connecté sur court circuit. Aux fréquences plus élevées le courant peut être sous certaines conditions assimilé à la distribution sinusoïdale donnée par les relations suivantes:

0cI

0cI

[ ])(sin)(

)(sin)(

zLkIzI2L

z

zkIzI2L

z

00cc0

0cc0

−=→>

=→< (2-69)

Lorsque la dimension du conducteur correspond rigoureusement à une demi-longueur onde, prend pour expression remarquable: 0cI

πλ

r

iz

0c REI = (2-70)

Dans cette formule, caractérise la résistance de rayonnement du dipôle symétrique accordé, elle a pour valeur :

rRΩ73Rr = . Nous verrons au paragraphe (2-5) lors de

l'étude de la boucle flottante que le paramètre détermine le courant de mode commun.

cI

Le monopole électrique Le conducteur étudié précédemment est perpendiculaire à un plan conducteur situé près de l'extrémité inférieure connectée sur une impédance de charge . La Figure (2-24) montre le monopole soumis à une onde électromagnétique plane parvenant sous incidence rasante.

LZ

cV

)(zI c

rzE

ryH

LZ

0Z

0E cV

)(0Ic

_

+

d

z

o

0L

LZ

Figure (2-24)


Le champ résultant de composante est polarisé parallèlement à l'axe du conducteur. Nous rappelons que sous ces conditions, le champ prend une amplitude deux fois supérieure au champ incident.

rzE

L'induction provoque un courant induit dont l'amplitude et la loi de distribution sont inconnues. Toutefois, nous verrons que l'application des propriétés des images électriques permet de relier ces paramètres aux mécanismes d'induction observés sur un dipôle symétrique.

)(zIc

Sur le schéma situé à droite de la Figure (2-24), représente la fem induite sur le monopole et V la tension collectée sur l'impédance , cette tension peut aussi s'exprimer par le produit de Z et du courant trouvé à la base du monopole. Moyennant quelques hypothèses simplificatrices, la fonction peut être approximée par la loi sinusoïdale donnée par la relation (2-71), cette formule approchée est justifiée dans le prochain sous paragraphe.

0E

)(0c LZ

L Ic

)(zIc

( )[ ]( )0

0cc Lk

zLk)0(I)z(Isin

sin −= (2-71)

La fem induite s'exprime alors par l'intégrale:

dzE0IzI

E rz

L

0 c

c0

0

∫=)()(

(2-72)

Le terme introduit dans le schéma équivaut à l'impédance interne du monopole. Pour les grandes longueurs d'onde, c'est une réactance capacitive donnée par la relation:

0Z

ω00 C

jZ −= → 00

00 L

dL4επ2

≅

LogC (2-73)

En général, la capacité C est voisine de quelques pF, l’impédance interne du monopole est alors supérieure à quelques

0

Ωk . Lorsqu'on accroît la fréquence, une première résonance se manifeste sous l'accord quart d'onde :

4L0

λ= (2-74)

Sous cette fréquence particulière, s'apparente à la résistance de rayonnement dont la valeur est rigoureusement égale à la moitié de la résistance de rayonnement du dipôle symétrique résonant, soit:

0Z

Ω37RZ r0 == (2-75)


Application numérique Nous calculons la tension induite sur une charge de valeur réelle Ω50Z L = lorsque le monopole est soumis à une onde plane de fréquence 100 MHz donnant un champ électrique résultant d’amplitude le monopole a pour dimension:

, il est composé d’un conducteur de diamètremV10E r

z /=cm10L0 = mm3d = .

Des relations (2-71) et (2-72) nous déduisons: mV500LE50E 0rz0 =≅ ,

Des relations (2-72) et (2-73) nous obtenons: Ωk41ZpF11 00 ,, =⇒=C Du schéma équivalent de la Figure (2-24) nous calculons: V mV18ZZE 0L0c =≅ / La résonance quart d'onde du monopole est donnée pour la fréquence:

MHz750f0 =

Des relations (2-69) et (2-72) nous déduisons: mV636π2λEE rz0 =≅ /

De la relation (2-75) et du schéma équivalent Figure (2-24) la tension à la base du monopole prend pour expression:V mV365ZRZE LrL0c =+= )/( Cet exemple montre que la mise en résonance accroît considérablement la tension générée à la base du monopole. La théorie des images électriques Ce sous paragraphe permet grâce à la théorie des images électriques de retrouver certaines propriétés du monopole électrique. Le plan de masse étant de dimensions infinies et de conductivité électrique infinie il ne peut y avoir de composante de champ électrique surfacique. Le monopole est donc équivalent au couple comprenant le conducteur initial et son image reflétée par le plan, cette combinaison constitue le dipôle électrique symétrique présenté dans la partie droite de la Figure (2-25).

cVLZ

Figure (2-25)

Monopole image

cV

0L

0L

LZcV

LZ

0L

Trace du plan de masse


Comme exposé au début du chapitre cinq, le dipôle symétrique est assimilable à une ligne de transmission ouverte en extrémité. Ainsi, pour un observateur situé parallèlement au conducteur et repéré par la coordonnée z prenant son origine sur le plan, nous déduisons une distribution de courant dont la forme générale s'exprime:

zkjzkjc eBeA)z(I += − (2-76)

Dans cette expression, A et B représentent deux constantes déterminées en tenant compte que le courant s'annule aux deux extrémités du dipôle symétrique, nous parvenons à la relation compacte:

( )[ ]zLkeAj2)z(I 0

zkjc −= − sin (2-77)

Nous pouvons également présenter cette expression sous la forme (2-71) donnée plus haut dans le texte. Moyennant l'adoption du circuit équivalent de la Figure (2-24) la fem induite prend pour expression:

( ) ( )[ ] ( )( )

−=−= ∫

0

0rz

L

00

0

rz

0 LkkLk1EdzzLk

LkEE

0

sincossin

sin (2-78)

D'autre part, l'impédance interne du monopole peut se confondre avec la demi impédance d'entrée de la ligne ouverte en extrémité. Compte tenu de cette hypothèse s’exprime :

0Z

0Z

( )0c0 LkZ

j21Z

tg−= (2-79)

L’impédance caractéristique figurant dans cette relation est donnée par l'expression (5-33) trouvée par la théorie de l'antenne biconique exposée dans le chapitre cinq. Sous l’hypothèse des grandes longueurs d'onde, il peut être montré que

prend une expression proche de la relation (2-73). Aux fréquences hautes, plus spécialement lorsque le monopole rencontre la première résonance, Z prend la valeur singulière zéro:

cZ

0Z

0

( ) 0ZLkL4 000 =⇒∞→⇒= tgλ (2-80)

Ce résultat signifie qu’à cette fréquence particulière, le monopole est assimilable à une source de tension dépourvue d’impédance interne, ce n'est pas physiquement réaliste. Les développements entrepris pour l'antenne biconique montrent qu'il faut ajouter à la relation (2-79) une composante réelle appelée résistance de rayonnement, l’expression corrigée de devient :

rR

0Z


( )

−=

0cr0 LkZ

jR21Z

tg (2-81)

La démonstration du chapitre cinq montre qu’il faut attribuer à la résistance de rayonnement une valeur numérique proche de Ω75 . 2-5 Couplage d'un champ électromagnétique sur une boucle A l'instar des pistes déposées sur les circuits imprimés de nombreux dispositifs soumis à des couplages électromagnétiques comportent des boucles. Pour ces raisons l'étude des mécanismes d'induction à travers deux conducteurs disposés parallèlement revêt une grande importance. Deux situations sont envisagées suivant que la boucle est totalement isolée dans l'espace ou connectée à un plan de masse perpendiculaire à sa dimension longitudinale. Les développements suivant indiquent qu'une boucle soumise à une onde plane subit l'induction simultanée du courant de mode différentiel et du courant de mode commun. Le premier peut être déterminé par une méthode tout à fait analogue à la théorie des lignes couplées exposée au paragraphe 2-3, le second nécessite l'usage de la théorie des antennes réceptrices dont les rudiments ont été donnés au cours du paragraphe précédent. Ces phénomènes de couplage sont généralement accompagnés de résonances dont la contribution caractérise l'estimation des inductions maximales recueillies sur ces boucles. Pour simplifier les démonstrations, nous faisons l'hypothèse qu’il s’agit d'une ligne de transmission bifilaire adaptée aux extrémités. Les boucles flottantes

La Figure (2-26) représente la disposition comprenant deux conducteurs parallèles isolés dans l’espace, ils sont de dimensions identiques puis espacés d'un l'intervalle l très inférieur à la dimension longitudinale ( l

0L

0L<< ). La boucle est soumise à une onde plane dont le vecteur champ électrique est parallèle aux conducteurs, la propagation est perpendiculaire à cette direction et contenue dans le plan occupé par les pistes.

B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - E 93

izE

iyH

0V

0L

0Z

LZ

)(zI

l

z

o

x

Figure (2-26)

Nous calculons tout d'abord la tension induite V sur la charge en adoptant successivement la théorie des lignes puis une méthode inspirée de la théorie des antennes. Dans une première étape nous admettrons que la longueur d'onde est grande devant la dimension longitudinale . Cette condition ajoutée à la nature des impédances d’extrémité se résume aux relations suivantes :

0 0Z

0L

cL00 ZZZLλ ==>> et (2-82)

Expression dans la quelle représente l’impédance caractéristique de cette ligne bifilaire. Le champ électromagnétique incident est référencé par rapport au repère oxyz indiqué sur la Figure (2-26). Nous procéderons au calcul des tensions induites, puis au moyen d’une transformation mathématique nous montrons l’émergence du mode différentiel et du mode commun.

cZ

Calcul par la théorie des lignes couplées Le vecteur champ magnétique incident étant par hypothèse perpendiculaire à la surface de la boucle nous déterminons la fem induite par le calcul du flux magnétique, soit:

iyH

0E

lLHjE 0

iy00 µω= (2-83)

Par transposition des raisonnements adoptés au paragraphe 2-1, nous pouvons associer à ce phénomène le circuit équivalent de la Figure (2-27).


cZ cZ0V

)(zI- +

0E

Figure (2-27)

Calcul par la théorie des antennes réceptrices Le conducteur situé à l'origine de l'axe ox parallèle à la direction de propagation est soumis au champ électrique incident déterminé sur cette origine, soit . Le

conducteur localisé en est lui soumis au champ dont l'amplitude absolue est rigoureusement identique mais déphasée par le temps de propagation de l'onde sur le parcours l, pour exprimer le champ, nous adoptons les conventions d'écriture suivantes:

)0(Eix

lx = )l(Eix

lγ

0ziz0z

iz eElEE0E −== )(et)( (2-84)

Ces expressions font donc intervenir la constante de propagation de l'onde dans l'air. L'hypothèse des grandes longueurs d'onde confrontée au circuit équivalent de la Figure (2-27) indique que les courants induits sur chaque conducteur suivent une loi de distribution uniforme, ces courants sont d'égales amplitudes mais orientés en opposition. Face à cette polarisation du champ, chaque conducteur se comporte comme une antenne réceptrice donnant une fem induite déterminée par la relation (2-71). En fonction de ce raisonnement, nous associons au conducteur situé en , la source de fem ,au conducteur situé en

γ

0x ='0E lx = correspond la source : '

lE

lγ00zl00z0 eLEELEE −== '' et (2-85)

Toutes ces propriétés aboutissent au circuit de la Figure (2-28) dans lequel apparaissent les deux sources de tension affectées des polarités appropriées.

E

'0

cZ cZ0V

)(zI

'lE -+

- +

Figure (2-28)


Si nous faisons usage d'un développement limité justifié par la condition des grandes longueurs d'ondes, nous obtenons l’expression approchée de V : 0

⇒>> lλ lLc

Eωj21Vlγ1e 0

iz

0lγ ≅⇒−≅− K (2-86)

Dans cette relation c représente la célérité que nous avons avantage à exprimer directement en fonction de la perméabilité magnétique et de la permittivité absolue, soit: 00εµ1c /= . De cette manière, nous faisons intervenir l'impédance de l'onde plane (2-35) liant le champ électrique et le champ magnétique et montrons aisément que la relation (2-86) est rigoureusement identique à l'expression (2-83). La démonstration prouve que les calculs effectués par la théorie des lignes couplées ou par la théorie des antennes réceptrices aboutissent au même résultat. L'émergence du mode commun et du mode différentiel Afin d'extraire les inductions liées respectivement aux courants de mode différentiel et de mode commun, nous exprimerons les champs électriques collectés par chaque conducteur à l'aide de variables auxiliaires et définies par les conventions suivantes:

1E 2E

21liz

210iz

EEElE

EEE0E

−==

+=='

'

)(

)( (2-87)

Sachant que l'espacement des conducteurs est négligeable vis-à-vis de la longueur d'onde, peuvent s'écrire: 21 EE et

( ) 0zlγ

0z1 Ee1E21E ≅+= − (2-88)

( ) 0zlγ

0z2 Elγe1E21E ≅−= − (2-89)

Cette présentation permet de passer du circuit original de la Figure (2-28) à la transposition portée Figure (2-29) dans laquelle, représentent les fem dues

au mode commun et au mode différentiel, elles sont reliées à par les expressions suivantes:

dc EE et'' et l0 EE

dc'l

dc'0

EEE

EEE

−=

+= (2-90)


cE dE

cE dE

cZ cZ0V

cI

cI

dIdI

_ + _ +

_ + _ +

Figure (2-29)

Les sources ayant des polarités opposées génèrent donc le courant de mode différentiel qui n'est autre que la solution donnée par la théorie des lignes, et

s'expriment alors:

dE

dI dI

dE

dzEEZ2

EI0L

02d

c

0d ∫=→= (2-91)

Le courant de mode commun ignoré par la théorie des lignes couplées ne peut être évalué que par la théorie des antennes réceptrices inspirée des développements du paragraphe 2-4. L’usage de la distribution de courant donnée par les relations (2-68) et (2-69) permet de calculer la fem de mode commun induite sur chaque conducteur, soit:

cI

cE

dzE0IzI

E 1

L

0 c

cc

0

∫=)()(

(2-92)

Sachant que le courant est d'amplitude nulle aux extrémités , il ne produit aucune chute de tension dans les impédances terminales. La tension parasite recueillie à l'extrémité

)(zIc 0Lz0z == et

0V 0z = est donc uniquement due aux sources différentielles. Ainsi, la prédiction de ce phénomène d'induction peut être uniquement formulée par la théorie des lignes couplées. Nous allons montrer dans la suite que le contact d'un des conducteurs de la boucle avec une référence de masse change profondément cette conclusion. Les boucles rapportées à la masse Sous cette configuration la boucle est située verticalement au-dessus d'un plan de masse assimilé à une surface de dimensions et de conductivité électrique infinies, la Figure (2-29) indique la disposition adoptée. Les caractéristiques géométriques correspondent aux critères de la Figure (2-26). Cependant nous devons attribuer au champ électromagnétique les composantes résultantes de l'interaction de l'onde avec le plan illuminé sous incidence rasante. Le champ résultant prend donc une amplitude deux fois supérieure au champ incident.


ryH

rzE

cZ

z

x o

)(zI

cZ0V

Figure (2-29) La Figure (2-30) représente le circuit équivalent modifié pour faire apparaître les courants dirigés vers le contact avec le plan de masse situé à l'origine du repère oz.

cE dE

cE dE

cZ cZ0V

cI

cI

dIdI

)(0I2 c

_ + _ +

_ + _ +

Figure (2-30)

On admet l'hypothèse que les courants induits sur chaque conducteur possèdent une amplitude quasi identique. Par rapport à la boucle flottante, la dissymétrie géométrique due au contact avec le plan de masse engendre une tension V englobant la contribution du mode commun et du mode différentiel, on l'exprime :

0

dc0 VVV += (2-93)


Le terme V concerne l'induction due au mode différentiel, soit: d

lLHµωj21V 0

iy0d = (2-94)

Quant au terme V il provient du courant de mode commun dérivé vers l'impédance de charge connectée au plan. L’estimation de cette tension peut se faire par analogie avec la monopole électrique, il suffit de nous reporter au circuit de la Figure (2-24) pour attribuer à V l’expression suivante:

c )(0Ic

c

c0c

cc E

ZZZ

V+

= (2-95)

Bien entendu la relation (2-95) a été transposée avec les notations du schéma de la Figure (2-30). Application numérique La boucle de la Figure (2-29) a pour paramètres géométriques:

cm1lmm3dcm10L0 === ,, Impédance caractéristique de la boucle : Ω440Zc = Fréquence du champ perturbateur: MHz100f = Amplitude du champ résultant au-dessus du plan: mV10E r

z /=A l'aide de l'impédance d'onde nous déduisons une composante magnétique d'amplitude: mmA26H r

y /=

De la relation (2-94) nous tirons la valeur de la tension différentielle: V mV10d =Sachant que la capacité du monopole donnée par la relation (2-73) a pour valeur:

, soit pour la fréquence de 100 MHz l'impédance: pF11C0 ,= Ωk41Z0 ,= Nous trouvons une tension de mode commun d’amplitude: V mV15c = Soit une participation comparable à la tension différentielle. Lors de la résonance quart d'onde rencontrée à la fréquence de 750 MHz la tension de mode commun s'accroît fortement pour atteindre l'amplitude V mV540c = Si nous tenons compte des phénomènes de propagation introduits sur les tensions différentielles nous obtenons en extrémité de ligne l'amplitude maximale:

,ce calcul montre que le mode commun apporte dans le pire cas une induction presque six fois supérieure au mode différentiel (soit 15 dB au-dessus). Bien entendu pour affiner ces résultats il faudrait tenir compte du déséquilibre des courants de mode commun provoqué par la connexion asymétrique de la boucle.

mV100lEV rzid ==max

L'induction sur les circuits imprimés La Figure (2-31) représente deux pistes disposées parallèlement et raccordées à un câble coaxial dont l'extrémité située près de l'équipement extérieur est connectée à la masse.


Les dimensions et portées sur cette figure représentent respectivement la longueur des pistes et du câble. En pratique il existe une très grande disproportion entre ces paramètres géométriques, la dimension du câble est généralement très supérieure à celle de la piste, soit:

0L SL

S0 LL << (2-96)

Le couplage électromagnétique s'exprime alors par la superposition de trois phénomènes étayés par l'explication intuitive suivante: L'onde incidente induit sur le blindage un courant dont l'évolution en fonction de la variable z est tout à fait semblable aux inductions engendrées sur un monopole électrique dont la base est court-circuitée. Ce courant provoque le rayonnement d'un champ électromagnétique identifié sur la figure par le champ diffracté

, comme nous le montrent les développements du prochain paragraphe, ce champ varie rapidement dans l'espace.

)(zI S

)(),( zHzE dy

dz

I

SL

0L

iyH

izE

)(zS

)(zE dz

)(zH dy

Equipement extérieur

o

z

Champ difracté par le blindage

du câble

Figure (2-31) Autrement dit, à distance conséquente du câble, le champ difracté est sans effet alors que dans le voisinage du circuit imprimé il exerce un couplage significatif. Dans ces conditions, le champ résultant générateur des parasites induits sur les pistes s'exprime:

)(),( zHzE ry

rz

)()(

)()(

zHHzH

zEEzEdy

iy

ry

dz

iz

rz

+=

+= (2-97)


Généralement, aux longueurs d'onde supérieures à la dimension du câble le champ diffracté sera de faible amplitude ce qui veut dire que le champ résultant est pratiquement confondu avec le champ incident. Dans ce cas les courants de mode commun et de mode différentiel induits sur les pistes se déduisent des méthodes élaborées précédemment. Lorsque cette condition n'est plus satisfaite, et plus spécialement lorsque le blindage entre en résonance quart d'onde, soit:

4λLS = (2-98)

L'amplitude du courant s'accroît fortement ce qui amène une élévation du champ diffracté capable de supplanter l'amplitude du champ incident. Dans ce cas particulier, les inductions provoquées sur les pistes seront principalement stimulées par la résonance du champ résultant. D'après ce descriptif on se rend compte qu'un calcul simplifié ignorant la contribution du câble pourrait sous estimer l'amplitude des parasites induits sur le circuit imprimé. Cela démontre que la simulation théorique du couplage nécessite une étude approfondie de la topologie des circuits mis en cause. Ajoutons à cette remarque que certains simulateurs numériques élaborés avec des hypothèses exagérément simplifiées ne reflètent pas toujours cette réalité, tout de même assez complexe !

)(zI S

2-6 Le rayonnement électromagnétique Les sources de pollutions électromagnétiques autres que les phénomènes introduits par conduction proviennent de champs électromagnétiques. Ce type de perturbation est le résultat de trois contributions physiques. Le phénomène primaire générateur du rayonnement est constitué de signaux dont les propriétés spectrales jouent un rôle déterminant. En effet, l’émission apportera une pollution différente suivant que la source produit une fréquence sinusoïdale pure ou des impulsions récurrentes ou pseudo aléatoires à large spectre. Les dimensions des conducteurs qui transportent ces signaux ainsi que leurs conditions d'environnement constituent d’autres paramètres influents. Enfin, la position de l'observateur vis à vis de ces conducteurs déterminera la nature du champ électromagnétique perçu à cet endroit. Suivant que la distance est inférieure ou supérieure à la longueur d'onde, l'observateur reçoit le champ de proximité ou le champ lointain. L'étude de ces phénomènes exige une connaissance approfondie de certaines théories électromagnétiques dont nous rappellerons les principaux résultats. Le lecteur trouvera en références bibliographiques l’origine de ces démonstrations. Avant d'entreprendre l'analyse des phénomènes de rayonnement nous introduirons leur problématique à partir d’un cas concret. Problématique du rayonnement Considérons une source de signaux connectée à un circuit formant une grande boucle, la Figure (2-32) montre la disposition de l'observateur repérée par la distance r rapportée à une origine située sur la source. Le générateur produit un courant dont

0


l'amplitude peut varier en fonction de la position l définie sur le périmètre de la boucle. Un élément infinitésimal dl du conducteur engendre un rayonnement caractérisé par la combinaison d'un champ électrique et d'un champ magnétique. Par conséquent, l'observateur situé à la distance r de l’élément dl reçoit les champs élémentaires HdEd

rret dont l'amplitude est fonction de l'intensité du courant , de

la fréquence et de la distance r. )(lI

r

Le champ total au point P peut donc s’exprimer par l’intégrale effectuée sur le périmètre L, soit:

∫=L

EdErr

et ∫=L

HdHrr

(2-99)

dl

o

Dipôle électrique élémentaire

)(lI

P

Hd

Edr

0r r

Source de signaux

Figure (2-32)

Les champs s'expriment à l’aide de vecteurs dont l’orientation caractérise la polarisation de l’onde. La résolution de ce problème suppose qu’on sache exprimer le rayonnement de l’élément dl encore appelé dipôle électrique élémentaire ou dipôle de Hertz. Des formules analytiques dont la démonstration ne sera pas présentée donnent les expressions de HdEd

rret

Les formules du dipôle électrique élémentaire Nous adopterons la disposition de la Figure (2-33) dans laquelle représente le dipôle élémentaire confondu avec l’axe polaire d’un repère sphérique (r,θ,φ). Pour plus de généralités, les formules sont rapportées à un élément de dimension non infinitésimale. La validité des expressions est toutefois subordonnée au fait que le diamètre du conducteur doit être très petit en comparaison de et qu’en plus la position de l’observateur soit grande devant la dimension du conducteur, c’est à dire :

L∆

L∆

L∆

l∆r >> (2-100)

Sous ces hypothèses, les solutions des équations de Maxwell aboutissent à deux composantes de champ électrique orthogonales, l’une notée orientée suivant la direction radiale r, la seconde orientée suivant la direction polaire θ. Au champ

rE

θE


électrique s’ajoute une composante magnétique orthogonale aux précédentes, elle est forcément orientée suivant la direction angulaire φ.

φH

rγ

) rγ−

] γe−

E

φ

Elles prennent pour expressions analytiques rigoureuses:

( )2φ erγ1rθ

π4L∆IH −+=

sin (2-101)

(30

r erγ1rθ2

εωjπ4L∆IE +=

cos (2-102)

( )[ r23

0θ rγrγ1

rθ

εωjπ4L∆IE ++=

sin (2-103)

r

H

θE

L∆ I o

r

φ

θ

P'

P

Figure (2-33)

Il faut mentionner que ces relations sont établies pour une source sinusoïdale entretenue de pulsation ω, elles font aussi apparaître la constante de propagation γ des ondes électromagnétiques dans l’air que nous pouvons écrire sous les trois formes usuelles :

λπωγ 2j

cjjk === (2-104)

On retrouve le nombre d’onde k, la célérité c et la longueur d’onde λ. L’examen de ces formules montre que les champs obéissent à la symétrie de révolution, puisque invariants avec la coordonnée angulaire φ . De plus, des simplifications sont possibles


suivant que la distance r de l’observateur est très inférieure ou très supérieure à la longueur d’onde λ, elles conduisent aux conditions donnant les formules du champ de proximité et du champ lointain. Le champ de proximité du dipôle électrique Conformément aux hypothèses précédentes, nous cherchons des expressions approchées lorsque les conditions suivantes sont satisfaites:

1rγrλ <<⇒>> (2-105)

Pour simplifier les formules générales du champ, nous faisons usage de développements limité au premier ordre des expressions (2-101) à (2-103), soit:

30

θ

30

r

rθ2

επ4pE

rθ

επ4pE

cos

sin

=

=

(2-106)

2φ rθ

π4pωjH sin

= (2-107)

Afin de faciliter l’interprétation physique de ces formules, nous les exprimons en fonction du moment électrique dipolaire p que nous relions au courant I, à la dimension et à la pulsation ω de l’onde par l’expression suivante: L∆

Lqj

LIp ∆ω∆

== (2-108)

Si nous examinons d'abord le cas d’une source de fréquence nulle, nous sommes en présence d’un phénomène électrostatique, seules les deux composantes électriques subsistent. En effet, une singularité mathématique se manifeste lorsque le moment dipolaire devient infini ! Nous devons donc attribuer au courant une amplitude nulle, ce qui veut dire que le moment dipolaire électrostatique est équivalent à des charges ponctuelles q de polarités opposées éloignées de la distance . Cette transformation permet d’associer au champ de proximité le comportement observé près de charges électriques statiques. Le courant étant d’amplitude nulle, il en va de même pour le champ magnétique, les variations du champ électrique dans l’espace suivent alors une loi inversement proportionnelle au cube de l'éloignement r. Dès que la source n'est plus statique, le dipôle génère une composante magnétique d’amplitude proportionnelle à la fréquence. Sous ces conditions, le courant I prend une amplitude non nulle, nous passons d’un problème électrostatique à un problème de rayonnement électromagnétique. D’autre part, l'évolution de l'intensité du champ magnétique avec l'éloignement r suit une loi différente du champ électrique, cette propriété procure à l'onde un caractère hétérogène.

L∆


Le champ lointain du dipôle électrique Les conditions d’éloignement de l’observateur étant tout à fait opposées aux précédentes, nous recherchons les expressions asymptotiques lorsque rγ est très supérieur à l’unité, nous parvenons aux formules approchées suivantes:

1rγrλ >>⇒<< (2-109)

θr

eπ4L∆IωµjE

rγ

0θ sin−

≅ (2-110)

θr

eZπ4L∆IωµjH

rγ

w0φ sin

−

≅ (2-111)

Seule subsiste la composante polaire du champ électrique , lorsque l’observateur s’éloigne fortement de la source, il peut être montré que le rapport

θE

θr EE / tend vers zéro. De plus, à grande distance, le rapport de la composante magnétique et électrique

se confond avec l'impédance de l'onde plane définie par les relations (2-35) et (2-36) établies au début de ce chapitre.

φθ HE / wZ

L'impédance d'onde Ainsi résumée l’impédance d’onde du champ lointain est donc purement réelle et indépendante de la fréquence et des paramètres géométrique décrivant la position de l'observateur, nous l'exprimons:

0

0w

φ

θ

εµ

ZHE

== (2-112)

S'il s'agit du champ de proximité, exprimée par le rapport du module géométrique E du champ électrique et de la composante magnétique , l'impédance d'onde est tributaire de la fréquence et des coordonnées polaires de l'observateur. Ce rapport s'exprime alors:

φH

2θ

2r EEE += (2-113)

θθ31

r1

ωcZj

φHE 2

w sincos+

−≅ (2-114)

L'impédance est purement imaginaire et possède un caractère capacitif, lorsque la fréquence s'approche de zéro elle devient infinie. L'intervention des paramètres géométrique confère à l'onde de proximité un comportement hétérogène particulièrement bien reflété lorsque la (2-114)est formulée en fonction du rapport longueur d'onde éloignement, soit:


θπ2θ31

rλZj

φHE 2

w sincos+

−≅ (2-115)

Cette expression montre que le champ de proximité engendre une impédance d’onde supérieure à l'impédance de l'onde plane. Rayonnement d'une piste ouverte en extrémité Une application réaliste des théories précédentes permet d'évaluer le rayonnement électromagnétique lointain engendré par une piste de circuit imprimé ouverte en extrémité. La Figure (2-34) montre la vue de coté d'un circuit comportant une piste collée sur le substrat isolant déposé sur un plan de masse. Une extrémité de la piste est connectée à une source par l'intermédiaire d'un câble coaxial parvenant sur la face arrière du plan. L'extrémité opposée de cette piste est ouverte, sa dimension longitudinale est donnée par , la distance h au-dessus du plan de masse sera très inférieure à .

0L

0L

z

Plan de masse

Câble coaxial

Source

o

h 0L

Figure (2-34)

Nous associons au schéma un repère longitudinal oz prenant pour origine le point de contact du câble, l'axe oz est orienté parallèlement à la piste. Nous proposons calculer le champ lointain perçu par un observateur situé à une distance très supérieure à la dimension longitudinale . Pour simplifier, nous supposons que la longueur d'onde est très supérieure à la dimension de la piste, toutes ces hypothèses sont contenues dans les conditions suivantes:

0L


000 LλrλLrLh >><<>><< (2-116)

Deux positions de l'observateur seront envisagées, l'une se situe dans le plan, l'autre est à la verticale du plan juste à l'aplomb de la piste. Observateur situé sur le plan de masse Nous ferons l'hypothèse qu'une source de signaux harmoniques possédant une fem

injecte au point d'origine de la piste un courant dont l'amplitude s'exprime: 0E

000 EωCjI = (2-117)

En effet la piste parallèle au plan forme une ligne de transmission ouverte en extrémité, la dimension étant très inférieure à la longueur d'onde, cette ligne est équivalente à la capacité figurant dans la relation (2-117). Cette condition a également pour conséquence de rendre le courant injecté sur le conducteur vertical de dimension h pratiquement uniforme. L'observateur situé sur le plan perçoit donc le rayonnement provenant d’un dipôle électrique de dimension :

0C

hL =∆ , toutefois, pour réaliser le calcul, il faut tenir compte de l'interaction avec le plan de masse très conducteur. En effet, la théorie des images électriques montre que l'observateur est soumis à la superposition du champ produit par le dipôle initial et de son image, la Figure (2-35) illustre ce contexte. Dipôle initial h

Image électrique

2h

Figure (2-35)

Le champ électrique est donc déterminé par les formules (2-110) en attribuant à l'angle polaire et à la dimension du dipôle les valeurs suivantes :

2πθh2L∆ ≅= (2-118)

Exprimé en valeur absolue, le champ va s'écrire:

r1

π4hI2

ωµE 00θ ≅ (2-119)


Le rayonnement de la piste perçu dans le plan de masse est donc à symétrie de révolution, c'est à dire invariant pour un observateur situé sur un cercle ayant l'origine du repère oz pour centre. Observateur situé à la verticale de la piste Puisque la piste ouverte en extrémité, il faut tenir compte du caractère non uniforme de la distribution du courant injecté sur le conducteur. Pour mener le calcul, considérons un élément dz de piste suffisamment petit pour satisfaire l'hypothèse d'un courant uniforme, la Figure (2-36) montre la localisation de l'élément et son image électrique parcourus par des courants d'orientations opposées.

)(zI )(zI

Piste image

Dipôles de dimensions infinitésimales dz

z

o

z

o

Figure (2-36)

Pour l’observateur lointain situé à la verticale, chaque dipôle élémentaire produit une composante électrique dE dont nous calculons l'amplitude approchée en affectant à la relation (2-110) les variables suivantes:

θ

invariante)( ⇒≅== r2πθzIIdzL∆ (2-120)

En effet, la distance entre la piste et l'observateur étant très supérieure à , nous considérons que la variable r est pratiquement constante quelle que soit la position de l'élément dz, pour une raison similaire, l'angle polaire θ est invariant et voisin de

.

0L

2π /

Le champ résultant reçu par l’observateur peut donc s’écrire :

( h2r

0 e1r

e4

dzzIjdE γγ

θ πωµ −

−

−≅)( ) (2-121)

Toutefois, pour aboutir à un champ résultant non nul, il faut tenir compte du déphasage des champs respectivement émis par l'élément initial et par l'image électrique, ce déphasage s'exprime par le produit figurant dans la relation (2-hγ2


121). L’espacement 2h étant très petit par rapport à la longueur d’onde, il peut être fait usage d’un développement limité amenant à la relation approchée suivante :

dzzIr

e4

h2jdE1h22h2

r0 )(

γ

θ πγµω

λπγ

−

≅→<<= (2-122)

En toute rigueur le coefficient γ figurant dans le produit est un peu différent de la valeur trouvée en espace libre car le diélectrique a pour effet de ralentir les ondes. Cependant, pour simplifier la démonstration, nous maintenons une vitesse strictement égale à la célérité. D'autre part la piste et son image électrique constituent une ligne de transmission ouverte dont la dimension longitudinale est très inférieure à la longueur d'onde, nous en déduisons que les variations d'amplitude de sont proches d'une loi linéaire, soit:

hγ2

0L)(zI

−≅→>>

000 L

z1IzILλ )(TEM (2-123)

Dans cette expression représente le courant à l’entrée de la piste calculé par la relation (2-117) alors que la longueur d'onde est celle déterminée par la propagation du mode TEM sur la ligne constituée de la piste et de son image électrique.

0I

L'intégration de la relation (2-122) permet d’attribuer au champ électrique résultant l'expression suivante:

hLIr1

cπ4µ

ωE 0002

θ ≅ (2-124)

Contrairement au comportement observé dans une position voisine du plan, le champ électrique évolue avec une loi proportionnelle au carré de la fréquence du signal perturbateur. Cette démonstration fait l'objet de la prochaine application numérique. Application numérique Nous posons pour paramètres géométriques : mm3hcm10L0 == , Capacité de la piste : C pF100 =fem de la source : , soit le courant V10E0 = mA62I0 = Fréquence de la source : MHz100f =Eloignement de l’observateur : r m3= Le champ perçu par l’observateur disposé sur le plan a donc pour amplitude :

mmV8Eθ /≅

Pour l’observateur situé à la verticale des pistes nous obtenons : mmV80Eθ /,≅ Ce calcul montre que pour une piste ouverte en extrémité le petit conducteur traversant le substrat apporte une pollution électromagnétique 20 dB supérieure aux rayonnement de la piste imprimée !


Limites physiques du raisonnement Dans les développements précédents, le plan de masse est assimilé à un réflecteur de dimensions et de conductivité électrique infinies. Ces hypothèses signifient qu’un observateur éloigné situé derrière le plan ne perçoit aucun rayonnement. En réalité, la taille forcément limitée de l'écran conducteur contribue à produire une fuite de champ ignorée dans ce raisonnement. Seules, les résolutions numériques des équations de Maxwell permettent d'estimer l’amplitude de cette fuite. D’autre part, lors du calcul du rayonnement, l'influence du contraste de permittivité diélectrique engendré par le substrat a été négligé. Pour atteindre une valeur rigoureuse du champ rayonné, il est recommandé d'intégrer ce contraste diélectrique par l'emploi de résolutions numériques. Le dipôle magnétique élémentaire Considérons une boucle de surface parcourue par un courant I à variations harmoniques possédant une amplitude et une phase invariantes sur tout le périmètre. Ces hypothèses signifient implicitement que la longueur d'onde doit être très supérieure aux dimensions de la boucle. Un repère sphérique r, θ, φ comportant l'axe polaire perpendiculaire au plan de la boucle indique la position d'un observateur P, la Figure (2-37) montre cette disposition.

S∆

P'

P

S∆

I

rH

θH

φE

o φ

θ r

Figure (2-37) Le calcul du champ électromagnétique produit par ce petit circuit peut être mené en l’assimilant à une suite de dipôles électriques de dimension infinitésimale. Lorsque la


distance r de l'observateur P est très supérieure aux dimensions de la boucle, le champ rayonné est indépendant de la forme géométrique du circuit. Nous observons alors trois composantes comprenant un champ magnétique radial , un champ magnétique polaire et une composante électrique angulaire . On remarque que l'orientation et l'ordonnancement des champs présentent une dualité avec le dipôle électrique étudié précédemment. Le calcul donne des solutions analytiques dont on exprime uniquement les formes approchées respectivement valables pour les conditions du champ de proximité et du champ lointain.

rH

θH φE

Le champ de proximité du dipôle magnétique Sous l'hypothèse simplificatrice des grandes longueurs d'onde, les champs prennent les expressions suivantes:

3r rθ2

π4mH cos

≅ (2-125)

λr << 3θ rθ

π4mH sin

= (2-126)

La variable m représente le moment magnétique dipolaire donné par le produit du courant I et de la surface du circuit, soit: S∆

S∆Im = (2-127)

Aux deux composantes magnétiques s'associe une composante électrique prenant pour expression:

20

r4m

jE θπµ

ωφsin

≅ (2-128)

On remarque que sous l’hypothèse du régime purement statique ( 0=ω ), seules les composantes magnétiques subsistent, on retrouve les propriétés magnétostatiques des petites boucles magnétiques. La variation sinusoïdale du courant a donc pour effet de produire un champ électrique dont l'amplitude évolue de manière proportionnelle à la fréquence du signal harmonique. Si on appelle H le module géométrique du champ magnétique de proximité, l’impédance d’onde découle de formules duales des expressions trouvées à proximité du dipôle électrique élémentaire, soit:

22r HHH θ+= (2-129)

θθωϕ

2w31

rc

ZjHE

cossin+

≅ (2-130)


θ

θπλ

ϕ

2w31

2rZjHE

cossin

+≅ (2-131)

Nous observons que l’onde possède un caractère inductif, que l’impédance est réduite à un court circuit lorsque la boucle est alimentée par du courant continu et qu’elle est inférieure à l’impédance de l’onde plane. L'onde de proximité du dipôle magnétique est également hétérogène car elle dépend de la fréquence et de la position de l'observateur. Le champ lointain Aux petites longueurs d’ondes comparées à l’éloignement de l’observateur, la contribution du champ magnétique radial devient négligeable vis-à-vis de la composante polaire, le champ rayonné se réduit aux seules composantes électrique angulaire et magnétique polaire , elles prennent pour expressions asymptotiques :

rH

θϕE H

θπ∆ω

γ

θ sinr

ec4SIH

r

22

−

≅

r<<λ (2-132)

θπ∆ω

γ

ϕ sinr

ec4

SIZEr

2w2

−

≅

On retrouve la dualité avec le dipôle électrique, de plus, ces formules montrent que l’amplitude du champ lointain évolue de manière proportionnelle au carré de la fréquence. Cette propriété indique que la pollution risque d’être plus intense aux fréquences élevées. L’appui d’un exemple numérique permettra d’apprécier les amplitudes relatives des émissions lointaines provenant du dipôle électrique ou du dipôle magnétique. Rayonnement d’une piste court-circuitée en extrémité Le dispositif illustré dans la Figure (2-38) représente une piste de dimension posée sur un substrat diélectrique d’épaisseur h, un plan métallique de dimensions infinies et de conductivité électrique infinie est adossé au substrat. Une des extrémités de la piste est alimentée par une source au moyen d’un câble coaxial, l’extrémité opposée est en contact avec le plan par un court-circuit idéal. Nous retrouvons une application proche de celle proposée pour l’étude du rayonnement de la piste ouverte en extrémité. La source injecte un courant d’amplitude provenant d’un signal sinusoïdal procurant une fréquence telle que la longueur d’onde soit très supérieure à la dimension longitudinale de la piste. En effet, nous avons vu précédemment que la piste forme avec le plan une ligne de propagation à laquelle nous pouvons attribuer un mode TEM dont la vitesse dépendra principalement de la permittivité électrique du substrat. La condition requise pour que s’applique la condition liant la longueur d’onde à peut donc s’exprimer :

0L

0I

0v

0L


0L>>λ où f

v0=λ (2-133)

De cette façon, le courant distribué sur la piste sera uniforme, en appliquant la théorie des images, on montre aisément que la piste court-circuitée est équivalente au dipôle magnétique illustré Figure (2-39). Dans la partie gauche du schéma, la piste reliée au plan par les deux petits dipôles de dimension h parcourus par des courants de même amplitude mais de polarités opposées. Pour un observateur situé à une distance r très supérieure à la dimension de la piste soit ( ), on peut donc calculer le champ rayonné par les formules données plus haut.

0Lr >>

Court-circuit

z

Plan de masse

Câble coaxial

Source

o

h 0L

Figure (2-38)

En effet, le schéma de droite correspond à la combinaison des dipôles électriques et des images formant une boucle rectangulaire. Le champ lointain rayonné peut donc s’exprimer au moyen des relations (2-132), dans lesquelles il faut attribuer à l’élément de surface ∆S la valeur particulière:

0Lh2S =∆ (2-134) D’après les propriétés du dipôle magnétique, il résulte que le champ lointain reçu par l’observateur se déplaçant sur un cercle centré sur la boucle fictive perçoit deux comportements différents suivant qu’il est situé à la verticale de la piste ou sur le plan.

B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - F 113

Dans le premier cas le champ rayonné est à symétrie de révolution puisque qu’il faut donner à l’angle polaire la valeur particulière ( 2/πθ = ), le champ électrique prendra l’amplitude absolue calculée par la relation :

0002 I

r1

2Lh

cE

πµ

ωϕ ≅ (2-135)

Bien entendu, la présence du plan métallique restreint le domaine de validité de l’expression (2-135)au demi-cercle supérieur. Inversement, l’observateur situé sur le plan voit un champ lointain évoluer en fonction de l’angle polaire θ, ceci, quelle que soit sa position sur le cercle.

0I

0L

Dipôle magnétiqueéquivalent

h

Images électriques

2h 0L

Figure (2-39) Application numérique Nous réutilisons les paramètres géométriques : mm3hcm10L0 == , Fréquence de la source : MHz100f =Amplitude du courant injecté sur la piste : mA62I0 = Pour les besoins de la comparaison ce courant est identique à celui injecté dans la piste ouverte de l’application précédente. Eloignement de l’observateur : r m3= Nous déduisons de la relation (I-135) : mmV61E /,≅ϕ Nous rappelons que la piste ouverte donnait dans le pire cas un champ de 8 mV/m


Calcul par superposition des dipôles électriques Le champ rayonné par la piste court-circuitée peut être trouvé autrement, pour faciliter cette seconde démonstration, nous faisons l’hypothèse que l’observateur est situé sur le plan et dans le prolongement de la piste. Sous cette orientation particulière, le champ émis au point P provient du rayonnement de deux monopoles électriques identiques espacés de et parcourus par des courants en opposition de phase. Le champ se calcule alors à l’aide de la formule du dipôle électrique en donnant aux paramètres

0L 0I

θ∆ etL les valeurs particulières suivantes : 2/πθ = , h2L =∆ . La Figure (2-40) précise le schéma dans lequel il est tenu compte de la

contribution des images électriques. L’éloignement r de l’observateur prend pour référence le dipôle 1.

Figure (2-40)

0L

0I

rEϕP

2h

r1 2

Le champ électrique résultant au point P est donc la somme des champs et

venant de chaque monopole, nous l’exprimons : rEϕ 1Eϕ

2Eϕ

21r EEE ϕϕϕ += (2-136)

La relation (2-110) donnant le champ lointain conduit aux équations suivantes:

( )

rLe

2hI

jE0

rL0

01

0

+≅

+−γ

ϕ πωµ (2-137)

re

2hI

jEr

002

γ

ϕ πωµ

−

−≅ (2-138)

Compte tenu des hypothèses envisagées sur l’espacement des dipôles par rapport à la longueur d’onde et sur l’éloignement de l’observateur, nous ferons usage des développements limités suivants :

rrL

1rL0

0 ≅+

→<< (2-139)

( ) ( ) r

0rL

0 eL1eL 0 γγ γλ −+− −≅→<< K (2-140)


D’un point de vue physique, les simplifications signifient que les dispersions du champ de chaque dipôle sont tout à fait comparables, cependant, pour obtenir un résultat non nul, il faut tenir compte de la différence de marche des ondes figurant dans le développement (2-140). On déduit du calcul un champ résultant strictement identique à l'expression (2-135) du dipôle magnétique. Une démonstration analogue pratiquée pour un observateur situé à la verticale de la piste aboutit à un résultat identique et à fortiori pour une position quelconque décrivant un demi cercle contenant la piste et les connexions verticales. L’usage des modèles de simulations numériques Les approches adoptées dans ce chapitre uniquement fondées sur l’usage de raisonnements analytiques fournissent les ordres de grandeur des parasites induits ou des champs rayonnés. Toutefois, dans des situations plus complexes, il est indispensable de recourir à des simulations numériques. Prenons l’exemple de la piste du circuit imprimé située à l’extrémité d’un câble coaxial conformément à la disposition illustrée Figure (2-41).

Conditions de frontière

Source de signaux

Mailles du calcul numérique

Container métallique

Câble coaxial

Plan de masse

Substrat diélectrique

Piste

P

Figure (2-41)

Le calcul rigoureux du rayonnement de la piste comportera une phase analytique accompagnée d’un grand nombre d’itérations numériques réalisées par un logiciel, cette phase est généralement consommatrice en temps calcul. Il n’est pas rare qu’une simulation demande plusieurs heures, voire plusieurs jours ! Pour cet exemple, le calcul analytique consiste à déterminer la tension générée à l’extrémité du câble coaxial reliée à la piste du circuit imprimé. Il s’agit d’un assemblage de lignes de transmission pouvant être traitées par les développements relatés dans le cours. La simulation numérique proprement dite est basée sur la


résolution des équations de Maxwell, la tension calculée analytiquement sert à déterminer le point source, le calcul du champ rayonné par la piste demande ensuite l'application de conditions aux limites imposées par les contrastes de conductivité électriques et de permittivité rencontrés par l’onde s’échappant de la piste. Ces équations doivent être résolues au moyen d’un découpage adéquat de l’espace. Le découpage matérialisé par la grille superposée au dessin comporte un très grand nombre de mailles de forme généralement cubique. Leurs dimensions sont imposées par plusieurs critères, elles doivent être très inférieures à la plus petite longueur d’onde concernée par la simulation, elles doivent intégrer les plus petits détails géométriques de la structure. Pour l’exemple considéré, elles incluent le petit espace diélectrique présenté par le substrat, la dimension des maille est également déterminée par les gradients de variations du champ dans l’espace. En effet, des mailles de tailles trop grandes engendrent des erreurs de calcul intolérables, des mailles trop petites ont pour effets d'accroître de façon prohibitive le temps d'exécution du calcul et les ressources en espace mémoire du calculateur. Des compromis sont alors recherchés pour concilier précision et performance de calcul. Nous citerons l’adoption de conditions de frontière matérialisée sur la Figure (2-41) par le contour ombré. Cette frontière absorbante artificielle implique que les ondes réparties sur la surface ne subissent aucune réflexion. Cet artifice équivaut donc à limiter la propagation des ondes aux domaines situés à l’intérieur du container en réduisant de fait le nombre de mailles. Ainsi, l’usage des logiciels de simulation ne peut être réellement efficace qu'après l'assimilation des théories électromagnétiques de base.


Chapitre 3

La contribution des Composants Electroniques Actifs

lors de Phénomènes de CEM

L'origine et l'aboutissement des perturbations ont pour point commun les composants électroniques actifs. L'exemple des circuits imprimés est à ce titre édifiant, puisque soumis à un champ électromagnétique extérieur les parasites induits sur les pistes provoqueront des dysfonctionnements voire la destruction des composants aux quels elles sont connectées. Inversement, les signaux générés par les composants lors de leur fonctionnement nominal introduisent sur les pistes des courants à large spectre de fréquences responsables d’émissions parasites.

Le premier paragraphe de ce troisième chapitre va donc établir le lien entre les couplages par rayonnement étudiés au chapitre précédent et les propriétés internes aux composants. Nous avons vu que l'intensité des rayonnements est d'autant plus grande que la fréquence des signaux perturbateurs s'accroît, de plus, ces phénomènes s'amplifient lorsque les pistes entrent en résonance. Sur la base d'un exemple illustrant une piste disposée parallèlement à un plan de masse conducteur, nous entreprenons l'analyse montrant le lien entre le spectre de la source perturbatrice et le spectre du rayonnement correspondant. Nous serons amenés à rappeler certains résultats élémentaires de la théorie du signal notamment les fréquences qui délimitent les différentes régions d'un spectre à savoir l'apparition des branches matérialisées par des taux de décroissances de 20 dB par décade puis 40 dB par décade. Nous verrons sur l'exemple que les défauts d'adaptation des pistes peuvent engager le gabarit du rayonnement bien au-dessus de la fréquence délimitant l'apparition de la seconde branche du spectre.

Le second paragraphe traite de la sensibilité des composants aux perturbations extérieures et intérieures aux circuits imprimés. Nous regardons tout d'abord les mécanismes physiques qui engendrent le dysfonctionnement des circuits logiques. Nous étudions les effets des parasites transitoires parvenant sur les voies d'alimentation, sur la sortie et sur l'entrée du circuit intégré. Nous étendons ensuite cette étude au cas particulier de perturbations harmoniques interférant avec les diodes de protections placées à l'entrée des composants. L'analyse des phénomènes perturbateurs est ensuite étendue aux mécanismes de diaphonie engendrée entre pistes. Nous transposons les théories du second chapitre aux signaux transitoires, nous évaluons la dépendance des parasites avec leur durée de transition et les retards de propagation engendrés par les pistes. Pour conclure ce paragraphe, nous analysons les phénomènes perturbateurs introduits sur les amplificateurs opérationnels et les interférences d'ondes de très haute fréquence dues à certains comportements non linéaires générateurs d'inter modulations.


3-1 Emissions électromagnétiques des circuits et composants électroniques Du point de vue des couplages électromagnétiques les composants électroniques comportent deux régions distinctes, le matériau semi-conducteur pratiquement insensibles aux phénomènes électromagnétiques considérés dans ce cours, puis les connexions reliant la puce à la frontière du circuit intégré. Ces dernières au même titre que les pistes des circuits imprimés participent aux couplages, leurs dimensions sont généralement trop petites pour qu'elles interviennent de manière significative aux fréquences inférieures au GHz. Emission d’un circuit Considérons la chaîne physique illustrée sur la Figure (3-1), le synoptique comporte les éléments influençant le plus l’émission du circuit. Sur ce schéma est portée la source de signaux dont l’amplitude et le spectre déterminent les caractéristiques primaires de la pollution. La source s’assimile dans la plupart des cas à des composants actifs, les plus usuels se résument à des commutateurs de puissances ou à des circuits logiques rapides. Le coupleur qui transforme le signal en émission électromagnétique est constitué des pistes du circuit imprimé associant les propriétés des lignes de propagation et des antennes rayonnantes à large bande de fréquence. A l’extrémité opposée de la source se trouve une charge généralement constituée par un autre composant actif. L’évaluation de l’intensité du rayonnement parasite nécessite la contribution de trois étapes, la détermination du spectre de la source, la recherche de la distribution de courant produite sur la piste, puis le calcul du rayonnement engendré par ces courants.

Pistes

Source de signaux

Composants de charge

Rayonnement

Figure (3-1) Sources des signaux perturbateurs L’approche la plus simple assimile le composant émetteur à une source de Thévenin ou Norton représentée par les conventions de la Figure (3-2).


Figure (3-2)

0E

0Z

0I 0Y

+

_

Les paramètres contenant les caractéristiques physiques des sources englobent leur signature temporelle et leur spectre, nous les présentons par les notations:

).(),(),(),( ωω 0000 IEtite Les signaux les plus couramment rencontrés en sortie des circuits logiques forment des impulsions trapézoïdales. S’il s’agit d’une fem, elle possède une amplitude , une durée p0E τ ainsi et des fronts de montée rτ et de descente fτ généralement symétriques ( fr ττ = ) très inférieurs à la durée de l’impulsion ( τττ <<fr , ). Ces hypothèses simplificatrices permettent d'exprimer le spectre sous la forme approchée donnée par la relation suivante :

τω

ωτττωτωτω j

2r

rp00 eEE −≅

)(sin)(sin)( (3-1)

Sur la Figure (3-3) sont représentées la signature de l’impulsion ainsi que l’épure du gabarit spectral borné par une fréquence maximale définie par la naissance de la branche asymptotique à – 40 dB/ décade.

)(te0

p0E

τ

rτ fτBd0E )(ω

τπ2

r

2τπ ωlog

Bd0 0E )( →

- 20 dB/dec

ω - 40 dB/dec

t

Figure (3-3)

Il faut préciser que l’adoption des circuits équivalents de la Figure (3-2) n’est pas systématique à cause des difficultés inhérentes à la recherche d’une impédance ou


d’une admittance interne. Il faut alors perfectionner le raisonnement par la recherche d’un modèle non linéaire du composant en cours de commutation. Pour les composants entrant dans les convertisseurs statiques d’énergie, le comportement transitoire provient principalement de la charge connectée à l’extrémité des pistes du circuit relié au réseau d’alimentation. Pour déterminer les signaux, il faut résoudre une équation non linéaire dont les paramètres dépendent du mode de déclenchement de conduction du composant. Les spectres perturbateurs provoqués par les commutateurs de puissance n'excédant pas quelques mégahertz, il est généralement légitime de négliger les phénomènes de propagation intervenant sur les pistes. De plus, si nous admettons que le temps de commutation se situe très au-dessous de la période de la tension sinusoïdale d’alimentation, le raisonnement peut s'établir comme suit : l'exemple illustré Figure (3-4) montre deux pistes parallèles de dimension soumises à une extrémité à la tension d’alimentation et connectées à l’autre extrémité sur une impédance dépendante de la variable temps. Cette impédance symbolise donc le circuit lors d'un épisode de commutation.

0L )(tu)(tz

)(tu

0L

)(tz

Figure (3-4)

Les considérations sur le spectre du perturbateur et la durée de commutation permettent d’édifier le schéma de la Figure (3-5). Sur le circuit figurent l'inductance linéique des pistes L, leur capacité linéique C et la fonction non linéaire reliant la tension au courant développés dans l’impédance , détermine l'instant de commutation.

[ )(tif ])(tz 0t

)( 0tu [ ])(tifv =)(ti

0LL

0LC

Figure (3-5)

Le courant i engendré sur les pistes est donc solution de l'équation différentielle non linéaire suivante:

)(t

[ ] [ )()()( tif

tdidLL

tdtifdCLtu 02

2

00 ++= ] (3-2)


En général, ces équations ne peuvent être résolues que par des méthodes numériques appropriées. Ainsi, dès que la courant est estimé, on assimile les pistes au rayonnement d'une succession de dipôles électriques élémentaires ou à l'émission d'une boucle magnétique. Application numérique Nous calculons le rayonnement provoqué par deux pistes parallèles connectées à une extrémité à une source de fem pure ( 0Z0 = ) représentée Figure (3-2), l'extrémité opposée des pistes est connectée sur une impédance de charge linéaire dont nous rechercherons l'influence sur le rayonnement. La Figure (3-6) précise cette disposition notamment la dimension des pistes et leur espacement l. Nous calculons successivement le spectre du courant injecté sur les pistes, le champ rayonné en ignorant puis en tenant compte des phénomènes de propagation engendrés sur les pistes. Le résultat de ce calcul permettra d’établir quelques remarques sur la caractérisation de l’encombrement spectral du signal générateur.

LZ

0L)(zI

)(zV

)(zI

LZ

0L

l

z o

Source

Figure (3-6)

Nous admettons que la source délivre des signaux de forme trapézoïdale répondant individuellement aux critères portés sur la Figure (3-3), il s'agit de signaux récurrents de période T , soit: 0

Période de récurrence des signaux: T ms100 = Largeur des impulsions: sµ1τ =Temps de transition: ns10ττ fr ==

Amplitude crête des impulsions: V200E p0 = Impédance interne de la source: 0Z0 = Impédance de charge: Ω1RZ LL == Nous ferons le calcul du spectre pour des fréquences respectivement situées au voisinage de . Nous obtiendront ainsi deux conditions permettant de réduire le raisonnement à un circuit équivalent très simple puis à l’étendre au cas plus complexe où les résonances interviennent. Le spectre du courant évalué nous procéderons au calcul du champ. Les sous sections qui suivent correspondent à chacune de ces étapes.

GHz1MHz30 et


Détermination des caractéristiques du spectre perturbateur (AN suite) Les théories du traitement du signal indiquent que nous pouvons adjoindre à tout signal harmonique )(~ te0 le spectre )(~ ωE0 donné par la relation:

)()()(~0

n0

00 ωnωδωE

T1ωE −= ∑

+∞

∞−= (3-3)

Dans cette expression représente la transformée de Fourier de la fonction

définie sur l'intervalle d'une période soit: )(ωE0

)(te0 [ ]0T0,t ∈ , c'est la formule (3-1) donnée un peu plus haut dans le texte. La fonction δ exprime la mesure de Dirac, elle permet d’écrire le spectre sous la forme de raies espacées de la pulsation fondamentale telle que: 0ω

00 T

π2ω = (3-4)

La variable entière n définit l'ordre des raies spectrales. Dans la plupart des applications, seule l’amplitude absolue du spectre sera considérée, en conséquence les relations (3-1) et (3-3) amènent à l'expression suivante:

( )∑∞+

∞−=−=

n02

0r

r00

0p00 ωnωδ

ωnτττωnτωn

T2τEωE )(

)(sin)(sin)(~ (3-5)

En généralisant les propriétés de l'impulsion isolée, il est facile d’associer au spectre des impulsions récurrentes le gabarit de la Figure (3-7) réduit aux seules fréquences positives. Par commodité, nous porteront les fréquences sur l'axe horizontal en échelle logarithmique et sur l'axe vertical l'amplitude donnée en dB rapportée au niveau de référence 1 µV, soit:

=

−60

dB0 10

fE20fE

)(~log)(~ (3-6)

Sur le gabarit figurent également les fréquences qui délimitent respectivement l'apparition des branches à - 20 dB et - 40 dB par décade, elles s’expriment:

21 ff et

r21

1f1fττ

== et (3-7)

La région hachurée indique la partie du spectre pour laquelle nous devons évaluer l'intensité du rayonnement. La recherche des amplitudes maximales tirées de la relation (3-5) montre qu'au voisinage des fréquences de 30 MHz et 1 GHz nous pouvons adopter les critères suivants :

nπ41EfEMHz30f p0p0 ≅→≅ )(~ (3-8)


22r

0p0p0 nπ8

1τT

EfEGHz1f ≅→≅ )(~ (3-9)

En fonction des données physiques de l'exemple nous trouvons:

VµdB34EVµ50E103nMHz30fdBp0p0

5 ≅→≅→≅→≅ ~~

(3-10) VµdB32EnV25E10nGHz1f

dBp0p07 −≅→≅→≅→≅ ~~

)(log f

dBp0 fE )(~

VµdB80E p0 =imax

~

MHz1f1 =

MHz100f2 =

GHz1MHz30

Hz100F0 =

Raies spectrales

Figure (3-7) Habituellement on situe l’encombrement d’un signal à l’intervalle borné par l’apparition de la pente à - 40 dB du spectre, soit 100 MHz pour cette application. En effet, le calcul montre à la fréquence de 1 GHz que l’intensité des raies chute à

! Cependant, sous certaines circonstances les résonances engendrées par les pistes peuvent fortement rehausser le spectre du courant et par voie de conséquence le spectre du rayonnement observé au-dessus de 100 MHz.

nV25)(zI


Eléments sur la théorie des lignes (AN suite) La résolution de l'équation d'onde rappelée en annexe permet d’exprimer le courant et la tension V en fonction de la variable longitudinale z décrite sur une ligne:

)(zI )(z

zγzγ ll eBeAzI += −)( (3-11)

( )zγzγc

ll eBeAZzV −= −)( (3-12)

Le terme caractérise l'impédance caractéristique reliée à l'inductance linéique L et à la capacité linéique de la ligne C par l’expression:

cZ

CLZc = (3-13)

Le terme γ caractérise la constante de propagation attachée à cette ligne, nous l’exprimons:

l

ll v

ωjγ = (3-14)

Ce paramètre de valeur un peu différente de la constante γ adoptée pour l'air dépend de la vitesse de l'onde TEM (Transverse Electromagnétique) propagée sur la ligne, cela provient du ralentissement du à la permittivité du substrat diélectrique adossé aux pistes. Les termes A et B représentent deux constantes qui seront déterminées par l'application des conditions aux limites rencontrées aux deux extrémités de la ligne, soit:

lv

)(~)( ωE0V p0= (3-15)

)()( 0L0 LIRLV = (3-16)

Au moyen de développements tirés de la théorie des lignes, nous exprimerons le spectre du courant sous la forme suivante: ),( ωzI

( )

0l

0ll

Lγ2L

L2zγL

zγ

c

p0

eρ1eρe

Z

ωEωzI

−

−−

+

−=

)(~),( (3-17)

Dans cette relation caractérise le coefficient de réflexion de l'impédance connectée en extrémité, nous l'exprimons:

Lρ

cL

cLL ZZ

ZZρ

+−

= (3-18)


La notation du courant est aménagée pour faire figurer la pulsation ω dans la fonction exprimant la dépendance du spectre avec la variable z. La constante de propagation s'exprime alternativement en fonction de la longueur d'onde sur la ligne ou du couple inductance et capacité linéique L, C:

),( ωzI

lλ

LCωjλπ2jγl

l == (3-19)

Pour trouver une expression simplifiée de , la valeur de l'impédance caractéristique de la ligne formée des deux pistes parallèles doit être précisée, nous choisissons:

),( ωzI

Impédance caractéristique des pistes: Ω200Zc = Ce chiffre correspond à l'ordre de grandeur rencontré sur la plupart des circuits, en conséquence, la résistance connectée en extrémité désadapte fortement les pistes. D'autre part, pour des longueurs d'ondes très supérieures à la dimension longitudinale des pistes, le spectre du courant exprimé par la fonction (3-17) prend la forme approchée suivante:

Ω1RL =

0L

0L

cL0l LωLjR

ωEωzIZRLλ

+≅→<<>>

)(~),(et (3-20)

Cette formule comporte l'inductance linéique des pistes déduite respectivement de l'impédance caractéristique et de la vitesse v des ondes TEM par la relation : cZ l

l

c

vZ

L = (3-21)

Pour compléter les données numériques, ajoutons les paramètres physiques suivants: Vitesse de propagation des ondes TEM: v c90l ,= Dimension longitudinale des pistes: cm10L0 = Ces données numériques mènent à une inductance linéique de valeur: , la résistance de charge connectée sur les pistes étant très faible ( ), nous constatons qu'aux fréquences de 30 MHz et 1 GHz le terme imaginaire contenu dans (3-20) est largement prépondérant. De la relation (3-20) nous déduisons l’amplitude du courant aux fréquences concernées par l'application, soit :

mnH740L /=Ω1RL =

dBµA11µA53zI103nMHz30f 5 =≅→≅→≅ ,)(

(3-22) dBµA85nA1035zI10nGHz1f 27 −=≅→≅→≅ −,)(


IMPORTANT Nous attirons l'attention sur le fait qu'à la fréquence de 1 GHz ( ) les conditions requises pour l'application de la relation approchée (3-20) ne sont pas satisfaites puisque la dimension de la piste est supérieure à . Nous verrons plus loin que cela provoque l'émergence de résonances dont il faut impérativement tenir compte.

cm30λ =

4λ /

Calcul du champ rayonné à la fréquence de 30 MHz (AN suite) Nous ajoutons les données géométriques suivantes: Observateur situé dans le plan des pistes et à une distance de trois mètres: m3r =Espacement des pistes: cm1l = Le générateur étant localisé à l'extrémité (z = 0, flottante) le rayonnement des deux pistes parallèles est assimilable à l’émission d’une boucle rectangulaire de surface: . L'observateur étant situé à une distance très supérieure à la dimension de la piste nous appliquerons les formules (2-132) rapportées au repère sphérique de la Figure (2-37). La position de l'observateur implique donc pour l'angle polaire la valeur: . Nous allons vérifier à la distance de trois mètres et pour 30 MHz que la condition du champ lointain requise par les expressions (2-132) est satisfaite, nous obtenons pour le produit

lLS∆ 0=

θ 2π /=

rγ la valeur absolue:

881rγ ,= (3-23) Il peut être montré que cet ordre de grandeur satisfait amplement le critère de validité du champ lointain, nous l’exprimons :

rω0I

cπ4LlZ

ωE 20w2

φ),(

≅ (3-24)

Dans cette relation représente le spectre du courant calculé à l'entrée de la ligne. De la relation (3-24) nous trouvons que l'amplitude du champ électrique estimé à la fréquence de 30 MHz prend pour valeur:

),( ω0I

mdBµV82mµV41E103nMHz30f φ

5 /,/, =≅→≅→≅ (3-25)

La relation (3-24) extrapolée par les données numériques (3-22) donne à la fréquence de 1 GHz un champ électrique d’amplitude :

mdBµV72mnV230E103nGHz1f φ5 //, −=≅→≅→≅ (3-26)

Bien que le courant ait une amplitude plus de soixante milles fois inférieure à celle calculée à 30 MHz, le champ rayonné à 1 GHz n’est que cinq milles fois plus faible. Ce comportement s'explique par la variation quadratique de la fréquence bien visible


dans la relation (3-24). Nous montrons dans la poursuite de cette application numérique que la mise en résonance des pistes a pour effet d'amplifier ce rayonnement. Mise en résonance des pistes au voisinage de 1 GHz (AN suite) Les résonances des pistes proviennent des phénomènes de propagation responsables de fortes singularités sur le spectre du courant délivré par la source. Le spectre de

peut donc se déduire du rapport liant le spectre de la source et l’impédance d’entrée de la ligne de propagation constituée des deux pistes parallèles.

)(0I)(0I

),( ωLZ 0e

),(

)(~)(

ωLZ

ωE0I0Z

0e0 ≅→= (3-27)

Il faut rappeler que l’expression (3-27) néglige la contribution de l’impédance interne de la source. Les relations (3-11) et (3-12) posées plus avant dans le texte et développées en annexe permettent d'attribuer à une expression compacte dans laquelle intervient la résistance de charge connectée en extrémité:

),( ωLZ 0e

LR

)(tg)(tg

),(0lLc

0lcLc0e LkjRZ

LkjZRZωLZ

++

= (3-28)

Dans cette expression représente le nombre d'onde associé à la propagation sur la ligne, soit:

lk

lll λ

π2vωk == (3-29)

Nous recherchons les singularités de données par les fréquences où apparaissent des minima ou des maxima d'amplitude.

)(0I

Minimum d'amplitude Sous l'hypothèse que est inférieure à , cette condition est réalisée dans la relation (3-28) pour les arguments attribuant une tangente infinie, soit les nombres d'ondes et les pulsations vérifiant les relations:

LR cZ

0l Lk

pω

( ) πLv

21p2ω

2π1p2Lk

0

lp0l

+

=→+= (3-30)


Ces expressions font intervenir une variable entière p positive, à la pulsation correspondent les fréquences particulières telles que: pω pf

L

2c

P0e0

lpcL R

ZωLZ

Lv

41p2fZR =→

+

=→< ),( (3-31)

Maximum d'amplitude C'est la condition duale de la précédente déterminée par les fréquences qui rendent l'expression (3-28) minimale, soit:

nf

=→=

0

lm0l L

v2mfπmLk (3-32)

Pour ces fréquences particulières, l'impédance d'entrée prend pour valeur:

Lm0ecL RωLZZR =→< ),( (3-33) Résonance fondamentale des pistes La résonance fondamentale est déterminée par la fréquence la plus basse

donnant une singularité du courant d'entrée soit 0f 0p = :

=→=

0

l0 L

v41f0p (3-34)

Compte tenu des valeurs numériques attribuées à la vitesse de propagation et à la dimension longitudinale de la piste ( cm10Lc90v 0l == ,. ) la résonance fondamentale est localisée à: MHz675f0 =Pour cette fréquence nous tirons de l'expression (3-17) la distribution correspondante du courant exprimée par la fonction : ),( 0ωzI

[ ])(sin)(cos)(~

),( zkjZzkRZ

ωEωzIωω lclL2

c

0p000 −≅→= (3-35)

Il faut préciser que le nombre d'onde k figurant dans cette relation (3-35) est calculé pour la résonance fondamentale.

l

Sachant que la résistance de charge de la piste et son impédance caractéristique ont pour valeurs respectives: Ω200ZΩ1R cL == , , nous obtenons en extrémités les amplitudes suivantes:


c

0p0002

c

L0p00 Z

ωEjωLI0

ZRωEω0I

)(~),()(~),( −≅≅= (3-36)

Ce fonctionnement particulier a pour conséquence de modifier profondément le rayonnement, le circuit n'est plus assimilable à un dipôle magnétique, il s’agit cette fois de la composition de quatre dipôles électriques 1 , 2 , 3 ,4 parcourus par des courants d'amplitudes et de distributions différentes illustrés sur la Figure (3-8).

0L

),( 0ω0I

),( 0ωzI

z

),( 00 ωLI

3

4

e

dz

2 1

Figure (3-8)

Les parties hachurées indiquent la variation d'intensité du courant en fonction de la position sur la périphérie de la boucle. Nous calculons le champ électrique reçu par les observateurs et représentés Figure (3-9), ils sont localisés respectivement dans une direction parallèle et une direction perpendiculaire aux pistes. Nous en déduisons qu'au point le champ est uniquement du au dipôle 2 parcouru par un courant uniforme alors qu'au point les champs produits par les dipôles 3 et 4 parcourus par des courants non uniformes parviennent en opposition de phase.

1P 2P

1P

2P

L'amplitude absolue 21E du champ lointain au point se calcule aisément en appliquant la relation (2-110) établie dans le chapitre précédent, soit:

1P

2L

r

lπ4ωLI

ωµE0

00012

−=

),( (3-37)

L'éloignement r étant très supérieur à la dimension des pistes, nous ferons usage de la relation approchée:

0L

→>> 0Lrrl

π4ωLI

ωµE 00012

),(≅ (3-38)


P2

o' P1

2L0 / 2L0 /

2e /

2e /

Figure (3-9)

Pour calculer le champ rayonné par les dipôles 3 et 4, nous procédons par intégration du rayonnement des dipôles de dimension infinitésimale dz parcouru par le courant ponctuellement uniforme . La position r de l'observateur étant très supérieure à la dimension , il peut être montré que le champ lointain résultant est voisin du champ donné par un dipôle électrique de dimension

),( 0ωzI

0L

0LL∆ = parcouru par un courant uniforme I ayant une amplitude approximative égale à la valeur moyenne de

, soit: ),( 0ωzI

∫=0L

00

0dzωzI

L1I ),( (3-39)

Cette intégrale calculée à l'aide de la relation approchée (3-35) attribue la valeur moyenne suivante:

π2

Z

ωEjI

c

0p0 )(~−≅ (3-40)

Le champ résultant issu des dipôles 3 et 4 peut donc s'écrire: 43E

≅→>>

−

2lγ

re

π2LI

ωµjELrrγ

00430 sh (3-41)

L'espacement des pistes étant très petit devant la longueur d'onde, nous utilisons l'approximation:

lγr

eπ4LI

ωµjEλerγ

0043

−

≅→<< (3-42)


En adoptant une présentation semblable à relation (3-24), on parvient à l'amplitude absolue de 43E donnée par l’expression:

rI

cπ4LlZ

ωE 20w2

043 = (3-43)

Fréquence de résonance fondamentale: 0p = En fonction des valeurs numériques fixées plus haut, nous trouvons: D'après les développements précédents nous attribuons à la fem et aux courants d'extrémités les valeurs approchées:

MHz675f0 =

dBµV23ωE107nMHz675f 0p0

6 −≅→≅→≅ )(~

dBµA69nA350ωLI0ω0I 000 −=≅≅ ,),(),( De l'expression (3-38) nous déduisons l'amplitude du champ reçu par : 1P

mdBµV66mnV50EMHz675f 120 //, −=≅→=

L'extension du raisonnement basse fréquence (dipôle magnétique) aboutirait à un courant en boucle de soit l'amplitude du champ rayonné prévu par la relation (3-24):

nA21mµV /dB41Eφ ,−≅ situé 60 dB au-dessus du calcul tenant compte de la

propagation. Pour déterminer le champ perçu par l'observateur nous devons calculer l'amplitude du courant moyen, soit:

2P

dBµA73nA220IMHz675f0 −==→= ,

Cette valeur introduite dans l'expression (3-43) permet d’attribuer à 43E la valeur :

mdBµV67mnV40EMHz675f 430 //, −=≅→=

C'est à dire un champ comparable à celui perçu par , nous en concluons que pour la résonance fondamentale la prise en compte des phénomènes de propagation a pour effet de réduire l'amplitude du champ rayonné.

1P


Deuxième fréquence de résonance C'est la condition donnant la fréquence particulière immédiatement supérieure à soit d'après (3-32) attribuant la fréquence telle que:

0f0m = 1f

=→=

0

l1 L

v21f0m (3-44)

Pour les paramètres physiques concernés nous trouvons: GHz351f1 ,= , dans ces conditions la loi de distribution de courant extraite de la relation générale (3-17) s'exprime:

[ ])(sin)(cos)(~

),( zkjRzkZRZ

ωEωzI lLlc

Lc

1p01 −= (3-45)

Nous obtenons aux deux extrémités des pistes des courants d'amplitudes absolues identiques mais de signes opposés :

L

1p01 R

ωEω0I

)(~),( ≅

L

1p010 R

ωEωLI

)(~),( −≅ (3-46)

D'après les conventions de présentation de la Figure (3-8) les dipôles 1 et 2 sont parcourus par des courants identiques et de même direction. D'autre part l'impédance de charge étant très inférieure à l'impédance caractéristique des pistes, nous adopterons une expression approchée de la relation (3-45), soit:

)(cos)(~

),( zkR

ωEωzIZR l

L

1p01cL ≅→<< (3-47)

Le calcul de l'intégrale (3-39) aboutit à une valeur moyenne proche de zéro, le champ reçu par est donc négligeable. 2P

0E0I 43 ≅→≅ (3-48) L'éloignement de l'observateur étant important par rapport à la dimension des pistes, nous exprimons le champ lointain en par la relation approchée: 1P

( 0Lγrγ

101120 e1

re

π4ω0I

µωELr −−

+≅→>>),( ) (3-49)

Relation dont l'amplitude absolue devient:


0Lγ10112 e1

r1

π4ω0I

µωE −+≅),(

(3-50)

Pour la seconde fréquence de résonance le calcul donne les paramètres suivants:

dBµV35ωE1014nGHz351f 1p06 −≅→≅→≅ )(~,

dBµA35nA17ωLIω0I 101 −=≅−≅ ),(),(

j30950eGHz351f 0Lγ ,,, +−=→= −

mdBµV14EGHz351f 12 /, ≅→=

L'émission est donc située 11 dB au-dessus du champ recueilli à la fréquence de 30 MHz localisée très au-dessous de la borne conventionnelle de 100 MHz ! Résonance avec pistes sur grande impédance (AN suite) Résistance de charge: ΩM1RL =L'évaluation du rayonnement aux grandes longueurs d'ondes se fait par l'application de la méthode décrite au second chapitre, nous regardons plus spécialement les résonances engendrées lors de l'apparition d'un maximum de courant à l'entrée des pistes. Ce phénomène intervient lorsque l'impédance d'entrée de la ligne donnée par la relation (3-28) passe par un minimum, soit:

L

2c

q0e0l RZ

ωLZLk =⇒∞→ ),()(tg (3-51)

Soit pour la présente application: Ωm40ωLZ q0e =),( Condition que nous obtenons pour les pulsations telles que: qω

πLv

21q2ω

0

lq

+

= (3-52)

Relation dans laquelle q représente une variable entière, nous remarquons que ces résonances se manifestent aux fréquences strictement identiques aux phénomènes d'ordre p relevés avec les pistes connectées sur basse impédance. L'amplitude du courant à l'origine de la piste peut donc s'exprimer:

L2c

qp0q R

Z

ωEω0I

)(~),( ≅ (3-53)


Nous recherchons les valeurs numériques pour la résonance fondamentale soit: 0q =

dBµA5µA81ω0IdBµV23ωEMHz675f 00p0 ==→−≅→≅ ,),()(~

Les raies spectrales de courant sont situées 80 dB au-dessus des amplitudes engagées lors des résonances avec les pistes sur basse impédance. Cette amplitude exagérément élevée provient de l'hypothèse de la source de fem pure, lorsque l'impédance interne

passe à le courant est atténué de 28 dB ! 0R Ω1

dBµA23nA70ω0IΩ1R 00 −==→= ),(

L'observateur localisé en va donc recevoir le champ provenant d'un seul dipôle électrique parcouru par ce courant intense, c'est à dire le champ électrique

1P

1E donné par la relation:

r1

π4ω0I

µωE 0001

),(≅ (3-54)

Pour les deux hypothèses retenues pour l'impédance interne de la source, le champ prend respectivement pour amplitudes:

mdBµV48mmV250E0R 10 //, ==→=

mdBµV20mµV10EΩ1R 10 // ==→=

Le premier résultat apporte une émission prohibitive, puisque la résistance interne de la source est nulle : , la seconde hypothèse 0R0 = Ω1R0 = paraissant plus réaliste, nous retenons le champ de tout de même situé 17 dB au-dessus de l'amplitude trouvée à la fréquence de 30 MHz. Cet exemple montre le rôle très important imparti au couple impédance de charge et impédance interne de source. Nous en concluons qu'une entreprise de simulation doit intégrer objectivement la contribution de ces deux paramètres. Cet exemple prouve que la définition arbitraire de la borne spectrale définie par la naissance de la pente à -40 dB / décade est très subjective, il est donc important de bien analyser les comportements dont nous venons d'appréhender la théorie de manière extrêmement simple.

mdBµV20 /

Nous ajouterons que l'intervention des phénomènes de propagation modifie profondément le diagramme de rayonnement des pistes. L'exemple des pistes connectées sur grande impédance est à ce titre édifiant. En effet, complétons le calcul en évaluant le champ perçu par l'observateur . Nous sommes en présence de deux dipôles 3 et 4 parcourus par des courants de signes opposés. D'après la relation (3-34) la distribution du courant sur chaque dipôle s'exprime:

2P

)(cos),(),( zkω0IωzI l00 = (3-55)


Sachant que la distance d'observation est grande comparée à la dimension longitudinale des pistes, nous ferons intervenir la distribution moyenne I , qu'il convient d'écrire:

π2ω0II 0 ),(= (3-56)

L'application de la relation (3-43) fournit alors le champ 43E au point , pour les deux impédances internes attribuées à la source nous obtenons les valeurs numériques suivantes:

2P

mdBµV7mµV32E0R 430 //, ==→=

mdBµV21mnV82EΩ1R 430 // −==→=

Le champ dans la direction perpendiculaire aux pistes est donc 46 dB au-dessous du champ rayonné parallèlement à leur axe. Le Tableau (3-1) rassemble, la fem, les courant à l'origine et en extrémité aux fréquences de 30 MHz, 675 MHz et 1 350 MHz, cela, pour les charges de

. ΩM1Ω1 et

Paramètre Charge 30 MHz 675 MHz 1 350 MHz fem - 34 dBµV -23 dBµV -35 dBµV I(0) 1 Ω 11 dBµA 0 µA - 35 dBµA I(L0) 1 Ω 11 dBµA - 69 dBµA - 35 dBµA I(0) 1 MΩ - - 23 dBµA - I(L0) 1 MΩ - 0 µA -

Tableau (3-1)

Le Tableau (3-2) résume l'amplitude du champ électrique calculée à la verticale de la piste (altitude) et sur la surface du plan.

Charge Position 30 MHz 675 MHz 1 350 MHz

1 Ω Altitude 3 dBµV/m -66 dBµV/m 0 µV/m 1 Ω Surface 3 dBµV/m -66 dBµV/m 14 dBµV/m

1 MΩ Altitude - -21 dBµV/m - 1 MΩ Surface - 20 dBµV/m -

Tableau (3-2)


3-2 Sensibilité des circuits et composants électroniques Les équipements électroniques constitués de circuits intégrés connectés sur les pistes de circuits imprimés ou aux extrémités des câbles forment les cibles privilégiées des perturbations électromagnétiques de toutes natures. Ces tensions (ou courants) parasites pénètrent par les voies de communications des composants. Lorsque l'amplitude des perturbations est située au-dessous du seuil de sensibilité, l'action du parasite n'est pas accompagnée d'effets nuisibles. Autrement, les phénomènes non linéaires engendrés par le perturbateur provoquent des anomalies de fonctionnement des circuits. Le circuit logique inverseur illustré Figure (3-10) permet d'identifier les principales voies de communication d'un composant actif. Sur le schéma figurent les lignes d'alimentation, les points d'entrée et de sortie des signaux logiques sous la tension nominale de 5 V. t

+5

0

ccV

)(tvs)(tve

)(tve )(tvs

0

+5

t

+5 V

Figure (3-10)

L'alimentation du circuit est réalisée sous une tension continue V de cinq Volts, l'exemple illustre le traitement d'un signal d'horloge périodique dont l'amplitude évolue cycliquement entre 0 V et 5 V.

cc

Nous envisagerons successivement la perturbation par des signaux additionnels transitoires ou formant des sinusoïdes entretenues. Perturbation du circuit par des signaux transitoires Action du parasite sur la voie d'alimentation Considérons une perturbation transmise par conduction sur la voie d'alimentation et caractérisée par une impulsion d'amplitude pV± et de durée . Ce parasite provoque une surtension positive risquant d'être ressentie sur le signal de sortie porté à l'état haut, la Figure (3-11) illustre ce contexte.

θ

Un parasite d'amplitude excessive peut entraîner la destruction du composant. Heureusement, lors de la plupart des situations perturbées, l'effet résultant se traduit par des dysfonctionnements propagés sur d'autres circuits situés en aval

B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - G 137

t

ccV

)(tve )(tvs

)(tvs

+5

0

ccV

t 0

+5

)(tve

+5

0 t

θ

pV

pV

Figure (3-11)

Une surtension de polarité négative peut donc amener temporairement la tension d'alimentation à zéro Volt. Sous cette configuration, la tensions en sortie initialement à l'état haut (+5 V) passe de façon fugitive à l'état bas. La Figure (3-12) illustre la manifestation du phénomène.

ccV

)(tve )(tvs

)(tvs

ccV

)(tve θ

+5

0 t

+5

0 t

t 0

+5

Figure (3-12)

Le dysfonctionnement apparaît par un changement fugitif de l'état logique de sortie dont l'influence sera évidemment propagée sur d'autres circuits. Il s'agit d'impulsions brèves dont la durée est inférieure au temps de réponse du circuit, la perturbation est inoffensive car la tension de sortie du composant ne peut être amenée à l'état bas.

θ

Action du parasite sur l'entrée du composant Nous ferons l'hypothèse que la perturbation transitoire provient d'un couplage par impédance commune instituée par le plan de masse du circuit imprimé. Le schéma de


la Figure (3-13) comporte la source de signaux d'horloge de fem ayant pour impédance interne , la perturbation y est identifiée par la source de tension .

)(teH

0Z )(tvG

0Z

)(teH_

+

)(tvs_ )(tve)(tGv+

Figure (3-13)

La tension parasite est comme précédemment représentée par une impulsion d'amplitude et de durée θ. Nous regarderons plusieurs conjugaisons du parasite et de l'état logique d'entrée susceptibles de produire un changement de l'état logique du signal de sortie.

pV±

1) Entrée à l'état logique bas et parasite de polarité positive

Les diagrammes portés dans la Figure (3-14) montrent les signaux aux différents points du circuit.

)(teH )(tvs)(tvg )(tve

1pV

2pV)(

thHV

t t t t

Figure (5-14)

Sur le graphe de la tension d'entrée v est superposé de seuil haut V provoquant le changement d'état logique du composant. Ainsi, pour la configuration d'amplitude

du parasite inférieure au seuil, l'état en sortie reste haut. Par contre, lorsque l'impulsion prend l'amplitude V il y a intolérance du circuit accompagnée d'un changement d'état logique en sortie. Dans le cas où la durée du parasite est inférieure au temps de réponse du composant, le parasite est inoffensif. Il faut préciser que le temps de réponse du composant est similaire au temps de propagation plus connu sous le terme anglophone "delay time" . Plus le circuit est rapide plus ce paramètre diminue, en fonction de la technologie il peut évoluer entre 50 ns et 100 ps.

)(te)(

thH

dτ

1pV

2p


2) Entrée à l'état logique haut et parasite de polarité négative La perturbation du composant correspond cette fois aux diagrammes portés sur la Figure (3-15).

t

)(tvs)(tvg

t

)(tve

t 1pV−

)(th

LV

2pV−

t

)(teH

Figure (3-15)

Sur la tension d'entrée est superposé le seuil bas V qui met la sortie du circuit à l'état haut. Par dualité avec l'exemple précédent, nous voyons q'un parasite d'amplitude négative suffisante peut engendrer un changement temporaire à l'état haut.

)(th

L

Les autres combinaisons de polarités du signal logique et du parasite seront sans effet, l'énergie excédentaire sera absorbée par les diodes de protection mises en place dans le semi conducteur. Bien entendu, une amplitude trop élevée entraîne la destruction des diodes. Action du parasite sur la sortie Stimulé dans l'état bas ou l'état haut, l'impédance de sortie du composant adopte une très faible valeur. Par conséquent, cette propriété rend le circuit moins sensible aux perturbations transitoires d'amplitude modeste. Toutefois, lors du changement d'état logique du circuit, l'impédance de sortie peut atteindre temporairement une valeur élevée. Ce phénomène se manifeste principalement avec les circuits de technologie MOS ou CMOS. La Figure (3-16) montre la sortie du composant connectée sur une impédance de charge par la piste du circuit imprimé soumise au couplage électrique d'une onde plane.

LZ

)(tvL

0Z

)(teH )(tve

rxE

ryH LZ

_

+

Figure (3-16)


L'étude du circuit montre que durant le transit logique, son fonctionnement s'apparente à un amplificateur similaire à un générateur de courant i doté d'une faible admittance de sortie Y .De plus, nous savons que le couplage électrique produit une source de courant dont l'amplitude transitoire dépend de l'intensité du couplage. Nous pouvons donc attribuer à ce phénomène la circuit équivalent de la Figure (3-17).

)(tA

s

)(ti0

LZ)(tiA2

C0

2C0

)(ti0sY )(tvL

Figure (3-17)

Sur le schéma est ajoutée la capacité C de la piste répartie symétriquement de part et d'autre de la source couplée.

0

Lorsque la perturbation transitoire est particulièrement intense, le courant injecté par le composant est éliminé, il se produit un dysfonctionnement interprété par un retard du changement d'état apparaissant sortie. L'amplitude du retard dépend de la durée de l'impulsion parasite et des constituants du schéma de la Figure (3-17). Perturbation des circuits logiques par des signaux harmoniques Ce mode perturbateur concerne plus particulièrement les voies d'entrée du composant. Le schéma de la Figure (3-18) montre le circuit perturbé par un couplage magnétique provenant d'une onde électromagnétique plane. Le phénomène agit sur la piste du circuit imprimé reliant la source de signaux d'horloge à l'entrée du circuit.

0Z

)(teH )(tvs_ )(tve

ryH

rzE

+

Figure (3-18)

Le champ magnétique (ou électrique) résultant induit une fem harmonique prenant pour expression: )(te0

)(sin)( tfπ2Ete 0m00 = (3-57)


Dans cette relation représente la fréquence de la perturbation liée à la période T par l'expression usuelle:

0f

T1f0 = (3-58)

Les phénomènes produits par l'onde harmonique dépendent de la nature physique de l'entrée du composant. Celle ci comporte généralement des diodes destinées à protéger le semi conducteur des effets destructeurs provoqués par les décharges électrostatiques. La Figure (3-19) montre la disposition de ces diodes . 21 DD et

2D

1D

ccV

)(tve

Figure (3-19)

On propose établir le circuit équivalent du composant perturbé en supposant le signal appliqué en entrée à l'état logique bas, soit:

0teH =)( (3-59) Sous cette polarisation, la diode est bloquée, sa contribution peut donc être négligée. Dans ces circonstances, le dispositif soumis à la fem induite possède le circuit équivalent de la Figure (3-20).

2D)(te0

)(te0

0Z 1D)(tve

_ +

Figure (3-20)

Pour simplifier l'interprétation physique, les inductances et capacités entrant naturellement dans la composition du schéma ont été éliminées.


Les graphes de la Figure (3-21) montrent trois configurations d'amplitude de la tension d'entrée successivement inférieure à la tension de seuil de la diode V , puis

inférieure et supérieure à la tension de seuil de l'état haut V du circuit.

)(th

D

)(th

H

( a )

)(th

HV

)(tve

t )(

thDV

( b )

)(th

HV

)(tve

t)(

thDV )(

thDV

( c )

t

)(th

HV

)(tve

Figure (3-21)

Ces conditions sont pratiquement contenues dans les limites physiques suivantes:

)(th)a( D

m0 VE ≤→

)(th

)(th)( H

m0D VEVb ≤≤→ (3-60)

)(

th)( Hm0 VEc >→

Les graphes portés dans la Figure (3-22) illustrent la forme du signal en sortie du circuit.

)(tvs )(tvs )(tvs

( c ) ( b )( a )

0

+5

0

+5

t0

+5

t t

Figure (3-22)

Ce raisonnement démontre que le dépassement de la tension de seuil du niveau haut engendre en sortie le passage à l'état bas avec un cycle synchronisé sur la période du


perturbateur. Ce comportement n'est décelable que pour un signal perturbateur de période supérieure au temps de propagation du composant. Si on estime ce paramètre proche de 10 ns ( ), le dysfonctionnement observé Figure (3-22-c) se manifestera aux fréquences inférieures à 100 MHz. Pour les fréquences bien plus grandes, l'anomalie engendrée sur le circuit provient de l'amplitude moyenne du signal redressé par la diode. Les configurations ( d ) et ( e ) de la Figure (3-23) indiquent deux situations apportant une perturbation d'amplitude moyenne

ns10τd =

eV successivement inférieure puis supérieure au seuil logique haut.

)(tve

)(th

HV

eV)(tve

)(th

HV

eV

( e )( d )

t t

Figure (3-23)

La période du signal perturbateur est bien sur très inférieure au temps de propagation du circuit, soit:

dτT <<→)e(et)d( (3-61)

Tant que l'amplitude moyenne du perturbateur est au-dessous du seuil logique haut, la sortie demeure à l"état haut. Dès qu'elle dépasse le seuil, la sortie change d'état et passe à zéro Volt. La Figure (3-24) montre les deux configurations du signal de sortie.

( d )

0

)(tvs

+5

( e )

)(tvs

+5 t 0 t

Figure (3-24)

Un circuit logique peut donc réagir à des perturbations harmoniques de fréquences très élevées pouvant atteindre et dépasser largement le GHz. Des facteurs endogènes au composant peuvent contribuer à filtrer les signaux perturbateurs de très haute fréquence. La Figure (3-25) montre le schéma précédent


complété par l'addition des principaux éléments parasites filtrant ces phénomènes, on trouve la capacité C de jonction de la diode, la capacitéC présentée par le boîtier contenant le circuit intégré et l'inductance des conducteurs reliant la frontière physique du circuit au matériau semi conducteur, également appelés sous le terme anglophone "bonding".

d b

bL

1D)(tve

dC

bL

bC

Figure (5-25)

D'autres facteurs contribuent au contraire à amplifier l'amplitude de la tension parvenant en entrée du composant. Cela se produit lors de la résonance quart d'onde de la piste. Afin d'évaluer l'ampleur de ce phénomène nous procéderons au calcul de la tension induite à l'extrémité d'une ligne connectée sur des charges désadaptées. Nous reprenons des parties de la démonstration plus complète exposée en annexe. Etude des résonances de la piste soumise au couplage magnétique La piste de dimension est disposée à l'altitude h au-dessus du plan de masse du circuit imprimé. Conformément au schéma de la Figure (3-26), cette piste est connectée sur deux impédances quelconques Z . L'axe longitudinal oz a pour origine l'impédance , on propose calculer la tension V induite sur l'extrémité opposée.

0L

L0 Zet

0Z )( 0L

0Z

z 0Lo

0dE

)( 0LdVLZh

+

dz

_

Figure (3-26)

Une section infinitésimale dz de la piste est donc le siège d'une fem induite élémentaire notée sur le schéma, nous l’exprimons: 0dE

dzhHµωjdE ry00 = (3-62)


En appliquant les propriétés de la théorie des lignes de transmission exposée en annexe, nous parvenons à exprimer la tension élémentaire dV sous la forme suivante:

)( 0L

( ) ( ) ( )dzeρeeρρeρ1hHµωj21LdV zγ

0zγ

0n

Lγn2nL0

LγL

ry00

00 −∞

=

−− −

+= ∑)( (3-63)

Cette relation contient la constante de propagation des ondes transportées sur la ligne ainsi que les coefficients de réflexion imposés par les charges, soit:

γ

L0 ρρ et

c0

c00 ZZ

ZZρ

+−

= cL

cLL ZZ

ZZρ

+−

= (3-64)

Dans ces relations représente l'impédance caractéristique de cette ligne de la piste. cZ La tension totale induite V est donc déterminée par l'intégrale: )( 0L

∫=0L

00 LdVLV )()( (3-65)

Une solution alternative consiste à réduire la série (3-63) à une forme analytique, dans ce cas l'intégrale devient:

( dzeρeeeρρ1ρ1

hHµωj21LV

00

0

L

0

zγ0

zγLγLγ2

L0

Lry00 ∫ −−

−−

−

+=)( ) (3-66)

La résolution donne pour résultat:

( )0

00

0

Lγ

0

0Lγ

0Lγ

Lγ2L0

L0

ry00 e

Lγρ1eρe

eρρ1ρ1

LhHµωj21LV −

−

−

+−+

−

+=)( (3-67)

Application numérique Caractéristiques géométriques de la piste:

Vérifier

mm5hcm5L0 == Vitesse de propagation du mode TEM:

sm102v 80 /.=

Impédance caractéristique de la ligne de propagation: Ω300Zc =

Amplitudes du champ électrique et du champ magnétique: mmA26HmV10E r

yrz // =→=

Impédances de charge connectées aux extrémités de la piste:


1) ∞→= L0 ZΩ1Z2) ∞→= L0 ZΩ10Z Le graphe porté sur la Figure (3-27) montre le résultat de la simulation de la relation (3-67) entreprise entre 100 MHz et 3 GHz. La courbe en très fort représente la tension obtenue sous l'impédance de charge de 1 . La courbe en trait fin invisible sur la figure correspond à l'induction donnée avec l'impédance de 10 . Lorsque la piste est sous dimensionnée par rapport à la longueur d'onde la tension évolue avec une loi proportionnelle à la fréquence. Pour la présente application, ce comportement se produit au-dessous de 300 MHz. Aux fréquences plus grandes une première résonance se manifeste à 1 GHz. La Figure (3-28) montre un zoom réalisé entre 900 et 1 100 MHz. Lorsque le circuit est faiblement amorti, c'est à dire connecté sur , l'amplitude de la résonance donnée en trait fort culmine à 10 V, sous une impédance de charge dix fois plus grande, cette résonance chute à 1 V.

ΩΩ

Ω1

Figure (3-27)

Figure (3-28)


Cet exemple illustre bien le rôle imparti aux mécanismes de résonance, puisque des tensions d'une amplitude proches de quelques Volts peuvent être induites par des champs d'amplitude raisonnable. Dès que ces tensions élevées surgissent, les diodes entrent en fonctionnement non linéaire. Il faut alors réviser la calcul pour connaître l'état de fonctionnement réel du composant. Pour préciser certains comportements observés sur les courbes des Figures (3-27) et (3-28), nous rechercherons les expressions particulières des tensions induites calculées aux fréquences de résonances. Expression aux fréquences basses

0ry0000 LhHµωjLV1LγLλ ≅→<<→>> )( (3-68)

Relation que nous pouvons aussi écrire à l'aide du champ électrique:

0rz00 LhE

c1ωjLVLλ ≅→>> )( (3-69)

Le paramètre c représente alors la célérité. Expression aux fréquences de résonance La piste entre en résonance lorsque le dénominateur de la relation (3-67) prend une valeur minimale. Ces conditions dépendent du signe du produit des coefficients de réflexion . Les résonances sont alors déterminées par les valeurs extrêmes ( 1 )de la fonction exponentielle figurant au dénominateur, soit:

L0 ρρ et±

1e0ρρ 0Lγ2

L0 −=→< − (3-70)

1e0ρρ 0Lγ2L0 +=→> − (3-71)

Application numérique Aux impédances de charge de l'exemple précédent correspondent les coefficients de réflexion suivants:

Vérifier

1) 1ρ9930ρZΩ1Z L0L0 =−=⇒∞→= , 2) 1ρ9350ρZΩ10Z L0L0 =−=⇒∞→= , Les fréquences de résonances prennent pour valeurs particulières:

0

0p L

v4

1p2f += (3-72)

La résonance fondamentale donnant la fréquence la plus basse est donc obtenue pour

, soit: 0p = GHz1f0 =


Aux fréquences de résonances, l'amplitude de la tension peut donc s'exprimer:

( )0

0c0

ry0f0 Z

ZjZhvHµLV

p

−= (3-73)

Sachant que l'impédance est très inférieure à l'impédance caractéristique, nous obtenons les formes simplifiées suivantes:

0Z

( )0

c0rz

0

c0

ry0f0c0 Z

Zcv

hEZZ

hvHµLVZZp

=≅→<< (3-74)

Ces résonances sont très sélectives, cependant, vu le grand nombre de pistes et de composants rencontrés sur le moindre circuit imprimé, l'occurrence de produire ces phénomènes devient hautement probable. Les études statistiques peuvent alors faciliter l'évaluation des probabilités de défaillance des circuits. Perturbation des composants par des phénomènes transitoires de diaphonie La Figure (3-29) représente la situation typique de deux pistes parallèles connectés à des composants logiques soumis à des perturbations par diaphonie.

zo

Signaux

2

10L

Plan de masse

Figure (3-29)

Sur la piste rectiligne notée 1 circulent des signaux d'horloge générés par deux composants intégrés. La piste coudée notée 2 est connectée sur deux composants perturbés par la diaphonie exercée par la ligne émettrice 1. Ce couplage se manifeste principalement dans la région où les pistes suivent le parcours parallèle . Dans la région couplée, nous avons deux lignes de propagation rattachées au repère longitudinal oz . Chaque ligne est rapportée au potentiel du plan de masse, nous

0L


pouvons donc appliquer les théories exposées au chapitre deux à l'aide des conventions de notation portées Figure (3-30).

),( t0i1 ),( tzi1

),( tzv1

1

),( t0v2 ),( tLv 0202R 2LR

2

0Lo z

Figure (3-30)

Avec les lignes adaptées connectées sur ,ces conditions s'expriment: 2c1c ZZ et

),(),( tziZtzv 11c1 = (3-75)

2c2L02 ZRR == (3-76)

Le courant i à l'origine de la ligne émettrice est constitué de l'impulsion de forme trapézoïdale présentée Figure (3-31).

),( t0

),( t0i1

10I

rτ fττ

t

Figure (3-31)

L'impulsion possède l'amplitude , la durée , le temps de montée et le temps de descente . L'impulsion trapézoidale est représentée par la combinaison de fonctions γ décrivant un échelon de front de montée , soit:

10I τ rτ

fτ(

rτ )t rτ


)()()( rr

r

rτ τtγ

ττt

tγτ1tγ

r−

−−= (3-77)

La fonction γ contenue dans cette relation exprime l'échelon usuel, soit: )(t

1tγ0t0tγ0t

=→≥=→<

)()(

(3-78)

Pour un signal symétrique de front de montée très inférieur à la durée, le courant à l'origine de la ligne émettrice peut donc s'écrire:

[ ])()(),( τtγtγIt0iτττrr ττ101fr −−=→<<= (3-79)

En adoptant les propriétés de la diaphonie déduites des signaux harmoniques, nous rechercherons les spectres V des tensions de paradiaphonie et de télédiaphonie recueillies aux extrémités de la piste réceptrice. Nous les exprimons sous les formes suivantes:

),(et),( ωLVω0 022

( )( )

21

Lγγ

1122c1c122 γγe1ω0ICZZLωj

21ω0V

021

+−

+=+−

),(),( (3-80)

( )( )

02021

Lγ

21

Lγγ

1122c1c1202 eγγ

e1ω0ICZZLωj21ωLV −

−−

−−

−−= ),(),( (3-81)

Dans ces formules figurent les constantes de propagation γ attachées à chaque lignes que nous relions aux vitesses de propagation v par les relations usuelles:

21 γet

21 vet

11 v

ωjγ = (3-82)

22 v

ωjγ = (3-83)

Généralement, ces vitesses sont très proches:

vvv 21 =≅ (3-84)

Dans ces expressions figure également le spectre du courant situé à l'origine du repère porté sur la piste émettrice, soit:

[ ]),(TF),( t0iω0I 11 = (3-85)

B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - H 151

Pour simplifier l'interprétation physique, limitons le calcul au à une piste émettrice parcourue par l'échelon d'amplitude et de temps de montée , soit: )(tγ

rτ 10I rτ

)(),( tγIt0irτ101 = (3-86)

Ce courant a pour spectre:

( )( )

rτfπj2

r

r101 e

τfπ2τfπIjf0I −−=

sin),( (3-87)

En transposant les résultats du paragraphe précédent, nous dirons que le spectre est borné par la fréquence maximale égale à l'inverse du temps de montée, soit: maxiF

rτ1F =maxi (3-88)

On doit alors distinguer l'induction produite par les signaux lents ou les signaux rapides vérifiant les propriétés suivantes: Les signaux lents Les signaux lents permettent de négliger la contribution des phénomènes de propagation contenus dans la condition mathématique :

( ) 1Lγγ F021 <<+maxi

(3-89)

Cette relation peut s'écrire autrement en faisant figurer le temps de montée du signal et les temps de propagation des ondes calculés à l'aide des vitesses de propagation et v propres à chaque piste, soit:

rτ

21 θθ et

1v 2

2

02

1

0121r v

Lθ

vL

θθθτ ==+>> etavec (3-90)

Sous ces conditions, les spectres des tensions de paradiaphonie et de télédiaphonie prennent pour expressions approchées:

( ) 01122c1c122 Lω0ICZZLωj21ω0 ),(),( +≅V (3-91)

→+>> 21r θθτ

( ) 01122c1c1202 Lω0ICZZLωj21ωL ),(),( −−≅V (3-92)

On passe aux variables symboliques par correspondance avec la pulsation complexe :

ωjp = (3-93)


Les tensions symboliques prennent alors pour formes:

( ) 01122c1c122 Lp0IpCZZL21ω0V ),(),( += (3-94)

( ) 01122c1c1202 Lp0IpCZZL21ωLV ),(),( −−= (3-94)

La recherche de la transformée de Laplace inverse de ces fonctions donne les réponses transitoires de la ligne réceptrice, soit:

( ) 01

122c1c122 LdtdiCZZL

21t0v +=),( (3-95)

( ) 01

122c1c1202 LdtdiCZZL

21tLv −−=),( (3-96)

La théorie des lignes couplées montre qu'en présence de vitesses de propagation très proches, les paramètres contenus dans (3-95) et (3-96) vérifient les propriétés suivantes :

0tLvCZZLvv 02122c1c1221 ≅⇒≅→≅ ),( (3-97)

Le calcul montre que seule subsiste la tension de paradiaphonie déterminée par la dérivée première de la fonction échelon établie en (3-77).

( ) [ ])()(),( r0d

10122c1c122 τtγtγL

τI

CZZL21t0v −−+= (3-99)

Cette expression donne une impulsion de durée ayant pour amplitude la valeur suivante:

rτ

010r

122c1c12p2 LI

τCZZL

21V

+= (3-100)

Les signaux rapides Le spectre de fréquence très étendu des signaux rapides fait intervenir les phénomènes de propagation, on traduit cette propriété par les relations suivantes:

( ) 1Lγγ F021 >>+maxi

et 21r θθτ +<< (3-101)

Par reproduction du calcul exposé précédemment, la tension symbolique de paradiaphonie induites par les signaux rapides prend l'expression suivante:


( )( )

021

pθθ

1122c1c122 Lθθ

e1p0ICZZL21p0V

21

+−

+=+−

),(),( (3-102)

Relation dont nous calculons très facilement la transformée de Laplace inverse, soit:

[ ] [ ]),(),(),(TL),( 1-r11

21

122c1c1222 τt0it0i

v1

v1

CZZL21t0Vt0v −−

+

+== (3-103)

C'est une impulsion trapézoïdale symétrique de temps de montée , de durée approximative

rτ

21 θθ + ayant une amplitude crête indépendante de la dimension des pistes:

10

21

122c1c12p2 I

v1

v1

CZZL21V

+

+= (3-104)

Conformément à la condition (3-97), une application numérique va montrer que la tension de télédiaphonie est effectivement nulle, ensuite, une comparaison des amplitudes crêtes provenant des signaux lents et rapides sera entreprise. Application numérique Pour faciliter la démonstration, les pistes sont assimilées à deux conducteurs cylindriques disposés dans l'air et au-dessus d'un plan métallique de dimensions infinies et de conductivité électrique infinie. La Figure (3-32) montre la coupe transversale.

Vérifier

12d1I

1V

2I

2Vh

Figure (3-32)

Les conducteurs de diamètres identiques d sont disposées à la même hauteur h au-dessus du plan, ils sont espacés de . Les courants et tensions portés sur la figure forment des vecteurs reliés par les matrices

12d( ) ( )CL et introduites en annexe.

La théorie des lignes couplées permet d'établir les systèmes différentiels suivants:

( )( ILωjdzdV

=

− ) (3-105)

( )( VCωjdzdI

=

− ) (3-106)


Pour des lignes de dimensions infinies, seules les ondes progressives coexistent, les vecteurs courant et tension deviennent:

( ) ( ) zkj0 e1II −= )( et ( ) ( ) zkj

0 e1VV −= )( (3-107)

L'entrée de ces relations dans les systèmes différentiels aboutit aux équations remarquable liant matrice inductance et matrice capacité, soit:

( )( ) ( )( ) 2

2

ωk1LCCL )(== (3-108)

Nous pouvons donc déduire les coefficients de la matrice capacité par inversion de la matrice inductance.

( ) ( ) 100 LεµC −= (3-109)

Les coefficients de la matrice capacité prennent alors pour expressions:

∆LεµC

∆LεµC

∆LεµC 12

001211

002222

0011 −=== (3-110)

Le paramètre ∆ représente le déterminant de la matrice inductance, soit:

2122211

2212

1211 LLLLLLL

∆ −== (3-111)

Les impédances caractéristiques de chacune des lignes s'expriment par les relations:

2c1c ZZ et

11

111c C

LZ = et

22

222c C

L=Z (3-112)

A l'aide de ces expressions, nous trouvons la relation recherchée:

122c1c122c1c12 CZZCZZL =−= (3-113)

En réalité les pistes sont posées sur un substrat diélectrique, dans ce cas, les propriétés exprimées par (3-107) ne sont plus rigoureusement vérifiées, il en va de même pour la relation (3-109). Seules les mesures ou des calculs numériques permettent d'établir l'expression des coefficients de la matrice capacité. Nous poursuivons l'application numérique en maintenant les hypothèses initiales.


122c1c12 CZZL ≅ (3-114)

Nous adoptons les données géométriques suivantes: cm10Lmm3dmm5hmm1d 012 ====

Calcul des coefficients des matrices ( ) ( )CL et au moyen des relations (2-9) à (2-15) du chapitre précédent:

mnH240LmnH600LL 122211 // === mpF47CmpF518CC 122211 /,/, ===

Calcul des impédances caractéristiques:

Ω180ZZ 2c1c == Vitesse de propagation des ondes:

sm103cvv 821 /.===

Temps de propagation sur la piste:

ps330θθ 21 ≅= La Figure (3-33) donne la transcription graphique des résultats. ),( t0i1

t50 ps

3,6 V

660 ns t

),( t0v2

100 mA

100 mA 1,2 V

),( t0i1

t

),( t0v2

2 ns t

Figure (3-33)

Paramètres de l'échelon de courant: mA100I10 =

1) ns2τ r =2) ps50τ r =


Calcul de l'amplitude crête de la tension de paradiaphonie: 1) V21V p2 ,=

2) V63V p2 ,= Cet exemple prouve que la diaphonie crée sur les pistes un bruit capable d'engendrer des tensions transitoires de plusieurs Volts. Nous avons raisonné sur des lignes adaptées, dans le cas contraire, il faut envisager des phénomènes de réflexions multiples. Traitons le cas d'une ligne réceptrice connectée sur deux impédances quelconques, transposée dans le domaine spectral nous lui associons le circuit équivalent de la Figure (3-34).

0dE

0dI

z

),( ωLdV 02

o 0L

+ _

02R 'BBdV'AAdV 2LR

dz

Figure (3-34)

Les sources figurant dans la section infinitésimale prennent pour expressions:

dzeω0IωLjdE zγ1120

1−= ),( (3-115)

dzeω0IZωCjdI zγ11c120

1−= ),( (3-116)

De part et d'autre des sources prennent place les tensions élémentaires données par les relations: '' et BBAA dVdV

( ) dzeω0ICZZLωj21dV zγ

1122c1c12AA1−+= ),(' (3-117)

( ) dzeω0ICZZLωj21dV zγ

1122c1c12BB1−−−= ),(' (3-118)

Pour les raisons invoquées plus haut la tension est nulle. 'BBdV

0dVBB ≅' (3-119)

La théorie des lignes exprime le spectre de la tension de télédiaphonie élémentaire sous forme d'une série dans laquelle figurent les coefficients de réflexion

présentés par les charges, soit: ),( ωLdV 02

L0 ρρ et


( ) ( ) ( )'),( AA

zLγ

0n

Lγn2nL0L02 dVeeρρρ1ωLdV 0202 −−

∞

=

−

+= ∑ (3-120)

Les coefficients de réflexion seront calculés par la relation (3-64), après intégration nous obtenons le spectre de la tension de télédiaphonie, soit:

( ) ( ) )(),( ωVeρρρ1ρωLV 200n

Lγn2nL0L002

02

+= ∑

∞

=

− (3-121)

Relation dans laquelle V prend pour expression: )(ω20

( )( )

02021

Lγ

21

Lγγ

1122c1c1220 eγγ

e1ω0ICZZLωj21ωV −

+−

+−

+= ),()( (3-122)

Pour la facilité des démonstrations, nous allégeons cette écriture par les conventions suivantes:

02Lγ020 eωVωV −= )()( (3-123)

( )( )

21

Lγγ

1122c1c120 γγe1ω0ICZZLωj

21ωV

021

+−

+=+−

),()( (3-124)

Transposées dans le domaine symbolique ces relations prennent pour expressions:

( ) ( ) )(),( pVeρρρ1ρpLV 200n

θpn2nL0L002

2

+= ∑

∞

=

− (3-125)

2θp020 epVpV −= )()( (3-126)

( )( )

021

pθθ

1122c1c120 Lθθ

e1p0ICZZL21pV

21

+−

+=+−

),()( (3-127)

La tension de télédiaphonie traduite dans le domaine temporel prend donc pour forme:

[ ] ( ) ( ) [ ]∑∞

=+−+==

0n20

nL0L00202 θ1n2tvρρρ1ρtLVtLv )(),(TL),( 1- (3-128)


Relation dans laquelle n'est autre que la transformée de Laplace inverse de l'expression (3-127), soit:

)(tv0

[ ])(),()( 2111

21

122c1c120 θθtit0i

v1

v1

CZZL21tv −−−

+

+= (3-129)

Pour concrétiser ces phénomènes nous réutilisons les données de l'application numérique précédente.

Vérifier Application numérique Aux données précédentes nous ajoutons les impédances terminales:

890ρΩ10R 002 ,−=→= 1ρR L2L =→∞→

1) ns2τ r =2) ps50τ r = Le premier cas concerne des signaux lents, il n'est donc pas utile d'utiliser la formule complète (3-128). Pour les signaux lents dont le temps de montée est très inférieur au temps de propagation en ligne, il est préférable d'exprimer la relation (3-121) sous la forme analytique compacte suivante:

( ))(),( ωV

eρρ1ρ1ρ

ωLV 20Lγ2L0

L002

02−−

+= (3-130)

Les signaux lents autorisent l'approximation:

( ))(),( ωV

ρρ1ρ1ρ

ωLV1Lγ2 20L0

L00202 −

+≅→<< (3-132)

Les formules (3-123) et (3-124) prennent également pour formes approchées:

)()( ωVωV1Lγ2 02002 ≅→<< (3-133)

( ) ( ) 01122c1c120021 Lω0ICZZLωj21ωV1Lγγ ),()( +≅→<<+ (3-134)

La relation (3-132) prend donc pour expressions:

)(),( ωVρ1ρ2

ωLV1ρ 00

002L −

≅→= (3-135)

)(),( ωVωLVZR 0022c02 −≅→<< (3-136)


Le passage au domaine symbolique suivi du calcul de la transformée de Laplace inverse donne la tension de télédiaphonie transitoire, soit:

( ) 01

122c1c1202 LdtdiCZZL

21tLv +−≅),( (3-137)

Nous retrouvons avec inversion de polarité le graphe situé à gauche de la Figure (3-33). Pour les signaux rapides la réponse transitoire devient:

[∑∞

=+−−≅→<<=

0n20

n0022c02L θ1n2tvρ2tLvZR1ρ )(),(, ] (3-138)

Les graphes portés Figure (3-35) illustrent les signatures de en prenant pour hypothèses:

),(et)( tLvtv 020

2121r θθθθτ ≅<< et, (3-139)

)(tv0

221 θ2θθ ≅+rτ

p0V

t

2θ

2θ3≅

)(2p2V

t

),( tLv 02

)(3p2V

)(1p2V

Figure (3-35)

Nous procédons maintenant au calcul de l'amplitude des paramètres portés sur ces graphes.


V63

v1

v1

CZZL21tv

21

122c1c120 ,)( =

+

+= (3-140)

V V27V2 p01p2 ,)( −=−=

V76Vρ2V p00

2p2 ,)( =−= (3-141)

V V6Vρ2 p0

20

3p2 −=−=)(

La comparaison avec le graphe situé à droite de la Figure (3-33) montre que la désadaptation a pour effet de doubler l'amplitude crête et de générer une réponse oscillante amortie dont la constante de temps est d'autant plus grande que le circuit comporte des coefficients de réflexion très contrasté ( 1ρ890ρ L0 =−= et, pour cet exemple). Une amplitude proche de 7 Volts est donc capable de produire des changements fugitifs des états logiques des circuits rapides. De plus, la répétition du signal a pour conséquence d'accroître la probabilité de défaillance des fonctions numériques. Nous concluons qu'un équipement électronique numérique compatible doit produire un bruit de diaphonie d'amplitude inférieure aux seuils de sensibilité des circuits. Combinaison de perturbations électromagnétiques La persistance d'un bruit de diaphonie inoffensif peut contribuer à réduire la sensibilité d'un circuit soumis à des perturbations électromagnétiques extérieures. La Figure (3-36) illustre l'addition du rayonnement d'une source HF et du couplage par diaphonie engendré par des signaux d'horloge.

Signaux

Source HF

2

1

Figure (3-36)


On limite le raisonnement à une perturbation harmonique de période supérieure au temps de propagation du circuit, cette simplification permet d'exprimer le signal résiduel sur la seconde piste comme la somme algébrique des tensions induites par diaphonie et par le couplage du champ extérieur. En guise d'illustration, la Figure (3-37) comporte le circuit équivalent à la piste 2 soumise à la combinaison de ces deux perturbations. Cette présentation indique que le spectre des signaux est borné par une longueur d'onde minimale très inférieure à la dimension de la piste, les lignes sont adaptées.

Figure (3-37)

La transposition des calculs effectués précédemment permet d'exprimer les sources au moyen des expressions suivantes:

)()()( twEtwLIτLte

rr τd0τ010

r

12d0 == (3-142)

)()()( twItwLIτ

CZti

rr τd0τ010

r

121c

d0 == (3-143)

L'indice d signifie que le couplage provient de la diaphonie, représente alors la fonction fenêtre (ou impulsion) vérifiant les conditions:

)(twrτ

1twτt0

0twτt0t

r

r

τr

τr

=→≤≤

=→><

)(

)(ou (3-144)

2cZ

d0e

d0i

c0e

c0i2cZ

+ _ +

),( t0v2

_

Le champ extérieur rappelé par l'indice c provoque des sources sinusoïdales ayant pour amplitudes maximales : c

0c0 IE et

( ) 0

rmy00

c00

c0

c0 LhHµωEφtωEte =+= avecsin)( (3-145)

( ) 0

rmx220

c00

c0

c0 LhECωIφtωIti =+= avecsin)( (3-146)

L'indice m porté sur les champs indique qu'il s'agit des amplitudes maximales, h correspond à la hauteur de la piste au-dessus du plan de masse, à la dimension longitudinale et la pulsation de l'onde harmonique perturbatrice.

0L

0ω


Vérifier Application numérique Nous réutilisons les données des exemples précédents en rappelant les principaux paramètres:

mm5hcm10L0 == mnH240LmnH600LL 122211 // === mpF47CmpF518CC 122211 /,/, ===

Ω180ZZ 2c1c ==

sm103cvvv 8021 /.====

mA100I10 = ns2τ r =

Caractéristiques de la perturbation extérieure: MHz250f0 =

mA31HmV500E dmy

rmx /,/ ==

Calcul des sources: mA66IV21E d

0d0 ,, ==

mA27IV31E c0

c0 ,, ==

Calcul de la tension crête de paradiaphonie en distinguant la contribution de la diaphonie et celle du champ extérieur: Contribution de la diaphonie:

V21V dp2 ,=

Contribution du champ extérieur: V31V d

p2 ,= Les contributions sont équivalentes, la tension totale a donc pour amplitude:

V72VVV cp2

dp2

tp2 ,=+=

Cette tension est donc suffisante pour amener un changement d'état logique du composant. Lorsque la période du signal harmonique est inférieure au temps de propagation du circuit, les phénomènes sont plus complexes. La tension continue engendrée par le redressement du signal harmonique peut modifier le seuil de sensibilité du circuit et entraîner certains comportements exotiques relatés par des instabilités de fonctionnement. Perturbation des composants analogiques Les composants analogiques intégrés les plus communs sont sans nul doute représentés par les amplificateurs opérationnels. Les perturbations parvenant sur leurs voies de communication produisent généralement des effets perceptibles sur le signal


utile transmis en sortie. On s'intéressera plus particulièrement aux effets engendrés par l'application de perturbations sur l'entrée de l'amplificateur. On regarde tout d'abord des signaux perturbateurs dont l'occupation spectrale entre dans la bande passante du circuit. Ensuite, on examine les effets spécifiques introduits par des signaux harmoniques de fréquence très supérieure à la coupure du composant. Perturbation par des signaux entrant dans la bande passante du circuit Considérons l'amplificateur opérationnel pourvu d'un réseau de contre réaction composé des résistances portées sur le schéma de la Fi ure (3-38). 21 RR etL'amplificateur possède une caractéristique de gain en boucle un filtre du premier ordre, soit:

0

00

ffj1

GG

+−= (3-147)

Généralement, 0G possède une valeur très élevée voisine de cenfréquence de coupure se situe à une centaine de Hertz, soit: 0f

Hz100fdB100G 0dB0 ≅≅ (3-

2R

1R_

V+eV

Figure (3-38)

L'usage habituel de l'amplificateur adopte un réseau de contre rfonction de transfert ( )f0G en boucle fermée la forme généraleordre:

( )

0

00

ffj1

GfG

+−= (3-149)

Le gain 0G résultant et la fréquence de coupure 0f sont respectien boucle ouverte et aux résistances de contre réaction par les fo

g
ouverte assimilable à
t milles, alors que la

148)

s

éaction procurant à la d'un filtre du premier

vement reliés au gain rmules suivantes:


1

20 R

RG = 0

000 G

Gff = (3-150)

Application numérique En adoptant les paramètres en boucle ouverte (3-148), on calcule le gain et la fréquence de coupure pour des résistances de contre réaction prenant pour valeurs:

Ωk100RΩk1R 21 == Le gain et la fréquence de coupure deviennent:

kHz100fdB40G 0dB0 ==

Sous ces conditions particulières, la Figure (3-39) montre la simulation des fonctions (3-147) et (3-149) représentées par leur valeur absolue. Les traits verticaux indiquent les postions des fréquences de coupure 00 ff et . Les courbes de gain subdivisent le graphe en trois compartiments correspondant à trois fonctionnements particuliers de l'amplificateur.

Figure (3-39) Ainsi du continu ( ) à la fréquence de coupure (0f = 00 ff ou

dB

), le signal entre dans la bande passante de l'amplificateur, il est transmis en sortie sans distorsion. De la fréquence de coupure au point de compression du gain à 0 , (ici 10 MHz), le signal subit une distorsion lui attribuant une forme triangulaire. Ce comportement provient de l'inertie de l'amplificateur à répondre aux sollicitations rapides, le comportement adopté est proche d'un intégrateur. Au-dessus de la fréquence de compression (10 MHz), le circuit s'approche d'un filtre du second ordre. Les signaux d'entrée sortie pouvant se situer en phase, il peut se produire un fonctionnement instable. A ces


phénomènes s'ajoutent d'autres comportements exotiques rencontrés dans l'étage d'entrée du composant. L'étude de ces fonctionnements particuliers demande l'analyse du schéma interne du circuit intégré dont les principaux éléments ont été portés dans la Figure (3-40), nous rappellerons leurs propriétés essentielles.

1R

2R

Etage à grand gain

Etage de puissance

Etage d'entrée

Sortie Entrée

Figure (3-40)

L'étage d'entrée constitué d'un amplificateur différentiel de gain unité (0 ) procure à cette fonction une impédance d'entrée importante, elle réalise le transfert du signal d'entrée de mode différentiel en signal de sortie de mode commun.

dB

L'étage à grand gain situé à l'aval du précédent amplifie la tension fonctionnelle de boucle ouverte. L'étage d’amplification de puissance se caractérise par une faible impédance interne r tolérant des courants de sortie d'amplitude proche d'une centaine de mA. On propose examiner les effets induits par des interférences dues au couplage d'un champ sur la piste connectant la source du signal bas niveau vers l'entrée du composant, la Figure (3-41) illustre cette disposition.

Contact

Substrat

Signaux bas niveau

Câble coaxial

Piste Amplificateur

Emission HF Plan de masse

Figure (3-41)


Le signal composite parvenant à l'entrée de l'amplificateur est donc représenté par la superposition du signal utile et des sources induites. Pour simplifier, on analyse un couplage magnétique réduisant l'induction à une seule source de tension sinusoïdale

. Le schéma de la Figure (3-42) montre la composition de ces phénomènes, la source bas niveau connectée à l'extrémité de la piste comporte la fem e et l'impédance interne , représente l'impédance d'entrée de l'amplificateur.

)(te0

)(ts

0Z eZ

_ +

z o

eZ)(tve0Z

0e

se_

+

0L

Figure (3-42) Par la suite, trois modes perturbateurs seront considérés suivant que le signal indésirable entre dans la bande passante de l'amplificateur, qu'il dépasse largement la fréquence de compression de 10 MHz ou qu'il se compose de deux signaux sinusoïdaux de fréquences proches mais très élevées. Perturbation par un signal entrant dans la bande passante C'est typiquement la situation rencontrée lors de l'exposition d'un circuit imprimé à un champ électromagnétique situé au-dessous de quelques MHz. Le perturbateur est généralement ajouté au signal utile, l'identification de l'anomalie est donc facilitée. Dans le pire cas, l'amplitude trop importante du perturbateur engendrera la saturation du circuit. Perturbation par un signal de fréquence très supérieure à la bande passante Le perturbateur provient d'un signal sinusoïdal dont la fréquence porteuse est très supérieure à la fréquence de compression localisée ici à 10 MHz. L'intervention de fréquences aussi élevées demande une analyse plus attentive du schéma interne de la Figure (3-40). En effet, au-dessus d'une centaine de MHz, l'étage à grand gain est bien au-dessus de la coupure, l'atténuation du signal est considérable, la contre réaction ne joue plus! Ce fonctionnement exotique entraîne une distorsion très importante du signal traité par l'étage d'entrée dont le schéma de principe est rappelé Figure (3-43). Cet amplificateur différentiel est donc constitué de deux transistors symétriques, dont les points d'entrée constituent les voies d'accès du signal différentiel. La configuration ( a ) montre le schéma complété par un troisième transistor assimilable à une source de courant. Sous le fonctionnement nominal, cette source est presque idéale, les signaux trouvés en sortie sont alors rigoureusement symétriques et de fait

21 EE et


exempt de composante contenue. Aux fréquences très supérieures à la coupure, les capacités parasites internes au circuit intégré introduisent une admittance en parallèle sur la source de courant. Le troisième transistor illustré sur le schéma ( b ) est donc constitué d"un générateur de Norton procurant un fonctionnement asymétrique de l'étage différentiel, et par voie de conséquence générateur d'une tension continue (offset voltage).

Capacité parasite

2S1S1E

ccV−

ccV+

I∆

ccV+ 1E 2S1S

I∆

2E 2E

ccV−

( a ) ( b ) Figure (3-43)

Cette composante continue est amplifiée par l'étage à grand gain, puis, transportée vers la sortie du composant. L'émergence de cette tension va donc caractériser le phénomène perceptible, elle peut sérieusement altérer le fonctionnement des asservissements contrôlés par l'amplificateur. En effet, l'addition d'un signal continu à la chaîne de traitement modifie l"amplitude des tensions de consignes, il peut en résulter des instabilités. Le fonctionnement dissymétrique de l'étage d'entrée a également pour conséquence de démoduler les signaux perturbateurs entrant dans l'amplificateur. Les usagers d'amplificateur audiofréquences ont parfois intercepté grâce à ce phénomène les communications échangées entre des radiotéléphones ! Ces circonstances expliquent en partie pourquoi les normes suggèrent effectuer les tests d'immunité sous signaux HF modulés. Il faut ajouter que soumis à des longueurs d'ondes comparables aux dimensions des pistes, les mises en résonance deviennent hautement probables. Ces conditions sont alors favorables à l'induction de tensions d'une amplitude capable d'engendrer des phénomènes non linéaires de cette ampleur. Combinaisons de plusieurs perturbations de très haute fréquence

L'entrée de plusieurs signaux sinusoïdaux de très hautes fréquences peut générer des phénomènes d'intermodulation dus aux distorsions engendrées par l'étage d'entrée privé du signal de contre réaction. Le signal résultant v en sortie de l'étage différentiel peut donc s'écrire:

)(ts

[ ] 2

210s tvtvAtv )()()( += (3-151)


Le coefficient est homogène à un facteur dimensionnel. 0AS'il s'agit de sinusoïdes ayant pour fréquences et pour amplitudes maximales

, les signaux prennent pour expressions: 21 ff et

m2m1 VV et

( )tfπ2Vtv 1m11 cos)( = ( )tfπ2Vtv 2m22 cos)( = (3-152)

Le calcul du spectre du signal résultant, limité pour simplifier aux fréquences positives peut donc s'écrire:

[ ])(TF)( -1 tvfV ss = (3-153)

)()()(

)()()(

sm2m1

0dm2m1

02

2m2

0

1

2m1

0

2m2

2m1

0s

ffδ4VV

Affδ4VV

Af2fδ4

VA

f2fδ4

VAfδ

2VV

AfV0f

−+−+−+

−++

=→>

KK

KK

(3-154)

Relation dans la quelle correspondent respectivement à la différence et à l'addition des fréquences génératrices, soit:

sd ff et

21d fff −= 21s fff += (3-155)

Le graphe porté Figure (3-44) montre l'image du spectre dans l'hypothèse où sont proches.

21 ff et

Position des raies des fréquences positives

f df sf 1f22f2

Fréquence de coupurede l'amplificateur

0f0

Figure (3-44)

Le produit d'intermodulation a donc pour effet d'introduire un signal indésirable dont la fréquence différence peut entrer dans la bande passante de l'amplificateur et interférer avec le signal utile.

df


Phénomènes d'interférences dues aux mécanismes d'intermodulation passifs Nous entendons par mécanismes passifs d'intermodulation, des phénomènes étrangers aux comportements des composants électroniques actifs. Les structures métalliques disposées à proximité de puissants émetteurs d'ondes radioélectriques subissent l'induction de courants intenses pouvant engendrer des produits d'intermodulation. La Figure (3-45) illustre le cas d'un plan de masse comprenant une jonction mécanique. Le plan est installé à proximité de deux antennes sources de champs électromagnétiques variant suivant les lois sinusoïdales des fonctions (3-152).

)(tvG

Plan de masse

Jonction mécanique

)()( titi 21 +

2f

1f

Figure (3-45)

Les antennes induisent les courants i dont la composition passe par la jonction mécanique sur laquelle s'établit la chute de tension . Sous certaines circonstances dues à l'oxydation ou à la nature chimique des matériaux, le contact réalisé à cet endroit n'est pas une résistance pure. Il peut s'y produire des phénomènes d'hétéro jonction formant une conduction non linéaire. La chute de tension peut donc suivre une loi quadrique, soit:

)(et)( tit 21

)(tvG

[ ] 2

210G titiKtv )()()( += (3-156)

Ce phénomène donne naissance à des interférences localisées sur des fréquences étrangères à celles identifiées sur les antennes.

B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - I 171

Chapitre 4

Les Protections Electromagnétiques

Les protections électromagnétiques ont pour but d'atténuer les parasites produits par des phénomènes perturbateurs provenant principalement des couplages étudiés au second chapitre. L'adoption des protections adéquates nécessite une analyse fonctionnelle de l'installation protégée ainsi qu'une étude attentive des couplages générateurs de parasites. Dans ce but, le paragraphe introductif propose l'exemple d'une installation comprenant une ligne de transmission bifilaire véhiculant des signaux échangés entre un transformateur et un amplificateur situés aux deux extrémités de la ligne. Cette topologie très simple permet de positionner les principaux composants rencontrés dans la chaîne de protection CEM et d'en faire une brève description.

Le second paragraphe aborde la construction du schéma équivalent de l'installation perturbée par un couplage provenant du réseau de terre. Bien que ce schéma fasse abstraction des phénomènes de propagation, son utilité s'avérera extrêmement précieuse pour évaluer l'efficacité apportée par les câbles blindés.

Les trois paragraphes suivants sont justement consacrés à la caractérisation de l'efficacité du blindage des câbles. Nous analyserons tout d'abord les imperfections physiques des blindages exprimées par leur impédance de transfert. Nous recherchons ensuite un autre paramètre pour décrire leur efficacité au moyen d'un rapport de variables physiques d'égales dimensions. En l'occurrence, il s'agit du rapport liant la tension recueillie sur l'installation dépourvue de blindage et de la tension résiduelle capturée par le blindage.

Au cours des paragraphes six, sept et huit nous regarderons quelques anomalies de topologie capables d'engendrer une réduction de l'efficacité apportée par le blindage du câble. Notamment, nous évaluons la dégradation provoquée par la connexion du blindage sur la piste de masse des circuits imprimés, nous analyserons l'influence de connexions de masse inductives et proposons ensuite de chiffrer les conséquences d’une coupure du blindage.

Le neuvième paragraphe concernera la protection apportée par des limiteurs d’amplitude, il s’agit de composants électroniques non linéaires absorbant les parasites résiduels incomplètement atténués par le blindage. En réalité, les limiteurs d'amplitude constituent des protections complémentaires associées à la présence de blindages.

Le dixième paragraphe traite de l'efficacité de blindage présentée par les connecteurs disposés aux extrémités de la ligne. Nous étendrons le concept d'impédance de transfert adopté pour les câbles. Il sera indiqué la manière d'optimiser le choix technologique du connecteur afin d'harmoniser au mieux son atténuation avec celle du câble blindé. Nous serons alors amenés à distinguer deux classes de connecteurs


suivant que leur impédance de transfert se rapproche de celle des câbles blindés conventionnels ou qu'il s'agit de basses impédances de transfert comparables aux caractéristiques des câbles à haute immunité électromagnétique.

Le onzième paragraphe aborde les règles de la connexion des blindages avec la masse (ou la terre). Nous analyserons successivement le cas des câbles connectés à la masse en deux points, puis le cas de câbles dont l'extrémité du blindage n'est connectée à la masse qu'en un seul point. Cet exemple très simple permettra d'établir le lien entre ces règles de connexions et l'apparition de résonances provoquées par les phénomènes de propagation.

Les douzième et treizième paragraphes concernent le dépôt de matériaux ferromagnétiques sur la surface extérieure des câbles blindés. Nous regardons successivement les anneaux de ferrite destinés à l'atténuation des résonances induites par la propagation, puis, le dépôt d'écrans ferromagnétiques adoptés en vue de réduire l'amplitude des parasites provoqués par des perturbations dues aux courants industriels de fréquence 50 Hz.

Le paragraphe quatorze est dédié à l'efficacité de blindage des enceintes métalliques qui protègent les équipements des effets des champs électromagnétiques extérieurs. A l'aide d'une analyse uniquement phénoménologique, nous regardons les facteurs qui contribueront à produire une atténuation importante des champs, puis les mécanismes de fuites électromagnétiques engendrés par la présence d'ouvertures sur les parois métalliques de ces enceintes.

Les paragraphes quinze et seize sont consacrés à l'atténuation apportée par des filtres installés sur les voies de communication de l'équipement. Il s’agit principalement de filtres passe bas composés d'association d'inductances et de capacités, nous indiquerons surtout les effets induits par des charges éloignées de la condition d'adaptation. Nous étudions ensuite les propriétés des filtres répartis composés de câbles associant une gaine diélectrique et une gaine ferromagnétique.

Le paragraphe concluant ce chapitre concerne l’influence de la topologie des réseaux d’alimentation en énergie, nous examinons leur pouvoir perturbateur, les règles élémentaires de sécurité électrique et donnons quelques indications sommaires sur la caractérisation des prises de terre.

4-1 Description générale des éléments constitutifs d’une chaîne de protection électromagnétique

Nous prenons pour exemple une ligne bifilaire connectée à l’une de ses extrémités à un transformateur (balun), l’autre extrémité est reliée à l’entrée d’un amplificateur. La Figure (4-1) montre le dispositif ainsi que l’ensemble des composants de protection dont nous décrirons tout d'abord brièvement la fonction.


1 Câble blindé Le blindage mis en place autour de la ligne de transmission joue un double rôle, il réalise une protection contre les champs électriques basses fréquences et recueille en même temps la totalité des courants provenant d’inductions hautes fréquences ou de couplages par impédance commune. Les câbles blindés occupent une position stratégique puisque les lignes de transmission de part leurs dimensions souvent importantes forment de bonnes antennes réceptrices pouvant entrer en résonance quart d’onde. L’atténuation des parasites apportés par un câble blindé dépend principalement de sa structure et de ses constituants, l’impédance de transfert permet d'en caractériser les propriétés physiques. 2 Connecteurs Les connecteurs transportent le signal utile échangé sur la ligne de transmission, le connecteur doit également réaliser l’écoulement des courants induits sur les blindages des câbles. Nous verrons qu’en fonction de l’atténuation recherchée il peut être recommandé d’adopter des connecteurs dotés d’une enveloppe métallique étanche. 8

Alimentation

8 7

Ligne de terre

Entrée signal bas niveau

Transformateur

Amplificateur

4

6 5 5

2 3

2

2 1

Plan de sol

Ligne de transmission

Figure (4-1)


3 Châssis métallique et enceinte blindée

Il s’agit de containers généralement métalliques dans lesquels seront installés les équipements terminaux. Le châssis métallique outre sa fonction mécanique permet d’écouler vers la terre les courants parasites générés sur le blindage des câbles. Le revêtement métallique du container peut être plus ou moins étanche vis-à-vis de la pénétration directe des champs électromagnétiques. Nous verrons que la recherche d’enceintes très étanches est surtout justifiée lors de l’exposition à des champs intenses ou provenant de sources de longueurs d’ondes comparables aux dimensions des équipements. 4 Les limiteurs d’amplitude Les limiteurs d’amplitude sont constitués de composants électroniques absorbant les surtensions transitoires qui peuvent naître durant des phénomènes électromagnétiques violents. Il s’agit généralement de parafoudres fonctionnant sous le principe physique des éclateurs à gaz ou bien de composants solides entrant en conduction par avalanche. Généralement, les premiers sont appliqués pour absorber des résiduels provenant de la foudre, les seconds pour des phénomènes beaucoup plus rapide tels que l’IEMN ou les décharges électrostatiques. Dés qu’ils sont associés à des câbles blindés, les limiteurs d’amplitude constituent des protections complémentaires à l’atténuation procurées par les blindages. 5 Les connexions à la terre Les connexions à la terre sont dans la plupart des cas imposées par la réglementation de la sécurité électrique. Cela signifie que deux équipements qui échangent des signaux comporteront des câbles blindés reliés à la masse aux deux extrémités. Dans certains cas, une extrémité peut être flottante, nous verrons que cette disposition est surtout favorable à l’atténuation des parasites provenant de basses fréquences. 6 Les absorbants à ferrite Il s’agit de protections complémentaires réalisées au moyen d’anneaux de ferrite disposés sur des câbles écoulant des parasites haute fréquence. Les propriétés absorbantes du matériau favorisent l’atténuation des résonances pouvant surgir sur les câbles induits par ces phénomènes perturbateurs. 7 Les filtres secteurs Les filtres introduits sur l’alimentation en énergie des équipements ont pour but d’atténuer les parasites transmis sur le réseau par conduction d’un mode commun ou d’un mode différentiel. Leur structure interne est constituée d’inductances et capacités formant un quadripôle passif passe bas. Les filtres comportent également un blindage destiné à réduire l’impédance de la liaison avec la terre.


8 Les câbles filtrants Les câbles filtrants également appelés filtres répartis sont principalement constitués de câbles blindés comportant un isolant primaire ayant pour propriétés d’atténuer les signaux indésirables de fréquence supérieure à la bande passante nominale des signaux utiles. Par rapport aux filtres localisés, leurs caractéristiques restent inaltérables aux fréquences dépassant plusieurs centaines de MHz.

A l’aide de l’exemple illustré Figure (4-1) nous allons entreprendre une description plus approfondie apportant quelques détails sur le fonctionnement physique de chaque composant. Cette partie permettra également d’examiner leur organisation topologique, en effet, il faut rappeler que les protections électromagnétiques ont un impact parfois important sur le coût d’une étude et sur le coût de fabrication d’un circuit électronique. Ces raisons incitent donc à harmoniser leur action, nous verrons qu’une modification de la topologie des blindages peut sérieusement altérer leur efficacité globale. 4-2 Réduction des phénomènes de couplage à un circuit équivalent

Considérons tout d’abord l’équipement dépourvu de blindage, la Figure (4-2) présente un scénario montrant l’apparition d’une source de tension V∆ révélatrice d’un couplage par impédance commune.

Capacité parasite

Impédance d’entrée de mode commun

Figure (4-2)

EV∆

V∆+_

Source perturbatrice

Tension parasite h

0L


Pour simplifier, nous ferons abstraction des phénomènes de propagation, ce qui veut dire que la longueur d’onde λ des signaux perturbateurs sera très supérieure à la distance entre les équipements, soit : 0L

0L>>λ (4-1)

Cette facilité permet d’attribuer au dispositif de la Figure (4-2) un circuit électrique équivalent. Pour déterminer ses éléments constitutifs, nous devons rechercher les impédances rencontrées lors du phénomène de couplage. D’après la topologie de l’installation, le courant s’échappant du pole positif de la source V∆ pénètre dans la capacité parasite du transformateur se divise identiquement sur les deux conducteurs du bifilaire pour retourner au pole moins via l’impédance présentée entre l’entrée de l’amplificateur et le zéro volt (dans cet exemple le zéro volt est relié à la masse). La tension EV∆ due à ce phénomène va donc constituer la contrainte supportée par l’amplificateur. Il s’agit d’un mode commun développant le parasite entre l’entrée du composant et la masse de l’équipement. Le schéma de la Figure (4-3) donne le circuit équivalent habituellement associé à ce type de couplage. Nous faisons figurer la source perturbatrice V∆ , la capacité parasite du transformateur C ainsi que l’impédance d’entrée de l’amplificateur .

0

ecZ

0C ecZ EV∆_

+ V∆

Figure (4-3)

Cet exemple montre que l’amplitude de la tension parasite EV∆ sera fonction de paramètres exotiques sortant bien souvent des caractéristiques nominales des composants. Il s’agira de grandes impédances, la capacité de fuite peut être voisine de quelques picofarads alors que peut atteindre ecZ ΩM1 . En réalité nous devons

ajouter au schéma la capacité parasite vue entre le câble bifilaire et la référence de masse, pour simplifier, nous supposerons qu’elle est inférieure à la capacité de fuite du transformateur, cette capacité dépend de la distance h séparant le câble du plan de masse. La tension EV∆ prend donc pour expression analytique.

VCZj1

CZjV

0ec

0ecE ∆

ωω

∆+

= (4-2)

Cette formule montre que la vulnérabilité de l’amplificateur va dépendre de la fréquence du perturbateur. Nous distinguerons par la suite les domaines basse fréquence et haute fréquence justifiés par les approximations mentionnées ci dessous.

Basses fréquences : VCZjV1CZ 0ecE0ec ∆ω∆ω ≅→<< (4-3)


Hautes fréquences : VV1CZ E0ec ∆∆ω ≅→>> (4-4)

4-3 Protection par un câble blindé idéalement relié à la masse aux deux extrémités

La Figure (4-4) représente le dispositif précédent protégé par un câble blindé dont les deux extrémités se trouvent connectées à la masse au moyen de liaisons idéales. Nous entendons par liaisons idéales, des connecteurs parfaits ne produisant aucun couplage électromagnétique parasite. Par rapport à la situation du dispositif non protégé l’insertion du blindage modifie l'impédance du circuit relié à la source perturbatrice

V∆ .

'EV∆

1T 2TBI

h

Tension parasite résiduelle

Action de l'impédance de transfert du câble blindé

_ + V∆

Figure (4-4)

Il s'agit cette fois d'une basse impédance comportant le blindage connecté au plan de masse à chacune de ses extrémités. Ce changement de topologie permet de distinguer les phénomènes extérieurs puis intérieurs au blindage. Pour faciliter le calcul du courant produit parBI V∆ , nous introduirons un circuit équivalent à la face extérieure du blindage. Un second circuit équivalent au schéma intérieur intégrera l’imperfection du blindage génératrice de la tension parasite résiduelle sur l’entrée du composant sensible. Pour un blindage de bonne qualité et connecté avec une topologie adéquate, la tension résiduelle doit être très inférieure à

'EV∆

EV∆ :

Blindage efficace E'E VV ∆∆ <<⇒ (4-5)

Autrement dit, le schéma de la Figure (4-5) fait totalement abstraction de la réaction du circuit intérieur vers le circuit extérieur. Les composants figurant dans ce schéma contribuent à limiter naturellement l’amplitude du courant , ils comprennent les résistances et qui BI 1TR 2TR


matérialisant le contact entre les châssis métalliques des équipements et la référence générale de potentiel, l’indice T rappelle qu’il peut s’agir des résistances de mise à la terre, l'inductance formée par la boucle comprenant le blindage et la référence de potentiel (plan de masse métallique ou terre), cette inductance est d’autant plus faible que le blindage est proche du plan de masse, le cas limite est réalisé lorsque le blindage est posé contre le plan, soit :

BL

0L0h B →⇒→ (4-6)

V∆

1TR2TR

BL

BI

_ +

Figure (4-5)

Le courant prend donc pour amplitude : BI

ω∆

B2T1TB LjRR

VI++

= (4-7)

Pour déterminer la tension résiduelle engendrée sur le composant sensible, il suffit de transposer le circuit de la Figure (4-3) en apportant quelques aménagements, notamment, la source figurant dans ce nouveau schéma va correspondre à la source résiduelle provoquée par les imperfections physiques du blindage, nous l’appelons,

BV∆ , pour un blindage de bonne qualité, cette source prend une amplitude très inférieure à V∆ :

Blindage de bonne qualité ⇒ VVB ∆∆ << (4-8)

Pour des raisons qui apparaîtront plus clairement lors du calcul, nous avons ajouté au schéma la contribution de la capacité intérieure du câble blindé, elle est notée C sur la Figure (4-6), la division en deux éléments symétriques situés de part et d’autre de

B

BV∆ résulte des propriétés des lignes de transmission connectées sur hautes impédances.

Cette représentation permet d’adjoindre à la tension résiduelle l’expression :

B0ec

0ecE V

CZj1

CZjV ∆

ω

ω∆ ''

'''

+= (4-9)


ceZ_

2CB

+ 2

CB

BV∆

0C 'EV∆

Figure (4-6)

Relation dans laquelle nous devons poser :

2CCC B

00 +=' (4-10)

ω2

CjZ1

ZZ

Bec

ecec

+=' (4-11)

La source BV∆ due à l'imperfection du blindage provient de l’impédance de transfert

du câble, elle est reliée au courant ainsi qu’à la dimension par l’expression suivante:

tZ BI 0L

0BtB LIZV =∆ (4-12)

L’impédance de transfert constitue donc un paramètre linéique dont l’unité s’exprime en Ohm par mètre, soit : mZt /Ω⇒ . Au cours du prochain paragraphe nous mentionnerons les différentes imperfections physiques justifiant l'usage de l’impédance de transfert.

4-4 Les imperfections physiques du câble blindé et l’impédance de transfert

Une première imperfection provient de la résistance du blindage, en effet, la circulation du courant engendre une chute de tension BI BV∆ illustrée par la coupe longitudinale du câble présenté en Figure (4-7). Si nous appelons la résistance linéique du blindage, 0R BV∆ prend pour expression :

0B0B LIRV =∆ (4-13)


BI

BV∆ Chute de tension longitudinale

Conducteur intérieur Blindage du câble

Figure (4-7)

Au regard de cette seule imperfection, l’impédance de transfert s’apparente à la résistance linéique. A ce phénomène primaire s’ajoutent des fuites magnétiques provoquées par les petites ouvertures distribuées sur le blindage ainsi que des mécanismes de diffusion des courants dans le matériau conducteur, nous les analyserons sommairement. Contribution des fuites magnétiques

La plupart des câbles blindés comportent des tresses réalisées par l’entrecroisement de conducteurs filiformes de petite section assemblés en fuseaux. Compte tenu de l'imperfection naturelle du recouvrement des tresses, il en résulte une multitude de petites ouvertures uniformément réparties sur leur surface latérale. Par des mécanismes physiques qui seront exposés plus loin dans le cours, ces ouvertures engendrent des fuites magnétiques générant une tension induite entre le conducteur intérieur du câble et le blindage. Ces phénomènes obéissent à la loi de Lenz, ainsi, leur amplitude est proportionnelle à la fréquence du courant inducteur . En guise d’illustration nous présentons sur la Figure (4-8) le câble court-circuité à l’une de ses extrémités. La fem induite

BI

BV∆ s’exprime par la relation (4-14) dans laquelle figure l’inductance de transfert , ce paramètre caractérise l’imperfection de la tresse provoquée par les fuites magnétiques.

tL

0BtB LILjV ω∆ = (4-14)

D'après ce raisonnement, l'impédance de transfert du câble à blindage tressé va comporter la superposition des imperfections précédentes rassembles dans la relation suivante :


ωt0t LjRZ += (4-15)

Typiquement, les câbles usuels donnent à et les ordres de grandeur suivants: 0R tL

m10Rm10 20

3 // ΩΩ −− << (4-16)

mnH1LmnH10 t //, << (4-17)

BI

BV∆

fem induite

Conducteur intérieur Blindage du câble

Ouvertures Court circuit

Figure (4-8)

Contribution de la propagation dans le métal

Considérons un câble comportant un blindage constitué d’un tube en cuivre (ou de tout autre matériau très conducteur), nous savons que la distribution de la densité de courant dans la section du conducteur n’est pas rigoureusement uniforme. Cette propriété résulte de la circulation du courant associé à un champ électrique tangentiel à la surface extérieure du blindage. Aux très basses fréquences, ce champ est réparti uniformément sur toute l’épaisseur du conducteur, inversement aux fréquences hautes, l'onde portant le champ s’atténue au cours de la propagation vers l’intérieur du blindage. La Figure (4-9) illustre ce phénomène et plus spécialement le champ extérieur et le champ intérieur au blindage.

BI

extE intEL’atténuation de l’onde dans le métal est fonction de la profondeur de pénétration δ appelée également épaisseur de peau (skin depth), cette caractéristique physique du matériau s'exprime :

σµµωδ

r0

2= (4-18)

Elle est fonction de la pulsation ω du champ, de la conductivité électrique du matériau σ et de sa perméabilité magnétique relative rµ . Pratiquement, tant que δ est très supérieure à l’épaisseur e du blindage, le champ extérieur et le champ


extEFace extérieure

du blindage

eBI

intE

Face intérieure du blindage

Figure (4-9)

intérieur sont identiques, inversement lorsque δ est au-dessous de l’épaisseur, le champ intérieur décroît au fur et à mesure que la fréquence augmente.

extint EEeδ ≅→>> (4-19)

extint EEeδ <<→<<

Sachant que le champ est réparti uniformément sur la direction longitudinale et en fonction des critères de présentation de la Figure (4-7), on exprime BV∆ sous les formes suivantes :

0Bt0B LIZLEV == int∆ (4-20)

A partir des propriétés des ondes cylindriques, Schelkunoff a établi en 1940 une formule rigoureuse de l’impédance de transfert du conducteur tubulaire. Une représentation approchée de cette formule applicable à la plupart des cas pratiques prend pour forme :

( )

( )

+

+=

δ

δej1

ej1RZ 0t

sh (4-21)

Cette relation fait donc intervenir la résistance linéique (pour le courant continu) du blindage ainsi que son épaisseur e et la profondeur de pénétration δ rappelée par l’expression (4-18).


Application numérique Blindage tressé : mm10R0 /Ω= , mnH1Lt /=

Blindage tubulaire en cuivre : mm10R0 /Ω= , , mS1085 7 /,=σ 1r =µ ,

mm50e ,=

Les caractéristiques portées sur la Figure (4-10) montrent l’évolution du module de l’impédance de transfert tZ calculée conformément aux relations (4-15) et (4-21). Ces courbes font apparaître deux fréquences de transition, la première bien visible sur la caractéristique de la tresse se situe au voisinage de MHz1ft = , elle correspond à la condition identifiant les parties réelle et imaginaire de l’expression (4-15).

ωt0t LRf =→ (4-22)

La seconde plus floue observée sur le blindage tubulaire est située vers , elle apparaît lorsque la profondeur de pénétration s’identifie à l’épaisseur du blindage, soit la condition :

kHz17fc =

efc =→ δ (4-23)

Figure (4-10)

Ces deux exemples montrent que les courbes d’impédance de transfert d’un câble apportent des informations quantitatives sur la qualité du blindage, ainsi, nous constatons que les performances d’un blindage tubulaire s’améliorent lorsque la fréquence du courant perturbateur s’accroît. Par contre, c’est tout à fait l’inverse pour le blindage tressé. Les premiers s’apparentent à des filtres passe bas, les seconds à


des filtres passe haut. Bien entendu, pour procurer aux câbles une souplesse mécanique, les tresses sont plus souvent adoptées par les concepteurs d’équipements électroniques. Il faut mentionner que l’étude approfondie des phénomènes de fuites électromagnétiques à travers les tresses montre que certains comportements s’éloignent du modèle proposé par la relation (4-15). Pour les faibles angles de tressage déterminés par l’inclinaison des fuseaux par rapport à l’axe du câble, il apparaît que l'impédance de transfert peut suivre une loi proportionnelle à la racine carrée de la fréquence. Le lecteur trouvera sur ces questions des détails dans le paragraphe 4-14 de ce chapitre lors de l'étude de la polarisabilité des ouvertures, puis, dans la paragraphe 5-8 du chapitre suivant consacré aux mesures de l'impédance de transfert. Nous verrons qu'à l'impédance de transfert s'ajoute une admittance de transfert responsable de phénomènes de couplage électrique à travers les ouvertures du blindage du câble. Pour les câbles dotés d'un bon recouvrement optique, cette admittance de transfert a généralement une contribution négligeable.

4-5 L’efficacité d’un blindage Nous devons distinguer l'efficacité et la qualité d’un blindage, la première caractérise le comportement du câble blindé dans son environnement électrique, la seconde est déterminée par l’impédance de transfert dont nous venons de démontrer le lien avec les propriétés physiques internes au blindage. Généralement, l’efficacité d’un blindage s’exprime en dB , c’est à dire par le rapport de grandeurs physiques possédant des unités homogènes. Pour l’exemple discuté plus haut, l’efficacité peut être exprimée par le rapport liant la tension reçue sur l'amplificateur sans blindage à la tension résiduelle recueillie avec le blindage connecté suivant le protocole de la Figure (4-4). Habituellement on désigne l’efficacité par la lettre S appropriée à la terminologie anglophone « Shielding effectiveness » . D’après cette définition et tenant compte des notations adoptées dans les Figures (4-2) et (4-4), S s’exprime :

'loglogE

E

VV

20blindagerecueillieTensionblindagerecueillieTension20S

∆∆

==avecsans (4-24)

Au cours des prochains paragraphes nous verrons que l’efficacité de blindage peut varier dans de grandes proportions, elle dépend des conditions d’installation de l’équipement. Pour étayer les commentaires nous prendrons pour base une application numérique rapportée à une source V∆ sinusoïdale de fréquences respectivement égales à 50 Hz et10 MHz, pour la commodité de l’exposé nous les appelons; perturbateur 1 et perturbateur 2 .

Application numérique Perturbateur 1 : V10VHz50f 11 == ∆,

Perturbateur 2 : V10VMHz10f 22 == ∆,

Dimension du câble : m2L0 =


Capacité de fuite du transformateur : pF10C0 =

Impédance d’entrée du composant sensible (pour le mode commun) : réelleΩM1Z ec =

Inductance de la boucle formée par le blindage du câble et le retour via la référence générale de potentiel (terre) : H2LB µ= Résistance des contacts à la masse générale (prises de terre) :

Ω5RR 2T1T ==

Capacité interne du câble blindé : pF200CB =

Résistance linéique et inductance de transfert du blindage: mm10R0 /Ω= , mnH1Lt /=

En fonction de ces données, l'efficacité de blindage de l’installation prend pour valeurs :

Perturbateur 1 (50 Hz) :

dB33SV690VmV30V 11E1E === ,, ' µ∆∆

Perturbateur 2 (10 MHz) : dB72SmV42VV10V 22E2E === ,,, '∆∆

Ces chiffres révèlent un paradoxe, à la fréquence la plus grande (10 MHz) l’atténuation procurée par le blindage est de supérieure à celle trouvée à la fréquence de 50 Hz, alors que les tensions résiduelles reçues sur l’amplificateur sont successivement aux fréquences de 50 Hz et 10 MHz de 690 µV et 2,4 mV, soit une tension résiduelle plus faible à 50 Hz. Cette discordance provient de la référence adoptée pour caractériser la contrainte sans blindage. Au contraire, si nous prenons pour référence le pire cas, c’est à dire la tension de dix volts donnée par le second perturbateur l’efficacité à la fréquence de 50 Hz passe de 33 à !

dB40

dB11

dB dB84 Cet exemple simple démontre que la définition du cahier des charges d’un câble blindé doit être très précise et qu'elle nécessite la recherche d'une référence représentative de l'atténuation recherchée. Cependant, pour simplifier l’exposé, nous maintenons par la suite le critère initialement défini par l’expression (4-24). Au cours des prochains paragraphes nous regarderons l’incidence d’autres imperfections, notamment, les dégradations occasionnées par le contact du blindage avec la piste de masse d’un circuit imprimé ou l’insertion de connexions inductives, voire, dans le pire cas la coupure du blindage.


4-6 Contact du blindage avec la piste de masse d’un circuit imprimé

Lors de l’installation des câbles blindés certaines règles doivent être respectées afin d’éviter la pénétration des courants parasites vers les parties internes d’un équipement électronique. La Figure (4-11) illustre le cas d’une connexion de blindage réalisée sur la piste de référence de masse d’un circuit imprimé, cette disposition a pour conséquence de dégrader l'atténuation apportée par le blindage.

1T 2TBI

Couplage additionnel

_

Piste de circuit imprimé

+ V∆

Figure (4-11) La pénétration sur la piste du courant collecté par le blindage engendre un couplage électromagnétique local. Le champ magnétique créé par le courant a pour effet d’induire un flux magnétique différentiel entre les deux pistes transportant les faibles signaux. A ce phénomène s’ajoute un flux de mode commun rapporté à la piste de masse parcourue par . La Figure (4-12) illustre l'application des flux de mode commun et de mode différentiel.

BI

BI

BI

GL

Blindage du câble

Flux magnétique de mode différentiel Flux magnétique de

mode commun

Figure (4-12)


L'imperfection provoquée par l'entrée du courant est donc assimilable à une impédance de transfert additionnelle tout à fait semblable à la relation proposée pour la tresse, elle s'exprime avec les conventions de notations suivantes:

BI

ωGtG0Gt LjRZ += (4-25)

Le terme caractérise la résistance linéique de la piste et l'inductance de transfert associée à la fem induite par le flux de mode commun. L’indice G pour « ground » signifie que le couplage provient d’une piste de référence de masse. Les paramètres contenus dans la relation (4-25) prennent respectivement pour unités :

G0R GtL

m/Ω et . En conséquence, l’expression de la tension résultante ajoutant les effets du câble et de la piste prend la forme suivante :

mH /

( ) BGGt0tB ILZLZV +=∆ (4-26)

Dans cette relation représente la dimension de la piste concernée par le couplage. GL

Application numérique Sur la base de l’exemple proposé précédemment, nous considérons une piste ayant pour caractéristiques :

Impédance de transfert de la piste : mm100R G0 /Ω= , mnH100L Gt /=

Dimension de la piste: cm5LG =

Il s’agit de valeurs typiques qui peuvent cependant évoluer avec la section du dépôt imprimé et de son éloignement par rapport aux pistes victimes du couplage.

Pour les perturbateurs agissant aux fréquences de 50 Hz et 10 MHz nous trouvons :


dB33SV690VmV30V 11E1E === ,, ' µ∆∆

Perturbateur 2 (10 MHz) : dB57SmV14VV10V 22E2E === ,, '∆∆

L’efficacité reste inchangée à 50 Hz car la fréquence est trop basse pour que la contribution de l’inductance de transfert de la piste intervienne. D’autre part, la résistance additionnelle de Ωm5 apportée par la piste restant inférieure à celle du blindage son influence est pratiquement transparente. Par contre, à 10 MHz l’efficacité de blindage s’est dégradée dans un rapport de15 , elle apporte ainsi la preuve de l’effet nuisible produit par la pénétration du courant à l'intérieur de l'équipement. Nous verrons que l’usage de connecteurs appropriés restitue une impédance de transfert de faible valeur.

dB


4-7 Contact du blindage avec une connexion réactive

Le schéma de la Figure (4-13) illustre un second exemple contribuant à dégrader l’efficacité de la chaîne de blindage. Dans ce cas, le contact entre l’extrémité du blindage et le châssis métallique de l'équipement est réalisé par une connexion présentant un comportement réactif.

1T 2TBI

_

Connexion inductive « pigtail »

+ V∆

Figure (4-18)

La circulation du courant dérivé par cette connexion produit une chute de tension additionnelle portée sur le zoom de la Figure (4-14).

BI''

EV∆

BI

''EV∆

Châssis métallique

Masse locale

Prise de terre

Connexion

Blindage du câble

Figure (4-14)


La chute de tension totale peut alors s'écrire:

( ) BPtP0E ILjRV ω∆ +='' (4-27) La résistance et l’inductance de la connexion respectivement représentées par les paramètres et ont pour unités l’Ohm (Ω) et le Henry (H). L’indice P provient de l’expression anglophone « pig tail » qui illustre parfaitement une connexion bricolée. La résistance et l’inductance ont donc un effet tout à fait équivalent à l’impédance de transfert rapportée par l’imperfection du câble ou de la piste de circuit imprimé évoquée au paragraphe précédent. La source de tension résiduelle totale introduite dans le circuit équivalent prend donc pour expression :

P0R PtL

( ) BPt0tB IZLZV +=∆ (4-28)

Application numérique Nous prenons pour référence l’impédance typique trouvée sur une connexion formant un petit solénoïde de quelques centimètres de long. Impédance de transfert de la connexion :

Ωm10R P0 ,= , nH100L Pt =

Nous obtenons pour efficacité :

Perturbateur 1 (50 Hz) : dB33SV690VmV30V 11E1E === ,, ' µ∆∆

Perturbateur 2 (10 MHz) :

dB32SmV240VV10V 22E2E === ,, '∆∆

Nous trouvons une analogie avec l'imperfection due à la pénétration sur la piste, l'effet additionnel imperceptible sur le perturbateur de fréquence 50 Hz dégrade l’efficacité de blindage d’un facteur proche de lorsque la fréquence passe à 10 MHz.

dB40

4-8 Effet d’une coupure du blindage

Lors de contraintes mécaniques ou de phénomènes d’oxydation, il peut arriver que la connexion entre le blindage du câble et le châssis métallique soit interrompue. L’exemple porté sur la Figure (4-15) illustre ce scénario, dans ce cas, le blindage ne joue plus son rôle protecteur vis à vis de la source V∆ , nous devons alors recourir au circuit équivalent présenté sur la Figure (4-16).


Coupure du blindage

V∆1T 2T0IB =

Blindage inefficace

_ +

Figure (4-15)

Sous ces conditions, la tension interférant avec l'amplificateur doit être calculée par le schéma initial du système non protégé, par rapport à la configuration d’origine tracée Figure (4-3), on doit ajouter la capacité du câble blindé. L'aménagement du circuit équivalent de la Figure (4-16) permet alors d'établir la nouvelle expression de

:

BC

'EV∆

( )( ) V

CCZj1CCZj

VB0ec

B0ecE ∆

ωω

∆++

+=' (4-29)

V∆

0C ceZ 'EV∆BC

_ +

Figure (4-16)

Application numérique Les calculs précédents transposés à ce cas de figure donnent pour efficacités de blindage:


dB26SmV660VmV30V 11E1E −=== ,, '∆∆

Perturbateur 2 (10 MHz) : dB0SV10VV10V 22E2E === ,, '∆∆


Ces chiffres montrent que pour le perturbateur localisé à 10 MHz, le blindage n’apporte aucune protection puisque : dB0S2 = . Pour le perturbateur de fréquence industrielle 50 Hz, le résultat est pire car l'efficacité devient négative : , autrement dit, le blindage a pour effet d’accroître la tension appliquée sur l'amplificateur! Ce comportement à priori paradoxal a pour cause le choix de la tension de référence du système non protégé rappelée par l’expression (4-24).

dB26S1 −=

Nous en concluons que face à la tension V∆ issue d’un couplage par impédance commune, la coupure du circuit de masse rend le blindage totalement inefficace, par contre, vis à vis du champ électrique ambiant, le blindage conserve ses propriétés d’écran électrostatique.

4-9 Protection apportée par des limiteurs d’amplitude

La Figure (4-17) montre l’implantation de limiteurs d’amplitude disposés à l’entrée de l'amplificateur protégé par le blindage. Imaginons un couplage par impédance commune provenant d’un phénomène transitoire intense issu de la foudre. Un câble blindé correctement connecté aux châssis métalliques apporte une atténuation importante du phénomène, mais cependant insuffisante pour réellement soustraire l'amplificateur du risque de destruction. Prenons une source d'amplitude:

kV10V =∆ , une atténuation de blindage de 40 réduit la tension crête résiduelle à : . Ce transitoire est encore trop intense pour éviter la défaillance de l'équipement, en effet, pour le protéger efficacement il faut que le parasite passe au-dessous de 10 V.

dBV100VE ='∆

Limiteurs

d’amplitudes

V∆1T 2TBI

_ +

Figure (4-17)

En conséquence, l’atténuation procurée par le blindage du câble doit atteindre60 , de telles performances nécessitent l’usage d’un blindage à haute immunité électromagnétique généralement coûteux et plus fragile que les blindages classiques. Une voie alternative consiste alors à combiner la protection conjointe d'un câble blindé de qualité moyenne avec des limiteurs d’amplitude. Ces composants additionnels se présentent sous la forme de petits éclateurs constitués d'électrodes immergée dans une ampoule contenant un gaz inerte (argon) sous faible pression. Le

dB


limiteur est connecté sur les voies les plus vulnérables de l'équipement protégé. Ainsi, sous les conditions de fonctionnement nominal de l’installation, l’impédance de l'éclateur est infinie, une surtension provoquera l'amorçage d’un arc électrique accompagné d’une chute très importante de l’impédance du composant. L’excès d’énergie engendré par le perturbateur transitoire est dissipé dans l’ionisation du gaz. L'extinction du parasite engendre la coupure de l’arc électrique et le retour à l’état haute impédance. La Figure (4-18) montre un bref descriptif de l’éclateur et la caractéristique courant tension correspondante. Sur ce graphe, V représente la tension déclanchant la conduction (amorçage), V la tension minimale d'entretien de l'arc électrique. Pour obtenir un fonctionnement optimal, les caractéristiques du limiteur doivent présenter une tension d'amorçage inférieure au seuil de destruction de l'équipement et une tension d’entretien supérieure à l'amplitude requise par le fonctionnement nominal.

a

e

aVeV

V

I

V

I

Electrodes

Gaz interne sous faible pression

Figure (4-18) Pour l’exemple présenté Figure (4-17) nous savons que la contrainte maximale supportée par le composant provient de la tension de mode commun. Afin d’obtenir une protection optimale il faut installer deux éclateurs identiques connectés entre chaque entrée et une référence de masse la plus proche possible de l'amplificateur. Pour situer les critères d'installations, la Figure (4-19) montre deux topologies d’efficacités inégales. Dans la disposition située à gauche, les électrodes de retour du courant de décharge sont reliées à la masse locale par une piste de circuit imprimé présentant une basse impédance. Pour la disposition située à droite, la liaison est matérialisée par une connexion réactive, sous cette configuration, l’écoulement du courant de décharge engendre une tension résiduelle dont l’amplitude peut atteindre le seuil de destruction du circuit ou amener un dysfonctionnement transitoire. La topologie d’implantation des limiteurs d’amplitude a donc une grande importance, il faut adopter des connexions peu inductives et plus spécialement lorsque le perturbateur couvre un large spectre de fréquences.

dI

Un limiteur d’amplitude possède un temps de réponse propre figurant dans les caractéristiques nominales du composant. En conséquence, un temps de réponse supérieur au front de montée du perturbateur transitoire rend le limiteur inefficace. Autrement dit, un limiteur protégeant efficacement contre un résiduel provenant d’un coup de foudre est transparent face au transitoire issu de l'impulsion


électromagnétique nucléaire (IEMN) beaucoup plus rapide que la précédente. En pratique, les limiteurs exigeant une réponse très rapide sont réalisés à l’aide de diodes avalanches, leur pouvoir dissipateur est cependant inférieur aux éclateurs à gaz. Bien entendu, l’usage de ces protections alternatives n’élimine pas les risques provoqués par une dégradation importante du blindage des câbles. Dans le paragraphe précédent on a montré qu’un contact défectueux du blindage pouvait le rendre inefficace. Sous ces conditions extrêmes, le limiteur doit supporter la pleine tension transitoire, soit 10 kV pour l'exemple retenu, il en résulte bien souvent l’enchaînement de la destruction du limiteur et par voie de conséquence celle du circuit protégé. Ce critère revêt une grande importance lorsque des usagers peuvent entrer en contact fortuit avec les installations soumises à des surtensions transitoires très intenses, nous pensons aux réseaux téléphoniques filaires !

dI

BI

Connexion inductive

dV

Piste basse impédance

Prise de terre

BI dI

Figure (4-25)

4-10 Les connecteurs Les connecteurs assurent le transfert des signaux fonctionnels ainsi que l’écoulement du courant collecté sur les câbles blindés. La qualité de blindage d'un connecteur peut être évaluée par l'impédance de transfert déterminée par le rapport entre la tension résiduelle recueillie sur les broches et le courant perturbateur collecté par le composant. En conséquence, pour lui attribuer une impédance de transfert, le connecteur doit posséder une voie d’écoulement dédiée au courant perturbateur, cette condition amène à regarder deux technologies. Les connecteurs usuels réalisent majoritairement cette fonction sans toutefois procurer une basse impédance de transfert, puis, les connecteurs à haute immunité pourvus d’un blindage spécifique abaissant fortement leur impédance de transfert. Nous décrivons toutes ces propriétés en indiquant les facteurs qui influencent le plus l'efficacité de blindage

BI

Connecteurs usuels

La Figure (4-26) illustre la connexion d’un câble blindé à un équipement réalisée au moyen d’un connecteur usuel.


Normalement, ces connecteurs comportent une enveloppe isolante, l’écoulement du courant collecté sur les câbles blindés ne peut donc se faire que par l'adjonction d'une connexion spécifique appelée contact de masse.

Prise de terre

BI

Enveloppe isolante

Joint d’étanchéité aux fluides

Blindage du câble

FixationsBorne de

continuité de masse Contact à

faible impédance

Zone de couplage électromagnétique

Figure (4-26) Le courant perturbateur va donc circuler à l’intérieur du connecteur et produire un couplage électromagnétique assimilable aux phénomènes relatés au paragraphe 4-6 consacré à la connexion sur piste imprimée. Il est donc légitime d’associer au connecteur une impédance de transfert comportant une résistance et une inductance de transfert, soit :

ωCtC0Ct LjRZ += (4-29)

L’indice C rappelle qu’il s’agit d’un connecteur, les valeurs typiques des paramètres contenus dans la relation (4-29) se situent dans les limites suivantes :

ΩΩ m10Rm1 C0 <<

(4-30) nH10LnH1 Ct <<

B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - J 195

Aux fréquences supérieures à quelques MHz, la chute de la qualité de blindage de ce type de connecteur est significative car le terme réactif de l’expression (4-29) devient largement prépondérant. En effet, nous avons mentionné qu’un câble à blindage tressé usuel possédait une inductance de transfert voisine de 1 . Ainsi, nous remarquons que dans le pire cas l’insertion du connecteur est assimilable à dix mètres d’un câble blindé conventionnel ! De plus, l’usage de cette technologie recommande de relier la borne de masse au châssis métallique par une connexion de très faible impédance.

mnH /

Connecteurs blindés

La Figure (4-27) illustre le principe physique du connecteur blindé.

Enveloppe métallique homogène

Etanchéité électrique uniforme

BI

Figure (4-27)

L’écoulement du courant s’effectue par une enveloppe métallique homogène procurant une impédance de transfert de faible valeur. L’embase de l’enveloppe doit permettre une étanchéité électrique très uniforme. Nous verrons plus loin dans le cours qu’un défaut d’uniformité du contact crée des fuites magnétiques contribuant à introduire une faible inductance de transfert. En conséquence, la formule de l’impédance de transfert d'un connecteur à haute immunité se compose d'un terme réactif auquel s’ajoute la formule (4-21) établie pour un conducteur tubulaire, pour le connecteur, le paramètre e représente l’épaisseur de l’enveloppe métallique et sa résistance en courant continu, soit :

C0R


( )

( )ω

δ

δCtC0Ct Lj

ej1

ej1RZ +

+

+=

sh (4-31)

Les données figurant dans cette la relation se situent généralement dans les limites suivantes :

ΩµΩµ 100R1 C0 <<

(4-32) nH10LnH010 Ct ,, <<

S’il s’agit de connecteurs amovibles, l'assemblage mécanique doit comporter un contact uniforme et durable, notamment sur les portées intéressant les zones mobiles de l’enveloppe. Un usinage précis et la pose de doigts élastiques de contact périphérique permettent de garantir cette condition. D’autre part, l’usage des connecteurs à haute immunité suppose que le contact entre le câble blindé et l’enveloppe soit exempt de fuites électromagnétiques. Cette région connue sous le terme anglophone « back shell », se caractérise par l'épanouissement de la tresse du câble, cette disposition a donc pour effet de réduire localement le recouvrement optique de la tresse. Ainsi, l’inductance de transfert ponctuellement accrue peut devenir prépondérante face à la contribution du connecteur. 4-11 Les règles de connexion à la masse des câbles blindés

La Figure (4-28) représente un câble coaxial connecté sur des charges adaptées en extrémités. Deux schémas d'implantation des connexions reliant le blindage à la masse seront discutés, pour le second, une seule extrémité réalise ce contact. Pour apprécier l'impact sur l'efficacité de blindage, on calcule l'amplitude des tensions résiduelles recueillies sur les charges d’extrémités du câble. On fait l’hypothèse que le perturbateur provient d’un couplage par impédance commune apporté par une source ponctuelle V∆ localisée dans la partie médiane du câble. De plus, on admet que les connexions à la masse se comportent comme des courts circuits parfaits (sans résistance ni inductance). La démonstration concernera successivement les basses fréquences pour lesquelles s’appliquent les concepts de circuits équivalents, puis, les fréquences plus élevées où interviennent les phénomènes de propagation. Raisonnement pour les basses fréquences

La longueur d’onde du perturbateur est donc très supérieure à la dimension longitudinale du câble, soit :

0L>>λ (4-33)


Nous établissons tout d’abord les circuits équivalents aux parties extérieures du blindage, certaines propriétés des lignes de transmission seront utilisées. En effet, nous pouvons faire correspondre au montage symétrique le schéma donné sur la Figure (4-29) dans lequel représente l’inductance de la ligne formée du blindage parallèle au plan de masse. Cette inductance peut s’exprimer à l’aide de l’inductance linéique L de cette ligne par la relation :

BL

0B LLL = (4-34)

0L

)(zI B

Charges adaptées

z o Connexion de masse

symétrique

_ + V∆

Figure (4-28-a)

V∆

0L

)(zI B

Charges adaptées

z o Connexion de masse

asymétrique

_ +

Figure (4-28-b)


Le raisonnement néglige les dissipations d’énergie par effet Joule et par rayonnement.

BL

BI_

+ V∆

Figure (4-29)

L’hypothèse de la distribution du courant uniforme permet d’établir ce circuit et d’en déduire immédiatement l’expression du courant dans le blindage, soit :

ω∆

BB Lj

VI = (4-35)

Concernant la région intérieure du coaxial il suffit de transposer les méthodes adoptées précédemment, nous obtenons le circuit équivalent de la Figure (4-30) dans la quelle apparaît l’impédance caractéristique du câble . cZ

cZ

BV∆

0V∆ cZ

_ +

Figure (4-30)

Dans ce cas, la tension 0V∆ induite à l’extrémité gauche du circuit s’exprime :

2VV B

0∆

∆ = (4-36)

D’après les développements exposés au paragraphe 4-3, la source BV∆ comporte le courant circulant dans le blindage, la dimension du câble et son impédance de transfert:

0BtB LIZV =∆ (4-37)

Nous en déduisons l’expression définitive de 0V∆ :


VLjZ

21V t

0 ∆ω

∆ = (4-38)

S’il s’agit d’une seule connexion (asymétrique), nous adoptons le circuit équivalent de la Figure (4-31). De part et d’autre de la source nous trouvons un tronçon de ligne ouvert en extrémité et un tronçon court-circuité de dimensions rigoureusement égales à . Sur le tronçon situé près de l’extrémité ouverte prend place la demi-capacité

établie à l’aide de la capacité linéique C de cette ligne de transmission, soit : 2L0 /2CG /

0G LCC = (4-39)

Le tronçon situé près du court-circuit va correspondre à la demi-inductance mentionnée dans le schéma de la Figure (4-29).

2LB /

V∆+

_

)(zI B

0LI2CG /

Figure (4-31)

Sous ces conditions, la théorie des lignes de transmission indique que la distribution du courant évolue en fonction de la variable longitudinale z, suivant une loi linéaire :

0LB L

zIzI0

≅)( (4-40)

Dans cette relation représente le courant dans la connexion de masse, soit :

0LI

V2

Cj

Cj4Lj

V2I G

GB

L0∆

ω

ωω

∆≅

+= (4-41)

Une estimation de la tension résiduelle BV∆ figurant dans le circuit intérieur peut s’exprimer en fonction de la valeur moyenne du courant, soit :

0BtB LIZV moy≅∆ (4-42)

Le courant moyen s’exprime alors par l’intégrale : moyBI


V4

CjdzzI

L1I

0L

0

GB

0B ∆

ω∫ ≅= )(moy (4-43)

La tension recueillie à l’extrémité gauche du coaxial peut donc s’écrire :

( ) VLZCj81V

20t0 ∆ω∆ ≅ (4-44)

La confrontation des relations (4-38) et (4-44) apporte d’intéressantes conclusions sur l’action des connexions de masse. Pour les fréquences très basses la connexion symétrique est très défavorable puisque la fonction (4-38) tend vers l’infini lorsque la fréquence s’approche de zéro. Inversement, pour la connexion asymétrique la fonction tend vers zéro. Si nous regardons les comportements à fréquence plus élevée, c’est à dire lorsque le couplage par inductance de transfert devient prépondérant les conclusions s’inversent. La connexion symétrique procure un comportement indépendant de la fréquence alors que la connexion asymétrique donne une tension d’extrémité proportionnelle au carré de la fréquence. Nous remarquons également que la tension recueillie en connexion symétrique est indépendante de la dimension du câble, alors qu’en connexion symétrique elle est proportionnelle au carré de ce paramètre géométrique. En définitive, le choix de l’un ou l’autre mode de connexion doit résulter d’un compromis reliant la dimension du câble, la fréquence et l’impédance de transfert du blindage. Bien entendu, s’il était tenu compte de la dissipation d’énergie ces conclusions ne seraient pas profondément modifiées. Les phénomènes de propagation examinés dans le prochain sous paragraphe contribuent à amplifier ces phénomènes.

Raisonnement pour les hautes fréquences

Pour alléger le texte, nous regardons uniquement le comportement du courant engendré sur le blindage. La Figure (4-32) rassemble les circuits équivalents associés aux conditions d’une connexion asymétrique. La source V∆ débite dans l’impédance d’entrée des tronçons de ligne rapportés en cartouche, ces impédances prennent pour expressions :

'' ou BBAA ZZ

=

2Lk

j

ZZ

0

GcAA

tg' (4-45)

=2Lk

ZjZ 0GcBB tg' (4-46)


Dans ces relations figurent l’impédance caractéristique de la ligne , le nombre d’onde k relié aux paramètres linéiques à la longueur d’onde et à la célérité par les expressions usuelles :

GcZ

CLZ Gc = (4-47)

λπωω 2

cCLk === (4-48)

'AAZBI

V∆

'BBZ

BIB A

2L0 /2L0 /V∆

A’ B’

Figure (4-32)

Dans la configuration asymétrique le courant figurant en partie médiane du blindage peut donc s’écrire :

BI

20

0

GcB

2Lk

1

2Lk

j

ZVI

−

=

tg

tg∆ (4-49)

Pour la connexion symétrique ce courant devient :

−=→

==

2Lk

2

jZ

VI2Lk

ZjZZ0Gc

B0

GcBBAA

tgtg''

∆ (4-50)

La mise en résonance de la ligne se traduit par un accroissement très important du courant, sous les hypothèses précédentes l’amplitude devient ponctuellement infinie aux fréquences particulières suivantes:


Connexion asymétrique

0n

0

L4c1n2f1

2Lk

)(tg +=→±=

(4-51)

Connexion symétrique

0p

0

Lcpf0

2Lk

=→=

tg (4-52)

Les résonances fondamentales vont déterminer les fréquences minimales où se manifestent les pires singularités du courant, soit :

Résonance fondamentale connexion asymétrique

0L4λ0n =→= (4-53)

Résonance fondamentale connexion symétrique

0Lλ1p =→= (4-54)

Ainsi, la connexion asymétrique engendre une résonance fondamentale située à une fréquence quatre fois plus faible que celle obtenue sous les contacts symétriques du blindage. En réalité les dissipations d’énergie due aux effets thermiques et au rayonnement propre des lignes ont pour effets de limiter l’amplitude du courant. Un développement plus approfondi aboutit alors aux expressions des tensions résiduelles collectées aux extrémités du câble, on peut alors monter que la résonance majeure provient de la fréquence fondamentale sous connexion asymétrique.

4-12 L'insertion d'absorbants à ferrite

Les développements du paragraphe précédent ont montré que sous certaines conditions, des surtensions dues à des résonances peuvent surgir aux extrémités des câbles blindés réduisant ainsi ponctuellement leur efficacité. Une solution permettant d'amortir ces phénomènes consiste à déposer un matériau sur la surface extérieure du blindage. En guise d'illustration, regardons le comportement de la résonance fondamentale stimulée sur un câble comportant une seule connexion de masse. Soumis au perturbateur extérieur le blindage résonant en quart d'onde est le siège d'une distribution de courant exprimée par la fonction sinusoïdale suivante: )(zI B


( )zkI2zI0BB sin)( = (4-55)

Dans cette convention de notation, représente le courant dans la partie médiane

du câble ( ). Les développements décrits en annexe indiquent que s’il est tenu compte des dissipations d’énergie, l’amplitude du courant est très importante mais non infinie. Les hachures verticales superposées à la Figure (4-33) montrent l'épure de la répartition du courant.

0BI

2Lz 0 /=

0BI

)(zI B

V∆+ _

o 0L z

Figure (4-33)

Sur la Figure (4-34) un anneau composé de ferrite a été positionné sur la face extérieure du blindage. Le ferrite a pour but d'engendrer une dissipation d'énergie provoquée par la composante de champ magnétique due au courant induit sur le blindage.

V∆

0L

)(zI B

Ferrite

o z

_ +

Figure (4-34)

Pour parvenir à l'amortissement optimal, le matériau doit être localisé dans la zone où le champ magnétique prend l'amplitude maximale, c'est-à-dire aux ventres du courant


BI , pour la résonance fondamentale quart d'onde illustrée Figure (4-34), cette région est confondue avec le contact à la masse du blindage. L'intervention de la dissipation d'énergie est donc équivalente à l'insertion d'une résistance virtuelle sur la ligne de transmission constituée du blindage parallèle au plan de masse. Cette résistance produit l'amortissement attendu de la résonance, le courant se trouve alors atténué dans un rapport proche d'une vingtaine de dB. Toutefois, les propriétés magnétiques habituelles du matériau ferrite limitent l'exploitation du phénomène absorbant qu'aux fréquences supérieures à une dizaine de MHz.

BI

Au même titre que les limiteurs d'amplitudes, les absorbants à ferrite réalisent des protections complémentaires, ils ne peuvent en aucun cas se substituer aux blindages.

4-13 Les blindages à effet de surface

L’addition d’une couche ferromagnétique sur la surface extérieure d’un câble améliore l'efficacité de blindage aux fréquences basses, la Figure (4-35) illustre une réalisation possible.

BI

1TR 2TR

Isolant primaire

Ruban ferromagnétiqueTresse en cuivre

_ +

V∆

Figure (4-35)

Il s’agit généralement de l'association d'une tresse en cuivre recouverte extérieurement d'un ruban ferromagnétique, cet écran supplémentaire accroît l’impédance du circuit extérieur emprunté par , grâce aux développements exposés précédemment, ce courant s'exprime:

BI

SB2T1TB ZLjRR

VI+++

=ω

∆ (4-56)

Le terme ajouté au dénominateur représente l’impédance de surface du blindage,

correspond à l’inductance de la ligne formée du blindage parallèle à la masse. SZ

BL


Contrairement au cuivre, la perméabilité magnétique relative des matériaux ferromagnétiques est très supérieure à l'unité, c'est cette propriété qui procure au blindage une impédance de surface devenant supérieure (ou comparable) aux résistances des prises de terre. Pour les fréquences voisine de 50 Hz et de ses proches harmoniques, la réactance de boucle est souvent très inférieure aux résistances de prise de terre, le courant prend alors pour formes approchées :

2T1T RR et

f

f ≅

Blindage extérieur en cuivre

2T1TB RR

VIHz50+

≅→≅∆ (4-57)

Blindage extérieur ferromagnétique

S2T1TB ZRR

VIHz50++

≅→∆ (4-58)

Nous voyons qu'à contraintes électromagnétiques équivalentes, l’addition de l’écran extérieur engendre une réduction de l’amplitude de et des tensions résiduelles recueillies aux extrémités du câble. Il faut noter que la présence du blindage extérieur permet de diminuer l’impédance de transfert globale du câble. Toutefois la chute de la perméabilité magnétique des ferromagnétiques aux fréquences élevées délimite leur domaine d'application au- dessous de quelques kHz.

BI

Certains câbles comportent sur la face extérieure du blindage une gaine en ferrite uniformément répartie. Bien que la perméabilité magnétique relative du ferrite ait une valeur généralement inférieure aux ferromagnétiques, elle demeure heureusement presque invariante avec la fréquence.

4-14 Les enceintes blindées

Les enceintes blindées généralement assimilées aux châssis métalliques contenant les équipements électroniques possèdent cependant des fonctions physiques très différentes. Nous avions signalé au cours des paragraphes précédents que les châssis métalliques permettent d'écouler vers la terre les courants induit ou collectés sur le blindage des câbles. Cependant, les châssis peuvent être presque ou totalement transparents aux champs électromagnétiques agissant dans leur environnement. Pour préciser ce contexte, revenons sur l’équipement type dont le câble et les enceintes sont simultanément exposés à une onde électromagnétique. La Figure (4-36) montre l'installation au-dessus du plan de masse et l’onde plane résultante repérée dans le système oxyz présenté en cartouche. Sous cette configuration, nous assistons à la conjugaison de trois phénomènes de couplage d’importances inégales. Tout d’abord, l’onde résultante au-dessus du plan de masse induit un courant sur la ligne de propagation formée du blindage parallèle au plan. Ce courant crée sur le blindage du câble une chute de tension reliée à l’impédance de transfert. A cette première imperfection, se superpose une pénétration directe du champ dans le câble, il peut


être montré que ce phénomène apporte généralement une contribution négligeable par rapport à l'impédance de transfert. Le troisième mécanisme concerne la pénétration directe du champ à travers les enceintes blindées (ou imparfaitement blindées, s’il s’agit de châssis métalliques). Nous regarderons successivement les effets engendrés par les deux couplages majeurs.

rxE

ryH

0L

BI

Câble blindé

Enceinte métallique

Onde résultante

h

z y

x

8

Figure (4-36)

Mécanisme d’induction du courant sur le blindage du câble

Nous prenons l’hypothèse que la longueur d’onde du champ perturbateur est très supérieure à la dimension du câble. En généralisant les concepts établis dans le paragraphe 2-3, le mécanisme d’induction sur le câble s'associe au circuit équivalent présenté Figure (4-37), les sources figurant dans ce schéma prennent alors pour expressions :

0L

hLHjE 0

ry00 µω∆ = (4-59)

hLECjI 0

rx0 ω∆ = (4-60)

La variable C représente la capacité linéique du blindage rapportée au plan de masse. Compte tenu de la basse impédance du circuit constitué de l’inductance et des BL


résistances de prise de terre, nous pouvons négliger la contribution de la source de courant 0I∆ , en conséquence, le courant écoulé dans le blindage s’exprime :

BI

ω∆

B2T1T

0B LjRR

EI

++≅ (4-61)

Le courant a donc pour effet d’introduire aux extrémités du câble des tensions résiduelles directement reliées à l’impédance de transfert.

0E∆+

_ 2LB / 2LB /

0I∆

1TR 2TR

Figure (4-37)

Mécanismes de pénétration du champ dans les enceintes métalliques étanches

Considérons l’interaction de l’onde avec une enceinte de forme parallélépipédique revêtue de parois en cuivre formant entre elles un contact électrique excellent et uniforme. La Figure (4-38) illustre la disposition relative de l’objet par rapport à l’exposition au champ incident. Nous limitons le raisonnement à une approche qualitative en précisant que l’interprétation théorique rigoureuse de ces phénomènes échappe généralement aux formalismes analytiques. S’il s’agit de champs statiques, l’enceinte est parfaitement blindée vis à vis du champ électrique mais totalement transparente pour le champ magnétique. Toutefois, dès que le champ appliqué varie dans le temps des mécanismes d’induction assimilables aux courants de Foucault vont prendre naissance sur la surface métallique de l’enceinte. Nous faisons l'hypothèse qu'il s'agit de champs à variations temporelles sinusoïdales et localisons notre raisonnement sur une bande métallique s’appuyant sur le périmètre de l'enceinte illustrée Figure (4-38). Cette bande forme une spire dont le plan est orienté perpendiculairement au vecteur champ magnétique de l'onde incidente. La nature harmonique du champ magnétique a donc pour effet d’induire la fem

SE∆ décrite par la relation (4-62) présentée ci-dessous, dans cette formule, S∆ représente la surface de la spire:

SHjE r

y0S ∆µω∆ = (4-62)

Dans la spire prend donc naissance un courant induit SI∆ inversement proportionnel à une impédance complexe comprenant la résistance et de l'inductance de la spire, soit:

SR SL


ω∆

∆SS

SS LjR

EI

+= (4-62)

SI∆

rxE

ryH

SyH∆SI∆

SI∆

SI∆

Figure (4-38)

Par réaction à la cause qui lui donne naissance, le courant SI∆ provoque un champ magnétique antagoniste , nous l’exprimons: SH∆

SSS I∆KH∆ = (4-63)

Le coefficient figurant dans cette formule est bien entendu fonction des critères géométriques de la spire et de la position de l’observateur. Ce raisonnement étendu à toute la surface latérale de l’enceinte montre intuitivement qu’il subsiste dans sa partie interne un champ magnétique résultant prenant pour forme générale:

SK

RyH

Sry

Ry H∆HH −= (4-64)

L’induction des courants a donc pour effet d’atténuer le champ magnétique perçu par l’observateur situé dans l’enceinte. En revanche, la circulation des courants sur les parois génère un champ électrique tangentiel assimilable à une dégradation de l’atténuation du champ électrique, ces phénomènes imposent donc de distinguer les atténuations offertes par les champs magnétique et champ électriques, nous les représentons à l’aide des relations suivantes : EH SS et

Ry

ry

H H

H20S log= (4-65)


Rx

rx

E EE

20S log= (4-66)

Les termes figurant au numérateur de ces expressions représentent l’amplitude du champ en absence de l’enceinte, le dénominateur correspond au champ résiduel. En principe, suivent avec la fréquence des courbes dont le profil est présenté Figure (4-39).

EH SS et

ES

HS

tf

Fonctionnement surdimensionné

f

Atténuation de l’enceinte

Figure (4-39)

Au-dessous de la fréquence de transition notée , les caractéristiques correspondent au comportement intuitif que nous venons de discuter. Par contre, au-dessus de la courbe donnant la variation de l’atténuation du champ électrique présente un minimum pour devenir ensuite croissante et rejoindre l’atténuation du champ magnétique. Le changement de comportement se manifeste dés que la profondeur de pénétration du champ devient inférieure à l’épaisseur e de la paroi, soit :

tf

tf

20

t e1feσµπ

δ =→≤ (4-67)

Ce phénomène est particulièrement perceptible lorsque l'enceinte est surdimensionnée par rapport à la longueur d'onde du champ perturbateur. Influence des défauts d’étanchéité

Les défauts d'étanchéité peuvent provenir des voies de ventilation des équipements abrités dans les enceintes blindées ou être engendrées involontairement lors de contraintes extérieures. Il s'agit dans la plupart des cas d'ouvertures pratiquées dans


les parois métalliques ou de résistances de contacts fonctionnels apparaissant sur les portes d'accès et aux jonctions de parois. La présence d’ouvertures apporte deux effets majeurs reliés aux conditions imposées par des milieux possédant de gigantesques contrastes de conductivité électrique. Ainsi, le champ électrique aboutissant perpendiculairement aux parois métalliques pénètre aux travers les ouvertures en provoquant une fuite capable d'induire des courants sur les objets contenus dans l'enceinte. Sur la surface de l'enceinte, les lignes des courants induits par le champ extérieurs seront déformées par les ouvertures conformément à l'illustration portée Figure (4-40). Cette distorsion du courant a donc pour effet de renforcer la densité sur les bords de l'ouverture et par voie de conséquence elle entraîne une pénétration accrue du champ magnétique résiduel, il peut en résulter l'induction de tensions intenses sur les circuits protégés par l'enceinte. Un phénomène analogue apparaît lorsque les lignes de courant rencontrent une jonction mécanique des parois, en fonction de la résistance de contact, la fuite sera plus ou moins accentuée. L’ampleur des fuites magnétiques (ou électrique) dépend surtout de la longueur d’onde du champ perturbateur. S'il s'agit d'ouvertures circulaires de diamètre très inférieur à la longueur d'onde, la pénétration du champ est proportionnelle au cube du diamètre de l'ouverture. Inversement, lorsque la longueur d'onde diminue, l'ouverture peut devenir totalement transparente, ce phénomène se produit dés que sa plus grande dimension dépasse la demi longueur d'onde. De plus, pour les fréquences très élevées, l'enceinte peut réagir en cavité résonante pour installer un champ intérieur d’amplitude supérieur au champ perturbateur extérieur !

Accroissement de la densité de courant introduction de

fuites magnétiques

Paroi homogène

Lignes de courant

Ouverture

Figure (4-40)

Les filtres à nids d’abeilles

Afin de réaliser la ventilation des équipements électroniques, les enceintes blindées doivent comporter des ouvertures d'une taille suffisante. C'est également le cas des


cages de Faraday accueillant des personnels techniques, ici, les ouvertures peuvent atteindre une vingtaines de centimètres, cela signifie qu'elles deviennent totalement transparente au-dessus de 70 MHz. Pour concilier la convection d'air et l'atténuation des ondes, on installe des nids d'abeilles. La Figure (4-41) montre la description de ces dispositifs composés d'un assemblage de tubes de section hexagonale ou octogonale, leur dimension transversale est très inférieure à la plus petite longueur requise par le cahier des charges d'atténuation. Sous ces conditions, l'onde parvenant sur la face extérieure de l'enceinte est très fortement atténuée, en effet, chaque tube se comporte comme un guide d'onde fonctionnant au dessous de la fréquence de coupure. Le champ résiduel trouvé sur la face intérieure du nid d'abeille a donc pour source une onde évanescente dont l'amplitude s’atténue avec la dimension longitudinale des tubes est deux à trois fois supérieure à leur dimension transversale.

L’usage des enceintes à haute immunité électromagnétique

Les enceintes à haute immunité électromagnétique sont conçues pour atteindre des atténuations voisines ou supérieures à 100 , cela sur une large bande de fréquence allant de quelques MHz à plusieurs GHz.

dB

Leur usage est surtout justifié pour protéger les circuits électroniques de l’exposition à des champs intenses dépassant 100 . Sous des champs de plus faible amplitude

l'atténuation évite des inductions trop intenses sur les pistes des circuits imprimés. En effet, dés que les longueurs d'ondes deviennent comparables aux dimensions des pistes des risques de résonance peuvent surgir, en conséquence, c'est pour des longueurs d'ondes généralement inférieures aux dimensions des enceintes qu'il faut rechercher une grande étanchéité.

mV /mV101 /à

λ<<

N tubes Figure (4-41)

Les fuites magnétiques à travers le blindage des câbles

Nous nous limitons ici à l’analyse des câbles coaxiaux, le lecteur trouvera dans le chapitre cinq l'extension de ces concepts au cas des câbles multifilaires blindés.


Regardons tout d’abord la pénétration du champ dans un tube métallique homogène obturé aux extrémités. Comme illustré dans la Figure (4-42) deux polarisations du champ appliqué sur l’objet sont considérées.

SzH

SI

rzH

rxE

SHθ

SI

rxH

rzE

(b) (a)

z

y

x

o

Figure (4-42)

Pour l’exemple (a) présenté à gauche de la figure, le champ est polarisé pour que le vecteur champ magnétique prenne une orientation parallèle à la direction axiale du tube, alors que le champ électrique est contenu dans un plan perpendiculaire à cet axe. L’interaction avec le matériau très conducteur engendre deux phénomènes. Le champ magnétique reste orienté parallèlement à l’axe, il produit un flux magnétique générateur de courants circulaires notés , ces courants distribués le long du tube

produisent un champ axial opposé au champ initial. Le phénomène est tout à fait équivalent au couplage intervenant sur la spire de la Figure (4-38). Le champ résultant intérieur au tube a donc une amplitude très inférieure au champ incident. Contrairement au champ magnétique, l’orientation du champ électrique est profondément modifiée. En effet, à cause de la surface de grande conductivité, les lignes de champ sont tellement déformées qu’elles se ferment normalement à la surface latérale du tube, nous sommes en présence d'un écran électrostatique parfait. En conséquence, le seul champ électrique retrouvé à l’intérieur du blindage se manifeste par une composante angulaire (non représentée sur la figure) produite par la circulation de .

SISzH

SIL’exemple (b) porté à droite correspond la situation duale de la précédente où le vecteur champ électrique est dirigé parallèlement à l’axe du tube, la face latérale du conducteur cylindrique se comporte alors comme une antenne réceptrice. Le courant induit est orienté parallèlement au tube, il donne naissance à un champ électrique longitudinal (absent de la figure) dont l'intensité est fonction de la résistance linéique du blindage. En revanche, l’orientation du champ magnétique est fortement modifiée par la condition aux limites imposée sur la surface latérale du matériau très conducteur. La distorsion subie par le champ magnétique engendre une composante angulaire reliée par le théorème d'Ampère au courant induit sur le blindage. L’exemple (a) offre peut d’intérêt puisque le champ magnétique résiduel est orienté parallèlement à l’axe, donc sans effet sur le conducteur intérieur coaxial. Inversement, la composante magnétique angulaire en présence d’ouvertures sur

SI

SHθ

SHθ


la surface du blindage peut engendrer une fuite du champ. L’analyse de ce phénomène se fera sur un tube tout d’abord homogène, puis, sur un tube comportant une ouverture latérale comme indiqué dans la Figure (4-43). En supposant la densité du courant uniforme sur la périphérie du tube, il peut être montré que le champ magnétique angulaire est strictement nul à l’intérieur du blindage. Par contre, la présence de l’ouverture rend la densité de courant localement non uniforme. Il en résulte alors une fuite magnétique et par voie de conséquence, l’induction d’une fem sur le conducteur intérieur. Ce comportement est traduit par l’apparition du terme inductance contenu dans l’expression de l’impédance établie par la relation (4-15) du paragraphe (4-4). En examinant les propriétés exposées aux prochains sous paragraphes, l’inductance de transfert peut être reliée à la polarisabilité magnétique de l’ouverture.

tL

0H S =θ

0H S ≠θ

Fuite de champ magnétique

Répartition non uniforme du courant

Ouverture Répartition périphérique du

courant uniforme

Figure (4-43) Pénétration des ondes électromagnétiques à travers des ouvertures La pénétration des ondes hertziennes dans les ouvertures est semblable aux phénomènes de diffraction rencontrés en optique. Les propriétés physiques de la diffraction dépendent étroitement de la fréquence et plus spécialement du rapport liant les dimensions de l’ouverture à la longueur d’onde, trois phénomènes sont généralement observés. Le premier concerne les ouvertures de dimensions très petites par rapport à la longueur d'onde, le champ diffracté est alors similaire au rayonnement de dipôles électriques et de dipôles magnétiques. Le second phénomène est observé sur des ouvertures plus grandes que les précédentes, mais demeurant inférieures à la demi longueur d’onde, ici, le rayonnement diffracté peut être estimé à l'aide de la répartition du champ imposée sur la surface occupée par l'ouverture. Le troisième mécanisme intéresse les ouvertures de dimensions très supérieures à la longueur d’onde, dans ce cas, les lois habituelles de l'optique sont tout à fait transposable. Les


rayons provenant de la source pénètrent librement dans l'ouverture, elle devient localement transparente. Les fuites électromagnétiques concernent principalement les petites ouvertures dont la recherche des dipôles équivalents utiles au calcul des champs diffractés s'effectue par le concept de polarisabilité, pour simplifier, nous limitons l'analyse aux petites ouvertures circulaires. Le lecteur trouvera dans les ouvrages spécialisés l'extension de cette théorie à des formes géométriques plus variées. La polarisabilité des ouvertures Considérons une ouverture circulaire de diamètre d pratiquée dans un plan métallique parfaitement conducteur de dimensions infinies et d'épaisseur infiniment mince, le plan reçoit une onde électromagnétique plane dont l’incidence et la polarisation peuvent être quelconques. La Figure (4-44) montre la disposition de l’ouverture rapportée au repère cartésien oxyz ainsi que les paramètres représentatifs de l’onde incidente caractérisée par le vecteur champ électrique iE

r, le vecteur champ

magnétique iHr

et la direction de propagation. Pour introduire le concept de polarisabilité, nous ferons tout d'abord abstraction de l’ouverture. Sous cette hypothèse, l’onde incidente rencontre un plan réflecteur parfait et uniforme, il s'y produit une onde réfléchie déterminée par les lois de Snel Descartes. L'onde incidente se combine à l'onde réfléchie pour donner un champ résultant possédant en tout point de la surface du plan une composante électrique tangentielle et une composante magnétique normale strictement nulles. La présence d'une petite ouverture a donc pour effet de modifier localement les conditions aux limites du champ, cette distorsion engendre un champ diffracté. Le calcul du champ diffracté pratiqué sous l'hypothèse des grandes longueurs d'ondes a été introduit par les travaux de Bethe en 1940, puis, perfectionné par ses successeurs. Ces développements théoriques montrent que la pénétration de l'onde dans l'ouverture est équivalente au champ provenant de dipôles virtuels dont l'orientation et l'amplitude sont déterminées par l'intensité et la directions des champs en surfaces calculés en absence d'ouverture. Les coefficients reliant les dipôles aux champs surfaciques résultants s'appellent "polarisabilité". Dans les Figures (4-45) et (4-46) apparaissent les orientations relatives du champ électrique normal r

nEr

et du champ magnétique tangentiel rtHr

respectivement associés au dipôle électrique pr et au dipôle magnétique mr . Le vecteur champ électrique et le moment électrique sont liés par le scalaire α , il s'agit de la polarisabilité électrique. Le champ magnétique et le moment magnétique sont reliés par la dyade (tenseur bidimensionnel) représentant la polarisabilité magnétique. L'usage d'un tenseur signifie qu'en général m et

rne sont pas colinéaires, la polarisabilité magnétique

comporte donc deux composantes et alors que l'expression du moment électrique fait intervenir la permittivité électrique absolue ε , soit:

e

α

:mα

r rtH

xmα ym

0

zrne0

rne0 uEαεEαεp rrr== (4-68)


( )yrytymx

rxtxm

rtm uHαuHαHαm rrrrr

+−=−= : (4-69)

yymxxmm uαuαα rr

+=: (4-70)

o

iEv

iHr

Plan conducteur de dimensions infinies

Onde incidente

d

z

y

x

Figure (4-44)

rnEr r

tHr

z y

x o o

Figure (4-45)


mr

z y

x o

pr

o

d

Figure (4-46) Les coefficients de polarisabilité sont généralement calculés par la résolution numérique d'une équation intégrale, toutefois, lorsqu'il s'agit de fentes étroites, d'ouvertures elliptiques ou d'ouvertures circulaires, des expressions analytiques sont possibles. Les formules les plus simples concernent l'ouverture circulaire, elles prennent pour expressions:

6dααα

12dα

3

mymxm

3

e ==== (4-71)

Dans ce cas particulier, α représente un scalaire reliant simplement le champ magnétique résultant au moment dipolaire:

m

rtm Hαmrr

= (4-72)

Nous rappelons que ces expressions ne sont valables que pour un plan infiniment mince, dans le cas contraire, il faut adopter une correction tenant compte de la propagation évanescente de l'onde pénétrant dans l'ouverture.

Comportement du champ électromagnétique diffracté à l'ombre du plan La fuite électromagnétique engendrée par l'ouverture va donc dépendre de la polarisation de l'onde incidente et de la position de l'observateur situé derrière le plan. La Figure (4-47) illustre une onde parvenant sous incidence normale où seule la composante magnétique iH

r participe à la fuite, pour simplifier, l'axe ox est confondu

avec le vecteur portant le champ magnétique. Pour l'observateur P localisé dans un repère sphérique o,r,θ,φ, le champ diffracté est caractérisé par trois composantes

, , dont les variations avec la fréquence et la position correspondent aux expressions établies dans le sous paragraphe du second chapitre intitulé: "le dipôle magnétique élémentaire". En fonction de l'éloignement de l'observateur on distingue trois comportements caractéristiques:

dθH d

rH dφE


- Lorsque l'observateur est à une distance plus faible que la dimension de

l'ouverture ( ), le champ diffracté n'est pas assimilable au rayonnement dipolaire.

dr ≤

- Pour un éloignement supérieur aux dimensions de l'ouverture mais

cependant inférieur à la longueur d'onde ( ) le champ diffracté possède les propriétés du champ de proximité prévues par les formules du dipôle magnétique (2-125), (2-128)

λrdr <<>> et

- A une distance très supérieure à la longueur d'onde ( r ),

on utilise les formules du champ lointain (2-132) λrd >>>> et

ixH

o

x

z

rxH

m

Champ diffracté

Champ résultant

Champ incident

d

r θ

P

dθH

dφE

drH

Figure (4-47)

Ainsi, pour ce cas de figure, lorsque l'observateur satisfait la condition du champ de proximité, on trouve un couplage magnétique prépondérant. L'intensité du champ magnétique est alors indépendante de la fréquence. En revanche, pour l'observateur lointain, couplage magnétique et couplage électrique agissent de manière équivalente, l'amplitude des champs est alors proportionnelles au carré de la fréquence. Il faut signaler que le champ diffracté transporte la puissance active capturée par l'ouverture à l'onde incidente, le transfert de cette puissance est déterminé par le flux du vecteur de Poynting calculé sur la demi-sphère située dans l’ombre du plan et centrée sur l'ouverture. Lien entre la polarisabilité magnétique et l'inductance de transfert d'un câble blindé Revenons vers la Figure (4-43) montrant le blindage du câble coaxial comportant une ouverture, le courant dérivé par le blindage produit un champ magnétique azimutal


responsable de la fuite occasionnée vers la partie interne du câble. La pénétration du champ magnétique à travers l'ouverture a pour effet d'induire sur le conducteur interne une fem. Ce phénomène est relié à l'inductance de transfert du blindage. Les travaux réalisés par Vance et Baum en 1975 ont abouti à l'expression analytique de ce paramètre, la formule donnant s'exprime alors en fonction de la densité d'ouvertures ν, de la polarisabilité magnétique α et du diamètre D du blindage.

tL

tL

m

220m

t Dπµα

νL = (4-73)

S'il s'agit d'ouvertures circulaires, la coefficient provient de la relation (4-51), pour une ouverture de géométrie anisotrope (rectangle ou losange), correspond à la composante dyadique orientée suivant la direction azimutale du champ magnétique. Les développements exposés dans le chapitre cinq du cours lors de l’application des cellules TEM couplées pour la mesure d’efficacité de blindage apportent la justification théorique de cette expression.

mα

mα

Application numérique Pour établir l'ordre de grandeur de l'inductance de transfert, on utilisera des paramètres géométriques représentatifs d'un blindage tressé usuel. Diamètre du blindage: mm7D =Nombre d'ouvertures par mètre: 2000ν = Diamètre des ouvertures circulaires: d mm40,= Soit une inductance de transfert de valeur: mnH30Lt /,= 4-15 Les filtres secteur Les filtres secteurs généralement installés sur la voie d'alimentation d’un équipement électronique ont pour fonction d’atténuer les parasites transportés sur les lignes de puissance. On rencontre également ce type de filtre sur les équipements électroniques générateurs de parasites intenses transmis par conduction comme c’est fréquemment le cas sur les locomotives électriques. Le schéma de l'installation de la Figure (4-1) présentée en début de chapitre positionne le filtre au point d'entrée de la ligne d'alimentation. Le circuit répond au critères d'une fonction de transfert de type passe bas dont la Figure (4-48) apporte quelques détails internes. Dans ce schéma on reconnaît des quadripôles constitués d'association d'inductances et capacités, une ligne de terre et un blindage dont les contributions respectives dépendent de la nature et du spectre des perturbateurs pénétrant dans le filtres. Nous procéderons à une description de leur fonctionnement en commençant par les modes de transmission des perturbations.

Perturbations de mode différentiel

En adoptant les définitions introduites au paragraphe 2-1 du second chapitre, les perturbations de mode différentiel correspondent aux signaux indésirables transportés entre le conducteur de phase et le conducteur neutre de l'alimentation.


Perturbations de mode commun

Les perturbations de mode commun sont transportées entre l'ensemble (phase-neutre) et une référence de potentiel propre à la topologie du réseau. Pour l'exemple illustré dans la Figure (4-48), cette référence est constituée par la ligne de terre du câble d'alimentation. Les règles de sécurité imposent la continuité électrique entre ce conducteur et le châssis métallique de l'équipement pouvant (ou non) posséder sa propre prise de terre.

Inductances et capacités de filtrage

GI

Courant de terre

Joint basse impédance

Alimentation équipement

Prise de terre équipement

Châssis métallique de l’équipement

Ligne de terre du réseau

Blindage du filtre

Mode différentiel Mode commun

Figure (4-48)

Inductances et capacités de filtrage

Les inductances et capacités formant des cellules Π entrent dans la réalisation de la fonction de transfert passe bas caractérisée par les courants et tension d’entrée E et de sortie S, ces paramètres portent des indices représentés avec les conventions de la Figure (4-49). Les courants et tensions d'entrée sortie sont alors reliés par une matrice chaîne que nous convenons exprimer : ( )T

( )

=

=

S

S

2221

1211

S

S

E

E

IV

tttt

IV

TIV

(4-68)


)

Les coefficients de la matrice chaîne rapportés au schéma élémentaire de la Figure (4-49) prennent pour formes analytiques:

(2

22

221

12

211

ωCL1t

ωCL2ωCjt

ωLjtωCL1t

−=

−=

=−=

(4-74)

C C

EI

EV

SI

SVL

Figure (4-49)

Le filtre possède une impédance caractéristique reliée à l'impédance itérative définie par l'impédance de charge Z connectée en sortie, on exprime sous la

forme :

cZ

EZ L EZ

22L21

12L11

E

EE tZt

tZtIVZ

++

== (4-75)

L’impédance caractéristique constitue les solutions de l’équation (4-75) identifiant

et , soit: cZ

EZ LZ

LEc ZZZ == (4-76)

Pour le filtre symétrique présenté Figure (4-49), l'impédance caractéristique prend pour expression:

cZ

12

21c t

tZ = (4-77)

B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - K 221

En adoptant les formules (4-74), l'impédance caractéristique prend pour expression analytique:

21

20

2

c ωω2

CLZ

−

−= (4-78)

Dans cette relation figure la pulsation d’oscillation propre 0ω des résonateurs élémentaires contenus dans le filtre, soit :

CL1

0 =ω (4-79)

L'expression (4-78) montre que pour les pulsations inférieures à la résonance, l’impédance caractéristique est réelle, inversement, au-dessus de 0ω cette fonction est purement imaginaire. L'atténuation engendrée par le filtre est exprimée par deux fonctions de transfert

ou établissant les rapports des paramètres trouvés en sortie et en entrée, on distingue alors les fonctions de transfert en courant et en tension données par les formules suivantes:

iH vH

E

Si I

IH =

E

Sv V

VH = (4-80)

Lorsque le filtre est connecté sur une impédance quelconque, ces rapports prennent pour expressions générales:

( ) 1

22L12i tZtH −+= (4-81)

1

L

2111v Z

ttH

−

+= (4-82)

L'usage des filtres incite à étudier le comportement de ces fonctions en considérant plusieurs configurations de l’impédance connectée en sortie. Ainsi, nous analyserons successivement les propriétés de la fonction de transfert idéale, de la fonction de transfert nominale et des fonctions de transfert usuelles.

Fonction de transfert du filtre idéal

Bien qu'irréalisable expérimentalement, le filtre idéal satisfait la condition d'adaptation quelque soit la fréquence, l'impédance connectée en sortie est alors rigoureusement égale à l'impédance caractéristique, soit:


21

20

2

cL ωω2

CLZZ

−

−== (4-83)

Ces conditions attribuent à la fonction de transfert en courant l'expression suivante:

iH

21

20

2

020

2i

ωω2

ωωj

ωω1

1H

−+

−

= (4-84)

L'étude mathématique de cette formule montre deux comportements bien distincts situés de part et d'autre d'une pulsation de coupure ω égale à 1 2 la pulsation de résonance propre 0ω , soit:

CLπ1fω2ω 101 =⇒= (4-85)

Au-dessous de la coupure , la fonction de transfert 1ω iH prend pour module la valeur unité, le filtre ne procure aucune atténuation. Aux pulsations plus grandes que la coupure , la fonction 1ω iH engendre une atténuation croissante suivant une loi inversement proportionnelle à la fréquence. Les expressions suivantes donnent les formules analytiques de iH lorsque la pulsation est successivement comprise à l'intérieur puis à l'extérieur de la bande passante du filtre.

Bande passante

0ωω2ωω 2

0

2

1 ≥−→≤ (4-86)

1Hi = (4-87)

Bande atténuée

21

20

221

20

2

20

2

1 2ωωj

ωω20

ωω2ωω

−=

−→<−→> (4-88)

21

20

2

020

2i

2ωω

ωω

ωω1

1H

−−−

= (4-89)


La fonction de transfert idéale n'est pas facilement mesurable puisqu'elle nécessite la réalisation d'une impédance dont les variations fréquentielles concordent strictement avec la relation (4-83). Fonction de transfert nominale

La fonction de transfert nominale est obtenue pour une filtre connecté sur une résistance prenant pour valeur singulière: cR

C2LRZ cL == (4-90)

On remarquera que n'est autre que la limite de l'impédance caractéristique lorsque la pulsation s'approche de zéro.

cR

Les fonctions de transfert sont alors directement mesurables, iH prend pour expression absolue:

21

6

0

4

0

i

ωω

21

ωω1

1H

+

−+

= (4-91)

Fonction de transfert usuelle

Lors de l'utilisation des filtres et plus spécialement dans les applications rencontrées en CEM, l'impédance de charge peut être quelconque. Les défauts d'adaptation provoquent une distorsion des fonctions de transfert, ces phénomènes sont d'autant plus accentués que s'éloigne de la charge nominale déterminée par (4-90). S'il s'agit d'une résistance de valeur quelconque,

LZ

LR iH s'exprime:

21

2

20

22

c

L2

20

2

20

2

i

ωω1

RR

ωω2

ωω

21

1H

−+

−

= (4-92)

Pour une charge réduite à un court-circuit, la fonction se simplifie, elle prend pour forme:

20

2iL

ωω1

1H0R−

=⇒= (4-93)


Application numérique Les deux courbes rassemblées sur la Figure (4-50) ont été successivement simulées pour le filtre idéalement adapté donné par la fonction (4-84) puis connecté sur la résistance caractéristique , les paramètres physiques du calcul sont les suivants: cR

Fréquence propre: Hz100f0 =Résistance caractéristique: Ω50Rc =

D'après (4-81), (4-85) et (4-90) nous attribuons à la fréquence de coupure, à l'inductance et à la capacité les valeurs suivantes:

Fréquence de coupure: Hz144f1 =Inductance: mH225L =Capacité: Fµ45C =

Figure (4-50)

De part et d'autre de la fréquence de coupure marquée par le trait vertical en pointillés, on remarque que le défaut d'adaptation du filtre influence profondément la fonction de transfert. En effet, lorsque la fréquence est située à l'intérieur de la bande passante on observe une faible ondulation de la réponse fréquentielle, par contre, dès qu'on franchit la fréquence de coupure, les formes asymptotiques des fonctions de transfert différent notablement. Les asymptotes déduites des relations (4-89) et (4-91), puis, exprimées en dB / décade donnent les comportements suivants:


Adaptation idéale: décadedB40ff 1 /−→>>

Adaptation nominale: décadedB60ff 1 /−→>>

Ces distorsions ne feront que croître avec la désadaptation, ces phénomènes sont d'ailleurs tout à fait bien confirmés par les courbes de la Figure (4-51) respectivement tracées pour des impédances de charge très inférieure ou très supérieure à l'impédance caractéristique.

Courbe en trait pointillé: filtre nominal Ω50RR cL == Courbe en trait continu fort: filtre sur basse impédance Ω1RL = Courbe en trait continu fin: filtre sur haute impédance Ω1000RL =

Figure (4-51) Pour la charge proche du court-circuit, on observe une résonance élevant la fonction de transfert à , cette résonance est presque confondue avec la fréquence propre

dB30+

LCπ21f0 /= située à 100 Hz. Les asymptotes des fonctions de transfert sont également très influencés par les charges. Un retour sur la relation (4-88) montre une pente voisine de décadedB40 /− pour le court circuit, alors qu'une charge de accentue la pente à Ωk1 décadedB60 /− . L'impédance la plus grande modifie également la fonction de transfert dans la bande passante, la résonance est


cette fois localisée sur la fréquence nominale de coupure ( 2ff 0c = ), son point culminant passe à 0 . Il faut noter que l'étude de la fonction de transfert en tension donnerait le comportement dual du précédent. L'application du filtrage haute fréquence sur les réseaux électriques sera donc tributaire des variations dynamiques d'impédance imposées par les aléas de consommation.

dB

LR

EI

Comportement exotique des filtres

Généralement, les filtres secteurs sont parcourus par les courants intenses absorbés ou produits par les équipements. C'est le cas en traction ferroviaire électrique où l'intensité au démarrage d'une locomotive peut atteindre plus de quatre milles Ampères. Dans un tel contexte l'inductance de filtrage doit être composée d'un bobinage réalisé par un conducteur de forte section, cette contrainte technologique contribue donc à augmenter le volume de ce composant passif. On peut faire une remarque analogue pour les capacités, pour reprendre l'exemple des chemins de fer électrifiés, les tensions que supportera les composants peuvent atteindre vingt cinq milles Volts, de tels chiffres exigent de sévères critères d'isolement contribuant à une augmentation du volume. Les inductances et capacités volumineuses peuvent donc adopter aux fréquences supérieures au MHz des comportements physiques tout à fait opposés aux caractéristiques nominales attendues! En effet, la capacité parasite

du bobinage donne une réactance négative prépondérante, inversement, l'inductance parasite de la capacité attribue une réactance positive. La fonction de transfert du filtre mesurée aux fréquences très élevées s'en trouve profondément modifiée. Le comportement exotique affirmé par les éléments parasites est illustré par le circuit équivalent de la Figure (4-52).

pC

pL

pC

EV

SI

SVpLpL

Figure (4-52)

Le filtre adopte alors une réponse fréquentielle de type passe haut! De plus, connecté en sortie sur une impédance proche d'un court circuit, la fonction de transfert en courant manifeste une fréquence de résonance établie par la relation suivante: iH pf

pppc CLπ2

1fR ≅→<< (4-94)


Sous ces conditions le courant prélevé en aval du filtre peut dépasser l'amplitude du courant entrant! Ces phénomènes indésirables se manifestent principalement sur la fréquence de résonance parasite. En conséquence, l'allure générale de la fonction de transfert du filtre est proche du gabarit illustré Figure (4-53). Les droites en trait continu représentent la fonction de transfert nominale avec pour charge , les zones ombrées indiquent les défauts d'adaptation engendrés par les fluctuations des charges connectées en sortie, représente la fréquence de coupure établie par la relation (4-85), indique la position de la résonance parasite décrite par le schéma exotique haute fréquence de la Figure (4-92).

cR

1f

pf

f 1f

Fréquence de résonance parasite

pfCaractéristique

nominale Fréquence de coupure

Incertitudes

Bande exotique

Bande atténuée

Bande passante

0 dB

H

Figure (4-53) D'autre part, dès que la longueur d'onde des perturbations filtrées s'approche de la dimension du conducteur composant le bobinage de l'inductance, les phénomènes de propagation se manifestent et donnent lieu à des résonances exotiques localisées périodiquement.

L'enveloppe blindée du filtre

Le blindage a principalement pour fonction de dériver certaines perturbations vers le circuit de terre de l'installation protégée. Le blindage intervient lorsque la ligne entrant dans le filtre est exposée à des risques d'induction provenant de couplage de champs haute fréquence. La Figure (4-54) montre l'exemple d'une topologie d'implantation du blindage réalisant la connexion entre la ligne de terre d'alimentation et la carte du circuit imprimé appartenant à l'équipement protégé. Cette disposition est particulièrement vulnérable vis-à-vis d'une source émettant localement un champ électromagnétique dont l'induction provoque sur la ligne de terre le courant . Sous la topologie de la Figure (4-54), le courant dont l'amplitude peut dépasser une centaine de mA emprunte le plan de masse du circuit pour s'écouler ensuite vers la

GI

GI


terre de l'équipement. Trois mécanismes agissent simultanément, tout d'abord, la circulation du courant dans la ligne de terre provoque l'induction d'une tension de mode commun sur la ligne d'alimentation. Le procédé de couplage est alors semblable aux tensions résiduelles engendrées par l'impédance de transfert des câbles blindés. Lorsque la fréquence de cette source est située au-dessous du domaine de réponse exotique du filtre, le parasite harmonique est convenablement atténué. En revanche, la connexion réalisée entre le blindage du filtre et le plan de masse du circuit imprimé parcourue par crée une chute de tensionV venant se superposer sur la sortie du filtre. A ce phénomène indésirable, s'ajoute un couplage par impédance commune engendré par l'écoulement de par le plan de masse.

GI

GI G

GI

Blindage du filtre

Terre locale

Phase ou

neutre

Plan de masse du circuit imprimé Connexion

GI

Source de champ électromagnétique

HFCourant induit

Piste

Tension de mode commun

GV

Ligne de terre

Figure (4-54)

.

GI

Châssis métallique de l’équipement

Joint électromagnétique très étanche

Figure (4-55)

L'élimination de ces phénomènes demande une révision de la topologie d'implantation du blindage et des liens avec la terre. La Figure (4-55) montre une


disposition bien meilleure que la précédente où le blindage du filtre réalise un excellent contact avec le châssis métallique de l'équipement protégé, l'interposition d'un joint conducteur permet de garantir cette faible impédance de contact. L'amplitude de V est donc fortement réduite, de plus, la mise à la terre du châssis et le déplacement du contact de masse du plan vers le point d'entrée du perturbateur résiduel ont pur effets conjoints de limiter la contamination du plan de masse.

G

4-16 Les filtres répartis Principe physique Les filtres répartis également appelés « câbles filtrants » utilisent certaines propriétés de la propagation des ondes TEM appliquées aux lignes de transmission. Ces filtres justifient généralement leur champ d’application aux fréquences élevées, domaines pour lesquels les filtres classiques entrent dans un comportement exotique. Le schéma de la Figure (4-56) représente les composants d'un filtre réparti blindé.

Figure (4-56)

Blindage

Gaine de ferrite

θH

cI

z

o

Isolant primaire

Conducteur intérieur

Il s’agit d'un câble coaxial conventionnel auquel est ajoutée une gaine absorbante déposée sur le conducteur intérieur. Le composite absorbant contenant généralement une poudre ferrite a pour effet d’introduire une dissipation d’énergie induite par la composante azimutale de champ magnétique engendrée par la circulation du courant sur le conducteur intérieur. Dans ces circonstances, la dissipation d’énergie est assimilable à une résistance virtuelle superposée à la résistance naturelle des conducteurs composant le câble. Ainsi, le circuit équivalent d'une section infinitésimale dz du filtre englobe les éléments portés sur la Figure (4-57). A gauche du rectangle marqué en traits pointillés figurent les paramètres linéiques naturels L, R, C, à l’intérieur du rectangle prennent place les paramètres additionnels

θH

cI

RCL ∆∆∆ ,, apportés par la gaine absorbante. Leur contribution se traduit par un accroissement de l’inductance linéique et de la capacité linéique, mais le facteur le


plus pertinent est l’instauration d’une résistance virtuelle R∆ devant se situer très au-dessus de la résistance R linéique des conducteurs. Sachant que l’absorption d’énergie dans le matériau augmente avec la fréquence, l’effet de R∆ ne sera perceptible qu’au-dessus d’une fréquence maximale résultant d’un compromis entre les propriétés physiques du matériaux et des propriétés de la propagation observées dans le câble. En conséquence, pour limiter la distorsion des signaux fonctionnels transmis dans le câble, leur gabarit spectral devra se situer au-dessous de . L’illustration portée dans la Figure (4-58) indique les positions relatives du gabarit spectral des signaux, de la fréquence de coupure du câble filtrant et d’un perturbateur harmonique de fréquence entrant dans la bande atténuée.

maxif

maxif

maxif pf

L∆

C∆

R∆R L

zd

C

Figure (4-57) Le lien entre la fréquence de coupure du filtre réparti et les résistance contenues dans le circuit équivalent de la Figure (4-57) se résume aux relations suivantes:

RRffRRff

>>→><<→≤

∆∆

imax

imax (4-95)

imaxf pf

décadedB40 /−

Borne du spectre utile

f

Spectre du parasite à bande étroite

Spectre des signaux utiles

Figure (4-58)


Calcul de l’atténuation du filtre réparti Pour simplifier la démonstration, le parasite est constitué d’une source harmonique connectée sur un filtre adapté en extrémité. La Figure (4-59) précise les paramètres d’entrée et de sortie du filtre définis respectivement par les tensions V et

. Avec la convention adoptée, oz donne l’axe longitudinal et la dimension du câble et son impédance caractéristique.

)(0p

)( 0p LV 0L

cZPour calculer l'atténuation, on fait usage des paramètres linéiques généraux ( ) de cette ligne de transmission englobant les paramètres primaires naturel du câble et ceux rapportés par l’absorbant, soit :

ggg RCL ,,

RRR

CCC

LLL

g

g

g

∆

∆

∆

+=

+=

+=

(4-96)

)(zVp

Figure (4-59) Les amplitudes du courant et de la tensionV en une position quelconque sur le câble peuvent donc s’écrire :

)(zI p )(zp

zpp

zpp

c

c

e0VzV

e0IzIγ

γ

−

−

=

=

)()(

)()( (4-97)

cZ

)(zI p

o 0L

)(0I p )( 0p LI

)( 0p LV)(0Vp

Source de parasite bande étroite

z

Le câble étant adapté, courants et tensions sont reliés à l’impédance caractéristique que nous convenons écrire sous la forme suivante :


g

ggcccp C

LjRZ0IZ0V

ω+== avec)()( (4-98)

Nous verrons que les propriétés de filtrage sont étroitement reliées à la constante de propagation des ondes TEM dans le câble que nous convenons écrire: cγ

( ) ωωγ gggc CjLjR += (4-99)

Ce raisonnement suppose bien entendu que la pulsation ω figurant dans les relations (4-99) est en relation directe avec la fréquence du signal parasite: pf

pf2πω = (4-100)

Le calcul de la constante de propagation peut se simplifier moyennant quelques approximations valables pour la plupart des applications, en supposant que la réactance linéique du filtre demeure supérieure à la résistance linéique globale, le développement limité de l’expression (4-99) conduit aux relations suivantes:

βαγω jRL gg +=→>> (4-101)

c

g

Z2R

≅α (4-102)

ggc

c CL1v

vj ≅= avecωβ (4-103)

Ces conditions permettent également de simplifier l’expression de l’impédance caractéristique établie dans l’équation (4-98), soit :

g

gcgg C

LZRL ≅→>>ω (4-104)

A l’aide des relations établies précédemment, on montre immédiatement que les fonctions de transfert en courant et en tension du filtre adapté sont strictement identiques, elles prennent pour formes compactes :

( ) 0Lβjα

p

0pv

p

0pi e

0VLV

H0ILI

H +−====)()(

)()(

(4-105)

Ces expressions converties en valeurs absolues et en dB aboutissent à une relations simples entre la partie réelle α de la constante de propagation et la dimension du câble:

0L

0dBvdBi L698HH α...,−== (4-106)


Comme le pressentait un raisonnement intuitif, nous trouvons que l’atténuation du parasite est proportionnelle à la dimension du filtre. Effet des charges d’extrémité Sous l’hypothèse du filtre adapté, les fonctions de transfert en tension et en courant suivent des lois identiques et monotones avec la fréquence, pour des conditions de charge différentes, les relations (4-105) et (4-106) doivent être révisées. Sous des charges quelconques, les atténuations engendrées sur les courants et sur les tensions seront différentes. En effet, il s’établit dans le filtre des ondes stationnaires génératrices de résonances heureusement amorties par l’atténuation du câble. A titre d’exemple, nous regarderons le comportement de la fonction de transfert en courant du filtre terminé sur un court circuit. Application numérique Considérons le schéma de la Figure (4-60) comprenant le courant à l'entrée du filtre

et le courant en sortie . )(0I p )( 0p LIL'application de la théorie des lignes parvient à exprimer la fonction de transfert

des courants sous la forme suivante: iH

( )[ ]00p

pi Lβjα

1LI0I

H+

==ch)(

)( (4-107)

)(0I p )( 0p LI

0L z o

Figure (4-60)

Dans cette formule α représentent les coefficients d’affaiblissement linéique et de constante linéique de phase tirés des expressions (4-102) et (4-103). L'étude attentive de cette fonction montre que les filtres répartis engendrent des résonances exprimées dans le développement de la relation (4-107), soit:

βet

( ) ( ) ( ) ( )0000i LβLαjLβLα

1Hsinshcosch +

= (4-108)

Nous envisagerons deux situations extrêmes suivant que l’atténuation engendrée par le filtre est très faible ou au contraire très importante.


Considérons tout d'abord une résistance de trop petite valeur donnant au produit α une contribution négligeable transcrite par les développements limités figurant ci-dessous:

0L

( ) ( ) 000 LαLα1α1Lα ≅≅→<< sh,Lch 0 (4-109)

La formule (4-108) se simplifie, prend alors pour forme complexe et pour module les relations approchées suivantes :

iH

( ) ( )000i LβLαjLβ

1Hsincos +

≅ (4-110)

( ) ( )[ ]202

0

iLL

1Hβα cos+

≅ (4-111)

Les résonances se manifestent lorsque la fonction contenant le cosinus passe par zéro:

( ) ( )0

cn0 L4

v1n2f0Lβ +=→=cos (4-112)

Dans cette relation, représentent les fréquences de résonance déterminées par la dimension du câble et de la vitesse v de l'onde TEM, l’ordre n des résonances est caractérisé par une valeur entière positive. Pour ces fréquences particulières, la fonction de transfert prend pour amplitude:

nf

c

( )n

nff0

ffi Lα1H

==

≅ (4-113)

Nous obtenons une atténuation supérieure à l'unité, la démonstration prouve que sous ces conditions de charge, le filtre adopte un comportement exotique. Si nous envisageons maintenant une résistance linéique suffisamment grande pour procurer une atténuation importante avant l’apparition de la première résonance , nous ferons usage des formes asymptotiques de l’expression (4-103), soit:

0n =

( ) ( ) 0Lα000 e

21LαLα1Lα ≅≅→>> shch (4-114)

La relation (4-108) donne alors pour fonction de transfert approchée:

( ) ( )[ ]0

0Lα

i00

Lα

i e21H

LβjLβ2eH −−

≅→+

≅sincos

(4-115)

Les résonances disparaissent et le câble adopte un comportement très proche du filtre adapté. Les courbes de la Figure (4-61) illustrent une simulation pratiquée avec la


relation rigoureuse (4-108) et sous l’hypothèse que la résistance rapportée par le ferrite évolue proportionnellement à la fréquence.

c0 f

fRR∆ = (4-116)

En conséquence, caractérise la fréquence délimitant l’efficacité absorbante du ferrite. La représentation graphique est pratiquée pour les paramètres physiques suivants:

cf

Impédance caractéristique du filtre: Z Ω50c =

Vitesse de propagation dans le câble: v sm108c /=

Dimension du câble: m1L0 =Paramètres physique du ferrite: MHz10fΩ50R∆ c == , La simulation montre que la coupure du filtre donnée par l’atténuation de − se situe à la fréquence de 60 MHz. Au-dessus de la coupure, l'atténuation augmente continûment pour atteindre vers 600 MHz, soit une dynamique de sur cette décade! Inversement, la sortie sur court circuit montre une résonance au voisinage de la résonance fondamentale ( 0

dB6

dB54dB60−

n = ) située à 25 MHz et culminant à . Bien entendu, nous observons que l'accroissement de l'absorption avec la

fréquence accentue l’amortissement des résonances d'ordre supérieur, ce phénomène particulièrement bien visible au-dessus de 100 MHz montre que la courbe converge vers la précédente en maintenant l'écart de6 prévu par la relation (4-114). Nous concluons que ce filtre réparti fortement désadapté ne peut atténuer efficacement les parasites qu’aux fréquences supérieures à une centaine de MHz.

dB40+

dB

L'exemple numérique est évidemment très pessimiste, en effet, la relation (4-107) est établie dans l'hypothèse d'une ligne alimentée par une source de courant idéale et chargée par un court circuit parfait, ces conditions se conjuguent pour élever le coefficient de qualité du circuit lors des résonances.

Figure (4-61)


La Figure (4-62) illustre le calcul précédent pour un filtre réparti d'une dimension de dix mètres ( m ), ces courbes produites en trait continu sont comparées à la réponse du filtre initial rappelée en traits pointillés.

10L0 =

Figure (4-62) L'accroissement de la dimension a donc pour effet de décaler les caractéristiques d’atténuation d'une décade vers les basses fréquences. En réalité, la variation de la résistance additionnelle apportée par l’absorbant n’est pas rigoureusement proportionnelle avec la fréquence, l’homothétie observée sur la Figure (4-62) n’est donc pas aussi parfaitement reproduite en pratique. Usage des filtres répartis La simulation numérique a montré que les filtres répartis ne sont réellement efficaces que pour atténuer des parasites situés dans la réponse spectrale exempte de résonances. Cette propriété peut être résumée par le diagramme de la Figure (4-63). Dans d’autres applications où on recherche à concilier protection par blindage et par filtrage, l’atténuation des parasites due à l'impédance de transfert du câble absorbant se combine à l’atténuation engendrée par le matériau absorbant. La Figure (4-64) illustre ce phénomène, le parasite résiduel pénétrant à l’extrémité du câble est progressivement atténué avant d’atteindre l’équipement protégé. Une analyse plus approfondie montre que dans de telles circonstances l’impédance de transfert du câble n’est plus représentée par un paramètre purement linéique. L’efficacité du blindage rapportée au mètre est d’autant plus grande que la dimension du filtre réparti est accrue.


Fonction de transfert

Fréquence

Zone efficace Zone des

résonances

Bande occupée par le signal utile

Figure (4-63) Blindage Ferrite

Pénétration lointaine

"propagation très atténuée

Equipement protégé

Pénétration proche "propagation peu atténuée"

Figure (4-64)

Filtres répartis non blindés La Figure (4-65) représente un câble d’alimentation en énergie comprenant deux conducteurs revêtus de gaines absorbantes protégées par une enveloppe isolante. Cette disposition théoriquement inoffensive pour les signaux de puissance transportés dans le câble, permet néanmoins d’atténuer les parasites hautes fréquence transmis par conduction. La Figure (4-66) illustre le contexte d’application montrant un parasite de mode différentiel et un parasite de mode provenant d’un appareil connecté au réseau. Face au mode différentiel, la fonction de transfert du filtre est facilement identifiable, puisque constituée d’une ligne de propagation composée des deux conducteurs parallèles (ou torsadés).


Gaine diélectrique

Gaines « ferrite »

Conducteurs bifilaires

Figure (4-65)

Pour le mode commun, le retour du courant dépend du lien physique avec la terre. S’il s’agit d’un équipement dépourvu de ligne de terre spécifique, le retour se fait par des voies indéterminées procurant à la ligne de transmission une impédance caractéristique très supérieure très supérieure à celle trouvée sur le mode différentiel. Nous savons grâce à la relation (4-102) que l’atténuation du câble est inversement proportionnelle à l’impédance caractéristique, elle sera donc plus faible qu’en propagation différentielle. Pour améliorer l’efficacité du filtre, il est donc recommandé de réduire l’impédance caractéristique de mode commun par l’insertion d’un conducteur de terre ou mieux encore en recouvrant extérieurement l’isolant par une enveloppe métallique.

dIcI

Lien avec la terre

Parasite de mode commun

Parasite de mode

différentiel220 V 50 Hz

Phase Câble absorbant

Appareil producteur de parasites large

bande

Neutre

Figure (4-66)


Une application typique concerne les conducteurs haute tension connectés aux bougies des moteurs à combustion interne. Les courants transitoires intenses provoqués lors de l’allumage génèrent un rayonnement à large spectre particulièrement nuisible pour la réception des ondes VHF ou UHF. L’usage d’une gaine absorbante a pour effet d’amortir les auto oscillations du courant transitoire et par voie de conséquence de réduire leur effet perturbateur. 4-17 Réseaux d’alimentations et sécurité électrique Les équipements électriques sont généralement alimentés par les réseaux provenant des centres de production d’énergie électrique. Le système monophasé de loin le plus répandu comporte dans la plupart des installations un conducteur de phase, un conducteur neutre et un conducteur de terre, tous interviennent sur la sécurité des usagers menacés par des défauts d’isolement ou par des phénomènes électromagnétiques transitoires violents. Nous procéderons à une description sommaire des réseaux monophasés afin d’établir leur lien avec les couplages électromagnétiques examinés dans le cours. L’analyse des couplages ne peut être correctement comprise qu’après une brève description topologique du poste de distribution basse tension. Poste de distribution basse tension Le poste comprend un transformateur dont le bobinage primaire est relié à la source moyenne tension triphasée délivrée sur trois conducteurs de phase sans conducteur neutre. Sur le réseau EDF, la moyenne tension est transportée par des lignes aériennes ou souterraines sous des potentiels de 25 kV entre phases. Le secondaire du transformateur comporte trois bobinages formant un couplage « étoile » ou « zig zag », ces bobinages possèdent un point commun constituant le conducteur neutre du réseau monophasé. La sortie opposée de chaque bobinage opposée au point neutre constitue le conducteur de phase, habituellement, le conducteur neutre est mis au potentiel de terre du poste de transformation, cette prise de terre locale est matérialisée par un conducteur enfoui dans le sol de manière à réaliser une bonne surface de contact. Le schéma de la Figure (4-67) illustre la configuration d’un réseau monophasé provenant d’un transformateur dont le secondaire est couplé en étoile. La mise à la terre locale du point neutre s’effectue au travers la résistance représentée par le rectangle ombré. Nous verrons que l’apparition d’un défaut d’isolement sur une installation riveraine provoque un courant dans la résistance donnant lieu à une chute de tension. Par contre, en l’absence de défaut, la tension entre le point neutre du poste et la terre est nulle, pour un observateur éloigné du poste cette tension n’est pas strictement nulle, elle est principalement composée de la chute de tension produite par la circulation du courant de charge retournant par le neutre. On estime qu’en régime permanent la tension neutre terre vue par l’observateur éloigné est voisine d’une dizaine de Volts. En revanche, la tension présente entre le conducteur de phase et la terre est confondue avec la tension nominale délivrée par le poste, soit 220 V pour le réseau basse tension européen. Un contact fortuit avec le conducteur de phase peut donc produire un risque d’électrocution, ce risque peut également surgir lors d’un défaut d’isolement introduit sur un équipement riverain connecté au réseau.


Risque introduit par un défaut d’isolement L’esquisse de la Figure (4-68) montre un appareil électrique situé dans un local éloigné du poste de distribution et alimenté sous tension monophasée, l’appareil est installé à l’intérieur d’un container métallique, puis conformément à la législation en vigueur, il doit être connecté à une prise de terre locale. En effet, un défaut d’isolement interne à l’appareil peut faire apparaître une résistance de contact entre le conducteur de phase et le container métallique. Cette anomalie engendre un courant de défaut retournant au poste de distribution par la terre. Dés que le courant de défaut dépasse une intensité de 100 mA, le disjoncteur différentiel normalement installé en amont de l’appareil provoque la coupure de l’alimentation. 25 kV

Surface du sol

Dispositif de mise à la terre

du neutre Terre locale

Conducteur neutre

Conducteurde

phase

SecondairePrimaire

Points neutres

220 V

220 V

380 V

Figure (4-67)

Cette protection est toutefois faillible, notamment, s’il se produit suite à une contrainte mécanique ou à une oxydation une coupure du contact avec la terre locale. Dans ce cas, un usager touchant l’appareil reçoit la tension phase terre de 220 V ! Pour supprimer ce risque, on rencontre aujourd’hui des appareils équipés d’un double isolement qui évite le recours systématique au contact avec la prise de terre. Certains appareils électroménagers, audio visuel ou d’informatique grand public adoptent généralement cette disposition sécurisante.


Disjoncteur différentiel

Ligne de terre

Equipement

Terre locale

Poste de transformation

Neutre

Phase

Local contenant l’installation

Protection métallique

Figure (4-68) Risques provenant de courants transitoires intenses Nous examinerons le cas d’un coup de foudre survenant sur le transformateur de distribution, la Figure (4-69) ajoute à l’installation précédente le paratonnerre protégeant le poste de distribution. Pour les raisons justifiées un peu plus loin, une prise de terre spécifique doit être reliée au conducteur de descente du paratonnerre, pour respecter les règles de sécurité des installations électriques, ce conducteur doit être également connecté à la prise de terre locale du poste. Le courant transitoire

provenant de l’impact foudre crée dans la prise de terre une chute de tension provoquant une différence de potentiel transitoire

)(tiF

)(tvG∆ entre le conducteur neutre et la terre locale de l’appareil. Comme le montre la Figure (4-69), cette tension transitoire est transportée à l’intérieur de l’appareil. Si on admet en première approximation que la résistance de prise de terre suit un comportement linéaire, la tension )(tvG∆ s’exprimera :

)(*)()( titztv FGG =∆ (4-117) Cette relation n’est autre que le produit de convolution liant la signature du courant foudre à la réponse impulsionnelle de la prise de terre déterminée par la transformée de Fourier inverse de l’impédance

)(tzG

)(ωGZ , soit :


[ ])(TF)( -1 ωGG Ztz = (4-118)

)(tvG∆

Phase

Neutre

Poste de transformation

Local contenant l’installation

Protection métallique

Equipement

Parasite transitoire

)(tiF

Paratonnerre

Prise de terre foudre

)(tvG∆

Courant foudre

Figure (4-69) Le courant foudre pouvant atteindre une amplitude crête de vingt à cent mille Ampères, la tension transitoire provoquée par ce couplage par impédance commune peut être suffisante pour détruire l’équipement ou menacer les usagers qui entreraient fortuitement en contact avec le neutre. Un calcul très simplifié de la résistance de prise de terre va permettre de saisir l’ordre de grandeur de ces perturbations. Calcul simplifié de la résistance d’une prise de terre Nous ferons le calcul d’une prise de terre composée d’une tige cylindrique de dimension , de diamètre D terminée en partie inférieure par une calotte hémisphérique. La Figure (4-70) illustre en partie gauche la position de ces paramètres géométriques et en partie droite le repère utilisé pour mener le calcul. Nous limitons le raisonnement au cas du courant continu, ce qui équivaut à négliger les phénomènes de propagation établis sur la tige métallique et dans le sol. Une seconde approximation suppose que la densité de courant dispersée dans le sol est invariante sur des surfaces de rayon r homothétiques de l’enveloppe latérale de la

Th


tige. En conséquence, une couche de terrain d’épaisseur infinitésimale dr répartie sur cette surface possède la résistance élémentaire déduite de la loi d’Ohm: TdR

2

Log

TT S

drdR ρ= (4-119)

Dans cette expression ρ représente la résistivité électrique du sol, la surface d’égale densité de courant définie plus haut, nous l’exprimons :

TS

2

TT r2hr2S ππ += (4-120) Ainsi, la résistance totale de la prise de terre se réduit à une intégrale dont la primitive est tout à fait triviale.

TR

∫+∞

+

=+

=2D

T

T2

TT D

Dhh2rrh

dr2

R/ π

ρπρ (4-121)

ThTdR

ρ

Axe du repère

dr

r

D Surfaces de répartition

uniforme du courant

Figure (4-70)

Application numérique Dimension du conducteur: m2hT =Diamètre du conducteur : cm1D =Résistivité électrique du sol (terrain sédimentaire) : m100 Ωρ = Dans ce cas la résistance de la prise de terre prend pour valeur : Ω50RT ≅ Ce calcul montre que pour abaisser ce chiffre à une valeur proche de Ω5 , le conducteur de prise de terre devra atteindre vingt mètres avec un diamètre proche de cinq centimètres! Des développements plus complexes tenant compte des


phénomènes de propagation indiquent qu’aux fréquences élevées s’ajoute une réactance d’autant plus grande que la prise de terre occupe un volume important. Cette propriété explique en partie l’usage de prises de terre distinctes pour la foudre et pour la sécurité d’isolement. La première constituée d’une tige doit présenter une faible inductance, la seconde réalisée par de longs conducteurs formant un grillage enfoui dans le sol réalise un excellent contact avec le terrain environnant. Calcul de la différence de potentiel à la surface du sol Le schéma de la Figure (4-71) représente les conditions d’un impact foudre déterminé par l’injection sur une prise de terre d’un courant i dont l’amplitude crête avoisine . Deux équipements riverains situés dans des locaux distants de

sont respectivement connectés aux prises de terre alignées sur le point d’impact.

)(tF

1P etkA20I P =

0L 2P

)(tiF

0L1P 2P

r o

2r

)(tvG∆

Figure (4-71)

Sachant que la prise de terre la plus proche de l’impact est située à la distance , le calcul mené avec les hypothèses du régime statique montre que la différence de potentiel

1r

)(tvG∆ apparaissant entre est déterminée par l’intégrale : 21 PP et

)()( tirhr

dr2

tv F

Lr

r2

TG

01

1

+= ∫

+

πρ∆ (4-122)

Cette intégrale conduit à une forme analytique exprimant la ddp )(tvG∆ :

)(Log)( tiLhr

hrr

Lrh2

tv F0T1

T1

1

01

TG

++

+

+=

πρ∆ (4-123)


Application numérique Position du point de contact le plus proche de l’impact : r m101 = Espacement des points de contact : km1L0 = Amplitude crête du courant : kA20I P = Dimension de la prise de terre recevant l’impact : h m20T = Résistivité électrique du sol (terrain sédimentaire) : m100 Ωρ = La tension prend pour amplitude crête :V kV17P ≅ Une prise de terre d’une dimension de deux mètres donnerait une tension crête voisine de trente kiloVolts. L'alimentation de la traction électrique des trains L’énergie des véhicules de traction (locomotives, automotrices, TGV, tramways, métropolitain) circulant sur les réseaux ferrés électrifiés provient d’un contact mobile réalisé avec une ligne aérienne ou un troisième rail parallèle à la voie. En général, le retour de ce courant de traction s’effectue naturellement par les rails de roulement métalliques. Il existe en Europe quatre système électrifiés déterminés par l’amplitude et la nature de la tension d’alimentation, tension continue de 1 500 V (France, Pays bas, ..) ou 3 000 V (Belgique, Italie..), tension monophasés sous 25 kV 50 Hz( France, Angleterre, lignes grande vitesse…) ou 15 kV 16, 2/3 de Hz (Allemagne, Suisse…), aux quels il faut ajouter les tensions continues sous 750 V du réseau ferré britannique ou des transports urbains. Ces dispositifs sont la source de perturbations électromagnétiques génératrices de défaut d'équipotentielle ou de rayonnements dont on va très brièvement décrire la phénoménologie. Défauts d'équipotentielle Considérons le cas d'une alimentation sous tension monophasée 25 kV 50 Hz, le schéma de la Figure (4-72) montre en partie gauche le secondaire du transformateur d'alimentation connectée entre la ligne aérienne (caténaire) et le rail localement relié à une prise de terre. Sous cette configuration, les rails sont en contact continu avec le sol provoquant un retour partiel du courant dans la terre, ces conditions entraînent une chute de tension longitudinale donnant naissance à un couplage par impédance commune sur deux prises de terre T riveraines de la voie ferrées. En conséquence, un câble blindé dont les extrémités sont respectivement connectées sur

est parcouru par un courant vagabond d’autant plus intense que la conductivité électrique du sol est faible. Une rame TGV pouvant absorber en régime maximum un courant proche de 350 A, il n'est pas rare de recueillir sur le blindage des câbles riverains des lignes grande vitesse des courants d'une trentaine d'Ampères. Pour combattre ces phénomènes nuisibles, trois remèdes sont couramment envisagés : usage de blindages ferromagnétiques à impédance de surface évoqués au paragraphe 4-13, éloignement du câble, usage de transmissions par fibres optiques. Il faut toutefois mentionner qu’en situation dégradée la tension de défaut peut menacer

V∆21 Tet

21 TT puis


la sécurité des personnes. En effet, si l’une des extrémités du blindage est isolée de la terre, une personne touchant cette extrémité du blindage sera soumise à , lors de transitoires intenses générés lors de certains incidents d’exploitation (courts circuits),

peut dépasser plusieurs milliers de Volts.

V∆

V∆ Caténaire

Retour du courant dans le sol

V∆

Défaut d'équipotentielle longitudinal

1T 2T

Prise de terre

Rail en contact avec le sol 25 kV , 50 Hz

Figure (4-72)

Pour les voies électrifiées implantées en milieu urbain, comme le métropolitain à Paris, la prise de terre de l’alimentation est supprimée et on s’efforce d’isoler les rails du sol. Cette disposition évite la circulation des courants dans le sol et plus spécialement leur dérivation vers des canalisations enterrées transportant des fluides. S’il s’agit de courants continus, des phénomènes électrolytiques peuvent prendre naissance et faciliter l'oxydation des métaux engendrant à moyen terme des risques de fuites.

V∆

Terre locale

Rail isolé du sol

Caténaire

1,5 kV , DC

Figure (4-73)

L'isolement des rails a toutefois pour effet de créer à distance des sources d'alimentation un défaut d'équipotentielle exprimé par une tension transversale apparaissant entre le rail et une prise de terre locale. Cette tension provient principalement de la chute de tension due au retour du courant dans le rail, sous le régime de fonctionnement nominal des trains, peut atteindre une centaine de

V∆V∆

V∆


Volts, la Figure (4-73) illustre ce contexte. La topologie du rail isolé demande de respecter des dispositions de sécurité spécifiques, notamment, lors de la pose des réseaux électriques mitoyens des rails ou lors de l'apparition de défauts provoqués par des contacts fortuits avec les rails. Le rayonnement électromagnétique des caténaires Les véhicules de traction électrique sont généralement équipés de filtres passe-bas étudiés au paragraphe 4-15. Ces filtres laissent cependant passer une énergie haute fréquence résiduelle suffisante pour polluer l'environnement électromagnétique proche des voies ferrées. La caténaire et les rails forment donc une source génératrice de champs électromagnétiques représentés avec les conventions portées sur la Figure (4-74). Si on fait l'hypothèse d’un sol conducteur parfait, l’observateur P localisé en surface reçoit la contribution du champ provenant d'une ligne bifilaire virtuelle comprenant la caténaire et de son image électrique reflétée dans le sol.

2h

Lignes de champ magnétique

Sol

Image électrique de la caténaire

Caténaire

h Rails

P rH

Lignes de champ électrique

rE

Figure (4-74)

Le champ magnétique résultant rH provient principalement des harmoniques du courant absorbé par le véhicule, le champ électrique résultant rE a pour origine les harmoniques issus de la source d’alimentation. La pollution électromagnétique peut interférer avec les signaux de télésignalisation transmis sur les rails, elle peut aussi réduire le confort d’écoute de la radio diffusion dans le voisinage de la ligne. La réalité est certes bien plus complexe, en effet, il faut en toute rigueur tenir compte de la conductivité modérée du sol généralement comprise entre 10 . Des approches plus évoluées montrent que l’interaction électromagnétique avec un sol réel est assimilable à un éloignement de l'image électrique de la caténaire, cet effet va donc accroître le champ électromagnétique dans un rapport d’autant plus grand que la conductivité électrique du sol diminue.

mS10 23 /et −−


Les conducteurs de garde Les lignes à très haute tension et les lignes ferroviaires électrifiées comportent généralement un conducteur de garde localisé pour les premières au sommet des pylônes et pour les secondes latéralement aux poteaux métalliques supports de caténaire. La Figure (4-75) montre pour chacun de ces exemples la position occupée par ces conducteurs.

Conducteurs de garde

Isolateur

Isolateurs

Caténaire Conducteurs de phase Poteau

métalliquePylône métallique

Emprises au sol

Ligne THT Ligne électrifiée

Figure (4-75)

Les conducteurs de garde sont en contact électrique avec la masse métallique des pylônes eux mêmes reliés à la terre par les emprises de maçonnerie. Ils ont pour fonctions principales de recueillir les impacts foudre et de protéger les riverains des défauts d'isolement. En effet, lors de l'amorçage d’un arc électrique à travers un isolateur, un courant de défaut très intense va être dérivé vers le sol et réparti sur N prises de terre constituées par N pylônes connectés aux conducteurs de garde. Cette disposition a pour effet de réduire la résistance globale de terre et d’abaisser ainsi la chute de tension apparaissant entre les pylônes et la terre.

Ligne THT

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